8上期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(教师用)
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握整式的乘法运算法则，能够正确进行整式的乘法运算；（2）理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能够正确进行整式除法运算；（3）掌握因式分解的方法，能够将多项式分解为因式的乘积形式。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）引导学生运用归纳法总结整式乘除的运算法则；（3）利用小组合作、讨论等方式，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动探究数学问题的热情，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的乘法运算；（2）整式的除法运算；（3）因式分解的方法与技巧。
2. 教学难点：（1）整式乘法中的交叉相乘法；（2）整式除法中的多项式除以单项式；（3）因式分解中的提取公因式法和完全平方公式法的运用。
三、教学过程1. 导入新课：通过复习初中阶段已学的整数乘法、除法运算，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：讲解整式乘法的运算法则，通过示例演示和练习，让学生掌握整式乘法运算的方法；（2）整式的除法：介绍整式除法的概念和运算法则，通过实例讲解和练习，使学生能够正确进行整式除法运算；（3）因式分解：讲解因式分解的方法，包括提取公因式法、完全平方公式法等，通过练习让学生熟练掌握因式分解的技巧。
3. 课堂练习：布置一些有关整式乘除与因式分解的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请学生总结整式乘除的运算法则，并编写一个简单的例题进行解释；2. 选择一些整式，进行因式分解，并说明使用的分解方法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思通过本节课的教学，反思教学过程中的得失，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对整式乘除与因式分解的掌握程度。
关注学生的学习兴趣和团队合作能力的培养，为后续课程的学习打下坚实的基础。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》复习课教学设计(精品教案)
第十四章整式的乘法与因式分解复习教案复习目标：1.熟练掌握整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.2.灵活运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.复习重点、难点：灵活会运用法则进行整式乘除运算及因式分解一、知识结构图：乘法公式1、相反变形幂的运算性质：2、1、特殊形式相反变形因式分解：2、整式的乘法1、3、 互逆运算 2、4、 整式的除法二、回顾与思考:1、幂的4个运算性质（1）、同底数幂的乘法： （2）、同底数幂的除法（3）、幂的乘方: （4）、积的乘方:2、整式的加、减、乘、除法则3、乘法公式4、因式分解三、例题讲解1、ab b a b a 4)58(223÷-2、（a ＋2b-c ）2．3、)(3)(2x y b y x a ---4、1222-+-b ab a5．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2，b=-1 四、小结：本节课你复习了哪些知识？五、课后达标一、选择题（每题2分，共30分）1.下列式子中，正确的是.( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x2.当a=-1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于…( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是……( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 55.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）A 、x 2-x+14B 、1+4x 2C 、a 2+ab+b 2D 、x 2+2x-1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 19.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm10.下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(ab)3=a 3b 3C.3a+2a=5a 2D.（x³）²= x 5二、填空11.化简：a 3·a 2b=____________12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．13. 在实数范围内分解因式=-62a ___14.()()4352a a -⋅-=_______。
数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
新人教版八年级数学整式的乘除与因式分解复习教案
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按 的升幂排列：
按 的降幂排列：
按 的升幂排列：
按 的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
6、幂的乘方法则： （ 都是正整数）
整式的乘除与因式分解
一、学习目标：
1.掌握与整式有关的概念；
2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；
3.掌握单项式、多项式的相关计算；
4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：
17、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
18、因式分解：
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
(八年级数学教案)整式的乘除与因式分解教案
