传感器与检测技术 (胡向东 刘京诚_著)_机械工业出版社 课后答案

第三章 思考题和习题 3.1 应变电阻式传感器的工作原理是什么？
电阻应变式传感器的工作原理是基于应变效应的。 当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等作用下发生形变，变换 成相应的应变或位移，然后传递给与之相连的应变片，将引起应变敏感元件的电阻值发生变 化，通过转换电路变成电量输出。输出的电量大小反映了被测物理量的大小。 3.2 电阻应变片的种类有哪些？各有何特点？ 按组成材料有金属和半导体之分，金属应变片受力时，主要是基于应变效应，是引起 应变片的外形变化进而引起电阻值变化，而半导体应变片时基于压阻效应工作的，当受力时， 引起应变片的电阻率变化进而引起电阻值变化。 按结构形式有丝式和箔式之分。丝式是应变金属丝弯曲成栅式结构，工艺简单，价钱便 宜。箔式是采用光刻和腐蚀等工艺制成的，工艺复杂，精度高，价钱较贵。 3.3 引起电阻应变片温度误差的原因是什么？电阻应变片的温度补偿方法是什么？ 一是电阻温度系数，二是线膨胀系数不同。 单丝自补偿应变片，双丝组合式自补偿应变片，补偿电路 3.4 试分析差动测量电路在应变式传感器中的好处。 灵敏度提高一倍，非线性得到改善。
正反行程最大偏差 ∆H max
= 0.1mV ，所以 γ H
= ± ∆H max YFS
100% = ± 0.1 % = ±0.6% 16.50
重复性最大偏差为 ∆Rmax
= 0.08 ，所以 γ R
= ± ∆Rmax YFS
= ± 0.08 100% = ±0.48% 16.5
2.4 什么是传感器的动态特性？如何分析传感器的动态特性？ 传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即输出对随时间变 化的输入量的响应特性。
2.8 某温度传感器为时间常数τ = 3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器
温差的三分之一和二分之一所需的时间。 温差为二分之一时，t=2.08s 温差为三分之一时，t=1.22s 2.9 玻璃水银温度计通过玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。现已知某玻
璃水银温度计特性的微分方程是 2 dy + 2 y = 2 ×10−3 x ，y 代表水银柱高（m），x 代表输入 dt
R
R 100
σ = F = 50 ×103 N / m2 = 1×109 N / m2 ， A 0.5 ×10−4
由σ = Eε 得 ε = σ = 1×109 = 5 ×10−3 ， E 2 ×1011
所以 K = ∆R / R = 1/100 = 2
ε
5 ×10−3
3.6 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径 20mm，
2.6 试解释线性时不变系统的叠加性和频率保持特性的含义及其意义。 当检测系 统的输入信号是 由多个信号叠加而 成的复杂信号时 ，根据叠加性可以 把复杂
信号的作用看成若干简单信号的单独作用之和，从而简化问题。 如果已知 线性系统的输入 频率，根据频率保 持特性，可确定 该系统输出信号中 只有与
输入信号同频率的成分才可能是该输入信号引起的输出，其他频率成分都是噪声干扰，可以 采用相应的滤波技术。
+ ∆R2 )
− R3 ] = R3 + R4
4 × ( 99 − 1 )V 200 2
=
−0.02V
3.8 图 3-11 中，设电阻应变片 R1 的灵敏度系数 K = 2.05 ，未受应变时， R1 = 120Ω 。当试
件受力为 F 时，应变片承受平均应变 ε = 800µm / m ，试求：
（1）应变片的电阻变化量 ∆R1 和电阻相对变化量 ∆R1 / R1 。
4.2 试分析变气隙厚度变磁阻式电感式传感器的工作原理。 当被测位移变化时，衔铁移动，气隙厚度发生变化，引起磁路中磁阻变化，从而导致线
圈的电感值变化。通过测量电感量的变化就能确定衔铁位移量的大小和方向。
4.3 已知变气隙厚度电感式传感器的铁芯截面积 S = 1.5cm2 ，磁路长度 L = 20cm ，相对磁
解：（1）U 0
=
E[ R1 + ∆R1 ( R1 + ∆R1 ) + R2
−
R3 ] = 4 × (101 −
R3 + R4
201
1)V 2
≈ 0.01V
（2）U 0
=
E[ ( R1
R1 + ∆R1 + ∆R1 ) + ( R2
+ ∆R2 )
−
R3 R3 + R4
]=
4 × (101 − 201
1 )V 2
=
0V
（3）当 R1 受拉应变， R2 受压应变时，
U0
=
E[ ( R1
R1 + ∆R1 + ∆R1 ) + ( R2
− ∆R2 )
−
R3 ] R3 + R4
=
4 × ( 101 200
−
1 )V 2
=
0.02V
当 R1 受压应变， R2 受拉应变时，
U0
=
E[ + ( R2
由题意有 A( jω) ≤ 5%
