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海珠区九年级2018学年第一学期期末调研测试

海珠区2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的）1.下列标志，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠A DC的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 120°3.已知关于x的方程x2＋ax－6＝0的一个根是2，则a的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 24.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y＝﹣2x2＋1B. ﹣2x2－1C. y＝﹣2(x＋1)2D. y＝﹣2(x﹣1)25.如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A. 10°B. 30°C. 40°D. 70°6.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.A. 9B. 10C. 12D. 157.如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，过圆上点C作⊙O的切线EF分别交P A，PB于点E，F，若P A＝4，则△PEF的周长是（）A. 4B. 8C. 10D. 128.关于抛物线y＝﹣(x＋1)2＋2，下列说法错误．．的是（）A. 图象的开口向下B. 当x﹥﹣1时，y随x的增大而减少C. 图象的顶点坐标是(﹣1，2)D. 图象与y轴的交点坐标为(0，2)9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立．．．的是（）A. △ABC∽△ADEB. DE∥BCC. DE∶BC＝1 ∶2D. S△ABC＝9S△ADE10.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两个根(x1≠x2)，且满足x1＋x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A. 5B. ﹣5C. 13D. ﹣13二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11.点A(﹣6，3)与A＇的坐标是.12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.13.已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8 cm，则其底面半径为cm.14.已知二次函数y1＝x2＋c与一次函数y2＝x＋c的图象如图所示，则当y1﹤y2时x的取值范围是.15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.16.二次函数y＝﹣x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2＋mx﹣t＝0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是.三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明）17.解方程（本题共2小题，每小题5分，满分10分）(1) x2＋5x＝0 (2) x(x﹣2)＝3x﹣618.(本题满分10分) 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE.(1) 求证：△ABC∽△DAE；(2) 若AB＝8，AD＝6，AE＝3，求BC的长.19.(本题满分10分) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点A逆时针90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；(3)求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长.20.(本题满分11分) 已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A(﹣3，0)，且经过点B(﹣2，6).(1)求该抛物线的解析式；(2)若点(12，y1)与点(2，y2)都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系.21.(本题满分11分) 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15 m），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1 m宽的门，已知篱笆的总长度为23 m.(1) 设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，则AD的长为m（请用含x的代数式表示）；(2) 若整个鸡场的总面积为y m2，求y的最大值.22.(本题满分10分) 如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E.(1) 求证：PQ与⊙O相切；(2) 求证：点C是DE的中点.23.(本题满分12分) 已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16，过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于点Q，设∠A的度数为α.(1) 如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；(2) 如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；(3) 如图1，当PQ＝2，求AB CDAB CD的值.24.(本题满分14分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝m (m 为常数)，点C 为AB 的中点，点D 为圆上一动点，过A 点作⊙O 的切线交BD 的延长线于点P ，弦CD 交AB 于点E .(1) 当DC ⊥AB 时，则DA DB DC+＝； (2) ① 当点D 在AB 上移动时，试探究线段DA ，DB ，DC 之间的数量关系；并说明理由；② 设CD 长为t ，求△ADB 的面积S 与t 的函数关系式；(3) 当PD AC =时，求DE OA的值.25.(本题满分14分) 如图，抛物线y＝a(x﹣m﹣1)2＋2m（其中m﹥0）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A(0，m). 连接并延长P A、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B＇和C＇.(1) 当m＝1时，该抛物线的解析式为：；(2) 求证：∠BCA＝∠CAO；(3) 试问：BB＇＋BC﹣BC＇是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由.。

广州市海珠区2018届九年级上期末考试数学试题含答案

海珠区 2017 -2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12 分钟，可以使用计算器.第一部分选择题（共 30 分）一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3,4)3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180°B.两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10 ，则它们的面积比为（）A.1：2B.1:5C.1:100D.1:105、把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A 、2(1)2y x =++ B 、2(1)2y x =-+ C 、2(1)2y x =+- D 、2(1)2y x =--6.如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90︒ ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（）A . 点 D 在⊙C 上B . 点 D 在⊙C 内 C . 点D 在⊙C 外 D . 不能确定7.点M（- 3，y1），N（- 2，y2）是抛物线y= -(x+1)2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜3B.3＜y1＜y2C.y2＜y1＜3D.3＜y2＜y18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A. 2.3 （1+x）2=1.2 B、1.2（1+2）2=2.3C. 1.2（1-x）2=2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P = a - b + c ，则P的取值范围是（）A. -1＜P＜0B. - 2＜P＜0C.- 4＜P＜-2D. - 4＜P＜0第二部分非选择题（共 120 分）二．填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为＿＿＿13.已知方程220x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC = 90︒，将 Rt △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48︒得 Rt △A 'B 'C ，且点 A 恰好在边 B 'C 上，则 ∠B ' 的大小为＿＿＿＿. 15.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 A B 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O ，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿. 三．解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）（1） x 2 + 4 x - 5 = 0（2） (x - 3 )(x + 3 ) = 2 x + 618.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.（1）把 ∆ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90︒ ，画出旋转后对应的 ∆A 1B 1C（2）求 ∆ABC 旋转到 ∆A 1B 1C 时线段 AC 扫过的面积.19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.．．20.（本题满分10 分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a－2＝0，有两个实数根x1，x2。

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

那么m 的取值范围是 m <1 ．
【考点】 AA：根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于m 的不等
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式，求出m 的取值范围．【解答】解：Q方程有两个不相等的实数根， a =1，b = −2，c = m △ ， ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根；（3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根．
14．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图象如图所示，则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 ．
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【考点】 HC ：二次函数与不等式（组) 【专题】1：常规题型【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围．【解答】解：由题意可得： x2 + c = x + c ，解得：，， x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围： 0 < x < 1．故答案为：0 < x <1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组 ) ，正确得出两函数的交点横坐标是解题关
． ∽ ． A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
．C DE : BC = 1: 2
．D S∆ABC = 9S∆ADE

(汇总3份试卷)2018年广州市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（）A ．－6B ．－5C ．6D ．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大． 2．下列事件中是必然事件的是（）A ．﹣a 是负数B ．两个相似图形是位似图形C ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D ．平移后的图形与原来的图形对应线段相等【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A. −a 是非正数，是随机事件，故A 错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B 错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C 错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D 正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念. 3．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43 C ．45 D ．35【答案】D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++∴AB 3sin ==OA 5α 故选：D ．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．5．若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是（） A ． 3 m >B ．3m <C ．3m ≠D ．3m =【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠，求出即可．【详解】解：()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，30m ∴-≠， ∴3m ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=（a 、b 、c 都是常数，且0)a ≠．6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A ．63B ．33C ．6D ．3【答案】A 【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OB tan OAB AB∠=可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分，∴60OAB ∠︒＝，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠= ∴ 3333OB ABtan OAB ∠=＝＝∴光盘的直径为3 ，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．7．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个，根据题意得：1324x =，解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 8．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是( )A．1 B．－2 C．±2 D．2 【答案】B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±1，当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，∴m的值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=kx（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．9．如图，在⊙O中，分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．163C．32 D．323【答案】B【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH=12OA，进而推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E，延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=12OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=3AD=43，∴四边形ABCD的面积是163．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键．10．如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（）A．23cm B．3cm C．23cm D．1cm【答案】B【分析】连接AC，过E作EF⊥AC于F，根据正六边形的特点求出∠AEC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出AF的长，进而可求出AC的长．【详解】如图，连接AC，过E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多边形为正六边形，∴∠AEC=18046=120°，∴∠AEF=1202=60°， ∴∠EAF=30°，∴AF=AE ×cos30°=1×3=3， ∴AC=3，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键．11．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（）A ．2B 2C ．255+D ．2-12【答案】B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴2y ，∴2x y=．故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．12．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(精品)广州市海珠区2018届九年级上期末考试数学试题有答案

海珠区 2017 -2018学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12分钟，可以使用计算器.第一部分选择题（共 30 分）一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.下列事件中是不可能事件的是（）A.三角形内角和小于180° 两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10 ，则它们的面积比为（）A.1：2B.15C.1100D.1105、把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A 、2(1)2y x =++ B 、2(1)2y x =-+ C 、2(1)2y x =+- D 、2(1)2y x =--6.如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90︒ ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（）A . 点 D 在⊙C 上B . 点 D 在⊙C 内 C . 点D 在⊙C 外 D . 不能确定7.点 M （- 3，y 1）， N （- 2，y 2）是抛物线 y = -( +1)2+ 3 上的两点，则下列大小关系正确的是（） A .y 1＜y 2＜3 B .3＜y 1＜y 2 C .y 2＜y 1＜3 D .3＜y 2＜y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为，则根据题意可列方程为（）A. 2.3 （1+）2 =1.2 B 、1.2（1+2）2=2.3C. 1.2（1-）2=2.3 D 、1.2+1.2（1+）+1.2（1+）2=2.310.如图，抛物线 y = a 2+ b + c (a ＞0) 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P = a - b + c ，则 P 的取值范围是（） A . -1＜P ＜0 B . - 2＜P ＜0 C . - 4＜P ＜- 2 D . - 4＜P ＜0第二部分非选择题（共 120 分）二．填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB ⊥ 轴于点 B ，以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原的2倍得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为＿＿＿13.已知方程220x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是＿＿＿＿14.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC = 90︒，将 Rt △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48︒得 Rt △A 'B 'C ，且点 A 恰好在边 B 'C 上，则 ∠B ' 的大小为＿＿＿＿.15.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 AB 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O ，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿.三．解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）（1）2+4-5=0（2）(-3)(+3)=2+618.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.（1）把∆ABC绕着点C逆时针旋转90︒，画出旋转后对应的∆A1B1C（2）求∆ABC旋转到∆A1B1C时线段AC扫过的面积.19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.．．20.（本题满分10 分）已知关于的一元二次方程有两个实数²+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。

