正则带的半格结构

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所有双理想都是理想的半群

综上所述，我们有：
推论２２若Ｓ是尢一逆的Ｃ一半群，Ｓ是周期半群．．。则
）
Ｓ，）它
ｆＩ
。
（）
（）
少（）
图１收稿日期：０１０２１ — ４—１７
基金项目：青海师范大学青年教师科学基金（ｏ９４．２００）
作者简介：程茜（９５一）女，１７，重庆人，青海师范大学数学系副教授，硕士研究生，要从事半群代数方面的研究．｜
是半格Ｅ的任意双理想，＿｛ ∈ ｅ＝Ｅ则ＵｅＥ：≤ Ｂ＝ＢＢＢ：Ｂ；Ｅ＝Ｅ其任意的双主双理想ｅＪ＝｛Ｅ：＜Ｅ‘ ｇｅｇｆ且
∈
ｇ≤ｅ其中ｅｅ．｝Ｅ对于Ｃｉｏｄ半群Ｓ是群的强半格，Ｓｉ［Ｙ；Ｂ，Ｂ是Ｃｉｏｄ半群５的任意非空子集，ｌｆｒｆ即Ｇ；机．］设－ｌｆｆｒ令８是半格ｙ的子集，满足任意ｂｅＢ都存在ｃｅ，得ｂｅ且任意ｃＭ存在ｂｅ使得ｂｅ则Ｂ可表ｔＭ使Ｇ，ｔ都ｅＢ，Ｇ；示为ＢｉＵ｛ＡＧ｝Ｃｉｏｄ半群的所有双理想都是理想；ｌｆｄ半群５的双理想Ｂ是若干个Ｇ－Ａ：；ｌｆｆｒＣｉｏｆｒ的
・
１・ｌ
青海民族大学学报（教育科学版）
们的包含关系如图１所示．从３［］Ｃ３中对一些具体半群的理想、理想及双主双理想讨论可看出，合Ｓ，（）和双集）Ｓ
及结构．

几类特殊半群与理想

Ｓ的每个主理想是完全正则的，Ｖｎ∈ Ｓ，对则
引理２。Ｓ是逆半群当且仅当Ｓ是正则半群
摘要：通过理想刻划了正则半群、半群、－逆Ｅ逆半群等一类特殊半群，表明了半群与其理想在性质上保持一致．关键词：理想；正则半群；带；半格
中图分类号：０１２７５．文献标识码：Ａ
Ｓｖｒｌｃｔｇｒｅｆｐａｔｃｌｒｓｍｉｒｕｓａｄｔｅｒｉｅｌｅｅａａｅｏｉｓｏｒｉｕａｅｇｏｐｎｈｉｄａｓ
Ｔｅｈ，ＩＩｈｕ７０５ｃ１ｏ３００，Ｃｈｎｚｉａ）
Ａｂｔａｔｅｅａａｔｕａｅｇｏｐｕｈａｅｕａｅｇｏｐｉｖｒｅｓｍｉｒｕｓｒｃ：Ｓｖｒｌｐｒｉｌｒｓｍｉｒｕｓｓｃｓｒｇｌｒｓｍｉｒｕ，ｎｅｓｅｇｏｐ，ａｄＥｉｖｒｅｃｎ－ｎｅｓ
ｊ即ｘＥｊ故ｊ，，为正则的．反之，Ｓ的每个主理若
想是正则的，Ｖａ对 ∈Ｓ因ａ∈ｊｎ，ａ是正则的，（）即故Ｓ是正则的．
推论１半群Ｓ是完全正则的当且仅当Ｓ的每
个主理想是完全正则的．证明半群Ｓ是完全正则的，Ｓ是正则的，即
则由定理１即知Ｓ是正则的当且仅当Ｓ的每个主理想是正则的．Ｓ是完全正则的，若ｊ是Ｓ的主理
想，∈ｊａａ。 ∈Ｓ，～ ∈ Ｖ（）故Ｖｎｎ，

