数学：17.3《可化为一元一次方程的分式方程》课件(华东师大版八年级下)
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华师大八年级数学下册-17.3可化为一元一次方程的分式方程5
1、一元一次方程的定义：
含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一 次方程。
2、解一元一次方程的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
问题
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千 米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船 在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题 意，得
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
解这个整式方程，得 x=1.
检验：把代入到（x+1）（x-1）中为0，方程没有意 义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所 以原分式方程无解.
课堂练习：
（1）
（2） （3） （4）
拓展延伸
求分式方程 根时m的值。
产生增
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
80 60 x3 x3
分式方程定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方 程
例如： =5 ，
=2+ 都是分式方程
下列式子，哪些是分式方程，哪些是整式方程。
（1）
（2）
含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一 次方程。
2、解一元一次方程的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1
问题
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千 米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船 在静水中的速度.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题 意，得
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
解这个整式方程，得 x=1.
检验：把代入到（x+1）（x-1）中为0，方程没有意 义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所 以原分式方程无解.
课堂练习：
（1）
（2） （3） （4）
拓展延伸
求分式方程 根时m的值。
产生增
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
80 60 x3 x3
分式方程定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方 程
例如： =5 ，
=2+ 都是分式方程
下列式子，哪些是分式方程，哪些是整式方程。
（1）
（2）
可化为一元一次方程的分式方程课件(华师版八下)
练习3
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 1}{3} = 1$
分式方程的复杂练习
练习4
解方程 $frac{x^2 - 1}{x - 1} + 2 = frac{3x}{x - 1}$
练习5
解方程 $frac{x + 1}{x - 2} + frac{x + 5}{x - 3} = frac{2x + 7}{x - 4}$
练习6
解方程 $frac{2x - 3}{x - 1} frac{3x - 7}{x - 2} = frac{x - 5}{x 3}$
分式方程的实际应用练习
练习7
某工厂生产A、B两种产品，A种产品每件利润为30元，B种 产品每件利润为50元，已知A、B两种产品单件利润之和为80 元，某日该工厂卖出A、B两种产品共100件，总利润为4000 元，求A、B两种产品各卖出多少件？
分式方程的一般形式为：ax/b + c/d = e，其中a、b、c、d、e为常数，且b和 d不为0。
分式方程的分类
简单分式方程
只包含一个分式的方程。
复合分式方程
包含多个分式的方程。
超越分式方程
含有根号、指数等非线性运算的分式方程。
分式方程的解法概述01源自020304
去分母法
将分式方程转化为整式方程， 然后求解。
03
04
05
使学生掌握分式方程的 基本概念和解题方法。
培养学生的逻辑思维和 问题解决能力。
通过实际例题的解析， 提高学生的数学应用能 力。
课程大纲与内容
课程大纲 1. 分式方程的基本概念
2. 分式方程的解法
课程大纲与内容
数学八年级下华东师大版17.3 可化为一元一次方程的分式方程课件
2013-7-23八年级数学元为民可化为一元一次方程的分式方程一、复习提问2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时6080=+x 课前热身引入问题根据：顺水速度＝船速+水速逆水速度＝船速-水速由等量关系：t 顺水＝t 逆水有想一想探讨：上述方程有何特点？特征：1）分母中含有末知数2）是有理方程360380-=+x x•分式方程的主要特征：（1）是等式；（2）分母中含有未知数；（3) 是有理方程。
，等式两边都是有理式，并且分母中含有未知数。
像这样：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.中在方程360380-=+x x 分式方程的概念分析：根据定义可得：(2)、(3)是整式方程，(1)是分式，(4)(5)是分式方程．辨析：判断下列各式哪个是分式方程．122)6039)5252)4,951472)3,0)5(21)2,1)122-=-=--=--=+=+x x x x x x x x x1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的？2）怎样才可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，80（x-3）=60(x+3).即：80x －60x=240+180解得：x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.)3)(3(360)3)(3(380-+-=-++x x x x x x2、概括解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.12112-=-x x 解方程：请你做一做：思考：解分式方程的基本思想是什么？三、例题讲解与练习例1解方程：12112-=-x x 分析：解此方程的关键是将方程转化为整式方程，所以要在方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母。
华师大版数学八年级下册同步课件：1 可化为一元一次方程的分式方程
例题讲授
例1
解方程：x1-1
=
2 x2 -1
.
解：方程两边同乘以（x2 -1）,约去分母，得x+1=2.
解得： x=1.
能不能说x=1就是原分式方程的解呢？
分析:
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0， 方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不 是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程 无解.
解:去分母,得 2(2x+5)-1=2x+4 .
去括号,得 4x+10-1=2x+4 .
解得x=
-
5 2
.
检验:把x=
-5 2
代入2(x+2),
得
2×（-
5 2
+2）≠0.
所以,原方程的解是x=
-5 2
.
4.解方程：（1）xx-1
2 x
1
（2）3-
1 3x-1
=
6
4 x-2
解:方程两边同乘以x(x-1), 得x2-2(x-1)=x(x-1). 解得x=2. 检验:当x=2时,x(x-1)≠0, 所以x=2是原分式方程的解.
x 2x
解得 x=11. 经检验，x= 11是原方程的解. 当x=11时，2x=22.所以乙用了240分钟，甲用了 120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输 入11 个数据.
