广东省汕头市潮阳区波美初级中学2019年中考数学模拟(3月)试卷解析版
广东省汕头市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．52．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．223．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4404．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.85．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°6．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．120187．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF ＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°8．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）11．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC ∆.使得斜边AB ＝b ，AC ＝a作法：如图.（1）作射线AP ，截取线段AB ＝b ；（2）以AB 为直径，作⊙O ；（3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；（4）连接AC 、CB.ABC ∆即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.14．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．15．如图，二次函数y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．18．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，AFBE＝．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣23，求旋转角a的度数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．21．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.22．（8分）已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．23．（8分）如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. 25．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．26．（12分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．3．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.4．C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．5．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD 的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.7．A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．8．C【解析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．9．C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 10．D【解析】【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）．故选D ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键11．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 12．D【解析】【分析】【详解】 试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D ．考点：利用频率估计概率．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】【分析】根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．【详解】根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．14．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15．4【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出点A 的坐标，从而得出BC 的长度，根据点C 的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A 的坐标为(4，0)，∵点C 的坐标为(0，－2)，∴点B 的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则BCP 4224S =⨯÷=V ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．16．6.4【解析】【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628=树高, 解得：树高=6.4米. 【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.17．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.18．（1）互相垂直；3；（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【解析】【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（6-23）=23-2，进而得出BH=3-1，DH=3-3，求出CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=23，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AE BE=3； （2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC ，FC=12AC ， ∴12EC FC BC AC ==， ∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC ∽△AFC ， ∴1330AF AC BE BC tan ===︒， ∴∠1=∠2，延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M∵∠BOC=∠AOM ，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE ⊥AF ；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60° 过点D 作DH ⊥BC 于H ∴DB=4-（33-2，∴3，3，又∵CH=2-3-1）3，∴CH=BH ，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．20．（1）见解析（2）7.5【解析】【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC 中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，6=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=226 4.57.5+=【点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质. 21．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形22．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x 1≥0，x 2≥0时，即x 1=x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； ②当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，即x 1+x 2=0，∴x 1+x 2=2m+1=0，解得：m=﹣12； ③当x 1≤0，x 2≤0时，即﹣x 1=﹣x 2，∴△=（2m ﹣1）2=0，解得m=12； 综上所述：当x 1≥0，x 2≥0或当x 1≤0，x 2≤0时，m=12；当x 1≥0，x 2≤0时或x 1≤0，x 2≥0时，m=﹣12． 23．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1（3+5，152-），P 2（352-，1+52），P 3（5+52，1+52），P 4（55-，152-）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP ≌△PNF ，根据OM=PN 列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x-1）（x-3），把A （0，3）代入得：3=3a ，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552-，∴P的坐标为（5+5，1+5）或（55-，152-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+535-P3+5152）或（352-，52）；综上所述，点P的坐标是：（2，2）或，12-）或12）或（32-，．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．24．（1）抛物线的表达式为2142y x x=--+；（2）1tan3∠PAC=；（3）P点的坐标是5(3,)2-.【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c=-++列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH⊥AC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=S△APC，可求得OA=OC得到∠CAO=15°，结合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt△APH中由tan∠PAC=PHAH即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）∵直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上∴A点坐标是（﹣1，0），点C坐标是（0，1），又∵抛物线过A，C两点，∴()21440,24.b cc⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为2142y x x=--+；（2）作PH⊥AC于H，∵点C、P在抛物线上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=∴PC=2，AC PH PC CO⋅=⋅，∴PH=2， ∵A （﹣1，0），C （0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO ，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH ⊥AC ，∴CH=PH=2，∴AH 42232=-=.∴PH 1tan PAC AH 3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x =--+=-++， ∴抛物线的对称轴为直线1x =-，∵以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ ∥AO ，且PQ=AO=1．∵P ，Q 都在抛物线上，∴P ，Q 关于直线1x =-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！25．（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∵OC OB =，∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点，∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．26．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2019年汕头市潮阳区初中毕业生学业考试(模拟)数学答案.
