2017-2018学年陕西省西安市长安一中高二(上)期中数学试卷与解析word(文科)

合集下载

陕西省西安中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年陕西省西安中学高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤12．已椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A．10 B．8 C．6 D．33．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”x∈R的逆否命题和真假性分别为（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1；假命题B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1；假命题C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1；真命题D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1；真命题4．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定5．已知向量，则与向量共线的单位向量为（）A．和B．C．和D．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A．B． C．D．9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知空间四面体D﹣ABC的每条边都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则•等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．以下命题正确的个数为（）①若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假；②“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件；③函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使得f（x0）=0，则a的取值范围是a＜﹣1或；④若向量，且与的夹角为钝角，则m＜10．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，且，那么x+y的值为．14．已知，则的最小值．15．已知点P（5，3，6），直线l过点A（2，3，1），且一个方向向量，则点P到直线l的距离为．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．如图直角梯形OABC中，面OABC，SO=1，以OC，OA，OS分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系O﹣xyz．（1）求与的夹角α的余弦值；（2）设SB与平面SOC所成的角为β，求sinβ．19．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在C1C上，且C1E=3EC．（1）证明A1C⊥平面BED；（2）求平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值．21．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣（k+1）x+1≤0，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若p且q为假命题，p或q为真命题，求实数k的取值范围．22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA ⊥面ABCD，且PA=3，设G为PB中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（1）求点G到ACF的距离；（2）在线段PC上是否存在点E，使得BE∥面ACF，若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1【考点】命题的否定．【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C2．已椭圆方程为，则该椭圆的焦距为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆方程为，可得a，b，c=，即可得出焦距．【解答】解：椭圆方程为，∴a=5，b=4，c==3，则该椭圆的焦距=2c=6．故选：C．3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”x∈R的逆否命题和真假性分别为（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1；假命题B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1；假命题C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1；真命题D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1；真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断原命题的真假，结合互为逆否的命题真假性相同，再写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故排除A，B；又由其逆否命题为：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，可排除C，故选：D4．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解：=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选B5．已知向量，则与向量共线的单位向量为（）A．和B．C．和D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】求出向量的模||，得出与向量共线的单位向量是±．【解答】解：向量的模为：||==4，故与向量共线的单位向量是±=±（﹣3，1，）=±（﹣，，）；即（﹣，，）或（，﹣，﹣）．故选：C．6．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k ﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．【解答】解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．8．非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A．B． C．D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的有关概念和运算，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由得：，即，∴，∵，∴，即，∴共线且方向相反．∴满足使得成立的一个充分非必要条件是，故选：B．9．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．10．已知空间四面体D ﹣ABC 的每条边都等于1，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则•等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知EF ∥BD ，且EF=BD ，所以根据共线向量基本定理可得：，因为，所以这就可以求出了．【解答】解：由已知条件得：EF ∥BD ，且EF=BD ，∴；∴．故选：A ．11．椭圆的焦点F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为（） A ．8 B ．9C ．10D ．12 【考点】椭圆的应用．【分析】先设出|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，利用椭圆的定义求得n +m 的值，平方后求得mn 和m 2+n 2的关系，代入△F 1PF 2的勾股定理中求得mn 的值，即可求出△F 1PF 2的面积．【解答】解：设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，由椭圆的定义可知m +n=2a ， ∴m 2+n 2+2nm=4a 2， ∴m 2+n 2=4a 2﹣2nm 由勾股定理可知 m 2+n 2=4c 2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．12．以下命题正确的个数为（）①若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假；②“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件；③函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使得f（x0）=0，则a的取值范围是a＜﹣1或；④若向量，且与的夹角为钝角，则m＜10．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据“p且q”与“¬p或q”均为假命题，结合复合命题的真值表，易判断命题p与q的真假，根据原命题与其否定之间的关系，即得答案；②根据二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可；③由零点存在性定理，通过f（﹣1）•f（1）＜0，即可得出结论；④由题意可得•＜0且与不共线，解不等式排除共线的情形即可．【解答】解：对于①，若“p且q”为假命题，则p与q存在假命题，又“¬p或q”为假命题，则¬p与q均为假命题，故p真q假，命题①正确；对于②，如图所示，当a＞0时，f（x）=|ax2﹣x|=|a（x2﹣x）|=|a（x﹣）2﹣|，则函数f（x）的对称轴为x=＞0，又f（x）=|ax2﹣x|=|ax（x﹣）|=0得两个根分别为x=0或x=＞0，∴函数f（x）=|ax2﹣x|在区间（﹣∞，0）内单调递减，充分性成立；当a=0时，函数f（x）=|ax2﹣x|=|x|，满足在区间（﹣∞，0）上单调递减”，必要性不成立；∴“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的充分不必要条件，命题②错误；对于③，函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，由零点存在性定理，可知f（﹣1）•f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）•（3a+1﹣2a）＜0；解得a＜﹣1或a＞，命题③正确；④若向量，且与的夹角为钝角，∴•＜0且与不共线，由•＜0可得﹣2+2m﹣18＜0，解得m＜10，当与共线时，==，可得m=﹣4，∴实数m的取值范围为：m＜10且m≠﹣4，命题④错误．综上，正确的命题序号是①③．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，且，那么x+y的值为﹣4．【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数λ使得，∴，解得λ=﹣，x=2，y=﹣6．∴x+y=﹣4．故答案为：﹣4．14．已知，则的最小值．【考点】空间向量的加减法；空间两点间的距离公式．【分析】先利用向量减法及向量模的公式求得，进而利用二次函数的性质求得其最小值．【解答】解：==，∴当t=﹣1时，|AB|有最小值，故答案为：．15．已知点P（5，3，6），直线l过点A（2，3，1），且一个方向向量，则点P到直线l的距离为4．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出=（﹣3，0，﹣5），sin＜，＞=，即可求出点P（5，3，6）到直线l的距离．【解答】解：由题意，=（﹣3，0，﹣5），∵，∴cos＜，＞==，∴sin＜，＞=∵||=，∴P（5，3，6）到直线l的距离为4．故答案为：4．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得点A，F1，F2的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值．【解答】解：由椭圆可得a2=4，b2=3，c==1，可得F1（﹣1，0），F2（1，0），由AF2⊥F1F2，令x=1，可得y=±•=±，可设A（1，），设P（m，n），则+=1，又﹣≤n≤，则•=（m+1，n）•（0，）=n≤．可得•的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）先求出命题p为：x∈（1，3），结合p∧q为真，从而得到x的范围；（2）由题意得x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，通过讨论a的范围，得出答案．【解答】解（1）∵a=1，∴x2﹣4x+3＜0，∴命题p为：x∈（1，3），又∵q：2＜x≤3，∴x∈（2，3）；（2）∵p是q的必要不充分条件，∴x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，当a＞0时，p：x∈（a，3a），当a＜0时，p：x∈（3a，a），又∵q：x∈（2，3]，∴a∈（1，2）．18．如图直角梯形OABC中，面OABC，SO=1，以OC，OA，OS分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系O﹣xyz．（1）求与的夹角α的余弦值；（2）设SB与平面SOC所成的角为β，求sinβ．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据已知，求出各顶点的坐标，进而求出向量与的坐标，代入向量夹角公式，即可得到结论．（2）求出平面SOC的法向量为（0，1，0），=（1，1，﹣1），利用向量的夹角公式，即可求SB与平面SOC夹角的正弦值．【解答】解：（1）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）．∴=（2，0，﹣1），=（1，1，0），∴cos＜，＞==．∴与的夹角α的余弦值为；（2）平面SOC的法向量为（0，1，0），=（1，1，﹣1），∴sinβ=||=．19．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…20．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在C1C上，且C1E=3EC．（1）证明A1C⊥平面BED；（2）求平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，只要证明：•=0，•=0，即可得出A1C⊥平面BED．（2）由（1）可得平面BDE的一个法向量：==（﹣2，2，﹣4），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得，利用=，即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），∴=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），∵•=0+4﹣4=0，•=﹣4+4=0，DE∩DB=D，∴A1C⊥平面BED．（2）解：由（1）可得平面BDE的一个法向量：==（﹣2，2，﹣4），=（2，0，4），设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（4，﹣1，2），∴===．∴平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值为．21．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣（k+1）x+1≤0，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若p且q为假命题，p或q为真命题，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）p是真命题，∀x∈[1，2]，x2﹣（k+1）x+1≤0，可得k≥x+﹣1．令f（x）=x+﹣1，利用导数研究其单调性即可得出．（2）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则9﹣2k＞k＞0，解得k范围．由p且q为假命题，p或q为真命题，可得p与q必然一真一假．【解答】解：（1）p是真命题，∀x∈[1，2]，x2﹣（k+1）x+1≤0，∴k≥x+﹣1．令f（x）=x+﹣1，则f′（x）=1﹣≥0，∴函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增，∴f（x）的最大值为2+﹣1=．∴k≥，即实数k的取值范围是．（2）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则9﹣2k＞k＞0，解得0＜k＜3．∵p且q为假命题，p或q为真命题，∴p与q必然一真一假．∴，，解得k ≥3或．∴实数k 的取值范围是∪[3，+∞）．22．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA ⊥面ABCD ，且PA=3，设G 为PB 中点，点F 在线段PD 上且PF=2FD ．（1）求点G 到ACF 的距离；（2）在线段PC 上是否存在点E ，使得BE ∥面ACF ，若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）由验证利用余弦定理可得：AC 2=3，于是AB 2+AC 2=BC 2．可得AB ⊥AC ．又PA ⊥面ABCD ，以AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系．利用，可得F 坐标．设面ACF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，可得．利用点G 到ACF 的距离d=即可得出．（2）取线段PC 的中点E ，使得BE ∥面ACF ，只要证明=0，且BE ⊄面ACF ，即可得出BE ∥平面ACF ．【解答】（Ⅰ）解：∵由AD=2，AB=1，ABCD 是平行四边形，∠ABC=60°， ∴AC 2=12+22﹣2×1×2cos60°=3， ∴AB 2+AC 2=BC 2=4． ∴AB ⊥AC ．又∵PA ⊥面ABCD ，∴以AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系．则A （0，0，0），B （1，0，0），C （0，，0），D （﹣1，，0），P （0，0，3），G．设F（x，y，z），∵，（x，y，z﹣3）=2（﹣1﹣x，﹣y，﹣z）．解得：x=﹣，y=，z=1，∴F．设面ACF的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（3，0，2）．∴点G到ACF的距离d===．（2）解：取线段PC的中点E，使得BE∥面ACF，E．=，∵=﹣3+0+=0，∴，且BE⊄面ACF，∴BE∥平面ACF．2016年12月8日。

