2018-2019学年华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》检测题含答案

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九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版

第23章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是形状相同的图形的是(C)A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C ．某人的侧身照片和正面像D ．一棵树与它倒影在水中的像2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A )A ．2000 mB ．320 mC ．2000 cmD ．320 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：(1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；(3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；(4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE 错误! ,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B )A ．(32，3)，(－23，4)B ．(32，3)，(－12，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12，4),第8题图) ,第9题图),第10题图) 9．在如图所示的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( C )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，点O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB ＝4，AD ＝6，OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的关系式是( D )A ．y ＝23xB ．y ＝6xC ．y ＝xD ．y ＝32x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若7x ＝3y ，则x y ＝__37__，x ＋y y ＝__107__，x x －y ＝__－34__． 12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加的一个条件是__∠A ＝∠D (或BC∶EF ＝2∶1)__．(写出一种情况即可)13．已知点P(3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是__(－3，2)__，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是__(－3，－2)__．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，连结DE ，线段BE ，CD 相交于点O.若OD ＝2，则OC ＝__4__．15．如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为__(－8，－3)或(4，3)__．,第14题图) ,第15题图),第16题图) ,第17题图)16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．17．(2018·梧州)如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB ＝∠DCE＝90°，连结AD 、BE ，过点C 作CF⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G.若AC ＝BC ＝25，CE ＝15，DC＝20，则EG BG 的值为__34__．18．(2018·抚顺)如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A(0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为__(21010－2，21009)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，其中AD∥BC，请根据图中的已知条件求出边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．解：∵梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，∴AB A′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝AD A′D′，即86＝y 8＝7.2z ＝x 6，∴x ＝8，y ＝323，z ＝5.4.∵∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝58°，∴∠α＝∠A ＝122°.∵∠C ′＋∠D′＝180°，∠D ′＝110°，∴∠β＝∠C ′＝70°.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)证明(1)中的一对三角形相似．解：(1)△ADE≌△BDE ，△ABC ∽△BDC.(2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A.∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC.21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E.(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长．解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA ＝90°，∴∠BAM＋∠EAD＝90°，∠EDA＋∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA.在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，∴△ADE∽△MAB.(2)∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，∴BM＝32，∴AM＝22＋（32）2＝52.由(1)知，△ADE∽△MAB，∴AMDA＝ABDE，∴523＝2DE，解得DE＝125.22．(8分)在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．解：设旗杆高AB＝x.过F作FG⊥AB于G，交CE于H(如图)．∴△AGF∽△EHF.∵FD＝1.5，GF＝27＋3＝30，HF＝3，∴EH＝3.5－1.5＝2，AG＝x－1.5.由△AGF∽△EHF，得AGEH＝GFHF，即x－1.52＝303，∴x－1.5＝20，解得x＝21.5(米)．答：旗杆的高为21.5米．23．(10分)(2018·宁夏)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10，8)．24．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E ，点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB ＝AC ＝BD.连结MF ，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．解：(1)△BMN 是等腰直角三角形．证明：∵AB ＝AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC.∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°，∴∠MNB＝∠NAB ＋∠ABN ＝12(∠BAE ＋∠ABE )＝45°，∴△BMN 是等腰直角三角形． (2)△MFN∽△BDC.证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC.∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FM BD ＝12.∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NM BC ＝12，∴FM BD＝NM BC.∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°.∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ，∴△MFN ∽△BDC.25．(12分)(2018·济宁)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH⊥DF，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.(1)猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H 作MN∥CD，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．解：(1)结论：CF ＝2DG.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠C＝90°.∵DE ＝AE ，∴AD ＝CD ＝2DE.∵EG⊥DF，∴∠DHG ＝90°，∴∠CDF ＋∠DGE＝90°，∠DGE ＋∠DEG＝90°，∴∠CDF ＝∠DEG，∴△DEG ∽△CDF ，DG CF ＝DE DC ＝12，∴CF ＝2DG. (2)作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意：CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE·DG EG＝5，∴EH ＝2DH ＝25，∴HM ＝DH·EH DE＝2，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－HM 2＝1.在Rt △DCK 中，DK ＝CD 2＋CK 2＝102＋22＝226，∴△PCD 的周长的最小值为10＋226.。

华东师大版九年级数学上册第23章图像的相似达标测试卷(含答案)

