高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷01(B卷)(含答案解析)

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高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(A卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《选修1-1》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015-2016学年宁夏育才中学高二上期中考试】lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析： lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，则y z x lg lg lg 2=+,所以xz y =2，而当x,z 为负数时，由xz y =2不能推出lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，所以lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的充分不必要条件．选B ．考点：充分性、必要性判断．2. 【2013-2014陕西南郑中学期末】条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】A考点：充分，必要及充要的判断.3. 【2015四川绵阳高三测试】命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是（）（A ）)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1 （B ）)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1（C ）)0(∞+∉∀，x ， 2x ≤1 （D ）)0(∞+∈∀，x ，2x ＜ 1 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，“任意的x ”否定为“存在x 0”，同时注意否定要彻底，“2x ＞1”的否定为“2x ≤1”，由此可知选B 考点：全称命题与特称命题，命题的否定4．【2015山西太原五中月考】设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题),0(,:+∞∈∃b a q ，当1=+b a 时，311=+ba ，以下说法正确的是（） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假D ．p ，q 均假【答案】D ．【解析】试题分析：根据函数单调性的定义，可知命题p 错误，又∵ba ab b a b a b a ++=++=+2))(11(1124≥+=，当且仅当2==b a 时，等号成立，即b a 11+的最小值为4，∴命题q 也错误，故选D ．考点：1．函数的单调性；2．基本不等式．5．【改编题】若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（）A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C考点：导数在研究函数性质的应用及函数方程的思想6．【原创题】设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，由导数的几何意义知：()12g '=，又因为2()()f x g x x =+，所以()()2(1)(1)24f x g x x f g ''''=+⇒=+=，所以()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为4，故选B. 考点：求导法则及导数的几何意义.7．【2015山西太原五中月考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-【答案】D ．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．8．【2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考】已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为（）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D 【解析】试题分析：设抛物线x y C 8:2=的准线为2l x =-:，直线)0)(2(>+=k x k y 恒过定点()20P -，如图过A B 、分别作A M l ⊥于M BN l ⊥，于N ，由2F A F B =，则2A M B N=，点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF = ，∴OB BF =，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为(1∴k =D ．考点：直线与抛物线的位置关系．9．【2015浙江新高考调研】抛物线x y =2的焦点为F ,点)(y x P ，为该抛物线上的动点,又点)041(，-A ,则||||PA PF 的最小值是（） A ．332 B ．23 C ．22D ．21【答案】C.考点：抛物线.10．【2015云南玉溪一中月考】的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】C 【解析】试题分析：又曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为：by x a =±，右顶点坐标为(),0a ，直线AB 的方程为：0x y a +-=，设()()1122,,,B x y C x y ，解方程组0b y xax y a ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y a b =+，解方程组0b y x a x y a ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y b a =-，又因为12AB BC =，所以213y y =，所以，3ab ab b a a b =-+，所以，222225b a c a b a =⇒=+=，所以，c e a==. 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．【2014-2015河北邢台二中月考】已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【答案】B 【解析】试题分析：因为()1,0P 为双曲线的右顶点，当l 斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当l 斜率存在时，l 平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条. 考点：1.双曲线的性质；2.直线与双曲线的位置关系.12．【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1)1e e e πππ--【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为______ 【答案】37- 【解析】试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-．考点：导数几何意义14. 【2015江苏通州中学月考】函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为．【答案】（0,1）【解析】试题分析：因为'10,()001x f x x x x>=-<⇒<<，所以单调递减区间为（0,1）考点：利用导数求单调区间15. 【2014-2015江苏盐城中学月考】设椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，01230PF F ∠=，则椭圆C 的离心率为_____________.【答案】.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.16. 【2014-2015江苏教育学院附属高中期中】给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）【答案】①③考点：三角函数性质，函数零点三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2015-2016学年黑龙江省牡丹江市一中高一上学期9月月考】已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x 恒成立；若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围．【答案】}024|{≥-≤<-a a a 或考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题18. 【2015江苏盐城时杨中学月考】已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程为210y -=.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =+的单调递增区间.【答案】（1）21()ln 2g x x x =-；（2）①若0a ≥，则1x >，即()F x 的单调递增区间为()1,+∞，②若0a <，当13a =-，()F x 无单调增区间，当13a <-，()F x 的单调递增区间为1,13a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当103a -<<，()F x 的单调递增区间为11,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.19. 【2014-2015重庆重庆一中期中】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。

人教A版高中数学选修1-1习题精选(含答案)

习题精选一、选择题1．过抛物线焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，在抛物线准线上的射影分别是，，则为（）．A．45°B．60°C．90°D．120°2．过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3．已知，是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）．A．B．C．D．4．若抛物线（）的弦PQ中点为（），则弦的斜率为（）A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点弦，其坐标，满足，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．已知抛物线（）的焦点弦的两端点坐标分别为，，则的值一定等于（）A．4 B．－4 C．D．7．已知⊙的圆心在抛物线上，且⊙与轴及的准线相切，则⊙的方程是（）A．B．C．D．8．当时，关于的方程的实根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．将直线左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线仅有一个公共点，则实数的值等于（）A．－1 B．1 C．7 D．910．以抛物线（）的焦半径为直径的圆与轴位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么长是（）A．10 B．8 C．6 D．412．过抛物线（）的焦点且垂直于轴的弦为，为抛物线顶点，则大小（）A．小于B．等于C．大于D．不能确定13．抛物线关于直线对称的曲线的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（－2，－2）C．（2，2）D．（2，0）14．已知抛物线（）上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为（）A．1 B．C．2 D．15．记定点与抛物线上的点之间的距离为，到此抛物线准线的距离为，则当取最小值时点的坐标为（）A．（0，0）B．C．（2，2）D．16．方程表示（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆17．在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则的坐标为（）A．（－2，8）B．（2，8）C．（－2，－8）D．（－2，8）18．设为过焦点的弦，则以为直径的圆与准线交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或219．设，为抛物线上两点，则是过焦点的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要20．抛物线垂点为（1，1），准线为，则顶点为（）A．B．C．D．21．与关于对称的抛物线是（）A．B．C．D．二、填空题1.顶点在原点，焦点在轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是_________．2.抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．3．过点（0，－4）且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________．4．抛物线被点所平分的弦的直线方程为_________．5．已知抛物线的弦过定点（－2，0），则弦中点的轨迹方程是________．6．顶点在原点、焦点在轴上、截直线所得弦长为的抛物线方程为____________．7．已知直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是__ _．8．一条直线经过抛物线（）的焦点与抛物线交于、两点，过、点分别向准线引垂线、，垂足为、，如果，，为的中点，则 =__________．9．是抛物线的一条焦点弦，若抛物线，，则的中点到直线的距离为_________．10．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．11．抛物线上到直线距离最短的点的坐标为__________．12．已知圆与抛物线（）的准线相切，则=________．13．过（）的焦点的弦为，为坐标原点，则 =________．14．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．15．已知抛物线（），它的顶点在直线上，则的值为__________．16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是________．17．已知抛物线与椭圆有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为__________．18．抛物线的焦点为，准线交轴于，过抛物线上一点作于，则梯形的面积为_______________．19．探照灯的反射镜的纵断面是抛物线的一部分，安装灯源的位置在抛物线的焦点处，如果到灯口平面的距离恰好等于灯口的半径，已知灯口的半径为30cm，那么灯深为_________．三、解答题1．知抛物线截直线所得的弦长，试在轴上求一点，使的面积为392．若的焦点弦长为5，求焦点弦所在直线方程3．已知是以原点为直角顶点的抛物线（）的内接直角三角形，求面积的最小值．4．若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．5．一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上一宽4米，高6米的大木箱，问能否安全通过．6．抛物线以轴为准线，且过点，（）求证不论点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹是椭圆，且离心率为定值．7．已知抛物线（）的焦点为，以为圆心，为半径，在轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同的两点、，为线段的中点．①求的值；②是否存在这样的，使、、成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．8．求抛物线和圆上最近两点之间的距离．9．正方形中，一条边在直线上，另外两顶点、在抛物线上，求正方形的面积．10．已知抛物线的一条过焦点的弦被焦点分为，两个部分，求证．11．一抛物线型拱桥的跨度为，顶点距水面．江中一竹排装有宽、高的货箱，问能否安全通过．12．已知抛物线上两点，（在第二象限），为原点，且，求当点距轴最近时，的面积．13．是抛物线上的动点，连接原点与，以为边作正方形，求动点的轨迹方程．参考答案：一、1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．B；8．D；9．C10．C；11．B；12．C；13．C；14．C；15．C；16．C；17．B；18．B；19．C；20．A；21．D二、1．；2．；3．；4．5．；6．（在已知抛物线内的部分）7．或；8．（4，2）；9．10．；11．；12．2；13．－414．2；15．0，，，；16．17．；18．3．14；19．36.2cm三、1．先求得，再求得或2．3．设，，则由得，，，于是当，即，时，4．抛物线的准线方程为，过作垂直准线于点，由抛物线定义得，，要使最小，、、三点必共线，即垂直于准线，与抛物线交点为点，从而的最小值为，此时点坐标为（2，2）．5．建立坐标系，设抛物线方程为，则点（26，－6.5）在抛物线上，抛物线方程为，当时，，则有，所以木箱能安全通过．6．设抛物线的焦点为，由抛物线定义得，设顶点为，则，所以，即为椭圆，离心率为定值．7．①设、、在抛物线的准线上射影分别为、、，则由抛物线定义得，又圆的方程为，将代入得②假设存在这样的，使得，由定义知点必在抛物线上，这与点是弦的中点矛盾，所以这样的不存在8．设、分别是抛物线和圆上的点，圆心，半径为1，若最小，则也最小，因此、、共线，问题转化为在抛物线上求一点，使它到点的距离最小.为此设，则，的最小值是9．设所在直线方程为，消去得又直线与间距离为或从而边长为或，面积，10．焦点为，设焦点弦端点，，当垂直于轴，则，结论显然成立；当与轴不垂直时，设所在直线方程为，代入抛物线方程整理得，这时，于是，命题也成立．11．取抛物线型拱桥的顶点为原点、对称轴为轴建立直角坐标系，则桥墩的两端坐标分别为（－26，－6.5），（26，－6.5），设抛物线型拱桥的方程为，则，所以，抛物线方程为．当时，，而，故可安全通过．12．设，则，因为，所以，直线的方程为，将代入，得点的横坐标为（当且仅当时取等号），此时，，，，所以．13．设，，过，分别作为轴的垂线，垂足分别为，，而证得≌，则有，，即、，而，因此，即为所求轨迹方程．。

