第三章中心对称图形整章复习学案

初二数学复习学案（第三章）
一旋转：
1、旋转的性质：、。

2
习题：1、认一认：下列常见图形哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
线段a 等边三角形b 平行四边形c
长方形d 圆形e 直角三角形f
2：如图：△ABC和△ADE都是顶点为45°的等腰三角形，BC
、DE分别是两个三角形的底边。

图中的△ACE
二：探索平行四边形的性质（中心对称）
在平行四边形ABCD中，（用数学符号表示）
平行四边形的对边平行：
平行四边形的对边相等：
平行四边形的对角相等：
平行四边形的对角线互相平分：
三、得探索四边形是平行四边形的条件：
在四边形ABCD中，（用数学符号表示）
两组对边平行的四边形是平行四边形：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形：
习题：例1、如图，在 ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？
2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上， 且AG=CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．四边形GEHF 是平行四边形吗？为什么？,
四、 矩形，菱形，正方形的定义性质及判定 矩形：
菱形的性质：
正方形的判定：
H
G
F
E D
C
B
A
二 例题精讲：
例1：如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，且∠EDO=15°，求∠OED 的度数。

例2：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ．
⑴求∠ABD 的度数 ⑵求对角线的长和菱形的面积（３）过Ｂ点作ＢＨ⊥ＡＤ，求ＢＨ
例3：已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上两点，且∠EDF ＝45°，DP ⊥EF 于P 。

求证：DP ＝DA 。

例4：如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90ｏ
，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点， 且满足BP=AQ ，D 是BC 的中点。

（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；
（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ＡPDQ 是正方形，说明理由。

５ 已知：如图，在∠ ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 在直线BC 上，且BE ＝BC ＝CF ， DE 、AF 分别交AB 、CD 于G 、H.求证：四边形AGHD 是菱形。

D
C
B
A
E
F
P
B
A D C
F
E
G
H
例6：如图：在菱形ABCD 中，∠B= 60°，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE = AF 。

你能说明 △ECF 是等边三角形吗？
7、如图，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点
为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．
五、三角形中位线性质
1、 三角形的中位线的性质是 。

中点三角形的周长，面积与原来的三角形的周长，面积之间的关系： 。

2、
例题
1、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分
别是AB 、AD 的中点，试问线段OE 与OF 有什么关系，
并说明理由。

N A B
M
C D
O D。