第23章图像的相似达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若2x－7y＝0，则x∶y等于()A．7∶2 B．－2∶7 C．2∶7 D．－7∶22．[2017·遂宁]点A(a，b)关于x轴对称的点A′的坐标为()A．(a，－b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(b，a) 3．在比例尺为1∶150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是()A．630米B．6 300米C．8 400米D．4 200米4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为()A．5 B．2 C．15 D．185．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是()A．这种变换是位似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角度数不变D．面积扩大到原来的2倍6．如图，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝H I＝I C，已知BC＝2a，则DG＋EH＋F I的长是()A．a B．4a C．3a D．a7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)8．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则图中相似三角形有()A．6对B．8对C．10对D．12对9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为()A ．2 5 B. 5 C.45 5D.25 510．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14C D.下列结论：① BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·宿迁]在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝13AC，DE＝4，那么EF的长是________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，若△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．15．[2017·绥化]如图，顺次连结腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC ＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．三、解答题(17题6分，21题10分，22题12分，其余每题8分，共52分) 17．已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝24，求a、b、c的值．18.如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.求证：△ABD∽△ACE.19．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.20．如图，小军、小珠所在位置A，B之间的距离为2.8 m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为CA＝1.2 m，BD＝1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，求路灯的高PO.21．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且ECFC＝34.(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长．22．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P.(1)当点P是边AB的中点时，求证：P APB＝CMCN.(2)当点P不是边AB的中点时，P APB＝CMCN是否仍然成立？请证明你的结论．答案一、1.A 2.A 3.B 4. B 5.D6．C 点拨：∵AD ＝DE ＝EF ＝FB ，AG ＝GH ＝H I ＝I C ，∴DG ∥EH ∥F I ，∴AD AB ＝DG BC ，即DG ＝14BC ；同理可得：EH ＝12BC ，F I ＝34BC ；∴DG ＋EH ＋F I ＝14BC ＋12BC ＋34BC ＝32BC ＝3a ；故选：C . 7．A 8.C9．B 点拨：设EF 交AC 于O ，∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，∴AC ⊥EF ，AO ＝CO . 在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠FCO ＝∠EAO ，又∵∠FOC ＝∠EOA ，∴△FOC ≌△EOA ，∴FO ＝EO . 在Rt △ACD 中，AC ＝22＋42＝2 5，∴CO ＝ 5.∵∠FOC ＝∠D ＝90°，∠FCO ＝∠ACD ， ∴△FOC ∽△ADC ， ∴FO AD ＝CO CD ，即FO 2＝54，∴FO ＝52.∴EF ＝2FO ＝2×52＝ 5.10．B 点拨：由题意知∠B ＝∠C ＝90°，AB ∶EC ＝BE ∶CF ＝2∶1.∴△ABE ∽△ECF ，∴AB ∶EC ＝AE ∶EF ，∠AEB ＝∠EFC .∵BE ＝CE ，∠FEC ＋∠EFC ＝90°，∴AB ∶AE ＝BE ∶EF ，∠AEB ＋∠FEC ＝90°.∴∠AEF ＝90°＝∠B . ∴△ABE ∽△AEF .∴②③正确．二、11. (5，1)12．∠A ＝∠D 或BC ∶EF ＝2∶1 13．2 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－415.122n－1点拨：记原来三角形的面积为s，第1个小三角形的面积为s1，第2个小三角形的面积为s2，…，∵s1＝14·s＝122·s，s2＝14·14s＝124·s，s3＝126·s，∴s n＝122n·s＝122n·12·2·2＝122n－1.16．3点拨：设AP的长为x，则BP的长为8－x.若AB边上存在点P，使△P AD 与△PBC相似，那么分两种情况：①若△P AD∽△PBC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝247，经检验，其是原方程的解；②若△P AD∽△CBP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P有3个．三、17.解：设a＝2t，b＝3t，c＝7t，代入a＋b＋c＝24，得2t＋3t＋7t＝24，那么12t＝24，解得t＝2，所以a＝4，b＝6，c＝14.18．证明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠CBE＋∠ACB＝90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.19．解：如图所示：20．解：∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△OPC，△BFD∽△OPD，∴CACO＝AEOP，BDOD＝BFOP，即1.21.2＋AO＝1.8OP，1.51.5＋2.8－OA＝1.5OP，解得：PO＝3.3.答：路灯的高PO为3.3 m.21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°.∴∠CFE＋∠BF A＝90°，∠BF A＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE.∴△AFB∽△FEC.(2)解：∵ECFC＝34，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，则EF＝DE＝5t cm.∴AB＝CD＝8t cm.又由(1)可得ABFC＝BFCE，即8t4t＝BF3t，∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm.在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(55)2，∴t＝1(负值舍去)．∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝36(cm)．22．(1)证明：如图①，连结PC，则MN⊥PC，易证CMCN＝ACBC＝1＝P APB，即P APB＝CMCN.(2)解：成立．证明：如图②，连结PC，则MN⊥PC(△MNC与△MNP关于MN成轴对称)．过点P作PE⊥AC于点E，则PE∥BC，∴P APB＝AEEC，AE＝PE.由∠EPC＝∠NCP可证∠ECP＝∠MNC，从而△MCN∽△PEC，得CMPE＝CNEC，故CMCN＝PEEC＝AEEC.∴P APB＝CMCN.。

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ，即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。

华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》分课时练习题及答案2

数学九年级上学期《23.4中位线》同步练习一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE 上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．10 B．12 C．14 D．162．如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．204．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤5．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=12，AC=16，则MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A．32° B．38° C．64° D．30°8．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二．填空题（共5小题）10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB=16，EF=1，∠AFB=90°，则BC的长为．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、Q，F分别是边 AC、AB、BC的中点、若EF+CQ=5，则EF=．13．如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．14．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=4，CD=3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为．三．解答题（共6小题）15．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE=MN．17．如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．18．在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连接E1F1G1H1所得的四边形我们称之为中点四边形，如图（1）求证：四边形E1F1G1H1是菱形；（2）设E1F1G1H1的中点四边形是E2F2G2H2，E2F2G2H2的中点四边形是E3F3G3H3…．E n﹣1F n﹣1G n﹣H n﹣1的中点四边形是E n F n G n H n，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？（填“有”1或“无”）若有，说出其中的规律性；（3）进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f（0）表示；菱形的中点四边形用f（1）表示，由题（1）知，f（0）=1，那么f（1）=．19．如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．①请补充一个条件：，使得∠MEF=∠MFE；②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．20．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接AO，且满足AO=BC，AO⊥BC．问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由．数学九年级上学期《23.4中位线》同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故选：B．2．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE，同理：CA=CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=32﹣BC=32﹣12=20，∴DE=BE+CD﹣BC=8，∴PQ=DE=4．故选：C．3．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．故选：B．4．【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，∴NG是△BCD的中位线，NG=CD=×3=，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选：D．5．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AC）=×24=12cm．故选：B．6．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD=DH，AH=AB=12，∴HC=AC﹣AH=4，∵M是BC中点，BD=DH，∴MD=CH=2，故选：C．7．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF=AD，GF∥AD，GE=BC，GE∥BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣84°）=116°，∴∠EFG=（180°﹣∠FGE）=32°．故选：A．8．【解答】解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22，以此类推：第2012个三角形与原三角形的相似比为1：22011，∵△ABC周长为1，∴第2012个三角形的周长为 1：22011．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选：B．二．填空题（共5小题）10．【解答】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=AB=8，∵EF=1，∴DE=9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC=2DE=18，故答案为：1811．【解答】解：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，∴MN=BM=AC=1，∴BN=．故答案为：．12．【解答】解：∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴EF=AB，∵∠ACB=90°，点Q是边AB的中点，∴CQ=AB，∴EF=CQ，∵EF+CQ=5，∴EF=，故答案为：．13．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC，在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB﹣AG=10﹣7=3．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1.5．故答案是：1.5．14．【解答】解：∵∠D=90°，AD=4，CD=3，∴由勾股定理，得AC===5．又M，N分别为AB，BC的中点，∴MN在△ABC的中位线，∴MN=AC=．故答案是：．三．解答题（共6小题）15．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BAE=∠DAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AD，∵AE⊥BD，∴BE=DE，∵BF=FC，∴EF=DC==（AC﹣AB）．（2）结论：EF=（AB﹣AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∵∠BAE=∠PAE，∴∠ABE=∠ADE，∴AB=AP，∵AE⊥BD，∴BE=PE，∵BF=FC，∴EF=PC=（AP﹣AC）=（AB﹣AC）．