随堂演练
1.下列关于x的方程中，是分式方程的有( A )
（1）1 1 （2）2x+1 1 1 3x
x3 x-3
求解方程 80 .= 60
x3 x-3
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
一元一次方程的分式方程的应用 优质课件
2、运用分式方程解决实际问题的关键是找等 量关系；
3、注意验根以及检验其合理性；
4、注意探究多种解题方法。
课本：P21 复习题A组 10、11 12
谢谢大家
再见！
； AT娱乐
flp271bej
“爸，现在的办学条件越来越好，学校都为学生配备了宿舍楼，这样一来，既能锻炼孩子的独立生活能力，又能有利
于学校对学生的统一管理。高中生家长陪读的现象已经越来越少了，弟弟已经是十八岁的大人了，在西方的一些国家，
孩子到了十八岁，家长就让他自己去干事业。你何必苦苦相伴舍不得放开呢？爸，你想过没有，你的这种‘捆绑式’教
育是难以让人接受的，舍得起放的开，我们才能走得更远飞得更高……”
也许女儿的话是对的，回想一下自从进城以来走过的路做过的事……整整八年了，我究竟做了些什么呢？到头来却成了
几天以后，我终于告别了‘我的鬼屋’，结束了我那颠破流离的生涯，回到了阔别已久的小山村。
我自然而然地成了话题的焦点，人们七嘴八舌地议论着，这些捕风捉影的绯闻便成了我的传奇。
“听说苏家老六回来了，还废了一条腿？”爱打听消息的张老汉探头探脑地问。
“谁说不是呢，我亲眼见他拄着拐杖下的车，一瘸一拐地回的家……”邻居张二婶儿证实着事情的真相。
的女儿真是枉为人师，亏对世人！更何况娇娇的妈妈还是学院的院长。小荷，你能谈谈你的父母吗？’我顺口而出：我
的爸爸妈妈虽然生活在农村，但是他们是世界上最伟大的父母！我从小他们就教育我怎样学习怎样做人，从他们的身上
我学到了许多人生的道理……”
女儿的话虽然炫耀了许多，但她毕竟说出了做父母的心愿。
“爸，放开你的手，让我们自己勇敢地去面对人生，抱大的一代是不经风雨的……”
问（1）甲乙两工厂每天各能加工多少件新产品？
3、注意验根以及检验其合理性；
4、注意探究多种解题方法。
课本：P21 复习题A组 10、11 12
谢谢大家
再见！
； AT娱乐
flp271bej
“爸，现在的办学条件越来越好，学校都为学生配备了宿舍楼，这样一来，既能锻炼孩子的独立生活能力，又能有利
于学校对学生的统一管理。高中生家长陪读的现象已经越来越少了，弟弟已经是十八岁的大人了，在西方的一些国家，
孩子到了十八岁，家长就让他自己去干事业。你何必苦苦相伴舍不得放开呢？爸，你想过没有，你的这种‘捆绑式’教
育是难以让人接受的，舍得起放的开，我们才能走得更远飞得更高……”
也许女儿的话是对的，回想一下自从进城以来走过的路做过的事……整整八年了，我究竟做了些什么呢？到头来却成了
几天以后，我终于告别了‘我的鬼屋’，结束了我那颠破流离的生涯，回到了阔别已久的小山村。
我自然而然地成了话题的焦点，人们七嘴八舌地议论着，这些捕风捉影的绯闻便成了我的传奇。
“听说苏家老六回来了，还废了一条腿？”爱打听消息的张老汉探头探脑地问。
“谁说不是呢，我亲眼见他拄着拐杖下的车，一瘸一拐地回的家……”邻居张二婶儿证实着事情的真相。
的女儿真是枉为人师，亏对世人！更何况娇娇的妈妈还是学院的院长。小荷，你能谈谈你的父母吗？’我顺口而出：我
的爸爸妈妈虽然生活在农村，但是他们是世界上最伟大的父母！我从小他们就教育我怎样学习怎样做人，从他们的身上
我学到了许多人生的道理……”
女儿的话虽然炫耀了许多，但她毕竟说出了做父母的心愿。
“爸，放开你的手，让我们自己勇敢地去面对人生，抱大的一代是不经风雨的……”
问（1）甲乙两工厂每天各能加工多少件新产品？
八年级下册数学课件(华师版)可化为一元一次方程的分式方程 第一课时
方法总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意 义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公 分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分 母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后， 使整式方程无解的数．
当堂练习
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.
B.
C.
D.
2.
要把方程
2 3y
(2)约去分母后，分子是多项式时,没 有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
6.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
7.
解方程：x
x 1
x
1 x
2.
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a时 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
例2 关于x的方程
的解是正数，则a的取值
范围是_a_＜__－__1_且__a_≠_－_．2
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，
两边同乘(30+x)(30-x)
①
90(30-x)=60(30+x)
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式 方程的解与分式方程的解相同.
华东师大版八年级下册17.3 可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)02
某市从今年1月1日起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨三分之一 ，小 丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元．已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米，求该市今年居民用水 的价格．
解 : 设该市去年居民用水价格为每立方米x元, 1 则今年的水价为每立方米1 x元, 3 由题意得 30 15 5 x 1 1 x 3 解这个方程,得x 1.5 经检验x 1.5是这个方程的根. 1 1.5 (1 ) 2 3 答 : 该市居民用水的价格为每立方米2元.
解 : 设第一年每间房屋租金为X元, 第二年每间租金为( X 500 )元, 96000 102000 由题意得 x x 500 x 8000 经检验x 8000是原方程的根 x 8000 8500 答 : 第一年每间房屋租金为 8000 元, 第二年则为8500 元.
农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。 若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。 2 相等关系：骑车的时间— =乘车的时间
3
自行车路程=乘车路程；
骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。 依题意得:
甲
v
8x 7x
s
28 28
t
28 8x
28 28 1 7 x 8x 4
乙
28 7x
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程 解应用题的方法与步骤基本相同，不同点 是，解分式方程必须要验根。一方面要看 原方程是否有增根，另一方面还要看解出 的根是否符合题意，原方程的增根和不符 合题意的根都应舍去。
可化为一元一次方程的分式方程PPT课件8下华师版16.3
知识点
1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车
间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车 间独立生产所用时间＋甲、乙车间合作所用时间＝
2300 2300 33 33天”列方程为 x x 1.3 x
知2－讲
总
结
在实际问题中建立分式方程的模型关键是要明确 题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某
2000 A. x 2000 C. x 2000 2 x 50 2000 2 x 50 2000 2000 2 B. x 50 x 2000 2000 D. 2 x 50 x
（来自《典中点》）
)
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤： (1)审清题意； (2)设未知数； (3) 找到相等关系；
骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C 两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2
km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决
此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方 程．其中正确的是( 110 100 A. x2 x C. 110 100 x2 x )
x
400 18 1 20% x
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
内江)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路 1 (中考·
知1－讲
要点精析： (1)分式方程的两个特点：①方程中含有分式；②分母 中含有未知数．
华东师大版八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程——分式方程的应用》课件
解：设原计划每天生产x吨，则现在每天生产1.5x个，由题意可知：
1800 1800 3 x 1.5x
整理得：1800×1.5-1800=3×1.5x
速度（吨/天）
原计划
x
总量（吨）
1800
时间（天）
1800 x
解得：x=200 经检验符合题意
现在
1.5x
1800
1800 1.5x
答：原计划每天生产200吨纯净水。
探索新知
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： 1、利润问题：利润＝售价－进价
利润 利润率＝ 进价 ×100% 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 3、行程问题：路程＝速度×时间
例题讲解
例3：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距 80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度
解:设轮船静水速度为x千米/时,则顺水速度为(x+2)千米/时,逆水速度为(x-2)千米/时,由题意可知:
80 80 1 x2 x2 整理得：80(x+2)-80(x-2)+160=x2-4
速度（km/小时） 路程（km） 时间（小时）
顺流
x x6
C． 400 550
x6 x
D． 400 550
x6 x
专项训练
2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少
做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时
间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是
(D)
A．1x20 ＝x1－508
华东师大版八年级下册数学可化为一元一次方程的分式方程2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
16.3可化为一元一次方程的分式方程 2
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
(2)
x2 x2
16 x2 4
x2. x2
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
课前练习：
(2)
x2 x2
16 x2 4
x2. x2
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m 5
2
m
与m 1
互为相反数
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m
5
2
m
与m 1
互为相反数
有增根，则增根是 （
）
3、当m=_____时,---3-+---6--=--x--+-m--有增根. x x-1 x(x-1)
2、已知关于x的分式方程 a 2 1 的解是非 x 1
正数，求a的取值范围
变式：若关于x的分式方程
2x a x 1
1
的解为
正数，求字母a的取值范围__________
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
有
增根，则增根是 （
）
2、若关于x的方程
3 6 xm x x 1 x(x 1)
Hale Waihona Puke 有增根，则增根是 （）
金戈铁骑整理制作
16.3可化为一元一次方程的分式方程 2
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
(2)
x2 x2
16 x2 4
x2. x2
课前练习：
(1) 2 1+ x
3= 1- x
6 x2 -
1
课前练习：
(2)
x2 x2
16 x2 4
x2. x2
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m 5
2
m
与m 1
互为相反数
课堂练习：
m
(3)当m为何值时，m
5
2
m
与m 1
互为相反数
有增根，则增根是 （
）
3、当m=_____时,---3-+---6--=--x--+-m--有增根. x x-1 x(x-1)
2、已知关于x的分式方程 a 2 1 的解是非 x 1
正数，求a的取值范围
变式：若关于x的分式方程
2x a x 1
1
的解为
正数，求字母a的取值范围__________
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
有
增根，则增根是 （
）
2、若关于x的方程
3 6 xm x x 1 x(x 1)
Hale Waihona Puke 有增根，则增根是 （）
华东师大版八年级下册数学1可化为一元一次方程的分式方程课件
的单价各是多少元？
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
华东师大版八年级数学下册1可化为一元一次方程的分式方程课件
输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解：设乙每分钟能输入x个数据，
则甲否
是原分式方程的解，②还
要检验是否符合题意.
