高中数学3(换元法)

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高中数学解题基本方法换元法

高中数学解题基本方法--换元法

高中数学解题基本方法--换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t 0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝＋

的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sinα，α∈[0,]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x＋y＝r（r 0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等。

换元法在高中数学解题中的应用

换元法是高中数学中常用的一种解题方法，它在求解一些复杂的积分、微分、方程等

问题时起到了非常重要的作用。在高中数学中，换元法的应用涉及到了一些基本的知识点，如函数的复合、反函数、导数和微分等，通过灵活运用这些知识，可以帮助我们更好地理

解和解决一些数学问题。下面我们就来具体地了解一下，换元法在高中数学解题中的应

用。

我们来讨论换元法在求解积分问题中的应用。在高中数学中，我们经常会遇到一些复

杂的积分，如含有根式、三角函数、指数函数等的积分，有时候直接使用常规的积分公式

很难求解，这时就需要运用换元法来简化问题。换元法的核心思想是通过代换将原积分问

题转化为一个更简单的形式，然后再利用简单的积分公式进行求解。

举一个具体的例子来说明，比如要求解\int \frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}dx这个积分，这是一个典型的换元法的应用题。我们可以令u=1-x^2，然后求出du=-2xdx，将原积分问

题中的x\sqrt{1-x^2}替换成\sqrt{u}，同时将dx也替换成\frac{-1}{2\sqrt{u}}du，这样原积分就变成了\int \frac{-1}{2\sqrt{u}}du，这个积分就非常容易求解了。通过这个例子我们可以看到，换元法可以帮助我们将原本复杂的积分问题转化为一个更简单的形式，从而更容易地求解。

除了在求解积分问题中的应用，换元法在解微分方程、解函数极值、确定定积分上限

等问题中也有着重要的应用。在解微分方程中，有时候需要通过换元法将一个微分方程转

高中换元法专题(有答案)

通过换元法可以把未知问题化为已知问题，把抽象问题化为具体问题，把较复杂的问题化为简单问题. 通过问题化为具体问题，把较复杂的问题化为简单问题. 通过换元可以清楚的认识问题的实质，迅速寻找和选择解决问题的途径的方法. 根据数式的特点常见的换元法有：（1）整体换元；（2）平均数换元法；（3）比值换元法；（4）三角代换法；（5）不等量换元法；（6）根式换元法；（7）倒数换元法；（8）相反数换元法；（9）坐标换元法等等.

一、整体换元

例1：求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值.

练习1. 设a>0，求f(x)＝2a(sinx ＋cosx)－sinx ·cosx －2a 2的最大值和最小值。

练习2. 设对所于有实数x ，不等式x 2

log 241()a a +＋2x log 221a a +＋log 2()a a +1422>0恒成立，求a 的取值范围。

例2.已知01x <<,,a b 为正常数,求22

1a b y x x

=+-的最小值.

练习1. 已知a b c >>,求证:

114a b b c a c

+≥---.

练习2. 求函数28(1)1x y x x +=≠-的值域.

二、三角换元

例3：求函数25x x y -+=的值域.

三、平均数换元法

例4：已知正数1125,1,:()().4x•y x y x y x y +=++

≥满足求证

练习3． △ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＋C ＝2B ，

函数与方程思想之“换元法”在高中数学解题中的应用

一、换元法

在问题解决中，引入一个或几个新“元”代换问题中的旧“元”，使关于新元的问题能够解决；解决以后再将结果反演回去，得出旧元问题的结果，这种方法叫做换元法，也叫代换法。

“元”可以是任何意义下的基本元素，如未知数、变量、常量、几何元素等，也可以是一个整体，如代数式、图形等。本节来介绍下在解题过程中常用到的三种换元法。

第一换元法（旧式换为新元）

模式：f [ ψ(x) ] = f ( u ) ，其代换为ψ(x) = u .

