1高等电磁场一讲
合集下载
精品课件-电磁场与电磁波-第1章
第1章 矢量分析基础
第1章 矢量分析基础
1.1 矢量分析 1.2 场论 1.3 标量场的方向导数和梯度 1.4 矢量场的通量及散度 1.5 矢量场的环量和旋度 1.6 亥姆霍兹定理 1.7 圆柱坐标系和球坐标系
第1章 矢量分析基础 1.1 矢量分析 矢量分析讨论矢性函数的求导、积分等内容，它是矢量代 数的继续，也是场论的基础。在物理学和工程实际中，许多物 理量本身就是矢量，如电场强度、磁场强度、流体的流动速度、 物质的质量扩散速度及引力等。采用矢量分析研究这些量是很 方便的。有些物理量本身是标量，但是描述它们的空间变化特 性用矢量较为方便。如物体的引力势，描述它的空间变化就需 要用引力。再比如，空间的电位分布，描述其变化采用电场强 度较为方便。
记为
，u 即
l M0
u lim u(M ) u(M0 )
l M0 M M0
M0M
(1-7)
第1章 矢量分析基础 图1-6 梯度和方向导数
第1章 矢量分析基础
2. 方向导数的计算公式
设有向线段l的单位矢量为l°=l/l，这个单位矢量的方
向余弦为(cosα, cosβ, cosγ)，则标量场在某点的方向导
第1章 矢量分析基础
例1-1 若两个点电荷产生的电位 u(x, y, z) kq kAq r r1
为 r x2 y2 z2 r1 ,其(x a)2 y2 z2
中
，
，A、q和k是常数。求
电位等于零的等位面方程。
解 令u＝0，则有1/r=A/r1，即Ar=r1, 左右同时平方, 得
(xA2(x2a+y2+)z22)=(yx2+a)z22+y2+z2A2a 2
若问题的本身就是两个变量的函数，这种情形叫做平面标 量场。此时，标量场一般可以写为u(x，y)。标量场具有相同 数值的点，就组成标量场的等值线，等值线方程为
第1章 矢量分析基础
1.1 矢量分析 1.2 场论 1.3 标量场的方向导数和梯度 1.4 矢量场的通量及散度 1.5 矢量场的环量和旋度 1.6 亥姆霍兹定理 1.7 圆柱坐标系和球坐标系
第1章 矢量分析基础 1.1 矢量分析 矢量分析讨论矢性函数的求导、积分等内容，它是矢量代 数的继续，也是场论的基础。在物理学和工程实际中，许多物 理量本身就是矢量，如电场强度、磁场强度、流体的流动速度、 物质的质量扩散速度及引力等。采用矢量分析研究这些量是很 方便的。有些物理量本身是标量，但是描述它们的空间变化特 性用矢量较为方便。如物体的引力势，描述它的空间变化就需 要用引力。再比如，空间的电位分布，描述其变化采用电场强 度较为方便。
记为
，u 即
l M0
u lim u(M ) u(M0 )
l M0 M M0
M0M
(1-7)
第1章 矢量分析基础 图1-6 梯度和方向导数
第1章 矢量分析基础
2. 方向导数的计算公式
设有向线段l的单位矢量为l°=l/l，这个单位矢量的方
向余弦为(cosα, cosβ, cosγ)，则标量场在某点的方向导
第1章 矢量分析基础
例1-1 若两个点电荷产生的电位 u(x, y, z) kq kAq r r1
为 r x2 y2 z2 r1 ,其(x a)2 y2 z2
中
，
，A、q和k是常数。求
电位等于零的等位面方程。
解 令u＝0，则有1/r=A/r1，即Ar=r1, 左右同时平方, 得
(xA2(x2a+y2+)z22)=(yx2+a)z22+y2+z2A2a 2
若问题的本身就是两个变量的函数，这种情形叫做平面标 量场。此时，标量场一般可以写为u(x，y)。标量场具有相同 数值的点，就组成标量场的等值线，等值线方程为
电磁场理论基础
电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
高等电磁场理论课后习题答案
由于是远场,
e 1 e 2 e 3 e 4 e e 1 e 2 e 3 e 4 e
2
I ka sin jkr jk r1 jk r2 E E 1 E 2 E 3 E 4 e e jk r3 e jk r4 e e 4r 1 H e k E