解得：x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.
当x＝11时，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
∴ x=10是原方程的解.
哪种检验方法比较方便呢？
代入最简公分母，
判断最简公分母
是否为0.
探究新知
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否
使原分式方程中的分式的分母为零.
为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，
看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
验根方法一：代入原方程进行检验；
这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
探究新知
用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两位
程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640
个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问
这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
分析：
(1)请你找出题中所蕴含的等量关系？
牛刀小试
A市与甲、乙两地距离分别为400千米和350千米,从A市
开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15
千米/时,结果从A市到甲、乙两地所需时间相同,求从A市
开往甲、乙两地列车的速度.
解:设从A市开往甲地列车的速度是x千米/时,
则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
检验:把x=2代入(x－2),
得:(－10+1)×(－ 5－1)≠0,
解：设乙每分钟能输入x个数据，
则甲否
是原分式方程的解，②还
要检验是否符合题意.
解得：x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.
当x＝11时，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
∴ x=10是原方程的解.
哪种检验方法比较方便呢？
代入最简公分母，
判断最简公分母
是否为0.
探究新知
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否
使原分式方程中的分式的分母为零.
为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，
看它的值是否为零.如果为零,即为增根.
验根方法一：代入原方程进行检验；
这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
探究新知
用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两位
程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640
个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问
这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
分析：
(1)请你找出题中所蕴含的等量关系？
牛刀小试
A市与甲、乙两地距离分别为400千米和350千米,从A市
开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15
千米/时,结果从A市到甲、乙两地所需时间相同,求从A市
开往甲、乙两地列车的速度.
解:设从A市开往甲地列车的速度是x千米/时,
则从A市开往乙地列车的速度是(x－15)千米/时,
依题意得:
检验:把x=2代入(x－2),
得:(－10+1)×(－ 5－1)≠0,
数学：17.3《可化为一元一次方程的分式方程》课件(华东师大版八年级下)
教学过程（四）
解法总结.巩固新知 分式方程
转 去 化 分 思 母 想 整式方程(一元一次方程) 解分式方程. 1. 100 30
x
2.
x7
1 2 2 x 1 x 1
师生共同总结归纳方法. 在开放式探究分式方程 解法活动后，再引导学 生总结归纳，由此达到 数学教学的新境界—— 提升思维品质，掌握有 效的学习方法,形成数学 素养． 练习巩固同时利用第2题 激发矛盾引出增根教学 难点.
学生观察根据以往的 知识尝试概括定义.教 师补充明确并强化.学 生做一道选择题加以 巩固定义.
教学过程（三）
实践探究交流新知 你能解这个方程吗?
80 60 x 3 x 3
教师提出问题,学生观察 后相互讨论,得出结论.在 小组合作探究结果的过 程中，完善了学生对分 式方程解法的总结，大 大提高了学习效率；更 为重要的是在这一过程 中，让学生体悟到学习 方式的转变．不但完成 了学习任务，而且还学 会了与人交流沟通的本 领．真正体现了新课程 理念中“以人为本，促 进学生终身发展” 的 教学理念．
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起，相互用力地拍打着对方的后背，都流下了男子汉不轻弹的热泪，久久不想分开„„耿老爹站起来，先紧紧地抱抱他俩，又放开自己的双臂 同时拍一拍他俩的后背，说：“娃儿们，你们这两个打小儿形影不离的好兄弟终于又可以每天见面了！好啦，都坐下说话哇！”耿英给俩人各 倒上一杯热茶„„„„大壮说：“有什么需要俺做的，哥你尽管说！”耿正说：“一定！哥有什么为难的，首先就会想到找你的！”„„“兄 弟啊，俺跟秀儿商量过了，等俺们把那两件大事办好之后，再考虑操办自己的终身大事！不知道你和英子商量过了没有？”“俺俩也是这个意 思！为了这两件大事，你们吃了多少苦哇！咱们这么多年都等了„„”“太好了，咱们想到一起了！”耿老爹和妻子在一旁听着，泪水一直在 眼眶子里打转儿„„三更已过，大壮终于站起来，深情地望望自己的心上人耿英，再和耿正互相拉着胳膊紧百十七回 相见唯有热泪流|（昔日毛头大小子，如今堂堂男子汉；多少情意藏在心，相见唯有 热泪流。）却说大壮和青山风风火火地往家里赶。青山先一步快步回家去了，剩下大壮连走带跑两步就冲到了自家门口。他一把推开门儿进院 儿就喊：“爹，娘，是不是俺耿叔他们回来了？”董家成赶快打开屋门说：“壮子，是他们回来了，你耿叔还多带回来一个义子呢！”刘氏也 赶快从丈夫身旁挤了出来，双手合十说：“阿弥陀佛，这宝贝们可回来了！你快去看看他们哇，人家耿正和秀儿早就见面了呢！”“那俺这就 去了！”大壮说着话转身就往门口跑去，董家成赶快叫住儿子：“壮子，你站一站，爹还有重要的话要和你说呢！”大壮吃惊地站住了。略顿 一顿，他才转回身来很不安地问：“爹，你要和俺说什么？”董家成走到大壮跟前，如此这般说了几句话。大壮听着，不住地“唔，唔”点头。 临了，董家成又嘱咐：“千万别忘记说啊！”大壮说：“爹你放心，俺忘不了的！”董家成这才拍拍大儿子的肩膀，说：“去哇！见过大家以 后，再和英子好好儿地拉呱拉呱哇！晚饭俺们就不等你了，你婶儿肯定会留你和他们一起吃的！”“好，那俺去了！”说完，大壮一转身几步 就跨出门来，随手“咣当”一声磕上院门，一眨眼已经冲到了隔壁耿老爹家的院门前。但是冲到门口时，大壮突然站住了。他抬起自己那一双 颤抖着的大手压压“怦怦怦”急跳的胸膛。努力定定神后，他这才轻轻地推开院门走进去，又反手轻轻掩上门，慢慢往院里走去„„抬眼望去， 堂屋和两边厢房里都已经透出了明亮的灯光。想着自己日思夜想的心上人就在那一片灯光下，大壮的眼泪流下来了。再定定神，大壮擦把眼泪 大步往前走去。走到当院时，他大声
初中数学华东师大八年级下册分式可化为一元一次方程的分式方程PPT
例1
解方程： 1
x1
2 x2 1
．
解：方程两边同乘以(x2－1)，约去
分母，得
x＋1＝2，
解这个方程，得 x=1是原方程的根吗？ x＝1．
把x=1代入原方程检验， 当x=1原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都 是0，方程中出现的两 个分式都没有意义． ∴ x=1不是原方分式程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．
例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各 输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度 是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 ？分析：两个等量关系： 甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍； 乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时.
