工程力学
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学知识点详细总结
工程力学知识点详细总结工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，它是工程学的基础学科之一。
在工程实践中，我们经常需要对结构物体的力学特性进行分析和计算，以保证结构的安全可靠。
因此，工程力学的理论和方法在工程设计和施工中起着不可替代的作用。
本文以静力学、动力学和固体力学为主要内容，详细总结了工程力学的相关知识点。
一、静力学1.力的概念和分类力是引起物体产生加速度的原因，根据力的性质和来源可以将力分为接触力和场力。
接触力是通过物体的静止接触面传递的力，包括摩擦力、正压力和剪切力等；场力是由物体之间的相互作用所产生的力，包括重力、电磁力和引力等。
2.受力分析受力分析是研究物体受力情况的一种分析方法，通过分析物体受力的大小、方向和作用点，可以确定物体的平衡条件和受力状态。
在受力分析中，可以应用力矩平衡、受力图和自由体图等方法来分析物体的受力情况。
3.力的合成和分解力的合成和分解是将若干个力按照一定规律合成为一个合力，或者将一个力分解为若干个分力的方法。
通过力的合成和分解，可以简化受力分析的过程，求解物体的受力情况。
4.平衡条件平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
根据平衡的要求，可以得出物体的平衡条件，包括受力平衡和力矩平衡。
在分析物体的平衡条件时，可以应用力的合成和分解、力矩平衡等方法进行求解。
5.杆件受力分析杆件受力分析是研究杆件受力情况的一种分析方法，通过分析杆件受力的大小、方向和作用点，可以确定杆件的受力状态。
在杆件受力分析中，可以应用正压力、拉力和剪力等概念进行求解。
6.梁的受力分析梁是一种常见的结构构件，受到外部加载作用时会产生弯曲变形。
梁的受力分析是研究梁受力情况的一种分析方法，通过分析梁受到的弯矩和剪力的分布规律，可以确定梁的受力状态。
在梁的受力分析中，可以应用梁的静力平衡和弯矩方程等方法进行求解。
7.静力学原理静力学原理是研究物体力学特性的基本原理，包括牛顿定律、平衡条件和力的合成分解定理等。
工程力学知识点全集总结
工程力学知识点全集总结一、力的作用1. 力的概念力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态或形状。
力的大小用力的大小和方向来描述，通常用矢量表示。
2. 力的分类根据力的性质，力可以分为接触力和非接触力两种。
根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为压力、拉力、剪切力、弹性力、重力等不同类型的力。
3. 力的合成与分解多个力共同作用在物体上时，可以将它们的效果看作是一个力的合成。
而反之，一个力也可以根据其方向和大小，被分解为若干个分力。
4. 力的平衡当物体受到多个力的作用时，如果这些力的合力为零，则称物体处于力的平衡状态。
5. 力的矩力的矩是力的大小与作用点到物体某一点的距离的乘积，力矩的方向垂直于力的方向和力臂的方向。
物体在力的作用下发生转动，与力的大小、方向以及力臂的长度有关。
6. 自由体图自由体图是指将某个物体从其他物体中分离出来，然后在自由体上画出受到的所有力的作用线，用以分析物体所受力的平衡情况。
二、刚体静力学1. 刚体的概念刚体是指在受力作用下，形状和尺寸不发生改变的物体。
刚体的转动可以分为平移和转动两种。
2. 刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括平衡的外力条件和平衡的力矩条件。
当刚体受到多个力的作用时，这些力的合力为零，力矩的合力矩也为零时，刚体处于平衡状态。
3. 简支梁的受力分析简支梁是指两端支持固定并能够转动的梁，在受力作用下会产生弯曲和剪切。
可以利用简支梁受力分析的原理，对梁在受力作用下的受力和变形进行研究。
4. 梁的受力分析在工程实践中，梁的受力分析是非常重要的。
在不同受力条件下，梁的受力分析方法会有所不同。
通常会用到力学平衡、力学方程等知识来分析和计算梁的受力情况。
5. 摩擦力摩擦力是指物体在相对运动或相对静止的过程中，由于接触面间的不规则性而产生的力。
摩擦力的大小和方向与接触面的性质、力的大小和方向等因素有关。
6. 斜面上的力学问题斜面上的力学问题是工程力学中的一个常见问题，包括斜面上的物体受力情况、斜面上的滑动、斜面上的加速度等内容。
工程力学介绍
工程力学介绍
工程力学是一门研究物体在受外力作用下的运动规律和力学性
能的学科。
它是工程科学的基础，涉及到工程设计、制造、施工和运营等所有阶段。
工程力学主要包括静力学、动力学、材料力学、结构力学和流体力学等分支。
静力学是研究物体在静止状态下的力学性质，主要包括平衡力、重心、支持反力、弹性变形等内容。
动力学则研究物体在运动状态下的力学问题，其中最基本的内容是牛顿运动定律和动量守恒定律。
材料力学是研究物体材料的力学性质，包括材料的弹性、塑性、断裂等特性。
结构力学则是研究物体结构的力学性质，可以用来计算建筑物、桥梁、船舶等结构物的承载能力和稳定性。
流体力学则是研究流体运动规律和力学性能的学科，广泛应用于工程领域中的液力传动、泵、水力发电等领域。
工程力学的研究不仅可以为工程设计提供理论支撑，也可以为工程实践提供指导。
它是工程科学研究中不可或缺的一部分。
