2.1圆周运动 三种传动方式
高中物理【圆周运动】知识点、规律总结
考点一 圆周运动的运动学分析 1．圆周运动各物理量间的关系
自主学习
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2．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大 小相等，即 vA＝vB.
3．当 v 一定时，a 与 r 成反比；当 ω 一定时，a 与 r 成正比． 4．向心力是效果力，在分析完物体受到的重力、弹力、摩擦力等性质力后，不能 另外添加一个向心力．
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5．物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向 心力间的大小关系决定的．
6．皮带传动和摩擦传动装置中两轮边缘线速度大小相等，而同轴传动装置中两轮 角速度相等．
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
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2．运动模型 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
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运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
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运动模型 汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
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三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 __向__心__力__的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的_惯__性___，总有沿着圆周切线方向飞出去 的趋势．
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3．受力特点 (1)当 F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示．
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
圆周运动的传动问题
圆周运动的传动问题
圆周运动的传动方式主要有以下几种：齿轮传动、带传动、链传动、万向节传动等。
其中，齿轮传动是最常用的方式，它利用齿轮之间的啮合关系来传递动力和扭矩。
带传动则是利用带子的摩擦作用来传递动力，适用于需要较大的传动比和较小的扭矩的场合。
链传动则是利用链条的滚动摩擦作用来传递动力，适用于较大的传动比和较大的扭矩的场合。
万向节传动则是利用万向节的柔性来适应不同角度的传动，适用于复杂的传动系统。
圆周运动的传动问题是一个涉及到机械、材料、力学等多方面知识的综合性问题。
在传动设计和应用中，需要考虑到传动效率、传动比、扭矩传递、传动平稳性、噪声和耐用性等因素。
因此，在实际应用中，需要根据具体的工作条件和要求选择合适的传动方式和材料，并进行仔细的计算和测试。
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圆周运动之传动模型高三物理一轮复习专题
一.必备知识1．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。
(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。
(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
2.解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。
①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。
假设判定向心加速度a n的比例关系，可巧用a n＝ωv这一规律。
二.传动模型例题及对点演练〔一〕例题例1如下图的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。
图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，那么A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。
思维引导：(1)A 、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么v A 与v B 有什么关系？ωA 与ωB 有什么关系？提示：v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1。
(2)B 、C 为同轴转动的两点，v B 与v C 、ωB 与ωC 的关系是什么？ 提示：v B v C ＝r 2r 3，ωB ＝ωC 。
案答： 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1解析：因为两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A 、B 两点转过的弧长相等，即v A＝v B ，由v ＝ωr 知ωA ωB ＝r 2r 1＝12，又B 、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB ＝ωC ，由v ＝ωr 知v B v C ＝r 2r 3＝12r 11.5r 1＝13。
工程实践中常见的传动方式
工程实践中常见的传动方式传动方式是指将动力从一个部件传递到另一个部件的方式。
在工程实践中，有许多常见的传动方式被广泛应用于各种机械设备中。
本文将介绍几种常见的传动方式，包括链传动、带传动、齿轮传动和液力传动。
一、链传动链传动是一种通过链条将动力传递的传动方式。
链传动具有结构简单、传动效率高、承载能力强的特点，广泛应用于各种机械设备中。
链传动的链条由一系列相互连接的链节组成，链节通过链轮传递动力。
