垂直和平行_平行四边形和梯形练习题
人教版五年级平行四边形和梯形专题练习题
人教版五年级平行四边形和梯形专题练习题一、选择题1. 平行四边形的对边是________。
A. 不相交B. 相交C. 不平行D. 平行2. 以下哪个图形是平行四边形？A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D3. 梯形的两条底边是________。
A. 平行的B. 垂直的C. 相交的D. 重合的4. 梯形有________对角线。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 以下哪个图形是梯形？A. 图形EB. 图形FC. 图形GD. 图形H二、填空题1. 对于平行四边形来说，________两边相等。
2. 梯形的两条斜边可以________。
3. 平行四边形的对角线必定相交于_________点。
三、解答题1. 解释平行四边形和梯形的定义。
2. 已知平行四边形ABCD，AD的长度为8 cm，BD的长度为12 cm。
求平行四边形ABCD的周长。
3. 解释平行四边形的性质：对角线互相平分。
4. 解释梯形的性质：底角和顶角互补。
四、应用题1. 以图形为基础，设计一个拼接图，将平行四边形和梯形拼接在一起，形成一个有趣的图案。
注意事项- 请注意仔细阅读题目，确保填写内容正确无误。
- 解答题时，请详细描述解题步骤和原理。
- 图片文件请按照题号命名，并按照题号顺序依次插入。
- 应用题为创作题，建议根据自己的设计或创意进行构思，图形可自行设计并插入。
第五单元平行四边形和梯形同步练习题
3.用画平行线的方法，在右图的基础上画出一个长方形。
4.画一个长4厘米，宽2厘米的长方形。 画一个边长为3厘米的正方形。
5.学校要挖一条排水沟到小河里，怎么挖才能最节省人力。请你画出来。
小河
学校·
3.认识平行四边形和梯形
一、填空
1.平行四边形经过拉动可以得到（ ），这说明平行四边形具有（ ）性。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5.两条直线互相垂直成（ ）个直角。
A、1 B、3 C、4
6.在长方形中，互相平行的线有（）组。
A、2 B、3 C、4
7.正方形的两条对角线（ ）。 A、互相平行 B、互相垂直 C、无法确定
四、操作题。
1.过直线外一点做直线的垂线和的平行线
·
2. 过点A做角两边的垂线和平行线
A、平行四边形的四条边一定相等 ； B、平行四边形的对边平行且相等；
C、长方形是特殊的平行四边形； D、平行四边形对角一定相等。
4.从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角
A、直线 B、线段 C、射线
5.在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定( )。
A 、互相垂直 B、互相平行 C 、前两种都有可能
①2 ②1 ③4
5.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ）
①互相垂直 ②互相平行 ③一般相交
6.（ ）是（ ）的一种特殊情况。
①垂直 ②平行 ③相交
三、综合应用：
作图题
1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
2.过直线外一点，画一条直线与已知的直线平行。
3.正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
高中数学立体几何平行、垂直位置关系证明题专项练习(带答案)
立体几何平行、垂直位置关系专练1、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，2AD BC =，M 点在线段PD 上，且满足2MD PM =.（1）求证:AB PD ⊥；（2）求证://PB 平面MAC .2、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：（1）平面//EFO 平面PCD ；（2）平面PAC ⊥平面PBD ．3、如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高为6，其底面边长为2.已知点M ，N 分别是棱A 1C 1，AC 的中点，点D 是棱CC 1上靠近C 的三等分点．求证：(1)B 1M ∥平面A 1BN ；(2)AD ⊥平面A 1BN.4、如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．(1)证明：CM⊥DE；(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.5、如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE 的中点．求证：(1)MN∥平面BEC；(2)AH⊥CE.6、如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．7、在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．（1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．8、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，点D 为棱1C C 的中点，1AC 与1A D 交于点E ，1BC 与1B D 交于点F ，连结EF .求证：（1）//AB EF ；（2）平面11A B D ⊥平面11B BCC .9、【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．点，平面PAB ⊥底面ABCD ，90PAB ∠= ．求证：（1）//PB 平面AEC ；（2）平面PAC ⊥平面ABCD ．11、2.（2020·江苏省镇江高三二模）如图，三棱锥P ABC -中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ．()1求证：//AC 平面PDE ；()2若2PD AC ==，PE =PBC ⊥平面ABC .12、（2020·江苏省建湖高级中学高三月考）如图，在四面体ABCD 中，,90AD BD ABC =∠= ，点,E F 分别为棱,AB AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面//EFG 平面BCD ．（1）求证：12EF BC =；（2）求证：平面EFD ⊥平面ABC ．点，PA ⊥平面ABCD .（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）若四边形ABCD 是矩形且PA AD =，求证：AE ⊥平面PCD .14、（2020·江苏省高三二模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点.求证：（1）11AC ∥平面1B EF ；（2）1AC B E ⊥.15、（2020·江苏省连云港高三）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 、F 分别为AD 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE BC ⊥；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：//EF 平面PCD .16、（2020·江苏省苏州高三）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．