整式的乘除与因式分解教案八年级数学教案教学目标1.知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法,逐步形成知识结构.2.过程与方法通过图形的变化,从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识,渗透数形结合的思想.3.情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力,发展推理思维,体会数学的应用价值,增强自信心.重、难点与关键1.重点:熟练掌握整式,因式分解的解题方法.2.难点:灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解.3.关键:系统把握知识点,从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系.教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法.教学过程一、数形结合,直观演绎【解释与比较】观察下列图形,写出相关的整式乘法公式:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.(4)如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路,•其余的部分种植草坪,你能计算出草坪的面积吗?【教师提问】a2-2ab+b2=(a-b)2,请你用图形反映(a-b)2的结果,由图5•可得等式(a+b)2=(a-b)2+______.【辨析与理解】(1)(x-y)2=x2-y2;(2)(x+y)(y-x)=x2-y2;(3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2;(4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2.(5)分解因式:x2-4=(x-2)2;(6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(a b)【运算与方法】1.把图6左框里的等式分别乘以(x+3y),所得的积分别写在右框相应的位置上.2.利用乘法公式计算:(1)102 (2)301×299 (3)(m+n)2(m-n)23.已知:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用这个等式计算:(x-3)(x+7)=_______.(x+5)(x+9)=_______.【运用与探究】1.一个正方体的边长为3cm,则它的体积为多少?表。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和法则。
2. 掌握整式乘法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式乘法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的乘法。
3. 单项式与多项式的乘法。
4. 多项式与多项式的乘法。
教学步骤：1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解单项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解多项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行整式乘法的计算练习，巩固所学知识。
第二章：整式的除法教学目标：1. 理解整式除法的基本概念和法则。
2. 掌握整式除法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式除法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的除法。
3. 多项式与多项式的除法。
教学步骤：1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解多项式与多项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 练习题：让学生进行整式除法的计算练习，巩固所学知识。
第三章：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义。
2. 提取公因式法。
3. 公式法。
4. 十字相乘法。
教学步骤：1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。
2. 通过示例讲解提取公因式法，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解公式法，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解十字相乘法，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行因式分解的计算练习，巩固所学知识。
第四章：整式的乘除与因式分解的应用教学目标：1. 掌握整式的乘除与因式分解在实际问题中的应用。
整式的乘除与因式分解复习课教案
整式的乘除与因式分解复习课主备人：审核人：初二数学组课型：复习一、知识点幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法 (3)幂的乘方 (4)积的乘方整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式 (3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法二、例题例1例2：计算例3：计算例4：计算例5：求值例6：分解因式例7：简便计算例8：填空三、当堂检测1．a m =2，a n =3则a 2m+n =___________，a m －2n =____________ 2．若A÷5ab 2=－7ab 2c 3,则A=_________, 若4x 2yz 3÷B=－8x,则B=_________.3．若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________. 4．若＝，，则b =a 0=1+b 2-b +2-a 25．已知31=+a a ，则221aa +的值是 6．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 18.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x 10．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A.2232x xy y -- B.22)1()1(--+y y C.)1()1(22--+y y D.1)1(2)1(2++++y y11．简便方法计算(1) 98×102－992 (2) 1198992++ 12．因式分解：（1）3123x x - （2）21222++x x 13．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