〖汇总3套试卷〗广州市2018年九年级上学期数学期末教学质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，五边形ABCDE 内接于O ，若35CAD ∠=︒，则B E ∠+∠的度数是（）A ．210︒B ．215︒C ．235︒D ．250【答案】B 【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD ，从而使问题得解.【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵35CAD ∠=︒∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=215︒故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键. 2．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）【答案】C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】B【解析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（）A．34；B．43；C．45；D．54；【答案】A【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A，根据等角的正切相等，可得答案．【详解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得∠BCD=∠Atan∠BCD=tan∠A=34 BCAC=，故选A．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A是解题关键．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()A34B．5 C．8 D．4【答案】A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD DC 5∴==，DE 3=，Rt ADE ∴中，2222AE AD DE 5334=+=+=．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°【答案】B 【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=12∠AOB=35°，故选B ． 8．下列判断错误的是（）A ．有两组邻边相等的四边形是菱形B ．有一角为直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 9．用配方法解一元二次方程241x x -=，变形正确的是（）A ．2(2)0x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)1x -=D ．2(1)5x -=【答案】B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可．【详解】解：24414x x -+=+2(2)5x -=故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10．如图，在正方形ABCD 中，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒后与ABF ∆重合，6CF =，4CE =，则AC 的长度为（）A ．4B ．42C ．5D ．52【答案】D 【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可. 【详解】ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒后与ABF ∆重合∴ADE ABF ≅∴DE BF =四边形ABCD 为正方形∴CD BC AD ==46CD DE CD DE -=⎧∴⎨+=⎩51CD DE =⎧∴⎨=⎩在Rt ADC 中，22225552AC AD CD =++=故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的关键.11．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h-<-的解集是______.【答案】23x -<<【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．【答案】61 1【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．【答案】1【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12 AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．17．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）【答案】()()50391800x x --=（答案不唯一）【分析】可设道路的宽为xm ，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x ）m ，宽为（39-x ）m ．根据长方形面积公式即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，依题意有（50-x ）（39-x ）=1．故答案为：()()50391800x x --= ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．18．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_____个圆点．【答案】1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1＝3个圆点；第2个图形有22+2+1＝7个圆点；第3个图形有32+3+1＝13个圆点；第4个图形有42+4+1＝21个圆点；…则第n 个图有（n 2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+1＝1个圆点．故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．（1）求这个函数的表达式．（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？【答案】（1）y=-6x；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设反比例函数的解析式为ykx=(k≠0)．∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函数的表达式y6x =-；（2）把x=﹣1代入y6x=-得：y=6，把x=3代入y6x=-得：y=﹣2≠2，∴点(﹣1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键．20．如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45≈≈≈）【答案】（1）902海里；（2）1．4小时．【分析】(1)过点M作MD⊥AB于点D，根据AM=180海里以及△AMD的三角函数求出MD的长度；(2)根据三角函数求出MB的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是2海里；(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵2海里，∴6海里，∴6÷20≈1.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为1.4小时．考点：三角函数的实际应用21．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+3m或12m﹣36m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝33m，∵BE＝ED，∴CE ＝12BD ＝3m ， ∴EM ＝CM+CE ＝m+3m ．如图3﹣2中，当点N 在线段AC 上时，作OH ⊥AC 于H ．∵∠AON ＝15°，∠CAB ＝30°， ∴∠ONH ＝15°+30°＝45°，∴OH ＝HN ＝12m ， ∵AH ＝32m ， ∴CM ＝AN ＝32m ﹣12m ， ∵EC 3， ∴EM ＝EC ﹣CM 3﹣3﹣12m)＝12m ﹣36m ，综上所述，满足条件的EM 的值为3或12m 3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()4,1-，点B 的坐标为()1,1-．（1）先将Rt ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到111Rt A B C △.试在图中画出图形111Rt A B C △，并写出1A 的坐标；（2）将111Rt A B C △绕点1A 顺时针旋转90︒后得到222Rt A B C △，试在图中画出图形222Rt A B C △.并计算在该旋转过程中111Rt A B C △扫过部分的面积．【答案】（1）见解析，1A 的坐标为()1,0；（2）见解析，1334π+ 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1绕点A 1顺时针旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A 1C 1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求作的三角形，∴点1A 的坐标为()1,0；（2）如图所示，222A B C △即为所求作的三角形，根据勾股定理，22112313AC =+=， ∴111Rt A B C △扫过的面积：290(13)11323324ππ⨯⨯+⨯⨯=+；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(4,0),(1,0)A B -，交y 轴于点C . （1）求抛物线的解析式.（2）点D 是线段AC 上一动点，过点D 作DE 垂直于x 轴于点E ，交抛物线于点F ，求线段DF 的长度最大值.【答案】（1）234y x x =-++；（2）4.【分析】（1）根据A 、B 坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C 点坐标，利用待定系数法可得直线AC 的解析式为y=-x+4，设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++，用m 表示出DF 的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF 的最大值即可.【详解】（1）∵拋物线24y x bx =-++经过点(4,0),(1,0)A B -，∴(4)(1)y x x =--+∴拋物线的解析式为234y x x =-++.（2）∵拋物线的解析式为234y x x =-++，∴(0,4)C ，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k =-，b=4，∴直线AC 的解析式为4y x =-+设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++∴()2234(4)4DF m m m m m =-++--+=-+=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF 的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a 的代数式表示b ；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A 恰好为整点，若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）①直线x ＝1；②b ＝－1a ；（1）－1≤a ＜－1或1＜a≤1．【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式2b x a =-进一步求解即可；（1）分两种情况：①0a >，②0a <，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c ，∴点A 坐标为（0，c ），∵点A 向右平移1个单位长度，得到点B ，∴点B （1，c ），∵点B 在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴12b a-=，即2b a =-；（1）①如图，若0a >，因为点A （0，c ），B （1，c ）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D 的坐标必为（1，c －1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C （1，c －a ）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D 的另一个整点E （1，c －1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：12c c a c c a ->-⎧⎨-≤-⎩，解得：12a <≤； ②如图，若0a <，同理可得：12c c ac c a+<-⎧⎨+≥-⎩，解得：21a-≤<-；综上所述，符合题意的a的取值范围是－1≤a<－1或1<a≤1．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线；（2）根据HL先证明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【详解】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．26．不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．【答案】(1)14；(2)23．【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．27．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】 (1)y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，利用待定系数法求得k 、b 的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y ＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w 元，当6≦x≤10时，w ＝－2002172x -（）＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w ＝200x －1200，由一次函数的性质结合x 的取值范围可求得w 的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6≤x≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ∴1000620010k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴当6≤x≤10时， y ＝-200x+2200，当10＜x≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩； (2)设利润为w 元，当6≤x≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10，当x＝172时，w有最大值，此时w=1250；当10＜x≤12时，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，w最大，此时w=1200，1250＞1200，∴w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.2．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-2 【答案】C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值．【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴2320x x -+=∴解得x 1=1，x 2=2∴n=2故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键． 3．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限【答案】A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴反比例函数y=2x的图象分布在一、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4【答案】B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．如图，点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点，过Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B .随着m 的增大，四边形OAQB 的面积（）A ．增大B ．减小C ．不确定D ．不变【答案】D 【分析】由长方形的面积公式可得出四边形OAQB 的面积为mn ，再根据点Q 在反比例函数图象上，可知1mn = ，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点(),Q m n,OA m AQ n ∴==∴四边形OAQB 的面积为·OA AQ mn =， ∵点(),Q m n （1m ）是反比例函数1y x=上的动点 1mn ∴=∴四边形OAQB 的面积为定值，不会发生改变故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 6．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.7．若32x y =，则下列等式一定成立的是（） A ．32x y = B ．6xy = C ．23xy = D ．23yx =【答案】D【分析】根据比例的性质a cb d =，则ad=bc ，逐个判断可得答案．【详解】解：由32x y =可得：2x=3yA. 32x y =，此选项不符合题意B. 6xy =，此选项不符合题意C. 23xy =，则3x=2y ，此选项不符合题意D. 23yx =，则2x=3y ，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握acb d =，则ad=bc.8．在同一坐标系中，反比例函数y ＝kx 与二次函数y ＝kx 2+k(k ≠0)的图象可能为() A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=k x ，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=k x，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．9．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．4【答案】C 【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：3,2AB DE BC EF == 设3,2,DE x EF x ==5 6.DF x ∴==解得： 1.2.x =3 3.6.DE x ∴==故选C.10．如图，点O 为正五边形ABCDE 外接圆的圆心，五边形ABCDE 的对角线分别相交于点P ，Q ，R ，M ，N ．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．故选D．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )A．3B3C．2 D．4【答案】A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH3.【详解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH3OH3∴AB＝2AH＝3故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．12．正八边形的中心角为（）A．45°B．60°C．80°D．90°【答案】A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题。