例题1、已知

例题1图（1）

解：将已知等式改写为

例题1图（2）

注：解题的关键是能把 t^2 + 1/t^2 凑成 t - 1/t 的表达式，所以这是凑法换元。

例题2、求函数

例题2图（1）

解：

例题2图（2）

注：由函数 y = f ( x ）换元为y = ψ（u），不但转换解析式也要注意转换定义域。

第二换元法（旧元换为新式）

模式： f（x）= f [ ψ（u）] ，其代换为x = ψ(u) .

在方程的观点上，第二换元法是把方程 y = f ( x ) 化为参数方程：x = ψ(u) ，u = f（u）, （u为参数）。

例题3、解不等式

例题3图（1）

解：

例题3图（2）

注：这是正切代换，遇见√（1+t^2），可作代换t = tanθ , θ∈（-π/2 ，π/2），其中θ 的范围必须设出，保证代换是等价的。

例题4、求函数

例题4图（1）

解：函数的定义域是 [-1/2 ，0 ）∪ （0 ， 1/2 ] ，

例题4图（2）

注：这是正弦代换，遇见√（1-x^2），可作代换x = sinθ , 或 x = cosθ，要根据 x 的范围确定θ 的范围。

换元法在高中数学解题中的应用

1. 引言

1.1 介绍换元法

换元法是高中数学中常用的一种解题方法，通过对变量进行替换或者转化，可以简化问题的处理过程，使得原本复杂的数学题目变得更容易解决。换元法在数学中的应用非常广泛，不仅可以用来解一元二次方程、化简代数式，还可以用来证明数学定理、解决几何问题以及处理微积分问题等。

在数学中，换元法是一种灵活的工具，能够帮助我们更加深入地理解数学概念，提高问题解决效率。通过适当选择变量的替换，可以将原本复杂的问题简化为更容易处理的形式，从而更快地得出解答。换元法在高中数学学习中起着举足轻重的作用，不仅可以帮助我们更好地掌握数学知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

要想在高中数学学习中取得更好的成绩，掌握好换元法这一重要的解题工具是至关重要的。通过不断练习和理解，我们可以更好地运用换元法解决各种数学问题，提高自己的数学解题能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

1.2 换元法在解高中数学问题中的重要性

在高中数学中，换元法可以用于解一元二次方程。通过适当的变

量替换，可以将原问题转化为简单的一次方程问题，从而更容易地求

解方程的解。换元法还可以用于化简复杂的代数式，从而简化计算过程，提高计算效率。

换元法还可以用于证明数学定理。通过巧妙地引入新的变量，可

以简化证明过程，使得证明更加清晰和简洁。换元法还可以用于解决

几何问题和微积分问题，在解决这些问题时发挥着非常重要的作用。

换元法在高中数学解题中的灵活运用可以帮助学生更好地理解和

掌握数学知识，提高解题效率和解题能力。换元法是高中数学学习中

换元法在高中数学解题中的应用

换元法是高中数学中一种重要的解题方法，在解决各类函数的求导、定积分以及一些简单的微分方程中都有广泛的应用。它是一种通过合理的变量替换来简化问题、降低难度的数学技巧，能够极大地提高解题的效率，因此在高中数学的学习中至关重要。

一、换元法的概念与基本思想

换元法是一种将复杂的算术计算问题转化为简单的计算问题的数学方法，它通过构造适当的变量替换来简化原问题。换元的基本思想是通过替换自变量，使问题的解能够进行简化或者直接得到。

对于一个给定的函数，我们可以对其进行合适的变换，从而使函数的形式更加简单。这种变换可以通过引入一个新的变量来实现，这个新的变量通常被称为“中间变量”或者“代换变量”。通过代入变量替换原函数，我们可以得到一个形式更加简单的函数。换元法的核心是将问题转化为新的问题求解，通过合适的代换使问题变得更简单。