2.7
解：
H j E E j H E k 2 E 0 H 0 E 0
比如 E e z e 2.11
jkz
(1)
2 E ( E) ( E) k 2 E 2 E k 2 E 0 (2)
代入公式，可得，
I ka sin1 jkr1 H e e x cos 1 cos 1 e y cos 1 sin 1 e z sin 1 4r1
2
I ka sin 2 jkr2 e e x cos 2 cos 2 e y cos 2 sin 2 e z sin 2 4r2
推导1 1 1 R ˆ 4 lim 2 dV lim dS lim 3 4 R 2 R V 0 R 0 R 0 R R R V S 1 1 又知道 2 在R 0处值为零，符合 (r r ')函数的定义。 4 R 推导2 点电荷q (r r ')产生的电场强度为 q 1 4 0 R 4 R q (r r ') 1 E 2 4 (r r ') 0 R E q
所以有
H 2 E1 H1 E2 E1 J 2 E2 J1 H 2 M1 H1 M 2
1-高等电磁理论-基本电磁理论
面S更换为同样形状和位置的完纯导磁体时，试证明这时的
电磁场为 Em(r) = -ηHe(r) Hm(r) = Ee(r) /η
D e e H J t B e e E t B e 0 e D 0
(V/m) (A/m)
磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系
z
θ Il
er
He
z
θ ImS
er
Hm
r
Ee
r
Em
y x
y
x
0 Il e jkr E j sin e 4 r 0 Il e H j sin e jkr 4 rZ 0
小磁流环 I
m
m I m Sk 2 jkr E sin e 4 r m 2 I Sk jkr H m sin e 4 rZ 0
( H ) 0 J
怎样修正方程组？
( H ) 0 J t D ( H ) ( J ) t D H J t
1.2 麦克斯韦方程组
1.2.1 麦克斯韦方程组的基本形式
1、 微分形式
D H J t E B t B 0 D
B E t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
H J E B t B 0 D
电流连续性方程
J t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
现在的关键问题是在时变情况下，方程组的一组四 个方程是否仍然符合连续性方程式所指定的要求呢？
q1q2 F定理
E
s
C
ds
高等电磁场理论-格林函数
突变量正好是点源 函数的单位强度。
3. 除此之外，标量格林函数的一个重要的性质是对源 点和场点的偶对称性，即
G r',r Gr,r'
设有标量格林函数 G r',r1 和 G r',r2 ，它们是不同源点 r1 和 r2 在场点 r' 所产生的标量场，在同一体积 V
内，它们必满足以下方程
（5-2）
在直角坐标系中
r r' x x' y y' z z'
(5-3a)
在圆柱坐标系中
r
r'
1
'
'
'
z
z'
在圆球坐标系中
r
r'
r'2
1
sin
'
r
r'
'
'
(5-3b) (5-3c)
三维 函数 r r' 可以展开为傅里叶积分
r r'
1
2 3
e jk•
合边界 S 上所满足的边界条件，
p r 为已知函数，当 0, 0 时边界上的标量场已知，为第一类边界条件，
对应的问题称为第一类边值问题；
当 0, 0 时边界上的标量场法向导数已知，为第二类边界条件，对应的问题
称为第二类边值问题；
当 0, 0 时通常是在一部分边界上标量场已知而在其余的边界上标量场的法
本征函数归一化，即使本征函数满足
n
r
* m
r dV
mn
V
式中 mn 是克罗内克尔 函数。
mn
1, 0
mn mn
（5-31）
求出本征值与本征函数后，可将标量格林函数用本征函数 n (r) 展开， 即