人教版八年级数学上册《整式乘法与因式分解复习课》教学设计
整式乘法与因式分解复习课(一)复习目标：1、整理本章知识点，构建知识体系。
2、通过题组训练，掌握整式乘法与除法之间的联系、整式乘法与因式分解之间的关系。
3、通过计算体会数学中的转化思想。
复习流程：一、梳理本章知识点学生课前自己复习本章基本知识点，构建本章知识思维导图，并在课上分组展示、解说。
二、课堂知识体系建构1、细心算一算学生活动： 学生先独立完成计算， 再师友交流计算 结果及计算依据，最后总结发现的整式乘法与除法之间的运算关系。
思维提示：我计算的结果是 ，计算的依据是 （法则）。
思考：通过上述计算，你发现了哪些运算之间的联系？教师：引导学生观察上面的算式及计算结果，总结出整式乘法与除法之间是一种互逆运算的关系。
2、试一试，你能行！235223221_____2_____(3)32_______(4)62______(5)2(3)______(6)(26)2______a a a a a bc ab a b c ab x x y x xy x ⋅=÷=-⋅=-÷=⋅-=-÷=（）（）学生活动：学生先独立计算，再分小组交流计算结果及依据，最后讨论“思考”的问题。
选一个小组在黑板上板书计算过程 。
思维提示：我计算的结果是 ，计算的依据是 （法则 ）。
思考：你在计算中使用了什么数学方法？教师：关注板演的学生计算过程，同时巡视全班学生的计算情况，关键是引导学生通过计算、分析，体会数学中的“转化”思想，并举例让学生理解。
3、细心计算，努力提升学生活动：学生先独立完成因式分解，然后观察教师出示的右边的整式乘法，对比因式分解的结果和整式乘法的算式，发现因式分解与整式乘法是一种相反的变形这样的关系。
思考：因式分解与整式乘法之间有什么联系？4、小结：构建知识体系223213(52)(2)(31)(43)(3)(2)(4)(1263)3a a b b a a x y a a a a ⋅-+-+--+÷计算：（）32222(1)156(2)(3)44a b ab x y x xy y -+-++分解因式：22(1)3(52)(2)()()(3)(2)ab a x y x y x y ⋅-++-+整式乘法：。
八年级上数学人教版《整式的乘除与因式分解》教案
《整式的乘除与因式分解》教案教学目标：1.掌握整式的乘除和因式分解的基本方法和技能，能够进行简单的整式运算和因式分解。
2.通过观察、操作、推理等活动，发展学生的数感和符号感，培养学生的数学思维能力和创新意识。
3.了解整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握整式的乘除和因式分解的基本方法和技能。
教学难点：正确进行整式的乘除运算和因式分解。
教学方法：1.实物演示法：通过实物演示，引导学生观察、思考，加深对整式的乘除和因式分解的理解。
2.小组讨论法：将学生分成小组，让他们自己探索、讨论整式的乘除和因式分解的方法，互相学习、互相启发。
3.讲解法：通过讲解例题和练习题，引导学生理解、掌握和应用整式的乘除和因式分解的知识点。
教学准备：教师准备教学PPT、实物模型等；学生准备草稿纸、笔等。
教学过程：一、导入新课通过复习旧知识，引出新知识，激发学生对新知识的探究欲望。
二、新课学习1.整式的乘除：通过PPT演示，引导学生掌握整式的乘除运算方法和技能。
具体包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等。
通过例题解析和练习题，加深学生对整式的乘除运算的理解和应用。
2.因式分解：通过PPT演示，引导学生理解因式分解的概念和方法。
具体包括提公因式法、公式法等。
通过例题解析和练习题，加深学生对因式分解的理解和应用。
3.应用举例：通过PPT演示，引导学生了解整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用。
例如，求解一些简单的数学问题、解决实际问题等。
通过例题解析和练习题，加深学生对整式的乘除和因式分解在实际问题中的应用理解。
三、课堂小结通过总结本节课的学习内容，让学生明确学习目标和重点难点。
同时引导学生反思自己的学习过程和方法，培养良好的学习习惯和能力。
四、作业布置1.完成教材上的练习题。
2.预习下一节课所学内容，做好预习笔记。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算法则；（2）学会运用提公因式法、公式法分解因式；（3）能够运用整式的乘除与因式分解解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（2）利用小组合作、讨论交流的方式，探索因式分解的方法；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识服务社会的意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算；（2）提公因式法、公式法分解因式。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的灵活运用；（2）因式分解方法的掌握与应用。
三、教学方法：1. 情境导入法：通过生活实例引入整式乘除与因式分解的概念；2. 讲授法：讲解整式乘除的运算法则及因式分解的方法；3. 小组合作法：引导学生分组讨论，探索因式分解的技巧；4. 练习法：布置有针对性的练习题，巩固所学知识。
四、教学准备：1. 教学课件：制作整式乘除与因式分解的课件，以便进行直观演示；2. 练习题：准备相应的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；3. 教学道具：准备一些实物模型，如几何图形，以便更好地讲解整式乘除与因式分解的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，如几何图形的面积计算，引入整式乘除与因式分解的概念；2. 讲解与演示：讲解整式乘除的运算法则，并进行实物模型演示，让学生直观地理解；3. 小组合作：引导学生分组讨论，探索因式分解的方法，如提公因式法和公式法；4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用所学知识进行计算和分解，并及时给予解答和指导；5. 拓展与应用：结合实际问题，让学生运用整式的乘除与因式分解解决问题，提高学生的应用能力；6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
(八年级数学教案)整式的乘除与因式分解
