论台球碰撞中的运动问题
台球受力分析.doc
台球受力浅析运动中的球与桌面：相对滑动速度：球心速度为c V ，角速度为),,(z y x ωωω=Ω。
球面上任意一点的位置为),,(z y x R ，则球面上该点的速度为R ΩV ⨯+c 。
如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。
而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为r V ），即： R ΩR R V V R R R ΩV R ΩV V ⨯+•-=•⨯+-⨯+=2/)(/)/)((R R R c c c c r 滑动动摩擦力：1.摩擦力的作用点都在接触面内2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度r V 方向相反3.假设接触面内的压力分布为),,(z y x p 因此摩擦力的合力为PdS S r r ⎰-=V V f μ，其中S 表示接触面的面积区域。
滑动动摩擦力矩： 由摩擦力计算公式可知力矩PdS S rr ⎰⨯-=V V R M μ r V 的展开式：记j i Ωy x ωω+=//，k Ωz ω=⊥因为R k R ∆+-=R ，所以：)()(/)))(((//2R k ΩΩR k R k V V V ∆+-⨯++∆+-∆+-•-=⊥R R R R c c r 展开并忽略二阶小量得：R ΩR Ωk R V k ΩV V ∆⨯+∆⨯+∆•+⨯-≈⊥////)/(R R c c r 受力分析：接触面很小，R ∆的量级远小于R ，若c V 和//Ω不是很小，可认为k ΩV V R c r ⨯-≈//，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。
因此可以认为整个接触面以k ΩV R c ⨯-//的速度整体相对于桌面滑动。
我们可以注意到⊥Ω对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着⊥Ω将在球撞击桌边时起重要作用。
碰撞过程：碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。
为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。
台球中碰撞分析
A
v
v0
v
A
球B的运动与正碰中相似。
v
f1
f2
v
2.角速度w不为零，且方向为从外向里。
v
W
A
B
a. 若两球发生正碰
碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，只有转动的角速度w。
由前面的计算，球A将加速向前运动，并且最终速度将略小于
v=2/7 w r
所以 ， 若Va=2/5w r 比V1大了较多 ( 即2wr>>5v0 )，那么若球B没有受阻碍，或没有进洞，球A追上球B并与之再次碰撞。
本文不过多考虑碰撞前后的运动细节。只考虑碰撞的两球的速度变化以及此后的大致运动状况。 NhomakorabeaA
B
V
如图所示，球A具有速度v，角速度w，而球B静止的位于台面上。球A正向球B运动过去。
下面将就角速度w的大小和方向来讨论两球相撞后的运动状况。
W
1.角速度w=0
此时，两个台球碰撞时可分为正碰和斜碰两种，如图1和图2所示：
A
v
v0
v
A
v
v
v
V
2.角速度w不为零，且方向为从里向外。
v
W
A
B
a. 先来看两球发生正碰时的情况
碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，已没有了初速度v, 只剩下转动的角速度w。
此后，对于球A,由于受到球与台面间的摩擦力的作用，将向后加速， 并且由牛顿定律，和角动量定理，可列出如下方程：
v
W
A
B
V1=5/7v
A
B
v=2/7w r
b. 当两球发生斜碰时，情况基本与正碰相仿，只是此时球A还具有一个初速度v。 这时球受到两个摩擦分力的作用f1和f2 在f1作用下，球A将具有一个向后的速度 在f2的作用下，球A的角速度w将改变一个方向 所以球A的运动轨迹将向后偏离，如下图所示：
台球瞄左打右的物理原理
台球瞄左打右的物理原理台球是一项深受人们喜爱的运动，而瞄左打右的技巧则是台球技巧中的重要组成部分。
本文将从物理原理的角度，探讨瞄左打右的技巧及其应用。
一、物理原理在台球中的应用台球是一项基于物理原理的运动，通过球的碰撞和运动，产生一系列的力学和运动学效应。
瞄左打右的技巧，就是在这种情况下，根据球的碰撞和运动规律，合理调整击球方向和力度，以达到最佳的进球效果。
在物理学中，物体的运动和受力是相互关联的。
当球被击出后，它会受到重力和空气阻力的影响，同时也会受到击球方向和力度的影响。
因此，在台球运动中，我们需要根据球的受力情况，合理调整击球方向和力度，以达到最佳的进球效果。
二、瞄左打右的技巧及其原理瞄左打右的技巧，是指在台球比赛中，当需要将球打入左侧的袋口时，却瞄准了右侧的位置。
这是因为，在击球时，球杆的方向会影响球的飞行轨迹。
如果我们直接瞄准左侧的位置，由于球杆的方向与球的实际飞行方向存在偏差，往往会导致进球失败。
而通过瞄左打右的技巧，我们可以通过调整球杆的方向，使球杆的出杆方向与球的飞行方向保持一致，从而更容易地将球打入左侧的袋口。
这种技巧的实现，主要是基于物理学中的惯性原理和空气动力学原理。
惯性原理认为，物体在受到外力作用时，会保持原有的运动状态继续运动一段时间。
因此，当球被击出后，它会按照原来的运动方向飞行一段时间。
而空气动力学原理则指出，空气阻力会随着速度的增加而增大。
因此，当球杆的方向与球的飞行方向不一致时，球的飞行速度会受到影响，导致进球难度增加。
而通过瞄左打右的技巧，我们可以使球杆的方向与球的飞行方向保持一致，从而减少了空气阻力的影响，提高了进球的成功率。
三、实际应用与注意事项在实际应用中，瞄左打右的技巧不仅适用于台球比赛，也适用于其他需要精确控制击球方向的体育运动。
例如，在棒球、高尔夫等运动中，也需要根据球的受力情况，合理调整击球方向和力度。
然而，在使用瞄左打右的技巧时，也需要注意一些注意事项。
台球运动中的力学问题
质心运动速台球运动中的力学问题台球运动中的力学问题—T0P147网友爱球人关于台球力学的认识台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在 我国城乡广为普及。
我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣 始终是有增无减。
随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理 方面的知识。
下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。
对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。
