MPI声波方程数值模拟

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声波方程有限元

声波方程有限元声波方程有限元是一种数值模拟方法，用于求解声波传播过程中的声场分布和声学特性。

声波方程是描述声波传播的偏微分方程，通过将其离散化为有限元形式，可以使用计算机进行求解。

在声波方程有限元中，首先需要将声波传播的区域进行离散化，将其划分为许多小的单元。

每个单元内部的声场分布可以用一组基函数来表示，这些基函数通常是多项式函数。

然后，通过求解每个单元内的声场分布，可以得到整个区域内的声场分布。

声波方程有限元的求解过程可以分为三个步骤：建立有限元模型、建立方程、求解方程。

在建立有限元模型时，需要确定模型的几何形状和边界条件。

几何形状可以通过CAD软件进行建模，边界条件可以根据实际情况进行设定，例如固定边界、自由边界等。

建立方程是将声波方程离散化为有限元形式。

声波方程可以写为二阶偏微分方程，通过应用变分原理和加权残差法，可以将其离散化为一组代数方程。

这些代数方程可以通过有限元方法求解，得到声场分布。

求解方程是通过数值计算方法求解离散化后的代数方程。

常用的求解方法有直接法和迭代法。

直接法包括高斯消元法、LU分解法等，迭代法包括雅可比迭代法、超松弛迭代法等。

根据实际情况选择合适的求解方法，可以提高计算效率和精度。

声波方程有限元方法的应用非常广泛。

在工程领域，可以用于声学传感器和扬声器的设计与优化，声波传播的模拟与预测，噪声控制和消除等。

在医学领域，可以用于声学图像的重建与分析，声波在人体组织中的传播与相互作用等。

然而，声波方程有限元方法也存在一些限制和挑战。

首先，声波传播的计算量较大，需要消耗大量的计算资源和时间。

其次，声波传播过程中存在多尺度和多物理场的耦合，对模型的几何形状和边界条件的要求较高。

此外，声波传播过程中的非线性效应和衍射效应也需要考虑。

声波方程有限元是一种有效的数值模拟方法，用于求解声波传播过程中的声场分布和声学特性。

通过建立有限元模型、建立方程和求解方程，可以得到声场的详细分布情况。

空气动力学和气动噪声的数值模拟

空气动力学和气动噪声的数值模拟在工程领域中，空气动力学和气动噪声是一个非常重要且具有挑战性的领域。

空气动力学研究主要涉及流体力学的应用，用于解决气体在运动状态下的力学问题。

而气动噪声则是由于气流与各种结构的相互作用所产生的噪声。

数值模拟成为研究空气动力学和气动噪声的重要手段，能够提供详细的流场和噪声信息，对于设计和优化工程结构具有重要意义。

数值模拟方法主要包括计算流体力学（CFD）和计算声学学（CAS）。

计算流体力学是利用数值方法对流体力学方程进行求解，得到流体流动的速度、压力和温度等相关参数。

而计算声学学则通过数值模拟声波传播和辐射来预测噪声产生和传播的情况。

在空气动力学的数值模拟中，最常用的方法是基于有限体积或有限元的数值离散化方法。

这些方法将流场分割为离散的网格单元，并根据控制方程在每个单元内进行数值计算。

在计算过程中，需要考虑流体的物理性质、边界条件和初始条件等因素。

通过对控制方程进行解析求解或迭代求解，可以得到流体流动的详细信息。

然而，由于空气动力学问题十分复杂且非线性，需要进行大量的计算和模型验证才能得到准确的结果。

气动噪声的数值模拟相对而言更为复杂。

噪声的产生和传播涉及到气动声学理论、声学信号处理以及声学辐射模型等多个领域。

在数值模拟中，需要考虑声源的位置、形状和振动频率等因素，以及流体与结构的相互作用对噪声的影响。

此外，还需要进行声学辐射计算和噪声源的定位等问题。

准确模拟气动噪声需要综合考虑这些因素，并进行相应的数值计算。

近年来，随着计算机性能的提升和数值方法的发展，空气动力学和气动噪声的数值模拟取得了显著的进展。

利用高性能计算技术和优化算法，可以高效地解决复杂的数值模拟问题，并提供准确的结果。

同时，还可以通过对不同参数和边界条件的灵敏性分析，优化工程结构的设计，降低空气动力学和气动噪声的产生。

空气动力学和气动噪声的数值模拟在航空航天、汽车制造、风电等领域具有广泛应用。

例如，在飞机设计中，利用数值模拟可以预测机翼和机体的气动性能，优化构型设计，提高飞行性能。

超声波声场的数值模拟及分析研究

超声波声场的数值模拟及分析研究I. 前言超声波技术作为一种重要的非破坏性检测手段，广泛应用于医学、工业、军事等领域。

在这些领域中，对于超声波传播和反射规律的研究，对提高超声波技术检测的灵敏度和准确度至关重要。

声场是一个重要的研究方向。

声场的数值模拟和分析可以帮助研究者更好地了解超声波在不同介质中的传播规律。

II. 超声波声场模拟的基本原理(一) 声场模拟的定义声场模拟是指基于声波理论对声场进行数值计算和分析，以掌握声场分布的规律性，实现声波信号的处理和应用。

(二) 超声波传播的数学模型超声波传播的数学模型是典型的波动方程，其中声压 $ P(x,t) $ 是变量，表示声波在空间位置 $x$ 和时间 $t$ 处的强度。

根据波动方程，超声波传播的速度取决于介质的密度和压力。