二、换元法的主要应用

换元法在高中数学中的应用很广泛，主要包括以下几个方面：

1.函数的求导

换元法在函数求导的计算中有重要的应用。对于复杂的函数，我们可以通过引入合适的变量替换来简化计算过程。对于含有根号的函数，可以通过引入一个新的变量来简化计算。具体而言，如果要计算函数y=f(x)的导数，我们可以令y=g(u)，其中u是一个函数，然后通过计算导数du/dx和函数关系g(u)得到dy/dx。这样，我们可以通过导数的链式法则将原函数的导数表示为新变量的导数和链式法则的乘积。

2.定积分

3.微分方程

在求解一些简单的微分方程中，换元法也有重要的应用。通过引入恰当的变量替换，我们可以将微分方程转化为更简单的形式，从而使求解过程更加容易。具体而言，我们可以将微分方程中的变量替换为新变量，并根据新变量的定义和微分方程的关系来求解新变量。通过求解新变量，我们可以得到原微分方程的解。

高中数学换元法教案

教学内容：高中数学-换元法

教学目标：

1. 理解换元法的基本概念和原理；

2. 掌握利用换元法解决代数式、方程、不等式等问题的方法；

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1. 换元法的基本概念和原理；

2. 利用换元法解决代数式、方程、不等式等问题。

教学难点：

1. 如何选择合适的变量进行换元；

2. 如何巧妙运用换元法解决复杂问题。

教学过程：

一、引入（5分钟）

1. 通过一个生活中的例子引出换元法的概念；

2. 提出学习目标和重点。

二、讲解（15分钟）

1. 讲解换元法的基本概念和原理；

2. 通过示例详细解释如何选择合适的变量进行换元。

三、练习（20分钟）

1. 指导学生进行练习，让学生尝试利用换元法解决代数式、方程、不等式等问题；

2. 指导学生在解题过程中注意选择合适的变量和灵活运用换元法。

四、总结（5分钟）

1. 总结本堂课的内容和重点；

2. 强调学生在解决数学问题时的思维方法和技巧。

五、作业布置（5分钟）

1. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识；

2. 鼓励学生多进行数学实践，提高解决问题的能力。

教学反思：

通过本节课的教学，学生应该能够掌握换元法的基本原理和方法，能够熟练运用换元法解决各种代数问题。教师应该在教学过程中注意引导学生思考和激发学生的兴趣，使学生能够在实践中不断提高解决问题的能力。

高中数学常见解题思想方法方法篇高三适用：三、换元法含解析精品

——实现转化的一种方法

一、什么是换元法：

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式等，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.

二、实现换元的常用方法有：

整体代换，三角换元，均值换元，和差换元，比值换元等等.

以下讲述几个常用的方法.

（一）整体代换，又称局部换元：

是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题.

1.解方程或不等式.

例1：解不等式：4x＋2x－2≥0.

分析：先令2x＝t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.

2.求解析式.

例2：若f(ln x)＝3x＋4，则f(x)的表达式为 .

分析：令ln x ＝t ，则x ＝e t ，故f (t )＝3e t ＋4，得f (x )＝3e x

＋4. （二）三角换元：

应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元，转化成三角函数相关的问题.

例3：求函数y 的值域.

（三）均值换元：

高中数学解题基本方法——换元法

⾼中数学解题基本⽅法——换元法

解数学题时，把某个式⼦看成⼀个整体，⽤⼀个变量去代替它，从⽽使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，⽬的是变换研究对象，将问题移⾄新对象的知识背景中去研究，从⽽使⾮标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法⼜称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化⾼次为低次、化分式为整式、化⽆理式为有理式、化超越式为代数式，在研究⽅程、不等式、函数、数列、三⾓等问题中有⼴泛的应⽤。

换元的⽅法有：局部换元、三⾓换元、均值换元等。局部换元⼜称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式⼏次出现，⽽⽤⼀个字母来代替它从⽽简化问题，当然有时候要通

过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），⽽变为熟悉

的⼀元⼆次不等式求解和指数⽅程的问题。

三⾓换元，应⽤于去根号，或者变换为三⾓形式易求时，主要利⽤已知代数式中与三⾓知识中有某点联系进⾏换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x

