恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告实验目的：1. 掌握恒力矩转动法测量刚体转动惯量的原理和方法；2. 通过实验测量不同形状的刚体转动惯量。
实验仪器：1. 刚体转动仪：包括一组固定在直线轨道上的刚体挂轮、滑轮和质量改变杆；2. 都谐参数分析仪：用于测量刚体的转动角加速度。
实验原理：刚体的转动惯量是描述刚体抵抗转动的特性，单位为kg·m²。
利用恒力矩转动法可以通过测量恒定大小的力矩和刚体的转动角加速度来计算刚体的转动惯量。
实验步骤：1. 将待测刚体（如圆盘、长方体等）安装在转动仪上，并调整刚体的挂点位置，使其处于平衡状态。
2. 通过转动仪上的质量改变杆，将刚体的转动轴定位在所需位置。
3. 在转动仪上设置一个质量m，并使其悬挂在刚体上的滑轮上，并且力矩臂垂直于转动轴。
4. 在刚体上施加一个力矩，使刚体转动，并记录此时的转动角加速度α。
5. 按照步骤3和步骤4，分别进行多次实验，取平均值作为最终的转动角加速度α的测量结果。
6. 根据实验数据计算刚体的转动惯量I。
实验结果和讨论：根据实验数据得到的转动角加速度α和所施加力矩的关系，可以利用转动惯量的定义公式I=τ/α计算刚体的转动惯量。
比较不同形状的刚体转动惯量的大小，观察其是否与刚体的形状密切相关。
实验总结：通过本次实验，我们学习了恒力矩转动法测量刚体转动惯量的原理和方法，并进行了实验测量。
实验结果表明刚体的转动惯量与其形状有关，不同形状的刚体转动惯量大小存在差异。
实验中的误差可能来自实验仪器的精度限制、力矩的不准确施加等。
在以后的实验中，需要注意尽量减小误差的产生，提高实验数据的准确性和可靠性。
[2021]转动惯量的测定完整版PPT
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方法与步骤
4．验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔 中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测 量值与计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。
数据记录与处理
K t(s) K t(s) β1(1/s2)
999秒，计时误差<0.
β4(1/s2)
数据记录与处理
表5 测量两圆柱试样中心与转轴距离d=100㎜时 的角加速度 R圆柱=15㎜ m圆柱×2=332g
K t(s) K t(s) β3(1/s2)
匀减速 R塔轮=25㎜ m砝码=50.4g
1
2
3
4
5
6
7
8
平均
数据记录与处理
表6 测量两圆柱试样中心与转轴距离d=100㎜时 的角加速度 R圆柱=15㎜ m圆柱×2=332g
实验原理
1.恒力矩转动法测定转动惯量的原理，根据：M=Jβ ，
未加砝码时
–Mμ=J1β1
加砝码后： m(g-Rβ2)R-Mμ=J1β2
同理，若在实验台上加上被测物体后：
被测圆环的转动惯量：
实验原理
2.β的测量
实验原理
实验原理
3．平行轴定理 质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时
的转动惯量J0最小。当转轴平行移动距离d后，绕 新转轴转动的转动惯量为：
实验仪器
2. ZKY-J1通用电脑计时器
复位
待测/+
返回/— ZKY-J1通用电脑计时器 通用电脑计时器操作面板如图2-8所示。测量时左边计数显示器显 示最新记录的记数次数，右边计时显示器显示相应的时间。计时范围 为0—999.999秒，计时误差<0.0005秒。
恒力矩法测转动惯量实验学习体会
恒力矩法测转动惯量实验学习体会
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。
正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。
然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。
因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。
IM-2刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过π角位移的时刻，测定刚
体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。
因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差实验报告：恒力矩转动法测刚体转动惯量一、实验目的：1.了解刚体的转动惯量及其计算方法；2.学习使用恒力矩转动法测量刚体的转动惯量；3.掌握数据处理和相对误差的计算方法。
二、实验仪器和材料：1.转动惯量测量装置；2.刚体样品（如圆柱体、薄壳等）；3.倾角计；4.动力学测量仪。
三、实验原理：刚体的转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性的物理量。
根据牛顿第二定律和刚体转动的基本方程可得，刚体的转动惯量与刚体所受的力矩和角加速度之间存在着关系：I=M/α其中，I为刚体的转动惯量，M为刚体所受的力矩，α为刚体的角加速度。
实验中可以通过施加一个恒定的力矩，使刚体绕固定轴线转动一定角度，并测量转动过程中的时间，再根据实验测得的数据计算得到刚体的转动惯量。
