【最新】华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案

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新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案

新华师大版八年级数学上册《14.1.3反证法》学案姓名：班级:【学习目标】：1、通过实例，体会反正法的含义.2、了解反正法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重点】：运用反证法进行推理证明。

【学习难点】：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本114-116页内容。

（1）理解反证法是一种间接证明真命题的方法。

（2）了解反证法的三个步骤。

【自学指导一】反证法的定义及步骤1.反证法：人们在证明一个命题时，人们有时先假设（）不成立,从这样的假设出发,经过( )和已知条件矛盾,或者与( )等矛盾,从而得出假设的结论14.1.3反证法达标测试姓名：小组：得分：_____1、否定下列结论，并写出由此可能出现的情况：（1）a是有理数（2）a大于2（3）a小于2 （4）至少有2个（5）最多有一个2.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证：l3与l2相交.作业1.否定下列结论，并写出由此可能出现的情况。

（1）a<b.(2)点P在圆外。

（3）m是正数。

（4）∠A=∠B.2.求证：若a>b>0,则a>bL1L2 L3P不成立，即所求证的命题正确.这种证明方法叫反证法2.反证法的一般步骤：（1）命题的结论的反面是正确的；（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾。

（3）由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的。

【自学指导二】反证法的应用1.用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明；假设没有一个角大于或等于60°，即∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度。

这与＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．【自学指导三】反证法的再次利用求证：△ABC 至少有两个角是锐角。

华东师大初中数学八上《14.1.3反证法》[杨斌]【市一等奖】优质课教案

教学目标1.知识目标使学生清楚什么问题用反证法和反证法的操作步骤,会用反证法证明数学问题。

了解反证法的思考过程、特点。

2.能力目标使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程,培养学生归纳、总结、推理论证的能力。

增强学生的数学应用意识和创新意识。

3.情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识;通过让学生体验成功,培养学生学习数学的自信心。

2学情分析“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法,即“归谬”,对于一些证明体它有着独特、简便、实用的功效,学生会产生浓厚的兴趣。

初二学生已经有了初步的几何证明能力,能够比较容易驾驭“反证法”。

3重难点反证法中,利用“逆向思维”,从假设出发,通过正确的推理得出矛盾,即第二步“归谬”。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】情境导入创设情境,引入新课小故事:路边苦李古时候有个人叫王戎,7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩,看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了,小伙伴们都跑去摘,只有王戎站着没动。

他说:“李子是苦的,我不吃。

”小伙伴摘来一尝,李子果然苦的没法吃。

小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“假设李子是甜的,树长在路边,李子早就没了!李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的,不好吃!”活动2【导入】复习引入如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,如果∠C=90°,a、b、c三边有何关系?为什么?活动3【讲授】探究1若将上面的条件改为“在△ABC中,AB=c,BC=a, AC=b,∠C≠90°”,请问结论a2 +b2 ≠c2 成立吗?请说明理由。

活动4【讲授】引出反证法定义这种证明方法与前面的证明方法不同,它是首先假设结论的反面成立,然后通过逻辑推理得出与公理、定理、定义、已知条件相矛盾的结论,说明假设不成立,从而得到原结论的正确。

象这样的证明方法叫做反证法。

活动5【活动】初步感受反证法在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B ≠ ∠ C活动6【活动】归纳反证法步骤反证法的步骤:假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→假设不成立,肯定原结论正确活动7【练习】掌握反证法第一步1、试说出下列命题的反面:(1)a是实数。

新华东师大版八年级数学上册《14章勾股定理 14.1 勾股定理反证法》优质课教案_14

∵l１∥l２, l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即l１∥l３
教师引导巩固训练
教师巡视指导
学生读题审题
学生完成习题
通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。
本课小结
布置作业
多媒体
出示
∠1≠∠2
求证：a≠b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
反证法的一般步骤
教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的定义
教师启发学生来完成试一试
教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。
《14.1.3反证法》教学设计
教学目标：
知识与技能
1.通过实例，体会反证法的含义。
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
过程与方法
通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
∴∠B一定是锐角
（1）2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
（2）Ａ说：这里有１个人说谎．
（3）Ｂ说：这里有２个人说谎．
（4）Ｃ说：这里有３个人说谎．
（5）Ｄ说：这里有４个人说谎．
（6）Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？