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工程力学ppt课件
工程力学在土木工程中的应用
要点一
结构设计
土木工程中的结构设计需要应用工程 力学原理和方法，对建筑结构进行受 力分析、变形计算和稳定性评估。这 有助于确保土木工程结构的安全性和 稳定性。
要点二
土力学与地基工程
工程力学中的土力学理论和方法为地 基工程提供了支持。通过应用土力学 原理，土木工程师可以更好地理解和 评估地基的承载能力和稳定性，从而 优化地基设计。
工程力学的应用领域
建筑工程
建筑工程中的结构分析、抗震设计和施工过 程中的力学问题等。
航空工程
航空器的空气动力学分析、结构分析和优化 设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定性分析，以及 机械系统的动力学问题等。
水利工程
水坝、水闸和船闸等水利设施的设计、施工 和运行中的力学问题等。
工程力学的研究对象和方法
工程力学ppt课件
目录
• 工程力学简介 • 静力学基础 • 材料力学 • 动力学基础 • 工程力学在工程实践中的应用 • 工程力学的未来发展趋势和挑战
01
工程力学简介
什么是工程力学
工程力学是研究工程中物质和运动规 律的一门科学，涉及到物体的受力、 变形和运动等方面的知识。
工程力学结合了物理学和数学等多个 学科的知识，为各种工程实践提供基 础理论和解决方法。
载荷分析与校核
载荷分析是机械设计中的重要环节，通过工程力学的方法，设计师可以精确地预测和评估 机器在各种工况下的载荷情况，从而进行零部件的强度校核和优化设计。
摩擦与磨损研究
工程力学也涉及到摩擦与磨损的研究。这为机械设计师提供了关于摩擦、磨损和润滑的机 理和方法，有助于减少机器的摩擦和磨损，提高机器的效率和寿命。
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是研究物体在受力作用下产生的运动、变形和力学特性的科学。
以下是关于工程力学的几个重要知识点。
1.力的平衡：力的平衡是指物体受到的所有外力之和为零时，物体处于力的平衡状态。
物体在力的平衡下不会发生运动或变形。
力的平衡有三个条件：合力为零、合力矩为零和合力与合力矩均为零。
2.刚体：刚体是指物体在受力作用下不发生形状和体积的变化的物体。
刚体的运动可以用刚体的质心和角速度来描述。
刚体力学研究刚体受力作用下的平衡、运动和力学性质。
3.静力学：静力学是研究物体在受力作用下保持静止的力学分支。
静力学主要研究物体受力平衡的条件、力矩和力的分解。
静力学的应用包括悬挂物体的稳定性分析、静力平衡的判断等。
4.受力分析：受力分析是研究物体受到外力作用下的力的分解和合成。
力的分解是将一个力分解为两个或多个分力的过程，可以简化受力的计算和分析。
力的合成是将两个或多个力合成为一个合力的过程，可以描述多个力对物体的合成作用。
5.弹簧的力学性质：弹簧是一种可以储存和释放弹性势能的器件，常用于衡量力的大小和测量压力或拉力。
弹簧的力学性质主要包括胡克定律、弹簧的切线刚度和拉伸和压缩弹簧的伸长量计算等。
6.摩擦力：摩擦力是两个物体表面相互接触时产生的一种力，会阻碍物体间的相对运动。
摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是指在物体相对静止时作用于物体间的力，动摩擦力是指在物体相对运动时作用于物体间的力。
7.应力和应变：应力是实力单位面积上的作用，是描述物体抵抗外力的能力的物理量。
应变是物体由于受外力作用而发生形变的程度。
应力和应变之间有线性关系，可以通过杨氏定律计算。
总而言之，工程力学是工程学的基础科学，研究物体在受力作用下的力学性质和运动规律。
掌握这些重要的工程力学知识点能够帮助我们理解和解决与工程相关的问题。
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它对于解决工程实际问题具有重要的意义。
以下是对工程力学一些关键知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力平衡问题。
1、力的基本概念力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
2、力的合成与分解遵循平行四边形法则，可以将一个力分解为多个分力，也可以将多个力合成为一个合力。
3、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力是约束对物体的反作用力。
常见的约束有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。
4、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象，画出其受力图，包括主动力和约束力。
5、平衡方程对于平面力系，有∑Fx ＝ 0、∑Fy ＝ 0、∑Mo(F) ＝ 0 三个平衡方程；对于空间力系，则有六个平衡方程。
二、材料力学材料力学主要研究杆件在受力作用下的变形和破坏规律。
1、内力与应力内力是杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力。
应力是单位面积上的内力，分为正应力和切应力。
2、应变应变是杆件变形量与原始尺寸的比值，分为线应变和切应变。
