高中数学第三章圆锥曲线与方程本章整合课件北师大版选修2-1

数学北师大版高中选修2-1北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程第四节曲线与方程第一课时PPT课件

x=0 (0≤y≤2)
2+y2=1(x≠±1) x 则动点p的轨迹方程为:______________
课堂练习
6、已知平面上两个定点A、B之间的
比为2:1，求动点M的轨迹方程。
距离为2a，点M到A、B两点的距离之 7、一个动点P与两个定点A、B
的距离的平方和为 122， |AB|=10, 求动点P的轨迹方程。
5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
（一般情况下可省略）
例题讲解
例2.证明圆心为M (3, 4), 半径等于5的圆的方程是 x 3 ( y 4) 25, 并判断
2 2
点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 2)是否在这个圆上.
例题讲解
例3. 已知一条曲线在
曲线与方程
安福二中李春艳
新课引入
y
M(x ,y )
0 0
X-y=0
y
y ax2 (a 0)

M(x0,y0)
o
x
o
x
课堂新授
曲线的方程与方程的曲线：
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这个方程叫做这个曲线的方程, 这个曲线叫做这个方程的曲线
X 轴的上方，它上面
的每一点到点A（0,2）的距离减去它到x轴的
y
A M
距离的差是2，求这条
曲线的方程。

B x
o

课堂练习
1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:__________________

数学北师大版高中选修2-1北师大版选修2-1高二数学上册第3章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程PPT课件

3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0， c)．3．图形如图2-15、2-16．
2019/2/27
课后作业
习题六：
P97 98,1,2,3
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演示结束！
新课引入课堂练习作业
讲解新课新课小结
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新课导入
2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？
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标准方程特点： 1，方程右边为常数1 2，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。
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o
F1
y
F2
M
x
o
F1
x
F2
2．椭圆标准方程分析
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
同学们要掌握这两个椭圆的标准方程
M
o
F1
o
F2
x
(二)椭圆标准方程的推导
(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
M
F1
o F2
(a 2 b 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 b 2 )
(a＞b＞0)．
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2．椭圆标准方程分析

数学北师大选修2-1课件：第三章圆锥曲线与方程 3.4.1

进而通过研究方程来研究曲线的
性质. 3.掌握求曲线方程的一般方法,进
一步体会曲线与方程的关系,感受
解析几何的思想方法.
D 当堂检测 ANGTANGJIANCE
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X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
一二思考辨析
一、曲线与方程一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫作方程的曲线,这个方程叫作曲线的方程. 名师点拨“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念中包含了双重性, 即纯粹性和完备性,所谓纯粹性,即曲线上点的坐标都是这个方程的解,所以要剔除曲线上不合题意的点;所谓完备性,即以方程的解为坐标的点都在曲线上,所以对方程进行变形时要注意等价变形, 防止漏解.
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探究一
探究二
探究三
变式训练2证明以点C(0,3)为圆心,以2为半径的圆的方程为x2+(y3)2=4,并判断点M(√3 ,4),N(1,3+√3 ),P(0,1),Q(1,0)是否在圆上.
证明:设M'(x0,y0)是圆上的任一点,则|M'C|=2,
,
则|MP|=12|OC|=12,得方程
��-
1 2
2 +y2=14,
由圆的范围知0<x≤1.
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北师大版高中数学选修2-1课件第三章《圆锥曲线与方程》双曲线及其标准方程

高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
双曲线及其标准方程
2
法门高中姚连省制作
一、教学目标：1.知识与技能：掌握双曲线的定义,标
准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过
程与方法：教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双
曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
||MF1|-|MF2||=2a
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——焦距.
M
说明
（1）2a<2c；
思考：
（2）2a>0；
F
1
oF
2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0），B(1020,0），C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
M在左支上|MF1|-|MF2|=-2a
7
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1.建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1|-|MF2|=±2a
y
M
F OF
1
2

高中数学第三章圆锥曲线与方程章末归纳总结课件北师大版选修2-1

本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一部分是研究椭圆、抛物线、双曲线的几何性质，并利用它们的几何性质解决有关几何问题．
学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法．
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．
专题研究
1 定义、最值问题
设P是抛物线y2＝4x上的一个动点． (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值． [解析] (1)如图，抛物线焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.
∵点 P 到直线 x＝－1 的距离等于点 P 到 F(1,0)的距离， ∴点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离之和转化为在曲线上求一点 P，使点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到点 F 的距离之和最小．
ac22－－b3b2ac2＝1，整理得89e2＝1，
所以
e2＝98，e＝3
4
2 .
设 a>Байду номын сангаас，则双曲线ax22－a＋y212＝1 的离心率 e 的取值范围是
() A．( 2，2)
B．( 2， 5)
C．(2,5) [答案] B

高中数学北师大版选修2-1 第3章圆锥曲线与方程本章整合课件(49张)

∴|AB|= 1 +
1 ��2
· |y1-y2|= 1 + 4· |0-2|=2 5.
∴所求直线的方程为 x+2y-4=0,弦长为 2 5.
专题一
专题二专题三ຫໍສະໝຸດ 专题四(方法二 )设弦的两个端点为 A(x1,y1),B(x2,y 2). ∵点 M 是 AB 的中点 ,
∴x1+x2=4,y1+y 2=2.
2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二中点弦问题连接圆锥曲线上任意两点所得的线段叫圆锥曲线的弦,有关弦的中点问题要注意根与系数的关系及“点差法”的灵活运用. 应用在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长. 提示:题目中涉及弦的中点,既可考虑中点坐标公式,又可考虑“点差法”. 解:(方法一)设弦的两个端点是A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,当直线斜率不存在时,M不可能为弦中点, ∴可设直线方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程,消去y,整理得 (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0. 显然1+4k2≠0,Δ=16(12k2+4k+3)>0,
−
��2 ��2
=1(a>0,b>0).
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c. 在△PF1F2中,由余弦定理, 得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|· cos 60° =(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°), 即4c2=c2+|PF1||PF2|.①