16．【解答】证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，∵M、N分别为AF、BE的中点，∴NG=AE，NG∥AE，MG=BF，MG∥BF，∵CE=CF，∠C=90°，∴AE=BF，∠MGN=∠C=90°，∴MG=NG，∴△MNG是等腰直角三角形，∴NG=MN，∴AE=2NG=NG=×2MN=MN，即AE=MN．17．【解答】证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，∴AF为△ADE的高．即AF⊥DE．（2）连接CG，∵CB=CE，G为BE中点，∴CG⊥BE．∴∠AFC=∠AGC=90°．又∵H为AC中点，∴FH=AC，GH=AC．∴FH=GH．∴∠HFG=∠FGH．18．【解答】（1）证明：连接AC、BD，∵点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，∴E1H1=BD，同理F1G1=BD，H1G1=AC，E1F1=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴E1H1=F1G1=H1G1=E1F1，∴四边形E1F1G1H1是菱形．（2）解：有；矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形．（3）解：∵矩形的中点四边形为菱形，即：f（0）=1，∴菱形的中点四边形为矩形可以表示为：f（1）=0．19．【解答】解：（1）AB=CD即可使得∠MEF=∠MFE；（2）∵M、E为AD、AC的中点，∴ME=CD，同理MF=AB，又∵AB=CD，∴ME=MF，∴∠MEF=∠MFE．20．【解答】（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形．九年级上册第23章第5节23.5位似图形一、选择题1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6答案：B解析：解答：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B．（0，1）C．（-3，2）D．（3，-2）答案：C解析：解答：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（-3，2）．故选：C．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．4.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．5.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）答案：D解析：解答：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．分析：由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．6.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．7.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A.1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：解答：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，，∵将△ABC的三边缩小的原来的12∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．8.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD=2，则端点C的坐标为（）A.（2，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）答案：A解析：解答：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1；2，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选；A.分析：利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C 的坐标．9.将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原图向左平移两个单位B．与原点对称C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍D．关于y轴对称答案：C解析：解答：∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍．故选C．分析：三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化．10.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A.1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：解答：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．所以①③④正确．故选C．分析：利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决．11.如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（）A.1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2答案：C解析：解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD，∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，AD，∴EH=12即位似比为：EH：AD=1：2，∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：1：4．故选C．分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．12.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A.△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形答案：C解析：解答：根据位似图形的定义可知A．O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B．无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C．四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C．分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．13.下列说法正确的是（）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C．两个位似图形对应点连线只有一个交点D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个答案：C解析：解答：A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误；C.只有一个交点正确，故本选项正确；D.交点只有1个，故本选项错误．故选C．分析：位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个．14.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B．只能选在原图形的内部C．只能选在原图形的边上D．可以选择任意位置答案：D解析：解答：位似中心可以选择任意位置．故选D．分析：用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置．15.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9答案：B解析：解答：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．分析：本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题16.在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________答案：（2，-4）解析：解答：∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）．故答案为：（2，-4）．分析：根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可得出A′的坐标．17.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是答案：（-8，4）或（8，-4）．解析：解答：∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则A′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．18.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是．答案：△ABC解析：解答：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．故答案为：△ABC．分析：利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可．19.如图，已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为答案：（0，2）（-4，0）．解析：解答：∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0），∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0），∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，∴两个端点A′、B′的坐标分别为：（0，2）（-4，0）．故答案为：（0，2）（-4，0）．分析：由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标．20.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）答案：6；．取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．解析：解答：（1）△ABC的面积为：1×4×3=6；2（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ 与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求三、解答题21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；答案：解答：如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．答案：解答：如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．22.已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB．答案：解答：如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，1AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C2点即为所求解析：利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；答案：解答：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（-6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．答案：解答：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．解析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；答案：解答：如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．答案：解答：∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．解析：（1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；1（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比．25.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它菁优网们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；答案：解答：图中点O为所求；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；答案：解答：△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．答案：解答：△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）．解析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．华师大新版数学九年级上学期《23.6 图形与坐标》同步练习一．选择题（共9小题）1．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞02．在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（）A．（3，2） B．（3．﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．5．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64） D．（128，64）7．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P （a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1） B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）二．填空题（共7小题）10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P （m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．11．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．12．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．13．如图，是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案．如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为．（2）图2中A、B、C、D、E、F、G的位置（3）在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置．．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．15．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是．三．解答题（共8小题）17．（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是；若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．18．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．21．已知点A1（2，5）关于y轴的对称点A2，关于原点的对称点A3（1）求△A1A2A3的面积；（2）如果将△A1A2A3沿着直线y=﹣5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．22．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．。

