2020版数学新攻略大一轮精练9_§ 2_7 函数图象夯基提能作业 Word版含解析

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2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：9.7圆锥曲线的综合问题含解析

9.7 圆锥曲线的综合问题挖命题【考情探究】分析解读 1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想方法的考查,分值约为12分,难度偏大.破考点【考点集训】考点一定值与定点问题1.(2018重庆綦江模拟,9)已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x+2y-4=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( )A. B.C. D.答案B2.(2018河北五校12月联考,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F,上顶点为A,且△AOF的面积为(O是坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上的一点,过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限,切点为M,证明:|PF|+|PM|为定值.解析(1)设椭圆的半焦距为c,由已知得⇒∴椭圆的方程为+y2=1.(2)证明:以短轴为直径的圆的方程为x2+y2=1,F(1,0),设P(x0,y0),则+=1(0<x0≤).∴|PF|=-=--=-=-=(2-x0).又l与圆x2+y2=1相切于M,∴|PM|=-=-=-==x0,∴|PF|+|PM|=(2-x0)+x0=,为定值.考点二最值与范围问题1.(2018河北百校联盟4月联考,16)已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,准线为l1,直线l2与抛物线C 相切于点P,记点P到直线l1的距离为d1,点F到直线l2的距离为d2,则的最大值为. 答案2.(2018安徽江南十校4月联考,20)已知离心率为的椭圆C的焦点在y轴上,且以椭圆的4个顶点为顶点的四边形的面积为4,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上一点,且+=λ(O为坐标原点).求当|AB|<时,实数λ的取值范围.解析(1)设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意可知e2==,得=,a=2b.又由题意知2ab=4,所以a=2,b=1,故椭圆方程为x2+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=0,此时|AB|=4>,与题意不符.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+3,由消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0,所以Δ=(6k)2-20(4+k2),由Δ>0,得k2>5,则x1+x2=-,x1·x2=,y1+y2=(kx1+3)+(kx2+3)=,因为|AB|=--<,所以·--<,解得-<k2<8,所以5<k2<8.因为+=λ,即(x1,y1)+(x2,y2)=λ(x3,y3),所以当λ=0时,由+=0,得x1+x2=-=0,y1+y2==0,解得k∈⌀,所以此时符合条件的直线l不存在;当λ≠0时,x3==-,y3==,因为点P(x3,y3)在椭圆上,所以-+=1,化简得λ2=,因为5<k2<8,所以3<λ2<4,则λ∈(-2,-)∪(,2).综上,实数λ的取值范围为(-2,-)∪(,2).考点三存在性问题1.(2017福建福州模拟,20)已知点P是直线l:y=x+2与椭圆+y2=1(a>1)的一个公共点,F1,F2分别为该椭圆的左,右焦点,设|PF1|+|PF2|取得最小值时椭圆为C.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)已知A,B为椭圆C上关于y轴对称的两点,Q是椭圆C上异于A,B的任意一点,直线QA,QB分别与y轴交于点M(0,m),N(0,n),试判断mn是不是定值,如果是定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.解析(1)联立得(a2+1)x2+4a2x+3a2=0.∵直线y=x+2与椭圆有公共点,∴Δ=16a4-4(a2+1)×3a2≥0,得a2≥3,又a>1,∴a≥,由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,故当a=时,|PF1|+|PF2|取得最小值,此时椭圆C的标准方程为+y2=1,离心率为=.(2)mn为定值.设A(x1,y1),B(-x1,y1),Q(x0,y0)(y0≠y1),且已知M(0,m),N(0,n),由题意知k QA=k QM,∴--=-,即m=y0---=--,同理,得n=,∴mn=--·=--,又+=1,+=1,∴=1-,=1-,∴mn=----=--=1,∴mn为定值1.2.(2017湖南湘中名校联考,20)如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线l,使得以PQ为直径的圆恰好过点A?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.解析(1)在C1,C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(-1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点.由e==及a2-c2=b2=1可得a=2,∴a=2,b=1.(2)存在.由(1)知,上半椭圆C1的方程为+x2=1(y≥0).由题易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x-1)(k≠0).代入C1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)设点P的坐标为(x P,y P),∵直线l过点B,∴x=1是方程(*)的一个根.由求根公式,得x P=-,从而y P=-,∴点P的坐标为--.同理,由--得点Q的坐标为(-k-1,-k2-2k).∴=(k,-4),=-k(1,k+2).连接AP、AQ,依题意可知AP⊥AQ,∴·=0,即-[k-4(k+2)]=0,∵k≠0,∴k-4(k+2)=0,解得k=-.经检验,k=-符合题意,故直线l的方程为y=-(x-1).炼技法【方法集训】方法最值问题的求解方法1.(2018河南百校联盟联考,10)已知直线l:x=ty+1经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F及圆x2-mx+y2=0的圆心,若直线l自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则|AB|+m|CD|的最小值是( )A.2B.4C.2D.4答案C2.(2018天津模拟,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0),且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 b.(1)求椭圆C的离心率;(2)若点M在椭圆C上,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,与直线OM相交于点N,且N是线段AB的中点,求△OAB面积的最大值.解析(1)由题意得a-c=b,则(a-c)2=b2,结合b2=a2-c2,得(a-c)2=(a2-c2),即2c2-3ac+a2=0,亦即2e2-3e+1=0,结合0<e<1,解得e=.所以椭圆C的离心率为.(2)由(1)得a=2c,则b2=3c2.将代入椭圆方程+=1,解得c2=1.所以椭圆方程为+=1.易得直线OM的方程为y=x.当直线l的斜率不存在时,线段AB的中点不在直线y=x上,故直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+m(m≠0),与+=1联立消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,所以Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=-.由y1+y2=k(x1+x2)+2m=,得线段AB的中点坐标为N-,因为N在直线y=x上,所以-=2×,解得k=-.所以Δ=48(12-m2)>0,得-2<m<2,且m≠0,|AB|=-|x2-x1|=·-=·--=-.又原点O到直线l的距离d=,所以S△OAB=×-×=-≤·-=.当且仅当12-m2=m2,即m=±时等号成立,符合-2<m<2,且m≠0.所以△OAB面积的最大值为.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一定值与定点问题(2017课标Ⅰ,20,12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3-,P4中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.解析(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.又由+>+知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此解得故C的方程为+y2=1.(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t≠0,且|t|<2,可得A,B的坐标分别为-,--.则k1+k2=----=-1,得t=2,不符合题设.从而可设l:y=kx+m(m≠1).将y=kx+m代入+y2=1得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.由题设可知Δ=16(4k2-m2+1)>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=-.而k1+k2=-+-=-+-=-,由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0,即(2k+1)·-+(m-1)·-=0.解得k=-.当且仅当m>-1时,Δ>0,于是l:y=-x+m,即y+1=-(x-2),所以l过定点(2,-1).思路分析(1)利用椭圆的对称性易知点P3,P4在椭圆上,将点P1(1,1)代入椭圆方程,经过比较可知点P1(1,1)不在椭圆上,进而可列方程组求出椭圆方程;(2)设出直线l的方程,将直线l与椭圆的方程联立并消元,利用根与系数的关系使问题得解,在解题中要注意直线斜率不存在的情况.方法点拨定点问题的常见解法:(1)根据题意选择参数,建立一个含参数的直线系或曲线系方程,经过分析、整理,对方程进行等价变形,以找出适合方程且与参数无关的坐标,该坐标对应的点即为所求的定点.(2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该定点符合题意.考点二最值与范围问题(2016课标Ⅱ,20,12分)已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.解析(1)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.当t=4时,E的方程为+=1,A(-2,0).(1分)由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y=x+2.(2分)将x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.(4分)因此△AMN的面积S△AMN=2×××=.(5分)(2)由题意,t>3,k>0,A(-,0).将直线AM的方程y=k(x+)代入+=1得(3+tk2)x2+2·tk2x+t2k2-3t=0.(7分)由x1·(-)=-得x1=-,故|AM|=|x1+|=.(8分)由题设,直线AN的方程为y=-(x+),故同理可得|AN|=.(9分)由2|AM|=|AN|得=,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=时上式不成立,因此t=--.(10分)t>3等价于---=--<0,即--<0.(11分)由此得--或--解得<k<2.因此k的取值范围是(,2).(12分)疑难突破第(1)问中求出直线AM的倾斜角是解决问题的关键;第(2)问利用2|AM|=|AN|得出t与k 的关系式,由t>3,建立关于k的不等式,从而得出k的取值范围.名师点拨本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系以及方程的思想方法的应用,考查学生的运算求解能力及逻辑思维能力.挖掘出题目中t>3这一隐含条件是把等式转化为不等式的关键.考点三存在性问题(2015课标Ⅱ,20,12分,0.145)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.解析(1)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M).将y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故x M==-,y M=kx M+b=.于是直线OM的斜率k OM==-,即k OM·k=-9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3.由(1)得OM的方程为y=-x.设点P的横坐标为x P.由-得=,即x P=.将点的坐标代入l的方程得b=-,因此x M=-.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即x P=2x M.于是=2×-,解得k1=4-,k2=4+.因为k i>0,k i≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形.思路分析(1)设出直线l的方程,与椭圆方程联立并消元,利用韦达定理求得AB的中点M的坐标,进而可得出结论;(2)要使四边形OAPB为平行四边形,则线段AB与线段OP互相平分,即x P=2x M,由此结合已知条件建立相应方程,进而通过解方程使问题得解.方法总结解决定值问题的常见方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;(2)直接推理、计算,并在推理、计算的过程中消去变量,从而得到定值.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一定值与定点问题(2018北京,19,14分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,=λ,=μ,求证:+为定值.解析(1)因为抛物线y2=2px过点(1,2),所以2p=4,即p=2.故抛物线C的方程为y2=4x,由题意知,直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).由得k2x2+(2k-4)x+1=0.依题意Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或0<k<1.又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2).从而k≠-3.所以直线l斜率的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知x1+x2=--,x1x2=.直线PA的方程为y-2=-(x-1).-令x=0,得点M的纵坐标为y M=--+2=--+2.同理得点N的纵坐标为y N=--+2.由=λ,=μ得λ=1-y M,μ=1-y N.所以+=-+-=--+--=-·-=-·-=2.所以+为定值.方法总结圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题设条件,得出与代数式有关的等式,化简即可得出定值;(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的表达式,再利用题设条件化简、变形求得;(3)求某线段长度为定值.利用两点间的距离公式求得线段长度的表达式,再依据条件对表达式进行化简、变形即可求得.考点二最值与范围问题1.(2018浙江,17,4分)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m= 时,点B横坐标的绝对值最大.答案52.(2017山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.(1)求椭圆E的方程;(2)如图,动直线l:y=k1x-交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上一点,直线OC的斜率为k2,且k1k2=.M 是线段OC延长线上一点,且|MC|∶|AB|=2∶3,☉M的半径为|MC|,OS,OT是☉M的两条切线,切点分别为S,T.求∠SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.解析(1)由题意知e==,2c=2,所以a=,b=1,因此椭圆E的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消y整理得(4+2)x2-4k1x-1=0,-由题意知Δ>0,且x1+x2=,x1x2=-,所以|AB|=|x1-x2|=.由题意可知圆M的半径r=|AB|=·.由题设知k1k2=,所以k2=,因此直线OC的方程为y=x.联立得x2=,y2=,因此|OC|==.由题意可知sin==,而==,令t=1+2,则t>1,∈(0,1),因此=·=·-≥1,=·--当且仅当=,即t=2时等号成立,此时k1=±,所以sin≤,因此≤,所以∠SOT的最大值为.综上所述:∠SOT的最大值为,取得最大值时直线l的斜率k1=±.思路分析(1)由离心率和焦距,利用基本量运算求解;(2)联立直线l与椭圆方程,利用距离公式求出|AB|,联立直线OC与椭圆方程求|OC|,进而建立sin与k1之间的函数关系,利用二次函数的性质求解.疑难突破把角的问题转化为三角函数问题,即由sin==f(k1)求解是解题的突破口.解题反思最值问题一般利用函数的思想方法求解,利用距离公式建立sin与k1之间的函数关系是解题关键.牢固掌握基础知识和方法是求解的前提.本题的完美解答体现了数学知识、能力、思想、方法的完美结合.考点三存在性问题(2015四川,20,13分)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程;(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得=恒成立?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.解析(1)由已知得,点(,1)在椭圆E上.因此,-解得a=2,b=.所以椭圆E的方程为+=1.(2)当直线l与x轴平行时,设直线l与椭圆相交于C,D两点.如果存在定点Q满足条件,则有==1,即|QC|=|QD|.所以Q点在y轴上,可设Q点的坐标为(0,y0).当直线l与x轴垂直时,设直线l与椭圆相交于M,N两点,则M,N的坐标分别为(0,),(0,-).由=,有=-,解得y0=1或y0=2.所以,若存在不同于点P的定点Q满足条件,则Q点坐标只可能为(0,2).下面证明:当Q的坐标为(0,2)时,对任意直线l,均有=.当直线l的斜率不存在时,由上可知,结论成立.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+1,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).联立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,所以,x1+x2=-,x1x2=-.因此+==2k.易知,点B关于y轴对称的点B'的坐标为(-x2,y2).又k QA=-=-=k-,k QB'=--=--=-k+=k-,所以k QA=k QB',即Q,A,B'三点共线.所以===.