靖江外国语学校2019届九年级上期中考试数学试题及答案

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九年级上数学期中考试试卷及答案（2）

九年级上数学期中考试试卷及答案（2）九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分，共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，所以方程没有实数根.故答案为：无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.13.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，则P= = .故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案.【解答】解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm，根据题意可得：= ，解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为：5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解：x2﹣6x+8=0，(x﹣2)(x﹣4)=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，属于基础题，用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40(1+x)万元，今年总收入是40(1+x)2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求解.【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为：40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等.故答案为：AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.20.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一)：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为： ;下载文档润稿写作咨询。

2019九年级上期中数学试卷含解析

2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲乙丙丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根，那么矩形ABCD 的周长为．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径为． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥〞健身活动的张开情况，准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存 π〕26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】一元二次方程的定义．【解析】依照一元二次方程必定满足四个条件：〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程；〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误．应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【解析】依照圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合，即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲乙丙丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】方差．【解析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙＜ S 丙，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】圆周角定理；垂径定理．【解析】第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】换元法解一元二次方程．【解析】设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解求得方程的解即可．【解答】解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】圆的综合题．【解析】求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根，那么矩形ABCD的周长为 12 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【解析】利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长，尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12．故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆〞来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为；故答案是：．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一个根为 x=﹣ 2 ．【考点】一元二次方程的解．【解析】把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】正多边形和圆．【解析】求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】轨迹．【解析】依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形，又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔〕 2=﹣ 3+〔〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值：〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥〞健身活动的张开情况，准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案；〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0，解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。

2019年九年级数学上期中试题含答案

2019年九年级数学上期中试题含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0 5．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（） A ． B ． C ． D ．10．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202011．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD 2，则BC 的长为_____．15．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．17．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =．故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b ＜0且b=-2a ．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴①abc ＞0错误；∵b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a ＞0，∴②3a+b ＞0正确；∵b=-2a ，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c ＞0，∴④4a+2b+c ＜0错误；∵直线y=kx+c 经过一、二、四象限，∴k ＜0．∵OA=OD ，∴点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，∴kc+c ＞0可得k ＞-1．∴③-1＜k ＜0正确；∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，∴ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ∴k b a -＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x2228494++=-+，x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误；观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）详见解析；（2）存在，；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD= （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.22．（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】【分析】（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE ∽△ABC，由相似比即可得；（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；【详解】（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC 中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA；，；而，；而，；，，是的切线．如图，过点O 作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。