(三) 超声波声场模拟方法声场模拟的方法主要有有限差分法、边界元法和声束追踪法。

其中，有限差分法适用于平面和轴对称的声场计算，边界元法适用于无限空间中的声场计算，声束追踪法适用于计算弥散源下的声场传播。

III. 超声波声场模拟的应用及优点(一)超声波生物医学应用中的声场模拟超声波在生物医学应用中广泛应用，如超声心动图、超声诊断、超声治疗等。

声场模拟可以辅助医生分析生物组织中声波的传播规律，提高检测准确度和效率，并为医疗维护提供重要支持。

(二) 超声波工业检测中的声场模拟超声波检测在工业生产中应用广泛，如对金属、塑料等材料的瑕疵检测。

声场模拟技术可以模拟材料内部的声场分布，定位和评估瑕疵，提高测试的准确性和可靠性。

(三) 超声波声场模拟的优点超声波声场模拟可以模拟不同介质中的声波传播规律，为声波技术的研究提供了可靠依据。

与实验方法相比，声场模拟不受时间和空间限制，更加灵活方便。

声场模拟还可以降低实验成本，减少实验过程中的危险和损失。

IV. 超声波声场模拟的发展趋势(一)模拟软件的发展超声波声场模拟需要强大的计算机算力和复杂的程序设计技术，目前市场上已经有多种声场模拟软件，如ABAQUS、COMSOL、ANSYS等。

《并行编程原理与程序设计》课程教学大纲

本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：《并行编程原理与程序设计》是地球信息科学与技术专业海洋测绘与地理信息系统方向的选修课，也是勘查技术与工程专业的选修课。

地球物理信息解译中的计算量十分庞大，常规串行电脑和软件无法解决地球物理资料的解译问题，必须采用并行算法合并行计算机来解决地球物理资料的处理、解释合反演工作。

目前，微机群和GPU机群在地球物理领域的应用日益广泛，“地球信息科学与技术”和“勘查技术与工程”专业必需掌握并行编程的基本原理与方法才能实现地学信息高效解译得目的，本课程主要学习基于微机群的MPI 程序设计方法和基于GPU集群的CUDA程序设计方法，并进行适当的上机实践。

通过本课程的学习，可使学生了解和掌握大型科学与工程问题中的基本并行编程技术，初步具备编写大型并行应用程序的能力。

2.设计思路：本课程的讲授内容主要包括两大部分：第一部分：MPI并行程序设计部分：第一章并行程序设计基础主要内容：并行计算；并行编程模型与并行语言；并行算法第二章 MPI简介主要内容：什么是MPI；MPI的目的，产生与发展；MPI的语言绑定；目前主要的MPI实现；SPMD并行机上并行程序的执行过程第三章第一个MPI程序主要内容：MPI实现的“Hello World”；c与Fortran语言的MPI程序的一些惯例第四章六个接口构成的MPI子集主要内容：子集介绍；MPI预定义的数据类型；MPI数据类型匹配与数据转换；MPI消息；第五章简单的MPI程序示例主要内容：获取机器名字和MPI版本号；数据接力传送；任意进程间互相问候，任意源和任意标识的使用；编写安全的MPI程序第六章 MPI并行程序的两种基本模式主要内容：对等模式的MPI程序设计；主从模式的MPI程序设计，标准通信模式的特点与消息传递过程第七章不同通信模式MPI并行程序设计主要内容：四种通信模式（标准，缓存，同步与就绪），了解集中通信模式的划分依据，掌握四种通信模式的优缺点及实现方式第八章非阻塞通信MPI程序设计主要内容：阻塞通信；非阻塞通信简介；非阻塞标准发送与接收；非阻塞通信与其他三种通信模式的结合；非阻塞通信的完成第九章组通信MPI程序设计主要内容：组通信的消息通信功能，同步功能和计算功能；广播；收集；散发；组收集；全互换、同步、归约、组归约、归约并散发操作的函数形式、使用方法与执行过程；几个相关示例程序第二部分：CUDA并行程序设计部分：第一章引言主要内容：异构并行算法，现代GPU的体系结构，为什么需要更高的速度和并行化，应用程序加速，并行编程语言和模型第二章 GPU计算的发展历程主要内容：图形流水线的发展，固定功能的图形流水线时代，可编程实时图形流水线的发展，图形与计算结合的处理器，GPGPU：一个中间步骤，GPU计算，可扩展的GPU，发展近况，未来的发展趋势第3章 CUDA简介主要内容：PC架构，GPU硬件结构，CPU与GPU，数据并行性，CUDA的程序结构第4章 CUDA环境搭建主要内容：简介，在Windows下安装软件开发工具包，Visual Studio，工程，64位用户，创建工程，Linux，安装调试器，编译模型，错误处理第5章线程网格、线程块以及线程，主要内容：简介，线程，问题分解，CPU与GPU的不同，任务执行模式，GPU 线程，CUDA内核，线程块，线程网格，跨幅与偏移，X与Y方向的线程索引，线程束，分支，GPU的利用率，线程块的调度第6章数据并行执行模型，主要内容：向量加法kernel函数，设备全局存储器与数据传输，kernel函数与线程，函数声明，启动kernel函数，预定义变量，CUDA的线程组织，线程与多维数据映射，矩阵乘法——一个更加复杂的kernel函数，线程同步和透明的可扩展性，线程块的资源分配，线程调度与容许时延第三部分：上机实践部分：本课程实践部分的设计思路为：以并行程序设计的方法为主线，结合地学信息处理中的实际问题，让学生掌握MPI和CUDA程序设计的基本方法和技能。