3. 除此之外，标量格林函数的一个重要的性质是对源 点和场点的偶对称性，即
G r',r Gr,r'
设有标量格林函数 G r',r1 和 G r',r2 ，它们是不同源点 r1 和 r2 在场点 r' 所产生的标量场，在同一体积 V
内，它们必满足以下方程
（5-2）
在直角坐标系中
r r' x x' y y' z z'
(5-3a)
在圆柱坐标系中
r
r'
1
'
'
'
z
z'
在圆球坐标系中
r
r'
r'2
1
sin
'
r
r'
'
'
(5-3b) (5-3c)
三维 函数 r r' 可以展开为傅里叶积分
r r'
1
2 3
e jk•
合边界 S 上所满足的边界条件，
p r 为已知函数，当 0, 0 时边界上的标量场已知，为第一类边界条件，
对应的问题称为第一类边值问题；
当 0, 0 时边界上的标量场法向导数已知，为第二类边界条件，对应的问题
称为第二类边值问题；
当 0, 0 时通常是在一部分边界上标量场已知而在其余的边界上标量场的法
本征函数归一化，即使本征函数满足
n
r
* m
r dV
mn
V
式中 mn 是克罗内克尔 函数。
mn
1, 0
mn mn
（5-31）
求出本征值与本征函数后，可将标量格林函数用本征函数 n (r) 展开， 即
高等电磁理论-基本电磁理论
卫星导航系统
卫星导航原理
卫星导航系统通过接收来自卫星的信号来确定接收设备的 位置。高等电磁理论在卫星导航原理、信号处理和误差修 正等方面具有重要应用。
导航精度提升
为了提高卫星导航的定位精度和稳定性，需要进行深入研 究和系统优化。高等电磁理论为导航精度提升提供了重要 的理论支撑和实践指导。
多系统兼容与互操作
天线辐射原理
01
02
03
偶极子天线
是最简单的天线结构，由 两个相反的电荷或电流源 组成，能够向空间辐射电 磁波。
磁偶极子天线
由长直导线绕成线圈构成， 其辐射场呈现环状结构。
电偶极子天线
由两个相距很近的等量异 号点电荷组成，其辐射场 呈现向外的发散状。
电磁散射原理
散射系数
散射相移
描述散射场强度的物理量，与散射体 的形状、大小、介电常数等有关。
电磁场具有物质性，可以与物质 相互作用，产生力的作用和能量
的传递。
电磁场具有波动性，其传播方式 为电磁波，包括无线电波、可见 光、不可见光（紫外线和红外线）
等。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场运动和变化的数学 模型，由四个基本方程构成。
方程组揭示了电场和磁场之间的相互关系，以及 它们与电荷和电流密度的关系。
麦克斯韦方程组是经典电磁理论的基石，是研究 电磁波传播、辐射和吸收等问题的基本工具。
电磁波的传播特性
电磁波在空间中传播时，会受 到介质的影响，其传播速度、 波长和频率会发生变化。
电磁波的传播方向与电场和磁 场的振动方向相互垂直，符合 横波的特征。
电磁波的传播速度与介质的性 质有关，不同的介质对不同频 率的电磁波有不同的折射率和 吸收系数。
电磁场的源与边界条件
q 所趋近的极限值就定义为点 P 的电 V
(r ) lim
式中 r 是源点的位失。
V 0
q dq V dV
2、 电荷面密度 在实际问题中，常会遇到电荷分布在薄层内的情况，如果薄层的厚度趋近于零，可近似 认为电荷分布在曲面上， 可以用电荷面密度 S (r ) 来描述其分布。 设曲面 S 上任一面元 S 内所包围的电荷量为 q ，则 S (r ) 定义为
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件 （1）磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场，故
B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 （2）磁感应强度 B 的旋度 根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
