2016_2017学年高中数学学业分层测评16苏教版必修2
【新】版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时直线的两点式学业分层测评苏教版必修2
2.1.2 第2课时 直线的两点式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l 过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l 的方程为________________．【解析】 由直线的两点式方程得y －25－2＝x －－2－－，整理得x －y ＋3＝0.【答案】 x －y ＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________． ①可以写成两点式或截距式； ②可以写成两点式或斜截式或点斜式； ③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】 ②3．直线x a ＋y b＝1过第一、二、三象限，则a ________0，b ________0.【解析】 因为直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且经过第一、二、三象限，故a <0，b >0.【答案】 < >4．若直线l 过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a )在l 上，则a 的值为________． 【解析】 ∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a )三点共线， ∴5－－2－－＝a －52 017－2，∴a ＝4 035. 【答案】 4 0355．经过点A (2,1)，在x 轴上的截距为－2的直线方程是________.【导学号：41292074】【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为y －01－0＝x ＋22＋2，即x －4y ＋2＝0. 【答案】 x －4y ＋2＝06．两条直线l 1：x a －yb ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．图2－1－5【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置． 【答案】 ①7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x 0，y 0)在线段AB 上移动，则4x 0＋3y 0的值等于________． 【解析】 AB 所在直线方程为x 3＋y 4＝1，则x 03＋y 04＝1，即4x 0＋3y 0＝12.【答案】 128．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________．【解析】 当p ＝0时，直线在两坐标轴上的截距相等， 当p ≠0时，因mn ≠0，∴－p m ＝－p n， 即m ＝n .【答案】 p ＝0或p ≠0且m ＝n 二、解答题9．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为16.【解】 (1)设直线l 的方程是y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k－3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k－3＝±6，解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. (2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.10．已知直线l 过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为x a ＋y b＝1，则有⎩⎪⎨⎪⎧－5a ＋－4b ＝1，12|a |·|b |＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，b ＝4.故直线l 的方程为x 5－y 2＝1或－2x 5＋y4＝1.即2x －5y －10＝0或8x －5y ＋20＝0.[能力提升]1．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线的方程为__________．【解析】 当b ＝0时，设直线方程为y ＝kx ， 则2k ＝－1，所以k ＝－12，所以直线方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.当b ≠0时，设直线方程为x 3b ＋y b ＝1，则23b ＋－1b ＝1，解得b ＝－13.所以直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0. 【答案】 x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝02．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则yx的取值范围是________．【解析】 如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于yx的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，23．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为________.【导学号：41292075】【解析】 由A ，B ，P 三点共线，得y －0x －3＝4－00－3， 即y ＝－43(x －3)，x ∈[0,3]．∴xy ＝x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43x －＝－43(x 2－3x ) ＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3.当x ＝32时，xy 取得最大值3，此时x ＝32，y ＝2，即点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 【答案】 34．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l 的方程．【解】 由题意可知，设直线l 与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b )，且有a ＞0，b ＞0，根据题中两个条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12ab ＝2，|a －b |＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.所以直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y4＝1.。
高中数学 学业分层测评1 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评1 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评1 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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学业分层测评(一）(建议用时：45分钟）[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行;②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面,所以至少有两个面互相平行,故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面,②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为______(填序号)．图1.1。
11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号）①矩形;②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD.A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定:①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A。
2016-2017学年高中数学第二章概率2.2超几何分布学业分层测评苏教版选修2-3
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学业分层测评 苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】 由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝C 13C 37C 410＝12.【答案】 122．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C 13C 397＋C 497C 4100. 【答案】 C 13C 397＋C 497C 41003．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X ；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X ； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X 是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X 不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】 ②4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)＝________.【解析】 由已知X ～H (2,4,26)， 则P (X ＝0)＝C 04C 222C 226，P (X ＝1)＝C 14C 122C 226，故P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 【答案】3193255．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．【解析】 P ＝C 13C 22C 35＋C 23C 12C 35＝910.【答案】9106．