声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法

声波方程有限差分数值模拟的变网格步长算法声波方程有限差分数值模拟是一种常用的声波传播模拟方法，可以在计算机上通过数值计算求解声波传播的过程。

在进行这种数值模拟时，常常需要选择合适的网格步长，以保证计算结果的准确性和计算效率。

本文将介绍一种变网格步长算法，用于优化声波方程有限差分数值模拟的计算。

声波方程可以用下面的形式表示：∂^2p/∂t^2=c^2∇^2p其中p是声场变量，t是时间，c是声速，∇^2是Laplace算子。

为了将声波方程用有限差分方法进行离散化计算，我们需要将空间和时间分别离散化。

首先，将空间离散化为网格，在每个网格点上计算声场的值。

其次，将时间离散化为离散的时间步长，通过迭代计算不同时间步长上的声场分布。

为了保证计算结果的准确性，网格步长应当满足Nyquist采样定理的要求。

即网格步长应小于声波的最小波长的一半。

根据声波方程的性质，我们可以通过声速和最高频率来估计声波的最小波长。

然后，我们可以根据最小波长来选择合适的网格步长。

然而，在实际的声波传播计算中，声场的变化往往不是均匀的。

有些区域的声场变化较大，而其他区域的声场变化较小。

如果我们在整个计算区域都采用较小的网格步长，将会造成计算资源的浪费。

因此，需要一种方法能够根据声场的变化情况来自适应地调整网格步长。

变网格步长算法就是一种能够根据声场变化情况自动调整网格步长的算法。

其基本思想是根据声场在不同网格上的变化率来决定每个网格上的网格步长。

具体的算法步骤如下：1.初始化：选择一个合适的初始网格步长。

通常可以选择根据声波的最小波长来确定。

2.计算网格步长：在每个时间步长上，对于每个网格点，计算其周围网格点上的声场变化率。

常用的方法是计算声场在三个相邻时间步长上的差分值，然后取绝对值并求平均。

根据声场变化率，调整当前网格点上的网格步长。

变化率大的网格点应该有更小的网格步长，而变化率小的网格点则可以有更大的网格步长。

3.更新声场：根据调整后的网格步长，更新所有网格点上的声场值。

波场模拟的隐式格式及并行计算

Ａｘ＝△ｙ＝２５ｍ，由于介质的非均匀性，因此波前面不是圆形。然后，对个均匀的三维介质模型进行
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一阶精度的ＬＯＤ格式与ＡＤＩ格式计算效果一样。
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其中占４足四阶差分算子，该格式也是无条件稳定的。由此还可以构造更高阶精度时格式。通过计算知道，
基于以上算法，我们实现了波场传播模拟的ＭＰＩ并行计算。首先片｝ＡＤＩ格式对个一维复杂介质的Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ模型－－Ｍａｒｍｏｕｓｉ模型进行了计算，图１是在ｆ＝２４ｓ时刻的波场快照．其中出ｍ１＝（‘２ｑ２＋弓２嘭０２儿ｘｒ洲＊ａ加ｎ＋ｌ＋（１—２口）“互ｍ＋陇』ｎ，－ｍＩ】
－０２‘２０２ｑ０２Ｄｏ儿２ｒ“』ｎ，＋ｍｌ一“』ｎ，－ⅢＩ】
（４）
由此可推得截断误差为ｏ（ａｔ２＋Ａｘ２＋△少２）．在计算中通常取ｐ＝ｉ１，采用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数法分析，可知
该格式是无条件稳定的，对参数选择无任何限制。在计算中，由于（１）式对应在工方向计算，（２）式对应在Ｙ方向计算，因此该ＡＤＩ格式适于ＨＰＩ并行计算，该格式可推广到三维，另外构造高阶精度的计算格式时，相应的ＡＤＩ格式也会出现混合高阶导数项，这两者都不宜算法的并行化。为了将算法推广到高维，我们采用局部一维化（ＬＯＤ）的思想，设
波场模拟的隐式格式及并行计算
张文生
童力
（中国科学院数学与系统科学研究院，计算数攀勺科学工琴并舞研究所

高超声速乘波飞行器三维流场的并行数值模拟

国　防　科　技　大　学　学　报第25卷第2期 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY Vol.25No.22003文章编号:1001-2486(2003)02-0005-04高超声速乘波飞行器三维流场的并行数值模拟Ξ范晓樯,李　桦,李晓宇,田正雨(国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙　410073)摘　要:针对高超声速乘波飞行器三维绕流流场,在基于L INUX+MPI系统的分布式并行计算平台上,并行求解了三维雷诺平均的N-S方程。

并行数值方法采用的是有限体积方法(FVM)、OC-TVD差分格式、B-L代数湍流模型及流场分区的并行方法。

计算结果表明,所采用的并行数值模拟方法能够求解包含强激波的流场,激波穿越区域边界时无断层、错位等通量不守恒的现象。

并行计算效率高,8个处理机计算时的并行加速比达到了618。

关键词:并行计算;高超声速;乘波飞行器;数值仿真中图分类号:V21114 文献标识码:AParellel Numerical Simulation of the Three2dimensional Flow Field around the H ypersonic W averider Shape V ehicleFAN Xiao2qiang,L I Hua,L I Xiao2yu,TIAN Zheng2yu(College of Aerospace and Material Engineering,National Univ.of Defense Technology,Changsha410073,China) Abstract:Based on the distributed parellel computing platform with the L INUX+MPI parellel environment,a parellel nu2 merical computing method with finite volume method(FVM),OC-TVD scheme,B-L turbulence model and domain decom2 position method was developed to solve the3-D compressible Reynolds-averaged N-S equations.This method was used to simulate the flow field of the hypersonic waverider shape vehicle.The numerical results indicate that the shock across the zone boundary is continuous and the parellel speedup ratio reachs6.8when8cpu is in using.K ey w ords:parellel computation;hypersonic;waverider;numerical simulation从目前计算流体力学(CFD)的发展现状和工程设计要求来看,CFD对计算机的计算速度和存储量的要求是相当高的。