故存在与P不同的定点Q(0,2),使得=恒成立.C组教师专用题组考点一定值与定点问题(2016北京,19,14分)已知椭圆C:+=1过A(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.解析(1)由题意得解得a=2,b=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:由(1)知,A(2,0),B(0,1).设P(x0,y0),则+4=4.当x0≠0时,直线PA的方程为y=-(x-2).令x=0,得y M=--,从而|BM|=|1-y M|=-.直线PB的方程为y=-x+1.令y=0,得x N=--,从而|AN|=|2-x N|=-.所以|AN|·|BM|=-·-=----=----=4.当x0=0时,y0=-1,|BM|=2,|AN|=2,所以|AN|·|BM|=4.综上,|AN|·|BM|为定值.解法二:(Ⅱ)点P在曲线+=1上,不妨设P(2cosθ,sinθ),当θ≠kπ且θ≠kπ+(k∈Z)时,直线AP的方程为y-0=-(x-2),令x=0,得y M=-;直线BP的方程为y-1=-(x-0),令y=0,得x N=-.∴|AN|·|BM|=2--·--=2----=2×2=4(定值).当θ=kπ或θ=kπ+(k∈Z)时,M、N是定点,易得|AN|·|BM|=4.综上,|AN|·|BM|=4.考点二最值与范围问题1.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.答案B2.(2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C.3 D.2答案A3.(2018浙江,21,15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.解析本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.(1)设P(x0,y0),A,B.因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程=4·即y2-2y0y+8x0-=0的两个不同的实根.所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y轴.(2)由(1)可知-所以|PM|=(+)-x0=-3x0,|y1-y2|=2-.因此,△PAB的面积S△PAB=|PM|·|y1-y2|=(-4x0.因为+=1(x0<0),所以-4x0=-4-4x0+4∈[4,5].因此,△PAB面积的取值范围是.疑难突破解析几何中“取值范围”与“最值”问题在解析几何中,求某个量(直线斜率,直线在x、y轴上的截距,弦长,三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量(通常是直线斜率,动点的横、纵坐标等)的函数,并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域),将问题转化为求函数的值域或最值.4.(2015浙江,19,15分)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).解析(1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.由-消去y,得x2-x+b2-1=0.因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①将AB的中点M代入直线方程y=mx+,解得b=-.②由①②得m<-或m>.(2)令t=∈-∪,则|AB|=·-,且O到直线AB的距离为d=.设△AOB的面积为S(t),所以S(t)=|AB|·d=--≤.当且仅当t2=时,等号成立.故△AOB面积的最大值为.5.(2015天津,19,14分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.解析(1)由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k>0),则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知,有+=,解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=(x+c),两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c或x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为.由|FM|=-=,解得c=1,所以椭圆的方程为+=1.(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=,即y=t(x+1)(x≠-1),与椭圆方程联立得消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知,得t=->,解得-<x<-1,或-1<x<0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx(x≠0),与椭圆方程联立,整理可得m2=-.①当x∈--时,有y=t(x+1)<0,因此m>0,于是m=-,得m∈.②当x∈(-1,0)时,有y=t(x+1)>0,因此m<0,于是m=--,得m∈--.综上,直线OP的斜率的取值范围是--∪.评析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力以及用函数与方程思想解决问题的能力.考点三存在性问题1.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.解析(1)由题意得解得a2=2.故椭圆C的方程为+y2=1.设M(x M,0).因为m≠0,所以-1<n<1.直线PA的方程为y-1=-x,所以x M=-,即M-.(2)因为点B与点A关于x轴对称,所以B(m,-n).设N(x N,0),则x N=.“存在点Q(0,y Q)使得∠OQM=∠ONQ”等价于“存在点Q(0,y Q)使得=”,即y Q满足=|x M||x N|.因为x M=-,x N=,+n2=1,所以=|x M||x N|=-=2.所以y Q=或y Q=-.故在y轴上存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ.点Q的坐标为(0,)或(0,-).2.(2014山东,21,14分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF 为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,(i)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;(ii)△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.解析(1)由题意知F.设D(t,0)(t>0),则FD的中点为.因为|FA|=|FD|,则由抛物线的定义知3+=-,解得t=3+p或t=-3(舍去).由=3,解得p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)(i)由(1)知F(1,0),设A(x0,y0)(x0y0≠0),D(x D,0)(x D>0),因为|FA|=|FD|,则|x D-1|=x0+1,由x D>0得x D=x0+2,故D(x0+2,0).故直线AB的斜率k AB=-.因为直线l1和直线AB平行,所以可设直线l1的方程为y=-x+b,代入抛物线方程得y2+y-=0,由Δ=+=0,得b=-.设E(x E,y E),则y E=-,x E=,当≠4时,k AE=--=--=-,可得直线AE的方程为y-y0=-(x-x0),由=4x0,整理可得y=-(x-1),直线AE恒过点F(1,0).当=4时,直线AE的方程为x=1,过点F(1,0),所以直线AE过定点F(1,0).(ii)由(i)知直线AE过焦点F(1,0),所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0++2.设直线AE的方程为x=my+1,因为点A(x0,y0)在直线AE上,故m=-,设B(x1,y1),直线AB的方程为y-y0=-(x-x0),由y0≠0,可得x=-y+2+x0,代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0.所以y0+y1=-,可求得y1=-y0-,x1=+x0+4,所以点B到直线AE的距离为d=-==4.则△ABE的面积S=×4≥16,当且仅当=x0,即x0=1时等号成立.所以△ABE的面积的最小值为16.评析本题考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及解析几何中的定点问题、最值问题和结论探究性问题.本题综合性较强、难度较大,很好地考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.本题的易错点是定点的确定.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2017河南郑州一模,11)已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线的两条渐近线交于M,N两点,则·的值为( )A.3B.4C.5D.与P的位置有关答案A2.(2017江西南昌NCS项目模拟,11)抛物线y2=8x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,若x1+x2+4=|AB|,则∠AFB的最大值为( )A. B. C. D.答案D3.(2018河南中原名校4月联考,11)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B,以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点D(-2,t),则实数t的取值范围为( )A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.[-1,3]C.(-∞,2-]∪[2+,+∞)D.[2-,2+]答案D二、解答题(共75分)4.(2019届甘肃酒泉普通高中五校联考,20)已知倾斜角为的直线经过抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线Γ相交于A、B两点,且|AB|=8.(1)求抛物线Γ的方程;(2)过点P(12,8)的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F,线段CD和EF的中点分别为M、N.如果直线l1与l2的倾斜角互余,求证:直线MN经过一定点.解析(1)由题意可设直线AB的方程为y=x-,由-消去y整理得x2-3px+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p,由抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=4p=8,∴p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.(2)证明:设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β,直线l1的斜率为k,则k=tanα.∵直线l1与l2的倾斜角互余,∴直线CD的方程为y-8=k(x-12),即y=k(x-12)+8,由-消去x,整理得ky2-4y+32-48k=0,∴y C+y D=,∴x C+x D=24+-,∴点M的坐标为-.∴tanβ=tan-=--===,∴直线l2的斜率为.以代替点M坐标中的k,可得点N的坐标为(12+2k2-8k,2k),∴k MN=----=-.∴直线MN的方程为y-2k=-[x-(12+2k2-8k)],即-y=x-10,显然当x=10时,y=0.∴直线MN经过定点(10,0).5.(2019届四川攀枝花第一次统考,20)椭圆C:+y2=1的右顶点和上顶点分别为A,B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).(1)求证:直线AP、BQ的斜率之和为定值;(2)求四边形APBQ面积的取值范围.解析(1)证明:设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆C:+y2=1,并整理得x2+2mx+2m2-2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则--从而k AP+k BQ=-+-=---=-----=0,所以直线AP、BQ的斜率之和为定值0.(2)设C:+y2=1的左顶点和下顶点分别为E,D,则直线l、BE、AD为互相平行的直线,所以A,B两点到直线l的距离等于两平行线BE、AD间的距离,∴d=.∵|PQ|=|x2-x1|=|x2-x1|,∴S四边形△APBQ=d·|PQ|=|x2-x1|=-,又P点在第一象限,∴-1<m<1.∴S四边形APBQ∈(2,2].方法点拨探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:①从特殊情况入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.6.(2019届四川成都高新区10月月考,20)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,MF2⊥x轴,直线MF1交y轴于H点,|OH|=,Q为椭圆E上的动点,△F1F2Q的面积的最大值为1.(1)求椭圆E的方程;(2)如图,过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A,B,C,D,且使AD⊥x轴,问四边形ABCD的两条对角线的交点是不是定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.解析(1)设M(c,y M),由题意可得+=1,即y M=.∵OH是△F1F2M的中位线,且OH=,∴|MF2|=,即=,整理得a2=2b4,①又由题知,当Q在椭圆E的上、下顶点时,△F1F2Q的面积最大,∴()max=·2c·b=1,整理得bc=1,即b2(a2-b2)=1,②联立①②可得2b6-b4=1,变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0,解得b2=1,进而a2=2.∴椭圆E的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),C(x2,y2),则由对称性可知D(x1,-y1),B(x2,-y2),设直线AC与x轴交于点(t,0),直线AC的方程为x=my+t(m≠0),联立消去x,得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0,∴y1+y2=-,y1y2=-,由A,B,S三点共线有k AS=k BS,即-=--,将x1=my1+t,x2=my2+t,代入整理得2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,从而---=0,化简得2m(4t-2)=0,解得t=.于是直线AC的方程为x=my+,故直线AC过定点.同理可得BD过定点.∴直线AC与BD的交点是定点,定点坐标为.规律总结(1)若椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),则通径长为;(2)圆锥曲线中的直线过定点问题,往往需要设出动直线方程,再把定点问题转化为动点的横坐标或纵坐标应该满足的关系,然后联立,利用根与系数的关系把前述关系化简,即可得到某些参数的关系或确定的值.7.(2019届重庆中山外国语学校开学考试,20)已知P是椭圆C1:+=1(a>b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F.(1)求椭圆C1及抛物线E的方程;(2)设过F且互相垂直的两动直线l1,l2,l1与椭圆C1交于A,B两点,l2与抛物线E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.解析(1)∵P是抛物线E:y2=2px(p>0)上一点,∴p=2,∴抛物线E的方程为y2=4x,F(1,0),∴a2-b2=1.又∵P在椭圆C1:+=1上,∴+=1,结合a2-b2=1得b2=3(负舍),a2=4,∴椭圆C1的方程为+=1,抛物线E的方程为y2=4x.(2)由题意可知直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).①当k=0时,AB=4,直线l2的方程为x=1,CD=4,故S四边形ACBD=·|AB|·|CD|=8;②当k≠0时,直线l2的方程为y=-(x-1),由-得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.∴x1+x2=,x1x2=-,由弦长公式知|AB|=|x1-x2|=-=.同理可得|CD|=4(k2+1).∴S四边形ACBD=·|AB|·|CD|=··4(k2+1)=.令t=k2+1,t∈(1,+∞),则S四边形ACBD=-=-=--,当t∈(1,+∞)时,∈(0,1),0<--+4<3,则S四边形ACBD>=8.综上所述,四边形ACBD面积的最小值为8.疑难突破通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程,消去其中一个未知数,再用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式.8.(2018安徽蚌埠二中4月月考,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为M,上顶点为N,直线2x+y-6=0与直线MN垂直,垂足为B点,且点N是线段MB的中点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C交于E,F两点,点G在椭圆C上,且四边形OEGF为平行四边形,求证:四边形OEGF的面积S为定值.解析(1)由题意知,M(-a,0),N(0,b),直线MN的斜率k==,得a=2b.∵点N是线段MB的中点,∴B(a,2b),∵点B在直线2x+y-6=0上,∴2a+2b=6,又a=2b,∴b=,a=2,∴椭圆C的方程为+=1.(2)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),G(x0,y0),将y=kx+m代入+=1,消去y整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则x1+x2=-,x1·x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+2m=,∵四边形OEGF为平行四边形,∴=+=(x1+x2,y1+y2),得G-,将G点坐标代入椭圆C的方程得m2=(1+4k2),又易得点O到直线EF的距离d=,EF=|x1-x2|,∴平行四边形OEGF的面积S=d·|EF|=|m||x1-x2|=|m|·-=4·-=4·=4·=3.故平行四边形OEGF的面积S为定值3.9.(2017北京丰台一模,21)已知P(0,1)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B是椭圆C上异于点P的两点,直线PA与直线x=4交于点M,是否存在点A,使得S△APB=S△ABM?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.解析(1)由椭圆C:+=1(a>b>0)过点P(0,1)得,b=1,又点P到两焦点的距离之为2,所以a=,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x A,y A)则x A∈[-,0)∪(0,],由题意知==,又因为=--=-,①当-≤x A<0时,=-=--=,解得x A=-4(舍去);②当0<x A≤时,=-=-=,解得x A=.由点A在椭圆C上,解得y A=±,所在存在点A,使得S△APB=S△ABM.10.(2018安徽合肥高三调研检测,21)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M(2,1),且离心率e=.。