BONMAE2019年汕头市潮阳区初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 2(4)(4)x x +- 12. 八 13.(3,2)--14. 198 15．2568π- 16．24-n 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 解：原式213322+⨯+＝－ …………………………4分21322++＝－422+＝………………………6分18.解：21(1)11x x x +÷-+221111x x x x-++=⋅-……………2分 21(1)(1)x x x x x+=⋅+-1x x =-……………4分 当2x =时，原式22221==+-．…………6分 19．解：（1）如图，OB 为所求的角平分线。
……3分（2）证明：如图，CD OB ⊥∵//AE ON1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCADCBDABC43251DC B M NOAE ∴25∠=∠ ∵15∠=∠ ∴12∠=∠∴AO AB = ………4分 ∵CD OB ⊥∴142390∠+∠=∠+∠=∴34∠=∠∴AC AB = ………5分 ∴AC AO =∴12AB OC = ………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（1）解：设每台甲种空气净化器的进价为x 元，乙种空气净化器的进价为（x +300）元，由题意得：＝， ………………2分解得：x ＝1200， 经检验得：x ＝1200是原方程的解， ………3分 则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
……4分 （2）设购进甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为（30﹣y ）台，根据题意得：1200y +1500（30﹣y ）≤42000， …………5分y ≥10， ………6分答：至少进甲种空气净化器10台。
2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)
2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）1. 的倒数的相反数是（ ）A .— 5B .丄 C.— —1D. 55 52.新建成的港珠澳大桥主体工程 "海中桥隧"全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A . 35.578 X 10 3B . 3.5578 X 104C . 3.5578 X 105D . 0.35578 X 1053 .下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）4.如图，直线 m//n ，/仁70,/ 2=30。
，贝V / A 等于（F 列计算中，正确的是（A.平行四边形B.矩形 C .菱形 D .正方形 A. 30 ° B . 35 ° C .40°50A. 3)(a 4=a 7 B . a 4+a 3=a 7C.(-a ) 4. ( — a ) 3=a 7 D. a 5* a 3=a23)在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，贝U AF 如图,) 为A. 4B. 4.8C. 5.2D. 62、3、6、8、x 的众数是 x ,其中x 又是不等式组一 J * ■的整数解，则这x-7<C0组数据的中位数可能是（）A. 3B. 4C. 6D. 3 或 6A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限9 .如图，△ ABC 内接于半径为 5的O O,圆心 0到弦BC 的距离等于 3，则/ A 的正切值等于A. B. C. D.于同一条直线 I 上，开始时，点 C 与B 重合，△ ABC 固定不动，然后把△ A B f C 自左向 右沿直线l 平移，移出△ ABC 夕卜（点B '与C 重合）停止，设△ A B C 平移的距离为 x ,两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（BC) J~C C7 .一组数据 &若关于x 的一元二次方程 nx函数 y= （ n+1）x-n 的图象不经过（）2- 2x -仁0无实数根，则一次10 .如图，边长为2的等边△ ABC 和边长为1的等边△ A B f C ,它们的边 B‘ C , BC 位( )211 .分解因式： mx - 2mx+m= m ( x — 1)4• IjjriDR、4BC=2，贝V △ ABE 和厶BC'F 的周长之和是AB 于点E ,以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 1交AB 于点A.B.c.D ._JZi oTi6小题，每小题4分，共24分） 12 .一个多边形的每个外角都是 60° ,则这个多边形边数为13 •如图，将一副直角二角板 （含45 °角的直角三角板 ABC 及含30 角的直角三角板 DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为0,则厶 AOB 与厶COD 的面积之比等于14 .如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点B 重合，点 C 落在 C'处，折痕为 EF ,若AB=1 ,15 .如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90,AC=BC=2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作 D ,则阴影部分的面积为D16 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点 O,则四边形 AB i OD 的周长是二、解答题（本大题 3小题，每小题 6分，共18分）2019J_0 17 •计算：（—1）- | - 3| X ++ n• •■18 .先化简，再求值： （--」—）一 ，其中实数 a , b 满足（a - 2） 2+|ba+b a-b a 2*2ab+b z-2a|=0 •19 .在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD •（1 ）作 AE 平分/ BAD 交DC 于E （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1 ）的条件下，连接 BE ，判定△ ABE 的形状.