【名师点睛】2017年八年级数学下册同步讲义-第05课一次函数单元复习题及答案(培优)

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八年级数学一次函数概念及一次函数专题讲义.doc

课程主题：函数及一次函数的相关概念教学内容知识点一: 函数的概念:1、同步学校知识理解2、上次课作业分析与讲解一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y二b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 【例题精讲】例1 -辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (L)随行驶里程x (km)的增加而减少，平均耗油量为0. lL/km.1 .写出表示y与x的函数关系式.2.指出自变量x的取值范围.3.汽车行驶200km时，油桶屮还有多少汽油？实际问题中的白变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式屮，白变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制？用数学式子表示的函数的自变量取值范围例2・求下列函数中自变量x的取值范围(l)y=3x-l (2)y = 2x2+7 (3) y=^ (4)随堂练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.(1).改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)・秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地而积y随这个村人数n的变化而变化.2.校园里栽下一-棵小树高1. 8米，以后每年长0. 3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式15003.在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v二t ,则这个关系式中____________ 是自变量，________ 函数.4.已知2x-3尸1,若把y看成x的函数，则可以表示为______________ .5.Z\ABC中，AB二AC,设ZB二x° , ZA= y ° ,试写出y与x的函数关系 _________________ .6.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0. 80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0. 80元（信重虽在100克内）.如果某人所寄一封信的质量为78. 5克，则他应付邮费 _________________ 元.自我检测：1. ________________________________________ 函数□屮，自变量兀的取值范围是X +12.面积是S （cm2）的正方形地板砖边长为G（C加），则S与G的关系式是_____ ,其屮自变量是_________ , __________ 是_________ 的函数3.函数y = J的自变量兀的収值范围是.2兀一324.函数y =——x + 2 ,当yvO时，兀的取值范围是35. ________________________________________ 已知兰—丄=丄，用含兀的一次式表示严o2 3 46函数y = VZ的自变量兀的以值范围是___________ ox-1拓展提咼1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x Z间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1・2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1・8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10）,应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？知识点二：正比例函数及一次函数相关概念：正比例函数：一般地，形如y = （k是常数，£工0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例。

2017新人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习讲义

一次函数综合复习【内容回顾】一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

【知识梳理】1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（kb -0） ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限（3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （一次函数()0k kx b k =+≠k ，b符号0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 4根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

(新课标)最新湘教版八年级数学下册《一次函数应用》课时练习及答案解析

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用3 一次函数与一次方程的联系要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=-2x-4D.y=-2x+4要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.预习练习2-1方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标知识点一次函数与一次方程的联系x化为y=kx+b的形式，正确的是( )1.把方程x+1=4y+3A.y=13x+1 B.y=16x+14C.y=16x+1D.y=13x+142.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1B.0C.1D.±16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.x+1的图象与x轴交点的坐标是( )9.一次函数y=-12A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10 12.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是,.x a y b ==⎧⎨⎩那么点P （a,b ）一定不在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D.坐标轴上13.已知一次函数y=ax+b(a,b 为常数，a ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故23x y ==⎧⎨⎩，__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-43x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，求k 的值.19.如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组10,0.x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩请你直接写出它的解.参考答案要点感知1坐标预习练习1-1 D 要点感知2横横预习练习2-1 C1.B2.B3.C4.C5.C6.(32，0) 7.(-2，0)8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x 轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在是15.12 16.∵一次函数y=kx+b 过(0,1)，(2,3)，∴1,2 3.b k b =+=⎧⎨⎩解得1,1.b k ==⎧⎨⎩∴一次函数解析式为y=x+1. 当y=4时，x=3. 即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得 0=-k ·(-1)-2k+4.解得k=4. 故一次函数的形式为：y=4x+4. (2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1， ∴这个函数的图象不经过第四象限. (3)当x=0时，y=4×0+4=4.故一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x 轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0， ∵函数y=kx+3是一次函数， ∴k ≠0.∴x=-3k.∵一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，∴|-3k|=6.①当k ＞0时，3k =6，解得k=12； ②当k ＜0时，-3k=6，解得k=-12.综上所述，k 的值为±12. 19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上， ∴当x=1时，b=1+1=2.(2)∵直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b)， ∴方程组10,x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩的解是1,2.x y ==⎧⎨⎩。

