黑龙江省伊春市第二中学2017届高三数学上学期期中试题理

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黑龙江省伊春二中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则|z|=（）A．1 B．C．i D．﹣i3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．1084．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．485．若X﹣B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（）A．B．3 C．D．26．要得到函数y=﹣sin2x+的图象，只需将y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）A．B．C．D．8．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）9．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（19）的值为（）A．﹣log23 B．﹣2log23 C．1﹣log23 D．3﹣2log23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=．14．（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为．15．方程2x2+（m+1）x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是．16．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．122“体育迷”与性别有关？附：K2=．（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21．已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数的单调区间．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．2．若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则|z|=（）A．1 B．C．i D．﹣i【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i）（1+i），∴2z=2i，解得z=i．则|z|=1．故选：A．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=18﹣a7，则S12=（）A．18 B．54 C．72 D．108【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S4=20，则S6=（）A．16 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【分析】结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选D．5．若X﹣B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（）A．B．3 C．D．2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，整体计算求解方程组得答案．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，∴np=6，且np（1﹣p）=3，解得n=12，p=．故选：A．6．要得到函数y=﹣sin2x+的图象，只需将y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将2函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可解决．【解答】解：∵函数y=﹣sin2x+=cos2x又∵y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin2x+=cos2x的图象．故选：B．7．现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率是，向乙靶射击两次，每次命中的概率是，若该射手每次射击的结果相互独立，则该射手完成以上三次射击恰好命中一次的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+C+ D，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；【解答】解：记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=，由于A=B+C+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（C）+P（D）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，故选：D8．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．9．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．【解答】解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．10．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【考点】对数值大小的比较．【分析】在A中，当1＞a＞b＞0时，a c＞b c；在B中，1＞a＞b＞0时，ab c＞ba c；在C中，alog b c＜blog a c；在D中，当a＞b＞1时，log a c＞log b c．【解答】解：由a＞b＞0，0＜c＜1，知：在A中，当1＞a＞b＞0时，a c＞b c，故A错误；在B中，1＞a＞b＞0时，ab c＞ba c，故B错误；在C中，当1＞a＞b＞0时，alog b c＜blog a c，当a＞b＞1时，alog b c＜blog a c，故C正确；在D中，当a＞b＞1时，log a c＞log b c，故D错误．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（19）的值为（）A．﹣log23 B．﹣2log23 C．1﹣log23 D．3﹣2log23【考点】反函数．【分析】由f（x﹣1）=f（x+3）可确定函数周期，进而由条件当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1推导x∈[0，1]时f（x）解析式，并利用偶函数条件求出函数f（x）在区间[﹣1，0]上的解析式，并令x∈[﹣1，0]时f（x）=19，解出自变量x的值即为f﹣1（19）的值．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+3）得f（x）=f（x+4），所以函数周期为T=4，所以x∈[0，1]时，x+4∈[4，5]，所以f（x）=f（x+4）=2x+4+1，又函数f（x）为偶函数，所以x∈[﹣1，0]时﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=2﹣x+4+1，令f（x）=2﹣x+4+1=19，解得x=4﹣log218=3﹣2log23，从而f﹣1（19）=3﹣2log23故选择D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可知两条直线垂直，斜率乘积为﹣1，即可求出a的值．【解答】解：直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，由于直线的斜率存在，所以斜率乘积为﹣1，即﹣1•（）=﹣1，所以a=﹣2．故答案为：﹣2．14．（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为﹣40．【考点】二项式系数的性质．【分析】求出（2x+1）5展开式的含x2与x3项的系数，再计算（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数．【解答】解：（2x+1）5展开式的通项公式为=•（2x）5﹣r，T r+1令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=•（2x）2=40x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=•（2x）3=80x3；所以（x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为40×1+80×（﹣1）=﹣40．故答案为：﹣40．15．方程2x2+（m+1）x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=2x2+（m+1）x+m，函数f（x）有一正根一负根，根据根的分布求解．【解答】解：由题意：令f（x）=2x2+（m+1）x+m，函数f（x）有一正根一负根，根据一元二次方程的根的分布可得：f（0）＜0，可得：m＜0．故答案为（﹣∞，0）．16．等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=4096．【考点】等比数列的通项公式；导数的运算．【分析】通过f'（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f′（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）+x[（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8）]′则f'（0）=a1•a2…a8==84=4096．故答案为：4096．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，圆方程为．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意可得，直线l的参数方程为，化简可得结果．（2）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得t2+（3+2）t+=0，由根与系数的关系可得t1•t2=，再由|PM|•|PN|=|t1|•|t2|=|t1•t2|求得结果．【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为，故直线l的参数方程为，即为参数）．（2）圆方程=2（﹣），即ρ2=2（﹣）=ρ cosθ﹣，化为直角坐标方程为+=1．把代入+=1化简可得t2+（3+2）t+=0．设此一元二次方程式的两个根分别为t1和t2，则由根与系数的关系可得t1•t2=．由题意可得|PM|•|PN|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．122“体育迷”与性别有关？附：K2=．法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于X～B（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2 2K2=≈3.030．…因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．…（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．…由题意知X～B（3，），从而X的分布列为E（X）=np=3×=D（X）=np（1﹣p）=3××=…20．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【考点】排列、组合的实际应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．21．已知数列{a n}的前n项和S n=kc n﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求a n；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据前n项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4，a6=8a3求出c，k，即可求出数列的通项；（2）直接利用错位相减法求和即可．=kc n﹣kc n﹣1；（n≥2），【解答】解：（1）由S n=kc n﹣k，得a n=s n﹣s n﹣1由a2=4，a6=8a3．得kc（c﹣1）=4，kc5（c﹣1）=8kc2（c﹣1），解得；所以a1=s1=2；=kc n﹣kc n﹣1=2n，（n≥2），a n=s n﹣s n﹣1于是a n=2n．（2）：∵na n=n•2n；∴T n=2+2•22+3•23+…+n•2n；2T n=22+2•23+3•24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1；∴﹣T n=2+22+23…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1；即：T n=（n﹣1）•2n+1+2．22．已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数，将a分类出来得则，然后利用导数研究不等式右式函数的最小值即可；（2）先求出函数g（x）的解析式，求出导函数g'（x），讨论a与1的大小，从而确定导函数的正负，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．【解答】解：（1）由题意知：则，令∵x∈[1，+∞），∴h'（x）＞0即h（x）在[1，+∞）上单调递增∴，∴a的取值范围是．（2）由（1）知则①当a＞1，x∈（﹣1，a﹣2）时，g'（x）＜0，g（x）在（﹣1，a﹣2）上单调递减，x∈（a﹣2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（a﹣2，+∞）上单调递增②当a≤1时，g'（x）＞0，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增综上所述，当a＞1时，g（x）的增区间为（a﹣2，+∞），减区间为（﹣1，a﹣2）当a≤1时，g（x）的增区间为（﹣1，+∞）2016年12月22日。

