高一数学课件：02集合小结复习
高中数学集合知识点总结 教学PPT课件
质
02.集合的性质
集4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合 合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集
合纯粹性。
的5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A 中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
① 数集(元素是数) ② 点集(元素是点) ③ 其他集合
（2）按元素的多少分：
① 有限集(元素个数是有限个)，如A={1，2， 4，5，6}
② 无限集(元素个数是无限个)，如自然数集 N
③ 空集（∅不含任何元素的集合），方程 x 2 +1=0实数解集
02
集合的性质
The properties of set
(A∩B）等等。
02.集合的性质
集 合 中 元 素 的 特 性
元素的确定性:
0
对于一个给定的集合，集合中的元
素是确定的，都可以判断任何一个
对象或者是或者不是这个给定的集
1
合的元素。
元素的互异性:
在任何一个给定的集合中，任何两 个元素都是不同的对象，相同的对
0
象归入一个集合时，仅算一个元素。
比如: look 中的字母构成的集合
2.（2016全国II卷）已知集合 A={1，2，3}，B={x∣x²<9}，则
A∩B=（）
算 (A){-2,-1,01,2,3} (B){-2,-1,0,1,2} (C) {1,2,3} (D) {1,2} 【解析】由x²<9得-3<x<3，所以 B={xl-3<x<3}，因为A={1，2，3}，
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例2
•用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合 (2)方程x^2=x的所有实数解组成的集合 (3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合
答案：(1){0，2，4，6，8，10} (2){0，1} (3){（0，1）}
常用数集及其记法
• C：复数集 （由全体复数组成的集合） C:={ x+yi | x,y∈R } • R：实数集（由全体实数组成的集合） R:={x | x为实数} • N：非负整数集（或自然数集） （由全体非负整数组成的集合） N:= • Q：有理数集（由全体有理数组成的集合） Q:={p/q | p,q为互素的整 • Z：整数集（由全体整数组成的集合） Z:={0,±1,,±2,,±3,…,,±n…} • N*或N+：正整数集 （由全体正整数组成的集合） N*:={1,2,3,…,n,…}
答案：1. M∪N={-1，0，1，2} 2. M∩N={x|-1＜x＜1} 3.m=0或m=3
全集与补集
•全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 个集合为全集，通常记作U •补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集 对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA
1.1.2集合间的基本关系
空集
• 空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空 • 用符号Ø 或者{ }表示。 • 注意：{Ø }是有一个Ø 元素的集合，而不是空集。 • 0是一个数，不是集合。{0}是一个集合，集合只有0这个元素。 • Ø 是一个集合，但是不含任何元素。{Ø }是一个非空集合，集合只有空
• 4.多思考，每当老师提出了疑问，一定要勤于思考，然后老师提出他 学习老师思考问题的思路，对以后自己思考问题会有很大帮助。学 炼数学思维，而这种思维在以后很多的学科中都可以用到
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
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（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
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子集的表示方法：在数学符号中，如果集合A是集合B的子集，则表 示为A⊆B。
真子集的定义及性质
真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于 集合B，则称集合A为集合B的真子集。
并集的证明：通过集合的基本性质和运算性质，可以证明并集的运算性质。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
并集的应用：并集在数学、逻辑和计算机科学等领域有广泛的应用。 单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
交集的运算性质与证明
补集的运算性质与证明
并集的性质： a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与 自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集 a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集
交集的定义及性质
• 定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
全集的运算性质与证明
全集的运算性质：全集与任 何集合的交、并、差等运算 结果仍为全集
全集的定义：包含所有元素 的对象或集合
全集的证明方法：通过定义 和公理进行证明
全集在数学中的应用：证明 集合的基本性质和定理
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：XX
证明：设任意集合A，则A包含 A中的所有元素，即A⊆A。
应用：在集合运算中，任何集 合都满足反身律，它是集合运 算的基本性质之一。
举例：例如，对于任意集合{1, 2, 3}，它自身也是其子集，即 {1, 2, 3}⊆{1, 2, 3}。