数值模拟报告：利用模型和计算预测结果

数值模拟报告：利用模型和计算预测结果引言：数值模拟在现代科学和工程领域中扮演着重要的角色。

借助数学模型和计算方法，数值模拟可以对复杂的现象和过程进行预测和分析。

基于已知的初始条件和边界条件，数值模拟可以得出一系列预测结果，为决策和规划提供参考。

本报告将介绍数值模拟的基本原理和方法，并通过具体案例阐述其在不同领域的应用。

1. 流体力学模拟1.1 模型基础在流体力学模拟中，最常用的模型是Navier-Stokes方程，它描述了流体在不同条件下的运动。

通过离散化和数值解法，我们可以得到流体的速度、压力、密度等关键参数的分布情况，从而预测流体流动的行为。

1.2 应用实例以风洞实验为例，我们可以利用数值模拟来预测空气在不同气流速度下对建筑物或车辆的压力分布，从而为建筑设计和风力发电规划提供有力的支持。

2. 电磁场模拟2.1 模型基础在电磁场模拟中，通过Maxwell方程组描述电磁场的分布和变化。

通过数值方法，我们可以得到电场、磁场、电流、电荷等关键信息的分布情况，进而揭示电磁场的特性。

2.2 应用实例以电子设备设计为例，我们可以利用数值模拟来预测电磁场对电路中信号传输的影响，优化电路布局和材料选择，提高电子设备的性能和可靠性。

3. 结构力学模拟3.1 模型基础结构力学模拟是通过求解弹性力学方程来分析结构的应力和变形情况。

通过数值方法，我们可以得到结构的位移、应力、应变等关键参数的分布情况，从而评估结构的稳定性和安全性。

3.2 应用实例以桥梁设计为例，我们可以利用数值模拟来预测桥梁在不同荷载下的应力分布和变形情况，为优化桥梁的结构和材料选择提供依据。

4. 生物医学模拟4.1 模型基础生物医学模拟是利用数学模型和计算方法对生物系统进行分析和预测。

通过建立生物系统的数学模型和参数化，我们可以模拟生物过程的动力学和变化，如细胞生长、药物传递等。

4.2 应用实例以药物研发为例，我们可以利用数值模拟来预测药物在人体内的分布与代谢，评估药物的治疗效果和安全性，加速药物研发过程。

声学波传播过程的数值模拟分析

声学波传播过程的数值模拟分析声学波传播是研究声波在不同介质中传播规律的一门学科。

通过数值模拟分析声学波的传播过程，我们可以更好地理解和预测声波在不同介质中的行为，为声学相关领域的研究和应用提供有力支持。

声学波传播的数值模拟分析首先需要确定所研究的问题，如声源的特性、介质的物理参数以及边界条件等。

然后，通过建立合适的数学模型和方程组，利用计算机进行数值计算和解析。

最后，根据模拟结果对声波传播过程进行分析和评估。

在声学波传播的数值模拟分析中，常用的方法包括有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等。

这些方法各有特点，可以根据具体问题和需求选择合适的方法进行模拟分析。

以有限差分法为例，它是一种离散化计算的方法。

首先，将声波传播问题的连续域转化为离散的有限差分网格，将时间和空间分割成小块。

然后，根据声学波动方程将声场的变化量用差分的形式表示。

最后，通过数值计算和迭代求解差分方程组，得到声场在各个时间和位置的数值解。

有限差分法的数值模拟分析具有一定的深度。

通过改变差分网格的分辨率，我们可以探究声波传播过程中的细节和特征。

例如，在分析声波在不同介质中的传播速度和衰减率时，可以通过调节网格大小和时间步长的方法来探讨它们对声波传播的影响。

此外，还可以研究声波在复杂介质结构中的传播规律，如声波在不同形状和密度的障碍物中的散射和衍射现象。

声学波传播的数值模拟分析还可以应用于声波在医学成像和工程设计中的研究。

例如，在医学领域中，数值模拟分析可以用于研究超声波在人体组织中的传播规律，以帮助医生进行准确的诊断和治疗。

在工程设计中，数值模拟分析可以用于研究声波在复杂环境中的传播特性，如建筑物中的声学设计和噪音控制。

当然，声学波传播的数值模拟分析也存在一些挑战和限制。

首先，模拟的精确度和计算效率之间存在着一定的平衡。

增加模拟的精度会导致计算量的增加，而过于追求计算效率可能会牺牲模拟的准确性。

其次，模拟结果往往需要与实验数据进行对比验证，以确保模拟的可靠性。

声波方程数值模拟实验报告

声波方程数值模拟实验报告实验要求：1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程；2、将所提供震源函数离散后绘图；3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来；4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。

第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射；5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向轴分别对应哪些波。

实验目的：1.通过本次作业，加深对波动方程的理解，明白波动方程所代表的物理意义。

2. 通过模拟地震波在介质中的传播，理解实际勘探中地震波在地层中的传播规律。

3. 通过模拟水平层状速度模型，体会地震波在两种介质分界面的传播规律，并能够从地震记录中识别出反射波，透射波，多次波，折射波和绕射波。

4. 通过模拟人工合成的地震记录，体会地震勘探基本原理和方法，验证地震波传播能量波形变化趋势。

需要的已知条件包括：1）震源函数2）地层速度（波速）3）边界条件2．弹性波方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂)()()(22222222222222z w x w v t w t S z u x u v t u s p 声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。

