2012计算题及解答(成都大学)

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2012年高考四川数学理解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V Rp =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、21 [答案]D[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=21C x 272=∴的系数为[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 2、复数2(1)2i i-=（）A 、1B 、1-C 、iD 、i - [答案]B. [解析]2(1)2i i-=12212-=-+iii[点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.E 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 [答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、E D 则sin C ED ∠=（） A 、10B 10C 、10D 15[答案]B1010cos 1sin 10103EC ED 2CD-ECEDCED cos 1CD 5CB AB EA EC 2ADAEED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）解析：当1a >时单调递增，10a-<，故A 不正确；因为1xy a a=-恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，10a-<，故C 不正确；D 正确.答案：D[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =[答案]D[解析]若使||||a ba b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年理数高考试题答案及解析-四川-(5447)

α
A、 R arccos [ 答案 ]A
2 4
B、
R 4
C、 R arccos
3 3
D、
R 3
[ 解析 ] 以 O 为原点，分别以则 A(
OB、 OC、 OA 所在直线为 x、 y 、 z 轴，
2 2
R , 0,
2 2
R ), P (
1 2
R,
3 2
R ,0 )
COS AOP
AO PO R
2
2 4
AOP
arccos 2 4
2
AP
R arccos
[ 点评 ] 本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起本功 . 11 、方程 .是一道知识点考查较为全面的好题 .要做好本题需要有扎实的数学基
ay b x
2
2
c 中的 a , b , c
{ 3, 2,0,1, 2,3} ，且 a , b, c 互不相同，在所有这些方程
1，连接 EC 、ED 则 sin
D
CED
C
A、
3 10 10
B、
10 10
C、
5 10
D、
5 15
E A B
[ 答案 ]B
[ 解析 ] EC cos
AE （ EA CED
1，正方形的边长也为
2 AB ）
1
ED 1
AE
2
AD
2
2
CB EC
2
2
5， CD
2
ED
2
- CD
3 10 10 10 10
2 ED 1 cos
[ 点评 ] 函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [ 答案 ]C [ 解析 ] 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 C 正确 . 第 -2页共 13 页

2012年高考真题数学理(四川卷)解析版-(7551)

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P(A + B) = P( A) + P( B) 2S = 4pR如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径P (A ?B) P( A) P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么43 V = p R3在 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率其中R表示球的半径k k n- kP (k) = C p (1- p) (k = 0,1,2, ⋯,n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1 x) 的展开式中2x 的系数是（）A、42B、 35C、 28D、21 [答案 ]D[解析 ]二项式7k x k2、(1 x) 展开式的通项公式为T k 1 =C7 ，令k=2，则T3 C x72x 2的系数为2C721[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2、复数2(1 i )2i（）A、 1B、 1C、 iD、i [答案 ]B.2 2(1 i) 1 i 2i[解析 ]1 2i 2i2[点评]突出考查知识点i 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.29xf (x) x 3 ,x 3在x 3处的极限是（）3、函数ln( x 2), x 3。

2012年文数高考试题答案及解析-四川

高中数学精品资料2020.8全国高考文科数学试题答案及解析普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P AB P A P B 24SR如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n … 第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.D CB3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

2012四川省高考数学试题及答案(理数).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（四川卷，有答案）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

11、【计算机】计算机2012年真题及解析

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„-‟、 „*‟、 „(‟、„(‟、„+‟依次入栈，此时，栈中元素个数为 5，分别为：- * （（ + ； „+‟出栈，栈中元素个数为 4，分别为：- * （（； „)‟入栈，与栈顶元素„(‟配成一对，都出栈，此时，栈中元素个数为 3，分别为：- * （； „/‟入栈，栈中元素个数为 4，分别为：- * （ / ； „/‟出栈，栈中元素个数为 3，分别为：- * （； „-‟入栈，栈中元素个数为 4，分别为：- * （ - ； „-‟出栈，栈中元素个数为 3，分别为：- * （； „)‟入栈，与栈顶元素„(‟配成一对，都出栈，此时，栈中元素个数为 2，分别为：- * ； „*‟出栈，栈中元素个数为 1：- ； „-‟出栈，栈空； „+‟入栈，栈中元素个数为 1：+ ； „+‟出栈，栈空；根据以上分析可知，在中缀向后缀转换过程中，栈中操作符个数最多有 5 个，选 A。 3. 若一棵二叉树的前序遍历序列为 a、e、b、d、c，后序遍历序列为 b、c、d、e、a，则根结点的孩子结点 A. 只有 e 【答案】A 【解析】题中已知，二叉树的前序遍历序列为 a、e、b、d、c，后序遍历序列为 b、c、d、e、a，则可确定二叉树的根节点为 a。前序遍历访问次序为：访问根节点；前序遍历左子树；前序遍历右子树。从而可以确定，e 为左子树或右子树的根节点，即根节点 a 的孩子结点。 ① 假设 e 为左子树根结点，则根据后序遍历结果可知，b、c、d 一定在左子树上，且以 e 为根节点，所以，b、c、d 不可能是 a 的孩子结点。 ② 若 e 为右子树根节点，根据前序遍历结果可知，此二叉树没有左子树，故只有 e 是 a 的孩子结点。 4. 若平衡二叉树的高度为 6，且所有非叶结点的平衡因子均为 1，则该平衡二叉树的结点总数为： B. 有 e、b C. 有 e、c D. 无法确定