（不要求证明）三、解答题（本大题 3小题，每小题 7分，共21分）5月份该公司销售该型汽车达4月份和5月份的平均增长率;9万元，该公司的该型车售价为8辆，由于该型汽车的优越的 18辆.20 •海德汽车销售公司 3月份销售新上市一种新型低能耗汽车经济适用性，销量快速上升，（1 ）求该公司销售该型汽车9.8万元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆•若使6月份每辆车盈利不低于 1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了 保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委整参赛同学的 成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直 方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 表中的 a= , b= ;(2) 请补全频数分布直方图；(3 )若用扇形统计图来描述成绩分布情况(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有 2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取 2名同学接受电视台记者采况 请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男 同学和一名女同学的概率.22 . ( 1)如图1，纸片ABCD 中，AD=5 , S ABCD =15，过点 A 作 AE 1BC ,垂足为 E,沿 AE 剪下 △ABE ，将它平移至△ DCE 的位置，拼成四边形AEE D 则四边形 AEE 'D 的形状为 _____________A.平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形(2)如图2，在(1 )中的四边形纸片XEE 'D 中，在EE 上取一点 F ,使EF=4，剪下△ AEF , 将它平移至△ DE 'F 的位置，拼成四边形AFF D分数段 (分数为x 分)频数 百分比60 < x V 708 20%70 < x V 80a30%80 w x V 9016 b%则分数段 70 < x V 80对应的圆心角的度数是90W x V 100410%①求证：四边形AFF 'D是菱形.②求四边形AFF'D的两条对角线的长(1 )求m 的值和反比例函数的解析式；(2) 当x > 0时，根据图象直接写出不等式 > kx+b 的解集;X|(3) 若经迪 B 的抛物线的顶点为 求该抛物线的解析式.24 .如图，AB 是O O 的直径，弦 CD ±AB 于H ,过D 延长线上一点E 作O O 的切线交 AB 的延长线于F .切点为，连接AG 交CD 于K. (1 )求证:KE=GE ;(2)若KG 2=KD?G E 试判断C 与EF 的位置关系，并说明理由；(3 )在(2 )的条件下，若 sinE= , AK=2 •，求FG 的长.彳扒 ---------- *四、 解答题(本大题3小题，每小题23 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象点 A ( 1，5)和点 B ( m, 1).9分，共27分) y 1=kx+b 与反比例函数 y 2= 的图象交于25 .如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A- C-G的路线向G点匀速运动(M不与A, G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N.(1 )是否存在点皿，使厶ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BN丄HN , NH交/ CDG的平分线于H,求证：BN=HN ;(3)过点M分别作AB , AD的垂线，垂足分别为E, F,矩形AEMF与厶ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值.B CIL2019广东省中考数学仿真模拟试卷一•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）11. 的倒数的相反数是（）1A.—5B.【考点】倒数，相反数L 【解答】解：I- 的倒数为-5, - 5的相反数为5,•••!的倒数的相反数是」5・[故选：D.2. 新建成的港珠澳大桥主体工程"海中桥隧"全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A. 35.578 X 103 B. 3.5578 X 104 C. 3.5578 X 105 D . 0.35578 X 105【考点】科学计数法4【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为 3.5578 X 10■故选：B.3 .下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A、平行四边形B.矩形C .菱形D .正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误.故选A.4 .如图，直线mil n，/仁70 ° ，/ 2=30 °，则/ A等于（）* ■育書匕rnr> Y *111 \丄、___ 科------------- T A--------------------- flc\A. 30 ° B . 35 ° C . 40° D . 50 °【考点】平行线的性质.【解答】解：如图，•••直线mil n,•••/ 仁/ 3,VZ 仁70 ° ,•••/ 3=70 ° ,VZ 3= / 2+ / A, / 2=30 ° ,•••/ A=40 ° ,故选C.5. 下列计算中，正确的是（）A. (a 4=a7B. a4+a3=a7C. (- a) 4. ( —a) 3=a7D. a5* a3=a23)3)【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【解答】解：A应为（a4=a34=a12，故本选解：A应力（a项错误；），故本选项错误；4 B、a和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；4? (- a) 3= (- a) 7= —a7 ,故本选项错误；C、应为(-a)53=a5 3=a2D a * a，正确. 故选D.为（）6.如图，在 ?ABCD 中，E 为AD 的三等分点， AE= AD ，连接 BE 交 AC 于点 F , AC=12，贝U AFA. 4B. 4.8C. 5.2D. 6【考点】 平行线分线段成比例； L5 :平行四边形的性质.