{3套试卷汇总}2018年广州市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∴243AC =，∴AC＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段.2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．3．反比例函数1yx=-，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【答案】D【分析】反比例函数y＝kx（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．5．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a ＜0，∵二次函数对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交在负半轴，∴c ＜0，∴y ＝ax+b 图象经过第一、二、四象限，y ＝c x的图象分布在第二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键． 6．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A ．1902m -B ．3902m -C ．30m -D ．1302m + 【答案】B【分析】根据旋转的性质可得BAB CAC m ''∠=∠=︒、AB AB '=，利用等腰三角形的性质可求得1902AB B m '∠=︒-︒，再根据平行线的性质得出1902C AB m ''∠=︒-︒，最后由角的和差得出结论．【详解】解：∵以点A 为中心，把ABC 逆时针旋转m ︒，得到AB C ''△∴BAB CAC m ''∠=∠=︒，AB AB '=∴()()11118018090222AB B BAB m m ''∠=︒-∠=︒-︒=︒-︒ ∵//AC BB ''∴1902C AB AB B m'''∠=∠=︒-︒∴13909022CAB CAC C AB m m m⎛⎫''''∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．7．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1．﹣2）D．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．8．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A．16B．18C．19D．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率. 【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P落在三角形内的概率是41369=.故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.9．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【答案】C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.10．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=363【答案】C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．11．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴．，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A．45B．35C．34D．43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB2222435AB BC+=+=，∴sinB＝ACAB＝45故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．【答案】1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中AOB DHAABO DAHAB DA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（1，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=kx上，∴a=1×1=1．故答案是：1.14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是__________．【答案】62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ，利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可．【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝AD AB， ∴AD ＝AB•sinB ＝4•sin45°＝2＝2 ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×6×222 故答案为：62【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的．15．)已知反比例函数y ＝－2x，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y 随x 的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x ＞1，则y ＞－2.其中正确的有__________．(填序号)【答案】①③④【解析】①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大；③k =﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k=﹣2＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若x ＞1，则y ＞﹣2，故答案为①③④．16．将抛物线22(1)3y x =+-向左平移2个单位，得到新的解析式为________. 【答案】22(3)3y x =+-【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标为（﹣1，﹣3），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为22(3)3y x =+-．故答案为：22(3)3y x =+-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．17．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．【答案】1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：4=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．18．如图，Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝1．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为_____．【答案】4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出EC PE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可．【详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC+∠PEF ＝90°，∠NEB+∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t)， ∴229(103)t t +-1(163)25(163)8t t --，整理得：63t 2﹣960t+100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)，故答案为：4021．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x﹣2＞kx的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．【答案】（1）y＝3x；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（33【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵双曲线y＝kx经过点B，∴k＝3×1＝3，∴双曲线的解析式为y＝3x；（2）解23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣3），由图象可知，不等式x﹣2＞kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直线OD的解析式为y＝x，解3 y x yx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得33xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或33xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴D（3，3），由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝1232⨯⨯＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．20．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．【答案】1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到132AM AB==，根据AB∥CD，得到点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，根据勾股定理求出224OM OA AM=-=，进而求出ON，在Rt△CON中，根据勾股定理求出224CN OC ON=-=，根据垂径定理即可求出弦CD的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则132AM AB==，∵AB∥CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，224OM OA AM=-=，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，224CN OC ON=-=，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21．按要求解答下列各小题．（1）解方程：2243(2)x x -=+；（22sin 45tan 45cos 60+-°°°°．【答案】（1）173x =；21x =-；（2）52．【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：224344x x x -=++移项合并得：23470x x --=因式分解得：()()3710x x -+=即：370x -=或10x += ∴12713x x ==-，； (22sin 45tan 45cos 60+-°°°°223112⎛ ⎝⎭=+- 312=+ 52=．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥=142BE CE BC ∴==＝设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.23．已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值．【答案】±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+ =2222a b a b ab---=22b ab- =2b a-=-2·b a ， ∵9a 2-4b 2=0， ∴22b a= 94， ∴b a =±32， ∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】（1）10500(3038)y x x =-+；（1）2a =．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w=（x-10-a ）（-10x+500）=-10x 1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a≤6，则30＜35+12a≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到a 1=1，a 1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，()()2501025105003038y x x x =--=-+；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．()()()()220105001010700500100003038w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值， ∴1135201035500196022a a x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴122,58a a ==（不合题意舍去），∴2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．25．如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G ，F 两点．(1)求证：AB 与⊙O 相切；(2)若AB ＝4，求线段GF 的长．【答案】（1）见解析；（2）22.【解析】试题分析：（1）过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M.证明OM 等于圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，由垂径定理得出NG ＝NF ＝12GF.证出四边形OMBN 是矩形，在Rt OBM △利用三角函数求得OM 和BM 的长，则BN 和ON 即可求得，在Rt ONF 中利用勾股定理求得NF ，即可得出GF 的长．试题解析：()1如图，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝∠AMO ＝90°.∵△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，∴∠DAO ＝∠MAO ，∴OM ＝OD.∴AB 与⊙O 相切；()2如图，过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF ，则NG ＝NF ＝12GF.∵O 是BC 的中点， ∴OB ＝2.在Rt △OBM 中，∠MBO ＝60°，∴∠BOM ＝30°，∴BM ＝12BO ＝1，∴OM ＝23OB BM -=.∵BE ⊥AB ，∴四边形OMBN 是矩形，∴ON ＝BM ＝1.∵OF ＝OM ＝3，由勾股定理得NF ＝()2231-＝2，∴GF ＝2NF ＝22.26．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC ＝1米，CD ＝6米，求电视塔的高ED ．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH ⊥ED 交FC 于点G ，交ED 于H ；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG ∽△AEH ，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC －CG=1.1米∴AG AH ＝FG EH即17＝1.5EH ，解得：EH ＝10.1．∴ED ＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C(0，﹣3)，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点。

┃精选3套试卷┃2018届广东省名校九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．332【答案】B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD 可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴AD AOCD OB＝2342，∴3故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．2．﹣12的绝对值为（） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1【答案】C 【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解： ﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．3．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±2【答案】D 【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 4．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 【答案】D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=1即22a a b +-的值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．5．已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（） A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a 取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：∵y=-x 2+（a-2）x+3，∴抛物线对称轴为x=22a - ，开口向下， ∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小， ∴22a -≤2，解得a≤6，解关于x 的分式方程2133a x x x -=---可得x=12a +，且x≠3，则a≠5， ∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a 为：-1、1、3，∴符合条件的整数a 的和为：-1+1+3=3，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a 的取值范围是解题的关键．6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元【答案】A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为： 100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为： 100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.8．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的大小为（）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒【答案】B 【分析】由平行线的性质可得∠C'CA ＝∠CAB ＝64°，由折叠的性质可得AC ＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA ＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．9．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎【答案】B【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC ＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE,BC EF即123EF=，解得EF=6，故选C.11．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数是（）A ．21y x =B ．1y x -=C ．11y x =+D ．11y x=- 【答案】B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式()0k y k x =≠的形式，选项错误； B. 符合反比例函数的一般形式()0k y k x=≠的形式，选项正确； C. 不符合反比例函数的一般形式()0k y k x=≠的形式，选项错误； D. 不符合反比例函数的一般形式()0k y k x=≠的形式，选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．12．用配方法解一元二次方程2890x x -+=，变形后的结果正确的是（）A ．()247x -=-B ．()247x -=C ．()247x +=D ．()2425x -= 【答案】B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】2890x x -+=，∴28161690x x -+-+=，∴()247x -=，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知是111a b -=，则4a ab b a ab b--+-的值等于____________．【答案】23- 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b 与ab 的关系，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵111a b-=，∴a b ab-=-则4a ab ba ab b--+-()()4a b aba b ab--=-+4ab abab ab--=-+23abab-=23=-，故对答案为：23-．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知ABC∆中，30ABC∠=︒，43AB=，13AC=，则BC的长为__________．【答案】5或1【分析】作AD BC⊥交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作AD BC⊥交BC于D①D在线段BC上，如图∵AD BC⊥∴90ADC∠=︒∴3cos4362BD AB ABC==⨯=∠，1sin43232AD AB ABC==⨯=∠在Rt△ACD中，由勾股定理得()()22221323=1312=1CD AC AD=-=--∴617BC BD CD=+=+=②D在线段BC的延长线上，如图∵AD BC⊥∴90ADC∠=︒∴cos 62BD AB ABC ===∠，1sin 2AD AB ABC ===∠在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ==∴615BC BD CD =-=-=故答案为：5或1．【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．15．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB =.设4AB cm =，则BP =__________cm .【答案】(6-【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，444x x x -=-，整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±===±∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．16．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A' 的坐标为__________．【答案】 (1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A' 的坐标为A(2×12，4×12)，即(1，2). 故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.17．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.72【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=根据PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=72.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置. 18．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象经过点(),4A m ，(6,6B -，则m 的值是__________．【答案】32- 【分析】将点B 的坐标代入反比例函数求出k ，再将点A 的坐标代入计算即可；【详解】（1）将(6,6B -代入k y x =得，k ＝66=-6，所以，反比例函数解析式为6y x=-，将点(),4A m 的坐标代入得64m=- 所以m ＝32-，故填：32-. 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知y 是x 的反比例函数，且当2x =-时，8y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当4x =时，求y 的值．【答案】（1）y=16x-；（2）-1 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=1代入求出答案．【详解】解：（1）∵y 是x 的反比例函数，∴设y=()0k k x≠，当x=-2时，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=16x-；（2）当x=1时，代入，y=-16÷1=-1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．20．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=1．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=1，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥1，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=1得1+a+a ﹣2=1，解得a=12； ∴方程为x 2+12x ﹣32=1，即2x 2+x ﹣3=1，设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．21．如图，在Rt △ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线FD 交BE 于点D ，连接CD ．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明；（2）若AC ＝6，CE ＝8，求⊙O 的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）21．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE=由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB＝21．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴AC AB AB AE=,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC •AE ＝84，∴AB 2＝84，∴AB ＝221，∴OA ＝21．【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键. 22．解答下列问题：（115438|122+；（2）解方程：22210x x --=；【答案】（1）425；（2）1132x =，2132x -= 【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式182221=⨯+425=；（2）22210x x --=222=1-x x21=2-x x 222111=222⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 213=24⎛⎫- ⎪⎝⎭x 13=22-±x∴113 2x+=，2132x-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.23．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．【答案】详见解析【分析】证明△AEB∽△EFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【详解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴AB BE CE CF=，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．24．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案】（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2） 43秒．【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC ＝QA ，∵点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴PC ＝1t ，QA ＝12﹣4t ，∴1t ＝12﹣4t ，解得：t ＝43．∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．25．已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）.（1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值；（3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．【答案】 (1)当x=2时，1y =最小；(2) b=±3； (3)22233y x x =+-或21015y x x =-+【分析】（1）将2,5b c ==代入22y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b<1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【详解】（1）当b=2，c=5时，2245(2)1y x x x =-+=-+∴ 当x=2时，1y =最小（2）当c=3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-∴ 2290x bx -+=∵对应的自变量x 的值只有一个，∴ 2(2)4190b ∆=--⨯⨯= ，∴ b=±3（3）当c=3b 时，22223()3y x bx b x b b b =-+=-+-∴ 抛物线对称轴为：x=b① b<1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大，∴ 当x=1时，y 最小. ∴221)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11② 15b ≤≤，当x=b 时， y 最小.∴ 22)310b b b b -+-=-（∴ 15b =，22b =- （舍去）③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而减小，∴当x=5时， y 最小. ∴225)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）综上可得： b=﹣11或b=5∴二次函数的表达式：22233y x x =+-或21015y x x =-+【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键． 26．已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.【答案】（1）13；（2）29 【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13. （2）画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为29. 【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.27．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位：小时)，行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发；①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【答案】（1）()4804v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在当天11点30分前到达B 地．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1) 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/时，∴v 关于t 的函数表达式为：()4804v t t=≥． (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将6t =代入480v t=得80v =；将245t =代入480v t =得，100v = ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ≤≤． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t=中，得9601207v =>千米/时，超速了．所以方方不能在当天11点30分前到达B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，2BC =，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（）A ．2233π-B ．2433-C ．4233π-D ．23π 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质得到33，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴33B=60°，∴阴影部分的面积=S △ACB -S 扇形BCD =1232602360π⨯=2233π- 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 2．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ，16AB =，12CD =，则AB 、CD 间的距离是：（）A ．14B ．2C ．14或2D ．以上都不对【答案】C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OF ⊥CD 于F ，交AB 于点E ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOE 中，OA=10，AE=12AB=8，∴OE=6，在Rt △COF 中，OC=10，CF=12CD=6，∴OF=8，当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.3．如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C 的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y ＝23x 与双曲线y ＝xk （k ＞0）是中心对称图形， ∴A 点与B 点关于原点O 中心对称，故②正确；③∵直线y ＝23x 与双曲线y ＝xk （k ＞0）交于A 、B 两点， ∴B （﹣3，﹣2），∴关于x 的不等式23k x x -＜0的解集为：x ＜﹣3或0＜x ＜3，故③正确；④过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点C 的纵坐标为6，∴把y ＝6代入y ＝6x 得：x ＝1， ∴点C （1，6），∴S △AOC ＝S △OCD +S 梯形AEDC ﹣S △AOE ＝S 梯形AEDC ＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．4．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a ＞1，对称轴偏在y 轴的右侧，a 、b 异号，b ＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，1），可知与x 轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a ﹣b+c ＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x ＜﹣1或x ＞3时，图象位于x 轴的上方，即y ＞1．因此③符合题意；抛物线与y ＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax 2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在反比例函数2(m y m x=-为常数，且0m ≠)的图象上，则12,y y 与3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【分析】由m 2>0可得-m 2<0，根据反比例函数的性质可得2m y x =-的图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.【详解】∵m 为常数，0m ≠，∴m 2>0，∴-m 2<0， ∴反比例函数2m y x=-的图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1>0，∴0<y 1<y 2，y 3<0，∴y 3<y 1<y 2，故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=k x(k≠0)，当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7．下列各式正确的是（）A =B 3=C 123=⨯ D = 【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A A 错误；B 3=，故B 正确；C =，故C 错误；D 23=，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③﹣a+c ＜0；④若(﹣5，y 1)、(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中说法正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，根据抛物线的对称轴得b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0，则abc ＜0，于是可对①进行判断；由于x ＝﹣1时，y ＜0，则得到a ﹣2a+c ＜0，则可对③进行判断；通过点(﹣5，y 1)和点(52，y 2)离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＞0，则2a ﹣b ＝0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；∵x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∵b ＝2a ， ∴a ﹣2a+c ＜0，即﹣a+c ＜0，所以③正确；∵点(﹣5，y 1)离对称轴要比点(52，y 2)离对称轴要远， ∴y 1＞y 2，所以④正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键．.9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC=62，∠C=45°，tan ∠ABC=3，则BD 等于（）A ．2B ．3C ．32D ．3【答案】A 【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD 的长，再利用正切定义可得BD 的长．【详解】∵2，∠C=45°∴AD=AC ⋅sin45°22=6，∵tan ∠ABC=3，∴ADBD =3，∴BD=3AD=2，故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．10．已知⊙O 的半径为4cm ．若点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．与⊙O 的位置关系无法确定【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵点P 到圆心的距离为3cm ，而⊙O 的半径为4cm ，∴点P 到圆心的距离小于圆的半径，∴点P 在圆内，故选：A ．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.11．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在O 上，∠AOD=40°，弦DC 的长等于半径，则∠B 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°【答案】C 【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60COD ∠=︒，从而可得100AOC ∠=︒，再根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC ，由圆的半径得：OC OD =，弦DC 的长等于半径，OC OD DC ∴==，COD ∴是等边三角形，60COD ∴∠=︒，40AOD ∠=︒，100AOD AOC COD ∴∠+∠=∠=︒，由圆周角定理得：110050212A C B O ∠⨯∠=︒==︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 12．二次函数2yx 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =- 【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数2y x 的图象向左平移2个单位，。