2017年黑龙江省伊春二中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}2．（5分）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a 的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 4．（5分）为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5．（5分）下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n7．（5分）如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定10．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（5分）函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．212．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．14．（5分）函数，则f（f（1））=．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．16．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n，设b n=．（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．22．（12分）设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选：B．2．（5分）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a 的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1【解答】解：∵复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，∴，解得a=1，故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C．4．（5分）为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选：C．5．（5分）下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n【解答】解：由于S n=3n﹣1∴n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2•3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选：B．7．（5分）如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，∵与的夹角为θ的取值范围是[0，π]，∴故向量的夹角为，故选：C．8．（5分）为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故选：A．9．（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．10．（5分）若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选：C．11．（5分）函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．12．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．2010【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．（5分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．14．（5分）函数，则f（f（1））=．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案为：．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=3．【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：316．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=﹣3，d=2．所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．（Ⅱ）数列{a n}的前n项和S n===n2﹣4n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【解答】解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．（II）由上可得B=﹣A，∴sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，所求的式子取得最大值为2，此时，A=，B=．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n，设b n=．（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．=2a n+2n，b n=，【解答】（1）证明：∵a n+1===1+=1+b n，∴b n+1﹣b n=1，即b n+1∴数列{b n}是公差为1的等差数列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴b n=1+（n﹣1）=n，∴a n=2n﹣1•b n=n•2n﹣1；（3）解：∵a n=n•2n﹣1，∴S n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2S n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣S n=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴S n=（n﹣1）•2n+1．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t 1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．22．（12分）设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x ）＞0，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）令，得，．当b ≤0时，∉（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此时：f'（x ），f （x ）随x 在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：∵b ≤0时，f （x ）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f （x ）=（x ﹣1）2﹣lnx ，此时f （x ）有惟一极小值点：，且时，f'（x ）＜0，f （x ）在为减函数．∵当n ≥3时，，∴恒有，即恒有．∴当n ≥3时，恒有成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