【解答】 解：在？ABCD 中，AD=BC ，AD // BC ,••• E 为AD 的三等分点，9 9 二 AE= - AD= - BC ,33v AD // BC ,.AF_AE_2…阮=ic "y ，v AC=12 ,c Jr••• AF= X 12=4.8 .2+3故选B.f2x-4>07 .一组数据 2、3、6、8、x 的众数是 x ，其中x 又是不等式组的整数解，则这（|组数据的中位数可能是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 3 或 6解不等式①得x > 2,解不等式②得x V 7,【考点】 中位数；一元一次不等式组的整数解；众数.【解答】解:[2x-4>0不等式组的解为2 V x V 7,f2x-4>0故不等式组.一的整数解为3, 4, 5, 6.•••一组数据2、3、6、8、x的众数是x,二x=3 或 6.如果x=3，排序后该组数据为2, 3, 3, 6 , 8，则中位数为3;如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为 6.故选D.&若关于x的一元二次方程nx 2- 2x -仁0无实数根，则一次函数y= ( n+1) x-n的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一元二次方程根的判别式，函数的图像【解答】解：一元二次方程n x2- 2x -仁0无实数根，说明△ =b2- 4ac v 0，即(-2- 4 x n X (- 1) v 0 ,2)解得n v- 1,所以n+1 v 0 , - n> 0，故一次函数y= ( n+1) x- n的图象不经过第三象限.故选：C.49 .如图，△ ABC内接于半径为5的O O,圆心0到弦BC的距离等于3，则/ A的正切值等于()•1, Jr \.1------------------------- 耳小7c.jiIV 4 31554J A. B. C. D.【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.【解答】 解：过点 O 作OD 1BC ,垂足为，••OB=5 , OD=3 ,••BD=4 ,Vz A= ZBOC ,/.zA= /BOD故选：D.10 .如图，边创2的等边△ ABC 和边长1的等边△A'BC ,它们的边 BC , BC 位于同一条直线上，开始时，点 C 与B 重合， MBC 固定不动，然后把△ A'BC 自左向 右沿直线平移，移出△ ABC 外（点B 与C 重合）停止，设△ ABC 平移的距离为, 两个三角形重合部分的面积为y ，则关于x 的函数图象是（）1 A .4 V ■ ■ \ *1B. -nxzx.VJ3 1C4s増 - MA y D. 2 / \| Op 2 3>J !0 | 1 2 i杠■ _ ■ L 冷o|l2 3 "【考点】 动点问题的函数图象.【解答】 解：如图1所示：当 O v x < 1时，过点 D 作DE _LBC ，.•'tanA=ta n ZBOD=X B(C)C C/ Y D\/ /|\ \/厶\\B 3 ECC•/△\BC 和AkBC 均为等边三角形A If "••DE= BC '二 x .99.cl —i••y= BC '?DE= x2 「4当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上.叹\/ /T\ \B B* EC C團3如图3所示：2 v x w 3时，迦作DE IB'C ,垂足为 E .y=l B 'C ?DE= 2_( x &) 2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.2 ' 4故选：B ..填空题(本大S 6小题，每小题 4分，共24 分)如图2所示：1 v x < 2时，过V 作A'EIBC ,垂足为 E .••函数图象是一条平行与x 轴的线11 .分解因式：mx2- 2mx+m= ~m (x - 1) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.2 2 2【解答】解：mx - 2mx+m=m ( x - 2x+1 ) =m (x - 1)2故答案为：m ( x - 1)12 .一个多边形的每个外角都是60° ,则这个多边形边数为【考点】多边形内角与外角.【解答】解：360 一60=6.故这个多边形边数为6.故答案为：6.13 .如图，将一副直角三角板(含45 °角的直角三角板ABC及含30 °角的直角三角板DCB) I ---------------------- ./J]按图示方式叠放，斜边交点为0,则厶AOB与厶COD的面积之比等于A JA jf■【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形.DCB)【解答】解：T直角三角板(含45 °角的直角三角板ABC及含30 °角的直角三角板按图示方式叠放•••/ D=30 ° , / A=45 ° , AB // CD•••/ A= / OCD , / D= / OBA.•.△\OB s©OD®C=a-CD= a/S^AOB : S A COD=1 : 3故答案为1 : 314 .如图，将矩形纸片BCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF ,若AB=1 ,BC=2，贝U △ABE和厶BC'F的周长之和是_____【考点】翻折变换(折叠问)；矩形的性质.【解答】解：••矩形纸片BCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，••BE=ED , BC 丄CD , C'F=CF ,•••△KBE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+ ,AD△BC 'F 的周长=BF+C 'F BC =BE+CF+CD=BC+C ,D/.△\BE和Z13C ' F的周长之和=AB+AD+BC+CD 矩形ABCD的周长，••AB=1 , BC=2 ,/.△\BE 和Z13C ' F 的周长之和=2 X ( 1+2 ) =2 X3=6 .故答案为：6.J 15 .如图，在Rt A ABC中，Z ACB=90 ° AC=BC=2，以点A为圆心AC的长为半彳作交CEAB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作；交AB于点D,则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形.