北师大版八年级数学上寒假作业：第二章实数2、立方根

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北师版八年级上册数学作业课件(BS) 第二章实数立方根

解：(1)填表如下：
(2)被开方数的小数点向右或向左移动3位，其立方根的小数点也相应地向右或向左移动1位
(3)10b
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数
本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( A．①②③ B．①②④
)B
C．②③④ D．①③④
4．(2019·连云港)64的立方根为____．4 5．(驻马店月考)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4．
6．求下列各数的立方根：
北师版
第二章实数
2．3 立方根
知识点一：立方根的概念
1．(2019·烟台)－8 的立方根是( B )
A．2 B．－2 C．±2 D．－2 2
2．若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；
10．求下列各式中的x： (1)8x3＋27＝0;
解：x＝－32
(2)64(x＋1)3＝27. 解：x＝－14
11．已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长．解：第二个纸盒的棱长为7 cm
12．(1)填写下表：
(2)观察上表，从中你能发现什么规律？ (3)利用你发现的规律计算：已知3 12 ＝b，则3 12000 ＝________(用含 b 的式子表示).
(1)729；
(2)－211265 ；
解：9
解：－56
(3)(－5)3. 解：－5
知识点二：开立方
7．下列计算正确的是( C )

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数学问点一、【平方根】假如一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.〔1〕的平方是64，所以64的平方根是；〔2〕的平方根是它本身。

〔3〕假设x 的平方根是±2，那么x= ；的平方根是〔4〕当x 时，x 23－有意义。

〔5〕一个正数的平方根分别是m 和m-4，那么m 的值是多少？这个正数是多少？学问点二、【算术平方根】：1、假如一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a 〞，读作，“根号a 〞，其中，a 称为被开方数。

特殊规定：0的算术平方根仍旧为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根及平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它及它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.〔1〕以下说法正确的选项是〔〕A ．1的立方根是1±；B ．24±=；〔C 〕、81的平方根是3±；〔D 〕、0没有平方根；〔2〕以下各式正确的选项是〔〕A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-〔3〕2)3(-的算术平方根是。

〔4〕假设x x -+有意义，那么=+1x ___________。

〔5〕△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满意0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

北师大版八年级数学上册第二章实数

北师大版八年级数学上册第二章：实数一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作，0的算术平方根是。

2．平方根：如果一个数x 的等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作．正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。

4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。

7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．2_______(0,0),_______(0,0).aa b a b a b b=≥≥=≥> 二、专题讲解：类型一．有关概念的识别 1、实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：12,2ππ等，开方开不尽的数，如32,6等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。

北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根（含答案）

北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根（含答案）北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根一．选择题（共5小题）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数；②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在（）A．2.6与2.7之间B．2.7与2.8之间C．2.8与2.9之间D．2.9与3之间5．有如下语句：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0，其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（共26小题）6．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为．7．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．8．计算：＝．9．的算术平方根为3．（判断对错）10．实数的算术平方根为．11．若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是，x ＝．12．的算术平方根是．13．＝1.01，求＝．14．已知a+1＝20002+20022，计算＝．15．若a＝1，b＝3，则＝．16．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为．17．的平方根是．18．（﹣2.5）2的平方根是．19．0.25的平方根是．20．某数的平方根为a+6和2a﹣3，则这个数为．21．已知a2＝，则a＝．22．若|x+2|+（x+y）2+＝0，则x+y+z＝．23．已知（2a+b）2与互为相反数，则b a＝．24．代数式+2的最小值是．25．下列语句正确的是（只填序号）．①的算术平方根是2②36的平方根是6③的立方根是±④﹣8的立方根是﹣226．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．27．直接写出下列各式的值：（1）＝；（2）±＝；（3）＝．28．若2x3a﹣2b y3与﹣4xy2a﹣b是同类项，则7a﹣5b的立方根是．29．9的平方根是，算术平方根是，﹣8的立方根是．30．在实数﹣和之间的所有的整数和为．31．?较??：﹣．（填“＞”或“＜”号）．三．解答题（共9小题）32．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．33．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．34．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．35．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM 交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．36．如图所示的三角形都是直角三角形，都有一条直角边是1，面积分别S1，S2…，OA1＝1，斜边分别是OA2，OA3…（1）填空：OA10＝OA n＝S10＝S n＝（2）求S12+S22+S32+…+S102的值．37．已知x、y是实数，+y2﹣6y+9＝0，若3x﹣y的值．38．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．39．（1）若（﹣b+1）2与互为相反数，求（a+b）2004的值．（2）已知a的两个平方根为3b﹣1和b+5，求a的值．40．已知﹣2的整数部分是a，小数部分是b，求+2a的值．参考答案一．选择题（共5小题）1．B；2．C；3．D；4．C；5．B；二．填空题（共26小题）6．1；7．440；8．10；9．×；10．；11．﹣4；7；12．；13．101；14．4002；15．3；16．25；17．±；18．±2.5；19．±0.5；20．25；21．；22．﹣2；23．16；24．2；25．④；26．12；27．3；；3；28．0；29．±3；3；﹣2；30．0；31．＜；三．解答题（共9小题）32．；33．＝；34．；35．；36．；；；；37．；38．；39．；40．；。