【数学】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)(word版附答案)

参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13. 60． 14． 315. (,1)(0,1)-∞- 16．32三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17. （本小题满分10分）解析：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2＜1. ∴－2＋1＜m ＜2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根，∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，f （0）＜0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，f (0)＞0解得0＜m ＜4. 又∵¬p 为真，∴p 假. 又∵p 或q 为真，∴q 为真.由数轴可得2＋1≤m ＜4. 故m 的取值范围是2＋1≤m ＜4.18.（本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a x －2bx ，∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝a －2b ＝0，f (1)＝－b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝ln x －12x 2， f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x，当1e ≤x ≤e 时，令f ′(x )>0，得1e≤x <1，令f ′(x )<0，得1<x ≤e ， ∴f (x )在[1e，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的， ∴f (x )max ＝f (1)＝－12. 19. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p 2)，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0.所以x 1＋x 2＝5p 4，由抛物线定义得 |AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p 4＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0，即x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，于是y 1＝－22，y 2＝42，从而B (4,42)．设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.20. （本小题满分12分）解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD .由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD.由（1）及已知可得(2A ，(0,0,)2P，(2B，(2C -.所以(22PC =--，CB =，(22PA =- ，(0,1,0)AB = . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即0220x y z ⎧-+-=⎪⎨=，(0,2)=-n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则00PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即0220x z y -=⎪⎨⎪=⎩，可取(1,0,1)=m .则cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ，所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 21.（本小题满分12分）解：（1）折痕为PP ′的垂直平分线，则|MP |=|MP ′|，由题意知圆E 的半径为2，∴|ME |+|MP |=|ME |+|MP ′|=2＞|EP |，∴E 的轨迹是以E 、P 为焦点的椭圆，且a =，c =1，∴b 2=a 2﹣c 2=1， ∴M 的轨迹C 的方程为=1．（2）l 与以EP 为直径的圆x 2+y 2=1相切，则O 到l 即直线AB 的距离：=1，即m 2=k 2+1，由，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴△=16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣1）=8k 2＞0，k 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，又=x 1x 2+y 1y 2=，∴，∴，==，设μ=k 4+k 2，则，∴=，，∵S △AOB 关于μ在[，2]单调递增， ∴，∴△AOB 的面积的取值范围是[，]．22. （本小题满分12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞；3232/)1)(2(22)(x x ax x x x a a x f --=+--=. 当0≤a ， )1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； /(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减.当0>a 时，/3(1)()(a x f x x x x -=. （1）20<<a ，12>a，当)1,0(∈x 或x ∈),2(+∞a 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；当x ∈)2,1(a时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减；（2）2=a 时，12=a，在x ∈),0(+∞内，0)(/≥x f ，)(x f 单调递增；（3）2>a 时，120<<a ，当)2,0(ax ∈或x ∈),1(+∞时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；当x ∈)1,2(a 时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减. 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a ，)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=a 时，/22321122()()ln (1)x f x f x x x x x x x --=-+---+ 23312ln 1x x x x x=-++--，]2,1[∈x ，令1213)(,ln )(32--+=-=xx x x h x x x g ，]2,1[∈x . 则)()()()(/x h x g x f x f +=-，由01)(/≥-=xx x g 可得1)1()(=≥g x g ，当且仅当1=x 时取得等号. 又24326'()x x h x x--+=，设623)(2+--=x x x ϕ，则)(x ϕ在x ∈]2,1[单调递减，因为10)2(,1)1(-==ϕϕ，所以在]2,1[上存在0x 使得),1(0x x ∈ 时，)2,(,0)(0x x x ∈>ϕ时，0)(<x ϕ，所以函数()h x 在),1(0x 上单调递增；在)2,(0x 上单调递减，由于21)2(,1)1(==h h ，因此21)2()(=≥h x h ，当且仅当2=x 取得等号，所以23)2()1()()(/=+>-h g x f x f ，即23)()(/+>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 恒成立。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