高中数学人教A版选修2-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷01(含答案解析)

班级姓名学号分数选修2-1测试卷1【B 】（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）1.【2015广东期末】空间直角坐标系中,点(2,5,8)M 关于xoy 平面对称的点N 的坐标为（）A ．(2,5,8)-B ．(2,5,8)-C ．(2,5,8)-D ．(2,5,8)-- 【答案】C【解析】空间直角坐标系中关于xoy 平面对称的两点,横坐标相同,纵坐标相同,竖坐标是互为相反数,所以点N 的坐标为(2,5,8)-,故选C.2.【2015黑龙江安达2015月考】若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（） A ．45 B ．35 C ．25D ．15 【答案】B3.【原创】“2x >”是“12og ()l 22x +<-”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】()12log 22242x x x +<-⇔+>⇔>,故选A ．4.【2015福建】若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF =（）. A ．11 B ．9C ．5D ．3【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==,即236PF -=,得29PF =．故选B ． 5.【2015江西余江】已知向量(1,1,0)a =,(1,0,2)b =-,且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值是（） A ．1 B ．15 C ．35 D ．75【答案】D6.【2015全国I 】设命题:p n ∃∈N ,22n n >,则p ⌝为（） A ．n ∀∈N ,22n n >B ．n ∃∈N ,22n n … C ．n ∀∈N ,22n n …D ．n ∃∈N ,22n n = 【答案】C【解析】存在的否定是任意,大于的否定是小于等于,所以:N p n ⌝∀∈,22n n …．故选C ．7.【2015海南期末】已知向量a =（2,4,5）,b =（3,x,y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量,若l 1∥l 2,则（）A ．x=6、y=15B ．x=3、y=152C ．x=3、y=15D ．x=6、y=152【答案】D【解析】由题意可知a b ,所以2453x y==,解得156,2x y ==．故D 正确．8.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】用反证法法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定成立,而命题：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”的否定为：“自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数”,故选：D ．9.【2015黑龙江省牡丹江】过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于（）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】C【解析】由题:设,,n BF m AF ==在抛物线中,任一点到焦点的距离等于它到准线的距离.过A 、B 两点向准线作垂线AC 、BD,则|AC|=|FA|=n, |BD|=|FB|=m,过B 作BE ⊥AC,E 为垂足,于是则有|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.|AB|=|FA|+|FB|= n+m.又因为∠BAE=60°,所以2（n-m ）=n+m,即3=mn. 10.下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝,则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0,则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】互为逆否命题的两个命题真价值相同,A 错误D 正确；B.由不等式性质a b a c b c >⇔+>+,错误；C. 逆否命题应为“若a b ，不全为0,则220a b ≠＋”, “全为”的否定为“不全为”,错误.11.【2015湖南省益阳】已知平面上两点()0,5-M 和()0,5N ,若直线上存在点P 使6=-PN PM ,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是（）①1+=x y ; ②2=y ; ③ x y 34=; ④12+=x y . A.①③ B.①② C.②③ D.③④【答案】B12.三棱锥ABC O -中,OC OB OA ,,两两垂直且相等,点Q P ,分别是线段BC 和OA 上移动,且满足BC BP 21≤,AO AQ 21≤,则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是（） A ．]552,33[B ．]22,33[C ．]552,66[D ．]22,66[ 【答案】C.二、填空题（共4个小题,每题5分,共20分）13.【改编】若抛物线22y x =的准线经过双曲线()220x y a a -=>的一个焦点,则a = ________．【答案】18【解析】抛物线22y x =的准线12x =-经过双曲线()220x y a a -=>的一个焦点,则该焦点坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以21128a a a ⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭14.已知ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形,其中)2,,1(m BA =,),,2(n m BC =（R n m ∈,）,则=+n m 【答案】1-【解析】根据题意可得,0,BA BCBA BC ?=,即2222220,54m n m m n ++=+=++,联立解得0,1m n ==-所以=+n m 1-.15.【2015东莞高二期末】已知命题:p R x ∃∈,220x x a ++≤,若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是．（用区间表示）【答案】()1+∞，【解析】∵命题:p R x ∃∈,220x x a ++≤,当命题p 是假命题时,命题220p x R x x a ⌝∀∈++>：，是真命题；即440a =-<V ,∴1a >；∴实数a 的取值范围是()1+∞，．16.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ⋅=的点总在椭圆的内部（不包括边界）,则椭圆的离心率的取值范围为．【答案】【解析】设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,可以得到()()12,0,,0F c F c -,120MF MF ⋅=,所以点M 的轨迹是以原点为圆心,半径等于c 的圆,又因为点M 总在椭圆内部,可以得到c b <,即2222c b a c <=-,所以0e <<三、解答题（共6个小题,共70分） 17.（本题满分10分）已知命题1:132x p --≤；22:210,(0)q x x m m -+-≤> 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件,试求实数m 的取值范围．【答案】04m <≤18.（本题满分12分）【2015邢台高二月考】已知中心在原点的椭圆C的左焦点F （）,右顶点20A （，）.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为21的直线 l 与椭圆C 交于A B 、两点,求弦长 AB 的最大值及此时l 的直线方程.【答案】(1)2214x y += ；(2) 直线方程为12y x =时,弦长 AB.【解析】（1）以题意可知：2c a =,∴1b ==∵焦点在x 轴上 ∴椭圆C 的方程为；2214x y += （2）设直线l 的方程为12y x b =+,由221214y x b xy ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222220x bx b ++-=---7分 ∵l 与椭圆C 交于A B 、两点∴△=222(2)4(22)840b b b --=-≥ 即22b ≤设1122(,),(,)A x y B x y ,则12212222x x bx x b +=-⎧⎨=-⎩ ∴弦长 AB1212|()x xx x-=+=∵202b ≤≤ ∴ AB∴当0b =即l 的直线方程为12y x =时,弦长 AB 19.（本题满分12分）已知命题P :2a a <,命题Q : 对任何x ∈R,都有2410x ax ++>,命题P 且Q 为假,P 或Q 为真,求实数a 的取值范围.【答案】121<≤a 或021≤<-a .20.(本题满分12分)【2015届浙江省衢州】如图,在四棱锥-P ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,⊥PA 平面ABCD ,点,M N 分别为,BC PA 的中点,且1AB AC ==,AD（Ⅰ）证明：//MN 平面PCD ；（Ⅱ）设直线AC 与平面PBC 所成角为α,当α在(0,)6π内变化时,求二面角P BC A --的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．则由00BC PM ==·，·nn ．得011tan 0222x y x y z θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取(11)tan θ=，，n ,又(010)CA =-，，,于是sin 2CA CAαθ===··n n ,π06α<<∵, 10sin 2θ<<∴,0sin AMH <∠< 又π02ϕ<<,π04ϕ<<∴．即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．21.（本题满分12分）【2015天水】在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线C ：)0(22>=p px y ,在此抛物线上一点N (2,)m 到焦点的距离是3. （1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点,过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ,使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥,若存在,求k 的取值范围；若不存在,说明理由．【答案】（1）24y x =;（2）⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55 .即：16)(2121020-=+++y y y y y y , ∴0204020=++y ky , 080)4(2≥-=∆k ,得5555≤≤-k 且0≠k , 由11<<-k 且0≠k 得,k 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55 22.（本题满分12分）如图所示,已知四棱台1111ABCD A B C D -上、下底面分别是边长为3和6的正方形,16AA =,且1AA⊥底面ABCD ,点P ,Q 分别在棱1DD ,BC 上. （1）若P 是1DD 的中点,证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ,二面角P QD A --的余弦值为37,求四面体ADPQ 的体积.设1(01)DP DD λλ=<…,而)6,3,0(1-=DD ,由此得到)6,36,0(λλ-P ,)6,23,6(λλ--=. 因为//PQ 平面11A ABB ,且平面11A ABB 的一个法向量是3(0,1,0)=n ,所以3320PQ λ⋅=-=n ,32=λ,从而)4,4,0(P . 于是,将四面体ADPQ 视为ADQ △为底面的三棱锥ADQ P -,则其高4=h , 故四面体ADPQ 的体积11166424332ADQ V S h ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=.。

高中数学人教A版选修2-1同步单元双基双测“AB”卷：月考测试卷(A卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《选修1-1第一章第二章月考》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015浙江嘉兴桐乡一中综合调研三】设,a b R ∈，则“a b >”是“2()0a b b ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：∵0b = 时2()0a b b ->不成立. “2()0a b b ->”可得到“a b >”，故“a b >”是“2()0a b b ->”的必要不充分条件. 考点：充要条件的判断.2.【2015宁夏银川唐徕回民中学期中考试】已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】C考点：复合命题真假判断．3.【2014-2015重庆一中期中】下列有关命题的说法错误的是（）A ．对于命题:P x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”.D ．命题“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题. 【答案】D考点：命题的判断；充分必要条件；逻辑连接词.4.【2014-2015邢台二中月考】椭圆2281x y +=的焦点坐标是（）．A ．(1,0)± B．(0, C．(4± D．(0,4± 【答案】C 【解析】试题分析：化方程为标准形式22118y x +=，知2211,8a b ==，所以22278c a b =-=，可以求出焦点坐标是(4±. 考点：椭圆的标准方程5.【改编】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A.B 两点，若||2AB =，则该双曲线的离心率为（） A.8B. C. 3 D.4 【答案】C 【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，∵圆心为(3,0)，半径为3，可知圆心到直线AB 的距离为=，解得228b a =，∴3c a ==，∴3ce a==. 考点：双曲线的离心率.6.【原创】设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A 1B 1-CD 【答案】B考点：椭圆方程及性质7.【2014-2015宿州市泗县二中期中】椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】C【解析】试题分析：由题意22a c c=，故a =，作出图形知045BFO ∠=，所以090BFN ∠=考点：椭圆及其准线8.【2014-2015河北保定高阳中学期中】双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．2B ．1C ．12D 【答案】A 【解析】试题分析：由双曲线221x y -=，知1,1a b ==，则其顶点为(1,0)-、(1,0)，渐近线方程为y x =±，不妨确定其顶点为(1,0)，渐近线为0x y -=，由点到直线距离公式得2d ==，故选A. 考点：双曲线的几何性质.9. 【2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考】已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为F 1、F 2,则12||2F F c =,点A 在椭圆上且2112120AF F F AF AF c ==且,则椭圆的离心率为（）A B C D 【答案】D考点：椭圆的简单性质．10.【2015四川巴蜀联考】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设,A B为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN为直径的圆上，若直线AB ）A B C ．2 D ．4 【答案】C【解析】设点00(,)A x y 在第一象限，因为原点在以MN 为直径的圆周上，所以OM ON ⊥，又因为,M N 分别是AF 、BF 的中点，所以AF BF ⊥，即在Rt ABF ∆中，2OA OF ==，因为直线AB 的斜率为7，所以，02x =，032y =，代入双曲线方程，得2279144a b -=，又224a b +=，解得21a =，23b =，进而24c =，故双曲线率心率为2. 考点：双曲线标准方程，直线与双曲线位置关系11. 【2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考】已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为（）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D考点：直线与抛物线的位置关系．12.【2016届江西省临川区一中高三10月月考】能够把椭圆C ：同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A．23)(xxxf+=BC．xxxf cossin)(+=D．xx eexf-+=)(【答案】B【解析】试题分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．∵23)(xxxf+=不是奇函数，∴23)(xxxf+=的图象不关于原点对称，不是椭圆的“亲和函数”；图象关于原点对称，是椭圆的“亲和函数”；∵xxxf cossin)(+=不是奇函数，∴xxxf cossin)(+=的图象不关于原点对称，∴xxxf cossin)(+=不是椭圆的“亲和函数”；∵xx eexf-+=)(不是奇函数，∴xx eexf-+=)(的图象关于原点不对称，∴xx eexf-+=)(不是椭圆的“亲和函数”．故选：B．考点：椭圆的简单性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考】已知c是椭圆2222=1(>>0) x ya ba b+的半焦距，则b ca+的取值范围是________．【答案】(考点：椭圆的简单性质．14.【2015河北唐山开滦二中月考】已知条件2:230P x x --<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 . 【答案】【解析】试题分析：解p 得13x -<<，若p 是q 的充分不必要条件，则1a ≤-，故选D ．考点：1．充分不必要条件；2．一元二次不等式的解法． 15. 【改编】下列叙述正确的个数是 . ①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； ③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1cos 2A =”的充要条件； ④若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。