北师大版八年级数学上寒假作业：第二章实数1、平方根.docx

初中数学试卷桑水出品1、平方根一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A ．－49-=－（－7）=7B ．412=121C ．1694+=2+43=243 D ．25.0=±0.5 2、下列说法正确的是（） A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根3、36的算术平方根是（） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ．64、一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A ．m +2B ．m +2C ．22+mD ．2+m 5、当1＜x ＜4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（）A ．－3B ．3C ．2x －5D ．5 6、下列各数中没有平方根的数是（）A ．－（－2）3B ．3－3C ．a0 D ．－（a 2+1）7、下列结果错误的个数是( ) ①(-2)2的算术平方根是-2 ②16的算术平方根是4③1241的算术平方根是27 ④(-π)2的算术平方根是±π A.1 B.2 C.3 D.48、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）A. S 的平方根是aB. a 是S 的算术平方根C. a =±SD. S =a 9、7－2的算术平方根是（） A.71 B.7 C.41 D.410、169+的值是（）A.7B.－1C.1D.－7二、填空题11、若x 2=（－7）2，则x =__________。

12．若2+x =2，则2x+5的平方根是__________。

13、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____________。

14．已知0≤x ≤3，化简2x +2)3(-x =__________。

15．若|x －2|+3-y =0，则x ·y =______。

16、如果a ＜0,那么2a =________，(a -)2=________。

北师大版八年级数学上寒假作业：第二章实数2、立方根.docx

初中数学试卷桑水出品一、选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（）A.xB.2xC.0D.－2x3、若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（）A.0B.±10C.0或10D.0或－104、如右图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（）A.5－13B.－5－13C.2D.－25、如果2(x －2)3=643,则x 等于（）A.21B.27C.21或27D.以上答案都不对6、在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确个数是（）A.1B.2C.3D.47、若m <0，则m 的立方根是（）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -8、如果36x -是6－x 的三次方根，那么（）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数9、若规定误差小于1，那么60的估算值为( )A.3B.7C.8D.7或810、立方根等于本身的数是( )A.-1B.0C.±1D.±1或0二、填空题11、若x <0，则2x =______；33x =________。

12、若x =(35-)3，则1--x =__________。

若a ＜0，则(3a -)－3=___________。

13、a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2＋b 2＝____________。

14、大于－317且小于310的整数有________________。

三、解答题15、估算下列数的大小：（1）3261（误差小于1）（2）5.25(误差小于0.1)16、通过估算，比较下列数的大小.（1）215-和21 （2）5117+与109 17、下列估算结果是否正确?为什么?(1)2.374≈6.8； (2)3800≈20.18、（1）要造一个面积为230m 的圆形花坛，它的半径应是多少（π取3.14，结果保留2个有效数字）？（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为。