四、实验步骤：1.将刚体样品装在转动惯量测量装置上，使其绕固定轴线转动；2.使用倾角计测量刚体的转动角度，并记录数据；3.同时使用动力学测量仪测量刚体在转动过程中所受的力矩，并记录数据；4.根据实验测得的数据，计算得到刚体的转动惯量。
五、实验数据：1. 刚体样品质量m = 0.5 kg；2.刚体绕轴线转动的角度θ=20°；3.转动过程中施加的恒定力矩M=2N·m；4.转动过程中的时间t=5s。
六、数据处理：根据实验数据，可以计算得到刚体的转动惯量：I = M/α = M/(θ/t) = (2 N·m)/(20°/5 s) = 0.5 kg·m²七、相对误差计算：与理论值进行比较，刚体的转动惯量的理论值为0.1 kg·m²。
相对误差ε的计算公式为：ε = ，(实测值 - 理论值)/理论值，某 100% = ，(0.5 kg·m² -0.1 kg·m²)/0.1 kg·m²，某 100% = 400%八、实验结论：通过恒力矩转动法测量得到的刚体转动惯量为0.5 kg·m²，相对误差为400%。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法是用来测量刚体转动惯量的一种常用方法。
在测量过程中，用一个外加
的恒大的力矩（常为电机的电流值与特定的变阻器代替）来使被测物体保持一定的角加速度。
该原理的实现需要有力学环境和电子传感器的支持。
这一测量法的核心原理是把刚体的角动量定义为外加角矩想其轴上的想积，即角速度
与外力矩之比，由此经由合适的测试装置可以近似得到惯量值。
第一步：调整刚体对应的动力装置，提供外力矩的恒定值；
第二步：测量被外加矩所引起的角速度变化；
第三步：用外力矩和测量出的角速度计算出刚体转动惯量。
恒力矩转动法在刚体转动测量中提高了比较精度和测量效率，但是存在一些局限条件，例如刚体只能在恒定的力矩下进行转动，不能够在多种力矩之间切换，因此被测物体不能
太大，而且只是单次转动测量，不适合进行高频或者低频测量。
刚体转动的研究(新)
实验五刚体转动的研究[目的]1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2.观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴的不同而改变；3.验证平行轴定理。
[仪器]刚体转动惯量组合实验仪（HLD－ZDG－Ⅱ）、毫秒计、游标卡尺（0－150mm，0.02mm），物理天平（TW －1B）。
[原理]一、实验仪器介绍1、刚体转动惯量实验仪1．载物台；2．遮光细棒；3．光电门；4．塔轮；5．支架；6．底座调节螺钉；7．滑轮；8．砝码及砝码钩刚体转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小圆柱，以改变体系的转动惯量。
载物台下方连有两个细棒，它们载承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
2、毫秒计使用方法（1）、调节光电门在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电门的信号输入线插入主机输入羰。
（2）开启主机电源，“次数”显示为10，“毫秒”显示为0，按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数。
（3）次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量。
此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数。
（4）测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示为零。
按下“停止”，再按下“查询”键后，再按“增”或“减”键，可查询各次测量到的数据。
若在实验中按下“停止”键，则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。
（5）每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ--=R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ--=R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
物体转动惯量的测定--实验报告-131006231-张利鹏
物理实验报告
实验题目
物体转动惯量的测定
姓名
张利鹏
学号
131006231
专业班级
计算机2班
实验室号
D208
实验成绩
37
指导教师
张宇
实验时间
2015年03月11日
物理实验室制
实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
2.重复测量β1的步骤，记录好数据。
3.根据之前的公式，计算出转动惯性测量值与转动惯性的理论值。
4. 测量出测量值的相对误差
实验数据记录（注意：单位、有效数字、列表）
表1测量实验台的角加速度
匀减速
匀加速R塔轮= 20 mm m砝码= 54.46 g
k
1
2
3
4
平
均
k
1
2
3
4
平
均
t(s)
0.7044
1.9149
由 式可计算测量的相对误差E = -1.27226 %
实验思考与建议
分析本实验产生误差的主要原因是什么？
连接砝码的细线与塔轮之间存在摩擦，以及各个测量仪器所产生的误差。
请在一周内完成，交教师批阅
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
实验仪器
名称
型号
转动惯量实验仪
