实数全章教案汇编
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案
一、教学内容
1. 实数的概念及其分类；
2. 实数与数轴的关系；
3. 实数的运算性质。
二、教学目标
1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；
2. 掌握实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；
3. 理解并掌握实数的运算性质，提高运算能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点：实数的定义、分类和运算性质；
2. 教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算性质。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；
2. 学具：教材、练习本、铅笔。
五、教学过程
1. 实践情景引入（5分钟）
利用数轴上的点表示物体位置，引导学生思考实数与数轴的关系。
2. 知识讲解（15分钟）
（1）实数的定义与分类；
（2）实数与数轴的关系；
（3）实数的运算性质。
3. 例题讲解（15分钟）
选取具有代表性的例题，讲解实数运算的步骤和技巧。
4. 随堂练习（10分钟）
设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）
将学生分成小组，讨论实数运算中遇到的问题及解决方法。6. 答疑解惑（10分钟）
针对学生提出的问题，进行解答，巩固所学知识。
六、板书设计
1. 实数的定义、分类；
2. 实数与数轴的关系；
3. 实数的运算性质；
4. 例题及解答过程；
5. 练习题及答案。
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）填空题：实数可以分为哪几类？
（4）解答题：已知实数a、b，求证：若a²+b²=0，则a=b=0。
2. 答案：
（1）有理数、无理数；
（2）D；
（3）答案不唯一，合理即可；
（4）证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸
(完整word版)《实数》单元教学设计
初中数学单元教学设计
课题：第六章“实数”单元教学设计
教材版本：人教版数学教科书
教学年级：七年级（下册）
一．教材分析
本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行开立方运算.
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）.同时,在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析
本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标
（一)知识与技能
1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；
2。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某
些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；
3。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
实数教案文档
实数教案
一、教学目标
1.掌握实数的定义和性质；
2.理解实数的有理数和无理数的区别；
3.学会实数之间的运算；
4.初步了解实数的应用领域。
二、教学内容
1.实数的定义和性质；
2.有理数和无理数的区别；
3.实数之间的运算；
4.实数在实际应用中的应用。
三、教学重点
1.实数的定义及其性质的理解和掌握；
2.有理数和无理数的区别的理解；
3.实数之间的运算规则的掌握。
四、教学资源
1.教材：《高中数学》；
2.板书、多媒体设备。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
•利用多媒体设备呈现一幅数轴图，引发学生的兴趣和思考；
•让学生回顾一下他们在小学学习的数和数轴的概念。
2. 引入（10分钟）
•通过多媒体设备呈现实数的定义，陈述实数是由有理数和无理数组成的；
•向学生解释有理数和无理数的概念，通过例子进行说明。
3. 讲解与示范（30分钟）
•通过多媒体设备呈现实数的性质，包括实数的加法、减法、乘法、除法运算性质；
•演示几个实数运算的例子，引导学生理解运算规则。
4. 练习（25分钟）
•向学生分发练习题，让学生进行实数的运算练习；
•老师巡视课堂，随时解答学生的问题，并给予指导。
5. 总结（10分钟）
•让学生回顾实数的定义、性质和运算规则；
•强调实数在实际应用中的重要性和应用领域。
六、教学反思
本节课在导入部分通过呈现数轴图引发学生的兴趣和思考，使他们回顾起小学
学习的数和数轴的概念。在引入部分，通过呈现实数的定义，向学生解释有理数和无理数的概念。在讲解与示范部分，通过多媒体设备呈现实数的性质，并演示几个实数运算的例子，引导学生理解运算规则。在练习部分，让学生进行实数的运算练习，并及时解答学生的问题。在总结部分，让学生回顾实数的定义、性质和运算规则，并强调实数在实际应用中的重要性和应用领域。通过这样的教学过程，学生能够更好地理解和掌握实数的概念和运算规则，提高他们的数学思维和实际应用能力。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》教案
《实数》教案
【教学目标】
知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.
情感态度与价值观：
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
教学重点：
了解无理数和实数的概念；
对实数进行分类.