长安一中2016级（高二阶段）第一学期第二次月考数学试题一.选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.设f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A. e 2B. eC.ln 22D. ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：()()000ln 1ln 12f x x f x x x e =+\=+=\¢=¢考点：函数求导数2.抛物线22y x =-的焦点坐标为( ) A. (12-,0) B. (0,12-) C. (18-,0) D. (0,18-) 【答案】D 【解析】根据抛物线标准方程2x 2py =-的焦点坐标为p0-2（，）知，21x 2y =-的焦点坐标为10-8（，）.故选D. 3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分而必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由ln(1)0x +<可得-1<x<0，由小范围推大范围知"x<0"不能推"-1<x<0"，而“-1<x<0”能推“x<0”，故“x<0”是“-1<x<0”的必要不充分条件，即“x<0”是“ln(1)0x +<”的必要不充分条件. 故选A. 4.下列命题中正确的个数是( ) ①命题“任意(0,),21xx ??”的否定是“任意(0,),21x x ?ィ；②命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；③若命题p 为真，命题q Ø为真，则命题p 且q 为真；④命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ¹，则2230x x --?”. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B 【解析】(1)命题“任意()0,,21xx ??,”的否定是“存在()0,,21x x ?ィ;故(1)错误,(2) 命题“若cos cos x y =，则x y =”为假命题,则逆否命题也是假命题;故(2)错误, (3)若命题p 为真,命题￢q 为真,则命题q 为假命题,则命题p 且q 为假命题;故(3)错误,(4)命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ¹，则2230x x --?”.故(4)正确,故命题中正确的个数为1个,故选B.5.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =，则C 的实轴长为（）A.B. 2C. 4D. 8【答案】C 【解析】设C ：22x a－22y a ＝1．∵抛物线y 2＝16x 的准线为x ＝－4，联立22x a－22y a ＝1和x ＝－4得A(－4216a -，B(－4，∴|AB|＝3， ∴a ＝2，∴2a ＝4． ∴C 的实轴长为4．视频6.若函数f(x)=e x sin x,则此函数图像在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为 ( ) A.2pB. 0C. 钝角D. 锐角【答案】C 【解析】根据题意得,'()sin cos (sin cos )x x x f x e x e x e x x =+=+,\ 在点(()3,3f )处的切线的斜率是3(sin 3cos3)k e =+,sin 323+04p+<（）,3(sin 3cos3)0k e \=+<,则对应切线的倾斜角是钝角,故选D.7.函数f(x)＝13x 3－4x ＋4的极大值为( ) A. 283 B. 6 C. 263D. 7【答案】A 【解析】y′=x 2-4=0，得x=±2. 当x ＜-2时，y′＞0；当-2＜x ＜2时，y′＜0；当x ＞2时，y′＞0. ∴当x=-2时，y 极大值=283，故选A. 8.用数学归纳法证明(1)(2)()213.(21)(*)n n n n n n n N +++=鬃??时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题设条件得，当时，有()()()()12213.21kk k k k k +++=鬃?；当n=k+1时，等式左边为(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++.所以左边要增乘的代数式为(21)(22)2(21)1k k k k ++=++.故选D.9.如图所示为函数y ＝f(x)，y ＝g(x)的导函数的图像，那么y ＝f(x)，y ＝g(x)的图像可能是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】从导函数的图象可知两个函数在0x 处斜率相同，可以排除B 答案，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y =f (x )的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC ，最后就只有答案D 了，可以验证y =g (x )。

2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

长安一中高2016级（高二阶段）第一学期第一次月考数学试题（理科重点平行）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. “若，则”的逆否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：根据逆否命题的概念，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选C.考点：四种命题改写.2. 设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为非零向量，存在负数，使得，则向量共线且方向相反，可得，反之不成立，非零向量的夹角为钝角，满足，而不成立，∴为非零向量，则“存在负数，使得”是”的充分不必要条件，故选A.3. 已知，命题，则（）A. 是假命题，B. 是假命题，C. 是真命题，D. 是真命题，【答案】C【解析】，，，∴是上是减函数，∵，∴，∴命题是真命题，，故选C.4. 若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A. 72°B. 90°C. 108°D. 180°【答案】B【解析】略5. 已知向量，，且∥，则实数的值等于（）A. B. -2 C. 0 D. 或-2【答案】B6. 已知非零向量，不共线，如果，，，则四点（）A. 一定共圆B. 恰是空间四边形的四个顶点C. 一定共面D. 肯定不共面【答案】C【解析】因为非零向量不共线，如果，，，所以，所以，由平面向量基本定理可知，四点共面，故选C.7. 已知，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，，，∴；设，则，∴，∴；设，则，即，∴，∴当时，取得最大值为故选D.点睛：本题考查了利用向量的数量积求夹角的应用问题，也考查了函数在闭区间上的最值问题，是基础题目；根据两向量的数量积求出夹角的余弦值，再利用换元法求出它的最大值即可.8. 如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.9. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则=（）A. ﹣1B. 1C.D.【答案】D【解析】由题设并结合图形可知，即，所以，应选答案D 。

【精品】2017学年陕西省西安一中大学区高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017学年陕西省西安一中大学区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），则•等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．12．（3分）不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）3．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列4．（3分）已知{a n}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2C．2D．5．（3分）命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0D．存在x0∈R，|x0|+x02≥06．（3分）如图，在平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A．B．C．D．﹣7．（3分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则8．（3分）若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假9．（3分）已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值810．（3分）已知数列{a n}的前n项和S n=，则a3=（）A．B．C．D．11．（3分）设a n=﹣n2+9n+10，则数列{a n}前n项和最大值n的值为（）A．4B．5C．9或10D．4或512．（3分）方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，4x+y=1，则+的最小值为．14．（5分）不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．（8分）已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．18．（12分）设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；。

陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学(

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1. 设复数满足，则= ( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 已知命题“存在x0∈R，使＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，－1)B. (－1,3)C. (－3，＋∞)D. (－3,1)【答案】B【解析】试题分析：原命题是假命题，所以其否定是真命题考点：全称命题特称命题及二次函数性质3. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A. 30辆B. 1700辆C. 170辆D. 300辆【答案】B【解析】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为估计辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（辆）故选4. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )A. k2＋1B. (k＋1)2C. D. (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2【答案】D【解析】试题分析：当n=k时，等式左端=，当n=k+1时，等式左端=，增加了2k+1项．故选D．考点：数学归纳法．5. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )A. a2B. a2C. a2D. a2【答案】C【解析】根据正四面体的的棱长为，画出图形如下：故选6. 直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A. 4B.C. 2D.【答案】A【解析】先根据题意画出图形：得到积分上限为，积分下限为曲线与直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为而故曲边梯形的面积为故选7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。

