2011年北京市顺义区数学一模试卷及答案

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北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计（昌平区一模）2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯ B ．247610⨯ C ．44.7610⨯ D ．54.7610⨯ 答案：C6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，16 答案：B（大兴区一模）2．截止到2011年4月9日0时，小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 答案：B4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：M ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人答案：B（某某区一模）2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为A ．16×10-7B ．1.6×10-6C ．1.6×10-5D ．0.16×10-5答案：B5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：答案：D（东城区一模）2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398000亿元人民币. 将398000用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106C . 3.98×105D. 3.98×106答案：C5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题六统计选手甲乙丙丁平均数方差0.270.15选手甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B 答案：B（房山区一模）2． 2010年某某世博会共有园区志愿者79965名。

2011学年北京市顺义区中考数学模拟试卷

2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．CD ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为 _________ 度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= _________ ．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为 _________ cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，且BE=CF ，求证：∠ACB=∠F ．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_________人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符=2×3+×10+×2+×3+×=10×中，8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．C D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为40度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．可求出．OA=OB==2=三、解答题（共5道小题，共25分）13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，求证：∠ACB=∠F．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．的图象上，y=y=四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．ACB=，有∠BAC==AD=BC=，∴AE=∠19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．=BFA=，EF=五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是③（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为220人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）×六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？顶帐篷需要的天数是：顶，实际生产的天数是：据题意得：=22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．AB=3cm AB=×中，CP=七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD 的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．BAO=BAO=，即BAO=EGH=，﹣x+bx+b（﹣≤≤九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．x x+2﹣﹣﹣x．，）AB AB=（x+2m+3，（﹣，坐标为（（﹣（坐标为（，（（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；CJX；zhjh；lanchong；HLing；cook2360；zhangCF；心若在；feng；wdxwwzy；星期八；xiu；ljj；wangjc3；345624；答案；wdxwzk；MMCH；gbl210；HJJ；cair。

2.2011年北京各区一模几何作图题及答案汇编

2011年北京各区一模几何作图题及答案汇编一、图形的分割、拼接 1．（2011顺义一模22题）如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．答案：（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分x y = (舍去) x y =------------5分2．（2011平谷一模22题）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．yy xy x y x x④③②①图1C D 图2CD ④③②①H答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．3．（2011房山一模22题）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．ABCDEFA D CB 图1 P QM N答案：解：（1）分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分或∴正方形ABCD 为所求N M ②①②①F E D CB A第22题图1第22题图3DCBA 第22题图2CBADBA4．（2011延庆一模22题）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.答案：（1）作图方法见2010西城一模22题（2）作图方法见2010东城二模22题 5．（2011大兴一模22题）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称. 答案：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分（2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分（3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分（4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.图1D 'D C B A 图2DCB AABCABC……………………5分6．（2011燕山一模22题）将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分7．（2011丰台一模22题）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2A D A H D A H DE M G E M GB FC B F C 图1 图2 图3F ED A B C 问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’ (3) 不相等． ………………………………………………………5’二、图形的平移、旋转变换1．（2011西城一模22题）我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1图2…ABDCP图1E答案：解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分（3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．2．（2011门头沟一模22题）已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形P AE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形P AE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形P AE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = . 答案：解：（1）12． ………………………………………………………………………2分（2）12． ………………………………………………………………………3分（3）5或15. ……………………………………………………………………5分三、图形面积计算 1．（2011通州一模22题）C D…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2问题背景（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S = ． 22（1）探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22（2）答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=⨯，…………………(1分)△EFC 的面积1S =93621=⨯⨯，…………………(2分) △ADE 的面积2S =1． …………………(3分) (2)根据题意可知：ah S =，bh S 211=，DE ∥BC ，EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠∴DE=a ; ADE ∆∽EFC ∆, ∴122S S b a =⎪⎭⎫⎝⎛∴b ha Sb a S 221222== …………………(4分)∴222212244h a bh a bh S S =⨯⨯=∴2124SS S =………………………………………………………(5分)(3) 过点G 作GH//AB∴由题意可知：四边形DGFE 和四边形DGHB 都是平行四边形BCDG FE A22（1）A S∴DG=BH=EF ∴BE=HFGHF DBE S S ∆∆= 8=∆GHC S64824S 4S GHC ADG DGHB 2=⨯⨯=⋅=∆∆四边形S∴8DGHB=四边形S∴18882SABC=++=∆……………………………………(6分)2．（2011怀柔一模22题）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积. （2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. （没写结论也不扣分）答案：解：（1）92 92………………………（2分）（2）22a …………（2分）结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. （没写结论也不扣分）四、网格题1．（2011昌平一模22题）现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、ACH GFEDCBA角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为：．答案：答案：（1） 25． …………………………… 1分（2）…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分图2AB C（3）……………………… 4分面积：3mn ． …………………………… 5分2．（2011石景山一模22题）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21，则QR FQ 的值为_____________．答案：（1）如图所示 …………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分FEDCB AAC B 4m 2m 2m n n 2n图3PMFEDCBA五、新定义1．（2011密云一模22题）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分图1。

顺义2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题

顺义区2010---2011学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．已知：中，分别是的中点，，则（）A ．B ．C ．D ．2. 如图，为了测量河的宽度，小明在河岸边相距100m 的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，在的北偏西的方向，则河的宽度是（）A ． mB ． mC ． mD ． m3．如图，是的直径，，则（） A ． B ． C ． D ．4．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）Z*xx*kA. B.C.或D.或5．在下列事件中，是必然事件的是（）A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 6．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（）A ．B ．Ｃ．Ｄ．7．一段圆弧的半径是12，弧长是，则这段圆弧所对的圆心角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ． 150°8．如图，在等边中，为上一点，为上一点，且, ,，则的边长为（）Ａ．3Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.如图，在中，是边上一点，连接. 要使与相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)10．将抛物线y =2x 2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式D B O A C为 .11. 若抛物线的对称轴经过点，则．12. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题(本题共72分)13．(5分) 计算:14．(5分)李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？15. (5分)如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．ZXXK]Zxxk16 .(5分) 如图,E 为矩形ABCD 的边CD 上的一个动点, BF ⊥AE 于F, AB=2 , BC=4, 设AE= ,BF=,求与之间的关系式,并写出的取值范围.17. (5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，轴于点E ，．求该反比例函数及直线AB 的解析式．xZ §xx §k18．（5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．19．（5分）如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，cos B =．求线段的长及tan ∠值．Zxxk20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m ， m ，，请计算两个凉亭之间的距离．学|科|网Z|X|X|K]21. (6分) 已知：如图，边长为2的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．求弦的长及的面积．22．(5分)已知抛物线与轴相交于A 、B 两点，且，求的值. 学&科&网Z&X&X&K]23．(7分) 如图①，内接于，且，点在上运动，过点作．交直线于点，连结．（1）求证：；（2）当点运动到什么位置时，？请你利用图②进行探索和证明．B A CD24．(7分)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以长为半径作交轴于两点，交轴于两点，连结并延长交于点，连结交轴于．（1）求证：点是的中点；（2）求直线的函数解析式；x25．(7分)（1）求抛物线的解析式；（2（3）在（2）的条件下，连接，点为轴上一点，且，求点的坐标．学&科&ZXXK]ZXXK]。