17、（2020·江苏省通州高三）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证:1C F ∥平面ABE ；18、（2020·江苏省高三三模）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1BC B C =，O 为四边形11ACC A 对角线交点，F 为棱1BB 的中点，且AF ⊥平面11BCC B .（1）证明：//OF 平面ABC ；（2）证明：四边形11ACC A 为矩形.参考答案1．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，2AD BC =，M 点在线段PD 上，且满足2MD PM =.（1）求证:AB PD ⊥；（2）求证://PB 平面MAC .【解析】（1）∵四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ， ∴AB PA ⊥，又AB AD ⊥，,PA AD ⊂平面PAD ，PA AD A ⋂=， ∴AB ⊥面PAD .PD ⊂面PAD ，∴AB PD ⊥. （2）连结BD AC O ⋂=，连结MO ， ∵//AD BC ，2AD BC =，2DO BO ∴=,∵在PBD ∆中，2DM MP =，2DO BO =∴//PB MO ， 又PB ⊄面MAC ，MO ⊂面MAC ，∴//PB 面MAC .2．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：（1）平面//EFO 平面PCD ；（2）平面PAC ⊥平面PBD ． 【详解】（1）因为在ΔPAC 中，E 为PA 的中点，O 为AC 的中点， 所以//EO PC又EO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ， 所以//EO 平面PCD同理可证，//FO 平面PCD ，又EO FO O = ，EO ⊂平面EFO ,FO ⊂平面EFO 所以平面//EFO 平面PCD ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又,,PA AC A PA PAC AC PAC =⊂⊂ 平面平面所以BD ⊥平面PAC 。
数学四年级上册垂直与平行练习题(含答案)
平行四边形和梯形第1课时垂直与平行本课导学知识点：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认识垂线和平行线.下面每组线是平行还是垂直？特别提醒：在同一平面内,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直.而在同一平面内,两条直线没有任何交点,那么它们就是平行线.【快乐训练营】一、想一想,填一填.1.在一张纸上,画两条直线,这两条直线有（）种情况,分别是（）、（）.2.在同一平面内（）的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线（）.3.同一平面内的两条直线相交成（）时,这两条直线叫做互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的（）,这两条直线的交点叫（）.二、判断.（对的打“√”,错的打“×”）1.两条不相交的直线就是平行线. （）2.在同一平面内两条直线不是平行就是垂直. （）3.将一张长方形纸对折再对折,所得的折痕一定互相平行. （）4.两条直线相交的交点叫做垂足. （）5.长方形的两组对边分别平行. （）三、选择.1.在同一平面内的两条直线,一定是（）.A .相交的B .平行的C .不相交就平行2.两条直线相交,如果其中一个角是直角,那么这两条直线（）.A .垂直B .平行C .互相垂直3.有两条直线都与同一条直线平行,这两条直线（）.A .互相垂直B .互相平行C .相交4.长方形相邻的两条边（）,相对的两条边（）.A .互相平行B .互相垂直C .相交5.直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（）.A .互相平行B .互相垂直C .相交【知识加油站】四、在互相平行的在括号里画“√”,互相垂直的画“○”,其余的画“×”. 五、参考答案一、1. 2 相交平行 2. 没有交点没有相交 3. 90°垂线垂足二、1. × 2. × 3.× 4.× 5. √三、1. C 2、C 3. B 4、B A 5、A四、√×○×√五、略。
第5单元：平行与垂直—平行四边形与梯形综合作图专项练习-四年级数学上册典型例题系列(解析版)人教版
四年级数学上册典型例题系列第五单元：平行与垂直—平行四边形与梯形综合作图专项练习一：平行与垂直作图1．过点O分别作两条已知直线的垂线。
【答案】见详解【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可。
据此画图即可。
【详解】【点睛】本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力。
2．刘家村为了方便，需要从河边铺设水管把水引到村里，怎样铺设水管最节约材料，请在下图上画出来。
【答案】见详解【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，作图即可。
【详解】如图：【点睛】此题主要考查了垂线段的认识及画法。
3．画一画。
画出线段AB的一条垂线。
【答案】见详解【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。
这条直线就是已知直线的垂线。
【详解】【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
4．过点p分别画出直线L1的平行线和L2的垂线。
【答案】见详解【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线L重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后1沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
，沿这条直线滑动过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线L2三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】画图如下：【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。
5．过点A作已知直线的平行线和垂直线。
【答案】见详解【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。
四年级数学平行四边形和梯形练习题(含答案)
平行四边形和梯形练习题一、“认真细致”填一填1、在（）的两条直线叫做平行线。
2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。
5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
6、（）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。