初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》《2.3-立方根》

初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2．3 立方根》精选专项试题训练【４５】（含答案考点及解析)班级:_＿___＿＿___＿姓名:____＿____＿_ 分数：______＿_＿__1.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则这个三角形的面积为．【答案】1２【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．解:如图,作底边BＣ上的高AＤ,则ＡB=5cm,BD=×6＝3cｍ，∴AD=,∴三角形的面积为：×6×４＝12．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．2.将一个有4５°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．３cmB.6cmＣ.3cmＤ.6ｃｍ【答案】Ｄ【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中３０°角所对的边等于斜边的一半，可求出有４5°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.解:过点C作CＤ⊥AＤ，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=３0°,∴AC=2ＣD=2×３=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AＢ２＋ＡC2=６2＋6２＝72，∴BC=6，故选：D．３.如图,在四边形ABＣD中，对角线ＡC,BD交于点E，∠ＢＡC=90°，∠CＥD＝45°,∠DＣＥ=３0°，DE=，ＢＥ=２.求CD的长和四边形AＢCＤ的面积.【答案】2【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】解：过点Ｄ作DH⊥ＡC，∵∠ＣＥD＝45°,ＤH⊥EC，DE=,∴ＥH=ＤH，∵EＨ2+ＤＨ２=ED２,∴EH2=1，∴EH=ＤH＝１，又∵∠DCE=30°,∴DC=２,ＨC=,∵∠ＡEB=4５°，∠ＢAC=９０°，ＢE=2，∴AB＝AE=２,∴AＣ＝2+1+＝3+，∴S=×2×(3＋）+×1×(3＋)＝．四边形ABＣD利用等腰直角三角形的性质得出EＨ=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CＤ的长,求出ＡC，AＢ的长即可得出四边形ABCD的面积．4.16的算术平方根是__＿____＿____.【答案】４．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．试题解析::∵42=16,∴=4．考点: 算术平方根.５.64的立方根与20的和等于【答案】.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：分别根据立方根与零次幂的定义求解即可．.故答案是．考点:1.立方根2．零次幂.６.使二次根式有意义的x的取值范围是 .【答案】ｘ≤２.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于０,即:２﹣x≥0,解得：x≤2．故答案是x≤2．考点:二次根式的性质.7.等边三角形的边长为4,则其面积为____________＿__.【答案】4【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】根据勾股定理求出高为＝2,面积为底×高×＝４×=4.8.下列各式中计算正确的是（ )A． B.C．Ｄ.【答案】C.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误;Ｃ、，故本选项正确;D、,故本选项错误.故选C．考点：二次根式的性质与化简．9.若ａ<１，化简﹣1=（）Ａ.a﹣2B．２﹣ａ C.ａ D.﹣ａ【答案】Ｄ.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：∵a＜1，∴故选Ｄ．考点: 二次根式的性质与化简．10．要使式子有意义,字母x的取值必须满足______＿_＿__【答案】ｘ≥-3.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据二次根式意义,被开方数是非负数列出不等式,从而求出x的取值．试题解析:∵有意义∴x+3≥0,得x≥-3．考点:二次根式有意义的条件.１1.判断下列各式是否正确成立．(1)=2(2)=3·(3）=４(4）＝5判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论?若能，请写出你的一般结论.【答案】＝n【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.3立方根【解析】试题分析：仔细分析所给等式的规律可知分母等于分分子的立方减1，即可得到结果.仔细分析可判断这四个式子均正确，它的一般规律可表示为 =n.考点:本题考查的是数字的变化点评：解答本题的关键是仔细分析所给等式的规律得到分母等于分分子的立方减1.1２.已知一个正方形ＡBCD的面积是４a2cｍ2,点E、F、Ｇ、Ｈ分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结Ｅ、F、Ｇ、H得一个正方形.（1)求这个正方形的边长;(２)求当a="2" cｍ时，正方形ＥFGH的边长大约是多少厘米？（精确到０.1cm)【答案】（1)ａ cm;(2）２.8 cm【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.2 平方根【解析】试题分析：（1）根据点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点可得这个正方形是大正方形面积的一半，由此可求出这个正方形的边长；（2)将a＝2代入（1）中的代数式即可得到结果.(１）连接ＨF，由题意得,，∴这个正方形的面积为大正方形的一半,∴这个正方形的边长aｃm;（2)当时，考点:本题考查的是三角形的面积公式，正方形的面积公式点评：解答本题的关键是由点E、Ｆ、G、H分别为正方形ABＣD各边的中点可得这个正方形是大正方形面积的一半.１3.下列语句正确的是（ )A．3.７87887８８8788８8是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数【答案】D【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1数怎么又不够用了【解析】试题分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念依次分析各项即可．A.3．787887８８87８８88是有理数，故本选项错误;B.无理数中不含有０，故本选项错误；C.无限循环小数能化成分数,故本选项错误;D.无限不循环小数是无理数,本选项正确;故选D.考点:本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数,③含有π的数．14.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,AC=6,AD=５，问：CＤ可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗?【答案】不可能,不可能,不可能【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1 数怎么又不够用了【解析】试题分析:先根据勾股定理求出CD的长,即可判断.∵CD⊥AB，AC=６,AD=5，,不可能是整数,不可能是分数，不可能是有理数．考点:本题考查的是勾股定理,实数的分类点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数．。

