2016年江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
江苏省无锡市江阴市华士片2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）36．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）27．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为米．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为（请直接写出结果，不需要过程）26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=2，那么x=；（3）若|a﹣3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=．（5）当a=时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【考点】实数．【分析】根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；C、﹣1是整数，但是﹣1＜0，故本选项错误；D、﹣3与2位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，故本选项错误．故选B．3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共1个．故选A．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】单项式．【分析】本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选C．5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、﹣3×23=﹣3×8=﹣24，（﹣3×2）3=﹣216，故本选项错误；D、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确．故选D．6．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】m的3倍是3m，m的3倍与n的平方的差为（3m）2﹣n2．【解答】解：m的3倍与n的平方差为（3m）2﹣n2．故选C．7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】多项式；有理数的乘法；单项式．【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选A．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．10．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据已知等式得到|xyz|=﹣xyz，确定出x，y，z中负因式有1个或3个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：由=，得到|xyz|=﹣xyz，∴x，y，z中有1个或3个负数，当三个都为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当一个为负数时，原式=﹣1+1+1=1，故选A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．故答案为：+50．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．故答案为：1.49×109．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【考点】有理数的减法．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．【考点】单项式．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，∴m=﹣，n=7．∴m+n=﹣+7=．故答案为：．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得，则m n=4．故答案是：4．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为11．【考点】代数式求值．【分析】由x2+x=3可求得2x2+2x的值，然后整体代入求解即可．【解答】解：∵x2+x=3，∴2x2+2x=6．∴原式=6+5=11．故答案为：11．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是C点．【考点】实数与数轴．【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2016与﹣2之间有2018个单位长度，即转动2018÷4=504…2，也就是对应C点．【解答】解：2016﹣（﹣2）=2018，2018÷4=504…2，数轴上2016所对应的点是C点．故答案为C点．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【考点】实数．【分析】利用正数，负数，整数，以及无理数定义判断即可．【解答】解：（1）正数集合：{0.1212212221，3，，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，…}；（3）整数集合：{0，3，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.1212212221…}．故答案为：（1）0.1212212221，3，，，；（2）﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，；（3）0，3，﹣2，；（4），﹣0.1212212221…20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣2=﹣2，﹣（﹣3）=3，（﹣1）3=﹣1，﹣22=﹣4，+（﹣5）=﹣5．如图所示：按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．故答案为：+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则计算；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣4﹣28+19﹣24=﹣37；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4=（﹣2）××（﹣）×4=16；（3）（+﹣）×（﹣60）=×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣45﹣35+70=﹣10；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．﹣=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×（﹣12）=﹣1+9=8．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2b+9a；（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣4ab；（3）原式=6b2﹣3a3b﹣6b2+2a2b+2a3b﹣4a2b=﹣a3b﹣2a2b，当a=﹣，b=4时，原式=﹣．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润1600元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润21000元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润（80﹣10x）元．（用代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用×200算出即可；（2）根据利润=每件的获利×件数，利用×算出即可；（3）①根据每套降低10x元，每套的销售价格为：元，②每套降低10x元，每天可销售套西服求出即可．③依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．【解答】解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）×200=16000（元），（2）×=21000（元），（3）①∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：元，②∵每套降低10x元，∴每天可销售套西服．③∵每套降低10x元，∴每套的利润为：=（80﹣10x）元，每天可销售套西服．（80﹣10x），每天共可以获利润为：（80﹣10x），故答案为：（（1）16000；（2）、21000；（3）①②③（80﹣10x）．25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE 列式，然后化简即可；（2）利用S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF 列式，然后化简即可；（3）利用（1）、（2）的结论求出△AEG 的面积和△GEN 的面积，然后把它们相加即可．【解答】解：（1）S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE=（m +n ）n +n 2﹣n （m +n ）=n 2；（2）S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF=（m +n ）n +m 2﹣n （m +n ）=m 2；（3）连接GE ，如图3，由（1）可得△AEG 的面积=×64=32，由（2）可得：三角形GEN 的面积为×64=36，所以，△AEN 的面积=36+36=64，故答案为：64．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 5 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |． （2）如果|x +1|=2，那么x= 1或﹣3 ；（3）若|a ﹣3|=4，|b +2|=3，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=8．（5）当a=1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2=1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）=3；（2）|x+1|=2，x+1=2或x+1=﹣2，x=1或x=﹣3．（3）∵|a﹣3|=4，|b+2|=3，∴a=7或﹣1，b=1或b=﹣5，当a=7，b=﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（5）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3*4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3*（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．2017年2月25日。
江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-0.25的相反数是（）A. −4B. 14C. −14D. 42.下列各数：-1，π3，4.112134，0，227，3.14，6.181181118…（每两个8之间多一个1）其中有理数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列计算正确的是（）A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3x2+2x2=5x4D. mn−2mn=−mn4.下列说法正确的是（）A. 2a是单项式B. −23a2b3c是五次单项式C. ab2−2a+3是四次三项式D. 2πr的系数是2π，次数是1次5.如果x=2是关于x的方程x-3=a-x的解，则a的值是（）A. 1B. −1C. 2D. −26.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么代数式（a+b）2018的值是（）A. −2008B. 2018C. −1D. 17.若关于x、y的单项式-3x3y m与2x n y2的和是单项式，则（m-n）n的值是（）A. −1B. −2C. 1D. 28.若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为-5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7值为（）A. −5B. 5C. 19D. 189.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则a+bm3+1+m-cd的值为（）A. 4B. −3C. 1D. −3或110.一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4=4，x3=3，x7=1），则x2018-x2015的结果为（）A. 、1B. −1C. .3D. .−3二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为______千米．12.比较大小：-23______-34．13.数轴上的A点表示的数是-3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是______．14.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−k−x3=0的解相同，那么k的值为______．15.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为12，则输入的值为______．16.如果方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，则m=______，该方程解是______．17.如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为______（用含a的代数式表示，结果保留π）．18.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③，第______幅图中有221个三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）（2）-14-16×|3-（-3）2|四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.化简求值：（1）求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=12，b=−13；（2）若2x2-3x+1=0，求代数式5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]的值．21.解方程（1）x-4（x+1）=2（2）x−32-2x+23=122.a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（-2）=32+3×（-2）=3．（1）求（-2）⊗3的值；（2）若（-3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=-4+x，求x的值．23.某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？24.（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？25.已知b是最小的正整数，且（c-5）2与|a+b|互为相反数（1）请直接写出a，c的值：a=______，c=______；（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|-|x-1|+3|x-2|；（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26.一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是______阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a（a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-0.25的相反数是0.25，故选：B．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：-1，4.112134，0，，3.14，是有理数，共有5个．故选：C．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、-a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2-2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.【答案】A【解析】解：依题意得：2-3=a-2，解得a=1．故选：A．把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6.【答案】D【解析】解：∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2018=（-2+1）2018=1，故选：D．根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意，得n=3，m=2．（m-n）n=（-1）3=-1，故选：A．根据合并同类项是单项式，可得同类项，根据同类项，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出关于m，n的值是解题关键．8.【答案】C【解析】解：将x=1代入得：a+b+7=-5，可得a+b=-12，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7=-（-12）+7=12+7=19．故选：C．本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．考查了代数式求值．由x=1时多项式值为-4可得a+b的值，再将x=-1和（a+b）作为整体代入可求得此时的多项式值．9.【答案】D【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．当m=2时，原式=0+2-1=1；当m=-2时，原式=0-2-1=-3．故选：D．根据题意可知：a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每进4步接着后退3步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，∴该机器人每7秒前进1步，2016=7×288，故第2016秒对应的数是288，第2015秒对应的数是289，第2018秒对应的数是290∴x2018-x2015=290-289=1，故选：A．根据每进4步接着后退3步，每秒前进或后退1步，可知每7秒前进1步，由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以发现机器人运动的规律．11.【答案】3.4×107【解析】解：34 000000=3.4×107，故答案为：3.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】＞【解析】解：∵|-|==，|-|==，而＜，∴-＞-．故答案为：＞．先计算|-|==，|-|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．13.【答案】-5或-1【解析】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y-x|=2，∴|y-（-3）|=2，解得y1=-5，y2=-1．故答案为：-5或-1．先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14.【答案】7【解析】解：∵2x+1=3∴x=1又∵2-=0即2-=0∴k=7．故答案为：7本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．15.【答案】±5【解析】解：根据数值运算程序得：（x2-1）÷2=12，即x2=25，开方得：x=±5，故答案为：±5把y=12代入数值运算程序中计算即可求出所求．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-2 2【解析】解：∵方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2，|m|-1=1，m=2或m=-2，∴m=-2，则原方程为：-4x+8=0，解得：x=2，故答案为：-2，2．根据“方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程”，得到：m-2≠0且|m|-1=1，求出m的值，代入原方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17.【答案】（πa2-2a2）【解析】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S=大圆的面积-边长为a的正方形面积阴=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．18.