2014-2015年福建省南平市邵武七中高一下学期数学期末试卷与解析PDF

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2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2016年福建省南平市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2．（5分）设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣33．（5分）已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（）A．B．C．D．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．C．4 D．58．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380°，则a等于（）A．7 B．2C．2 D．29．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2 B．ω=2 C．f（0）=1 D．φ=10．（5分）在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．611．（5分）已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为（）A．3 B．4 C．D．512．（5分）已知数列{a n}的前n项和为T n，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，则T8﹣2等于（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a2=．14．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则•=．15．（5分）若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tan2θ=．16．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量=（x，﹣1），=（x﹣2，3），=（1﹣2x，6）．（1）若⊥（2+），求||；（2）若•＜0，求x的取值范围．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．19．（12分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R．（1）若m=，且∥，求的值；（2）已知函数f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围．22．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；=2，求DC的长．（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC2015-2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【解答】解：不等式（x﹣3）（x+2）＜0对应方程为（x﹣3）（x+2）=0，解方程得x=3或x=﹣2；所以该不等式的解集为（﹣2，3）．故选：B．2．（5分）设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．3．（5分）已知α的终边过点（，﹣2），则sin（π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵角α的终边过点（，﹣2），∴r=3，∴sinα=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα=，故选：D．4．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，∴4×（﹣1）+=14，解得d=3，∴a4=﹣1+3d=﹣1+3×3=8．故选：D．5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=，则sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=3b，sinB=，∴由正弦定理：，可得：sinA==3×=．故选：B．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．7．（5分）如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．C．4 D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+2y得z=1+2×2=5故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380°，则a等于（）A．7 B．2C．2 D．2【解答】解：∵b=4，c=2，cosA=sin1380°=sin300°=﹣sin60°=﹣，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+12﹣2××（﹣）=52，∴解得：a=2．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2 B．ω=2 C．f（0）=1 D．φ=【解答】解：根据函数的图象可知，A=2，T=+=π，∴ω==2，再根据f（）=2sin（2×+φ）=0，且0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=2×=1，综上，D选项错误．故选：D．10．（5分）在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则•等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴•=5×1﹣=2．故选：A．11．（5分）已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为（）A．3 B．4 C．D．5【解答】解：∵x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，∴+=（+）（x+1+y）=[5++]≥•（5+4）=，当且仅当=，+的最小值为．故选：C．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为T n，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，则T8﹣2等于（）A．B． C．D．【解答】解：由a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，当n≥2时，a1+2a2+4a3+…+2n﹣2a n﹣1=2n﹣3，两式相减得：2n﹣1a n=2，∴a n=（）n﹣2，当n=1时，a1=1，不满足满足，∴a n=∴T8=1+1+++…+=2+，T8﹣2=，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n（2n+1），则a2=7．【解答】解：∵S n=n（2n+1），分别令n=1，2，可得：a1=S1=3，a1+a2=2×（2×2+1）=10．则a2=7．故答案为：7．14．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则•=．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．15．（5分）若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tan2θ=﹣4．【解答】解：∵2cos（θ﹣）=3cosθ，∴2（cosθ+sinθ）=3cosθ，求得tanθ=，则tan2θ==﹣4，故答案为：﹣4．16．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为．【解答】解：∵a2+b2﹣c2=6﹣2ab，可得：c2=a2+b2﹣6+2ab，又∵C=60°，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣ab=2ab﹣6，解得：ab=2，=absinC==．∴S△ABC故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量=（x，﹣1），=（x﹣2，3），=（1﹣2x，6）．（1）若⊥（2+），求||；（2）若•＜0，求x的取值范围．【解答】解：（1）若⊥（2+），则•（2+）=0，即2•+•=0，即2x（x﹣2）﹣6+x（1﹣2x）﹣6=0，则﹣3x﹣12=0，则x=﹣4，则=（﹣6，3），||====3；（2）若•＜0，则x（x﹣2）﹣3＜0，即x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，即x的取值范围是（﹣1，3）．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴b n=2+（n﹣1）×2=2n．S n==n2+n．19．（12分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．20．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（a n﹣1）2n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}公差为d，首项为a1，∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0（舍去）．当d=a1，由等差数列S3=3a2，∴a2=3，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1，数列{a n}的通项公式a n=n+1；（2）由（1）可知：a n=n+1，b n=（a n﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n•2n，∴b n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=2+2×22+3×23+…+n×2n，2T n=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，两式相减：得﹣T n=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴T n=（n﹣1）2n+1+2．数列{b n}的前n项和T n，T n=（n﹣1）2n+1+2．21．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，m），m∈R．（1）若m=，且∥，求的值；（2）已知函数f（x）=2（+）•﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0，]上有零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）时，；又；∴3sinx+cosx=0；∴cosx=﹣3sinx；∴（2）﹣2m2﹣1=2m2﹣1=根据题意，方程有解；即m=有解；∵；∴∴；∴m的取值范围为．22．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，S=2，求DC的长．△DAC【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．=2=sin∠DAC，（2）∵S△DAC∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