2019年秋华师大版九年级上册数学第23章图形的相似检测试题含答案

第23章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知=(x,y均为正数),则下列各式中正确的是()(A)=(B)= (C)= (D)=2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中错误的是()(A)= (B)= (C)= (D)=3.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,下列条件不能使△ADE∽△ACB的是()(A)∠ADE=∠C(B)∠AED=∠B(C)AD∶AC=DE∶BC(D)AD∶AC=AE∶AB4.(2018贵港)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()(A)-5(B)-3(C)3(D)15.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )(A)2∶3(B)2∶5(C)4∶9(D)∶6.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠NMP的度数为()(A)50°(B)25°(C)15°(D)20°7.(2018恩施州)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连结AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为()(A)6(B)8(C)10(D)128.如图所示,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m, 则两路灯之间的距离是()(A)24 m (B)25 m (C)28 m (D)30 m二、填空题(每小题4分,共24分)9.一个五边形的各边长分别是2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形的最长边是9,则该五边形的周长是.10.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=2cm,则线段BC=cm.11.(2018 抚顺)如图,△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点 M 为 OB 的中点.以点 O 为位似中心,把△AOB 缩小为原来的 ,得到△A △ ′O ′B ′,点 M ′为 O ′B ′的中点,则 MM ′的长为 .12.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,DE ∶EC=2∶3,连结 AE,BE,BD,且AE,BD 交于点 F.若 △S DEF=2,则 S △ABE= .13.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,在地面上 C 处放一小镜子,当镜子离旗杆 AB底端 6 米时,小明站在离镜子 3 米的 E 处,恰好能看到镜子中旗杆的顶端,测得小明眼睛 D 离地面 1.5 米,则旗杆 AB 的高度是米.14.如图,已知点 C 为线段 AB 的中点,CD ⊥AB 且 CD=AB=4,连结 AD,BE ⊥AB,AE 是∠DAB 的平分线,与 DC 相交于点 F,EH ⊥DC 于点 G,交 AD 于点 H,则 HG 的长为 .三、解答题(共44分)15.(6分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连结BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD 的长.16.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AB,BC上的点,且BD·AB=BE·BC.(1)△ABC与△EBD是否相似,为什么?(2)ED与AB是否垂直,为什么?17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A△B C;1 1 1(2)以O为位似中心,在△ABC的同侧画出△A△B C;使△A△B C与△ABC位似,且位似比为2∶2 2 2 2 2 21;(3)如果点D(a,b)在线段AB上,把△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,请写出变化后D的对应点D的坐标.318.(8分)如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,过点E作EF∥CD交BC 的延长线于点F.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.19.(8分)周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A,B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG,DE,MN,M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB的长度.20.(8分)如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)试说明:△ABF∽△EAD;(2)若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的长.附加题(共20分)21.(10分)如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FD交AC于点E. 试探究EC∶AC的值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动,设点P,Q移动时间为t秒.(1)求直线AB的表达式;(2)当t为何值时△APQ与△AOB相似;(3)当t为何值时△APQ的面积为个平方单位.第23章【测控导航表】知识点成比例线段及相似图形相似三角形的判定与性质相似三角形的应用中位线图形与坐标检测试题题号1,2,9,103,5,12,14,15,16,208,13,196,7,184,11,171.B解析:因为=,设x=3k,y=4k(k≠0),所以= =.故选B.2.C解析:因为AB∥CD∥EF,所以BH∶HC=AH∶HD,AD∶DF=BC∶CE,CD∶AB=CH∶HB,故选项A,B,D正确;因为CD∥EF,所以CD∶EF=HD∶HF,故选项C错误.故选C.3.C解析:A、∠ADE=∠C,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,A正确;B、∠B=∠AED,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,B正确;C、两边成比例但夹角不相等,故不能确定△ADE∽△ACB,C错误;D、AD∶AC=AE∶AB,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,D正确.故选C.4.D解析:因为点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,所以1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故选D.5.C解析:因为AD∥BC,所以∠ACB=∠CAD,又∠B=∠ACD=90°,所以△ABC∽△DCA,所以=( )2=.故选C.6.B解析:因为在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,所以PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,所以PM=AB,PN=DC,PM∥AB,PN∥DC,因为AB=CD,所以PM=PN,所以△PMN是等腰三角形,因为PM∥AB,PN∥DC,所以∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°,所以∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180-70)°=130°,所以∠PMN==25°.故选B.7.D解析:因为四边形ABCD为正方形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,所以△ABF∽△GDF,所以= =2,所以AF=2GF=4,所以AG=6.因为CG∥AB,AB=2CG,所以CG为△EAB的中位线,所以AE=2AG=12.故选D.8.D解析:由题意得EP∥BD,易证△AEP∽△ADB,所以= ,因为EP=1.5,BD=9,AP=QB,所以= ,解得AP=5(m),所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30(m).故选D.9.30解析:设该五边形的周长为x,因为一个五边形的各边长分别是2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形的最长边是9, 所以两个五边形的相似比为=.设该五边形的周长为x.因为第一个五边形的周长=2+3+4+5+6=20,所以=,解得x=30.10.6解析:如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,因为练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等, 所以= ,即=,所以BC=6cm.11.或解析:图,在Rt△AOB中,OB==10,①当△A△′O′B′在第四象限时,MM′=.②当△A△″O′B″在第二象限时,MM′=MM″=,则MM′的长为或 .12.解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以DE∥AB,所以△DFE∽△BFA,因为DE∶EC=2∶3,所以DE∶AB=2∶5,DF∶FB=2∶5,所以S△DEF ∶S=4∶25.△ABF因为S△DEF=2,所以S△ABF = ,S=5,△BEF所以S△ABE= +5= .13.3解析:因为∠ACB=∠DCE,∠B=∠CED=90°,所以△ABC∽△DEC,所以= ,即=,解得AB=3(米).14.3-解析:因为AB=CD=4,C为线段AB的中点,所以BC=AC=2,所以AD=2 ,因为EH⊥DC,CD⊥AB,BE⊥AB,所以EH∥AC,四边形BCGE为矩形,所以∠HEA=∠EAB,BC=GE=2,又因为AE是∠DAB的平分线,所以∠EAB=∠DAE,所以∠DAE=∠HEA,所以HA=HE,设GH=x,则HA=HE=HG+GE=2+x,因为EH∥AC,所以△DHG∽△DAC,所以= ,即=,解得x=3- ,即HG=3-.15.解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以= ,因为AB=6,AD=4,所以AC= = =9,则CD=AC-AD=9-4=5.16.解:(1)△ABC∽△EBD,理由如下:因为BD·AB=BE·BC,所以= ,因为∠CBA=∠EBD,所以△ABC∽△EBD.(2)ED⊥AB,理由如下:由(1)证得△ABC∽△EBD,所以∠EDB=∠C=90°,所以ED⊥AB.17.解:(1)如图所示,△A△B C即为所求.1 1 1(2)如图所示,△A△B C即为所求.2 2 2(3)把△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则变化后D的对应点D的3坐标(a+3,b-2).18.(1)证明:因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,DE=BC,因为EF∥CD,所以四边形DEFC是平行四边形,所以DE=CF.(2)解:因为四边形DEFC是平行四边形,所以DC=EF,因为D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,所以AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,所以EF=DC=.19.解:延长MM′交DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,MM′=NN′=6.2米,因为CD∥HM,所以∠ADC=∠DMH,所以Rt△ACD∽Rt△DHM,所以= = ,因为AB∥MM′,M M△′D,所以△ABD∽△所以= = ,即= ,解得AB=2(米),答:遮阳篷的宽AB是2米.20.(1)证明:在平行四边形ABCD中, 因为AB∥CD,AD∥BC,所以∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,因为∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,所以∠AFB=∠D,所以△ABF∽△EAD.(2)解:因为BE⊥CD,AB∥CD,所以BE⊥AB,所以∠ABE=90°,所以AE= = =10.因为由(1)知,△ABF∽△EAD,所以= ,所以= ,所以BF=5.6.21.解:取BC的中点G,则CG=BC,连结GF,如图所示.又因为F为AB的中点,所以FG∥AC,且FG=AC,所以EC∥FG,所以= ,因为CG=BC,DC=BC,设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k,所以= =,即EC=FG,因为FG=AC,所以EC=AC,所以EC∶AC=1∶3.22.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),因为AB经过点(0,6),(8,0),所以解得所以直线AB的表达式为y=-x+6.(2)因为OA=6,OB=8,所以AB=10,AP=t,AQ=10-2t.若△APQ∽△AOB时,则= ,即=,解得t= ,即t= 秒时,△APQ∽△AOB.若△APQ∽△ABO时,则= ,即= ,解得t= ,即t= 秒时,△APQ∽△ABO.故当t= 秒或秒时,△APQ与△AOB相似.(3)过点Q作QC⊥y轴于C(图略),所以= ,即= ,解得QC= ,=·AP·QC所以S△APQ=·t·= ,解得t=2,t=3.1 2所以t=2秒或3秒时,△APQ的面积为个平方单位.。

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元检测试卷及解析

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （3，3）2.已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（）A. （3，6），（1，2）B. （-7，0），（-9，-4）C. （1，8），（-1，4）D. （-7，-2），（0，-9）3.点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（）A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限4.把点A （2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （4，2）D. （﹣1，7）5.点M （3，-2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）7.点P 位于x 轴下方，距离x 轴5个单位，位于y 轴右方，距离y 轴3个单位，那么P 点的坐标是（）A ．（5，－3）B ．（3，－5）C ．（－5，3）D ．（－3，5） 8.下列说法正确的是（）A. 相似两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形9.下列说法中，不正确的是（）A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B. 底角为40°的两个等腰三角形相似C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似10.已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（）A (−a ，b)A. (a ，−b) B. (−b ，a) C. (b ，−a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比．12.如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。

