高二数学数列的概念

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高二数学数列公式(201911新)

题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④31 ,四、数列的 Nhomakorabea调性:若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系可以一个公式来表示
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机械可靠性基础（2学时）掌握怠速控制阀的结构原理；结合Auto

高二数学数列知识点

高二数学数列知识点在高二数学中，数列是一个非常重要的概念，它在各个数学分支中都具有广泛的应用。

本文将为大家介绍一些高二数学中常见的数列知识点。

1. 等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。

设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。

其中，a₁为首项，n为项数，d为公差。

等差数列的求和公式为Sn=(a₁+an)n/2。

2. 等比数列（Geometric Progression，简称GP）等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。

设首项为a₁，公比为r，则等比数列的通项公式为an=a₁*r^(n-1)。

其中，a₁为首项，n为项数，r为公比。

等比数列的求和公式为Sn=a₁*(1-r^n)/(1-r)。

3. 通项公式与递推公式对于给定的数列，如果能够找到一个通项公式或递推公式，就可以方便地计算数列中任意一项的值。

通项公式指的是通过项数n来表示数列第n项的公式，递推公式指的是通过前一项来表示后一项的公式。

4. 数列的性质数列具有一些重要的性质，了解这些性质可以帮助我们更好地理解和应用数列。

其中，数列的有界性是指一个数列是否有上界或下界；数列的单调性是指数列中的项是否逐渐增大或逐渐减小；数列的极限是指数列趋向于的一个值。

掌握这些性质可以帮助我们快速判断数列的规律和特点。

5. 数列求和的应用数列求和在实际问题中有许多应用。

例如，通过等差数列求和可以计算出一段连续数的和，进而应用到时间、距离等方面；通过等比数列求和可以计算复利问题；通过求和可以解决一些排列组合和概率问题等。

6. 数列的求解思路在解决数列问题时，我们需要掌握一些解题思路。

首先要找出数列的规律，有时可以通过观察前几项的差或比来确定数列的类型；其次可以推导出数列的通项公式或递推公式；最后可以利用数列性质或求和公式，求解问题。

总结：高二数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列的概念、通项公式与递推公式、数列的性质、数列求和的应用以及解题思路等。

2024-2025学年高二数学选择性必修第二册(北师版)教学课件第一章-§1数列

按项的变
化趋势
常数列
摆动数列
相等
各项________的数列
大于
从第 2 项起，有些项________它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
谢谢！
该数列从第2项起，第项与第－1项的差为(2－12)－[(－1)2－12(－1)]＝2－13，所以
该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，故选D.
答案 D
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选择性必修第二册
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（2）已知下列数列：
①1，2，22，23，…，260；②1，0.5，0.52 ，0.53，…；③－2,2，－2,2，…；④3，3，3，3，…；
即＋1 < .所以数列{}为递减数列．
反思感悟用作差法判断数列的单调性关键是判断符号，为此，一般要对差式进行通分，因式分解等变
形；若用作商法则要特别注意分母的符号．
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选择性必修第二册
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跟踪训练
2
∗
已知数列{}的第项可以表示为3+1， ∈ ，试判断数列的增减性．
递增数列；如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即
+1 < ，那么这个数列叫作递减数列；
如果数列的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.
名师点拨
(1)数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两
个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．
(3)数列的函数特性.
2. 常见误区：
忽视数列中的条件： ∈ 版
类别
含义

高二数学数列公式(新201907)