顺义区2010-2011学年度九年级上期末数学试卷

顺义区2010---2011学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．已知：ABC ∆中，E D ,分别是AC AB ,的中点，16=∆ABC S 2cm ，则=∆A D E S （） A ．216cmB ．212cmC ．28cmD ． 24cm2. 如图，为了测量河的宽度，小明在河岸边相距100m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30 的方向，则河的宽度是（）A．Bm C．m D ．100m3．如图，AB 是O 的直径，130AOC ∠=，则D ∠=（）A ．15B ．25C ．35D ． 654．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（）A.14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x5．在下列事件中，是必然事件的是（）A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 6．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（） A ．0.>m B ．0<m Ｃ．1>m Ｄ．1<m7．一段圆弧的半径是12，弧长是π4 ，则这段圆弧所对的圆心角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ． 150° 8．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC上D BOAC一点，且60APD ∠=︒,2BP =,43CD =，则ABC △的边长为（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD . 要使ACD ∆与ABC ∆相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)10．将抛物线y =2x 2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 . 11. 若抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则m =．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题(本题共72分)13．(5分) 计算: 0)245(cos 60sin 30tan 60cos -︒-︒⋅︒+︒14．(5分)李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？15. (5分)如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．ABD CBA16 .(5分) 如图,E 为矩形ABCD 的边CD 上的一个动点, BF ⊥AE 于F, AB=2 , BC=4, 设AE=x ,BF=y ,求y 与x 之间的关系式,并写出x 的取值范围.17. (5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，．求该反比例函数及直线AB 的解析式．18．（5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 19．（5分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，15=AB ，cos B =53．求线段AC 的长及tan ∠ADE 值．AECDBB AC DDC x20．（5分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．21. (6分) 已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP交圆于E 点．求弦DE 的长及PDE ∆的面积．22．(5分)已知抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 与x 轴相交于A 、B 两点，且2AB =，求m 的值.23．(7分) 如图①，ABC △内接于O ，且AB AC =，点D 在 BC上运动，过点D 作DE BC ∥．DE 交直线AB 于点E ，连结BD ．（1）求证：2AD AC AE = ；（2）当点D 运动到什么位置时，DBE ADE △∽△？请你利用图②进行探索和证明．24．(7分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(0)M ，1为圆心，以2长为半径作M 交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C D ，两点，连结AM 并延长交M 于P 点，连结PC 交x轴EE 图① 图②于E ．（1）求证：点P 是 BD的中点；（2）求直线PC 的函数解析式；（3）求PCAACES S ∆∆的值．25．(7分)如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为y 轴上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．x。

2011年北京顺义中考一《数学》模试题及答案

2011年下半年中国高校市场营销大赛综合考试本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。

共100分。

考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（共20分）注意事项：1.本次考试不使用答题卡，每小题选出答案后，请将答案填写到第Ⅱ卷上方的选择题答题栏中，直接答在第Ⅰ卷不得分。

2.考试结束，将本试卷和第Ⅱ卷一并交回。

一、单项选择题（每小题1分，共计10分）下列各题A)、B）、C）、D）四个选项中，只有一个选项是正确的。

请将正确选项填写到第Ⅱ卷上方的选择题答题栏中，答在第Ⅰ卷上不得分。

1.某汽车公司在分析细分市场时，认为专门为1.5米以下的人设计汽车是不可行的，则其衡量细分市场的原则是A)价值性B)足量性C)衡量性D)到达性2.某企业为了促进顾客忠诚，防止关键客户转换，让高级主管和关键客户直接接触，并每月都与其关键客户召开沟通协调会。

该企业设置的转换障碍属于A)可见的转换成本B)信息的获得C)竞争替代者D)人际关系3.某公司尽力鼓励现有顾客多购买，在一定时间内使用更多的公司产品，则其采取的营销发展战略属于A)产品渗透战略B)产品开发战略C)市场开发战略D)市场渗透战略4.随着经济体制改革和对外开放的步伐加快，中国日益重视经济立法与执法，先后颁布了《中国人民共和国广告法》等经济法规，这属于企业应该分析的A)文化环境B)人口环境C)政治环境D)自然环境中国高校市场营销大赛综合考试Ⅰ第1页（共10页）5.关于采购中心，下列说法中错误的是A)是一个非正式的跨部门的决策单位B)成员要参加采购决策C)是一个正式的跨部门的决策单位D)成员要分担决策风险6-某企业在对自己的渠道体系进行规划时，有意识地限制所使用的中间商数量，使其享有专营本企业产品的权利，其采用的渠道模式是A)专营性分销B)密集性分销C)选择性分销D)区域性分销7.患者在接受医生的治疗时，必须参与到治疗的整个过程，则医生提供的服务具有A)易变性特征B)无形性特征C)不可分离性特征D)易消失性特征8.某顾客在沟通比较注重实效，具有非常明确的目标与个人远景；以事为中心，要求对方具有一定的专业水准和深度；说话直截了当，节奏迅速。

北京顺义区2011年高三年级第二学期统一练习(二)(数学理)

顺义区2011届高三第二次统练数学（理科）测试一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e +=，21e e -=λ，当∥时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为 A514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）C9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则 =PD ________________.38，则=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量mm)的重要指标）。