【解答】解：vZ ACB=90 ° , AC=BC=2/. S A ABC= X 2 x 2=2 ,45兀＞2丄S 扇形BCD= = nS 空白=2 X （2 -丄n ）=4 - n ,S 阴影=S △ ABC—S 空白=2 - 4+ n = n - 2,16 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD i，边BQ i 与CD交于点O,则四边形AB i OD的周长是【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.连接AC i ,v 四边形 AB i C i D 是正方形，1•••/ CAB i == X 90° =45 ° =Z AC i B i ,V 边长为i 的正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 45 °后得到正方形•••/ BAB=45 ° ,•••/ DAB i =90 ° - 45° =45 ° ,二AC i 过D 点，即A 、D C i 三点共线，v 正方形 ABCD 的边长是 i ,二四边形 AB i C i D 的边长是i ,在Rt △ CiDA 中，由勾股定理得： AC i ==,■ JU-鼻则 DC i = - i ,vZ AC i B i =45 ° , / C i DO=90 ° ,•••/ COD=45 ° = Z DC i O,二 DC i =OD= - i ,【解答】解：.ABiOD ,同理求出A、B i、C三点共线，求出OB i= - i,二四边形AB i OD 的周长是AD+OD+O i+BAB i=i^2 - i+l - i+i=2故答案为 2 '.三•解答题（本大题 3小题，每小题 6分，共18分）【考点】 实数的运算；零指数幂.2019 —亍 ・上 0【解答】解：（T ） - | - 3| X + + n=-1 - +2 +11 1 b2 218 .先化简，再求值： （•- ） '，其中实数 a , b 满足（a -2a|=0【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方. 1 1 b【解答】解：（-'）+a-fc-(a+b ) (a-b )― PF . - - |T ___ . F(a+b)(a-b) ba-b"a~b (a-b )'(a+b)(a-b) b-2b (a~b )*(a+b)(a-b) ” b-2a+ 2ba+b17 .计算:2) 2+|b(a- 2) [a-2=0-2a=02+|b - 2a|=0 ,f a=2lb^4，得Word 文档可以编辑DBDS △ ABE 为直角三角形理由 AE / DAE= / BAE/ DAE= / DEA是/ BAD 的平分线(2) (2 )在 / BAE= / DEA ，/ D= / ECF四边形 ABCD 是平行四边形【考点】 作图一基本作图；平行四边形的性质【解答】解 （1 ）作 AE 平分/ BAD 交DC 于E （尺规作图，保留作图痕迹）延长 AE 交BC 的延长线于点 F1 ）如图，AE 为所求19 .在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD1 ）的条件下，连接 BE ，判定△ ABE 的形状.（不要求证明）^ZD=ZECFDE^E ，二ZCEF•••△\DE ^△FCE ( ASA ),••AD=CF , AE=EF ,•••△\BF是等腰三角形，••BE丄AF，即△ ABE是直角三角形.四•解答题(本大S 3小题，每小题7分，共21分)20 .海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆.(1 )求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；(2)该型汽车每辆的爛9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使月份每辆车盈利不低于 1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？(盈利=销售利润返利)【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.【解答】解：(1 )设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8 ( 1+x) 2=18，解得：X1=2-.50 (不合题意，舍去)，X2=0.5=50% .答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50% .(2)根据题意得：9.8 9+0.04m > 1.7，解得：m> 22.5，••m为正整数，••该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.22.某学校举行了 保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委整赛同学勺成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.(1) 表中的 a= , b= ;(2) 请补全频数分布直方图；(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况 则分数段70 w x V 80对应的圆心角的度数是 (4) 竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有 2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取 2名同学接受电视台记者采访 请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男 同学和一名女同学的概率.【考点】 列表法与树状图法；频数(率)分布表；频数(率)分布直方图；扇形统计图. 分数段 (分数为x 分)频数 百分比60 w x V 70820% 70 w x V 80 a 30%80 w x V 90 16b% 90 w x V 1004 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题:【解答】 解：(1) V 60 w x V 70小组的频数为 8，占20% ,••8 一20%=40 人，/a=40 8-1-64=12,故答案为：12 , 40 ；(2)根据(1)求出a=12，补图如下:(3) V 70 w x v 80小组所占的百分比为 30% ,•••70 w x v 80对应扇形的圆心角的度数360 ° 30%=108 ° 故答案为：108 °;(4 )用 A 、B 表示男生，用 a 、b 表示女生，列表得: A B a bA \ ------------------AB Aa AbB BABa Bba aA aBabb bA bB ba••共有12种等可能的结果，其中一男一女的有 8种情况，16 b%= X 1OO%=4O%，即 b=40 ；•-P (一男一女) ==■.22 .