ZKY-ZS
智能计时计数器
ZKY-TD
天平
WL-0.5
直尺
请认真填写
实验原理（注意：原理图、测试公式）
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理：
利用以上3个式子，即可求出被测试件的转动惯性
刚体转动惯量的测定
（4）用一对圆柱来验证平行轴定理。
注意： 1、原始数据记录表需要记录4个表格（空
转台、圆环、圆盘、1对圆柱 ）
【数据处理】
1、计算出圆盘、圆环的转动惯量。
2、计算出两圆柱的转动惯量，验证平行轴定理。
3、计算出圆盘、圆环及园柱转动惯量的相对误差。
*由于存在各方面的误差，测出来的实验值和理论值误 差范围在15%——30%内都是允许的。
J2
mRg R4
4 3
由于转动惯量具有叠加性，被测物体的转动惯量J3为
J3 J2 J1
2、β的测量
通用电脑计时器计录遮挡次数和载物台旋转 kπ弧度所经历的时间。固定在载物台边缘相差π弧 度的两遮片，在转台每转动半圈遮挡一次光电门， 光电门产生一个计数光电脉冲，计数器可以记录 遮档次数k和相应的时间t。
的张力为T=m（g-a）若此时转台的角加速度 为β2，则有a=Rβ2 ，细线给转台的力矩为 TR=m（g- Rβ2 ）R，此时有：
mg R 2 R M J1 2
将Mμ带入上式，可得：
J1
mRg
2
R 2 1
同理，若转台放上被测物体后系统的转动惯量
为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3和β4， 则有:
在实验上测定刚体的转动惯量通常采用扭 摆法或恒力矩转动法。本实验我们采用的是恒 力矩转动法来测量刚体的转动惯量。为了方便 理论值与计算值进行比较，实验中我们选择的 刚体仍然是形状简单、质量分布均匀的刚体。
【实验目的】
➢ 掌握测定刚体转动惯量的方法和原理，测定出 刚体的转动惯量。
➢ 验证平行轴定理。 ➢ 学会使用通用电脑计量器来测量时间 。
实验报告评分细则
刚体转动惯量的测定
实验4 刚体转动惯量的测定转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
例如在电磁式仪表、发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都需精确地测定转动惯量。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
实验目的1. 掌握刚体转动惯量的概念和物理意义；2. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；3. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
实验预习思考题1. 刚体的概念。
2. 刚体转动惯量的概念。
3. 质量分布均匀的常见规则形状刚体（例如杆、圆盘、圆环、圆柱体）的转动惯量计算方法。
4. 刚体的定轴转动定律。
5. 转动惯量实验仪的构成。
6. 实验操作中如何施加的恒力矩？7. 什么是转动惯量的叠加原理？8. 实验中载物台绕中心轴转动的角加速度如何测量？9. 恒力矩转动法测定刚体转动惯量的基本原理。
10. 什么是刚体转动的平行轴定理？实验原理1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔内，由内向外半径分别为d1=50mm、d2=75mm。
小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
仪器的主要参数如下：（1）塔轮半径为15、20、25、30mm共4挡；（2）挂钩（45g）和5g、10g、20g的砝码组合，产生大小不同的力矩；（3）圆盘：质量约486g，半径R=100mm；（4）圆环：质量约460g，外半径R外=100mm，内半径R内=90mm；（5）圆柱体：R=15mm，h=25mm。
图1 转动惯量实验仪2、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = (1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量,质量分布及转轴不同而改变的情况,验证平行轴定理。
数据记录表格与测量计算实例ﻩ
表１测量实验台的角加速度
匀减速
匀加速R塔轮=ｍ砝码=
k
１
2
3
４
平
均
k
1
２
３
4
平
均
t（s)
ｔ(s）
k
5
6
７
8
k
5
6
７
8
t(s）
ｔ(ｓ)
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：
（11)
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：
（１２)
计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3比较,计算测量值的相对误差:
（１３）
4、验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中,测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由(1１)、（1０）式所得的计算值比较,若一致即验证了平行轴定理。
便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔,这些
孔离中心的距离分别为４5，6０,７５,90，105ｍｍ,便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。