南平市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

2015—2016学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．[﹣3，2) D．(﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2．设向量=（1，2）,=（m,m+1)，∥，则实数m的值为（)A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33．已知α的终边过点(，﹣2），则sin(π+α）等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（)A．2 B．4 C．6 D．85．在△ABC中，内角A,B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB=,则sinA等于（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．如果实数x，y满足条件，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．C．4 D．58．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且b=4，c=2,cosA=sin1380°，则a等于（）A．7 B．2C．2D．29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．A=2 B．ω=2 C．f（0)=1 D．φ=10．在▱ABCD中,AB=2BC=4，∠BAD=,E是CD的中点，则•等于(）A．2 B．﹣3 C．4 D．611．已知x＞﹣1,y＞0，且x+y=1,则+的最小值为(）A．3 B．4 C．D．512．已知数列{a n｝的前n项和为T n，a1=1且a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=2n﹣1，则T8﹣2等于（) A．B． C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分。

福建省福州市2014_2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

福建省福州市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（2015春•福州期末）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接根据诱导公式转化求解计算即可．解答：解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2．（2007•怀柔区模拟）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°的值为（）A．0 B． 1 C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：直接利用两角和的余弦公式代入即可求出结论．解答：解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=cos（20°+25°）=．故选：C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用．在应用两角和与差的余弦公式时，一定要注意公式中的符号的写法，避免出错．3．（2015春•福州期末）若A（﹣1，1），B（1，3），C（x，5），且=，则实数λ等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量、，由=，列出方程，求出λ的值．解答：解：∵A（﹣1，1），B（1，3），C（x，5），∴=（2，2），=（x﹣1，2），又=，∴（2，2）=λ（x﹣1，2），∴2=2λ，解得λ=1．故选：A．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．4．（2015春•福州期末）化简的结果为（）A． B． C． D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则即可得出．解答：解：=+++=+=．故选：B．点评：本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．5．（2015春•福州期末）若（k∈Z），则sinα，cosα，tanα的大小关系为（）A．tanα＞sinα＞cosαB． tanα＞cosα＞sinαC．tanα＜sinα＜cosαD． tanα＜cosα＜sinα考点：三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线，即可得出结论．解答：解：∵（k∈Z），所以在单位圆中，做出角α的正切线、正弦线、余弦线，可得正切线最长，余弦线最短，所以有tanα＞sinα＞cosα，故选：A点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．6．（2007•怀柔区模拟）使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（）A． B． C．πD．考点：正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：利用定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，求得sin φ=0，结合所给的选项可得结论．解答：解：定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，要使函数y=sin（2x+φ）为奇函数，需sin（2×0+φ）=sin φ=0，即sin φ=0，故φ=kπ，故选C．点评：本题考查奇函数的定义和性质，利用了定义域包含原点的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0求得．7．（2015春•福州期末）已知α的终边在第一象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第三象限D．第一或第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限解答：解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，k∈Z，∴的终边的位置是第一或第三象限，故选：C．点评：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．8．（2012•马鞍山二模）为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．解答：解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题．9．（2013•北京校级模拟）如图所示，向量，A，B，C在一条直线上且，则（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由得=﹣3（），解出，即得答案．解答：解：由得=﹣3（），∴2=﹣+3，即 2=﹣+3，∴，故选A．点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，由得=﹣3（），是解题的突破口．10．（2015春•福州期末）化简，得到（）A．﹣2sin2 B．﹣2cos2 C．2sin2 D．2cos2考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式，化简即得．解答：解：=+==|sin2+cos2|+|sin2﹣cos2|（）=sin2+cos2+sin2﹣cos2=2sin2；故选C．点评：本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用；关键是正确化简，明确2的三角函数符号，正确去绝对值．11．（2012•监利县校级模拟）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；综合题．分析：直接求无理式的范围，解三角不等式即可．解答：解：由2cos x+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．12．（2015春•福州期末）已知平面内的向量满足：||=1，（+）•（﹣）=0，且与的夹角为60°，又=λ+λ，0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，则由满足条件的点P所组成的图形的面积是（）A． 2 B．C． 1 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件建立平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将P点对应的图形描述出来，即可求解．解答：解：∵||=1，（+）•（﹣）=0，得到，即OA=OB，且与的夹角为60°，三角形AOB是等边三角形，则不妨以O为原点，以OA方向为x轴正方向，建立坐标系，如图则=（1，0），又=λ+λ，0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，令=（x，y），则=（λ1λ2，λ2）∴，∴，由于0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，∴其表示的平面区域如图示：由图可知阴影部分的面积为=．故选D．点评：本题主要考查平面区域的面积问题，是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分．）13．（4分）（2015春•福州期末）与﹣2015°终边相同的最小正角是145°．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：先说明145°与﹣2015°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有145°与2015°终边相同．解答：解：∵﹣2015°=﹣6×360°+145°，∴145°与﹣1000°终边相同，又终边相同的两个角相差360°的整数倍，∴在[0°，360°）上，只有145°与﹣1000°终边相同，∴与﹣2015°终边相同的最小正角是145°，故答案为：145°．