基于9种常用蕴涵算子上的模糊强正则子半群

Ｊｎ２１ｕ．０２
基于９种常用蕴涵算子上的模糊强正则子半群
姜雪张忠香廖祖华，刘春芝曹妹张扬，，，，
山西高平０８０）４４０（．南大学理学院，１江江苏无锡２４２；．１１２２山西高平中专学校，
华等研究了基于蕴含算子上的广义模糊完全正则
子群的概念，开创了模糊代数研究的新领域，此从
许多中外学者将模糊集理论应用到群和环等代数
结构上，到很多重要的群与环上的模糊理论。得
（）为Ｓ的Ｒ０糊强正则子半群铮（）２ＡＧ模一ｉ
Ａｘ）（２八Ａ（）Ｖｙ∈Ｓ（ｉＡ）≥ （ｙ ≥￡Ａ（）７Ｙ），；ｉ（）
糊子集集。定义１１半群Ｓ中的模糊子集Ａ称为模糊子半．［群，且仅当对所有的， ∈ Ｓ有Ａ（）≥ 当ＹＡ（Ａ（））Ａｙ。定义１２．［在经典逻辑中，０和１为真值，于基
ａｇｂｒｌｅａ，ｅｒｃｅｈｏｅｉａｅｕｔｆｆｚｙａｇｂａｎｈｓｔｅｒｔｌｒｓｌｓｏｕｚｅｒ．ｉｃｌＫｅｗｏｄｓ：ｒｇａｓｂｅｇｏｐ，ｆｚｙｔｏｒｇｌｒｕｂｅｉｒｕｙｒｅｕｌｒｕｓｍｉｒｕｕｚｓｒｎｇｅｕａｓｓｍｇｏｐ，Ｒ－ｕｚｙｔｏｇｅｕａｓｂｅｇｏｐ，ｉｐｉａｆｚｓｒｎｒｇｌｒｕｓｍｉｒｕｍｌｃ —

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纯正的群的正则带的半格结构

Ｇ一半格都是半群的强半格．另一方面显然半群的Ｇ一半格强于半群的一般半格．并强强
引理１２． … 完全正则半群Ｓ的Ｇｒｅｅｎ关系为同余当且仅当Ｓ满足等式（ｂ０口ｂ）．口）＝（０ｏ０
））．
若半群ｓ满足以上条件，则记Ｓ＝Ｇ［Ｓ，，］ｙ；口．设Ｓ＝Ｇ［ｙ；Ｓ，．］是任一Ｇｅｎ系，ｓ为Ｓ的强半格Ｙ，Ｊ，９ｒｅ关称记为Ｓ＝船［Ｓ，ｙ；
它还满足下述条件
（４Ｖａ，ｂ∈ Ｓ，（Ｃ）口，ｂ ∈ Ｓ）＝’ （，）＝（Ｏ），Ｖ ∈ Ｙ．）；ｐｎｐｅ
分解．由定义，们容易看出，正的群的带，正的群的正则带，正的群的右拟正规带，正的群的正规带我纯纯纯纯是逐步加强的．因此，它们的半格分解也应是逐步加强的．从而我们断言，纯正的群的正则带及纯正的群的右拟正规带的半格分解应强于纯正的群的带关于矩形群的半格分解 … １，而弱于纯正的群的正规带关于矩
≥ ，存在非空足标集Ｄ（）由它们确定的同态族ａ，及
满足以下３个条件
，
ｐ｛（．：Ｓ一ｌｄ（）＝口）Ｖａ， ∈Ｄ（）ａ，｝
（１Ｃ）
（２Ｃ）
．｛ｓ｝Ｖａｙ）一元集．＝１（ ∈ 为

纯整环并半环的半群结构

配格．
命题１５设ｓ是一个幂等元半环．则Ｓ是一个正则带半环当且仅当Ｓ是一个左零带．半环和一个右零带半环相对于分配格Ｄ的织积．
２纯整环并半环的半群结构
定义２１半环Ｓ称为一个矩形环，如果它能分解成一个矩形带半环和一个环的直积．．
成立．即：（＋和（，））・均是带．称一个幂等元半环为一个带半环［ｊ１若关于任意的】
ａｂ∈Ｓ它满足下面的两个等式，，
ａ＋ａｂ＋ａ＝ａ，ａ＋ｂ＋ａ＝ａａ
称一个带半环为带半环若它的加法结构（，是一个带【．ｓ＋）１在半环中，带半环的性质】和半群中的带很相似．例如，每个带均是矩形带的半格，而相应的，每个带半环均是矩形带半环的分配格．然而，带和带半环之间还是有一些差别．在文献ｆ中，我们已经证明了带２］半环常为正则带半环．称一个半群ｓ为一个矩形交换群，如果它能分解为一个矩形带和一个交换群的直积．
他的格林关系ｃ７，，，＝己我们用类似的记号表示．容易证明，￡竟，，都是（，），・上的同余关系．在文献【中，Ｐｓｊ等人讨论了环并半环簇．本文在文献【的基础上，讨论了４】ａｔｎｉ４］
收稿日期：０６１ —２修订日期：２０ — ２０２０ — １２；０７１— ８
一
个纯整群并半群ｓ是一个纯整群并半群［ｊ３若它的幂等元集是一个带．一个半环ｓ］
称为Ｃｉｏｄ半环，若它是环的分配格．若为半环Ｓ的子半环，记上的关系７在ｌｒｆ＝己上的限制为冗同时，记半环的所有加法［法］乘幂等元（若存在的话）Ｅ（） ‘ ）为＋ｓ［（ｊＥｓ．容易证明，Ｅ＋ｓ为乘法结构（，）（）Ｓ・的理想．称一个半环Ｓ是左Ｅ＋一的，若关于任意酉的ｅ∈Ｅ＋）ａ∈Ｓ由ｅｅ（，，，＋ａ∈Ｅ＋Ｓ可推出ａ∈Ｅ＋Ｓ．（）（）对偶地，我们可定义右Ｅ＋一酉的．一个半环称为Ｅ酉的，如果它既是左＋一＋一酉的又是右Ｅ＋一酉的．关于任意的半环Ｓ我们记上加法和乘法上的格林一，关系分别为ｓ和Ｄｓ对于其