(完整word版)初二八年级下册《一次函数图像性质》专题复习

八年级下册一次函数图像性质专题复习一、选择题1. 已知，是函数图象上的两点，则A. B. C. D. 不能比较2. 若正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.3. 下列函数关系式中表示一次函数的有①，②，③，④，⑤．A. 个B. 个C. 个D. 个4. 下列各式中是一次函数的是A. B. C. D.5. 直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是A. B. C. D.6. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是A. B. C. D.7. 下列说法错误的是A. 正比例函数也是一次函数B. 函数是一次函数C. 函数不是一次函数D. 函数一定是一次函数8. 已知函数为一次函数，则等于A. B. C. 或 D. 或9. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点．动点从点出发，沿运动到点，且不与点，重合，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，．则四边形的周长A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 不变D. 逐渐增大10. 已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是，那么该函数的解析式为A. B. C. D.11. 一次函数的图象沿轴向下平移个单位，那么所得图象的函数解析式是A. B. C. D.12. 若正比例函数的图象平移后经过点，则平移后图象对应的函数表达式是A. B. C. D.13. 若与成正比例，则是的A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上均不正确14. 在平面直角坐标系中，把直线向左平移个单位长度，平移后的直线解析式是A. B. C. D.15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．若点在内部，则的取值范围是A. B.C. D.16. 如图所示，在中，，，点从点出发，沿方向以的速度向终点运动；同时，点从点出发，沿方向以的速度向终点运动．设点运动的时间为，当成为以为底边的等腰三角形时，的值为A. B. C. D.17. 直线（是常数）总经过的一个点是A. C.18. 如图，直线与，轴分别交于点，点，以为底边在轴右侧作等腰，将点向左平移个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点的坐标为A. B. D.19. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是A. B. C. D.20. 将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为二、填空题21. 一次函数：若两个变量，间的对应关系可以表示成（，为常数，）的形式，则称是的一次函数．其结构特征：①；②的次数是；③常数项可为任意实数．22. 若函数（为常数）的图象经过点，则．23. 将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得直线的函数表达式为．24. 当时，关于的函数是一次函数．25. 将直线的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为．26. 一次函数（）的图象必经过一个定点，该定点的坐标是．27. 已知点在函数的图象上，则的值为．28. 已知函数是一次函数，则的值为．29. 函数的图象向下平移个单位所得到的直线解析式为．30. 如图，已知正比例函数经过点，将该函数的图象向上平移个单位后所得图象的函数解析式为．31. 已知一次函数，则．32. 与直线平行的直线可以是（写出一个即可）．33. 将直线沿着轴正向向右平移个单位，所得直线的解析式为．34. 某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．35. 已知一次函数，则．36. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把沿翻折，点落在点处，则点的坐标是．30题图 36题图37. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．点是轴上的一个动点，设．（）当时，的值最小；（）当时，的值最大．38. 若点在函数的图象上，则的值为．39. 在平面直角坐标系中，有三条直线，，，它们的函数解析式分别是，，．在这三条直线上各有一个动点，依次为，，，它们的横坐标分别为，，，则当，，满足条件时，这三点不能构成．40. 已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则．三、解答题41. 已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为．（1）求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围；（2）当时，求点的坐标；（3）画出函数的图象．42. 当分别取，时，函数都有最小值吗?写出你的判断，并说明理由．43. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离（）与行驶时间（）之间的关系式. 是否为的一次函数?是否为正比例函数?44. 将函数的图象平移，使得它经过点，求平移后的函数解析式．45. 已知一次函数的图象经过点，．（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．46. （1）已知一次函数的图象经过点且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知为自变量的一次函数，其图象与轴的交点在轴的下方，求出，的取值范围．47. 函数已知，当为何值时，是的一次函数?48. 已知，当取何值时，是的正比例函数?49. 我们知道：把函数的图象分别沿轴向上或向下平移个单位长度，就得到函数或的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后的函数表达式?老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后的函数表达式为A．B．C．D．（2）【解决问题】已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】将一次函数的图象绕点沿逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）50. 已知一次函数，当为何值时，（1）随值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线平行；（4）直线与轴交于点（5）直线与轴交于点51. 复习课中，教师给出关于的函数（是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是随的增大而增大就是随的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．52. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，将过点的直线与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）连接，求线段的长；（3）若点在线段上，且，求点坐标．