绝密★启用前黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（） A ．8 B ．15 C ．16 D ．302、定义在上的函数满足，且当时，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积（）A ．79B ．80C ．81D ．824、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种5、(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（） A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.346、若点P 对应的复数z 满足|z |≤1，则P 的轨迹是( )A ．直线B ．线段C ．圆D ．单位圆以及圆内7、用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A ．在区间（－2,1）上是增函数B ．在（1,3）上是减函数C ．在（4,5）上是增函数D ．当时，取极大值9、由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）C． D．10、4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（）A．24 B．4 C． D．11、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A． B．-1 C．0 D．112、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若展开式中的常数项为．（用数字作答）14、第十二届全运会将在沈阳市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有_______种.15、若的二项展开式中第5项为常数项，则的值是__________ .16、的值为______________________17、.曲线在点处的切线方程为__________________三、解答题（题型注释）18、设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．19、设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？20、某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列(Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．21、如果（1）求a。

黑龙江省伊春市高三上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省伊春市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）A={x|x2≥2}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·泰安期中) 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F．若AB=2，，∠BAD=45°，则 =（）A .B . 1C . ﹣D . -13. （2分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）命题怕：，命题q:，则p是q的（）．A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不不要条件5. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·丰台模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2017高三上·孝感期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）A . [0，2]B . [1，2]C . [0，1]D . [﹣1，5]8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·上海月考) 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：① 测量② 测量③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·浙江期中) 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C . 5D . 612. （2分） (2015高二下·福州期中) 下列求导运算正确的是（）A . （）′=xB . （x•ex）′=ex+1C . （x2cosx）′=﹣2xsinxD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________14. （1分）等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) ，则________．16. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的首项为，其前项和为，且数列是公差为2的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （10分） (2015高二下·仙游期中) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19. （10分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E、F分别在A1B1、C1D1上，A1E=D1F=4，过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期期中试卷高一学年数学试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A {}8,6,5,3=，集合B {}8,7,5,4=，则B A ⋂等于（） A 、{}8,5 B 、{}6,,3 C 、{}7,4 D 、{}8,6,5,3 2、下列关系正确的是（）A 、{}φ=0B 、{}0⊆φC 、{}00⊆D 、{}0⊇φ 3、60°的弧度数是（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π4、函数3)(3-+=x x x f 的零点所在的区间是（） A 、[0，1] B 、[-2，-1] C 、[-1，0] D 、[1，2] 5、下列函数为偶函数的是（）A 、43+=x yB 、2x y = C 、1-=x y D 、x y 1=6、函数31)(--=x x x f 的定义域是（）A 、{}3>x xB 、{}1≥x xC 、{}31≠≥x x x 且D 、{}3≠x x7、5.0log 2.0=a ，7.0log 7.3=b ，7.03.2=c 的大小关系是（）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、a b c << 8、若函数b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有（）A 、21≥a B 、21≤a C 、21>a D 、21<a9、若幂函数mx m m x f ---=12)1()(是偶函数，则实数m=（）A 、﹣1B 、2C 、3D 、﹣1或210、已知函数x a y =（0>a 且1≠a ）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（） A 、B 、2C 、3D 、411、给定函数①21x y =，②()1log 21+=x y ，③1-=x y ，④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在（﹣∞，0]上是减函数，且 =2，则不等式2)(log 4>x f 的解集为（）A 、⎪⎭⎫⎝⎛21,0⋃()+∞,2 B 、()+∞,2C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0⋃()+∞,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________ 14.函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点p ，则点p 的坐标是___________________15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,21,213)(x x x x f x，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =___________________16.已知函数)(x f ()R x ∈为奇函数，()12=f ，()()()22f x f x f +=+，则()=3f ___________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知54sin =α，α为第二象限．求αcos ，αtan 的值18. （12分）已知全集为R ，集合A {}02<≥=x x x 或，{}31≤<=x x B ，求A∩B；A ∪B ； ∁R A ．19.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点)552,55(-p ．求αsin ，αcos ，αtan 的值.20.(12分)已知不等式422+->x xxa a（0>a 且1≠a ）求不等式的解集。