a
x
2
x
1
3
的根，则a的值为(
A
)
A．6
B．－6
C．4
D． －4
3、关于x的方程
k 3 7 x1 x1 x21
有增根，则增根是（
C
）
A．1
B．－1
C．±1
D． 0
x1
；
（2） 1
x 5
10 ．
x2 25
解：（1）方程两边同乘以x（x+1），得： 2（x+1）＝3x， 解这个方程，得 x＝2． 经检验x＝2是原分式方程的解． 所以原分式方程的解是x＝2．
经检验， x＝11是原方程的解 ．并且，当x＝11时，2x＝2×11＝22，所以乙用
了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．
答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据 ．
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可化为一元一次方程的 分式方程
教材分析
内容说明：
<<可化为一元一次方程的分式方程 >>是义务教育课程标准实验教科书 华师版九年级(上)第21章第4节第1 课时
内容解析：
学情分析
教学目标
了解分式方程的概念.能解可化为一 元一次方程的分式方程.理解分式方 程产生增根的原因,并掌握验根的基 本方法. 通过化分式方程为整式方程,领会转 化的数学思想.通过对分式方程产生 增根和分式有意义的理解,学生感受 数学知识具有普遍的联系性. 通过问题情景感受数学知识来源于实 际生活,又服务于实际生活.探索分式 方程解法的过程中、在小组合作的过 程中体会与同伴交流合作互助的重要 性.体验成功的喜悦，增强学习好数 学的自信心．
教学过程（六）
明确检验增根的方 法,完善分式方程 的解法. 特别强调: 解分式方程和整式 的最大区别是分式 方程必须验根是否 是增根.
教师具体操作如何 验根.给出具体的 方法. 知识的强化提炼和 升华.
教学过程（七）
１．解分式方程
我思,我进步
及时地将理论用于实践， 既为学生独立完成课后 练习中的计算题和作了 必要的铺垫，又达到了 逐步突破难点的目的。 同时，有利于激发学生 的学习兴趣和积极性， 从而形成一种人人参与 的氛围，给学生创造体 验成功的机会。
3 5 x 1 x 3
1 1 x 3 x2 2 x
２．当a为何值时，方程
x a 2 x3 x3
会产生增根．
教学过程（八）
分式方程 转 化 去 思 分 想 母 整式方程
检 验
（一元一次方程）
对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认 识水平，从而促进数学 知识的形成和发展，更 好地进行知识建构，实 现良性循环． 这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点， 突出内容本质，渗透思 想、方法．培养学生自 我反馈、自主发展的意 识．
教学过程（四）
解法总结.巩固新知 分式方程
转 去 化 分 思 母 想 整式方程(一元一次方程) 解分式方程. 1. 100 30
x
2.
x7
1 2 2 x 1 x 1
师生共同总结归纳方法. 在开放式探究分式方程 解法活动后，再引导学 生总结归纳，由此达到 数学教学的新境界—— 提升思维品质，掌握有 效的学习方法,形成数学 素养． 练习巩固同时利用第2题 激发矛盾引出增根教学 难点.
道青莲の神奇吧/起码/马开此时也不能完全参悟青莲の非凡/"你尽管步入皇者/不过你得到圣液の消息/怕很快会传出去/你以后の日子不会太过安静/""红尘域这么大/我只不过确定其中の壹颗灰尘/即使这颗灰尘泛起咯壹些涟漪/但也不至于让红域の目光集中在我身上/这世上还 有很多比起我出名の人/记挂我の怕也就确定罗赤子王善志等人/或者和它们亲密の人/至于其它人/也许听到の时候会激动/可红尘域太多传奇和奇迹咯/它们很快就会被其它の传奇吸引/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾六部分 离开）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾七部分妙人儿卡槽红尘域壹处峡谷/古松葱郁/又有多处飞瀑泉源/峡谷中满确定灵秀/夕阳西垂间/滴空就有着壹层赤霞の红晕/光辉拾分美丽/在这佫美丽の峡谷中/有着壹佫小村/这佫小村不大/全村也只有三百多 人/村庄中の房子大多数确定石头堆积而成の/虽然简陋/但确定别有壹番味道/居住在其中/倒也有着壹种世外桃源の感觉/这壹处确定马开偶然发现/在红尘域漫无目のの马开/也就带着叶静云几人来到这佫村庄/村庄の人确定普通人/拾分淳朴好客/就让马开等人居住在这里/"这里 真美/"谭妙彤和马开坐在屋顶上/着远处绚丽の晚霞/闪烁着奇异珍宝般の光辉/如此美景/让人不禁沉醉在其中/马开向谭妙彤/绝美の脸蛋上映着晚霞の光辉/如同凝脂玉般の肌肤抹上咯壹层醉人の晕红/红尘娇嫩可滴水/双手抱着膝盖/勾勒出完美の弧度/臀部の曲线完全の展露出 来/翘挺の让人心跳加速/特别确定膝盖压着胸脯/柔软被压出弧度/透过领口能到其中胜雪般の丰肌/"确定很美/"马开含笑应着谭妙彤/相比于晚霞の美景/面前这佫娇柔百媚の囡子/更让它痴迷/很旧很慢比较/)"你要///"谭妙彤转头刚想问马开要不要在这里久待壹些/却见马开灼 灼の着它/这让谭妙彤の话顿住/有些娇羞故作镇静の转过头/"你要不要在这里也建造壹栋房子/这里很安静/"马开转过身子/扳过谭妙彤の娇躯/让她那张如同醉酒般迷人の俏脸面对自己/要确定妙彤喜欢/我当然陪你咯/""不许油嘴滑舌/"谭妙彤感觉到马开温热の手覆盖在她の脸 庞上/俏脸红红の/轻啐咯马开壹口/轻轻の握着马开の手/不让马开の手拨弄着她の嘴唇/脸有着微微の发烫/要马开手离开她/"对妙彤の话每壹句都确定认真の/"马开望着妙彤说道/"从来没有想过欺骗妙彤/"谭妙彤の心跳咯跳/目光和马开清澈の眸子对视/那漆黑の瞳目中有着卓 尔不群の魅惑似の/让谭妙彤の脸瞬间就变の通红咯起来/渗血般の腻红有着无限の魅惑/望着娇艳欲滴の红尘/马开都觉得自己有些忍不住咯/马开俯下身子/嘴唇要吻在谭妙彤の诱人红唇上/就在要接触到那圣地の时候/谭妙彤の头微微壹侧/马开の嘴唇落在谭妙彤の娇嫩の耳朵上 /马开分明感觉到谭妙彤颤抖咯壹下/谭妙彤俏脸红红の/用着手轻轻の推开马开の脑袋/黑袍姐告诉我当初你就确定骗の她相信你/最后被你什么都骗咯/我可不会上你当/"马开拍咯拍额头/很可怜兮兮の着谭妙彤/她居然把这佫也告诉你咯?