点评：本题考查终边相同的角的概念，终边相同的两个角相差360°的整数倍．14．（4分）（2015春•福州期末）已知，且||=3，||=5，||=7，则向量与的夹角是60°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先利用余弦定理求出以||，||，||为边的三角形内角，然后由向量夹角与三角形内角的关系求出向量夹角．解答：解：由已知，且||=3，||=5，||=7则以||=BC，||=AC，||=AB为边的三角形中cosC=，所以三角形的内角C=120°，所以向量与的夹角是：60°；故答案为：60°．点评：本题考查了平面向量的夹角以及余弦定理的运用；关键是明确三个向量围成的三角形内角与向量夹角的关系．15．（4分）（2015春•福州期末）函数y=asinx+bcosx（x∈R）的最大值是3．则a2+b2的值为9 ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a2+b2的值．解答：解：函数y=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令cosθ=，sinθ=，则函数y= sin（x+θ），故函数y的最大值为=3，则a2+b2的值为9，故答案为：9．点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．16．（4分）（2015春•福州期末）如图，已知O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量，的模分别为2，1，3，若=m，则实数m+n的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：求出题意求出∠BOC=90°，由向量的数量积运算化简=0，再化简列出方程求值，由图象确定m、n的值．解答：解：∵∠AOB=150°，∠AOC=120°，∴∠BOC=90°，则=0，∵向量，的模分别为2，1，3，且=m，∴，则，化简得，，①∵，∴，则9=，②，由①②得，m2=9，m=±3，由图可得m=﹣3，代入①n=﹣3，∴m+n=，故答案为：．点评：本题考查向量的数量积运算，向量的模的转化，以及向量垂直的充要条件的应用，对数学思维的要求比较高，难度大，易出错．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2015春•福州期末）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（Ⅰ）求（3）的值；（Ⅱ）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：求解=||||c os120°（I）展开（3）•（）=322，代入即可（II）根据||==求解．解答：解：∵||=2，||=3，与的夹角为120°∴=||||cos120°=2×=﹣3，（Ⅰ）（3）•（）=322=12﹣15﹣18=﹣21（Ⅱ）||===+9=．点评：本题考察了平面向量的数量积的运用，向量的线性运算，属于中档题．18．（2015春•福州期末）已知角α的终边过点P（﹣3，4）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan，求cos（2α﹣β）的值．考点：任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）首先分别求出sinα，cosα，tanα，然后利用诱导公式化简式子，代入数值计算；（Ⅱ）由已知β为第三象限角，且tan，求出β的正弦和余弦值，求出2α的正弦和余弦值，利用两角差的余弦公式解答．解答：解：（Ⅰ）因为角α的终边过点P（﹣3，4），所以sin，cos，tan﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为β为第三象限角，且tan，所以sin，cos．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由（Ⅰ）知，sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了三角函数的坐标法定义以及三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数余弦公式的运用；熟记公式，正确运用是关键．19．（2015春•福州期末）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．（Ⅰ）求此函数的周期及最大值和最小值；（Ⅱ）求此函数的单调递增区间．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数的最值求出A和c的值，由周期求出ω，可得函数的解析式，进而求得此函数的周期及最大值和最小值．（Ⅱ）把点（4，1）代入上式求得φ的值，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）结合图象及解析表达式可知，c=1，A=4﹣1=3．再根据•=12﹣4，求得ω=，故函数f（x）=3sin（x+φ）+1．故函数f（x）的最小正周期为=，最大值为 3+1=4，最小值为﹣3+1=﹣2．（Ⅱ）把点（4，1）代入上式，可得 sin（+φ）=0，再根据φ＞0，故可取φ=，故函数的解析式为：f（x）=3sin（x+）+1．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣4+k≤x≤+k，即函数f（x）的单调递增区间为：[﹣4+k，+k]，k∈z．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、最值、以及单调性，属于中档题．20．（2015春•福州期末）（Ⅰ）运用S（α+β）及C（α+β）证明：tan（α+β）=；（Ⅱ）在△ABC中，证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式化简tan（α+β），即可证得结论．（Ⅱ）△ABC中，由tanA=﹣tan（B+C）利用两角和差的正切公式，求得tanB+tanC=﹣tanA+tanAtanBtanC，代入要证等式的左边，即可证得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵tan（α+β）====，∴tan（α+β）=．（Ⅱ）证明：△ABC中，tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanB+tanC=﹣tanA+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanA﹣tanA+tanAtanBtanC=tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．21．（2015春•福州期末）已知||=4，||=3，且向量与互相垂直．（Ⅰ）若向量=3k+4k（k∈R），且||=12，求|k|的值；（Ⅱ）若向量满足（），求||的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）建立坐标系设出，，坐标，用||=12，求出|k|的值；（Ⅱ）利用向量垂直数量积为0，得到的坐标关系式，利用其几何意义求最值．解答：解：据题意：建立坐标系．不妨设=（4，0），=（0，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）向量=3k+4k=（12k，12k）∴||==12，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得|k|=1﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设=（x，y），则由（），得到（）=（4﹣x）x﹣（y﹣3）y=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由此可以判定，向量的起点在原点，终点在以（2，1.5）为圆心，半径为2.5的圆上，注意到原点也在此圆上，所以，||的取值范围[0，5]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了平面向量的坐标运算、模的计算以及向量垂直的性质运用，用到了几何意义求模的范围；属于中档题．22．（14分）（2015春•福州期末）已知向量=（（），﹣），=（sin（+mx），cos2mx）x∈R，m∈R，函数f（x）=．（Ⅰ）当m=1时，x时，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）当m=时，若f（x）在区间[0，2015]恰有2015个零点，求整数n的所有取值．考点：平面向量数量积的运算；函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知求出函数解析式并化简，利用正弦函数的性质求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）讨论n的符号，利用函数在区间[0，2015]恰有2015个零点，确定n值．解答：解：（Ⅰ）f（x）==（）（sin（+mx）﹣cos2mx=2sin2（mx+）﹣cos2mx=1﹣cos（+2mn）﹣cos2mx=sin2mx﹣cos2mx+1=2sin（2mx﹣）+1﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当m=1时，f（x）=2sin（2x﹣）+1；当x时，2x﹣∈[，]，∴f（x）∈[2，3]．故当x时，f（x）的最大值为3，最小值为2．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=时，f（x）=2sin（nπx﹣）+1由f（x）=0，则sin（nπx﹣）=﹣①当n＞0时，T=，nπx﹣=2kπ或nπx﹣=2kπ﹣，k∈Z，所以x=或x=，k∈Z依题意得即所以又n∈Z，所以n=1．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当n＜0时，T=，sin（﹣nπx+）=所以﹣πx+=或﹣nπx+=，k∈Z所以x=或x=，k∈Z依题意得即所以又n∈Z，所以n=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣（13分）③当n=0时，显然不合题意．综上得：n=±1．﹣﹣﹣﹣﹣1（4分）点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数式的化简、正弦函数的性质以及讨论思想的运用，属于难题．。

