人教版八年级数学上册14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解精选练习2.docx
人教版八年级数学上册14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解(002)
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解
进行计算．（难点）
导入新课
复习引入
1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．
人教版八年级上册数学14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特 征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已 知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程 中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
完全平方式: a 2 2ab b2
一 用完全平方公式分解因式 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼 成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b² b
b
b
b
同学们拼出图形为：
b ab b²
a a² ab
a
b
这个大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2
= a2+2ab+b2
将上面的等式倒过来看，能得到：
a2+2ab+b2 = （a+b）2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上
a2 ± 2ab +b2 =(a ± b)² (或减去)这两个数的积
1 3
x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
小聪:
小明:
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3 (x－3)2
人教版八年级数学上册14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 (2)
备课时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习时间
201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标
1.能说出平方差公式的特点．
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
【5】填空：
（1）4a2=（ ）2； （2） b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2 x4=（ ）2； （6）5 x4y2=（ ）2．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？
【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
八年级数学上册第十四章14.3因式分解14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解同步训练新版新人教版
第2课时 运用完全平方公式因式分解[学生用书P 93]1．下列因式分解正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)22．[2016·荣成期中]把2x 2－2x ＋12分解因式，其结果是( )A ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C.12(x －1)2D.⎝⎛⎭⎪⎫2x －1223．[2016·聊城]把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a (4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a (2a －1)2D ．2a (2a ＋1)24．分解因式：(1)[2016·湘西]x 2－4x ＋4＝_ __；(2)[2016·泸州]2a 2＋4a ＋2＝_ __； (3)[2016·临沂]x 3－2x 2＋x ＝__ __； (4)[2016·深圳]a 2b ＋2ab 2＋b 3＝__ __； (5)[2016·宜宾]ab 4－4ab 3＋4ab 2＝__ _．5．[2015·南京]分解因式：(a －b )(a －4b )＋ab ＝__ _．6．把下列多项式因式分解：(1)－3x2－12＋12x；(2)3ax2＋6axy＋3ay2；(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.7．将下列各式因式分解：(1)9(x＋2)2－25(x－3)2；(2)(x2＋4)2－16x2.8．多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是( )①－1；②4x；③－4x；④－4x2.A．② B．③C．②③ D．①②③④9．(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝__ __；(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝__ __．10．(1)当m＋n＝3时，m2＋2mn＋n2＝__ __；(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2＝__ __．11．阅读以下文字，解答问题．对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但是对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用完全平方公式了．我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]＝(x＋3a)(x－a)．用上述方法将下列各式因式分解：(1)m2－6m＋8；(2)x4＋4.参考答案【知识管理】1．积的2倍2．(a＋b)2(a－b)2【归类探究】例1(1)(2a＋3b)2(2)－(x－2y)2(3)3a(x＋y)2 (4)(2x＋y－3)2例2(x＋y)2(x－y)2例3900【当堂测评】1．D 2.C 3.A4．(1)(x＋1)2(2)(x＋3)2(3)(x－2)2【分层作业】1．D 2.A 3.C4．(1)(x－2)2(2)2(a＋1)2(3)x(x－1)2(4)b(a＋b)2(5)ab2(b－2)25．(a－2b)26．(1)－3(x－2)2(2)3a(x＋y)2(3)(2x＋2y－5)2 7．(1)(8x－9)(－2x＋21) (2)(x＋2)2(x－2)2 8．D 9.(1)±3(2)±410.(1)9 (2)1 11．(1)(m－2)(m－4) (2)(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)。
八年级数学上册第十四章14.3因式分解14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解同步训练新版新人教版