53. 如图，直线与轴交于点，与一次函数的图象交于点．点是一次函数图象上的一点，过点作轴，交轴于点，交直线于点，过点作，垂足为，且，．（1）求证：；（2）求直线所对应的函数表达式．54. 已知直线．（1）为何值时，该直线经过第二、三、四象限?（2）为何值时，该直线与直线平行?55. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第时距离乙地，图中的折线表示她在整个驾车过程中与之间的函数关系．（1）（1）已知小丽驾车中途休息了小时，则点的坐标为（，）；（2）求线段所表示的与之间的函数关系式；（2）从图象上看，线段比线段“陡”，请说明它表示的实际意义．56. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式及的面积；（2）将正比例函数的图象沿轴向下平移个单位长度后得到直线，请写出直线的函数表达式．57. 已知一次函数．（1）作出该函数的图象；（2）设图象与、轴分别交于点、，求线段的长．58. 阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：直线的表达式为，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线与轴的交点的坐标，与轴的交点的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线；第三步：求点关于轴的对称点的坐标；第四步：由点，点的坐标，利用待定系数法，即可求出直线的表达式．小明求出的直线的表达式是．请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：（1）若直线与直线关于直线对称，则直线的表达式是；（2）若点在直线上，将直线绕点顺时针旋转．得到直线，求直线的表达式．59. 已知，且．问关于自变量的一次函数的图象一定经过哪几个象限?60. 如图，点的坐标为，点在直线上运动．（1）若点的坐标是，把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围；（2）当线段最短时，求点的坐标．八年级下册一次函数图像性质专题复习答案选择题1. A2. B3. D4. B5. D6. C7. D8. B9. C 10. C 11. C12. D 13. B 14. C 15. A 16. C 【解析】如图所示，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，设时，，是以为底边的等腰三角形，此时的垂直平分线与的交点必为点．如图所示，，，直线为，的垂直平分线为，所以点的坐标为．过点作于点，所以．是等腰三角形，所以．因为，所以，所以．17. B 【解析】原函数可以化为，所以当时，的值与无关，此时，即该直线总经过的一个点是．18. B 19. D 20. B填空题21. ，23.【解析】的图象沿轴向下平移个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：，即．25. ， 26.28.，解得，又因为，所以，故．29.30.【解析】将代入，得，解得，则这个正比例函数的解析式为；将直线向上平移个单位，得直线．32. 答案不唯一.（提示：满足的形式，且）33.34. （答案不唯一）36.37. ，【解析】（）过点作轴，垂足为，且使得，由直线，令，得，令，得，，，，又，，，，，则，；连接，交轴于，则此时最小，设直线的解析式为，，，代入，解得，直线的解析式为，令，则，；故当时，的值最小；（）延长交轴于，此时的值最大，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得，直线解析式为，令，得，，此时的值最大，故当时，的值最大．38.39. 或或【解析】⑴动点的横坐标相等时：．⑵动点的纵坐标相等时：，，，．⑶三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：三点的坐标为，，，，，．40.解答题41. （1）．（2）当时，，，．（3）如图所示：42. 当时，，所以当时，函数有最小值；当时，，所以无最小值．43. ，是的一次函数，不是正比例函数．44. 设平移后的解析式为，将点代入得，，平移后的函数解析式为．45. （1）设解析式为．一次函数的图象经过点，，解得一次函数的解析式为．（2），，．当时，，．当时，，．或．46. （1）设一次函数的表达式为．一次函数的图象与直线平行，，．把代入，得，，．（2）一次函数中令，得到，函数图象与轴的交点在轴下方得到，解得，是一次函数，因而，，即当，时，函数图象与轴的交点在轴下方．47. 由题意，得，所以．又因为，所以．所以当时，是的一次函数．48. 根据题意可得，所以．又因为，即，所以．所以当时，是的正比例函数．49. （1） C（2）在函数的图象上取两个点，，这两个点关于轴对称的点的坐标分别为，，该一次函数过，两点，设该一次函数的表达式为，将代入得．该一次函数的表达式为．（3）50. （1）由题意，得，解得；（2）把原点的坐标代入，得，解得；（3）由题意，得，，解得；（4）把点代入，得，解得；（5）把点代入，得，解得．51. ①真命题，把，代入，解得．故存在函数，其图象过点．②假命题，如当时，，为关于的一次函数，此时图象与坐标轴有两个交点．③假命题，分情况讨论：当时，，在时，随的增大而减小；当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，由图象可知，在时，随的增大而减小；当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大．综上，当时，结论不成立．④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时，，二次函数的图象与轴有两个交点．当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数．所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等．52. （1），，四边形是长方形，，点的纵坐标为，点在直线上，，，．（2）直线与轴相交于点，令，，，，．（3）点在线段上，设点的横坐标为，，，，（舍）或，．53. （1），，，，．（2）把点代入中，，解得．，，，，，，，，设直线的解析式为，把，代入得到解得直线的解析式为．54. （1）直线经过第二、三、四象限，．（2）与直线平行，.．55. （1）（1）（2）设与之间的函数关系式为．根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，与之间的函数关系式为．（2）段驾车速度比段驾车速度快．56. （1）由题意知，过和得解得，过得到，，点是直线与轴的交点，令，得，，．（2）由向下平移个单位，可以得到直线：．57. （1）函数图形过两点．过两点画直线，如图所示（2）当时，，图象与轴的交点坐标是 .当时，，解得，图象与轴的交点坐标是 .．58. （1）：；：．（2）过点作直线交轴于点．作轴于点．因为点在直线上，所以．所以．所以，．所以．设，则，，，由勾股定理得．解得．所以．设直线的表达式，把代入得．所以直线的表达式．59. 由题意得三式相加得．当时，；当时，．又由，整理得，所以，．则一次函数解析式为或．因此图象一定经过第三、四象限．60. （1）设直线的解析式为．点的坐标为，点的坐标是，解得直线的解析式为 .把直线向上平移个单位后得．由解得即交点为．由题意，得解得 .（2）最短时有，设此时直线的解析式为，将代入，得，解得．即直线的解析式为．由，解得所以点坐标为．。