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学理试题含答案精品

2017-2018学年度高二学年第一学期期中考试理科数学考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A. B. C. D.2．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 203．二进制数()2110011化为十进制数为（）A. 51B. 52C. 25223D. 250044．执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（）A. 6B. 10C. 24D. 1205．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为（）A. 12B.13C.38D.586．在区间上随机选取一个实数，则满足的概率为（）A. B. C. D.7．下列选项中，> ） A. 11a b> B. lg lg a b > C. 22a b > D. a b e e >8．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y m m+=>的焦距为）A. 11B. 33C.D. 9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2238x y -+=相交于A ，B 两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A. 5B.C.D. 10．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为（）A ．35-B ．65- C ．65 D ．3511．点M 的直角坐标是)1-，则它的极坐标是（）A. 112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 6π⎫⎪⎭D. 116π⎫⎪⎭12．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60 的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则||||AF BF 的值等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题（每小题5分，共4小题）13．经过点2,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且垂直与极轴的直线的极坐标方程是__________．14．已知椭圆2214x y m +=的离心率e =m 的值为________.15．已知直线20x =为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点， P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．三、解答题（共6小题，17题10分，其余12分）17．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标．18．已知直线l 的参数方程为()2{4x a t t y t =-=-为参数，圆C 的参数方程为4{4x cos y sin θθ==（θ为参数）(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．19．（本小题12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.20．已知椭圆()222:124y x C a a +=>上一点P 到它的两个焦点1F (左)，2F (右)的距离的和是6.（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若2PF x ⊥轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.21．已知点A 是抛物线22x y =上位于第一象限的点，焦点F ，且52AF =，过,A F 的直线l 交抛物线于点B .（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）在抛物线AOB 部分上求一点P ，使P 到直线l 距离最大，并求出最大值.22．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A 、两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值.参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．C10．C11．A12．C13．cos ρθ=14．1或1615．316217．（Ⅰ）;（Ⅱ）．18．(1)直线l 的普通方程为220x y a --=，圆C 的普通方程为2216x y +=；;(2)⎡-⎣. 19．(1)(2) (3)63百万元20．（1）3a =; e =（2）403Q ⎛⎫± ⎪⎝⎭， . 21．（Ⅰ）3420x y -+=（Ⅱ ）点39,432P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，距离最大值为5822．(1)椭圆C 的方程为22:13x C y +=；(2)AOB ∆．。

黑龙江省伊春市高三上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省伊春市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·海南期中) 已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于（）A . {3}B . {1，3，4，5，6}C . {2，5}D . {1，6}2. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣1）的值等于（）A . π2﹣1B . π2+1C . πD . 03. （2分） (2018高三上·丰台期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题p:a,b,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A,B,C 是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,则与的夹角是锐角,则（）A . p假q真B . p且q为真C . p真q假D . p或q为假6. （2分）已知实数x,y满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,其中,则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A . （0，0.5）f（0.125）B . （0.5，1）f（0.25）C . （0.5，1）f（0.75）D . （0，0.5）f（0.25）8. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 函数y= 的部分图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·深圳期中) 函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数10. （2分）已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）曲线y=sin x与直线x=﹣，x= π，y=0所围图形的面积为________．12. （1分） (2017高二上·南通开学考) 在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足 =3 ，则• =________．13. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，则可归纳出________．15. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．17. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P （1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）•g（x）图象的对称中心．18. （5分）(2017·安庆模拟) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求的值．19. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知数列{an}满足an+2= ，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞2017时，求n的最小值．20. （5分） (2017高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．21. （15分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数）．（1）当a=b=0时，直接写出f（x）的值域（不要求写出求解过程）；（2）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