二、“对号入座”选一选1、下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A、大B、小C、一样大D、无法比较3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
A、线段B、射线C、直线D、垂直线段5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。
A、梯形B、平行四边形C、三角形三、小法官，判一判1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）2、梯形的底和高一定是垂直的。
（）3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。
（）4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。
（）5、梯形是只有一组对边平行的四边形。
（ ）四、“实践操作”显身手1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。
）厘米；高（）厘米3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
4、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、 分成两个梯形。
（2）、分成一个平行四边形和一个梯形5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
四年级数学平行四边形和梯形练习题(含答案)
平行四边形和梯形练习题一、“认真细致”填一填1、在（）的两条直线叫做平行线。
2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。
5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
6、（）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。
9、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（10、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。
11、平行四边形具有（）。
12、长方形相邻的两条边互相（）。
相对的两条边互相（）。
13、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。
14、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。
15、（）和（）都是特殊的平行四边形。
16、等腰梯形（）一组对边平行。
17、平行四边形（）轴对称图形。
18、任意四边形的内角和都是（）度。
二、“对号入座”选一选1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A、大B、小C、一样大D、无法比较3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
A、线段B、射线C、直线D、垂直线段4、下面四边形中（）不是轴对称图形。
A、、、5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。
A、梯形B、平行四边形C、三角形6、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。
A、锐角B、直角C、钝角D、平角7、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。
A、一条B、两条C、无数条8、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。
A、平行四边形B、梯形C、长方形9、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。
人教版四年级上册数学《平行四边形和梯形》知识点及练习题
【导语】平⾏四边形和梯形是四年级学习中的⼀个重点知识章节。
以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼈教版四年级上册数学《平⾏四边形和梯形》知识点 ⼀、垂直与平⾏ 1、认识平⾏和垂直 ①同⼀平⾯内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交⼜有成直⾓的和不成直⾓的两种情况。
*“同⼀平⾯”是确定两条直线平⾏关系的前提，如果不在同⼀平⾯内，即便不相交，也不能称为互相平⾏。
②平⾏线：在同⼀个平⾯内不相交的两条直线叫做平⾏线，也可以说这两条直线互相平⾏。
平⾏的表⽰⽅法：a//b，读作a平⾏于b。
⽣活中平⾏的例⼦：窗户相对的框，⿊板相对的两条边，公路上的斑马线...... ③垂直：如果两条直线相交成直⾓，就说这两条直线互相垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂⾜。
垂直的表⽰⽅法：ab ⽣活中垂直的例⼦：三⾓尺上的两条直⾓边互相垂直...... ④三条直线的特殊关系： a//b，b//c,那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线互相平⾏ ab，bc，那么a//c：在同⼀平⾯内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平⾏。
2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的顶点和直线上的已知点重合；从直⾓的顶点起，沿着另⼀条直⾓边画出⼀条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外⼀点怎样画这条直线的垂线：把三⾓尺的⼀条直⾓边与已知直线重合；沿着直线移动三⾓尺，使三⾓尺的另⼀条直⾓边与直线外的⼀点重合；沿着三⾓尺的另⼀条直⾓边画⼀条直线 ③垂线的性质：从直线外⼀点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3、平⾏线的画法及运⽤ ①平⾏线的画法：固定三⾓尺，沿⼀条直⾓边先画⼀条直线；⽤直尺紧靠三⾓尺的另⼀条直⾓边，固定直尺，然后平移三⾓尺；再沿第⼀步中的直⾓边画出另⼀条直线。
平行四边形和梯形练习题
《平行四边形和梯形》练习题一、填空。
1、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
2、两条直线相交成（ ）度时，这两条直线互相垂直。
3、平行四边形具有（ ）。
4、长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。
5、以平行四边形的一条边为底，能做出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
6、在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。
7、（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
8、等腰梯形（ ）一组对边平行。
9、任意四边形的内角和都是（ ）度。