整式的乘除与因式分解八年级数学教案一、教学目标1•使学生掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算•使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式的法则，并运用它们进行运算.2•使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）,了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.3•使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的教简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.二、教材特点1•重视运算性质和公式的发生和归纳过程本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算,归纳得到的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程.2.渗透转化的思想方法以及数学知识间的内在联系教材安排从易到难，逐步深入,符合学生的认知过程.在整式乘法和乘法公式部分内容中，采用给出几何图形的方式来直观地表示运算法则及公式，体现了代数与几何的内在联系和统一.3•充分发挥学生的主观能动性教材安排了九个探究”栏目让学生体验研究、解决问题和归纳得出一般结论的过程,加深学生对所学知识的理解•思考”栏目为学生提供了一个共同探索、共同发现和共同发展的空间•观察与猜想”栏目拓展了学生们的知识面.4•重视学生基本运算能力训练教材提供大量的基础运算练习，让学生能及时得到充分训练.三、课时安排本章教学时间约需14课时,具体安排如下：§15.1整式的乘法------------------------------------ 4课时§15.2乘法公式-------------------------------------- 2课时§15.3整式的除法------------------------------------ 2课时§15.4因式分解-------------------------------------- 4课时数学活动2课时小结四、教学建议§ 15.1整式的乘法（4课时）总体说明：1.掌握同底数幕的乘法公式：am?an=am+n （m, n都是正整数数）注意：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 多项式乘多项式学习目标：1. 理解多项式乘多项式的法则；2. 能够运用多项式乘多项式的法则进行计算。
教学内容：1. 多项式乘多项式的法则；2. 多项式乘多项式的计算实例。
教学活动：1. 引导学生通过观察和总结，发现多项式乘多项式的法则；2. 通过例题，让学生运用多项式乘多项式的法则进行计算；3. 布置练习题，巩固所学知识。
1.2 单项式乘多项式学习目标：1. 理解单项式乘多项式的法则；2. 能够运用单项式乘多项式的法则进行计算。
教学内容：1. 单项式乘多项式的法则；2. 单项式乘多项式的计算实例。
教学活动：1. 引导学生通过观察和总结，发现单项式乘多项式的法则；2. 通过例题，让学生运用单项式乘多项式的法则进行计算；3. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：整式的除法2.1 多项式除以单项式学习目标：1. 理解多项式除以单项式的法则；2. 能够运用多项式除以单项式的法则进行计算。
教学内容：1. 多项式除以单项式的法则；2. 多项式除以单项式的计算实例。
教学活动：1. 引导学生通过观察和总结，发现多项式除以单项式的法则；2. 通过例题，让学生运用多项式除以单项式的法则进行计算；3. 布置练习题，巩固所学知识。
2.2 单项式除以单项式学习目标：1. 理解单项式除以单项式的法则；2. 能够运用单项式除以单项式的法则进行计算。
教学内容：1. 单项式除以单项式的法则；2. 单项式除以单项式的计算实例。
教学活动：1. 引导学生通过观察和总结，发现单项式除以单项式的法则；2. 通过例题，让学生运用单项式除以单项式的法则进行计算；3. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：因式分解3.1 提公因式法学习目标：1. 理解提公因式法的概念；2. 能够运用提公因式法进行因式分解。
教学内容：1. 提公因式法的概念；2. 提公因式法的运用实例。
教学活动：1. 引导学生理解提公因式法的概念；2. 通过例题，让学生运用提公因式法进行因式分解；3. 布置练习题，巩固所学知识。
八年级数学上人教版《整式的乘除与因式分解》教案
《整式的乘除与因式分解》教案一、教学目标：1.掌握整式的乘除运算，会进行简单的因式分解。
2.理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法。
3.能够正确地进行整式的乘除运算和因式分解，培养分析和解决问题的能力。
二、教学重点：1.整式的乘除运算。
2.因式分解的方法。
三、教学难点：1.正确地进行整式的乘除运算。
2.掌握因式分解的方法。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：回顾整式的加减运算，引出整式的乘除和因式分解的概念。
2.新课学习：a. 整式的乘除运算：通过具体实例，让学生理解整式的乘除运算方法，并能够正确地进行计算。
同时，让学生掌握公式的应用和简化计算的方法。
b. 因式分解：通过具体实例，让学生理解因式分解的意义和作用，并掌握因式分解的基本方法。
同时，让学生了解因式分解在实际问题中的应用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对整式的乘除运算和因式分解的理解。
4.归纳小结：总结整式的乘除运算和因式分解的方法和注意事项，帮助学生建立完整的知识体系。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与整式的乘除和因式分解相关的小课题等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考整式的乘除和因式分解在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 教学目标了解整式乘法的基本概念和运算法则。
能够运用分配律进行整式的乘法运算。
能够解决简单的实际问题，应用整式乘法。
1.2 教学内容整式乘法的概念和基本运算法则。
分配律的应用和整式乘法的计算方法。
实际问题中的应用示例。
1.3 教学步骤引入整式乘法的概念，通过示例介绍整式乘法的基本运算法则。
讲解分配律的概念和运用方法，演示整式乘法的计算过程。
提供练习题，让学生运用分配律进行整式乘法的计算。
通过实际问题，让学生应用整式乘法解决问题。
1.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式乘法的理解和运用能力。
第二章：整式的除法2.1 教学目标了解整式除法的基本概念和运算法则。
能够运用除法法则进行整式的除法运算。