2014-2015年福建省南平市邵武七中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2014-2015学年福建省南平市邵武七中高一（下）期末数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则∠B=（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°2．（5分）若向量=（x+3，x2﹣3x﹣4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1924．（5分）如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与5．（5分）若α的终边过点P（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．﹣6．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d7．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形8．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2609．（5分）如果角θ的终边过点P（a，3a）（a≠0），则sinθ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）化简的结果是（）A．cos10°B．cos10°﹣sin10°C．sin10°﹣cos10°D．±（cos10°﹣sin10°）11．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：212．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）已知tanθ=﹣，则的值为．15．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，则A=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2…a n恒成立，则a3+a5等于．三.解答题17．（10分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）求S n的最大或最小值．18．（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、、．19．（12分）求值：．20．（12分）已知tanα=2，，其中．（1）求tan（α﹣β）；（2）求α+β的值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边的长分别为a，b，c．已知c=2，C=若sinB=2sinA，求△ABC的面积．22．（12分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n，（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．2014-2015学年福建省南平市邵武七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则∠B=（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【解答】解：∵a=5，c=10，A=30°，∴由正弦定理，可得：sinC===1，∴C=90°，可得：B=180°﹣A﹣C=60°．故选：B．2．（5分）若向量=（x+3，x2﹣3x﹣4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：A（1，2），B（3，2），∴=（2，0），又向量=（x+3，x2﹣3x﹣4）与相等，∴，解得x=﹣1．故选：C．3．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选：B．4．（5分）如图，四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：∵四边形ABCD中，=，∴四边形ABCD是平行四边形，∴．故选：D．5．（5分）若α的终边过点P（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．﹣【解答】解：因为α的终边过点P（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα==﹣．故选：C．6．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0，则ac＞bd恒不成立，故A不满足要求；同理，则恒不成立，故B不满足要求；由不等式的同号可加性可得a+c＞b+d一定成立，故C满足要求；但a﹣c＞b﹣d不一定成立，故D不满足要求；故选：C．7．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【解答】解：原不等式组化为：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选：D．8．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a19．（5分）如果角θ的终边过点P（a，3a）（a≠0），则sinθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=a，y=3a，∴r==|a|，∴sinθ===，故选：C．10．（5分）化简的结果是（）A．cos10°B．cos10°﹣sin10°C．sin10°﹣cos10°D．±（cos10°﹣sin10°）【解答】解：∵1=cos210°+sin210°，sin20°=2sin10°cos10°，∴1﹣sin20°=cos210°﹣2sin10°cos10°+sin210°=（cos10°﹣sin10°）2因此，==|cos10°﹣sin10°|，∵cos10°＞sin10°，可得|cos10°﹣sin10°|=cos10°﹣sin10°，∴=cos10°﹣sin10°．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2【解答】解：∵在△ABC中，A：B：C=1：2：3，∴设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=π，可得x+2x+3x=π，解之得x=∴A=，B=且C=，可得△ABC是直角三角形∵sinA==，∴c=2a，得b==因此，a：b：c=1：：2故选：D．12．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选：C．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是[﹣3，4] ．【解答】解：由x﹣x2+12≥0，即x2﹣x﹣12≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣4）≤0，∴﹣3≤x≤4．∴函数y=的定义域是[﹣3，4]．故答案为：[﹣3，4]．14．（5分）已知tanθ=﹣，则的值为．【解答】解：tanθ=﹣，则===﹣．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，则A=60°．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A为三角形内角，∴A=60°．故答案为：60°16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，n2=a1a2…a n恒成立，则a3+a5等于．【解答】解：∵a1=1，当n≥2时，n2=a1a2a3…a n恒成立，∴（n﹣1）2=a1a2a3…a n﹣1，∴a n=，∴a3+a5=+=，故答案为：三.解答题17．（10分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）求S n的最大或最小值．【解答】解：（1）由，得a1=S1=﹣47；当n≥2时，=2n﹣49．a1=﹣47适合上式，∴a n=2n﹣49；（2）由a n=2n﹣49≤0，得n≤24．∴当n=24时，有最小值：﹣576．18．（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、、．【解答】解：连结AC==a，=+=b+a，=﹣=b+a﹣a=b﹣a，=+=++=b﹣a，=﹣=a﹣b．19．（12分）求值：．【解答】解：原式===．20．（12分）已知tanα=2，，其中．（1）求tan（α﹣β）；（2）求α+β的值．【解答】解：（1）∵tanα=2，，∴．（2）∵，又∵，∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边的长分别为a，b，c．已知c=2，C=若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：∵c=2，C=，∴cosC==，可得：a2+b2﹣4=ab，①又∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a，②∴由①②可得：a=，b=，∴△ABC的面积S=absinC=××=．22．（12分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n，（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣3n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]，+3），化为：a n+3=2（a n﹣1∴b n=2b n﹣1，n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．∴b1=6．∴数列{b n}是等比数列，首项为6，公比为2．∴b n=a n+3=6×2n﹣1，∴a n=3×2n﹣3．（2）解：nb n=3n•2n．∴数列{nb n}的前n项和T n=3[2+2×22+3×23+…+n•2n]，2T n=3[22+2×23+……+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，∴﹣T n=3[2+22+…+2n﹣n•2n+1]=3×，∴T n=3[（n﹣1）•2n+1+2]．。