高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修1)专题02 函数及其表示(B卷)Word版含解析

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则((3))f f -=（）A ．0B ．πC ．2πD ．9 【答案】B 【解析】试题分析：由已知(3)0f -=，所以((3))f f -=(0)f π=，故选B. 考点：分段函数的概念2．下面各组函数中为相等函数的是（）A. ()()1f x g x x ==-B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==D. 2(),()x f x x g x x==【答案】B考点：函数的概念. 3．函数f （x ）=xx 212-的定义域为（）A ．（0，2）B ．（-∞，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（0，]∪[2，+∞）【答案】B 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足022>-x x ，即()()+∞⋃∞-∈,20,x ，故选B.考点：一元二次不等式的解.4．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)【答案】B 【解析】试题分析：由题函数定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域为；022,0110x x x ≤≤⎧≤<⎨-≠⎩考点：函数的定义域的求法.5. 若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 取值范围是（）A ．[]2,2-B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．()2,2- 【答案】A考点：1.二次函数；2.函数的定义域.6．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数的概念．7．如果()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则（） A ．125 B ．375C ．6D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：根据条件令n a =，1=b ，得到()()()11f n f n f =+，即()()()11f n f n f =+，所以原式等于()613=f ，故选C. 考点：赋值法8．设函数()()22g x x x R =-∈，()()()4g x x f x g x x++⎧⎪=⎨-⎪⎩ ()()x g x x g x <≥，则()f x 的值域是（）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U【答案】D 【解析】考点：函数的值域；二次函数的性质. 9. 已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（） A ．012≤<-a B ． 012<<-a C ．31>a D ．31≤a 【答案】A 【解析】试题分析：函数()23f x ax ax =+-的定义域为R ，只需分母不为0即可，所以0a =或 ()2430a a a ≠∆=-⨯-<⎧⎨⎩，可得120a -<≤，故选A ．考点：函数的定义域及其求法．10. 设二次函数()()20f x x x a a =-+>，若()0f m <，则()1f m -的值为（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能【答案】A 【解析】试题分析：对称轴12x =，由于()0f m <，所以()f x 图象与x 轴有两个交点，且()f x 图象与y 轴交点为()0,,0a a >，由对称性可知01m <<，故10m -<，结合图象有()10f m ->.考点：1.二次函数；2.一元二次不等式.11. 函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()5f 值为（）A ．13B ．12C ．11D ．10 【答案】C考点：分段函数．12. 如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（）A ．4032B ．2016C ．1008D ．504 【答案】B 【解析】试题分析：在()()()f a b f a f b +=中令1b =，则有()()()()112f a f a f f a +=⋅=，所以()()12f a f a +=，所以(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++＝2222210082016++++=⨯=，故选B ．考点：1、函数解析式；2、新定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数()f x =M ，值域为N ，则M N = ．【答案】(0,1) 【解析】试题分析：由01>-x 可得1<x ,即)1,(-∞=M ,而0)(>x f ,故),0(+∞=N ,所以)1,0(=N M .考点：1.函数的定义域、值域；2.交集．14. ．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．【答案】34-考点：分段函数.15. 设a 为实数，已知函数()2323f x x x =-++,且()()25f a f a -=,则满足条件的a 构成的集合为．【答案】5,53⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：由题意34,233()6,2234,2x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，其图象关于y 轴对称，由(25)()f a f a -=得3322332522a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩，无解，或25a a -=，5a =，或250a a -+=，53a =，因此a 的取值集合为5{5,}3．考点：1.分段函数的性质；2.函数的图象．16. 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为()f x ＝___________．【答案】212xx+（1x ≠-）考点：函数的表示方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知函数()|21|f x x =+. （Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域（不要求证明).【答案】（Ⅰ）121,2()121,2x x f x x x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩ ；（Ⅱ）图像见解析，定义域：R ，值域：[0,)+∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据绝对值的定义，却掉绝对值即可；（Ⅱ）每一段都是射线，在每段上取两点作图即可；根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分．考点：1.分段函数；2.函数的图象. 18. （本题满分12分）求下列函数解析式：（1）已知()x f 是一次函数，且满足()()1721213+=--+x x f x f ，求()x f ；（2）已知()x f 满足()x x f x f 312=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，求()x f ．【答案】（1） f （x ）＝2x ＋7 （2） f （x ）＝2x －1x【解析】试题分析：（1）已知函数为一次函数，求解解析式时采用待定系数法，设出函数式，代入已知条件可求得系数，从而得到函数式；（2）由已知条件得到另一关系式21f x ⎛⎫⎪⎝⎭＋f （x ）＝3x ，两式联立方程组，解方∴f （x ）＝2x －1x考点：待定系数法，方程法求解函数式19．（本题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()10f = （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()32f x x a +<+恒成立，求a 得范围【答案】（1）()02f =-（2）()22f x x x =+-（3）114a >【解析】试题分析：（1）求函数值()0f 需将已知关系式()()()21f x y f y x x y +-=++中的变量1,0x y ==即可；（2）求函数式即将已知关系式转化为()f x 的形式，因此赋值0y =即可；（3）利用求得的函数式代入不等式中，将不等式变形分离参数a ，转化为求函数最值问题考点：1．赋值法求值；2．二次函数的最值；3．不等式恒成立.20. （本题满分12分）如图， OAB 是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA （垂足不与O ，A 重合）的直线x=t 从左至右移动时，直线l 把三角形分成两部分，记直线l 左边部分的面积y ．（Ⅰ）写出函数y= f （t ）的解析式；（Ⅱ）写出函数y= f （t ）的定义域和值域．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题易知，当t 在B 左侧时（即0＜t ≤1）直线l 左边部分为三角形，面积可表示为1tan 602o t t ⨯⨯⨯ 当t 在B 右侧时（即1＜t ＜2）直线l 左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB 面积减去剩下的三角形的面积即：()()122tan 602o t t ⨯-⨯-⨯ （2）由（1）联系问题的具体情况易求出定义域及值域。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修1-2)(解析版)