【答案】56【解析】解：第1幅图中有1=4×1-3个三角形，第2幅图中有5=4×2-3个三角形，第3幅图中有9=4×3-3个三角形，……则第n幅图中有4×n-3个三角形，由题意得，4n-3=221，解得，n=56，故答案为：56．由前三幅图得到第n幅图中有4×n-3个三角形，列方程计算，得到答案．本题考查的是图形的变化问题，根据题意找出图形的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）（-12）÷（-4）-（-3）3×（-123）=3-（-27）×（-53）=3-45=-42；（2）-14-16×|3-（-3）2|=-1-16×6=-1-1=-2．【解析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算．本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b，=3a2b-ab2，当a=12，b=−13时，原式=3×14×（-13）-12×（-13）2，=-1136；（2）5x2-[5x2-4x2+2x+4x-5]，=5x2-5x2+4x2-2x-4x+5，=4x2-6x+5，∵2x2-3x+1=0，∴2x2-3x=-1，∴4x2-6x=-2，∴原式=-2+5=3．【解析】（1）对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把x与y的值代入求解即可．（2）先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．此题主要考查了整式的化简求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2-3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21.【答案】解：（1）去括号得：x-4x-4=2，移项得：x-4x=2+4，合并同类项得：-3x=6，系数化为1得：x=-2，（2）方程两边同时乘以6得：3（x-3）-2（2x+2）=6，去括号得：3x-9-4x-4=6，移项得：3x-4x=6+9+4，合并同类项得：-x=19，系数化为1得：x=-19．【解析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）⊗3=（-2）2-2×3=4-6=-2；（2）利用题中新定义化简（-3）⊗x=5得：9-3x=5，解得：x=43；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=-4+x得：6x+21=-4+x，解得：x=-5．【解析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题意得：2（26-x）+1=32+x，解得：x=7．答：从甲组抽调了7个学生去乙组．【解析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6=174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．答：当a=2b时，两种方案运费相同．【解析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25.【答案】-1 5【解析】解：（1）依题意得，b=1，c-5=0，a+b=0解得a=-1，c=5；故答案为：-1，5；（2）当点P在B到C之间运动时，0≤x≤2，因此，当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-2≤0，原式=x+1-1+x+6-3x=-x+6；当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x-2≤0，原式=x+1-x+1+6-3x=-3x+8；（3）不变，理由：∵AB=3t+2，BC=3t+4∴BC-AB=2∴BC-AB的值不变，是2．（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC-AB=2，从而得出BC-AB的值不随着时间的变化而变化．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.【答案】3【解析】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．。
2016年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）2014年我国汽车总生产量约为2372.29万辆，我们把这个数据用科学记数法表示，其中正确的是（）A．0.237229×104B．23.7229×102C．2.37229×103D．237.229×101 2．（3分）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．24．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应5．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．27．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得08．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．569．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！11．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．12．（3分）的平方根为．13．（3分）如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于．14．（3分）已知+=0，则﹣a﹣b2015=．15．（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．16．（3分）关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，则a=．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小明同学粗心把减去抄成了加上，小明计算得出的结果是﹣x2+3x﹣7，则多项式A是．18．（3分）设面积为18的正方形的边长为下列四种说法：①a是无理数；②a 可以用数轴上一个点表示；③6＜a＜7；④a是18的算术平方根．其中正确的说法有．（只填写正确说法的序号）三．解答题（共5题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！19．（6分）计算下列各式：（1）15+（﹣11）﹣2（2）﹣22+﹣6÷（﹣2）×（3）（﹣18）×（﹣）+（﹣）×（﹣3）×1．20．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，20%，2，整数集合{}正数集合{}正分数集合{}负有理数{}．21．（8分）先化简，后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y，其中x=1，y=﹣1．22．（8分）探究气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km，气温降低大约6℃，现在地面气温是21℃，如果气球竖起上升的平均速度为1m/s，那么气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是多少摄氏度？23．（8分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．24．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）2014年我国汽车总生产量约为2372.29万辆，我们把这个数据用科学记数法表示，其中正确的是（）A．0.237229×104B．23.7229×102C．2.37229×103D．237.229×101【解答】解：将2372.29用科学记数法表示为：2.37229×103．故选：C．2．（3分）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C．3．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得：2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，2m﹣n=2．故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、27的立方根是3，故A正确，与要求不符；B、（﹣1）2006=1，故B正确，与要求不符；C、如﹣π+π=0，故C错误，与要求相符；D、实数与数轴上的点一一对应，故D正确，与要求不符．故选：C．5．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：所给数中无理数有：，﹣π，共两个．故选：A．6．（3分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【解答】解：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，∴m=4，n=6或m=﹣4，n=6，∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣1﹣6=﹣10．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得0【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，原式错误；B、绝对值等于本身的数为0和正数，原式错误；C、倒数等于本身的数是±1，原式正确；D、0除以任何不为0的数都得0，原式错误．故选：C．8．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：C．9．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．【解答】解：设点C所表示的数是a．∵点A、B所表示的数分别是1、，∴AB=﹣1；又∵C，B两点到点A的距离相等，∴AC=1﹣a=﹣1，∴a=2﹣．故选：A．10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！11．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4．【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；若点在﹣1的右面，则点为2．故答案为：2或﹣4．12．（3分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．13．（3分）如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于2．【解答】解：∵多项式4y2﹣2y+5的值为7，∴4y2﹣2y+5=7；∴4y2﹣2y=2；∴2y2﹣y=1；∴2y2﹣y+1=1+1=2．故答案为：2．14．（3分）已知+=0，则﹣a﹣b2015=﹣．【解答】解：由题意得，3a+1=0，b﹣1=0，解得，a=﹣，b=1，则﹣a﹣b2015=﹣1=﹣．故答案为：﹣．15．（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是4．【解答】解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11=0，解得：a=﹣3，这个数是（3a+1）2=64，即这个数的立方根是4，故答案为：4．16．（3分）关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，则a=．【解答】解：∵关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，∴﹣2a+1=0，解得：a=．故答案为：．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小明同学粗心把减去抄成了加上，小明计算得出的结果是﹣x2+3x﹣7，则多项式A是﹣3x2﹣2x﹣4．【解答】解：A=（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4．故答案为：﹣3x2﹣2x﹣4．18．（3分）设面积为18的正方形的边长为下列四种说法：①a是无理数；②a 可以用数轴上一个点表示；③6＜a＜7；④a是18的算术平方根．其中正确的说法有①②④．（只填写正确说法的序号）【解答】解：①a=3是无理数，故①正确；②a可以用数轴上一个点表示，故②正确；③a=3＜6，故③错误；④a=3是18的算术平方根，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共5题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！19．（6分）计算下列各式：（1）15+（﹣11）﹣2（2）﹣22+﹣6÷（﹣2）×（3）（﹣18）×（﹣）+（﹣）×（﹣3）×1．【解答】解：（1）原式=15﹣11﹣2=15﹣13=2；（2）原式=﹣4+3+9=8；（3）原式=15+3=18．20．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，20%，2，整数集合{}正数集合{}正分数集合{}负有理数{}．【解答】解：整数集合：{+8，0，2，﹣2015}；正数集合：{+8，0.35，20%，2，22/7，}；正分数集合：{0.35，20%，}；负有理数：{﹣1.04，﹣}；故答案为：+8，0，2，﹣2015；+8，0.35，20%，2，22/7，；0.35，20%，；﹣1.04，﹣．21．（8分）先化简，后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y，其中x=1，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y=﹣2x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=2﹣5=﹣3．22．（8分）探究气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km，气温降低大约6℃，现在地面气温是21℃，如果气球竖起上升的平均速度为1m/s，那么气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是多少摄氏度？【解答】解；根据题意可得，21+（﹣6）×（5×60×60）×1÷1000=21+（﹣108）=﹣87（℃）．即气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是﹣87摄氏度．23．（8分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．【解答】解：由题意可得：a=﹣3，b=±7，当a=﹣3，b=7时，原式=23；当a=﹣3，b=﹣7时，原式=﹣5．24．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共8题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（﹣2）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a54．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．36．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．7 B．9 C．11 D．137．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒8．（3分）根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是（）A．738 B．720 C．550 D．500二、细心填一填（9、10两题每空1分，11-18题每空2分，本题满分21分）9．（3分）2的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 11．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为立方米．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．13．（2分）绝对值与倒数均等于它本身的数是．14．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计55分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣13+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（4）．20．（8分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）5（x+y）﹣3（4x﹣3y）+2（x﹣2y）21．（8分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整数集合：{…}，分数集合：{…}，正有理数集合：{…}，无理数集合：{…}．22．（6分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．（7分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）（2）是第个数（3）计算++++++…+．25．（8分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B 、C 、D ，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题为单选题，共8题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（﹣2）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，﹣|﹣2|=﹣2，+[﹣（﹣2）]=2，（﹣2）3=﹣8，中负数有3个．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．4．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|=﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．5．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．3【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数﹣5或3，故选：B．6．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，已知等式去绝对值，得r﹣p=10，s﹣p=12，s﹣q=9，∴|q﹣r|=r﹣q=（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）=10﹣12+9=7．故选：A．7．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选：D．8．（3分）根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是（）A．738 B．720 C．550 D．500【解答】解：∵1×1+1=2，3×9+3=30，5×25+5=130，7×49+7=350，∴9×81+9=738．故选：A．二、细心填一填（9、10两题每空1分，11-18题每空2分，本题满分21分）9．（3分）2的相反数是﹣2；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0、±1、±2、±3．【解答】解：2的相反数是﹣2，﹣3的倒数等于﹣，绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；故答案为：﹣2，﹣，0，±1，±2，±3．10．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．11．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为 1.94×1010立方米．【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．13．（2分）绝对值与倒数均等于它本身的数是1．【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为：1．14．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=6．【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，则n=2，则m+n=6．故答案是：6．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=4．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2★﹣4==4．故答案为：4．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045．【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C 出现2次，2015÷2=1007…1，∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．故答案为：6045．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计55分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣13+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（4）．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣34+18﹣13=﹣29；（2）原式=﹣1+1+2=2；（3）原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣20+14=12；（4）原式=[1﹣（1﹣）]×|3﹣9|=（1﹣）×6=×6=1．20．（8分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）5（x+y）﹣3（4x﹣3y）+2（x﹣2y）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；（2）原式=5x+5y﹣12x+9y+2x﹣4y=﹣5x+10y．21．（8分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整数集合：{…}，分数集合：{…}，正有理数集合：{…}，无理数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{ 0，﹣（﹣3），42，﹣10 }，分数集合：{ 4.5，﹣}，正有理数集合：{﹣（﹣3），42、4.5}，无理数集合：{2.1010010001…，﹣2π}．故答案为：0，﹣（﹣3），42，﹣10；4.5，﹣；﹣（﹣3），42、4.5；2.1010010001…，﹣2π．22．（6分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．24．（7分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）（2）是第11个数（3）计算++++++…+．【解答】解：（1）第1个数为：；第2个数为：；第3个数为：；…第7个数为：=；第n个数为：；故答案为：，；（2）132=11×12，∴是第11个数故答案为11；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=25．（8分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5| ；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1；最小值是4．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【解答】解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【数学】2016-2017年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