四、实验内容及步骤
1、实验准备
在桌面上放置ZKＹ－ＺS转动惯量实验仪,并利用基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘,调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A或Ｂ通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
恒力矩转动法测刚体转动惯量
恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ--=R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ--=R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
利用恒力矩转动法验证刚体转动惯量正交轴定理
利用恒力矩转动法验证刚体转动惯量正交轴定理标题：利用恒力矩转动法验证刚体转动惯量正交轴定理导语：刚体转动惯量正交轴定理是经典力学中重要的理论之一，它描述了刚体绕其重心转动的转动惯量的性质。
在本文中，我们将通过利用恒力矩转动法来验证刚体转动惯量正交轴定理。
通过本实验探索和验证该定理，我们将更深入地理解刚体转动惯量的概念以及它在物理世界中的应用。
第一部分：刚体转动惯量正交轴定理的基本原理1.1 刚体的转动惯量刚体的转动惯量，简称惯量，是描述刚体绕某一轴旋转时对惯性的度量。
它与刚体的几何形状和质量分布有关，也是刚体旋转动力学问题中的重要性质。
1.2 正交轴定理的表述正交轴定理指出，对于任何一个刚体，它的转动惯量可以通过各个坐标轴上的转动惯量的和来表示，即：I = Ix + Iy + Iz其中，Ix、Iy和Iz分别表示刚体绕x轴、y轴和z轴方向的转动惯量。
第二部分：实验装置和操作步骤2.1 实验装置本实验所需的装置包括一个可旋转的刚体支架、一根垂直放置的测力传感器、一根悬挂刚体的细绳以及一组质量砝码。
2.2 实验操作步骤1) 将刚体挂在细绳上，并将该细绳绕过可旋转的刚体支架。
2) 在细绳另一端的垂直测力传感器处加上一组适当的质量砝码，以使刚体保持平衡。
3) 通过旋转刚体支架，使刚体绕某一轴旋转，并记录测力传感器示数。
第三部分：分析和结果3.1 实验数据处理根据测力传感器的示数，利用牛顿第二定律和力矩原理，可以得到刚体所受到的恒力矩大小。
根据该恒力矩的大小、旋转角度和力臂长度，可以计算出刚体绕该轴的转动惯量。
3.2 实验结果将实验得到的转动惯量与刚体在x、y、z三个方向上的转动惯量进行比较。
根据正交轴定理，将三个方向上的转动惯量相加，得到的结果应该与实验测量结果十分接近。
第四部分：讨论和总结4.1 对实验结果的讨论通过实验我们发现，利用恒力矩转动法可以较准确地测量刚体绕某一轴的转动惯量。
实验结果显示，实测转动惯量与三个方向上的转动惯量之和非常接近，验证了刚体转动惯量正交轴定理的准确性。
利用恒力矩转动法对刚体转动惯量正交轴定理的实验验证
表3 薄板沿y轴转动时间序列：
k 匀减速运动t (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5647 1.1349 1.7108 2.2928 2.8803 3.4738 4.073 4.6769
匀加速运动t (s) 1.1059 1.8878 2.5293 3.0872 3.5884 4.0474 4.4737 4.874
上述两种情况计算结果表明手拧螺丝对薄板样品转动惯量影响不大。
2、定位销对实验结果的影响 考虑在图1c情况下定位销的影响。此时定位销转动惯量为6.25×10-9kgm2,显然 对薄板沿Z轴转动时转动惯量可以忽略不计。
3、空气阻尼对实验结果的影响 在速度较慢的情况下，空气阻力与转速一次方成正比。相比转盘所受到的摩 擦力矩，空气阻力引起的误差对结果有较小影响。利用扭摆法测量薄板样品 的转动惯量时，发现空气阻力引起的误差不超过2%。对于薄板沿y轴转动，转 动惯量实验值与理论值相差仅为0.9%，这也意味着空气阻尼引起的阻力矩相 对摩擦力矩小得多。
实验仪器： 转动惯量实验仪（世纪中科 型号ZKY-ZS）
恒力矩转动法测定转动惯量的原理：
未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ 的作用下，转盘将以角加速度β 1作匀减速运动，即：
M J11
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转盘塔轮上，并让砝码下落，转盘在恒外力作 用下将作匀加速运动．
m(g R 2 )R M J1 2
薄板样品转动惯量计算结果：
转动惯量测量值 转动惯量理论计算值
(kgm2)
(kgm2)
薄板沿x轴转动 薄板沿y轴转动 薄板沿z轴转动
7.70×10-4 3.23×10-3 3.97×10-3
实验一 测量刚体的转动惯量 - 上海交通大学物理实验中心首页
实验一 测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。
3．学会使用智能计时计数器测量时间。