(课标通用)北京市2020版高考数学大一轮复习第二章 9 第九节函数的模型及其应用夯基提能作业本

第九节函数模型及其应用A组基础题组1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多10元；方案三:第一天回报0。

4元，以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为10天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资？( )A.方案一B.方案二C.方案三D.都可以答案 B 方案一:投资10天的回报为40×10=400元；方案二:投资10天的回报为10×10+×10=550元;方案三:投资10天的回报为=409。

2元.投资回报最多的为方案二，故选B。

2.汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。

下列叙述中正确的是（）A。

消耗1升汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程，三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案 D 对于A选项：由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5 km，则A错；对于B选项:由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项：甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1小时，消耗了汽油80×1÷10=8（升)，则C错；对于D选项：当行驶速度小于80 km/h时，在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D对。

综上,选D.3.（2016北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格（自变量)，用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等)的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0。

2020版数学新攻略江苏专用大一轮精练：第二章 1-第一节函数的概念及其表示 Word版含解析

第一节函数的概念及其表示课时作业练1.(2019盐城高三模拟)函数f(x)=ln(1-)的定义域为.答案(2,3]解析要使函数f(x)=ln(1-)有意义,则解得2<x≤3,故该函数的定义域为(2,3].2.函数f(x)=的值域为.答案(-∞,1]解析当x≤0时, f(x)=2x∈(0,1];当x>0时, f(x)=-x2+1∈(-∞,1),所以该函数的值域为(-∞,1].3.已知f(+1)=x+2,则f(x)= .答案x2-1(x≥1)解析令+1=t,t≥1,则=t-1,将=t-1代入f(+1)=x+2中,得f(t)=t2-1(t≥1),∴f(x)=x2-1(x≥1).4.(2018江苏扬州高三调研)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是.答案解析x∈[-2,3]⇒x+1∈[-1,4],则2x-1∈[-1,4],解得x∈.5.已知函数f(x)=若f(2-a)>f(2a),则实数a的取值范围是.答案解析作出函数f(x)的图象(图略),可得函数f(x)在R上递增,又f(2-a)>f(2a),所以2-a>2a,解得a<.6.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则实数m的取值范围是.答案[0,4]解析由题意可得mx2+mx+1≥0对一切实数x恒成立,当m=0时满足;当m≠0时,有解得0<m≤4.综上可得实数m的取值范围是[0,4].7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)= .答案-2解析由题意可得f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)= 4=-2.-log28.已知f(x)=若f(a)=1,则f(f(a-1))= .答案或1解析由f(a)=1得或解得a=0或1.当a=0时, f(f(a-1))=f(f(-1))=f=;当a=1时, f(f(a-1))=f(f(0))=f(1)=1.9.(2019江苏丹阳高级中学高三模拟)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点,则满足题意的函数f(x)的一个解析式为.答案f(x)=(答案不唯一)解析由题图可知,线段OC与线段OB是关于原点对称的,线段CD与线段BA也是关于原点对称的,又f(x)与g(x)的图象关于原点对称,所以f(x)=(答案不唯一).10.若函数f(x)=则不等式f(f(x))<2的解集为.答案(-∞,1-ln 2)解析当f(x)≥1时, f( f(x))=[ f(x)]3+f(x)≥2,所以f(f(x))<2无解;当f(x)<1时,f( f(x))=2e f(x)-1<2,则f(x)<1,当x≥1时, f(x)=x3+x≥2,此时f(x)<1无解,当x<1时,f(x)=2e x-1<1,则x<1+ln=1-ln 2,综上可得不等式f( f(x))<2的解集为(-∞,1-ln 2).11.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式: f(x)>2x+5.解析(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1.把f(x)的解析式代入f(x+1)-f(x)=2x中,得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,∴2ax+a+b=2x,∴a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.(2)f(x)>2x+5即x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0,解得x<-1或x>4.故原不等式的解集为{x|x<-1或x>4}.12.设函数f(x)=且f(-2)=3, f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.解析(1)由f(-2)=3, f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)y=f(x)的图象如下.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.命题“∃x0∈,cos x>sin x”的否定是.答案∀x∈,cos x≤sin x2.(2019扬州高三模拟)已知集合A={-1,2,3},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=. 答案{2}3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)函数y=ln(1-2x)的定义域为.答案(-∞,0)解析要使函数y=ln(1-2x)有意义,则1-2x>0,解得x<0,故函数的定义域为(-∞,0).4.(2019江苏三校高三模拟)设集合A=[-1,0],B=,则A∪B=.答案[-1,2]解析因为x2-1≥-1,所以0<≤2,则B=(0,2],又A=[-1,0],所以A∪B=[-1,2].5.若命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围是.答案(0,1)解析因为命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2mx+m>0”是真命题,则Δ=4m2-4m<0,解得0<m<1.6.“M>N”是“log2M>log2N”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分7.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0.若 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案-1≤a≤6解析若 p是 q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,又p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,所以且两个等号不能同时成立,解得-1≤a≤6.8.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a∈N*,k∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k的值.解析由题意得1→4,2→7,3→10,k→3k+1,又a∈N*,∴a4≠10,∴a2+3a=10,解得a=2(舍去-5),所以a4=16,所以3k+1=16,∴k=5.。

2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：10_§ 2_8 函数与方程夯基提能作业 Word版含解析