【精编】2017-2018年陕西省西安市长安一中重点、平行班高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年陕西省西安市长安一中重点、平行班高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．32．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）象限．A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四3．（5分）命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）与圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=36，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0都相切的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”7．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．﹣ B．C．D．8．（5分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤510．（5分）下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台11．（5分）与圆x2+y2=1以及x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上12．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．613．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣14．（5分）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题是．16．（5分）已知，若，则x=．17．（5分）点P是双曲线x2﹣y2=2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程为．18．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）若抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．20．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．22．（12分）如图1，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B，如图2．（1）试判断翻折后的直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值；（3）求点C到平面DEF的距离．23．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2017-2018学年陕西省西安市长安一中重点、平行班高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选：B．2．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）象限．A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选：C．3．（5分）命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题“若a＞﹣5，则a＞﹣8”为真命题；其逆命题“若a＞﹣8，则a＞﹣5”为假命题；其否命题“若a≤﹣5，则a≤﹣8”为假命题；其逆否命题“若a≤﹣8，则a≤﹣5”为真命题；综上，命题“若a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个，故选：B．4．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选：D．5．（5分）与圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=36，C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0都相切的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆的圆心坐标、半径分别为（﹣1，3），6；（2，﹣1），1．所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切，所以两圆的公切线有1条．故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．7．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图所示，A（1，1，1），C（0，0，1），M，N．∴=，=．∴=，=．设异面直线AM与CN所成角为θ．则cosθ===．故选：B．8．（5分）“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+by2=c即+=1表示双曲线，则＜0，解得ab＜0．反之不成立，例如c=0．∴“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a ≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．10．（5分）下列说法正确的是（）A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台【解答】解：在A中，经过空间内的不共线的三个点有且只有一个平面，故A 错误；在B中，如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线与平面相交或平行，则直线上最多有一个点在平面α内，故B错误；在C中，如右图的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．故D错误．故选：C．11．（5分）与圆x2+y2=1以及x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：B．12．（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线l交抛物线于P（x1，x2），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=（）A．9 B．8 C．8 D．6【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，=1，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．根据抛物线的定义，得|PF|=x1+=x1+1，|QF|=x2+=x2+1，∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．故选：B．13．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：设点M（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），则，，∴k1•k2=====e2﹣1=．故选：D．14．（5分）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0【解答】解：假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2﹣x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2﹣2c2进而可知c2+5a2=14a2﹣2c2求得3a2=c2∴c=ab=a那么渐近线为y=±x，即x±y=0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题是若A⊈B，则A∪B≠B．【解答】解：命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题是“若A⊈B，则A∪B≠B”．故答案为：“若A⊈B，则A∪B≠B”．16．（5分）已知，若，则x=﹣4．【解答】解：=（﹣2，1，3+x），∵，∴•=﹣2﹣x+2（3+x）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．17．（5分）点P是双曲线x2﹣y2=2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程为2（x﹣1）2﹣2y2=1．【解答】解：设点M（x，y），F（2，0），故P点的坐标为（2x﹣2，2y），代入双曲线x2﹣y2=2得：（2x﹣2）2﹣（2y）2=2，即线段PF的中点M的轨迹C2的方程为：2（x﹣1）2﹣2y2=1；故答案为：2（x﹣1）2﹣2y2=1．18．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中，所有正确结论的序号是②③④．【解答】解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，∴|x|+|y|=，∴|xy|+x+y﹣1=0，∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，函数的图象如图所示∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=﹣1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为（﹣1）=2﹣，∴所有正确结论的序号是②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）若抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．【解答】解：当m＞0时，准线方程为y=﹣，1+=3，∴m=，此时抛物线方程为y=x2；当m＜0时，准线方程为y=﹣，﹣﹣1=3，∴m=﹣，此时抛物线方程为y=﹣x2；∴所求抛物线的标准方程为x2=8y或x2=﹣16y．故答案为：x2=8y或x2=﹣16y．20．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，∴a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．21．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．【解答】解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得，∴，a=7，m=3，∴椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，．22．（12分）如图1，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B，如图2．（1）试判断翻折后的直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值；（3）求点C到平面DEF的距离．【解答】解建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（a，0，0），A（0，0，a），C（0，a，0），F（，，0），E（0，，）．（1）=（a，0，﹣a），=（a，0，﹣a），∴=．∴∥．∴EF∥AB．又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF．（2）易知=（a，0，0）是平面ADC的一个法向量．设平面ACB的一个法向量为=（x，y，z）．而=（a，0，﹣a），=（﹣a，a，0），则，令x=1，得z=1，y=，∴平面ACB的一个法向量为=．∴•=a．∴cos==．∴二面角BACD的余弦值为．（3）平面DEF内的向量=（0，，），=．设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，令y=，则z=﹣3，x=﹣3．∴平面DEF的一个法向量=（﹣3，，﹣3）．又=（0，a，0），∴=3a．∴点C到平面DEF的距离d===a．23．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k 2）x 2+8k （1+2k ）x +4（1+2k ）2﹣4b 2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=．x 1x 2=，由M 为AB 的中点，可得x 1+x 2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x 1x 2=8﹣2b 2，于是|AB |=•|x 1﹣x 2|=•==，解得b 2=3，则有椭圆E 的方程为+=1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

【高二】陕西西安市长安区2017-2018学年高二《数学》上学期期中试题理实验班及答案

2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学试题（理科实验）时间:100分钟总分:150分一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设),2,3(),3,4,(z b x a ==，且b a //，则xz 等于（） A.9 B.4- C ．964D.9- 2．抛物线22x y -=的焦点坐标为( ) A.(21-,0) B.(0,21-) C.(81-,0) D.(0,81-) 3. 下列说法正确的是( )A. “若,1>a 则12>a ”的否命题是“若,1>a 则12≤a ”B ．在ABC ∆中, “A B >”是“22sin sin A B >”的必要不充分条件C. “若tan α≠则3πα≠”是真命题D. 0(,0)x ∃∈-∞,使得0034x x <成立4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。