2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖 D．抛一枚硬币2次都正面朝上4．（3分）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：105．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2 6．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定7．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y18．（3分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A．2.3 （1+x）2=1.2B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.39．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣2＜P＜0 C．﹣4＜P＜﹣2 D．﹣4＜P＜0二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为．12．（3分）已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为．14．（3分）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．17．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．18．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．20．（10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．21．（12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．23．（14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C 运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD 的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（3分）下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖 D．抛一枚硬币2次都正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、三角形的内角和小于180°是不可能事件，故A符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，故B不符合题意；C、买体育彩票中奖是随机事件，故C不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：10，∴它们的面积比=12：102=1：100．故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+1）2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．6．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，CD=AB=5，d=5，r=6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y1【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（﹣1，3）在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．8．（3分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A．2.3 （1+x）2=1.2B．1.2（1+x）2=2.3C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，分别用x表示出第二天和第三天游客数量，即可得出方程．【解答】解：设每天游客增加的百分率相同且设为x，第二天的游客人数是：1.2（1+x）；第三天的游客人数是：1.2（1+x）（1+x）=1.2（1+x）2；依题意，可列方程：1.2（1+x）2=2.3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣2＜P＜0 C．﹣4＜P＜﹣2 D．﹣4＜P＜0【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y=2x﹣2，则当x=﹣1时，y=2x﹣2=﹣4，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以x=﹣1时，对应的二次函数值为负数，从而得到所以﹣4＜a﹣b+c＜0．【解答】解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y=2x﹣2，当x=﹣1时，y=2x﹣2=﹣4，而x=﹣1时，y=ax2+bx+c=a﹣b+c，所以﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（﹣2，4）．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．（3分）已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是2．【分析】设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：1×x1=2，∴x1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于是解题的关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为42°．【分析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，即旋转角为48°，则：∠ACA′=48°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′的大小．【解答】解：由旋转得：∠ACA′=48°，∵∠BAC=90°，∴∠B′A′C=∠BAC=90°，∴∠B′=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质，比较简单；明确旋转前后的两个角相等，及两直角三角形的两锐角互余．14．（3分）如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为4．【分析】根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，∴AF=AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE=CD，BF=BD，∴BC=DC+BD=CE+BF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+AC+BC=8，∴AB+AC+CE+BF=8，∴AF+AE=8，∴AF=4．故答案为4【点评】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是π≤l＜π．【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°，最小值为60°，由此即可解决问题．【解答】解：∵O是边AB上一动点，∴观察图象可知，扇形OMN的圆心角∠MON的最大值90°，最小值为60°，①当∠OMN=90°时，l==π，②当∠OMN=60°时，l==π，∴π≤l＜π．故答案为π≤l＜π．【点评】本题考查正方形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是确定圆心角∠MON的最大值和最小值，属于中考常考题型．三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）（x﹣3 ）（x+3 ）=2x+6．【分析】（1）十字相乘法分解因式求解可得；（2）移项后，提取公因式（x+3）分解因式，求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5=0，∴（x﹣1）（x+5）=0，则x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（x﹣5）=0，则x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．【分析】（1）找出点A、B、C绕着点C逆时针旋转90°所得的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA==2，∴S==2π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及扇形的面积公式．18．（10分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式即可得出结论；（2）画出树状图，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，=，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P==．【点评】此题主要考查了树状图的画法，概率公式，解本题的关键是熟练掌握概率公式．19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【分析】（1）由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由题意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．20．（10分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长，进而求出AB的长．【解答】解：由题MC=FD=DE=1.5m，CD=1m，∵MC∥AB，∴△DMC∽△DAB，∴=，∵△EFD∽△EAB，∴=，∵MC=FD，∴=，即=，解得：BC=2m，将BC=2m代入=，即=，解得：AB=4.5，答：路灯A的高度AB为4.5m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BC的长是解题关键．21．（12分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件59元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据“总利润=每件产品的利润×销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，w=（59﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+80x+5700，由300+20x≤380可得x≤4；所以0≤x≤4，且x为整数；（2）∵w=﹣20x2+80x+5700=﹣20（x﹣2）2+5780，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780，答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．22．（12分）如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，已知点B为圆C圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2 ）．（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标；（3）若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合锐角三角函数关系得出ED的长进而得出答案；（2）利用等边三角形的性质求出B点坐标即可；（3）分别利用若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），以及B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），表示出线段长进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接OC并延长，交⊙C于点E，连接EA、ED．因为∠ABO=30°，∴∠AEO=30°，又因为OE是直径，∠AOE=60°，∠EOD=30°，∠EDO=90°∵OD=2，∴ED=DO•tan30°=2．过点C作CF⊥OD，垂足为F，则CF是△DEO的中位线，所以OF=，CF=1．∴点C的坐标为（﹣1，）故圆心C的坐标为（﹣1，）；（2）如图2，作BH⊥x轴交x轴于点H，当△BOD是等边三角形，则OB=OD=2，∠BOD=60°，故∠BOA=30°，则BH=OB=×2=，OH===3，∴B（﹣3，）；（3）若B在第二象限，设B（﹣a，a），（a＞0），则BC=，∴AD===4，∴AC=2，∵BC=AC，∴=2，∴（﹣a+1）2+（a﹣）2=4，解得：a1=0（舍去），a2=1+，故B（﹣﹣1，+1），若B在第一象限，设B（a，a），（a＞0），∴BC=，同理：=2，解得：a3=0（舍去），a4=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），综上所述：B（﹣﹣1，+1）或B（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和等边三角形的性质，正确应用分类讨论是解题关键．23．（14分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C 运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD 的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．【分析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据点D为弧EC的中点，可得∠OCH=45°，进而得出OH=CH，再根据圆O的半径为2，即可得到OH=；（2）先判定△CDF∽△BDC，可得∠DCF=∠DBC，再根据∠DCF=45°，即可得出∠DBC=45°；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，依据∠ABE=∠OBC=∠OCB，∠A=∠A，判定△ABE∽△ACB，即可得到AC=，设AE=x，再根据△AOB∽△COH，可得，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，即可得到△BCD的面积=×12×12=72．【解答】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，∵点D为弧EC的中点，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圆O的半径为2，即OC=2，∴OH=；（2）∵当DF•DB=CD2时，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，由（1）可得∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴AC=，设AE=x，则AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO+OH=12，∴△BCD的面积=×12×12=72．【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例得到方程得出结论．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．（1）若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出OC的长，即可得出点C的坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出△OAC∽△OCB，得出，即：c2=﹣x1•x2，利用根与系数的关系打得出x1•x2=，即可得出结论；（3）分点P在x轴和y轴上，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设圆心为点M，∵A（﹣2，0），B（8，0），∴M（3，0），⊙M的半径为5，∴OC==4，∴C（0，4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），∵点C在抛物线上，∴a×2×（﹣8）=4，∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣8）=﹣x2+x+4，∴a=﹣，c=4，∴ac=﹣1；（2）ac的值是定值，为﹣1，理由：∵点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，OC=c，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCB+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠OCB，∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△OAC∽△OCB，∴，∴OC2=OA•OB，∴c2=﹣x1•x2，令y=0时，0=ax2+bx+c，∴x1•x2=，∴c2=﹣，∴ac=﹣1；（3）∵点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C 不重合），C（0，4），∴D（6，4），即：CD∥AB，当点P在x轴上时，如图1，设点P的坐标为（m，0），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC=4，CD=6，BP=8﹣m，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴m=2，∴P2（2，0），或②，∴，∴m=﹣，∴P1（﹣，0），当点P在y轴上时，如图2，∵CD∥AB，∴，∵，∴，∴∠ABD=∠BCO，∵CD∥AB，∴∠BDC+∠ABC=180°，∵∠BCO+∠BCy=180°，∴∠BDC=∠BCy，设P（0，n），∵C（0，4），D（6，4），B（8，0），∴BC=4，CD=6，BD=2，CP=n﹣4，∵以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似，∴①，∴，∴n=，∴P3（0，）或②，∴，∴n=16，∴P4（0，16），即：满足条件的点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）或（0，）或（0，16）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，分类讨论的思想，解本题的关键是用方程的思想思考问题．。