1.2011年北京各区一模几何压轴题及答案汇编

DC BA ABC DA B CD2011年北京各区一模几何压轴题及答案汇编 1．（石景山24）已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．QP FEDC BA2．（丰台25）已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图33．（门头沟24）在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是，数量关系是；（2）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时,三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．4．（通州23）已知：矩形纸片ABCD 中，AB ＝26厘米，BC ＝18.5厘米，点E 在AD 上，且AE ＝6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图23（1）所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图23（2）所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点Q 1 ，Q 1点的坐标是（，）； ②当PA =6厘米时，PT 与MN 交于点Q 2 ，Q 2点的坐标是（，）； ③当PA =12厘米时，在图22（3）中画出MN ，PT （不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点Q 3的坐标；（3）点P 在运动过程中，PT 与MN 形成一系列的交点Q 1 ，Q 2 ，Q 3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．23（1） 23（2） 23（3）OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3PN P5．（西城25）在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为P .（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；（2）若AC，CD ，求∠APE 的度数.6．（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ．（1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．7．（昌平24）已知，点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°.（1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值；（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP 的长.CAOPB MNT图2图1TNM BPOA 图3TNM B P OAC8（顺义24）．已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ．（1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．9．（平谷24）已知点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意两点，C 是直线n 上一点，且 ∠ABC=90°，点E 在AC 的延长线上,BC ＝k AB (k ≠0).（1）当k ＝1时，在图（1）中，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F .，写出线段EF 与EB 的数量关系，并加以证明；（2）若k ≠1，如图(2)，∠BEF ＝∠ABC ，其它条件不变，探究线段EF 与EB 的数量关系，并说明理由． 10．（房山25）已知：等边三角形ABC（1）如图1，P 为等边△ABC 外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P 为等边△ABC 内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC ＞BDCBB11.（延庆25）在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠= （A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．12（密云24）如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.4545CDB AEE 'CABDE第25题图2第25题图345A BDCE第25题图1BPGO FAEC y13．（大兴24）已知：如图，在四边形ABCD 中， AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐角．(1) 当∠A=∠B 时，则C D 与A B 的位置关系是CD AB ，大小关系是CD AB ； (2) 当∠A>∠B 时，（1）中C D 与A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论．14. （怀柔24）等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ；（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．D CBA BCPBP几何题答案：1．解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分45°；………………………………………………………………………2分（2）结论：S △AEF =2 S △APQ ………………………………………………………………3分证明：∵AEQ ∠=45°，45EAF ∠=︒∴90EQA ∠=︒ ……………………∴AE = …………………… ………4分同理AF = …………………… ………5分过点P 作PH AF ⊥于H …………… ………6分∴S △AEF 1122AF EQ AQ =⋅=⋅22AP AQ PH AQ S =⋅=⋅=△APQ …………………………………7分 2．解：（1）33；…………………………………………1’（2）2363-； …………………………………………2’（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ；当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ；此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .3．解：（1）垂直，相等 ………………………………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=， ∴DG ∥AB . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 为矩形. ∴AB =DG =2,AD =BG =1.∵tan ∠DCB =DG CG=2,HQ PFE DC B A G 图254312OFED CBA∴2122DG CG ===. ∴ CB = AB =2.∵o 90ABC EBF ∠=∠=，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE .∴21AF CE =∠=∠，.∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.AF CE.∴⊥ ……………………………………………………………4分（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图3， AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ．∴C AD ODB OB=． AD ＝1，BC ＝2，∴12OD OB =．在Rt △DAB中，BD∴OB =．∵OF =∴BF BE ==∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,21∠=∠∴．又 o 345OAB ,∠=∠= ∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BEBO BA=2.2= 图3231OF E D CBA M∴5.6BM = …………………………………………………………………7分4(1)PQ = QE ……………………………(1分) ①1Q 点的坐标是（0，3）；……………………………(2分) ②2Q 点的坐标是（6，6）；……………………………(3分) ③依题意可知：5661222=+=EP∴5321==EP PHPQ 与x 轴垂直， ∴︒=∠90QPA可证42∠=∠，MN 是折痕∴︒=∠=∠90EAP QHP QHP ∆∽PAE ∆………………..……………………………(4分)∴AEHP EPPQ =∴15=PQ∴)15,12(3Q ………………………………………………(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。

北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题一数与式

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题一数与式（2011年昌平区一摸）1． -4的相反数是A ．-4B ．4C ．-14D ．14答案：B（2011年昌平区一摸）2．2x -+26y += 0，则x y -的值为 A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 答案：D（2011年某某区一摸）1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 答案：A（2011年某某区一摸）3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2=2x 4B. x x x 232=÷C. x 4· x 2= x 6D. 235()x x = 答案：C（2011年大兴区一摸）1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 答案：C（2011年东城区一摸） A. 2 B. 21 C. 21- D. -2 答案：A（2011年房山区一摸）1．13-的倒数是 A ．－3 B ．3 C ．31 D ．－31答案：A（2011年丰台区一摸）1．3-的倒数是 A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 答案：D（2011年丰台区一摸）4．若130x y -+=，则x y -的值是 A ．1 B ．1-C ．4D ．4-答案：C（2011年燕山区一摸）1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 答案：D（2011年燕山区一摸）5．下列计算中，正确的是 A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D ．(x+y)2=x 2+y 2答案：C原式= -1-20111= -20101 （2011年延庆区一摸）1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-答案：A（2011年延庆区一摸）6．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a -B ．2)(a b a - C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-答案：C（2011年西城区一摸）区 1．－2的相反数为（）. A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12答案：A（2011年通州区一摸）区 1．2-的绝对值是（）A ．±2B ．2C ．12D ．12-答案：B（2011年顺义区一摸）2．下列运算正确．．的是（） A ．43x x x =⋅B ．532)(x x =C ．326x x x =÷D ．532x x x =+ 答案：A（2011年顺义区一摸）3．代数式221x x --的最小值是（） A ．1B ．－1C ．2D ．2-答案：D（2011年石景山区一摸）区 1．12- 的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ．12- 答案：C（2011年平谷区一摸）区 1．12-的绝对值是 A ．12B ．12-C ．2D ．2-答案：A（2011年密云区一摸）区 1．9-的相反数是A ．19B ．19-C ．9-D ．9 答案：D（2011年密云区一摸）区 4．