3、拉伸与压缩杆件在受到轴向拉伸或压缩时，会产生轴向变形和横截面上的应力分布。
4、剪切与挤压在剪切面上会产生切应力，在挤压面上会产生挤压应力。
5、扭转圆轴扭转时，横截面上会产生切应力，其分布规律与扭矩有关。
6、弯曲梁在弯曲时，会产生弯矩和剪力，横截面上会有正应力和切应力分布。
7、强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏，常见的有第一、第二、第三和第四强度理论。
三、运动学运动学研究物体的运动规律，而不考虑引起运动的力。
1、点的运动描述点的运动可以用直角坐标法、自然法和极坐标法。
2、刚体的平动和转动平动时刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；转动时刚体绕某一固定轴旋转。
3、角速度和角加速度用于描述刚体转动的快慢和变化率。
4、点的合成运动包括牵连运动、相对运动和绝对运动，通过速度合成定理和加速度合成定理来分析。
工程力学
工程力学力学是研究物体机械运动的规律。
机械运动是指物体的空间位置随时间的变化。
固体的运动和变形，气体和液体的流动都属于机械运动。
工程力学的研究对象是运动速度远远小与光速的宏观物体。
工程力学的研究内容是以牛顿运动定律、线弹性体的胡克定律、叠加原理为基础，密切联系工程实际，分析并研究物体受力、平衡、运动、变形等方面的基本规律，为工程结构的力学设计提供理论依据和计算方法。
工程力学的基本内容包括：刚体静力分析、弹性静力分析和动力分析。
刚体静力分析——研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
弹性静力分析——研究平衡状态下的弹性体，在外力作用下的受力、变形和失效规律，为工程构件的静力学设计提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论和计算方法。
动力分析——研究物体的运动规律以及与所受力之间的关系，提供为工程结构进行动力设计的计算方法。
工程力学研究方法的特点：1. 抽象化方法——分析问题特征，建立符合工程实际的力学模型(力、刚体、质点、弹性固体)。
2. 数学演绎法——采用数学演绎的方法，根据力学原理建立各力学量之间的关系(列方程)，从而揭示各物理量之间的内在联系及机械运动的实质。
刚体静力分析刚体静力分析(刚体静力学)是以刚体作为讨论力学问题的模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。
刚体静力分析任务包括以下三方面：1. 物体的受力分析分析结构或构件所受到的各个力的方向和作用线位置。
2. 力系的等效和简化研究如何将作用在物体上的一个复杂力系用简单力系来等效替换，并探求力系的合成规律。
通过力系的等效和简化了解力系对物体作用的总效应。
3. 力系的平衡条件和平衡方程寻求物体处于平衡状态时，作用在其上的各种力系应满足的条件，称为力系的平衡条件。
利用平衡条件建立所对应力系的数学方程，称为平衡方程。
刚体静力学的核心问题是：利用平衡方程求解物体或物体系统的平衡问题，而研究力系的等效简化则是为了探求、建立力系的平衡方程。
工程力学
工程力学(engineering mechanics) 应用于工程实际的各门力学学科的总称。
常指以可变形固体为研究对象的固体力学。
广义的工程力学还包括水力学、岩石力学、土力学等。
工程力学是力学的一个新分支，它从物质的微观结构及其运动规律出发，运用近代物理学、物理化学和量子化学等学科的成就，通过分析研究和数值计算，阐明介质和材料的宏观性质，并对介质和材料的宏观现象及其运动规律作出微观解释。
工程力学的产生工程力学作为力学的一个分支，是20世纪50年代末出现的。
首先提出这一名称并对这个学科做了开创性工作的是中国学者钱学森。
在20世纪50年代，出现了一些极端条件下的工程技术问题，所涉及的温度高达几千度到几百万度，压力达几万到几百万大气压，应变率达百万分之一～亿分之一秒等。
在这样的条件下，介质和材料的性质很难用实验方法来直接测定。
为了减少耗时费钱的实验工作，需要用微观分析的方法阐明介质和材料的性质；在一些力学问题中，出现了特征尺度与微观结构的特征尺度可比拟的情况，因而必须从微观结构分析入手处理宏观问题；出现一些远离平衡态的力学问题，必须从微观分析出发，以求了解耗散过程的高阶项；由于对新材料的需求以及大批新型材料的出现，要求寻找一种从微观理论出发合成具有特殊性能材料的“配方”或预见新型材料力学性能的计算方法。
在这样的背景条件下，促使了工程力学的建立。
工程力学之所以出现，一方面是迫切要求能有一种有效的手段，预知介质和材料在极端条件下的性质及其随状态参量变化的规律；另一方面是近代科学的发展，特别是原子分子物理和统计力学的建立和发展，物质的微观结构及其运动规律已经比较清楚，为从微观状态推算出宏观特性提供了基础和可能。
工程力学虽然还处在萌芽阶段，很不成熟，而且继承有关老学科的地方较多，但作为力学的一个新分支，确有一些独具的特点。
工程力学着重于分析问题的机理，并借助建立理论模型来解决具体问题。
只有在进行机理分析而感到资料不够时，才求助于新的实验。
工程力学研究内容
工程力学研究内容
工程力学是研究物体在力的作用下的运动和力学平衡的学科,其研究内容主要包括以下几个方面:
1. 材料力学:研究物体的材料性质,包括材料的硬度、强度、韧性、弹性模量等,以及物体在力的作用下的变形和断裂等问题。
2. 动力学:研究物体在力的作用下的运动规律,包括物体的加速度、速度、位移、能量等方面的问题。