( 1)如图，纸片ABCD中，AD=5 , S? ABCD=15，过点A作AE 1BC ,垂足为E,沿AE剪下△ABE，将它平移至△ DCE的位置，拼成四边形AEE D贝廿四边形AEE'D的形状为C—A.平行四边形 B .菱形C .矩形D .正方形(2)如凰在(1)中的四边形纸片XEE'D中，在EE 上取一点F,使EF=4，剪下△ AEF ,将它平移至△ DE'F的位置，拼成四边形AFF D①求证：四边形AFF 'D是菱形.②求四边形AFF'D的两条对角线的长【考点】 平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理；平移的性质.【解答】 解：(1 )如图1,纸片？ABCD 中，AD=5，S ABCD =15，过点 A 作AE 丄BC ,垂足为 沿AE 剪下△ ABE ，将它平移至△ DCE '的位置，拼成四边形 AEE ' D,则四边形 AEE 'D 状为矩形，故选： C;(2)①证明：•••纸片 ?ABCD 中，AD=5 , S ?ABCD =15，过点 A 作 AE 丄BC ,垂足为 E ,二 AE=3 .如图2:•/△ AEF ，将它平移至 △ DE ' F ,二 AF // DF ' , AF=DF ',二四边形 AFF 'D 是平行四边形.在Rt △ AEF 中，由勾股定理，得AF= = =5,二 AF=AD=5 ,二四边形AFF 'D 是菱形;E , 的形②连接AF；DF，如图3:在Rt QE 'F 中E'F=FF E'F'=54=1 , DE 丄3 ,在Rt △AEF中EF 丄EF+FF 丄4+5=9 , AE=3 ,五•解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)23 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y i=kx+b与反比例函数y2= 的图象交于点A( 1，5)和点 B ( m, 1)•(1 )求m的值和反比例函数的解析式；(2)当x> 0时，根据图象直接写出不等式> kx+b的解集；V【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.【解答】解：(1 ) ••反比例函数"广，的图象交于点 A ( 1 , 5), •'5=n，即n=5,•反比例函数的解析式是y ,••点B( m 1)在双曲线上.二1=二it5=5 ,•B ( 5, 1);—> kx+b的解集为v x < 1或x > 5;(3) ••抛物线的顶点为(1, 5),••设抛物线的解析式为/=a (x1-) 2+5，/.1=a ( 5—) 2+5，解得a=424 .如图，AB是O O的直径，弦CD ±AB于H,过D延长线上一点E作O O的切线交AB的延长线于F.切点为，连接G交CD于K.(1 )求证:KE=GE ;(2)若KG 2=KD?G E试判断C与EF的位置关系，并说明理由;(2)不等式••抛物线经B(5, 1),••二次函数的解析式是y= —x —) 2+5.(3 )在(2 )的条件下，若sinE= , AK=2 •，求FG的长.r * —【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【解答】 解：(1)如答图，连接G .••EG 为切线，•••/ KGE+ /OGA=9 0 ,••CD 1AB , /./AKH+ ZOAG=9 0 ,又 OA=OG , /.zOGA h OAG ,•••zKGE= Z AKH= Z GKE ,••KE=GE .(2) AC //EF ，理由为:/.△3KD s 征GK ,/•左=ZAGD ，又/ C= ZAGD ,/•左=/C,••AC /EF ;(3)连接G , OC ,如答图所示.sinE=sin ZACH=，设 AH=3t ，则C=5t , CH=4t , •水E=GE , AC /EF , •••CK=AC=5t , /HK=CK G H=t .在Rt ^AHK 中，根据勾股定理得即(3t ) 2+t 2= (2 ) 2,解得 V —AH OC=r, OH=r3^ , CH=4t , Z _ 亠-- F G普图32+HK 2=AK 2,连接D ,如答图所示.即(r - 3t ) 2+ ( 4t ) 2=r 2,解得 r= '' t=T EF 为切线，•••△ OGF 为直角三角形，25 .如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，G 是AD 延长线上的一点，且 DG=AD ，动点 M 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A - C -G 的路线向 G 点匀速运动(M 不与A , G 重合)，设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于N .(1 )是否存在点 皿，使厶ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；(2) 当点 N 在AD 边上时，若 BN 丄HN , NH 交/ CDG 的平分线于 H,求证： BN=HN ;(3) 过点 M 分别作 AB , AD 的垂线，垂足分别为 E , F ,矩形 AEMF 与厶ACG 重叠部分的面积 为S ,求S 的最大值.【考点】四边形综合题.由勾股定理得： OH2+CH 2=OC 2,在 Rt △ OGF 中，OG=r=,tan / OFG=tan / CAH= =I: { □nJ! JL W【解答】(1)解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ ABM为等腰三角形;当点M与点C重合时，AB=BM，则△ ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=BM 时，AM= AC= X 2 = 时，则△ ABM为等腰三角形;MI，- i I »■ 1 f~1 耳当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ ABM为等腰三角形；(2)证明：在AB上截取AK=AN，连接KN ;如图1所示：v四边形ABCD是正方形，W Jr•••/ ADC=9 0 , AB=AD , \ / \F \ / \Jta. Jrr \Jr-w匸* ■Tit•••/ CDG=9 ° ,二X厂/ \I ___ \A F.V D G•/ BK=AB - AK , ND=AD - AN , 釦••• BK=DN ,•/ DH 平分 / CDG ,•••/ CDH=4 5 ,•••/ NDH=9 0 +45 ° =135 ° ,•••/ BKN=18 0 - / AKN=13 5 ,•••/ BKN= / NDH ,在Rt △ ABN 中，/ ABN+ / ANB=90 ° ,又v BN丄NH ,即/ BNH=9 0 ,•••/ ANB+ / DNH=18 0 - Z BNH=9 0 ,•••/ ABN= Z DNH ,在厶BNK和厶NHD中，•••ZBNK ^△NHD ( ASA ),••BN=NH ;••AM=t ,••AF=FM 二 t ,bi••S= AF?FM= x t x t= t2；?977 d当t=2 时，S 的最大值 x ( 2)2=2;ifITf②当M 在CG 上时，即v t v 4 时，X ifvLf _jrCM=t - AC=t - 2 -, MG=4 - - t ,Y 4V在 △ACD 和 △GCD 中，fAD=DG |CD=CD.