下列运算正确的是 A ．224236x x x =· B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x += 答案：A（2011年密云区一摸）区 6．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-x D ．()222x +答案：D（2011年门头沟区一摸）区 1. 无理数－3的相反数是 A ．－3 B ． 3C ．13D ．－13答案：B（2011年门头沟区一摸）区 7.把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 答案：D（2011年门怀柔区一摸）区 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 答案：A（2011年门怀柔区一摸）区 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x x +- B ．2(69)x x x -+ C ．2(3)x x - D ．2(3)x x + 答案：C（2011年门海淀区一摸）区 1．－5的倒数是 A ．－5 B ．5 C ．－ 15 D ．15答案：C（2011年通州区一摸）区 1．-2的相反数是A ．12- B. 12 C. -2 D. 2答案：D（2011年通州区一摸）区 5. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-答案：A（2011年昌平区一摸）10．分解因式：24ax a -=．答案：a （x +2）（x -2）（2011年昌平区一摸）9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为．答案： 4（2011年某某区一摸）区10．分解因式2233ax ay -=______．答案：))((3y x y x a -+（2011年某某区一摸）区 10．分解因式：22ay ax -=. 答案：a(x+y)(x-y). （2011年大兴区一摸）区 53+x 有意义，则x 的取值X 围是____________. 答案：x ≠5（2011年东城区一摸）区 10.分解因式：a 2b -2ab+b =________________. 答案：b (a -1)2（2011年房山区一摸）区 10．因式分解：244xy xy x -+=__________________．答案：2(2)x y -（2011年丰台区一摸）区 9．分解因式：244x y xy y -+=. 答案：2(2)y x -（2011年燕山区一摸）去 9．分解因式：y xy y x 962+-=．答案：()23-x y（2011年燕山区一摸）区 10．将382x x -分解因式得：. 答案：)12)(12(2-+x x x（2011年燕山区一摸）区 11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --=. 答案：-2（2011年延庆区一摸）区 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值X 围是 .答案：32x ≠ （2011年延庆区一摸）区 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .答案：2(1)ab b + ;（2011年西城区一摸）区 10．分解因式：=-234xy x _______________．答案：)2)(2(y x y x x -+（2011年通州区一摸）区 10．已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y ----的值为．答案：4（2011年顺义区一摸）区 9.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为．答案：-1（2011年顺义区一摸）区 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为．答案：5（2011年石景山区一摸）区 9．若分式 14x -有意义，则x 的取值X 围是 . 答案；4x ≠（2011年石景山区一摸）区 10. 分解因式: 269mx mx m -+=. 答案：2(3)m x -（2011年石景山区一摸）区 13．计算：0224sin 30(3.14)8--︒+-π- 答案: 解: 0224sin 30(3.14)8--︒+-π-=12241222-⨯+- =1-（2011年石景山区一摸）区 17．当22310x x ++=时，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.答案：解：()()22528x x x x -+++- =2244528x x x x x -++++- =2234x x +- ∵2231x x ++=0 ∴2231x x +=-∴原式=2234x x +-=145--=-（2011年平谷区一摸）区 13．计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.答案：解：原式=3213332++⨯- =33+.（2011年平谷区一摸）区 14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.答案：解：原式= 4334422-++-++a a a a = 322++a a .∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4．（2011年密云区一摸）区 13．计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π. 答案：解：原式=2113321++⨯-=1-.（2011年门头沟区一摸）区13.计算： 084sin 45(3)4-︒+-π+-．答案：解:084sin 45(3)4-︒+-π+-=22422⨯-+1+4 =5．（2011年门头沟区一摸）区 15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x x x x x ，其中13-=x .答案：1)1213(22-÷-+-x xxx x x=x x x x x x x 1]12)1)(1(3[2-⨯--+-=213-+x x =12+-x x . 当13-=x 时，3133312-=-=+-x x .- （2011年门怀柔区一摸）区 13．（本小题满分5分）计算：()21273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭答案：解：原式=333319-⨯++ =2310+（2011年门怀柔区一摸）区 16．（本小题满分5分）已知228x x -=，求代数式2(2)2(1)5x x x -+--的值．答案：解：∵2(2)2(1)5x x x -+-- =2244225x x x x -++--- =2361x x -- =23(2)1x x --∵228x x -=， ∴原式=23（2011年门海淀区一摸）区 13.计算：012－（－2011）+1)2－1（+30tan 60．答案：解：原式=332132++- =135+（2011年门海淀区一摸）区 14．已知x-2y=0，求22y 1x y x y÷--的值．答案：解：原式=()()）（y x y x y x y -⋅-+=yx y+ ∵x-2y=0 ∴x=2y ∴y x y +=312=+y y y（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸）13．计算：| 1－3|－(－π)+（21）-1－4sin60 °. 答案：原式=3-1-1+2-23 = -3.（2011年（2011年（2011年昌平区一摸）区一摸）一摸） 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x 1x 12--+的值. 答案：原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++=1)-1)(x x (2x -1-x +=1)-1)(x x (1-x -+= -1-x 1 ∴当x=2011时，（2011年某某区一摸）区 13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+答案：计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒+=3292321++⨯-=32931++- =310+（2011年大兴区一摸）区 16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 答案：ba b a a ---1222 =))(())((2b a b a ba b a b a a -++--+=))(()(2b a b a b a a -++-=))((b a b a ba -+-=ba +1 ∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-（2011年东城区一摸）区 13．计算：102124sin 60(3)-+-︒--．答案：解：原式 =1323412+-⨯- =12-．（2011年房山区一摸）区 13．计算：0218(1cos30)()tan 4512-+--+-︒︒.答案：13.解：145tan )21()30cos 1(82-︒+-︒-+-原式=04122+-+ =322-（2011年房山区一摸）区 15．先化简再求值：2291393m m m m +÷--+，其中1=m .答案：解：3199322+÷-+-m m m m 原式=13)3)(3(932+⨯-+-+-m m m m m=)3()3)(3(-+-m m m3+=m .当m =1时原式=4.（2011年丰台区一摸）区 13．计算: 0212124sin 60(13)()2--︒--+答案：解：原式=3223414⨯-+ =233（2011年燕山区一摸）区 13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（答案：13．解：原式333321⨯-+= 31+=（2011年燕山区一摸）区 16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．答案：解：原式)1225(4232+--÷---=x x x x x )29(42322-+-÷---=x x xx xx x 6212+= 当04622=-+x x 时，4622=+x x原式41=（2011年延庆区一摸）区 13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 62132201110．答案：解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+--=1-（2011年延庆区一摸）区 16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．答案：解：4)1)(1()1(22--+--x x x =4)1()12(222---+-x x x=142--x x∴ 原式=1)4(2--x x =213=- （2011年西城区一摸）区 13.计算：3274cos30°．答案：解：原式﹦1＋33－32 ﹦1＋3．（2011年西城区一摸）区 222a a -=，求2221()42a a a a -+⨯-+的值. 答案：解：原式221()(2)(2)2a a a a a -=+⨯+-+2211()2222a a a a a =+⨯++=+ 222a a -=222a a ∴=+∴原式=1 （2011年通州区一摸）区 13112sin 4520113-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．答案：解：=213+=2 ．（2011年通州区一摸）区 16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．答案：解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- 33222237x x x x x x =+---+- 27x x =+-．当26x x +=时，原式671=-=-．（2011年顺义区一摸）区 13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒答案：解：原式=121⨯+=（2011年顺义区一摸）区 14. （本题满分5分）因式分解：221218x x -+答案：解：221218x x -+=2)96(2+-x x=223x -（）（2011年顺义区一摸）区 16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．答案：解：()11111a aa a a a ---=-- ()11a a =--21a a=-- ∵230a a --=， ∴23a a -=．word11 / 11 ∴原式13=- （2011年石景山区一摸）区 130211)()4sin 452--+-︒．答案：解：原式=14+-= 3.。