第2课时 运用完全平方公式因式分解[学生用书P 93]1．下列因式分解正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)22．[2016·荣成期中]把2x 2－2x ＋12分解因式，其结果是( )A ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C.12(x －1)2D.⎝⎛⎭⎪⎫2x －1223．[2016·聊城]把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a (4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a (2a －1)2D ．2a (2a ＋1)24．分解因式：(1)[2016·湘西]x 2－4x ＋4＝_ __；(2)[2016·泸州]2a 2＋4a ＋2＝_ __； (3)[2016·临沂]x 3－2x 2＋x ＝__ __； (4)[2016·深圳]a 2b ＋2ab 2＋b 3＝__ __； (5)[2016·宜宾]ab 4－4ab 3＋4ab 2＝__ _．5．[2015·南京]分解因式：(a －b )(a －4b )＋ab ＝__ _．6．把下列多项式因式分解：(1)－3x2－12＋12x；(2)3ax2＋6axy＋3ay2；(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.7．将下列各式因式分解：(1)9(x＋2)2－25(x－3)2；(2)(x2＋4)2－16x2.8．多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么从下列数或单项式中可选取的是( )①－1；②4x；③－4x；④－4x2.A．② B．③C．②③ D．①②③④9．(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝__ __；(2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝__ __．10．(1)当m＋n＝3时，m2＋2mn＋n2＝__ __；(2)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2＝__ __．11．阅读以下文字，解答问题．对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但是对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用完全平方公式了．我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝[(x＋a)＋2a][(x＋a)－2a]＝(x＋3a)(x－a)．用上述方法将下列各式因式分解：(1)m2－6m＋8；(2)x4＋4.参考答案【知识管理】1．积的2倍2．(a＋b)2(a－b)2【归类探究】例1(1)(2a＋3b)2(2)－(x－2y)2(3)3a(x＋y)2 (4)(2x＋y－3)2例2(x＋y)2(x－y)2例3900【当堂测评】1．D 2.C 3.A4．(1)(x＋1)2(2)(x＋3)2(3)(x－2)2【分层作业】1．D 2.A 3.C4．(1)(x－2)2(2)2(a＋1)2(3)x(x－1)2(4)b(a＋b)2(5)ab2(b－2)25．(a－2b)26．(1)－3(x－2)2(2)3a(x＋y)2(3)(2x＋2y－5)2 7．(1)(8x－9)(－2x＋21) (2)(x＋2)2(x－2)2 8．D 9.(1)±3(2)±410.(1)9 (2)1 11．(1)(m－2)(m－4) (2)(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)。
14.3.2公式法(第2课时 运用完全平方公式因式分解)(课件)八年级数学上册(人教版)
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫完作全__平___方__式____.
探究新知
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式 的特点：
1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方,尾平方,首尾两倍在中央.
当堂测试
B C A
当堂测试
(x-1)2
(a+b)2
(x+2)2
(a+1)2
分层作业
B D
D D
分层作业
(a-2)2
(m+n-3)2
(x-3)2
2xy(xB
也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们 的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”
探究新知
思考
多项式a²+2ab+b²和a²-2ab+b²有什么特点？你能将它们分解因式
吗？ 这两个多项式是这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，
解：(1)原式=(100－99)² =1.
(2)原式=(34+16)2 =2500.
本题利用完全平方公 式分解因式,可以简
化计算.
随堂练习
2.分解因式
(1)x2+12x+36；
(3)a2+2a+1； (5)ax² +2a² x+a² ;
(2)-2xy-x²-y²； (4)4x2-4x+1；
(6)-3x² +6xy-3y²
部编版人教数学八上14.3.2第2课时 运用完全平方公式因式分解 同步训练习题(含答案)
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（最新精品同步训练习题）第2课时 运用完全平方公式因式分解[学生用书P 93]1．下列因式分解正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)22．[2016·荣成期中]把2x 2－2x ＋12分解因式，其结果是( ) A ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122 B.⎝⎛⎭⎪⎫x －122 C.12(x －1)2 D.⎝⎛⎭⎪⎫2x －122 3．[2016·聊城]把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a (4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a (2a －1)2D ．2a (2a ＋1)24．分解因式：(1)[2016·湘西]x 2－4x ＋4＝_ __；(2)[2016·泸州]2a 2＋4a ＋2＝_ __；(3)[2016·临沂]x 3－2x 2＋x ＝__ __；(4)[2016·深圳]a 2b ＋2ab 2＋b 3＝__ __；(5)[2016·宜宾]ab 4－4ab 3＋4ab 2＝__ _．5．[2015·南京]分解因式：(a －b )(a －4b )＋ab ＝__ _．6．把下列多项式因式分解：(1)－3x2－12＋12x；(2)3ax2＋6axy＋3ay2；(3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25.7．将下列各式因式分解：(1)9(x＋2)2－25(x－3)2；(2)(x2＋4)2－16x2.。