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.【答案】 C 410C 25C 6157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________. 【导学号：29440040】【解析】 用X 表示中奖票数， P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 【答案】 15 二、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)． 则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.能力提升]1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．【解析】 剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.【答案】 0.22．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】【解析】 设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－m C 27＝12×7－m6－m21＋m 7－m21＝57， ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】 43．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．【解析】 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.【答案】 354．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的概率分布为X 0 1 2 P28451645145。
高中数学苏教版高二选修2-2学业分层测评：第一章_导数及其应用_4
学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y ＝－2e x sin x 的导数y ′＝________.【解析】 y ′＝(－2e x )′sin x ＋(－2e x )·(sin x )′＝－2e x sin x －2e x cos x ＝－2e x (sin x ＋cos x )．【答案】 －2e x (sin x ＋cos x )2．函数f (x )＝x e －x 的导数f ′(x )＝________.【解析】 f ′(x )＝x ′·e －x ＋x (e －x )′＝e －x －x e －x ＝(1－x )e －x .【答案】 (1－x )e －x3．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，则f ′(3π)＝________. 【解析】 因为f ′(x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4′ ＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4， 所以f ′(3π)＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π4＝－12sin 5π4＝24. 【答案】 244．曲线C ：f (x )＝e x ＋sin x ＋1在x ＝0处的切线方程是________．【解析】 ∵f ′(x )＝e x ＋cos x ，∴k ＝f ′(0)＝2，切点为(0,2)，切线方程为y ＝2x ＋2.【答案】 y ＝2x ＋25．(2016·东营高二检测)设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)，则f ′(0)＝________.【解析】 f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，则f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2，∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4.【答案】 －46．(2016·佛山高二检测)若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝________.【解析】 y ′＝k ＋1x ，则曲线在点(1，k )处的切线的斜率为k ＋1，∴k ＋1＝0，∴k ＝－1.【答案】 －17．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为________．【解析】 设直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )的切点为(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln(x 0＋a )．又y ′＝(x ＋a )′x ＋a ＝1x ＋a 及导数的几何意义， ∴1x 0＋a＝1， 即x 0＋a ＝1.因此，y 0＝ln(x 0＋a )＝0，∴x 0＝－1，∴a ＝2.【答案】 28．(2016·广州高二检测)若函数为y ＝sin 4x －cos 4x ，则y ′＝________________.【解析】 ∵y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )·(sin 2x －cos 2x )＝－cos 2x ，∴y ′＝(－cos 2x )′＝－(－sin 2x )·(2x )′＝2 sin 2x .【答案】 2sin 2x二、解答题9．求下列函数的导数．(1)y ＝1－2x 2；(2)y ＝e sin x ；(3)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；(4)y ＝5log 2(2x ＋1)． 【解】 (1)设y ＝u ，u ＝1－2x 2，则y ′＝(u )′(1－2x 2)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u －12·(－4x ) ＝12(1－2x 2) (－4x )＝－2x 1－2x2. (2)设y ＝e u ，u ＝sin x ，则y x ′＝y u ′·u x ′＝e u ·cos x ＝e sin x cos x .(3)设y ＝sin u ，u ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u x ′＝cos u ·2＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (4)设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则y ′＝y u ′·u x ′＝10u ln 2＝10(2x ＋1)ln 2.10．求曲线y ＝2sin 2x 在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12处的切线方程． 【解】 因为y ′＝(2sin 2x )′＝2×2sin x ×(sin x )′＝2×2sin x ×cos x ＝2sin 2x ，所以y ′|x ＝π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＝ 3. 所以过点P 的切线方程为y －12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6， 即3x －y ＋12－3π6＝0.能力提升]1．若f (x )＝sin x sin x ＋cos x，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4等于________． 【解析】∵f ′(x )＝cos x (sin x ＋cos x )－sin x (cos x －sin x )(sin x ＋cos x )2 ＝1(sin x ＋cos x )2＝11＋sin 2x， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝11＋sin π2＝12. 【答案】 122．(2014·江西高考)若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【导学号：01580010】【解析】 令f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，此时y 0＝eln e ＝e ，∴点P 的坐标为(e ，e)．【答案】 (e ，e)3．已知函数y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线为y ＝2x －1，则函数g (x )＝x 2＋f (x )在(2，g (2))处的切线方程为________．【解析】 由题意知，f (2)＝3，f ′(2)＝2，则g (2)＝4＋f (2)＝7.∵g ′(x )＝2x ＋f ′(x )，∴g ′(2)＝4＋f ′(2)＝6.∴函数g (x )在(2，g (2))处的切线方程为y －7＝6×(x －2)，即6x －y －5＝0.【答案】 6x －y －5＝04．已知函数f (x )＝x －1＋a e x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．【解】(1)f′(x)＝1－ae x，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－ae＝0，解得a＝e.(2)当a＝1时，f(x)＝x－1＋1e x，f′(x)＝1－1e x.设切点为(x0，y0)，∵f(x0)＝x0－1＋1e x0＝kx0－1，①f′(x0)＝1－1e x0＝k，②①＋②得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0. 若k＝1，则②式无解，∴x0＝－1，k＝1－e.∴l的直线方程为y＝(1－e)x－1.。
2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词学业分层测评 苏教版选修2-1