能够解决简单的实际问题，应用整式除法。
2.2 教学内容整式除法的概念和基本运算法则。
除法法则的应用和整式除法的计算方法。
实际问题中的应用示例。
2.3 教学步骤引入整式除法的概念，通过示例介绍整式除法的基本运算法则。
讲解除法法则的概念和运用方法，演示整式除法的计算过程。
提供练习题，让学生运用除法法则进行整式除法的计算。
通过实际问题，让学生应用整式除法解决问题。
2.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对整式除法的理解和运用能力。
第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的概念和意义。
学会运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解。
能够解决一些实际问题，运用因式分解简化计算过程。
3.2 教学内容因式分解的概念和意义。
提公因式法、公式法等因式分解方法的介绍。
实际问题中的应用示例。
3.3 教学步骤引入因式分解的概念，解释其意义和作用。
讲解提公因式法的方法和步骤，通过示例进行演示。
介绍公式法，讲解平方差公式和完全平方公式的运用方法。
提供练习题，让学生运用提公因式法和公式法进行因式分解。
通过实际问题，让学生应用因式分解解决问题。
3.4 教学评价通过课堂练习题和实际问题的解决，评价学生对因式分解的理解和运用能力。
整式的乘除与因式分解教学教案 (2)
整式的乘除与因式分解教学教案（八年级数学）整式的乘法（二）班别 姓名 学号一、学习目标：1、探索并理解幂的乘方、积的乘方等运算法则；2、初步运用幂的运算法则进行整式的乘法运算。
二、探索：问题一：幂的乘方（32）3＝32×32×32＝3（ ）；（a 2）3＝a 2• a 2• a 2•＝a （ ）；)(3________________)(a a m =∙∙=猜想：： 幂的乘方， 不变， 相乘；试一试:（1）53)2（=________ （2） _______)(44=a （3）5)(m a = (4)-43)(b =问题二：积的乘方 （ab ）3= ( ) • ( ) • ( )= a ( )b ( )（写成乘法形式） （写成幂的形式） （ab ）n ＝＝＝结论： （ab ）n ＝ a （ ）b （ ）（n 为正整数）积的乘方，等于积的每一个因式分别__________,再把所得的幂________ 试一试：（1）()()b a ab ∙=)(4（2） ____________)(3==xy（3）________)()()5(333=∙=-b （4） ()()()______)2(2222==-xy （5）()________)()(3332=∙=y x(6) __________)()()2(4442==x 三、练习A 组：1、填空 （1）______)10(24= (2)________)(2=m x (3) ________)(32=a (4)________)(34=-x2填空（1）___________)3(2=a （2）_______________)3(3=-a（3）2)4(x -= （4） ________)()()2(4442==-x （5）()________)()(3332=∙=xy （6）32)2(ab =__________=_____（7）________)()()103(2225=⨯=⨯（8）（2×a 3）2=_______=_____ 3、计算： （1）（y 3）2 • y 2= • y 2=（2）a 2 •（ab ）3= a 2 • =（3）（y 3）2 • （y 2）3= • =（4）（ab ）3 • (ac)4 = • =3、计算：（1）2(x 3)2·x-x 7 244243)2()()2(a a a a a -++∙∙四、练习B 组：1、判断下列计算是否正确，正确打“√”，若不正确，请在横线上写出正确答案。
八年级上册《整式的乘法与因式分解》教案（含多个课时）
⼋年级上册《整式的乘法与因式分解》教案（含多个课时）整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运⽤同底数幂的乘法法则解决⼀些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应⽤同底数幂的乘法法则．⼀、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表⽰n个a相乘，我们把这种运算叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出⽰投影⽚)提出问题：(出⽰投影⽚)问题：⼀种电⼦计算机每秒可进⾏1千万亿(1015)次运算，它⼯作103秒可进⾏多少次运算？[师]能否⽤我们学过的知识来解决这个问题呢？[⽣]运算次数＝运算速度×⼯作时间，所以计算机⼯作103秒可进⾏的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[⽣]根据乘⽅的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察⼤家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．⼆、探究新知1．做⼀做计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能⽤⾃⼰的语⾔描述．[师]根据乘⽅的意义，同学们可以独⽴解决上述问题．[⽣](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表⽰5个2相乘，22表⽰2个2相乘，根据乘⽅的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5) (m个5)×(5×5·…·5) (n个5)＝5m＋n.[⽣]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式⼦都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议⼀议(出⽰投影⽚)[师⽣共析]a m·a n表⽰同底数幂的乘法．根据幂的意义和乘法结合律可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，⽤语⾔来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们⽤⾃⼰的语⾔解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[⽣]a m表⽰m个a相乘，a n表⽰n个a相乘，a m·a n表⽰m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘⽅的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降⼀级运算，变为相加．