”请问第三天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里5.函数())cos sin f x x xx x =+-的最小正周期是( )A.2πB. πC. 32πD. 2π6. 已知222:450,:210p x x q x x λ-->-+->，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是( )A ．(]0,1B ．()0,2C ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． (]0,27．已知点P 在曲线4e 1xy =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A ．π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b =>>－上一点,21,F F 为焦点,如果1275,PF F ∠=2115,PF F ∠=则双曲线的离心率为（）D.29．用数学归纳法证明(1)(2)()213.(21)(*)N n n n n n n n +++=⋅⋅⋅-∈时，从“=nk 到1+=k n ”左边需增乘的代数式为( )A.12+k B ．132++k k C.112++k k D ．)12(2+k 10.函数21()x f x x e+=⋅,[2,1]x ∈-的最大值为( )A.14e -B.2eC.eD. 23e11.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[2,2]m ∈-，2(3)()0f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C. (3,3)- D ．(,3)(1,)-∞-+∞12.设F 为抛物线x y 42=的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA ，则++( )A ．9B ．4C ． 6D ．313．双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为），（02F ，设A B 、为双曲线上关于原点对称的两点, AF 的中点为M ， BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.5 D ．314.设()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，且满足()2()0xf x f x '->，若在ABC ∆中，C ∠是钝角，则（）A. ()22sin sin (sin )sin f A B f B A >B. ()22sin sin (sin )sin f A B f B A <C.()22cos sin (sin )cos f A B f B A >D. ()22cos sin (sin )cos f A B f B A <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应横线上.）15.1dx =⎰．16．设12F F 、是双曲线2211620x y -=的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于．17.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．18．函数()()331,f x ax x x R =-+∈若对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≥成立，则实数a 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）19.（本小题满分12分）n S 为数列n a {}的前n 项和.已知n a 0>，n n n a a S 2243+=+.（1）求n a {}的通项公式；（2）设n n n b a a 11+=,求数列n b {}的前n 项和.20.（本小题满分12分）一辆家庭轿车在x 年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用211()1010x x +万元；使用x 年后汽车价值4(10-)5x 万元.在这辆汽车上的年平均支出y （单位：万元）是使用时间x （单位：年）的函数.（1）求出y 关于使用时间x 的函数解析式；（2）随着x 的变化，函数值y 的变化有何规律;并求当x 取何值时，函数y 有最小值，求出最小值.21.（本小题满分12分）如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （1）证明：1AC AB =；（2）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB BC =,求二面角111A A B C --的余弦值.22.（本小题满分12分）已知点()02A -，，椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的长轴长是短轴长的2倍，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点()2-0，A 的动直线l 与椭圆E 相交于Q P ,两点.当OPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.23．（本小题满分12分）已知函数()1ln 1xf x x+=-．（1）求曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程；（2）求证：当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭；（3）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对()01x ∈，恒成立，求k 的最大值．长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准（理科实验）一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)15．2π16．17 17． 3 18. 4 三、解答题：（本大题共5小题，共60分．）19.解：（1）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-=即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+- 由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （2）由21n a n =+，111111().(21)(23)22123n nb a a n n n n +===-++++ 设数列{}n b 的前n项和为nT ，则12n n T b b b=+++1111111()()()().2355721233(23)nn n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥+++⎣⎦20.解：（1）()20.1 1.90y x x x =++>…………………………5分（2）由()20.1 1.90y x x x =++>，求得()22'0.10y x x =->当22'0.10y x =-<时，(0,x ∈；当22'0.10y x=->时，()x ∈+∞；当x = 2.79≈．…………………………12分21.解：(1)连结1BC ，交1B C 于O ，连结AO ．因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C 1BC ⊥，且O 为1B C 与1BC 的中点．又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ，故1B C AO ⊥又 1B O CO =，故1AC AB = . …………………………………6分（2）因为1AC AB ⊥且O 为1B C 的中点，所以AO=CO 又因为AB=BC ，所以BOA BOC ∆≅∆ 故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直．以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ．因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形．又AB=BC ，则30,0,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0B ，130,,03B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,,03C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭1330,,33AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1131,0,,3A B AB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭1131,,03B C BC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭ 设(),,n x y z =是平面的法向量，则11100nAB nA B ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即33033303y z x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩所以可取()1,3,3n =设m 是平面的法向量，则11110m A B n B C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，同理可取()1,3,3m =-………………10分则1cos ,7n m n m n m==，所以二面角111A A B C --的余弦值为17.………………12分22.解：(1) 设(),0F c ，由条件知2a b =，得3c = 又32c a =，所以a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=. …………………4分（2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,22824314k k x k ±-=+从而2221224143114k k PQ k x x k +-=+-=+ …………………………8分又点O 到直线PQ 的距离21d k =+∆OPQ 的面积22143214OPQk S d PQ k ∆-==+ ， 243k t -=，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++，当且仅当2t =，72k =±0∆>，…………………………10分所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：722y x =- 或722y x =--. …………………………12分 23.解：（1）212()ln,(1,1),(),(0)2,(0)011x f x x f x f f x x+''=∈-===--，曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程为20x y -=；…………………………4分（2）当()01x ∈，时，()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，即不等式3()2()03x f x x -+>，对(0,1)x ∀∈成立，设331()ln 2()ln(1)ln(1)2()133x x x F x x x x x x +=-+=+---+-，则422()1x F x x'=-，当()01x ∈，时，()0F x '>，故()F x 在（0，1）上为增函数，则()(0)0F x F >=，因此对(0,1)x ∀∈，3()2()3x f x x >+成立； …………………………………8分（3）使()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭成立，()01x ∈，，等价于31()ln()013x x F x k x x +=-+>-，()01x ∈，；422222()(1)11kx k F x k x x x+-'=-+=--，当[0,2]k ∈时，()0F x '≥，函数在（0，1）上位增函数，()(0)0F x F >=，符合题意；当2k >时，令402()0,(0,1)k F x x k-'==∈，()(0)F x F <，显然不成立，综上所述可知：k 的最大值为2.…………………………13分。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 (word版含答案)

长安一中高2016级(高二阶段)第一学期第二次月考数学试题(文科班)一．选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线y＝2x2的准线方程为( )A. y＝－B. y＝－C. y＝－D. y＝－1【答案】A【解析】抛物线的标准方程即：，据此可得抛物线的焦点位于轴正半轴，其焦点坐标为，直线方程为.本题选择A选项.2. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.3. 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，当时，所以当时的瞬时速度是4 m /s考点：导数的应用4. 是“曲线过坐标原点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，当时，，则曲线过坐标原点，充分性成立；反之，若曲线过坐标原点，则当时，，则不一定有，即必要性不成立；综上可得：是“曲线过坐标原点”的充分不必要条件.本题选择A选项.5. 命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则或B. 若，则C.若或，则 D. 若或，则【答案】D【解析】原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选．6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.7. 设，若，则＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：函数求导数8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知．当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时函数为增函数．故本题答案选．点睛：本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．9. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.10. 设椭圆的左右焦点分别为,是上的点,则的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由通径公式可得：，则中：，整理可得：，即：，解得：，椭圆的离心率满足：，故：.本题选择D选项.11. 已知点，直线：，点是上的动点．若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹是( )．A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线【答案】D【解析】如图所示，连结，结合线段垂直平分线的性质可得：，即点到直线的距离与点到点的距离相等，结合抛物线的定义可知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线.本题选择D选项.点睛：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．12. 设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合函数的解析式可得：，令可得：，则满足题意时有：，求解指数不等式可得：，即实数的取值范围为.本题选择A选项.13. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )A. （， 1）B. （， +）C. （，）D. （，+）【答案】B【解析】，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，本题选择B选项.点睛：对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化．14. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】不妨考查双曲线的右焦点,分类讨论：当AB的斜率不存在时,直线AB方程为，代入双曲线方程可得y=±2，即A，B两点的纵坐标分别为2和−2，满足|AB|=4. 当AB的斜率存在时,设直线AB方程为,代入双曲线方程化简可得：，则：，结合弦长公式有：，结合韦达定理有：，平方化简可得，解得：,所以，满足条件且斜率存在的直线有2条。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