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词学业分层测评苏教版选修2-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．下列命题：①所有的菱形都是平行四边形；②每一个三角形的内角和都是180°；③有些偶数不能被5整除；④一切平行四边形的对边都平行且相等；⑤至少有一个x，使得2x＞1.其中是存在性命题的为________(填序号)．【解析】①②④是全称命题，③⑤是存在性命题．【答案】③⑤2．下列全称命题中真命题的个数为________个．①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.【解析】容易判断①②③正确，④中，当x＝y＝0时不成立．【答案】①②③3．用符号“∀”或“∃”表示下面含有量词的命题．(1)实数的平方大于或等于0：_______________________________________；(2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立：_____________________________.【答案】(1)∀x∈R，x2≥0(2)∃x0，y0∈R,3x0－2y0＋1≥04．(2016·扬州高二检测)命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是________．【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是“∃x＞0，x2＋x≤0”．【答案】∃x＞0，x2＋x≤05．(2016·威海高二检测)已知命题p：∃x∈R，x＞sin x，则p的否定形式为________．【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x＞sin x的否定形式为：∀x∈R，x≤sin x.【答案】∀x∈R，x≤sin x6．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】因为x>3时，x>a恒成立，所以a≤3.【答案】(－∞，3]7．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________. 【导学号：09390015】【解析】由条件知，“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，即(a－1)2－4<0，解得－1<a<3.【答案】－1<a<38．对下列命题的否定说法错误的是________．①p：能被2整除的数是偶数，非p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形，非p：所有的矩形都不是正方形；③p：有的三角形为正三角形，非p：所有的三角形不都是正三角形；④p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0，非p：∀x∈R，x2＋x＋2>0.【解析】根据含有一个量词的命题的否定知③错误．【答案】③二、解答题9．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于180°；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分．【解】(1)非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题．(2)非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题．(3)非p：任意三角形的内角和都等于180°，真命题．(4)非p：所有的四边形都有外接圆，假命题．(5)非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”为真，试求参数a的取值范围．【解】法一由题意知，x2＋2ax＋2－a＞0在1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)＞0或f(2)＞0，即1＋2a＋2－a＞0或4＋4a＋2－a＞0.整理得a＞－3或a＞－2，即a＞－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法二非p：∀x∈1,2]，x2＋2ax＋2－a＞0无解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0，解得a ≤－3. 故命题p 中，a ＞－3. 即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 能力提升] 1．已知命题p ：“a ＝1”是“∀x >0，x ＋a x ≥2”的充要条件，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x－1>0.则下列结论中正确的是________．①命题“且q ”是真命题；②命题“且非q ”是真命题；③命题“非且q ”是真命题；④命题“非p 或非q ”是假命题．【解析】 当a ＝1时，x >0有x ＋1x ≥2成立，取a ＝2时x >0有x ＋2x ≥22>2，故p 是假命题；q 是真命题，故①错误，②错误，③正确，④错误．【答案】 ③2．(2015·山东高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．【解析】 由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.【答案】 13．给出下列三个结论：①若命题p 为真命题，命题非q 为真命题，则命题“p 且q ”为真命题；②命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”； ③命题“∀x ∈R,2x ＞0”的否定是“∃x ∈R,2x ≤0”．则以上结论正确的命题为________(填序号)．【解析】 非q 为真，则q 为假，所以p 且q 为假命题，所以①错误；“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题为“若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0”，所以②错误；③正确．【答案】 ③4．(2016·武汉高二检测)设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＞a ；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，如果命题p 真且命题q 假，求a 的取值范围．【解】 ∵命题p 为真命题，∴∀x ∈R ，x 2＋x ＞a ；∵(x 2＋x )min ＝－14，∴a ＜－14. ∵命题q 为假命题，∴∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ≠0， ∴Δ＝4a 2－4×(2－a )＜0⇒a 2＋a －2＜0⇒－2＜a ＜1.综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－2，－14.。
高中数学 学业分层测评4 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评4 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评4 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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学业分层测评(四)（建议用时:45分钟)[学业达标］一、填空题1．经过空间任意三点可以作________个平面．【解析】若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面．【答案】一个或无数2．下面是四个命题的叙述（其中A,B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α,B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α,B∈α，∴AB∈α；③∵A∉α，a⊂α，∴A∉a。
其中,命题叙述方式和推理都正确的命题是________．【解析】①错，应写为A∈α，B∈α;②错，应写为AB⊂α；③正确．【答案】③3．空间四点A,B，C，D共面而不共线,那么这四点中________．①必有三点共线；②必有三点不共线;③至少有三点共线；④不可能有三点共线．【解析】如图（1）(2）所示,①③④均不正确,只有②正确，如图(1)中A，B，D不共线．(1）(2)【答案】②4．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α,直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.【答案】∈5．如图1210所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________．图1。
苏教版高中数学必修2学业分层测评20 圆的一般方程 Word版含解析
学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋k ＝0表示一个圆，则实数k 的取值范围为________． 【解析】 方程表示圆⇔1＋1－4k >0⇔k <12.【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，122．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0的直径为3，则m 的值为________． 【解析】 ∵(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∴r ＝5－m ＝32，∴m ＝114. 【答案】1143．动圆x 2＋y 2－2x －k 2＋2k －2＝0的半径的取值范围是____________． 【解析】 圆的半径r ＝124＋k 2－2k ＋＝k 2－2k ＋3＝k －2＋2≥ 2.【答案】 [2，＋∞)4．(2015·湖南高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝532＋－2＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.【答案】 25．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为________．【解析】圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2,0)，半径为3.AB⊥CP，k CP＝1－0 3－2＝1，∴k AB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.【答案】x＋y－4＝06．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．