人教版数学八年级上册14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解1 练习2
第2课时 完全平方公式一．填空1．〔 〕2+=+22520y xy 〔 〕2． 2．=+⨯-227987981600800〔 --2)= ．3．3=+y x ，那么222121y xy x ++= ．4．0106222=++-+y x y x那么=+y x ．5．假设4)3(2+-+x m x 是完全平方式，那么数m 的值是 ．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ．二．把以下各式分解因式：7．32231212x x y xy -+8．442444)(y x y x -+9．22248)4(3ax x a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-〔11〕．2222224)(b a c b a --+〔12〕．22222)(624n m n m +-〔13〕．115105-++-m m m x x x三．利用因式分解进展计算：〔14〕．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯〔15〕．2298196202202+⨯+〔16〕．225.15315.1845.184+⨯+四．〔17〕．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．〔18〕．212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．〔19〕．n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：〔1〕a 与b 的平方和；〔2〕a 与b 的积；〔3〕ba ab +．【课外拓展】〔20〕．△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．〔21〕．c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．（22）．求证：不管为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．一、填空1．2,25x x y +2．800,798,43．924．-2 5．7或-16． 26、24 二．把以下各式分解因式：7．【解】32231212x x y xy -+=232x(x y )-8．【解】442444)(y x y x -+=42244224(2)(2)x x y y x x y y ++-+=22222()()()x y x y x y ++-9．【解】22248)4(3ax x a -+=2223[(4)16]a x x +-=2223[(4)16]a x x +-=223(2)(2)a x x +-10．【解】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-=2[3()2()]a b a b -++=2(5)a b -〔11〕．【解】2222224)(b a c b a --+=22222222(2)(2)a b c ab a b c ab +-++--=222222[()][()]a b c a b c +---=()()()()a b c a b c a b c a b c +++--+-- 〔12〕．【解】22222)(624n m n m +-=222226[()4]m n m n -+-=226()()m n m n -+-〔13〕．【解】115105-++-m m m x x x=125(21)m x x x --+=125(1)m x x --三．利用因式分解进展计算：〔14〕．【解】419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ =1(25.378.6 3.9)4+-=1(25.378.6 3.9)4+-=25 〔15〕．【解】2298196202202+⨯+=2(20298)+=90000〔16〕．【解】225.15315.1845.184+⨯+=2(184.515.5)+=40000四．〔17〕．【解】12x ±五．〔18〕．【解】42332444b a b a b a -+-=2222(44)a b a ab b --+=222(2)a b a b --而212=-b a ，2=ab .所以42332444b a b a b a -+-=222(2)a b a b -- =-144⨯=-1. （19）．【解】〔1〕因为n b a m b a =-=+22)(,)(，所以22222,2a ab b m a ab b n ++=-+=.即22.a b m n +=+所以a 与b 的平方和为m n +.〔2〕由〔1〕可知：1()4ab m n =- 所以a 与b 的积为1()4m n - 〔3〕由〔1〕〔2〕可知，22.a b m n +=+1()4ab m n =- 所以b a a b +=22a b ab +=1()4m n m n +- 44m n m n+=- 【课外拓展】〔20〕．证明：因为ca bc ab c b a ++=++222，所以222222222a b c ab bc ca ++=++. 即222()()()0a b b c c a -+-+-=.所以0,0,0a b b c c a -=-=-=所以a=b=c.此三角形为等边三角形．〔21〕．【解】△ABC 是等边三角形．理由是：∵0)(22222=+-++c a b c b a∴2222220a b c ba bc ++--=∴22()()0a b b c -+-=所以0,0,a b b c -=-=所以a=b=c.∴△ABC 是等边三角形．〔22〕．证明：5422+-xy y x =2(2)110xy -+≥>.即不管为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．。
人教版八年级数学上册14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解精选练习2.docx
初中数学试卷桑水出品第2课时完全平方公式§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式一. 精心选一选1、下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+1 4 c²2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x²-2xy+y²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y)²3、下列因式分解正确的是（）A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)4、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+x24其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）A. -a²+b²B. m²+2mn+2n²C. x²+4xy+4y²D. x²--12xy+116y²7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）A. 4B. 2C. ±4D. ±28. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）A. 非实数B. 正数C. 负数 D。