不同边界条件下的二维声波方程数值模拟

不同边界条件下的二维声波方程数值模拟姚铭;汪勇;杨晓柳;高刚;桂志先【摘要】地震波场数值模拟是研究波动现象的重要手段之一,对油气田的勘探和开发具有重要意义.数值模拟过程中,需要通过添加边界条件来尽可能消除由于截断所产生的边界反射.选取雷克子波作为震源项,分别建立均匀及层状地质模型,拟定合适的波场模拟参数,实现了不同边界条件下的二维声波方程数值模拟.利用数值模拟得到的波场快照和地震记录直观地对比分析不同边界条件对边界反射的消除效果,认为透明边界条件(TBC吸收边界条件)和Clayton-Engquist边界条件(CE吸收边界条件)都能够较好地消除边界反射.最后提出了一种组合边界条件的方法.%Numerical simulation of seismic wave field is one of the important means to study the fluctuation phe-nomenon , which is very important for the exploration and development of oil and gas field .In the numerical simula-tion process, it is necessary to eliminate the boundary reflection due to the truncation by adding the boundary condi -tion as much as possible .The Ricker is selected as the source , and the uniform and stratiform geologic model is es-tablished respectively .The appropriate wave field simulation parameters are developed to realize the numerical sim-ulation of the two-dimensional acoustic equation under different boundary conditions .Wavelet snapshots and seismic records obtained by numerical simulation are used to visually analyze the elimination effect of boundary conditions on boundary reflections .It is considered that the boundary condition is better to eliminate the boundary condition( hereinafter referred to as TBC absorption boundary condition ) andClayton-Engquist boundary condition ( hereinaf-ter referred to as CE absorption boundary condition ) .Finally, a method of combining boundary conditions is pres-ented.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)032【总页数】6页(P11-16)【关键词】边界条件;声波方程;数值模拟;有限差分【作者】姚铭;汪勇;杨晓柳;高刚;桂志先【作者单位】长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100;长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,地球物理与石油资源学院,武汉 430100【正文语种】中文【中图分类】P631随着计算机技术的快速发展，数值模拟方法不仅被广泛应用于勘探地震学的研究，在地震资料采集、处理和解释的各个环节中也都离不开它，它对于石油等能源的勘探和开发具有重大的意义。

基于新离散公式和OpenMP优化的有限差分声波数值模拟

第３９卷　第４期２０２０年１１月世　界　地　质ＧＬＯＢＡＬＧＥＯＬＯＧＹＶｏｌ３９　Ｎｏ４Ｎｏｖ２０２０文章编号：１００４５５８９（２０２０）０４０８９６０９基于新离散公式和ＯｐｅｎＭＰ优化的有限差分声波数值模拟郑如秋，王波涛，冯永照，余卫江中海油田服务股份有限公司特普公司，广东湛江５４２０５１摘要：有限差分法算法是声波数值模拟算法中最广泛的数值计算方法。

该方法具有计算速度快、占用内存相对较小、易于编程实现及模拟精度高等优点。

规则网格下的有限差分算法相比于近年来提出的新的有限差分算法计算效率最高，消耗内存最少。

然而，引入ＰＭＬ边界，导致常规网格的有限差分离散公式复杂，计算过程需要对计算区域和边界区域进行判断，导致计算效率低。

针对这个问题，笔者新推导的离散公式，形式简单，整个模拟区域计算代码一致，可以很好地解决这个问题。

ＯｐｅｎＭＰ并行算法，语言简洁和可移植性高，通过结合ＯｐｅｎＭＰ并行算法，对模拟算法进一步优化，可以较大提高数值模拟的计算效率。