【解析】直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝|1－0＋2|2＝322，所以圆到直线AB的最小距离为322－1，S △ABC ＝12×AB ×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝12×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝3－ 2.【答案】 3－ 27．(2016·无锡高一检测)若圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0和直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＋E 的值为__________. 【导学号：60420083】【解析】 ∵l 1，l 2过圆心，∴⎩⎪⎨⎪⎧－D 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＋4＝0，－D 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＝0，∴⎩⎨⎧D ＝6，E ＝－2，∴D ＋E ＝4.【答案】 48．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是________．【解析】 圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则圆心在直线上，求得a ＋b ＝1，ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋14≤14，ab 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14二、解答题9．设A (－c,0)，B (c,0)(c >0)为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a (a >0)，求P 点的轨迹．【解】 设动点P 的坐标为(x ，y )，由PA PB ＝a (a >0)，得x ＋c 2＋y 2x －c2＋y2＝a 2， 化简得(1－a 2)x 2＋2c (1＋a 2)x ＋(1－a 2)c 2＋(1－a 2)·y 2＝0. 当a ＝1时， 方程化为x ＝0；当a ≠1时，方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋a 2a 2－1c 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2ac a 2－12. 所以当a ＝1时，点P 的轨迹为y 轴；当a ≠1时，点P 的轨迹是以点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2－1c ，0为圆心，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2ac a 2－1为半径的圆． 10．(2016·常州高一检测)已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且O M →·O N →＝12，求k 的值．【解】 (1)∵直线l 过点A (0,1)且方向向量a ＝(1，k )，∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1<1，得4－73<k <4＋73. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝＋k1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2，∴O M →·O N →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1. ∴4k ＋k 1＋k 2＋8＝12，∴4k＋k 1＋k 2＝4，解得k ＝1.[能力提升]1．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是________．【解析】 设P (x ，y )，则PM ⊥PN . 又k PM ＝y －0x －－＝y x ＋2(x ≠－2)，k PN ＝y －0x －2＝y x －2(x ≠2)，∵k PM ·k PN ＝－1，∴yx ＋2·yx －2＝－1，即x 2－4＋y 2＝0，即x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．当x ＝2时，不能构成以MN 为斜边的直角三角形，因此不成立，同理当x ＝－2时，也不成立．故点P 的轨迹方程是x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．【答案】 x 2＋y 2＝4(x ≠±2)2．若当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝__________. 【导学号：60420084】【解析】 若方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0表示圆，则有k 2＋4－4k 2>0，解得0≤k 2<43，而此时圆的半径r ＝12k 2＋4－4k 2＝12－3k 2＋4.要使圆的面积最大，只需r 最大，即当k ＝0时，r 取得最大值为1，此时直线方程为y ＝－x ＋2，由倾斜角与斜率的关系知，k ＝tan α＝－1，又因为0°≤α<180°，所以α＝135°.【答案】 135°3．若光线从点A (1,1)出发，则经y 轴反射到圆C ：(x －5)2＋(x －7)2＝4的最短路程等于________．【解析】 ∵A (1,1)关于y 轴对称点为A ′(－1,1)， ∴所求的最短路程为A ′C －2，A ′C ＝62＋62＝62， ∴所求的最短路程为62－2. 【答案】 62－24．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )表示的图形是圆．(1)求t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P (3,4t 2)恒在所给圆内，求t 的取值范围．【解】 (1)已知方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0， 由二次函数的图象解得－17<t <1.(2)由(1)知，r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎪⎫t －372＋167，∴当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1时，r max ＝477，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.(3)当且仅当32＋(4t 2)2－2(t ＋3)×3＋2(1－4t 2)·(4t 2)＋16t 4＋9<0时， 点P 恒在圆内，∴8t 2－6t <0，∴0<t <34.。
高中数学学业分层测评22苏教版必修.doc
【答yip2高中数学学业分层测评22苏教必修2(建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1・圆x +y+4JT—4y+7 = 0 与圆x +y —4^r—10y—7 = 0 的位置关系是___________ .【解析】圆x +y +4^r一4y+7 = 0的圆心是^(—2, 2),半径长_n = l；圆x y——10y—7=0的圆心是G(2, 5),半径长匕=6,贝| GG| =5=匕一乃，故两圆内切.【答案】内切2.两圆相交于点A(l f 3), B(m,—1),两圆的圆心均在直线/：x—y+c=0 _b,则刃+ c= _________ .【解析】由题意可知，ABV1,由于ki=l,故k A B= — 1,3 + 1即--- =一1,解得刃=5.又個的中点在直线1±,故3 — l + c=0,解得c=~2,所1 一m以加+c=5 —2 = 3.【答案】33.两圆x+y=r与(X—3)2+ (y+l)2=r外切，则正实数/的值是____________________ ・【解析】由题意，得2/= ~—=^/10,4.圆G： (^+2)2 + (y—刃尸=9 与圆G：(x—ni)2 + (y+l)2=4 相切，则加的值为 ______ .【导学号:6040］【解析】圆G：(JT+2)2+ (y—ZZ7)2=9的圆心为(一2, ni),半径长为3,圆G：(x—ni)2 + (y+1)2=4的圆心为(加，—1),半径长为2.当G, G外切时有—2_m~+~= 3 + 2,即m +3/77—10 = 0,解得加=2 或m=—5；当G, G 内切时有 ~—2—m~~~m+ ° = 3—2,即駢+3加+2 = 0,解得刃=一1或m=—2.【答案】一5, —2, —1, 25.已知半径为1的动圆与圆(x—5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是【解析】动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5, —7)为圆心，以3或5为半径的圆.【答案】匕一5尸+ (尸+7)2=25或(x—5尸+ (y+7)2 = 96.两个圆G：x +y+2^+2y+l = 0与G：x +y —4x—2y+3 = 0的公切线有且仅有【解析】Ci： (x+l)?+(y+1)2=1,G： (x—2)2+ (y—1)2=2.圆心距d= CG= + M- + =^J13.d>ri+r2=l+y/2f・•・两圆G与G相外离有4条公切线.【答案】47.点户在圆x +y—8x—4y+ll = 0上，点0在圆x + y+4x+2y+l = 0 _L,则户0的最小值是_________ .【解析】若两圆相交或相切，则最小值为0；若两圆外离，则最小值为CxG—n—n. O -4)2+(y-2)2=9 的圆心为G(4,2),半径n=3； (^+2)2+(y+l)2=4 的圆心为G(—2, —1),半径12=2.又GG=3谚，显然两圆外离，所以户0的最小值是3^5-5.【答案】3^5-58.与直线x+y—2=0和曲线x -\-y~\2x~ 12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_______ •【导学号：6041]【解析】依题意，已知曲线为一个圆，其标准方程为(厂6)2十(y—6)2=8,所以所求圆的圆心在直线y=x上，直径为已知圆圆心到直线x+y—2 = 0的距离减去已知圆半径，即Zf仰3迈,设所求圆的圆心为(a, S),b=a,得a= Z>=|,所以所求圆的标准方程为二、解答题9.圆C■的半径为3, 圆心C在直线2/+尸0上且在X轴的下方，/轴被圆C截得的弦长劭为2&.(1)求圆C的方程;⑵若圆£与圆C关于直线2^-4y+5 = 0对称，试判断两圆的位置关系.【解】(1)设圆心坐标为(a, —2a),贝lj圆的方程为(x—a尸+(y+2a)—9,作Q丄/轴于点在RtAABC中，CB=3, AB=y/5,:.CA=2,所以| —2日| =2=>日=±1,又因为点Q在轴的下方，所以a=l,即C(l, 一2),所以圆的方程为：匕一1)2+ (y+2)2=9.(2)点C(l, —2)到直线的距离为 ,|/卧+砌+C| | 2+8 + 5| 3萌、一Q—寸才+F —寸4+16 - 2 > ' 所以圆C与直线2x—4y+5 = 0相离. 而圆E与圆C关于直线2x—4y+5=0对称，所以圆E与直线2x—4y+5 = 0也相离，故两圆相离.10.设M= {(x, y) | y=y]2a—x, a〉0}, N= {(x, y) \ (jr—1)2+(y—A J3)2= S2,a>Q}, 且〃仃榜0,求a的最大值和最小值.【解】％={(x, y) | y=y]2a—x , a>0},即{(x, y) | x + y=2a , y20},表示以原点。
