恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告
实验目的：
1. 掌握恒力矩转动法测量刚体转动惯量的原理和方法；
2. 通过实验测量不同形状的刚体转动惯量。
实验仪器：
1. 刚体转动仪：包括一组固定在直线轨道上的刚体挂轮、滑轮和质量改变杆；
2. 都谐参数分析仪：用于测量刚体的转动角加速度。
实验原理：
刚体的转动惯量是描述刚体抵抗转动的特性，单位为kg·m²。利用恒力矩转动法可以通过测量恒定大小的力矩和刚体的转动角加速度来计算刚体的转动惯量。
实验步骤：
1. 将待测刚体（如圆盘、长方体等）安装在转动仪上，并调整刚体的挂点位置，使其处于平衡状态。
2. 通过转动仪上的质量改变杆，将刚体的转动轴定位在所需位置。
3. 在转动仪上设置一个质量m，并使其悬挂在刚体上的滑轮上，并且力矩臂垂直于转动轴。
4. 在刚体上施加一个力矩，使刚体转动，并记录此时的转动角加速度α。
5. 按照步骤3和步骤4，分别进行多次实验，取平均值作为最终的转动角加速度α的测量结果。
6. 根据实验数据计算刚体的转动惯量I。
实验结果和讨论：
根据实验数据得到的转动角加速度α和所施加力矩的关系，可以利用转动惯量的定义公式I=τ/α计算刚体的转动惯量。
比较不同形状的刚体转动惯量的大小，观察其是否与刚体的形状密切相关。
实验总结：
通过本次实验，我们学习了恒力矩转动法测量刚体转动惯量的原理和方法，并进行了实验测量。实验结果表明刚体的转动惯量与其形状有关，不同形状的刚体转动惯量大小存在差异。实验中的误差可能来自实验仪器的精度限制、力矩的不准确施加等。在以后的实验中，需要注意尽量减小误差的产生，提高实验数据的准确性和可靠性。
转动惯量的测定原理
转动惯量的测定
【实验目的】
（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
(2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
（3)学会使用通用电脑计时器来测量时间。
【实验原理】
1。 恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律有
M ＝J β (3.3。1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J .
假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻
力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
－M μ＝J 1β1 （3。3。2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-.若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2,细线施加给实验台的
力矩为2()TR m g R R β=-，此时有：
2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3）
将式（3。3.2）、（3。3。3）两式联立消去M μ后，可得:
2121
()mR g R J βββ-=- (3.3。4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2,加砝码前后的角
加速度分别为β3与β4，则有
4243()
mR g R J βββ-=- （3。3.5）
由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
321J J J =- （3.3.6）
测得R 及β1、β2、β3、β4,由式（3.3。4），(3.3。5），（3。3.6)即可计算
刚体转动惯量的测定
1 2 34
平 tm(s)
平
8 均 kn
5678 均
tn(s)
β2
2π(Kntm- Kmtn) tn2tm tm2tn
公式（2）
由表2的β1和β2用下式求得实验台加上 圆环的转动惯量为：
J21
=
mR(g-R2 2 1
)
即可得到圆环转动惯量
J环 =J1 -J 2
计算圆环的转动惯量的理论值：
J=
1 2
M J11
式1
所受张力为: Tm(ga)，
张力矩M为 : M T R m (g R2 )R 式2
此时，转台的合外力矩 M 合 由引线的张力矩M
和磨擦力矩 M 构成，即:
MMJ12
式3
代式1、2入3，可得： m (g R 2 )R J 11 J 12
J1
=
mR(g-R2 2 1
)
2. 由此计算刚体转动的角加速度；
3. 由角加速度求得转动惯量。
本实验测量的基本出发点:
由转动惯量的叠加原理，测量实验载物台（可
以待旋测转 刚的 体平 放台 到） 转自台身上的，转测动量惯它量们共J 1同，的然转后动把惯
量 J 2 ，即可以得到该刚J1 体的转动惯量 J 3 ：
J3 J2J1
• 实验目的
tm(s) kn
平 tm(s)
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差实验报告：恒力矩转动法测刚体转动惯量
一、实验目的：
1.了解刚体的转动惯量及其计算方法；
2.学习使用恒力矩转动法测量刚体的转动惯量；
3.掌握数据处理和相对误差的计算方法。
二、实验仪器和材料：
1.转动惯量测量装置；
2.刚体样品（如圆柱体、薄壳等）；
3.倾角计；
4.动力学测量仪。
三、实验原理：
刚体的转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性的物理量。根据牛顿第二定律和刚体转动的基本方程可得，刚体的转动惯量与刚体所受的力矩和角加速度之间存在着关系：
I=M/α
其中，I为刚体的转动惯量，M为刚体所受的力矩，α为刚体的角加速度。
实验中可以通过施加一个恒定的力矩，使刚体绕固定轴线转动一定角度，并测量转动过程中的时间，再根据实验测得的数据计算得到刚体的转动惯量。