华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形同步练习题(含答案)

华东师大版九年级数学上册第23章23.2 相似图形同步练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是(B)A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．下列各组图形相似的是(B)3．两个多边形相似的条件是(D)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例4．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙 C．甲与丙D．以上都不对6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10 B．12 C.454D.3657．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为(B)A.5－12B.5＋12C. 2D.2＋12二、填空题9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝30°．10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是87°11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为4.5 cm三、解答题12．如图所示，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求x 的长度和α的大小．解：由题意，得1612＝24x .∴x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°，即α＝90°.13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．解：这两个多边形不相似．∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°，所以这两个多边形不相似．14．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，连结EB ，GD.求证：EB ＝GD.证明：∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似， ∴∠EAG ＝∠BAD.∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ，即∠EAB ＝∠GAD. 又∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD(SAS)． ∴EB ＝GD.15．如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′不相似．(2)∵矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， ∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．16．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF. (1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD 与CEFD 相似，求BC 长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD.∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠BAE.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.(2)∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝EF ＝AB ＝6.∵四边形ABCD 与CEFD 相似， ∴AB CE ＝BC EF ，即6BC －6＝BC 6. 解得BC ＝3±35(负值舍去)． ∴BC ＝3＋3 5.。

2019-2020学年华东师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元知识练习题(含答案)

第23章图形的相似一、选择题1.已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A. 16B. ±4C. 4D. ﹣42.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA. B. C. 或 D. 或4.下列命题中，是真命题的是（）A. 等腰三角形都相似B. 等边三角形都相似C. 锐角三角形都相似D. 直角三角形都相似5.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：27.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A. (﹣a，﹣2b)B. (﹣2a，﹣b)C. (﹣2a，﹣2b)D. (﹣b，﹣2a)8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）9.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A. 0.36π米2B. 0.81π米2C. 2π米2D. 3.24π米210.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE 于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：1011.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A. 1B.C. 2D. 412.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A. B. C. 4+ D. 3+4二、填空题13.3与4的比例中项是________14.若=2，则的值为________15.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2．16.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．17.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=________．18.若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．19.在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．20.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________21.在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.22.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为，若五边形的面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题23.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，求旗杆高．24.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．25.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．26.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC 交于O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. D4.B5. C6. B7. C8.D9.B 10.D 11. C 12. A二、填空题13.14.2 15.18 16.6 17.218.19.15 20.21. （，2）或（﹣，﹣2）22.三、解答题23.解答：根据题意可得：设旗杆高为x ．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=解得：x=20．答：旗杆高20米．24.证明：∵= = ，= =∴= ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC25.证明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．26.解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．。

华东师大版九年级数学第23章图形的相似单元复习专题练习题(含答案,教师版)

华东师大版九年级数学第23章图形的相似单元复习专题练习题一、选择题1．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G.若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是(C)A.43B.54C.65D.762．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB.若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是(C) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于(A)A.154B.125C.203D.1744．如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为(B)A ．4B ．4 2C ．6D ．4 35．如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是(A) A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M.若BC ＝7，则MN 的长度为(C) A.32B ．2 C.52D ．3二、填空题7．如图所示，点E 是▱ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交CD 于点F ，连结BF.写出图中所有的相似三角形：△ADF ∽△ECF ，△ECF ∽△EBA ，△EBA ∽△ADF ．8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是39．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，则DF＝4．10．如图，锐角△ABC的高CD和高BE相交于点O，则与△DOB相似的三角形有：△EOC∽△DOB，△EAB∽△DOB，△DAC∽△DOB．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝6，AC12．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为(8，0)．13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝25，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最三、解答题14．如图，∠DAB ＝∠EAC ，AD ＝6，AE ＝4，DE ＝9，AB ＝12，AC ＝8. (1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)求BC 的长．解：(1)证明：∵∠DAB ＝∠EAC ， ∴∠DAB ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠EAC ，即∠DAE ＝∠BAC.∵AD ＝6，AE ＝4，AB ＝12，AC ＝8， ∴AE AC ＝AD AB ＝12. ∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AE AC ＝12，即9BC ＝12. ∴BC ＝18.15．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°.求证：△EBF ∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.16．如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长．解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°.∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.∴AB DC ＝BD CE ，即99－3＝3CE .∴CE ＝2. ∴AE ＝9－2＝7.17.如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在CB ，AC 的延长线上，∠ADE ＝60°.求证：△ABD ∽△DCE.证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∴∠ABD ＝∠DCE ＝120°.∵∠ABC ＝∠DAB ＋∠BDA ，∠ADE ＝∠EDC ＋∠BDA ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°， ∴∠DAB ＝∠EDC.∴△ABD ∽△DCE.18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上． (1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，且∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF. ∴△BDE ∽△CEF.(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DEEF.∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.∴CE CF ＝DEEF .∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF. ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC.。

九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版20200915438

3
42
2
1
,第 8 题图)
,第 9 题图)
,第 10 题图)
9．在如图所示的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1，已知在 AC 上一点 P(2.4， 2)平移后的对应点为 P1，点 P1绕 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为( C )
A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1)
10．如图，点 O 为矩形 ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角
板使两直角边始终与 BC，AB 相交，交点分别为 M，N，如果 AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，
则 y 与 x 的关系式是( D )
2
6
3
A．y＝ x B．y＝ C．y＝x D．y＝ x
3
x
2
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
7．如图，已知△ABC，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得
△DEF，则下列说法正确的个数是( B )
①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长
比为 1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 1∶4.
16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几
何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB
长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E，南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，
EG＝15 里，HG 经过 A 点，则 FH＝__1.05__里．

2018年秋华师大版九年级数学上册第23章图形的相似检测试题含答案

第23章检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12 C.23D ．1 3．如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__．12．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图),第14题图) ,第15题图) ,第17题图)13．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形E FGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF＝52S △ABF.其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G.(1)试说明：△ABE ∽△DEF ； (2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝ADCE.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC.解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FGGD ，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AGAC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值；(3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AF O ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OFOE＝2(3)OF OE ＝n。