2012年高考真题——理科数学(四川卷)精校版含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、B、C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

2012年高考数学试卷及解析四川卷(文科)

2012年高考数学试卷及解析四川卷(文科)2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334P V π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=… 第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、20127、设b a 、都是非零向量，下列四个条件中，使b b a a =成立的充分条件是（）A 、b a b a //且=B 、b a -=C 、b a //D 、2b a =9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A 、22B 、3C 、4D 、511、方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条12、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（）A 、0B 、7C 、14D 、21第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15、椭圆2221(5x y a a +=为定值，且5)a >的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

2012年四川高考理科数学试卷及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

【计算机综合真题】2012年计算机专业（基础综合）真题试卷

【计算机综合真题】2012年计算机专业（基础综合）真题试卷⼀、单项选择题：第 1～40 ⼩题，每⼩题 2 分，共 80 分。

下列每题给出的四个选项中，只有⼀个选项最符合试题要求1．求整数n(n≥0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是n*(n-1)*...*1共执⾏n次所以为O（n）选B2．已知操作符包括…+‟、 …-‟、 …*‟、 …/‟、 …(‟和…)‟。

将中缀表达式 a+b-a*((c+d)/e-f)+g 转换为等价的后缀表达式 ab+acd+e/f-*-g+时，⽤栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符，若栈初始时为空，则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最⼤个数是。

A． 5 B． 7 C． 8 D． 113．若⼀棵⼆叉树的前序遍历序列为 a, e, b, d, c，后序遍历序列为 b, c, d, e, a，则根结点的孩⼦结点。

A. 只有 eB. 有 e、 bC. 有 e、 cD. ⽆法确定4．若平衡⼆叉树的⾼度为 6，且所有⾮叶结点的平衡因⼦均为 1，则该平衡⼆叉树的结点总数为。

A. 10B. 20C. 32D. 335．对有 n 个结点、e 条边且使⽤邻接表存储的有向图进⾏⼴度优先遍历，其算法时间复杂度是。

A． O(n) B． O(e) C． O(n+e) D． O(n*e)6．若⽤邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对⾓线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是。

A．存在，且唯⼀B．存在，且不唯⼀C．存在，可能不唯⼀D．⽆法确定是否存在7．对如下有向带权图，若采⽤迪杰斯特拉（ Dijkstra）算法求从源点 a 到其他各顶点的最短路径，则得到的第⼀条最短路径的⽬标顶点是 b，第⼆条最短路径的⽬标顶点是 c，后续得到的其余各最短路径的⽬标顶点依次是。

A． d,e,f B． e,d,f C． f,d,e D． f,e,d8．下列关于最⼩⽣成树的叙述中，正确的是。

Ⅰ．最⼩⽣成树的代价唯⼀Ⅱ．所有权值最⼩的边⼀定会出现在所有的最⼩⽣成树中Ⅲ．使⽤普⾥姆（ Prim）算法从不同顶点开始得到的最⼩⽣成树⼀定相同Ⅳ．使⽤普⾥姆算法和克鲁斯卡尔（ Kruskal）算法得到的最⼩⽣成树总不相同A．仅Ⅰ B．仅Ⅱ C．仅Ⅰ、ⅢD．仅Ⅱ、Ⅳ9．已知⼀棵 3 阶 B-树，如下图所⽰。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (文科)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=Y[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =kk x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