长安一中2016级（高二阶段）第一学期第二次月考数学试题一.选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.设f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A. e 2B. eC.ln 22D. ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：()()000ln 1ln 12f x x f x x x e =+\=+=\¢=¢考点：函数求导数2.抛物线22y x =-的焦点坐标为( ) A. (12-,0) B. (0,12-) C. (18-,0) D. (0,18-) 【答案】D 【解析】根据抛物线标准方程2x 2py =-的焦点坐标为p0-2（，）知，21x 2y =-的焦点坐标为10-8（，）.故选D. 3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分而必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由ln(1)0x +<可得-1<x<0，由小范围推大范围知"x<0"不能推"-1<x<0"，而“-1<x<0”能推“x<0”，故“x<0”是“-1<x<0”的必要不充分条件，即“x<0”是“ln(1)0x +<”的必要不充分条件. 故选A. 4.下列命题中正确的个数是( ) ①命题“任意(0,),21xx ??”的否定是“任意(0,),21x x ?ィ；②命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题； ③若命题p 为真，命题q Ø为真，则命题p 且q 为真； ④命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ¹，则2230x x --?”.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】(1)命题“任意()0,,21xx ??,”的否定是“存在()0,,21x x ?ィ;故(1)错误,(2) 命题“若cos cos x y =，则x y =”为假命题,则逆否命题也是假命题;故(2)错误, (3)若命题p 为真,命题￢q 为真,则命题q 为假命题,则命题p 且q 为假命题;故(3)错误, (4)命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ¹，则2230x x --?”.故(4)正确,故命题中正确的个数为1个,故选B.5.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =则C 的实轴长为（）A.B. C. 4 D. 8【答案】C 【解析】设C ：22x a－22y a ＝1．∵抛物线y 2＝16x 的准线为x ＝－4，联立22x a－22y a ＝1和x ＝－4得A(－4，B(－4，，∴|AB|＝ ∴a ＝2，∴2a ＝4． ∴C 的实轴长为4．视频6.若函数f(x)=e x sin x,则此函数图像在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为 ( )A.2pB. 0C. 钝角D. 锐角【答案】C 【解析】根据题意得,'()sin cos (sin cos )x x x f x e x e x e x x =+=+,\ 在点(()3,3f )处的切线的斜率是3(sin3cos3)k e =+,sin 33+04p+<（） , 3(sin3cos3)0k e \=+<,则对应切线的倾斜角是钝角,故选D.7.函数f(x)＝13x 3－4x ＋4的极大值为( ) A. 283 B. 6 C. 263D. 7【答案】A 【解析】y′=x 2-4=0，得x=±2. 当x ＜-2时，y′＞0；当-2＜x ＜2时，y′＜0；当x ＞2时，y′＞0. ∴当x=-2时，y 极大值=283，故选A. 8.用数学归纳法证明(1)(2)()213.(21)(*)n n n n n n n N +++=鬃?? 时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】由题设条件得，当时，有()()()()12213.21k k k k k k +++=鬃? ；当n=k+1时，等式左边为(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++ .所以左边要增乘的代数式为(21)(22)2(21)1k k k k ++=++.故选D.9.如图所示为函数y ＝f(x)，y ＝g(x)的导函数的图像，那么y ＝f(x)，y ＝g(x)的图像可能是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】从导函数的图象可知两个函数在0x 处斜率相同，可以排除B 答案，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y =f (x )的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC ，最后就只有答案D 了，可以验证y =g (x )。

【精品】2018最新学年陕西省西安中学高二上学期期中数学试卷和解析

2018学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．1012．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．3．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1014．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（4分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞07．（4分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解8．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．10．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．11．（5分）已知等差数列{a n}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n为．12．（5分）不等式＞1的解集是．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．三、解答题（本大题共4个小题，共43分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2017-2018年陕西省西安一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合A={x|lg（x﹣2）＜1}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，12）C．（2，12）D．（2，3）2．（4分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣3．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．4．（4分）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s 1＜s2B．，s1＞s2C．，s 1＞s2 D．，s1=s25．（4分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜56．（4分）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f （x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）7．（4分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜08．（4分）设a1=2，数列{1+2a n}是公比为2的等比数列，则a6=（）A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.59．（4分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C．D．1610．（4分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式+﹣1≤0成立的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣2，﹣1]D．（﹣1，+∞]二、填空题（本大题共4个题，每小题4分，共16分）13．（4分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．14．（4分）已知=（6，1），=（﹣2，2），若单位向量与2+3共线，则向量的坐标为．15．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为．16．（4分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则|F1F2|=2c，点A 在椭圆上且，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题5个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC18．（8分）已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4．（Ⅰ）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．19．（10分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，y2））（1）当直线l过点M（﹣p，0）时，证明y1•y2为定值；（2）当y1y2=﹣p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记N（p，0），如果直线l过点M（﹣p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．22．（8分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合A={x|lg（x﹣2）＜1}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，12）C．（2，12）D．（2，3）【解答】解：A={x|lg（x﹣2）＜1}={x|lg（x﹣2）＜lg10}={x|2＜x＜12}，B={x|＜2x＜8}={x|2﹣1＜2x＜23}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}故选：D．2．（4分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选：D．3．（4分）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选：D．4．（4分）甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s 1＜s2B．，s1＞s2C．，s 1＞s2 D．，s1=s2【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（13+15+20+26+26）=20；方差为s12=×[（13﹣20）2+（15﹣20）2+（20﹣20）2+（26﹣20）2+（26﹣20）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（14+16+21+24+25）=20，方差为s22=×[（14﹣20）2+（16﹣20）2+（21﹣20）2+（24﹣20）2+（25﹣20）2]=；∴=，s12＞s22，∴s1＞s2．故选：B．5．（4分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/1 1第一圈是 2 2第二圈是 6 3第三圈是15 4第四圈否所以判断框内可填写“k＜4”，故选：C．6．（4分）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f （x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．故选：C．7．（4分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故选：C．8．（4分）设a1=2，数列{1+2a n}是公比为2的等比数列，则a6=（）A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5【解答】解：∵a1=2，数列{1+2a n}是公比为2的等比数列，∴由题意得1+2a1=5，∴1+2a n=5×2n﹣1，即a n=5×2n﹣2﹣，∴=79.5．故选：C．9．（4分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8 C．D．16【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选：B．10．（4分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤4}内任取一个元素，能使不等式+﹣1≤0成立的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：集合{（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤4}对应的平面区域为矩形OABC，约束条件对应的平面区域为直角三角形OAD，由几何概型公式可以求得概率为．故选：A．11．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选：B．12．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣2，﹣1]D．（﹣1，+∞]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+a2﹣1=x2﹣2ax+（a﹣1）（a+1）=（x﹣a﹣1）（x﹣a+1），由f（x）＜0，即[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，解得a﹣1＜x＜a+1，那么不等式f（f（x））＜0⇒a﹣1＜f（x）＜a+1，①又f（x）=（x﹣a）2﹣1，当x=a时，f（x）取得最小值﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），若不等式的解集为空集，则①的解集为空集，那么（a﹣1，a+1）与值域的交集为空集，所以a+1≤﹣1，所以a≤﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共4个题，每小题4分，共16分）13．（4分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为32．【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32．故填：32．14．（4分）已知=（6，1），=（﹣2，2），若单位向量与2+3共线，则向量的坐标为（，）或（﹣，﹣）．【解答】解：=（6，1），=（﹣2，2），向量2+3=（6，8），|2+3|==10．单位向量与2+3共线，=±（2+3）=±（6，8），则向量的坐标（，）或（﹣，﹣）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．15．（4分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为．【解答】解：根据题意可知不等式组，表示的平面区域为直角△ABC，可得B（2，2），C（1，1），因为BC为外接圆的直径，而BC间的距离d==，所以圆的半径为则圆心坐标为（，）即（，），所以圆的标准方程为．故答案为：16．（4分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则|F1F2|=2c，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为．【解答】解：∴AF1⊥F1F2A（﹣c，），=（0，﹣），=（2c，﹣）∵∴又∵a2=b2+c2∴c2+ac﹣a2=0，即e2﹣e﹣1=0∴e=或﹣（舍负）故答案为三、解答题（本大题5个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（Ⅱ）当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2+ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），△ABC的最大值为．…（12分）则S△ABC18．（8分）已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4．（Ⅰ）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，+4=2（a n+4），∴数列{a n+4}是等比数列，公比与首项为2．∴a n+1（II）解：由（I）可得：a n+4=2n，∴a n=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n≥0，∴n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴S n=2n+1﹣4n+2．n∈N*．19．（10分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴学校高三年级全体男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为800×0.18=144，由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又由等差数列可得m+2=2（7﹣m），解得m=4，∴第六组人数为4，第七组人数为3，∴平均身高为（182.5×4+187.5×3+192.5×2）≈186.4（2）由（1）可得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06．分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．∴基本事件总数为6+1+8=15，事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，y2））（1）当直线l过点M（﹣p，0）时，证明y1•y2为定值；（2）当y1y2=﹣p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记N（p，0），如果直线l过点M（﹣p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：l过点M（﹣p，0）与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在，设l：y=k（x+p），其中k≠0（若k=0时不合题意），由得k•y2﹣2py+2p2k=0，∴．（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+b，其中k≠0（若k=0时不合题意）．由得ky2﹣2py+2pb=0．∴，从而．假设直线l过定点（x0，y0），则y0=kx0+b，从而，得，即，即过定点（，0）．②当直线l的斜率不存在，设l：x=x 0，代入y2=2px得y2=2px0，，∴，解得，即，也过（，0）．综上所述，当y1y2=﹣p时，直线l过定点（，0）．（3）依题意直线l的斜率存在且不为零，由（1）得点P的纵坐标为，代入l：y=k（x+p）得，即P（）．设Q（x，y），则，消k得，由抛物线的定义知存在直线，点，点Q到它们的距离相等．22．（8分）已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由题知，若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10，∴p：﹣2≤x≤10；由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），整理得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0 解得1﹣m≤x≤1+m，∴q：1﹣m≤x≤1+m，又∵p是q的充分不必要条件，∴1﹣m≤﹣2且1+m≥10，∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，+∞）．。