高中数学选修2-1-第三章圆锥曲线与方程复习课件-北师大版

解:(2)由已知,直线 l2 的方程是 y=-n(x-m),将 y=-n(x-m)代入 x2 +y2=1 化简得 2
(1+2n2)x2-4mn2x+2m2n2-2=0. 由Δ=16m2n4-8(1+2n2)(m2n2-1)=8(1+2n2-m2n2)>0 ①
又 m =1,得 m2=n2+1.
②
1 n2
解:(2)①假设直线 l 的斜率存在,设其方程为 y=kx+m,
联立
y kx x2 2y2
m, 8,
可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0.
所以Δ=64k2-8m2+32>0.
x1+x2=-
1
4km 2k
2
,x1x2=
2m2 8 1 2k 2
,(*)
因为 OA ⊥ OB ,所以 OA · OB =0, 则 x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0, 化简可得(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.
(2)要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围.
即时训练 1-1:(1)已知 F1,F2 分别为椭圆 C: x2 + y 2 =1 的左、右焦点,点 P 为 43
椭圆 C 上的动点,则△PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为( ) (A) x2 + y2 =1(y≠0)
36 27 (B) 4x2 +y2=1(y≠0)
将(*)代入上式可得 3m2=8k2+8.
|AB|= 1 k 2 |x1-x2|= 1 k 2
64k2 8m2 32 将 m2= 8 (k2+1)代入上式,可得|AB|=

高中数学第三章圆锥曲线与方程章末复习课课件北师大版选修2-1.pptx

第三章圆锥曲线与方程
章末复习课
1
学习目标
1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.
37
本课结束
38
36
2.圆锥曲线中的有关最值问题在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略 (1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用基本不等式等求解.
线与圆锥曲线无交点. 2.直线 l 截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝ 1＋k2x1－x22或
1＋k12y1－y22，
其中 k 是直线 l 的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点 A，B
的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2 可由一元二次方程的根与
2
内容索引
知识梳理题型探究当堂训练
3
知识梳理
4
知识点一三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
平面内到两个定点平面内到两定点F1，F2 平面内与一个定点F
F1，F2距离之和等的距离之差的绝对值等和一条定直线l(l不
于常数(大于|F1F2|) 于常数(大于零且小于过F)的距离相等的
系数的关系整体给出.
9题型探究10Fra bibliotek类型一圆锥曲线定义的应用

高中数学第三章圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件北师大版选修2-1

方法 3：连接 OC，由△ABC 是直角三角形可知|OC|＝|OA| ＝|OB|，且点 C 与点 A，B 都不重合，所以 x2＋y2＝a(x≠±a)．化简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
——易错警示—— 求轨迹方程漏条件致错【例 4】等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边的一个端点是 B(3,5)，求另一端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【误解】设另一端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC|＝ |AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得(x －4)2＋(y－2)2＝10，即另一端点 C 的轨迹是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆．
【正解】设另一个端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC| ＝|AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得 (x－4)2＋(y－2)2＝10.令x＋2 3＝4，y＋2 5＝2，得 x＝5，y＝－1.因为 A，B，C 三点不共线，所以轨迹不包括点(3,5)，(5，－1)．故另一个端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10，且其轨迹不包括点(3,5)，(5，－1)，这是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆，且除去点(3,5)，(5，－1)．
(3)坐标系建立以后，平面上的点 M 与实数对(x，y)建立了一一对应关系，点的运动形成了曲线 C.与之对应的实数对 x 与 y 的约束关系，就形成了方程 f(x，y)＝0，即
(4)定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程 f(x，y)＝0 的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系，由曲线和方程的这一对应关系．既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程．
复习课件

数学第三章圆锥曲线与方程本章优化总结课件(北师大版选修2-1)

【解】
c＝ (1)∵a
22，∴x2 ＋y2 ＝ 1.
c＝2
84
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)其对称
点 V(x4，y4)，
x2＋y2＝ ∵ 8 4
1 ，∴
3x2＋
4m
x＋
2m2
－
8＝
0，
y＝x＋m
Δ ＝96－8m2>0→－2 3<m<2 3.
x3＝x1＋2
x2－
3x＋ 2＋ y2＝ x2＋ x＋ 2.
所以当 x＝0 时，P→M·P→F有最小值为 2.
【名师点评】把P→M·P→F转化为 x 的函数后，要注意 x 为抛物线的 x 的范围，才可正确求最值．
直线与圆锥曲线位置关系的应用
直线与圆锥曲线的位置关系，常转化为它们形成的方程组，消元，再转化为关于x(或y)的一元二次方程后，再寻求交点坐标之间的关系．设而不求，整体代换是解决这类题目的技巧．
x2＝－2m， 3
y3＝
x3＋m＝m3 .
y3＋ y4＝x3＋ x4＋ 1
2
2
x4＝m3 －1
又
⇒
y4－ y3＝－ x4－x3
1
y4
＝
1－2m 3
在 x2＋y2＝1 上，
∴ (m－ 1)2＋ (1－2m)2＝ 1⇒ 5m 2－ 18m＋ 9＝ 0，
3
3
∴m＝3或 m＝3.经检验适合题意． 5
例1
设
F1、F2是
椭圆x2＋y2Βιβλιοθήκη 941的两个焦点，
P 为椭圆上的一点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且 |PF1 |>|PF2 |，求||PPFF12 ||