数字信号处理第11讲

x(n)
8
y(n)
54 −3 4 18
z－1 z－1 z－1
－4 11 －2
14
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲 3 级联型 当系统传输函数阶数增加时， 当系统传输函数阶数增加时，直接型结构中系数量化引起的 误差会影响到滤波器的性能， 误差会影响到滤波器的性能，因此需要试用其他形式的结构 滤波器的系统函数H(z) 的分子和分母进行因式分解 将IIR滤波器的系统函数 滤波器的系统函数
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
如下式： 【例】设系统函数H(z)如下式： 设系统函数 如下式
8 − 4 z −1 + 11z −2 − 2 z −3 H ( z) = 1 − 1.25z −1 + 0.75z −2 − 0.125z −3
试画出其级联型网络结构。 试画出其级联型网络结构。 分子分母进行因式分解， 分子分母进行因式分解 【解】 将H(z)分子分母进行因式分解，得到
y (n) = ∑ bi x(n − 1) + ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1
N
N
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
H ( z ) = ∑ h(n ) z −n
n =0
N −1
x(n)
ax(n)
x(n)
a
ax(n)
a x 1(n)
x 1(n)＋x 2(n)
x 1(n)
x 1(n)＋x 2(n)
x 2(n)
x 2(n)
4
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
和每个节点连接的有输入支路和输出支路， 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节 点变量等于所有输入支路的输出之和。 在下图中， 点变量等于所有输入支路的输出之和 。 在下图中 ， ω1 (n) = ω2 (n − 1) ′ ω2 (n) = ω2 (n − 1) (5.2.1) ′ (n) = x(n) − a1ω2 (n) − a2ω1 n） ω2 （ ′ y (n) = b2ω1 (n) + b1ω2 (n) + b0ω2 (n)
3
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
5.1 用信号流图表示网络结构
数字信号处理中有三种基本算法， 即乘法、 数字信号处理中有三种基本算法 ， 即乘法 、 加法和单位延迟， 加法和单位延迟 ， 三种基本运算用流图表示下 图所示。 图所示。
x(n) z－1 x(n－ 1) x(n) z－1 x(n－ 1)
5 3 1 y ( n ) = y (n − 1) − y (n − 2) + y (n − 3) + 8 x( n ) − 4 x ( n − 1) 4 4 8 + 11x (n − 2) − 2 x ( n − 3)
直接型结构如下： 直接型结构如下：
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
第5章 时域离散系统的基本网络结构
5.1 用信号流图表示网络结构 5.2 无限长脉冲响应基本网络结构 5.3 有限长脉冲响应基本网络结构
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
一般时域离散系统或网络可以用差分方 单位脉冲响应以及系统函数进行描述。 程 、 单位脉冲响应以及系统函数进行描述 。 如果系统输入输出服从N阶差分方程 阶差分方程： 如果系统输入输出服从 阶差分方程：
经过联立求解得到：
Y ( z ) b0 + b1 z −1 + b2 z −2 H ( z) = = −1 −2 X ( z ) 1 + a1 z + a2 z
7
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈 网络中一般不存在输出对输入的反馈 支路，因此差分方程用下式描述： 支路，因此差分方程用下式描述：
数字滤波器的系统函数H(z)为 【例】 IIR数字滤波器的系统函数 数字滤波器的系统函数 为
8 − 4 z −1 + 11z −2 − 2 z −3 H ( z) = 5 3 1 1 − z −1 + z −2 − z −3 4 4 8 画出该滤波器的直接型结构。 画出该滤波器的直接型结构。
写出差分方程如下： 【解】由H(z)写出差分方程如下： 写出差分方程如下
y ( n ) = ∑ bi x ( n − 1) + ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1
M
N
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成： 时 方程对应的信号流图可表示成：
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
y (n) = ∑ bi x(n − 1) + ∑ ai y (n − i )
y ( n ) = ∑ bi x ( n − i ) − ∑ ai y (n − i )
i =0 i =1 M N
其系统函数H(z)为 其系统函数 为
Y ( z) H ( z) = = X ( z)
∑
M