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05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
高一数学集合小结与复习
集合小结与复习课【学习导航】知识网络1．以集合为中心的知识网络概述集合是高中数学的基础，也是高考中常考的内容之一．集合思想及集合语言可以渗透到高中数学的各个分支，它可与函数、方程和不等式等许多知识综合起来进行考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，将集合语言转换为数学语言，再用相关的知识解决问题．2．对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合． 3．学习集合表示方法时应注意的问题 （1）注意a 与{}a 的区别．a 是集合{}a 的一个元素，而{}a 是含有一个元素a 的集合，二者的关系是{}a a ∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合． （3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．听课随笔列举法 描述法确定性 包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集 无限集空集 子集相 等真子集并集交集 补集用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{}()x y y x =，中的元素是()x y ，，这个集合表示二元方程y x =的解集，或者理解为曲线y x =上的点组成的点集； 集合{}x y x =中的元素是x ，这个集合表示函数y x =中自变量x 的取值范围；集合{}y y x =中的元素是y ，这个集合表示函数y x =中函数值y 的取值范围； 集合{}y x =中的元素只有一个（方程y x =），它是用列举法表示的单元素集合．4．集合间的关系及集合运算问题点评 （1）要注意∈与⊆间的区别：“∈”表示元素与集合间的关系，如2∈N ．“⊆”表示集合与集合间的关系，如⊆N Z ． （2）理解A B ⊆与A B Ü的含义：“A B ⊆”包含“A B =”，“A B Ü”两种情况，其中必有一种且只有一种情况成立；而“A B Ü”等价于“A B ⊆且A B ≠”． （3）尝试用Venn 图表示两个集合间的关系，并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式．学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧，并通过对教材“探索与研究”中习题的探究，找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律． （4）交集、并集、全集、补集的定义及其运算是本部分的重点，可以结合Venn 图去理解并且应当重视Venn 图的直观作用．（5）应重视利用空集的特性．空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的这一特性，可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解决．（6）补集思想在集合运算中的作用也是不可忽视的．对于一个问题，如果正面去求解比较困难，则可以从这个问题的反面入手，也就是采用补集的思想．自学评价1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算. 3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意 各类知识的融会贯通.【精典范例】例1． 设U={1，2，3，4，5}，且A ∩B={2}，()U C A B ={4}，()()U U C A C B={1，5}，则下列结论正确的是（ ）A ．3∈A ，3∈BB ．2∈UC A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈AD ．3∈U C A ，3∈U C B分析：按题意画出Venn 图即可找出选择的分支.【解】画出满题意足Venn 图：由图可知：3∈A 且3∉B ，即3∈A 且 3∈U C B ， ∴ 选C. 点评:本题可用排除法来解，若选A ，则3∈4 B3A 2 1 5A ∩B ，与已知A ∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn 图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.追踪训练一1． 设U={x|0<x<10，x ∈N +}，若A ∩B={3}，()U C B A ={1，5，7}，()()U U C A C B ={9}，求集合A ，B .【解】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.2．某校有A 、B 两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A 组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A 、B 两组人数及两组都没有报名的人数. 【解】同时报名参加A 、B 组的人数为21人， 两组都没有报名的人数为8人.例2：已知全集U=R ，集合A={x|x 2-x-6<0}， B={x|x 2+2x-8>0}，C={x|x 2-4ax+3a 2<0}， (1)试求a 的取值范围，使A ∩B ⊆C ； (2)试求a 的取值范围，使U U C A C B C ⊆ 分析：U=R ，A=（-2，3），B=（-∞，-4）∪（2，+∞），故A ∩B=（2，3），U C A = （-∞，-2]∪[3，+∞），U C B =[-4，2]，()()U U C A C B =[-4，-2]，x 2-4ax+3a 2<0即(x-3a)(x-a)<0， ∴当a<0时，C=（3a ，a ）， 当a=0时，C=∅， 当a>0时，C=（a ，3a ），(1) 要使A ∩B ⊆C ，集合数轴知，0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得 1≤a ≤2；(2) 类似地，要使U U C AC B C ⊆必有342a a a <⎧⎪<-⎨⎪>-⎩解得423a -<<-【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下 即可. 