北师版八年级数学下册一次函数考点辅导讲义

一次函数考点辅导讲义知识点击点击一:一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量小x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y为x的一次函数(linear function)．特别地，当b=0时，y叫x的正比例函数．(1)一次函数与正比例函数的区别与联系．联系：正比例函数是一次函数中b=0的特殊形式，正比例函数一定是一次函数．区别：在关系式y=kx+b中，当其为正比例函数时，b一定为0，而一次函数中，b不一定为0，一次函数不一定是正比例函数．(2)在理解一次函数时，要注意是用含自变量的一次整式来表示因变量的．点击二:待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+b①y2=k2x2+b2②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.点击三:一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.典型引路类型之一:例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a．(2)圆的面积A与半径R．(3)长a一定时矩形面积y与宽x．(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．类型之二:例2. 已知，当是什么数值时，为正比例函数？类型之三:例3．2017年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图.请根据此图回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？(2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？2．某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y （吨）与烧煤天数x （天）之间的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数.3．函数y=kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－314．已知点P （1，m ）在正比例函数y=2x 的图象上，那么P 点的坐标是（）A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（－1，2）同步练习：1．下列说法正确的是( )A.一次函数也是正比例函数B.一个函数不是一次函数就是正比例函数C.正比例函数也是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数 2．若函数y=(m －3)x m －1+(b+3)是一次函数(x≠0)，则m 的值为( )A.3B.1C.2D.3或1 3．下列函数中，图象经过原点的为（） A ．y=5x+1 B ．y=－5x －1 C ．y=－5x D ．y=51-x 4．已知y+a 与x+b(a ，b 是常数)成正比例,(1)y 是x 的一次函数吗？请说明理由；(2)在什么条件下，y 是x 的正比例函数？2．某商店出售商品时，其数量x 与售价y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。