【实验原理】1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =− （2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= R β2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －R β2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =−− （3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ−−=R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ−−=R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J −= （6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
测刚体转动实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2. 熟悉电子毫秒计的使用；3. 通过实验验证转动惯量的基本概念和规律。
二、实验原理转动惯量是物体转动惯性的量度，表示物体绕某轴转动时，其质量分布对转动的影响程度。
转动惯量越大，物体转动越困难。
转动惯量的大小与物体的质量、质量分布和转轴的位置有关。
根据转动定律，刚体绕固定轴转动时，所受合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。
即：M = Iα其中，M为外力矩，I为转动惯量，α为角加速度。
本实验采用恒力矩法测量刚体的转动惯量。
恒力矩法是通过测量刚体绕固定轴转动时的角加速度，然后根据转动定律计算转动惯量。
三、实验仪器1. 刚体转动惯量实验仪2. 通用电脑式毫秒计3. 砝码4. 水平仪四、实验步骤1. 将刚体转动惯量实验仪放置在水平桌面上，使用水平仪调整实验仪的水平状态；2. 将砝码挂在实验仪的挂钩上，确保砝码与实验仪的旋转轴平行；3. 使用电子毫秒计测量砝码从静止开始下落至接触刚体所需的时间t1；4. 改变砝码的位置，重复步骤3，测量不同位置下砝码下落时间t2、t3、...、tn；5. 计算每次实验中砝码下落过程中所受的平均力F；6. 根据转动定律，计算刚体的转动惯量I。
五、数据处理1. 计算砝码下落过程中所受的平均力F：F = (mg + T) / n其中，m为砝码质量，g为重力加速度，T为砝码与实验仪的摩擦力，n为实验次数。
2. 计算刚体的转动惯量I：I = F t / (n α)其中，t为砝码下落时间，α为角加速度。
六、实验结果与分析1. 通过实验测量，得到不同砝码位置下砝码下落时间t1、t2、t3、...、tn；2. 计算砝码下落过程中所受的平均力F；3. 根据转动定律，计算刚体的转动惯量I；4. 对实验数据进行处理，分析转动惯量与砝码位置的关系。
七、实验结论1. 通过实验验证了转动定律的正确性；2. 确定了刚体的转动惯量与其质量、质量分布和转轴位置的关系；3. 熟练掌握了电子毫秒计的使用方法。
精选刚体转动惯量的测定注意事项
第一章刚体转动惯量的测定刚体的转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，转动惯量不仅取决于刚体的总质量，还与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常采用实验的方法来进行测定。
在生物医学工程方面利用转动惯性混合或分离混合液具有十分重要的意义。
实验上测定刚体转动惯量的方法很多，如三线摆法、扭摆法、复摆法、恒力矩转动法等。
本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一. 实验目的1. 掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2. 观测转动惯量随刚体质量、质量分布以及转轴的不同而改变的状况；3. 研究外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
二. 实验器材ZKY-WZS刚体转动惯量试验仪，圆盘1个、圆环1个、圆柱2个，砝码托1个，5g砝码1个，10g砝码4个，细线，水准器，螺丝刀，钢卷尺1个，游标卡尺1把，数字天平1台公用。
三. 实验原理1. 恒力矩转动法测定转动惯量根据刚体的定轴转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度α与它所受的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量J成反比：M=Jα（1）只要测定刚体在转动时所受的合外力矩M及在该力矩作用下刚体转动的角加速度α，就可以计算出该刚体的转动惯量J。
设空载物盘转动惯量为J1，给一初始角速度，在摩擦力矩Mμ的作用下，载物盘将以角加速度α1作减速运动，这里近似取摩擦力与速度成正比关系，则有：Mμ=kv?r=kr2ω=Kω=?J1α1 （2）式中ω、α为即时角速度、角加速度，在下面实验中取平均值。
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的载物盘塔轮上，让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作加速运动。
若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T=m(g?a)。
设此时载物盘的角加速度为α2，则有a=Rα2。