§ 2.8　函数与方程A 组　基础题组1.已知f(x)=则方程f(f(x))=2的实数根的个{2x +22,x ≤1,|log 2(x -1)|,x >1,数是( )A.5B.6C.7D.8答案　C 作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的图象与直线y=2有三个交点,即方程f(x)=2有三个不等实根,设f(x)=2的三个实数根从小到大依次为x 1,x 2,x 3,则x 1=1,1<x 2<2,x 3=5.又由图可知,函数f(x)的图象与直线y=1有2个交点,即方程f(x)=1有2个不等实根,同理, f(x)=5有2个不等实根, f(x)=x 2有3个不等实根,故方程f[f(x)]=2的实数根一共有7个,故选C.2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的两个零点分别位于区间( )A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内答案　A 易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.3.关于x 的方程ax 2-|x|+a=0有四个不同的解,则实数a 的值可能是( )A. B. C.1 D.21412答案　A 若a=2,则2x 2-|x|+2=0,Δ=1-16<0,无解;若a=1,则x 2-|x|+1=0,Δ=1-4<0,无解;若a=,则x 2-2|x|+1=0,Δ=0,x=±1;若a=,1214则x 2-4|x|+1=0,Δ>0,方程有4个根,成立.故选A.4.(2017长沙统一模拟)对于满足00,于是c<,从b 24a 而>=1+-,对满足02.b a 14a +b -c a 故选D.5.已知函数f(x)满足f(x+1)=,当x ∈[0,1]时,f(x)=x.若函数1f (x )+1h(x)=f(x)-ax-a 在区间(-1,1]内有两个零点,则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.(-1,12][12,+∞)(-∞,12](0,12]答案　D 当x ∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],所以f(x)=-1=-1,所以f(x)=1f (x +1)1x +1{1x +1-1,-1<x <0,x ,0≤x ≤1,作出函数y=f(x)和过定点(-1,0)的直线y=a(x+1)的图象(如图所示).易得0<a ≤=,故选D.1-01-(-1)126.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x ≤2时, f(x)=min{-x 2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m 的取值范围是( )A.∪B.∪(-∞,-13)(13,+∞)(-∞,-13][13,+∞)C.∪ D.∪(-2,-13)(13,2)[-2,-13][13,2]答案　C 由题意得, f(x)=f(x+4)=f(-x),∴f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象如图所示.由⇒x 2+(m-2)x=0,若直线y=mx 与抛物线y=-x 2+2x 相切,{y =mx ,y =-x 2+2x则由Δ=0⇒m=2,故可知实数m 的取值范围是∪.故(-2,-13)(13,2)选C.7.已知f(x)=则f(f(-2))= ,函数f(x)的零{x 2,x <0,2x -2,x ≥0,点个数为 .答案　14;1解析　f(-2)=(-2)2=4,则f(f(-2))=f(4)=24-2=16-2=14;当x<0时, f(x)>0,故由f(x)=0,得2x -2=0(x ≥0),解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.8.函数f(x)=的零点个数是 . {x 2-2, x ≤0,2x -6+ln x ,x >0答案　2解析　当x ≤0时,由x 2-2=0得x=-;当x>0时, f(x)=2x-6+ln x 2在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=ln 2-2<0, f(3)=ln 3>0,所以f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.9.若函数f(x)=|2x -2|-b 有两个零点,则实数b 的取值范围是 .答案　(0,2)解析　函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b∈(0,2).10.(2019衢州质检)已知b,c∈R,二次函数f(x)=x2+2bx+c在区间(1,5)上有两个不同的零点,则f(1)·f(5)的取值范围是 . 答案　(0,256)解析　由题意知f(1)·f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)>0,且1<-b<5,即-5<b<-1,而f(x)的最小值是c-b2,由题意得c<b2,故f(1)·f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)<(2b+b2+1)(10b+b2+25)=[(b+1)(b+ 5)]2,由-5<b<-1,得-4<b+1<0,0<b+5<4,∴-16<(b+1)(b+5)<0,∴f(1)·f(5)<(-16)2=256,故答案为(0,256).B组　提升题组1.已知函数f(x)=ax2+bx+c,集合A={x|f(x)=0},集合B={x|f(f(x))=0}.若A∩B≠⌀,且存在x0∈B,x0∉A,则b的取值范围是( )A.b ≥4或b<0B.b ≥4或b ≤0C.b ≥4或-4≤b<0D.0≤b ≤4答案　A 设x 1∈A ∩B,则f(f(x 1))=f(0)=0,所以c=0,显然ab ≠0,所以A 中另一元素为-.由题意知,ax 2+bx=-有异于0和-的根x 0,故b a b a b a a 2x 2+abx+b=0有解,由Δ≥0得b ≥4或b ≤0,又b ≠0,故选A.2.对于函数f(x),若存在x 0∈N,满足|f(x 0)|≤,则称x 0为函数f(x)14的一个“近零点”.已知函数 f(x)=ax 2+bx+c(a>0)有四个不同的“近零点”,则a 的最大值为　( )A.2B.1C.D.1214答案　D 不妨假设a,b 同号,并设m-1,m,n,n+1(m<n)为四个不同的近零点,则|f(m)-f(m-1)|≤|f(m)|+|f(m-1)|≤,故|am 2+bm+c-[a(m-121)2+b(m-1)+c]|≤,即|2ma-(a-b)|≤,同理,|2na+a+b|≤.所以121212|(2na+a+b)-[2ma-(a-b)]|≤1,即|2(n+1-m)a|≤1,因为n>m,且m,n ∈N,所以n ≥m+1,所以n+1-m ≥2.故4|a|≤1,即|a|≤,故a 的最大值为14.143.已知函数f(x)=|2x -1|,g(x)=x 2-(2+3k)x+2k+1.若方程g(f(x))=0有3个不同实根,则k 的取值范围是 .答案　k=-或k>012解析　方程g[f(x)]=0有3个不同实根等价于方程g(x)=0,即x 2-(2+3k)x+2k+1=0有两个根x 1、x 2,其中0<x 1<1且x 2>1,或0<x 1<1且x 2=0,当0<x 1<1且x 2>1时,∴k>0.同理,当0<x 1<1且{g (0)=2k +1>0,g (1)=-k <0,x 2=0时,k=-,此时g(x)=x 2-x=0的根为0和,满足题意.综上,k 的取121212值范围为k=-或k>0.124.已知函数f(x)=x 2-2x,若关于x 的方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有4个不同的实数根,且所有实数根之和为2,则实数t 的取值范围是 .答案　(1,32)解析　令h(x)=|f(x)|+|f(a-x)|,则h(a-x)=h(x),故h(x)的图象关于直线x=对称,a 2∵方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有4个不同的实数根,且所有实数根之和为2,∴设|f(x)|+|f(a-x)|-t=0的4个实数根分别为x 1,x 2,x 3,x 4,其中=,=,x 1+x 22a 2x 3+x 42a 2则x 1+x 2+x 3+x 4=2a=2,解得a=1,故h(x)=|f(x)|+|f(a-x)|=|x 2-2x|+|(1-x)2-2(1-x)|=作函数h(x)的图象如图,{2x 2-2x -1,x ≤-1,-2x +1,-1<x ≤0,-2x 2+2x +1,0<x ≤1,2x -1,1<x ≤2,2x 2-2x -1,x >2,由题意可得函数h(x)=|x 2-2x|+|(1-x)2-2(1-x)|与y=t 的图象有四个不同的交点,结合图象可知,实数t 的取值范围是.(1,32)。

2020版数学新攻略大一轮精练7_§ 2_5 指数与指数函数夯基提能作业 Word版含解析

§指数与指数函数
组基础题组
.函数(>,且≠)的图象可能是()
答案令(),当>时()∈(),所以与均错;当<<时()<,所以错对,故选.
.若函数()()·是指数函数,则()在定义域内()
.为增函数.为减函数.先增后减.先减后增
答案由指数函数的定义知,解得,所以(),所以()在定义域内为增函数,故选.
.已知实数满足等式,下列五个关系式:①<<;②<<;③<<;④<<;⑤.其中不可能成立的关系式有()
个个个个
答案如图,令,由得<<或<<或.故选.
.(浙江高考模拟训练冲刺)已知函数()是奇函数,当>时()(>且≠),且(),则的值为()
.
答案由(),得(),又()是奇函数,则有(),即,又>,故.
.(浙江宁波效实中学高三质检)若函数()(>≠)满足(),则()的单调递减区间是()
.(∞].[∞)
.[∞).(∞]
答案由()得.
又>,所以,因此().
设(),因为()在[∞)上单调递增,所以()的单调递减区间是[∞).
.已知∈,则“≤”是“函数在上为减函数”的()
.充分不必要条件.必要不充分条件
.充要条件.既不充分也不必要条件。

2020版数学新优化浙江大一轮试题：第二章函数考点规范练9

解析函数 f(x)的图象如图,方程 f(x)=c 有 3 个不同的实数根,
即函数 y=f(x)与 y=c 的图象有 3 个交点,易知 c=1,且一根为 0.由 lg|x|=1 知另两根为-10 和 10,故
x1+x2+x3=0.
能力提升组
9.(2018 浙江温州二模)函数 y=xsin x(x∈[-π,π])的图象可能是( )
答案[-1,+∞)
解析如图作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图象,观察图象可知:当且仅当-a≤1,即 a≥-1 时,不等式
f(x)≥g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是[-1,+∞).
{ ��2 + 2��,�� > 0,
15.(2018 浙江名校协作体高三上学期测试)已知函数 f(x)= ��(1 - ��) + 4,�� ≤ 0,则关于 x 的方程 f(x2-4x) =6 的不同实根的个数为 . 答案 4 个解析函数 f(x)图象如图所示,t=x2-4x=(x-2)2-4,由图象可知,当-4≤t≤0 时,f(t)=6 无解,当 t>0 时,
答案 C 解析由 a-2>a2 知 a4<1,所以 0<a<1,又因为函数图象 y=loga(x-1)可由函数图象 y=logax 向右平移一个单位得到,故选 C. 3.若函数 y=ax-b 的图象如图所示,则( )
A.a>1,b>1
B.a>1,0<b<1
C.0<a<1,b>1
D.0<a<1,0<b<1
f(t)=6 有 2 个解,对应 t=x2-4x,各有 2 个解,故关于 x 的方程 f(x2-4x)=6 的不同实根的个数为 4 个.

2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：专项强化练二函数图象及其应用 Word版含解析

专项强化练二　函数图象及其应用1.设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a 的值为( )A.1B.-1C.-3D.-5答案　C 因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x 恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x 恒成立,从而有解得a=-3,故选C.{-2=1+a ,-1-a =2,2.函数f(x)=tan x·ln x 的图象大致是 ( )(0<x <π2)答案　A 当0<x<1时, f(x)<0,故排除B,D.现在仅需考虑函数f(x)在(0,1)上是否存在极值点即可.易得f '(x)=·ln x+·,1cos 2xsin x cos x 1x 所以f '(x)=0等价于ln x+=0,即ln x+=0.设g(x)=ln x+sin x cos x x sin2x 2x.因为g(1)=>0,g(e -1)=·sin -1<0,所以函数g(x)在区间sin2x 2x sin22e 22e (e -1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.3.函数f(x)=x 2-ln|x|的大致图象为( )答案　D　∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时, f(x)→+∞,故排除B.故选D.4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则( )A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形答案　B　由题意知, f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)图象关于直线x=1对称;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.5.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )ax +b(x +c )2A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案　C 函数f(x)的定义域为{x|x ≠-c},由题中图象可知-c=x P >0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则x N =-,又x N >0,则<0,所以a,bb a b a b a 异号,排除A,D.故选C.6.(2017台州中学月考)曲线y=1+(|x|≤2)与直线y=k(x-4-x 22)+4有两个交点时,实数k 的取值范围是( )A. B.(512,34](512,34)C. D.(13,34)(0,512)答案　A y=1+⇒x 2+(y-1)2=4(y ≥1),其表示以点(0,1)为圆4-x 2心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,=2⇒k=,∴<k ≤|3-2k |k 2+1512512=,故选A.4-12-(-2)347.(2016课标全国Ⅱ理,12,5分)已知函数f(x)(x ∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为x +1x (x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则(x i +y i )=( )m ∑i =1A.0B.mC.2mD.4m答案　B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y==1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出x +1x 1x 现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x 1+x m =x 2+x m-1=…=0,y 1+y m =y 2+y m-1=…=2,∴(x i +y i )=0×+2×=m.故选B.m ∑i =1m 2m 28.已知函数f(x)=x 2-x-(x<0),g(x)=x 2+bx-2(x>0),b ∈R,若f(x)4x x -1图象上存在两个不同的点A,B 分别与g(x)图象上A',B'两点关于y 轴对称,则b 的取值范围是( )A.(-4-5,+∞)B.(4-5,+∞)22C.(-4-5,1) D.(4-5,1)22答案　D 设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x 2+bx-2),其关于y 轴的对称点的坐标为(-x,x 2+bx-2),所以方程x 2+bx-2=x 2+x-,-4x -x -1即(b-1)x 2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,所以解得4-5<b<1,即实数b 的取值范围{Δ=(b +1)2+8(b -1)>0,-2b -1>0,-b +12(b -1)>0,2是(4-5,1),故选 D.29.函数f(x)=则f(-1)= ,若方程f(x)=m {(x -1)2,x ≥0,|e x -2|,x <0,有两个不同的实数根,则m 的取值范围为 .答案　2-;(0,2)1e 解析　f(-1)==2-.作出函数f(x)的图象,如图,当x<0时,|1e -2|1e f(x)=2-e x ∈(1,2),∴当x ≤1时, f(x)∈[0,2),当x>1时, f(x)>0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根,则0<m<2,即实数m 的取值范围是(0,2).。

