2分式的基本性质(2)、约分

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分式的基本性质与分式的约分

分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成的形式，其中A ，B 都是，且B 中含有时，我们把代数式叫做分式，其中A 叫做分式的，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个，分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （） 3．分式的约分：利用，把一个分式的分子和分母中约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去以外没有其它的时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π，其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中（2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中（2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。

2 第1课时分式的基本性质与约分

15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分课题15.1.2第1课时分式的基本性质与约分授课人教学目标知识技能1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.教学重点掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义?2.小学里学过的分数的基本性质是什么?3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动一: 创设【课堂引入】填空:23=10(),2456=3(),通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本情境导入新课23=2a()(其中a≠0),5c9c=5()(其中c≠0).分数的基本性质:.[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?分式的基本性质:.用式子表示为AB=,AB=(C≠0).师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.活动二: 实践探究交流新知【探究】一、填空:(1)bac=2ab();(2)2x3y=()6xy2;(3)ab=;(4)6x8y=()4y;(5)2x2+2xy4x2=()2x;(6)xy(x-y)(x-y)2=()x-y.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.可用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0).思考:为什么C≠0?二、填空:(1)2ab24b3=2ab2÷2b24b3÷2b2=;(2)2(x-2)(x-2)2=2(x-2)÷(x-2)(x-2)2÷(x-2)=.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的约去,叫做分式的约分.最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有,这样的分式叫做最简分式.师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题.1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力.2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1[教材129页例2]填空:(1)x3xy=()y,3x2+3xy6x2=x+y();(2)1ab=()a2b,2a-ba2=()a2b(b≠0).变式填空:(1)b+1a+c=()an+cn;(2)xx+1=x2-x();(3)x3xy=()y;(4)3x2+3xy6x2=x+y().例2[教材131页例3]约分:(1)-25a2bc315ab c;(2)x2-9x+6x+9;(3)6x2-12xy+6y23x-3y.教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.2.分式约分后的结果是最简分式或整式.1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的.2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式.活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)-ac-3b2;(2)5xy3-b2;(3)--(a+b)a2+b2;(4)--a3-17b2.仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变?例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数.(1)12x+23y23x-12y;(2)0.5x+0.3y0.5x-0.6y.师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分.例5小明和小华解答同一道题:化简x2-y2x+y.小明的解法是:x2-y2x+y=(x-y)(x+y)x+y=x-y.1.知识的综合与拓展提高应考能力.2.例3实际上指明了分式的变号法则.这一法则在分式变形中经常用到,学生对此极易出现错误,通过此例的针对性教学可防止学生类似错误的出现.小华的解法是:x 2-y 2x+y=(x 2-y 2)(x -y )(x+y )(x -y )=(x 2-y 2)(x -y )x 2-y 2=x-y.如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么?学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案.活动四: 课堂总结反思【达标测评】 1.若分式xy x+y的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2倍,则分式的值( )A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的2倍C .不变D .扩大为原来的4倍 2.[滨州中考] 下列分式中,最简分式是 ( )A .x 2-1x 2+1B .x+1x 2-1 C .x 2-2xy+y 2x 2-xyD .x 2-362x+123.[台州中考] 化简x 2-y 2(y -x )2的结果是 ( )A .-1B .1C .x+yy -x D .x+yx -y1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.活动四: 课堂总结反思4.填空:(1)2x 2x +3x =( )x+3;(2)6a 3b 28b =3a 3( );(3)( )an+cn =b+1a+c ;(4)x 2-y 2(x+y )2=x -y( ).5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1)-2a-b-a+b ;(2)--x+2y3x-y.6.先约分,再求值:a3-4ab2a3-4a2b+4ab2,其中a=2,b=-12.【课堂总结】课堂小结:(1)分式的基本性质.(2)分式约分的步聚.布置作业:课本第133页习题15.1第4,5,6题.课堂总结,发展潜能.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.②[讲授效果反思]教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的.③[师生互动反思]教师在教学中注意运用巡视的方法,对学习有困难的学生进行个别辅导.④[习题反思]好题题号错题题号教学反思,更进一步提升教师的教学能力.分式的基本性质（1）学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