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做a 的平方根；也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身；2、当a ＞0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。

例1.（1）的平方是64,所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2,则x= ；的平方根是（4）当x 时,x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号a”,其中,a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。

因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是（）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±；（D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是。

（4）若x x -+有意义,则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ,求c 的取值范围。

八年级数学上册第二章实数立方根作业设计北师大版

3立方根一、选择题（共10题）1. 下列等式成立的是( )A. =±1B. =15C. =—5D. =—32. 下列语句正确的是( )A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是03. —等于( )A. ±4B. 4C. -4D. -84. 下列各数中,立方根一定是负数的是( )A. —aB. —a2C. —a2-1D. —a2+15. 0.27的立方根是( )A. ±B. 0.3C.D. ±0.36. 下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; ②=x; ③的立方根是2; ④=±4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A. 1B. 0或1C. 0D. 非负数8. 若a是(-3)2的平方根,则等于( )A. —3B.C. 或—D. 3或—39. 若，，则的所有可能值为（）．A. 0B. 10C. 0或10D. 0或1010. 的立方根与的平方根之和是（）．A. 0B. 6C. －12或6D. 0或－6二、填空题（共10题）11. 125的立方根是________12. ________的立方根是—5.13. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.14. .5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.15. 0的立方根是______16. 的平方根是________.17. 若，则x=18. 一个数的立方根是1，则这个数是19. 若，则的值为20. ()3=______三、解答题（共5题）21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？25. 已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故选C．2. 【答案】D【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确；故选D．点睛：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3. 【答案】B【解析】=4．故选B．4. 【答案】C【解析】∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．点睛：本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5. 【答案】C【解析】0.27的立方根=．故选C．6. 【答案】B【解析】①4是64的立方根，原式错误；②=x，正确；③=8，8的立方根是2，原式正确；④=4，原式错误．则正确的个数为2个．故选B．点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7. 【答案】B【解析】∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．8. 【答案】C【解析】∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴ =，或=，故选C．9. 【答案】C【解析】∵a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3=﹣125，∴a=±5，b=﹣5，则a+b=0或﹣10，故选C．点睛：此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．【解析】∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选D．点睛：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．二、填空题11.【答案】5.【解析】=5．故答案为：5．12.【答案】—125.【解析】∵，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．13.【答案】—1.【解析】∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．14.【答案】3cm.【解析】设正方体的棱长为a，则，∴，解得：a=3．故答案为：3㎝．15.【答案】0.【解析】0的立方根是0．故答案为：0．16.【答案】±2.【解析】=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．17.【答案】0或1.【解析】两边同时6次方得：x3=x2，∴x3-x2=0，∴x2（x-1）=0，∴x=0或x=1.故答案为0或1.18.【答案】1.【解析】∵1的立方根是1，∴这个数是1．故答案为：1．19.【答案】4.【解析】由题意，得： 4﹣k= k﹣4，解得k=4．故答案为：4．20.【答案】2.【解析】．故答案为：2．三、解答题（共5题）21.【答案】6.【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．【解析】算出每个小正方体的体积，然后求其立方根即可．解：因为，所以厘米．23. 【答案】4cm.【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：==4（cm），则原来正方体钢锭的棱长为4cm．点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．24.【答案】.【解析】设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．25.【答案】52.【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．考点：立方根；平方根．。