2012年四川省高考理科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年文数高考试题答案及解析-四川

2012 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参照公式：假如事件互斥，那么P(A + B) = P( A) + P(B)假如事件互相独立，那么P (A ?B) P( A) P( B)假如事件 A 在一次中生的概率是p ，那么在 n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2,⋯, n)n n 球的表面公式2S = 4p R此中 R 表示球的半径球的体公式43V =p R3此中 R 表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事：1、必使用2B 笔将答案涂在机卡上目的地点上。

2、本部分共12 小，每小 5 分，共 60 分。

一、：每小出的四个中，只有一是切合目要求的。

1、会合A{ a, b} ， B {b, c, d} ，A B（）A、{ b}B、{b, c, d}C、{ a, c, d}D、{ a,b,c,d}[答案 ]D[分析 ]会合 A 中包括 a,b 两个元素，会合 B 中包括 b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以 A B{ a、 b、 c、 d}[点 ]本旨在考会合的并集运算，会合属于高中数学入知，考出度不大，要点是掌握好本的基知 .2、(1 x)7的睁开式中x2的系数是（）A、21B、 28C、35D、42[答案 ]A[分析 ]二式(1 x)7睁开式的通公式T k 1=C7k x k，令k=2， T3 C 72、x 2 x 2的系数为 C7221[点 ]高考二睁开式型度不大，要获得部分分，第一需要熟掌握二睁开式的通公式，其次需要化考生的算能力.3、交通管理部认识机（称）某新法的知状况，甲、乙、丙、丁四个社区做分抽。

假四个社区的人数N ，此中甲社区有96 人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的人数分12,21,25,43 ，四个社区的人数 N（）A、101B、 808C、 1212D、 2012[答案 ]B[分析 ]N= 962196 96 439612258081212[评论 ]解决分层抽样问题，要点是求出抽样比，此类问题难点要注意能否需要剔除个体 .4、函数 ya x a( a0, a 1) 的图象可能是（）[答案 ]C[分析 ]采纳特别值考证法. 函数 ya xa( a 0, a 1) 恒过（ 1,0），只有 C 选项切合 .[评论 ]函数大概图像问题，解决方法多样，此中特别值考证、清除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形 ABCD1，延伸BA 至 E ，使 AE1，连结 ECED则 sinCED的边长为、（）DC3101055B 、C 、D 、A 、10101510[答案 ]BEAB[分析 ] AE 1，正方形的边长也为 1 EDAE222ADEC （ EA225 AB ）CBCD1222310cosCEDEDEC -CD2 ED EC10sinCED1 cos 2CED1010[评论 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负状况.sin α +cos α =1的使用，需要用 6、以下命题正确的选项是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[分析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能订交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面能够平行，也能够垂直；故 D 错；应选项C正确 .[评论 ]本题旨在观察立体几何的线、面地点关系及线面的判断和性质，需要娴熟掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使a b成立的充足条件是（）| a ||b |A、| a | | b |且a // bB、a bC、a // bD、a 2b[答案 ]Da b[分析 ]若使成立，则 a与 b方向同样，选项中只有D能保证，应选 D.| a || b |[评论 ]本题观察的是向量相等条件模相等且方向同样.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为 0 且方向随意 .x y3,x 2 y12,8、若变量x, y 知足拘束条件2x y 12 ，则z3x 4 y 的最大值是（）x0y 0A、 12B、26C、 28D、33[答案 ]C[分析 ]目标函数z 3x 4 y 能够变形为y 3xz，做函数y3 x 的平行线，444当其经过点B（ 4,4）时截距最大时，即 z 有最大值为z 3x 4 y =3 4 4 428 .[评论 ]解决线性规划题目的惯例步骤：一列（列出拘束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.9、已知抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点O ，而且经过点 M (2, y0 ) 。