，即
1
≤ 5%
1 + (ωτ )
又ω = 2π = 2πf = 200π T
，所以 0 ≺ τ ≺ 0.523ms ，取τ = 0.523ms
(1/ 1 + (ωτ ) 2 ) −1
幅值误差： ∆A(ω) =
×100% = −1.32%
1
相位误差： ∆Φ(ω) = − arctan( ωτ ) = −9.30
温度（℃）。求该温度计的时间常数及灵敏度。
τ =1s ; K = 1×10 −3
2.10 某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0 时，输出为 10mV，在 t=5s 时，
输出为 50mV；在 t → ∞ 时，输出为 100mV。试求该传感器的时间常数。 τ =8.5s
2.11 某一质量-弹簧-阻尼系统在阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的 40%。 如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为 0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的大小。
传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。瞬 态响应常采用阶跃信号作为输入，频率响应常采用正弦函数作为输入。 2.5 描述传感器动态特性的主要指标有哪些？
零阶系统常采用灵敏度 K ，一阶系统常采用时间常数 τ 、灵敏度 K ，二阶系统常采用固有
频率ω0 、阻尼比ζ 、灵敏度 K 来描述。
内径 18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻
值均为120Ω ，灵敏度为 2.0，泊松比为 0.3，材料弹性模量为 2.1×1011 Pa ，要求：
（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路。 （2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化。 （3）当桥路的供电电压为 10V 时，计算传感器的输出电压。
2.7 用某一阶传感器测量 100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差限制在 ± 5% 以内，时间常数
应取多少？如果用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少？
解：一阶传感器频率响应特性： H ( jω) = 1
，幅频特性： A(ω) =
1
τ ( jω) + 1
1 + (ωτ )2
导率 µr = 5000 ，气隙δ 0 = 0.5cm ， ∆δ = ±0.1mm，真空磁导率 µ0 = 4π ×10−7 H / m ，
线圈匝数W = 3000 ，求单线圈式传感器的灵敏度 ∆L / ∆δ 。若将其做成差动结构，灵敏度
如何变化？
解： ∆L
=
L0
∆δ δ0
,K
=
∆L ∆δ
L0
= W 2 µ0 A0 2δ 0
3.5 如果将 100 Ω 应变片粘贴在弹性 元件上，试件截面积 S = 0.5 ×10−4 m2 ，弹性模量
E = 2 ×1011 N / m 2 ，若 5 ×104 N 的拉力引起应变计电阻变化为1Ω ，求该应变片的灵敏度
系数。
解： K = ∆R / ε ，已知 ∆R = 1Ω ，所以 ∆R = 1
第 1 章 概述 1.1 什么是传感器？
传感器 定义为能够 感受规定的 被测量并按 照一定规律 转换成可用 输出信号的 器件和装 置，通常由敏感元件和转换元件组成。 1.2 传感器的共性是什么？
传感器的共性就是利用物理规律或物质的物理、化学、生物特性，将非电量（如位移、 速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、电容、电阻等）输出。 1.3 传感器由哪几部分组成的？
（2）U 0
=
E 4
×
∆R1 R1
=
3 ×1.64 ×10−3 4
= 1.23mV
γL
=
∆R1 / R1 2 + ∆R1 / R1
=
1.64 ×10 −3 2 +1.64 ×10−3
= 0.08%
（3）若要减小非线性误差，一是要提高桥臂比，二是要采用差动电桥。 第4 章 4.1 根据工作原理的不同，电感式传感器可分为哪些种类？ 可分为变磁阻式（自感式）、变压器式和涡流式（互感式）
2.12 在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率 216Hz 处，并得到最大的幅
值比为 1.4，试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。
解：二阶系统
A(ω)
=
{[1 − (
ω
)2 ]
+
4ξ
2(
ω
1
)
2
−
}
2
ωn
ωn
当ω = ωn 时共振，则 A(ω)max