分式的基本性质应用：约分、通分 (2)

(x y)y (2) xy2
x2 y2 （4） ( x y)2
当堂练习：
2. 约分：
6ab (1) 20a2b3
(2)
a2 3ab 3b2 ab
a2 36
（3）
2a 12
4 x2
（4）
x2 4x 4
（5）9x2 6xy y2 2y 6x
巩固练习：
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
，其中
x 2, y 3 。
(2)
a
2
a2 9 6a
9
，其中
a 5 。
探究提高
化简求值： a 4 a 2b 2 其中 a 2,b 3 a2 ab
课堂小结：
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
分式的约分
初二数学备课组
教学目标：
1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念；
2．会用分式的基本性质进行分式约分。
教学重点、难点
重点：分式的约分。难点：分式的分子分母是多项式的约分。
问题导学:(阅读教材p131，思考下列问题)
1.回顾：分式有哪些基本性质？ 2.类比分数的约分，思考什么是分式的约分，
什么是最简分式？ 3.类比分数的约分，思考如何确定分式分子分母的
公因式。 4.请用自己的语言叙述分式约分的步骤。
合作探究：
约分
(1) 6x2 12xy 6y2 3x 3yBiblioteka 6x2 12xy 6y2
(2)
y2 x2
当堂练习：
1.约分：
(1) 2bc ac
x2 xy (3) (x y)2

八年级数学下册 17.1.2 分式的基本性质(2)约分课件华东师大版

化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
15a b 25a b
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。
自学指导2
最简分式
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
小颖： 5xy 5x 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x 小明： •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
Байду номын сангаас
自学指导一约分的理解8分钟

1.约分的定义：就是把分式的分子与分母中的公
因式约去, 约分的依据是分式的基本性质
约分的关键是找公因式约分的方法（1）若分子分母都是单项式先找
分子分母的最大公约数，再找相同字母的最低次幂, 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分式。（2 ）若分子分母是多项式先把多项式因式分解，再找出分子分母的公因式
练习： P8 1.约分.
（ 1）
自学指导 3 练习约分 3a
3
a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
2 m （ 4） 2 m 1 1 m
1 1 2a 3ab 2b 3 已知，a b ，求分式的值。 a ab b
17.1.2 分式的基本性质(2) ------约分
教学目标

熟练应用分式的基本性质，对分式进行约分会用约分法则约分理解什么是最简分式总结约分的步骤

15.1.2分式的基本性质(2)(约分)

（1）、（2）、
（3）、（4）、
（5）。（6）
(4)当X时分式是正数。
5、自主探究：p130的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
小组
互学展示竞学
小组合作学习，展示交流，有困难的先小组内互助
1、例1、(p131的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
精讲导学
教师指导
学生补充
1.约分：
（1）、（2）、
2.请将下面的代数式尽可能地化测评学
先独立完成，确实有困难的可以请教组长或老师
2、例2、约分：
（1）、（2）、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,
然后约去分子与分母的________。
小结：本节课你的收获是什么？有什么疑问？
1．下列各式中与分式的值相等的是（）.
（A） (B) (C) (D)
2．如果分式的值为零，那么x应为（）.
（A）1（B）-1（C）±1（D）0
3．下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4、约分：
用式子表示________________。
2、分解因式：（1）x2—y2=______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2=_____（4）-x2+6x-9 =_________

分式的基本性质2(201911整理)

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） a ac
（2） x 3 x 2
(c 0)

2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
（1）3xx2y
x x2
y y2

(___1__) x y
练习3
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
1 a 2 3x
2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
例4 通分 1
1
（1）
a
2b
，
ab
2
11
（2）
，
xy x y
1
1
（3） x2 y 2 ， x2 xy
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。
通分的关键：确定几个分式的公分母。各分母的所有因式的最高次幂
的积。(最简公分母)
解
（1）
1 a2b
与
1 ab2
x
1
y
＝
1(x y) ＝
(x y)( x y)
x y x2 y2
练习：课本第5页练习1，2
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ( y 0) 2x 2xy

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

5.2分式的基本性质(2)

