第二章 2.1 2.1.1

第二章 2．1 数 列

2．1.1 数 列

课时跟踪检测

[A 组 基础过关]

1．下列叙述：①数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝n n ＋1

；②数列的图象是一群孤立的点；③数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确的个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：①中所给的通项公式表示的数列的首项是12，而不是23

，故①错；②正确；③中两个数列是不同的数列，故③错．故选B.

答案：B

2．数列1，12，14， (12)

是( ) A ．递增数列

B ．递减数列

C ．常数列

D ．摆动数列

答案：B

3．(2018·河南长葛质检)数列2，－5,8，－11，…的一个通项公式为( )

A ．a n ＝3n －1，n ∈N *

B ．a n ＝(－1)n (3n －1)，n ∈N *

C ．a n ＝(－1)n ＋1(3n －1)，n ∈N *

D ．a n ＝(－1)n ＋1(3n ＋1)，n ∈N *

解析：2,5,8,11，…的一个通项公式为a n ＝3n －1，

∴2，－5,8，－11，…的一个通项公式为

a n ＝(－1)n ＋1(3n －1)，n ∈N *，故选C.

答案：C

4．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2＋cos n π3

(n ∈N *)，又k ∈N *，则( ) A ．a k ＝a k ＋3 B ．a k ＝a k ＋4

C ．a k ＝a k ＋5

D ．a k ＝a k ＋6

解析：∵f (x )＝2＋cos π3

x 的最小正周期为 T ＝2ππ3

＝6，∴a k ＝a k ＋6，故选D. 答案：D

5．已知数列{a n }满足：a 1<0，a n ＋1a n ＝13

，则数列{a n }是( ) A ．递增数列

B ．递减数列

C ．摆动数列

D ．不确定

解析：由a n ＋1a n ＝13，a 1<0，知数列{a n }中，a n <0，|a n ＋1||a n |

＝⎪⎪⎪⎪13＝13<1，∴|a n ＋1|<|a n |，∴a n ＋1>a n ，数列{a n }是递增数列．

答案：A

6．已知数列2，74，2，…的通项公式为a n ＝n 2＋b cn

，则b ＋c ＝________. 解析：由题可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b c ＝2，

4＋b 2c ＝74，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

b ＝3，

c ＝2，∴b ＋c ＝5. 答案：5

7．给出以下数列：

①全体自然数构成数列：0,1,2,3，….

②2012～2018年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列：82,93,105,119,129,130,132. ③无穷多个3构成数列：3,3,3,3，….

④目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位：元)：100,50,20,10,5,1,0.5,0.2,0.1.

⑤－1的一次幂、二次幂、三次幂、四次幂…构成数列－1,1，－1,1，….

⑥ 2 精确到1,0.1,0.01,0.001，…的过剩近似值构成数列：2,1.5,1.42,1.415，….

其中，是递增数列的有_______；递减数列的有_______；常数列有_______；摆动数列有_______(请将适合的序号都填上)．

答案：①② ④⑥ ③ ⑤

8．已知有穷数列45，910，1617，2526，…，m 2

m 2＋1

(m ≥7)． (1)指出这个数列的一个通项公式；

(2)判定0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？

解：(1)观察知尽管数列的通项公式不是m 2

m 2＋1

，但是与这种形式应较接近． ∵前n 项分子依次为4,9,16,25，…，可看成与n 的关系式为(n ＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，∴通项中的分母可表示为(n ＋1)2＋1.

∴数列的通项公式为a n ＝(n ＋1)2

(n ＋1)2＋1

(n ＝1,2，…，m －1)． (2)由(1)知数列的通项公式为a n ＝(n ＋1)2

(n ＋1)2＋1

， 不妨设0.98是这个数列的第n 项，即(n ＋1)2

(n ＋1)2＋1

＝0.98， 解得n ＝6.

∵6∈N ＋，∴0.98是数列中的第6项．

[B 组 技能提升]

1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－8n ＋15，则3( )

A ．不是数列{a n }中的项

B ．只是数列{a n }中的第2项

C ．只是数列{a n }中的第6项

D ．是数列{a n }中的第2项或第6项

解析：令a n ＝3，即n 2－8n ＋15＝3，解得n ＝2或n ＝6.

答案：D

2．已知数列12，23，34，45，…，n n ＋1

，…，则0.96是该数列的第( ) A ．20项

B ．22项

C ．24项

D ．26项

解析：令n n ＋1

＝0.96＝96100＝2425，∴n ＝24. 答案：C

3．已知数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧

1n (n 为正奇数)，2n －1(n 为正偶数)，

它的前8项依次为________． 答案：1,3，13，7，15，11，17

，15 4．数列{a n }的前6项为12，14，－58，1316，－2932，6164

，则该数列的一个通项公式是________． 解析：原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，－25－325，26－326，所以该数列的