2019江苏泰州靖江实验学校九年级上数学期中试卷

2018-2019学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷与答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（C）A．=B．=C．=D．=2．方程（x﹣5）（x+3）=x+3的解是（C）A．x=5 B．x=﹣3 C．x=5或x=﹣3 D．x=﹣3或x=63．若一组数据1，5，7，x 的极差10，则x的值为（A）A．11或﹣3 B．17或﹣3 C．11 D．﹣34．下列命题中，真命题是（D）A．关于x的方程（m2+1）x2﹣3x+n=0不一定是一元二次方程B．若点P是线段AB的黄金分割点，且AB=100，则AP≈61.8C．等腰三角形的外心一定在它的内部D．等弧所对的弦相等5．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=28°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数是（D）A．28 B．30 C．31 D．366．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（C）A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若2x+3y=0，则=﹣．8．方程3x2﹣5x﹣7=0的两根之积是﹣．9．在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30cm2，则这个多边形地块的实际面积是 1.2×106m2（结果用科学记数法表示）．10．若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣且m≠1．11．某次化学测验满分60（单位：分），某班的平均成绩为43，方差为9，若把每位同学的成绩按100分进行换算，则换算后的方差为25．12．如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为10.4m．13．如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为．14．一组数据：3，5，6，x中，若中位数与平均数相等，则x=2，4或8．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣3，4），△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形，且A′的坐标为（﹣6，0），则点B′的坐标为B′（﹣，6）．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，⊙Q的半径为1．当⊙Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为（﹣，﹣1）或（﹣，1）或（﹣1，）或（1，）．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2016秋•靖江市校级期中）解下列方程：（1）（2x﹣1）2=2﹣4x（2）2x2﹣3=x （用配方法）解：（1）∵（2x﹣1）2+2（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（2x+1）=0，则2x﹣1=0或2x+1=0，解得：x=或x=﹣；（2）∵2x2﹣x=3，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，∴x=或x=﹣．18．某中学开展某项比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写表：（2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好．解：（1）九（1）的五名学生的成绩为：75，80，85，85，100，∴九（1）的五名学生的中位数为：85；九（2）的五名学生的成绩为：70，100，100，75，80，故这组数据的平均数是：，众数是100，方差是：=160；故答案为：85；85，100，160；（2）从平均数看，九（2）的复赛成绩好．19．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A （2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．解：（1）如图，A′（4，7），B′（10，4）；（2）C′（3a﹣2，3b﹣2）．20．有一个面积为30平方米的长方形ABCD的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB是多少米？解：设AB长为x米，依题意得：（15﹣2x+1）x=30，解得x=3或x=5．当x=3时，BC=15﹣2x+1=15﹣6+10＞8，不合题意，舍去．故x=5符合题意．答：鸡场的宽AB是5米．21．（10分）（2016秋•靖江市校级期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断△ADE与△ABC是否相似，并说明理由？解：相似．理由如下：∵在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．22．（10分）（2006•盐城）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可证得：△CDE∽△ABE∴①，同理：②，又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m，（6分）将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．（7分）答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（8分）（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）23．（10分）（2016秋•靖江市校级期中）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为12米，拱高（CN）为2米，求：（1）桥拱半径（2）若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为10米，求水面涨高了多少？解：（1）∵拱桥的跨度AB=12m，拱高CN=2m，∴AN=6m，利用勾股定理可得：AO2﹣（OC﹣CN）2=6×6，解得OA=10（m）．（2）设河水上涨到DE位置，这时DE=10m，DE∥AB，有OC⊥DE（垂足为M），∴EM=EF=5m，连接OE，则有OE=10m，OM==5（m）MC=OC﹣OM=10﹣5（m），NC﹣CM=2﹣（10﹣5）=5﹣8（m）．24．（10分）（2016秋•靖江市校级期中）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．解：（1）小明同学说的有道理．理由如下：∵方程x2﹣（k+2）x+2k=0的判别式△=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取何值时，这个方程总有实数根，∴小明同学说的有道理；（2）若a=1是腰，则x=1为已知方程的解，将x=1代入方程得：k=1，即方程为x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；若a=1是底时，b=c为腰，即k=2，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，此时b=c=2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5．25．（12分）（2016秋•靖江市校级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，若⊙O的半径为6cm，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积；（3）若EF=1cm，求DF的长．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OD、DB，如图，∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=∠AED=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴DO⊥DC，∴DC为⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=12cm，∴阴影部分面积=S梯形DOBC ﹣S扇形BOD=×（6+12）×6﹣=（54﹣9π）cm2；（3）设OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EF•DF=AF•FB，∴b=（3+a）（3﹣a）①又∵b2﹣a2=9②，由①②得到b=或（舍弃），∴DF=．26．（14分）（2016秋•靖江市校级期中）如图Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3．如图Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD 和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒．（1）在图Ⅰ中，点C的坐标（4，3），在图Ⅱ中，当t=2时，点A坐标（，﹣），Q坐标（，﹣）（2）当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QM⊥x轴，垂足为点M，当△QMO 与△ACD相似时，求出相应的t值．解：（1）如图所示，∵AB=4，AD=3，∴A（4，3），AC=5，过A作AE⊥x轴于E，则△AOE∽△CAB，∴AE：OE：AO=3：4：5，当t=2时，OA=2，OE=，AE=，BQ=2，∴A （，﹣），∵OE +AB=，AE +BQ=，∴Q （，﹣），故答案为：（4，3），（，﹣），（，﹣）；（2）①当点Q 在BC 上时，连接AQ ， ∵BQ=t ，BC=3， ∴CQ=3﹣t ，∴△ACQ 的面积=×CQ ×AB ，即S=×（3﹣t ）×4=﹣2t +6（0≤t ＜3）； ②当点Q 在CD 上时，连接AQ ， ∵QC +BC=t ，BC=3， ∴CQ=t ﹣3，∴△ACQ 的面积=×CQ ×AD ，即S=×（t ﹣3）×3=t ﹣（3≤t ≤7）；∴S 关于t 的函数关系式为S=；（3）如图所示，过A 作AE ⊥x 轴于E ，则△AOE ∽△CAB ， ∴AE ：OE ：AO=3：4：5， ∵OA=t ，∴OE=t ，AE=t ，①当点Q 在BC 上时，连接OQ ， ∵∠OMQ=∠D=90°，而BQ=t ，∴当=时，△OMQ ∽△CDA ，此时， =，解得t=3；当=时，△OMQ ∽△ADC ，此时，=，解得t=10＞3，（舍去）；②当点Q在CD上时，连接OQ，而DQ=3+4﹣t=7﹣t=EM，∴OM=t+7﹣t=7﹣t，∴当=时，△OMQ∽△CDA，此时，=，解得t=3；当=时，△OMQ∽△ADC，此时，=，解得t=＞7，（舍去）综上所述，当△QMO与△ACD相似时，t的值为3秒．。