5.2分式的基本性质(2)课型：新授课主备人：郏凌琳审核人：翁琪峰班级：姓名：【学习目标】1.运用整体思想代入分式化简求值.2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法.3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】重点：利用约分进行多项式的除法运算。

难点：运用整体思想代入分式化简求值。

【学习过程】一、复习回顾： 1.分式的基本性质.2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数?3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数?4.分式的约分. 二、新课学习1.运用整体思想代入分式化简求值例1 已知2x-5y=0，求分式的值。

反思：你还有其他解法吗？例2 已知，求的值。

【操作流程】：课前先独学，完成知识准备。

课堂对学、群学完成学习过程。

【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。

对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。

2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。

222254564y x y xy x ++-21=-x x 221xx +2.利用约分进行多项式除法16÷4= ______； 2÷10= _____；_______； _____________.学法指导：多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。

例3 计算（1） )32()23(22b a b a ab -÷-（2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+-（3）)44()168(224++÷+-a a a a反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上册第十五章15. 1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分课件-公开课课件（推荐）
分数的约分与通分
1.约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
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作业：课本133--134页第6、7、13题 .
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x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ）（（ 3 ） 3 ）（ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
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达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3

《分式的基本性质及约分》教案与反思

一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。

2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。

2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。

2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。

3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。

3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。

六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。

2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。

3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。

七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。

2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。

3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。

4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。

八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。

2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。

3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。

九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。

2020年中考数学复习考点03 分式与二次根式-备战2020年中考数学考点一遍过

考点03分式与二次根式一、分式1．分式的定义（1）一般地，整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式．（2）分式A B中，A 叫做分子，B 叫做分母．【注意】①若B ≠0，则A B有意义； ②若B =0，则A B无意义； ③若A =0且B ≠0，则A B =0． 2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为(0)A A C C B B C ⋅=≠⋅或(0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A ，B ，C 均为整式． 3．约分及约分法则（1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式． 4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．二、二次根式1．二次根式的有关概念（1）二次根式的概念形如)0(≥a a开方数．【注意】被开方数a 只能是非负数．即要使二次根式a 有意义，则a ≥0．（2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质（1）a ≥ 0（a ≥0）；（2）)0()(2≥=a a a ；（3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（40,0)a b =≥≥；（50,0)a b ≥>． 3．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除0,0)a b=≥≥；0,0)a b≥>．