10、从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫做点到直线的（ ）。
11、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的（ ）和（ ）。
12、平行四边形的（ ）组对边分别平行。
13、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
14、我们学过的四边形中，（ ）、（ ）和（ ）是轴对称图形。
L5、在同—平面内不相交的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )。
16、数学课本的下边和右边互相（ ） 17、两腰相等的梯形叫做( )。
18、过直线外一点，画这条直线的垂线可以画（ ）条。
19、两条腰相等的梯形叫做( )，它有( )条高。
20、有一个角是直角的梯形叫（ ），它有（ ）条高，其中有一条高就是这个等腰梯形的（ ）21、拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了( )。
22、一个平行四边形相邻的两条边长度分别是15厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
23、下面平行四边形的一组底和高分别是( )和( )，另一组底和高分别是( )和( )，这个平行四边形的周长是( )。
24、两条平行线之间的距离是6长是（ ）厘米。
25、右图中有（）个平行四边形，（ 26、在纸上任意画两条直线，会有（ ）种情况：一种（ ），一种（ ）。
27、在（）叫做平行线，也可以说这两条直线（ ）。
28、在（ ）内，如果（ ），就说这两条直线互相街垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
小学数学平行四边形和梯形练习题
小学数学平行四边形和梯形练习题一、平行四边形练习题1. 完成下列数学计算：(1) 已知平行四边形ABCD中，AB = 4cm，BC = 6cm，求AC的长度。
(2) 平行四边形ABCD中，AB = 7cm，AD = 5cm，BD = 9cm，求AC的长度。
(3) 平行四边形WXYZ中，WX = 8cm，WY = 5cm，YZ = 6cm，XZ = 9cm，求XY的长度。
2. 判断下列命题的真假：(1) 平行四边形的对角线相互垂直。
(2) 平行四边形的对角线相等。
(3) 平行四边形的一个内角是直角，则它是正方形。
(4) 平行四边形的对角线平分彼此。
3. 选择正确的选项填空：(1) 平行四边形的对角线共有____条。
A. 1B. 2C. 3D. 4(2) 平行四边形的相邻内角相加的度数和为____度。
A. 90B. 180C. 360D. 720(3) 平行四边形的两组对边____。
A. 相等B. 平行C. 相等且平行D. 都不对4. 解决下列平行四边形相关问题：(1) 已知平行四边形ABCD中，AB = 5cm，AD = 8cm，BD = 7cm，求BC的长度。
(2) 平行四边形ABCD中，已知AD = 9cm，AB = 6cm，BC = 5cm，求BD的长度。
二、梯形练习题1. 完成下列数学计算：(1) 已知ABCD为梯形，AB // CD，AD ⊥ DC，AB = 7cm，AD =4cm，BC = 5cm，求CD的长度。
(2) 梯形ABCD的上底长为9cm，下底长为13cm，高为6cm，求面积。
(3) 在梯形ABCD中，AB = 8cm，CD = 12cm，左斜边AC = 10cm，右斜边BD = 14cm，求高的长度。
2. 判断下列命题的真假：(1) 梯形的两个底边相等。
(2) 梯形的两个底边平行。
(3) 梯形的一对对边相等。
(4) 梯形的一对对边平行。
3. 选择正确的选项填空：(1) 梯形的边共有____条。
人教版数学四年级上册 第五单元《平行四边形和梯形》练习题(含答案)
人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》练习题（含答案）一、单选题1．在同一平面内，两条直线都与另外一条直线垂直，那么这两条直线互相（）。
A．垂直B．平行C．相交2．只有一组对边平行的四边形是（）。
A．梯形B．平行四边形C．长方形3．下面图形中，画梯形的高不正确的是（）。
A．B．C．4．把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕（）。
A．互相平行B．互相垂直C．互相垂直或互相平行5．以下说法不正确的是（）A．正方形是特殊的平行四边形B．平行四边形的4条边都相等C．4个相同的小正方形可以拼成一个大正方形6．这学期我们又认识了很多图形，它们之间有着密切的联系。
比如长方形和正方形的关系可以用图1表示。
除此之外，还有（）之间的关系也可以用这样的图（如图2）表示。
A．A表示平行四边形，B表示四边形B．A表示平行四边形，B表示长方形C．A表示平行四边形，B表示梯形7．下图标出的线段中，（）最短。
A．a B．b或d C．c8．在同一平面内，有两条直线都垂直于另外一条相同的直线，这两条直线（）。
A．只相交，不垂直B．互相垂直C．互相平行9．在下图中，从A、B、C、D四个地方都可以到达购书中心。
其中，（）到购书中心最近。
A．A地B．B地C．C地D．D地10．如图，在两条平行线间画两条垂直线段，第一条长5厘米，第二条长（）厘米。
A．2B．5C．6D．无法确定11．在同一平面内，有两条直线和同一条直线分别平行，这两条直线（）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定12．在梯形纸上（如图）剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个可能是（）。
A．三角形B．长方形C．正方形二、判断题13．把一个平行四边形分成两个大小相同的梯形，这两个梯形的高一定相等。
（）14．在同一平面内，可以画无数条直线和已知直线平行。
（）15．两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。
（）16．同一平面内，不平行的两条直线一定相交。
（）三、填空题17．下图中，互相平行的直线有；互相垂直的直线有；既不互相平行又不互相垂直的有。
平行四边形和梯形练习题
平行四边形和梯形练习题1. 问题描述：某废弃工地上有一个平行四边形的院子，已知其中一条边长为7米，高度为4米，求这个平行四边形的周长和面积。
解析：根据平行四边形的性质，可以知道它的对边是平行并且相等的。
已知高度为4米，可以确定对边也是4米。
根据题意，已知一条边长为7米，可以确定另一条边也为7米。
所以，这个平行四边形的周长为7 + 7 + 4 + 4 = 22米，面积为7 * 4 = 28平方米。
2. 问题描述：某家具店的货架是一个平行四边形，已知底边长为1.5米，高度为1米，求这个货架的周长和面积。
解析：根据平行四边形的性质，可以知道它的对边是平行并且相等的。
已知高度为1米，可以确定对边也是1米。
根据题意，已知底边长为1.5米，可以确定另一条边也为1.5米。
所以，这个平行四边形的周长为1.5 + 1.5 + 1 + 1 = 5米，面积为1.5 * 1 = 1.5平方米。
3. 问题描述：某地有一片梯形形状的农田，已知上底长为10米，下底长为15米，高度为6米，求这片农田的面积。
解析：梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）* 高度 / 2。
根据题意，已知上底长为10米，下底长为15米，高度为6米。