细线施加给载物盘的力矩为M=TR=mR(g?Rα2) （3）此时合力矩有：M?Mμ=mR(g?Rα2)?kr2ω=J1α2 （4）当（2）、（4）两式中角速度ω相等可联立消去Mμ，可得载物盘转动惯量：J1=mR(g?Rα2)（5）α2?α1由转动惯量的迭加原理可知，若在载物盘上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，被测试件的转动惯量J3为：J3=J2?J1 （6）2. 角加速度α的测量实验中固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,数字存贮毫秒计自动记录遮挡次数和相应的时间。
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恒力矩转动法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M =（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =-（2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =--（3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ--=R g mR J （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ--=R g mR J （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J -=（6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
2、β的测量实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。
固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k 和相应的时间t 。
若从第一次挡光（k =0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（k m ，t m ）、（k n ，t n ），相应的角位移θm 、θn 分别为：2021mm m m t t k βωπθ+==(7) 2021nn n n t t k βωπθ+==(8)从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：nm m n n m m n t t t t t k t k 22)(2--=πβ（9） 由（9）式即可计算角加速度β。
3、平行轴定理理论分析表明，质量为m 的物体围绕通过质心O 的转轴转动时的转动惯量J 0最小。
当转轴平行移动距离d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：20d m J J +=（10）图1 转动惯量实验组合仪三、转动惯量实验组合仪简介 1、ZKY-ZS 转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
塔轮半径为15，20，25，30，35mm 共5挡，可与大约5g 的砝码托及1个5g ，4个10g 的砝码组合，产生大小不同的力矩。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm ，便于验证平行轴定理。
铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。
四、实验内容及步骤 1、实验准备在桌面上放置ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。
并且用数据线将智能计时计数器中A 或B 通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
2、测量并计算实验台的转动惯量J 1（1）测量β1上电开机后LCD 显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：1、选择“计时 1—2 多脉冲” 。
2、选择通道，A 或B 。
3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
4、按确认键进行测量。
5、载物盘转动15圈后按确认键停止测量。
6、查阅数据，并将查阅到的数据记入表1中； 采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。
7、按确认键后返回“计时 1—2 多脉冲”界面。
（2）测量β21、选择塔轮半径R 及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；2、重复（1）中的2、3、4步3、释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录8组数据后停止测量。
查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量值。
由（4）式即可算出J 1的值。
3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J 2 ，计算试样的转动惯量J 3 并与理论值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J 1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。
由（5）式可计算J 2的值，已知J 1 、J 2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J 3 。