•.△\CD ^△GCD ( SAS ),/.zACD= ZGCD=4 5 ,/.zACM= ZACD+ ZGCD=9 0 ,(3)解：①当 M 在AC 上时，即v t w 2时，△ AMF 为等腰直角三角形，。
2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案详解
2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a3＝a2C．（﹣a3）2＝a6D．（x+y）2＝x2+y23．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣39．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F在AB，BC上，AE＝BF，AF，CE交于G，GD和AC 交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC＝120°；③DG＝AG+GC；④AD2＝DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：2x3﹣8x＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是．14．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若＝且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝4cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则CD长为cm，图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共3小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；②已知：AB＝12cm，直径为20cm，求①中CD的长．四．解答题（共3小题）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．（1）求证：BC＝BF；（2）若AB＝4，AD＝3，求CF；（3）求证：GB•DC＝DE•BC．五．解答题（共3小题）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，M为劣弧上一点，连接AM交CD于点N，P 为CD延长线上一点，且PM＝PN．求证：（1）PM是⊙O切线；（2）连接DM，cos∠DMA＝，AG＝3，求⊙O半径．25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3＝a3，本选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，本选项正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．6．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．8．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠MFB＝∠MFE，可设∠MFB＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．10．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，于是得到AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理得到△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质∠B＝∠EAC＝60°，推出△ABF ≌△CAE（SAS）；故①正确；根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠ACE由三角形的外角的性质得到∠AEG＝∠B+∠BCE，于是得到∠AGC＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在GD上截取GK＝AG，连接AK，推出点A，G，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠AGD＝∠ACD＝60°，∠ACG＝∠ADG，得到△AGK是等边三角形，根据的比较熟悉的性质得到AK＝。
广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=6．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32 7．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)38．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6 9．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7210．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．312．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．计算：|-3|-1=__．15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．23．（8分）解分式方程：- =24．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？27．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B。