华东师大版八年级上册数学说课稿《14.1.3反证法》

华东师大版八年级上册数学说课稿《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节课。

本节课的主要内容是引导学生学习反证法，让学生了解反证法的基本概念、原理和应用。

通过学习反证法，使学生能更好地理解和掌握数学证明的方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教材中通过引入实例，让学生了解反证法的基本思想和方法，然后通过例题和练习题，让学生逐步掌握反证法的应用。

在教材的编写中，注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，体验反证法的形成过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学中的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于反证法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习，逐步理解和掌握。

在学习过程中，学生需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力，能够从实例中总结出反证法的规律和方法。

同时，学生需要具备良好的合作交流能力，能够在小组讨论中，共同解决问题，提高解题能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生了解反证法的基本概念、原理和应用，使学生能运用反证法进行数学证明。

通过学习反证法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握反证法的原理和应用。

学生需要通过实例和练习，逐步理解反证法的思想，并能够运用反证法进行数学证明。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法。

教师通过引入实例，引导学生自主探究反证法的基本思想和方法。

在学生理解反证法的基础上，教师学生进行小组讨论，共同解决练习题，提高学生的解题能力。

同时，本节课利用多媒体教学手段，展示反证法的实例和图示，帮助学生直观地理解反证法的原理和应用。

六. 说教学过程1.导入：教师通过引入实例，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生根据教师的引导，自主探究反证法的基本思想和方法。

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法导学案 (新版)华东师大版

14.1.3 反证法【学习目标】1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题【学习重难点】1、理解反证法的意义。

2、熟练运用反证法。

【学习过程】一、课前准备预习反证法的步骤.二、学习新知自主学习：问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。

”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。

”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。

你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。

”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。

那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。

归纳：1、反证法的概念：反证法（Proofs by Contradictio n，又称归谬法、背理法）：是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

2、反证法的步骤：（1）先假设；（2）然后通过，推出与_______ 、______、或 _________________________________，说明假设不成立，从而得到原结论正确。

实例分析：例1、求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条直线1l 和2l求证：1l 和2l 只有一个交点.【随堂练习】1．求证：三角形中至少有一个角不大于60°。

2．求证：一直线的垂线与斜线必相交。

华东师大版八年级上册数学学案：14.1.3反证法

课题：反证法
总第4课时
课标要求：通过具体的例子体会反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

【导学目标】
1、知识与技能：体会反证法的含义，掌握反证法的步骤与综合法的根本区别。

2、过程与方法：能用反证法证明一些较简单的命题。

3、情感态度与价值观：通过反证法的学习体会数学的灵活性和严谨性。

【导学核心点】
导学重点：反证法的含义与步骤。

导学难点：用反证法证明如何找问题的反面。

导学关键：理解反证法的含义。

【教具】：直尺、三角板、圆规。

【导学过程】：。

八年级数学上册华师版14.1.3 反证法导学案

假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.
所以a2＋b2≠c2是正确的.
什么叫反证法?（A、B组自己归纳;C、D组看课本）
2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳; C、D组看课本）
1．
2．
3．
3、学以至用
两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）
3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）
（2）疑惑：
二、自学、合作探究
1、用具体例子体会反证法的含义及思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证；a2＋b2≠c2.
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
14.1.3反正法导学案
课题：14.1.3反正法
总课时____3_第_3课时
学习目标：
通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
任务与问题
方法与要求
我的发现
一、学前准备
1、复习回顾
他运用了怎样的推理方法?答：。