点评:①研究不等式的解集的包含关系或进行集 合的运算时，充分利用数轴的直观性，便 于分析与转化.②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.追踪训练二1． 设A={x|x 2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y ∈A}， 求：R C B ，A ∪B ，A ∩R C B ，()R C A BR C B ∩R C A 【解】R C B =（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0}；A ∪B=（-3，3）； A ∩R CB ={0}； ()RC AB =（-∞，-3]∪[3，+∞）.2． 已知A={x|-x 2+3x+10≥0}，B={x|m ≤x ≤2 m -1}，若B ⊆A,求实数m 的取值范围. 【解】实数m 的取值范围：（-∞， 3） .例3： 已知集合A={x|x 2+4ax-4a+3=0}， B={x|x 2+(a-1)x+a 2=0}，C={x|x 2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a 的取值范围. 分析：听课随笔此题若从正面入手，要对七种可能情况逐 一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集. 【解】 当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即2122223164(43)0(1)40480a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=+<⎩解此不等式组，得 312a -<<- ∴所求实数a 的取值范围为： a ≤32-,或a ≥-1. 点评: 采用“正难则反”的解题策略，具体地说， 就是将所研究的对象的全体视为全集，求 出使问题反面成立的集合，那么这个集合 的补集便为所求.。
集合内容的小结与复习课件
【解】 a 1, 2a a 1, B . 画出数轴分析,如图所示,
1 要使 B A ,需 2a 1 或a 1 1 ，即 a 或a 2， 2 1 又∵ a 1， ∴ 实数 a 的取值范围是 1 a 或 a 2 2
(以上四题主要是考查元素与集合,集合与集合之间的关 系以及正确理解和运用符号,图示等方法)
则p q _______ . 解:画出下图,及题中的条
件 (CU A) B 1,3,4,5 , 可 得2 而 U A 2 B
1,2,3,4,5, 集合 A x x 5x q 0 ,2 Nhomakorabea
A, 但 2 B . 从
22 5 2 q 0 , 所以 q 6 ,
则集合 是 ) x , “ *”: 若 2,7,8 A *B x(| xD x 1 2
A *M B (CI N = . ) 2,3,4,5 N A. B. M,其子集个数是 N C. (CI M ) 16
x1 A, x2 B ，则
D. (CI M ) (CI N )
C x | x 2 2 x 8 0.
(1)若A=B,求
a 的值;
A C ,求 a的值.
(2)若 A B 且 A C ,求 a 的值; (3)若 A B
课 时 作 业
【解】
B 2,3, C 4,2
(1)若A=B,由根与系数关系可得 a 5;
当Q 1时， ； a 1 解这类题常用到分类讨论的方法.需要注意 Q a 1 ； 的是 这种情况易被遗漏 .解决含待定 当Q 时， 1 系数的集合问题时,常常会引起讨论,因而要 当 Q 1,1 时，方程 ax 1 有两个不等的根， 注意检验是否符合,谨防增解. 不成立。 故 a 1, 0,1
集合的概念(2课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
练习
题型三：集合的表示法
例3.(2)用描述法表示下列集合：
①函数 = −2 2 + 图象上的所有点组成的集合；
②不等式2 − 3 < 5组成的集合；
③被3除余数等于1的正整数组成的集合；
④3与4的所有正的公倍数组成的集合.
答案：{(, )| = −2 2 + };{| < 4};
解：(1)设 ∈ ,则是一个实数，且 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
= { ∈ | 2 − 2 = 0}.
方程 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
= { 2， − 2}.
(2)设 ∈ ,则是一个整数，即 ∈ ，且10 < < 20.因此，用描述法表 示为
:实数集
我们可以用自然语言描述一个
集合.除此之外，还可以用什
么方式来表示集合呢？
探索新知
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋、北冰洋}；
“方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}.
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表
题型一：集合的概念及特征
例1.下列对象能构成集合的是（ ）.
A.高一年级长得帅的学生
B. 30°，45°，60°，1
C.全体很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
答案：D.因为A没有一个确定的标准；B中30° = 60°，不符合元素的互
异性；C不能构成集合.
1.集合的概念；
2.集合中元素的特性；
3.集合与元素的关系；
4.常用数集；
5.集合的表示方法.
集合的基本运算(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
小结
用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家
作业
作业: 课本P13 练习1、2题
习题1.3 第1,2,3题 第4,5,6题 （选做）
祝你学习进步
{x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, 3, - 3}
回顾
从小学到初中,数的研究范围逐步地扩充，你能概括出数域
逐步扩大的范围吗？
在高中阶
段,数的研
究范围将
进一步扩
充.