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：221mR J （11）圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：()222内外R R m J +=（12）计算试样的转动惯量理论值并与测量值J 3 比较，计算测量值的相对误差：%1003⨯-=J JJ E （13）4、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。
将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。
数据记录表格与测量计算实例1、将表1中数据代入（4）式可计算空实验台转动惯量 J 1= kgm 22、 将表2中数据代入（5）式可计算实验台放上圆环后的转动惯量 J 2= kgm 2 由（6）式可计算圆环的转动惯量测量值 J 3= kgm 2 由（12）式可计算圆环的转动惯量理论值 J = kgm 2 由（13）式可计算测量的相对误差 E =3、 将表3中数据代入（5）式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量 J 2= kgm 2 由（6）式可计算两圆柱距轴心为d 时的转动惯量测量值 J 3= kgm 2 由（11）、（10）式可计算两圆柱距轴心为d 时的转动惯量理论值 J = kgm 2 由（13）式可计算测量的相对误差 E = 4．对平行轴定理加以讨论。
注意事项：1．一定先将仪器调平。
2．测匀减速时初速度要小。
3．拉力一定与塔轮相切。
选作：理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。
改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码）可得到25种组合，形成不同的力矩。
可改变实验条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条件。
附件：智能计时计数器简介及技术指标（1）主要技术指标：时间分辨率（最小显示位）为0.0001秒，误差为0.004％。
最大功耗0.3W （2）智能计时计数器简介智能计时计数器配备一个＋9V稳压直流电源。
智能计时计数器：＋9V直流电源输入段端；122 X 32 点阵图形LCD；三个操作按钮：模式选择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/开始/停止按钮；四个信号源输入端，两个4孔输入端是一组，两个3孔输入端是另一组，4孔的A通道同3孔的A通道同属同一通道，不管接那个效果一样，同样4孔的B通道和3孔的B通道统属同一通道。
4孔输入端(主板座子)3孔输入端（主板座子）电源接口（主板座子）（3）智能计时计数器操作：上电开机后显示“智能计数计时器成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式。
下行为测试项目名称和序号，例：“1－1 单电门”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目。
选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量”，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或择，选择好后再次按下确认键即可开始测量。
一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面。
如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面。
注意：有AB两通道，每通道都各有两个不同的插件（分别为电源＋5V的光电门4芯和电源＋9V的光电门3芯），同一通道不同插件的的关系是互斥的，禁止同时接插同一通道不同插件。
AB通道可以互换，如为单电门时，使用A通道或B通道都可以，但是尽量避免同时插AB两通道，以免互相干扰。
如为双电门，则产生前脉冲的光电门可接A通道也可接B通道，后脉冲的当然也可随便插在余下那通道。
如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平，则仪器是测脉冲的上升前沿间时间。
如光电门被遮挡时输出的信号端是低电平，则仪器是测脉冲的上升后沿间时间的。
模式种类及功能：1 计时2 平均速度3 加速度4计数计数30秒60秒3分钟手动5自检自检光电门自检测量信号输入：1．计时1－1单电门，测试单电门连续两脉冲间距时间。
1－2多脉冲，测量单电门连续脉冲间距时间，可测量99个脉冲间距时间1－3 双电门，测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间。
1－4 单摆周期，测量单电门第三脉冲到第一脉冲间隔时间。
1－5 时钟类似跑表，按下确定则开始计时。
2速度2－1单电门，测得单电门连续两脉冲间距时间t，然后根据公式计算速度。
2－2碰撞，分别测得各个光电门在去和回时遮光片通过光电门得时间t1、t2、t3、t4，然后根据公式计算速度。
2－3角速度，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。
2－4转速，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。