华师大版-数学-八年级上册-《反证法》导学案

14.1.3 反证法学习目标一、知识与技能：1、了解反证法的概念和步骤。

2、体会反证法证明问题的思想内涵并能运用反证法证明具体的问题。

二、过程与方法：通过反证法的学习，体会反证法的思想内涵，掌握反证法的应用。

三、情感态度价值观通过反证法的探索提高学生的合作、交流能力，逐步培养辩证的思想方法。

教学重点了解反证法的概念和步骤。

能运用反证法证明命题。

教学难点掌握反证法证明的步骤和反证法的应用。

教学方法：“三疑三探”课堂教学教学用具：课件教学过程一、设疑自探（一）创设情境引入新课故事引入：“路边苦李”王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么不动？王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?出示课题：反证法（二）学生设疑，教师归纳看到课题，并结合刚才的小故事，你能提出一些问题吗？自探提示：请结合以下问题，独立自学课本第114-117页的内容1、文字叙述命题的证明的一般步骤是什么？2、什么是反证法？3、用反证法证明的一般步骤是什么？4、哪些问题适宜用反证法？5、使用反证法的时候注意事项是什么？6、举例说明一些常见的关键词的否定形式？（三）学生自学，教师巡视二、解疑合探（一）小组讨论解决在自探中尚未解决的问题（二）出示展示、评价分工表。

展示要求：口头展示声音要洪亮、吐字清晰；展示不仅要展示结果，还要有方法总结。

非展示的学生对展示的内容进行观察讨论。

评价要求：评价要面向全体学生，声音洪亮，吐字清晰，语言言简意赅，思路清晰，重点点评优点缺点，总结方法规律。

（三）教师强调：1、文字叙述命题的证明的一般步骤是（1）画图。

即画出符合整个命题的图形，并标注字母。

（2）写出已知、求证。

即结合图形，把命题的题设转化为已知，把转化为求证。

（3）写出证明过程。

2、反证法的定义先假设命题的结论反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾，从而得出原结论正确，像这种证明方法叫做反证法。

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍反证法的概念、原理及其应用。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

本节课的教学内容共有3课时，本节课为第一课时，主要讲解反证法的概念及其基本步骤。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，并学习了直接证明的方法。

然而，对于反证法这一方法，学生可能较为陌生，难以理解其背后的逻辑推理。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会反证法的必要性，并通过具体例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤。

三. 教学目标1.了解反证法的概念，理解反证法的基本步骤。

2.能够运用反证法证明简单的数学命题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念及其逻辑推理。

2.反证法的基本步骤。

3.反证法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体问题情境，引导学生发现反证法的必要性，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过典型例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤，提高学生的实践能力。

3.讨论式教学法：在课堂上，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

4.启发式教学法：教师引导学生从不同角度思考问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和例题，以便在课堂上进行教学。

2.准备反证法的相关课件，以便在课堂上进行演示。

3.准备学生的作业，以便在课堂上进行讲解和辅导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引导学生发现反证法的必要性。

例如，证明“一个三角形的三个内角之和为180度”。

2.呈现（10分钟）呈现反证法的概念及其基本步骤。

反证法是一种证明方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

[k12精品]八年级数学上册14.1勾股定理14.1.3反证法教案新版华东师大版

14.1.3反证法教学目标1．通过实例，体会反证法的含义．2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．3．理解本节中关于两线相交与平行的又一判定方法．重点和难点本节教学的重点是反证法的含义和步骤．课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点．教学过程一、创设情境，导入新课利用课本中《路旁苦李》这个话题，利用多媒体给出这个故事的动画场景．（营造开放的讨论场面，引导学生接近并进入反证法的话题）二、合作交流，探求新知教师给出问题：如果当时你也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？他运用的是什么样的推理方法？学生活动：小组讨论，要求能自说其圆．（教师既要赞许类似王戎式的学生的判断方法，但也要肯定选择直接去尝试实验的学生的判断方式，并以此为切入点引入课题）教师板书课题：14.1.3 反证法．三、理性概括，纳入系统结合上面的问题情境，让学生讨论、归纳以下问题：1．用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。