平面上 两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为 v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量=子球的 质量，将两球视为刚体。
忽略如下图所示：设碰撞后門球的速度为vl,v2・有动量守恒mv=mvl+mv2两边平方山机械能守恒（势能无变化）质心运动速度不变非对v 1=0或v2二0ed 〃vl 二0对心碰撞 vl*v2=0 {vl 丄v2非对心碰撞恨 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。
球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为 二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。
我们可以观察到的：两 球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。
球速传送公式是推导岀来的。
我认 为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出 杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。
以下所推导的公式为平面碰撞，只 单纯计算母球的动量传递。
不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球 旋转的转矩等移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动 量P,在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2,而母球保有部分动量P1。
按 照力与向量的计算，合力二两分力，P 二Pl + P2,且两分力垂直。
按照动量的公 式P 二mv 条件：母球的质量二子球的质量，将两球视为刚体。
探索台球运动背后的物理学原理
探索台球运动背后的物理学原理探索台球运动背后的物理学原理引言台球是一项受到广大人们喜爱的运动，主要以使用球杆推动球体在球桌上进行击球、碰撞等动作。
背后的运动规则和技术动作看似简单，但实际上涉及到丰富的物理学原理。
本文将探索台球运动背后的物理学原理，力求揭示台球运动的本质。
1. 动量守恒定律在台球运动中，动量守恒定律是最基本的物理学原理之一。
动量守恒定律表明，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动量始终保持不变。
具体到台球运动中，当球体碰撞时，碰撞前后球体的总动量保持不变。
以两个球相撞为例，当一个球以一定的速度撞向另一个球时，由于没有其他外力的作用，球体之间的碰撞只会改变它们的运动状态。
根据动量守恒定律，撞球前后两球的总动量不变。
这意味着，如果一个球向另一个球传递了动量，那么另一个球将以相同的动量继续运动，而原来的球则会减少相同的动量。
2. 动能守恒定律除了动量守恒定律外，动能守恒定律也是台球运动中的重要物理学原理。
动能守恒定律指出，在系统内部没有外力作用的情况下，系统的总动能保持不变。
对于台球运动来说，当球体相撞时，碰撞前后球体的总动能保持不变。
动能是一个物体运动时所具有的能量，它与物体的速度和质量有关。
在台球运动中，当球体彼此碰撞时，部分动能会转化为其他形式的能量，比如热能和声能等。
但总的来说，动能守恒定律保证了系统的总动能不变。
3. 弹性碰撞和非弹性碰撞在台球运动中，碰撞的性质对于球体之间的运动影响很大。
根据碰撞时球体之间相对运动状态的不同，碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
弹性碰撞是指碰撞过程中没有能量损失的碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后球体的动量和动能保持不变。
当一个球以一定速度与另一个球发生弹性碰撞时，碰撞后两球会以相同的速度分开，且它们的动量和动能都不变。
非弹性碰撞是指碰撞过程中有能量损失的碰撞。
在非弹性碰撞中，碰撞后球体的动量和动能会发生改变。
当一个球以一定速度与另一个球发生非弹性碰撞时，碰撞后两球可能会黏在一起，甚至其中一个球的速度减慢，而另一个球的速度增加。
【doc】台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题第16卷第3期1996年9月天津师大(自然科学版)V o1.16No319969 JOURNALOFT1ANJINNORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION) i一7z台球运动中的力学问题.垂墓一t天津广播电视大学)(二)弓/;lA摘要本文运用碰撞刚体平面平行运动等理论具体分析了台球运动中,杆球与靶球的碰撞问题;由于击球部位不同,杆球的运动状态有何区别;如何确定台球桌面内侧垫边的高度等问题以期调动学生的学习兴趣,帮助学生掌握相关的知识,加深对理论的理解,提高台球运动水平关键词壁蕉角动量纯滑动纯滚动分类号031330引言莒王謇连,力学哒碰撞.台球运动中蕴含着许多科学道理,理工科学生在学习了力学后,运用碰撞的知识和刚体平面平行运动的理论,去分析在台球运动中所碰到的实际问题是非常有趣的在进行台球运动中经常会面临这样一些问题:以杆球(受杆冲击的球)去碰靶球时, 如何瞄准,使杆球以多大速度出射,方可使靶球落人袋中;用杆击杆球,冲击位置位于何处会发生纯滑动,经过多长时间,在球心前移了多长的距离后会由滑动变为纯滚动;台球桌面内侧垫边高度怎样取值才能满足某些特定的要求.本文拟探讨这些实际问题并给出相应的结论1台球的弹性碰撞质心速度为的杆球与静止的靶球发生弹性碰撞两球半径均为质量均为设的方向与靶球球心阃的距离为d,如图l(a)所示确定碰撞后杆球与靶球的质心速度,并作相应的讨论.因为两球作弹性碰撞,由动量守恒和机械能守恒可以写出+V一2=V—+VV因此?=0即垂直于,两球离开碰撞点时质心的运动方向互成直角由图l(b)可知:本文于1995年3,q收到,修改稿于1996年2月收到66天津师大(自然科学版)996薤V】Vcos:x】=V/2Rr——一V=Vcoso~一=,/1一(d/2R)(1)当0<d<2R时,为一般斜碰撞.设靶球与球袋的距离为s应满足:V,=i为靶球与台球桌面问的滑动摩擦系数.把(3)式代人(2)式,根据由实际情况确定的S,d的值解出V的数值,即为使靶球人袋应给予杆球质心的初速度.(2)当d=O时,两球为对心碰撞,此时V.一0,V1:V,:=O.碰后杆球停下,靶球以速度进.欲使靶球落人袋中,可用(3)式算出应给予杆球质心的初速度.(1)(2)要使靶球人袋,(3)fb1杆球与靶球的弹性碰撞(3)当≈2R时,即所谓擦边时,2≈9O.,l≈0..但V2≈0而Vl≈V.此时靶球仅以很小的速度被弹出,要使靶球落人袋中.碰撞前杆球质心速度V必须足够大.(4)上述两球的碰撞若为非弹性的,依动量守恒和恢复系数e的意义可以写出V】+V2:V(一)?式中为碰撞瞬间两球连心线上的单位矢量从这两个关系式可以得出+<90.