班级姓名学号分数《选修1-2测试卷一》（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.【改编】在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )．A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个在y 轴上【解析】y ＝bx ＋a ＋e 线性回归模型中，a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差，x 称为解释变量，y 称为预报变量，选B ．2．若事件A 与B 相互独立，则下列不一定相互独立的事件为( ).A ．B 与B B.A 与BC ．A 与B D.A 与B 【答案】A.考点：相互独立的概念.3．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （）.（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 【答案】D【解析】由题意22a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或22a b b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，因为a b ≠，0ab ≠，1212a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩1212b a ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或，因此1a b +=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．4．【2014高考湖北卷文第6题】根据如下样本数据：得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（）. A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 【答案】A考点：根据已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题.5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( ).A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误【答案】B. 【解析】试题分析：大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0. 考点：三段论.6．（改编）图(1)是个某县参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是( ).A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9 【答案】C. 【解析】试题分析：身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数为A 4＋A 5＋A 6＋A 7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i ＜8. 考点：流程图.7．【原创】在研究某水果甜度和日照量的关系时，若结果可以叙述为“日照量解释了80%的甜度变化，而随机误差贡献了剩余的20%”，则说明求得的相关指数R 2为( )．A ．0.80B ．0.64C ．0.20D ．0.04【解析】20.8R =，表明“日照量解释了此水果80%的甜度变化”，或者说“此水果的甜度差异80%是由日照量引起的”，选A ．8．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于( ).A ．1B ．－1 C.12 D ．－12【答案】A. 【解析】试题分析：原式＝i 2－i ＋1＋3i 5＝i2＋i 5＋15＋35i ＝i. 考点：复数的运算.9．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则f 2f 1＋f 4f 3＋…＋f 2012f 2011等于( ). A ．1005 B ．1006 C ．2008 D ．2010 【答案】B.考点：归纳推理.10．【2014高考山东卷文第4题】用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”，故选A . 考点：反证法.11．已知△ABC 三个顶点所表示的复数分别是1＋3i,3＋2i,5＋4i ，则△ABC 的面积是( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B.考点：复数的几何表示.12．某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需( ).A ．4小时B ．7小时C ．6小时D ．14小时【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案：如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x 个小时，由题意得方程(118＋115)x ＋115(10－x )＝1.解得：x ＝6(小时)．如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为y 个小时．则(118＋115)y ＋118(10－y )＝1，解得：y ＝609＝623(小时)．所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需6个小时，故选C. 考点：流程图的实际应用，最优化问题.第II 卷（非选择题共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【原创】求线性回归方程时画散点图的目的是．【答案】判断两个变量是否线性相关 14．观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n 个等式为________________________________________________________________________．【答案】n ＋(n ＋1)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2考点：归纳推理.15．【改编】某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入为________【答案】86.5 解：2456855x ++++==，2030505070445y ++++==，5222222124568145ii x==++++=∑，512204305506508701270iii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，515221512705544ˆ8.51455255i ii ii x yx ybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ448.55 1.5ay bx =-=-⨯=，因此线性回归方程为ˆ8.5 1.5yx =+．当10x =时，预报y 的值为8.510 1.586.5y =⨯+=． 16．如图所示，对于函数f (x )＝x 2(x ＞0)上任意两点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，线段AB 必在弧AB 上方．设点C分AB →的比为λ，则由图象中的点C 在点C ′上方，可得不等式a 2＋λb 21＋λ＞(a ＋λb 1＋λ)2，请分析函数y ＝ln x (x＞0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是______________．【答案】ln a ＋λln b 1＋λ＜ln a ＋λb1＋λ【解析】试题分析：先类比猜想，再检验所猜想的结论是否正确．考点：类比推理.三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）【江西省九江市七校13-14高二模拟】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)【答案】（1）列联表如下：（2）有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.18．（本题满分10分）【山西省忻州市13-14高二模拟】已知复数()21i 3(1i)z 2i-++=-．(1) 求z 的共轭复数z ；(2) 若1i az b +=-，求实数a b ，的值．【答案】(1)z 1i =-；(2) 2,1=-=b a ．【解析】试题分析：(1) 利用复数代数形式的乘除运算法则，化简z ，进而求得z ；（2）利用复数相等的定义即可求得a b ，的值．试题解析：(1)i iii i i +=-+=-++-=1232332z ， ∴z 1i =-．(2) ,1)1(i b i a -=++ 即i ai b a -=++1，解得2,1=-=b a ．考点：复数的运算，共轭复数，复数相等．19．（本题满分12分）某市公车票价按下列规则规定：①5公里以内(包括5公里)票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．【答案】见以下解析. 【解析】试题分析：本题可得到一个分段函数，利用条件结构即可设计流程图. 试题解析：据题意，可得某人坐车x 公里所用票价y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜x ≤5，3，5＜x ≤10，4，10＜x ≤15.程序框图：考点：流程图的设计.20．（本题满分12分）已知a >0，b >0，且a ＋b >2，求证：1＋b a ，1＋ab中至少有一个小于2.【答案】见以下解析.考点：反证法.21．（本题满分13分）【2014高考安徽卷文第17题】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【解析】试题分析：（1）利用分层抽样的应用可以算出45003009015000⨯=，记应收集90位女生的样本数据.（2）根据频率分布直方图可得12(0.1000.025)0.75-⨯+=.（3）根据题意300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算2300(456030165)1004.762 3.841752252109021K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.则有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题解析：（1）45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据.K的求解.考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及222（本题满分13分）[湖北部分重点中学13－14高二模拟]下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．【答案】(1)；（2）顶点数＋区域数－边数＝1；(3)4027由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数＝1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝顶点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.考点：归纳推理.：。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修1-2)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知复数名2(3)z i =+（i 为虚数单位），则z =_________．【答案】10．【解析】试题分析：先将复数2)3(i z +=展开化简得i z 68+=，再由复数的模的定义知106822=+=z ．2. i 为虚数单位，复数21i-= ．【答案】1i +.可得到合理的猜想是 . 【答案】122111()(),nn n n n n n a b a a b a b ab b a b n ---++-+++++=-∈*N【解析】试题分析：从所给的等式中观察到，每个等式都有因式()a b -，而另一个因式是按字母a 的次数进行降次排列，每一项的次数都是一样的，所以可得到合理的猜想：122111()(),n n n n n n n a b a a b a b ab b a b n ---++-+++++=-∈*N .4. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得出的一般性结论是__________.【答案】2(1)(2)+(3n-2)=(2n-1)n n n +++++…5. 【2015届中国人民大学附属中学高考冲刺六】在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为_____．【答案】2 【解析】试题分析：2(1)(1)111i i i i i i i+-⋅==-+--，1-=．考点：复数的运算，复数折模．6. 【2015数学一轮复习迎战高考：9-3变量间的相关关系与统计案例】为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2＝()250132010723272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为______．【答案】5%【解析】由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.7. 【2015届中国人民大学附属中学高考冲刺五】将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．【答案】n 2-n+5考点：归纳猜想．8. 【2014-2015学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中】已知()11x x C x +=-∈，则201520151x x+的值为．【答案】-1 【解析】试题分析：231111,122x x x x x +=-∴=-+∴=--=20152013212x x x ∴=⋅=--201520151112x x +=-+=-考点：复数运算及其性质9. 【2014-2015学年苏教版选修2-3高二数学双基达标3章练习卷】冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据，则有________．【答案】含有杂质的高低与设备改造有关【解析】由已知数据得2×2列联表，得公式χ2＝()2382372021212215822459323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈13.11由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关．10. 【2014-2015学年甘肃省武威一中高一下学期期末】小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是．【答案】510考点：等差、等比数列的前n 项和公式；11.【2014-2015学年山东省高二暑假作业四】已知复数z |z|＝________．【答案】12【解析】试题分析：∵z 4i +，所以12. 12. 【2014-2015学年湖北省孝感高中高二4月月考】若复数z=1+ai （i 是虚数单位）的模不大于2，则实数a 的取值范围是．【答案】]3,3[-. 【解析】试题分析：由已知得2122≤+=a z ，有3332≤≤-⇔≤a a ，故实数a 的取值范围是]3,3[-.13.【2014-2015学年江苏省扬州市高二下学期期末考试】．已知===⋅⋅⋅=，则21n m += ．【答案】2014. 【解析】试题分析：观察易知：2014m =，又333217,3126,4163,,-=-=-=320141n -=，所以312014n +=，故21n m +=32201420142014=. 14. 【2014-2015学年福建省安溪一中等三校高二下学期期末】已知点),(),,(2121xx a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点)sin ,(),sin ,(2211x x B x x A 是函数)),0((sin π∈=x x y 的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．【答案】2sin 2sin sin 2121xx x x +<+二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 数z 1＝3＋4i ，z 2＝0，z 3＝c ＋(2c －6)i 在复平面内对应的点分别为A 、B 、C ，若∠BAC 是钝角，求实数c 的取值范围．【答案】(4911，9)∪(9，＋∞) 【解析】解：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c －6)，由∠BAC 是钝角得AB ·AC <0且B 、A 、C 不共线，由(－3，－4)·(c－3,2c －10)<0，解得c>4911，其中当c ＝9时，AC ＝(6,8)＝－2AB ，B 、A 、C 三点共线，故c≠9.∴c 的取值范围是(4911，9)∪(9，＋∞)． 16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．（1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列{}n a 是等比数列．【答案】（1）11()2n n a -=（2）见解析17. 实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭复数； (3)对应的点在x 轴的上方．【答案】（1）m ＝－1（2）m ＝1（3）m<－3或m>5. 【解析】解：(1)根据复数相等的充要条件得2256221512m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得22561221516m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解得m ＝1.(3)根据复数z 的对应点在x 轴的上方可得m 2－2m －15>0，解得m<－3或m>5.18. 【2014-2015学年山东省菏泽市高二下学期期末考试】某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x 和y 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．【答案】（Ⅰ） 5.68.4y x ∧=+；（Ⅱ）预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元．所求线性回归方程为: 5.68.4y x ∧=+；（Ⅱ）当10x =时， 5.6108.464.4y ∧=⨯+=(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元.19. 【2014-2015学年河南长葛第三实验高中高二下学期第一次考试】设c b a ,,为三角形ABC 的三边，求证：ccb b a a +>+++111 【答案】见解析20. 【2014-2015学年山东省菏泽市高二下学期期末考试】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+d【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关；（Ⅱ）分布列见解析，23=ξE ．：。

高中数学人教A版选修2-3同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(B卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《选修2-3》测试卷2（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种【答案】C考点：1．排列、组合的综合运用；2．相邻与不能相邻的特殊要求．2. 给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】B【解析】解：用系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模型的拟合效果越好，故（3）正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故（4）不正确，综上可知有2个命题正确，故选B ．3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度。

如果 3.841k >，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（）A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5% 【答案】B4. 已知x 与y 之间的一组数据如图所示，则y 与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点（ )A 、(1, 2)B 、（2，2）C 、（1.5，0）D 、（1.5，4）【答案】D 【解析】012313571.5,4;44x y ++++++====样本中心点为1.5,4（）.故选D.5. 下面关于卡方说法正确的是( )A.K 2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.K 2的值越大，两个事件的相关性就越大C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关D.K 2的观测值的计算公式是))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=【答案】B【解析】2K 只适用于2×2型列联表问题，且2K 只能推定两个分类变量相关的大小，所以A 错；2K 的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C 错；选项D 中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，所以D 错.故选B.6. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可得10(0.0050.010.020.035)1,0.03a a ⨯++++=∴=.所以身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为3，选B.7.【百强校】【2015届江西高安中学高三命题中心模拟三】某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种A ．24B ．48C ．96D ．114 【答案】D考点：计数原理的应用8. 设6x的展开式中3x 的系数为a ，二项式系数为b ，则a b 的值为（）.A ．B ．C ．16D ．4【答案】D 【解析】试题分析：6)2(xx -的展开式通项公式为k kk k k k k x C x x C T 236621661)2()2(---+-=-=，令3236=-k ，得 2=k ，即332621360)2(x x C T =-=+即系数为60=a ,二项式系数为15=b ，则4=ba,选D . 9. 已知()24f x x x =++-的最小值为n ，则2()nx x-的展开式中常数项为（） A. 20 B. 160 C. -160 D. -20 【答案】C 【解析】试题分析：当42≤≤-x 时，()()()642min =-++=x x x f ，因此6=n ,()r r rr rr r x C x x C T 26666122--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，当3=r 时，常数项为()1602336-=-C .10. 【2015高考湖北，理7】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p <<【答案】B【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为 4y x a =-+，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B【解析】由表中数据得 6.5,80x y ==，由(,)x y 在直线ˆ4yx a =-+得106a =，即线性回归方程为ˆ4106yx =-+，经过计算只有和(9,68)在直线的下方，故所求概率为2163=，选B ．12. 【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 【答案】B【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