2020版高中数学(浙江专用)大一轮精练：9_§ 2_7 函数图象夯基作业Word版含解析

§ 2.7 函数图象A组基础题组1.若函数f(x)=a x-b的图象如图所示,则( )A.a>1,b>1B.a>1,0<b<1C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1答案 D 根据图象结合a,b的几何意义即可判断.2.已知函数f(x)=x(1+a|x|)(a∈R),则在同一平面直角坐标系下函数f(x+a)与f(x)的图象不可能是( )答案 D 首先函数y=f(x)的图象过坐标原点.当a>0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选项B有可能,选项D不可能;当a<0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向右平移后得到的,且函数f(x)在-上为正,在-∞上为负,此时选项A,C均有可能.故选D.3.已知函数f(x)=---则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,则下列不等式成立的是( )A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)-f(x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0答案 D 函数f(x)的图象如图所示.易知函数f(x)是偶函数,且在[0 +∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.4.(2019绍兴一中月考)函数y=xsin x(x∈[-π,π])的图象可能是( )答案 C 易知函数y=xsin x(x∈[-π,π])为偶函数,排除B,D.又当x∈[0,π]时,y≥0,排除A.故选C.5.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )答案 B 由题意知|x|-1>0,即|x|>1,解得x>1或x<-1,∴函数f(x)的图象在直线x=-1的左边,和直线x=1的右边,∴排除C、D.又∵f(11)=1 ∴排除A ∴选B.6.函数f(x)=--的图象为( )答案 D 化简得f(x)=故选D.7.若函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log a(x+k)的图象是( )答案 C 由题意知k=1,a>1,所以g(x)的图象为C.8.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xcos xD.f(x)=x·-·-答案 C 由图象知函数f(x)是奇函数,排除D;函数图象过原点,排除B;图象过点,显然A不正确,故选C.。

2020版高考数学大一轮精准复习精练---函数的图象Word版含解析

2020版高考数学大一轮精准复习精练2.6 函数的图象挖命题【考情探究】分析解读 1.掌握画函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.理解函数解析式与函数图象的联系.2.会作图、识图、用图,会利用图象进一步研究函数的性质,解决诸如曲线交点个数、求函数最值、解方程、解不等式等问题.3.熟练掌握基本初等函数的图象及图象的各种变换是备考的关键.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中等难度题.破考点【考点集训】考点一函数的图象1.(2016课标Ⅰ,9,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )答案D2.(2016浙江文,3,5分)函数y=sin x2的图象是( )答案D3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案C考点二函数图象的应用4.函数f(x)=-log2x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案B炼技法【方法集训】方法1识辨函数图象的方法1.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( )答案B2.(2017课标Ⅰ,8,5分)函数y=的部分图象大致为( )答案C方法2函数图象的应用3.函数f(x)=的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是( )A.1B.2C.3D.4答案B4.已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.①当x∈[-1,0]时,f(x)的取值范围是;②当函数f(x)的图象在直线y=x的下方时,x的取值范围是.答案①[-1,0] ②(-1,0)∪(1,+∞)过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C.∪ D.∪答案C2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )A. B. C. D.答案DB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的图象1.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )答案D2.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )答案D3.(2015课标Ⅱ,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )答案B4.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )答案C考点二函数图象的应用(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=( )A.0B.mC.2mD.4m答案BC组教师专用题组考点一函数的图象(2017浙江,7,5分)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )答案D考点二函数图象的应用1.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C2.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}答案C3.(2013课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D4.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.答案4【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017天津河北一模,7)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )答案D2.(2018天津塘沽一中模拟,8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-1|+|x-2|-3),若∀x∈R,f(x-a)≤f(x),则a的取值范围是( )A.a≥3B.-3≤a≤3C.a≥6D.-6≤a≤6答案C3.(2018天津和平二模,8)已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=则关于x的方程6[f(x)]2+f(x)=1的实根的个数为( )A.6B.7C.8D.9答案B4.(2017天津南开二模,8)已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪D.∪答案B5.(2018天津十二区县一模,8)已知函数f(x)=-|x-a|+a,g(x)=x2-4x+3,若方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪.∪答案A6.(2017天津和平二模,8)定义一种运算:a⊗b=若f(x)=2x⊗|x2-4x+3|,则当g(x)=f(x)-m有5个零点时,实数m的取值范围是( )A.(0,1)B.[0,1]C.(1,3)D.[1,3]答案A7.(2018天津南开中学第四次月考,8)定义在(-1,1]上的函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若函数g(x)=-mx-m+1在(-1,1]内恰有3个零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2018天津和平三模,14)已知函数f(x)=若曲线y=f(x)上的点P到A(4,-4)的距离为5,则满足条件的P点共有个.答案69.(2018天津南开二模,14)已知函数f(x)=,函数g(x)为偶函数且g(x-2)=-g(x),当x∈[0,2]时,g(x)=若F(x)=g(x)-f(|x|)-a恰有4个零点,则a的取值范围是.答案。

2020版高考数学大一轮精准复习精练---函数与方程Word版含解析

2020版高考数学大一轮精准复习精练2.7 函数与方程挖命题【考情探究】分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,因为函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大的题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或取值范围是高考中的热点问题.破考点【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案C2.已知函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是.答案(0,3)3.函数f(x)=当a=0时,f(x)的值域为;当f(x)有两个不同的零点时,实数a的取值范围为.答案[-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3)炼技法【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.已知函数f(x)=①当m=0时,函数f(x)的零点个数为;②如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.答案①3②[-2,0)∪[4,+∞)方法2函数零点的应用2.已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案C3.已知f(x)=(1)当a=1时,f(x)=3,则x= ;(2)当a≤-1时,若f(x)=3有三个不等的实数根,且它们成等差数列,则a= .答案(1)4 (2)-过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5答案A2.(2012天津,4,5分)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3答案BB组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C2.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )A.-B.C.D.1答案C3.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.答案34.(2018江苏,19,16分)记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”;(2)若函数f(x)=ax2-1与g(x)=ln x存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.解析本题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力以及逻辑推理能力.(1)证明:∵函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,∴f'(x)=1,g'(x)=2x+2,∵f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x),∴此方程组无解.∴f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.(2)∵f(x)=ax2-1,g(x)=ln x,∴f'(x)=2ax,g'(x)=,设x0为f(x)与g(x)的“S点”,由f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),得即(*)解得ln x0=-,即x0=,则a==.当a=时,x0=满足方程组(*),即x0为f(x)与g(x)的“S点”,因此,a的值为.(3)f'(x)=-2x,g'(x)=,x≠0,f'(x0)=g'(x0)⇒b=->0⇒x0∈(0,1),f(x0)=g(x0)⇒-+a==-⇒a=-,令h(x)=x2--a=,x∈(0,1),a>0,设m(x)=-x3+3x2+ax-a,x∈(0,1),a>0,则m(0)=-a<0,m(1)=2>0⇒m(0)·m(1)<0,又m(x)的图象在(0,1)上连续,∴m(x)在(0,1)上有零点,∴h(x)在(0,1)上有零点.∴对任意a>0,存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”.思路分析本题是新定义情境下运用导数研究函数零点问题,前两问只需按新定义就能解决问题,第三问中先利用f'(x0)=g'(x0)对x0加以限制,然后将f(x0)=g(x0)转化成a=-,从而转化为研究h(x)=,x∈(0,1),a>0的零点存在性问题,再研究函数m(x)=-x3+3x2+ax-a,x∈(0,1),a>0,由m(0)<0,m(1)>0可判断出m(x)在(0,1)上存在零点,进而解决问题.C组教师专用题组1.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)答案B2.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=cos xB.y=sin xC.y=ln xD.y=x2+1答案A3.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )A. B. C.(1,2) D.(2,+∞)答案B4.(2013课标Ⅱ,10,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0答案C5.(2011天津,8,5分)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪B.(-∞,-2]∪C.∪D.∪答案B【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2018天津蓟州一中模拟,8)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=当函数y=f(x-1)--k(x-2)(其中k>0)的零点个数取得最大值时,实数k的取值范围是( )A.(0,6-)B.(6-,2-)C.D.答案C2.(2017天津五校联考(1),8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-3,0)答案C3.(2017天津河东二模,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2]答案B4.(2018天津耀华中学二模,8)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三个不同的零点,则k的取值范围是( )A.(-2-,0]∪B.(-2+,0]∪C.(-2-,0]∪D.(-2+,0]∪答案D5.(2018天津和平三模,8)定义在R上的函数f(x)=且f(x+1)=f(x-1),g(x)=,函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-3,1)∪(1,5]上的所有零点为x1,x2,…,x n,则x i等于( )A.2B.4C.6D.8答案D6.(2018天津河西二模,8)已知函数f(x)+2=,当x∈(0,1]时,f(x)=x2.若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-t(x+1)有两个不同的零点,则实数t的取值范围是( )A. B. C. D.答案D7.(2018天津河西一模,8)已知函数f(x)=(x∈R),若关于x的方程f2(x)-mf(x)+m-1=0恰好有4个不相等的实根,则m的取值范围是( )A. B. C. D.答案D8.(2019届天津河西期中,8)已知定义域为(0,+∞)的单调递增函数f(x)满足:∀x∈(0,+∞),有f(f(x)-ln x)=1,则方程f(x)=-x2+4x-2的解的个数为( )A.0B.1C.2D.3答案D9.(2018天津滨海新区七校联考,8)已知函数f(x)=若函数y=f(f(x)-a)-1有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.∪(2,3]B.∪(2,3]∪C.∪[2,3)∪D.∪(2,3]答案B二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2019届天津一中第一次月考,14)已知函数f(x)=其中m<-1,对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1),且x1≠x2,若关于x的方程|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根,则a的取值范围是.答案(-2,-1)11.(2017天津河西二模,14)已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]+1的所有零点构成的集合为.答案。