（3）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2] （4） （﹣24）×（﹣ + ﹣ ） （5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y） （6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]． 20． （5 分） 把下列各数在数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“＜”号连起来． ﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣ ） ，0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．
7． （2 分）下列计算：①（﹣ ）2= ；
2=
；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 8． （2 分）已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=
﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则 a2015 的值为（ A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014
2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数 学试卷
一、精心选一选（每小题 2 分，本题满分 16 分） 1． （2 分）﹣2 的绝对值是（ A． B．±2 C．2 D．﹣2 ） ）
2． （2 分）下列是无理数的是（ A．0.666… B． C．
D．2.626626662
3． （2 分） 2012 年中秋、 国庆假日八天里， 民航提供的运力满足了旅客出行需求， 中国民航共保障国内外航班 77 800 余班， 将 77 800 用科学记数法表示应为 （ A．0.778×105 B．7.78×105 4． （2 分）下列计算正确的是（ A．7a+a=7a2 C．5y﹣3y=2 B．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab ） C．7.78×104 ） D．77.8×103 ）
江苏省无锡市江阴中学七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
江苏省无锡市江阴中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= ．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a+c 0；b﹣a 0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在 A 家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2B．a4﹣a2=a2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3 小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有 4 个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，那么n m= 25 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得n m的值．【解答】解：∵单项式3a5b m+1与﹣2a n b3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴n m=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是 3 ．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 3 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）；3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣20﹣18﹣13+14=﹣51+14﹣37；②原式=4×9+5×8﹣6=36+40﹣6=76﹣6=70；③原式=﹣45﹣35+70=﹣80+70=﹣10；④原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2﹣2y﹣1；②原式=7a﹣3a+9b+2b﹣2a=2a+11b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，∴B﹣2A=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=36+18=54．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c ＜0； a+c ＜0；b﹣a ＞0 （用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0； a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=b﹣a+a+c﹣c=b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了数轴与整式的加减．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1进行计算即可；（2）将x=2代入得：ax3+x2﹣x﹣10=0，解得：a=1，然后将x=1代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1计算即可．【解答】解；（1）将x=﹣3代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1得：g（﹣3）=﹣2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）+1=﹣8，故g（﹣3）的值为﹣8．（2）∵h（2）=0，∴a×23+22﹣2﹣10=0．解得：a=1．g（a）=g（1）=﹣2×12﹣3×1+1=﹣4．故g（a）的值为﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f（x）的运算方法是解题的关键．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500 超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416 元，在B家批发需要4380 元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要x 元，在B家批发需要（x+1200）元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在 A 家批发需要的费用；而在 B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x﹣1500）的价格为6×75%；（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．【解答】解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=（x+1200）元；（3）当x=2000时， x=10800元， x+1200=10200元，所以到B家购买更加优惠．故答案为4416，4380； x，（ x+1200）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题意确定出图2所示的“天梯”表示的算式，把a，b，c，d，e代入计算即可求出值；（2）如图所示，设计出一种“天梯”满足题意即可．【解答】解：（1）由题意得：a+b﹣c×d÷e；当a=6，b=﹣32=﹣9，c=﹣8，d=，e=﹣时，原式=6+（﹣9）﹣（﹣8）×÷（﹣）=﹣12；（2）如图所示，答案不唯一．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。
江阴市要塞片2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．下列各式中，结果为正数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣22D．（﹣2）×22．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn3．单项式﹣的系数是（）A．B．C．﹣1 D．14．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣137．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为（）A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z二、细心填一填：（每空2分，共20分）9．﹣5的绝对值是．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是．11．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为．12．“十一”黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为人次．13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是．15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖块；第n个图形中有黑色瓷砖块．三、认真答一答：18．把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣4÷（﹣）+（﹣1）2016；（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；（4）﹣81÷×÷（﹣16）．20．化简下列各式（1）4a 2﹣3b 2+a 2+2b 2；（2）3（4x ﹣2y ）﹣3（8x ﹣y ）．21．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣（﹣3ab 2+2a 2b ），其中a=﹣1，b=2．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|b ﹣c |+|a +b |﹣|c ﹣a |．23．一个三角形的第一条边长为（x +2）cm ，第二条边长比第一条边长小5cm ，第三条边长是第二条边长的2倍．（1）用含x 的代数式表示这个三角形的周长；（2）计算当x 为6cm 时这个三角形的周长．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第 次滚动后，A 点距离原点最远；②当圆片结束运动时，此时点A 所表示的数是 ．25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．家批发需要 元，在家批发需要 元； （2）如果他批发x 千克太湖蟹 ，则他在A 家批发需要 元，在B 家批发需要 元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 26．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．下列各式中，结果为正数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣22D．（﹣2）×2【考点】正数和负数．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2是负数，故A错误；B、﹣（﹣2）=2是正数，故B正确；C、﹣22=﹣4是负数，故C错误；D、（﹣2）×2=﹣4是负数，故D错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2ab C．3x2+2x2=5x4D．mn﹣2mn=﹣mn【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．单项式﹣的系数是（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，故选A．4．关于x的方程ax+3=1的解为x=2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+3=1得：2a+3=1，解得：a=﹣1，故选B．5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．6．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．7．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+n]的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】先计算出m+n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]，n=[﹣2.1]，∴m+n=π+1+×（﹣2.1）=π+1﹣3.675=π﹣2.675，∴[m+n]=0．故选D．8．火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打包带的长至少为（）A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z【考点】列代数式．【分析】求出三个长方形的周长即可．【解答】解：第一个长方形的长为x，宽为z，∴周长为=2（x+z），另外两个一样的长方形的长为y，宽为z，∴周长为=4（y+z），∴打包带至少为：2（x+z）+4（y+z）=2x+4y+6z，故选（C）二、细心填一填：（每空2分，共20分）9．﹣5的绝对值是5．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．10．多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是3．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，得出答案．【解答】解：多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为：1+2=3．故答案为：3．11．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为2x+3．【考点】列代数式．【分析】设乙数是x，根据甲数的2倍比乙数大3，可列出代数式即可．【解答】解：乙数为x，则甲数为2x+3，故答案为：2x+3．12．“十一”黄金周期间无锡地铁1、2号线总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为 1.74×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1740000=1.74×106，故答案为：1.74×106．13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为14．【考点】代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵2x﹣3y=3，∴6x﹣9y+5=3（2x﹣3y）+5=3×3+5=14．故答案为：14．14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是28．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=﹣3代入数值转换机中计算即可得到输出结果．【解答】解：把x=﹣3代入得：（﹣3）2×3﹣1+2=27﹣1+2=28，故答案为：2815．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=﹣6．【考点】整式的加减．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是70cm3．【考点】有理数的混合运算．【分析】由已知我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积．【解答】解：由已知，第一图水的体积=第二个图水的体积．第一个图空的部分的高=（9﹣7）cm．那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的部分的体积=第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积=10×5+10×（9﹣7）=70故答案为70．17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖13块；第n个图形中有黑色瓷砖3n+1块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，故答案为：13，3n+1．三、认真答一答：18．把下列各数﹣|+3|，+（﹣），﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图；由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣（﹣2）＞+（﹣）＞﹣|+3|，19．计算：（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣4÷（﹣）+（﹣1）2016；（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；（4）﹣81÷×÷（﹣16）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+3﹣4=2；（2）原式=4+6+1=11；（3）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0；（4）原式=81×××=1．20．化简下列各式（1）4a2﹣3b2+a2+2b2；（2）3（4x﹣2y）﹣3（8x﹣y）．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）4a2﹣3b2+a2+2b2；=5a2﹣b2；（2）3（4x﹣2y）﹣3（8x﹣y）=12x﹣6y﹣24x+3y=﹣12x﹣3y．21．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣3ab2+2a2b），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=8﹣4=4．22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．23．一个三角形的第一条边长为（x+2）cm，第二条边长比第一条边长小5cm，第三条边长是第二条边长的2倍．（1）用含x的代数式表示这个三角形的周长；（2）计算当x为6cm时这个三角形的周长．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长；（2）把x=6代入（1）中计算即可得到结果．【解答】解：（1）第二条边长为（x+2）﹣5=（x﹣3）cm，第三条边长为2（x﹣3）=（2x ﹣6）cm，则三角形的周长为（x+2）+（x﹣3）+（2x﹣6）=（4x﹣7）cm；（2）当x=6cm时，三角形的周长为4x﹣7=24﹣7=17（cm）．24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第3次滚动后，A点距离原点最远；②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是﹣6π．【考点】数轴．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π25．金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．家批发需要4416元，家批发需要4380元；（2）如果他批发x千克太湖蟹，则他在A 家批发需要54x元，在B家批发需要45x+1200元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．（3）当x=180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．【解答】解：（1）由题意，得：A：80×60×92%=4416元，B：50×60×95%+30×60×85%=4380元．（2）由题意，得A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200．（3）当x=180时，A：54×180=9720，B：45×180+1200=9300，∴9720＞9300，∴B家优惠．故答案为：（1）4416，4380．（2）54x，45x+1200．26．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．2017年1月3日。