3. 弹性力学:研究物体的弹性性质,包括物体在力的作用下的变形和回复问题,以及物体之间的弹性相互作用等问题。
4. 塑性力学:研究物体在力的作用下的塑性变形和断裂问题,以及物体的应力状态和热力学问题。
5. 力的平衡与非线性动力学:研究物体在复杂力作用条件下的平衡问题,包括力的作用方式和作用路径的影响,以及物体的非线性运动和动力学问题。
6. 工程结构力学:研究物体在力的作用下的应力和应变问题,包括结构的强度和稳定性等问题。
7. 热力学力学:研究物体的热力学性质,包括物体的温度、热传导、热膨胀等问题。
以上是工程力学主要的研究方向,随着科技的发展,工程力学的研究方向也在不断拓展和更新。
工程力学
绞车通过钢丝绳牵引重力为P的矿车沿斜面轨道运动 的矿车沿斜面轨道运动。 例1. 绞车通过钢丝绳牵引重力为 的矿车沿斜面轨道运动。 画出矿车的受力图。 画出矿车的受力图。
T C A Bα NA A P NB B C
解： 研究矿车 画矿车受力图水平梁AB两端用铰支座和辊轴支座支撑 两端用铰支座和辊轴支座支撑。 例2. 水平梁 两端用铰支座和辊轴支座支撑。在C处作 处作 用一集中载荷P，梁重不计，画出梁AB的受力图 的受力图。 用一集中载荷 ，梁重不计，画出梁 的受力图。
2.4.2 隔离法
在进行受力分析，需要把所研究的物体（称为研究对象） 在进行受力分析，需要把所研究的物体（称为研究对象） 从与它相联系的周围物体中分离出来， 从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮 廓简图，使之成为分离体， 廓简图，使之成为分离体，在分离体上画上它所受的全部主 动力和约束反力。 动力和约束反力。
F’ F
2.3 约束和约束力
(1) 约束 约束－－对非自由体运动的限制条件（周围物体）。 对非自由体运动的限制条件 对非自由体运动的限制条件（周围物体）
约束力－－约束对物体的作用力 是被动力（待求的未知 约束对物体的作用力。是被动力 约束对物体的作用力 是被动力（ (2) 约束力 力）。 其作用线或方向： 其作用线或方向：可由约束对物体运动的限制情况 与所限制的运动方向相反。 而定，与所限制的运动方向相反 而定 与所限制的运动方向相反 其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得 其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得。
2.3.4 球铰链约束 一种空间约束， 一种空间约束 ， 它能限制物体沿空间任何方向 移动， 但物体可以绕其球心任意转动。 移动 ， 但物体可以绕其球心任意转动 。 球铰链的约 束反力可用三个正交的分力Ｆ 束反力可用三个正交的分力 Ｆ ＡＸ 、 Ｆ ＡＹ 、 Ｆ ＡＺ 表 示。
工程力学笔记
工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。
以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。
1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。
第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。
2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。
第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。
3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。
动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。
第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。
应变：物体单位长度上的变形。
4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。
第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。
5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。
第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。
6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。
7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。
这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。
工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。
工程力学
静力分析的基本概念与方法
3、约束：限制物体运动的某些条件。 4、约束力：约束（约束体）给予被约束物 体的力。也称为约束反力。 5、主动力：除了约束力以外的力，统称为 主动力，如：重力。
约束、约束力、主动力
约束体------
FT
------约束力
W
------重力（主动力）