广东省广州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在抛物线y=-13x2-1的对称轴的左侧（）A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C. y随x的减小而增大D. 以上都不对2.已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切3.下列命题中的真命题是（）A. 各边相等的多边形是正多边形B. 正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 各角相等的多边形是正多边形D. 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4.将方程x2-2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A. 1B. 2C. 4D. −15.点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A. (3,1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (1,−3)6.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A. 12cmB. 5π2cm C. 53π2cm D. 233cm7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20∘B. 35∘C. 130∘D. 140∘8.下列是一元二次方程的为（）A. x−2y+1=0B. x2−2x−3=0C. 2x+3=0D. x2+2y−10=9.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于0二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）10.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0，其根的判别式为______．11.把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是______cm2．12.如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）13.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为______；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A（33，-3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′______，B′______；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰的图象上，求m的值；好落在反比例函数y=63x（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=k的图象上，求k的值；x②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．15.已知二次函数y=x2-4x+1（1）该抛物线的对称轴为______；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．16.如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=22，BD=3，求AB的长．17.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．18.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．19.已知二次函数y=x2+（a-5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为______；（2）当a=-1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．20.解下列方程（1）x2-3x=0（2）x2-6x-9=021.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x（1）m的取值范围是______．（2）若A（-2，a），B（-3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可知：抛物线的开口向下，所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，故选：A．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；故选：D．根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】A【解析】解：∵x2-2x=2，∴x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，故选：A．两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为：（-3，1）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm∴AC=3，BC=AC=3∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上∴∠CBC'=150°∴则点C经过的路线的长度为=故选：C．由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选：D．欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】解：A、x-2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2-2x-3=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；D、x2+2y-10=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选：A．不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．10.【答案】9-4m【解析】解：x2-3x+m=0，a=1，b=-3，c=m，把a=1，b=-3，c=m代入△=b2-4ac得：△=（-3）2-4×1×m，即△=9-4m，故答案为：9-4m．根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．11.【答案】2532【解析】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据题意得：y=x2+（10-x）2=x2-5x+25=（x-5）2+．∵＞0，∴当x=5时，y取最小值，最小值为．故答案为：．设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10-x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．12.【答案】102°【解析】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°，故答案为：102°连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13.【答案】5：2【解析】解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；故答案为：：2；（2）因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21；（3）由（2）可得：r=．（1）根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，在直角三角形FGH中，利用勾股定理可得HF=，从而用含a的代数式表示半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OH、OI，可得OHCI是正方形，且边长是4，可设BD=x，AD=y，则BD=BH=x，AD=AI=y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21．（3）根据（2）中得出方程解答即可．本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．14.【答案】（-33，3）；（-6，0）【解析】解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，-3）、B（6，0），∴A'（-3，3），B'（-6，0）故答案为（-3，3），（-6，0）（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，∴点A平移后的坐标为（3-m，-3）∴-3=m=5（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．如图：过点B1作B1C⊥OB∵旋转∴OB1=6，∠COB1=30°∴BC=3，OC=OB1=31∴B1（3，3）∴3=∴k=9∴解析式为y=②α=60°如图2，过点A作AD⊥OB，∵A（3，-3）∴OD=3，DA=3∵tan∠BOA==∴∠AOB=30°设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．∴∠A1OB=30°，且OA=OB=6=OA1．∴A 1（3，3）设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．∴∠B2OB=60°，且OB2=OB=6∴B2（3，3）当x=3时，y==3，当x=3时，y==3∴点A1，点B2在反比例y=的图象上∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．（1）根据中心对称定义可得；（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3-m，-3），代入解析式可求m的值；（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②当α=60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】直线x=2【解析】解：（1）∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=2；故答案为直线x=2；（2）抛物线的顶点坐标为（2，-3）；（3）把点（2，-3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，-3），所以平移后所得函数的解析式为y=（x-1）2+3．（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-3，从而得到抛物线的对称轴；（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；（3）把把点（2，-3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，-3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，∴∠BHD=180°-90°=90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH=DH，即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD=22，AB过O，∴DH=CH=1CD=2，AB⊥CD，2∴∠BHD=90°，由勾股定理得：BH= BD2−DH2=(3)2−(2)2=1，设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即（R-1）2+（2）2=R2，，解得：R=32∴AB=2×3=3．2【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD=90°，根据垂径定理得出即可；（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R 的方程，求出R即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．17.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=1 3．【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°-110°-40°=30°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=80°-30°=50°．【解析】（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC-∠COD即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】（0，5）【解析】解：（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=-1时，抛物线解析式为y=x2-6x+5．当y=0时，0=x2-6x+5解得：x1=1，x2=5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△=（a-5）2-20=0∴a=±2+5∵2≤-≤3∴-1≤a≤1∴a=-2+5②∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点∴或解得：≤a＜或无解综上所述：≤a＜或a=-2+5，（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB 上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．20.【答案】解：解：（1）x2-3x=0分解因式得：x（x-3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）x2-6x-9=0，x2-6x=9x2-6x+9=18，x2-6x+9=18，（x-3）2=18，x-3=±32，x1=3+32，x2=3-32．【解析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21.【答案】m＜32【解析】解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m-3＜0，解得：m＜；故答案为：m＜；（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m-3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A（-2，a），B（-3，b）是该函数图象上的两点，-2＞-3，∴a＞b．（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m-3＜0，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．。

2018-2019学年广州市海珠区九年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）8．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广州市海珠区九年级（上）期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC 和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB′B＝∠BAO，∵PB＝PB′，PC＝PC′，∴∠PB′B＝∠PBB′＝，∴∠PCC′＝∠PC′C＝，∴∠PB′B＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠PCC′，而∠POD＝∠PCC′，∴∠BAO＝∠POD，而∠POD＝∠BAO＝90°，∴△BAO∽△POD，∴＝，将BO＝m+1，PD＝2m，AO＝m，OD＝m+1代入上式并解得：m＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

(汇总3份试卷)2018年珠海市九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2y x 的图象重合，则平移方式为（）A ．向左平移2个单位，向下平移1个单位B ．向左平移2个单位，向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位【答案】D【解析】二次函数y=x 1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x 1．故选D ．点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 2．下列方程中，为一元二次方程的是（） A ．x=2 B ．x+y=3C ．2x 2x 4-=D ．12x= 【答案】C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、x=2是一元一次方程，故A 错误； B 、x+y=3是二元一次方程，故B 错误； C 、2x 2x 4-=是一元二次方程，故C 正确； D 、12x=是分式方程，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键． 3．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -= B ．a 与b 方向相同 C ．//a b D ．||5||a b =【答案】A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．4．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 3 【答案】D【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k ．【详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 5．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.6．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°【答案】D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.7．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A 、B 、C 都可以，而D 不行，所以D 选项正确． 8．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为 A ．()212x += B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -=【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-=221,x x += 22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.9．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为8，连接矩形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H 得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（）A ．12B ．16C ．24D ．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H 、G 是AD 与CD 的中点， ∴HG 是△ACD 的中位线， ∴HG=12AC=4cm ，同理EF=4cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：EH=FG=4cm ， ∴四边形EFGH 的周长为16cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．10．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故CO OMAB AM=，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴CO OM AB AM=，即8201.6AMAM+=解得：AM＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．6【答案】D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度. 【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AB=2DE=6，故选：D. 【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.二、填空题（本题包括8个小题） 13．计算：2(32)(2)b a a b -+-=______．【答案】34a b -+【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：2(32)(2)b a a b -+-=642b a a b -+-=34a b -+ 故答案为：34a b -+. 【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率nm0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 共有白球___________只．【答案】30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n 的值．【详解】白球的个数=5060%30⨯=只故答案为：30 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．【答案】13【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值. 【详解】连接BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8， ∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ，∵90BPD ∠=︒， ∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5，过点O 作OH ⊥AD 于点H, ∴AH=12AD=4， ∵AM=2， ∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点， ∴OH 为△ABD 的中位线， ∴OH=12AB=3， ∴22222313MH OH ++=∴13故答案为：13【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM 的位置是重点，再分段求出OM 及OP 的长，即可进行计算.16．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC ∆，延长BP ，CP 分别交AD 于点,E F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③PDE DBE ∆∆∽；④2ED EP EB =⋅，其中正确的是__________．【答案】①②③④【分析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明∠BPD=135°，即可判断； ③正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ABC =∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在ABE 和DCF 中，9030EAB FDC AB CD ABE DCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ABE DCF ≅，∴BE CF =， ∴在Rt ABE 中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴1122AE BE CF ==，故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠DPC=180PCD 1803022∠︒-︒-︒==75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC =60°+75°=135°，故②正确； ∵∠ADC =90°，∠PDC=75°，∴∠EDP=∠ADC -∠PDC =90°-75°=15°， ∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，∴∠EBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°， ∴∠EDP=∠EBD=15°， ∵∠DEP=∠BED ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确； ∵△PDE ∽△DBE ， ∴ED EPEB ED=， ∴2ED EP EB =，故④正确；综上，①②③④都正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1，故答案为14．1823x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝292满足题意；当x 2＝﹣1时，11不符合题意；所以原方程的解是x ＝2．运用以上经验，则方程5x +1的解为_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 5x +＝1﹣x ，两边平方，得 x+5＝1﹣2x+x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知实数a 满足20a a +=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值. 【答案】()221a +，2.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程20a a +=求出a 的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式()()()()()211211112a a a a a a a -+=-⋅++-++ ()21111a a a -=-++ ()2111a a a +-+=+()221a =+，∵20a a +=， ∴a(a+1)=0， ∴10a =，21a =-， ∵10a +≠，1a ≠-， ∴当0a =时，原式2=. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.20．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤50 aC 51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．【答案】（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×66200＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键. 21．天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C•点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，•求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）【答案】47.3米【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设AD=x ．本题涉及到两个直角三角形△ADC 、△BDC ，应利用其公共边CD 构造等量关系，解三角形可得AD 、BD 与x 的关系；借助AB=AD-BD 构造方程关系式，进而可求出答案．试题解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设CD=x ，在Rt △ADC 中，有AD=45CD tan ︒=CD=x ，在Rt △BDC 中，有BD=3=60CD tan ︒x ，又有AB=AD-BD=20；即x-33x=20，解得：x=10（3+3）≈47.3（米）.答：气球离地面的高度CD 为47.3米．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）【答案】此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【详解】解：如图所示：连接OR ，由题意可得：90AMN ︒∠=，30ANM ︒∠=，45BNM ︒∠=，8AN km =，在直角AMN ∆中，3•cos30843()2MN AN km ︒==⨯=．在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =•=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 23．有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．【答案】（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12．【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=相交于A （﹣2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求双曲线k y x=与直线AC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）41;12y y x x =-=-+；（2）4. 【分析】（1）将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得A 坐标，再将点A 代入双曲线k y x =即可得到k 值，由AB 关于原点对称得到B 点坐标，由BC ⊥x 轴，垂足为C ，确定出点C 坐标，将A 、C 代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【详解】将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得a=-2，所以A （-2,2），将A（-2,2）代入双曲线kyx =，得k=-4，∴4yx=，∵比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，B22C20-所以，（，），（，），AC y kx b=+设直线解析式为，A-2,2C2,0将（）（）代入得，2220k bx b-+=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1y-x12=+；（2）ΔABC A1S BC)·(2Bx x=-=124=42⨯⨯【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．【答案】见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．26．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC ＝1米，CD ＝6米，求电视塔的高ED ．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH ⊥ED 交FC 于点G ，交ED 于H ；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG ∽△AEH ，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC －CG=1.1米 ∴AG AH ＝FG EH即17＝1.5EH ，解得：EH ＝10.1．∴ED ＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x =112y x =-；（2）3 【分析】（1）点()4,1A 代入k y x =，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n-=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆== 122ADC A C S CD x x ∆=-= 112OAC A S OC y ∆== 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A ．166B ．133C ．1522D ．722【答案】A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O 型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．【详解】解：由题意可得，P(A)=211121166⨯=，故选A.【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m 的值是（）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴8m =0.5，解得：m=1．故选：B ．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率． 3．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（）A ．a ∥bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b 【答案】C 【详解】解：∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-，故C 选项错误，故选C.4．如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′＝2：3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】D 【分析】利用位似的性质得到AD ：A′D′＝OA ：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，∴AD ：A′D′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：1，而四边形ABCD 的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为1．故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 5．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.6．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出以下结论：①0abc >；②20b a +=；③930a b c -+=；④2a b c am bm c -+++（m 为实数）其中结论错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线可知： 0a >，0c <，对称轴02b x a=-<， ∴0b >，∴0abc <，故①错误；②由对称轴可知： 12b a -=-， ∴2b a =， 20b a ∴-=，故②错误；③()1,0关于1x =-的对称点为()3,0-，∴3x =-时，930y a b c =-+=，故③正确；④当1x =-时，y 的最小值为a b c -+，∴x m =时， 2y am bm c =++， ∴2a b c am bm c -+≤++，故④正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.7．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3D．（x-3）2=12【答案】B【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=1×16=1．2∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D．9．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -=【答案】C 【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.10．如果280x x m -+=可以通过配方写成()26x n -=的形式，那么280x x m ++=可以配方成（）A ．()251x n -+=B ．()26x n +=C ．()2511x n -+=D ．()21x n += 【答案】B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2−8x ＋m ＝0可以通过配方写成（x−n ）2＝6的形式，∴x 2−8x ＋16＝16−m ，x 2−2nx ＋n 2＝6，∴n ＝4，m ＝10，∴x 2＋8x ＋m ＝x 2＋8x ＋10＝0，∴（x ＋4）2＝6，即()26x n +=故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin ∠B ＝35，则BC ＝（） A ．15B ．6C ．9D ．8 【答案】D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC 的长，然后利用勾股定理求得BC 的长．【详解】解：3sin 5AC B AB == 3310655AC AB ∴=⋅=⨯=∴直角△ABC 中，8BC ===故选：D ．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12．如图，已知,ADE ABC 若:1:3,AD AB ABC =的面积为9，则ADE 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．9【答案】A 【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABC S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入求出即可．【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ，AD ：AB ＝1：3，∴21=3ADEABC S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵△ABC 的面积为9，∴1=99ADES ， ∴S △ADE ＝1，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．计算sin 245°+cos 245°=_______．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式=(22)2+(22)2=12+12=1．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．14．抛物线y=5（x ﹣4）2+3的顶点坐标是_____．【答案】（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．15．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．【答案】15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键. 16．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____【答案】等腰三角形【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．17．抛物线2y x =-向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_____【答案】241y x【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x =-向右平移4个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线241y x ，故答案为：241y x ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．从实数2,,603sin π中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________．【答案】13【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,60sin π)和(60,sin π)2种，所以两次选到的数都是无理数的概率2163==．故答案为：13．【点睛】。