的结论.两球离开碰撞点时,质心的运动方向互成锐角2杆球受杆冲击后的运动一个质量为Ⅲ,半径为只的均质杆球.置于水平桌面上,在包含球心的铅直面内,该球受到球杆沿水平方向的冲力,力的作用点相对桌面的高度为h杆球受杆冲击后,质心速度为V,球绕着过质心的水平轴转动的角速度为c..为了描述杆球的运动,建立0一轴以确定其质心的运动,建立质心坐标系来描述球绕质心轴的转动,并规定顺时针方向为正向f如图2所示)设杆对球的冲量为在杆对杆球冲击的短暂时问内,可以忽略摩擦力的冲量及其力矩.由质心动量定理和相对于质心的角动量定理,并考虑初始条件(f:0时,=0,由=0),得到第3期王云英:台球运动中的力学问题』mVDH^一R)=.,∞0'1考虑球对通过质心的水平轴的转动惯量J=;mR解得1∞05(^一R)v0/(2R)球与桌面相切的点处的速度为VV=V0一R∞0=(7R一5h)V0/(2R)根据(6),(7)两式可以判定:由于击球点高度不同球相撞后,杆球也将处于不同的状态.f4)(5)(7)杆球将作不同的运动.杆球与靶当h=R时,∞=0,V>0杆球受杆冲击后的瞬间作纯滑动,此后能否作纯滚动,何时作纯滚动,将在后面列专题讨论.须指出,此时它若与静止的靶球发生对心碰撞,靶球将以速度前进,而杆球将静止不动.当h<R时,∞<0,V>0,杆球若与静止的靶球发生对心碰撞,因杆球质心速度变为零而角速度保持不变,所以杆球与桌面的切点的速度V=RI∞I,沿x轴负方向的摩擦力将使杆球向后加速运动.当h>R时,∞>0,V>0,杆球若与静止的靶球发生对心碰撞,因杆球质心速度变为零,而角速度保持不变,所以V=一R沿x轴正方向的摩擦力使杆球向前加速运动.在h>R的条件下,受杆冲击后,杆球的运动又可分为三种情况:^当^=÷R时,V=0,此时无滑动摩擦力,杆球将保持质心速度为V.,绕过质心的水平轴转动的角速度为∞作纯滚动.当h>R时,V<0,此时它且滑且滚,滑动摩擦力沿着轴正方向,摩擦力的作用是使质心速度土不断增加,而使转动角速度巾不断减小,当=R巾时变为纯滚动.当R<h<;R时,V>0,此时它且滚且滑,滑动摩擦力沿着x轴负方向,摩擦力J 的作用是使得不断减小,而使得不断地增加,当=R巾时变为纯滚动.3杆球受杆冲击后,由纯滑动向纯滚动的转变质量为m,半径为R的均质杆球置于水平桌面上,在包含球心的铅直面内,用球杆沿着水平方向对着球心冲击,球心初速度为,若球与桌面间的滑动摩擦系数为,则杆球受杆冲击后开始作纯滑动,由于摩擦力厂的作用,将使质心速度不断地减小,而绕质68?天津师大(自然科学版)1996年心轴顺时转动的角速度由零开始不断地增加.当R由时,杆球作纯滚动.此时滑动摩擦力消失.在杆球作纯滚动前,列出如F关系式:一fmxcfRJc中f{一umg式中,一R并考虑初始条件"一.时一o,一,.,一0),可以得到质心速度表达式膏=.一flgt(8)质心位置表达式XC—V o卜-ktg}(9)杆球绕质心轴转动的角速度表达式由=f(1o)投f,时杆球开始作纯滚动,由杆球作纯滚动的条件可列出=解得=2V o..越小或越大则.越小.此时质心速度=;.质心向前移动的距离一丽1.2v~即杆球受杆冲击后最初运作纯滑动,经历了;的时间,质心向前移动等的距离以后变为纯滚动,此时其质心的平动速度为;.4如何确定台球桌面垫边的高度一个半径为R,质量为m的台球与台球桌内侧的橡皮垫边相碰,设作用于台球的冲量是沿着水平方向的不计球与桌面问的摩擦.欲使台球在与垫边碰撞前后均作纯滚动,垫边的高度就不能任意取值.为确定橡皮垫边的高度,可假设碰撞前台球质心速度为,沿轴负方向,此时它绕质心轴转动的角速度为∞,∞沿逆时针方向碰撞后,质心速度为,沿着第3期王云英:台球运动中的力学问题.69轴正方向,此时台球绕质心轴转动的角速度为,沿顺时针绕向如图3所示图2受水平力冲击的杆球图3台球与桌面垫边的碰撞由质心动量定理和对质心轴的角动量定理可列出ImVc一(一m[vcI)(11)(h—R),=JoJ一,f—I叫)(12)式中,:R,考虑台球作纯滚动的条件:V=RIVI=RI叫1可以解得h=÷RJ本文介绍了几种击球方式,分析了球被杆冲击后的运动特点,予示了杆球与靶球相撞后各自的运动趋势.人们可以在自己的实践中去检验它的正确性.注意灵活地运用力学规律,必将有益于提高台球运动水平,收到理论联系实际的效果.参考文献1【日】卢田盛和理论物理基础系列丛书第一册.任萍译.北京:北京师范大学出版社,1989.166～1682叶善专台球的运动和刚体平面平行运动.工科物理1994(2):17~18 SoMEMECHANlCALPRoBLEMSlNTHEBlLLlARDSPoRTWangYunying(TianjinTVUniversilv) Abstractingthetheoriesofcollisionandthetranslationofrigidbody,thispaperanalyzesthecollisionbetweenstick—ballandtarget-ballinthebilliardsport, thedifference(下转第72页)72天津师大学撤{自然科学版)1996正参考文献1彭崇慧,张锡喻络合滴定原理北京:北京大学出版社.198177～862彭崇慧,冯建章,张锡瑜定量分析化学筒明教程.北京:北京大学出版社.1985163～1673SkoogDA,WestDMFundamentalsofPublishing,1982.276--282 STUDIESONTHEOPTIMUMpHANDpH RANGEFORTlTRATIoNoFSoLUTIoN CoNTAINlNGSEVERALKlNDSoFloNSKangXiuwen(DepartmentofChemistry,Y aoXingmingTianjinNormalUniversity) AbstractAeoordingtothestudiesoncomplexometrletitrationofthesolutionscon- tainingseveralkinds,theregularityoftheoptimumpHandpHrangeoffourkindsof titrationhasbeensummarizedKeywordslogKMYPMe.PMEppH(上接第69页) ofkineticconditionofstick—ballbecauseofthedifferenceofhittingpositionandhowto determinetheheightofflangeofbilliardtable.Thus,itwillpromotethestudyinginterestof studen~,helpthemgraspreleventknowledge,improvetheircomprehesionoftheories,en? hancethebilliardsportplayinglevelandachievethegoalofcombinationoftheoryand practice. Keywordscollisionangularmomentumpureslidingpureroiling一-IIj。