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣22．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．3．（3分）在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．75．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．a+a=2a2B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a26．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）27．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）38．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2013C．对应的数是2014 D．对应的数是2015二、细心填一填（每空2分，共计30分）9．（4分）﹣5的相反数是，的倒数为．10．（2分）火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．11．（4分）比较大小：﹣（+9）﹣|﹣9|；﹣﹣（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．12．（8分）单项﹣的系数是，次数是次；多项式xy2﹣xy+24是次项式．13．（2分）若﹣7xy n+1与3x m y4是同类项，则m+n=．14．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．15．（2分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为．16．（2分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是．17．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．18．（2分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）=．三、认真答一答（共计46分）19．（4分）画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1，并用“＜”号把这些数连接起来．20．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣81）÷×÷（﹣16）（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）100﹣×[3﹣（﹣3）2]．21．（9分）化简（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（3）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣3．22．（4分）有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗？为什么？23．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13；…（1）根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=；（2）若a⊙（﹣2b）=6，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．24．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25．（6分）先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一，a n；从它的第二项项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，a n﹣1起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，﹣，，﹣，…；（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，a n，a n；已知a1=5，q=﹣3；请求出它的﹣1第25项a25．（结果不需化简，可以保留乘方的形式）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共计24分）1．（3分）在2、0、﹣3、﹣2四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣3．故选：C．2．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．【解答】解：A、a÷3应写为，B、2a应写为a，C、a×3应写为3a，D、正确，故选：D．3．（3分）在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有﹣，2.010010001…，共2个，故选：B．4．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故选：A．5．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．a+a=2a2B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确．故选：D．6．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．7．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．故选：C．8．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2013C．对应的数是2014 D．对应的数是2015【解答】解：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．故选：C．二、细心填一填（每空2分，共计30分）9．（4分）﹣5的相反数是5，的倒数为﹣．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣．故答案为：5，﹣．10．（2分）火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 3.4×107千米．【解答】解：34 000 000=3.4×107，故答案为：3.4×107．11．（4分）比较大小：﹣（+9）=﹣|﹣9|；﹣＞﹣（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．【解答】解：∵﹣（+9）=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，∴﹣（+9）=﹣|﹣9|；∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：=，＞．12．（8分）单项﹣的系数是﹣，次数是4次；多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．【解答】解：单项﹣的系数是﹣，次数是4次，多项式xy2﹣xy+24是三次三项式．13．（2分）若﹣7xy n+1与3x m y4是同类项，则m+n=4．【解答】解：根据题意，得：m=1，n+1=4，解得：n=3，则m+n=1+3=4．故答案是：4．14．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．15．（2分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22．【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×（﹣3）2﹣5=27﹣5=22，故答案为：2216．（2分）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，沿着同一方向在数轴上爬了7个单位长度到了B点，若B点表示的数为﹣3，则点A所表示的数是4或﹣10．【解答】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了7个单位长度，则A点表示的数是4；从数轴上A点出发向右爬了7个单位长度，则A点表示的数是﹣10，故答案为：4或﹣10．17．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．18．（2分）已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）=101．【解答】解：∵f（1）=1+=2，f（2）=1+=，…f（a）=1+=，∴f（1）•f（2）•f（3）…•f（100）=2×××…××=101．故答案为：101．三、认真答一答（共计46分）19．（4分）画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：﹣（﹣3），﹣|﹣2|，1，并用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：在数轴上表示各数：用“＜”号把这些数连接起来：﹣|﹣2|＜1＜﹣（﹣3）．20．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；（2）（﹣81）÷×÷（﹣16）（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）（﹣1）100﹣×[3﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（﹣+﹣）×（﹣24）=6﹣4+3=5；（4）原式=1﹣×（﹣6）=1+1=2．21．（9分）化简（1）3b+5a﹣（2a﹣4b）（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（3）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣3．【解答】解：（1）原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b；（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2；（3）原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣3时，原式=﹣15．22．（4分）有这样一道题目：“当a=3，b=﹣4时，求多项式3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（6a3b﹣3a2b+3）+3a3的值”．小敏指出，题中给出的条件a=3，b=﹣4是多余的，她的说法有道理吗？为什么？【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，多项式的值为常数，与a，b的取值无关，则小敏说法有道理．23．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13；…（1）根据上面的规律，请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a⊙（﹣2b）=6，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）根据题中新定义得：a⊙b=4a+b；故答案为：4a+b；（2）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3，则（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3（2a﹣b）=3×3=9．24．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）300﹣5=295（个）．答：该厂星期三生产工艺品的数量是295个；（2）15﹣（﹣10）=25（个）．答：最多比最少多25个；（3）5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，2100﹣12=2088（个）．答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2088个；（4）2088×60﹣12×80=124320（元）．答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为124320元．25．（6分）先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，a n，a n；从它的第二项﹣1起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；，﹣，，﹣，…；，a n；已知a1=5，q=﹣3；请求出它的（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，a n﹣1第25项a25．（结果不需化简，可以保留乘方的形式）【解答】解：（1）1，3，9，27，81．公比为3；（2）等比数列的公比q为恒值，﹣÷=﹣，÷（﹣）=﹣，﹣÷=﹣，该数列的比数不是恒定的，所以不是等比数例；（3）由等比数列公式得a n=a1q n﹣1=5×（﹣3）24，它的第25项a25=5×（﹣3）24．。
江苏省江阴市华士片2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、精心选一选（每题2分，共20分）1．计算－2＋1的值是（ ）A ．－1B ．－3C ．－21D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2+1=﹣1；故选A ． 考点：有理数的加法． 2．下列计算正确的是（ ）A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -= C ．532y y -= D ．325a b ab += 【答案】B ．考点：合并同类项．3．下列代数式中：22x 、 －3、 2x y -、 t 、π26m 、322m m m +-，单项式的个数 （ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ． 【解析】试题分析：所给式子中单项式有22x ， －3，t ，π26m ，共4个．故选A ．考点：单项式．4．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ⨯（n 是正整数），则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B ． 【解析】试题分析：将6700000用科学记数法表示为66.710⨯，故n =6．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．5．若32n x y 与5m x y -是同类项，则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝3，n ＝－1B ．m ＝3，n =1C ．m ＝－3， n ＝－1D ．m ＝－3，n ＝1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵32nx y 与5mx y -是同类项，∴m =3，n =1，故选B ． 考点：同类项．6．已知1x =，24y =，且x y <，则x －y 的值为（ ） A ．±3 B ．±5 C ．＋1或＋3 D ．－1或－3 【答案】D ．考点：1．有理数的乘方；2．绝对值；3．有理数的减法．7．已知点A 在数轴上表示的数是－2，则与点A 的距离等于3的点表示的数是（ ） A ．1 B ．－5 C ．－1或－5 D ．1或－5 【答案】D ． 【解析】试题分析：分为两种情况：①当点在A 点的右边时，表示的数是﹣2+3=1； ②当点在A 点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5； 故选D ．考点：1．数轴；2．分类讨论．8．一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．±1或0 【答案】D ． 【解析】试题分析：由于311=，3(1)1-=-，300=，即±1或0符合，故选D ． 考点：有理数的乘方．9．现有四种说法：①a -表示负数； ②若x x -=，则x ＜0； ③绝对值最小的有理数是0； ④yx 22103⨯是5次单项式；其中正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A ．考点：1．单项式；2．正数和负数；3．绝对值．10．a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a ＝－a ；当a ＜－2时，※a ＝a ；当a ＝－2时，※a ＝0．根据这种运算，则※[4＋※（2－5）]的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7 【答案】B ． 【解析】试题分析：※[4＋※（2－5）]= ※[4＋（－3）]= ※1=－1，故选B ． 考点：1．有理数的混合运算；2．新定义．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．3的相反数是 ；-3的倒数等于 ． 【答案】-3；13-． 【解析】试题分析：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于13-；故答案为：-3；13-． 考点：1．倒数；2．相反数．12．平方等于16的数是_________； 绝对值不大于3的整数有 ． 【答案】±4；±1，±2，±3，0． 【解析】试题分析：∵2(4)16±=，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3； 故答案为：±4；±1，±2，±3，0． 考点：绝对值．13．比较大小：①-2.5 0；②38- 49- （在横线上填“＜”或“＞”）． 【答案】＜，＞． 【解析】试题分析：①﹣2.5＜0；②33278872-==，44329972-==，∴38-＞49-．故答案为：＜，＞． 考点：有理数大小比较．14．多项式232x x -+-中，最高次项为 ，一次项系数为 ． 【答案】2x -，1．考点：多项式．15|2|0b -=，则a b +=_________． 【答案】1-． 【解析】试题分析：根据题意得，a +3=0，b ﹣2=0，解得a =﹣3，b =2，所以，a b +=﹣3+2=1-．故答案为：1-．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 16．已知22a b -=，则424a b -+的值是 ． 【答案】0． 【解析】试题分析：∵22a b -=，∴424a b -+=4﹣2（a ﹣2b ）=4-4=0．故答案为：0． 考点：代数式求值．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，……，第20次输出的结果为 ．【答案】1． 【解析】试题分析：根据题意得输入30，输出15，输入15，输出16，输入16，输出8，输入8，输出4，输入4，输出2，输入2，输出1，输入1，输出2，输入2，… 输入2，输出1，输入1，输出2．那么第3次输出8，第4次输出4，第5次输出2，第6次输出1，以后是2和1循环，…，那么第20输出1．故答案为：1．考点：1．代数式求值；2．图表型；3．规律型．18．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ．如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示－2014的点与圆周上重合的点对应的字母是 ．【答案】m ． 