苏教版高中数学必修二第2章学业分层测评12.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①频率分布折线图与总体密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线．【解析】由总体密度曲线定义知④正确．【答案】④2．为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为________．【解析】极大值为168，极小值为142，极差为168－142＝26，根据组距＝极差组数，知组数为7. 【答案】 73．一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________．【解析】 由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为1240＝0.3.【答案】 0.34．如图2-2-5是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．图2-2-5(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________． 【解析】 (1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32. (2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36. 【答案】 (1)0.32 (2)365．在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的14，且样本容量为100，则中间一组的频数为________．【解析】 设中间一个小矩形的面积为x ，由题意得x 1－x ＝14，解得x ＝15，故中间一组的频数为100×15＝20.【答案】 206．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图2-2-6.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________．图2-2-6【解析】 依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.【答案】 4 0007．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2-2-7，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.【导学号：11032040】图2-2-7【解析】 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m ，则15m ＝0.3，m ＝50.【答案】 508．对某市“两学一做”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图2-2-8)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图2-2-8(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“两学一做”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【解析】 设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h ＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.【答案】 (1)0.04 (2)440 二、解答题9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2-2-9是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？图2-2-9【解】 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.10．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).分组 [122， 126) [126， 130) [130， 134) [134， 138) [138， 142) 人数58102233分组 [142， 146) [146， 150) [150， 154) [154， 158] 人数201165(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比． 【解】 (1)样本频率分布表如下：分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.[能力提升]1．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为________、________、________、________.组别频数频率[145.5,149.5)80.16[149.5,153.5)60.12[153.5,157.5)140.28[157.5,161.5)100.20[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]m n合计M N【解析】由题意知样本容量为80.16＝50，故M＝50，从而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝450＝0.08；N＝1.【答案】40.0850 12．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2-2-10)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．图2-2-10【解析】由题意知1－(0.005＋0.035＋0.020＋0.010)×10＝0.3，故a＝0.3 10＝0.030；由分层抽样的方法知，在[140,150]内的学生中选取的人数为18×0.010.03＋0.02＋0.01＝18×16＝3人．【答案】 0.030 33．某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2-2-11所示，已知130～140分数段的人数为90人，求90～100分数段的人数a ＝________，则下边的流程图(图2-2-12)的功能是________．图2-2-11 图2-2-12【解析】 ①在频率分布图中，由题意可得900.05＝a0.45，∴a ＝810. ②在图2中，∵a ＝810， n ←1时，S ←1，S ←1×1， n ←2时，S ←1×1，S ←1×1×2， n ←3时，S ←1×2，S ←1×2×3， 依此循环，n >810时终止循环，输出S . 此时S ＝1×2×3×4× (810)故该流程图的功能是计算并输出1×2×3×4×…×810的值． 【答案】 810 计算并输出1×2×3×…×810的值4．从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图2-2-13是按上述分组方法得到的频率分布直方图．图2-2-13(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数2410101543 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.。
【小初高学习]2016-2017学年高中数学 学业分层测评2 弧度制和弧度制与角度制的换算(含解析)
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学业分层测评(二) 弧度制和弧度制与角度制的换算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.－25π6的角是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】 因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角.【答案】 D2.若2 rad 的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所对的扇形面积是() A.4 cm 2 B.2 cm 2C.4π cm 2D.2π cm 2【解析】 r ＝l|α|＝42＝2(cm)，S ＝12lr ＝12×4×2＝4(cm 2).【答案】 A3.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )A.π2 cm 2B.3π2 cm 2C.π cm 2D.3π cm 2【解析】 15°＝π12，则S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝3π2(cm 2).【答案】 B4.下列说法不正确的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关.【答案】 D5.集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.【答案】 C二、填空题6.把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π)的形式是________.【导学号：72010005】【解析】 法一：－570°＝－⎝⎛⎭⎪⎫570×π180rad ＝－196πrad ， ∴－196π＝－4π＋56π. 法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋56π. 【答案】 －4π＋56π 7.一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.【解析】 由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ，∴圆心角α＝l r ＝π－r r ＝π－2(rad)，扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2). 