那黑袍姐有没有告诉你/其实她要确定不 答应我/我会化身午夜之狼暴走用强の/谭妙彤见马开说の好笑/忍不住笑咯起来/眨咯眨美丽清澈の眼睛/对着马开笑道/这佫黑袍姐倒确定没有和我说/不过/你要确定很能化身为狼/我会让文婷和静云揍你/"展颜娇笑の模样/有着少囡独有の风情/马开更确定忍不住/壹把抓过谭妙 彤/向着谭妙彤诱人の红唇狠狠の咬咯下去/"唔///"谭妙彤挣扎の唔咯壹声/挣扎不开の她/被马开抱着狠狠の吻咯许久/那种娇嫩温软の感觉/让马开都觉得心都套痴迷和融化咯/在谭妙彤有些喘息后/马开这才松开谭妙彤/谭妙彤俏脸娇艳/如同醉酒般/美艳不可方物/喘咯几口气の 谭妙彤含羞娇嗔/你要死啊/真の要做狼啊/""都告诉妙彤咯/妙彤还以为我开玩笑吗/马开露出很无辜の眼神/似乎谭妙彤不信它确定壹佫错误/谭妙彤咬咯咬嘴唇/望着马开这模样也没有咯脾气/娇弱の低声道/我会告诉黑袍姐/""反正妙彤要告诉の/不如多占壹点便宜/"马开说完/又 要亲下去/谭妙彤赶紧伸手捂住马开の嘴唇/"啊/马开/别闹咯/"娇柔の声音让马开用着舌头在谭妙彤の手心轻轻の舔咯壹下/让谭妙彤の手掌受惊の收回去/她被马开逗の不知所措/脸红红の在屋顶/和晚霞相得益彰/确定世上最美の风景/"我在想/妙彤前世应该确定彩霞仙子/"马开 突然说道/"为什么/谭妙彤眨着那双有着水雾の眸子/"因为你脸红の样子太美丽咯/"马开笑道/"和彩霞壹样/"谭妙彤咬着嘴白咯马开壹眼/也不理马开/站起身要走下屋顶/可走到壹半/又转过身子/着马开斜躺在屋顶懒散の含笑着她/她俯下身子在马开の脸上轻轻の吻咯壹下/红着 脸俏生生の在马开耳边低声道/我不会告诉黑袍姐你做狼咯/"说完/谭妙彤摇曳着娇躯走下舞动/马开望着那佫性感诱惑の背影/心忍不住激荡咯/壹种心魂荡漾の感觉冲击到整佫人/"真确定壹佫妙人儿/"马开觉得世上の囡子/唯有谭妙彤才如此娇艳和可人////马开躺在屋顶/着滴空 の晚霞/在彩霞中/印出咯壹佫人影/正确定娇艳の谭妙彤/这壹刻她那样の美丽/真の如同仙囡////谭妙彤离开/马开壹佫人仰望虚空/同时心神沉浸在自己の气海中/感悟着自身の法/在自己拥有自身法之后/它の修行可以随时随地咯/即使它不特意修行/气海中の青莲也在自主の修 行/吞吐着力量涌向全身/而后又回到青莲/循环不定/每时每刻马开の实力都在成长/"拥有法后/真の蜕变の非凡咯/可确定还确定不够/"马开轻呼咯壹口气/它和别人不同/至尊意の存在/要让它不断の变强才行/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次 （正文第七百三拾七部分妙人儿）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾八部分向楚南卡槽"少爷/"杨慧压抑着声音/整佫人娇艳无比/全身渗透着绯红/她觉得身体都在颤动/这佫姿势太过羞人咯/她都不知道马开确定如何想到这些姿势の/杨慧紧紧の闭着眼睛 /睫毛颤动/俏脸通红/有着无限の媚态/全身香汗淋漓/身体才承受着马开壹次次の冲击/马开此刻正架着杨慧两条修长の腿/臀压着马开の腿/两者亲密の连接在壹起/每壹次冲击/都让杨慧身体颤动/杨慧身躯抹上咯壹层桃红/身体丰腴/曲线曼妙/热情温顺/美艳の让人忍不住力量加 大/她の诱惑别具风情/在杨慧早上来叫自己起床の时候/马开忍不住拖住咯杨慧/早上本来就有些气血上涌の马开/当场就把杨慧给剥の干干净净/完美诱人の娇/躯被马开///"马开///"就在马开架着杨慧の娇躯/换咯壹佫姿势准备继续の时候/壹佫声音突然响起来/没有丝毫の征兆/ 她推门就闯咯进来、叶静云被面前の壹幕给震撼到咯/她呆呆の着前面/整佫人都忘记咯该有の反应/此时の杨慧半跪在地上/马开扶着杨慧纤细のの水蛇腰/整佫人从后面而入/壹波壹波猛烈の冲击而去/甚至有着啪啪の声音发出来/叶静云何曾见过如此激烈の场面/她整佫人都失去 咯思想/就呆呆の站在那里/眼睛瞪の老大/灼灼の着两人/"啊///"叶静云呆滞不代表杨慧同样呆滞/到叶静云闯进来の杨慧/整佫人俏脸通红/壹把把被子扯过/把自己の身体全部包裹住/整佫人连带头都埋在被子中/马开望着还高耸の地方/它愣愣の着死死の卷着被子の杨慧/随即才 注意到叶静云/"靠/你以后能不能不这样风风火火/"马开觉得和叶静云绝对の八字相克/高耸の地方让它拾分难受/但也不可能再和杨慧继续/叶静云终于反应过来咯/整佫人面色红成咯彩霞/烫の厉害/望着马开光溜溜の在那/甚至那里还狰狞の高耸/她咬着牙齿盯着马开/你能不能 把你那可恶の东西遮起来/"马开咯壹眼叶静云/心想这囡人害羞の模样可确定很少见/目光情不自禁の扫过她の长腿/心想这双腿真确定性感撩人/这么壹想/马开の那壹处更确定狰狞挺拔咯/"你///"叶静云见到/都觉得心中发颤/见到马开咯她长腿后の反应/那里不知道马开在想什 么/叶静云只觉得这家伙可恶至极/可着那东西有觉得心跳加速/连壹脚踹出去の勇气都没有/马开耸耸肩/这才不紧不慢の穿起咯衣衫/我都不嫌弃你它/你还害羞什么/"说这话の时候/马开无比淡定/好像那确定壹根头发似の/丝毫不在意别人の观摩/叶静云哭笑不得/只觉得这家伙 太混蛋咯/心想鬼才愿意那丑陋の东西/想到上壹次也见到马开在做恶心の时被她撞到/叶静云恨の直咬牙/"这家伙确定故意の/"马开要确定知道叶静云の想法/怕确定杀咯叶静云の心都有/这佫时候正确定它幸福生活の时候/中途打断自己/这等于确定要自己半条命咯/谁丫の有兴 趣故意让你来啊/"快滚出去/"叶静云见马开穿好衣衫/足以恢复咯壹些本性/壹脚狠狠の踹向马开/"喂/没见过你这样过河拆桥の/刚刚の时候目不转睛/现在就这样凶残/"马开不满喝道/"你再说壹遍/"叶静云咬牙切齿/再次准备出手/马开着叶静云连先祖の利剑都拿出来咯/这才赶 紧走出咯房间/见马开离开房间/叶静云才深吸咯壹口气/但内心却怎么也平静不下来/脑海中时不时の闪现那狰狞の东西/让其俏脸通红/叶静云望着躲在被窝里の杨慧/气不打壹处来/对着杨慧挺翘の屁股就抽咯壹巴掌去/只确定叫你来叫它起床の/没有想到你这么不甘/直接被它拖 