9磁场

磁感应强度B 的大小:
Fm B= qv 磁感应强度B 的方向:
Fm × v
（式中 v 为正电荷运动方向） B
q
v
B
v
Fm
Fm
磁感应强度B 的单位：特斯拉(Tesla) T
[ Fm ] N [B] = = = T（特斯拉） [ q ] [v ] C . m/s
1T = 104 Gs（高斯）
T是一个较大的单位：
I
F
F
I
电流与电流之间的相互作用
I F
F
I
磁场对运动电荷的作用 电子束
N S +
运动电荷与运动电荷的相互作用 Fe 电力
+ 磁力 Fm + F e 电力 Fm 磁力
v
v
所有磁现象可归纳为：
A的 作 用于 产 磁场 运动电荷 B B的 作用 生 磁场 产 于
生
运动电荷 A
二、磁感应强度 运动电荷在磁场中要受到磁力作用，实 验证明： 1.磁力大小和电荷运动方向有关； 2.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零， 定义磁力为零的方向为磁场的方向 3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所 受磁力最大。并且：F m ∝ q v Fm 和 q v 无关,它反映了该点磁场 而比值 qv 的强弱,为此定义:
三、磁感应线： 直线电流的磁感应线
I I B
圆电流的磁感应线
I
通电螺线管的磁感应线
I
I
电力线的性质： a.电力线不会中断。 b.电力线不会相交。（单值） c.电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。 d.电力线较密处，电场较强 电力线较疏处，电场较弱 磁力线的性质： a.磁力线不会中断。 b.磁力线不会相交。（单值） c.磁力线永远形成闭合曲线， 无头无尾 d.磁力线较密处，磁场较强 磁力线较疏处，磁场较弱
B =
μ o I dl
r3
r
I
r
I
Idl
dB
r
dB
萨伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场 dB 的方向： I dl × r 的方向
§2-3 毕奥
dB 的大小：
I dl dl l
a2 a
μ o I dl sina dB = r2 π 4
a1 r
a
dB P
萨伐尔定律的应用 1. 载流直导线的磁场
a 1＝a 2＝0 或π
则 B=0
a1
a
dB P
2. 载流圆线圈轴线上的磁场 0 μ o Idl sina a = 90 dB = r2 4 π μ o Idl I dl =4 r2 r π R θ I 由对称性： x Idl r z B y = B z =0
y θ
dB P x dB
B = dB x = dB sinθ = r 2 sinθ dl 4 π μoI = θ dl 2 sin 4 r π
μoI
R sin = r θ r = (x 2 + R 2 )
1 2
I dl
R I θ
y
r
θ
dB x
x z μoI μ o I .R . B = 4 r 2 sin dl = θ 2π R 2 π 4 r r π =
μ o IR 2
2r
3
=
μ o IR 2
2 ( x +R )
2 2 3 2
讨论： 1).磁矩
o
μ
1
)
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律 μ o I dl × r μ o I dl r ×( dB = ) = 3 2 r r 4π 4π r B =4πμ o I 来自l×r3r
用矢量形式表示的毕奥 dB =
4π
萨伐尔定律
×(
μ o I dl
×
r3
4π
r
μ o I dl = r2 4π
×
r ) r
pm
pm I
I
n
S
pm = N I S n N S 线圈的匝数 线圈所包围的面积
2).在圆心处，x = 0
B=
μ o IR 2
( x2 +R2 ) 2
3 2
B= 2R
μ oI
I
3).引入磁矩后，圆电流轴线处的磁感应 强度可表示为：
B=
μ o pm
2π ( x + R ) 3
2 2 2
=
μ o pm
沈括还着重指 出指南针所指的方 向“常微偏东，不 全南也”。 这是中国有关磁偏 角的最早记载。
§2-1 磁感应强度