3．例题讲解出⽰投影⽚[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以⽤同底数幂的乘法法则呢？[⽣1](1)，(2)，(4)可以直接⽤“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[⽣2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再⽤法则运算就可以了．(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能⾃⼰解决吗？与同伴交流⼀下解题⽅法．解法⼀：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法⼆：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法⼀与解法⼆都直接应⽤了运算法则，同时还运⽤了乘法的结合律；解法三是直接应⽤乘⽅的意义．三种解法得出了同⼀结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[⽣]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就⼀定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能⽤符号表⽰出来呢？[⽣]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]⿎励学⽣．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应⽤法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂⼩结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈⼀下有何新的收获和体会呢？[⽣]在探索同底数幂乘法的性质时，进⼀步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[⽣]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应⽤这个性质时，我觉得应注意两点：⼀是必须是同底数幂的乘法才能运⽤这个性质；⼆是运⽤这个性质计算时⼀定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．体思想．14．1.2幂的乘⽅1．知道幂的乘⽅的意义．2．会进⾏幂的乘⽅计算．重点会进⾏幂的乘⽅的运算．难点幂的乘⽅法则的总结及运⽤．⼀、复习引⼊(1)叙述同底数幂乘法法则，并⽤字母表⽰：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.⼆、⾃主探究1．思考：根据乘⽅的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．⼩组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘⽅(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个a m＝am＋m＋m＋…m, (n个m))＝a mn字母表⽰：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语⾔叙述：幂的乘⽅，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘⽅不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x6(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳⼩结幂的乘⽅的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运⽤类⽐⽅法，得到了幂的乘⽅法则．这样的设计起点低，学⽣学起来更⾃然，对新知识更容易接受．类⽐是⼀种重要的数学思想⽅法，值得引起注意．14．1.3积的乘⽅1．经历探索积的乘⽅和运算法则的过程，进⼀步体会幂的意义．2．理解积的乘⽅运算法则，能解决⼀些实际问题．重点积的乘⽅运算法则及其应⽤．难点幂的运算法则的灵活运⽤．⼀、问题导⼊[师]提出的问题：若已知⼀个正⽅体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[⽣]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘⽅形式吗？[⽣]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘⽅才有道理．[师]积的乘⽅如何运算呢？能不能找到⼀个运算法则？⽤前两节课的探究经验，请同学们⾃⼰探索，发现其中的奥妙．⼆、探索新知⽼师列出⾃学提纲，引导学⽣⾃主探究、讨论、尝试、归纳．(出⽰投影⽚)1．填空，看看运算过程⽤到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先⽤⽂字语⾔表述，再⽤符号语⾔表达．3．解决前⾯提到的正⽅体体积计算问题．5．完成教材第97页例3.学⽣探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是⽤乘⽅的意义；第②步是⽤乘法的交换律和结合律；第③步是⽤同底数幂的乘法法则．同样的⽅法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab) n个ab＝a·a·…·a n个a ·b·b·…·b n个b＝a n b n.2．积的乘⽅的结果是把积的每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘⽅等于幂的乘积．⽤符号语⾔叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正⽅体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘⽅的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘⽅，等于把积的每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学⽣讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘⽅也具有这⼀性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数)4．