2019届九年级上学期期中考试数学试题含解析

2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。

九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

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靖江市2019初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)靖江市2019初三年级上册期中数学试卷(含答案解析) 一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4） C．（x﹣3）（x ﹣4） D．（x+3）（x+4）2．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．3．△ABC中，tanA=1，cosB= ，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A． 0.5 m B． 0.55 m C． 0.6 m D． 2.2 m5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A． 50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196C． 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=1966．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A． B． 2 C． 2 D． 1二、填空题（每题3分，共30分）7．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2019缩小后，其面积约为m2．8．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b 的值为．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x=．10．已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．11．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为．12．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．13．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则tan =．15．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有条．16．如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y= x，直线y=﹣x交于A，B 两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP?PB；④S△AOB=3S△AOP；⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16．其中正确结论的序号是．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）18．计算下列各题：（1）sin6 0°﹣tan30°?cos60°；（2）|﹣ |+2﹣1+ （π﹣）0﹣tan60°．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？22．如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．24．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm 的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．（1）若n=1，则 =， =；（2）若n=2，求证：8AP=3PE；（3）当n=时，AE⊥DF（直接填出结果，不要求证明）．靖江市2019初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4） C．（x﹣3）（x ﹣4） D．（x+3）（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：只有把等号左边的二次三项式分解为（x﹣x1）（x﹣x2），它的根才可能是x1，x2．解答：解：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么倒数第二步为：（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x2+px+q=（x﹣3）（x﹣4），故选C．点评：用到的知识点为：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为（x﹣x1）（x﹣x2）=0．2．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B． C． D．考点：比例的性质．分析：首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2．解答：解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2= ，故选：D．点评：此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．3．△ABC中，tanA=1，cosB= ，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形考点：特殊角的三角函数值．分析：先根据△ABC中，tanA=1，cosB= 求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，tanA=1，cosB= ，∴∠A=90°，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A． 0.5 m B． 0.55 m C． 0.6 m D． 2.2 m考点：相似三角形的应用．分析：根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．解答：解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故选：A．点评：本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A． 50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196C． 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A． B． 2 C． 2 D． 1考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．解答：解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT= ×4=2 ．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（每题3分，共30分）7．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2019缩小后，其面积约为0.2 m2．考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据相似多边形面积的比是相似比的平方，列比例式求得图上面积．解答：解：设其缩小后的面积为xm2，则x：800000=（1：200 0）2，解得x=0.2m2．∴其面积约为0.2m2．点评：注意相似多边形的面积的比是相似比的平方．8．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b 的值为2019 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a 代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，又∵a是x2+x﹣2009=0的根，∴a2+a﹣2009=0，∴a2+a=2009，∴a2+2a+b=2009﹣1=2019．点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 5 ．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x的方程，解出即可．解答：解：由题意得：x2﹣4x=10﹣x，解得：x=5或x=﹣2，当x=﹣2是不满足为最简二次根式，故舍去．故答案为：5．点评：本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出x之后检验是否满足题意．10．（ 3分）（2019?白下区二模）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．考点：位似变换．分析： E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，因而得到的点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．解答：解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，所以点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．点评：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需要记忆的内容．11．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为a≤ 且a≠6．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a﹣6≠0且△=64﹣36（a﹣6）≥0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，∴a﹣6≠0且△=64﹣36（a﹣6）≥0，解得a≤ 且a≠6．故答案为：a≤ 且a≠6．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．12．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥9．考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：压轴题．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．解答：解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，∵（x﹣3）2≥0，要使得（x﹣3）2﹣9+ m恒大于等于0，∴m﹣9≥0，∴m≥9，故答案为：m≥9．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．分析：重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积．解答：解：∵AC= ，∴它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为：×1= ．故答案为：．点评：本题问题中，巧妙的运用三角函数求边长是解题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则tan = ．考点：特殊角的三角函数值．分析：先根据题意画出图形，由特殊角的三角函数值求出∠A的度数，再求则tan 的值即可．解答：解：如图所示，AB=2，BC= ，∴sinA= = ，∴∠A=60°．∴tan =tan30°= ．