一、基本磁现象
磁铁间的相互作用
S
N
S
N
§2-1 磁感应强度
一、基本磁现象
磁铁间的相互作用
N
S
N
S
电流对磁铁的作用
I
S
N
电流对磁铁的作用
I
S
N
电流对磁铁的作用
I
S
N
电流与电流之间的相互作用
赤道处：0.3×10－4T 两极处：0.6×10－4T 人体心脏激发的磁场：3×10－10T
大型的电磁场能激发>2T的磁场
超导磁体能激发高达25T的磁场 脉冲星表面的磁场：108T
萨伐尔定律 §2-2 毕奥 一、毕奥 萨伐尔(Biot-savart)定律
毕奥－萨伐尔根据电流磁作用的实验结果 分析得出，电流元产生磁场的规律 称为毕奥－萨伐尔定律。
四、磁通量 磁场的高斯定理
dΦ = B . dS
m
dS θ S
Φm
磁通量
B
Φ m = s B . dS
磁场中的高斯定理：
s B . dS
= 0
此式表明稳恒电流的磁场是一无源场。
真空中的稳恒磁场
在战国晚期成书的《吕氏春秋》中， 就有 “慈石召铁，或引之也”的话。这种 吸铁性曾被喻为慈母爱恋子女，因此， 秦汉以前，都把磁石写成“慈石”。
司 南
北宋科学家沈括在 《梦溪笔谈》中记述 另一种磁性指向仪器。 他写道:“方家以磁石 摩针锋,则能指南。” 这是一种由经验积累 的更为简单的磁化法
r3 2π
3. 有限长载流螺线管轴线上P点的磁场 B=
μ o I R2
2 ( R +x )
2 2
...................
RP
3
2
.
β1
β
l
R β2
dl
dB =
μ o dI R
2 ( R +l
2
2
2
)
3 2
n
=
μ on I dl R
2(R +l )
2 2
2
3 2
单位长度上的匝数 d I = n I dl l = R ctgβ 2 d l = R csc β dβ
§2-3 毕奥
的方向 μ o I dl sina dB 的大小：dB = r2 π 4 几何关系： a2 I dl a = r sin a dl a r = a sec a a1 r a tg a l= l
×
dB 的方向： I dl
r
a sec 2a d a dl =
a
dB P
由上面得到： a = r sin a l = a tg a a sec 2a d a dl = r = a sec a
2
μ o n I ( R csc β dβ ) R = = 3 3
2 2
μ o n I dβ
2cscβ
sinβ dβ
β
β2
1
...................
β1
β2
R P
μ o n I ( cosβ 2 B= 2
当螺线管为无限长时： 1 β B =μ o n I
cosβ 1)
π ，β 2
0
2
a
μ o I ( cos a cos a ) B= 4 a 1 2 π
a2
讨论： a1 1).当直线电流为“无限长”时
a1
0
a2
π
a
dB P I
μo I B= 2 a
π
E = 2 ε π a
0
λ
2).当直线电流为“半无限长”时
a1
π
2
a2
π
a1
0
a2
π
π
a2
2
μo I B= 4 a
3).当在导线延长线上时
I dl dl l
a2
a
μ o I dl sina dB = r2 π 4
a1 r
dB P
a 2 μ o I a sec a da .sina μ o I sin a da = = 2 2 a sec a 4 a 4π π
μoI B= a
π 4
sina d = μ o I ( cos a 1 cos a 2 ) a 4 a a 1 π
由上面得到：l = R ctgβ ，d l = R csc β dβ 2 μ on I d l R dB = 2 2 3 2 2 ( R +l ) 2 2 μ o n I ( R csc β dβ ) R = 2 2 2 3 2 2 ( R + R ctg β ) 2 R csc β μ o n I dβ μ on I = B= 2 2cscβ μ o n I ( cosβ cosβ 1) 2 =
dq I dl dE ∝ r 2 dB ∝ r 2 I dl 电流元
I
dB
I dl
a
r
. P
a = ( I dl , r ) 实验指出：dB ∝ I dl sina r2 在真空及SI制中： μ o I dl sina dB = r2