教学难点：对无理数的认识.
【教学过程】
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数3，5
3-，847，119，95写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数.
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数：
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）
无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数
整数有理数
按照正负分类如下：
实数：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零
负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.
实数教案（精选3则）
实数教案（精选3则）
实数教案
实数教案（一）：
初中数学教案----实数
一、资料特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路[]
整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方
运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
6.3实数教学设计教案
6.3实数教学设计教案
第一篇：6.3 实数教学设计教案
教学准备
1.教学目标
知识与技能：
①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
2.教学重点/难点
教学重点：
①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。
3.教学用具
4.标签
教学过程
一、复习引入无理数：
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
按照正负分类如下：
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
实数的教学设计(精编7篇)
实数的教学设计(精编7篇）
（经典版）
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编制时间：____年____月____日
序言
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实数全章导学案(同步讲义)
平方根和开平方
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】
要点一、平方根和算术平方根的概念
1.平方根的定义
如果2x a
=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.
2.算术平方根的定义
正数a
的两个平方根可以用“
a的正平方根（又叫算术平方根），
读作“根号a”
；a的负平方根，读作“负根号a”.
要点诠释：
a
0，a≥0.
要点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2
）结果不同：
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
要点三、平方根的性质
||00
a a
a a
a a
>
⎧
⎪
===
⎨
⎪-<
⎩
()
2
a a
=≥
要点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
250
=
25
=
2.5
=
0.25
=.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（）
A.5是25的算术平方根
B.l是l的一个平方根
C.()24-的平方根是－4
D.0的平方根与算术平方根都是0
实数教案
实数教案
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目录
第一篇：实数教案第二篇：七年级数学实数教案第三篇：比较实数大小的教案第四篇：实数电子教案第五篇：浙江省瞿溪华侨中学2014年七年级数学上册 3.2 实数教案浙教版更多相关范文
正文第一篇：实数教案复习实数
学习目标：
1、
2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。
难点：绝对值的意义和运用。
过程：
一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示
二、自学：
（一）知识类：
1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b 互为相反数，则。
2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则
3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即
lal=
4、数轴。数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较
（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有
7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大
的负整数是，绝对值最小的整数是
（二）运用类：
1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是
2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是
3、若的算术平方根恰好使分式第二篇：七年级数学实数教案第三课时实数
《实数》精品教案
《实数》精品教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学教材八年级下册第十六章《实数》的第一节，内容包括实数的定义、分类及性质。详细内容如下：
1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，表示为R。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性和完备性。
二、教学目标
1. 知识与技能：理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2. 过程与方法：通过例题讲解和随堂练习，提高学生的实数运算能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对实数概念的理解，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：实数的定义和性质，尤其是无理数的理解。
2. 教学重点：实数的分类和实数运算。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程
1. 引入：通过生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生体会实数的必要性。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，结合多媒体课件进
行演示。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如实数运算、比较大小等，详细讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学
知识。
六、板书设计
1. 实数的定义
2. 实数的分类
1. 整数
2. 分数
3. 无理数
3. 实数的性质
4. 实数运算
5. 例题及解题方法
七、作业设计
1. 作业题目：
（3）计算：2/3 + √5，(√3 √2)²。
2. 答案：
（1）实数：0，3/4，√2，5.6，π，e，…
（2）从大到小：e，π，√5，3/2，√3，2
《实数》教案
《实数》教案1
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.
2、了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会说出一个实数的相反数和绝对值.
3、了解实数与数轴上点的一一对应关系，感受数学中的对应思想.
学习重点：
实数的概念，能够正确对实数分类.
学习难点：
实数的相反数和绝对值，某些无理数的几何意义.
学习过程：
一、预习导航
我们可以看出引进无理数以后，数的范围又扩大了.