高中数学学期综合测评(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题

学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若函数f (x )的导数为－2x 2＋1，则f (x )可以等于( ) A ．－2x 3＋1 B ．x ＋1 C ．－4x D ．－23x 3＋x答案 D解析选项A 中函数的导数为f ′(x )＝－6x 2；选项B 中函数的导数为f ′(x )＝1；选项C 中函数的导数为f ′(x )＝－4；选项D 中函数的导数为f ′(x )＝－2x 2＋1.故选D.2．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x 2＝0，则x ＝－1”的逆命题；③“若x ≠y 或x ≠－y ，则|x |≠|y |”的逆否命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x |＝| y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，则P 是綈Q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }， ∴綈Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }， ∴P ⇒綈Q ，但綈Q ⇒/P ，∴P 是綈Q 的充分不必要条件，选A.4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 答案 C解析因为全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定綈p 是特称命题：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，所以綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故选C.5．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题答案 C解析对于命题p ：取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故选C.6．我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C ：x 24－y 212＝1，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为( ) A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 22＝1C ．y 2－2x 2＝1 D.y 29－x 272＝1 答案 B解析双曲线C 的离心率为2，对于A ，其离心率为2，不符合题意；对于B ，其离心率为3，符合题意；对于C ，其离心率为62，不符合题意；对于D ，其离心率为3，不符合题意．故选B.7．从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T .延长F 1T交双曲线右支于P 点，若M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定答案 B解析 ∵F 1T 是圆的切线， ∴OT ⊥TF 1，∵|OF 1|＝c ，|OT |＝a ，∴|F 1T |＝|OF 1|2－|OT |2＝c 2－a 2＝b . 设接双曲线的右焦点为F 2，连接PF 2，则|OM |＝12|PF 2|，又∵|F 1M |＝|MP |，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴12|PF 1|－12|PF 2|＝a ， ∴|PM |－|OM |＝a ， ∴b ＋|TM |－|OM |＝a ， ∴|OM |－|TM |＝b －a ，故选B.8．函数y ＝x 2e x的单调递减区间是( ) A ．(－1,2)B ．(－∞，－1)与(1，＋∞)C ．(－∞，－2)与(0，＋∞)D ．(－2,0) 答案 D解析 y ′＝(x 2e x )′＝2x e x ＋x 2e x ＝x e x (x ＋2)．∵e x >0，∴x e x(x ＋2)<0，即－2<x <0，故函数y ＝x 2e x的单调递减区间是(－2,0)．故选D.9．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )答案 C解析因为f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以在x ＝－2附近的左侧f ′(x )<0，当x <－2时，xf ′(x )>0；在x ＝－2附近的右侧f ′(x )>0，当－2<x <0时，xf ′(x )<0，故选C.10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2B ．1∶πC ．2∶1D ．2∶π答案 C解析设圆柱的高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4,4∶2＝2∶1，故选C.11．如图，F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，过一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，则垂足Q 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 A解析延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A ，在等腰三角形APF 1中，|PF 1|＝|AP |，从而|AF 2|＝|AP |＋|PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|OQ |＝12|AF 2|＝a .12．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32答案 B解析 ∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如右图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2，即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∃x ∈{正实数}，使x <x ”的否定为________，是________(填“真”或“假”)命题．答案 ∀x ∈{正实数}，使x ≥x 假解析原命题的否定为“∀x ∈{正实数}，使x ≥x ”，是假命题．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当FB →⊥A B →时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.答案5－12解析设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎨⎧|AB |2＝a 2＋b 2，|BF |＝b 2＋c 2＝a ，|AF |＝a ＋c ，∵B F →⊥B A →，∴|AB |2＋|BF |2＝|AF |2，∴(a ＋c )2＝a 2＋b 2＋a 2， ∴c 2＋ac －a 2＝0.∴e 2＋e －1＝0，又0<e <1， ∴e ＝5－12. 15．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于________．答案 1解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1. 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a.又a >12，∴0<1a<2.当f ′(x )>0时，x <1a ，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递增；当f ′(x )<0时，x >1a，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上递减．∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －a ·1a＝－1，∴ln 1a＝0，得a ＝1.16．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k 等于________．答案223解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0.∴x 1＋x 2＝42－k2k 2，x 1x 2＝4.由抛物线定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2，又∵|AF |＝2|BF |，∴x 1＋2＝2x 2＋4，∴x 1＝2x 2＋2，代入x 1x 2＝4，得x 22＋x 2－2＝0， ∴x 2＝1或－2(舍去)，∴x 1＝4， ∴42－k2k 2＝5，∴k 2＝89，经检验Δ>0，又∵k >0，∴k ＝223.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，命题p ：A ∩B ＝∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，某某数a 的取值X 围； (2)若命题p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围．解 ∵y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}． (1)由命题p 是假命题，可得A ∩B ≠∅，即得a －1≤2，∴a ≤3.(2)∵“p ∧q 为假命题”，则其反面为“p ∧q 为真命题”， ∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ＝∅且A ⊆C ，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a －1>2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得a >3.∴实数a 的取值X 围为a ≤3.18．(本小题满分12分)已知命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，命题q ：∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围．解因为∃x 0∈ [－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，所以只需(x 20＋x 0－a ＋1)max ＞0，即3－a ＞0，所以命题p 真时，a ＜3.因为∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＋1＞1，t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＞0，即(t －a )[t －(a ＋2)]＞0，对t ∈(0,1)恒成立，只需a ＋2≤0或a ≥1，得a ≤－2或a ≥1，所以命题q 为真时，a ≤－2或a ≥1.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p ，q 两个命题一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，－2＜a ＜1，所以－2＜a ＜1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤－2或a ≥1，所以a ≥3.综上所述：a 的取值X 围是(－2,1)∪[3，＋∞)． 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k <0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M . 解 f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1. (1)当k ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23>0， ∴f (x )在R 上单调递增．(2)当k <0时，f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1，其开口向上，对称轴x ＝k3，且过点(0,1)．①当Δ＝4k 2－12＝4(k ＋3)(k －3)≤0，即－3≤k <0时，f ′(x )≥0，f (x )在[k ，－k ]上单调递增．∴m ＝f (x )min ＝f (k )＝k ，M ＝f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k .②当Δ＝4k 2－12>0，即k <－3时，令f ′(x )＝0 得x 1＝k ＋k 2－33，x 2＝k －k 2－33，且k <x 2<x 1<0.∴m ＝min{f (k )，f (x 1)}，M ＝max{f (－k )，f (x 2)}．又f (x 1)－f (k )＝x 31－kx 21＋x 1－k ＝(x 1－k )(x 21＋1)>0， ∴m ＝f (k )＝k ，又f (x 2)－f (－k )＝x 32－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]<0， ∴M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上，当k <0时，f (x )的最小值m ＝k ，最大值M ＝－2k 3－k .20．(本小题满分12分)设椭圆C 1与抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心及C 2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：(1)求曲线C 1，C 2(2)设直线l 过抛物线C 2的焦点F ，l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，当OM →·ON →＝0时，求直线l 的方程．解 (1)由题意，可知点(－2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上点的横、纵坐标的取值X 围，知点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22在椭圆上．设椭圆C 1的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由此可得a ＝2，24＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222b 2＝1，∴b 2＝1，∴椭圆C 1的标准方程为x 24＋y 2＝1.由点(3，－23)，(4，－4)在抛物线C 2上，知抛物线开口向右．设其方程为y 2＝2px (p >0)，∴12＝6p ，∴p ＝2， ∴抛物线C 2的标准方程为y 2＝4x .(2)由(1)，知F (1,0)．当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 24＋y 2＝1，得l 与椭圆C 1的两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，∴OM →·ON →＝14≠0，∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0，Δ＝64k 4－4(1＋4k 2)(4k 2－4)＝48k 2＋16>0，x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k 2.∵OM →·ON →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k (x 1－1)·k (x 2－1)＝(1＋k 2)·x 1x 2－k 2(x 1＋x 2)＋k 2＝(1＋k 2)·4k 2－41＋4k 2－k 2·8k 21＋4k2＋k 2＝0，解得k ＝±2，∴直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋y －2＝0.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值X 围．解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝0，即ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得1≤a ≤9，即a 的取值X 围是[1,9]．22．(本小题满分12分)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |； (2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径．解 (1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)，所以点C 到准线l 的距离d ＝2，又|CO |＝5，所以|MN |＝2|CO |2－d 2＝25－4＝2.(2)设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则圆C 的方程为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 2042＋(y －y 0)2＝y 4016＋y 20，即x 2－y 202x ＋y 2－2y 0y ＝0.由x ＝－1，得y 2－2y 0y ＋1＋y 202＝0，设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4y 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 202＝2y 20－4>0，y 1y 2＝y 22＋1.由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4，所以y 202＋1＝4，解得y 0＝±6，此时Δ>0.所以圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－6，从而|CO |2＝334，|CO |＝332，即圆C 的半径为332.word - 11 - / 11。

【人教A版】2016-2017学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(选修1-2)月考测试卷(A卷)

班级姓名学号分数《选修1-2第一章第二章月考》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、对于散点图下列说法中正确一个是（）（A ）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B ）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C ）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D ）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别【答案】根据散点图的升降趋势可以观察出正负相关性，故选C2、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）（A ）预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上（B ）解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上（C ）可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上（D ）可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上【答案】根据解释变量和预报变量的定义，选B3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）（A ）0020 （B ）0015 （C ）0010 （D ）005 【答案】对照数据表中的数据，3.841对应0.05，可知选D4、下列关于线性回归的说法，不正确的是（）（A ）变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；（B ）在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图；（C ）线性回归直线方程最能代表观测值y x ,之间的关系；（D ）任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；【答案】不具有相关性的数据得不到具有代表意义的回归直线方程，选D5、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（）（A ）模型①的相关指数为976.0 （B ）模型②的相关指数为776.0 （C ）模型③的相关指数为076.0 （D ）模型④的相关指数为351.0 【答案】相关指数越大，拟合效果越好，故选A6、关于如何求回归直线的方程，下列说法正确的一项是（）（A ）先画一条，测出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测出此时的斜率与截距，就可得到回归直线方程（B ）在散点图中，选两点，画一条直线，使所画直线两侧的点数一样多或基本相同，求出此直线方程，则该方程即为所求回归方程（C ）在散点图中多选几组点，分别求出各直线的斜率与截距，再求它们的平均值，就得到了回归直线的斜率与截距，即可产生回归方程（D ）上述三种方法都不可行【答案】回归方程需要根据公式计算，上述解法都是选取部分数据所得，故都不正确，选D7、已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A ．a 1a 2a 3…a 9＝29B ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29C ．a 1a 2…a 9＝2×9D ．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×9【答案】由∑∑==∧---=10121012)()(1i ii iy yy yR ，得∑=--=1012)(53.120195.0i iy y得=-∑=1012)(i iy y6.2410，选B8、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）（A ）564.92=K （B ）564.32=K（C ）706.22<K （D ）841.32>K【答案】D ；由841.3722.4))()()(()(22>=++++-=d b c a d c b a bc ad n K9、A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】三角形中，，A >B 是sin A >sin B 的的充要条件，故选C10、由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（）（A ）直线a bx y +=∧必过点),(--y x（B ）直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点（C ）直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点（D ）直线a bx y +=∧必不过点),(--y x【答案】回归直线过样本中心点，不一定结果其他数据点，选A11、【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A 【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．12、对于两个变量之间的相关系数r ，下列说法中正确的是（（A ）||r 越大，相关程度越大（B ）||r 越小，相关程度越大（C ）||r 越大，相关程度越小；||r 越小，相关程度越大（D ）1||≤r 且||r 越接近于1，相关程度越大； ||r 越接近于0，相关程度越小；【答案】1||≤r ，且|r|的值越大，相关程度越大，选D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；【答案】根据数据的关系计算A=47，B=92，C=88，D=82，E=53；14、如右表中给出五组数据),(y x ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组)3,5(--，那么，应去掉第组。