2015学年福建省南平市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）角α=2，则α所在象限角为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），则3的坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，0） D．（﹣4，2）3．（5分）函数f（x）=2sinxcosx的最大值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．（5分）已知=（1，2），=（﹣2，m），若，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣15．（5分）如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b=（）A．B．2 C．3 D．47．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=12，则a5=（）A．B．|a|＞|b|C．D．9．（5分）为了得到函数y=3sin2x，x∈R的图象，只需将函数，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣611．（5分）不等式ax2+4x+a＜1+x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上13．（4分）若x＞0，则x+的最小值为．14．（4分）在﹣1和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为．15．（4分）已知，sin，则tan（）．16．（4分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=．步骤17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最小值和此时x的值．18．（12分）设△ABC内角A，B，C所对的边分为a，b，c，若cos（3π﹣B）=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=4，b=，求c的长及△ABC的面积．19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n ∈N*）．（Ⅰ）若S3=6，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，求实数p的值．20．（12分）如图所示，AD是半径为5的半圆O的直径，B，C是半圆O上的两点，cos∠AOB=，AB=BC，（Ⅰ）求cos∠ABC的值（Ⅱ）求的值．21．（12分）如所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，使点M，N分别在AB，AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=3米．（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．（Ⅱ）若S n＞a n﹣对任意大于1的正整数n均成立，求a1的取值范围．2014-2015学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）角α=2，则α所在象限角为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＜2＜π∴则α在第二象限角．故选：B．2．（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），则3的坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，0） D．（﹣4，2）【解答】解：向量=（1，1），=（﹣1，1），则3=（4，2）．故选：D．3．（5分）函数f（x）=2sinxcosx的最大值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x≤1，∴函数f（x）=2sinxcosx的最大值为1．故选：C．4．（5分）已知=（1，2），=（﹣2，m），若，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1【解答】解：∵，∴=﹣2+2m=0，解得m=1．故选：A．A．B．C．D．【解答】解：由图可知，阴影部分在直线x=﹣1的右侧（x+1＞0），在直线y=﹣2的上侧（y＞﹣2），且与原点（0，0）在直线，即2x+y=2的同侧．∵原点坐标满足2x+y＜2，∴阴影部分点的坐标满足2x+y＜2，则表示阴影部分的二元一次不等式组是，故选：A．6．（5分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，则b=（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠A=45°，∠B=60°，a=2，∴由正弦定理可得：b===．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=12，则a5=（）A．64 B．81 C．128 D．243【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=4，a2+a3=12，得，解得．所以．故选：B．8．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b|C．D．【解答】解：将不等式a＞b＞0两边同乘以正数，即得，A正确∵a＞b＞0，∴a距离原点的距离大于b距离原点的距离，即|a|＞|b|，B正确∵a＞b＞0，∴≥，即，C正确∵y=在R上为减函数，∴若a＞b＞0，则，D错误故选：D．9．（5分）为了得到函数y=3sin2x，x∈R的图象，只需将函数，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：∵y=3sin（2x﹣）y=3sin[2（x+）﹣]=3sin2x，∴得到函数y=3sin2x，x∈R的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣），x∈R的图象上所有的点向左平行移动个单位长度．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令3x﹣y=z，由3x﹣y=z，得y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x过点A（﹣1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3×（﹣1）﹣2=﹣5．故选：C．11．（5分）不等式ax2+4x+a＜1+x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：不等式ax2+4x+a＜1+x2对一切x∈R恒成立，即为a＜1﹣的最小值，由f（x）=，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=≤=2，当且仅当x=1取得最大值2，当x＜0时，f（x）=≥﹣=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最小值﹣2，故选：B．12．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵，∴，∴．∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上13．（4分）若x＞0，则x+的最小值为．【解答】解：∵x＞0，∴x+=2，当且仅当x=时取等号．∴x+的最小值为2．故答案为：2．14．（4分）在﹣1和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为3．【解答】解：在﹣1和4之间插入两个数，共4个数，且这4个数顺次构成等差数列，∴由等差数列的性质可得，插入的两数之和为﹣1+4=3．故答案为：3．15．（4分）已知，sin，则tan（）3．【解答】解：已知，sin，则cosα=﹣=﹣，∴tanα=﹣2，∴tan（）===3，故答案为：3．16．（4分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2+2．【解答】解：依题意，A=2，T=8，=T∴ω=，φ=0∴f（x）=2sin x，函数的周期为8．所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100），=12×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4），=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），=2（sin+sin+sin+sinπ）=2+2，故答案为：2+2．步骤17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最小值和此时x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴f（x）=2sin（2x+）∴该函数的周期为：T==π．令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴单调递增区间：[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）．（Ⅱ）根据（Ⅰ），知f（x）=2sin（2x+），∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，即x=时，该函数有最小值为﹣．18．（12分）设△ABC内角A，B，C所对的边分为a，b，c，若cos（3π﹣B）=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=4，b=，求c的长及△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（3π﹣B）=﹣cosB=﹣，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=…5分（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：13=c2+16﹣2×，解得c1=1，c2=3．当c1=1时，S△ABC===…10分当c2=3时，S△ABC===3…12分19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n ∈N*）．（Ⅰ）若S3=6，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，求实数p的值．【解答】解：（I）∵a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n∈N*）．∴2a2=2a1+p=2+p，化为a2=1+．2a3=2a2+p，化为a3=1+p．∵S3=6，∴1+1++1+p=6，解得p=2．=2a n+2，化为a n+1﹣a n=1．∴2a n+1∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴S n=n+=．（II）∵数列{a n}是等比数列，∴=a1a3，∴=1×（1+p），解得p=0．=2a n+0，可得a n+1=a n=…=a1=1，可得2a n+1∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为1．20．（12分）如图所示，AD是半径为5的半圆O的直径，B，C是半圆O上的两点，cos∠AOB=，AB=BC，（Ⅰ）求cos∠ABC的值（Ⅱ）求的值．【解答】解：（I）∵AB=BC，∴∠AOB=∠COB=∠ADC．又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=180°﹣∠ADC，∴cos∠ABC=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=﹣cos∠AOB=﹣．（II）在△AOB中，由余弦定理可得：AB2=OA2+OB2﹣2OA•OBcos∠AOB==10，∴|AB|=|BC|=．∴=cos∠ABC==﹣8．21．（12分）如所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，使点M，N分别在AB，AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=3米．（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+3）米∵，∴AM=，∴矩形AMPN的面积S=AN•AM=∵矩形AMPN的面积不大于32平方米，∴≤32又x＞0得x2﹣10x+9≤0解得：1≤x≤9，即DN的长取值范围是[1，9]；（Ⅱ）矩形花坛的面积为S=AN•AM==2x++12≥2+12=24当且仅当2x=，即x=3时，矩形花坛的面积最小为24平方米．22．（14分）等差数列{a n}的首项为a1，公差d=﹣1，前n项和为S n．（Ⅰ）若a1∈{1，2，3}，且存在n∈N*，使S n=﹣5成立，求a1的值；（Ⅱ）若S n ＞a n ﹣对任意大于1的正整数n 均成立，求a 1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得，整理得：n 2﹣（2a 1+1）n ﹣10=0． ∵n ∈N *，由求根公式得，∴必为完全平方数，∵a 1∈{1，2，3}，逐个检验知，a 1=1符合要求，此时n=5；（Ⅱ）由S n ＞a n ﹣，得，整理得：，∵n ＞1，∴， ∴当n=2时，取到最大值．故a 1的取值范围是（）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