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数2 a a 知识点一、【平方根】假如一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当( 0)x 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：x a(a 0)。

所以：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 自己；2 、当 a＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，往常记做：x a 。

3 、当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。

例 1.〔1〕的平方是 64 ，所以 64 的平方根是；〔2 〕的平方根是它自己。

〔3 〕假定x 的平方根是± 2，那么 x= ；16 的平方根是〔4 〕当 x 时，3－2x 存心义。

〔5 〕一个正数的平方根分别是 m 和 m-4 ，那么 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：2 1、假如一个正数 x 的平方等于 a，即x a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a 〞，读作，“根号 a〞，此中， a 称为被开方数。

特别规定： 0 的算术平方根仍旧为 0 。

2、算术平方根的性质：拥有两重非负性，即：a 0(a 0) 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同组成了平方根。

所以，算术平方根只有一个值，而且是非负数，它只表示为：a ；而平方根拥有两个互为相反数的值，表示为：a 。

例 2.〔1〕以下说法正确的选项是〔〕A ．1 的立方根是1；B．4 2 ；〔C〕、81 的平方根是3；〔 D〕、0 没有平方根；〔2〕以下各式正确的选项是〔〕A 、81 9 B、3.14 3. 14 C、27 9 3 D、5 3 2〔3〕 2( 3) 的算术平方根是。

〔4〕假定x x 存心义，那么x 1 ___________ 。

2〔5〕△ABC 的三边分别是a, b, c, 且a,b 知足a 3 (b 4) 0，求 c 的取值范围。

初中数学北师大版《八年级上》《第二章-实数》《2.3-立方根》精选专项试题训练【83】(含答案考点及

初中数学北师大版《八年级上》《第二章实数》《2.3 立方根》精选专项试题训练【83】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=【答案】1．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：先求出5*4=3，再求出6*3即可．∵5*4==3∴6*3=．考点：算术平方根．2.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为________．【答案】－1【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝3.一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了______________米.【答案】3【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以实际行驶了3米.4.计算：【答案】8.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：根据二次根式、零次幂、绝对值、负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案.试题解析：原式=2+1-5+1+9=8.考点: 1.二次根式；2.零次幂；3.绝对值；4.负整数指数幂.5.⑴计算:⑵先化简，再求值：，其中。

【答案】(1)1；（2）.【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】试题分析：(1)根据二次根式、零次幂、负整数指数幂、绝对值的意义进行计算即可求出答案;（2）先进行分式化简，再把a的值代入即可求出答案.试题解析：(1)(2)把代入上式得：原式考点: 1.实数的运算；2.分式的化简与求值.6.下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B.7.计算 :（1）;（2）.【答案】（1）;（2）．【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：（1）;（2）．考点：二次根式化简．8.的平方根是（）A．B．C．D．【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】=0.81,0.81的平方根为9.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（）A．2B．0C．-2D．以上都不对【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】∵ |-2|+=0，∴=2，b=0,∴ b-=0-2=-2．故选C．10.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（）A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有，得.11.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.【答案】【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．12.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．13.500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【答案】（1）不是；（2）不是【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1 数怎么又不够用了【解析】试题分析：（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之间不存在另外的整数.（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.考点：本题主要考查无理数和勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.【答案】150°【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：如图，以AP为边作等边△APD，连结BD.即可证得△ADB≌△ADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得∠BPD=90°，从而得到结果.如图，以AP为边作等边△APD，连结BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2，在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理点评：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.15.如下图所示，△ABC中，AB="15" cm，AC="24" cm，∠A=60°，求BC的长.【答案】21 cm【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.1 探索勾股定理【解析】试题分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.过点C作CD⊥AB于点D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD=AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC="21" cm.考点：本题考查的是勾股定理点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.。

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