2019年度华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷

第23章检测卷时间：120分钟满分：120分班级： ___________ 姓名： ______________ 得分： _______________一、选择题（每小题3分，共24分） 1 •下列各组中的四条线段成比例的是（）A • 4cm , 2cm , 1cm , 3cmB . 1cm , 2cm , 3cm , 5cmC . 3cm , 4cm , 5cm , 6cmD . 1cm , 2cm , 2cm , 4cm 2. 如果x =y ，那么x±y的值是（） 2 3 x — y A . 5 B . 1 C .— 5 D . — 1 3.如果两个相似多边形面积的比为 1 : 5，则它们的相似比为（）A . 1 : 25B . 1 : 5C . 1 : 2.5D . 1 : .54. 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF // AB 交AD 于E ,交BD 于F , DE : EA = 3 : 4, EF = 3,则CD 的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 125. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （4, 4）, B （6, 2），以原点0为位似中心，在 1第一象限内将线段 AB 缩小为原来的扌后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（）A . (2, 2), (3, 2)B . (2, 4), (3, 1)6 .如图，在平面直角坐标系中， A （0, 4）, B （2, 0），点C 在第一象限，若以 A 、B 、C为顶点的三角形与 △ AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47.阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC = 8.7米，窗口高AB = 1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为（）A . 4 米B . 3.8 米C . 3.6 米D . 3.4米C . (2, 2), (3, 1)10.如图，是象棋棋盘的一部分，若 ________ 位于点(1 , - 2)上,位于点上，则位于点(—2, 1)上.®第10题图AD 111. _____________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，DE // BC , AB = 3, DE = 6，贝V BC 的长是 __________________________12. 如图，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件使厶ABCACD(只填一个即可).&如图，正方形N 两点.若3B 右C . BD 于 M 、 A.#ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ,/ ACB 的平分线分别交 AB 、 AM= 2,则线段ON 的长为( )\/6 1 Dp 二、填空题(每小题3分，共30分)9•如图，为估计池塘两岸边 A , B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 OB 的中点M , N ,测得MN = 32m ，贝U A , B 两点间的距离是 _________ m.O ,分别取OA ,fi:第11题图13.在同一坐标系中，图形a中的a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形点A的坐标为(4, —2)，则图形14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点0为位似中心，相似比为1 ：,3, 点A的坐标为（0，1），则点15. 如图，在Rt A ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△ CDB的斜边BC上的高.若BE= 6, CE = 4,贝U CD = _______ .16. 如图，在Rt△ ABC 中，AB= BC, / B= 90° AC = 10^2.四边形BDEF 是厶ABC 的内接正方形（点D、E、17. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高____________________ 米.18. _______________________________________________ 如图，在四边形ABCD中，/ BCD = 90° AD // BC，BC = CD.E为四边形ABCD内一点且/ BEC = 90°将厶BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF .连接EF交CD 于M，已知BC = 10，CF = 6,贝U ME : MF 的值为 ___________________________________________________________ .三、解答题洪66分）19. （8分）图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列）, / A=/ D1= 135° / B=/ E1= 120° / C1 = 95°（1）求/ F的度数；（2）如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1： 1.5，且CD = 15cm，求C1D1的长度.20. （6分）如图所示，AD、BE是钝角△ ABC的边BC、AC上的高，求证：隹=BC.21. （6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞•工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM= 1千米、AN= 1.8千米、AB =54米、BC= 45米、AC = 30米，求M、N两点之间的直线距离.22. （7分）已知：△ ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3, 4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1) 画出△ ABC向下平移4个单位长度得到的△ A i B i C i,点C i的坐标是(2, - 2); (2分)(2) 以点B为位似中心，在网格内画出△ A2B2C2，使厶A2B2C2与厶ABC位似，且位似比为2 ：1,点C2的坐标是(1 , 0)；(3) △ A2B2C2的面积是10平方单位.23. (7 分)如图，在△ ABC 中，AB= AC = 8, BC = 6,点D 为BC 上一点，BD = 2•过点D 作射线DE交AC于点E,使/ ADE =Z B.求线段EC的长度.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB = AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且/ APD =/ B.(1) 求证：AC CD = CP BP;(2) 若AB = 10, BC= 12,当PD // AB 时，求BP 的长.25. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且0N= 1.(1) 求BD 的长；(2) 若厶DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.26. (12 分)如图,正方形0ABC 的边0A, 0C 在坐标轴上,点B 的坐标为(- 4, 4).点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP,过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P 运动的时间为t(s).(1) / PBD的度数为45 °点D的坐标为(t, t)(用t表示);(2) 当t为何值时，△ PBE为等腰三角形？第23章检测卷1. D2.C3.D4.B5.C6.D7.A& C 解析：作MH 丄AC 于H ，如图，•••四边形 ABCD 为正方形，二/ MAH = 45° •••△ AMH 为等腰直角三角形，••• AH = MH =~22AM 2= 2，: CM 平分/ ACB , • BM = MH = ■ 2, 1• AB = 2 + 2,「. AC = 2AB = （2 + 2）X 2 = 2 2 + 2, • OC = _AC = .2+ 1 , CH = AC - AH = 2 .2 + 2 — 2= 2+ 2, v BD 丄 AC ,「. ON // MH , 即ON= '.2 + 1,A ON = 1•故选 C..2 2 + ,29. 64 10.（— 2, 1） 11.1812./ B = Z ACD （答案不唯一）13.（4, — 5） 14. （ 3, .3） 15.21016.2517.118. 3 : 4 解析：由题意知厶 BCE 绕点C 顺时转动了 90° •△ BCE ^A DCF , / ECF =/ DFC= 90° • CD = BC = 10 , DF // CE , ECD = / CDF.v/ EMC = / DMF ,• △ ECM FDM , • ME : MF = CE : DF.v DF = CD 2— CF 2= 8, • ME : MF = CE : DF = 6: 8 = 3: 4.19. 解：（1）v 多边形 ABCDEF 和 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相似，又/ C 和/ 0、/ D 和/ D“ / E 和/ E 1是对应角，•••/ C = 95° / D = 135° , / E = 120°.由多边形内角和定理，知/ F = 720° —（135 °+ 120° 95° + 135°+ 120°= 115° （4 分）（2） v •多边形 ABCDEF 和 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的相似比是 1: 1.5，且 CD = 15cm , • CQ 1 = 15X 1.5= 22.5（cm ） . （8 分）20. 解：v AD 、BE 是钝角△ BAC 的高，•/ BEC =/ ADC = 90°2 分）又v/ DCA = AD AC/ ECBDACEBC.（5 分）•琵=BC.（6 分）21. 解：在厶 ABC 与厶 AMN 中，/ A =/A , AC = |4= 5，AAN = 1800 即 AC = AB , •△ ABC ANM , （3 分）• AC = BC ，即 730； = ~~, •MN = 1.5 千米.（5 分） AM ANAM MN 1000 MN答：M 、N 两点之间的直线距离是 1.5千米.（6分） 22. 解：（1）（2 , — 2）（2 分）（2）（1 , 0）（4 分）（3） 10（7 分）23. 解：v AB = AC ，• / B =/ C.（2 分）v/ ADC = / B + / BAD ，/ ADC =/ ADE + / EDC ，而/ B = / ADE ，•/ BAD = / EDC.（5 分）•△ ABD DCE. • AB = BD •-=DC EC 4EC.「. EC = 1.（7 分）24 . （1）证明：v AB = AC ，•/ B = / C.（1 分）v/ APD = / B ,•/ APD = / B =.ON = OC 'MH = CH5 • AC =AM 9'…AB = AN ，/ C. v/ APC = / BAP + / B , / APC = / APD + / DPC , •/ BAP = / DPC ,BP A B•••△ ABP s^ PCD , （3 分）• = —,• AB CD = CP BP.T AB = AC ,「. AC CD = CPBP ; （5分）（2）解：T PD // AB ，•/ APD = Z BAP.vZ APD = Z C ,「./ BAP =Z C.vZ B =Z B , BA BP 10 BP 25BAP s\ BCA ,••• BC = BA.（8 分）•/ AB = 10, BC = 12,.・.12 =百,• BP= y.（10 分） 25.解：（1） •••四边形 ABCD 是平行四边形，• AD // BC , AD = BC , OB = OD ，•/ DMN• △ MND CNB , • MD=铁.（2 分）T M 为 AD 中点，• MDCB BN=2AD = 2BC ,即卩+ ON = x + 1, DN = x — 1,• x + 1 = 2（x — 1），解得 x = 3,「. BD = 2x = 6; （5 分）1（2） •/△ MND CNB ，且相似比为 1 : 2,「. MN : CN = DN : BN = 1 : 2, • S ^MND = ?26.解：（1）45 ° （t , t ）（4 分）（2）由题意，可得 AP = OQ = 1X t = t , • AO = PQ.（5分）T •四边形OABC 是正方形，• AO =AB ,• AB = PQ. •/ DP 丄 BP ，• / BPD = 90°BPA = 90° — / DPQ = Z PDQ .又 BAP=Z PQD = 90°, PAB ^A DQP.（7 分）• AP = DQ = t , PB = PD 显然 PB ^ PE ,分两种情况：若EB = EP ,则/ EPB = / EBP = 45°此时点 P 与O 点重合，t = 4;若BE = BP ,贝U △ PAB ^A ECB.A CE = PA = t.（9分）过D 点作DF 丄OC 于点F ，易知四边形 OQDF 为正方形，则 DF = OF = t , EF = 4 — 2t.T DF // BC ,「.A BCE s^ DFE , • BC =,「.4= —解得 tDF EF' t 4— 2f 解得 =—4±4 2（负根舍去）.••• t = 4 2 — 4.（11分）综上，当t = 4 2 — 4或4时，△ PBE 为等腰三角形.（12分）CD CP'=Z BCN , / MDN = Z NBC ,= 1，即 BN = 2DN •设 OB = OD = x ,则有 BD = 2x , BN = OB BN 2S ^ CND = 1, & BNC= 2S^CND= 4•…S^ABD= S^BCD=S A BCN + S A CND= 4+2= 6, （8 分）--S四边形ABNM =S AABD— S AMND=6 — 1 = 5.（10 分）。