福建省南平市2014年普通高中毕业班质量检查数学试题(理)及答案

福建省南平市2014年普通高中毕业班质量检查数学（理）试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()tan f x x x =-在区间(0，2π)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则“a 2+b 2=b 2+ac ”，是“A 、B 、C 依次成等差数列”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充要条件 3．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于7．设0(cos sin ),a x x dx π=-⎰则二项式26()ax x+展开式中的x 3项的系数为A ．一20B ．20C ．一160D ．160A ．13B ．12C ．11D ．10第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知()1,f x x i =+是虚数单位，复数(1)1f ai i+-为纯虚数，则实数a 的值为．12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1 则该几何体的体积是．13．已知函数2(),,f x x mx n m n =-+-是区间[0，4]内任意两个实数，则事件“f(1)<0”发生的概率为．14.倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线22y x =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若OA OB ⊥,且OAB ∆的面积为l 的方程为__________________.15.函数11|cos ||sin |()|sin ||cos ||sin ||cos |x x f x x x x x =+++的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17．(本小题满分13分)已知函数())cos().66f x x x ππ=-+- (I)当x ∈A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A ；(Ⅱ)将集合A 中x ∈(0，+∞)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{a n }，求数列{ a n }的通项公式；(Ⅲ)令21n n n b a a π+=⋅，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分13分)19．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>．(I)若椭圆T z 轴的直线被椭圆截得弦长为83．(i)求椭圆方程；(ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F 交于点A ，C 和B ，D ，若AB ／／CD ，求直线AB 的斜率；(II)设P(x 0，y 0)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点A ，C 和B ，D ，且彻∥CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明)20．(本题满分14分)21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换(2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ参数），直线三的极坐标方程为（I ）写出曲线C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。

2014年7月高一数学下学期期末考试试卷及答案

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长郡中学年上学期期终考试
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高一数学试卷!
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命题人陈贞!!审题人张志忠
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得分!!!!!!