将这些数值代入公式，计算得到面积 = （10 + 15）* 6 / 2 = 75平方米。
4. 问题描述：某公园的花坛是一个梯形区域，已知上底长为8米，下底长为12米，面积为96平方米，求这个梯形的高度。
解析：梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）* 高度 / 2。
根据题意，已知上底长为8米，下底长为12米，面积为96平方米。
将这些数值代入公式，可以得到96 = （8 + 12）* 高度 / 2。
解方程可得高度 = 96 * 2 / (8 + 12) = 32 / 2 = 16米。
5. 问题描述：某地有一座梯形形状的大楼，已知上底长为6米，下底长为10米，高度为8米，求这座大楼的体积。
四年级数学上册平行四边形和梯形练习题(含答案)
三、选择。 1、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成（ ）
A、长方形 B、梯形 C、正方形
2、学校的大门可以伸缩，这是利用（ ） 的特性制作的．
A、三角形的易变形 B、平行四边形的易变形 C、三角形的不易变形
3、下面说法中，（ ）不符合等腰梯形的特征．
54
边形的周长是
厘米。
4、一个等腰梯形的下底是 6 厘米，上底是 8 厘米，一条腰长 7 厘米，围
28
成这个等腰梯形至少要
厘米长的铁ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
5、三角形的内角和是 180
360
度，梯形的内角和是
度。
二、判断。
1、平行四边形的对边平行且相等…… √ 2、用两个高一样的梯形就可以拼成一个平行四边形…… × 3、两个梯形一定能拼成一个平行四边形…… × 4、梯形的高既和上底垂直，又和下底垂直…… √ 5、梯形的一组对边平行，另一组对边不平行…… √
A、两腰相等 B、两腰平行 C、两底角相等
4、把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长（ ）
A、变长 B、变短 C、没有变化
5、以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高．
A、1 B、2 C、无数
四、应用题。
1、一个平行四边形的一组邻边的长分别是 20 厘米和 15 厘米，它的周长
22
答：这堆钢管有
根。
平行四边形和梯形练习题
一、填空。
1、一个四边形，当只有一组对边平行时是 梯形
平行四边形
平行时是
，平行四边形具有易变形性。
，当两组对边分别
2、一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果将上底延长 6 厘米，就成了一个
3
平行四边形，这个梯形的上底是
小学四年级数学垂直和平行_平行四边形和梯形练习题
《垂直和平行平行四边形和梯形》练习题一、填图（填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）二、定义1、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。
2、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。
其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。
3、平行四边形：___________________________的四边形叫做平行四边形。
4、梯形：___________________________的四边形叫做梯形。
三、操作1、经过一点画垂线，只用一个_________。
经过一点画垂线，只用一个_________。
直线对齐直角边，点要_____________，直线对齐直角边，点要__________，沿另一边画直线，__________别忘添。
沿另一边画直线，__________别忘添。
2、要画一组平行线，要用__________。
3、画一个平行四边形，画一个梯形。
沿直角边画直线，直尺紧靠______，定尺平移______，再画另一条直线。
4、在下面点子图中画出正方形、长方形、平行四边形和梯形四、实际应用1、两点之间的距离：两点之间，_____最短。
2、点到直线的距离：点到直线，______________最短。
3、平行线之间的距离：平行线之间，距离__________。
4、李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。
他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是什么？5、判断题．对的画“√”，错的“×”（1）不相交的两条直线叫做平行线。
()（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
()（3）平行线间的距离处处相等。
()（4）直线AB是垂线。
()6、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？7、过直线外一点画出与已知直线平行的直线。
数学四年级上册《平行与垂直》练习题（含答案）
第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋?端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条2．（2018秋?单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交3．（2018秋?博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3二．填空题4．（2017秋?巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的最短,它的叫做这点到直线的．5．（2016秋?南安市期中）在图中与AE平行的边有；在图中与BC垂直的边有．6．（2012秋?织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线．其中一条直线是另一条直线的,这两条直线的交点叫．7．图中有组平行线,有组线互相垂直．8．图中有组平行线,有组线互相垂直．9．数一数,填一填．图中有组平行线,有组线互相垂直．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段和线段互相平行；线段和线段互相平行；线段和线段互相垂直；线段和线段互相垂直．三．判断题11．（2019秋?东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．（判断对错）12．（2019秋?郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．．（判断对错）13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．（判断对错）14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．（判断对错）四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的?（用“”标出来）16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．18．（2019秋?绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．