学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师作适当引导、调整．教师在课件中显示完整的反证法概念，简要板书反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法．2.（教师把课本例题改编）填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，1求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴ 13与12相交．教师简单引导学生小结：证明两线相交的又一判定方法（课本黑体字）．3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤：（学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤．）①假设待证命题不成立，或命题的反面成立；②以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论；③这与“………”相矛盾；④所以所求证的命题成立，即……四、学以致用，体验成功1．由学生独立完成：课本“课内练习”第l题．课本“作业题”第1题．2．小组合作学习：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3) 能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）；回顾（比较两种证明方法的特点）．（教师：①例后引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路．②本题的结论是课本黑体字，是判定两直线平行的又一判定定理．）五、实践应用，知识迁移1．学生独立完成课本“课内练习”第2题．2．同伴（桌）合作完成课本“作业题”第3题．由学生推荐两组学生实物投影（或上台板演：同伴一起上台，一人主笔，一人检查核对）解答过程，然后学生点评．点评内容包括：先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想，再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充．教师给予恰当的肯定与鼓励．六、总结回顾，反思内化学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？(1)我学到了……（由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价）例如，我学到了什么是反证法；反证法的证明步骤；当正面证明一个命题比较繁杂或困难时，可用反证法证明等．教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式，并根据学生的表现给予充分的肯定．七、分层作业，延伸拓展1．独立完成作业．2.（小组合作选做）甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；;B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；;C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？3.（个人选做）搜集生活中用反证法来说明或解决问题的例子，鼓励学生自己编写贴子贴在教室墙上的交流栏内与同学交流．教学效果预测反证法的证明步骤学生应该能掌握得比较好，但假设的书写，对原命题结论的反面作为条件的运用，以及推出的结论与谁相矛盾对中下学生来说具有一定的困难，尽管上课强调书写格式和规范，但作业质量可能不一定会很理想，需要通过一定量作业的训练再纠正才能熟练．。

华师版八年级上册第十四章14.1 3.反证法

直线 c 平行，这与“过直线外一点
”矛盾.
∴假设不成立.
∴
.
【归纳总结】在推理论证时，要把新增的已知条件（即假设的内容）加进去，然后逐步推出与已知公理或定理之间的矛盾.
【针对训练】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
已知：
.
求证：
.
证明：假设
，即_______________________．
；
（4）一个三角形中最多有一个钝角：
．
4.已知直线 m、n 是相交线，且直线 l1⊥m，直线 l2⊥n．求证：直线 l1 与 l2 必相交．
导学提纲
5.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC．
四、课堂小结、形成网络（一）小结
问题你会如何证明这个猜想？
【要点归纳】反证法步骤：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
例 1 求证：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知：
.
导学提纲
求证：
.
证明：假设
，则可设它们相交于点 A.那么过点 A 就有条直线与
导学提纲
课题
14.1 3.反证法
课型新授课课时安排 1 总课时数 1
主备人上课日期
学习目标学习重难点
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 2.学会运用反证法证明有关命题重点：了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤难点：学会运用反证法证明有关命题
札
2.除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版

A.∠A>45°，∠B>45°
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号例题1，2
错题题号当堂训练2
反思，更进一步提升.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
【知识网络】
3反证法
反证法

华师版八年级数学上册(HS)教案第14章反证法

14.1.3 反证法1.了解并掌握反证法的定义和一般证明步骤.（重点）一、问题引入你如何用所学的数学知识来说明“在同一平面内的两条直线相交只有一个交点.”二、合作探究探究点：反正法用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角解析：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故选：A．方法总结：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．求证：两直线平行，内错角相等．如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF=∠EO′D．以下是打乱的用反证法证明的过程：①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，③假设∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF=∠EO′D．⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④解析：1、假设∠AOF≠∠EO′D，2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD，4、与理论依据2矛盾，假设不成立，5、∴∠AOF=∠EO′D，故选：D．故答案为：a2≥4．用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立.∴这两个整数中至少一个是偶数．方法总结：同例2一致，主要是掌握反证法的一般证明步骤.三、板书设计1.反正的定义.2.反证法的一般步骤：通过对反正法的学习，在以后的学习中又多了一种证明的方法，通过学生对本节课的讨论，分析，探究与学习，使学生明白语言的丰富含义和数学逻辑思维的严密性，并在以后的学习中逐渐养成多思考，勤动脑，解题过程与步骤越来越规范的好习惯.。