链传动常见的应用包括自行车、摩托车、拖拉机等。
二、带传动带传动是一种通过传动带将动力传递的传动方式。
传动带由橡胶、尼龙等材料制成，具有良好的弹性和耐磨性。
带传动具有结构简单、传动平稳、噪音小的特点，广泛应用于各种机械设备中。
带传动常见的应用包括汽车发动机的正时带、工业机械的传动带等。
三、齿轮传动齿轮传动是一种通过齿轮将动力传递的传动方式。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力强的特点，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮传动的齿轮由一系列相互啮合的齿轮组成，通过齿轮的转动传递动力。
齿轮传动常见的应用包括汽车变速器、工业机械的传动装置等。
四、液力传动液力传动是一种通过液体介质将动力传递的传动方式。
液力传动具有传动平稳、无级调速的特点，广泛应用于各种工程设备中。
液力传动的原理是利用液体在密闭容器中传递压力来传递动力。
液力传动常见的应用包括自动变速器、液压系统等。
总结：本文介绍了工程实践中常见的传动方式，包括链传动、带传动、齿轮传动和液力传动。
这些传动方式在各种机械设备中得到了广泛应用，具有各自的特点和优势。
工程师在设计和选择传动方式时，应根据具体需求和要求，合理选择最适合的传动方式，以保证设备的正常运行和性能的发挥。
通过合理应用传动方式，可以提高设备的效率、可靠性和使用寿命，为工程实践的发展做出贡献。
第三节 圆周运动(无答案)
A．ω≤
μg r
B．ω≤
2μg 3r
C．ω≤
2μg r
D． μrg≤ω≤
2μg r
12.两个质量分别为 2m 和 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO'的距离为
L,b 与转轴的距离为 2L,a、b 之间用长为 L 的强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘的最大静摩擦力为
木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚
8．(多选) 如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)
放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木
块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为
g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角
速度，下列说法正确的是( )
2．运动实例
运动模型
向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题
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迁移 1 圆锥摆模型
6. (多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O 点， 设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知 L1 跟竖直方向的夹角为 60°，L2 跟竖直方向的 夹角为 30°，下列说法正确的是( )
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是一种常见的运动形式，广泛应用于物理学、数学以及工程等领域。
本文将从定义、特征、相关公式等方面对圆周运动进行详细阐述。
一、定义圆周运动是指物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
在圆周运动中，物体沿着圆圈轨道进行运动，且速度大小保持恒定，但方向不断改变。
二、特征1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径为R。
2. 周期：圆周运动的周期T，是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
3. 频率：圆周运动的频率f，是指单位时间内物体完成的运动次数，与周期的倒数成正比。
4. 角速度：圆周运动的角速度ω，是指单位时间内物体在圆周上转过的角度，与频率成正比。
5. 线速度：圆周运动的线速度v，是指物体在圆周轨道上的实际速度。
三、相关公式1. 周期、频率和角速度之间的关系：T = 1/f，f = 1/T，ω = 2πf其中，2π是圆周的周长。
2. 角速度与线速度之间的关系：v = R·ω其中，R表示圆周运动的半径。
3. 角速度与角度之间的关系：θ = ω·t其中，θ表示物体在圆周运动上转过的角度，t表示运动的时间。
4. 线速度与周期之间的关系：v = 2πR/T四、应用领域1. 物理学：圆周运动广泛应用于描述天体运动、力学问题等。
例如，行星绕太阳的轨道可以视为圆周运动。
2. 数学：圆周运动是研究圆的基础，涉及到圆的周长、弧长、面积等概念，为几何学的重要内容之一。
3. 工程：在航天、航空等领域，圆周运动的概念被应用于飞行器的轨道控制、稳定性分析等技术中。
五、实际案例1. 地球绕太阳的运动是一个巨大的圆周运动，太阳位于圆周的中心，地球绕太阳以恒定的速度进行运动。
2. 电子在磁场中的运动可以视为圆周运动，磁场提供一个作用力，使得电子在磁场中沿着圆周轨迹运动。
综上所述，圆周运动是物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
它具有一系列特征，如半径、周期、频率、角速度和线速度等。
应用领域广泛，包括物理学、数学和工程等领域。
圆周运动的知识点总结
圆周运动的知识点总结1. 圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在固定半径的圆周轨道上运动的物理现象。
在圆周运动中，物体绕着某一点或轴以恒定的速度运动，运动轨迹为圆形或圆周。
2. 圆周运动的基本参数在圆周运动中，有一些基本的物理量和参数需要了解：1）角速度：角速度是指物体绕圆周轨道旋转的速度。
它的单位是弧度/秒或者转/秒。
2）线速度：线速度是物体在圆周运动中沿着轨道运动的速度。
它是物体每单位时间在圆周轨道上所走过的长度。
3）周期和频率：物体绕圆周轨道运动一周所需要的时间称为周期，而单位时间内完成的周期数称为频率。
4）向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中指向轴心的加速度。