初二数学一次函数期末复习串讲讲义

初二数学一次函数期末复习串讲讲义一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。

一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：b<03、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b中含有两个待定系数k、b，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用：（1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。

一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。

二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。

（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。

二．经典例题例1：（1）如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞b＞aC、b＞a＞cD、b＞c＞a解：由正比例函数图像的性质可得：答案：C（2）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。

答案：D。

例2、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。

分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。

八年级数学一次函数专题讲义

一次函数专题讲义题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k常函数。

完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习一次函数常量和变量是数学中的基本概念。

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，而数值始终不变的量叫做常量。

函数是数学中的重要概念。

一般来说，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

为了确定函数中自变量的取值范围，我们需要了解函数的表达形式。

对于用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数。

对于用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

如果解析式由上述几种形式综合而成，我们需要先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

函数图象是函数的几何表示形式。

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

我们可以用描点法来画函数的图象，具体步骤包括列表、描点和连线。

函数有三种表示形式，包括列表法、图像法和解析式法。

正比例函数和一次函数是函数中的两个重要概念。

正比例函数是形如y=kx（k为常数且不等于零）的函数，其中k叫做比例系数。

一次函数是形如y=kx+b（k和b为常数，且k不等于零）的函数。

当b等于零时，y=kx+b即为y=kx，因此正比例函数是一次函数的特例。

正比例函数的图象是经过原点的一条直线，我们称之为直线y=kx。

如果k大于零，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；如果k小于零，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

最后，我们需要了解如何求函数的解析式。

对于一次函数，我们可以通过已知的函数值和自变量的值来求解析式。

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初中数学试卷桑水出品第05课一次函数单元复习题一、选择题：1、函数自变量ｘ的取值范围是（）A. 全体实数B. ｘ＞０C. ｘ≥０且ｘ≠１D.ｘ＞１2、y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（）A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3 D．m≤-33、对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）A.当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k＞0时，y随x的增大而减小C.当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点D.函数图象一定经过点（1，0）4、一次函数y=-23x+3的图象如图所示,当-3<y<3时,x的取值范围是( )A.x>4B.0<x<2C.0<x<4D.2<x<45、直线l1∶y＝k1x＋b与直线l2∶y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于x的不等式k1x＋b ＜k2x＋c的解集为( )A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－26、若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤87、为使我市冬季“天更蓝，房更暖”,政府决定实施“煤改气”供暖改造工程,现甲乙工程队分别同时开挖两条600 m长的管道，所挖管道长度y(m)与挖掘时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中正确的有( )①甲队每天挖100 m；②乙队开挖两天后，每天挖50 m；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP 的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )A.18B.16C.10D.209、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n）,规定以下两种变换：①，如；②，如.按照以上变换有：，那么等于( )A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）10、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )11、图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确说法共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12、如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于( )A． B． C． D．二、填空题:13、函数y=﹣中自变量x的取值范围是14、已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．15、飞机起飞时，首先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为。

版八年级数学下册同步讲义一次函数

第十九章一次函数19.1函数例1.求下列各函数自变量x 的取值范围．(1)3+=x y (2)x y -=1(3)31+=x y (4)x y -=21(5)x x y -++=112(6)412-=x y 例2.在△ABC 中，已知AB=6，BC=3，CA=4，任取AB 上一点M，作MP∥AC,MQ ∥BC，设AM 的长为x，平行四边形MPCQ 的周长为y，求出y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围.例3.汽车由北京驶往相距1200千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式，写出自变量的取值范围.例4.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x=-1时，y 的值；（3）求当y=0时，x 的值。

函数变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断y 是否为x 的函数，只要看X 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．描点法画函数图形的一般步骤列表、描点、连线函数的表示方法列表法、解析式法、图象法例5.如图,菱形ABCD,边长2=AB ,)0,2(A ,(1)求C、D 点坐标；(2)求直线OC 解析式。