拟理想拟恰当断面和类织积

摘要：得到了具有拟理想拟恰当断面的富足半群的若干性质和刻画，并利用两个拟恰当半群给
出了该类半群的类织积结构定理．
关键词：富足半群；拟理想；拟恰当断面；织积；类织积．
ＭＲ（２０１０）主题分类：２０ＭｌＯ中图分类号：Ｏ１５２．７文献标识码：Ａ文章编号：１００３ — ３９９８（２０１３）０５ — ８８２ — １２
７＝｛（ｎ，ｂ） ∈Ｓ× ：（Ｖ，Ｙ ∈Ｓ）ｘａ＝ｙａ＝ｘｂ＝ｙｂ｝．
ｃ和７＝己分别是右同余和左同余，且ｃＣ，．若ａ，ｂ ∈ＲｅｇＳ，则０冗ｂ（ｎ￡ｂ）当且仅当０７＝己６（０ｃ６），其中ＲｅｇＳ：ａ∈ ：（ ∈Ｓ）ａｘａ＝０）表示ｓ的正则元的集合．半群
数学物理学报
ｈｔｔｐ：／／ａｃｔａｍｓ．ｗｉｐｍ．ａｃ．ｃｎ
拟理想拟恰当断面和类织积
孔祥军王蓓
（曲阜师范大学数学科学学院山东曲阜２７３１６５；曲阜师范大学计算机科学学院山东曲阜２７３１６５）
１引言和预备知识
正则半群的逆断面的概念由Ｂｌｙｔｈ和ＭｃＦａｄｄｅｎ［］于１９８２年引入．正则半群ｓ的逆子半群称为ｓ的逆断面，如果它含ｓ的每个元素的惟一逆元．此后，国内外许多学者研究了这类正则半群，取得了一系列重要的结果（见文献［１２］及其参考文献）．若是正则半群Ｓ的逆断面，对任一Ｘ∈Ｓ，集合ｎＶ（ｘ）的惟一元素记为ｘ。且记Ｔ为Ｓ。＝｛ｚ。： ∈ｓ）．陈建飞［３］于１９９９年引入了纯正断面的概念，并给出了具有拟理想纯正断面的正则半群的结构．２００１年，陈建飞和郭聿琦［］讨论了纯正断面的一般情形并给出了与集合』和Ａ相关

广义完全正则半群的半格结构

第３卷２
若半群Ｓ是正则的，每个一至少包含１则类个幂等元，同样对统一也成立．Ｓ是完全正则半群，类若则
每个一含１幂等元，时，类个此每个一类为群．群称为富足的＿，每个半７若］一和一含幂等元．类易知一都含幂等元，类此对正则元有Ｌ＃－一，而正则半群都是富足半群．从半群ｓ称为超富足的［，每个７若］
引理１设Ｓ是ｒ一富足半群，超则 ’ 同余当且仅当对Ｖａｂ∈ Ｓ，ａ）～是，（ｂ。一（。。。口ｂ）．证明必要性．任意的口，对ｂ∈ Ｓ，ｎ ’ ａ有～。与６ ’ ｂ．～。因 ’ ～是同余，有故
一
一
类含幂等元，时，个一一是左消幺半群，是完全正则半群与超富足半群在ｒ富足半群中此每类这一
的推广．若 ’ 同余，称该半群为密码的．～是则下文将证明如下主要结果：定理１设Ｓ为密码ｒ一富足半群，Ｓ是完全～一半群的半格，Ｓ一（Ｓ）且对ａ∈ Ｙ与超则单即ｙ；，
进行了深入研究．Ｓ为半群，设
一
｛口６（，）∈ Ｓ× Ｓ：ＶＸ， ∈ Ｓ）一ａ￣ｂ — ｂ，（ｙ＝ｘ￣ｙ）
研一｛口６（，）∈ Ｓ× Ｓ：Ｖｚ， ∈ Ｓ）ａ — ｙ㈢劢一ｙ）（Ｙｘａｂ，
一
ｎ
，
ａｆ ’ｃ～，ｇＳ＂织ｂａｌ～～一ｂ结论得证．，