定义
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常 记作U.
(7)（CUA） (CUB)= CU(A B);
(3) CUU= ;
当堂检测
1、已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}， 求A (CUB)，(CUB) (CUA).
2、设S={x|x是平行四边形或梯形｝，A={x|x是平行四边形}，B= ｛x|x是菱形｝，C={x|x是矩形}，求B C，CAB，CSA.
1.3 集合的基本运算（2）
补集
思考
在研究问题时,我们经常需要确定研究 对象的范围.
比如:在分解因式或解方程时，在不同 数域的范围内，得到的结果是不同的.
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一 个解2,即
｛x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}
在实数范围内有三个解:2, 3, - 3,即
应用
例6 设全集U=｛x|x是三角形｝，A={x|x是锐角三角
形}，B=｛x|x是钝角三角形｝，求 A B，CU( A B ).
应用、总结
练习3. 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
高一数学《集合》知识点总结
高一数学《集合》知识点总结一．知识归纳：1．集合的有关概念。
1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}5）补集：cUA={xxA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABcuAcuB；④A∩cuB=空集cuAB；⑤cuA∪B=IAB。
5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A ∪B=B∪A；③cu=cuA∩cuB，cu=cuA∪cuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：【例1】已知集合m={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则m,N,P满足关系A)m=NPB)mN=Pc)mNPD)NPm分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高一数学《集合》完整版课件
高一数学《集合》完整版课件教学内容：本节课的教学内容是高一数学《集合》章节。
集合是数学中的基础概念，主要包括集合的定义、集合的表示方法、集合的基本运算和集合的性质等。
我们将深入学习集合的元素、集合的子集、集合的并集、交集、补集等概念，并掌握相关的运算规则。
教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法，能够正确地表示给定的集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等，能够熟练地进行相关运算。
3. 理解集合的性质，能够运用集合的知识解决实际问题。
教学难点与重点：重点：集合的定义和表示方法，集合的基本运算和性质。
难点：集合的交集、并集、补集等运算的运用和理解。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、笔、练习本。
教学过程：一、实践情景引入：通过举例说明集合的概念，如班级里的学生、教室里的椅子等，引导学生理解集合的元素和集合的表示方法。
二、教材内容讲解：1. 集合的定义和表示方法：介绍集合的元素、集合的表示方法（列举法、描述法）等。
2. 集合的基本运算：讲解并集、交集、补集等运算的定义和规则。
3. 集合的性质：介绍集合的互异性、无序性、确定性等性质。
三、例题讲解：1. 举例讲解集合的表示方法，如集合{1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合。
2. 举例讲解集合的基本运算，如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}，A∩B={2, 3}。
四、随堂练习：1. 请学生写出给定集合的表示方法。
2. 请学生计算给定集合的并集、交集、补集等运算。
五、板书设计：集合的定义和表示方法集合的元素列举法：{1, 2, 3}描述法：{x | x是班级里的学生}集合的基本运算并集：A∪B={所有属于A或属于B的元素}交集：A∩B={同时属于A和B的元素}补集：A'={所有不属于A的元素}集合的性质互异性：集合中的元素不重复无序性：集合中的元素没有顺序确定性：集合中的元素是确定的六、作业设计：(1) 班上的女同学(2) 所有的偶数(1) 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}(2) 集合C={x | x是正整数}，集合D={x | x是偶数}课后反思及拓展延伸：本节课通过举例和练习，让学生掌握了集合的定义、表示方法、基本运算和性质。
1.1.1集合(第2课时表示集合的方法)课件高一上学期数学
(2,7]
.
(2)使函数 y= -1与 y=
1
同时有意义的实数 x 的取值范围用区间表示
5-2
为
5
1, 2
3
2
,其长度是
.
≥ 1,
-1 ≥ 0,
5
解析 函数 y= -1与 y=
同时有意义的实数 x 满足
即
< 2.
5-2 > 0,
5-2
1
因此 x 同时满足 x≥1 且
5
x< ,即
值范围用区间表示为
1
,+∞
2
.
解析 由题意可知满足区间(a,3a-1)的实数 a 应满足 3a-1>a,即
故实数 a 的取值范围用区间表示为
1
,+
2
∞ .