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值，根据数形结合解答．15．在R t△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有 4 条．考点：相似三角形的判定．分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角即可．解答：解：①过点P作AB的垂线段PD，则△ADP∽△ACB；②过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则△APE∽△ACB；③过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则△PCF∽△ACB；④作∠PGC=∠A，则△GCP∽△ACB．故答案为：4．点评：本题主要考查相似三角形的判定，用到的知识点：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两个角对应相等的两个三角形相似．16．如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y= x，直线y=﹣x交于A，B 两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP?PB；④S△AOB=3S△AOP；⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16．其中正确结论的序号是③④．考点：一次函数综合题．分析：①由两条垂直直线的斜率的积等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故选项错误；②根据等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故选项错误；③由直线的斜率可知 = ， =1，根据2（）= ，即可求得OP2=2AP?PB，故选项正确；④设A（m， m），则B（m，﹣m），得出△AOP的面积= OP? m= m?OP，△BOP的面积= OP?m= ?OP，从而求得S△BOP=2S△AOP，进而得出S△AOB=3S△AOP，故选项正确；⑤t=2时根据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故选项错误；解答：解：①由直线y= x，直线y=﹣x可知，它们的斜率的积=﹣≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误；②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；③由直线的斜率可知： = ， =1，∴2（）= ，∴OP2=2AP?PB，故OP2=2AP?PB正确；④设A（m， m），则B（m，﹣m），∵△AOP的面积= OP? m= m?OP，△BOP的面积= OP?m= ?OP，∴S△BOP=2S△AOP，∴S△AOB=3S△AOP，故S△AOB=3S△AOP正确；⑤t=2时，PA= ×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误；故答案为③④．点评：本题考查了直线斜率的特点，等腰三角形的判定，直角三角函数的意义，三角形的面积的求法，正方形的周长等，③OP2=2AP?PB的求得是本题的难点．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最后根据直接开平方解可以求解了．（2）将原方程转化为一般形式，再求出a、b、c的值，最后代入求根求解就可以了．解答：解：（1）移项，得x2﹣6x=18，在方程两边同时加上9，得x2﹣6x+9=18+9，左边配方，得（x﹣3）2=27，解得x﹣3= ，∴x1=3 +3，x2=﹣3 +3（2）原方程变形为：3x2+10x+5=0∴a=3，b=10，c=5，∴△=b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x= ，∴x1= ，x2= ．点评：本题是一道一元二次方程的解答题，考查了用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的方法．18．计算下列各题：（1）sin60°﹣tan30°?cos60°；（2）|﹣ |+2﹣1+ （π﹣）0﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）分别进行绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并．解答：解：（1）原式= ﹣×（2）原式= + + ﹣=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解答：解：原式== = ，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式= ．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．解答：解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．点评：解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．21．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？考点：一元二次方程的应用．分析：设至少增加x台机器，可以使每天的生产总量达到30976顶，由于现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加1台机器，平均每台每天将少生产4件产品，由此即可列出方程解决问题．解答：解：设增加x台机器，依题意得（80+x）（384﹣4x）=30976，解得x1=x2=8．答：应增加8台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件．点评：考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，首先把握现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，然后把握增加1台机器，平均每台每天将少生产4件产品就可以列出方程就问题．22．如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△D AC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．解答：解：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°= AC．∵16+DE=DC，∴16+AC= AC，解得：AC=8 +8=DE．所以塔CD的高度为（8 +24）米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让﹣ =0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．解答：证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k= ，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k= ，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．点评：一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．24．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF= AB，又CD∥AB，CD= AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB= ，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入中求值．解答：（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF= AB，而CD∥AB，CD= AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（2）解：∵EF∥AB，∴∠OEF=∠CAB，∵在Rt△ABC中，AC= = = BC，∴sin∠OEF=sin∠CAB= = = ；（3）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴ = = ，即EG= CD，同理FH= CD，点评：本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t （单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S= （t﹣）2+ （0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得 =5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时， = ，即 = ，解得t= ；②当△APM∽△ABC时， = ，即 = ，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t= 时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴ = ，即 = ，∴PH= t，∴S=S△ABC﹣S△BPN，= ×3×4﹣×（3﹣t）? t，= （t﹣）2+ （0＜t＜2.5）．∵ ＞0，∴S有最小值．当t= 时，S最小值= ．答：当t= 时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．26 ．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．（1）若n=1，则 = ， = ；（2）若n=2，求证：8AP=3PE；（3）当n= 时，AE⊥DF（直接填出结果，不要求证明）．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）可通过构建相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例来求解．（2）同（1）解法．（3）根据已知及相似三角形的性质进行求解．解答：解：（1）延长AE交DC的延长线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DH，∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，∴△BEA∽△CEH，设EC=m，则AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，同理：△AFP∽△DPH，∴FP：PD=AP：PH=AF：DH=1.5m：4.5m=1：3，设AP=n，PH=3n，AH=4n，AE：EH=2：1，EH= n，∴PE= n，∴AP：PE=3：5，（2）证明：如图，延长AE交DC的延长线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DH，∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，∴△BEA∽△CEH，设EC=2a，BE=4a，则AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，同理：△AFP∽△HD P，，设AP=2k，PH=9k，∴AH=11k，∴EH= ，∴PE= ，∴8AP=3PE；（3）当AE⊥DF时，tan∠BAE=PF：AP=BE：AB=2：3，∵△AFP∽△AFD，∴FP：AP=AF：AD=2：3，∴AF= AD= AB，BF= AB，∴BF= AF，∴n= ．点评：本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，通过构建相似三角形得出相关线段间的比例关系是求解的关键．。