左Clifford拟正则半群的半直积及结构

第17卷第4期数学研究与评论V o l.17N o.4 1997年11月JOU RNAL O F M A TH E M A T I CAL R ESEA RCH AND EXPO S IT I ON N ov.1997左Clifford拟正则半群的半直积及结构Ξ张　玉　芬(山东师范大学数学系,济南250014)摘　要　本文给出了左C liffo rd拟正则半群的半直积和圈积仍为左C liffo rd拟正则半群的充分必要条件及半直积的结构.关键词　左C liffo rd拟正则半群,左群的nil2扩张的半格,半直积和圈积.分类号　AM S(1991)20M CCL O152.7文中用E(S)和R eg S分别表示半群S的幂等元集和正则元集,其它未说明的术语和概念见[1],[2].设S,T是幺半群,End(T)是T的自同态幺半群,令Α:S→End(T),s→Α(s)是给定的半群同态映射(Α(1)是T的恒等映射),对Πs∈S和Πt∈T,用t s表示t在Α(s)下的象tΑ(s),显然(t1t2)s=t s1t s2,t1,t2∈T,s∈S,且t(s1s2)=(t s1)s2,t∈T,s1,s2∈S.半直积S×ΑT是关于乘法(s1,t1)(s2,t2)=(s1s2,t s2t2)的半群,其中s1,s2∈S,t1,t2∈T,且1(s1,t1)=(s2,t2)Ζs1=s2,t1=t2.引理1　设S,T为幺半群,Α:S→End(T),s→Α(s)是给定的半群同态映射,且半直积S ×ΑT是左C拟正则幺半群,则有(1)　(1,1)是S×ΑT的幺元,且1s=1,Πs∈S.(2)　S和T均为左C拟正则幺半群.(3)　对Πe∈E(S)和Πt∈R eg T,有t e=t.(4)　对Πs∈S和Πu∈E(T),有uu s=u.(5)　对Πs∈R eg S和Πu∈E(T),有u s u=u s.(6)　对Πe∈E(S)和Πt∈T,由t e t=t可推出t e=t.(7)　对Πs∈S和Πt∈T,ϖm∈N,使得s m∈R eg S,t s m-1…t s t∈R eg T.定理1　设S,T均为幺半群,Α:S→End(T),s→Α(s)是给定的半群同态映射,则半直积S×ΑT是左C拟正则幺半群当且仅当下列诸条件同时成立:(1)　S和T均为左C拟正则幺半群;(2)　对Πs∈S和Πt∈T,ϖm∈N,使得s m∈R eg S,t s m-1…t s t∈R eg T;(3)　对Πe∈E(S)和Πt∈R eg T,有t e=t;(4)　对Πs∈R eg S和Πu∈E(T),有u s u=u s;Ξ1994年11月7日收到.1997年4月1日收到修改稿.(5)　对Πe∈E(S)和Πt∈T,由t e t=t可推出t e=t.令S是拟正则半群,L3,R3,J3表示S的广义Green关系[2].引理2　设S,T均为幺半群,Α:S→End(T),s→Α(s)是给定的半群同态映射,半直积S ×ΑT是左C拟正则幺半群.(1)　对Π(a,b)∈S×ΑT,则有　1°.(a,b)∈E(S×ΑT)Ζa∈E(S),b∈E(T).　2°.(a,b)∈R eg(S×ΑT)Ζa∈R eg(S),b∈R eg(T).(2)　对Πs∈S和Πt∈T,则有t T3t s.引理3　设S,T,Α,S×ΑT均同引理2,且S=∪x∈X S x,T=∪y∈YT y,其中S x为左群R eg S x的n il2扩张,T y为左群R eg T y的n il2扩张,X,Y为格,取定y∈Y,对Πx∈X,则有(1)　令Α(x,y)是Α在S x上的限制,则Α(x,y)是S x到End(T y)的半群同态映射.(2)　令Α3(x,y)是Α(x,y)在R eg S x上的限制,则Α3(x,y)是R eg S x到End(R eg T y)的半群同态映射.定理2　设S,T,Α,S×ΑT,Α(x,y),Α3(x,y)均同引理3,令S=∪x∈XS x,T=∪y∈YT y,X,Y为半格,S x和T y分别为左群R eg S x和R eg T y的n il2扩张.对Πx∈X,Πy∈Y,则有S×ΑT=∪(x,y)∈X×y (S x×Α(x,y)T y),其中S x×Α(x,y)T y是左群R eg S x×Α3(x,y)R eg T y的n il2扩张,半格X×Y是X和Y的直积.设X为左S2系,T X={f f是X到T的映射},对Πf,g∈T X,Πx∈X,(f g)x= f(x)g(x),易知T X为幺半群.令Α:S→End(T X)是给定的半群同态映射,对Πs∈S,Πg∈T X和Πx∈X,有f s(x)=f(sx),称半直积S×ΑT X为S和T的圈和,记为SW X T.当x=s,则SW s T为S和T的标准圈积,记为SW T.定理3　设S,T均为幺半群,X为左S2系,则SW X T是左C拟正则幺半群当且仅当下列诸条件同时成立.(1)　S,T均为左C拟正则幺半群;(2)　对ΠT′∈M,ϖm∈N,对所有t∈T′,均有t m∈R eg T;(3)　对Πe∈E(S),Πx∈X,有ex=x或 T =1;(4)　对Πs∈S,Πx∈X,有sx=x或T是群.定理4　标准圈积SW T是左C拟正则幺半群当且仅当下列诸条件同时成立,(1)　S,T均为左C拟正则幺半群;(2)　对ΠT′∈M,ϖm∈N,对所有t∈T′,均有t m∈R eg T;(3)　S是群或 T =1;(4) S =1或T是群.参　考　文　献[1]　朱聘瑜、郭聿琦、岑嘉评,左C liffo rd半群的特征与结构,中国科学,A辑:6(1991),582-590.[2]　S.Bogdanovic,S e m ig roup s w ith a sy ste m of subse m ig roup s,N ovi Sad,1985.[3]　W.R.N ico,O n the reg u la rity of se m id irect p rod ucts,J.A lgeb ra,V o l.80(1983),29-36.。