第一章
静力分析的基本概念与方法
T P P
S2
S'2
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接
触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的
力。
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
P P N
NB NA
N
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力。
类型
定义及约束力
图片
简图及约束力画 法
力的可传性
力可以沿其作用线在刚体上任意滑移而不改变力 对刚体的作用效应。
力的可传性原理图示
F1
B B B
F1
F2
A
F F
A
A
第一章
静力分析的基本概念与方法
4、力的平行四边形法则（不平行三力的平 衡条件）： 作用于刚体上某一点的两个力的合力 仍作用在该点。合力的大小和方向可以 用这两个力所组成的平行四边形的对角 线表示。
工程力学
2009、2
引
论
一、关于工程力学 工程力学包含以下三部分：
静力分析——研究物体的受力与平衡的规律。 强度、刚度和稳定分析——研究物体在外力的 作用下的变形规律。 运动与动力分析——研究物体的运动规律，分 析物体产生运动的原因，建立物体的运动与作 用在物体上的力的相互关系。
工程力学
力系简化的基础是力向一点平移定理。
工程力学
第2章 力系的简化
§2–2 力向一点平移定理
力向一点平移定理 作用于刚体上的力可从原来的作用点 平行移动任一点而不改变对刚体的作用效应，但须附加一 个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。
F B h
F
F = B h
F
F
A
A
=
M=Fh B A
第2章 力系的简化
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N， y F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 F2
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
FRx F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129 .3 N
FR=FR，但其作用线不过简化中心O。
FR
MO O
FR
= O
d
FR
FR
A
= O
d
FR
A
M 0 m0 ( FR ) d FR ' FR '
把各力矢首尾相接，连接第一个力的始端与最后一个力的终 端的矢量就是合力FR，力系中各力称为合力FR的分力。 F2 F1 F3 F2 F3 F
O
4
F1
FR
F4 • 得到的多边形，称为力多边形，合力就是力多边形的封闭边。
• 用力多边形求解合力的方法称为力的多边形法则。
工程力学 c F3 d F4 c F1 a
加减平衡力系原理
力偶
[证明]
力F
M o M o ( F ) Fh
力系F，F'，F''
工程力学知识点总结
工程力学知识点总结工程力学是工程学科中的基础学科之一，它研究物体在受力下的运动和变形规律。
本文将对工程力学的一些重要知识点进行总结。
1.三大力学原理工程力学的研究基于三大力学原理：牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（运动定律）和牛顿第三定律（作用与反作用定律）。
这些定律为工程力学提供了基本原理和基础方程。
2.受力分析受力分析是工程力学的核心内容之一。
它通过对物体所受的外力和内力进行分析，确定物体的平衡状态和受力情况。
受力分析通常包括力的合成与分解、力的平衡条件和受力图的绘制等内容。
3.平衡条件平衡条件是判断物体是否处于平衡状态的基本依据。
对于物体的平衡，需要满足力的合力为零、力的力矩为零两个条件。
平衡条件可以应用于静力学和动力学问题的求解，是工程力学中的重要概念。
4.弹性力学弹性力学研究物体在受力下的弹性变形规律。
弹性力学的重要概念包括应力、应变和弹性模量等。
应力描述物体单位面积上所受的力，应变描述物体的形变程度，而弹性模量则描述了物体在弹性变形过程中的性质。
5.静力学静力学研究物体在静力平衡状态下的力学性质。
重要的静力学概念包括力的合成与分解、力的平衡条件、杠杆原理、平衡条件在各种结构中的应用等。
静力学的研究对于设计和分析各种工程结构具有重要意义。
6.动力学动力学研究物体在受力下的运动规律和力学性质。
重要的动力学概念包括速度、加速度、作用力、质量、动量和能量等。
动力学的研究可以应用于分析物体的运动轨迹、速度和加速度等问题，对于工程实践中的运动系统设计具有重要意义。
7.应力分析应力分析是研究物体受力下的应力分布规律。
应力分析可以通过数学方法和实验方法进行，常用的应力分析方法包括应力分布图、应力变形图和应力集中等。
应力分析在工程设计和结构强度评估中具有重要作用。
8.应变分析应变分析是研究物体受力下的应变分布规律。
应变分析可以通过数学方法和实验方法进行，常用的应变分析方法包括应变分布图、应变测量和应变计算等。
工程力学二级学科
工程力学二级学科
工程力学是力学一级学科下设的二级学科，研究的是在工程建设中用到的力学，以理论、实验和计算机仿真为主要手段，研究和解决工程中与力学相关的振动、变形、断裂、疲劳、破坏等问题，涉及航天、航空、建筑、机械、汽车、造船、环境和生物医学等诸多领域。