【名师点睛】2017年八年级数学下册同步讲义-第02课一次函数图象性质同步练习题及答案（培优）

【名师点睛】2017年⼋年级数学下册同步讲义-第02课⼀次函数图象性质同步练习题及答案（培优）
第 1 页共 1 页第02课⼀次函数图象性质同步练习
【例1】如图，在直⾓坐标系中，直线y=kx+4与x 轴正半轴交于⼀点A ，与y 轴交于点B ，已知△OAB 的⾯积为10，求这条直线的解析式．
【例2】已知⼀次函数y=﹣x+6的图象与x 轴交于A, 与y 轴交于C, 以O ，A ，C 为顶点在第⼀象限作矩形OABC ．
（1）求点B 的坐标, 并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC ．
（2）若反⽐例函数y=（x ＞0）的图象与△OAC 有公共点, 求k 的取值范围．
（3）在线段AC 上存在点P ，以点P ，B ，C 三点为顶点的三⾓形是等腰三⾓形，直接写出P 点的坐标．
【例3】如图正⽐例函数y=2x图像与⼀次函数 y=kx+b图像交于点A （m,2）, ⼀次函数图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D.
（1）求⼀次函数的解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOD 的⾯积。

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人教版数学八年级下册_名校课堂：《一次函数》章末复习

章末复习（四）一次函数知识点1 函数自变量的取值范围1.（2019·眉山）函数1y x =-x 的取值范围是（） A.2x -且1x ≠ B.2x - C.1x ≠ D.21x -< 知识点2 函数图象的应用2.（2019·淄博）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A. B. C. D. 知识点3 一次函数的图象与性质3.（2019·锦州）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（）A.14B.12C.2D.44.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0ak <；②0bk <；③0ab >；④当3x <时，12y y >中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.一次函数(2)3y m x m =++-，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是_____________.知识点4 确定一次函数的解析式6.若一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)--和(1,2)，则这个函数的解析式是____________.7.在平面直角坐标系中，先将函数23y x =+的图象向下平移3个单位长度，再沿y 轴翻折，所得函数对应的解析式为_______________.知识点5 一次函数与方程（组）、不等式的关系8.已知二元一次方程组5,22x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为4,1,x y =-⎧⎨=⎩则在同一平面直角坐标系中，直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为_____________. 9.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式0kx b +<的解集为_____________.知识点6 一次函数的实际应用10.为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：（1）该市某户居民5月份用水量是(10)x x >，请写出应交水费y （元）与用水量x （吨）的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？易错题集训11.（2019·荆门）如果函数y kx b =+（,k b 是常数）的图象不经过第二象限，那么,k b 应满足的条件是（）A.0k 且0bB.0k >且0bC.0k 且0b <D.0k >且0b < 12.如果22(1)3m y m x -=-+是关于x 的一次函数，那么m 的值是__________.13.已知一条直线与平面直角坐标系中两坐标轴交于点(0,3)M -和点(,0)N a ，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a 的值是_____________. 常考题型演练14.（2019·枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于,A B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是（）A.4y x =-+B.4y x =+C.8y x =+D.8y x =-+15.（2019·临沂）下列关于一次函数(0,0)y kx b k b =+<>的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.y 随x 的增大而减小C.图象与y 轴交于点(0,)bD.当b x k>-时，0y > 16.（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =，则点(3,3)P -到直线2533y x =-+的距离为_______. 17.（2019·攀枝花）正方形111222233334,,,A B C A A B C A A B C A 按如图所示的方式放置，点123,,,A A A 和点123,,,B B B 分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上.已知点1(0,1)A ，点1(1,0)B ，则点5C 的坐标是_______________.18.（2019·乐山）如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2:24l y x =+相交于点(1,)P a -.（1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形P AOC 的面积.19.（2019·齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t值为_________；（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.核心素养专练20.【关注数学文化】（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是___________.参考答案1.A2.C3.A4.B5.23m -<<6.1y x =+7.2y x =-8.(4,1)-9.3x <-10.解：（1）2y =.64x -.（2）实际用了15吨水.11.A 12.1- 13.8± 14.A 15.D17.(47,16) 18.解：（1）1y x =-+.（2）52PAOC S =四边形.19.解：（1）50 80 3（2）80(03),240(34),80560(47).x x y x x x ⎧⎪=<⎨⎪-+<⎩（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90千米. 20.(32,4800)。