八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理3反证法教案华东师大版

3。

反证法【基本目标】1.理解反证法。

2。

会用反证法证明较简单的题。

【教学重点】用反证法证明几何命题.【教学难点】反证法中渗透“正难则反”的思想。

一、创设情景，导入新课出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.二、师生互动，探究新知活动1反证法的步骤.教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办?五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？学生讨论交流，选代表发言。

如果李子不是苦的,路旁的人很多，早就没有这么多李子。

教师出示，若a2+b2≠c2（a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才五戎的方法推理吗？学生活动，代表展示。

若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立,进而得出原命题正确.即:一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.活动2用反证法证明。

教材P116例5。

【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？【学生活动】独立完成,交流成果，发言展示。

教材P116例6.【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时,直接不易证明,可考虑反证法。

三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否规范.四、典例精析,拓展新知例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

【教师活动】（1）你首选的是哪一种证明方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）;制订计划（选择证明方法，找出证明思路）;执行计划（写出证明过程）.【学生活动】讨论交流后独立完成。

2020--2021学年华东师大版数学八年级上册 14.1.3 反证法教学设计

14．1勾股定理第3课时反证法●教学目标知识与技能让学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法．过程与方法通过画图、计算、说理掌握反证法．情感、态度与价值观通过培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．●教学重点重点反证法证题的步骤．难点理解反证法的推理依据及方法．●教学过程一、创设情景，明确目标提问：当我们正面说明一个事件有困难或不可能时，常常尝试用什么方法来解释？二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一反证法师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．师：本节将研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【展示点评】反证法是一种间接证明命题的基本方法．在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明．【针对训练】在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C＝90°，a、b、c三边有何关系？为什么？【展示点评】由∠C＝90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2＋b2＝c2.探究点二再探反证法问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°”，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．【展示点评】假设a2＋b2＝c2由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确．像这样的证明方法叫做反证法．反证法的步骤：第一步：假设即假设命题的结论的反面为正确的．如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”即“假设能有两个角是直角不妨设”．第二步：推理后发现矛盾．一般利用假设进行推理如继上可知发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立．抓住重点，突破难点反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点．如“写出线段AB，CD互相平分的反面”，线段AB，CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”．他的反面应包括以下三种情况：(1)AB平分CD但CD不平分AB；(2)CD平分AB但AB不平分CD；(3)AB 不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第(3)种情况，即AB，CD互相不平分．注重规范在用反证法证明的命题中经常会出现文字命题．如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD 是对角线；求证：AC，BD不能互相平分．然后再按一般步骤证明．探究点三应用新知例1在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C.反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确．例2已知有a、b、c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，假设不成立．∴a∥b.根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾．【针对训练】1．求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.【展示点评】1.要抓住题中关键词句如：至少、至多、不小于、不大于等，写准确已知、求证.2.提出的反面观点要准确．已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A＋∠B＋∠C>60°＋60°＋60°＝180°.即∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．(学生完成，教师引导)已知：________________________________________________________________________；求证：________________________________________________________________________；证明：假设____________________________，则可设它们相交于点 A.那么过点A就有____________________________条直线与直线c平行，这与“过直线外一点____________________________”矛盾，则假设不成立．∴________________________________________________________________________.四、总结梳理，内化目标本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用．对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高．五、达标检测，反思目标见学生用书“基础练·巩固新知”部分．●课后自测课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思反证法是数学证明的一种重要方法，通过本节课的学习，学生初步掌握了反证法的一般步骤，能基本运用该方法解决一些简单的证明，但过程的书写有待进一步规范．。