顺义区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案

顺义区2010---2011学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号 123 4 5 6 7 8 答案D ABBCDAD二、填空题9．∠ACD=∠B ，∠ADC=∠ACB ，2AC AD AB =⋅ （答案不唯一） 10．221220y x x =-+ ，（或22(3)2y x =-+） 11．2或1-12．（ 5 ，2 ）， 25 三、解答题 13.解：原式=13312+⨯- ----------------------------4分 =11122+- =0 ----------------------------------------------5分14. 解：（1）根据题意，得2802402xS x x x -==-+g -------------------------1分自变量x 的取值范围是040x << -----------------------------------------------------2分（2）10a =-<Q ，S ∴有最大值 -----------------------------------------------------3分402022(1)b x a ∴=-=-=⨯- --------------------------------------------------------4分 2244040044(1)ac b S a --===⨯-最大-----------------------------------------------------5分∴当20x =时，400S =最大答：当x 为20米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是400平方米．15. 解：解法一：画树状图树状图正确…………………………………………………………………………3分 P 和小于6= 612 =12 ……………………………………………………………………5分解法二：用列表法：开始1234 5 6 和 34 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 456 7 567 8BA列表正确 …………………………………………3分 P 和小于6= 612 =12 ……………………………………5分16. 解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD=BC=4 ，∠D=90°，AB ∥CD .∴ ∠BAF=∠AED .--------------------------------------1分 ∵ BF ⊥AE ，∴ ∠AFB=90°.∴ ∠AFB=∠D . ------------------------------------------2分 ∴ △ABF ∽△EAD .-------------------------------------3分∴BF ABAD AE =. ∴ 24y x= . ------------------------------------------------4分∴ 8y x=(4x ≤≤) . ------------------------5分17. 解：（1）42OB OE ==Q ，，246BE ∴=+=． CE x Q ⊥轴于点E ．1tan 2CE ABO BE ∴∠==，3CE ∴=． ······························································· 1分 ∴点C 的坐标为()23C -，． ············································································· 2分设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m =-， 6m ∴=-．∴该反比例函数的解析式为6y x=-． ······························································· ３分（2）4OB =Q ，(40)B ∴，．1tan 2OA ABO OB ∠==Q ， 2OA ∴=，(02)A ∴，． ··············································································· ４分设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩，解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ······························································· 5分18. 解：(1)∵AD =AB ∴∠A DB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………1分 ∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90°º∴∠DBC =30º ……2分∴sin∠DBC =12……………………3分（2）过D 作DF ⊥BC 于F在Rt △CDB 中，B D =BC ×c os ∠DBC =23 , CD=2在Rt △BDF 中，D F =BD ×sin ∠DBC = 3 …………………4分1332ABCD S AD BC DF =+⋅=梯形（）（2cm ）-------------------5分19. 解：∵在ABC △中，AD 是边BC 上的高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt △ABD 中，∴BD =3cos 1595AB B ⋅=⨯=---------------------1分2212AD AB BD =-= ---------------------------2分∴5DC BC BD =-= 在Rt △ACD 中∴2213AC AD DC =+= --------------------------3分∵E 为边AC 的中点 ∴ AE DE =∴ ADE DAC ∠=∠ ------------------------------------4分 ∴5tan tan 12DC ADE DAC AD ∠=∠== ------------5分20. 解：过点C 作CD 垂直BA 的延长线于D ---------------------------------------1分 ∵120CAB ∠=° ∴∠CAD=60° 在Rt △ACD 中BA C D F∴ 1cos6030152AD AC =⋅︒=⨯= （m ） --------------------------------2分 3sin 60301532CD AC =⋅︒=⨯= （m ）--------------------------3分在Rt △BCD 中 ∴222270(153)422565BD BC CD =-=-== （m ）------4分∴50AB BD AD =-= （m ）答：A B ，两个凉亭之间的距离是50 m ． -----------------------------------5分21. 如图, 过D 点作DF AE ⊥于F 点．------------1分在Rt ADP △中，225AP AD DP =+= -----2分又1122ADP S AD DP AP DF ==Q g g △ 255DF ∴=---------------------------------3分 2分»AD Q 的度数为90o45DEA ∴∠=o 21025DE DF ∴==-----------------------4分连结AC4分∵ ∠ACP =∠E , ∠APC =∠DPE ∴ △APC ∽△DPE ∴225()()5APC DPE S AP S DP ∆∆===--------------------------------------5分 ∵ 112APC S PC AD ∆=⋅= ∴ 15DPES ∆= ------------------------------------------------------------6分 22. 解: 令0y = , 则 2(1)(2)10m x m x -+--=解关于x 的方程得 11x =- , 211x m =- -------------------2分设A (1- , 0 ) , B ( 11m - , 0 ) ∵ AB =2∴B (1 , 0 ) 或 B(3- , 0 ) ----------------------------------------4分∴111m =- 或131m =-- 解得 2m = , 23m = , 经检验2m = , 23m =是分式方程的根.∴ 2m = , 23m = --------------------------------------------------5分23. ( 1 ) 证明: ∵ AB=AC ,∴ ∠ABC=∠C . ∵ DE ∥BC , ∴ ∠ABC=∠E .∴ ∠E=∠C . --------------------------------------------1分 ∵ ∠ADB=∠C ,∴ ∠ADB=∠E ------------------------------------------2分 ∵ ∠BAD=∠DAE ,∴ △ABD ∽△ADE . -----------------------------------3分 ∴AD ABAE AD=. ∴ 2AD AB AE =⋅∴ 2AD AC AE =⋅ . ------------------------------4分( 2 ) 当点D 运动到»BC的中点时，DBE ADE △∽△.--------------------5分证明: ∵ DE ∥BC∴ ∠3=∠4∵ D 是»BC 的中点 ∴ »»BDDC = ∴ ∠1=∠2 --------------------------6分 ∵ ∠2=∠4∴ ∠1=∠3 ∵ ∠E=∠E∴ DBE ADE △∽△ ----------------------7分24 . (1) 证明: 连结MB , 在平面直角坐标系xOy 中 ∵点M (0 , 1 ) , M e 的半径为2,∴ OM =1 , AM =2 ,∠AOM =90°.∴ ∠MAO =30°.------------------------------1分 ∴ ∠AMO =60°.∴ ∠PMD =∠AMO =60°.∵ ∠PMB =2∠P AB =60°.∴ ∠PMD =∠PMB . --------------------------2分4321OEDCB A∴ »»PDPB = 即点P 是»BD 的中点 (2) 连结PB∵ AP 是M e 的直径∴ ∠ABP =∠ACP =90°在Rt ABP ∆中∴ PB =sin 4sin302AP PAB ⋅∠=︒=,AB =cos 4cos30AP PAB ⋅∠=︒=分 ∵ MO ⊥AB ,∴ OA=OB .∴点P , 2 ) -------------------------------------------4分 ∵ MC =2 , MO =1 ∴ OC =1∴ 点C (0 ,－1)设直线PC 的函数解析式为y kx b =+∴21b b +==-⎪⎩ ∴1k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线PC 的函数解析式为1y =- ----------5分 (3) ∵ MC ⊥AB∴ »»BCAC = ∴ ∠BAC =∠APC ∵ ∠ECA =∠ACP ∴ △ACE ∽△PCA∴ PCA ACE S S ∆∆=2()AC PC-----------------------6分∵ ∠APC =12∠AMO =30°∴tan 303AC PC =︒= ∴ PCA ACE S S ∆∆=13--------------------------------------7分25. 解：（1）Q 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．-------------------------------------------2分（2）Q 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．Q 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．--------------3分由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°．设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C Q ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°，E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．--------------------------------4分（3）方法一：作DF BC ⊥于F ，设点P 的坐标为（0，n ）．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°，45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠Q °，．(04)(34)C D Q ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．∴45DCF CBO ∠=∠=︒ ∴322DF CE ==--------------------------------5分 4OB OC ==Q ，42BC ∴=，∴522BF BC CF =-=∴3tan tan 5DF PBO CBD BF ∠=∠== ------------------------6分 ∴345n = ， 125n = ∴ P 点坐标为（0 ，125） ---------------------------------------7分 yxOABCDE方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．-----------------------------------5分`45PBD QD DB ∠=∴=Q °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．------------------------------------6分(40)B Q ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．∴点P 的坐标为（0 ，125）．----------------------------------------7分。