积的乘⽅法则可以进⾏逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，⽽且幂指数相同，右边是积的乘⽅，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a) n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘⽅的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学⽣活动时，⽼师深⼊到学⽣中，发现问题，及时启发引导，使各个层⾯的学⽣都能学有所获)[师]通过⾃⼰的努⼒，发现了积的乘⽅的运算法则，并能做简单的应⽤．可以作如下归纳总结：(2)三个或三个以上的因式的积的乘⽅也是具有这⼀性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘⽅法则也可以逆⽤．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学⽣板演或⼝答)四、课堂⼩结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应⽤积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应⽤公式——公式拓展，整堂课体现以学⽣为本的思想。
最新八年级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(教师用)-新人教版
整式的乘除与因式分解课案（教师用）（复习课）【理论支持】数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。
教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。
”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
“整式的乘除与因式分解”这一章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要意义。
本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解，它建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，这些知识也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
通过本节课的学习，旨在让学生在探究、讨论，思考的过程中获得知识，培养能力，让学生体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】一、知识与技能目标1、进一步巩固整式的乘除及因式分解。
2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力三、情感态度与价值观目标联系实际，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯【教学重难点】重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。
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课案（教师用）整式的乘除与因式分解（复习课）【理论支持】数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，及已有的生活经验和数学的实际。
教学时，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。
数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
《数学课程标准》(实验稿)中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。
”数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
“整式的乘除与因式分解”这一章属于“数与代数”领域，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要意义。
本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解，它建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上，这些知识也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
通过本节课的学习，旨在让学生在探究、讨论，思考的过程中获得知识，培养能力，让学生体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
【教学目标】一、知识与技能目标1、进一步巩固整式的乘除及因式分解。
2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力三、情感态度与价值观目标联系实际，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯【教学重难点】重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1、幂的运算性质：①a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）②（a m）ｎ＝a mn （m、n为正整数）③（ab）n = a n b n(n为正整数)④a m ÷a n = a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）⑤a0＝1 （a≠0）2、整式的乘法法则，整式的除法法则3、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b24、因式分解的定义．〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
预习练习：1、计算：(-m)·(-m)2=______2、计算：23·2-22·4=_______3、计算：(102)3=______4、计算：( a m)3=_______5、计算：(－5ab2)2=_________6、计算：（2×104)3=____________7、计算：(－３ｘ2ｙ)（－２ｘ）=__________________8、计算：3x(x－２ｙ2)=____________9、计算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ2－ｂ210、计算(a－１)2=＿＿＿＿11、计算：（－ｎ）4÷（－ｎ）12、计算：4x ×(________)=28x3y13、计算：(mx－nx) ÷x =_____________14、分解因式：a2－4=_________________15、分解因式：y2－4y+4=_____________答案：-m3，0 ，106 ，a3m，25a2b4，8×1012，6x3y ，6x2-6xy2，2a+b ，a2-2a+1，-n3，7x2y ，m-n ，(a+2)(a-2) ，(y-2)2。