靖江外国语学校九年级上期中考试数学试题及答案

（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．2B ．13- C ．3.1415 D ．6 2.下列运算正确的是( ▲ )A ．235a a a +=B ．42=±C ．33(2)6a a = D ．2(32)(32)49x x x ---=- 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ）A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++= 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．20，10B ．10，20C ．16，15D ．15，165. 如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： 1O PQ ∆、2O PQ ∆、…、n O PQ ∆、1n O PQ +∆……，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ▲ ）A ．不断变大B ．不断变小C ．先变小再变大D ．先变大再变小 6．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④222BE 2AD AB =+（），其中结论正确的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

）7. 在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为 ▲ 。

2019届九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析学生用

2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A. 5，81B. 5，﹣81C. ﹣5，81D. 5x，﹣812.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）4.如果2 是方程x²﹣c＝0 的一个根，则常数c 是（）A. 4B. ﹣4C. ±2D. ±45.用配方法解方程x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A. (x﹣4)²＝15B. (x﹣1)²＝15C. (x﹣4)²＝1D. (x+4)²＝156.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣18.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9.⊙O 的直径AB 长为10，弦MN⊥AB，将⊙O 沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点B′，若AB′＝2，MB′的长为（）A. 2B. 2 或2C. 2D. 2 或210.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝________.12.若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________.13.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________。