4.2011年北京各区一模第12题及答案汇编

4.2011年北京各区一模第12题及答案汇编一、找规律问题（顺义区一模）12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.答案:81 ; 第45行第15列分析：第一列第一行的数是1，第一列第三行的数是9，第一列第五行的数是25，……第一列第九行的数是2981=；第一行第二列的数是4，第一行第四列的数是16，第一行第六列的数是36，…….因为22=<<=，且2025与2011的差为14＜44,所以2011 1936442011452025在第45行第15列.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．n答案,4(2分析：正方形的中点四边形仍然是正方形，正方形都是相似的，且每一个正方形与下一个正方形的相似比为:1，由原正方形的周长等于4，利用相似多边形周长比等于相似比，可得=，第二个正方形的周长等于到图中所作的第一个正方形的周长等于42=，第三个正方形的周长等于2=，……，第n个正方形的周长等于…① ② ③ ④442nn⎛⨯= ⎝⎭.（延庆县一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．答案: 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：从图中可看出，从图②开始，后一个图形的周长减去前一个图形的周长，正好等于剪去正三角形纸板的一条边的长度，因为由图③到图④，需剪去边长为18的正三角形，所以=-34P P 18，1--n n P P =112n -⎛⎫⎪⎝⎭．（平谷区一模）12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．答案: 6, 2n 2223-⨯或1n 423-⨯分析：由直线1+=x y 可知1A (0,1)，正方形111C B OA 的边长等于1，所以1C (1，0)，2A (1,2).同理可得3A (3,4)，4A (7,8)， ……n A (121--n ,12-n )，1+n A (12-n ,n 2)，所以第2个梯形3212A C C A 的面积是()124262⨯+⨯=，第n （n 是正整数）个梯形的面积是()()11122222n n n n --⨯+-()()2222222113222412222n n n n ---=⨯-=⨯-=⨯. （昌平区一模）12．如图，在函数12y x =（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）答案: 6，121nn + 分析：由函数12y x =，可求出12341366(2,6),(4,3),(6,2),(8,),,(2,),(22,)21n n P P P P P n P n n n +++，所以()12636S =⨯-=，1S +2S +3S +…+n S =666122633226111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.（大兴区一模）12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为（用含n 的代数式表示）.答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或， n）（431-. 分析：第①个图中，剩余图形的面积为34，第②个图中，剩余图形的面积为2333444⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，第③个图中，剩余图形的面积为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，第④个图中，剩余图形的面积为434⎛⎫⎪⎝⎭，第n 个图中，剩余图形的面积为34n⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以第n 个图中，挖去的所有三角形形的面积和为314n⎛⎫- ⎪⎝⎭.（石景山区一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB=，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．答案:2；（32,220102010）．分析：根据题意可知，旋转扩大前后的两个三角形相似，相似比等于21112==OB OC OB OB所以m=2.由题意知三角形每旋转六次后得到的三角形与原三角形重叠，因为2011除以6商335余1，所以△20112011C OB 的位置应在第一象限，与△11C OB 重叠.又因为△20112011C OB 可看作是以点O 为位似中心把△11C OB 放大得到的，相似比为20102，所以由1C ()31，，根据位似图形坐标特征，可得到2011C ()32220102010，. （西城区一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111DC B A 的面积为；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）答案:5，n 5分析：在延长构造新正方形的过程中，出现三边比1:2:的，所以每一个正方形与前一个正方形的相似比C 1 B 1图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA等于，面积比等于5:1.因为正方形ABCD 的面积为1，所以正方形1111D C B A 的面积为5，正方形2222D C B A 的面积为25，正方形3333D C B A 的面积为35，……，正方形n n n n D C B A 的面积为5n .（丰台区一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.答案:a 21，a ， na 21分析：如图1，二等分点时，根据三角形的中位线定理得到B 1C 1=a 21；如图2，三等分点时，利用三角形的相似性质得到B 1C 1+B 2C 2 =a a a =+3231，可写成a 22；同理可知，四等分点时，B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3 =a a a a 23434241=++；五等分点时， B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4 =a a a a a 254535251=+++，可写成a 24……；（n+1）等分点时，B 1C 1+B 2C 2+……+B n C n =a n 2.（门头沟区一模）12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形；当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是（用含k 的式子表示）．n =3n =5……n =4答案:18，3(-2)k ，23(2)k S k- 分析：当n=3时，每条边上有1个小等边三角形，共有3个小等边三角形；当n=4时，每条边上有2个小等边三角形，共有6个小等边三角形；当n=5时，每条边上有3个小等边三角形，共有15个小等边三角形……；当n=8时，每条边上有6个小等边三角形，共有18个小等边三角形；当n=k 时，每条边上有(k-2)个小等边三角形，共有3(k-2)个小等边三角形.由于等边三角形都是相似的，当n=k 时，小等边三角形的边长是大等边三角形的边长的k1，所以小等边三角形的面积是大等边三角形的面积的21k.当n=k 时，所有小等边三角形的面积和等于S k k 2)2(3-.（通州区一模）12．已知△ABC 中，AB=AC=m ，∠ABC=72°，BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1，交AC 于B 3，过B 3作B 3B 4∥BC ，交AB 于B 4……依次进行下去，则B 9B 10线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .答案:m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-分析：本题用到等腰三角形中的一个结论——在等腰三角形ABC 中，若∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD:AC=215-(如图1).这个结论可用相似进行证明，如图1，不妨设AB=AC=1，AD=x ，因为∠A=36°，BD 平分∠ABC ，所以可推出△BDC 和△ADB 都是等腰三角形，所以能得到AD=BD=BC=x,DC=1-x,还能得到△BDC ∽△ABC,所以AC BC BC DC =，即11xx x =-，解得251,25121--=+-=x x （舍去负值），所以AD:AC=215-. 由图2可知B 9B 10∥BC ，又因为B 9B 10= B 10B 11= AB 11，本题只需求出AB 11的长度.由上面的结论可知，在△ABC 中，AB 1:AC=215-,因为AC=m ，所图1以AB 1=m 215-；在△AB 2B 1中，AB 3:AB 1=215-,所以AB 3=m 2215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-；依次进行下去，可得AB 11=m 6215⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以B 9B 10=m 6215⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.二、几何问题（怀柔区一模）12．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是________________. 答案: 2≤AD＜3分析:本题实质上是求当以D 为圆心，DA 长为半径的圆与线段BC 有交点时，AD 的取值范围.当圆与线段BC 相切时，如图2，此时DE ⊥BC ，可得到△DEB ∽△ACB ，设AD=x ，则xx -=663，解得2=x ；当圆与线段BC 相交于点B 时，如图3，此时圆也经过点C ，AD=3,又因为点E 不与点B 、C 重合，所以AD 的取值范围是2≤AD＜3.（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.图3图2图1CAE分析：由题意可求出AE=A ’E=32,∠AEB=∠A ’EB=60°,所以∠A ’EH=60°.在Rt △A ’EH 中，进一步可求出EH=31，A ’H=1,还能得到DH=32332-=-.根据勾股定理得()()222226348321-=-=-+='D A ，所以26-='D A .三、三视图问题（密云县一模）12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .答案: 12π分析：这个几何体是圆锥，其侧面积是11122rl πππ=⨯⨯=.。

北京市顺义九年级数学一模试题人教新课标版

2011年北京顺义初三一模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是A ．4, 7B ．5, 7C ．7, 5D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是Ａ．等边三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．等腰梯形Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．110︒8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；17. 列方程或方程组解应用题:C ．D ．A ．B ．D CBA P读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处．（1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ．(1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5，求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．C'ED CBA 羽毛球25%体操40%B22．如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24．已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ．（1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25．已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．y y x yx y x x④③②①顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列．三、解答题13.解：原式=24142⨯⨯-+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分 14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解：原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分=2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴ DB DC = ----------------------2分∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0）令0x =，得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ，则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1）证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633PD ==== --------5分 21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分（2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分 10025%400=，因为选排球的人数是100人，所以4010%400=，因为选篮球的人数是40人，所以即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分BBD C22．（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分12x y =(舍去) 12x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x a m-±-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时， 11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分④③②①24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点， ∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图，连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ BE =21=22AE -AB∴ tan BAE ∠=分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4）-----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++=∴ 11x =- ，23x =∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形 11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ，过点D （1，4）∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。