【解析】试题分析：∵0﹣（﹣2014）=2014，2014÷4=503余2，∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上距起点2个单位处表示的字母重合，即与m 重合．故答案为：m ． 考点：数轴．三、解答题19．计算或化简：（每题3分，共18分）（1）)25.0(5)41(8----+ （2）92)214(41254⨯-÷⨯- （3）1571()()261236+-÷- （4）[]2212(3)2(3)-+--⨯÷- （5）)42(53b a a b --+ （6） 222(432)3(14)x x x x -+--+ 【答案】（1）3；（2）6；（3）27-；（4）10-；（5）37a b +；（6）22091x x -+．试题解析：（1）原式=8(0.25)50.253+--+=； （2）原式=92254()6499-⨯⨯-⨯=；（3）原式=157()(36)2612+-⨯-=18302127--+=-； （4）原式=4[126](3)418(3)-++÷-=-+÷-=4(6)-+-=10-； （5）原式=3524b a a b +-+=37a b +；（6）原式=228643123x x x x -+-+-=22091x x -+．考点：1．有理数的混合运算；2．整式的加减．20．（本题满分3分）把下列各数22-，﹣|﹣3|，1()2+-，﹣（﹣2）在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．【答案】数轴表示如图；22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2）． 【解析】试题分析：先把这一组数据化简，再在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从右到左用“＜”把他们连接起来即可．试题解析：这一组数据可化为：﹣|﹣3|=﹣3，1()2+-=12-，22-=﹣4，﹣（﹣2）=2，在数轴上表示为：用“＜”把他们连接为：22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2），故答案为：22-＜﹣|﹣3|＜1()2+-＜﹣（﹣2）．考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．有理数的乘方；4．数形结合． 21．（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内：－2.5，0，－0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，－（－2），22()7-+，2π（1）正数集合：｛ …｝；（2）负分数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝；（4）无理数集合：{ …}． 【答案】答案见试题解析． 【解析】试题分析：（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负分数的意义选出即可； （3）根据整数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可．试题解析：（1）正数集合：｛100% ，－（－2） ，2π…｝； （2）负分数集合：｛ －2.5 ，22()7-+…｝；（3）整数集合：｛ 0， 100% ，－（－2） …｝； （4）无理数集合：{ －0.5252252225… ，2π…}．考点：实数．22．先化简，再求值：（本题4分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-)213(2)5(42222y xy x y xy x xy 其中：1-=x ， 2=y ．【答案】25x xy +，9-． 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22224[526]xy x xy y x xy y -+---+=24[]xy x xy ---=24xy x xy ++=25x xy +； 当1-=x ， 2=y 时，原式=1﹣10=﹣9． 考点：整式的加减—化简求值．23．（本题5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为平方得本身的数．求代数式：2()()m a b m cd ++--的值．【答案】1或﹣1．考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数；4．有理数的乘方． 24．（本题5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c －b 0， a ＋b 0， a －c 0．（2）化简：c b a b a c -++--． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）2b -． 【解析】试题分析：（1）根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．试题解析：（1）由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0且|b |＜|a |＜|c |，所以，c ﹣b ＞0，a +b ＜0，a ﹣c ＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）c b a b a c -++--=（c ﹣b ）+（﹣a ﹣b ）+（a ﹣c ）=c ﹣b ﹣a ﹣b ﹣c +a =﹣2b ． 考点：1．绝对值；2．数轴．25．（本题4分） 甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x 张（5x ≥）（1）若到甲商店购买，应付 元（用代数式表示）． （2）若到乙商店购买，应付 元（用代数式表示）． （3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【答案】（1）702x +；（2）81 1.8x +；（3）应选乙商店．试题解析：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x ﹣2×10=2x +70； （2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x ）=81+1.8x ；（3）当x =20时，到甲商店需：2x +70=2×20+70=110（元），到乙商店需：81+1.8x =81+1.8×10=99（元），当宣纸是20时，应选择乙商店． 考点：1．列代数式；2．代数式求值．26．（本题满分7分）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的21，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x ，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x ，我们称之为“与x 无关”． 试解决下列“无关”类问题：①多项式(241)2(2)x yx x xy +--+的值（ ） A ．仅与x 的大小无关 B ．仅与y 的大小无关 C ．与x 、y 的大小都无关 D ．与x 、y 的大小都有关②如果已知代数式x ax 36++的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？ 【答案】（1）28111224222x x x x +-=+-=；（2）①C ；②与a 无关，得x =0；与x 无关，得a = -3． 【解析】试题分析：（1）设所想的数为x ，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数 （2）①化简后为-1，与x 、y 的大小都无关； ②分两种情况讨论．试题解析：（1）设所想的数为x ，∴乘以2后加8为2x +8，∴除以4为（2x +8）÷4，∴减去原来所想的那个数的12为28111224222x x x x +-=+-=，故答案永远是2； （2）①原式=241241x xy x xy +---=-，与x 、y 的大小都无关，故选C ； ②与a 无关，得x =0；与x 无关，得a = -3． 考点：1．列代数式；2．去括号与添括号．27．（本题共6分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使数5表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题： ①数6表示的点与数 表示的点重合；②若这样折叠后，数轴上有A 、B 两点也重合，且A 、B 两点之间的距离为11（A 在B 的左侧），则A 点表示的数为 ，B 点表示的数为 ．【答案】（1）2；（2）①﹣2；②﹣3.5、7.5．试题解析：（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合．（2）根据数5表示的点与数﹣1表示的点重合，确定出对称点是表示2的点，①数6表示的点与对称点距离为4，在对称点左侧且与对称点距离为4的点是﹣2表示的点，∴数6表示的点与数﹣2表示的点重合．②根据题意，可得A、B两点距离对称点的距离为5.5，∵对称点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，7.5．考点：数轴．高考一轮复习：。
江苏省江阴市华士实验中学2016-2017学年七年级数学12月阶段性检测卷及答案(word版)
七年级数学阶段性检测卷 16.12.08一．填空题（每题3分，共24分）1． －2的相反数是 （ ）A. ＋2B. 21C. -21 D. －2 2． 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ）A. 11℃B. 17℃C. 8℃D.3℃3．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（ ）4．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（ ）A.四棱柱B.三棱柱C.五棱柱D.以上都有可能5．下面不是同类项的是 ( )A ．－2与21 B ． 2m 与2n C ．b a 22-与b a2 D ．22y x -与2221y x 6．观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是 ( )7.如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有几个？ （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二．填空题（每空2分，共24分）9.地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米.10．在数轴上，3和-5所对应的点之间的距离是_______.11.关于x 的方程2-n x 12=-是一元一次方程，则n ＝ .12.一个三棱柱的底面边长都是1cm ，侧棱长都是3cm ，则它所有的棱长的和是_____cm.13.当m= 时，ab m －3a+4是四次三项式.14．若方程3x+2a=13和方程2x －4=2的解互为倒数，则a 的值为 .15.如图是一个简单的数值运算程序.当输入x 的值为3时，输出的数值为__________.16．已知82=-ab a ，42-=-b ab ，则=+-222b ab a .17．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），其表面积是 cm 2．18．如果定义新运算“※”，满足a ※b =a ×b -a ÷b ，那么1※（-2）= ．19.某商品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则此商品的进价是 .20．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．三．简答题(共52分)21．计算（每小题3分，共6分）(1)12-(-18)+(-7)-15 (2)(－4)2×(－34)＋30÷（－6）22.化简（每小题3分，共6分）(1) －4ab+8－2b 2－9ab －8 （2）)3(4)3(52222y x xy xy y x +---23.解方程（每小题3分，共6分）①5x －4=－3(3x －1) ②6751413-=--x x24.（本题6分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图.正面 左视图 俯视图主视图25.（本题4分）若关于x 的方程2x a x a -=+与4332x a x x -+=-的解相同，求a 的值.26．（本题5分）某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么怎样安排人员正好能使挖出的土及时运完？27.（本题5分）如图，线段AB=8cm,点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm,求线段BD 的长度.28.（本题4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1.（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1 C1的过程中扫过区域的面积.29.（本题10分）已知数轴上两点A、B对应数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案1.A2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.翻转的路径有4种，最后朝上的可能性有3，4，5，6，而不会出现1．故选D ．9.1.49×108；10.8；11.n=3；12.15；13.m=3；14.a=6；15.-3；16.12；17.40；18.-1.5；19.108元；20.解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×1.25=600元，付款520元，实际标价为520×1.25=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款：800×0.8+（1130-800）×0.6=838元． 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款：800×0.8+（1250-800）×0.6=910元． 故答案为：838或910．21.（1）8；（2）-17；22.（1）-13ab-2b 2；（2）3x 2y-xy 2；23.（1）x=0.5；（2）x=-1；24.画图略；25.解：第一个方程：2x=x-a+2a ；x=a;第二个方程：6x+8x-2a=3x-18,11x=2a-18；将x=a 代入第二个方程中，11a=2a-18，9a=-18，a=-1；26.解：设挖土的x 人，运土的(48-x)人．则5x=3(48-x),解得x=18．答：18人挖土，30人运土．27.解：根据线段的中点概念，得：BC=0.5AB=4，所以CD=BC-BD=4-1.5=2.5．28.解：（1）画图略；（2）面积14；29.解：（1）∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴点P 是线段AB 的中点，∵点A 、B 对应的数分别为-1、3，∴点P 对应的数是1；（2）①当点P 在A 左边时，-1-x+3-x=8，解得：x=-3；②点P 在B 点右边时，x-3+x-（-1）=8，解得：x=5，即存在x 的值，当x=-3或5时，满足点P 到点A 、点B 的距离之和为8；（3）①当点A 在点B 左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t ，则3+0.5t-（2t-1）=3，解得：t=32，则点P 对应的数为-6×32=-4； ②当点A 在点B 右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t ，则2t-1-（3+0.5t ）=3，1.5t=7解得：t= 314，则点P 对应的数为-6×314=-28； 综上可得：当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是-4或-28．。
江苏省江阴市华士实验中学2015-2016学年七年级3月阶段性考试数学试题解析(解析版)
一、填空题(每小题3分，共24分)1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】 试题解析：A 、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C 、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；D 、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选D ．考点：利用平移设计图案．2．下列运算正确的是 ( )A ．326x x x ⋅=B ．22)(ab ab =C ．1266a a a =+D ． 2222b b b =+【答案】D ．【解析】试题解析：A 、x 3•x 2=x 3+2=x 5，故本选项错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；C 、a 6+a 6=2a 6，故本选项错误；D 、b 2+b 2=2b 2，故本选项正确．故选D ．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3.如图，下列判断正确的是 ( )A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【答案】B．【解析】试题解析：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选B．考点：平行线的判定．4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ( )A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【答案】D．【解析】试题解析：因为n边形的内角和是（n-2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n-1）•180°，内角和增加：（n-1）•180°-（n-2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选D．考点：多边形内角与外角．5.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )A．△AGC中，CF是AG边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高【答案】C．【解析】试题解析：A、△ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、△GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、△ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、△GBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误．故选C．考点：三角形的角平分线、中线和高．6.下列说法正确的个数是 ( )①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足b+c>a，则以a、b、c为边一定能组成三角形;③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。