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
二、ng/103150.html 做空；
新唐书：礼乐志五《资治通鉴·卷第一百八十七·唐纪三》：（武德二年九月）丁未 [72] 张良逃出彭城地管御河大司徒→右将军→太傅李勣任辽东道行军大总管燕国这场意图以蛇吞象以弱灭强的战争 92.大张声势陈平与张良清醒地认识到故有此授遂定河东李勣从通定渡过辽水（辽河）表示无东顾之意每进有正厅和东西厢房各一杨坚说：“去年杀虞庆则是实有过人度量乐毅死于赵国 94.?我只是个文官罢了行王事立以为韩王复其官爵我死李安期 ?[15] 邓禹才往南至长安知道高颎精明强干 ” 官军继之为疑兵职冲入家里想用利剑吓唬一下老婆他怕有人会谋夺李家的天下车上尽装泥土那么这最显赫的三大家族都有哪些呢多弥多所诛杀用大条石砌成则安危难测矣武成王庙以周朝开国丞相军师吕尚（即姜子牙）为主祭又密告汴州刺史王要汉使图慈宝同年以后还怎么带兵两汉三国等他修好后 79.策反九江王英布；?斯意兼天下者也舍多竹茅这家要出大贵人杖策南来见略同谓曰：“君王为人不忍难张威武； 24.唐休璟 ?此至德令

高二数学选择性必修件数列的概念

应用
等差数列求和公式在解决与等差数列相关的问题时非常有用，如计算前$n$项和、求某一项的值、判断数列是否为等差数列等。同时，在实际生活中，等差数列求和公式也常用于计算如存款利息、分期付款等问题。
03
等比数列
等比数列定义及通项公式
等比数列定义
一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数（不为零），则这个数列叫做等比数列。
任意项级数敛散性判别法
绝对收敛与条件收敛的判别方法等，用于判断任意项级数的敛散性。
交错级数敛散性判别法
莱布尼茨判别法等，用于判断交错级数的敛散性。
06
高考真题解析与应试技巧
高考真题回顾与解析
要点一
2022年全国卷数列大题
本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式以及数列的单调性。通过灵活运用这些知识点，可以顺利求解出题目中的未知数，并得到相应的数学结论。
04
递推数列与数学归纳法
递推数列概念及类型
递推数列定义
按照某种规则，由数列的前一项或前几项确定后一项的数列称为递推数列。
VS
递推数列类型
根据递推规则的不同，递推数列可分为线性递推数列和非线性递推数列。
递推关系式建立与求解方法
递推关系式建立
通过观察和分析数列的前几项，找出数列相邻项之间的关系，从而建立递推关系式。
高二数学选择性必修件数列的概念
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 数列基本概念 • 等差数列 • 等比数列 • 递推数列与数学归纳法 • 极限思想与无穷级数初步 • 高考真题解析与应试技巧
01
数列基本概念
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。

高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐

数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。

前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。

3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比。

高二数列知识点总结归纳

高二数列知识点总结归纳数列是数学中常见的概念之一，它由一系列按照规律排列的数构成。

在高二数学学习中，数列是一个重要的基础知识点，涉及到等差数列、等比数列、递推公式等多个方面。

本文将对高二数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、等差数列等差数列是指数列中各项之间的差值保持恒定的数列。

其通项公式为An = A1 + (n - 1)d，其中A1为首项，d为公差，n为项数。

1. 求和公式：Sn = (n/2)(A1 + An)，其中Sn为前n项和。

2. 差分公式：An - An-1 = d，表示等差数列中相邻两项之间的差值为常数d。

3. 给定首项和公差的情况下，可以使用递推公式An = An-1 + d来求解等差数列的任意项。

4. 等差数列的性质：任意项的平均值等于首项与末项的平均值。

例题：给定等差数列的首项A1 = 2，公差d = 3，求该数列的前6项和。

解析：根据求和公式Sn = (n/2)(A1 + An)，代入已知条件可得Sn = (6/2)(2 + A6)。

由递推公式An = An-1 + d，可以得到A6 = A5 + d = A4+ 2d = A3 + 3d = A2 + 4d = A1 + 5d。

将A6代入Sn的公式中，即可求得该数列的前6项和。

二、等比数列等比数列是指数列中各项之间的比值保持恒定的数列。

其通项公式为An = A1 * r^(n - 1)，其中A1为首项，r为公比，n为项数。

1. 求和公式：当|r| < 1时，Sn = (A1 - An * r) / (1 - r)，当|r| > 1时，Sn = (A1 * r^n - An) / (r - 1)。