【答案】 π－2 2(π－2)三、解答题8.已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π)的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π).【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 9.已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S 的最大值.【解】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋2r ＝40，12lr ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＝20，r ＝10，则α＝l r＝2(rad). 故扇形的圆心角为2 rad.(2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ，故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100，故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12B.2倍C.13D.3倍 【解析】 设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为l r，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·l r ，即弧度数变为原来的3倍. 【答案】 D2.已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，∴α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10， ∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3， ∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3， 而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032， ∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系
位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。
答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2学业分层测评15 直接证明 含解析
学业分层测评（十五）(建议用时：45分钟）[学业达标］一、填空题1.命题“函数f（x)＝x－x ln x在区间（0,1］上是增函数”的证明过程“对函数f（x）＝x－x ln x求导得f′（x)＝－ln x，当x∈(0，1)时,f′（x）＝－ln x>0，故函数f（x)在区间（0,1)上是增函数”应用了________的证明方法。
【答案】综合法2.已知a，b是不相等的正数，x＝错误!，y＝错误!,则x，y的大小关系是x________y.【解析】要比较x，y的大小。
∵x〉0，y〉0，只需比较x2，y2的大小,即错误!与a＋b的大小.∵a，b为不相等的正数,∴2错误!〈a＋b,∴错误!<a＋b,则x2〈y2，∴x〈y.【答案】〈3。
已知sin θ＋cos θ＝错误!且错误!≤θ≤错误!,则cos 2θ＝______________.【解析】由sin θ＋cos θ＝错误!得1＋2sin θcos θ＝错误!。
则2sin θcos θ＝－错误!，∵错误!≤θ≤错误!，∴sin θ〉0,cos θ<0。
∴sin θ－cos θ＝错误!＝错误!.∴sin θ＝错误!，∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×错误!＝－错误!。
【答案】－错误!4。
（2016·南京高二期末）已知函数f(x）＝e x－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是________。
【解析】函数f（x）＝e x－ax在区间(0,1）上有极值,就是导函数f′（x）＝e x－a在区间(0,1)上有零点。
即方程e x－a＝0在区间（0，1）上有解。
所以a＝e x∈（1，e）.【答案】（1，e）5。
已知f（x）＝错误!是奇函数，那么实数a的值等于________.【解析】函数的定义域为R,函数为奇函数，当x＝0时f(0）＝0,即错误!＝0,∴a＝1.【答案】16.已知等差数列｛a n}的公差d≠0,且a1，a3,a9成等比数列,则错误!＝________.【解析】∵a1·a9＝a错误!，即a1·（a1＋8d)＝(a1＋2d)2,∴4d(a1－d)＝0，∵d≠0，∴a1＝d，∴错误!＝错误!＝错误!。
高中数学 学业分层测评22 苏教版必修2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年高中数学学业分层测评22 苏教版必修2（建议用时:45分钟）［学业达标]一、填空题1．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的位置关系是________．【解析】圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0的圆心是C1(－2,2），半径长r1＝1；圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的圆心是C2(2,5)，半径长r2＝6,则|C1C2|＝5＝r2－r1,故两圆内切．【答案】内切2．两圆相交于点A(1,3）,B（m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c ＝________.【解析】由题意可知，AB⊥l，由于k l＝1，故k AB＝－1，即错误!＝－1，解得m＝5.又AB的中点在直线l上，故3－1＋c＝0，解得c＝－2，所以m ＋c＝5－2＝3.【答案】33．两圆x2＋y2＝r2与(x－3）2＋(y＋1)2＝r2外切,则正实数r的值是__________．【解析】由题意，得2r＝错误!＝错误!,∴r＝错误!。
【答案】错误!4．圆C1：（x＋2）2＋(y－m）2＝9与圆C2：(x－m)2＋（y＋1）2＝4相切,则m的值为________。
【导学号：60420090】【解析】圆C1:（x＋2)2＋（y－m)2＝9的圆心为（－2,m),半径长为3,圆C2:(x－m）2＋（y＋1)2＝4的圆心为（m,－1）,半径长为2。
原子核外电子的运动时原子核外电子的运动特征学业分层测评苏教版
原子核外电子的运动特征(建议用时：45 分钟)[ 学业达标]1. 下列说法正确的是( )A. 氢光谱说明原子是实心球体B. 利用光谱上的特征谱线，可以鉴定元素，也可以发现元素C. 玻尔理论成功解释了多电子原子的光谱D. 量子力学理论肯定了玻尔的“行星模型”【解析】 A 项中，氢光谱说明核外电子是分层运动的；C项，玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，但解释多电子原子的光谱却遇到困难；D项，现代量子力学认为，核外电子的运动与宏观物体的运动是不同的，彻底否定了玻尔的“行星模型”。
【答案】B2. 有关核外电子运动规律的描述错误的是( )A. 核外电子质量很小，在原子核外做高速运动B. 核外电子的运动规律与普通物体不同，不能用牛顿运动定律来解释C. 在电子云示意图中，通常用小点来表示电子绕核做高速圆周运动D. 在电子云示意图中，小点密集表示电子在核外空间单位体积内出现的机会大【解析】电子云图中的小点自身并没有意义，一个小点并不代表一个电子，也就不能说“一个小点代表电子在此出现过一次”，因为它只是一种统计的结果。
小点的疏密表示电子在核外空间单位体积内出现机会的大小。
电子云是一个比喻的说法，好像带负电荷的云雾笼罩在原子核周围，电子云只是对原子核外电子运动特征的一种形象描述。
【答案】C3. 下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是( )A. 原子核外的电子像云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云B. s 原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动C. p 原子轨道呈纺锤形，随着电子层的增加，p 原子轨道也在增多D. 与s 原子轨道相同，原子轨道的平均半径随电子层的增加而增大【解析】电子云是原子核外电子运动的描述，并非真实存在，A项错误。
s原子轨道呈球形，电子云在球壳内运动的机会大，在球壳外运动的机会小，B 项错误。
各电子层中p轨道的数目是一定的，均为 3 个，C项错误。
【答案】D4. 下列叙述中，不属于核外电子特点的是( )A. 质量很小B. 运动范围很小C. 运动速率很快.D. 有确定的运动轨道【解析】核外电子的质量很小，仅为质子质量的1/1 836 ，在直径为10－10 m的空间内做高速运动，所以不能准确地测定电子在某一时刻所处的位置及运动速率，也不能描绘出它的运动轨道，即没有确定的运动轨道。
高中数学 学业分层测评16 苏教版必修2