几类变换半群的正则性及格林关系

几类变换半群的正则性及格林关系
一、正则性
1、正则性定义：半群的正则性是指在群中的最基本形式，即在群中的
多项式函数斐波那契混沌是可预测的且可控制的，具有相同变量和恒
定变换操作。

2、正则性的优点：正则性比其他变换形式更稳定，更容易进行计算，
可以准确地匹配模型，排除因模型偏差的影响，从而更好地实现数据
变换。

3、正则性的应用：正则性可以用于数据分析，可用于建立稳定的模型，进行特征提取、分类、聚类等。

二、格林关系
1、格林关系定义：格林关系是指一组有限群G和一组有序实数集合
（元素）S，给定X∈S，其定义为格林变换T，即T（X）=a·X·b
（a∈G，b∈Z^n）。

2、格林关系优点：格林关系的优点是能够提供数据变换的稳定性和可
控制性。

格林变换可以通过有序实数集合和组进行精确描述，更容易
推导出正则变换的结果，从而提高模型可靠性和数据变换准确性
3、格林关系应用：格林关系可用于模式识别和推理研究，有助于准确识别数据模式，可有效解决诸如图像分类、文本分类和文本检索等大数据任务。

L-Fuzzy正则强半准开集及其性质

Ｌ・・ＦｕｚｙＲｅｚｇｕｌｌｒａｒｙＳｔｏｎｇＳｅｉｐｒｏｐｅＳｅｓａｎｄＩｓＰｒｍ・ｅ・ｎｔｔｏｐｅｔｅｒｉｓ
ＸＩＯＮＧＣｎｑ，ＢＡＩＳｉｚｏｇｈａｇ・ｉｈ－ｈｎ
（ｐｒｍｎｆＭａｈｍａｉｓ＆ＰｙｉｓＷｕｉｉｅｓｔ，ｉｎｍｅ２００ＣｉａＤｅａｔｅｔｔｅｔｏｃｈｓｃ，ｙｖｒｉＪａｇｎ５９２，ｈｎ）Ｕｎｙ
３）若Ａ＝Ａ，则称Ａ为半正则半开集；若Ａ＝Ａ一，则称Ａ为半正则半闭集．＿ｏ
收稿日期：２０一２ｌ０７ｌ一３
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０４０１），广东省自然科学基金项目（２３８），江门市科技计６５２０Ｏｌ５
ｓｒｃｕｅｅａｉｎｔｕｔｒｒｌｔｏｗｉｈｎｗｎｅｒｙｐｎｅｓＭｅｎｉｅｗｅｎｒｄｕｅｈｃｎｅｔｆａｍｏｔｔｋｏｎａｌｏｅｓｔ．ａｗｈｌ，ｉｔｏｃｔｅｏｃｐｏｌｓｒｇｌｒｙｓｒｎｅ —ｐｅｏｔｎｉｙｅｕａｌｔｏｇｓｍｉｒｃｎｉｕｔ．Ｋｅｗｏｄ：Ｌｆｚｙｏｏｏｉａｓａｅ；ｒｇｌｒｙｔｏｓｍｉｐｅｐｎｒｇｌｒｙｅ－ｐｅｐｎｙｒｓ－ｕｚｔｐｌｇｃｌｐｃｓｅｕａｌｓｒｎｇｅ－ｒｏｅ；ｅｕａｌｓｍｉｒｏｅ；ａｍｏｔ．ｇｌｒｙｓｒｎｅ —ｐｅｏｔｎｉｙｌｓｅｕａｌｔｏｇｓｍｉｒｃｎｉｕｔ１