球的对心碰撞及其实例分析
球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。
分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的相互作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，以及较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。
下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。
若碰撞前后系统的动能不发生变化，就叫完全弹性碰撞。
用m 1和m 2分别表示两球的质量， 用v 10和v 20分别表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2分别表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度分别为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 根据③④式我们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球经过碰撞相互交换速度。
若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以一定的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。
这就是在儿童打弹子或成人打台球中经常看到的现象。
讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰很大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式得到 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式得到 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速率反向弹回。
台球比赛中的球道计算技巧如何球的运动路径
台球比赛中的球道计算技巧如何球的运动路径在台球比赛中，计算球道是一项基础且必要的技巧。
准确计算球的运动路径有助于选手提高击球技术，精确打进目标球袋。
本文将介绍一些基本的球道计算技巧，帮助读者更好地掌握这项技能。
一、角度计算在台球比赛中，球道的角度是决定球运动轨迹的重要因素。
为了计算球的运动路径，首先要对球道的角度有清晰的认识。
通常情况下，球道的角度越小，球的运动路径越曲线，角度越大，球的运动路径越直线。
为了准确计算球道的角度，选手可以通过以下方法进行估算：1. 视觉估算：用眼睛判断球道的大致角度。
在台球比赛中，选手通常会利用视觉来估算球道的角度，然后根据这个角度进行击球。
2. 使用球杆辅助：在进行角度计算时，选手可以利用球杆进行辅助。
将球杆放在目标球与袋口之间，调整角度，直到找到最佳击球位置。
3. 计算角度：如果选手想要更精确地计算球道的角度，可以使用三角函数来进行计算。
通过辅助计算，选手可以准确地计算出球道的角度。
二、速度计算除了角度，速度也是影响球道计算的重要因素。
在进行球道计算时，选手要根据击球力度和目标球的距离来合理调整速度，以确保球在运动过程中保持理想的轨迹。
以下是一些常用的速度计算技巧：1. 击球力度：选手在击球时应根据球的距离和目标球袋的位置来调整力度。
通常情况下，目标球离球袋越远，选手就需要施加更大的力量。
2. 触球点的高度：球的触球点也会对速度产生影响。
通常情况下，当选手将球击打在上方时，球的速度会较快；而将球击打在下方时，球的速度会较慢。
3. 碰撞角度：当球与其他球碰撞时，碰撞角度也会对速度产生影响。
碰撞角度越大，速度减慢的程度越大；反之，速度减慢的程度越小。
三、旋转计算除了角度和速度，球的旋转也是影响球道计算的一个重要因素。
球的旋转会使球运动时产生自转和滚动，从而进一步改变球的运动路径。
以下是一些常用的旋转计算技巧：1. 上旋和下旋：上旋是指球在运动时顶点方向向上，下旋则相反。
台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
形成高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。
设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。
首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。
由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。
设撞击时间为，则有：动量定理：○1动量矩定理：○2其中，J为小球相对质心的转动惯量，○3由○1○2○3可得，.所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。
引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动，所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。
因此若要打出高杆球，则力的击球点与中心水平面的距离.击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以的速度绕质心转动。
且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。
对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。
如图，同样的，力F与中心水平面距离为h，将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆时针的附加力偶。
假设击球时间，则有：动量定理：○4动量矩定理：○5同样的也有,但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。
击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。
运动过程：在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。
台球反弹球角度原理
台球反弹球角度原理台球是一项受欢迎的运动，有许多技巧需要掌握才能打好。
其中一个重要的技巧是控制台球反弹的角度。
在台球中，球杆碰撞球球时，会产生反弹，而反弹的角度直接影响击球者下一步的决策和击球的成功率。
台球反弹球角度的原理可以用牛顿运动定律来解释。
反弹球的运动状态可以看作一个弹性碰撞体系，碰撞前后各自存在质量、速度和动量状态。
根据此原理可得出以下结论：1.碰撞前后两个球的速度和动量分别相等，即：m1v1+m2v2=m1v’1+m2v’2（其中m1,v1为球杆的质量和速度，m2,v2为反弹球的质量和速度，v’1和v’2分别为碰撞后两个球的速度）。