1
a>2,
(2)使函数 y= 1-3有意义的实数 x 的取值范围用区间表示为
解析 函数 y= 1-3有意义的实数 x 的范围应满足 1-3x≥0,即
讨论,从而做到不重不漏.
3.解集合与含有参数的方程的综合问题时,一般要求对方程中最高次项的
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
探究点四
区间概念的理解及应用
【例4】 (1)若集合M是一个数集,且可应用区间(a,3a-1)表示,则实数a的取
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.集合{x∈N|x-2<2}用列举法表示是( D )
A.{1,2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,2,3}
高一集合知识点课件
高一集合知识点课件一、教学内容本节课我们将学习高一数学教材第二章“集合”的部分，具体包括集合的概念、集合的表示方法、集合的基本运算和集合的性质。
重点涉及教材的2.1节至2.4节内容。
二、教学目标1. 让学生掌握集合的基本概念，能够识别不同类型的集合。
2. 使学生学会使用列举法和描述法表示集合，并能够理解集合的符号表示。
3. 培养学生运用集合的基本运算，解决实际问题。
三、教学难点与重点难点：集合的基本运算和性质的理解与应用。
重点：集合的概念、表示方法和基本运算。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的集合实例，如图书馆的书籍分类、超市的商品分类等，引导学生理解集合的概念。
2. 知识讲解（15分钟）讲解集合的定义、表示方法（列举法、描述法）及集合的符号表示。
3. 例题讲解（15分钟）选取教材中的典型例题，讲解集合的基本运算（并、交、补）及性质。
4. 随堂练习（10分钟）出示几道练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。
5. 互动讨论（10分钟）学生分组讨论集合在实际生活中的应用，分享各自见解。
教师带领学生回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
六、板书设计1. 集合的概念2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的符号表示4. 集合的基本运算并集交集补集5. 集合的性质七、作业设计1. 作业题目（1）列举生活中的三个集合实例，并分别用列举法和描述法表示。
（2）求集合A={1,2,3,4,5}和集合B={3,4,5,6,7}的并集、交集和补集。
2. 答案（1）实例：如水果集合、文具集合、家庭成员集合等。
列举法：如水果集合={苹果,香蕉,葡萄}描述法：如文具集合={x|x是笔、橡皮、尺子等文具}（2）并集：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}交集：A∩B={3,4,5}补集：AB={1,2}八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的掌握程度，针对学生的问题进行个别辅导，提高教学效果。
高一数学集合课件
高一数学集合课件教学内容：本节课的教学内容选自高中数学必修一第三章“集合”的第二节，具体内容有：集合的性质，集合的表示方法，集合间的基本关系——子集、真子集、非子集，以及集合间的运算——并集、交集、补集。
教学目标：1. 理解集合的性质，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合间的基本关系，能够正确判断集合间的关系。
3. 掌握集合间的运算，能够熟练进行集合的运算。
教学难点与重点：重点：集合的性质，集合的表示方法，集合间的基本关系，集合间的运算。
难点：集合间关系的判断，集合间运算的运用。
教具与学具准备：教具：黑板，粉笔，多媒体课件。
学具：笔记本，笔。
教学过程：一、实践情景引入（5分钟）通过给出一些实际问题，让学生思考并解答，引出集合的概念和性质。
例1：某班有30名学生，其中有15名男生，15名女生，那么这个班的学生集合可以表示为什么？二、教材内容讲解（15分钟）1. 集合的表示方法：通过具体例子，讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法等。
2. 集合的性质：讲解集合的四个基本性质，并通过实例进行说明。
3. 集合间的基本关系：讲解子集、真子集、非子集的定义，并通过实例进行说明。
4. 集合间的运算：讲解并集、交集、补集的定义，并通过实例进行说明。
三、例题讲解（10分钟）通过讲解典型例题，让学生掌握集合间关系的判断和集合间运算的运用。
例2：判断下列集合间的关系：（1）集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={3,4,5}，求A∪B∪C。
（2）集合D={x|x=2n+1，n∈Z}，集合E={x|x=3k，k∈Z}，求D∩E。
四、随堂练习（10分钟）布置随堂练习，让学生巩固所学知识。
练习1：判断下列集合间的关系，并说明理由：（1）集合F={1,2,3,4,5}，集合G={2,4,6,8,10}，求F∩G。
（2）集合H={x|x=2n，n∈Z}，集合I={x|x=5k，k∈Z}，求H∪I。
五、板书设计（5分钟）根据讲解的内容，设计板书，突出重点知识。
高一数学集合知识点总结
2019年高一数学集合知识点总结集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体, 这些对象称为该集合的元素。
接下来我们一起看看2019年高一数学集合知识点。
2019年高一数学集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如: 世界上最高的山(2) 元素的互异性如: 由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如: {a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}, {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合: A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法: 列举法与描述法。