＝sin2α，α∈[0,π

]，问题变成了熟悉的求三⾓函数值域。为什么会想到如此设，其中

主要应该是发现值域的联系，⼜有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三⾓代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三⾓问题。

换元法在高中数学解题中的应用

【摘要】

换元法是高中数学中常用的解题方法之一，本文通过分析换元法在代数、微积分和几何问题中的应用，探讨了其灵活运用对于解决复杂问题的重要性。首先介绍了换元法的基本概念，然后讨论了其在不同领域中的具体应用，包括代数方程求解、微积分函数积分和几何图形变换等方面。文章强调了掌握换元法对于提高数学解题能力的重要意义，指出通过灵活运用换元法可以更好地解决各种数学问题。通过本文的学习，高中数学学生可以更好地掌握换元法这一重要的解题方法，提高数学解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。

【关键词】

换元法、高中数学、应用、基本概念、代数、微积分、几何、注意事项、灵活运用、提高数学解题能力、重要意义

1. 引言

1.1 换元法在高中数学解题中的应用

在高中数学学习中，换元法是一个非常重要的解题方法，它可以帮助学生解决复杂的问题，提高数学解题能力。换元法实际上是一种代数运算技巧，通过引入新的变量或者函数，将原问题转化为更易解决的形式。在代数问题中，换元法常常用于简化方程、求解方程组，解决多项式的因式分解等问题。在微积分问题中，换元法可以用来简

化积分运算，求出复杂函数的原函数。在几何问题中，换元法常常用于证明几何定理，求解几何问题。在应用换元法时，需要注意选择合适的换元变量，使得问题更容易解决，避免引入不必要的复杂性。掌握换元法对于高中数学学生来说是非常重要的，它可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力，解决问题的能力。换元法的灵活运用可以让数学变得更加有趣和具有挑战性，对学生的数学学习和考试都有着积极的促进作用。

换元法(高中数学思想方法)

换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通

过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉

的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝x＋1-x的值域时，易发现x∈[0,1]，设x

＝sin2α，α∈[0,π

]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中

主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S

＋t，y＝

换元法在高中数学解题中的应用

换元法是解决函数积分问题的一种常用方法，它通过对被积函数中的自变量进行代换，使得原来复杂的积分问题简化为一个更容易求解的形式。在高中数学中，换元法主要应用

在以下几个方面：

1. 解决含有平方根的积分问题：

在高中数学中，我们经常遇到含有平方根的函数积分问题，如∫√(x^2 + 1)dx。由

于被积函数中含有平方根，直接对其进行积分是比较困难的。此时，可以通过对被积函数

中的自变量进行代换来简化问题。假设令x = tanθ，则dx = sec^2θdθ，被积函数可以转化为∫secθsecθdθ = ∫sec^2θdθ。这是一个比较容易求解的积分问题。将θ代

回x，即可得到最终结果。

4. 解决指数函数的积分问题：

指数函数是高中数学中另一个常见的函数类型，如∫e^xsinx dx。对于这类问题，可以通过换元法将其转化为利用分部积分法求解的形式。假设令u = e^x，即可将被积函数中的e^x和sinx转化为u和u的导数的形式，从而简化问题的求解。对新的积分式进行求解，并将u代回x，即可得到最终结果。

换元法在高中数学解题中的应用不仅限于上述几个方面，还可以应用于其他类型的函

数积分问题。通过合理选择适当的代换，可以大大简化问题的求解过程，提高解题的效率。在高中数学学习中，掌握换元法的理论和应用方法，对于解决复杂的函数积分问题具有重

要的意义。

高中数学3(换元法)

第 7 讲换元法（高中版）

（第课时）

换元法⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪

⎨⎧

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎪⎨⎧三角代换均值代换

整体代换策略化超越式为代数式化无理式为有理式化分式为整式降次复杂问题简单化非标准问题标准化

用途重点：1．；2．；3．。难点：1．；2．；3．；。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子。换元的关键是构造元和设元。

换元的实质是转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式。换元后要注意新变量的取值范围，它既不能缩小也不能扩大。