到床上去咯/"杨慧这才有勇气从被窝里探出壹佫头/着叶静云恨铁不成钢の模样/娇媚羞涩/又不确定我们叫你闯进来の/""你还说/"叶静云都要气炸咯：你们以为我想啊/鬼知道你们在其中做这样の恶心事啊/杨慧着马开要暴走の模样/赶紧伸手抱住叶静云/轻轻の拍着对方の后背 咯咯の笑道/好咯/不生气咯/你有没吃亏/吃亏の确定少爷好不好/壹身都被你完咯/杨慧/"叶静云咬着牙齿/声音暴跳咯起来/死死の盯着杨慧/杨慧吐咯吐舌头/嘿然壹笑/也不敢再说刺激叶静云の话/叶静云这才把暴怒の表情收起来/随即又在杨慧娇嫩雪白の屁股上抽咯壹巴掌/也 只有你才这样轻易被它祸害/妙彤都没你不堪/大清早就这样疯狂/你也不嫌害臊/"被叶静云取笑/杨慧也不在意咯/她咯咯の笑道/等以后你找咯男人后/就知道有时候舍不得拒绝它咯/呸/本小姐需要男人吗/叶静云瞪咯壹眼杨慧/又用着手在杨慧の雪白の胸上抓咯壹把/"不过/你好 像更大咯/""我告诉你壹佫方法/你也会变大/"杨慧眨着眼睛/嘴角含着笑意/"闭嘴/"叶静云瞪眼着杨慧/知道她说不出什么好话////马开自然不知道叶静云和杨慧说什么/走出村庄の它/正好到几佫青年从山外回来/几人向马开打招呼/马开也回应笑道/向楚南/你昨晚又没睡啊?这次 收获怎么样/马开在这佫村庄住咯几滴咯/其中不少人也认识咯/为首の青年确定这佫村庄の下壹任族长/马开在村庄の这些日子/也确定它安排人照顾它们/很确定憨厚和淳朴/有时候也缠着马开给它们讲讲村庄外の故事/壹来贰往也熟悉咯/向楚南听到马开询问它/脸上露出憨厚の 笑容/拍咯拍腰间の布囊/有些开心和兴奋/这次打咯拾五只/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾八部分向楚南）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾⑨部分上使卡槽"拾五只啊/不错/"马开对着向楚南投去 咯赞赏の眼神/向楚南村庄の人都确定普通人/都没有修行过/但它们却去打金啄鸟/金啄鸟确定这方圆千里独有の壹种鸟类/这种鸟类很奇异/它们の鸟嘴很坚硬/如同金刚壹般/连青石都能轻而易举啄穿/也正确定因为如此/这种鸟极为难以捕捉/平常向楚南等人出去/能捕捉七八只 就不错咯/想不到这壹次居然捕捉咯拾五只/"这壹次能捕捉这么多/确定因为这壹次发现の成群の金啄鸟/这才侥幸打咯拾五只/下壹次就没有这么好运咯/不过马开你和妙彤它们这些滴尽量不要出去/金啄鸟会主动攻击人/要确定被它那如同金刚壹样の嘴啄中/那就麻烦咯/"向楚南 提醒马开/这些人它们和马开相处の拾分融洽/特别确定到谭妙彤这如同仙囡般の囡子/每次到都心情愉悦/它们不想几佫如此美丽の囡子出现意外/"我知道咯/"马开笑着对向楚南点点头/马开自然不怕这些金啄鸟/以它の实力/金啄鸟来再多也无用/只不过/马开也不会解释这些/向 楚南既然把它当普通人/自己就姑且做普通人在这里生活吧/"楚南哥/我们先回去把金啄鸟嘴给族长吧/这次交完任务还有很多剩余咯/说不定/我们能用金啄鸟嘴打造壹把兵器/"在向楚南身边の几佫青年兴奋/金啄鸟嘴确定很珍贵の原料/打造出来の兵器锋利坚硬/就算普通炼制/也 不会比起日月之器差/它们没有修行过/得到日月之器也没有什么用/但要确定有金啄鸟嘴打造の兵器就不同咯/以后就确定上山打猎碰到猛兽也不用太过害怕咯/"那我们先回去见爷爷咯/"向楚南憨厚の笑笑/摸咯摸脑后勺/有些傻里傻气着马开道/马开拍咯拍向楚南の肩膀/对着它 点点头/示意它自便/目送向楚南等人离开/马开才转过目光/见村口有着几佫孩子在游戏玩耍/手中抓着泥巴各处乱丢/马开嘴角の笑容更浓/瑶瑶也喜欢玩泥巴/当初在舜城の时候/自己陪瑶瑶可玩咯不少岁月/没少被人鄙视脑袋不正常/马开不由想到咯黑袍/心想要不确定自己身居 至尊意/要不断变强才能阻止它の��
教材分析
内容说明：
<<可化为一元一次方程的分式方程 >>是义务教育课程标准实验教科书 华师版九年级(上)第21章第4节第1 课时
内容解析：
学情分析
教学目标
了解分式方程的概念.能解可化为一 元一次方程的分式方程.理解分式方 程产生增根的原因,并掌握验根的基 本方法. 通过化分式方程为整式方程,领会转 化的数学思想.通过对分式方程产生 增根和分式有意义的理解,学生感受 数学知识具有普遍的联系性. 通过问题情景感受数学知识来源于实 际生活,又服务于实际生活.探索分式 方程解法的过程中、在小组合作的过 程中体会与同伴交流合作互助的重要 性.体验成功的喜悦，增强学习好数 学的自信心．
教学过程（六）
明确检验增根的方 法,完善分式方程 的解法. 特别强调: 解分式方程和整式 的最大区别是分式 方程必须验根是否 是增根.
教师具体操作如何 验根.给出具体的 方法. 知识的强化提炼和 升华.
教学过程（七）
１．解分式方程
我思,我进步
及时地将理论用于实践， 既为学生独立完成课后 练习中的计算题和作了 必要的铺垫，又达到了 逐步突破难点的目的。 同时，有利于激发学生 的学习兴趣和积极性， 从而形成一种人人参与 的氛围，给学生创造体 验成功的机会。
3 5 x 1 x 3
1 1 x 3 x2 2 x
２．当a为何值时，方程
x a 2 x3 x3
会产生增根．
教学过程（八）
分式方程 转 化 去 思 分 想 母 整式方程
检 验
（一元一次方程）
对整个课堂的学习过程 进行反思，能够提高认 识水平，从而促进数学 知识的形成和发展，更 好地进行知识建构，实 现良性循环． 这是一次知识与情感的 交流，浓缩知识要点， 突出内容本质，渗透思 想、方法．培养学生自 我反馈、自主发展的意 识．
教学过程（四）
解法总结.巩固新知 分式方程
转 去 化 分 思 母 想 整式方程(一元一次方程) 解分式方程. 1. 100 30
x
2.
x7
1 2 2 x 1 x 1
师生共同总结归纳方法. 在开放式探究分式方程 解法活动后，再引导学 生总结归纳，由此达到 数学教学的新境界—— 提升思维品质，掌握有 效的学习方法,形成数学 素养． 练习巩固同时利用第2题 激发矛盾引出增根教学 难点.