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．考向一分式的有关概念1．分式的三要素：（1）形如AB的式子；（2）,A B均为整式；（3）分母B中含有字母．2．分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即0B≠．（2）无意义的条件是分母为0．（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．典例1x的取值范围是A．x≥4B．x>4 C．x≤4D．x<4 【答案】D4-x>0，解得：x<4，即x的取值范围是：x<4，故选D．【名师点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．1．若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是A．x≠1 B．x=1C．x=0 D．x>1考向二分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．典例2 分式233x yxy+中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为A．扩大为原来2倍B．缩小为原来的12倍C．不变D．缩小为原来的14倍【答案】B【解析】∵若x、y的值都扩大到原来的2倍，则为()()()2234623123 12432323x yx y x y x y xy xy xy xy++++===⋅∴把分式233x yxy+中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为原来的12，故选B．【名师点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识．这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论．对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论．因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意．2．下列变形正确的是A ．a b =22a b ++B ．0.220.1a b a b b b++= C ．a b –1=1a b - D ．a b =22(1)(1)a mb m ++ 考向三分式的约分与通分约分与通分的区别与联系：1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2．约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3．通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．典例3关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确A ．211x x +-约分的结果是1xB ．分式211x -与11x -的最简公分母是x -1 C ．22x x约分的结果是1 D ．化简221x x --211x -的结果是1 【答案】D【解析】A 、211x x +-=11x -，故本选项错误； B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x 2-1，故本选项错误； C 、22x x =2x ，故本选项错误；D 、221x x --211x -=1，故本选项正确，故选D ．【名师点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握．3．下列分式中，是最简分式的是A ．2xy xB ．222x y -C ．22x yx y +- D ．22x x + 考向四分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．典例4 化简：2291(1)362m m m m -÷---．【解析】2291(1)362m m m m -÷--- ()()()333322m m m m m m +--=÷-- ()()()332323m m m m m m +--=⋅-- 33m m+=．【名师点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．先化简，再求值：2221()211x xx x x x+÷--+-，其中x=4．考向五二次根式的概念与性质1．二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2．利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．典例5 函数yA．x>0且x≠0B．x≥0且x≠12C．x≥0D．x≠12【答案】B【解析】根据题意得，x≥010≠，∴x≥0且x≠12．故选B．【名师点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数是非负数且分母不为零．5．已知：x>4=__________．典例6 下列二次根式是最简二次根式的是A B C D【答案】C=，故原选项不是最简二次根式；【解析】A2B=C是最简二次根式；D=4，故原选项不是最简二次根式，故选C．6；．其中是最简二次根式的有A．2个B．3个C．4个D．5个考向六二次根式的运算1．二次根式的运算（1）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并．（2）二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数．（3）二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．2．比较分式与二次根式的大小（1）分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作比较；（2）二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较．典例7 下列计算正确的是A=B6=C5==D4【答案】A【解析】A、原式-，正确；B、原式C+D、原式，错误，故选A．7．计算：（1÷（2）（．典例8 比较大小：（填“>” “<”或“=”）．【答案】>【解析】因为22(27)28,525==，28>25，所以27>5．故答案为：>．【名师点睛】比较二次根式的大小，可以转化为比较被开方数的大小，也可以将两个数平方，计算出结果，再比较大小．8．设a =6－2，b =3－1，c =231+，则a ，b ，c 之间的大小关系是 A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >cD ．a >b >c11(2)a a +-有意义，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≥B ．2a ≠C ．1a ≥-且2a ≠D ．a >22．若分式293x x -+的值为零，则x 值为A ．x =±3B ．x =0C ．x =-3D ．x =33．下列式子是最简二次根式的是 A 8B 36C 21D ．317- 4．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是 A ．