2017-2018年陕西省西安一中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则=2B．x，y∈R+，则lgx+lgyC．若x为负实数则x=﹣4D．若x为负实数，则2x+2﹣x=22．（3分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5的值等于（）A．6 B．12 C．18 D．243．（3分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则满足条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个4．（3分）已知正数x、y满足，则z=22x+y的最大值为（）A．8 B．16 C．32 D．645．（3分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2206．（3分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β）（α＞0），则不等式cx2+bx+a ＞0的解集为（）A．（） B．（）C．（） D．（）7．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．28．（3分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元9．（3分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．410．（3分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．11．（3分）在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形12．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．15．（4分）设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．16．（4分）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是．17．（4分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，AC的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知a，b均为正实数，且a+b=1，求y=（a+）（b+）的最小值．19．（10分）在等差数列{a n}中a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1，求数列{a n，b n}的前n项和T n．20．（12分）已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列不等式的证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则=2B．x，y∈R+，则lgx+lgyC．若x为负实数则x=﹣4D．若x为负实数，则2x+2﹣x=2【解答】解：对于A：a，b∈R，不满足条件，对于B，x，y∈R+，lgx，lgy与0的关系无法确定，对于C：x为负实数则x+=﹣（﹣x+）≤﹣2=﹣4，故错误，对于D：正确，故选：D．2．（3分）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5的值等于（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：由等比数列的性质可得a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36，又∵a n＞0，∴a3+a5＞0∴a3+a5=6故选：A．3．（3分）在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则满足条件的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【解答】解：在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=2，则：AB＞AC＞ABsinB．故△ABC有两解．故选：B．4．（3分）已知正数x、y满足，则z=22x+y的最大值为（）A．8 B．16 C．32 D．64【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由得A（1，2），由图可知：当x=1，y=2时z=22x+y的最大值为24=16，故选：B．5．（3分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选：B．6．（3分）一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β）（α＞0），则不等式cx2+bx+a ＞0的解集为（）A．（） B．（）C．（） D．（）【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为（α，β），其中0＜α＜β，则α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，且a＜0；∴α+β=﹣，αβ=；则不等式cx2+bx+a＜0化为x2+x+1＞0，即αβx2﹣（α+β）x+1＞0；化为（αx﹣1）（βx﹣1）＞0，又0＜α＜β，∴0＜＜．∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为：（，）．故选：C．7．（3分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．8．（3分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z 元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C．9．（3分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选：D．10．（3分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选：C．11．（3分）在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为sin2==，即，由余弦定理可得，可得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形．故选：B．12．（3分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）．【解答】解：记公路一侧所植的树依次记为第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵设在第n个树坑旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n）（n 为正整数）则f（n）=[10+20+…+10（n﹣1）]+[10+20+…+10（20﹣n）]=10[1+2+…+（n﹣1）]+10[1+2+…+（20﹣n）]=5（n2﹣n）+5（20﹣n）（21﹣n）=5（n2﹣n）+5（n2﹣41n+420）=10n2﹣210n+2100，∴f（n）=20（n2﹣21n+210），相应的二次函数图象关于n=10.5对称，结合n为整数，可得当n=10或11时，f（n）的最小值为2000米．故答案为：200014．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：15．（4分）设x，y为实数，满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是9．【解答】解：设，∴，∴∴∵4≤≤9，∴①．又∵3≤xy2≤8，∴②，①×②可得：．∴，当且仅当=9，且xy2=3，即x=3，y=1时，的最大值是9．故答案为：9．16．（4分）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是[﹣，] ．【解答】解：∵|x+|=|x|+≥2∴不等式对一切非零实数x恒成立，等价于|2a﹣1|≤2∴﹣2≤2a﹣1≤2∴∴实数a的取值范围是[﹣，]故答案为：[﹣，]．17．（4分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，AC的取值范围为．【解答】解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得：=，∴b=2cosA，∴＜b＜，即b．故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知a，b均为正实数，且a+b=1，求y=（a+）（b+）的最小值．【解答】解：y=（a+）（b+）=ab+++=ab++=ab+﹣2，∵a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时取等号，设ab=x，则0＜x≤，则y=x+﹣2，函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴y min=f（）=+8﹣2=故y=（a+）（b+）的最小值．19．（10分）在等差数列{a n}中a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1，求数列{a n，b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2=6，a3+a6=27，可得a1+d=6，2a1+7d=27，解得a1=3，d=3，则a n=3+3（n﹣1）=3n；（2）a n b n=n•3n，前n项和T n=1•3+2•32+3•33+…+n•3n，3T n=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1，两式相减可得，﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1，=﹣n•3n+1，化简可得T n=．20．（12分）已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．（4分）由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．（10分）21．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t 小时，则有CD=，BD=10t ．在△ABC 中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD 中，根据正弦定理可得 sin ∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°， ∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