【数学】2017-2018年黑龙江省伊春二中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2017-2018学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜﹣1}2．（5分）已知i为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）cos=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是（）A．12000 B．6000 C．4000 D．80006．（5分）直线y=ax+1与圆x2+y2﹣2x﹣3=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．8．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．9．（5分）若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2+y﹣1）+f（﹣x2+2x ﹣1）≤0恒成立，4x2+y2的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某地区100名工人的工资频率分布直方图，则100名工人的工资的中位数为．14．（5分）抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．15．（5分）如图，靠山有一个水库．某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为45°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=45°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为米．16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）求函数f （x ）的值域．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）19．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm ）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2=，20．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．21．（12分）（理）已知f（x）=ax++2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；）（III）证明：1+++…+＞ln（2n+1）+（n∈N+22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．2017-2018学年黑龙江省伊春二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜﹣1}【解答】解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分，即A∩B，又由A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，则复数的模等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵复数===．∴==．故选：D．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）cos=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：cos=cos（﹣）=cos=，故选：C．5．（5分）一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是（）A．12000 B．6000 C．4000 D．8000【解答】解：设甲、乙、丙3条生产线生产的产品数分别为x、y、z，则由题意可得2y=x+z．再由x+y+z=24000可得y=8000，即这批产品中乙生产线的产品数量是8000，故选：D．6．（5分）直线y=ax+1与圆x2+y2﹣2x﹣3=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣3=0，得到圆心坐标为（1，0），半径r=2，∵圆心到直线y=ax+1的距离d=，∵=1+≤2故d＜r，∴直线y=ax+1与圆x2+y2﹣2x﹣3=0的位置关系是相交．故选：B．7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．8．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选：D．9．（5分）若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【解答】解：（1）由题意A=，T=16，T=，∴ω=，x=﹣2时，f（x）=0，即：sin[×（﹣2）+φ]=0，|φ|＜；∴φ=，函数f（x）的解析式为：．故选：A．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选：C．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2+y﹣1）+f（﹣x2+2x ﹣1）≤0恒成立，4x2+y2的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数∴不等式f（x2+y﹣1）+f（﹣x2+2x﹣1）≤0等价于不等式f（x2+y﹣1）≤f（x2﹣2x+1）∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，∴x2+y﹣1≥x2﹣2x+1，∴y≥﹣2x+2设t=4x2+y2，则x=，y=s inα，∴sinα≥﹣cosα+2∴sin（α+）≥2∴≥2，∴t≥2即4x2+y2的最小值是2故选：C．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某地区100名工人的工资频率分布直方图，则100名工人的工资的中位数为2400．【解答】解：前两组的累加频率为：（0.0002+0.0004）×500=0.3＜0.5，前三组的累加频率为：（0.0002+0.0004+0.0005）×500=0.55＞0.5，故中位数在第三组内，其值为：2000+×500=2400故答案为：240014．（5分）抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为y2=4x．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=5，b2=4，可得c==1因此，椭圆的右焦点为F（1，0）∵抛物线的焦点为F（1，0），且顶点在原点∴设抛物线方程为y2=2px，可得=1，2p=4由此可得抛物线的方程为y2=4x故答案为：y2=4x15．（5分）如图，靠山有一个水库．某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为45°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=45°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为80米．【解答】解：如图，∠PAB=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠APB=180°﹣105°﹣45°=30°．在△ABP中，由正弦定理得：=，则AP=AB=80，则h=ABsin45°=80，故答案为：8016．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为6．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b分别是△ABC内角A，B的对边，且bsin2A=acosAsinB，函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，bsin2A=acosAsinB，由正弦定理得，sinBsin2A=sinAcosAsinB，∴tanA==，…（2分）又A∈（0，π），∴；…（4分）（II）由A=，∴函数f（x）=sinAcos2x﹣sin2sin 2x=cos2x﹣sinxcosx=•﹣•sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+，=﹣sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，…（10分）∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴≤﹣sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为．…（12分）18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i =52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x +1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）， ∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm ）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K 2=，【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．20．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．21．（12分）（理）已知f（x）=ax++2﹣2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；）（III）证明：1+++…+＞ln（2n+1）+（n∈N+【解答】（Ⅰ）解：求导函数，可得，根据题意f′（1）=a﹣b=2，即b=a﹣2 …3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，f（x）=ax++2﹣2a，令g（x）=f（x）﹣2lnx=ax++2﹣2a﹣2lnx，x∈[1，+∞）则g（1）=0，g′（x）=①当0＜a＜1时，，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒不成立．②a≥1时，，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）增函数，又g （1）=0，所以f（x）≥2lnx．综上所述，所求a的取值范围是[1，+∞）…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当a≥1时，f（x）≥2lnx在1，+∞）上恒成立．取a=1得，令1得，即所以上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到…+＞（n∈N）…13分．+22．（10分）已知直线l 的参数方程是（t 是参数），圆C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ+）．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【解答】解：（1）∵ρ=cos θ﹣s in θ，∴ρ2=ρcos θ﹣ρsin θ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣x+y=0．∴圆心C 的直角坐标为：（）（2）直线l 上的点向圆C 引切线，切线长是==≥2．∴直线l 上的点向圆C 引的切线的切线长的最小值是2．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx第21页（共21页） ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a ->，则()m f p =．x <O -=f (p) f(q) ()2b f a -0x x <O -=f(p)f (q) ()2b f a -0x。

2017-2018学年黑龙江省高三(上)期中数学试卷(理科)Word版(解析版)