33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+-B ．331(1)(1)x x x x --++-C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 5．下列关于分式的判断，正确的是 A ．当x =2时，12x x +-的值为零B ．当x ≠3时，3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值D ．无论x 为何值，231x +的值总为正数6．计算33a a a +-的结果是A ．6a a +B ．6a a-C ．1aD ．17a 的值为 A ．1 B ．2C ．23D ．328．化简2211x ax ÷--的结果是21x +，则a 的值是A ．1B ．-1C ．2D ．-29．已知1x < A ．1x - B ．1x - C ．1x --D ．1x +10．下列运算中错误的是AB ．＋C2D =411．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为 A ．1 B ．−1 C ．±1D ．无解12 A ．2B ．21x - C ．23x -D ．41x x --13．若x 、y ()2210y -=，则x y +的值等于A ．1B ．32 C ．2D ．5214a=，则1x x+的值为 A ．22a - B ．2a C ．24a -D ．不确定15．16最接近的整数是__________．17．比较大小：>、<、或=”）18．计算（--2）（-2）的结果是__________．19．已知a ，b 互为倒数，代数式222a ab b a b+++_____________．20．若1112a b -=，则a b abab a b--=-__________．21．计算：（10)a ≥；（2．22．先化简，再求值：22(1)a ba b a b-÷--，其中1a =，1b =．23．先化简：22144(1)1m m m m m-+-÷--，再从-1≤m ≤2中选取合适的整数代入求值．24．先化简，再求值：22121(1)1121m m m m m --÷-+--+，其中m 为一元二次方程230x x +-=的根．25．先化简，再求代数式21211a aa a a -÷-+-的值，其中a =2cos30°．1．（2019•常州）若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x =-1 B ．x =3 C ．x ≠-1D ．x ≠32．（2019x 的取值范围是 A ．x >0B ．x ≥-1C ．x ≥1D ．x ≤13．（2019•黄石）若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x >1且x ≠2D ．x <14．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是A BCD 5．（2019•贵港）若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为A ．±1B ．0C ．-1D ．16．（2019=A ．B ．4CD ． 7．（2019•扬州）分式13x-可变形为 A ．13x + B ．13x -+ C ．13x -D ．13x --8．（2019•江西）计算1a ÷（21a-）的结果为 A ．a B ．-aC ．31a-D ．31a9．（2019·天津）计算2211a a a +++的结果是 A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 10．（2019•临沂）计算21a a --a -1的正确结果是A ．11a -- B ．11a -C ．211a a --- D ．211a a -- 11．（2019•北京）如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．312．（2019•河北）如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④13．（2019·重庆A 卷）估计 A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间14．（2019•有意义时，x 应满足的条件是__________．15．（2019__________．16．（2019•=__________．17．（2019•吉林）计算：22yx·x y =__________．18．（2019·天津）计算1)的结果等于__________．19．（2019·南充）计算：2111x x x+=--__________．20．（2019•武汉）计算221164a a a ---的结果是__________．21．（20192）2622．（2019•益阳）化简：2244 (4)2x xx x+--÷．23．（2019•深圳）先化简（132x-+）2144xx x-÷++，再将x=-1代入求值．24．（2019•河南）先化简，再求值：2212(1)244x x xx x x+--÷--+，其中x25．（2019•烟台）先化简（x+373x--）2283x xx-÷-，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．26．（2019•安顺）先化简2221(1)369xx x x-+÷--+，再从不等式组24324xx x-<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x的值代入求值．1．【答案】B 【解析】∵分式21xx-在实数范围内无意义， ∴1-x =0，即x =1，故选B ． 2．【答案】D【解析】A ．a b ≠22a b ++，故A 错误； B ．0.20.1a b b +=210a b b +，故B 错误；C ．a b -1=a b b-，故C 错误，故选D ． 3．【答案】D 【解析】A 、2xy x =yx，错误； B 、222x y -=1x y -，错误；C 、22x y x y +-=1x y-，错误；D 、22xx +是最简分式，正确．故选D ．4．【解析】2221()211x x x x x x+÷--+-=2(+1)2(111)()()x x x x x x x --÷--=2()(+1)111)(x x x x x x -⋅-+ =21x x -，当x =4时，原式=2416413=-．5．【答案】B【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件知，必须101x x -≥⇒≥．故选B ．6．【答案】B==，=，∴ 故选B ．7．【解析】（1）原式2×162．（2）原式=（=12． 8．【答案】D【解析】a1），b1，c2×−1），>1>2，∴a>b>c．故选D．1．【答案】C【解析】由题意得：a+1≥0，且a–2≠0，解得，1a≥-且2a≠．故选C．2．【答案】D【解析】∵分式293xx-+的值为零，∴x2-9=0且x+3≠0．解得：x=3．故选D．3．【答案】C【解析】A=B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D、7=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意，故选C．