1、_____________________________称为实数
2、你能按照两种方式把实数进行分类吗？
有理数
正实数_________
3、填空：3的相反数是______，∣-0.6∣＝______，-
5
3的倒数______
2和______互为相反数，35和______互为倒数，∣3∣=_______，∣0∣=______ 总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
4、探讨用数轴上的点来表示无理数，以及无理数和数轴上的点的对应关系.
(1)如图所示：OB是边长为1的正方形的对角线，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
-2 -1O1A2
思考：在数轴上怎样作出3，5对应的点 小结：每一个实数都可以用数轴上的 一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的.
二、精典例题
例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
第一章《实数》教案
第一章 实数 1．1平方根（第1课时）
备课时间：____月____日 上课时间：____月____日
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？
情景二:在等式a x =2
中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
.
25.0)5.0(,25.05.0,
9
1
)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果
a x =2
，那么x 就叫做a 的平方根。
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()(
)()
()()()
().
4,0,10,5;21,4
1,25,922
2
2
2
2
22-======
==
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -
”。
人教版七年级下册数学《实数》教案
人教版七年级下册数学《实数》教案
《人教版七年级下册数学《实数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
【教学目标】
知识与技能：
掌握实数的相反数和绝对值;
掌握实数的运算律和运算性质.
过程与方法：
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.
情感态度与价值观：
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.
教学重点：
会求实数的相反数和绝对值;
会进行实数的加减法运算;
会进行实数的近似计算.
教学难点：
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.
【教学过程】
一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：
1、相反数：有理数的相反数是 .
2、绝对值：当≥0时，，当≤0时， .
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.
二、实数的运算：
1.实数的相反数：数的相反数是 .
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.
三、应用：
例1、(1)求的绝对值和相反数;
(2)已知一个数的绝对值是，求这个数.
实数全章教学案
《实数1》教学案
学习目标：
1．了解实数的意义。
2. 能对实数按要求进行分类。
3. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念.
学习难点：理解实数的概念.
学习过程
一、预习导学：
①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
347911535811909
-，，，，， 3= - 35 = 478 = 911 = 1190 = 59
=
二、研习探究：
1、归纳：上面的有理数都可以写成 或 的形式.
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2、新概念：
阅读教材82-83页，填空：
①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫 . 有理数和无理数统称为 。
②实数的分类（请尝试画出实数的分类图.）
3、尝试应用（试一试，你一定能行！）
（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1 3.13π-，，，0.8080080008 (2)
π， 小结：用根号形式表示的数一定是无理数吗？答：
（3）.把下列各数填入相应的集合内：
32，41，7，π，25-，2，3
20，5-，38-，0， 9
4， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 整数集合 ｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合 ｛ ···｝
负数集合 ｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
4.阅读教材83-84页并合作完成：
①我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为 ，如3和-3，实数的相反数
《实数》教学设计
《实数》教学设计
教学设计：《实数》
一、教学目标：
1.理解实数的概念，深入了解实数的性质和分类；
2.掌握实数的运算规则和性质；
3.能够解决与实数有关的问题；
4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：
1.实数的定义和分类；
2.实数的运算规则和性质；
3.解决实数运算和问题的方法。
三、教学过程：
第一课时
1.导入：通过抛出问题“你所熟悉的数字有哪些？”引导学生认识到数字的多样性，并引出本课的主题-实数。
2.概念讲解：通过举例讲解实数的定义和分类，包括有理数和无理数的概念和特点，并引导学生思考实数与有理数和无理数的关系。
3.实数分类活动：将学生分成小组，每组根据提供的数字，来判断它是有理数还是无理数，并解释理由。之后小组展示结果并进行讨论。
第二课时
1.讲解实数运算规则：通过示例讲解实数的加减乘除运算规则，并引导学生总结记忆。
2.实数运算练习：给学生一些实数运算的练习题，让学生运用所学的运算规则进行计算，并进行讲解和讨论。
第三课时
1.实数性质讲解：通过例题讲解实数的性质，如交换律、结合律、分配律等，并引导学生分析、总结。
2.实数性质应用：给学生一些实际问题或应用题，让学生运用所学的性质进行解决，并进行讲解和讨论。
第四课时
1.复习铺垫：通过复习前几次课程的内容，强调实数的运算规则和性质的重要性。
2.综合应用：给学生一些较为复杂的综合应用题，让学生综合运用所学的知识解决问题，并进行讲解和讨论。
3.总结归纳：总结本单元的学习重点和难点，引导学生深入思考实数的重要性和实际应用。
四、教学方法：
1.情境导入法：通过问题和案例，激发学生的思考和兴趣。
《实数》精品教案
《实数》精品教案
一、教学内容
1. 实数的定义及性质
2. 无理数的理解与表示
3. 实数的分类及数轴上的表示
4. 实数的四则运算法则及性质
二、教学目标
1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会表示无理数，理解无理数在数学中的意义。