人教版八年级数学上册《14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式》基础练习
人教版八年级数学上册《14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式》基础练习 1. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.21a - B.24a + C.221a a ++ D.244a a --2. [关于x 的二次三项式236x ax -+能用完全平方公式分解因式，则a 的值是( ) A.-6 B.±6 C.12 D.±123.因式分解2441x x ++=（ ）A.()411x x ++B.()241x +C.()221x +D.()221x - 4. 把多项式2816x x -+因式分解，结果正确的是（ ） A.()24x - B.()28x - C.()()44x x +- D.()()88x x +- 5. 下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ） A.269x x -+ B.22x y -+ C .224x x ++ D .222x xy y -+- 6. 分解因式：2224a ab b ++-= . 7. 分解因式： （1）2221;x y xy -+（2）()222416x x +-；（3）()()21236a b a b +-++；（4）()()13 1.a a +++8. 分解因式21203456.x x -+分析：由于常数项数值较大，所以采用2120x x -变为差的平方形式进行分解()()()()()2221203456=260360036003456=60144601260124872.x x x x x x x x x -+-⨯+-+--=-+--=--请按照上面的方法分解因式：286651.x x +-9. 已知222610,x y x y +--=-，那么20202x y 的值为（ ） A.19B.9C.1D.210. 不论,a b 为任何实数，2261035a b a b +-++的值都是（ ）A.非负数B.正数C.负数D.非正数11.已知228,4,a b a b +==则222a b ab +-= . 12. 已知3,2,x y x y +=-=-求()222224x y x y +-的值.参考答案1. 答案：C解析：A 选项，21a -不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误；B 选项，24a +不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误；C 选项，()2221=1a a a +++，故正确；D 选项，()2244=28a a a ----，不符合完全平方公式分解因式的特点，故错误故选C. 2. 答案：D解析：∵关于x 的二次三项式236x ax -+能用完全平方公式分解因式，2612,12.a a ∴-=±⨯=±∴=±故选D.3. 答案：C解析：()()22244124121.x x x x x ++=++=+故选C. 4. 答案：A解析：()22816=4.x x x -+-5. 答案：C解析：选项A 中，原式=()23x -，不符合题意；选项B 中，原式=()()y x y x +-，不符合题意；选项C 中，原式不能用公式法分解因式，符合题意；选项D 中，原式=()2x y --，不符合题意.6. 答案：()()22a b a b +++-解析：原式=()()()22222.a b a b a b +-=+++- 故答案为()()22a b a b +++-. 7. 答案：（1）原式=()21.xy -（2）()()()()()2222222416=444422.x x x x x x x x +-+++-=+-（3）原式=()26.a b +-（4）()()()22131=42.a a a a a a +++++=+8. 答案：【解】2286651=24318491849651x x x x +-+⨯+--()()()()()243250043504350937.x x x x x =+-=+++-=+•-9. 答案：B解析：()()22222610,130,1,3,x y x y x y x y +--=-∴-+-=∴==2020220202139.x y ∴=⨯=10. 答案：B解析：()()222261035=3510a b a b a b +-++-+++∴＞，选B. 11. 答案：28或36解析：原式()()22222242.=4 2.222a b a b ab a b ab a b ab -+-+-===∴=±， 28428,2=28;2a b ab -⨯∴+===①当时，原式()28428,2=36.2a b ab -⨯-+==-=②当时，原式12. 答案：【解】()()()()()222222222224=22x yx y x y xy x y xy x y x y +-+++-=+-()2232=94=36.=⨯-⨯。
八年级数学上册14.3.2.2运用完全平方公式因式分解习题课件(新版)新人教版
(2)已知(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，求a2＋b2. ∵(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2)2－4(a2＋b2)＋4＝0， ∴(a2＋b2－2)2＝0，a2＋b2＝2
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21．若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－ n分解(fēnjiě)因式．
9．利用因式分解进行(jìnxíng)计算： (1)2372＋2×237×363＋3632；
解：原式＝(237＋363)2＝6002＝360000
(2)652＋552－110×65. 解：原式＝652－2×55×65＋552＝(65－55)2＝100
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10．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9
解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b －c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边
三角形
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(2)a4b－6a3b＋9a2b； 解：原式＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2
(3)(a2＋b2)2－4a2b2； 解：原式＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－
2ab)＝(a＋b)2(a－b)2
(4)(x＋y)2－4(x＋y－1)．
6．下列各式中可以用完全平方公式分解因式的是( A．m2－mn＋n2 B．(a＋b)2－4ab
)B
C．x2－2x＋4 D．x2＋2x－1