∥3套精选试卷∥2018年广州市九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞ B ．423m n +＜ C ．423m n -＜ D ．423m n -＞【答案】C 【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误；同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭；故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.2．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C .点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x ＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A．46cm B．6cm C．4cm或6cm D．46cm或6cm【答案】D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点OD AB∴⊥∴是直角三角形，ΔAOE∴沿着弦AB进行翻折得到ACBADB1∴==ED CE CD2OD5cm OC3cm，==∴=CD2cm1CE CD1cm∴==2()∴=+=+=OE OC CE314cm在RtΔAOE中=OA5cm()2222∴=-=-=AE OA OE543cm()∴==⨯=AB2AE326cm如图：E 是弦AB 的中点OD AB ∴⊥ΔBOE ∴是直角三角形AFB 沿着弦AB 进行翻折得到ACB1EF CE CF 2∴== OD 5cm OC 3cm ==，CD 2cm ∴=()()11CE DF CD 2OD CD 4cm 22∴=-=-= ()OE CE OC 431cm ∴=-=-=在Rt ΔBOE 中OB 5cm =)2222BE 5126cm OB OE ∴=-=-=)AB 2BE 26246cm ∴===故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键． 5．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =+-与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC ∆的面积是（）A ．6B ．10C ．12D ．15【答案】A【分析】根据题意，先求出点A 、B 、C 的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：∵抛物线223y x x =+-与x 轴交于点A B 、， ∴令0y =，则223=0+-x x ，解得：11x =，23x =-，∴点A 为（1，0），点B 为（3-，0），令=0x ，则3y =-，∴点C 的坐标为：（0，3-）；∴AB=4，OC=3，∴ABC ∆的面积是：S =143=62；故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.6．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（） A ．3 5B ．4 5C ．5 3D ．5 4 【答案】B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答．【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C=90︒，∴∠A+∠B=90︒，∴sin 2A+sin 2B=1，sinA>0，∵sinB=35， ∴sinA=2315-（）=45. 故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.7．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（）.A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF 的度数，OA=OF ，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA 的度数【详解】∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF ，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．故选C ．8．用求根公式计算方程2320x x -+=的根，公式中b 的值为( )A ．3B ．-3C ．2D ．32- 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a 、一次项系数是b 、常数项是c ．【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点． 9．已知12a b =，则a b b +的值是（） A ．32 B ．23 C ．12 D ．12- 【答案】A【解析】设a=k,b=2k, 则233222a b k k k b k k ++=== . 故选A. 10．一元二次方程4x 2﹣3x+14＝0根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x 2﹣3x+14＝0，这里a ＝4，b ＝﹣3，c ＝14， b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×144⨯＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键. 11．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．256B．5 C．163D．253【答案】A【分析】由作法得AB AC=，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝12BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴AB AC=，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝163，∴AD＝AE+DE＝163+3＝253，∴⊙O的半径长为256．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．12．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（） A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个，根据题意得：1324x =，解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，菱形的ABCD 边长为4，60DAB ∠=︒，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使PBE ∆的周长最小，则PBE ∆的周长的最小值为__________．【答案】3【分析】连接DE ，因为BE 的长度固定，所以要使△PBE 的周长最小，只需要PB+PE 的长度最小即可．【详解】解：连结DE ．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=3∴△PBE的最小周长=DE+BE=232，故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14287_____________．【答案】1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝77＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．如图，O的半径为2，双曲线的关系式分别为1yx=和1yx=-，则阴影部分的面积是__________．【答案】2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．【详解】解：双曲线1yx=和1yx=-的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S阴影＝218022360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．17．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．【答案】3:3．【解析】试题解析：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴21()4AEFABCSEFS BC∆∆==．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．．18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．【答案】y＝-132（x﹣4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．【详解】解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+1把点（0，52）代入得：16a+1＝52解得a＝﹣132，∴抛物线对应的函数式为y＝﹣132（x﹣4）2+1故答案为：y＝﹣132（x﹣4）2+1．【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝3，求DB的长．【答案】（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，∠B ＝∠ACD ＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD 的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠B ＝∠ACD ＝30°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt △ADB 中，3333BD AD ==⨯=．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 20．将一元二次方程232=1x x --化为一般形式，并求出根的判别式的值．【答案】23210x x -+=，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得．【详解】解：将方程化为一般形式为:23210x x -+= ∴a=3,b=－2,c=1∴ 根的判别式的值为224(2)4318b ac -=--⨯⨯=-．【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根． 21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG = 2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？【答案】（1）y=-2x 2+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE 的长为x 米，则改造后矩形的宽为(4)x -米，长为(42)x +米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵BE边长为x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x2+4x+16（2）依题意，令y=16 即-2x2+4x+16=16=0(舍）x2=2解得：x1答：此时BE的长为2米．【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．22．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．【答案】（1）①“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②BC：AC：AB32:7；（2）CD7a，CM不是△ACD的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD327AC3a，则AD＝2a，CD7a，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用ABC的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝12AB AB≠，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝223BE CE a-=，在Rt△ABC中，AB＝227BC AC a+=，∴BC：AC：AB＝3:2:73:2:7a a a=（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝3:2:7设AC＝3a，则AD＝2a，CD＝7a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴622CH AH a === ∵11622622ABCSAB CH a a ==⨯⨯= 解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去）， ∴727CD a ==判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2， ∴23tan 3AC AMC AM ∠=== 又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH ＝6 ，BH ＝4-6， ∴6263tan tan 46CH B AMC BH +===≠∠- 即B AMC ∠≠∠这与∠AMC ＝∠B 相矛盾， ∴假设不成立，∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.23．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+，若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ． ∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ． ∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．24．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y ＝ax 2+bx+c 的表达式；（2）若∠APO ＝90°，求点A 的坐标；（3）若点A 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，点A 关于y 轴的对称点为D ，设抛物线与x 轴的另一交点为B ，请解答下列问题：①当m ≠4时，试判断四边形OBCD 的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c 即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD 是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n<，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝12，∴m＝52，∴A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，0n<，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．26．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【答案】（1）23P=；（2）13P=.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23 P=（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率2163 P==.27．一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率．【答案】（1）12；（2）13【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解．【详解】（1）P(摸到红球)=24=12；（2）列表分析如下（同色用“√”，异色用“×”表示）：∴P（两次摸到同色球）41 123 ==．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣254＜m＜3 B．﹣254＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.2．已知一个扇形的半径为60cm ，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm【答案】D 【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr=18060180π⋅⋅，解得r=30（cm ），即这个圆锥的底面半径为30cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：1 1.1 1.2 1.3 1.4-1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3【答案】C【详解】解：观察表格得：方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．4．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 【答案】B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．5．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 【答案】C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.6．O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定【答案】A【分析】由⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O 的直径为15cm ，∴⊙O 的半径为7.5cm ，∵O 点与P 点的距离为8cm ，∴点P 在⊙O 外．故选A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．7．如图，ABC 在中，中线AD ，BE 相交于点F ，EG BC ∥，交于AD 于点G ，下列说法①2BD GE =；②2AF FD =；③AGE 与BDF 面积相等；④ABF 与四边形DCEF 面积相等.结论正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】,D E 为BC,AC 中点，可得,;AE EC BD DC == 由于GE BC ，可得:1:2AE AC =；可证2.BD GE =故①正确.②由于:1:2,GE BD =则:1:2GF FD =可证2AF FD =,故②正确.设,GEF Sx =，可得483,8BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x ====四边形，，可判断③错，④正确.【详解】解：①∵,D E 为BC,AC 中点，,;AE EC BD DC ∴==GE BC ，:1:2AE AC ∴=；:1:2,:1:2,2.GE CD GE BD BD GE ∴==∴=故①正确.②:1:2,:1:2,GE BD GF FD =∴=:1:1,:2:1,2GA GD AF FD AF FD =∴=∴=,故②正确.③④设,483,8GEF BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x S x =====四边形则，，，故③错，④正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.8．如图，直线y=2x 与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( )A ．（1.0）B ．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x {2yx==，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．9．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A．2:1B．4:1C．2:1D．1:2【答案】C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=2a，根据相似多边形对应边成比例得：BF EF=AB BC，即b2=baa∴222=b1a∴b=2:a故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.10．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F 、E ，连接AE ，下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OD OP =⋅；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，1316OE OA =．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP ≌△ABQ ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD •OP ，故②正确；根据△CQF ≌△BPE ，得到S △CQF =S △BPE ，根据△DAP ≌△ABQ ，得到S △DAP =S △ABQ ，即可得到S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE 的长，进而求得QE 的长，证明△QOE ∽△POA ，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=AB ，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ ，∴AP=BQ ．在△DAP 与△ABQ 中，∵AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，。

