高中数学新人教版必修五二元一次不等式组与平面区域PPT课件

x+y-31值、的直正线负x+y-1=0叫正做这两个区域负的边界。
y
1
01
x
x+y-1=0
同侧同号，异侧异号
方法总结： 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：
1、 一般地，在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+1B、y+线C=定0某界一（侧注所意有边点界组的成虚的实平）面区域，我们把直线画成虚线,以表 示区域不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把
变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？ 解析：由由于于在在异同侧侧，，则则（（11，，22））和和（（11，，11））
代代入入33xx--yy++mm 所所得得数数值值异同号号，， 则则有有（（33--22++mm））（（33--11++mm））<＞0 0 所所以以（（mm++11））((mm++22))＞<00 即即：：-m2<<m-2<-或1m＞-1
y
例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域
变式：
（1）x +4y>4 （2）x-y-4<0 （3）x-y-4>0
x+4y=4
x+4y>4
o
x+4y<4
Hale Waihona Puke xyox
x-y-4>0
x-y-4=0
题型二：画二元一次不等式组表示的区域
例2、画出不等式组表示的平面区域。
x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3
分析：由于所画求二平元面一区次域不的等点式的组坐表标示需的同平时
想 问题
一 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成
想 几部分呢？
y？
答：分成三部分:
（1）点在直线上
1
x （2）点在直线的右上方
01
x+y-1=0
（3）点在直线的左下方
?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？
探索规律
直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的
坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有
y3
8
x
x2y8 0
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：
x 2 y 8,
44
x y
16, 12,
y
x
0,
4
y 0.
2
o
2
4
6
x4
y3
8
x
x2y8 0
若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪 种生产安排利润最大?
设生产甲产品 件，乙x 产品 件时，工厂y 获得
答案:5≤a<7
-5
o
2
x
y=a
x=2
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件 耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
把有关数据列表表示如下:
边界画成实线。
2、 由以的只于正2需直负、在线即点特直同可定别线侧判域地的的断（，某点A代当x一的+入CB≠侧坐y特+0取标C殊时>一代0点常表个入验把示特A证原x哪殊+）点B一点y作+侧代C为中的入特，区A殊x域所+点B。得y。+实C数中符，号从相所同得，结所果
典例精析
题型一：画二元一次不等式表示的区域
资源
A种配件 B种配件 所需时间
甲产品 (1件)
4 0 1
乙产品 (1件)
0 4 2
设甲、乙两种产品分别生产x、y件.
资源限额
≤16 ≤12 ≤8
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：
x 2 y 8,
44
x y
16, 12,
y
x
0,
4
y 0.
2
o
2
4
6
x4
题型四：综合应用
例5、求二元一次不等式组
x-y+5≥0 y≥2
0≤x≤2
所表示的平面区域的面积
解析：如图，平面区域为直角梯形,易得 A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)
所以AD=3,AB=2,BC=5
故所求区域的面积为
-5
S= 1 3 5 2 8
2
y
C x-y+5=0
D
5
2A
的利润为 ，z则 z 2. x 3 y
y
4 B 2x 3y 0 2
N M
y3
o
2
4A
6
8
x
x4
x2y8 0
x 2 y 8,
44
x y
16, 12,
x
0,
y 0.
不等组（1）是一组对变量
x、的y 约束条件，这组约束条 件都是关于 的x、一y次不等式，
所以又称为线性约束条件.
z 2x 3y
χ
(D)
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
例3、写出表示下面区域的二元一 次不等式组
y
(-4,-1)
(0,1)
x
(2,-1)
典例精析
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
例3、写出表示下面区域的二元一次不等式
y
解析紫：色边x区+界y域-直1=线0 方程x为+y-1≤0 绿色代得区入0域+原0-点1＜（00，x-02)y+2＞0
何规律呢？
1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
区域内的表点示直线x 右+上y－方点1=0 左下方点
右上方的平（面1,区1）域； （0,0）
代入2点、的点表坐标集示{直(x线,xy)（ （+|22yx,,－+01y） ）1-=10<0}
（-1,0） （-1,1）
左下方的平（面2,区2）域。 （-1,-1）
函数 z 2x称 为3 y目标函
数,又因这里的
z 2是x 3 y
关于变量 x、 的一y 次解析式,
所以又称为线性目标函数.
满足两面个区不域等的式步，骤因：此二元一次不等
-5
式组表示的区域是各个不等式表示的
区域的交集，即公共部分。
y
5
o
4
x=3
x-y+5=0
x
x+y=0
跟踪练习
如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在
区域应为：( )
B
y
y
1
1
O2
χ
(A)
y
1
O2 y
χ
(B)
1
O2
χ
(C)
O2
B y=2
o
2
x
x=2
题型四：综合应用
变式：若二元一次不等式组
x-y+5≥0 y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范 围
变式训练
题型四：综合应用
x-y+5≥0
y
变式：若二元一次不等式组
y≥a
7
0≤x≤2
5D
所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范
围
x-y+5=0
C
y=a7 y=a5
即所求不等式为
蓝色x区+y域-1≤0 y≥-1
黄色区域
x+y-1≤0 x-2y+2＞0 y≥-1
1
-2
o1
x
-1
方法总结
根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤：
求边界直线的方程 代入区域内的点定号
写出不等式（组）
题型五：综合应用
例4、试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3xy+m=0的异侧。