关键词：有限差分；规则网格；离散公式；ＯｐｅｎＭＰ并行算法；计算效率中图分类号：Ｐ６３１文献标识码：Ａｄｏｉ：１０３９６９／ｊｉｓｓｎ１００４５５８９２０２００４０１５收稿日期：２０２００３２７；改回日期：２０２００８２８基金项目：国家科技重大专项项目（２０１６ＺＸ０５０２６００２００４）ＦｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｃｏｕｓｔｉｃｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｎｅｗｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒｍｕｌａａｎｄＯｐｅｎＭＰｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＺＨＥＮＧＲｕｑｉｕ，ＷＡＮＧＢｏｔａｏ，ＦＥＮＧＹｏｎｇｚｈａｏ，ＹＵＷｅｉｊｉａｎｇＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，ＣｈｉｎａＯｉｌｆｉｅｌｄＳｅｒｖｉｃｅｓＬｉｍｉｔｅｄＣＯＳＬ，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ５４２０５１，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｍｏｓｔｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｎａｃｏｕｓｔｉｃｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｆａｓｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｓｍａｌｌｍｅｍｏｒｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ，ｅａｓｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄｈｉｇｈｓｉｍｕｌａｔｉ｀ｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｏｍｅｎｅｗｉｍｐｒｏｖｅｄｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｒｅｇｕｌａｒｇｒｉｄｉｓｔｈｅｍｏｓｔｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｎｅｗｉｔｈｔｈｅｌｏｗｅｓｔｍｅｍｏｒｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒｍｕｌａｂｅｃｏｍｅｓｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｓｉｎｃｅｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＰＭＬｂｏｕｎｄａｒｙ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｎｅｅｄｓｔｏｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｒｅａｆｒｏｍｂｏｕｎｄａｒｙａｒｅａ，ｗｈｉｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒｍｕｌａｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂｙｔｈｅａｕｔｈｏｒｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｓｉｍｐｌｅｉｎｆｏｒｍａｎｄｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｉｎｔｈｅｗｈｏｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｒｅａ．ＯｐｅｎＭＰｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｅｓｓｉｍｐｌｅｌａｎｇｕａｇｅａｎｄｉｓｗｉｔｈｈｉｇｈｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙ．ＢｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｈＯｐｅｎＭＰｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｆｕｒｔｈｅｒｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｇｒｅａｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ；ｒｅｇｕｌａｒｇｒｉｄ；ｄｉｓｃｒｅｔｅｆｏｒｍｕｌａ；ＯｐｅｎＭＰｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｇｒａｍ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ０　引言有限差分算法是偏微分方程的主要数值解法之一，是最早的数值模拟方法。