19．（2014秋?库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况?画出来．五．解答题21．（2015秋?南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．22．（2014秋?西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．23．（2013秋?颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．24．（2013秋?楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．25．（2014秋?涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．26．（2015秋?榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：平行的有：．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直?28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗?29．图中直线m和直线n互相垂直吗?为什么?参考答案第五单元《平行四边形和梯形》第1课时《平行与垂直》一．选择题1．（2017秋?端州区期末）过直线外一点可以画（）条直线与这条直线平行．A．1 B．2 C．3 D．无数条【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,故选：A．2．（2018秋?单县期末）在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【解答】解：如图所示,,a和b都垂直于c,则a和b平行；故选：A．3．（2018秋?博兴县期末）下面各组直线中,互相平行的有（）A．1 B．2 C．3【解答】解：根据平行的含义可知：中的两条直线互相平行；故选：A．二．填空题4．（2017秋?巴东县期末）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离．【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；故答案为：垂线,长度,距离．5．（2016秋?南安市期中）在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG．【解答】解：在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有BF、DC、CG；故答案为：BF、DH、CG,BF、DC、CG．6．（2012秋?织金县期末）同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足．【解答】解：同一平面内,两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直．其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足；故答案为：互相垂直,垂线,垂足．7．图中有1组平行线,有2组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：图中有1组平行线,有2组线互相垂直．故答案为：1；2．8．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：a∥b,a⊥c,b⊥c．图中有一组平行线,有两组线互相垂直．故答案为：一；两．9．数一数,填一填．图中有2组平行线,有5组线互相垂直．【解答】解：正方形有两组对边互相平行；所以一共有2组线段互相平行,（2）因为正方形有4组邻边和一组对角线互相垂直；所以图中一共有5组线段互相垂直．故答案为：2,5．10．如图中哪些线段互相平行,哪些线段互相垂直,线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．【解答】解：线段AD和线段GF互相平行；线段AB和线段CD互相平行；线段AE和线段AB互相垂直；线段EF和线段BF互相垂直．故答案为：AD,GF,AB,CD,WE,AB,EF,BF．三．判断题11．（2019秋?东莞市期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短．√（判断对错）【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短,说法正确；故答案为：√．12．（2019秋?郓城县期末）在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直．×．（判断对错）【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种,即平行和相交,垂直只是相交中的一种特殊情况；故答案为：×．13．过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,所以本题说法错误；故答案为：×．14．过直线AB外一点P,可以画无数条直线与AB平行．×（判断对错）【解答】解：根据平行的性质可知：过直线AB外一点P,可以画一条直线与AB平行．所以本题说法错误；故答案为：×．四．操作题15．下面各组线中,哪组线是互相垂直的?（用“”标出来）【解答】解：16．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）【解答】解：如图：17．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“△”,是互相垂直的画“○”．【解答】解：18．（2019秋?绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段,和DC垂直的线段．【解答】解：19．（2014秋?库尔勒市校级期末）在图形的每组平行线下面画“△”,在每组垂线下面画“□”【解答】解：根据分析解答如下：20．拿两根小棒,在桌上任意摆放,你能摆放出几种不同的情况?画出来．【解答】解：答案不唯一．五．解答题21．（2015秋?南安市期末）在下面方格纸上画一组平行线．【解答】解：根据根据平行线的含义画图如下：22．（2014秋?西畴县校级期中）按要求在右边四个点画线段、射线和直线．（1）画线段AC、BD．（2）画射线BA、CD．（3）画直线BC、AD．【解答】解：23．（2013秋?颍上县月考）下面是平行线的画○,不是的画□．【解答】解：如图：24．（2013秋?楚州区校级期中）用三角尺和直尺检验图1图2中各有几组平行线和垂线．【解答】解：根据通过三角尺和直尺检验平行线和垂线的方法可知,图1中：AE⊥BC,AF⊥CD；AB∥CD,BC∥AD；图2中：HJ⊥GM,OK⊥GN,LK⊥HJ,OK⊥LK,GH⊥HI,HI⊥JI,JI⊥GJ,GJ⊥GH；GH∥JI,GJ∥HI,HJ∥OK,GN∥LK．25．（2014秋?涟水县期末）如图是一组平行线,利用这组平行线画出一个最大的正方形．【解答】解：由分析作图为：26．（2015秋?榆林期中）火眼金睛辨图形．垂直的有：（1）（3）平行的有：（2）（6）．【解答】解：根据平行线和垂线的定义可知：相互垂直的有（1）,（3）；互相平行的有（2）（6）．故答案为：（1）（3）；（2）（6）．27．数一数,下图中各有几组直线互相垂直?【解答】解：故答案为：4,6．28．生活中有很多平行和垂直现象,比如铁路两条铁轨可以看作是互相平行的．你能分别举出生活中两个平行和垂直的例子吗?【解答】解：互相平行：电动伸缩门、推拉窗、书桌的对边；互相垂直：墙角、书桌角相邻的边；29．图中直线m和直线n互相垂直吗?为什么?【解答】解：根据图形可知：∠1＝∠2＝60°,∠1+∠3＝30°+60°＝90°,所以直线m与直线n互相垂直．。