工程力学的应用非常广泛，比如建筑桥梁的承重设计、汽车的碰撞强度测试、航天材料的受力分析等。
在一些重大工程中，如人类登月工程、宇宙空间站建设、民航、汽轮机组、海上采油平台、超大型运输船、潜艇、高速列车、跨海大桥等，都离不开工程力学的运用。
工程力学在实现中国梦的征程中也发挥着重要作用，如京广高铁、长征五号运载火箭、南海钻井平台、港珠澳大桥等超级工程里，都有工程力学的身影。
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《工程力学》综合复习资料1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画: 梁的分离体受力图。
2.已知：结构如图所示，受力P 。
DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。
试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。
3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。
（反力已求出）D ECBAP4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？5.已知：静不定结构如图所示。
直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。
试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。
可以不求出最后结果。
qM e =qa 2=(11/6)qa6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。
试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。
试求：各杆轴力。
提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
ALBq8.已知：传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力［σ］=120 Mpa 。
求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ，σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。
试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。
提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力，……q10.概念问答题1)“ΣMo(F)=0 ”是什么意思？2)什么是二力构件？其上的力有何特点？3)平面汇交力系的平衡条件是什么？4)什么是挤压破坏？5)轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？6)什么是二力平衡原理？7)什么是合力投影定理？8)什么是静不定梁？9)什么是平面一般力系？《工程力学》综合复习资料参考答案1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。
试画: 梁的分离体受力图。
答案：2.已知：结构如图所示，受力P 。
DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。
试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。
45oBAqPC3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。
（反力已求出）4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？D ECBAPqaABC3aM e =qa 2R C =(7/6)qaR B =(11/6)qa解答提示：确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处：5.已知：静不定结构如图所示。
直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。
试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。
可以不求出最后结果。
解：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如左图所示，再以整体为研究对象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：N1、N2（均为拉力）则有：0=∑Y)(=∑F mA根据变形协调条件以及几何条件有：122cos l l ∆=∆α其中：EA l N l 11=∆ αcos 22EA l N l =∆联立以上几个方程，可以得到：N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。
试求：支反座B 的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