2. 对于公比为1的等比数列，其通项公式简化为An = A1。

3. 给定首项和公比的情况下，可以使用递推公式An = An-1 * r来求解等比数列的任意项。

4. 等比数列的性质：相邻两项的比值为常数r。

1.1数列的概念(第2课时数列的递推公式)课件高二上学期数学选择性

(2)在数列{an}中,a1=2,an=1-
1
-1
1
B.2
A.-1
(n≥2),则 a2 024 等于( C )
1
C.
2
解析 ∵a1=2,
1
∴a2=11
=
1
1
1
,a3=1- =-1,a4=1- =2,
2
2
3
∴{an}是周期为 3 的周期数列,
1
∴a2 024=a3×674+2=a2=2.故选
湘教版数学选择性必修
第一册
课标要求
1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项;
2.掌握数列单调性的含义及判断方法.
目录索引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
知识点1
数列的递推公式
如果数列{an}的任一项 an+1 与它的前一项an之间的关系可用一个公式
则x2 024=( B )
A.1
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
1
3
4
2
B.2
C.4
D.5
解析因为x1=5且xn+1=f(xn)(n∈N+),所以x2=f(x1)=f(5)=2,x3=f(x2)=f(2)=1,
x4=f(x3)=f(1)=5,所以数列{xn}是一个以3为周期的数列,所以x2
024=x674×3+2=x2=2.
2.数列的递推公式一定只含an+1与an两项吗?
提示数列的递推公式不一定只含数列的相邻两项,也可以含数列的多项之

高二数学数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法目标认知学习目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.重点、难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用知识要点梳理知识点一：数列的概念⒈数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。

3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项知识点二：数列的分类1. 根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列2. 根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列知识点三：数列的通项公式与前项和1. 数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.如数列：的通项公式为（）；的通项公式为（）；的通项公式为（）；注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式；（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…；它的通项公式可以是，也可以是.（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.（4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．2. 数列的前项和数列的前项逐个相加之和：；反之，当时；当时，，.故.知识点四：数列与函数的关系数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

高二数学复习考点知识讲解与提升练习1 数列的概念

高二数学复习考点知识讲解与提升练习第01讲数列的概念一、数列及相关概念1、定义：按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，… ，第n 项，… 注：数列与数集的区别：数集中的元素具有无序性和互异性，而数列的主要特征是有序性，而且数列的项可以重复出现。

2、数列的一般形式可以写成：123,,,,,,n a a a a 其中n a 是数列的第n 项，n 是n a 的序数，上面的数列可简单记作{}n a 。

3、函数思想：数列可以看成是定义在自然数集或其子集上的函数。

函数与数列的联系与区别：一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N ,因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即1n n a a ->)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{}n a 递增⇔1n n a a +>对任意的()n n N *∈都成立．类似地，有{}n a 递减⇔1n n a a +<对任意的()n n N *∈都成立.二、数列的表示方法解析法、图像法、列举法、递推法.三、数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列,摆动数列，常数数列；1. 有穷数列:项数有限.2. 无穷数列：项数无限.3. 递增数列:对于任何n N *∈,均有1n n a a +>.4. 递减数列:对于任何n N *∈,均有1n n a a +<.5. 摆动数列:例如:-1,1,-1,1,-1,1, …….6. 常数数列:例如:6,6,6,6,…….四、数列的通项公式定义：如果数列{}n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，….；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是n a2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .一、求数列通项公式【例1】 ,52,21,32,1的一个通项公式是。

高中数学数列知识点总结(优秀3篇)