顺义区2011年九年级第一次统一练习

顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C DBDCBCA二、填空题9.32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12 ; 12. 81 ; 第45行第15列．三、解答题13.解：原式=32234142⨯-⨯-+ ----------------------------4分=233+ ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解：原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a + ------------------------4分∵ a 是方程232x x +-=的实数根， ∴ 232a a +=∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0）令0x =，得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分∵6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP =∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =,∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分在Rt DFC ∆中， 2222435CD DF FC =+=+=∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD = ∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ，则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC = 在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴'11255014722777C DE CDE S S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1）证明：连结OP 和BP ∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD = ∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵3cos 5A =， O 的半径为5 ∴50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴12523OD AC ==OPCDBAABD CPO在Rt OPD ∆中222225202()56333P D O D O P =-=-== --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分（2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分（3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=2()10x xy y +-= ----------------------------------------4分512x y--=(舍去) 512x y -= ------------5分 23. （1）解：[]22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分 ∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式243(1)(3)22b b ac m m x a m -±--±-==-----------------------4分 ∴133323322m m m x m m m -+--===-④③②①233312m m x m --+== ∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m =-必为整数 ∴ 1m =± 或 3m =± 当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时，11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点， ∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分∴2AE ABDM DB == 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图，连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB ==∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM = ∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥ ∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ BE =21=22AE-AB∴3tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ A B C B = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ A B E C B P ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=3tan 2BAE ∠=---------7分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E .令0y = 则2230x x -++=∴ 11x =- ，23x =∴ 点B 的坐标为（3 ，0） ∴AOC EBDACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯=∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD SS∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ，过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x = ∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆ ∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。

顺义1摸

2011年北京顺义初三一模数学试题及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是Ａ．等边三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．等腰梯形Ｄ．菱形5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，A B C △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，B D 是圆O 的直径， B D 交A C于点E ，连结D C ，则B E C ∠等于A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．110︒8．如图，矩形A B C D 中，1AB =，2AD =，M 是C D 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 .10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒--+14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，A B C △中，45ABC ∠=°，C D AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，B E与C D 相交于点F ．求证：B F A C =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥B C ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7B C =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处．（1）求'C D E ∠的度数；（2）求△'C D E 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，B C 切O 于B ，A C 交O 于P ，D 为B C 边的中点，连结D P ． (1) D P 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5，求D P 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．C'ED CBA 羽毛球 25% 体操40%B22．如图，将正方形沿图中虚线（其x y<）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23．已知：关于x的一元二次方程23(1)230m x m x m--+-=()m为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.24．已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝72，求tan∠BCP的值．25．已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a=-+≠与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形A C D B面积相等的四边形A C P B的点P的坐标；（3）求APD∆的面积．yyxyxy xx④③②①顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11.12; 12. 81 ; 第45行第15列．三、解答题13.解：原式=24142⨯-⨯-+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分 14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解：原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ C D AB ⊥∴ 90BD C C D A ∠=∠=︒ --------1分∵ 45A B C ∠=︒∴ 45D C B A B C ∠=∠=︒∴ D B D C = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90A E B ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90C D A ∠=︒ ∴ 90A A C D ∠+∠=︒∴A B E A C D ∠=∠ ----------------3分在B D F ∆和C D A ∆中 BD C C D A D B D CABE AC D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴B D F ∆≌C D A ∆ ------------------4分 ∴B F A C = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0）令0x =，得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆=∴1462A P ⨯⨯= 即3A P =∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分设直线P B 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或 504k b b +=⎧⎨=⎩------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩ 或 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线P B 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作D F B C ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形A B F D 是正方形.∴4D F BF AB === , 3F C = --------1分在Rt D FC ∆中，5CD ===∴ '5C D =∵ A D F D =,90A D FC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'A C D F C D ∆≅∆∴ 'AD C FD C ∠=∠ , '3A C F C == ----------------------------------2分 ∴ ''''90AD F AD C C D F FD C C D F C D C ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∵ 'C D E C D E ∠=∠∴ '45C D E ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 E C x = ，则7B E x =- ，'C E x = ∵'3A C = ∴'1B C =在Rt 'B E C ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C D E C D E S S E C D F ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1）证明：连结O P 和B P∵AB 是O 的直径，B C 切O 于B ， ∴ 90A P B ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90A B C A B P P B C ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt B P C ∆中，D 为B C 边的中点 ∴ BD PD = ∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ O B O P =∴O P B O B P ∠=∠--------------------------------2分∴ 90O PD O PB BPD O BP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD O P ⊥∴D P 是O 的切线 -----------------------------3分(2) 连结O D 在Rt A B C ∆中 ∵ 3cos 5A =， O 的半径为5∴ 50cos 3A BA C A ==∵ O A O B =, D C D B = ∴ 12523O D A C ==在Rt O PD ∆中202633P D === --------5分 21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分（2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=，因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分BB（3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x x y y+-= ----------------------------------------4分2x y=(舍去)2x y=------------5分23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x am-±-±-==-----------------------4分∴ 133323322m m m x mmm-+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±④③②①当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时， 11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE M D = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点， ∴ 2A B B C B D ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽D BM ∆ ----------------------2分 ∴2A E A B D MD B== 即 2AE M D = -------------3分（2）解：如图，连接EP 由（1）ABE ∆∽D BM ∆∴2B EA BB M D B ==∴2BE BM =∵M P BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴E B P ∆为等边三角形 ----------------------4分 ∴ EM BP ⊥∴ 90BM D ∠=︒∴90A E B ∠=︒ -----------------------5分在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72 ∴ B E =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=分∵ A B C B = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ A B E C B P ∆≅∆ ∴ BC P BAE ∠=∠∴ tan B C P ∠=tan 2BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得 13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结B C ,过点D 作D E x ⊥轴于点E .令0y = 则2230x x -++=∴ 11x =- ，23x =∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AO C EBD AC D B O ED C S S S S ∆∆=++四边形梯形 11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分∵14362A B C S ∆=⨯⨯=∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，A C DB AC PS S =四边形四边形 ∴3BC P BC D S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ，过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x = ∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称∴APD BC D ∆≅∆∴3APD BC D S S ∆∆==．---------------7分。