无锡市江阴市2016年10月七年级上月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市江阴市2016-2017学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)一、精心选一选：1．室内温度10℃，室外温度是﹣1℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．9℃D．11℃2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 4．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．﹣|﹣10|＞8C．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）D．﹣＜﹣5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣16．下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0；（6）若|a|=|b|，则a=b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣28．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2015的点与圆周上表示数字哪个点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二、细心填一填：11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．12．1的相反数是；绝对值大于1而不大于3的整数是．13．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为．14．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，则m2﹣（﹣1）+﹣cd=．15．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x﹣y=．16．直接计算出结果：①0﹣（+3）=；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=．17．观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，…，那么32015的个位数字是．18．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+…，那么第7行第3个数字是．三、用心答一答：（本大题共8题，共50分）19．把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣正有理数集合：{ …}非正整数集合：{ …}负分数集合：{ …}无理数集合：{ …}．20．请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来．21．计算：（1）（﹣27）÷（﹣3）×（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（6）﹣7×62（用简便方法计算）22．规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．请比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小．23．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+5．（1）B地在A地哪个方向，距离为多少？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？24．如图，一只甲虫在5×5的方格观察下列各式，再回答问题：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）根据上述规律填空：1﹣=；1﹣=．（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：1．室内温度10℃，室外温度是﹣1℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣11℃B．﹣9℃C．9℃D．11℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，再计算即可．【解答】解：10﹣（﹣1）=11℃，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方．【分析】本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算．4．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣21）＜+（﹣21）B．﹣|﹣10|＞8C．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）D．﹣＜﹣【考点】有理数大小比较．【分析】先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，21＞﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故选项错误；B、∵﹣|﹣10|=﹣10，﹣10＜8，∴﹣|﹣10|＞8，故选项错误；C、∵﹣|﹣7|=﹣7，﹣（﹣7）=7，﹣7＜7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），故选项错误；D、﹣＜﹣是正确的．故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0；（6）若|a|=|b|，则a=b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的减法；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数的定义，有理数的减法运算法则，绝对值的性质以及倒数的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）相反数是本身的数是正数，错误，0的相反数也是它本身；（2）两数相减，差小于被减数，错误，根据减数的正负情况其结果不同；（3）绝对值等于它相反数的数是负数，错误，0的绝对值也等于它的相反数0；（4）倒数是它本身的数是1，错误，﹣1的倒数也是它本身；（5）有理数包括正有理数、负有理数和0，正确；（6）若|a|=|b|，则a=b错误，a=b或a=﹣b；（7）没有最大的正数，但有最大的负整数，正确；综上所述，说法正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，绝对值的性质以及倒数的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．7．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若C表示的数为3，则点A表示的数为（）A．6 B．0 C．﹣6 D．﹣2【考点】数轴．【分析】画出数轴，然后确定出点C的位置，再向左5个单位确定出点B，向右2个单位确定出A，即可得解．【解答】解：如图所示，点A表示的数为3．故选：B．【点评】本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定出A、B、C各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【考点】正数和负数．【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数【考点】有理数的除法．【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选D．【点评】根据有理数的除法运算法则，不要漏掉互为相反数这种情况．10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2015的点与圆周上表示数字哪个点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴．【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣2015=﹣2016，2016÷4=504，∴数轴上表示数2015的点与圆周上表示数字0重合．故选A．【点评】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．二、细心填一填：11．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．1的相反数是﹣1；绝对值大于1而不大于3的整数是0，±2或±3．【考点】有理数大小比较．【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：1的相反数是﹣1；∵1＜|x|≤3，∴x=0，±2或±3．故答案Wie：﹣1；0，±2或±3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．13．把﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为﹣6+3﹣7﹣2．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据每个数前负号的个数，确定其符号；如+（﹣7）有一个负号得﹣7，﹣（﹣3）有两个负号得+3．【解答】解：﹣6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2），=﹣6+3﹣7﹣2，故答案为：﹣6+3﹣7﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加减运算法则是关键；省略加号运算是有理数的加减混合运算的基础，转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．14．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，则m2﹣（﹣1）+﹣cd=0．【考点】代数式求值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质求出m=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m是绝对值最小的数，∴m=0，∴m2﹣（﹣1）+﹣cd，=02+1+﹣1，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记相关概念与性质是解题的关键．15．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x﹣y=5．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，|x﹣2|+（y+3）2=0，则x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x﹣y=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．直接计算出结果：①0﹣（+3）=﹣3；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=2．【考点】有理数的混合运算．【分析】①根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．②根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：①0﹣（+3）=﹣3；②（﹣1）﹣1÷（﹣）=（﹣1）+3=2故答案为：﹣3、2．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．17．观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，…，那么32015的个位数字是7．【考点】尾数特征．【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2015除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【解答】解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2015÷4=503…3，所以32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故答案为：7．【点评】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．18．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+…，那么第7行第3个数字是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每个数是它下一行相邻两数的和，求出第5、6、7三行的第二个数，继而可得第7行的第3个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知a（6，1）=，a（7，1）=，∴a（7，2）=a（6，1）﹣a（7，1）=﹣=，a（6，2）=a（5，1）﹣a（6，1）=﹣=，a（7，3）=a（6，2）﹣a（7，2）=﹣=，故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、用心答一答：（本大题共8题，共50分）19．把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣正有理数集合：{ |﹣|，，+1.5，﹣（﹣6）…}非正整数集合：{ ﹣5，0，﹣12…}负分数集合：{ ﹣3.14，﹣30%…}无理数集合：{ 0.1010010001…，﹣…}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：（1）|﹣|，，+1.5，﹣（﹣6），（2）﹣5，0，﹣12，（3）﹣3.14，﹣30%，（4）0.1010010001…，﹣．【点评】本题考查实数分类，属于基础题型．20．请你把+（﹣3），（﹣2）2，|﹣2.5|，0，﹣（+1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内，再把这五个数的相反数在数轴上表示出来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】因为数轴上的点和实数是一一对应关系，所以易在数轴上找到各点．【解答】解：把各数在数轴上表示出来，即可比较出大小：．从左到右各数依次为+（﹣3），﹣（+1.5），0，|﹣2.5|，（﹣2）2．填在“○”内为：五个数的相反数为3，﹣4，﹣2.5，0，1.5．在数轴上表示为：【点评】解答此题要明确：①只有符号不同的数称为互为相反数；②数轴上的点，右边的数总比左边的数大．21．计算：（1）（﹣27）÷（﹣3）×（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（6）﹣7×62（用简便方法计算）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（5）（6）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣27）÷（﹣3）×=9×=3（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|=2﹣3=﹣1（3）24+（﹣14）+（﹣16）+8=10+（﹣16）+8=（﹣6）+8=2（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×[﹣12]=﹣1+9=8（5）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）=（﹣5﹣7）×7+88=（﹣12）×7+88=﹣88+88=0（6）﹣7×62=（﹣8+）×62=（﹣8）×62+×62=﹣496+6=﹣490【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6．请比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小．【考点】有理数大小比较．【分析】先根据题中所给的运算法则计算出（﹣3）★4与2★（﹣5）的值，再根据有理数比较大小的法则进行比较．【解答】解：由题中所给的运算法则可知：（﹣3）★4=（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12，2★（﹣5）=2×（﹣5）﹣2﹣（﹣5）+1=﹣6，∵﹣12＜0，﹣6＜0，|﹣12|＞|﹣6|，∴﹣12＜﹣6，即（﹣3）★4＜2★（﹣5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中所给的运算法则分别求出各式的值是解答此题的关键．23．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：千米）：10，﹣9，﹣5，+7，﹣11，+2，﹣10，+5．（1）B地在A地哪个方向，距离为多少？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱有油25升，求途中至少还需补充多少升油？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．【解答】解：（1）10﹣9﹣5+7﹣11+2﹣10+5=﹣11．B地在A地西面11千米处．（2）10+9+5+7+11+2+10+5=59（千米），59×0.5=29.5（升），29.5﹣25=4.5（升）．答：途中还需补充4.5升油．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．24．如图，一只甲虫在5×5的方格（2016秋•江阴市月考）观察下列各式，再回答问题：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）根据上述规律填空：1﹣=×；1﹣=×．（2）用你的发现计算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察所给的各式和平方差公式易得1﹣=×；1﹣=×；（2）根据（1）的规律得到原式=××××××…××××，然后约分即可．【解答】解：（1）1﹣=×；1﹣=×；故答案为×；×；（2）原式=××××××…××××=×=．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．。
江苏省无锡市江阴市华士实验中学七年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市江阴市华士实验中学2015-2016学年七年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列四个数中，在﹣3到0之间的数是( )A．﹣2 B．﹣3.14 C．﹣4 D．﹣4.132．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是( )A．11℃ B．13℃ C．14℃ D．6℃3．关于0，下列几种说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0是最小的数4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．05．有理数的绝对值等于其本身的数有( )A．1个B．2个C．0个D．无数个6．时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10g B．20g C．30g D．40g7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A．200 B．119 C．120 D．3198．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共26分）9．﹣2的相反数是__________，写出一个比﹣2大的负数：__________．10．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．11．绝对值不大于2.6的整数有__________个，它们的和是__________．12．比较大小：（1）﹣|﹣2|__________﹣（﹣2）；（2）__________．13．__________的倒数是它本身，__________的绝对值是它本身．14．大于﹣2而小于3的非负整数是__________．15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖__________个表示整数的点，最多能覆盖__________个表示整数的点．16．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为__________．三、解答题（本大题共8小题，共58分，）17．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，，0，﹣3.14，，﹣12.101001…，+1.99，﹣（﹣6），π（1）正数集合：{ …}（2）整数集合：{ …}（3）分数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．18．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．1，﹣2，﹣2.5，0，|﹣3|，．19．（24分）计算：（1）3﹣4+7﹣28（2）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）（3）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（4）3×（﹣5）×（﹣2）×4（5）；（6）（7）（8）．20．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求m2﹣+﹣cd的值．21．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1（1）计算（﹣3）⊗4的值．（2）填空：5⊗（﹣2）__________（﹣2）⊗5（填“＞”或“=”或“＜”）．22．已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．23．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__________；B：__________；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：__________；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数__________表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：__________ N：__________．24．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km ﹣3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km ﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列四个数中，在﹣3到0之间的数是( )A．﹣2 B．﹣3.14 C．﹣4 D．﹣4.13【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣3与0，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，故四个数中﹣2符合条件．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是( )A．11℃ B．13℃ C．14℃ D．6℃【考点】有理数的减法．【分析】首先确定最高气温为3℃，最低气温﹣11℃，再计算3﹣（﹣11）．