3. 圆周运动的运动规律在圆周运动中，物体遵循一些基本的运动规律：1）圆周运动的速度是恒定的，但是速度方向会不断变化，因此会产生向心加速度。
2）向心加速度的大小与角速度的平方成正比，与运动半径的倒数成反比。
3）圆周运动的线速度与角速度和运动半径成正比。
4）根据牛顿运动定律，物体在做圆周运动时会受到向心力的作用，从而产生向心加速度。
4. 圆周运动的应用圆周运动在自然界和日常生活中都有着广泛的应用：1）行星绕太阳的运动：行星在天体引力的作用下，绕太阳做圆周运动。
其运动规律和速度大小可以通过圆周运动的物理规律进行描述。
2）地球自转和公转：地球的自转和公转运动也是圆周运动的一种，它们决定了地球的昼夜交替和季节变化。
3）机械设备的转动运动：例如汽车的轮子和发动机的转动、电风扇的叶片转动等都是圆周运动的应用。
4）摩擦力和离心力的应用：圆周运动的物体会产生向心加速度，从而在运动过程中会受到摩擦力和离心力的作用。
这些力在机械设备和工程设计中有着重要的应用。
5. 圆周运动的相关问题在圆周运动中，会涉及到一些常见的问题和挑战：1）离心力与向心力的平衡：当物体在做圆周运动时，会受到向心力和离心力的相互作用，需要通过合适的设计来平衡这两种力。
2）材料的强度和耐久性：在圆周运动的机械设备中，材料的强度和耐久性对于长期运行和安全性有着重要的影响。
专题一 11 圆周运动(知识点完整归纳)
11 圆周运动1．两种传动方式(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等． (2)同轴转动：轮上各点角速度相等． 2．匀速圆周运动(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (3)动力学规律：F 向＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝mr 4π2n 2＝mωv .3．竖直平面内的非匀速圆周运动(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F ＋mg ＝m v 2R ≥mg ，即v ≥gR ，物体在最高点的最小速度(临界速度)为gR .(2)拱形桥模型：在最高点有mg －F ＝m v 2R ＜mg ，即v ＜gR ；在最高点，当v ≥gR 时，物体将离开桥面做平抛运动．(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v ＝0，当0＜v ＜gR 时物体受到的弹力向上；当v ＞gR 时物体受到的弹力向下；当v ＝gR 时物体受到的弹力为零． (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．1．两类临界问题(1)与摩擦力有关的临界极值图1由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，可求得ω的最大值． (2)与弹力有关的临界极值压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力． 2．两个结论(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mg tan θ＝mω2h tan θ，知角速度(周期)相同．图2(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P 经最低点Q 到R ，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P 到Q 克服摩擦力所做的功大于Q 到R 克服摩擦力所做的功．图3示例1 (描述圆周运动的物理量)(多选)(2019·江苏卷·6)如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )图4A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R答案 BD解析 由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω，线速度为v ＝ωR ，受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．示例2 (水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2014·全国卷Ⅰ·20)如图5所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图5A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：F f a ＝mωa 2l ，当F f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b ：F f b ＝mωb 2·2l ，当F f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 示例3 (竖直面内的圆周运动)(2020·全国卷Ⅰ·16)如图6，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )图6A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B解析 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405 N ，故每根绳子平均承受的拉力约为405 N ，选项B 正确．示例4 (拋体与圆周的结合)(2018·全国卷Ⅲ·25改编)如图7所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图7(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 答案 (1)34mg5gR 2 (2)355Rg解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2R③由①②③式和题给数据得F 0＝34mg ④v ＝5gR2⑤ (2)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ○10 v ⊥＝v sin α⑪又CD ＝R (1＋cos α)⑫ 由⑤⑦⑩⑪⑫式和题给数据得 t ＝355R g。
圆周运动知识点总结总结