【数学】2011年北京市各区一模试题分类解析(3)：导数及其应用

三、导数及其应用1（2011石景山一模理8）．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（）A ．)31,51(B ．1(,)(5,)3-∞+∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞2(2011海淀一模文12). 已知函数()x f x xe =，则'()f x =___(1)xx e +_____;函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程为____y x =___解答1（2011西城一模理18）. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. (10)分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. (11)分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. (12)分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， (13)分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当e e 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.2（2011西城一模文18）. （本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；（Ⅲ）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，0x >， ……………………2分由()0f x '=得1ex =， ……………………3分所以，()f x 在区间1(0,)e上单调递减，在区间1(,)e+∞上单调递增. ………………4分所以，1ex =是函数()f x 的极小值点，极大值点不存在. …………………5分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则000ln y x x =， …………………6分切线的斜率为0ln 1x +，所以，0001ln 1y x x ++=， …………………7分解得01x =，00y =， …………………8分所以直线l 的方程为10x y --=. …………………9分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………10分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. (11)分当1e1a -≤，即1a ≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最小值为(1)0g =. (12)分当11<e <e a -，即12a <<时，()g x 的最小值为11(e )e a a g a --=-. (13)分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最小值为(e)e e g a a =+-. (14)分综上，当1a ≤时，()g x 最小值为0；当12a <<时，()g x 的最小值1e a a --；当2a ≥时，()g x 的最小值为e e a a +-.3（2011东城一模理18）（本小题共13分）已知函数2()ln ,()xx f x x x g x e e==-．（Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．（Ⅰ）解：由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+．当1(0,),()0,()x f x f x e'∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. 所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增，又(1)0f =，所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞在1x e=时取得最小值，又11()f ee =-，可知1()f m e ≥-．由2()x x g x e e =-，可得1'()x xg x e-=．所以当(0,1),'()0,()x g x g x ∈>单调递增，当(1,),'()0,()x g x g x ∈+∞<单调递减. 所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值，又1(1)g e=-，可知1()g n e≤-，所以对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．4(2011东城一模文18)（本小题共14分）已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c 的取值范围．解：（Ⅰ）由32()f x x ax x c =+-+，得2'()321f x x ax =+-．当32=x 时，得22222'()3()2'()()13333a f f ==⨯+⨯-，解之，得1a =-． ……………………4分（Ⅱ）因为32()f x x x x c =--+．从而21'()3213()(1)3f x x x x x =--=+-，列表如下：所以)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． ……………………9分（Ⅲ）函数32()(())()xxg x f x x e x x c e =-⋅=--+⋅，有2')(21)()x x g x x e x x c e =--+--+（=2(31)xx x c e --+-，因为函数在区间]2,3[-∈x 上单调递增，等价于2()310h x x x c =--+-≥在]2,3[-∈x 上恒成立，只要0)2(≥h ，解得11c ≥，所以c 的取值范围是11c ≥． ……………………14分5（2011朝阳一模理18）．（本小题满分13分）已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围. 解: (I) 直线2y x =+的斜率为1.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =. 所以2()ln 2f x x x =+-. 22()x f x x-'=.由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<.所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2). ……………………4分 (II) 2222()a ax f x x x x -'=-+=，由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a <<.所以()f x 在区间2(, )a +∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减.所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=.因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可.则22ln 22(1)2a a a a+->-. 由2ln a a a >解得20a e <<. 所以a 的取值范围是2(0, )e. ………………………………8分(III)依题得2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x +-'=.由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<.所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数.又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0,(1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥解得211b e e<+-≤.所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-. ………………………………………13分6(2011丰台一模理18).（本小题共13分）已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值；（Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． ……………………1分∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩， ……………………3分 ∴1=a ，611-=b ．（各1分） ……………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21ax x ax e ++=()x R ∈． '()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ……………………7分①当0a =时，'()2g x x =，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞． ……………………9分②当a >时，令'()0g x =，得x =或2x a a=- ……………………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，22(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤，故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a -<，即a >()g x 在22(,0)a a-上单调递增，在(0,)+∞，22(,)a a --∞上单调递 ………13分综上所述，当0a =时，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞，当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >时，()g x 的单调递增区间为22(,0)a a-，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞．（“综上所述”要求一定要写出来）7(2011海淀一模理18). （本小题共13分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………………1分当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x-'=-=， ………………………2分………………………3分所以()f x 在1x =处取得极小值1. ………………………4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==………………………6分 ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； ………………………7分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………………………8分（III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. ………………………9分由（Ⅱ）可知 ①即1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0eah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-，因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ………………………10分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； ………………………11分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +，因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立. ………………………12分综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-. ………………………13分8(2011门头沟一模理18)．(本小题满分13分）已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ．（Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分/(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ………………4分（Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- (5)分当1a >时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(0,1)a -，增区间是(-1,0)和(1,)a -+∞；极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分当01a <<时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(1,0)a -，增区间是(1,1)a --和(0,)+∞；极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值 …………………13分9（2011石景山一模理18）．（本小题满分13分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=，()a ∈R .（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[]1e ，上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间()1+∞，上，函数)(xf 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=， ∴ xx x x x f 11)(2+=+='． ………2分对于∈x []e ,1，有0)(>'x f ，∴ )(x f 在区间[]e ,1上为增函数．∴ 21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f ． ………5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为 ()+∞,0. ………6分在区间()+∞,1上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间()+∞,1上恒成立.∵ xa x a x g 12)12()(+--='x ax x a 12)12(2+--=xx a x ]1)12)[(1(---=， ……8分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，解得：11=x ，1212-=a x ．当112=>x x ，即112a <<时，在()+∞,2x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间()+∞,2x 上是增函数，并且在该区间上有()+∞∈),()(2x g x g ，不合题意；当112=<x x ，即1≥a ，同理可知，)(x g 在区间()+∞,1上，有()+∞∈),1()(g x g ，也不合题意； ………10分 ② 若21≤a 时，则有210a -≤，此时在区间()+∞,1上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间()+∞,1上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 12a ⇒≥-，由此求得a 的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21. ………12分综合①②可知，当a ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方. ……………13分10(2011朝阳一模文18)．（本小题满分13分）已知函数2()ln f x a x x=+，a ∈R . （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x =+，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值. 解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1.函数()y f x =的导数为22()a f x x x'=-+，则22(1)111af '=-+=-，所以1a =. ………………………………5分（Ⅱ）22()ax f x x-'=，x ∈(0,)+∞. ①当0a =时，在区间(0, e]上22()0f x x '=-<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef =.②当20a<，即0a <时，在区间(0, e]上()0f x '<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.③当20e a <<，即2e a >时，在区间2(0,)a 上()0f x '<，此时()f x 在区间2(0,)a上单调递减；在区间2(,e]a 上()0f x '>，此时()f x 在区间2(,e]a上单调递增；则()f x 在区间(0, e]上的最小值为22()ln f a a a a=+.④ 当2e a ≥，即20ea <≤时，在区间(0, e]上()0f x ′≤，此时()f x 在区间(0, e]上为单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.综上所述，当2ea ≤时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2e a +；当2e a >时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2ln a a a+. …………………………………………13分11(2011丰台文19)．（本小题共14分）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）∵32()4f x x ax bx =+++，∴2'()32f x x ax b =++． ……………………2分∵()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴当x =时，()f x 有极大值，即'(0f =， ……………………4分∴0b =． ……………………6分（Ⅱ）2'()32(32)f x x ax x x a =+=+，∵ ()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴213a -≥，即32a ≤-． ……………………8分∵曲线()y f x =在直线24y a x =-的上方，设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， ……………………9分∴在[0,)x ∈+∞时，()0g x >恒成立． ∵ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0g x =，两个根为a-，3a，且03aa <<-， ……………………10分∴当x a =-时，()g x 有最小值()g a -． ……………………12分令333()(4)(4)0g a a a a -=-++--->， ∴38a >-，由32a ≤-， ∴322a -<≤-. ……………………14分另解：32()4f x x ax =++，2'()32(32)f x x ax x x a =+=+当a =0时，3()4f x x =+，2'()30f x x =≥，函数()f x 在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；……………………7分当a >0时，由（Ⅰ）知，'()(32)f x x x a =+，函数()f x 在2(,)3a -∞-上为增函数，在2(,0)3a-上为减函数，与已知矛盾，舍； ……………………8分当a <0时，'()(3f x x x a =+，由已知可得213a<-，∴32a ≤- ……………………9分设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， (10)分∴ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+。