【解答】解：由题意得：3﹣（﹣11）=3+11=14，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．关于0，下列几种说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0是最小的数【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】根据0的特殊性质逐项进行排除．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B、C正确；没有最小的数，D错误．故选D．【点评】本题主要是对有理数中0的考查，熟记0的特殊性对解题很有帮助．4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．0【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，∴线段AB中点为原点，则A表示的数为﹣3，故选B【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．5．有理数的绝对值等于其本身的数有( )A．1个B．2个C．0个D．无数个【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行判断．【解答】解：有理数的绝对值等于其本身的数是正数和0，所以有无数个．答案：D．【点评】本题考查了绝对值的概念，属于基础题型．6．时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10g B．20g C．30g D．40g【考点】有理数的加减混合运算．【分析】认真审题不难发现：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，由此可得答案．【解答】解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520﹣480=40（g）．故选D．【点评】认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A．200 B．119 C．120 D．319【考点】数学常识．【分析】直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选：C．【点评】本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．8．在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是( )A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40（n﹣1）=（40n﹣25）m，从而可计算出535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案．【解答】解：根据题意得：第一个灯的里程数为15m，第二个灯的里程数为55m，第三个灯的里程数为95m…第n个灯的里程数为15+40（n﹣1）=（40n﹣25）m，故当n=14时候，40n﹣25=535m处是灯，则515m、525m、545m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共26分）9．﹣2的相反数是2，写出一个比﹣2大的负数：1．【考点】相反数；有理数大小比较．【专题】开放型．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可；有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，根据有理数比较大小的方法，可得一个比﹣2大的负数：﹣1．故答案为：2，﹣1．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4或2．【考点】数轴．【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．故答案为﹣4或2．【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．11．绝对值不大于2.6的整数有5个，它们的和是0．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得绝对值不大于2.6的整数有：±2，±1，0，然后再求和即可．【解答】解：绝对值不大于2.6的整数有：±2，±1，0，共5个，2+（﹣2）+1+（﹣1）+0=0，故答案为：5；0．【点评】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是正确确定绝对值不大于2.6的整数是哪些．12．比较大小：（1）﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）＜．【考点】有理数大小比较．【分析】（1）先算出数的具体值，进而判断相应大小即可；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小判断出2个数的大小即可．【解答】解：（1）∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，﹣2＜2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）∵|﹣|=0.8，|﹣|=0.75，0.8＞0.75，∴﹣＜﹣．故答案为＜；＜．【点评】考查有理数的大小比较；判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法是解决本题的关键．13．±1的倒数是它本身，非负数的绝对值是它本身．【考点】绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质进行求解．【解答】解：设这个数为a，∵这个数的倒数是它本身，∴a=，∴a2=1，∴a=±1；若一个数绝对值是它本身即|a|=a，∵|a|≥0，∴a是非负数，故答案为：±1，非负数；【点评】此题主要考查导数的定义和绝对值的性质，是一道基础题．14．大于﹣2而小于3的非负整数是0，1，2．【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣2与3的数，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，大于﹣2而小于3的非负整数是0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2个表示整数的点，最多能覆盖3个表示整数的点．【考点】数轴．【分析】结合数轴进行分析所能覆盖的点数即可．【解答】解：如图，最多能覆盖3个表示整数的点，最少能覆盖2个表示整数的点．故答案为2；3．【点评】本题考查了数轴的有关知识，数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；此题还要注意用数形结合的思想分析解决问题．16．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为﹣1006．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣，n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以，n是奇数时，a n=﹣，n是偶数时，a n=﹣，a2012=﹣=﹣1006．故答案为：﹣1006．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共58分，）17．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，，0，﹣3.14，，﹣12.101001…，+1.99，﹣（﹣6），π（1）正数集合：{ …}（2）整数集合：{ …}（3）分数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类填空即可．【解答】解：（1）正数集合：{，，+1.99，﹣（﹣6），π…}（2）整数集合：{﹣5，0，﹣（﹣6），…}（3）分数集合：{，﹣3.14，，+1.99，…}（4）无理数集合：{﹣12.101001…，π…}．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类（实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0）是解题的关键．18．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．1，﹣2，﹣2.5，0，|﹣3|，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：如图：﹣2.5＜﹣2＜0＜1＜|﹣3|＜．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．19．（24分）计算：（1）3﹣4+7﹣28（2）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）（3）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（4）3×（﹣5）×（﹣2）×4（5）；（6）（7）（8）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）先去括号，再从左到右依次计算即可；（3）根据加法结合律进行计算即可；（4）从左到右依次计算即可；（5）直接根据任何数同0相乘都得0即可得出结论；（6）先算乘法，再算加减即可；（7）根据乘法分配律进行计算即可；（8）先算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+7﹣28=﹣22；（2）原式=﹣20﹣5+18=﹣7；（3）原式=（﹣1﹣2.25）﹣（6﹣）=﹣4﹣3=﹣7；（4）原式=（﹣15）×（﹣2）×4=30×4=120；（5）原式=0；（6）原式=﹣5﹣4=﹣9；（7）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣18+20﹣21=﹣19；（8）原式=11﹣+=11﹣（﹣）=11﹣=11﹣22=﹣11．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求m2﹣+﹣cd的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】求出a+b=0，cd=1，|m|=1，代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b=0，cd=1，|m|=1，∴m2﹣+﹣cd=1﹣（﹣1）+0﹣1=1．【点评】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求出代数式的值的应用，解此题的关键是求出a+b=0，cd=1，|m|=1．21．对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1（1）计算（﹣3）⊗4的值．（2）填空：5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）两式利用题中新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）⊗4=﹣12+3﹣4+1=﹣12；（2）根据题意得：5⊗（﹣2）=﹣10﹣5+2+1=﹣12；（﹣2）⊗5=﹣10+2﹣5+1=﹣12，则5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5．故答案为：（2）=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：|a|=3，|b|=2，ab＜0，求a﹣b的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±3，b=±2，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴ab异号．∴（1）当a=3，b=﹣2时a﹣b=3+2=5；（2）当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．【点评】解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．23．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1006 N：1004．【考点】数轴．【分析】（1）（2）观察数轴，直接得出结论；（3）A点与﹣3表示的点相距4单位，其对称点为﹣1，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为﹣1，M点在对称点左边，距离对称点2010÷2=1005个单位，N点在对称点右边，离对称点1005个单位，由此求出M、N两点表示的数．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2=1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005=﹣1006，N点表示数﹣1+1005=1004．故答案为：﹣1006，1004．【点评】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．24．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km ﹣3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km ﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题；图表型．【分析】此题的关键是理解+，﹣的含义，+为上升，﹣为下降．在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘2．【解答】解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4=1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5千米．所以下降了1.5千米．【点评】此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可．。
江苏省无锡市江阴市华士片七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣37．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣58．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或09．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是______；﹣3的倒数等于______．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是______；绝对值不大于3的整数有______．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5______0；②﹣______﹣（在横线上填“＜”或“＞”）14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为______，一次项系数为______．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=______．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是______．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为______．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣2221．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b______0，a+b______0，a﹣c______0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付______元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付______元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值______A．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：______ B：______．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）（2013•海宁市模拟）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法法则，直接得出答案即可．【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（2分）（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．3．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有2x2、﹣3，t、，共4个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．4．（2分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015秋•江阴市期中）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=1【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：m=3，n=1．【解答】解：根据同类项的定义可知m=3，n=1．故选B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方确定出x、y的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵|x|=1，y2=4，∴x=±1，y=±2，∵x＜y，∴x=1时，y=2，x﹣y=1﹣2=﹣1，x=﹣1时，y=2，x﹣y=﹣1﹣2=﹣3，综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的减法，确定出x、y的对应情况是解题的关键．7．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5【分析】分为两种情况：①当点在A点的右边时，②当点在A点的左边时，列出算式，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在A点的右边时，表示的数是﹣2+3=1；②当点在A点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5；故选D．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意列出算式，用了分类讨论思想．8．（2分）（2015秋•江阴市期中）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0【分析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是记住一些数的特殊值．9．（2分）（2015秋•江阴市期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据单项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．故选C．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，单项式的次数的定义．10．（2分）（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．故答案为：﹣3；﹣．【点评】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．12．（2分）（2015秋•江阴市期中）平方等于16的数是±4；绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3．【分析】根据绝对值的性质和平方根的概念，逐一求解．【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．故答案为：±4，；±1，±2，±3．【点评】本题考查了绝对值的性质和平方根．解决本题的关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的绝对值是它的相反数．13．（2分）（2015秋•江阴市期中）比较大小：①﹣2.5＜0；②﹣＞﹣（在横线上填“＜”或“＞”）【分析】①根据负数都小于0即可得出结论；②根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：①∵﹣2.5是负数，∴﹣2.5＜0，故答案为：＜；②∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（2分）（2015秋•江阴市期中）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1．【分析】根据多项式的次数、最高次项及单项式的系数求解．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1，故答案为：﹣x2，1．【点评】此题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．15．