一类E-酉正则半群的同余网结构

网
*
生成的同余子格.
关键词 E -酉正则半群同余网同余格
� � � � � 中图分类 � 号 � � 1 2. 文献标识码文章编号 100 - 3 �2010� 0 -000 -0
E- 酉正则半群是一类非常重要的正则半群 . E- 酉逆半群具有某种泛性, 即任何逆半群都是某个 E- 酉
0 , = , ,且 = ( � ) , = .对于 , � ( ) 有: � � � � � � � � , � , � � � �.
对于 � 如果对于任意的 , � ( ) 可推出 = , 则称是幂等分离同余. 如果 � ( ) � (� ) ,� � � � , 若 ,若可推 � � 出 � � � � � � � � ( ) ,则 � 称是幂等纯同余. 分别用表示上的泛关系和恒等关系 ( )是上最小
+
5
同余网
本节 � 将给出同 � 态像是 - 酉的 - 酉正则半群的同余网利用在命题 4 中引入的记号以表示成
/ �* 中的元素可
� � � , , , ,,, , , , , , , , , � , � , . + * � � � � � � � 任 � 取� (� ,� )� � � ( ), � 将 � � / � � 1 中的元素作用在( , )可以得到集合 ( ,) ( )( )( )( , ) � � � � � � �
半群的同态像任何正则� 半群 , 分别用 ( 和 ( 表示半群的幂等元集和同余格. 当 � ( , 的 � .对 � � � � 核是集合 � 和 � � � � � � � � � � � � � � � � � � =� � � � , �� ( ), 的迹是 = ( .定义 = � ( = , = � ( = , � � � � � � 和 )分别表示与� 具有相同核(迹) 的最大和最小同余则可得到 ( 上四个算子 , , 和 . 记 � � ( � � � �

集合∧上的半格Г确定的二元关系半群PГ(∧×∧)的基本性质

文献标识码：Ａ
引言与准备
半群代数是上世纪六、七十年代发展起来的代数学的一个新分支，在数学本身及现代科学中都有许多的应用，特别在代数表示论、关系代数、自动机理论、符号动力系统和计算机科学等方面有广泛的应用．二元关系半群的研究在半群理论的研究中较早，从上世纪７０年代ＲＪｌｍｏｓ．Ｐｅ．ｍｎ在文献【－，．ｈａ在文献［】一直到１］Ｓｃｗｒ２Ｓｚ３，９年代Ｊｏｉｚｙ０．ｎｃｎ在文献【５中相继给出了一个集合人上的二元关系半群的基本性质．Ｋｅ４】，在近几年，本文作者在
确定的二元关系（人）获得了半群八× ；半群（八）左零元结并且讨论了（八同基本人× 的构；半群人× ）构的
性质．
关键词：半格；二元关系半群；左零元；同构
中图分类号：５ＯＩ２
ｄｉ１．６／ｉｎ１０．４３０２０．ｏ：Ｏ３９．ｓ．０３２８．１．０９ｊｓ２４４
第３卷８
设Ｆ集上的格，：Ｆ一集换．义，Ｕ × ， ∈ （× ）４是合八半ｆ人是个值变定＝｛）则，ＰＡ人．＇－
（ｘ）ｌ是到ｒ集值变换ｊ￣Ｐ（× ）ＰＡ人．人八＝／八的、．ｒ人（ｘ）Ａ设，ｇ， × ）：（）， ∈ （人，八人八是集值变换，定义为：Ｖ ∈ ＝Ｕ－因为人，．厂
文章编号：０３２４（００—５９０１０－８３２１）４０２ —４２
集合八上的半格ｒ确定的二元关系半群Ｐ（八￣Ａｘ）

半结构化数据的处理与存储技术研究

半结构化数据的处理与存储技术研究近年来，随着互联网的发展和数据量的呈现爆炸式增长，半结构化数据的处理与存储技术备受关注。

作为一种介于结构化数据和非结构化数据之间的数据类型，半结构化数据具有结构灵活、易于扩展的特点，因此在大数据分析、数据挖掘、机器学习和人工智能等领域中有着广泛的应用。

本文将深入探讨半结构化数据的处理与存储技术，并讨论其相关的挑战与应对策略。

一、半结构化数据概述半结构化数据是指那些具有部分结构，但无法用传统的关系型数据库或表格形式来存储和组织的数据。

这些数据通常以文本或XML文件的形式存在，包含各种标记和元数据，但没有固定的模式或结构。

半结构化数据主要来源于Web页面、电子邮件、传感器数据、日志文件等多样化的数据源。

半结构化数据的处理与存储技术在现代企业、互联网和科学研究领域中有着广泛的应用。

例如，在电子商务领域，半结构化数据能够提供大规模的商品信息，帮助企业实时跟踪市场动态；在科学研究领域，半结构化数据则能够帮助研究人员分析复杂的实验数据、文献和模型，从而提出新的科学理论和发现。