平行四边形和梯形练习题(含答案)
平行四边形和梯形练习题一、“认真细致”填一填1、在（）的两条直线叫做平行线。
2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有（）。
4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。
5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
6、（）的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。
二、“对号入座”选一选1、下面错误的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A、大B、小C、一样大D、无法比较3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
A、线段B、射线C、直线D、垂直线段4、下面四边形中（）不是轴对称图形。
A、、5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。
A、梯形B、平行四边形C、三角形三、小法官，判一判1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
（）2、梯形的底和高一定是垂直的。
（ ）3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。
（ ）4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。
（ ）5、梯形是只有一组对边平行的四边形。
（ ）四、“实践操作”显身手2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。
底（）厘米；高（）厘米4、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、 分成两个梯形。
（2）、分成一个平行四边形和一个梯形5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
答案：一 1）、同一个平面内不相交2）、分别平行3）、正方形 长方形 平行四边形 梯形4）、梯形5）、直角6）、两腰相等7）、68）、3 3二 B C D A A 三√√√×√四。
人教版四年级数学上册提高练习题《平行四边形和梯形》
《平行四边形和梯形》提高练习
1.判一判。
（1）两个完全相同的平行四边形一定可以拼成一个长方形。
（）
（2）从平行四边形一条边上的一点可以向对边作无数条高。
（）
（3）三角形和平行四边形都具有稳定性。
（）
（4）平行四边形有无数条高。
（）
（5）平行四边形一定可以分成两个梯形。
（）
（6）梯形的两条腰延长也不会相交。
（）
（7）除了直角梯形，梯形的高一定比它的腰短。
（）
2.平行四边形相邻的两边长16厘米和14厘米，把两个这样的平行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长最大是多少？最小是多少？
3.下图中一共有几个梯形？把它们写出来，如梯形AEFB。
参考答案
1.（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√
2.周长最大：16×4+14×2=92（厘米）
周长最小：14×4+16×2=88（厘米）
3.一共有5个梯形，梯形AEFB、AEHD、BFGC、BFHD、CGHD。
小学四年级《平行四边形和梯形》同步试题及解析
四年级《平行四边形和梯形》习题带解析一、填空（1）下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直.（2）过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线.（3）在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）.（4）平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形.（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米.考查目的：（1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解.（2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念.（3）考查学生对平行线性质的掌握情况.（4）考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握.（5）考查对平行四边形特性的理解.答案：（1）（2.3.8）互相平行,（1.7）互相垂直（2）一（3）无数相等（4）平行相等长方形正方形（5）周长20解析：（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直.（2）过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条.（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等.（4）依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形.（5）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长.二、选择（1）哪幅图画垂线的方法正确？（）.（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）.A.互相平行B.互相垂直 C．相交（3）下面说法中正确的是（）.A.平行线就是不相交的两条直线B.两条直线相交，交点就是垂足C.垂直是相交的一种特殊位置关系（4）一个梯形中最多有（）个直角.A.4B.2 C．1（5）两个完全一样的梯形一定能够拼成（）.A.长方形B.梯形C．平行四边形考查目的：（1）巩固学生用三角板画垂线的方法、了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念.（2）通过辨析选择，使学生进一步理解平行与垂直的概念.（3）明确在同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线和垂线等相关概念.（4）本题重点考查梯形的特征和分类.（5）考查梯形与平行四边形之间的关系,培养学生初步的空间想象能力.答案：（1）A （2）A (3)C (4)B （5）C解析：（1）用三角板画已知直线垂线的方法是：利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号.（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（3）同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线.