2.碰撞时，两个球之间的作用力大小相等、方向相反，同时作用时间也相等。
因此，由牛顿第三定律得出反弹球受球杆的作用力和球杆受反弹球的作用力大小相等，方向相反。
3.反弹球与被碰球的相对位置、碰撞角度、球杆对球的施力方式以及两个球的摩擦力等都会影响反弹球的角度。
基于以上原理，可以得出控制台球反弹球角度的技巧：1.控制球杆的角度。
在击球时，要确定好球杆的出杆角度，以确保反弹球能够弹向所需要的方向。
通常可以采用“浅角度出杆”原则，即出杆角度越浅，反弹球的速度越高，反弹角度越小；出杆角度越大，反弹球的速度越低，反弹角度越大。
2.掌握反弹角度的规律。
不同碰撞角度和球杆对球的施力方式会对反弹角度产生不同的影响。
当球杆与反弹球的相对位置处于球心连线上时，反弹球的角度为90度（即垂直反弹）；当球杆与反弹球的相对位置偏离球心连线时，反弹角度越小。
3.注意摩擦力对反弹角度的影响。
不同的球台物质、球杆材质以及球的状况都会影响摩擦力，从而影响反弹角度。
因此，在打球时要根据实际情况进行调整，以保证反弹角度的准确性。
4.练习角度控制技巧。
只有通过不断练习才能掌握台球反弹角度的技巧。
建议在练习中使用反弹球，从而更好地感受到不同角度的效果。
总之，掌握台球反弹球角度的原理是成为一名优秀的台球选手的关键之一。
桌球中所应用的物理原理
桌球中所应用的物理原理1. 引言桌球是一项精彩而受欢迎的体育运动，它融合了许多物理原理。
本文将介绍桌球中所应用的一些重要物理原理，包括摩擦力、弹性碰撞、角动量守恒等。
2. 摩擦力桌球台面和球之间的摩擦力起着至关重要的作用，它能够控制球的滚动速度、旋转和停止。
摩擦力的大小取决于桌球台面的表面粗糙程度，以及球与桌面之间的接触面积。
在击球时，球与球杆之间的摩擦力也会影响到击球的力度和击球方向。
桌球运动中，运动球可能会滚动、打滑或旋转。
当球处于静止状态时，表面摩擦力大于外界施加的力，球将不会滑动。
当外界施加的力超过了摩擦力，球就会滑动。
滚动时，摩擦力将提供球的加速度和减速度。
球在滚动过程中还会产生旋转，这与摩擦力和摩擦力矩有关。
3. 弹性碰撞在桌球运动中，球与球、球与球杆之间的碰撞是常见的现象。
这种碰撞被称为弹性碰撞，其中两个或多个物体相互碰撞后能够恢复初态的碰撞。
在弹性碰撞中，动量守恒和动能守恒是两个重要的物理原理。
当两个物体碰撞时，它们之间的动量总和保持不变。
当一个运动物体碰撞时，它将传递一部分动量给另一个物体。
而动能守恒原理表明，在弹性碰撞中，总动能保持不变。
弹性碰撞对于控制桌球的运动轨迹和速度非常重要。
在击球时，球之间的弹性碰撞会影响到击球的力度和角度。
了解弹性碰撞的原理有助于提高击球技巧和控制球的运动。
4. 角动量守恒角动量是物体自身旋转的量度，它与物体的转动惯量和角速度有关。
在桌球运动中，角动量守恒原理同样起着重要的作用。
当球击中另一个球时，两个球之间的角动量总和保持不变。
根据角动量守恒原理，如果一个球被击中后开始自旋，另一个球也会产生相同大小的反向旋转，以保持角动量的守恒。
角动量守恒原理不仅仅适用于球与球之间的碰撞，也适用于球与球杆之间的碰撞。
在击球时，球杆传递给球的旋转速度将保持球杆自身旋转速度的一部分。
5. 结论桌球中应用了许多物理原理，包括摩擦力、弹性碰撞和角动量守恒。
了解这些物理原理有助于解释桌球运动中的现象，并提供指导技巧和策略的依据。
桌球简单受力分析
台球的碰撞及受力分析 1.碰撞过程碰撞瞬间两球球心连线方向的力相对于其他力来讲很大，在极短时间内只有这个方向的冲量及以它作为正压力引起的（此时两球接触面处有相对滑动或相对滑动趋势）摩擦力冲量，其他方向的冲量完全忽略不计。
如果两球接触面很光滑，互相的摩擦因数很小就可忽略不计，则两球碰撞，冲量矩完全可以忽略，对角速度没有影响。
忽略这种摩擦则由质心运动定理，两球碰撞可按没有旋转计算。
并可以认为个球的角速度不变。
球只要不是纯滚动，球与桌布之间就一定会有摩擦力。
在摩擦力的作用下，运动状态发生改变。
2.运动中球的受力 摩擦力的计算：由于接触面较小，在接触面内可以认为速度相同，摩擦力的方向可以看成接触点的旋转速度与质心运动速度的合成。
特别的如果，合成速度方向不会改变。
在直角坐标系中，球的角速度为),,(z y x ωωωω=，接触点的矢径为k R*-，所以接触点旋转速度为)*(k R-⨯ω，所以极限下与铅垂方向角速度无关。
这种模型对合力是相当好的近似，且在计算水平方向力矩时都很成功，但在计算铅垂方向的阻力矩是却无能为力。
原因在于球与桌布接触并不是一点，可按接触面的速度分布来确定。
以质心建立球坐标系，球的角速度为),,(z y x ωωωω=，某接触点的矢径为r，经计算得到：()()()k R j R i R v y x x z z yϕθωϕθωθωϕθωϕθωθωcos sin sin sin cos cos sin sin sin cos -+-+-=旋由于接触面小可认为各处压强相等，并且只在水平面讨论则：()()j R i R V v x z z y cωϕαωϕαωω-+--+-=cos ]sin [。
可看出运动中摩擦力与z ω有关，但由于α很小，所以大多数情况下，摩擦力由x y c V ωω,,决定，而关于z 轴的合力矩为0，此时，对x 轴和y 轴 产生的和力矩大小为203απμPR ，摩擦力方向与)*(k R V c-⨯+ω相反。
台球运动中的球球碰撞与运动轨迹分析
台球运动中的球球碰撞与运动轨迹分析台球是一项受欢迎的室内娱乐运动，它要求球员通过使用球杆将球击入球袋。
在进行台球比赛时，球球之间的碰撞是决定游戏走势的重要因素之一。
本文将探讨台球运动中球球碰撞的物理学原理以及运动轨迹的分析。
一、台球碰撞的物理学原理台球碰撞涉及到动量和能量的转移。
当一球击中另一球时，两球之间发生了碰撞，根据牛顿第三定律，两球受到的作用力大小相等、方向相反。
根据动量守恒定律，碰撞前后两球的总动量保持不变。
在碰撞的瞬间，一球传递部分动能给另一球，同时受到反作用力的作用。
碰撞后，两球的运动状态发生改变，速度和运动方向会发生变化。
碰撞后的运动轨迹与碰撞前的初始条件、碰撞角度、球的质量、球杆的力量等因素有关。
二、台球碰撞轨迹的分析台球运动的轨迹分析需要考虑多个因素，包括碰撞点、碰撞角度、球的质量和速度等。
下面将介绍几种常见的碰撞轨迹。
1. 直线碰撞轨迹当一球以直线运动撞向另一球时，两球沿着同一直线方向碰撞。
根据碰撞前后的速度和角度，可以预测两球碰撞后的运动轨迹。
如果碰撞两球质量相等且速度相等，则碰撞后两球会沿着相同的直线继续运动。
2. 抛物线轨迹在某些情况下，一球以斜向撞向另一球，碰撞后两球的运动轨迹呈现抛物线形状。
碰撞后的球往往会沿着斜向运动，并形成一个拱形的轨迹。
这种轨迹的形成与球的速度、角度以及碰撞点的位置有关。
3. 反弹轨迹当球杆以特定的力量和角度击球时，球会击中边框或球袋壁，产生反弹轨迹。
反弹轨迹的形成与击球力量、反弹角度以及碰撞物体的性质有关。
球撞到硬物体时，会以相反的角度和速度反弹，产生直线或抛物线形状的轨迹。
另外，台球碰撞还需要考虑旋转效应的影响。