2020版高考数学新增分大一轮讲义习题第二章函数 2.7 Word版含解析

§对数函数
考情考向分析对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档．同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档．
．对数函数的定义
形如＝(>，≠)的函数叫作对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(，＋∞)．
．对数函数的图象与性质
><<
图象
性质
定义域：(，＋∞)
值域：
过点()，即当＝时，＝
在(，＋∞)上是单调增函数在(，＋∞)上是单调减函数
.反函数
指数函数＝(>且≠)与对数函数＝(>且≠)互为反函数，它们的图象关于直线＝对称．
概念方法微思考
如图给出个对数函数的图象．比较，，，与的大小关系．
提示
<<<<<.
题组一思考辨析
．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
()对数函数＝(>且≠)在(，＋∞)上是增函数．(×)
()函数＝与＝(＋)－(－)的定义域相同．(√)
()对数函数＝(>且≠)的图象过定点()且过点()，，函数图象只在第一、四象限．(√)
()若>(>，≠)，则>.(×)
题组二教材改编
．[例]已知132,a -＝＝，
121log ,3c =则，，的大小关系为．
答案>> 解析∵<<，<，
1
21log 3c =＝>.
∴>>. ．[练习]
函数
y =
的定义域是．答案。

2020版高考数学大一轮精准复习精练---函数模型及函数的综合应用Word版含解析

2020版高考数学大一轮精准复习精练2.8 函数模型及函数的综合应用挖命题【考情探究】分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点一函数的模型及实际应用1.去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin x+φ.其中三个月份的月平均气温如下表:则该地2月份的月平均气温约为℃,φ= .答案-5;考点二函数的综合应用问题2.动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,则动点P所走的图形可能是( )答案D3.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8答案D4.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C5.单位圆的内接正n(n≥3)边形的面积记为f(n),则f(3)= .下面是关于f(n)的描述:①f(n)=sin;②f(n)的最大值为π;③f(n)<f(n+1);④f(n)<f(2n)≤2f(n).其中正确结论的序号为.(请写出所有正确结论的序号)答案;①③④炼技法【方法集训】方法函数模型的实际应用问题(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时.答案24过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2013天津文,8,5分)设函数f(x)=e x+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0答案A2.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A.若⊆A,则实数a的取值范围是( )A. B. C.∪ D.答案A3.(2011天津文,8,5分)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(-1,1]∪(2,+∞)B.(-2,-1]∪(1,2]C.(-∞,-2)∪(1,2]D.[-2,-1]答案B4.(2016天津文,14,5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案5.(2012天津,14,5分)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.答案(0,1)∪(1,2)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的模型及实际应用1.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D.-1答案D2.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x= ,y= .答案8;11考点二函数的综合应用问题1.(2017山东,15,5分)若函数e x f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2答案①④2.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案(2,+∞)C组教师专用题组考点一函数的模型及实际应用(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b 为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=,得解得(2)①由(1)知,y=(5≤x≤20),则点P的坐标为,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y'=-,则l的方程为y-=-(x-t),由此得A,B.故f(t)==,t∈[5,20].②设g(t)=t2+,则g'(t)=2t-.令g'(t)=0,解得t=10.当t∈(5,10)时,g'(t)<0,g(t)是减函数;当t∈(10,20)时,g'(t)>0,g(t)是增函数;从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15.∴当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.评析本题主要考查函数的概念、导数的几何意义及其应用,考查运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.考点二函数的综合应用问题1.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是.答案2.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为M f(a,b).例如,当f(x)=1(x>0)时,可得M f(a,b)=c=,即M f(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)(2)x3.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案①③④4.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).解析(1)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=(ii)当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以,M(a)=思路分析(1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.评析本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.【三年模拟】选择题(每小题5分,共40分)1.(2017天津和平一模,8)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)-m=0恰有五个不相等的实数解,则m的取值范围是( )A.[0,4]B.(0,4)C.(4,5)D.(0,5)答案B2.(2019届天津耀华中学第一次月考,8)已知函数f(x)=ln x+(a-2)x-2a+4(a>0),若有且只有两个整数x1,x2,使得f(x1)>0,且f(x2)>0,则a的取值范围是( )A.(ln3,2)B.[2-ln3,2)C.(0,2-ln3]D.(0,2-ln3)答案C3.(2018天津九校联考,8)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为( )A.1-2aB.2a-1C.1-2-aD.2-a-a答案B4.(2018天津河北二模,8)已知函数f(x)=若存在互不相等的实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m.则以下三个结论:①m∈[1,2);②a+b+c+d∈[e-3+e-1-2,e-4-1),其中e为自然对数的底数;③关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解.正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案C5.(2017天津十二区县二模,8)已知函数f(x)=在定义域[0,+∞)上单调递增,且对于任意a≥0,方程f(x)=a有且只有一个实数解,则函数g(x)=f(x)-x在区间[0,2n](n∈N*)上所有零点的和为( )A. B.22n-1+2n-1 C. D.2n-1答案B6.(2017天津和平四模,8)已知函数f(x)=当方程f(x)=ax恰有两个不同的实数根时,实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案B7.(2018天津静海一中模拟,8)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x满足f(x+1)=-f(x),当-1≤x<1时,f(x)=x3,函数g(x)=若函数h(x)=f(x)-g(x)在[-6,+∞)上有6个零点,则实数a的取值范围是( )A.∪(7,+∞)B.∪[7,9)C.∪(7,9]D.∪(1,9]答案C8.(2018天津红桥二模,8)已知定义在[-1,+∞)上的函数在区间[-1,3)上的解析式为f(x)=当x≥3时,函数满足f(x)=f(x-4)+1,若函数g(x)=f(x)-kx-k有5个零点,则实数k为( )A. B. C. D.答案D。

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2020版高考数学大一轮精准复习精练2.2 函数的基本性质挖命题【考情探究】分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点考点一函数的单调性及最值1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )A.y=B.y=-x3C.y=lo xD.y=x+答案B2.已知函数f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在x1,x2∈,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )A.[-5,0]B.(-∞,-5]∪[0,+∞)C.(-5,0)D.(-∞,-5)∪(0,+∞)答案A考点二函数的奇偶性与周期性3.下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上递减的是( )A.y=(x-2)2B.y=ln|x|C.y=xcos xD.y=e-|x|答案D4.若函数f(x)定义域为(-∞,+∞),则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.下列函数中为偶函数的是( )A.f(x)=2x-B.f(x)=xsin xC.f(x)=e x cos xD.f(x)=x2+sin x答案B6.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2B.-1C.0D.1答案D炼技法方法1判断函数单调性的方法1.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定答案B2.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.答案D方法2判断函数奇偶性的方法3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1)=-2,那么f(-1)+f(0)=( )A.-2B.0C.1D.2答案D4.对于函数f(x)=asin x+bx+c(a,b∈R,c∈Z),计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2答案D方法3函数周期的求法及应用5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=ln(-x)+x;当-e≤x≤e时,f(-x)=-f(x);当x>1时,f(x+2)=f(x),则f(8)= .答案2-ln2方法4函数性质的综合应用6.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )A.f(x)=sin xB.f(x)=|x+1|C.f(x)=-xD.f(x)=cos x答案C7.设函数f(x)=(a>0,且a≠1).(1)若a=,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案(1)(2)[2,+∞)方法5函数值域的求法8.下列函数中,值域为[0,1]的是( )A.y=x2B.y=sin xC.y=D.y=答案D过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一函数的单调性及最值(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案C2.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x 的取值范围是.答案(-1,3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( )A.-50B.0C.2D.50答案C2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= . 答案-23.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= .答案1C组教师专用题组考点一函数的单调性及最值1.(2017课标Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)答案D2.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A. B.∪(1,+∞) C. D.∪答案A考点二函数的奇偶性与周期性1.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C2.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= .答案3【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017天津十二区县一模,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,若对于任意x∈R,f(log2a)≤f(x2-2x+2)恒成立,则a的取值范围是( )A.(0,1]B.C.(0,2]D.[2,+∞)答案B2.(2019届天津一中月考,6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数x满足f(lo|x+1|)<f(-1),则x的取值范围是( )A.∪B.(-3,1)C.∪(-1,1)D.答案A3.(2018天津河北一模,7)已知奇函数f(x)在R上是增函数,设a=30.3·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=·f,则a,b,c之间的大小关系为( ) A.b<a<c B.a<b<c C.c<a-1,且f(1)=1,则不等式f(log2|3x-1|)<2-log2|3x-1|的解集为( )A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-1,0)∪(0,3)D.(-∞,0)∪(0,1)答案D二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2018天津河东一模,12)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= .答案07.(2017天津河西一模,13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减,若实数a满足f<f,则a的取值范围是.答案∪(,+∞)8.(2017天津和平一模,13)已知f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=-9,则a+b的值为.答案-29.(2017天津河北二模,14)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x 在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-2017,2017]上的值域为.答案[-4030,4044]10.(2017天津十二区县二模,13)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且对于任意x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,均有>0.若f=,2f(lo x)<1,则x的取值范围为.答案∪(2,+∞)。

2020版高考数学大一轮精准复习精练---函数的概念及表示Word版含解析

2020版高考数学大一轮精准复习精练高考专题二函数概念与基本初等函数【真题典例】2.1 函数的概念及表示挖命题【考情探究】分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为5分,属中等难度题.破考点【考点集训】考点一函数的有关概念及表示1.函数f(x)=的定义域为( )A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1] 答案 A2.函数f(x)=的定义域为. 答案 {x|x ≥0且x ≠1}考点二分段函数3.某市家庭煤气的使用量x(m 3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:若四月份该家庭使用了20m的煤气,则煤气费为( )A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A4.若函数f(x)=则f= ;方程f(-x)=的解是.答案-2;-或1炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.已知函数f(2-x)=,则函数f()的定义域为( )A.[0,+∞)B.[0,16]C.[0,4]D.[0,2]答案B2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-1,2]D.[-2,1]答案A方法2确定函数解析式的方法3.甲、乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时的运输成本为元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y= ,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小.答案18v+(0<v≤120);100方法3分段函数问题的解题策略4.已知函数f(x)=则方程f(1+x2)=f(2x)的解集是.答案[0,+∞)5.已知函数f(x)=则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为.答案a≤1或a≥4过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.答案2.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)∪(9,+∞).B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及表示1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( )A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为.答案[2,+∞)3.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是.答案[-3,1]考点二分段函数1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=( )A.3B.6C.9D.12答案C2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)3.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.答案4.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.答案0;2-3C组教师专用题组考点一函数的有关概念及表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( )A.f(sin2x)=sin xB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考点二分段函数1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )A. B.[0,1] C. D.[1,+∞)答案C2.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)答案D3.(2014上海,18,5分)设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]答案D4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为.答案5.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.答案(-∞,]6.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f= .答案1【三年模拟】选择题(每小题5分,共10分)1.(2019届天津南开中学统练(1),8)已知函数f(x)=e x+a·e-x+2(a∈R,e为自然对数的底数),若函数y=f(x)与y=f(f(x))的值域相同,则a的取值范围是( )A.a<0B.a≤-1C.0<a≤4D.a<0或0<a≤4答案A2.(2018天津南开三模,8)已知f(x)=a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是( )A.(18,24)B.(18,25)C.(20,25)D.(21,24)答案D。