圆周运动知识点总结总结1. 圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个圆形轨道围绕一个点或轴线做运动。
这个点或轴线被称为圆周运动的中心。
在圆周运动中，物体离中心的距离被称为半径，用符号r表示。
围绕圆心的角度称为角度，通常用符号θ表示。
当物体在圆周运动中通过一个完整的圆周，它所围绕的角度是360度，或者用弧度表示为2π弧度。
2. 圆周运动的运动学描述在圆周运动中，物体在单位时间内通过的角度称为角速度，通常用符号ω表示。
角速度是一个矢量量，它的大小等于单位时间内旋转的角度。
角速度的单位通常是弧度每秒（rad/s）。
物体在圆周运动中所围绕的圆周的长度称为弧长，通常用符号s表示。
弧长和半径之间的关系可以用下面的公式描述：s = rθ在圆周运动中，物体在单位时间内通过的弧长称为线速度，通常用符号v表示。
线速度的大小等于弧长与时间的比值，即v = s/t。
线速度和角速度之间的关系可以用下面的公式描述：v = rω这个公式表明线速度和角速度是成正比的关系。
当半径增大时，线速度也会增大；当角速度增大时，线速度也会增大。
这也说明了在圆周运动中，线速度的方向是垂直于半径的方向。
线速度的方向与角速度的方向有一定的关系，具体关系可根据右手螺旋法则来确定。
3. 圆周运动的动力学描述在圆周运动中，物体所受的向心力（或者称为离心力）是造成它做圆周运动的根本原因。
向心力的大小等于物体的质量和其线速度的平方与半径的乘积之比，即F_c = mv^2/r其中F_c表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示物体所围绕的圆周的半径。
向心力的方向始终指向圆周运动的中心。
向心力是一种虚拟力，它并不是真实存在的力，但是它却能够改变物体的运动状态，使得物体在圆周运动中始终保持向中心的方向运动。
圆周运动中的向心力和角速度之间有一定的关系。
向心力的大小和角速度的平方成正比，即F_c = mrω^2这个关系表明当角速度增大时，向心力也会增大，从而使得物体在圆周运动中的向中心的加速度也会增大。
圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象(学生版)
圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动(圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型)目标3离心现象【知识导学与典例导练】一、圆周运动基本物理量1.匀速圆周运动各物理量间的关系2.三种传动方式及特点(1)皮带传动(甲乙)：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动(丙)：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动(丁)：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：(1)来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
(2)公式：F n =ma n =m v 2r =mω2r =mr ·4π2T2=mr ·4π2f 2=mωv 。
1明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。
A 、B 两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为r 1、r 2(r 1>r 2)，A 、B 两轮边缘的齿轮数分别为N 1、N 2，N 1>N 2，在两轮转动过程中(不打滑)，下列说法正确的是()A.A、B两轮边缘质点的线速度大小之比v1：v2=r1：r2B.A、B两轮的转速之比n1：n2=N2：N1C.A、B两轮的角速度ω1：ω2=1：1D.A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比a1：a2=r2：r1二、水平面内的圆周运动(圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型)1.圆周运动动力学分析过程：2.基础运动模型运动模型圆锥摆模型圆锥筒、圆碗和圆筒模型转弯模型1如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。
该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动(如图乙)，已知绳长为L ，轻绳与竖直方向的夹角为θ=45°，小球的质量为m ，小球的线速度大小为v 。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
高考物理一轮复习第四章第4节圆周运动学案含解析
第4节 圆周运动一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。
[注1] 2．描述圆周运动的物理量二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T2＝mr 4π2n 2＝m ωv 。
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
3．受力特点(1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
[注5]【注解释疑】[注1] 匀速圆周运动是变速运动，“匀速”指的是速率不变。
[注2] 线速度与角速度的对比理解线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
[注3] 转速n 和频率f 含义相同，只是单位不同。
[注4] 向心加速度的方向也在时刻改变。
[注5] 物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。
[深化理解]1．对公式v ＝ωr 的理解 (1)当r 一定时，v 与ω成正比。
(2)当ω一定时，v 与r 成正比。
(3)当v 一定时，ω与r 成反比。
2．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解(1)当v 一定时，a 与r 成反比。
(2)当ω一定时，a 与r 成正比。
圆周运动的连接体(经典实用)
圆周运动的连接体（经典实用）圆周运动是常见的运动方式，在很多机械设备和工具中都得到应用，如汽车发动机、电动工具、风扇等，而连接体是实现圆周运动的重要部件之一。