当球发生碰撞时，由于球的自旋效应，它的运动轨迹可能会受到旋转力的影响，导致碰撞后的运动变化。
结论通过对台球运动中球球碰撞与运动轨迹的分析，我们可以理解碰撞的物理原理以及碰撞后运动轨迹的变化。
这对于提高台球技术、预测球球移动以及调整击球策略都具有重要的意义。
《台球中碰撞分析》课件
Part Six
台球碰撞的实 际应用
台球比赛中的碰撞分析
台球碰撞的基 本原理：球与 球之间的碰撞 遵循物理定律， 如动量守恒、 能量守恒等。
台球碰撞的实 际应用：在比 赛中，选手需 要根据球的运 动轨迹和速度， 预测球的碰撞 结果，从而制 定出最佳的击
球策略。
台球碰撞的影 响因素：球的 质量、速度、 角度、旋转等 都会影响碰撞
台球碰撞的力 学分析
台球碰撞的力分析
台球碰撞的力包括：弹性力、摩擦力、重力等 弹性力：台球碰撞时产生的力，使台球反弹 摩擦力：台球与台面之间的力，影响台球的运动轨迹 重力：台球受到地球引力的作用，影响台球撞过程中的能量守恒 台球碰撞前后的动能变化 台球碰撞过程中的势能变化 台球碰撞过程中的能量转换
台球运动中的安全防护措施
佩戴护具：如护腕、护肘、 护膝等，防止受伤
保持距离：避免与球桌、球杆 等物体碰撞，保持安全距离
遵守规则：遵守台球运动规 则，避免违规操作导致受伤
定期检查：定期检查球桌、 球杆等设备，确保安全使用
台球碰撞与其他运动的比较
台球碰撞：精确控制，注重技巧和策略 足球碰撞：激烈对抗，注重速度和力量 篮球碰撞：团队协作，注重配合和战术 乒乓球碰撞：快速反应，注重速度和旋转
动量守恒 定律：碰 撞前后， 台球的总 动量保持 不变
动量转移： 碰撞过程 中，动量 从一个台 球转移到 另一个台 球
能量守恒 定律：碰 撞前后， 台球的总 能量保持 不变
动能损失： 碰撞过程 中，台球 的动能转 化为其他 形式的能 量，如热 能、声能 等
反弹角度： 碰撞后， 台球的反 弹角度与 入射角度 相同，但 方向相反
台球碰撞的数学模型
台球碰撞的 基本概念： 包括碰撞、 反弹、旋转 等
《台球中的碰撞分析》课件
通过求解微分方程，可以得出台球碰 撞前后的速度、位置等运动状态参数 。
台球碰撞的数值解法
数值计算方法
为了求解微分方程，需要采用数值计算方法，如欧拉法、龙 格-库塔法等。
误差控制
在数值计算过程中，需要控制误差，以保证计算结果的精度 和可靠性。
CHAPTER 04
台球碰撞的物理模拟
物理模拟的方法与工具
台球运动中的物理原理
台球运动涉及许多物理原理，如碰撞、动量守恒、角动量守恒等。
在台球比赛中，球员需要掌握这些物理原理，以便更好地预测和控制球的走向和速 度。
通过了解和运用物理原理，球员可以提高自己的技能和战术水平，从而在比赛中获 得更好的成绩。
CHAPTER 02
台球碰撞的基本原理
碰撞的定义与分类
CHAPTER 03
台球碰撞的数学分析
碰撞过程的数学描述
碰撞过程
台球在碰撞过程中，遵循动量守 恒和能量守恒定律，通过这两个 物理定律可以描述碰撞过程。
碰撞模型
建立台球碰撞的数学模型，将台 球的物理运动过程转化为数学表 达式，以便进行精确的数值计算 和分析。
台球碰撞的微分方程
牛顿第二定律
在台球碰撞过程中，应用牛顿第二定 律可以建立微分方程，描述台球的运 动状态随时间的变化。
方法
基于物理的运动学和动力学方程，使 用数值方法进行求解。
工具
使用专业的物理模拟软件，如 Simulink、ADAMS等。
台球碰撞的物理模型建立
模型简化
将台球和台桌视为刚体，忽略摩擦、空气阻力等 次要因素。
运动学方程
建立台球和台桌的运动学方程，包括速度、加速 度、角速度等。
动力学方程
根据牛顿第二定律，建立台球和台桌的动力学方 程。
高中物理台球碰撞方向教案
高中物理台球碰撞方向教案
教学目标：了解台球碰撞方向的基本规律，掌握计算碰撞角度和方向的方法。
教学重点：碰撞角度的计算，碰撞后球的移动方向。
教学难点：理解碰撞角度对球的运动方向的影响。
教学准备：台球桌，台球，测量工具，教学投影仪。
教学步骤：
1.引入：通过展示一段台球比赛视频或实地操作，引导学生思考碰撞时球的运动方向与碰
撞角度之间的关系。
2.概念讲解：介绍碰撞角度的概念，并说明碰撞角度对球的运动方向产生影响的原因。
3.实验操作：让学生分组进行实验操作，用测量工具测算碰撞角度，并预测碰撞后球的移
动方向。
4.讨论交流：让学生将实验结果进行汇总和讨论，总结出碰撞角度与运动方向的关系规律。
5.案例分析：通过展示几个台球碰撞的案例，让学生分析碰撞时球的运动方向与碰撞角度
之间的关系。
6.练习巩固：布置台球碰撞方向相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.作业布置：布置作业，要求学生选择一个实际案例，分析碰撞角度对球的运动方向产生
的影响。
8.课堂小结：对本节课的重点内容进行总结，并强调碰撞角度对球运动方向的重要性。
教学反馈：收集学生的实验报告和作业，针对学生的问题进行反馈和指导。
板书设计：
碰撞角度 & 运动方向
教学反思：通过这堂课的教学，学生是否能够清楚理解碰撞角度对球的运动方向的影响？
是否能够应用所学知识解决实际问题？需要进一步让学生进行实践操作，加深对碰撞方向
规律的理解。
台球反弹的数学原理
台球反弹的数学原理
台球反弹的数学原理可以归纳为两个方面：动量守恒和能量守恒。
动量守恒：
根据牛顿第二定律，物体的运动轨迹和受到的力有关。
在与撞球相碰时，撞球和目标球之间会相互传递动量，而根据动量守恒定律，总动量在碰撞前后保持不变。
因此，球的运动轨迹也必须满足动量守恒的原则。
能量守恒：
在台球运动中，能量可以形成多种形式，如动能、势能、热能等。
在撞球和目标球之间发生碰撞时，能量也会发生转移和转化，并遵循能量守恒定律。
也就是说，碰撞前后系统的总能量是不变的。
因此，台球反弹的数学原理可以概括为：运动轨迹和速度的变化必须满足动量守恒和能量守恒原则。
台球运动物理计算方法
台球运动物理计算方法首先，我们来介绍一下台球运动所涉及的主要物理学原理。
在台球运动中，最主要的两个物理学原理是动量守恒定律和能量守恒定律。
动量守恒定律规定了一个封闭系统内，所有物体的总动量在碰撞前后保持不变。
而能量守恒定律则规定了一个封闭系统内，所有物体的总能量在碰撞前后也保持不变。
在台球运动中，球杆击球将会改变球的动量和能量，并将球推向特定的方向。
根据动量守恒定律，我们可以通过计算球杆和球的质量以及速度，来预测球的运动轨迹和速度。
而根据能量守恒定律，我们可以通过计算击球时的动能和势能，来确定球的最终能量状态。
在计算台球运动时，最常用的方法是使用动量守恒和能量守恒的原理来进行计算。
我们可以先测量球杆击球时的速度和方向，然后根据公式计算出球的动量和动能，并进而预测出球的最终运动状态。
这种计算方法适用于确定击球的力度和方向，以及球的轨迹和速度。
此外，还有一些其他物理学原理也会对台球运动产生影响。
比如，摩擦力、空气阻力、球的旋转等等。
这些因素也需要考虑在内，才能更准确地预测出球的运动轨迹和速度。
在实际计算中，我们通常会使用物理学的公式和数学模型来进行模拟和计算。
比如，动能公式、动量公式、能量守恒公式等等。