靖江外国语学校2019年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

2019-2019学年江苏省泰州市靖江外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN=4，AN=3时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．函数中，自变量x的取值范围是．8．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为．9．实数tan45°，，0，﹣π，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是个．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．11．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y=（a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有．（填序号）12．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是cm2．13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三．解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程或计算：（1）解方程：﹣=1（2）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．先化简，再求值：（ +4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．20．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为9600元．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC ⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）如图乙，若直线y=﹣x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．26．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B 出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包含B、C两点），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S （cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．请直接写出当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．2019-2019学年江苏省泰州市靖江外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】由点A的坐标以及点A在直线y=﹣2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，有点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：∵点A在直线y=﹣2x+3上，∴m=﹣2×1+3=1，∴点A的坐标为（1，1）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点B（﹣1，1）在直线y=kx+2上，∴1=﹣k+2，解得：k=1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．6．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM．其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，则当MN=4，AN=3时，正方形ABCD的边长为（）A．B．5 C．5 D．【考点】正方形的性质；轴对称的性质．【分析】根据对称的性质可知，NC=NM，DC=DM，推出∠NCD=∠NMD=∠DAM，推出∠ANC=90°，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∴∠NCM=∠NMC，∠DCM=∠DMC，∴∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，∴AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现△ANC是直角三角形，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为 6 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致．9．实数tan45°，，0，﹣π，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 3 个．【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．11．有下列函数：①y=（2x﹣1）2﹣4x2；②y=2x2；③y=（a≠0）；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有②③④．（填序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：y是x的二次函数的是②y=2x2；③y=（a≠0）；④y=x2+2x+1，故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．12．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是80πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】据圆锥的侧面积=圆周率×底面半径×母线长求解即可．【解答】解：底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥的侧面展开图的面积为：π×16×5=80πcm2．故答案为80π．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，熟练掌握公式是解题的关键．13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（1，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称．【分析】连接BC，由三角形OAB与三角形OCD为位似图形且相似比为1：2，根据B的坐标确定出D 坐标，进而得到B为OD中点，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出BC与OB的长，再利用三线合一性质得到CB垂直于OD，即可确定出C坐标．【解答】解：连接BC，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B（1，0），即OB=1，∴OD=2，即B为OD中点，∵OC=DC，∴CB⊥OD，在Rt△OCD中，CB为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）【点评】此题考查了位似变换，以及坐标与图形性质，熟练掌握位似变换性质是解本题的关键．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为 2 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=6，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即=，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为4或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】在Rt△PBC中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP=2BC=4，据此解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠PBC=90°，在Rt△PBC中，∵∠BPC=30°，∴CP=2BC=2×2=4，即CP的长为4．另外还有P2 ，P3下面两种情况也符合条件，此时CP2=2（P2C⊥BC时），CP3=2（P3C=BC时）【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程或计算：（1）解方程：﹣=1（2）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：﹣6﹣1=4x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（ +4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（ +4）÷，=×，=x+2．∵x是方程x2+x=0的根，∴x1=0，x2=1，∵x≠0，∴当x=1时，原式=1+2=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【考点】列表法与树状图法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）=36°；故答案为：36°．（Ⅱ）∵==8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是=8；（Ⅲ）∵320×=56，∴满分约有56人．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．23．（2019秋•靖江市校级月考）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为9600元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据“每涨价1元，每个星期要少卖出100个；每降价1元，每个星期可多卖出100个”，分别列出方程得出答案．【解答】解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=（30﹣20+x）（1000﹣100x），整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（30﹣20﹣x）（1000+100x）整理得：x2=4，解得：x1=﹣2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．24．（2019•鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB于点F，然后证明OC=OF 即可；（2）连接CE，先求证∠ACE=∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以，而tan∠D==；（3）由（2）可知，AC2=AE•AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【解答】（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知： =，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE∽△ADC．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．25．如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度．点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC ⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）如图乙，若直线y=﹣x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质和切线长定理可判定出四边形OCPD为正方形；（2）设P点坐标为（x，﹣x+8），在Rt△OCP中利用勾股定理得到关于x的方程，求解即可；（3）设直线y=﹣x+b与圆交与点E，F，由条件可知∠EOF为90°，可求出OE=OF，进一步可求得b 的值；（4）设向右移动⊙O到O′时，⊙O与直线y=﹣x+8相切，切点为D，根据相切时圆心O的横坐标即可求得⊙O与直线y=﹣x+8相交时圆心O的横坐标m的取值范围．【解答】解：（1）四边形OCPD是正方形．证明过程如下：如图甲，连接OC、OD，∵PC、PD是⊙O的两条切线，∴∠PCO=∠PDO=90°．又∵PC⊥PD，∴四边形OCPD是矩形，又∵OC=OD，∴四边形OCPD是正方形；（2）如图甲，过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OP．∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，∴OD=PD=2，OP=2，∵P在直线y=﹣x+8上，设P（m，﹣m+8），则OF=m，PF=﹣m+8，∵∠PFO=90°，OF2+PF2=PO2，∴m2+（﹣m+8）2=（2）2，解得m=2或6，∴P的坐标为（2，6）或（6，2）；（3）设直线y=﹣x+b与圆交与点E，F，若直线y=﹣x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，则∠EOF=90°，∴OE=OF=|b|，∴|b|=2，解得b=±2；（4）设向右移动⊙O到O′时，⊙O′与直线y=﹣x+8相切，切点为D，如图3，∴O′D⊥AB，由直线y=﹣x+8可知A（8，0），B（0，﹣8），∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∴△O′AD是等腰直角三角形，∴O′D=AD=2，∴O′A=2，∴OO′=8﹣2或8+2，∴当⊙O与直线y=﹣x+8相交时圆心O的横坐标m的取值范围为：8﹣2≤m≤8+2．【点评】本题主要考查圆的切线的性质及直线和圆的位置关系、正方形的判定和性质等知识的综合应用，掌握切线的性质及特殊四边形的判定方法是解题的关键，注意相切时，有圆在直线的左侧和右侧两种情况．26．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B 出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包含B、C两点），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S （cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．请直接写出当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作NH⊥BC于点H，根据△BPQ∽△BCA，利用相似三角形的对应边的比相等求得BQ，然后证明△BPQ≌△HNP，则BH以及HN的长即可利用t表示，则N的坐标即可求解；（2）首先求出MN在AC上时t的值，然后分两种情况进行讨论，利用矩形的面积公式即可求解；。