例如，一个旋转门既需要旋转，也需要支撑，这就需要一个连接体来承载门扇和旋转支点的重量。
连接体的作用是将旋转件连接到固定件上，使得旋转件能够绕着轴线旋转。
连接体需要具备一定的刚度和强度，以承受旋转件重量和受力。
连接体的形式多种多样，包括轴承、齿轮、同步带、链条等，下面将对这些连接体进行简单介绍。
1. 轴承轴承是将旋转件连接到固定件上的最常见的连接体之一。
轴承在原理上是利用滚珠或滚柱使得旋转摩擦减小，从而达到降低磨损和提高运行效率的作用。
轴承分为径向轴承和推力轴承两种，径向轴承承载主要是沿轴向方向作用的力和矩，而推力轴承承载主要是垂直于轴向的力和矩。
轴承的特点是结构简单、可靠性高、使用寿命长、易于安装和维护。
2. 齿轮齿轮是另一种常见的连接体，它是由齿轮轴、齿轮齿和支承轴承组成的。
齿轮按照轴线位置分为平行轴齿轮和交叉轴齿轮两种，按照齿面形状分为直齿轮、斜齿轮、螺旋齿轮等。
齿轮的特点是传动效率高、承受能力大、运转平稳、可靠性高。
同时，齿轮也有一些缺点，如齿面磨损、齿面疲劳、齿面不匀、齿面不良磨合等，因此需要进行定期检查和维护。
3. 同步带同步带是利用带上凸出的齿将旋转力传递到固定件上的一种连接体。
同步带具有传动效率高、运动平稳、噪音小、寿命长等特点，因此被广泛应用于各种类似机械结构中。
同步带根据不同的材质又分为橡胶同步带、聚氨酯同步带、玻璃钢带等。
4. 链条链条是利用链条上的链环将旋转力传递到固定件上的一种连接体。
链条由链环、链轮和链轮轴组成，链轮轴固定在固定件上，运动轴则通过轴承在旋转件上旋转。
链条具有传动效率高、承载能力强、运动平稳、使用寿命长等特点，因此被广泛应用在各种机械设备中。
综上所述，连接体是实现圆周运动的重要部件之一。
合理选择并合理使用连接体，能够保证机械设备长时间、高效稳定运行。
三种传动方式及特点分析
vQ:vP:vS= ωQ:ωP:ωS=
PS o1
o2
Q
抓住特征： VP=VQ ，ωp=ωS
应用V=ωr
VP rp 3 VS rs 1
P rQ 1 Q rP 3
P So1
o
2Q
vQ:vP:vS=3:3:1 ωQ:ωP:ωS=3:1:1
典例2.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个
课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：
三种传动方式及特点分析
常见传动和同轴转动装置
（传动） a、皮带传动
b、齿轮传动
c、转盘上离圆轴心远近不同的质点 （同轴转动）
典例1.一个大轮通过皮带带动小轮转动,皮带和两轮之间无滑动, 大轮半径是小轮半径的3倍,大轮上一点S离转轴O1的距离是大轮 半径的1/3,大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则
通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。
经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈
数为N，那么踏脚板转动的角速度ω＝ ；要推算自行
车的骑行速度，还需要测量的物理量有
；自行车
骑行速度的计算公式v＝ 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结： 1、同轴转动的整体角速度相等 2、皮带（或齿轮）传动的是两轮边缘的点线速度大小相 等 技巧: 1、注意抓住相等的量 2、再运用Ｖ＝ωｒ找联系
物理圆周运动知识点
物理圆周运动知识点物理圆周运动知识点物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。
物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。
物理学充分用数学作为自己的工作语言，它是当今最精密的一门自然科学学科。
下面是店铺为大家整理的学雷锋从小事做起作文，欢迎阅读与收藏。
物理圆周运动知识点11.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m)；角度()：弧度(rad)；频率(f)：赫(Hz)；周期(T)：秒(s)；转速(n)：r/s；半径(r)：米(m)；线速度(V)：m/s；角速度(ω)：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
物理圆周运动知识点2直线运动1)匀变速直线运动1.平均速度v平=st(定义式)2.有用推论vt2–v02=2as3.中间时刻速度v平=vt2=vt+v024.末速度vt=v0+at5.中间位置速度vs2=v02+vt22126.位移s=v平t=v0t+at22=vt2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论ΔS=aT^2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s加速度(a)：m/s^2末速度(Vt)：m/s时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h注：(1)平均速度是矢量。
专题：(老师)匀速圆周运动中传动问题分析
专题：圆周运动中的传动问题1.传动的几种情况（1）皮带传动（线速度大小相等）（2）同轴传动（角速度相等）（3）齿轮传动（线速度大小相等）（4）摩擦传动（线速度大小相等）2.传动装置中的两个结论（1等．（2除外)．1、如图所示，a 、b 在传动时，皮带不打滑。
求：（1）=B C ωω: 1:2 ；（2）=B C v v : 1:2 ；（3）=B C a a : 1:4 。