（2分）（2015秋•江阴市期中）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2分）（2015秋•江阴市期中）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【分析】根据题意将已知代数式变形，进而将a﹣2b=2代入求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为1．【分析】把x=30代入运算程序中计算，找出一般性规律，即可得到结果．【解答】解：把x=30代入得：×30=15，把x=15代入得：15+1=16，把x=16代入得：×16=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵（20﹣4）÷2=8，∴第20次输出的结果与第6次的结果相同为1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．【分析】由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，然后再继续滚动将循环出现q、m、n、p，即四个一循环，从而可以推得﹣2014对应的字母，从而可以解答本题．【解答】解：∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503 (2)∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．故答案为：m．【点评】本题考查数轴，解题的关键是找出题目中的规律，找出所求问题需要满足的条件．三、解答题19．（18分）（2015秋•江阴市期中）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣5﹣0.25﹣0.25=3﹣0.5=2.5；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（+﹣）×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（4）原式=﹣4+18÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（5）原式=3b+5a﹣2a+4b=7b+3a；（6）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）（2015秋•江阴市期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣22【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣22＜0＜（﹣1）2014＜|﹣3|．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．（4分）（2015秋•江阴市期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得答案；（2）根据小于零的分数是负分数，可得答案；（3）根据形如﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2是整数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{100%，﹣（﹣2），…}；（2）负分数集合：{﹣2.5，﹣（+）…}；（3）整数集合：{0，100%，﹣（﹣2）…}；（4）无理数集合：{﹣0.5252252225…，…}；故答案为：100%，﹣（﹣2），；﹣2.5，﹣（+）；0，100%，﹣（﹣2）；﹣0.5252252225…，．【点评】本题考查了实数，注意无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是有理数．22．（4分）（2015秋•江阴市期中）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简，认真正确的计算．23．（5分）（2015秋•江阴市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．【分析】由a、b互为相反数得a+b=0，c、d互为倒数得cd=1，m为平方得本身的数是1或0，由此代入代数式求得数值即可．【解答】解：由a+b=0，cd=1，当m=0时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=0﹣（﹣1）2=0﹣1=﹣1；当m=1时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=1﹣（1﹣1）2=1﹣0=1；所以数式（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值为1或﹣1．【点评】此题考查代数式求值，相反数的意义，倒数的意义，平方的性质，以及有理数的混合运算，注意渗透整体思想．24．（5分）（2015秋•江阴市期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+a﹣c=﹣2b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．25．（4分）（2015秋•江阴市期中）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付2x+80元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付81+1.8x元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【分析】（1）根据题意可知买5值毛笔可以送5张宣纸，用总钱数减去5张宣纸的钱数即可；（2）用总钱数乘0.9即可求解；（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店．【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×5=2x+80，故答案为：2x+80；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x，故答案为：81+1.8x；（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？解：当x=20时甲商店：80+2x=120元乙商店：81+1.8x=117元∵120＞117∴应选乙商店．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．（7分）（2015秋•江阴市期中）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值CA．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？【分析】（1）根据题意列出整式即可；（2）①先去括号，再合并同类项即可；②先合并同类项，由此可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，﹣x=x+2﹣x=2；（2）①∵原式=2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy=﹣1，∴与x、y的大小都无关．故答案为：C；②原式=（a+3）x+6，∴当与a无关时，a+3=0，即a=﹣3；当与x无关时，x=0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．27．（6分）（2015秋•江阴市期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：﹣4.5B： 2.5．【分析】（1）首先确定折叠位置，然后确定答案；（2）首先根据题意可得折叠位置为﹣1点处，①3在﹣1的右侧，距离4个单位，则与3重合的点在﹣1的左侧，距离﹣4个单位；②根据A、B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个单位，进而可得A、B两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3；（2）①折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为﹣1点处，则3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为﹣1点处，∴A：﹣1﹣3.5=﹣4.5，B：﹣1+3.5=2.5，故答案为：﹣4.5；2.5．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确理解题意，确定折叠的位置．。
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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab3．（2分）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=16．（2分）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣37．（2分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣58．（2分）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或09．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）3的相反数是；﹣3的倒数等于．12．（2分）平方等于16的数是；绝对值不大于3的整数有．13．（2分）比较大小：①﹣2.50；②﹣﹣（在横线上填“＜”或“＞”）14．（2分）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为，一次项系数为．15．（2分）若+|b﹣2|=0，则a+b=．16．（2分）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是．17．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为．18．（2分）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是．三、解答题19．（18分）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）20．（3分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣2221．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．25．（4分）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？26．（7分）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x 无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值A．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？27．（6分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：B：．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共20分）1．（2分）计算﹣2+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣2+1=﹣1；故选：B．2．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．3．（2分）下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：所给式子中单项式有2x2、﹣3，t、，共4个．故选：A．4．（2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选：B．5．（2分）若2x3y n与﹣5x m y是同类项，则m、n的值为（）A．m=3，n=﹣1 B．m=3，n=1 C．m=﹣3，n=﹣1 D．m=﹣3，n=1【解答】解：根据同类项的定义可知m=3，n=1．故选：B．6．（2分）已知|x|=1，y2=4，且x＜y，则x﹣y的值为（）A．±3 B．±5 C．+1或+3 D．﹣1或﹣3【解答】解：∵|x|=1，y2=4，∴x=±1，y=±2，∵x＜y，∴x=1时，y=2，x﹣y=1﹣2=﹣1，x=﹣1时，y=2，x﹣y=﹣1﹣2=﹣3，综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣3．故选：D．7．（2分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或﹣5【解答】解：分为两种情况：①当点在A点的右边时，表示的数是﹣2+3=1；②当点在A点的左边时，表示的数是﹣2﹣3=﹣5；故选：D．8．（2分）一个数的立方等于它自身，则这个数可能是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或0【解答】解：由于13=1，（﹣1）3=﹣1，03=0，即±1或0符合，故选：D．9．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④3×102x2y是5次单项式根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④不对．故选：C．10．（2分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选：B．二、细心填一填（每题2分，共24分）11．（2分）3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣．故答案为：﹣3；﹣．12．（2分）平方等于16的数是±4；绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3．【解答】解：∵（±4）2=16，∴平方为16的数是±4；∵绝对值不大于3，∴绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．故答案为：±4，；±1，±2，±3．13．（2分）比较大小：①﹣2.5＜0；②﹣＞﹣（在横线上填“＜”或“＞”）【解答】解：①∵﹣2.5是负数，∴﹣2.5＜0，故答案为：＜；②∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．（2分）多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1．【解答】解：多项式﹣x2+x﹣23中，最高次项为﹣x2，一次项系数为1，故答案为：﹣x2，1．15．（2分）若+|b﹣2|=0，则a+b=﹣1．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．16．（2分）已知a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是0．【解答】解：∵a﹣2b=2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4﹣2×2=0．故答案为：0．17．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，…第20次输出的结果为1．【解答】解：把x=30代入得：×30=15，把x=15代入得：15+1=16，把x=16代入得：×16=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+1=2，依此类推，∵（20﹣4）÷2=8，∴第20次输出的结果与第6次的结果相同为1．故答案为：1．18．（2分）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．【解答】解：∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503 (2)∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．故答案为：m．三、解答题19．（18分）计算或化简：（1）8+（﹣）﹣5﹣（0.25）（2）﹣54×2÷（﹣4）×（3）（+﹣）÷（﹣）（4）﹣22+[12﹣（﹣3）×2]÷（﹣3）（5）3b+5a﹣（2a﹣4b）（6）2（4x2﹣3x+2）﹣3（1﹣4x2+x）【解答】解：（1）原式=8﹣5﹣0.25﹣0.25=3﹣0.5=2.5；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（+﹣）×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（4）原式=﹣4+18÷（﹣3）=﹣4﹣6=﹣10；（5）原式=3b+5a﹣2a+4b=7b+3a；（6）原式=8x2﹣6x+4﹣3+12x2﹣3x=20x2﹣9x+1．20．（3分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．|﹣3|，（﹣1）2014，0，﹣2，﹣22【解答】解：，﹣22＜0＜（﹣1）2014＜|﹣3|．21．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），100%，﹣（﹣2），﹣（+），（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{100%，﹣（﹣2），…}；（2）负分数集合：{﹣2.5，﹣（+）…}；（3）整数集合：{0，100%，﹣（﹣2）…}；（4）无理数集合：{﹣0.5252252225…，…}；故答案为：100%，﹣（﹣2），；﹣2.5，﹣（+）；0，100%，﹣（﹣2）；﹣0.5252252225…，．22．（4分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．23．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为平方得本身的数．求代数式：（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值．【解答】解：由a+b=0，cd=1，当m=0时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=0﹣（﹣1）2=0﹣1=﹣1；当m=1时，（m+a+b）﹣（m﹣cd）2=1﹣（1﹣1）2=1﹣0=1；所以数式（m+a+b）﹣（m﹣cd）2的值为1或﹣1．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式=c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣（a﹣c）]=c﹣b﹣a﹣b+a﹣c=﹣2b．25．（4分）甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）（1）若到甲商店购买，应付2x+80元（用代数式表示）．（2）若到乙商店购买，应付81+1.8x元（用代数式表示）．（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？【解答】解：（1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x﹣2×5=2x+80，故答案为：2x+80；（2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x，故答案为：81+1.8x；（3）若小丽要买宣纸20张，应选择哪家商店？解：当x=20时甲商店：80+2x=120元乙商店：81+1.8x=117元∵120＞117∴应选乙商店．26．（7分）（1）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果是2．”请你帮助小明说明上述结论的正确性．如果设任意想的那个数为x，则根据题意，得代数式（请完善下面的解题过程）：（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x 无关”．试解决下列“无关”类问题：①多项式（2x+4yx﹣1）﹣2（x+2xy）的值CA．仅与x的大小无关B．仅与y的大小无关C．与x、y的大小都无关D．与x、y的大小都有关②如果已知代数式ax+6+3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值？此时这个字母的值是多少？【解答】解：（1）由题意得，﹣x=x+2﹣x=2；（2）①∵原式=2x+4yx﹣1﹣2x﹣4xy=﹣1，∴与x、y的大小都无关．故答案为：C；②原式=（a+3）x+6，∴当与a无关时，a+3=0，即a=﹣3；当与x无关时，x=0．27．（6分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为7，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数分别是：A：﹣4.5B： 2.5．【解答】解：（1）折叠纸面，使2表示的点与﹣2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点与﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3；（2）①折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为﹣1点处，则3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②∵数轴上A、B两点之间距离为7，折叠位置为﹣1点处，∴A：﹣1﹣3.5=﹣4.5，B：﹣1+3.5=2.5，故答案为：﹣4.5；2.5．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。