3. 能够运用实数的四则运算法则进行混合运算，提高解决问题的
能力。
三、教学难点与重点
教学难点：无理数的理解与表示、实数的混合运算。
教学重点：实数的定义、性质及分类，实数与数轴的关系。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程
1. 导入：通过实际情景引入实数概念，例如：测量物体长度时，
无法得到一个精确的整数，从而引出实数的定义。
2. 新课导入：讲解实数的定义、性质，引导学生理解实数的分类。
3. 实例讲解：以π和√2为例，讲解无理数的概念及表示方法。
4. 互动环节：让学生在数轴上表示出不同的实数，加深对实数与
数轴关系的理解。
5. 例题讲解：讲解实数的四则运算法则，通过例题巩固所学知识。
6. 随堂练习：布置一些实数运算的题目，让学生当堂练习，及时
发现问题并进行解答。
8. 课堂小结：布置课后作业，提醒学生复习所学内容。
六、板书设计
1. 实数的定义、性质及分类
2. 无理数的概念及表示方法
3. 实数与数轴的关系
4. 实数的四则运算法则
七、作业设计
1. 作业题目：
2. 答案：
（1）实数：π，3/2，2^3，5；无理数：√2。
（2）2π + 3√2 5 = 2π + 3√2 5，(3 + √2)(2 √2) = 6 2√2 + 2√2 2 = 4。
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实数全章教案
12．1实数的概念
教学目标
知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.
过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.
教学重点及难点
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.
教学用具准备
各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.
教学过程设计
一、 复习引入
教师设问：
(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？
(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？
(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(≠q q p q
p 都是整数，且的形式？ 答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.
[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.
二、 学习新知
1． 操作剪拼正方形，引出2.
要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？
师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示.
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示.
2． 尝试说明2是一个无限不循环小数.
要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠=q q p q
p 表示整数且互素，同时，
等式两边分别平方，可以得到2= ，则2p = ，
由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，
再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2q = ，
同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2，
这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立， 即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数.
3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子. 除了以上提到的2，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.
三、 形成概念
1．无理数
无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.
2．实数
有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：
正有理数
有理数 零 ——有限小数或无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 ——无限不循环小数
负无理数
四、 巩固练习
1．将下列各数填入适当的括号内：
0、-3、2、6、3.14159、32.0 、7
22、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.
2．判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)正实数包括正有理数和正无理数；
(4)实数可以分为正实数和负实数两类.
3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.
4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
. (2) 0 有理数.
{ { {
(3) 无限不循环小数 无理数.(4) 实数 有理数和无理数.
(5) 正整数、0和负整数 整数.
(6) 有理数 有限小数或无限循环小数.
五、自主小结
请学生谈谈：你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？
六、布置作业
布置作业：必做：数学练习册12.1习题
选作：伴你成长
教学反思
本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出 “正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“2”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出2只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性.
（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受2的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界.本节中“
”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其
含义待下一节课详述.
（2）考虑到学生层次相对较好，教学中以2为例，教师与学生一起通过说理，说明了2不是有理数，而是一个无限不循环小数.对此，可结合本班学生实际特点开展教学.
（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义，这里只对特殊的数作说明.
（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.
（5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中7
22应给予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、
（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类方法。