CAB a bOr Ar B2、A.ωA :ωB :ωC =1:2:1,v A :v B :v C =1:2:1B.ωA :ωB :ωC =2:2:1,v A :v B :v C =2:1:1C.ωA :ωB :ωC =1:2:2,v A :v B :v C =1:1:2D.ωA :ωB :ωC =2:2:1,v A :v B :v C =1:2:23、如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ D ）A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．质点加速度a A ＝2a BD ．质点加速度a B ＝4a C4、(2010年高考广东卷)如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( B )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大5．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是() A ．A 、B 两点的角速度相等 B ．A 、B 两点的线速度相等C ．A 、B 两点的转动半径相等D ．A 、B 两点的转动周期相等6、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（C 、D ）A.a 点与b 点的线速度大小相等B.a 点与b 点的角速度大小相等C.a 点与c 点的线速度大小相等D.a 点与d 点的向心加速度大小相等7、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：21r 2r =，13r 5.1r =，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为__1:1:3________，角速度之比为____1:2:2______，周期之比为___2:1:1_______。
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X= 最终得 F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r= ，圆周运动F向= =，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于 R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力）4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A. 0B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以 2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选 c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （ N为支持力）2.当时，有（ N为支持力）3当时，有（N=0 ）4当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则，=>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得： N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选 D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
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2.1怎样描述圆周运动二
探究点 常见传动装置及其特点
自学指导观察下列机械传动的示意图，总结规律，5分钟后指名回答：
1.共轴转动
2.皮带传动
3.齿轮传动
1)在上图共轴转动中，A,B 两个球在相同时间内，转过的______ 相同，即满足 A,B 的_____________相同。
2）在第二图皮带转动和第三图齿轮转动中，两轮边缘上的两点，在相同时间内转过的___________相同,即满足两轮边缘上两点____________相同
结论：
①、固定在一起共轴转动的物体上各点 相同，
②、不打滑的摩擦传动和皮带传动、齿轮传动的两轮边缘上各点 大小相等。
问题1：同轴转动
如图所示，当自行车车轮匀速转动时，车轮上的A 、B 两点哪点运动
的更快？如何比较这两点运动的快慢？若A 点到轴心的距离为R A ，B 点到
轴心的距离为R B ，则A B v v = A B ωω= A B
T T =
问题2： 皮带传动
如图所示，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点，A 点到其轴心的距离为R A ，B 点到其轴心的距离为R B ，两个轮子用链条连起来。
当轮子匀速转动时，则
A B v v = A B ωω= A B
T T = 问题3： 齿轮传动
如图所示，两个齿轮相互啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点，A 点到其轴心的距离为R A ，B 点到其轴心的距离为R B ，齿轮转动时，则
A B v v = A B ωω= A B
T T =
【当堂检测】——有效训练、反馈矫正
1．如图所示，A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径R A =2R B ，a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别在各轮半径的中点，下列判断正确的有 ( )
A ．v a =2v b
B ．ωb =2ωa
C ．v c =v a
D ．ωb =ωc
2．如图所示，为一皮带传动装置，A 、C 在同一大轮上，B 在小轮边缘上，在转动过程中
皮带不打滑，已知R =2r ，12
C R R =，则 ( ) A ．角速度C B ωω=
B ．线速度
C B v v =
C ．线速度12
C B v v =
D ．角速度2C B ωω=
3.如图所示为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点关系：
线速度之比v A ∶v B ＝________；v A ∶v C =__________
角速度之比ωA ∶ωC ＝_______；ωB ∶ωC =_________
4.如图所示为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，那么三点关系：
线速度之比v A ∶v B ∶v C ＝______________；
角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝_______________；
周期之比T A ∶T B ∶T C ＝.________ 。
5.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( )
A ．线速度越大，周期一定越小
B ．角速度越大，周期一定越小
C ．转速越大，周期一定越小
D ．圆周半径越小，周期一定越小。