(课标通用)北京市2020版高考数学大一轮复习第二章 7 第七节函数的图象夯基提能作业本

第七节函数的图象A组基础题组1。

为了得到函数y=lg 的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ）A。

向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C。

向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C 由y=lg得y=lg(x+3）—1，把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度，得函数y=lg（x+3）的图象，再向下平移1个单位长度,得函数y=lg（x+3）—1的图象。

故选C。

2.(2017北京西城一模）函数f(x）=—log2x的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3答案 B f(x)=—log2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数.如图：由图知函数f(x)的零点个数为1。

故选B。

3。

函数y=的图象可能是（)答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时，y=ln x，只有B项符合,故选B.4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f〉f(3）>f(2)的只可能是( )答案 D 因为f〉f(3)〉f（2），所以函数f(x)有增有减，排除A,B。

在C中, f〈f(0)=1, f(3)〉f（0),所以f〈f（3)，排除C,选D。

5.（2015北京丰台期末，6)已知函数y=a+sin(bx）(b〉0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b（x-a）的图象可能是（）答案 C 由y=a+sin(bx）的图象可得a〉1,且最小正周期T=<π,所以b〉2,所以y=log b(x—a）是增函数，排除A和B；当x=2时，y=log b（2-a）〈0，排除D,故选C。

6.（2015北京朝阳期末，7）已知定义在R上的函数f（x)=若直线y=a与函数f(x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围是( ）A.（0,2）B。

［0，2) C。

（0,2］ D.［1,2］答案 B 由题意得f（x）=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示,由图象易知,若直线y=a与函数f(x）的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2），故选B。

2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：7_§ 2_5 指数与指数函数夯基提能作业 Word版含解析

§ 2.5　指数与指数函数A 组　基础题组1.函数y=a x -(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )1a答案　D 令f(x)=a x -,当a>1时, f(0)=1-∈(0,1),所以A 与B 均1a 1a 错;当0<a<1时, f(0)=1-<0,所以C 错D 对,故选D.1a 2.若函数f(x)=(2a-5)·a x 是指数函数,则f(x)在定义域内( ) A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增答案　A 由指数函数的定义知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x ,所以f(x)在定义域内为增函数,故选A.3.已知实数a,b 满足等式=,下列五个关系(12)a (13)b式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案　B 如图,令y 1=,y 2=,由=得a<b<0或0<b<a 或(12)x (13)x (12)a (13)ba=b=0.故选B.4.(2017浙江高考模拟训练冲刺)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=a x (a>0且a ≠1),且f(lo 4)=-3,则a 的值为( )g 12B.3C.9D.332答案　A 由f(lo 4)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有g 12f(2)=3,即a 2=3,又a>0,故a=.35.(2018浙江宁波效实中学高三质检)若函数f(x)=a |2x-4|(a>0,a ≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )19A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案　B 由f(1)=得a 2=.1919又a>0,所以a=,因此f(x)=.13(13)|2x -4|设g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.已知a ∈R,则“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=a x 在R 上为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B 由绝对值的几何意义知,|a-1|+|a|≤1的解集是{a|0≤a ≤1};函数y=a x 在R 上为减函数,则a 的取值构成的集合是{a|0<a<1},所以B ⫋A,根据充分条件与必要条件的定义知选B.7.已知4a =2,lg x=a,则a= ,x= . 答案　;1210解析　由4a =2,得a=,由lg x=,得x=.1212108.计算:= ,= .m ·3m (6m )52log 23+1答案　1;6解析　=··==m 0=1;m ·3m (6m )5m 12m 13m-56m12+13-56=×2=3×2=6.2log 23+12log 239.(2019衢州质检)已知函数f(x)=a x +b(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案　-32解析　①当a>1时, f(x)在[-1,0]上单调递增,则{a-1+b =-1,a 0+b =0,无解.②当0<a<1时, f(x)在[-1,0]上单调递减,则解{a -1+b =0,a 0+b =-1,得∴a+b=-.{a =12,b =-2,3210.已知函数f(x)=.(13)ax 2-4x +3(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a 的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a 的取值范围.解析　(1)当a=-1时, f(x)=,(13)-x 2-4x +3令g(x)=-x 2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R 上单调递减,因此f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-(13)t2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间为(-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2).(2)令h(x)=ax 2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,因此(13)ℎ(x )h(x)应有最小值-1,所以=-1,解得a=1.12a -164a(3)由指数函数的性质知,要使函数f(x)的值域是(0,+∞),则需函数h(x)=ax 2-4x+3的值域为R,因为二次函数的值域不可能为R,所以a=0.B 组　提升题组1.无论a 为何值,函数y=(a-1)2x -恒过定点,则这个定点的坐标是a2( ) A. B.(1,-12)(1,12)C. D.(-1,-12)(-1,12)答案　C y=(a-1)2x -=a -2x ,令2x -=0,得x=-1,故函数a2(2x -12)12y=(a-1)2x -恒过定点,故选C.a2(-1,-12)2.(2017浙江温州十校期末)设函数f(x)=若关于{log 2(-x ),x <0,2x,x ≥0,x 的方程f 2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案　D 作出函数y=f(x)的图象,如图所示.由f 2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0只有1个实数根,所以只需f(x)=a 有2个不同的实根即可.利用图象可得实数a 的取值范围是[1,+∞).3.设n ∈N *,x=,y=,则下列结论成立的是( )(1+1n)n +1(1+1n )nA.y x >x yB.y x <x yC.y x =x yD.x,y 的大小关系与n 的取值有关答案　C 由x=,得ln x=(n+1)ln,由y=,(1+1n)n +1(1+1n)(1+1n )n 得ln y=nln,则=,又==,因而=,xln (1+1n)ln x ln y n +1n x y (1+1n)n +1(1+1n)n n +1n ln x ln y xyy=yln x,即y x =x y ,故选C.4.已知函数y=9x +m·3x -3在区间[-2,2]上单调递减,则m 的取值范围为 . 答案　(-∞,-18]解析　设t=3x ,则y=9x +m·3x -3 =t 2+mt-3.因为x ∈[-2,2],所以t ∈.[19,9]又函数y=9x +m·3x -3在区间[-2,2]上单调递减,即y=t 2+mt-3在区间上单调递减,[19,9]故有-≥9,解得m ≤-18.m2所以m 的取值范围为(-∞,-18].。

2020版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：2.7 函数的图象 Word版含答案.docx

§2.7 函数的图象1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． (3)伸缩变换①y ＝f (x ) ―――――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )． ②y ＝f (x )――――――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )．(4)翻折变换①y ＝f (x )―――――――――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|. ②y ＝f (x )――――――――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)．知识拓展1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( × ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( × )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( √ ) 题组二教材改编2．[P35例5(3)]函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称答案 C解析函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，故选C.3．[P23T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4．[P75A 组T10]如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是__________．答案 (－1,1]解析在同一坐标系内作出y ＝f (x )和y ＝log 2(x ＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三易错自纠5．下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )答案 C6．将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象．答案 f (－x ＋1)解析图象向右平移1个单位长度，是将f (－x )中的x 变成x －1.7．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a 2ab (由于a 4.题型一作函数的图象作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②实线部分．(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③实线部分．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．题型二函数图象的辨识典例 (1)(2018届东莞外国语学校月考)已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )答案 A解析 f (x )为奇函数，图象关于原点对称，将y ＝ln x (x >1)的图象向左平移1个单位得到y ＝ln(x ＋1)(x >0)的图象．(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )答案 B解析方法一由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，1，1<x ≤2.当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x <1，2－x ，1≤x ≤2，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x <1，x －2，1≤x ≤2.图象应为B.方法二当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1. 观察各选项，可知应选B.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．跟踪训练 (1)(2018届全国名校联考)函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象的大致形状是( )答案 C解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0，－a x ，x <0(a >1)，对照图象选C.(2)(2017·安徽“江南十校”联考)函数y ＝log 2(|x |＋1)的图象大致是( )答案 B解析 y ＝log 2(|x |＋1)是偶函数，当x ≥0时，y ＝log 2(x ＋1)是增函数，其图象是由y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B 满足．题型三函数图象的应用命题点1 研究函数的性质典例 (1)设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称．其中正确的是________．答案 ②③解析 y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．(2)(2017·沈阳一模)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.答案 9解析作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm ＝9.命题点2 解不等式典例函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 解析当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0. 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0. 结合y ＝f (x )，x ∈[0,4]上的图象知，当1<x <π2时，f (x )cos x <0.又函数y ＝f (x )cos x 为偶函数，所以在[－4,0]上，f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1，所以f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. 命题点3 求参数的取值范围典例 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12log x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1]解析作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．答案 [－1，＋∞)解析如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．跟踪训练 (1)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是__________．答案 ⎝⎛⎭⎫12，1解析先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.(2)已知函数y ＝f (x )的图象是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f (x )>f (－x )－2x 的解集是__________．答案 (－1,0)∪(1，2]解析由图象可知，函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )>－x .在同一直角坐标系中分别画出y ＝f (x )与y ＝－x 的图象，由图象可知不等式的解集为 (－1,0)∪(1，2]．高考中的函数图象及应用问题考点分析高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决．熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提．一、函数的图象和解析式问题典例1 (1)(2017·太原二模)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )(2)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x解析 (1)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B ，C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.(2)由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A. 答案 (1)D (2)A 二、函数图象的变换问题典例2 若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．答案 C三、函数图象的应用典例3 (1)若函数f (x )＝(2－m )x x 2＋m的图象如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2)解析根据图象可知，函数图象过原点，即f (0)＝0，∴m ≠0.当x >0时，f (x )>0，∴2－m >0，即m <2，函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的， ∴f ′(x )>0在[－1,1]上恒成立， f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x(x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2>0，∵m －2<0，∴只需要x 2－m <0在[－1,1]上恒成立， ∴(x 2－m )max <0，∴m >1，综上所述，1<m <2，故选D. 答案 D(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 018x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c的取值范围是( ) A ．(1,2 018) B ．[1,2 018] C ．(2,2 019)D ．[2,2 019]解析函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 018x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 018，所以2<a ＋b ＋c <2 019，故选C. 答案 C1．(2018届珠海二中月考)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )答案 A解析易知x →＋∞时，y →＋∞，排除C ；x →－∞时，y →－∞，排除D ；又当x ＝2和x ＝4时，y ＝0，故选A.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，13log x ，x >1，则y ＝f (1－x )的图象是( )答案 C解析方法一画出y ＝f (x )的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到y ＝f (－x )的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y ＝f (－(x －1))＝f (－x ＋1)的图象．方法二 ∵y ＝f (1－x )过点(0,3)，可排除A ；过点(1,1)，可排除B ；又x ＝－12时，f (1－x )＝f ⎝⎛⎭⎫32<0，可排除D.故选C.3．(2018届全国名校联考)函数f (x )＝e 2x ＋1e x (e 是自然对数的底数)的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称答案 B解析 ∵f (x )＝e x ＋e －x ，∴f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称．4．已知函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋5，则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C解析在平面直角坐标系内作出f (x )，g (x )的图象如图所示，由已知g (x )＝(x －2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f (2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方，故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．5．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝e x＋1B．f(x)＝e x－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案 D解析与y＝e x的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.6．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为() A．1 B．2 C．3 D．0答案 B解析作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．7．函数f(x)＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有______个零点．答案 2解析在同一坐标系内画出两个函数y1＝|x|和y2＝cos x的图象如图所示．这两个函数的图象有且只有2个交点，即函数f(x)有2个零点．8．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________．答案{x|x≤0或1<x≤2}解析画出f(x)的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，f (x )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，f (x )≥0.由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．9．(2017·银川调研)给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为__________．答案 (4,5)解析作出函数f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．10．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________. 答案 0解析方程f (x )＝c 有三个不同的实数根等价于y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，画出函数f (x )的图象(图略)，易知c ＝1，且方程f (x )＝c 的一根为0，令lg|x |＝1，解得x ＝－10或10，故方程f (x )＝c 的另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．答案 6解析作出函数y ＝ln|x －1|的图象，又y ＝－2cos πx 的最小正周期为T ＝2，如图所示，两图象都关于直线x ＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.12．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是单调减区间；(1,2]，[3，＋∞)是单调增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( ) A ．f (x 1)＋f (x 2)<0 B ．f (x 1)＋f (x 2)>0 C ．f (x 1)－f (x 2)>0 D ．f (x 1)－f (x 2)<0答案 D解析函数f (x )的图象如图实线部分所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数，又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.14．已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，且在[－1,3]内，关于x 的方程f (x )＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)有四个根，则k 的取值范围是__________．答案 ⎝⎛⎭⎫－13，0 解析由题意作出f (x )在[－1,3]上的示意图如图所示，记y ＝k (x ＋1)＋1，∴函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象过定点A (－1,1)．记B (2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数f (x )与y ＝kx ＋k ＋1的图象有四个交点，故k AB <k <0，k AB ＝0－12－(－1)＝－13，∴－13<k <0.15．(2017·黄山二模)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－－x ，x ≤0与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，－e] C ．[e ，＋∞) D ．∅答案 C解析设函数h (x )与函数f (x )的图象关于y 轴对称，则h (x )＝f (－x )＝⎩⎨⎧ln (－x )，x <0，－x ，x ≥0，作出h (x )与g (x )的函数图象如图所示．∵f (x )与g (x )的图象上存在关于y 轴对称的点， ∴函数h (x )与函数g (x )的图象有交点， ∴－a ≤－e ，即a ≥e.故选C.16．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解 (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在函数h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．。