(汇总3份试卷)2018年珠海市九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【答案】B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝35；（4）CF＝12GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝35；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠12 GE.【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝32，则3﹣x＝32，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴FH EF CG EG,即1：（32+1）＝FH：（32），∴FH＝35，∴S△EFC＝12×2×35＝35，所以（3）正确；（4）∵GF＝32，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠12 GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确. 故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.3．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 4．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x=-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（）A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限【答案】A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ．【详解】解:∵6y x=-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x ，故B 错误，A 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（）A ．20B ．16C ．34D ．25【答案】C 【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，223534AD ∴=+∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a ，用求差法即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b 2-4ac ＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c ＞0，则②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-322b a -=- ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，∴a-b=-2a ＞0∴a ＞b ，则③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确；综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<【答案】C 【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ．【详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =，由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【答案】B【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.11．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm【答案】C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=1085180π⨯=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C. 考点：旋转的性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．14．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A、()4,5B ，那么此抛物线的对称轴是___________．【答案】直线2x =【分析】根据点A 、B 的纵坐标相等判断出A 、B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点()0,5A 、()4,5B 的纵坐标都是5相同， ∴抛物线的对称轴为直线0422x +==．故答案为：直线2x =．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A 、B 是对称点是解题的关键．15．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．【答案】1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，【详解】∵ 1.713.42==小刚的身高小刚的影长，∴1 2=树高树影长，即1122=树高∴树高为1m故答案为：1．【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．16．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．【答案】1．【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，即1.467DEDE=+、1.4467HGHG=++，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．17．不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的解集为__________．【答案】12x-≤<【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①得：2x<，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<，故答案为：12x -≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．18．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______. 【答案】1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x 的值．【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右 ∴摸到白球的概率为0.95∴30.9513xx +=++解得：x =1经检验：x =1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数ky x=（k≠0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，tan ∠DCO=32，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为﹣1．，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求△ADE 的面积．【答案】（1）y=﹣32x ﹣3，y=﹣12x；（2）S △ADE = 2．【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=32，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．【详解】（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣1，∴OE=1，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=32，∴OD=3，∴A（﹣1，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴320ba b=-⎧⎨-+=⎩，解得33axb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣32x﹣3，把点A的坐标（﹣1，3）代入，可得3=4k-，解得k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x；（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=12EC•AE+12EC•OD=12×2×3+1232⨯⨯=2．20．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率21．有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1 6【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率．【详解】解: （1）树状图: 图中共有12种不同结果．列表: 表中共有12种不同结果(2) ∵ 在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有C ，D 两张 ∴ 所求的概率为21126P ==．【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB ，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ，连接OC ．(1) 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若3DE=3，求⊙O 的半径及AC 的长．【答案】（1）DC 是⊙O 的切线，理由见解析；（2）半径为1，7【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得()2223(3)r r -=+，推出r=1，可得OE=2，即有12OB OE =，可推出30E ︒∠=，则利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性质，可求得OC=2，3BC =，再利用勾股定理求出22AC AB BC =+【详解】（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ， ∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2， ∴()2223(3)r r -=+， ∴1r =∴OE=3-1=2 Rt △ABC 中，12OB OE = ∴30E ︒∠=∴903060ECD ∠=︒-︒=︒1302BCO ECD ∠=∠=︒ Rt △BCO 中,2212OC OB ==⨯=,2222213BC OC OB =-=-=Rt △ABC 中,22222(3)7AC AB BC =+=+=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键．23．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫-⎪⎝⎭，．（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,(5B ；（2）详见解析．【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3 ∴2OC =，3CA = ∴5OA OC CA =+=点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，2222325OB CB OC =-=-= 点B 是y 轴正半轴与圆的交点 ∴(0,5)B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--=在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径 ∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．24．化简：（1）24()(2)y y x x y ---；（2）11()122a a a a -÷++--．【答案】（1）2x -；（2）1aa -【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）24()(2)y y x x y --- =2224444y xy x xy y --+- =2x -；（2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)【答案】28.3海里【分析】过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt △ABD 中求出1202BD AB ==，在Rt △BDP 中求出PB 即可．【详解】解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=40，∠A=30°， ∴1202BD AB ==海里，在Rt △BDP 中， ∵∠P=45°， ∴220228.3PB BD ==≈（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长约为28.3海里．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB 为等腰直角三角形是解题关键． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,2B -，()1,1C -．（1）先将ABC ∆竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）将111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒，得221A B C ∆，请画出221A B C ∆；（3）求线段11B C 变换到21B C 的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）52π【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C ∆；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到221A B C ∆；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图111A B C ∆为所求，（2）如图221A B C ∆为所求，（3）B 1C 1=223110+=∴线段B 1C 1变换到B 2C 1的过程中扫过区域的面积为：()2901053602S ππ==．【点睛】本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得： 3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QM ⊥BC 时，易证△QBM ∽△CBO 所以QM BM OC OB =, 又因为△CQM 为等腰三角形，所以QM=CM.设CM=x, 则BM=5- x所以534x x -= 所以157x .所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3. 过点M 作NM ⊥OB 于N ，则MN//OC, 所以 NM BM BN OC CB OB==, 即4374NM BN == ，所以1216,77MN BN ==, 127ON OB BN =-= 所以点M 的坐标为（1212,77）当QM ⊥BO 时, 则MQ//OC, 所以 QM BQ OC OB =, 即34QM BQ = 设QM=3t, 则BQ=4t, 又因为△CQM 为等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因为QM 2+QB 2=BM 2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得58t =MQ=3t=158,32OQ OB BQ =-=, 所以点M 的坐标为（315,28）. 综上所述，存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)【答案】B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 2．如图在O 中，弦,⊥⊥AB AC OD AB 于点D OE AC ⊥，于点E ，若86AB cm AC cm ==，，则O 的半径OA 的长为（）A ．7cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据垂径定理求得OD ，AD 的长，并且在直角△AOD 中运用勾股定理即可求解．【详解】解：弦AB AC ⊥，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，∴四边形OEAD 是矩形，142AD AB cm ==，132AE AC cm ==，3OD AE cm ∴==，2222345()OA OD AD cm ∴=+=+；故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD ，AE 的长是解决问题的关键． 3．圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243 360nππ⨯=解得：n=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣4x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．72C．4 D．92【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣4x)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣4x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣4x，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣4x＝﹣4x﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣42-＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣4x得：x＝﹣43，∴E(﹣43，3)，∴EH＝2﹣43＝23，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣23＝73，∴S△CDE＝12DE•CM＝12×73×3＝72．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．5．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1．﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（1，﹣2），故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；。