二、
电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流，通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中，常用到 体电流模型，面电流模型和线电流模型。 1、 体电流 电荷在某一体积内定向流动形成的电流成为体电流。体电 流在导体内某一截面的分布用电流密度矢量 J 来描述，其定义 为：空间任一点 J 的方向是该点正电荷运动的方向， J 的大小 等于通过该点与 J 垂直的单位面积的电流，即
Nqd dS P dS P endS
因此，穿出闭合面 S 的正电荷为 P dS 。与之对应，留在闭合面 S 内的极化电荷量为
S
q p P dS PdV
S V
又由于
qP P dV
V
故有
P P
（2）极化强度 P 的旋度 对于各向同性和线性介质，有 P e 0 E ，其中合成电场强度 E 为自由电荷产生的外 电场 E 0 和极化电荷产生的附加电场 E 的叠加，由于两种电场强度的旋度都为零，故
电磁场与电磁波基础(第1章)
2013-7-17 电磁场与电磁波基础 6
●法国物理学家 查利· 奥古斯丁· 库仑
（Charles Augustin de Coulomb 1736～1806） 电学是物理学的一个重要分枝，在它的发展过程中，很多 物理学巨匠都曾作出过杰出的贡献。法国物理学家查利· 奥古斯 丁· 库仑就是其中影响力非常巨大的一员。 1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库 仑定律。同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详 细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
我们周围的物理世界中存在着各种各样的场，例 如自由落体现象，说明存在一个重力场；指南针在地 球磁场中的偏转，说明存在一个磁场；人们对冷暖的 感觉说明空间分布着一个温度场等等。 场是一种特殊的物质，它是具有能量的，场中的 每一点的某一种物理特性，都可以用一个确定的物理 量来描述。 当对这些物理量的描述与空间坐标或方向性有关 时，通常需要使用矢量来描述它们，这些矢量在空间 的分布就构成了所谓的矢量场。分析矢量场在空间的 分布和变化情况，需要应用矢量的分析方法和场论的 基本概念。
电磁场与电磁波基础 （第2版）
Fundamentals of Electromagnetic Fields and Waves
电子工业出版社
2013-7-17 电磁场与电磁波基础 1
前
言
电磁场与电磁波理论是近代自然科学中，理论相对最完整 、应用最广泛的支柱学科之一。电磁场与电磁波技术已遍及人 类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活的各个 领域。 人类对电磁现象的认识源远流长，但其知识与应用开始形 成系统化和理论化则始于18世纪，伽伐尼、伏打、高斯、富兰 克林、卡文迪什、库仑等著名科学家对电磁现象所作的卓有成 效的研究启动了电磁世界这一巨轮的运转。 19世纪是电磁研究蓬勃开展的时代，法拉第、欧姆、傅立 叶、基尔霍夫、奥斯特、安培、毕奥、萨伐尔、麦克斯韦、斯 托克斯、汤姆森、赫兹、楞次、雅可比、西门，单单从这些名 字和科学家的阵容，你就可以感受到这一时期的电磁科学取得 了多么辉煌的成就。
●法国物理学家 查利· 奥古斯丁· 库仑
（Charles Augustin de Coulomb 1736～1806） 电学是物理学的一个重要分枝，在它的发展过程中，很多 物理学巨匠都曾作出过杰出的贡献。法国物理学家查利· 奥古斯 丁· 库仑就是其中影响力非常巨大的一员。 1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库 仑定律。同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详 细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