通过这些公式的应用，我们可以逐步推演出台球的运动状态，从而更好地掌握台球的物理特性。
另外，还有一些计算软件也可以用来辅助台球运动的物理计算。
这些软件可以通过模拟台球运动，帮助我们更直观地理解台球的物理运动规律。
同时，它们也可以提供更精确的计算结果，从而帮助我们提高比赛的水平。
总的来说，台球运动的物理计算方法主要是基于动量守恒和能量守恒的原理。
通过使用物理学的公式和数学模型，我们可以预测出球的运动轨迹和速度。
此外，计算软件也可以用来辅助物理计算，并提供更精确的结果。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解台球运动的物理特性，从而提高比赛的水平。
台球正碰撞速度分析
一、速度分析（1）台球正碰撞速度分析：设碰撞前母球速度v，碰撞后母球速度v1目标球速度v2，球质量都为m（图1）则由动能定理和动量定理得：mv=mv1+mv2 (1)1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2 (2)1式的平方的1/2减去2式得：m^2v1v2=0又v2不为0所以v1=0得v2=v所以正碰时母球速度瞬间变为零，目标球速度变为原来母球速度（2）碰撞台球速度分析：将v正交分解为延L方向和垂直L的方向大小分别为vsina和vcosa 同理延L方向的速度将传递给目标球，所以目标球的速度为vsina方向为L指向，母球速度方向垂直于L大小为vcosa，母球于目标球的分离角为90度二、创新性台球瞄点法半径瞄点法：当两球相撞时受力过接触面且垂直于接触面（图2）要使球1碰撞到球2使球2延L方向运动则须碰撞时接触点为k点，因此球1要运动到球3的位置所以只要将球打到球三位置就能使球2延着L方向运动所以现在人们用的半径瞄点法就是：沿着球2球心和进袋口方向做直线L与球2交K点，并延长球半径的距离得A点则只要将球杆指向母球球心并指向A点则瞄准，出杆直即可进球（1）创新性球瓣瞄点法：由半径瞄点法可得当球1到球3的位时即可将目标球击进过A点O点做一条直线L2再过K 点做一直线L3平行于L2可得S2和S3全等（图3），由L2、L3平行可得S1、S3全等,所以S1、S2全等由此提出创新性球瓣瞄点法：第一步先确定撞击点K点在过K点做一直线绕点K旋转对比S1、S2球瓣大小直到S1、S2全等，此时将球杆指向于直线L3平行即可瞄准因为人在打台球时双眼直视球杆指的方向所以左右移动，且双眼能看到两球重合部分，因此很好找到直线L3（2）创新性薄厚瞄点法如图4过O2做直线垂直于L2交与M点角MAO2为角a，则MO2=AO2sina=2rsina则可根据角a确定杆头指向距O2的距离简易的测量角度工具：球杆上画上刻度设全长为1，显示每个点距球杆杆尾部的距离占球杆全长的比例，画上刻度1、先确定A点：延K点延长一个半径的距离2、将球杆杆头放于A点延L2方向用用枪粉块标放于杆尾指向的位置标记出B点3、再将球杆延L1方向放置杆头放于A标记出杆尾的位置B点4、将球杆旋转得到BC距离占球杆的比例设BC=x，则角BAC=2arcsin（x/2），所以角a=2arcsin(x/2),MO2=2rsina=2rsin[2arcsin(x/2)]将以上推出结果制成表格如表一5、根据表格和测得的x值击球此方法对分离角60度以内的较方便，若分离角大于60度可测量其余角，用90度减去这个角再去表格里找对应的MO2总结，半径瞄点法是原来已有的最基本方法，好用但也太单一，人言误差对其影响较大。
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论台球碰撞中的力学问题摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。
关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；目录引言 (3)1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3)1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4)1.2目标球2与母球1的斜碰 (4)1.3 母球与目标球相切 (4)2 球杆击球后台球的运动 (5)3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6)3.1 台球在运动中的速度分析 (6)3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8)3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8)3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9)4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11)4.1 运动分解法(或基点法) (11)4.2 瞬时加速度中心法 (13)5 小结 (14)6 参考文献 (15)引言台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。
我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。
本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。
1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。
设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。
下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。
由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关守恒律知：12m m mv v v +=22212111222mv mv mv += 解得120νν⋅=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。
当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。
下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力对球能量的消耗，球发生转动的能量以及桌面阻力对球消耗的能量，如图1所示： 1cos 2vdv v R=∂= （1）2cos v v θ==（2） 1.1 母球1与目标2球发生正碰当d=0时，母球与目标球发生的是正碰，母球1的速变为零，目标球2以母球1原来的速度沿着母球1的运动方向继续运动。
得 ： 212mv lmg μ=2v v =即：要使目标球落袋，母球应具有的质心加速度大小为v = 1.2 目标球2与母球1的一般斜碰当0< d < 2R 时, 为一般斜碰撞. 设目标球2与球袋距离为l ,要使目标球入袋, 则由能量守恒定律得:212m v l m gμ=2v =（μ为台球与桌面台泥之间的滑动摩擦系数）。