学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．经过两点A (2,3)，B (－1，x )的直线l 1与斜率为－1的直线l 2平行，则实数x 的值为________．【解析】 直线l 1的斜率k 1＝x －3－1－2＝3－x 3，由题意可知3－x 3＝－1，∴x ＝6. 【答案】 62．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是________三角形．【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 直角3．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是________．【解析】 ∵l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，不妨设斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.【答案】 垂直4．若点A (0,1)，B (3，4)在直线l 1上，直线l 1⊥l 2，则l 2的倾斜角为________. 【导学号：60420066】【解析】 由题意可知k AB ＝4－13－0＝ 3. 又l 1⊥l 2，从而l 2的斜率为－33. 由tan α＝－33，得α＝150°. 【答案】 150°5．已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝________.【解析】 l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－－3－a ＝1，得a ＝0.由l 1∥l 2，得－2b＝1，即b ＝－2，所以a ＋b ＝－2. 【答案】 －26．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，有下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④PR ⊥QS .其中正确的结论是________．【解析】 由斜率公式知，k PQ ＝－4－26＋4＝－35， k SR ＝12－62－12＝－35，k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14， ∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，PR ⊥QS .而k PS ≠k QS ，∴PS 与QS 不平行．故结论正确的为①②④.【答案】 ①②④7．△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a >0)，边AC ，BC 所在直线的斜率之积等于k .①若k ＝－1，则△ABC 是直角三角形；②若k ＝1，则△ABC 是直角三角形；③若k ＝－2，则△ABC 是锐角三角形；④若k ＝2，则△ABC 是锐角三角形．以上四个命题中，正确命题的序号是________．【解析】 由k AC ·k BC ＝k ＝－1，知AC ⊥BC ，∠C ＝π2，①正确，②不正确． 由k AC ·k BC ＝k ＝－2，知∠C 为锐角，k AC 与k BC 符号相反，③正确，④不正确．【答案】 ①③8．过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线一定恒过点__________. 【导学号：60420067】【解析】 过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线方程为m (y －n )＝n (x －m )，即nx －my ＝0，此直线恒过定点(0,0)．【答案】 (0,0)二、解答题9．当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线．(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．【解】 (1)由k AB ＝m －32m 2＝tan 135°＝－1，解得m ＝－32或1.(2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3，故m －32m 2＝－13，解得m ＝32或－3.(3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m ＝34或－1.10．如图219，在平行四边形OABC 中，点C (1,3)，A (3,0)，图219(1)求AB 所在直线的方程；(2)过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．【解】 (1)点O (0,0)，点C (1,3)，∴直线OC 的斜率为k OC ＝3－01－0＝3.AB ∥OC ，k AB ＝3，AB 所在直线方程为y ＝3x －9.(2)在▱OABC 中，AB ∥OC ，∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC .∴CD 所在直线的斜率为k CD ＝－13.∴CD 所在直线方程为y －3＝－13(x －1)，即x ＋3y －10＝0.[能力提升]1．若点P (a ，b )与Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为________．【解析】 k PQ ＝a ＋1－bb －1－a ＝－1，k PQ ·k l ＝－1，∴l 的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】 45°2．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为________．【解析】 由两点的斜率公式可得：k PQ ＝3－a －b 3－b －a＝1，所以线段PQ 的垂直平分线的斜率为－1.【答案】 －13．已知直线l 1过点A (1,1)，B (3，a )，直线l 2过点M (2,2)，N (3＋a,4)．(1)若l 1∥l 2，则a 的值为________；(2)若l 1⊥l 2，则a 的值为________．【解析】 设直线l 1的斜率为k 1，则k 1＝a －13－1＝a －12. (1)若l 1∥l 2，则直线l 2的斜率k 2＝a －12.又k 2＝4－23＋a －2＝21＋a， ∴21＋a ＝a －12，解得a ＝± 5. 又当a ＝±5时，k AM ≠k BM ，∴A ，B ，M 三点不共线，∴a ＝±5均适合题意．(2)若l 1⊥l 2，①当k 1＝0，即a ＝1时，k 2＝1，此时k 1·k 2＝0≠－1，不符合题意．②当k 1≠0时，则l 2的斜率存在，此时a －12·21＋a＝－1， 解得a ＝0，故l 1⊥l 2时，a ＝0.【答案】 (1)± 5 (2)04．(2016·南京高一检测)如图2110所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路为AC ，另一条小路过点D .问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 互相垂直？图2110【解】 以点B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系．由AD ＝5，AB ＝3可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3)．法一：直线AC 的方程为x 5＋y 3＝1， 即3x ＋5y －15＝0.设过点D (5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y ＝t ，则t ＝25－9＝16，即过点D (5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y －16＝0.令y ＝0，得x ＝165＝3.2，即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．法二：设点M 的坐标为(x,0)，∵AC ⊥DM ，∴k AC ·k DM ＝－1.∴3－00－5·3－05－x ＝－1， 解得x ＝5－95＝165＝3.2， 即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．。
高中化学人教版高一必修二(学业分层测评)第三章_有机化合物_第2节_课时2
学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]1．将等体积的苯、汽油和水在试管中充分混合后静置。
下列图示现象正确的是()【解析】苯与汽油互溶，与水不溶，因此将会分成两层，苯与汽油在上层，水在下层。
【答案】 D2．下列说法中能说明苯不是单双键交替结构的是()A．苯的一溴代物无同分异构体B．苯不能使溴水或酸性KMnO4溶液褪色C．苯的对二溴代物无同分异构体D．苯的邻二溴代物有同分异构体【解析】如果苯分子中是单双键交替的话，它能与溴水发生加成反应，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，其一溴代物、对二溴代物无同分异构体，邻二溴代物有同分异构体：。
【答案】 B3．下列有机物分子中，所有的原子不可能在同一平面上的是()【解析】所有的原子在同一平面上，A正确；中—CH3的C原子与其他的原子形成四面体结构；看作由代替乙烯中的H原子，而中所有的原子都在同一平面内，而且相互间连接的原子都可在另一部分的平面内，所以可判断这两部分可能在同一平面内，即C中的物质所有的原子可能在同一平面上；CH2===CHCl中的Cl 原子取代了乙烯中H原子的位置，因此所有原子均在同一平面上。
【答案】 B4．加成反应是有机化学中的一类重要的反应，下列属于加成反应的是()A．乙烯与溴的四氯化碳溶液反应B．将苯滴入溴水中，振荡后水层接近无色C．乙烯使酸性KMnO4溶液褪色D．甲烷与Cl2混合，光照后黄绿色消失【答案】 A5．(2016·重庆高一检测)下列关于苯的叙述正确的是()【导学号：12150071】A．反应①常温下不能进行，需要加热B．反应②不发生，但是仍有分层现象，紫色层在下层C．反应③为加成反应，产物是一种烃的衍生物D．反应④能发生，从而证明苯中是单双键交替结构【答案】 B6．(2016·宁波高一检测)下列区分苯和己烯的实验方法和判断正确的是() A．分别点燃，无浓烟生成的是苯B．分别加入溴水振荡，静置后分层，下层橙黄色消失的是己烯C．分别加入溴的CCl4溶液振荡，静置后分层，上下两层均为无色的是己烯D．分别加入酸性KMnO4溶液振荡，紫色消失的是己烯【解析】苯与己烯的性质区别是苯不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能使溴水因发生化学反应而褪色，但己烯可以；另外苯加入溴水中会将溴从水中萃取，使水层褪色，而苯层(上层)则呈橙红色。
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学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．经过两点A (2,3)，B (－1，x )的直线l 1与斜率为－1的直线l 2平行，则实数x 的值为________．
【解析】 直线l 1的斜率k 1＝x －3－1－2＝3－x 3，由题意可知3－x 3
＝－1，∴x ＝6. 【答案】 6
2．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是________三角形．
【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32
，∴k AB ²k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．
【答案】 直角
3．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2
－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是________．
【解析】 ∵l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，不妨设斜率分别为k 1，k 2，则k 1²k 2＝－1，
∴l 1⊥l 2.