高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：专题03 导数及其应用(B卷)(含答案解析)

导数及其应用能力测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 2. 下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x)′＝1ln 2x ⋅；③(e x )′＝e x ；④(1ln x)′＝x ；⑤(x·e x )′＝e x ＋1.A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：x x x xx e x e e x x xx x ⋅+='⋅-='='='--)(,)(ln 1))((ln )ln 1(,3ln 3)3(21,所以正确的有②③.考点：函数导数的运算.3.【改编】若f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f ′（1）=4，则f ′（﹣1）=（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】A【解析】∵f （x ）=ax 4+bx 2+c ， ∴f ′（x ）=4ax 3+2bx ， ∴f ′（1）=4a+2b=4，∴f ′（﹣1）=﹣4a ﹣2b=﹣（4a+2b ）=﹣4，故选A ．4.【原创】若曲线2)(-=x x f 在点),(2-a a )0(>a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则2a =___________.【答案】4 【解析】考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式. 5. 若函数在(0，1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(－∞，3)C ．(0，+∞)D ．【答案】D 【解析】∵，且f(x)在(0，1)内有极小值． ∴．考点：极值.6．已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是 ( )．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】C 【解析】试题分析：函数的定义域为()0,+∞，而'()xa f x e x =+，当0a >时，'()0xa f x e x=+≥，是增函数，所以①不正确；当0a <时，存在x 使导函数为0，有最小值，所以②正确；函数图象如图，由图知③不正确；当ln a x 时减函数时，存在存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点，所以④正确.考点：导函数的应用、最值问题.7．【2015高考陕西，理12】对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上【答案】A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．8．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，'()()()'()f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( )A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞- 【答案】D. 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．9．已知()1s i n c o s f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即)(')(12x f x f =，)(')(23x f x f =，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x = ( )A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x + 【答案】A 【解析】试题分析：因为()1s i n c o s f x x x =+，所以21()'()cos sin f x f x x x==-，324354()'()sin cos ,()'()cos sin ,()'()sin cos f x f x x x f x f x x x f x f x x x ==--==-+==+……可知()n f x 的解析式周期为4，因为2011=45023⨯+，所以()20113()s i n c o s f x f xx x ==--故选A. 考点：函数的求导公式.10．已知函数y ＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )【答案】B【解析】函数f(x)在[－1,1]上为增函数，当x ∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x ∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B 项． 11．【2015高考福建，理10】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（） A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【考点定位】函数与导数．12．【2015高考新课标2，理12】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞ 【答案】A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ．l(4,5)xy4O5 ()y f x =3【答案】316- 【解析】考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则．14．【改编】已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-='_______．【答案】-5 【解析】试题分析：求导得：f ’（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得 x=-1，2为导函数的零点，即f ’（-1）=f ’（2）=0，故3201240a b c a b c -+⎧⎨++⎩＝＝，解得64c a cb ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故()(3)2765132f a b cf a b c '--+==-'++，故答案为：-5.考点：导数的运算；函数的图象．15. 已知2()(1)()xf x x mg x xe =--+=，，若12x x R ∃∈，,使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是_______．【答案】1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：由题可知2()(1)f x x m =--+的最大值为m ，又()'()1x x xg x e xe ex =+=+，当1x <-时，'()0,g x <()g x 减函数，当1x >-时，'()0g x >，()g x 为增函数，所以()g x 有最小值为1e -.若12x x R ∃∈，,使得12()()f x g x ≥成立,只需1m e≥-. 考点：利用导数判断函数的单调性.16.【改编】【2015高考新课标1，理12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是_______．【答案】32e≤a ＜1【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.【答案】(1) 20+-=x y ;(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()xx f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x讨论，当0≤a 和0>a 两种情况下的极值情况.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值. 18．设，其中a ∈R ，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)． (1)确定a 的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值．【答案】（1）（2）增区间(0，2)，(3，+∞)；减区间(2，3)；极大值，极小值．【解析】(1)因，故．令x=1，得f(1)=16a ，f '(1)=6－8a ，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a=(6－8a)(x －1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a －6，故a=．(2)由(1)知，，,令，解得．当0<x<2或x>3时，，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;当2<x<3时，，故f(x)在(2，3)上为减函数．由此可知f(x)在x=2处取得极大值，在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln 3．19．已知函数()e (1)x f x x =+．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若对于任意的(,0)x ∈-∞，都有()f x k >，求k 的取值范围. 【答案】（1）210x y -+=；（2）2(,)e --∞-. 【解析】当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下表：∴()f x 在(,2)-∞-上递减，在(2,0)-上递增 4分 ∴()f x 在(,0)-∞上的最小值是2(2)f e --=- 6分∴2e k -->，即2k e -<-∴k 的取值范围是2(,)e --∞-. 8分考点：1.函数在点处的切线方程；2.恒成立问题的求解.20．【2015高考山东，理21】设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围.【答案】（I ）：当0a < 时，函数()f x 在()1,-+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在()1,-+∞上有两个极值点；（II ）a 的取值范围是[]0,1.（2）当0a > 时， ()()28198a a a a a ∆=--=-①当809a <≤时，0∆≤ ，()0g x ≥ 所以，()0f x '≥，函数()f x 在()1,-+∞上单调递增无极值； ②当89a >时，0∆> 设方程2210ax ax a ++-=的两根为1212,(),x x x x <因为1212x x +=- 所以，1211,44x x <->- 由()110g -=>可得：111,4x -<<-所以，当()11,x x ∈-时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；当()12,x x x ∈时，()()0,0g x f x '<< ，函数()f x 单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>> ，函数()f x 单调递增；因此函数()f x 有两个极值点．（2）当819a <≤ 时，由()00g ≥ ，得20x ≤ 所以，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()00f =，所以，()0,x ∈+∞时，()0f x > ，符合题意；（3）当1a > 时，由()00g < ，可得20x > 所以()20,x x ∈ 时，函数()f x 单调递减；又()00f =所以，当()20,x x ∈时，()0f x < 不符合题意；【考点定位】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想. 21．【2015高考福建，理20】已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =? (Ⅰ)证明：当0x x x ><时，f()；(Ⅱ)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；(Ⅲ)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ) =1k ．【解析】(1)令()f()ln(1),(0,),F x x x x x x =-=+-??则有1()11+1+xF x x x¢=-=-当(0,),x ?? ()0F x ¢<,所以()F x 在(0,)+?上单调递减；故当0x >时，()(0)0,F x F <=即当0x >时，x x f()<．(2)令G()f()()ln(1),(0,),x x g x x kx x =-=+-??则有1(1k)()1+1+kx G x k x x-+-¢=-= 当0k £ G ()0x ¢>,所以G()x 在[0,)+?上单调递增, G()(0)0x G >=当=1k ，由（1）知，(0,),x 违当+|f()()|()()ln(1)x g x g x f x x x -=-=-+，令2H()ln(1),[0)x x x x x =-+-违，+，则有21-2H ()12=,11x xx x x x-¢=--++ 当0x >时，H ()0x ¢<,所以H()x 在[0+¥，）上单调递减，故H()(0)0x H <=, 故当0x >时，恒有2|f()()|x g x x -<,此时，任意实数t 满足题意. 综上，=1k .22. 【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[1,1]-．【考点定位】导数的综合应用．。