2012年理数高考试题答案及解析-四川

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P (A + B) = P( A) + P( B)S = 4p R2如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (A ?B)P( A) P( B )球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V =4p R33在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2, ⋯, n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、(1 x)7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21[答案 ]D[解析 ]二项式(1 x)7展开式的通项公式为T k 1=C7k x k，令k=2，则 T3C72、x 2 x 2的系数为 C7221[点评 ]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.(1i )22、复数（）2iA、1B、1C、iD、i[答案 ]B.(1 i) 2 1 i 22i1[解析 ]2i2i[点评 ]突出考查知识点i 2 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数f (x)x29, x3在 x 3 处的极限是（x3）ln( x2), x3A 、不存在B 、等于 6C 、等于 3D 、等于 0[答案 ]A[解析 ]分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评 ]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE1 ，连接 EC 、ED 则 sinCED（）DC3 10B 、10C 、55A 、10D 、101015[答案 ]BEAB[解析 ]AE 1，正方形的边长也为1ED222AEAD（22，ECEAAB ）CB15 CDED 2EC 22cos CED- CD3 102 ED EC10sinCED1 cos2CED1010[点评 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负情况.sin α +cos α =1的使用，需要用5、函数 yax1(a 0, a 1) 的图象可能是（）a[答案 ]C[解析 ]采用排除法.函数ya x a(a0, a1) 恒过（ 1,0），选项只有C 符合，故选 C.[点评 ]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[解析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项[点评 ]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a b成立的充分条件是（）| a || b |A、abB、a // bC、a2bD、a // b且| a | |b | [答案 ]D[解析 ]若使a b成立，则a与b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D.| a || b |[点评 ]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0 且方向任意 .8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2, y0)。

2012考研计算机真题及答案解析(详细)

2012年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题一、单项选择题：第1～40小题，每小题2分，共80分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题要求。

1．求整数n（n≥0）阶乘的算法如下，其时间复杂度是（）。

int fact(int n){if(n<=1)return 1;return n*fact(n-1);}A．O(log2n)B．O(n)C．O(nlog2n)D．O(n2)2．已知操作符包括‘+’、‘-’、‘*’、‘/’、‘(’和‘)’。

将中缀表达式a+b-a*((c+d)/e-f)+g转换为后缀表达式ab+acd+e/f-*-g+时，用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符。

若栈初始时为空，则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最大个数是（）。

A．5B．7C．8D．113．若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b，c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。

A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定4．若平衡二叉树的高度为6，且所有非叶结点的平衡因子均为1，则该平衡二叉树的结点总数为（）。

A．12B．20C．32D．335．对有n个顶点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法的时间复杂度是（）。

A．O(n)B．O(e)C．O(n+e)D．O(n×e)6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是（）。

A．存在，且唯一B．存在，且不唯一C．存在，可能不唯一D．无法确定是否存在7．对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求从源点a到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是（）。

A．d，e，f B．e，d，fC．f，d，e D．f，e，d8．下列关于最小生成树的说法中，正确的是（）。

2012四川大学数学分析考研真题

四川大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试题一.极限问题（每小题8分，共32分）1.设集合∅≠A ，A sup =α，A ∉α. 证明A 中存在严格单调递增数列}{n x ，满足α=∞→n n x lim . 2.设a x =0，b x =1)0(b a <<，且11-+=n n n x x x ，)1(≥n .证明}{n x 收敛，并求n n x ∞→lim . 3.求401sin lim 2x x x e x x --→. 4. 求)1ln(cos cos lim 230+-→x x x x .二.计算积分（每小题8分，共32分）1.求dx xx x ⎰-1010052011ln . 2.设)(x f 在]1,0[上可积，且满足dx x f x f x x ⎰=-1022)()()(ln ，求dx x f ⎰10)(的值.3.计算ds z y x L ⎰++)2(2，其中L 为球面1222=++z y x 与平面0=++z y x 的交线. 4.计算⎰+-L y x ydx xdy 222，其中L 是圆周222)2(r y x =+-（0>r ，0≠r ），取逆时针方向. 5.计算dxdy z dzdx z y dydz y x S )2()()2(+++++⎰⎰其中S 为椭球面1222222=++cz b y a x 的上半部分，其方向为下侧.三.(15分)设正项级数∑∞=1n n a 发散，且∑==n k k n a S 1，讨论∑∞=1n n n S a α的敛散性，其中0>α.四.（15分）讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(0)0,0(),(1sin )(),(222y x y x y x y x y x f 的偏导数x f ，y f 在原点的连续性和f 在原点的可微性.五.（15分）设)(x f 在)2,0(上二阶可导，0)1(''>f .证明:存在)2,0(,21∈x x ，使得1212)()()1('x x x f x f f --=.六.（12分）设连续函数R R f →:在所有无理数处取有理数值，且1)0(=f ，求)(x f .七.（每小题7分，共21分）设dt t t xt x f ⎰+∞+=12)1(sin )(,),(∞-∞∈x 证明：1.证明积分dt t t xt ⎰+∞+12)1(sin 关于x 在),(∞-∞一致收敛 2.证明0)(lim =+∞→x f x 3.证明)(x f 在),(∞-∞上一致连续.。