2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似检测题 (新版)华东师大版

第23章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( A )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(4，8)D ．(－4，－8)2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A ．两个矩形B ．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C ．对应边成比例的两个多边形D ．有一个角相等的两个菱形3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝12 C.x x ＋y ＝35 D.x y －x ＝314．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A ．AC ∶CD ＝AB ∶BC B ．CD ∶AD ＝BC ∶ACC ．AC 2＝AD ·AB D ．CD 2＝AD ·DB错误! 错误!,第5题图) 错误!,第7题图) 错误!,第9题图) ,第10题图)5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C )A ．4B ．4 6C ．47D ．286．(2017·南岗模拟)三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C )A ．(－6，2)B ．(－6，－4)C ．(－2，2)D ．(－2，－4)7．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1＋k)的图象一定经过( D )A ．第一、二、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．(2017·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有__4__对．12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm 2，则较大三角形的面积为__18__cm 2.13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DB E 的周长是6，则△ABC 的周长等于__12__．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)14．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__5__米．15．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝5 cm ，b ＝7 cm ，c ＝4 cm ，则d ＝__285__． 16．如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD＝60°，BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为__3__．17．如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG＝1，则CF 的长为__3__．18．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c6，且a ＋2b ＋c ＝26.(1)判断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值．解：(1)成比例 (2)x ＝±2620．(8分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB∥CD ，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF ＝∠C ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE ＝∠AFB ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB AF，∴AF 2＝FE·FB21．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.解：(1)作图略，A 1(1，－3)，B 2(4，－2)，C 2(2，－1) (2)作图略22．(9分)如图所示，站在楼房AB 的楼顶A 处望楼房CD 的底部D ，视线刚好过小树EF 的顶端E ；又从楼房AB 的底部B 处望楼房CD 的楼顶C ，视线也刚好过小树EF 的顶端E ，经测量得AB ＝5 m ，EF ＝4 m ．求楼房CD 的高．解：∵AB∥EF ，∴△ABD ∽△EFD ，∴45＝DF BD ①，同理4CD ＝BF BD ②，由①＋②得45＋4CD ＝DFBD＋BFBD＝1，∴CD ＝20 m23．(9分)(2017·眉山)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．解：(1)∵BF⊥DE ，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF ，∴∠CBG ＝∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，∴△BCG ≌△DCE (ASA )，∴BG ＝DE (2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE (ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5.∵∠DFG ＝∠DCE ，∠FDG ＝∠CDE ，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GFGD ，∴GF ＝55.∵AB∥CG ，∴△ABH∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21，∴BH ＝235，GH ＝135，∴HG GF ＝5324．(10分)如图所示，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．解：(1)作图略 (2)36－18325．(14分)如图所示，已知AB⊥BD，CD ⊥BD.(1)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在P ，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(3)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(4)若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问当m ，n ，l 满足什么关系时，存在以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？解：(1)存在，BP ＝9013 (2)存在两个点P ，BP ＝6或10813 (3)存在三个点P ，BP ＝13513或3或12(4)如图，设BP ＝x ，当△ABP∽△CDP 时，由xl －x ＝mn，则BP ＝x ＝mlm ＋n，当△ABP∽△PDC时，由l －x m ＝n x，即x 2－lx ＋mn ＝0.∵Δ＝l 2－4mn ，∴当l 2＜4mn 时，存在一个P 点，当l 2＝4mn 时，存在两个P 点，当l 2＞4mn 时，存在三个P 点。