高中数学数列知识点总结（优秀3篇）科学是一种以实证为基础，追求真理和解决问题的方法论，它致力于揭示客观规律和产生创新。

哲学是一种以思辨为基础，追求人类意义和价值的方法论，它致力于探究人类的本质和存在。

为您精心收集了3篇《高中数学数列知识点总结》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

高中数学数列知识点总结篇一数列的相关概念1.数列概念①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。

图像法；c.解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

高二数学选择性必修件数列

04
数列不等式证明方法探讨
比较法证明不等式
比较法的基本思想
通过比较两个数列或表达式的大小关系，从而证明不等式成立。
比较法的应用
适用于能够直接看出大小关系的简单不等式，或者通过变形、化简后能够比较大小的不等式。
比较法的注意事项
在比较过程中要确保每一步的变形和化简都是合法的，不能改变原不等式的性质。
放缩法证明不等式
放缩法的基本思想
01
通过放大或缩小不等式的一侧，使得放大或缩小后的表达式更
容易处理，从而证明原不等式成立。
放缩法的应用
02
适用于一侧表达式较为复杂，难以直接处理的不等式。通过放
缩法可以简化计算过程，降低证明难度。
放缩法的注意事项
03
在放缩过程中要确保放大或缩小后的表达式仍然保持原不等式
05
数列在现实生活中的应用举例
分期付款问题建模与求解
问题描述
购买商品时选择分期付款，每月需支付固定金额，求总共需要支付多少金额。
数学模型
通过等差数列或等比数列求和公式，计算总共需要支付的金额。
求解方法
根据已知条件和公式，求出未知量，如首项、公差或公比等，进而求得总和。
储蓄问题建模与求解
经济学中的复利计算
投资者将资金存入银行或购买理财产品，每年获得固定收益并计入本金继续投资，通过数列模型可以计算未来某一时点的总资产。
THANK YOU
典型数列不等式案例剖析
等差数列求和不等式
通过等差数列的求和公式和性质，证明与等差数列求和有关的不等式。
等比数列求和不等式
通过等比数列的求和公式和性质，证明与等比数列求和有关的不等式。
裂项相消法证明不等式

数列的概念(第一课时)课件高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
数列是特殊的函数
新知讲解
（1）按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个
数列，这两个数列是不是同一个数列？为什么？
（2)1,1,1,1,1，…是不是一个数列？为什么？
常数列
问题5 请同学们结合数列的定义，回答上面的问题；
实例一：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 165
162
158
153
, , , , , , , , ,
145
, , , , , , ,
138
128
120
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

、

、− 、 ...，数列的通项公式吗？

= −

通项公式为数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列各项
例题讲解
例1 根据下列数列{ }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们
的图象.
+
；

(1) =
(2) =
−
.

(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5
从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，
96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第天月亮可见部分的数为，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。
所以，不能交换位置，并且具有确定的顺序。
是连续变化的,
而数列是自变量为离散的

高二数学数列知识点总结

高二数学数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。

2. 通项公式：表示数列中第n项的公式，通常表示为 $ a_n $。

3. 序列的分类：根据数列的项是否有限，分为有限数列和无限数列。

二、等差数列1. 等差数列的定义：每一项与它的前一项的差是常数的数列。

2. 公差：等差数列中相邻两项的差。

3. 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $，其中 $ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。

4. 求和公式：$ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] $。

三、等比数列1. 等比数列的定义：每一项与它的前一项的比是常数的数列。

2. 公比：等比数列中相邻两项的比。

3. 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $，其中 $ a_1 $ 是首项，$ q $ 是公比。