高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(B卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《选修1-1》测试卷（B 卷）（测试时间：90分钟满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2014-2015吉林长春十一中期中】已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是（） A ．(p ⌝)∧(q ⌝) B ．(p ⌝)∨(q ⌝) C ．p ∨(q ⌝) D ．(p ⌝)∧q 【答案】C 【解析】试题分析：因为命题p ∧q 为真，所以命题p 为真，命题q 为真，则p ⌝为假，q ⌝也为假，则(p ⌝)∧(q ⌝) 为假；(p ⌝)∨(q ⌝) 为假 (p ⌝)∧q 为假，p ∨(q ⌝)为真，答案为C. 考点：真值判断.2. 【原创题】函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a 【答案】D 【解析】考点：充分条件、必要条件3. 【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考】下列判断错误的是（） A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若a∥且∥，则b a //是真命题D ．若22bm am <，则a ＜b 否命题是假命题【答案】C 【解析】试题分析：选项A 、B 中的命题显然正确；选项D 中命题的否命题为：若 22bm am ≥，则a≥b ．显然当m=0时，命题是假命题，所以选项D 中命题正确；对于选项C 中的命题，当=时，命题是假命题，即选项C 中德判断错误．故选C ．考点：命题真假性判断．4. 【2015浙江嘉兴桐乡一中调研】椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ^BF ,设6π=∠ABF ，则该椭圆的离心率为（）A ．22 B ．13- C ．33 D ．231-【答案】B 【解析】试题分析：取椭圆右焦点M ，连接BM AM ,，由椭圆对称性以及AF ^BF 知四边形AFBM 为矩形，由6π=∠ABF 得c AF =，c AM 3=，由椭圆定义知a AM AF 2=+，13-=∴e .考点：椭圆的几何性质.5. 【改编题】已知抛物线人24y x =的焦点为F ，过点(2,0)P 的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D 设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，则12k k 等于（） A.12k k B.12 C.1 D.2【答案】B 【解析】考点：直线与抛物线相交问题.6. 【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +< 【答案】A 【解析】考点：函数的零点、函数的性质．7. 【2014-2015黑龙江绥化三校期中】方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）【答案】A 【解析】试题分析：原方程可化为,2x nm y -=①11122=+ny m x ②；当n m ,异号且n m >>0时，①为焦点在x 轴正半轴上的抛物线，②为焦点在x 轴上的双曲线,选项A 、B 不符合；当n m ,异号且m n >>0时，①为焦点在x 轴正半轴上的抛物线，②为焦点在y 轴上的双曲线，选项A 符合、B 不符合；当n m ,同号且0>>n m 时，①为焦点在x 轴负半轴上的抛物线，②为焦点在y 轴上的椭圆, 选项D 不符合；当n m ,同号且n m >>0时，①为焦点在x 轴负半轴上的抛物线，②无轨迹. 考点：曲线及其图象8. 【2014-2015豫晋冀调研】已知抛物线人24y x =的焦点为F ，过点(2,0)P 的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D 设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，则12k k 等于（） A.12k k B.12 C.1 D.2【答案】B 【解析】考点：直线与抛物线相交问题.9. 【2015湖北省襄阳市第五中学质检】若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）A ．2211220x y += B ．221412x y += C ．221128x y += D ．221812x y += 【答案】D 【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在y 轴上，且422=-b a ，故能排除A ，B ，C 答案为D. 考点：求椭圆的方程.10. 【2014-2015重庆一中期中】如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形，面PAB ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M ，记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC ，则动点M 在面PAB 内的轨迹是（）B CA.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【答案】D 【解析】考点：平面与平面垂直的性质（特别注意两面的交线）.11. 【2016届河北省衡水中学高三上学期三调考试】()f x 是定义在()0+∞，上的非负可导函数，且满足()()'0xf x f x -≤，对任意正数a b 、，若a b <，则必有（） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤ D ．()()bf b f a ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：设()()(0);f x g x x x =>则2()()();xf x f x g x x '-'=因为0x >时，()()0x f x f x '-<；所以0x >时，()0,g x '<则函数()()f x g x x=在(0,)+∞上是减函数；所以对任意正数a b ，，若a b <，则必有()()()(),f a f b g a g b a b=>=即()().bf a af b >故选A ．考点：1．导数的运算；2．导数的应用函数单调性的应用．12. 【2015山东济宁育才中学期中】对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k 的取值范围是（）（A ）)1,2(- （B ）[]1,0 （C ）[)0,2- （D ）[)1,2- 【答案】D考点：1.分段函数.2.函数与方程的关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_______ 【答案】1[0,]2【解析】试题分析：∵:|43|1P x -≤，∴1:12P x ≤≤，∴1:12P x x ⌝><或；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤， ∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件，即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，∴102a ≤≤．考点：命题的否定、必要条件、充分条件、充要条件的判断．14. 【2014-2015江苏徐州宁海外国语学校月考】双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 .【答案】y = 【解析】试题分析：由方程可知224,12a b ==,所以2,a b ==因为双曲线焦点在x 轴上,所以其渐近线方程为by x a=±,即y =. 考点：双曲线的渐近线.15. 【原创】若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为_______【解析】考点：点到直线的距离，导数的应用16. 【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知()xf x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．【答案】1[,)e-+∞ 【解析】试题分析：12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，等价于min max ()()f x g x ≤，'()(1)x x x f x e xe x e =+=+，当1x <-时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >-时，'()0f x >，()f x 递增，∴当1x =-时，()f x 取得最小值，min 1()(1)f x f e=-=-；当1x =-时，()g x 取得最大值为max()(1)g x g a =-=，∴1a e -≤，即实数a 的取值范围是1a e≥-．考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2016届山东省潍坊一中高三10月月考文科】设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数，命题q ：，R ∈∃x 01)32(2=+-+x k x ，如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围．【答案】)25,21(]0,( -∞ 【解析】考点：由复合命题的真假性求参数范围．18. 【2014-2015甘肃秦安二中月考】已知函数3)(23--+=x ax x x f 在1-=x 时取得极值．（1）求)(x f 的解析式；（2）求()f x 在区间]1,2[-上的最大值．【答案】（1）3)(23--+=x x x x f ；（2）2-. 【解析】考点：1.函数的极值；2.函数的极值与最值.19. 【2016届山东省潍坊一中高三10月月考理科数学】已知函数ax x e x f x--=2)(．（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为，b x y +=2求，a b 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．【答案】（Ⅰ）-1=a ，1=b ；（Ⅱ）a 的最大值为2ln 22-．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出导函数，并由20=)('f 求出a,然后求出切点坐标并代入切线方程求出b;（Ⅱ）函数)(x f 在R 上是增函数等价于0≥)('x f 即x e a x 2-≤恒成立，从而转化为min ）（x e a x 2-≤即可求解．试题解析：（Ⅰ）∵，a x e x f x --='2)(∴a f -='1)0(．于是由题知,21=-a 解得-1=a ． ∴x x e x f x +-=2)(．∴1)0(=f ，于是b +⨯=021，解得1=b ．（Ⅱ）由题意0)(≥'x f 即02≥--a x e x 恒成立，∴x e a x2-≤恒成立；设x e x h x 2)(-=，则2)(-='xe x h ．∴，2ln 22)2(ln )(min -==h x h∴2ln 22-≤a ．∴a 的最大值为2ln 22-考点：导数法求曲线切线问题；恒成立求参数范围．20. 【2014-2015辽宁沈阳东北育才学校段考】已知点A 、B 是椭圆C :22221x y m n+=（0,0m n >>）与直线320x y -+=的交点.点M 是AB 的中点,且点M 的横坐标为12-.若椭圆C 的焦距．．为8 椭圆C 的方程。

高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：专题02 圆锥曲线与方程(A卷)(含答案解析)

班级姓名学号分数《圆锥曲线与方程》测试卷（基础测试卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以椭圆221139x y +=的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A. 2y =B. 2y =-C. 28y x =D. 28y x =- 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆的方程知，2213,9a b ==，∴2c ，∴ 抛物线的焦点为(2,0)-，∴ 抛物线的标准方程是28y x =-．考点：椭圆、抛物线的焦点.2. 已知方程22121x y k k +=--的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（） A. {|1}k k < B. {|2}k k > C. {|12}k k k <>或 D. {|12}k k << 【答案】C考点：双曲线的标准方程.3. 【改编题】点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 所在平面上，E 是A 1A 的中点，且∠EPA=∠D 1PD ，则点P 的轨迹是（） A ．直线 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线【答案】B 【解析】试题分析：由已知得DPAEDP DD AP AE 21==即AP DP 2=，在平面ABCD 内以AD 所在直线为x 轴，AD 中点为坐标原点建立直角坐标系，设(1,0)A ，(1,0)B -，(,)P x y ，由AP DP 2=建立等式化简得轨迹方程为03310322=++-y x x ，是圆的一般方程，所以答案选B. 考点：1.直角三角形中的三角函数定义；2.轨迹方程的求解.4. 双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )B.C.2D.32【答案】A 【解析】：试题分析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，因为两渐近线互相垂直，因此()1b b a a⨯-=-,解得b a =，离心率e ==考点：双曲线的渐近线和离心率.5. 【2014届北京市西城区高三一模】“8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.双曲线的方程；2.充分必要条件6. 【原创题】若直线过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程224936x y -=化为标准方程为 22194x y -=，则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x 轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的两条直线满足题意，因此这样的直线共有3条. 考点：双曲线的性质.7. 椭圆221259x y +=上一点到焦点1F 的距离为，N 是1MF 的中点，则||ON |等于（） A.2 B.4C.6D.32【答案】B 【解析】试题分析：设椭圆的另一焦点为2F ,由椭圆的定义可得12||||210MF MF a +==,所以2||1028MF =-=.又N 是1MF 的中点，是12F F 的中点，所以ON 是12MF F ∆的中位线，21||||42ON MF ==. 考点：椭圆的定义.8. 已知双曲线2219x y m -=的一条渐近线的方程为3y x =，则双曲线的焦点F 到直线l 的距离为( )A ．2 B.C.D. 【答案】C考点：双曲线的性质.9. 【2014高考名师推荐】已知(4,2)是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是( ) A.x ＋2y+8＝0 B.x ＋2y －8＝0 C.x-2y －8＝0 D.x-2y+8＝0 【答案】B【解析】设直线l 与椭圆相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．则，且，两式相减得又x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，所以，故直线l 的方程为y －2＝(x －4)，即x ＋2y －8＝0.故选B ．10. 【2015届四川省成都市高中毕业班摸底测试】已知双曲线22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A 、8B 、C 、3D 、32【答案】C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率. 11. 已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）【答案】B 【解析】考点：椭圆和双曲线图象.12. 【云南玉溪一中期末】已知F 是抛物线2y x =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y 轴的距离为54,则||||AF BF += （） A ．2 B ．52C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：抛物线的准线方程：41-=x ，线段AB 的中点到准线的距离为234145=+，由抛物线的性质得3232=⋅=+BF AF 考点：抛物线的性质的应用.C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 【2014高考名师推荐数学】斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率e 的取值范围是【答案】（，+∞)【解析】因为斜率为2的直线与双曲线两支都相交，所以渐近线的斜率所以e== >14. 【2014高考名师推荐数学】在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F 在圆外)．在圆上任取一点M ，将纸片折叠使点M 与点F 重合，得到折痕CD ，设直线CD 与直线OM 交于点P ，则点P 的轨迹为( )A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线【答案】A【解析】由OP 交⊙O 于M 可知|PO|－|PF|＝|PO|－|PM|＝|OM|<|OF|(F 在圆外)， ∴P 点的轨迹为双曲线，故选A.15.双曲线2222mx my -=的一条准线是1y =，则m 的值为________．【答案】43-考点：双曲线的准线方程. 16. 【2014高考名师推荐】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为_________【答案】【解析】由题意知点P的坐标为（,）,或（,），因为，那么，这样根据a,b,c 的关系式化简得到结论为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知抛物线方程为y px p22(0)=>，直线l x y m+=：过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值．【答案】34p=【解析】试题分析：由直线l过抛物线的焦点(,0)2pF，得直线l的方程为2px y+=.由222px yy px⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去，得2220y py p+-=.由题意得：22(2)40D p p=+>，212122,y y p y y p+=-=-.设直线l与抛物线交于1122(,),(,),A x yB x y则||3AB=.121212||2()4322p pAB x x p y y p p y y p=++=-+-=+=-+==，解得34p=.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线相交问题.18.已知1F、2F为双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线与点P且01230PF F∠=，求双曲线的渐近线方程.【答案】y=【解析】考点：双曲线的几何性质、双曲线的渐近线方程.19.椭圆22221x y a b +=(0)a b >>280x y ++=相交于P 、Q ，且||PQ =，求椭圆方程.【答案】221369x y += 【解析】试题分析：∵c e a ==∴c =，由222c a b =-，得224a b =，由222214280x y b b x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去x ，得2228160y y b ++-=，由根与系数关系，得124y y +=-，212162b y y -=，222222*********||()()5()5[()4]10PQ x x y y y y y y y y =-+-=-=+-=，即25[162(16)]10b --=，解得，29b =，∴236a =，∴椭圆的方程为221369x y +=. 考点：椭圆的几何性质、根与系数关系.20.已知直线:1l y kx =+与双曲线22:21C x y -=的右支交于不同的两点A 、B ，求实数k 的取值范围．【答案】{|2k k -<< 【解析】考点：直线与双曲线相交问题.21. 【2014安徽卷文第21题】设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = (1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； (2)若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.【答案】（1）5；（2）2. 【解析】考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.22. 【2013-2014学年山东济宁鱼台二中高二3月质量检测】设12,F F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左，右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列．(1)求||AB ； (2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．【答案】（1）4||3AB =；（2）2b =【解析】(2)l 的方程为y x c =+，其中c =设1122(,),(,)A x y B x y ，则,A B 两点坐标满足方程组22210y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得222(1)2120b x cx b +++-= 则12221c x x b +=-+，2122121b x x b-=+，因为直线AB 的斜率为1所以12|||AB x x =-，即214|3x x =- 则222224212122222222844(12)4(1)4(12)(1)8()49(1)1(1)(1)c b b b b b x x x x b b b b ----+=+-=-==++++解得2b =考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.。