2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）3．（5分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=14．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣16．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．7．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（5分）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．10．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）|x2﹣1|dx= ．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则= ．15．（4分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．16．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．18．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．20．（12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集R及N求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵≤0，即（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解得﹣≤x＜2，∴集合M=[﹣1，2），∵（ln2）1﹣x＜1=（ln2）0，∴1﹣x＞0，解得x＜1，即N=（﹣∞，1]，∴∁R N=[1，+∞），∴M∩（∁R N）=[1，2），故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014秋•红塔区校级期末）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．5．（5分）（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【分析】由向量的坐标运算结合已知求得的坐标，进一步得到2+的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求x的值．【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），则，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的条件，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．该题是中低档题．6．（5分）（2013•新余二模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【分析】数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得a n+1=3a n＞0，数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016•德阳模拟）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2014•新课标I）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）（2016•漳州二模）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．10．（5分）（2015•银川模拟）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．【解答】解：由三视图可知，其直观图如右图，S△ABC==1，S△ABE=×2×2=2，S△ACD=×1×=，可知AD⊥DE，AD==，DE=，S△ADE=××=，S梯形BCDE=×（1+2）×1=；故其表面积为S=1+2+++=；故选A．【点评】本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．11．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由条件即可分别以CA，CB，CC1三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，根据条件即可求出图中一些点的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出cos，这样便可求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解答】解：根据条件知，CA，CB，CC1三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：C（0，0，0），A（4，0，0），B（），A1（4，0，4），M（4，0，2），，Q（1，0，1）；∴，；∴；∴；∴sin=；即异面直线PQ与AC所成角的正弦值为．故选C．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决几何问题的方法，能求空间上点的坐标，中点坐标公式，根据点的坐标能求向量坐标，向量夹角的余弦公式．12．（5分）（2015•银川模拟）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2015秋•香坊区校级期中）|x2﹣1|dx= ．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题．14．（4分）（2016•包头校级二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=．【分析】由已知等式可得c2=4a2﹣4b2，又由余弦定理可得cosB=，代入所求化简即可得解．【解答】解：∵a2=b2+，∴解得：c2=4a2﹣4b2，又∵由余弦定理可得：cosB=，∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）（2015•唐山一模）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为[4，12] ．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（4分）（2016•贵阳二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•漳州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．18．（12分）（2009•江西）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin（B﹣A）=cosC可求出答案．（2）先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，所以sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．所以C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B﹣A）=cosC=，所以B﹣A=30°或B﹣A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=根据正弦定理可得即：∴a=S=acsinB==3+∴c2=12∴c=2∴a==2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和正弦定理与三角形面积公式的应用．对于三角函数这一部分公式比较多，要强化记忆．19．（12分）（2015秋•香坊区校级期中）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【分析】（1）利用数列的通项公式与前n项和的关系求出数列的通项公式，然后化简已知条件求出数列{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法求出Tn，然后构造函数利用函数的单调性讨论怎么见过即可．【解答】解：（1）当n=1时，S1=2（a1﹣1），所以a1=2，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），∴a n=2a n﹣1，a2=4=2a1，数列{a n}是等比数列，a n=2n，a1b1=（1﹣1）•22+2=2，b1=1，当n≥2时，a n b n=a1b1+a2b2+…+a n b n﹣（a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1）=[（n﹣1）•2n+1+2]﹣[（n﹣2）•2n+2]=n•2n．验证首项满足，于是b n=n．数列{b n}的通项公式：b n=n．（2）证明：T n==，所以=，错位相减得=，所以T n=2﹣，即|2﹣T n|=，下证：当n≥6时，，令f（n）=，f（n+1）﹣f（n）=﹣=当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即当n≥2时，f（n）单调减，又f（6）＜1，所以当n≥6时，f（n）＜1，即＜1，即当当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【点评】本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意对n=1的检验不要漏掉，还要注意等比数列的通项公式的应用．考查分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2007•四川）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．【分析】法一（Ⅰ）通过证明PC⊥平面ABC，证明平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，说明∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角，解三角形求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）三棱锥P﹣MAC的体积，转化V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN，求出底面ACN的面积，求出高MN即可．法二（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出平面MAC的一个法向量为，平面ABC的法向量取为=（{0，0，1}）利用，解答即可．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为=（{1，0，0}），则点A到平面PCM的距离，求出体积即可．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC，又∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM CN，∴MN PC，从而MN⊥平面ABC作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，从而∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角直线AM与直线PC所成的角为600∴∠AMN=60°在△ACN中，由余弦定理得AN=；在△AMN中，MN=AN•cot∠AMN==1；在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1×；在△MNH中，MN=tan∠MHN=；故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arctan．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形∴V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN=解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）由题意有，设P（0，0，z0）（z0＞0），则M（0，1，z0），由直线AM与直线PC所成的解为60°，得，即z02=，解得z0=1∴，设平面MAC的一个法向量为，则，取x1=1，得，平面ABC的法向量取为，设与所成的角为θ，则cosθ=，显然，二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arccos．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为，则点A到平面PCM的距离h=，∵|=1，∴V P﹣MAC=V A﹣PCM═．【点评】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．21．（12分）（2015•武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故a n=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．22．（14分）（2015秋•香坊区校级期中）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（Ⅱ）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，当a=﹣2时，f′（x）=＜0，综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的递减区间为（0，﹣）和（，+∞）单调区间为（﹣，），当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减，当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x∈（﹣3，﹣2]时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，考察分类讨论思想，是一道综合题．。

