解直角三角形(仰角,俯角)

解直角三角形

学习目标

1、探索直角三角形中锐角的三角函数值与

三边之间的关系，掌握三角函数定义。

2、掌握特殊角的三角函数值，并会进行有

关特殊角的三角函数值的计算。

3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边

角关系解决实际问题，提高数学建模能力。

重点：合理构造直角三角形、解直角三角形

实际应用。

难点：如何理解题意对实际问题建立模型解

题。

教学过程：

一、知识梳理：

（一）锐角三角函数

1.三角函数的定义:

(1)正弦

(2)余弦 .

(3)正切

2.特殊角的三角函数值

（二）直角三角形中的边角关系

1.三边之间的关系

2.两锐角之间的关系

3.边角之间的关系

（三）解直角三角形的应用：仰角和俯角二、例题

例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）

C

例1如图，直升飞机在跨江大桥AB 的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

三、变式训练

变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两

端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .

变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.