测试卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版选修1-1)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是．【答案】20,320x x x ∃>-+≥ 【解析】试题分析：命题“,x p ∀”的否定为“,x p ∃⌝”，因此命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是“20,320x x x ∃>-+≥”.2. 以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .【答案】x y 122=3. 过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．4. “x>1”是“>2x x ”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．【答案】充分不必要【解析】试题分析：由于>2x x ⇔x ＜0或x ＞1．∴当“x＞1”时，“>2x x ”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“>2x x ”成立时，x ＞1或x ＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“>2x x ”不必要条件．“x＞1”是“>2x x ”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5. 【2014-2015学年福建省莆田二十四中高二下学期期中考试】已知}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围．【答案】()+∞,2考点：1．充分条件与必要条件；2．集合间的关系．6．【2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二3月月考】以椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且421=F F ，则a 等于________．【答案】13+ 【解析】试题分析：根据题意，421=F F ，21=BF ，322=BF ，()312221+==+a BF BF ，所以31+=a 考点：1．椭圆的定义；2．等边三角形的性质．7.【2014-2015学年山东省华侨中学高二4月月考】函数g(x)＝ax 3＋2(1－a)x 2－3ax 在区间)3,(a -∞内单调递减，则a 的取值范围是________【答案】[-1,0] 【解析】试题分析：由题可知，a x a ax x g 3)1(43)(2--+='，)(x g 在)3,(a -∞内单调递减，故)(x g '在)3,(a -∞上小于等于0，当0=a 时，0)(≤'x g ，解得0≤x ，即)(x g 的减区间是)0,(-∞，所以当03≤a时，)(x g 在)3,(a -∞内单调递减，故0=a ，当0>a 时，)(x g '是一个开口向上的抛物线，要使)(x g '在)3,(a-∞上小于等于0，解得a 无解，当0<a 时，)(x g '是一个开口向下的抛物线，设)(x g '与x 轴的左右两交点为)0,(),0,(21x B x A ，由韦达定理知，aa x x 3)1(421--=+，121-=x x ，解得a a a a x 31210)1(221+-+---=，则在A 左边和B 的右边的部分0)(≤'x g ，又知)(x g 在)3,(a-∞递减，即)(x g '在)3,(a -∞上小于等于0，所以31ax ≥，解得51≤≤-a ，取交集，得01<≤-a ，故a 的取值范围是01≤≤-a ；考点：利用导数研究函数的单调性8. 【2015届江西省临川一中高三5月模拟】平面直角坐标系中,若x 与y 都是整数,就称点(,)x y 为整点,下列命题正确的是____①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数,则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【答案】①③⑤9．【2015届广东省深圳市高三第二次调研考试】已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于．【解析】试题分析：抛物线的准线1x =-与双曲线的渐近线b y x a =?的交点分别为(1,),(1,)b ba a---，所以对应的三角形的面积为12112b ba a鬃==. 考点：双曲线的离心率.10. 【2016届河北省定州中学高三第一次月考】设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于任意的]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为________．【答案】4考点：导数的运算、恒成立问题．11.【2015届山东省潍坊市重点中学高三上学期期中】如图，在边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是．【答案】16000cm 3【解析】试题分析：设箱底边长为xcm ，结合题意可得容积V （x ）=（60x 2﹣x 3）（0＜x ＜60）．再用导数工具研究V （x ）在区间（0，60）上的单调性，可知当x=40时V （x ）达到最大值．由此得到本题答案．解：设箱底边长为xcm ，则箱高h=，∴箱子容积V （x ）=x 2h=（60x 2﹣x 3）（0＜x ＜60）．求导数，得V′（x ）=60x ﹣x 2，令V′（x ）=60x ﹣x 2=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，∵x ∈（0，40）时，V′（x ）＞0；x ∈（40，60）时，V′（x ）＜0 ∴V （x ）在区间（0，40）上为增函数，区间（40，60）上为减函数由此可得V （x ）的最大值是V （40）=16000．故答案为：16000cm 3．12. 【2013-2014学年河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末】有下列几个命题： ①函数122++=x x y 在),0(+∞上是增函数；②函数11+=x y 在),1()1,(+∞---∞ 上是减函数；③函数245x x y -+=的单调区间是［－2，+∞）；④已知)(x f 在R 上是增函数，若0>+b a ，则有)()()()(b f a f b f a f -+->+．其中正确命题的序号是______________．【答案】①④13. 【2013-2014学年湖北省咸宁市高二下学期期末】我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线； ②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B （0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 _________ ．【答案】①②③④14. 【2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测】对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为；（2）计算123()()()201320132013f f f +++ (2012)()2013f += .【答案】（1）1(,1)2，（2）2012【解析】试题分析：()1253213123-+-=x x x x f ，()()12,3''2'-=+-=∴x x f x x x f 令()21012''=⇒=-=x x x f ，因为1125213212121312123=-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，所以函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为1(,1)2；因为函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为1(,1)2，所以()()21=-+x f x f ，所以123()()()201320132013f f f +++…2012()2013f +=201210062=⨯. 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知命题p ：“任意的x ∈[1,2]，x 2－a≥0”；命题q ：“存在x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q”是真命题．求实数a 的取值范围．【答案】a≤－2或a ＝1.16. 已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+ （1）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围（2）证明：(1)()0x f x -⋅≥【答案】（1）1-≥a （2）见解析17. 抛物线的顶点是椭圆16x 2+25y 2=400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程．【答案】y 2=12x ．【解析】试题分析：将椭圆16x 2+25y 2=400的方程标准化，求得其焦点坐标，依题意即可求得抛物线的方程．解：椭圆方程可化为+=1，∵c 2=25﹣16=9，c=3，故中心（0，0），右焦点为（3，0）．设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则=3，故p=6，所以抛物线方程为y 2=12x ．18. 【2015届湖北省浠水实验高中高三上学期期中】对于函数2()()1xf x a a R e =-∈+. （1）确定()f x 的单调区间；（2）求实数a ，使()f x 是奇函数，在此基础上，求()f x 的值域.【答案】（1）()f x 的递增区间是(,)-∞+∞. （2）1a =，()f x 的值域是(1,1)-19. 【2014-2015学年江苏省阜宁中学高二10月第一次学情测试】已知椭圆C 过点M ，点(F 是椭圆的左焦点，点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，且PF 、MF 、QF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A .【答案】（1）22142x y +=；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）求椭圆C 的标准方程，设椭圆C 的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，由已知点(F 是椭圆的左焦点，可得c =C 过点M ，将点M 代入椭圆方程解出,a b 即可得椭圆C 的标准方程；（2）求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ，由已知PF 、MF 、QF 成等差数列，可得2MF PF QF =+，由于2=+，而点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，可设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，这样得12PF x =，22QF x =，代入2MF PF QF =+，求得122x x +=，因此可设线段PQ 的中点为(1,)N n ，再由221122222424x y x y ⎧+=⎨+=⎩，可得1212121212y y x xx x y y -+∴=--+，得斜率为12PQk n =-，写出线段PQ 的垂直平分线即可证出.122x x ∴+=. 8分（ⅰ）当12x x ≠时，由221122222424x y x y ⎧+=⎨+=⎩得222212122()0x x y y -+-=， 1212121212y y x x x x y y -+∴=--+. 设线段PQ 的中点为(1,)N n ，由121212PQ y y k x x n -==--，得线段PQ 的中垂线方程为2(1)y n n x -=-， 11分(21)0x n y ∴--=，该直线恒过一定点1(,0)2A . 12分（ⅱ）当12x x =时，(1,P，Q或P，(1,Q ，线段PQ 的中垂线是x 轴，也过点1(,0)2A .综上，线段PQ 的中垂线过定点1(,0)2A . 16分可得122x x +=，从而1222y y k b +=+ 8分由（3）式及122x x +=得2122k b k+=- 所以直线PQ 的中垂线为1212()122y y x x y x k ++⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦10分化简得11()2y x k =-- 11分故：直线PQ 的中垂线过定点1(,0)2A 13分（ⅱ）若PQ 斜率不存在时：同解法一. 16分18. 【2015届湖北省浠水实验高中高三上学期期中】对于函数2()()1x f x a a R e =-∈+. （1）确定()f x 的单调区间；（2）求实数a ，使()f x 是奇函数，在此基础上，求()f x 的值域.【答案】（1）()f x 的递增区间是(,)-∞+∞. （2）1a =，()f x 的值域是(1,1)-：。

高中数学人教A版选修2-3同步单元双基双测“AB”卷：测试卷01(含答案解析)

班级姓名学号分数《选修2-3》测试卷1（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 【改编自2015高考上海，理8务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）（结果用数值表示）．A．160 B．150 C．126 D．120【答案】D【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．2. 【2014江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】B.C. 选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.3．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（）A B C D【答案】A4. 【2014高考湖南卷第2随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分）C. D.【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,故选D.5. 【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【答案】C．C．6. 【2015届吉林省吉林市高三第一次摸底】常数项为（）A．1024 B．1324 C．1792 D．-1080【答案】C7. 【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学，理3】态分布N(3，4)a的值为（）D【答案】A【解析】8. 【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练，理7】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设）A B C D【答案】B【解析】2，4，6，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮B.9. ）A．27 B．24 C．9 D．6【答案】D【解析】解：选D10.【改编题】某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).根据上表提供的数据，求出y关于x＝6.5x＋17.5，则表中t的值为（）．A．30 B．45 C．50 D．55【答案】C540＝6.5x＋17.5上，代入得406.5×5＋17.5，解得t＝50,选C.11. 【2015高考湖北，理34项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）BCD【答案】D【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：12. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：( )C. 【答案】C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。