1 + ∑ ai z − i
i =1
i =0 N
bi z − i
2
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
(a)基本信号流图；
(b)非基本信号流图
5
第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
不同的信号流图代表不同的运算方法， 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对 于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对 从基本运算考虑， 满足以下条件， 应 。 从基本运算考虑 ， 满足以下条件 ， 称为基 本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 本信号流图 。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的 ， 即支 信号流图中所有支路都是基本的， 路增益是常数或者是z 路增益是常数或者是 -1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 节点和支路的数目是有限的。
4
y(n)
－1.24
5.264
－0.379
－0.5
z－1
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲 4 并联型 展开成部分分式和的形式， 把H(z)展开成部分分式和的形式，即得到滤波器的并联型结构 展开成部分分式和的形式 系统函数也可分解成如下形式
F Ai γ 0i + γ 1i z −1 H ( z ) = A0 + ∑ +∑ −1 1 − pi z 1 − α1i z −1 − α 2i z −2 i =1 i =1 E
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲 级联型结构
β 0 j + β1 j z −1 + β 2 j z −2 H ( z) = ∏ 1 − α1 j z −1 − α 2 j z −2 j =1
K
如果以不同方式将分母和分子的二阶因式组合， 如果以不同方式将分母和分子的二阶因式组合，理论上可以 得到多种等效的系统结构 级联型结构的特点是对滤波器零、极点的调整比较方便， 级联型结构的特点是对滤波器零、极点的调整比较方便，便 于调整滤波器的响应特性
y(n)=ay(n-1)+x(n)
其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。 这两类不同 其单位脉冲响应 。 的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述。 的网络结构各有不同的特点，下面分类叙述。
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
5.2 无限长脉冲响应基本网络结构
IIR滤波器结构采用递归结构。其基本网络结构是无限 滤波器结构采用递归结构。 滤波器结构采用递归结构 长脉冲响应网络结构，其基本网络结构包括直接型(I型 长脉冲响应网络结构，其基本网络结构包括直接型 型、 II型)、级联型与并联型 型、 1 直接型 (Ⅰ型) Ⅰ N阶的 滤波器的差分方程表示如下 阶的IIR滤波器的差分方程表示如下 阶的
H ( z ) = ∑ h(n ) z
n =0 N −1
N −1
−n
y (n ) = ∑ h(m) x(n − m)
m =0
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲 FIR的直接型结构
H ( z ) = ∑ h(n ) z
n =0
N −1
−n
该结构可看成是直接II型 滤波器中令系数a 的一种特 该结构可看成是直接 型 IIR滤波器中令系数 k=0的一种特 滤波器中令系数 例，
i =0 i =1 N N
直接I型结构 直接 型结构
直接II型结构简单直观， 型经济 型经济； 直接 型结构简单直观，比I型经济； 型结构简单直观 对于高阶系统, 对于高阶系统 两种结构都存在调整 零 、 极点困难， 对系数量化效应敏感 极点困难 ， 度高等缺点
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
i =0 i =1
N
N
直接I型结构 直接 型结构
直接I型结构需要 个延时器和 直接 型结构需要2N个延时器和 型结构需要 个延时器和2N+1个乘法器 个乘法器
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲 2. 直接型 型 )---正准型结构 y (n) = ∑ bi x(n − 1) + ∑ ai y (n − i ) 直接型(II型 正准型结构
在零点调整上,并联型结构不如级联型方便， 在零点调整上 并联型结构不如级联型方便， 并联型结构不如级联型方便 且滤波器阶数较高时, 且滤波器阶数较高时 部分分式展开比较麻 烦。 在运算误差上, 在运算误差上 则比前面几种结构要小一些
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第11讲 时域离散系统的基本网络结构 讲
5.3 有限长脉冲响应ห้องสมุดไป่ตู้本网络结构
y (n ) = ∑ bi x (n − i )