2016-2017学年(黑龙江省)高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)9

高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，对应的点为（1，1），选A.2. 已知集合，集合，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得,,所以=,选C.3. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题三数和为，最大数必大于，最小值必小于，其他数待定．可知，又则．故本题答案选．4. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】设第一天走的路程为里，则，，所以，故选C．5. 平面向量的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，所以，选A.6. 设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数变形为，由图可知直线过A(-2,2)时，截距最大，，选D.7. 对于函数，下列说法正确的是（）A. 函数图像关于点对称B. 函数图像关于直线对称C. 将它的图像向左平移个单位，得到的图像D. 将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像【答案】B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错。

，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对。

将函数向左平移个单位，得到的图像，C错。

将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.【点睛】（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为．（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y＝A sin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝A sin(ωx＋φ)的图象．8. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，，选B.【点睛】分段函数求函数值，最重要的是分清楚用x属于哪个区间，从而决定使用哪个函数。

2020届黑龙江省伊春市第二中学2017级高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析

2020届黑龙江省伊春市第二中学2017级高三上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)分值：150分时间：120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项）1.已知集合{|(1)(3)0}A x x x =+-<,{1,2,3}B =,则A B =( )A. {|13}x x -<<B. {|12}x x ≤≤C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合A 的具体范围,然后求两个集合的交集,从而得出正确选项【详解】由()()130x x +-<解得13x ,故{}1,2A B =.故选D.2.已知复数z 满足(1)2i z i +=,则z ＝（）A. 1i -B. 1i +C. 1i --D. 1i +- 【答案】B【解析】由条件有(1)(1)(1)2i i z i i +⨯-＝-,利用复数代数形式的乘法运算化简,得到答案．【详解】解：∵复数z 满足(1)2i z i +＝,∴(1)(1)(1)2i i z i i +⨯-＝-,化简得221z i +＝（）, ∴1z i +＝．故选：B ．3.命题“α∃∈R ,sin 0α=”的否定是（）A. α∃∈R ,sin 0α≠B. α∀∈R ,sin 0α≠C. α∀∈R ,sin 0α<D. α∀∈R ,sin 0α>【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈,sin 0α≠本题正确选项：B4.下列函数中,既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（）A. sin y x =B. y x =C. 3y x =-D. )ln y x = 【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,A B C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D 正确.【详解】sin x 不是单调递增函数,可知A 错误； x x -=,则函数y x =为偶函数,可知B 错误；3y x =-在(),-∞+∞上单调递减,可知C 错误；)ln ln ln x x ⎫==-⎪⎭,则)ln y x =为奇函数；当0x ≥时x 单调递增,由复合函数单调性可知)ln y x =在[)0,+∞上单调递增,根据奇函数对称性,可知在(),-∞+∞上单调递增,则D 正确.本题正确选项：D5.已知向量(2,1)a =-,(0,1)b =,()3a kb b +⋅=,则k ＝（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】D【解析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【详解】解：因为(2,1)a =-,(0,1)b =, ()=20+11=1a b ⋅⨯-⨯-所以2()13a kb b a b kb k +⋅=⋅+=-+=,。