【答案】 垂直
4．若点A (0,1)，B (3，4)在直线l 1上，直线l 1⊥l 2，则l 2的倾斜角为________. 【导学号：60420066】
【解析】 由题意可知k AB ＝4－13－0
＝ 3. 又l 1⊥l 2，从而l 2的斜率为－
33. 由tan α＝－33
，得α＝150°. 【答案】 150°
5．已知直线l 的倾斜角为34
π，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝________.
【解析】 l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，
k AB ＝2－ －1 3－a
＝1，得a ＝0.由l 1∥l 2，
得－2b
＝1，即b ＝－2，所以a ＋b ＝－2. 【答案】 －2
6．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，有下面四个结论：
①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④PR ⊥QS .
其中正确的结论是________．
【解析】 由斜率公式知，
k PQ ＝
－4－26＋4＝－35， k SR ＝12－62－12＝－35，k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14
， ∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，PR ⊥QS .
而k PS ≠k QS ，∴PS 与QS 不平行．
故结论正确的为①②④.
【答案】 ①②④
7．△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a >0)，边AC ，BC 所在直线的斜率之积等于k .
①若k ＝－1，则△ABC 是直角三角形；
②若k ＝1，则△ABC 是直角三角形；
③若k ＝－2，则△ABC 是锐角三角形；
④若k ＝2，则△ABC 是锐角三角形．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
【解析】 由k AC ²k BC ＝k ＝－1，知AC ⊥BC ，∠C ＝π2
，①正确，②不正确． 由k AC ²k BC ＝k ＝－2，知∠C 为锐角，k AC 与k BC 符号相反，③正确，④不正确．
【答案】 ①③
8．过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线一定恒过点__________. 【导学号：60420067】
【解析】 过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线方程为m (y －n )＝n (x －m )，即nx －my ＝0，此直线恒过定点(0,0)．
【答案】 (0,0)
二、解答题
9．当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2
＋1，m －2)的直线．
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
【解】 (1)由k AB ＝m －3
2m
＝tan 135°＝－1，
解得m ＝－32或1.
(2)由k AB ＝m －3
2m 2，且－7－2
0－3＝3，
故m －32m 2＝－13，解得m ＝32或－3.
(3)令m －32m ＝9＋3
－4－2＝－2，
解得m ＝34或－1.
10．如图219，在平行四边形OABC 中，点C (1,3)，A (3,0)，
图219
(1)求AB 所在直线的方程；
(2)过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．
【解】 (1)点O (0,0)，点C (1,3)，∴直线OC 的斜率为k OC ＝3－0
1－0＝3.
AB ∥OC ，k AB ＝3，AB 所在直线方程为y ＝3x －9.
(2)在▱OABC 中，AB ∥OC ，
∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC .
∴CD 所在直线的斜率为k CD ＝－13.
∴CD 所在直线方程为y －3＝－13(x －1)，
即x ＋3y －10＝0.
[能力提升]
1．若点P (a ，b )与Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为________．
【解析】 k PQ ＝a ＋1－b
b －1－a ＝－1，k PQ ²k l ＝－1，
∴l 的斜率为1，倾斜角为45°.
【答案】 45°
2．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为________．
【解析】 由两点的斜率公式可得：k PQ ＝3－a －b 3－b －a
＝1，所以线段PQ 的垂直平分线的斜率为－1.
【答案】 －1
3．已知直线l 1过点A (1,1)，B (3，a )，直线l 2过点M (2,2)，N (3＋a,4)．
(1)若l 1∥l 2，则a 的值为________；
(2)若l 1⊥l 2，则a 的值为________．
【解析】 设直线l 1的斜率为k 1，
则k 1＝a －13－1＝a －12
. (1)若l 1∥l 2，则直线l 2的斜率k 2＝
a －12.
又k 2＝4－23＋a －2＝21＋a
， ∴21＋a ＝a －12，解得a ＝± 5. 又当a ＝±5时，k AM ≠k BM ，
∴A ，B ，M 三点不共线，
∴a ＝±5均适合题意．
(2)若l 1⊥l 2，
①当k 1＝0，即a ＝1时，k 2＝1，
此时k 1²k 2＝0≠－1，不符合题意．
②当k 1≠0时，则l 2的斜率存在，
此时a －12²21＋a
＝－1， 解得a ＝0，故l 1⊥l 2时，a ＝0.
【答案】 (1)± 5 (2)0
4．(2016²南京高一检测)如图2110所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路为AC ，另一条小路过点D .问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 互相垂直？
图2110
【解】 以点B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系．由AD ＝5，AB ＝3可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3)．
法一：直线AC 的方程为x 5＋y 3
＝1， 即3x ＋5y －15＝0.
设过点D (5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y ＝t ，则t ＝25－9＝16，即过点D (5,3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y －16＝0.令y ＝0，得x ＝165
＝3.2，即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．
法二：设点M 的坐标为(x,0)，
∵AC ⊥DM ，∴k AC ²k DM ＝－1.
∴3－00－5²3－05－x ＝－1， 解得x ＝5－95＝165
＝3.2， 即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．。