二、半结构化数据的处理技术针对半结构化数据的处理，主要有以下几种技术：1. 数据提取和转换：由于半结构化数据缺乏统一的结构，首先需要进行数据提取和转换的过程。

这些过程可以通过使用正则表达式、XPath、解析器和特定的语法规则来实现。

通过提取和转换，可以将半结构化数据转化为结构化数据，方便后续的分析和处理。

2. 数据模型和表示：半结构化数据通常以XML或JSON等格式进行表示和存储。

这些数据模型提供了一种通用的方式，用于描述半结构化数据的结构和语义。

同时，也涌现出一些基于图的数据模型，如RDF和OWL，用于描述半结构化数据之间的关系和语义。

3. 数据集成和查询：半结构化数据一般分布在不同的数据源中，因此需要进行数据集成和查询的过程。

这可以通过使用ETL（Extract-Transform-Load）和数据集成工具来实现。

TextPro（cnbook）正则表达式关心文件[整理版]

TextPro(cnbook)正则表达式帮助文件1.概述2.正则表达式的构成 2.1特殊符号 2.2通配符 2.3字符集 2.4子表达式 2.5重复指示符3.替换表达式4.自定义替换表功能 4.1在查找／替换中使用自定义替换表5.应用举例（一） 5.1应用举例（二） 5.2应用举例（二）1. 概述从4.5版起，TextPro在查找/替换中支持正则表达式。

正则表达式是一种非常强大的搜索功能，通过与TextPro的其它功能相结合，可以方便地实现许多复杂的文本处理工作。

正则表达式原本是形式语言理论中的概念，与编译器的构造有密切的联系。

但是作为一个应用软件的用户，我们没有必要去细究正则表达式的严格定义和处理方法。

本文将从实用的角度出发，阐述在TextPro中引入正则表达式的目的、正则表达式的命令格式，以及如何利用正则表达式完成一些实际的文本处理工作。

我们在处理文本时，经常会遇到一些具有某种特定格式，或者说满足某种规则的文本。

比如，一个无符号的整数由一连串的数字构成，而一个Email地址的格式则是“用户名@主机名”，其中用户名是一串字母或数字，主机名则是由若干个由“.”分隔的字母数字串。

正则表达式就是用来指定这种规则的。

如果某个字符串满足正则表达式指定的规则，则称该字符串为正则表达式的一个“匹配串”。

2. 正则表达式的构成为了方便理解，让我们先来看看大家比较熟悉的数学表达式，“(x+3)*2+y”是一个典型的数学表达式。

一个数学表达式由若干个“项”组成，“项”与“项”之间用加号或减号相连；这里“(x+3)*2”和“y”分别是两个项。

每个项又由若干个“因子”组成，因子之间用乘号或除号相连；这里第一个项有两个因子“(x+3)”和“2”，而第二个项只有一个因子“y”。

每个因子可以是一个简单的数，一个代数变量，也可以是放在括号里面的另一个表达式。

对于最后一种情况，括号中的表达式称为“子表达式”；这里“x+3”就是一个子表达式。

稳定连续半格的闭包空间表示

x),
f(∨ D )=∨
f(
x D
∈
则称映射 f:
P →Q 是 Sco
t
t连续的 .
事实上,从连续 doma
i
nP 到 Q 的 Sco
t
t连续映射就是关于 P 和 Q 上的 Sco
t
t拓扑而言的连续映射 .所
有的稳定连续半格带有其上的 Sco
t
t连续映射构成了一个范畴,记作 SD .
1.
2 连续 doma
XJ
20210065);六盘水师范学院重点学科建设项目—
j
g30);曲阜师范大学大学生创新训练项目(
数学重点培育学科(
LPSSYZDPYXK201709);山西省基础研究计划项目(
202103021223272);太原科技大学博士科研启动基金
(
20202049).
设 x 和y 为 dcpoP 的两个元,如果对于 P 的任意定向子集 D ,当 y≤∨D 时总存在d∈D 使得x≤d,
则称 x 逼近y,并记作 x≪y.记 x = {
y ∈ P|y ≪x}.设 BP ⊆P .对任意的 x∈P ,若存在 x∩BP 的一个
定向子集 D 满足x=∨D ,则称 BP 是 P 的一个基 .若 dcpoP 有一个基,则称之为连续 doma
述性文章可参阅文献[
7].在 Doma
i
n 理论中,一个众所周知的结论是代数格带有 Sco
t
t连续映射构成的范畴
可由代数闭包空间所表示,这一重要的发现激励了众多学者进一步探讨闭包空间与各种 doma
i

grok解析原理

grok解析原理Grok 是一种用于解析和提取半结构化日志数据的强大工具，最初是在Logstash 中引入的。

Grok 提供了一种简化的语法，允许用户定义自定义模式以匹配和提取日志中的特定字段。

以下是Grok 解析原理的基本概述：模式定义：Grok 的核心思想是使用预定义的模式或用户定义的模式来匹配日志中的文本。

每个模式都与一个正则表达式相关联，用于匹配特定的文本模式。

模式通常用于识别日志中的特定部分，如时间戳、IP 地址、URL 等。

正则表达式匹配：Grok 使用正则表达式来匹配日志中的文本。

正则表达式定义了匹配文本的模式。

Grok 模式通常使用类似%{PATTERN_NAME:field} 的语法，其中PATTERN_NAME 是预定义或用户定义的模式，field 是用户为匹配的文本指定的字段名称。