4．【答案】B【解析】∵正确的解题步骤是：23311xx x-+--33(1)(1)(1)(1)(1)x xx x x x-+=-+-+-333(1)(1)x xx x---=+-，∴开始出现错误的步骤是331(1)(1)x xx x--++-．去括号是漏乘了．故选B．5．【答案】1【解析】∵x >4，∴x -4>0，∴原式=44x x --=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．【答案】D 【解析】33331a a a a a++--==，故选D ． 7．【答案】D 【解析】1+4a a =-，解得32a =，故选D ． 8．【答案】A 【解析】22122111111x x a x x x x +=÷==--+--，∴a =1，故选A ． 9．【答案】B【解析】∵x <1，∴x -1<0x -1|=1-x ．故选：B ．10．【答案】B【解析】A ．原式，所以A 选项的计算正确；B ．和B 选项的计算错误C ．原式2，所以C 选项的计算正确；D ．原式，所以D 选项的计算正确．故选B ．11．【答案】A 【解析】∵分式11x x -+的值为0，∴|x |−1=0，且x +1≠0，解得：x =1．故选A ． 12．【答案】B（13x -−11x -）•（x −3）=13x -•（x −3）−11x -•（x −3）=1−31x x --=21x -．故选B ． 13．【答案】B【解析】()2210y -=，∴()2121022101x x y y ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩．∴13122x y +=+=．故选B ．14．【答案】Ax +2+1x =a ²，∴x +1x=a ²−2，故选A ． 15==． 16．【答案】4<<，，故答案为：4．17．【答案】<，因为12<18，所以18．【答案】-16【解析】原式=-（）（2）=-（20-4）=-16．故答案为：-16．19．【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得()ab a b a b +⋅+ab =， ∵a ，b 互为倒数，∴ab =1，∴原式=1．故答案为：1．20．【答案】–32【解析】∵1112a b -=， ∴a −b =−2ab ．∴原式=−22ab ab ab ab --=−2+12=−32．故答案为：−32．21．【解析】（1）原式=4a 2．（2）原式．22．【解析】22(1)a b a b a b-÷-- ()()a b a b a a b a b b+--+=⋅- ()()a b a b b a b b +-=⋅- a b =+，当1a =，1b =时，原式11=．23．【解析】原式=2-2(1)1(2)m m m m m -⋅-- =2m m -，根据分式有意义的条件可知：m =-1， ∴原式=13． 24．【解析】原式=()()()22122111111m m m m m m m --+--÷++--=()()()()21121112m m m m m m m ---⋅++-- =()1111m m m m --++ =()()11m m m m --+ =()11m m + =21m m+．由m 是方程230x x +-=的根，得到23m m +=，所以原式=13． 25．【解析】原式=2111(1)1a a a a --+÷-- =211(1)a a a a--⨯-， =1a． ∵a=2= ∴原式=1．【答案】D【解析】∵代数式13x x +-有意义，∴x -3≠0，∴x ≠3．故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，得x -1≥0，解得x ≥1，故选C ．3．【答案】A 【解析】依题意，得x -1≥0且x -200，解得x ≥1且x ≠2．故选A ．4．【答案】D【解析】A 2=，故A 不符合题意；B 7=，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D D 符合题意．故选D ．5．【答案】D 【解析】21(1)(1)11x x x x x -+-==++x -1=0，∴x =1，经检验：x =1是原分式方程的解，故选D ． 6．【答案】B4==．故选B ．7．【答案】D 【解析】分式13x -可变形为：13x --．故选D ． 8．【答案】B 【解析】原式1a =·（-a 2）=-a ，故选B ． 9．【答案】A【解析】原式=222(1)211a a a a ++==++，故选A ． 10．【答案】B 【解析】原式()211a a a =-+-22111a a a a -=---11a =-．故选B ． 11．【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()m m m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．12．【答案】B 【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x x x x x x x x x ++-=-=-=+++++++，又∵x为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②，故选B．13．【答案】C【解析】，又因为，所以，故选C．14．【答案】x>8有意义时，x-8>0，解得x>8．故答案为：x>8．15．【答案】3，故答案为：3．16．【答案】【解析】原式==．故答案为：17．【答案】12x【解析】22yx·12xy x=，故答案为：12x．18．【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．19．【答案】x+1【解析】2111xx x+--=2111xx x---211xx-=-()()111x xx+-=-1x=+，故答案为：x+1．20．【答案】14a+【解析】原式()()()()244444a aa a a a+=-+-+-()()2444a aa a--=+-()()444aa a-=+-14a=+．故答案为：14a+．21．【解析】原式=3+4-6=3+4-=7．22．【解析】原式=2(2)2(2)(2)x x x x x -⋅+- =242x x -+． 23．【解析】原式21(2)21x x x x -+=⨯+- =x +2，将x =-1代入得：原式=x +2=1．24．【解析】原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷--- =322x x x-⋅- =3x ，当x时，原式25．【解析】（x +373x --）2283x x x -÷- =（29733x x x ----）2283x x x -÷- (4)(4)3x x x +-=-·32(4)x x x -- 42x x+=，当x =1时，原式145212+==⨯． 26．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- =31x x -+，解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2<x <4，∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式=13 ）．。