《解析》福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一(下)期末数学复习试卷Word版含解析

福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．sin600°=（）A．B．C．D．2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．18cm23．在△ABC中，=，=，点D满足+2=，则=（）A．+ B．﹣+ C．﹣D．+4．已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）A．B．C．D．5．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．点（π，0）是函数f（x）的一个对称中心6．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=sinx，则f（）=（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8．函数的周期为，振幅为，初相为．9．已知α为第二象限角，，则cosα=，tanα=，cos2α=．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=，=．11．函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到．12．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则=．13．已知非零向量，的夹角为60°，=﹣k（k∈R），则的最大值为．三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间．16．已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．sin600°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：A．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．18cm2考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．解答：解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=6，根据扇形的面积公式可得S=lr=×3×6=9．故选：C．点评：本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．3．在△ABC中，=，=，点D满足+2=，则=（）A．+ B．﹣+ C．﹣D．+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：首先利用平行四边形法则，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得的值．解答：解：∵，=，=，∴=﹣=﹣，∵+2=，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+，故选：D．点评：此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用．4．已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+y﹣x的关系求解siny的值．解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=siny=sim（x+y﹣x）=sin（x+y）cosx﹣cos（x+y）sinx=故选C点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+y﹣x是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题．5．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．点（π，0）是函数f（x）的一个对称中心考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=﹣cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：对于函数f（x）=sin（x﹣）=﹣cosx，由于它的周期为2π，故A正确；显然，f（x）在区间上单调递增，故B正确；再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得C正确；由于当x=π时，求得f（x）=1，故点（π，0）不会是函数f（x）的一个对称中心，故D错误，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE．解答：解：如图，依题意知AE为塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=•200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度为m，故选C．点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题．7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=sinx，则f（）=（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：将x换成﹣x，由函数方程法，可得f（x）的解析式，再由两角差的正弦公式，代入由特殊角的函数值，即可得到．解答：解：由f（x）+f（﹣x）=sinx，①可得f（﹣x）+f（x）=sin（﹣x）=cosx，②由①②可得f（x）==sincosx﹣cossinx=sin（﹣x），则f（）=sin（﹣）=sin=．故选B．点评：本题考查函数的解析式的求法：函数方程法，同时考查三角函数的求值，注意运用两角和差的正弦公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8．函数的周期为4π，振幅为2，初相为．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的解析式的意义进行求解即可．解答：解：三角函数的周期T==4π，振幅A=2，初相为．故答案为：4π，2，点评：本题主要考查三角函数A，ω和φ的意义和求解，比较基础．9．已知α为第二象限角，，则cosα=，tanα=，cos2α=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系及二倍角公式，即可得出结论．解答：解：∵α为第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣；tanα==；cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：；；．点评：本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=，=．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，可得a=，由正弦定理可得：===．故答案为：，．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．11．函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得结论．解答：解：把y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，可得y=cos（x﹣）的图象；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，可得y=cos（2x﹣）=sin（2x+）的图象，故答案为：，．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．12．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则=2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，，，=0，代入展开即可得出．解答：解：如图所示，∵，，=0，∴=•=+===2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知非零向量，的夹角为60°，=﹣k（k∈R），则的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件可考虑先求，这样便需讨论k的取值：k=0时，显然，而k≠0时，可将看成关于的二次函数，该函数有最小值，并容易求得最小值为，从而可以得到的最大值，从而可以得出的最大值．解答：解：根据条件：=；（1）若k=0，则；（2）若k≠0，根据题意；∴的最小值为；∴的最大值为；∴此时的最大值为；综上得的最大值为．故答案为：．点评：考查向量数量积的计算公式，不要漏了k=0的情况，掌握求二次函数最值的公式．三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据二倍角余弦公式的变形化简已知的式子，求出cosC的值，根据内角的范围求出角C；（2）由题意和余弦定理列出方程，利用整体代换求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（1）由得，…3′解得，…4′又0＜C＜π，则…5′（2）∵，∴由余弦定理得7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab…7′又∵a+b=5，∴ab=6…9′∴△ABC的面积…10′点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角余弦公式的变形，属于中档题．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由图知A的值，由，利用周期公式可求ω，又，结合范围0≤ϕ＜2π，可求ϕ，即可求得解析式；（2）由题意可求解析式g（x）=，由即可解得g（x）的单调递增区间．解答：（本小题满分10分）解：（1）由图知：A=1，…1分，得T=π，所以ω=2…3分又，得，又因为0≤ϕ＜2π，故．所以…5分（2）=…7′由解得：…9分所以，g（x）的单调递增区间为．…10分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t∈[﹣，]，再利用二次函数的性质求得它的值域．（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，=，令t=sinx+cosx，则，f（x）=．当t=1时，，当时，．所以，f（x）的值域为．（2）=，令u=sinx+cosx，则当x∈[0，π]时，，f（x）=，f（x）在[0，π]内有且只有一个零点等价于h（u）在内有且只有一个零点，在上无零点．因为a≥1，所以h（u）在[﹣1，1）内为增函数，①若h（u）在[﹣1，1）内有且只有一个零点，内无零点．故只需，即，求得．②若为h（u）的零点，内无零点，则，得．经检验，符合题意．综上：或．点评：本题主要考查三角恒等变换，函数零点的判断，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

福建省邵武七中高一化学下学期第二次质量检测测试卷

福建省邵武七中高一化学下学期第二次质量检测测试卷一、选择题1．有Fe 和Fe 2O 3的混合物27.2g 溶于100ml 的稀硫酸中，恰好完全反应，放出H 2 2.24L （标况下），向反应后的溶液中滴入无色KSCN 溶液，未见血红色。

混合物中单质Fe 的质量为（）A ．5.6gB ．8.4gC ．11.2gD ．16.8g【答案】C【详解】铁粉和氧化铁的混合物中加入稀硫酸，恰好完全反应，放出氢气，反应后的溶液中滴加KSCN 不显红色，且无固体剩余物，则最终溶液中溶质为FeSO 4，反应生成 H 2的物质的量为：2.24L÷22.4L/mol ＝0.1mol ，则：Fe+H 2SO 4=FeSO 4+H 2↑0.1mol 0.1mol 0.1mol设原混合物中Fe 2O 3的物质的量为xmol ，则：Fe+Fe 2O 3+3H 2SO 4=3Fe S O 4+3H 2Ox mol x mol 3x mol由题意可知：（x+0.1）mol×56g/mol+x mol×160g/mol=27.2g ，解得x=0.1mol ，混合物中m （Fe 2O 3）=0.1 mol×160 g•mol -1=16g ，m （Fe ）=27.2g-16g=11.2g ，答案选C 。