我们周围的物理世界中存在着各种各样的场，例 如自由落体现象，说明存在一个重力场；指南针在地 球磁场中的偏转，说明存在一个磁场；人们对冷暖的 感觉说明空间分布着一个温度场等等。 场是一种特殊的物质，它是具有能量的，场中的 每一点的某一种物理特性，都可以用一个确定的物理 量来描述。 当对这些物理量的描述与空间坐标或方向性有关 时，通常需要使用矢量来描述它们，这些矢量在空间 的分布就构成了所谓的矢量场。分析矢量场在空间的 分布和变化情况，需要应用矢量的分析方法和场论的 基本概念。
电磁场与电磁波基础 （第2版）
Fundamentals of Electromagnetic Fields and Waves
电子工业出版社
2013-7-17 电磁场与电磁波基础 1
前
言
电磁场与电磁波理论是近代自然科学中，理论相对最完整 、应用最广泛的支柱学科之一。电磁场与电磁波技术已遍及人 类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活的各个 领域。 人类对电磁现象的认识源远流长，但其知识与应用开始形 成系统化和理论化则始于18世纪，伽伐尼、伏打、高斯、富兰 克林、卡文迪什、库仑等著名科学家对电磁现象所作的卓有成 效的研究启动了电磁世界这一巨轮的运转。 19世纪是电磁研究蓬勃开展的时代，法拉第、欧姆、傅立 叶、基尔霍夫、奥斯特、安培、毕奥、萨伐尔、麦克斯韦、斯 托克斯、汤姆森、赫兹、楞次、雅可比、西门，单单从这些名 字和科学家的阵容，你就可以感受到这一时期的电磁科学取得 了多么辉煌的成就。
电子科技大学电磁场与电磁波课件第一章+矢量分析1
思考：计算圆柱、球的表面积、体积？
球坐标系中的线元、面元和体积元
14
线元矢量 d l e d r e r d e r sin d r
面元矢量 2 d S e d l d l e r d d r r rsin
d S e d l d l e r d r d r
A B Ax Bx ex ey Ay By ez Az Bz
A A 矢量 与B 的叉积
叉积仅服从分配律。
9
混合运算： —— 标量三重积 A ( B C ) B ( C A ) C ( A B ) A ( B C ) ( A C ) B ( A B ) C —— 矢量三重积
( A B ) C A C B C —— 分配律 ( A B ) C A C B C —— 分配律
10
1.2 三种常用的正交坐标系
三维空间点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 正交曲线坐标系：三条正交曲线组成的确定三维空间任意点 位置的体系；
e
ey
ez 0 0 1 ez cos sin 0
e
ey
e
ex
圆柱坐标与 球坐标系
e
sin cos 0
ex
e
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系
0 0 1
ey
z
ez
er
e
直角坐标与 球坐标系
电磁场的基本理论
d
ez
b a
2
0 4 0
z z2
r 2
3/ 2
S rdrd
ez
S z 4 0
b a
2
z2
0
r 2
3/ 2 rdr
ez
S z 4 0
b a
z2
2
r2
3/ 2 rdr
ez
2 S z 4 0
b a
rdr
z2 r2
3/2
ez
S z 2 0
z2
1 a2
解解::(分1)析选电坐场标的系分：布圆，柱可坐知标线系电p荷(r产,生.z)
(的2)选电电场荷具源有轴对(0称,0,性Z'。) z轴d与q线电 l荷dz重'
(合3)确，定采d用E圆的柱方坐向标，轴线外任一点的电
(将场半4)确d强平E定度 面投d与为影E计角的到算度大坐区坐小标域标轴，上d线无，E 电关只4荷，考1中可虑0 点过大Rl为dz2小轴l 坐，取标