四、实验步骤：
1.将刚体样品装在转动惯量测量装置上，使其绕固定轴线转动；
2.使用倾角计测量刚体的转动角度，并记录数据；
3.同时使用动力学测量仪测量刚体在转动过程中所受的力矩，并记录数据；
4.根据实验测得的数据，计算得到刚体的转动惯量。
五、实验数据：
1. 刚体样品质量m = 0.5 kg；
2.刚体绕轴线转动的角度θ=20°；
3.转动过程中施加的恒定力矩M=2N·m；
4.转动过程中的时间t=5s。
六、数据处理：
根据实验数据，可以计算得到刚体的转动惯量：
I = M/α = M/(θ/t) = (2 N·m)/(20°/5 s) = 0.5 kg·m²
七、相对误差计算：
与理论值进行比较，刚体的转动惯量的理论值为0.1 kg·m²。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M =（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
1
1βμJ M =-（2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：
2
12)(ββμJ M R R g m =--（3）
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M =（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
1
1βμJ M =-（2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：
2
12)(ββμJ M R R g m =--（3）
转动惯量的测定
转动惯量的测定
【实验目的】
（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
（2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
（3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。
【实验原理】
1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律有
M ＝J β （3.3.1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M
的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
－M μ＝J 1β1 （3.3.2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有：
2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3） 将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得：
2121
()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有
4243
()mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
321J J J =- （3.3.6）
测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被测试件的转动惯量。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。
【实验目的】
1. １. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
2. ２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
3. ３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。
【实验仪器】
ZKY-ZS转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.
图1 转动惯量测定装置实物图
【实验原理】
根据刚体的定轴转动定律
，
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度
，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J的测量原理
砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法是用来测量刚体转动惯量的一种常用方法。在测量过程中，用一个外加
的恒大的力矩（常为电机的电流值与特定的变阻器代替）来使被测物体保持一定的角加速度。该原理的实现需要有力学环境和电子传感器的支持。
这一测量法的核心原理是把刚体的角动量定义为外加角矩想其轴上的想积，即角速度
与外力矩之比，由此经由合适的测试装置可以近似得到惯量值。
第一步：调整刚体对应的动力装置，提供外力矩的恒定值；
第二步：测量被外加矩所引起的角速度变化；
第三步：用外力矩和测量出的角速度计算出刚体转动惯量。
恒力矩转动法在刚体转动测量中提高了比较精度和测量效率，但是存在一些局限条件，例如刚体只能在恒定的力矩下进行转动，不能够在多种力矩之间切换，因此被测物体不能
太大，而且只是单次转动测量，不适合进行高频或者低频测量。
刚体转动惯量的测定
的张力为T=m（g-a）若此时转台的角加速度 为β2，则有a=Rβ2 ，细线给转台的力矩为 TR=m（g- Rβ2 ）R，此时有：
mg R 2 R M J1 2
将Mμ带入上式，可得：
J1
mRg
2
R 2 1
同理，若转台放上被测物体后系统的转动惯量
为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3和β4， 则有:
转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小
的一个量度。它取决于刚体的质量、质量
分布、形状大小、以及转轴的位置。
对于形状简单，质量分布比较均匀的刚体来 说，我们可以通过数学方法计算出对某个轴的 转动惯量。但对于形状比较复杂，质量分布不 均匀的刚体，用数学方法计算出来比较困难， 所以大多数采用实验测定的方法把它测出来。
量其转动惯量J2 ，计算样品的转动惯量J3 。
（4）用一对圆柱来验证平行轴定理。
注意： 1、原始数据记录表需要记录4个表格（空
转台、圆环、圆盘、1对圆柱 ）
【数据处理】
1、计算出圆盘、圆环的转动惯量。
2、计算出两圆柱的转动惯量，验证平行轴定理。
3、计算出圆盘、圆环及园柱转动惯量的相对误差。
*由于存在各方面的误差，测出来的实验值和理论值误 差范围在15%——30%内都是允许的。
【实验仪器】
GL转动惯量实验仪（图附后）及附件(砝码、 金属圆环、圆盘及圆柱)、DLY电脑计时器。
转动惯量的测定原理
转动惯量的测定
【实验目的】
（1）学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
（2）观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
（3）学会使用通用电脑计时器来测量时间。
【实验原理】
1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律有
M ＝J β （3.3.1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻
力矩M 的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
－M μ＝J 1β1 （3.3.2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为()T m g a =-。若此时实验台的角加速度为β2，则有a ＝R β2，细线施加给实验台
的力矩为2()TR m g R R β=-，此时有：
2μ12()m g R R M J ββ--= （3.3.3）
将式（3.3.2）、（3.3.3）两式联立消去M μ后，可得：
2121
()mR g R J βββ-=- （3.3.4） 同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角
加速度分别为β3与β4，则有
4243
()mR g R J βββ-=- （3.3.5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
321J J J =- （3.3.6）
测得R 及β1、β2、β3、β4，由式（3.3.4），（3.3.5），（3.3.6）即可计算被
刚体转动惯量的测定
实验4 刚体转动惯量的测定
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。例如在电磁式仪表、发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都需精确地测定转动惯量。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
实验目的
1. 掌握刚体转动惯量的概念和物理意义；
2. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；
3. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
实验预习思考题
1. 刚体的概念。
2. 刚体转动惯量的概念。
3. 质量分布均匀的常见规则形状刚体（例如杆、圆盘、圆环、圆柱体）的转动惯量计算方法。
4. 刚体的定轴转动定律。
5. 转动惯量实验仪的构成。
6. 实验操作中如何施加的恒力矩？
7. 什么是转动惯量的叠加原理？
8. 实验中载物台绕中心轴转动的角加速度如何测量？
9. 恒力矩转动法测定刚体转动惯量的基本原理。
10. 什么是刚体转动的平行轴定理？
实验原理
1、转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。被测试样有1个圆盘，1个
圆环，两个圆柱。圆柱试样可插入载物台上的不同孔内，由内向外半径分别为d1=50mm、d2=75mm。小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
仪器的主要参数如下：
（1）塔轮半径为15、20、25、30mm共4挡；
（2）挂钩（45g）和5g、10g、20g的砝码组合，产生大小不同的力矩；
测量刚体的转动惯量——大物实验
测量刚体的转动惯量——大物实验
实验五测量刚体的转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度．它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位臵．对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定．
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义．测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量．【实验目的】
1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法．
2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理．
3．学会使用智能计时计数器测量时间．
【实验原理】
1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律
（1）M?J?