将2v =2）式中，测量l 、的值，并代入解得v 的数值，即为母球1为使目标球落袋应有的质心的初速度。
1.3 母球1与目标2球相切当d=2R 时，母球与目标球相切，要使目标球落袋，母球必须被用力打出，即母球质心初速度v 须足够的大。
2 球杆击球后台球的运动设：台球的质量为m ，其半径为R ，当球杆撞击球时，球杆对母球有一水平方向作 用力使母球产生水平动量；如图2所示。
球杆打击母球的冲量为I ，不计摩擦力及其他阻力产生的冲量，则有o I Mv =o v 为母球受球杆撞击后开始运动的速度。
由于受到冲力（冲力矩）的作用，与此同时母球也发生了转动，假设球杆作用点距桌面的竖直距离为h ，则以质心为参考点对质心的力矩为I （h-R ），有下面地关系式 ()o h R J ω-=o ω是母球受冲击后产生的角速度，J 代表母球的转动惯量，且 225J MR =所以： 2()5()2o h R I h R I J MR ω--== 或 25()2o o h R v Rω-=由以上两式得受球杆冲击后母球与桌面接触点P 的速率。
227575522oP o o o R h R h I Mv MR v v R I v RM Rω--==-== （1）当h=7/5R 时，母球无滑动地作纯滚动，不会产生滑动摩擦力，只有滚动的阻力。
(2）当h>7/5R 时，母球既滑动又滚动的运动，且滑动摩擦力使质心产生加速度，使之质心的速度增加，并使它的转动角速度变小，直到母球作纯滚动为止。
(3）当h<7/5R 时，母球作既滑动又滚动的运动，滑动摩擦力产生转矩产生角加速度使它转动角速度加快、质心速率则会由于总能量不会增加而变慢，直到母球只滚动而没有滑动。
3 台球上个点在杆撞击后的速度分析 3.1 台球在运动过程中的速度的分析台球可以看作刚体，利用其定义：（刚体的平面平行的运动：刚体内任一点与固定平面始终保持一定距离的运动称为刚体平面平行运动）。
在球杆击球后，台球在桌面上做的是平行运动，遵循其相关的规律。
由刚体平面运动的特性可得，作一平面L 与固定平面(台球桌面)0L 平行，与台球相交。
假设该平面内的点运动在其自身所在平面内，在该平面内作坐标系OXY 。
只要确定图形,上任意一条线段AB 的位置，就可确定图形C,在坐标系中的具体位置。
因为图形上任何第三点至A 、B 两点的距离都不变，当线段AB 的位置确定后，其余各点的位置也就完全确定了。
线段AB 的位置完全由A 点的坐标A x 、A y （或矢径A r ）和自ox 轴到线段AB 所量的ϕ角所确定。
当图形运动时，角ϕ、坐标A y 和A x 全部是随时间t 变化的连续函数，即： 1()A x f t =2()A y f t =3()f t ϕ=由上式可以推出台球在任一时刻的位置及任何一点的运动情况。
在这儿用点的相关的运动知识。
任意点M 的矢径如图4所示：'M A r r r =+ （1）'r 表示M 点对于A 点的矢径。
因台球不会变形，'r 的模'r AM =和角MAB ∂=∠均 为常数（C ），M 点的方程为：'cos()M A x x r ϕα=++ （2）'sin()M A y y rϕα=++将上式对t 求一次导，可得出点M 的速度V,在各坐标轴上的投影： 'sin()M A x x r ϕϕ=-+∂ （3） 'cos()M A y y r ϕϕ=++∂ 上式对时间求导,在坐标轴上的投影表示为：'2'cos()sin()M A x x r r ϕϕαϕϕα=-+-+ (4)'2'sin()cos()M A y y r r ϕϕαϕϕα=-+++由此可知，从点的运动学看，只要知道台球的运动情况及表达式，用求导函数的方法就可求得台球上任一点的速度与角速度。
所求得的结果的物理意义可作如：从以上式子中得知，式的右端第一个数表示加速度，以后各项表示图形上M 点相对于以A 点为原点的平动坐标系的运动。
因此，用点的复合运动的方法来分析台球运动的问题。
由刚体平面运动方程： 1()A x f t =2()A y f t =图43()f t ϕ=可以得到两种特殊情形：a 、当ϕ=常数时，而1()A x f t =、2()A y f t =。
则线段AB 的方向和位置保持不变。
这表示台球在平面内作平动。
b 、当A x 和A y 都为常数，而角ϕ随时间变化，即3()f t ϕ=。
这表示图形绕垂直于平面的固定轴A 转动。
3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 3.2.1 运动的分解随着母球运动的分解，对母球上任意点的运动也作相应地分解，利用点的复合运动的有关方程及分析方法，可以求出母球1上任一点的速度。
如图5，选取运动的母球上任一点A 选为基点来分解运动。
令某A 点瞬时的线速度A v ，母球的瞬时角速度为ω，，母球上任一点M 的绝对速度为：M e r v v v =+因动坐标系随基点平动，故质心速度e A v v =。
又因M 点的相对运动是以基点为中心的圆周运动，故速度'r v r ω=⨯，'r 是由基点A 引向M 点的矢径，r v 的方向与'r 垂直。
因此，M 点的速度为 M r v v r ω=+⨯此式表明母球上任一点M 的速度等于基点的速度和M 点对以基点为原点的平动坐标系的相对速度的矢量和。
A 图5因母球中心O 点速度顺心是已知的，故选O建立平动坐标系O 'x 'y ,将母球的平面运动分解为平面运动和转动，则母球上任一点的运动可相应的加以分解，（质量中心）运动为 动坐标系O 'x 'y ,随O 点的平动。
根据相关定理，母球上点M 的速度可表示成： M o r v v v =+相对速度r v 大小为R ω，方向垂直于半径。
对于ω，利用母球无滑动的滚动的条件，它与地面的接触点C 的速度为零，即 0C o r v v v =+= 因此 or v v R Rω== 由图可知，ω为角速度。
求得ω后，各质点的速度就很容易求得，其关系如下： 2A o v v = B o v D o v = 各点运动的方向如上图6所示。
3.2.2 瞬时速度中心法，简称瞬心法用式M r v v r ω=+⨯线AC 上必有一点C 在此瞬时的速度为零， 如图7所示，则由A 到C 点的矢径'C r 满足以下条 件：图6'0C A C v v r ω=+⨯= 'C A r v ω⨯=-或写成 Av AC ω=，0ω≠，A AC v ⊥C 点称为台球的瞬时速度中心，简称瞬心。
如果在此瞬时选择瞬心C 为基点来分析台球式M r v v r ω=+⨯就变为''M C M Mv v r r ωω=+⨯=⨯ 这里'M r 是M 点对于瞬心C 的矢径，如图7所示，ω是台球的角速度。
换句话说，这时质心速度为零，只剩下 台球绕瞬心C 转动的相对速度；或者说台球的 瞬时运动是绕瞬心C 以角速度ω的转动。
此瞬时台球上各点速度的分布情形如右图8所示，它与刚体绕定轴转动时各点速度的分布情形相同。
但台球的运动与刚体绕定轴转动并不相同，因C 点不是固定点，它只是在这一瞬时速度为零。
因为不同的瞬时，瞬心C 的位置不同，故台球的平面运动可以看成是绕一系列的瞬心作瞬时转动。