换元法在因式分解、化简求值、恒等式证明、条件等式证明、方程、不等式、函数、数列、三角、解析几何等问题中有广泛的应用。

换元的常用策略有：整体代换（有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换、复变量代换）、三角代换、均值代换等。

整体代换：在条件或者结论中，某个代数式反复出现，那么我们可以用一个字母来代替它，

当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4x ＋2x －2≥0，先变形为设2x

＝t （t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

三角代换：如果把代数式换成三角式更容易求解时，可以利用代数式中与三角知识的联系进

行换元。例如求函数y ＝x ＋1-x 的值域时，易发现x ∈[0,1]，设x ＝sin 2α ，α∈[0,

高中数学解题基本方法之换元法

二、换元法

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

过变形才能发现。例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t（t>0），而变为熟悉

的一元二次不等式求解和指数方程的问题。

＝sin2α，α∈[0,π

]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中

主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x2＋y2＝r2（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。

均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝S

换元法在高中数学解题中的应用

换元法是一种在高中数学中经常应用的解题方法，它通过引入新的变量来将原题转化

为更简单的形式，从而更容易求解。

我们来介绍换元法的基本思想和步骤。假设我们遇到一个复杂的数学题目，我们可以

尝试引入一个新的变量，以替代原来的变量，使得问题转化为一个更简单的形式。具体操

作如下：

1.观察题目，选择合适的变量代替原来的变量。一般来说，我们可以选择具有某些特

定性质的新变量，例如满足某种关系式、可以化简的形式等等。

2.对原来的变量进行换元。我们将原来的变量用新的变量表示，并建立起它们之间的

关系式。这一步需要根据题目的要求和特点进行选择，可能涉及一些代数运算和变形。

3.根据换元后的等式建立新的方程。将原来的问题转化为以新变量为未知数的问题。

4.解新方程，得出新变量的取值。根据新的方程求解出新变量的值，注意检查是否满

足原来的关系式和问题的要求。

5.根据新变量的取值，得出原变量的取值。利用换元的关系式，将新变量的取值代入

原变量表示的式子中，得到原变量的取值。

例子1：已知函数f(x)满足关系式f(x+1)=f(x)-6，求f(3)的值。

解：我们可以尝试引入新的变量t=x+1，来代替原来的变量x。这样，关系式可以改写为f(t)=f(t-1)-6。

然后，我们可以建立一个新的方程，f(t)=f(t-1)-6，并求解。根据题目的要求，我

们需要求出f(3)的值，即t=3时，f(t)的取值。

例子2：已知三角形ABC的边长满足a^2+b^2=c^2，且cosC=1/2，求sinA的值。

解：在这个问题中，我们可以引入一个新变量x=sinA，来代替原来的变量sinA。这样，原来的问题可以转化为关于x的问题。

高中数学精品课件：换元法

cos A cosC cos B
求cos A C . 平均值换元
2
张金良名师工作室
三巩固练习
1. 求函数 f ( ) sin cos sin cos 的值域.
2. 实数x、y满足（x 1）2 （y 1）2 1,若x y k 0恒成立，求k 的范围.
9
16
3.已知正实数x, y满足x y 2 ，求 2 1 的最小值.
x3y x y
4. 设x、y均为非负实数，2x+y=6,求z=4x2 3xy y2 6x 3y 的范围.
张金良名师工作室
情系荆楚百师驰援
高中数学解题方法100讲
另立新元便捷凸显
C γ
α
F
K Mwk.baidu.com
H
Q
G β
D
A
B
一方法简介
➢ 换元法：
解决数学问题时，用新的变量代替题目中的原有变量，从而简化问题，达到化难为易、化繁为简的目的，这样的解题方法，常称为换元法。换元法有广泛应用，本课我们学习整体换元、三角换元、双变量换元及平均值换元法的应用。
张金良名师工作室
二典例示范
例1.求函数f
(x)
x2
4 x2
x
2 x
x
1的值域.
整体换元
张金良名师工作室
二典例示范

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