_〖设计说明〗通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
课内探究探究活动（一）例1：计算：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4解：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4＝2a10－a4·a6－a14÷a4＝2a10－a10－a10＝0（2）4（x+1）2—(2x+5) (2x—5)解：4（x+1）2—(2x+5) (2x—5)=4x2+8x+5—4x2+25=8x+30(3)1002－992＋982…－972＋962—952+…＋22—12解：1002－992＋982…－972＋962—952+……＋22—12=（100+99）（100—99）+（98+97）（98—97）+…+(2+1)(2—1)=100+99+98+97+… +2+1=50×101=5050〖设计说明〗考查学生的计算能力和运用公式的能力，能否熟练掌握。
例2、 要使式子25a 2＋16b 2成为一个完全平方式，则应加上（ D ）．A. 10abB. ±20 abC. －20 abD. ±40 ab〖设计说明〗考查学生对完全平方公式的运用。
例3、已知（x 2＋px ＋3）（x 2－3x ＋q ）的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值． 解：展开式中x 2项为：px 2－3q x 2＋3 x 2＝（p －3q ＋3）x 2展开式中x 3项为：－3 x 3＋px 3＝（－3＋p ）x 3∵展开式中不含x 2和x 3项∴展开式中x 2和x 3项的系数为零．∴p －3q ＋3＝0 且 －3＋q ＝0∴p ＝6 且 q ＝3例4、已知（x ＋1）（x 2＋px ＋5）＝x 3＋qx 2＋3x ＋5，求p ，q 的值．解：∵ （x ＋1）（x 2＋px ＋5）＝ x 3＋px 2＋5x ＋ x 2＋px ＋5＝ x 3＋（p ＋1）x 2＋（5＋p ）x ＋5∴ x 3＋（p ＋1）x 2＋（5＋p ）x ＋5＝x 3＋qx 2＋3x ＋5∴ p ＋1＝q 且5＋p ＝3∴ p ＝－2 且q ＝－1〖设计说明〗例3和例4考查学生对多项式乘以多项式的运用，能否熟练掌握。
因为多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，再转化为单项式乘以单项式，计算是否很熟练。
例5、分解因式：（1）16－x 4 （2）41y 3－21y 2＋41y解：（1） 16－x 4＝（4 －x 2）（4＋x 2）＝（2－x ）（2＋x ）（4＋x 2）（2） 41y 3－21y 2＋41y ＝41y （y 2－2y ＋1）＝41y （y －1）2〖设计说明〗考查因式分解的两种方法，提公因式法和公式法。
学生是否熟练掌握。
例6、已知a 、b 、c 为有理数，且a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试说出a 、b 、c 之间的关系，并说明理由．解：∵ a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca∴ a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0∴ 2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca ＝0∴ （a 2－2ab ＋b 2）＋ （a 2－2ca ＋c 2 ）＋（b 2－2bc ＋c 2）＝0∴ （a －b ）2＋（a －c ）2＋（b －c ）2＝0∴ a －b ＝0 且a －c ＝0 且b －c ＝0∴ a ＝b ＝c〖设计说明〗考查因式分解的运用是否熟练。
探究活动（二）你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。
你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？（1）（x+2y ）2- 2(x+2y) + 1 (2) (a+b)2 – 4(a+b-1)答案是：（1）x+2y-1； （2） a+b-2〖设计意图〗本题主要考查整式乘除等知识，考查运算能力及分析和解决实际问题的能力．还要注意整体思想的运用，通过探究活动掌握因式分解。
课堂小结：本节课主要复习了整式乘除和因式分解。
通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形。
在整式乘法法则时，注意“转化”的思想方法。
当堂检测1、计算：（1）（ax）５÷(ax)３（２）（x２）５÷（ｘ２）２（３）（ａ３）２÷（ａ２）３（４）（ａｂ２）３÷（－ａｂ）２答案：a2x2 ; x6 ; 1 ; ab4２、计算：（１）24x2y÷（－6xy）（２）（－5r2）2÷5r4（３）7m(4m2p) ÷7m2（４）（－12s４t６）÷(3s2t3)2答案：-4x ; 5 ; 4mp ; -4/33、计算：（1）（x+2y）2·（x-2y）2 （２）（－０．１２５）２００９×８２０１０（３）（６ｘ４－８ｘ３）÷（－２ｘ２）（４）（０．２５ａ２ｂ－０．５ａ３ｂ２－０．３ａ４ｂ３）÷（－０．５ａ２ｂ）答案：x4-8xy2+16y4 ; -8 ；-3x2+4x ; -1/2+ab+3/5a2b2综合运用：4、太阳的质量约为2× 1030千克，地球的质量约为6× 1024千克，那么太阳的质量是地球的质量的多少倍？(保留两个有效数字)答案：3.3×1065、一长方形地转的面积为5a2b2 ㎝,宽为10ab2㎝，求这块长方形地转的周长。
答案：a+20ab26、分解因式：（1）（2x+3y）2-（3x-2y）2; （2）-4（m-3）2+49（m+2）2;（3）（a+b）2-6(a+b-1.5); (4)(a2+b2)-4a2b2;(5)x3y2-4xy3+4y4; (6)16a4-72a2+81;答案：5x+y ; (9m+8)(5m+20); (a+b-3) ;(a+b)2(a-b)2; y2(x-2y)2 ;（4a-9）2 .7、利用因式分解计算：(1) 5652×11-4352×11;(2)3.21×91+156 ×3.21 -3.21×47(3)9982 -997×999(4)59.8 × 60.2答案：1430000; 321; 1; 3559.96.8、代数式求值：（1）已知2x-y＝４，xy＝2,求2x4y3-x3y4的值；（2）已知x2+y2＝４,x-y＝1，试求(x+y) 2 、x2y2的值。