分式知识点总结与分式方程的应用

知识点1、分式概念重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件难点：分式有意义、分式值为0的条件分式的概念：形如B A ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式. (1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.易错易混点(1) 对分式的定义理解不准确；(2)不注意分式的值为零的条件；知识点2、分式的基本性质重点：正确理解分式的基本性质.难点：运用分式的基本性质，将分式约分、通分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=MB M A ⨯⨯，AB=M B M A ÷÷.(其中M 是不等于零的整式)分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。

这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。

易错易混点分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

分式及其基本性质-【经典教育教学资料】

课题:9.1分式及其基本性质第三课时分式的基本性质—约分＆.学习目标:1、理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分。

2、掌握分式约分的方法,能熟练地进行约分，并了解最简分式的意义。

3、通过对分式约分的研讨，培养学合作交流的意识与探索精神。

＆.教学重点、难点：重点:掌握分式基本性质及分式约分的方法，能熟练地进行分式的约分。

难点：分子分母是多项式的分式的约分。

＆.教学过程：一、知识回顾1、分式基本性质是什么？请用数学语言及文字语言加以叙述。

2、什么是分数的约分?约分的依据是什么?分数的约分,就是利用分数的基本性质,将分数的分子分母的公约数约去。

3、请将下列分数约分。

186，，1255， 248.4.因式分解:(1）a2-ｂ2= ａ２＋2ab ＋b2=(2）15x ２-１2xy=二、探究新知问题:１．下列式子是怎样从左边到右边的，根据是什么？２.下列分式能否约分？若能，如何做?3286b ab 、222322xy y x y x x --．类比探究:类比分数的约分，引导得出分式的约分。

学生活动:学生先独立思考,然后在分组研讨。

§1．分式约分的概念:把分式的分子分母的公因式约去,叫做分式的约分。

§2.分式约分的方法探究活动:b a b b b a b ab 432423862232=⋅⋅=；()()y x y x xy y x x xy y x yx x =--=--222222223． a2-2ab+b2= x x 30116022=xx x3145152=63约分：(1)324515y x xy - （2)222y xy x y x +-- (3）22nm m n -- （4)y xy x 242+- 分析：先找公因式,然后根据分式的基本性质约分。

解：（1)2323231154515154515xy xy y x xy xy y x xy -=÷÷-=- (2)()yx y x y x y xy x y x -=--=+--12222 （3)()()()n m n m n m n m n m m n +-=+---=--122 (４)()()()yx x y x x y xy x 2222242-=+-+=+- 方法小结：（1)分式约分的思路:分解 −−−−−→−根据分式的基本性质约分；(２）最简分式:约分后分子分母不再含有公因式的分式叫做最简分式。

分式的基本性质2

到一种时尚美妙的味道……大厅的地面是用明亮怪异的飞黄色影怪玉和美秋色天明铜铺成，四周高大的冰火铜墙壁雕绘着辉宏而帅气的巨幅壁画……大厅前方，隐隐可见一座
光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花盆，花盆
中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地升上大厅高高的穹顶…
…抬头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹顶中央巨大焰火雾淞般
赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的考场上，让洒满金辉的考场在水红色的天空和水红色的云朵映衬下越发怪异夺目……考场四周悬浮着十几处色彩造型各不相同的看
台，看台上坐满了将近五亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏的三维，虽
然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到五十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十
年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨
而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园
林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的峨然巨藤体，这个峨然巨藤体由五个葫芦形的高低错落的暗白色和一座高达二十多米的，墨黑色的青曲飞的骨架构成。一缕

分式的基本性质2(新编201911)

分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
A A M , A A M （M≠0，B≠0） B BM B BM
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
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x
3y
（2）a b
3ab

2a2+2ab
6a2b

解：（1）∵x≠0
∴ห้องสมุดไป่ตู้
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab

a b 2a
3ab 2a

2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
复习：
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
两个整式A、B相除时，可以表示为 A的形式。如果B中含有字母，那么 A 叫做B分式。
分母B≠0时分式 A 有意义 B B
5 53，9 93 ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
例4 通分 1
1
（1）
a
2b
，
ab
2
11
（2）
，
xy x y
1
1
（3） x2 y 2 ， x2 xy
；
启蛰至雨水诏祭古帝王陵及开皇功臣墓以去大暑日数；自今已后改行参军为行书佐男子多务农桑已下为半弱西魏入关一人案京师