注意: 常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作: N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法: {a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法: 例: {不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4.集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能(1)A是B的一部分, ;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系: A=B (5≥5, 且5≤5, 则5=5)实例: 设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集, 记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④如果A?B 同时 B?A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集, 记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
高一集合知识点课件
高一集合知识点课件教学内容：本节课的教学内容是高中数学必修一第二章《集合》的相关知识点。
具体包括：集合的定义，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的运算，以及集合的基本性质。
教学目标：1. 理解集合的定义，掌握集合的表示方法，能够正确表示各种集合。
2. 理解集合之间的关系，能够判断集合之间的包含关系和相等关系。
3. 掌握集合的运算，能够进行集合的并、交、差运算。
教学难点与重点：难点：集合之间的关系，集合的运算。
重点：集合的定义，集合的表示方法。
教具与学具准备：教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：笔记本，笔。
教学过程：一、情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如班级学生的集合，家庭成员的集合，来引导学生思考集合的概念。
二、知识点讲解（10分钟）1. 集合的定义：介绍集合的定义，举例说明集合的元素具有确定性、互异性、无序性。
2. 集合的表示方法：介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
3. 集合之间的关系：介绍集合之间的包含关系和相等关系。
4. 集合的运算：介绍集合的并、交、差运算。
三、例题讲解（10分钟）1. 举例讲解集合的表示方法。
2. 举例讲解集合之间的包含关系和相等关系。
3. 举例讲解集合的并、交、差运算。
四、随堂练习（10分钟）1. 根据集合的定义，判断下列集合是否正确表示。
2. 根据集合的表示方法，写出下列集合的正确表示。
3. 根据集合之间的关系，判断下列集合之间的关系是否正确。
4. 根据集合的运算，计算下列集合的并、交、差。
五、板书设计（5分钟）根据讲解的内容，设计板书，突出集合的定义，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的运算。
六、作业设计（5分钟）1. 判断下列集合的表示是否正确，并解释原因。
2. 判断下列集合之间的关系是否正确，并解释原因。
3. 计算下列集合的并、交、差，并解释运算过程。
课后反思及拓展延伸：通过本节课的教学，学生应该能够理解集合的概念，掌握集合的表示方法，理解集合之间的关系，掌握集合的运算。
高一数学集合的知识点总结
高一数学集合的知识点总结数学是一门逻辑性极强的学科，它以集合理论作为基础。
高一数学的学习，集合是一个重要的知识点。
本文将从集合的基本概念、集合的运算、集合的关系和集合的应用等方面进行总结。
一、集合的基本概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以是数字、字母、图形等。
集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，并用大括号{}括起来。
例如，表示正整数集合的符号是N，表示整数集合的符号是Z。
空集是指不含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指讨论问题中所有元素组成的集合，一般用大写字母U表示。
子集是指一个集合的全部或部分元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则B是A的子集。
二、集合的运算1. 并集并集是指由两个或多个集合中的所有元素组成的集合。
以符号∪表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
以符号∩表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。
3. 差集差集是指一个集合中除去与另一个集合中共有的元素后，剩下的元素所组成的集合。
以符号\( \ A-B \)表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。
4. 补集补集是指全集中除了一个集合中的所有元素所剩下的元素组成的集合。
以符号\( \ \overline{A} \)表示。
例如，全集U={1, 2, 3}，集合A={2, 3}，则\( \overline{A} \)={1}。
三、集合的关系1. 包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的全部或部分元素。
以符号⊆表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
2. 相等关系相等关系是指两个集合的元素完全相同。
以符号=表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 1}，则A=B。
3. 互斥关系互斥关系是指两个集合没有共同的元素。