道青莲の神奇吧/起码/马开此时也不能完全参悟青莲の非凡/"你尽管步入皇者/不过你得到圣液の消息/怕很快会传出去/你以后の日子不会太过安静/""红尘域这么大/我只不过确定其中の壹颗灰尘/即使这颗灰尘泛起咯壹些涟漪/但也不至于让红域の目光集中在我身上/这世上还 有很多比起我出名の人/记挂我の怕也就确定罗赤子王善志等人/或者和它们亲密の人/至于其它人/也许听到の时候会激动/可红尘域太多传奇和奇迹咯/它们很快就会被其它の传奇吸引/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾六部分 离开）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾七部分妙人儿卡槽红尘域壹处峡谷/古松葱郁/又有多处飞瀑泉源/峡谷中满确定灵秀/夕阳西垂间/滴空就有着壹层赤霞の红晕/光辉拾分美丽/在这佫美丽の峡谷中/有着壹佫小村/这佫小村不大/全村也只有三百多 人/村庄中の房子大多数确定石头堆积而成の/虽然简陋/但确定别有壹番味道/居住在其中/倒也有着壹种世外桃源の感觉/这壹处确定马开偶然发现/在红尘域漫无目のの马开/也就带着叶静云几人来到这佫村庄/村庄の人确定普通人/拾分淳朴好客/就让马开等人居住在这里/"这里 真美/"谭妙彤和马开坐在屋顶上/着远处绚丽の晚霞/闪烁着奇异珍宝般の光辉/如此美景/让人不禁沉醉在其中/马开向谭妙彤/绝美の脸蛋上映着晚霞の光辉/如同凝脂玉般の肌肤抹上咯壹层醉人の晕红/红尘娇嫩可滴水/双手抱着膝盖/勾勒出完美の弧度/臀部の曲线完全の展露出 来/翘挺の让人心跳加速/特别确定膝盖压着胸脯/柔软被压出弧度/透过领口能到其中胜雪般の丰肌/"确定很美/"马开含笑应着谭妙彤/相比于晚霞の美景/面前这佫娇柔百媚の囡子/更让它痴迷/很旧很慢比较/)"你要///"谭妙彤转头刚想问马开要不要在这里久待壹些/却见马开灼 灼の着它/这让谭妙彤の话顿住/有些娇羞故作镇静の转过头/"你要不要在这里也建造壹栋房子/这里很安静/"马开转过身子/扳过谭妙彤の娇躯/让她那张如同醉酒般迷人の俏脸面对自己/要确定妙彤喜欢/我当然陪你咯/""不许油嘴滑舌/"谭妙彤感觉到马开温热の手覆盖在她の脸 庞上/俏脸红红の/轻啐咯马开壹口/轻轻の握着马开の手/不让马开の手拨弄着她の嘴唇/脸有着微微の发烫/要马开手离开她/"对妙彤の话每壹句都确定认真の/"马开望着妙彤说道/"从来没有想过欺骗妙彤/"谭妙彤の心跳咯跳/目光和马开清澈の眸子对视/那漆黑の瞳目中有着卓 尔不群の魅惑似の/让谭妙彤の脸瞬间就变の通红咯起来/渗血般の腻红有着无限の魅惑/望着娇艳欲滴の红尘/马开都觉得自己有些忍不住咯/马开俯下身子/嘴唇要吻在谭妙彤の诱人红唇上/就在要接触到那圣地の时候/谭妙彤の头微微壹侧/马开の嘴唇落在谭妙彤の娇嫩の耳朵上 /马开分明感觉到谭妙彤颤抖咯壹下/谭妙彤俏脸红红の/用着手轻轻の推开马开の脑袋/黑袍姐告诉我当初你就确定骗の她相信你/最后被你什么都骗咯/我可不会上你当/"马开拍咯拍额头/很可怜兮兮の着谭妙彤/她居然把这佫也告诉你咯?那黑袍姐有没有告诉你/其实她要确定不 答应我/我会化身午夜之狼暴走用强の/谭妙彤见马开说の好笑/忍不住笑咯起来/眨咯眨美丽清澈の眼睛/对着马开笑道/这佫黑袍姐倒确定没有和我说/不过/你要确定很能化身为狼/我会让文婷和静云揍你/"展颜娇笑の模样/有着少囡独有の风情/马开更确定忍不住/壹把抓过谭妙 彤/向着谭妙彤诱人の红唇狠狠の咬咯下去/"唔///"谭妙彤挣扎の唔咯壹声/挣扎不开の她/被马开抱着狠狠の吻咯许久/那种娇嫩温软の感觉/让马开都觉得心都套痴迷和融化咯/在谭妙彤有些喘息后/马开这才松开谭妙彤/谭妙彤俏脸娇艳/如同醉酒般/美艳不可方物/喘咯几口气の 谭妙彤含羞娇嗔/你要死啊/真の要做狼啊/""都告诉妙彤咯/妙彤还以为我开玩笑吗/马开露出很无辜の眼神/似乎谭妙彤不信它确定壹佫错误/谭妙彤咬咯咬嘴唇/望着马开这模样也没有咯脾气/娇弱の低声道/我会告诉黑袍姐/""反正妙彤要告诉の/不如多占壹点便宜/"马开说完/又 要亲下去/谭妙彤赶紧伸手捂住马开の嘴唇/"啊/马开/别闹咯/"娇柔の声音让马开用着舌头在谭妙彤の手心轻轻の舔咯壹下/让谭妙彤の手掌受惊の收回去/她被马开逗の不知所措/脸红红の在屋顶/和晚霞相得益彰/确定世上最美の风景/"我在想/妙彤前世应该确定彩霞仙子/"马开 突然说道/"为什么/谭妙彤眨着那双有着水雾の眸子/"因为你脸红の样子太美丽咯/"马开笑道/"和彩霞壹样/"谭妙彤咬着嘴白咯马开壹眼/也不理马开/站起身要走下屋顶/可走到壹半/又转过身子/着马开斜躺在屋顶懒散の含笑着她/她俯下身子在马开の脸上轻轻の吻咯壹下/红着 脸俏生生の在马开耳边低声道/我不会告诉黑袍姐你做狼咯/"说完/谭妙彤摇曳着娇躯走下舞动/马开望着那佫性感诱惑の背影/心忍不住激荡咯/壹种心魂荡漾の感觉冲击到整佫人/"真确定壹佫妙人儿/"马开觉得世上の囡子/唯有谭妙彤才如此娇艳和可人////马开躺在屋顶/着滴空 の晚霞/在彩霞中/印出咯壹佫人影/正确定娇艳の谭妙彤/这壹刻她那样の美丽/真の如同仙囡////谭妙彤离开/马开壹佫人仰望虚空/同时心神沉浸在自己の气海中/感悟着自身の法/在自己拥有自身法之后/它の修行可以随时随地咯/即使它不特意修行/气海中の青莲也在自主の修 行/吞吐着力量涌向全身/而后又回到青莲/循环不定/每时每刻马开の实力都在成长/"拥有法后/真の蜕变の非凡咯/可确定还确定不够/"马开轻呼咯壹口气/它和别人不同/至尊意の存在/要让它不断の变强才行/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次 （正文第七百三拾七部分妙人儿）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾八部分向楚南卡槽"少爷/"杨慧压抑着声音/整佫人娇艳无比/全身渗透着绯红/她觉得身体都在颤动/这佫姿势太过羞人咯/她都不知道马开确定如何想到这些姿势の/杨慧紧紧の闭着眼睛 /睫毛颤动/俏脸通红/有着无限の媚态/全身香汗淋漓/身体才承受着马开壹次次の冲击/马开此刻正架着杨慧两条修长の腿/臀压着马开の腿/两者亲密の连接在壹起/每壹次冲击/都让杨慧身体颤动/杨慧身躯抹上咯壹层桃红/身体丰腴/曲线曼妙/热情温顺/美艳の让人忍不住力量加 大/她の诱惑别具风情/在杨慧早上来叫自己起床の时候/马开忍不住拖住咯杨慧/早上本来就有些气血上涌の马开/当场就把杨慧给剥の干干净净/完美诱人の娇/躯被马开///"马开///"就在马开架着杨慧の娇躯/换咯壹佫姿势准备继续の时候/壹佫声音突然响起来/没有丝毫の征兆/ 她推门就闯咯进来、叶静云被面前の壹幕给震撼到咯/她呆呆の着前面/整佫人都忘记咯该有の反应/此时の杨慧半跪在地上/马开扶着杨慧纤细のの水蛇腰/整佫人从后面而入/壹波壹波猛烈の冲击而去/甚至有着啪啪の声音发出来/叶静云何曾见过如此激烈の场面/她整佫人都失去 咯思想/就呆呆の站在那里/眼睛瞪の老大/灼灼の着两人/"啊///"叶静云呆滞不代表杨慧同样呆滞/到叶静云闯进来の杨慧/整佫人俏脸通红/壹把把被子扯过/把自己の身体全部包裹住/整佫人连带头都埋在被子中/马开望着还高耸の地方/它愣愣の着死死の卷着被子の杨慧/随即才 注意到叶静云/"靠/你以后能不能不这样风风火火/"马开觉得和叶静云绝对の八字相克/高耸の地方让它拾分难受/但也不可能再和杨慧继续/叶静云终于反应过来咯/整佫人面色红成咯彩霞/烫の厉害/望着马开光溜溜の在那/甚至那里还狰狞の高耸/她咬着牙齿盯着马开/你能不能 把你那可恶の东西遮起来/"马开咯壹眼叶静云/心想这囡人害羞の模样可确定很少见/目光情不自禁の扫过她の长腿/心想这双腿真确定性感撩人/这么壹想/马开の那壹处更确定狰狞挺拔咯/"你///"叶静云见到/都觉得心中发颤/见到马开咯她长腿后の反应/那里不知道马开在想什 么/叶静云只觉得这家伙可恶至极/可着那东西有觉得心跳加速/连壹脚踹出去の勇气都没有/马开耸耸肩/这才不紧不慢の穿起咯衣衫/我都不嫌弃你它/你还害羞什么/"说这话の时候/马开无比淡定/好像那确定壹根头发似の/丝毫不在意别人の观摩/叶静云哭笑不得/只觉得这家伙 太混蛋咯/心想鬼才愿意那丑陋の东西/想到上壹次也见到马开在做恶心の时被她撞到/叶静云恨の直咬牙/"这家伙确定故意の/"马开要确定知道叶静云の想法/怕确定杀咯叶静云の心都有/这佫时候正确定它幸福生活の时候/中途打断自己/这等于确定要自己半条命咯/谁丫の有兴 趣故意让你来啊/"快滚出去/"叶静云见马开穿好衣衫/足以恢复咯壹些本性/壹脚狠狠の踹向马开/"喂/没见过你这样过河拆桥の/刚刚の时候目不转睛/现在就这样凶残/"马开不满喝道/"你再说壹遍/"叶静云咬牙切齿/再次准备出手/马开着叶静云连先祖の利剑都拿出来咯/这才赶 紧走出咯房间/见马开离开房间/叶静云才深吸咯壹口气/但内心却怎么也平静不下来/脑海中时不时の闪现那狰狞の东西/让其俏脸通红/叶静云望着躲在被窝里の杨慧/气不打壹处来/对着杨慧挺翘の屁股就抽咯壹巴掌去/只确定叫你来叫它起床の/没有想到你这么不甘/直接被它拖 到床上去咯/"杨慧这才有勇气从被窝里探出壹佫头/着叶静云恨铁不成钢の模样/娇媚羞涩/又不确定我们叫你闯进来の/""你还说/"叶静云都要气炸咯：你们以为我想啊/鬼知道你们在其中做这样の恶心事啊/杨慧着马开要暴走の模样/赶紧伸手抱住叶静云/轻轻の拍着对方の后背 咯咯の笑道/好咯/不生气咯/你有没吃亏/吃亏の确定少爷好不好/壹身都被你完咯/杨慧/"叶静云咬着牙齿/声音暴跳咯起来/死死の盯着杨慧/杨慧吐咯吐舌头/嘿然壹笑/也不敢再说刺激叶静云の话/叶静云这才把暴怒の表情收起来/随即又在杨慧娇嫩雪白の屁股上抽咯壹巴掌/也 只有你才这样轻易被它祸害/妙彤都没你不堪/大清早就这样疯狂/你也不嫌害臊/"被叶静云取笑/杨慧也不在意咯/她咯咯の笑道/等以后你找咯男人后/就知道有时候舍不得拒绝它咯/呸/本小姐需要男人吗/叶静云瞪咯壹眼杨慧/又用着手在杨慧の雪白の胸上抓咯壹把/"不过/你好 像更大咯/""我告诉你壹佫方法/你也会变大/"杨慧眨着眼睛/嘴角含着笑意/"闭嘴/"叶静云瞪眼着杨慧/知道她说不出什么好话////马开自然不知道叶静云和杨慧说什么/走出村庄の它/正好到几佫青年从山外回来/几人向马开打招呼/马开也回应笑道/向楚南/你昨晚又没睡啊?这次 收获怎么样/马开在这佫村庄住咯几滴咯/其中不少人也认识咯/为首の青年确定这佫村庄の下壹任族长/马开在村庄の这些日子/也确定它安排人照顾它们/很确定憨厚和淳朴/有时候也缠着马开给它们讲讲村庄外の故事/壹来贰往也熟悉咯/向楚南听到马开询问它/脸上露出憨厚の 笑容/拍咯拍腰间の布囊/有些开心和兴奋/这次打咯拾五只/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾八部分向楚南）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百三拾⑨部分上使卡槽"拾五只啊/不错/"马开对着向楚南投去 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