八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第2课时用完全平方公式因式分解作业课件新版新人教版
5．(4分)分解因式： (1)4x2＋20x＋25＝_____(_2_x_＋__5_)2_______；
(2)(2019·济南)m2－4m＋4＝__(_m__－__2_)2____．
6．(12分)分解因式： (1)4x2＋y2－4xy； 解：原式＝(2x－y)2
(2)9－12a＋4a2； 解：原式＝(3－2a)2
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
完全平方式
1．(3分)下列式子中是完全平方式的是( D ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(3分)已知9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝__4_y_2______.
14．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为________1_2_________．
15．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a、宽为 b的长方形卡片有6张，边长为b的正方形卡片有9张，用这16张卡片拼成 一个大正方形，则这个大正方形的边长为____a_＋__3_b_______．
12．在△ABC中，已知两边a，b满足a4＋2a2b2＋b4－2a3b－2ab3＝0，则 △ABC的形状是( A ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共12分) 13．利用因式分解计算：2072＋207×186＋932＝___9_0_试对多项式(a2－2a－1)·(a2－2a＋3)＋4进行因式 分解． 解：设a2－2a＝b， 原式＝(b－1)(b＋3)＋4 ＝b2＋2b－3＋4 ＝(b＋1)2 ＝(a2－2a＋1)2 ＝[(a－1)2]2 ＝(a－1)4
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
第2课时完全平方公式
§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式
一. 精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是（）
A. 16x²-4xy+y²
B. m²+mn+n²
C. 9a²-24ab+16b²
D. c²+2cd+1 4 c²
2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（）
A. x(3x+y)(x-3y)
B. 3x(x²-2xy+y²)
C. x(3x-y)²
D. 3x(x-y)²
3、下列因式分解正确的是（）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
4、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+x2
4
其中能用完全平方公式
分解因式的是（）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）
A. a²b(a²-6a+9)
B. a²b(a+3)(a-3)
C. b(a²-3)
D. a²b(a-3) ²
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）
A. -a²+b²
B. m²+2mn+2n²
C. x²+4xy+4y²
D. x²--1
2
xy+
1
16
y²
7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（）
A. 4
B. 2
C. ±4
D. ±2
8. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（）
A. 非实数
B. 正数
C. 负数 D。
非正数
二．细心填一填
9. 填空 4x2－6x+ =（）2
9x2－ +4y2=( ) 2
10.分解因式 ab2－4ab+4a=
11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是。
12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为。
13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为。
14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= .
15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .
16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。
17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为。
18. 计算 29982+2998×4+4= 。
三．解答题：
19. 用简便方法计算：
8502-1700×848+8482
20. 分解因式：
a4-2a2b2+b4
21. 分解因式：
（x2y2+1）2-4x2y2
22.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-
1
-2
,y=
1
3
14.3.2答案
一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1
11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)
13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)
16. 2 17. 11/20 18. B
三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2
=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕
=-(27a+b)(a+27b)
20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)
21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48
则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6
得:a=7,b=1
22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)
=2a2 (-2b2)=-4a2b2
当a=3/4,b=4/3时，
原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4
23. 解：⑴ a2-4b2
⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
当a=15.4,b=3.7时，
原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2） =182.4。