(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习-第7讲函数的图象练习(含解析)

第7讲函数的图象[基础达标]1．(2019·台州市高考模拟)函数f (x )＝(x 3－3x )sin x 的大致图象是( )解析：选C.函数f (x )＝(x 3－3x )sin x 是偶函数，排除A ，D ；当x ＝π4时，f (π4)＝[(π4)3－3×π4]×22＜0，排除B ，故选C.2. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于 ( ) A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C.由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1ln （x ＋2），x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C. 3．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图象不可能的是( )解析：选B.当a ＝0时，函数为y 1＝－x 与y 2＝x ，排除D.当a ≠0时，y 1＝ax 2－x ＋a2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12a 2－14a ＋a 2，而y 2＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a ，求导得y ′2＝3a 2x 2－4ax ＋1，令y ′2＝0，解得x 1＝13a ，x 2＝1a ，所以x 1＝13a 与x 2＝1a 是函数y 2的两个极值点．当a ＞0时，13a ＜12a ＜1a；当a ＜0时，13a ＞12a ＞1a，即二次函数y 1的对称轴在函数y 2的两个极值点之间，所以选项B 不合要求，故选B.4．已知y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝－12D ．x ＝12解析：选D.因为函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，而函数y ＝f (2x )的图象是将函数y ＝f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位，所以对称轴也向右平移12个单位，所以函数y ＝f (2x )的图象的对称轴为x ＝12.5．(2019·绍兴一中模拟)函数y ＝x 33x 4－1的图象大致是 ( )解析：选A.因为y ＝x 33x 4－1，所以函数y ＝x 33x 4－1是奇函数，图象关于原点对称，故排除C ；当x ＜－1时，恒有y ＜0，故排除D ；－1＜x ＜0时，y ＞0，故可排除B ；故选A.6．设函数f (x )＝min{|x －2|，x 2，|x ＋2|}，其中min{x ，y ，z }表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法错误的是( )A ．函数f (x )为偶函数B ．若x ∈[1，＋∞)时，有f (x －2)≤f (x )C ．若x ∈R 时，f (f (x ))≤f (x )D ．若x ∈[－4，4]时，|f (x －2)|≥f (x )解析：选D.在同一坐标系中画出f (x )的图象如图所示．f (x )的图象关于y 轴对称，故f (x )为偶函数，故A 正确．由图可知x ∈[1，＋∞)时，有f (x －2)≤f (x )，故B 成立．从图象上看，当x ∈[0，＋∞)时，有0≤f (x )≤x 成立，令t ＝f (x )，则t ≥0，故f (f (x ))≤f (x )，故C 成立．取x ＝32，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝12，|f (x －2)|<f (x )，故D 不成立．综上，选D.7．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．解析：作出函数y ＝log 2x 的图象，将其关于y 轴对称得到函数y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1) (－1，＋∞)8. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f （3）的值等于________．解析：由图象知f (3)＝1，所以1f （3）＝1.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f （3）＝f (1)＝2.答案：29．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当x ∈[－1，0]时，设y ＝kx ＋b ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，k ×0＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，所以y ＝x ＋1；当x ∈(0，＋∞)时，设y ＝a (x －2)2－1，由图象得0＝a ·(4－2)2－1，解得a ＝14，所以y ＝14(x －2)2－1.综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14（x －2）2－1，x ∈（0，＋∞）. 答案：f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，14（x －2）2－1，x ∈（0，＋∞） 10．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于点(0，a )，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，所以1＜a ＜54.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5]. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象； (2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．解：(1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]． (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x＋2，即y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2. 因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在x ∈(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在x ∈(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)．[能力提升]1．(2019·金华市东阳二中高三调研)已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0，4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的图象为( )解析：选B.因为x ∈(0，4)，所以x ＋1>1. 所以f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5 ≥2（x ＋1）·9x ＋1－5＝1，当且仅当x ＝2时取等号，f (x )的最小值为1. 所以a ＝2，b ＝1，所以函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|，关于直线x ＝－1对称，故选B. 2．定义函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－8⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32，1≤x ≤2，12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x >2，则函数g (x )＝xf (x )－6在区间[1，2n ](n ∈N *)内所有零点的和为( )A ．nB ．2nC ．34(2n－1) D ．32(2n－1) 解析：选D.由g (x )＝xf (x )－6＝0得f (x )＝6x，故函数g (x )的零点即为函数y ＝f (x )和函数y ＝6x图象交点的横坐标．由f (x )＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2可得，函数y ＝f (x )是以区间(2n －1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖直方向上缩短为原来的12，从而先作出函数y ＝f (x )在区间[1，2]上的图象，再依次作出其在[2，4]，[4，8]，…，[2n －1，2n]上的图象(如图)．然后再作出函数y ＝6x的图象，结合图象可得两图象的交点在函数y ＝f (x )的极大值点的位置，由此可得函数g (x )在区间(2n －1，2n)上的零点为x n ＝2n －1＋2n2＝34·2n，故所有零点之和为S n ＝34·2（1－2n）1－2＝3（2n－1）2.故选D.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2，x <0x 2－x ，x ≥0，若f (a )＝－14，则a ＝________，若方程f (x )－b ＝0有三个不同的实根，则实数b 的取值范围是________．解析：若－4a 2＝－14，解得a ＝－14，若a 2－a ＝－14，解得a ＝12，故a ＝－14或12；当x ＜0时，f (x )＜0，当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，f (x )的最小值是－14，若方程f (x )－b ＝0有三个不同的实根，则b ＝f (x )有3个交点，故b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0.故答案为：－14或12；⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0. 答案：－14或12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 4．(2019·学军中学模拟)函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x （x >0），－－x （x ≤0）与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．解析：设y ＝h (x )与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，则h (x )＝f (－x )＝⎩⎨⎧ln （－x ），x <0，－x ，x ≥0，作出y ＝h (x )与y ＝g (x )的函数图象如图所示．因为f (x )与g (x )图象上存在关于y 轴对称的点，所以y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象有交点，所以－a ≤－e ，即a ≥e.答案：[e ，＋∞)5．已知函数f (x )＝2x，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x－2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示，由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．6．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．解：(1)证明：设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点，则y 0＝f (x 0)．设P 点关于x ＝m 的对称点为P ′，则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)．由已知f (x ＋m )＝f (m －x )，得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0.即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上．所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称．(2)对定义域内的任意x ，有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立．所以|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立，即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．又因为a ≠0，所以2a －1＝0，得a ＝12.。

2020版高考数学大一轮复习课时92.7函数图象课件

1 9 =- x + . 2 4
2
2 1 9 x , x 2, 2 4 所以y= 2 1 9 x , x 2. 2 4
其图象如图所示.
1 1 1 (2)作出y= 的图象,保留y= 图象中x≥0的部分,加上y= 0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)
的图象向上(下)平移 h 个单位而得到.
3.对称变换
(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴对称; x轴对称; 原点对称; 下方的部分关于x轴翻折,
命题方向二典例4
求参数的取值范围
| x | 2, x 1, x a 已知函数f(x)= 2 设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥ 2 x , x 1. x
在R上恒成立,则a的取值范围是 ( A )
A.[-2,2]
3] C.[-2,2
3 ,2] B.[-2 3 ,2 3] D.[-2
故选D.
方法指导
识图、辨图的思想方法 (1)知图选式 ①从图象的左右、上下分布观察函数的定义域、值域; ②从图象的变化趋势观察函数的单调性;
③从图象的对称性观察函数的奇偶性;
④从图象的循环往复观察函数的周期性. 利用上述方法,排除错误的选项,筛选正确的选项.
(2)知式选图
①从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置; ②从函数的单调性判断图象的变化趋势; ③从函数的奇偶性判断图象的对称性;
来画图象.
(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出.

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