27
2、磁场的基本量--磁感应强度
理论上可以认为是电流元 Idl1 对电流元 Idl2 的安培作用力
F12 C 2 C 1 dF12 c2 I2dl 2B1
B为回路C1中的电流在 Idl2 所在点产生的磁场，称为磁感应
强度或磁通密度
B
dB
0
I dl
S
4 C R2
eR
dF12 I2dl 2dB1
1/ 2
1
z2
b2
1/ 2
25
四、安培力定律——磁感应强度
1、安培力定理
dl1
dl2 R
C2
实验结果表明，在真空中两个
C1
高等电磁场理论金建铭pdf
高等电磁场理论金建铭pdf1 前言高等电磁场理论金建铭是研究波导结构中电磁场的理论，它可以计算这类系统的特性和参数。
高等电磁场理论金建铭的不同类型的结构可以实现复杂的电磁特性，如波导抽头，细长组织，抛物线组织等。
2 电磁场理论金建铭高等电磁场理论金建铭（EMTK）是根据力学控制理论建立的一种结构技术，由金建铭博士发明。
EMTK的核心是电磁场的研究，通过研究电磁场的运动轨迹，以及它们尤其是在不同材料中的效应，以实现不同的电磁特性。
EMTK可以用来模拟计算不同的材料的特性，既可以用于细微的电磁特性的计算，也可用于跨媒介材料系统的复杂电磁特性的仿真。
3 计算过程EMTK是基于一组建模条件来计算电磁场，这些条件包括电流，电容，磁通等物理参数，EMTK可以将这些参数用于模拟电磁场的行为。
EMTK也可以用来计算不同材料的特性及其效应，以及各种不同波导结构的电磁特性。
具体的计算过程可以分为：选择输入模型，对模型进行求解，得到结果，得出结论。
4 应用EMTK可以应用于光纤技术和微波技术方面，其在光纤技术领域中最大的应用在于可以用来设计新的光纤元件，如细长组织，特殊形状的波导抽头，可以在光纤通信系统中实现高效转换。
在微波通信技术领域，EMTK可以计算和仿真复杂结构间的各种电磁关系，允许实现高效并且有效的微波通信系统，这是传统技术很难实现的。
5 结论高等电磁场理论金建铭不仅有利于提高电磁场的计算效率，而且它的实用性更加趋向于普遍兼容。
从应用的角度来看，它可用于实现各种复杂的电磁特性，这是传统技术无法实现的，它可以用来设计出超高效，低功耗的光纤和微波通信系统。
因此，高等电磁场理论金建铭有着巨大的应用前景，可望成为提升电磁场技术水平和实现新型结构的一流工具。
高等电磁理论第二章
ψ k = ( A1 sin k x x + A2 cos k x x) ⋅ ( B1 sin k y y + B2 cos k y y ) ⋅ (C1 sin k z z + C2 cos k z z )
或： ψ k = ( A1e jkx x + A2 e− jkx x ) ⋅ ( B1e jk y y + B2 e− jk y y ) ⋅ (C1e jkz z + C2 e− jk z z )
∂ 2Π e ∂E ∂ ε ) = ε (∇∇ ⋅ Π e − με ∂t ∂t ∂t 2
所以： 矢量运算：
∂ 2Π e ∇ × ∇ × Π e − ∇∇ ⋅ Π e + με =0 ∂t 2
∇ × ∇ × Π e = ∇∇ ⋅ Π e − ∇ 2 Π e
可见，电赫兹矢量位 ∂ 2Π e 2 =0 满足波动方程： ∇ Π e − με 2 ∂t
高等电磁理论 则标量Helmholtz方程的通解为：
ψ ( x, y, z ) = ∑∑ C (k x , k y )h(k x x) h( k y y ) h( k z z )
kx ky
C 其中： (k x , k 源自 ) 为系数，其大小和波函数的形式选择取决于给定的边界条件。
在电磁波中，选择行波状态时，令 A1 = B1 = C1 = 0
得：
∂Π ∂φ = με ∇ ⋅ e ∂t ∂t
φ = −∇ ⋅ Π e
高等电磁理论 电磁场表示为：
∂ ⎧ B = ∇ × A = με (∇ × Π e ) ⎪ ∂t ⎪ ⎨ ∂ 2Π e ⎪ E = ∇∇ ⋅ Π − με e ⎪ ∂t 2 ⎩
在无源区：
∇× H = ε