字段提取：一旦Grok 模式与日志中的文本匹配，它将提取匹配的字段并将其存储到指定的字段名称中。

这样，用户就能够以更结构化的方式访问和分析日志数据。

Grok Filter：在Logstash 中，Grok 通常通过Gork Filter 插件使用。

Grok Filter 配置允许用户指定要应用的模式以及将提取的字段映射到输出的字段名称。

自定义模式：Grok 允许用户定义自己的模式，以适应特定日志格式的需求。

自定义模式使用正则表达式语法，并通过%{PATTERN_NAME} 的形式引用。

下面是一个简单的例子，说明了Grok 的使用方式：%{IP:client} %{WORD:method} %{URIPATHPARAM:request} %{NUMBER: bytes}在这个例子中，模式%{IP:client} 会匹配IP 地址，并将匹配结果存储在名为client 的字段中。

其他的模式类似地匹配不同类型的文本。

Grok 的主要优势在于简化了从半结构化日志中提取信息的过程，使得日志数据更易于理解和分析。

稳定连续半格的闭包空间表示

稳定连续半格的闭包空间表示
王胜文;张冰;马俊叶;王龙春
【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(50)1
【摘要】为稳定连续半格构建合适的闭包空间表示,引入了可乘闭包空间的概念,证明了可乘闭包空间的正则闭集族在集合包含关系下构成了一个稳定连续半格,并且所有的稳定连续半格都可在序同构的意义下由此生成.进一步提出了可乘闭包空间之间逼近映射的概念,刻画了以Scott连续映射为态射的稳定连续半格范畴和以逼近映射为态射的可乘闭包空间范畴间的等价性.
【总页数】6页(P61-66)
【作者】王胜文;张冰;马俊叶;王龙春
【作者单位】六盘水师范学院数学与统计学院;曲阜师范大学数学科学学院;太原科技大学应用科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O153.1
【相关文献】
1.L-拓扑空间的θ-闭包与θ-连续序同态
2.基于L*-格值逻辑上的直觉I-fuzzy拓扑空间闭包及网收敛理论
3.L—Fuzzy拓扑空间中的半内部,半闭包,半边界,半正则性质
4.广义模糊函数空间的稠密性和闭包表示
5.广义近似空间P-闭包(核)的拓扑表示
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关于一些半环性质的研究

２．研究了链上的佗×ｎ矩阵半环．建立了链上的佗Ｘ佗矩阵的分解定理．进而给出了链上矩阵的周期和指标的算法．并且讨论了链上矩阵半环乘法半群上Ｇｒｅｅｎ关系，得到了一些有趣的结果．
３．研究了半环上的佗×礼矩阵半环．给出了半环上矩阵的分解方法．证明了有限分配格的分解定理，得到了有限分配格上的矩阵分解方法．作为应用，讨论了有限分配格上矩阵的周期与指标的更一般的计算方法．
Ｔｈｅｇｏａｌｏｆｔｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｉｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｉｓｆｉｅｌｄ．Ｉｔｍａｉｎｌｙａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｔｈｅ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇａｓｐｅｃｔｓ：１．Ｔｈｅｓｅｍｉｒｉｎｇｓｆｏｒｗｈｉｃｈａｄｄｉｔｉｖｅｒｅｄｕｃｔｓａｒｅｓｅｍｉｌａｔｔｉｃｅｓａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｒ
４．研究了部分（弱）归纳＋．半环．通过对这两类半环性质进行研究，证明了部分（弱）归纳＋一半环是部分Ｃｏｎｗａｙ半环，得Ｎ－－Ｉ部分（弱）归纳＋－半环上Ｉ｝ｑＫｌｅｅｎｅ定理．
关键词
半环，偏序关系，分解定理，Ｇｒｅｅｎ关系，部分（弱）归纳４一半环
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｌｇｅｂｒａｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｓｅｍｉｒｉｎｇｉｓｓｔｉｌｌｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔａｃｔｉｖｅｆｉｅｌｄｓｏｆａｌｇｅｂｒａ．
有助于我们来研究半环，如５礅［６－１１］．本文第二章研究了乘法半群为左正规纯
正群的半环．本文从第三章开始研究一类特殊的半环（Ｓ＋，·），ｓ上还装有两个零元运
算０，１，满足条件：（１）（Ｓ＋，ｏ）和（Ｓ·，１）均是含幺半群；（２）（Ｖａ∈Ｓ）ａ·０＝０·ａ＝０．
从第三章开始，我们的半环通常指如上的半环．为了方便，在不做特殊说明的情况下，我们将（Ｓ＋，·，０，１）也叫做半环．这类半环在许多学科分支中也很有用，例如：量子物理学、最优化理论、形式语言理论、自动机理论、及其理论计算机科学等，如文献【１２—３６］．