2．下列离子方程式书写正确的是A ．向明矾溶液中逐滴加入足量Ba(OH)2溶液时，反应为：Al 3++ 2SO 2-4+ 2Ba 2++ 4OH -= 2BaSO 4↓+ AlO -2+ 2H 2OB ．硫化亚铁与浓硫酸混合：2H ＋＋FeS=H 2S↑＋Fe 2＋C ．向次氯酸钙溶液中通入SO 2：Ca 2＋＋2ClO -＋SO 2＋H 2O=CaSO 3↓＋2HClOD ．磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe 2＋＋4H ＋＋NO -3=3Fe 3＋＋NO↑＋3H 2O【答案】A【详解】A ．Ba(OH)2足量，故明矾KAl(SO 4)2·12H 2O 完全反应，其中Al 3+与OH -反应生成-2AlO ，即①3+--22Al +4OH = AlO +2H O ，2-4SO 与Ba 2+反应，②2-2+44SO +Ba = BaSO ↓，由于Al 3+、2-4SO 都来源于明矾，故应满足原比例1:2，则总反应为①+②×2，即3+2-2+--4422Al +2SO +2Ba +4OH = 2BaSO +AlO +2H O ↓，A 正确； B ．浓硫酸具有强氧化性，可以将FeS 中亚铁氧化为Fe 3+，-2价硫氧化为S 单质，自身被还原为SO 2，B 错误；C ．次氯酸根有强氧化性，能将SO 2氧化为2-4SO ，自身被还原为Cl -，C 错误； D ．磁性氧化铁为Fe 3O 4，书写离子方程式时，Fe 3O 4不能拆，D 错误；故答案选A。

福建省南平市高一下学期数学期末联考试卷

福建省南平市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A . 8万元B . 10万元C . 12万元D . 15万4. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）.A . 322B . 332C . 342D . 3525. （2分） (2017高一下·天津期末) 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高三下·西安开学考) 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . [﹣2，﹣1]C . [﹣1，2]D . [2，+∞）7. （2分） (2017高一下·新余期末) 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·张掖期末) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A . ﹣x+1D . x﹣19. （2分）(2020·甘肃模拟) 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“ 优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知函数 ,则下列关于函数的结论中错误的是（）A . 最大值为B . 图像关于直线对称C . 既是奇函数又是周期函数D . 图像关于点中心对称11. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 18种12. （2分）已知向量，，满足||=1，|-|=||，(-)(-)=0．若对每一确定的， ||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意， m﹣n的最小值是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为________．14. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 两个数4830与3289的最大公约数是________．15. （1分） (2018高二下·中山月考) 教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．温度x/℃21232527293235产卵数y/个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线的附近（和是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为________．（精确到0.0001）（提示：利用代换可转化为线性关系）16. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分）已知向量 =（2，0）， =（1，4）（1）求2 +3 ，﹣2（2）若向量k + 与 +2 平行，求k的值．20. （5分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n100113（1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．21. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)=（1）若对，f(x) 恒成立，求a的取值范围；（2）已知常数a R，解关于x的不等式f(x) .22. （15分）(2018·潍坊模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同),步),步),步),步及以 ),且三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.附：，0.100.050.0250.0102.7063.841 5.024 6.635（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省南平市高一下学期期末数学试卷

福建省南平市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2017高一下·张家口期末) α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④3. （2分）已知△ABC的周长等于20，面积等于10， a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2015高一上·福建期末) 若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A .B .C .D . ﹣15. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）A .B .C .D . 不存在6. （2分）(2018·吉林模拟) 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·洮北期中) 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝A A′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（）A .B .C . -D .8. （2分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A . 5x﹣4y+11=0B . 4x﹣5y+7=0C . 2x﹣3y﹣4=0D . 以上结论都不正确9. （2分） (2017高二下·杭州期末) 若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣210. （2分）设G为△ABC的重心，且，则B的大小为（）A .B .C .D .11. （2分）点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定12. （2分） (2019高一上·海林期中) 的值是（）A .B . 1C .D . 2二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·郑州期末) 在△ABC中，cosA=﹣，sinB= ，则cosC=________．14. （1分）圆（x+1）2+（y﹣2014）2=5的半径为________．15. （1分）在等比数列{an}中，首项为a1 ，公比为q，Sn表示其前n项和．若，=9，记数列{log2an}的前n项和为Tn ，当n=________时，Tn有最小值．16. （1分）(2017·太原模拟) 在三棱锥A﹣BCD中，AB=2 ，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为________．三、三.解答题 (共6题；共60分)17. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，﹣≤φ≤ ）的图象关于直线x=对称，最大值为3，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（ + ）= ，求sinθ．18. （10分） (2016高二上·宜春期中) 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19. （5分）（1）若直线y=kx+1与直线y=-2的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值．（2）若直线y=kx+m与直线y=+n的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）．20. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．21. （10分） (2015高二上·东莞期末) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得成立的n的最小值．22. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2 ．（1）求直线l方程；（2）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。