Aq0cos 21=--+P R N N Aα03221=-⋅+Pa a COS N a N α解答提示：由题意知为一次静不定梁，去处B 处的多余约束，并用相应的支座反力竖直向上)代替多余约束对梁的作用，如图所示。
同时由于加上约束反力后的位移必须与初始的静不定梁完全一致，可知在多余约束B 处的垂直位移必须等于零，此即变形条件：将其代入上式联立可得补充方程:7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。
试求：各杆轴力。
提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
q解答提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如图所示，再以ABC 为研究对象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：1N 、2N 、3N （均为拉力）则有：∑=0Y 0321=-++P N N N∑=0)(F MA232=⋅+a N a N根据变形协调条件以及集合条件有：BA c l l l ∆+∆=∆2,其中：EA l N l A 1=∆, EA lN l B 2=∆, EA l N l C 3=∆,联立以上几个方程，可以得到：1235P P N PN N 636===-8.已知： 传动轴如图所示，C 轮外力矩M c=1.2 kN m ，E 轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E 轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm ，许用应力［σ］=120 Mpa 。
求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
解题提示：首先将皮带拉力向截面形心简化，其中作用在轴上的扭转外力矩为M c=1.2 kN m ，判断CB 轴为弯扭组合变形，而：KNT T T Dm 6)(2221=⇒-=，KN T T 12221==，KN T T 1821=+简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A 、B 处的支座反力分别为：KNR R B A 9==。
由其中的受力分析可知E 截面处的弯矩最大，其上扭矩为1.2KN.m ，故该截面为危险截面，KNR M A 5.495.05.0max =⨯=⋅=，按照第三强度理论校核该轴强度：MPaMPa W M M Z C r 120][65.9232/)08.0(2.15.432222max 3==+=+=σπσ ，所以满足要求。
9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ，σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。
试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。
提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力，……解答提示：将BD杆件截开，以上半部分为研究对象进行受力分析，假设BD均假设为压力)，对A点取矩，列力的平衡方程为：为压力)qa=304，b=1.12，，，即：cr=304–1.12λ=214.4 MPa所以有：10.概念问答题1、“ΣMo(F)=0 ”是什么意思？平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。
2、什么是二力构件？其上的力有何特点？二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。
特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。
3、平面汇交力系的平衡条件是什么？平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：4、什么是挤压破坏？在剪切问题中，除了联结件（螺栓、铆钉等）发生剪切破坏以外，在联结板与联结件的相互接触面上及其附近的局部区域内将产生很大的压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏称为“挤压破坏”。
5、轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？N、l和A 一定时，E愈大，杆件变形©量愈小。
6.什么是二力平衡原理？二力平衡一个物体在受到两个力作用时,如果能保持静止或匀速直线运动,我们就说物体处于平衡状态.使物体处于平衡状态的两个力叫做平衡力.7.什么是合力投影定理？合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和8.什么是静不定梁？在工程实际中，有时为了提高梁的强度和刚度，或由于构造上的需要，往往给静定梁增加约束，于是，梁的支反力的数目超过有效平衡方程的数目，即成为静不定梁9.什么是平面一般力系？平面一般力系：指的是力系中各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系。
又称为平面任意力系。