【精品】2018学年陕西省西安市长安一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018学年陕西省西安市长安一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
2．（5分）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
3．（5分）物体运动时位移s与时间t的函数关系是s=﹣2t2+8t，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（）
A．t=0 B．t=1 C．t=2 D．t=4
4．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=（）A．1 B．2 C．4 D．6
5．（5分）已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（）
A．11.25 cm B．5.625 cm C．20 cm D．10 cm
6．（5分）已知命题“若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段
MF1的中点P的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
8．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）。

陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题(带答案解析)

A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
14．下面的程序运行后输出的结果是________.
LoopWhile
输出 .
15．在面积为的的边上任取一点，则的面积不小于的概率是__________.
考点：全称命题与特称命题
3．B
【解析】
【分析】
根据茎叶图的数据以及中位数的定义，求出两组数据的中位数，求和，即得解.
【详解】
由茎叶图，甲组数据为：12，15，24，25，31，36，37，39，44，49，50
乙组数据为：13，14，16，23，26，27，28，33，38，39，51
甲组数据的中位数为：36，乙组数据的中位数为：27
A．8B．15C．16D．32
11．已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）
A．t≤随机抽取个数 , ，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
绝密★启用前
陕西省西安中学2017-2018学年高二(平行班)上学期期中数学(理)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含解析

西安市第一中学2017-2018学年度第一学期期中高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列不等式的证明过程正确的是（）.ba baA •若a，b R，则；b》2a厂2B•若x , y R，贝V Igx Igy> 2 Igxlg yD •若x为负实数，则2x 2^ > 2 .2x 2* =2【答案】D【解析】A不正确，因为a , b不满足同号，故不能用基本不等式;B不正确，因为Igx和Igy不一定是正实数，故不能用基本不等式;C不正确，因为x和-不是正实数，故不能直接利用基本不等式；xD正确，因为2x和2〉都是正实数，故2x2^ > 2..2x 2」=2成立，当且仅当乞=2相等时（即x=0 时），等号成立.故选D .2. 已知a :■是等比数列，且a n 0 , a2d 2a3a5 a4a^36，那么a3 *5的值等于（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】A【解析】由等比数列的性质可得a2a42a3a5■ a4a^a| ' 2a3a5af = （a3■逐）2=36 ,又・an,--a3 ' a5 - 0 ,C.若x为负实数，则故选A .3. 在△ ABC中，若.B=30 , AB =2.3 , AC =2，则满足条件的三角形有（A . 1 个B . 2 个C. 3个 D . 【答案】B【解析】设AB =c , AC = b , BC = a ,b csin B sinC2 _ 2 一31 sinC '2•• C打…sinC =-2•. C =120 或.C =60 .满足条件的三角形有2个.故选B .丄2x「y w 0 r「2x y4 .已知正数x、y满足，则z=2 y的最大值为（）.3y 5 > 0A. 8 B . 16 C. 3264D .【答案】B【解析】f2x —vw 0满足约束条件的平面区域如下图所示：|x _3y 5> 0」2x -y =0 由得 A （1,2）,|x -3y 5 =0由图可知：当x =1 , y =2时，z=22x 'v 的最大值为24 =16 . 故选B .【答案】B【解析】T a 1 a 2 *a 3 = —24 , +a 〔9 *a 2o =78 ,…a 1 ■ a 20 'a 2' ■ a 3■=54 =3(a 1 ■ a 20),…a1a20=18 ,... EQ =20(a1 a20)wo .2故选B .5.等差数列\aj , a 1 a 2 a 3 = -24 ,-• a ?。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案

长安一中高2016级（高二阶段)第一学期第二次月考数学试题(文科班）总分:150分时间：100分钟命题人：陈勍审题人:赵福存一．选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线y ＝2x 2的准线方程为( ）A ．y ＝－18B ．y ＝－14 C ．y ＝－错误! D ．y＝－12.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3. 已知某物体的运动方程是391tt s +=，则当3=t s时的瞬时速度是（ )A ．s m /10B ．s m /9C. s m /4 D 。

sm /34.()y sin 2x ϕπϕ==+“”是“曲线过坐标原点”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 命题21,11x x <-<<“若则”的逆否命题是( )A ． 21,1-1x x x ≥≥≤若则或B ．21,1x x <<<若-1则 C ．211,1x x x ><->若或则 D ．21-11x x x ≥≤≥若或，则 6。

设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为（）A.x y 2±=B .x y 2±= C .x y 22±= D 。

x y 21±= 7. 设x x x f ln )(=，若2)('= x f ,则 x ＝（ )A ．2e B ．2ln C ．22lnD ．e8．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（）.9.设曲线11x y x +=-在点(3，2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =( )A ．2B ． 2- C ．12-D.1210.设椭圆()2222C 10x y a b a b+=>>：的左右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,21212,30,PF F F PF F ⊥∠=︒则C 的离心率为（)A ．3B ．13C ．12D 。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则.【答案】A【解析】因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定，所以命题“若，则”的否命题是若，则，故选.2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】不妨取双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线，由点到直线的距离公式得，故选D.4. 设，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，则，．故选B．考点：导数的运算．5. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A. 的平均数B. 的标准差C. 的最大值D. 的中位数【答案】B【解析】根据平均数，最大值，中位数，标准差的含义知，只有标准差是衡量一组数据稳定性的数字特征，故选B.6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.8. 根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（）A., B. , C. , D. ,【答案】C【解析】样本平均数，故选C.9. “”是“的最小正周期为”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以周期为，当的最小正周期为时，，所以，因此“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选A.10. 如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是( )A. 在区间上是增加的B. 在区间上是减少的C. 在区间上是增加的D. 当时，取到极小值【答案】C【解析】根据导函数的图象可知，当在区间上时，，所以是增函数，故选C.11. 已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是真命题，命题若,则是假命题，所以是真命题，从而是真命题，故选B.12. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A. 0.852B. 0.8192C. 0.8D. 0.75【答案】D【解析】试题分析：由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．考点：模拟方法估计概率．14. 若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，构造函数，则，所以，，，因此，，当时，，当且仅当时，等号成立，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15. 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是______.【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是．点睛:（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：①无限性，②等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 若函数在上存在递增区间，则的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．考点：利用导数判断函数的单调性．17. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则________.【答案】12【解析】由知焦点，所以设直线AB方程为，联立抛物线与直线方程，消元得：，设，则，根据抛物线定义知.故填：.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...18. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∴，当且仅当x=0时，等号成立，根据正切函数图象可知考点：本题考查了导数的几何意义及正切函数不等式的解法点评：熟练掌握导数的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）从这6个国家中任选2个，基本事件总数共15个，这2个国家都是亚洲国家的事件包含的基本事件共3个，由此求出其概率；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法求出包括但不包括的概率.试题解析：（1）由题意得，从6个国家中人员两个国家，其一切可能的结果组成基本事件有：，，，，，，，共15个.所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有：，，，共3个，所以所求事件的概率为.（2）从亚洲国家和欧洲国家中任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，共9个，包含但不包含的事件所包含的基本事件有共2个.所以所求事件的概率为.20. 设函数，若函数在处与直线相切．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；通过可知，，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。