1高等电磁理论第一章答案1
D 8 0 E0 (ex e y ez )
4 2 2 x 4 3 1 1 （2） D = ε E = ε0 2 4 2 E0 y = 0 E0 0 ，解得 x ， y ， z 2 2 2 2 2 4 z 0
E ex104 ei(t 20 z ) e y 104 e
i(t 20 z ) 2
（V m）
试求： （1）平面波的传播方向； （2）电磁波的频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度
H； （5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解： （1）由 k r 20 z 可得 k 20 ez ，即波的传播方向为 e z （2）由 k
k (e x e z )( x z ) 2 则k ， k E 0 ，是平面电磁波。 k (e - e ) ( x z ) x z 2 由 k E H ，可得
k ( zx) i 2k 2 E0 e ey 1 H kE k ( x z ) i 2k 2 E e ey 0
1-9 若媒质的介电常数和磁导率都是空间坐标的函数，即分别为 r 、 r ，则该媒
（1）
E ( E ) 2 E i H 2 (r ) E
E得
5
2 E 2 0 E ( E
令 k 2 2 0 ，可得
( r ) ) (r )
2 E k 2 E E
Η
1
1
kE
(20 e z ) [10 e
4 i (t 20 z )
e x 10 e
4
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
并矢的转置及乘法运算 并矢的转置：
ab
T
b a
T T
矢量与并矢的点乘：
c wb c w b
ab c ab c
两并矢的双重点乘：
c ab c a b
ab c ab c
矢量与并矢的叉乘：
ab cd a cb d
V a b a1
a2
b1 b a b a b a b a3 2 1 1 2 2 3 3 b3
ex A AB 1 B1
ey A2 B2
ez A3 B3
常见张量：
1、
ij 或 I
1 ， ij 0 ， i j i j
I。 2 并矢的概念
设仅仅分析与讨论3维空间
把两个矢量直接相乘，写在一起，一前一 后。中间不写任何运算符号
并矢
dyadics（二阶并矢）
c ab c× b a c ab (c a)b
ab c a b×c ab c a b c
4 0 0 0 2 0 A 0 3 1 A 4e x e x 2e y e y e z e z 3e y e x
A 4e x e x 8e z e z 4e y e y 12e y e z A 2e y e y 8e z e z 2e x e x Ae z e z 4e y e y 2e x e x A 3e y e z 12e y e z
1 0 0 0 1 0 0 0 1 I
例
0 2 A x xz A ? A x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ yz 0
z 0 yz
2
yz
y
例
y2z B y z y2
x y xz
2
yz y
xy 2 x 2 x y
A, A, A, A
( A A) A 6det A
f1 f g g g B fg 2 1 2 3 f3 f1 g1 f1 g 2 f1 g 3 f g f g 2 1 f3 g3 2 2 f 3 g1 f 3 g 2 f 3 g 3
ab cd a c b d ab cd a c b d ab cd a c b d ab cd a c b d
ab cd b ca d
x 4x 6x y 4 y 6 y rf z 4z 6z (rf ) 3 12 18 3f
例
设
4 0 0 0 2 0 A 0 3 1
( a ) A A ? (b) A A ? ( c ) A A ? (d ) A A ? (e)( A A) A ?