九年级数学上册第23章图形的相似检测题(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级

第23章图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE =20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m3. (2016·某某中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若,则=( )A.B.C.D.4.若875c b a ==，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.314 5.(2016·某某A 卷中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) ∶∶∶∶16A B C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8. (2015·某某株洲中考)如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A.13B.23C.34D.459.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FHMAB CDEA. B.C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个12. (2016·某某中考)如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.（2014·某某中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是___________m.15. (2016·某某中考)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.17.(2015·某某中考)某某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG,EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm,BC＝25 cm,EH＝4 cm，则点A到地面的距离是cm.18.(2016·某某中考)如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,ABE为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.三、解答题（共78分）19.（10分）已知线段成比例（a cb d），且a=6 cm，，，求线段的长度.20.（8分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F，G，且=.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若=,求的值.21.（10分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22．（12分）(2015·某某中考)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E 在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．23.（12分）(2016·某某中考)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=，在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算，判断与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数.24.（12分）(2016·某某某某中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°,求证：CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CDCD的长.图1图225.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第25题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第23章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴=.∵BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴=,∴AB=40 m.3.C解析：∵ DE∥BC，∴ .∵ ，∴ ，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错. 4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5. C 解析：△ABC 与△DEF 的周长比=△ABC 与△DEF 的相似比=1∶4. 点拨：掌握“相似三角形周长的比=相似比”是解答此题的关键． 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似. 8. C 解析：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴.∵AB ∥CD ∥EF ，∴△BEF ∽△BCD ， ∴14EF BE BE CD BC BE EC ===+， ∴EF =CD =.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为7且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57.（其他情况均不成立）12. C解析：因为选项A,B中,阴影三角形与原三角形有一个公共角且有一个角与原三角形的一个角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项D中,阴影三角形与原三角形的两边对应成比例且对应边的夹角相等,所以阴影三角形与原三角形相似；选项C中,虽然阴影三角形与原三角形的两边对应成比例,但对应边的夹角不相等,所以选项C中的阴影三角形与原三角形不相似.故答案为C.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.解析：如图，∵ D、E分别是边AB、AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线.∴ DE∥BC，DE=BC.∴ △ADE∽△ABC.∴ ===.规律：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应高的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.16.解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴17．解析：如图所示，作AM⊥EF，垂足为点M，则AM的长即为点A到EF的距离.作⊥AB，垂足为点N，则四边形AD是矩形，AD＝.∵ ∠B＝∠AMB，∠CBN＝∠ABM，∴ △B∽△AMB，∴ ，∴ ，∴ AM，∴ 点A到地面的距离＝AM＋44(cm).18．或解析：分两种情况：(1)如图1，当B′M=1时，B′N=2，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=2,即=,∴ B′E=BE=.(2)如图2，当B′M=2时，B′N=1，由折叠知AB′=AB=3，BE=B′E,∠ABE=∠AB′E=90°,易证△AB′M∽△B′EN,∴ =.在Rt△AB′M中，由勾股定理求得AM=,即=,∴ B′E=BE=.综上所述，BE的长为或.图1图2点拨：涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段.求线段的长度一般通过寻找相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于某个未知数的等式来求解.19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵ 6 cm ，，，∴=a c b d ，即，解得.20. (1) 证明：因为∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB ，所以∠ADF =∠C . 又因为=，所以△ADF ∽△ACG .(2) 解：因为△ADF ∽△ACG ，所以=.又因为=，所以=，所以=1.解析：(1)由已知△ADF 与△ACG 有两组边对应成比例，要证两三角形相似，只需再证明∠ADF =∠C ，这可以由∠AED =∠B ，∠DAE =∠CAB 证得；(2)根据(1)中△ADF ∽△ACG 列出比例式=，进而求得的值.21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010 , 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22. 证明：（1）∵OB =OE ，∴∠OEB =∠OBE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD .∴OD =OE ，∴∠OED =∠ODE .在△BED 中，∠OEB +∠OBE +∠ODE +∠OED =180°，∴2（∠OEB +∠OED ）=180°，∴∠OEB +∠OED =90°，即∠BED =90°，∴DE ⊥BE .（2）如图，设OE 交CD 于点H .∵OE⊥CD于点H，∴∠CHE=90°，∴∠CEH+∠HCE=90°.∵∠CED=90°，∴∠CDE+∠DCE=90°.∴∠CDE=∠CEH. ∵∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CDE.在△CED与△DEB中，,, CED DEBCDE DBE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△CED∽△DEB，∴CE CDDE DB=，∴BD·CE＝CD·DE23.解：(1)∵ AD=BC=,∴==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴=AC·CD.(2)∵=AC·CD,∴=AC·CD，即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴ BD=BC=AD.∴∠A＝∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A＝∠ABD＝x,则∠BDC=∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.解析：(1)分别求出与AC·CD的值，然后进行比较，得出它们之间的关系；(2)由(1)中=AC·AD，AD=BC，先证明△ABC∽△BDC，可得=.又AB=AC，从而有BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x，根据△ABC的内角和等于180°列方程求出∠ABD的度数.24.（1）证明：∵ ∠A＝40°,∠B=60°,∴ ∠ACB=80°,∴ △ABC不是等腰三角形.∵ CD平分∠ACB,∴ ∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴ ∠ACD=∠A=40°,∴ △ACD为等腰三角形.∵ ∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴ △BCD∽△BAC.∴ CD是△ABC的完美分割线.(2)解：当AD=CD时(如图①)，∠ACD=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.当AD=AC时(如图②)，∠ACD=∠ADC=＝66°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°,∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时(如图③)，∠ADC=∠A=48°.∵ △BDC∽△BCA,∴ ∠BCD=∠A=48°.∵ ∠ADC＞∠BCD,矛盾，舍去.∴ ∠ACB=96°或114°.①②③(3)解：由已知AC=AD=2.∵ △BCD∽△BAC,∴ =.设BD=x,∴ ,解得x=－1±.∵ x＞0,∴ x=－1.∵ △BCD∽△BAC,∴ ==,∴ CD=×2=(－1)=.解析：(1)利用三角形内角和求得∠ACB=80°，得△ACB不是等腰三角形.利用角平分线的定义，得∠ACD=∠BCD=40°，从而证明△ACD为等腰三角形，△BCD∽△BAC,故CD是△ABC的完美分割线.(2)若△ACD是等腰三角形,则应分三种情况讨论：①AD=CD;②AD=AC;③AC=CD.①AD=CD与AD=AC时，求得∠ACD的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而求得∠ACB的度数;②AC=CD时，求得∠ADC的度数，利用相似求得∠BCD的度数，进而得矛盾结论，假设不成立.(3)根据条件得AC=AD=2，利用△BCD∽△BAC，得==，从而得=BD·BA，设BD=x，表示出BA，建立方程求得BD，再根据=求出CD的长.25.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，∴ △BAD∽△BCE.∴ BD AB BE BC=，∴1.79.6 1.2BD=.∴ BD=13.6.∴ 河宽BD是13.6米.。

2018-2019学年华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》检测题含答案

九年级数学上册第23章图形的相似检测题新版华东师大版

华东师大版九年级数学上册 第23章 图像的相似 达标测试卷(含答案)

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