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J．
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：?M??J1?1 （2）
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动．若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g - a)．若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2．细线施加给实验台的力矩为T R= m (g - Rβ2) R，此时有：
刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项
刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项
第一章刚体转动惯量的测定
刚体的转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，转动惯量不仅取决于刚体的总质量，还与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常采用实验的方法来进行测定。在生物医学工程方面利用转动惯性混合或分离混合液具有十分重要的意义。
实验上测定刚体转动惯量的方法很多，如三线摆法、扭摆法、复摆法、恒力矩转动法等。本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一. 实验目的
1. 掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；
2. 观测转动惯量随刚体质量、质量分布以及转轴的不同而改变的状况；
3. 研究外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
二. 实验器材
ZKY-WZS刚体转动惯量试验仪，圆盘1个、圆环1个、圆柱2个，砝码托1个，5g砝码1个，10g砝码4个，细线，水准器，螺丝刀，钢卷尺1个，游标卡尺1把，数字天平1台公用。
三. 实验原理
1. 恒力矩转动法测定转动惯量
根据刚体的定轴转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度α与它所受的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量J成反比：
M=Jα（1）
只要测定刚体在转动时所受的合外力矩M及在该力矩作用下刚体转动的角加速度α，就可以计算出该刚体的转动惯量J。
设空载物盘转动惯量为J1，给一初始角速度，在摩擦力矩Mμ的作用下，载物盘将以角加速度α1作减速运动，这里近似取摩擦力与速度成正比关系，则有：
实验一 测量刚体的转动惯量
实验一 测量刚体的转动惯量
【实验目的】
1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。
3．学会使用通用电脑计时器测量时间。
【实验仪器】
ZKY —ZS 转动惯量实验仪，ZKY —JI 通用电脑计时器。
【实验原理】
1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M = （1-1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体的角速度 β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ 的作用下，实验台将以角速度β1作匀减速运动，即：
－M μ = J 1β1 (1-2 ) 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T = m (g －a )。若此时实验台的角加速度β2，则有a = R β2。细线施加给实验台的力矩为TR = m (g －R β2) R ，此时有：
m (g －R β2)R － M μ= J 1β2 （1-3） 将（1-2）、（1-3）两式联立消去M μ后，可得：
J 1=1
22)(βββ--R g mR （1-4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
J 2=3
44)(βββ--R g mR （1-5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M =（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
1
1βμJ M =-（2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：
2
12)(ββμJ M R R g m =--（3）
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恒力矩转动法测刚体转动惯量
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
βJ M =（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
1
1βμJ M =-（2）
将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：
2
12)(ββμJ M R R g m =--（3）
将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：
1221)(βββ--=
R g mR J （4）
同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
3442)(βββ--=
R g mR J （5）
由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：
123J J J -=（6）
测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。 2、β的测量
实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产
生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k 和相应的时间t 。若从第一次挡光（k =0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移θm 、θn 分别为：
2
021m
m m m t t k βωπθ+==(7) 2
021n
n n n t t k βωπθ+==(8)
从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：
n
m m n n m m n t t t t t k t k 2
2)(2--=πβ（9） 由（9）式即可计算角加速度β。 3、平行轴定理
理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时的转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：
20d m J J +=（10）
图1 转动惯量实验组合仪
三、转动惯量实验组合仪简介 1、ZKY-ZS 转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm 共5挡，可与大约5g 的砝码托及1个5g ，4个10g 的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，
便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些
孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm ，便于验证平行轴定理。铝制
小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。
四、实验内容及步骤 1、实验准备
在桌面上放置ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A 或B 通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
2、测量并计算实验台的转动惯量J 1
（1）测量β1
上电开机后LCD 显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：
1、选择“计时 1—2 多脉冲” 。
2、选择通道，A 或B 。
3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
4、按确认键进行测量。
5、载物盘转动15圈后按确认键停止测量。
6、查阅数据，并将查阅到的数据记入表1中； 采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。
7、按确认键后返回“计时 1—2 多脉冲”界面。 （2）测量β2
1、选择塔轮半径R 及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；
2、重复（1）中的2、
3、4步
3、释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；
记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量值。 由（4）式即可算出J 1的值。
3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J 2 ，计算试样的转动惯量J 3 并与理论值比较
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J 1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。由（5）式可计算J 2的值，已知J 1 、J 2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J 3 。
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：
2
21mR J （11）
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：