要写成列向量，
r
要写成行向量
x r y y
x
y
z
x x x y x z
y x y y y z
z x z y z z
B 1 0
例 设
f x sin z e y
x
yz
x
0 z y
sin z ye x f 0 e x cos z 0
#
g x y
2
z ln(1 x) x cos z
2
z 1 2 x cos z 1 x g 2 y 0 0 2 ln(1 x) x sin z 0
a为并矢的前元素，b为并矢的后元素。 一般情况下：
ab ba
1.4.1
各阶 张量
零阶张量 （标量） 一阶张量 （矢量） 二阶张量 n阶张量
笛卡尔张量：
元素 个数
1 3 9 3n
各阶张量的意义和特点
在坐标变换 中，各元素的变换关系
xi, ij x j 、 ij ik jk
5、I. V. Lindell. “Methods for Electromagnetic Field Analysis”, IEEE出版社，1992年
6、刘鹏程，《工程电磁场简明手册》，高等 教育出版社，1991年9月 7、B. Ｄ. Gupta <Mathematical Physics>
本次课程内容
y
z
y z x 4x 4 y 4z 6x 6 y 6z
(fr ) x 1 4 6 f
y
y z x 4 x 4 y 4 z z 6x 6 y 6z
（2）
r e x e x e y e y e z e z I
解法2： 依公式
f f f f e x e y ez x y z
r r r ex ; e y ; ez . x y z
所以有
r I
解法3： 不专门记忆任何公式，r
是二阶三维张量，所以
I。 1 预备知识
笛卡尔张量基础
I。 2 并矢的概念
I。 3 并矢的代数运算
I。 4 并矢的微分运算
I。 5 并矢积分恒等式
I . 1 预备知识 一、 正交变换
二、 爱因斯坦求和约定
下标约定 三、 物理和工程中的常见张量 转动惯量 ；介电常数（磁化等离 子体）；磁导率（磁化铁氧体）； 电磁场的动量流密度； 弹性物体的
2、
ijk ， ε
1 , 1 , 0 ,
ijk
ijk 123 的偶排列 ijk 123 的奇排列
其它
1.4 并矢和张量的运算
1.4.1 并矢：
矢量 a和矢量b的外乘ab，称为并矢；
ab axbxe xe x axby e xe y axbz e xe z a y bxe y e x a y by e y e y a y bz e y e z az bxe z e x az by e z e y az bz e z e z
0 4 0 0 8 24 0 2 3 0 16 0 0 1 0 0 16 0 48 0 16 0
Axy Ayy Azy
Axz Ayz Azz
并矢式表示：
A Ax e x Ay e y Az e z 或者 A e x A x e y A y e z A z
Ax Axx e x Ayx e y Azx e z Ay Axy e x Ayy e y Azy e z Az Axz e x Ayz e y Azz e z A x Axx e x Axy e y Axz e z A y Ayx e x Ayy e y Ayz e z A z Azx e x Azy e y Azz e z
上课教材 王一平： 《工程电动力学 修订版》，西安 电子科技大学出版社，2007年1月。 第一章 到第四章 板书预案，采用 褚庆昕教授的 《高等电磁场讲义》 参考书
见 教材（王一平书后的参考文献）
考试内容：
教材（王一平教授）前四章。 Lindell 教材 前两章。
今年增加客观题，填空题，单项 选择题，多项选择题。
B A A 0 4 0 0 8 24 0 0 16
B ( A A) A B A Tr B A
T
4 Tr 0 0 16 Tr 0 0
#
3 1 2 T 1 0 3 2 1 4 f 2 3 2
求
f T; T f; T f; f T;
例
设
f 1 4 6 r x
（1） （2）
fr ?
y
z
rf ?
解（1）
1 fr 4 x 6
常数
vi ij v j
A ij ik ji A kl
Aijk ir js kt Arst
张量的表示：
代数表示：
A Aij e i e j
矩阵表示：
i x, y , z j x, y , z
Axx A Ayx Azx
ab cd b ca d
两并矢的双重叉乘：
ab cd a cb d
r ?
解法1：
依公式
f (f1 )e x (f 2 )e y (f3 )e z
f1 x;
f 2 y;
f3 z.
• 得
I
笛卡尔张量基础
参考书： 1、张钧：《电磁场边值问题的积分方 程解法》，高等教育出版社，1989年10月 §2.9由矢量组成的并矢 P86页
2、王一平：《工程电动力学》（修订版 ），西安电子科技大学出版社，2007年1月
3、孙志铭：《物理中的张量》，高等 教育出版社，1989年10月,第一章
4、黄际英、王一平：《无线电物理中的 随机场》，西安电子科技大学出版社， 1991年11月，第四章的附录