只有两条直线相交成直角，交点才是垂足.（4）因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角.（5）两个完全一样的梯形一定可以拼成平行四边形.三、解答（1）过点A画已知直线的垂线.（2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形.（3）在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底.（4）分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰.（5）李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路.请你设计一条最短路线,并在图上画出来.考查目的：（1）考查过直线上（或外）一点画垂线的方法，通过练习使学生熟练掌握画垂线的方法，培养学生的画图能力.（2）巩固画指定长和宽的长方形的方法,培养学生的作图能力.（3）开放性练习，考查学生对平行四边形、底和高概念的理解，让学生借助小方格画出平行四边形，巩固学生对于平行四边形特征的认识.通过画出它的一条高，标出相对应的底，让学生掌握高和底的概念及相对应的关系.（4）考查学生对梯形各部分名称的认识、高的画法，培养学生的作图能力.（5）此题主要考查垂线的性质和画垂线的方法，密切联系生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的价值.答案：（1）略（2）（3）（4）（5）答:沿图中的蓝色线段修一条水泥路，就能使修的路最近.解析：（1）利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号.（2）先画一条3厘米的线段，以这条线段的两个端点为垂足分别做垂线,截取2厘米,连接两个端点,即可成规定的长方形.（3）根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线.（4）梯形平行的一组对边分别是上底和下底，不平行的这组对边是腰；从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高.（5）把李村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过李村向公路画一条垂线，沿李村与垂足之间的线段修一条水泥路即可.。
人教版四年级上册数学5 1 平行四边形和梯形——平行与垂直同步练习
人教版四年级上册数学5.1 平行四边形和梯形——平行与垂直（同步练习）一、选择题1．直线a和直线b都与直线p垂直，直线a和直线b（）。
A．相交B．互相垂直C．互相平行2．丽丽在两条平行线之间作了6条垂直线段，这6条垂直线段的长度（）。
A．不相等B．相等C．有的相等有的不相等3．根据下图，下面说法错误的是（）。
A．a和b互相垂直B．a是垂线C．b是a的垂线4．判断两条直线是否垂直不可以使用（）。
A．三角板B．量角器C．皮卷尺5．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地到起的距离为同学们的成绩。
如图是四个同学投掷沙包的示意图，（）的成绩好。
A．小敏B．小东C．小勇二、填空题6．下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。
7．如图，直线f和直线( )互相平行，直线f与直线( )互相垂直。
如果图中∥1＝70°，那么∥2＝( )°。
8．下面的各组直线中是互相平行的在括号里打“∥”，是互相垂直的画“○”．9．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由( )．10．在同一平面内不相交的两条直线a和b，我们可以说a和b( )，记作( )，读作( )．三、判断题11．在同一平面内，平行线间的距离处处相等。
( )12．下午3时，钟面上的时针和分针互相垂直。
( )13．两条平行线间的距离是4cm，在这两条平行线间作一条垂线段也是长4cm。
( )14．由下图可知，a∥c，b∥c，a∥b。
( )四、解答题15．（1）量出下面这个角的度数，并说说是什么角。
（）度，（）角。
（2）过A点画出1l的平行线，画出2l的垂线。
16．（1）过A点画出这条直线的垂线，并标出垂足O。
（2）量出A点到直线的距离是（）厘米。
（结果取整厘米数）17．李爷爷要修一条从家通向菜园的小路，怎样修最近？请你帮助李爷爷在图中画出来，并告诉李爷爷为什么这样修最近。
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《垂直和平行平行四边形和梯形》练习题
一、填图
（填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）
二、定义
1、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。
2、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。
其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。
3、平行四边形：___________________________的四边形叫做平行四边形。
4、梯形：___________________________的四边形叫做梯形。
三、操作
1、经过一点画垂线，只用一个_________。
经过一点画垂线，只用一个_________。
直线对齐直角边，点要_____________，直线对齐直角边，点要__________，沿另一边画直线，__________别忘添。
沿另一边画直线，__________别忘添。
2、要画一组平行线，要用__________。
3、画一个平行四边形，画一个梯形。
沿直角边画直线，直尺紧靠______，
定尺平移______，再画另一条直线。
4、在下面点子图中画出正方形、长方形、平行四边形和梯形
四、实际应用
1、两点之间的距离：两点之间，_____最短。
2、点到直线的距离：点到直线，______________最短。
3、平行线之间的距离：平行线之间，距离__________。
4、李村想修一条到高速公路的小路，请你
帮他们设计一下。
他们还想修一条水渠，
这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，
这条水渠该怎么修？这种做法的依据是
什么？
5、判断题．对的画“√”，错的“×”
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
()
（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
()
（3）平行线间的距离处处相等。
()
（4）直线AB是垂线。
()
6、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？
7、过直线外一点画出与已知直线平行的直线。
8、下图中，哪几条直线是互相平行的？
互相平行。
一、指出下面每个梯形的上底和下底，并画出高．
二、下面各是什么图形？它们有什么不同？分别画出每个图形的高．
三、分割图形．
1．在下图里画一条线段，把它分割成两个三角形．
2．在下图里画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．。