2019届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)(3)

丁蜀学区2018-2019学年第一学期期中质量调研初三数学考试日期：2018/11一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）。

1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）。

A.02=++c bx axB.2112=+x x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（）。

A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝5 3．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）。

A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a ≠1 D ．a<－2 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）。

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 5.如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）。

A ．AE DE AC BC =B ．∠B=∠ADEC ．AE ACADAB =D ．∠C=∠AED 6.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.已知一个点到圆上的点的最大距离是5cm ，最小距离是1cm ，则这个圆的半径是（）。

A 、3cm B 、2cm C 、3cm 或2cm D 、不能确定 8.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）。

A ．B ．C ．D ．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）。

江苏靖江实验学校18-19学度初三上年中考试-数学

江苏靖江实验学校18-19学度初三上年中考试-数学【一】选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分、在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上〕A、221=+xx B C、1x·2x＝－2 D、1x·2x＝43. 在△ABC中，∠C＝90°，tanB＝〔〕A B CA、一组对边平行的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的平行四边形是矩形C、两边相等的平行四边形是菱形D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程0232=+-xx的两个根，那么点P与⊙O的位置关系为()A、点P在⊙O内B、点P在⊙O外C、点P在⊙O上D、点P不在⊙O上6.当b<0A、2b－1B、－1C、1－2bD、17.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠AB的长是()A、2cmB、3cmC、4cmD、8.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，那么直线AB上会发出警报的点P有()A、7个B、8个C、9个D、10个【二】填空题〔每题3分，共30分〕10.α是锐角，且sin(α+15°α＝__________11.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了100m，那么他升高了_____________12.如图，某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40m ，那么对角线AC=m. 13.xy=___________14.关于x 的方程mx 2-(2m-1)x+m-2=0有两个实数根,那么m 的取值范围是____________ 15.假设小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm ，深约为2cm 的小坑，那么该铅球的直径约为______ 16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，假设AE =7,BE =1,cos ∠那么CD=17.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，假设AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，那么CE 的长为、18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，那么sin ∠APD 的值是、【三】解答题19.计算：〔此题8º20.〔此题8a 满足01a a 2=-+ 21.〔此题8分〕关于x 的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x 、〔1〕求p 的取值范围；〔2〕假设5)2)(2(222121=+---x x x x ，求p 的值、22、〔此题8分〕如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，∠A =∠C .求证：AB=CD.23.〔此题10分〕如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12〔1〕线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值、24.〔此题10分〕国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税。

2019年初三数学上期中试卷(及答案)

23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
11．C
解析：C 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】 A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误； B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误； C. 如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a 是必然事件，正确; D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上是随机事件，错误；故选 D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．C
解析：C 【解析】【分析】
由抛物线开口方向得 a＞0，由抛物线的对称轴为直线 x b 1得 b 2a ＞0，由抛物 2a
线与 y 轴的交点位置得 c＜0，则 abc＜0；由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与 x 轴另一个交点在点（-3，0）与点
A．1