声波方程有限元

声波方程有限元声波方程有限元方法是一种数值计算方法，用于模拟声波在介质中的传播和传输过程。

本文将介绍声波方程有限元方法的基本原理和应用。

声波方程是描述声波传播的方程，通常采用声压和粒子速度作为变量。

声波方程有限元方法是将声波方程离散化为有限个节点和单元，通过求解节点上的声压和粒子速度来模拟声波在空间中的传播。

声波方程有限元方法的基本原理是将连续的介质分割成有限个小单元，每个单元内部的声场可以用简单的函数进行逼近，从而将连续的声场离散化为有限个节点上的声场。

通过定义适当的边界条件和初始条件，可以建立起有限元方程组。

在声波方程有限元方法中，通常采用Galerkin方法对方程进行离散化。

Galerkin方法是将方程的解表示为一组基函数的线性组合，通过将方程两边与基函数进行内积得到离散方程。

常用的基函数包括分片线性函数和分片二次函数等。

一旦建立起有限元方程组，就可以通过求解方程组得到声波在空间中的传播。

常用的求解方法包括直接法和迭代法。

直接法是通过高斯消元法或LU分解等方法直接求解方程组，适用于规模较小的问题。

而迭代法则是通过迭代计算逼近方程组的解，适用于规模较大的问题。

声波方程有限元方法在声学领域有广泛的应用。

例如，可以用于模拟声波在海洋中的传播和反射，从而研究海洋声学现象；也可以用于模拟声波在地下中的传播和散射，从而研究地震勘探和岩石力学等问题。

声波方程有限元方法还可以用于声波在结构中的传播分析。

例如，可以用于模拟声波在建筑物中的传播和吸音效果，从而优化建筑物的声学设计；也可以用于模拟声波在机械设备中的传播和振动，从而优化机械设备的噪声控制。

声波方程有限元方法是一种重要的数值计算方法，可以用于模拟声波在介质中的传播和传输过程。

通过将声波方程离散化为有限个节点和单元，可以求解声波在空间中的传播并得到声场的分布。

声波方程有限元方法在声学领域和工程实践中有广泛的应用，对于研究声学现象和优化声学设计具有重要意义。

基于MPI+OpenMP的三维声波方程正演模拟

基于MPI+OpenMP的三维声波方程正演模拟宋鹏;解闯;李金山;谭军;刘伟;谭惠文【期刊名称】《中国海洋大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(046)009【摘要】针对三维声波方程数值模拟的大计算量和大内存消耗问题,研究并实现了基于MPI+ OpenMP的三维声波方程数值模拟并行算法,在PC-Cluster的计算节点间采用基于MPI的按炮分任务的多进程并行模式,在计算节点内采用基于OpenMP的按空间分任务的多线程并行模式,以有效地利用计算和存储资源.3D-Overthrust模型的实验结果显示,基于MPI+ OpenMP的三维声波方程数值模拟并行算法的计算效率与基于MPI的按炮分任务并行计算模式相当,但其内存消耗远远低于后者,其更适合于基于大模型或实际模型的三维模拟.【总页数】7页(P97-102,129)【作者】宋鹏;解闯;李金山;谭军;刘伟;谭惠文【作者单位】中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛266100;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院油气资源研究重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛266100【正文语种】中文【中图分类】P631.4【相关文献】1.基于LSQR算法的二维声波方程频率域正演模拟与数值实现 [J], 张鑫磊;陈建宇2.基于改进声波方程和MCPML边界的频率域高精度正演模拟 [J], 刘延利;李振春;孙苗苗;王姣;刘强3.基于国产众核处理器三维地震声波正演模拟 [J], 陈宏博;钱雪忠;甘霖4.基于COMSOL软件的大地电磁测深法三维起伏地形正演模拟研究 [J], 李付龙;汤子坚;廖伟5.基于矢量位和标量位的空间波数混合域电磁三维正演模拟 [J], 戴世坤;赵东东;李昆;张钱江;凌嘉宣;陈轻蕊因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于OpenMP+SIMD的波动方程数值模拟并行方法