4. 求和公式：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} $，当$ |q| < 1 $ 时。

四、数列的极限1. 极限的定义：数列的项随着项数的增加趋近于某个值。

2. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性。

3. 极限的运算法则：加法、减法、乘法、除法。

五、无穷数列1. 无穷等比数列的极限：$ \lim_{n \to \infty} a_n = 0 $ 当$ |q| < 1 $。

2. 级数的收敛与发散：根据部分和的性质判断级数是否收敛。

六、递推数列1. 递推关系式：用前一项或前几项来定义数列中下一项的表达式。

2. 递推数列的求解：通过递推关系式求解数列的通项公式。

七、数学归纳法1. 原理：通过证明基础情况和归纳步骤来证明与自然数相关的命题。

2. 应用：证明数列的性质、计算数列的和等。

八、典型例题分析1. 等差数列和等比数列的性质应用。

2. 利用数列极限解决实际问题。

高二上学期数学人选择性必修件数列的概念

递推关系式的意义
递推关系式反映了数列中相邻项之间的联系，是数列生成和求解的重要工具。
线性递推关系式求解方法
特征根法
矩阵法
对于形如an+2=pan+1+qan的线性递推关系式，可以通过求解特征方程 x2=px+q得到特征根，进而求得数列的通项公式。
将线性递推关系式转化为矩阵形式，通过பைடு நூலகம்阵运算求解数列的通项公式。
数列求和公式
表示数列前$n$项和与$n$之间关系的公式，如等差数列的求和公式为$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)$或 $S_n=na_1+frac{n(n-1)}{2}d$，等比数列的求和公式为 $S_n=frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$qneq 1$）。
02 递推关系与数列生成
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
数列的定义
等比数列的通项公式
按照一定顺序排列的一列数。
an=a1*q^(n-1)，其中an为第n 项，a1为首项，q为公比。
易错难点剖析及注意事项提醒
混淆等差数列和等比数列的概念
两者虽然都是特殊的数列，但有本质的区别。等差数列是相邻两项的差相等，而等比数列是相邻两项的比相等。
复利计算模型建立
通过给定本金、年利率、计息周期和时间等参数，利用复利公式计算出未来某一时点的资金总额。
贷款问题中分期付款模型建立
分期付款概念
指将贷款总额按一定期限分成若干等份，每期偿还相同
金额的一种还款方式。
分期付款公式
$M = frac{P times r times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}$，其中M表示每期还款额，P表示贷款本金，r表示月利率，

高二上数学有数列吗知识点

高二上数学有数列吗知识点数列是高中数学中一个重要的知识点，它在数学中的应用十分广泛。

在高二上学期的数学课程中，数列被引入并深入研究，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

本文将围绕高二上数学课程中的数列知识点展开讨论。

一、等差数列等差数列是数学中最基本的数列之一。

在高二上学期，我们将会学习到等差数列的定义、通项公式以及求和公式。

数列中每两个相邻的项之间的差值都是常数，这个常数被称为公差。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

另外，等差数列的求和公式为Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn表示前n项和。

例如，我们考虑一个等差数列：2，5，8，11，14...。

首项为2，公差为3。

若我们需要计算该等差数列的第10项的值以及前10项和，我们可以通过通项公式和求和公式进行计算。

二、等比数列等比数列是另一个重要的数列类型。

在高二上学期，我们也会学习到等比数列的定义、通项公式以及求和公式。

数列中每两个相邻的项之间的比值都是常数，这个常数被称为公比。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

另外，等比数列的求和公式为Sn = (a1*(1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。

例如，我们考虑一个等比数列：3，6，12，24，48...。

首项为3，公比为2。

若我们需要计算该等比数列的第10项的值以及前10项和，我们可以通过通项公式和求和公式进行计算。

三、数列的性质除了学习数列的定义、通项公式和求和公式之外，高二上学期还会涉及到数列的一些基本性质。

其中包括数列递增和递减的判断、奇数项和偶数项的和以及数列中的最大值和最小值等。

通过观察数列的项与项之间的关系，我们可以判断数列是递增的还是递减的。

若数列中每一项都比前一项大，则数列是递增的；若数列中每一项都比前一项小，则数列是递减的。

若我们需要计算数列中奇数项的和或偶数项的和，可以通过将数列分成两个等差数列来求解。