∥3套精选试卷∥2018年珠海市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 2．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m【答案】D 【解析】由题意可得:EP ∥BD,所以△AEP ∽△ADB,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.3．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．20193,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20193,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．(2019,3)D ．(2019,3)-【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n+1(412n + ，32)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣32)，P 4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，观察，发现规律：P 1(12，3)，P 2(1，0)，P 3(32，﹣3)，P 4(2，0)，P 5(52，3)，…， ∴P 4n+1(412n +，3)，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +，﹣3)，P 4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(20192，﹣3)，故答案为B ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 的边上，且1DE =，AFE ∆与ADE ∆关于AE 所在的直线对称，将ADE ∆按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABG ∆，连接FG ，则线段FG 的长为（）A ．4B ．42C ．5D ．6【答案】C∠GAB=∠EAD ．求得∠GAB=∠EAF ，根据全等三角形的性质得到FG=BE ，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE ，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果1sin 3A =，那么sinB 的值是( )A ．3B ．C ．4D ．3【答案】A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt △ABC 中, ∠C=90°，sinA=13，∴=3， ∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=3. 故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA 得出cosA 的值是解题的关键.7．已知ab cd =，则下列各式不成立的是（）A ．a d c b =B ．a c d b =C ．a c d b c b ++=D ．1111a d cb ++=++ 【答案】D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为a d cb =所以ab=cd ，故A 正确； B ：因为acd b=所以ab=cd ，故B 正确； C ：因为a c d b c b++=所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确； D ：因为1111a d cb ++=++所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误；故答案选择D.本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则. 8．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即EF=2（6-x）所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．9．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．如图，用尺规作图作BAC∠的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F；第二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明CAD BAD∠=∠的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F ∴AE=AF∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.11．已知点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】D【分析】将A ，B ，C 三点坐标分别代入抛物线24y x x =-，然后化简计算即可.【详解】解：∵点(2,)A a -，(2,)B b ，(4,)C c 是抛物线24y x x =-上的三点，∴()()224212a =--⨯-=， 22424b =-⨯=-，24440c =-⨯=.∴a c b >>故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a ，b ，c 是解题的关键． 12．不等式11x x ≥﹣﹣的解集是（）A ．1x ≥B ．1x ≥﹣C ．1x ≤D ．1x ≤﹣【答案】C【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：11x x ≥﹣﹣， 22x ≥﹣﹣1x ∴≤故选：C ．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 0sinA tanB -+-⎛ = ，则ABC ∆是_____三角形．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵2130 23sinA tanB-+-⎛⎫⎪⎪⎝⎭=∴12sinA=，3tanB=∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【详解】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.15．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）【答案】r3＜r2＜r1【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=12×3×4=12×5×CD∴CD=125由勾股定理得：AD=221293()55-=,BD=5−95=165，由(1)得：⊙O的半径=912335525+-=,⊙E的半径=1216445525+-=，∴S1+S2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S△CDB=12×125×165=12×4×MD∴MD=4825，由勾股定理得：22124836()()52525-=, MB=4−3625=6425，由(1)得：⊙O的半径=35,⊙E的半径=12，∴⊙F 的半径=1625， ∴S1+S2+S3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 17．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．【答案】﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m 、n 的值，将其代入nm 中即可求出结论．【详解】解：∵关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，∴1,222m n -=-=-， ∴m ＝2，n ＝﹣4，∴()428nm ⨯＝﹣＝﹣．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 1．【答案】15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.20．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）2101302300y x x =-++（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出y 与x 的函数关系式；（2）令第（1）问中的y 值为2520，解一元二次方程即可得出x 的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．【详解】（1）根据题意有： 2(3020)(23010)101302300y x x x x =+--=-++每个收纳盒售价不能高于40元3040x ∴+≤10x ∴≤2101302300(010)y x x x ∴=-++≤≤（2）令2520y =即21013023002520x x -++=解得2x =或11x =10x ≤2x ∴=此时售价为30+2=32元（3）221310*********()2722.52y x x x =-++=--+ ∵x 为正整数∴当6x =或7x =时，y 取最大值，最大值为2106130623002720y =-⨯+⨯+=此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N 的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或5371533722⎛-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩， ∴11113233132x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，22113233132x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为1133313,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩ ∴1153715337y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2253715337y x ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN+GB ＝GA+GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：()1y 关于x 的函数关系式；()2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【答案】（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元．【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-25x+200)等于总收入列出方程求解即可. 【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间，根据题意，得：y=200-4×10x ， ∴y=-25x+200；（2）设每间客房每天的定价增加x 元，根据题意，得(180+x)(-25x+200)=38400，整理后，得x 2-320x+6000=0，解得x 1=20，x 2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.23．解下列方程：（1）3(2)(2)x x x -=-（2）2430x x ++=【答案】（1）121,23x x ==；（2）121,3x x =-=- 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：()221,x +=再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为： ()()3220,x x x ---=∴ ()()3120x x --= 解得：121,23x x == （2）∵24311x x +++=()221,x ∴+=∴ 21x +=±解得：1213x x =-=-，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键．24．如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=， 2222124138AB AD BD ∴=+=+=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=20，3sin 5A =， CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求BD 的长；（2）设AC a =， BC b =，用a 、b 表示AD ．【答案】（1）9；（2）16162525a b - 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，由等角的三角函数值相等，有tan ∠DCB=tan ∠A ，即可求出BD 的长度；（2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC=， ∴3sin 20125CD AC A =⋅=⨯=．∴16AD ==， ∴3tan 4CD A AD ==． ∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=；（2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =，又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.26．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利y 1元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利y 2元．（1）当a ＝5时，求y 1的值．（2）求y 2关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a ＝5时，y 1的值是1050；（2）y 2＝﹣2b 2+28b+960；（3）每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根据题意，可以写出y 1与a 的函数关系式，然后将a ＝5代入函数解析式，即可求得相应的y 1值；（2）根据题意，可以写出y 2关于b 的函数表达式；（3）根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【详解】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．【答案】165．【分析】求出AD的长，根据△ADE∽△ABC，可得AD AEAB AC=，则可求出AE的长．【详解】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC=，∴4108AE=，∴AE＝165．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是100 的两个等腰三角形C．两个矩形D．两个正方形【答案】C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【答案】C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．3．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°【答案】B【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵点I 为△ABC 的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故选B.4．设A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是双曲线3y x =-上的三点，则（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】B【分析】将A 、B 、C 的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．【详解】由题意知：A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）在双曲线3y x =-上，将123212x x x ，，代入双曲线中，得12333322y y y ，， ∴132y y y >>．故选B ．【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．5．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A ．m≥94 B ．m ＜94 C ．m ＝94 D ．m ＜﹣94【答案】B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>， 9.4m ∴< 故选B.6．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．7．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．8．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.9．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°【答案】B 【分析】由旋转的性质可知∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠BB 1A ＝∠AB 1C 1＝40°，从而可求得∠BB 1C 1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°.∵AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°，∴∠B ＝∠BB 1A ＝40°.∴∠AB 1C 1＝40°.∴∠BB 1C 1＝∠BB 1A+∠AB 1C 1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键.10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b ＝0②4a ﹣2b+c ＜0③ac ＞0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，即可求解；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，即可求解；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，即可求解；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，即可求解．【详解】点B 坐标为（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则点A （3，0），①函数对称轴为：x ＝﹣2b a＝1，解得：b ＝﹣2a ，故①正确，符合题意； ②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故②正确，符合题意；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，故③错误，不符合题意；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 12．已知a b c 、、为常数，点(),P a c 在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断。

＜合集试卷3套＞2018年珠海市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.3．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5【答案】C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣42＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B3C．2 D．3【答案】D【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=12 BC，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【详解】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵OD 过圆心，∴CD=12BC ，∠DOC=12∠BOC=12×120°=60°， ∴CD=OC×sin60°=2×3=3， ∴BC=2CD=23．故选D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（）A ．2AB AC BD =⋅B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AC BD ⋅=⋅【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ，在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ，∴若要ABC DBA ∽，则AB BC BD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B.此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．6．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥1【答案】A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．5D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.8．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝cx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．【详解】∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交在负半轴，∴c＜0，∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，y＝cx的图象分布在第二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．9．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <【答案】C 【分析】由于反比例函数3m y x-=的图象在某象限内y 随着x 的增大而增大，则满足30m <，再解不等式求出m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大 ∴30m <解得：3m >故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键. 10．方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．任何实数．B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠﹣2 【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【答案】B【分析】设蓝球有x 个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出x ．【详解】设蓝球有x 个，依题意得31354x =++ 解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A 是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°【答案】C 【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O ，点O 即为旋转中心．连接OA ，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．已知234x y z x z y+===，则_______ 【答案】2 【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k ky k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 14．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．【答案】3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．【答案】2【分析】特殊值：sin 30° = 12，tan 60° = 3，tan 30° =33,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×12+3×3=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．【答案】(﹣1，1) (1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．17．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．【答案】1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD2m+n ﹣4），DA2，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝2（m+n﹣4），DA＝2n，即2n2﹣1n+16＝2（m+n﹣4）×2n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．18．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．【答案】90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题包括8个小题）A B C均在O上，请用无刻度的直尺作图．19．如图，已知,,()1如图1，若点D是AC的中点，试画出B的平分线；()2如图2，若//BD AC．试画出ABC∠的平分线．【答案】()1见解析；()2见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【详解】()1如图: BE即为所求；()2如图: BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．20．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A 表示实施天数小于5天，B 表示实施天数等于5天，C 表示实施天数等于6天，D 表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B 的圆心角的度数．【答案】（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为2100.35÷；（2）先求出B,D 对应的户数，再画图；D ：60030%⨯（户）；B ：60090210180---（户）（3）根据扇形统计图定义，B 的圆心角度数为120360;600⨯︒ 【详解】解：（1）被抽查的总户数为2100.35÷=600（2）D ：60030%⨯=180（户）B ：60090210180120---=（户）条形统计图如图所示：（3）B 的圆心角度数为12036072600⨯︒=︒ 【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.21．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．22．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数223(1)1(1)ax bx xyx x⎧+-≥=⎨-<⎩的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y … 3 0 －1 0 1 0 －3 …（1）填空：a＝．b＝．（2）①根据上述表格数据补全函数图象；②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线12y x t=+与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．【答案】（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）171 1616t-<<【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．（3）求出直线y=12x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得304231a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩，故答案为：﹣1，1．（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；②该函数图象是中心对称图形．（3）由2121y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，当△＝0时，1+16+16t＝0，1716t=-，由21243y x ty x x⎧=+⎪⎨⎪=-+-⎩消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，116t=，观察图象可知：当1711616t-<<时，直线12y x t=+与该函数图象有三个交点．【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图，ABC∆中，AB AC BC=>，将ABC∆绕点C顺时针旋转得到DEC∆，使得点B的对应点E 落在边AB上（点E不与点B重合），连接AD.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.24．若+2+5==346a b c ，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c. 【答案】4∶8∶7.【解析】试题分析：首先设等式为m ，然后分别将a 、b 、c 用含m 的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m 的值，从而得出a 、b 、c 的值，最后求出比值．试题解析：令＝＝＝m ，则a ＋2=3m ，b=4m ，c ＋5=6m ，∴a=3m －2，b=4m ，c=6m －5， ∵2a －b ＋3c=21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m －2=4，b=4m=8，c=6m －5=7， ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7.25．在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的AB 边长相等．已知AC ＝20cm ，BC ＝18cm ，∠ACB ＝50°，一块手机的最长边为17cm ，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由见解析【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据正弦、余弦的定义分别求出AD 和CD 的长，求出DB 的长，根据勾股定理即可得到AB 的长，然后与17比较大小，得到答案．【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由如下：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20，∴AD ＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，CD ＝AC•cos50°≈20×0.6＝12，∴DB ＝BC ﹣CD ＝18﹣12＝6，∴AB 22AD BD +22166+292∴DF ＝AB ＝292，∵17289292∴王浩同学能将手机放入卡槽DF 内．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．26．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg ，元旦前售价是20元/kg ，每天可卖出450kg ．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg ；每降价1元，每天可多卖出150kg ．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．【答案】（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．【详解】解：（1）根据题意，得①设售价涨价x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y2＝1，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．（2）根据题意，得①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.⨯的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上．27．在53（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；1⊥，其中E是格点．（）在图2中画出线段BE，使BE AC2【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC⊥．【详解】()1如图所示，线段BD即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数2y x =-，下列说法正确的是（） A ．图象过（1，2）点B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．故选D ．考点：反比例函数图象的性质2．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为 AA B A(),A A (),A B A (),A A (),A BB (),B A(),B A ∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种， 4263P ∴==，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是【答案】C 【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m-1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=1．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A．37B．34C．17D．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，∴摸到白球的概率为：33 347=+；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．6．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【答案】D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）【答案】D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．8．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】C 【解析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【详解】连接BD ，如图，∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，∵AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，∴DAC ABD ∠=∠，。