基于OpenMP+SIMD的波动方程数值模拟并行方法曹丹平5 10 15 20 25 30（中国石油大学（华东）地球科学与技术学院,青岛266580）摘要：地震勘探中的大规模并行计算在科研与生产中发挥了重要的作用，但是大规模并行中基于MPI 和GPU 的并行方法对编程的要求较高。

本文以多核处理器中的小规模并行计算为例，在多核微机处理器上将支持多线程并行的OpenMP 方法与支持数据并行的SIMD 指令相结合，针对二维波动方程在时间和空间方向上的循环嵌套特点同时实现了基于OpenMP+SIMD 并行的波动方程数组模拟方法。

模型测试表明在普通的双核笔记本电脑上采用OpenMP+SIMD 的并行方法即可达到6 倍的加速比，从而在常规多核处理器上实现了计算效率的有效提高，同时为进一步提高大规模并行计算的效率奠定了基础。

关键词：波动方程；数值模拟；多核并行；单指令流多数据流中图分类号：P631.4Parallel computing of wave equation numerical modelling based on the OpenMP + SIMD techniqueCAO Danping(School of Geosciences, China University of Petroleum (Huadong), Qingdao 266580) Abstract: The large scale parallel computing is very important in the seismic exploration industry and scientific research, which is a very professional skill for the MPI and GPU programming. The small scale parallel computing problem is considered in this paper, two parallel computingmethods are combined to improve the compute efficiency. The OpenMP method that s upport the multithread parallel computing is used to manage the multicore resources of the CPU, the SIMD (Single Instruction, Multiple Data) method that support the data parallel computing is used to compute more data with a single CPU instruction. OpenMP and SIMD are combined together to compute the wave equation parallel, the cycle characteristics of wave equation in time step andspace step are considered. The model test shows that the parallel computing method ofOpenMP+SIMD improved the compute efficiency significantly, the speedup of dual coreprocessor is up to 6, which is very important to enhance the large scale parallel computing.Key words: Wave equation; numerical modelling; single instruction multiple data;parallel computationmulticore35 40 0引言开展波动方程数值模拟有助于准确认识和掌握油气勘探中的地震资料反射特征，同时正演模拟也是全波形反演和逆时偏移方法的重要组成部分，但是波动方程数值模拟存在耗时较大的问题，如何提高波动方程的正演模拟效率对于深入开展地震勘探的相关方法研究具有重要意义。

基于MPI和OpenMP的三维弹性波方程混合并行有限差分算法

基于MPI和OpenMP的三维弹性波方程混合并行有限差分算法杨书博;乔文孝;车小花【摘要】三维弹性波方程有限差分模拟具有大计算量和大内存消耗的特点,在常规计算机上使用传统算法往往无法满足计算要求.该文以高性能计算机集群为平台,基于MPI和OpenMP混合编程技术,构建了一种新型三维弹性波方程并行有限差分算法.该算法基于MPI将总任务分配给多个进程,同时在每个进程中基于OpenMP 将子任务分配给多个线程.各个进程具有独立的内存空间,各个线程共享所在进程的内存空间.充液井孔声场的数值模拟结果表明,与基于OpenMP的并行有限差分算法相比,基于MPI和OpenMP的混合并行有限差分算法可以利用计算机集群的多个节点进行并行计算,既极大地提高了计算速度,又有效地降低了单个节点的内存消耗.%The finite difference simulation of 3D elastic wave equation has the characteristics of large com-puting amount and large memory consumption. It is almost impossible to complete computing tasks by using traditional algorithms on conventional computers. Based on a high performance computer cluster,we propose a new parallel finite difference algorithm for 3D elastic wave equation with the MPI and OpenMP hybrid programming technology. Based on MPI, this algorithm distributes the total task into multiple processes. At the same time,based on OpenMP,this algorithm distributes the subtask of each process into multiple threads. Each process has its independent memory space, and each thread shares the memory space of the process. Numerical simulation results of a fluid-filled borehole model show that compared with the parallel finite differ-ence algorithm based on OpenMP, the hybrid parallel finite difference algorithm based on MPI and OpenMP can use multiple nodes of the computer cluster to complete computing tasks in parallel. Therefore,the hybrid parallel algorithm can greatly improves the computing speed and effectively reduces the memory consumption of a single node.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2018(037)001【总页数】8页(P75-82)【关键词】声波测井;有限差分;信息传递接口;共享存储并行编程;并行计算【作者】杨书博;乔文孝;车小花【作者单位】中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室北京102249;北京市地球探测与信息技术重点实验室北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室北京102249;北京市地球探测与信息技术重点实验室北京102249;中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室北京102249;北京市地球探测与信息技术重点实验室北京102249【正文语种】中文【中图分类】P631.81 引言弹性波方程的有限差分法开始于20世纪70年代初，Alterman等[1]做了开创性的工作，使用显式有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离散数值解。