黑龙江省伊春市高三上学期数学期中考试试卷

黑龙江省伊春市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=________．2. （1分） (2016高二下·深圳期中) 复数等于________．3. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若函数的最大值为，则的最小正周期为________．4. （1分） (2018高一下·淮北期末) 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是________．5. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 双曲线的焦距为________.6. （1分）有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________.7. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是________．8. （1分）(2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，则该棱锥的体积为________.9. （1分） (2019高二上·河南期中) 已知数列的前项和为 ,且，，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是________．10. （1分）一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为________11. （1分）(2016·江西模拟) 设f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是________．（注：填写m的取值范围）12. （1分）(2017·闵行模拟) 已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是________．13. （1分）(2017·宜宾模拟) 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是________．14. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险二、解答题 (共12题；共110分)15. （10分） (2016高三上·湖北期中) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16. （5分） (2017高二下·衡水期末) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．17. （10分） (2015高三上·上海期中) 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．18. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为 .（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M， O为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线l的方程.19. （10分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．（1）求第n年初M的价值an的表达式；（2）设An= ，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新．20. （10分） (2018高二下·张家口期末) 函数及其图象上一点 .（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.21. （10分） (2015高三上·东莞期末) 如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，（1）求证：BD=DE；（2）若∠ECA=45°，求AP2的值．22. （5分） (2017高三上·徐州期中) 已知矩阵A= ，若直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（2，6），求实数k的值．23. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 ，求直线MN的方程．24. （10分） (2016高一下·平罗期末) 设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；②a=﹣1、b= 、c=﹣，试计算的值（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．25. （10分） (2016高二下·泰州期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．26. （10分） (2015高二下·乐安期中) 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

黑龙江省伊市第二中学高三数学上学期期中试题文

2016---2017学年度第一学期高三学年期中考试数学试卷（文科）试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B =U （）A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ． {}2D ．{}2,2-2、若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．13、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >4、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A 、 8B 、400C 、96D 、96名学生的成绩 5、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ) A. 3y x = B. 1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2xy -=6、已知数列{}n a 的前n 项和n 31,nS =-则其通项公式n a =（）A ．132n -gB ．123n -gC ．2nD ．3n7、如果不共线向量,a b r r满足2a b =r r ，那么向量22a b a b +-r r r r 与的夹角为（）A ．6π B ．3π C ． 2πD ．23π8、为了得到函数)32 sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度9、在三角形ABC 中，已知sinA+cosA=32则此三角形一定是（） A 、锐角三角形； B 、钝角三角形；C 、直角三角形；D 、等边三角形10、变量y x ,满足约束条件3-30230+10x y x y x my +≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，且z x y =+的最大值为9，则实数m 的值是（）A 、 -2B 、-1C 、2D 、1 11、函数y=2cos(3πx+6π)图象上的最高点与最低点的最短距离是（） A 、2 B 、4 C 、5 D 、21312、已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若→→→+=OC a OA a OB 10061005，且A 、B 、C 三点共线（该直线不经过坐标原点O ），则2010S =（）A 、1005B 、1010C 、2009D 、2010第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取人．14、函数42(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))f f = 。

黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期期中试卷高一学年数学试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A {}8,6,5,3=，集合B {}8,7,5,4=，则B A ⋂等于（） A 、{}8,5 B 、{}6,,3 C 、{}7,4 D 、{}8,6,5,3 2、下列关系正确的是（）A 、{}φ=0B 、{}0⊆φC 、{}00⊆D 、{}0⊇φ 3、60°的弧度数是（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π4、函数3)(3-+=x x x f 的零点所在的区间是（） A 、[0，1] B 、[-2，-1] C 、[-1，0] D 、[1，2] 5、下列函数为偶函数的是（）A 、43+=x yB 、2x y = C 、1-=x y D 、x y 1=6、函数31)(--=x x x f 的定义域是（）A 、{}3>x xB 、{}1≥x xC 、{}31≠≥x x x 且D 、{}3≠x x7、5.0log 2.0=a ，7.0log 7.3=b ，7.03.2=c 的大小关系是（）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、a b c << 8、若函数b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有（）A 、21≥a B 、21≤a C 、21>a D 、21<a9、若幂函数mx m m x f ---=12)1()(是偶函数，则实数m=（）A 、﹣1B 、2C 、3D 、﹣1或210、已知函数x a y =（0>a 且1≠a ）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（） A 、B 、2C 、3D 、411、给定函数①21x y =，②()1l o g21+=x y ，③1-=x y ，④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式2)(log 4>x f 的解集为（）A 、⎪⎭⎫⎝⎛21,0⋃()+∞,2 B 、()+∞,2C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0⋃()+∞,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________ 14.函数1)32(l o g +-=x y a 的图像恒过定点p ，则点p 的坐标是___________________15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,21,213)(x x x x f x，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =___________________16.已知函数)(x f ()R x ∈为奇函数，()12=f ，()()()22f x f x f +=+，则()=3f ___________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知54sin =α，α为第二象限．求αcos ，αtan 的值18. （12分）已知全集为R ，集合A {}02<≥=x x x 或，{}31≤<=x x B ，求A∩B；A ∪B ； ∁R A ．19.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点)552,55(-p ．求αsin ，αcos ，αtan 的值.20.(12分)已知不等式422+->x xxa a（0>a 且1≠a ）求不等式的解集。

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