2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣2．（3分）将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×1073．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+25．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27.5，28B．27，28C．28，27D．26.5，277．（3分）已知x﹣＝6，则x2+的值为（）A．34B．36C．37D．388．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．3B．3C．6πD．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式2m2﹣32＝．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．14．（4分）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣3*64）*1＝．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝19．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占，C占；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M 与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S＝；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．2019年广东省汕头市潮阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．﹣2019B．2019C．D．﹣【分析】根据绝对值的求法求﹣2019的绝对值，可得答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题．【解答】解：抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2+2．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．【解答】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故选项错误；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．6．（3分）我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27.5，28B．27，28C．28，27D．26.5，27【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的中位数为27，众数为28，【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）已知x﹣＝6，则x2+的值为（）A．34B．36C．37D．38【分析】直接利用完全平方公式将已知变形进而得出答案．【解答】解：∵x﹣＝6，∴（x﹣）2＝x2﹣2+＝36，∴x2+＝38．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确运用公式是解题关键．8．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况，先看函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．9．（3分）如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．3B．3C．6πD．【分析】设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD＝30°，则CD＝OD，求出CD即可解决问题．【解答】解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OC＝OD＝3，∴PD＝3．故选：B．【点评】本题考查切线的性质、切线长定理、30°的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC 上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式2m2﹣32＝2（m+4）（m﹣4）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣16）＝2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m＝3，n＝﹣2，即点P（3，2）与点Q （3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（4分）定义：对于任意实数a，b，有a*b＝a2++1，例如1*（﹣8）＝12++1＝0，则（﹣3*64）*1＝198．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（9+4+1）*1＝14*1＝196+1+1＝198，故答案为：198【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC＝8，BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝＝＝5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2＝π×﹣4×3÷2＝故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．16．（4分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【解答】解：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形A n B n∁n D n面积为矩形A1B1C1D1面积的，∴四边形A n B n∁n D n面积＝×8＝，故答案为：．【点评】本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+×+2＝2﹣1+3+2＝4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝时，原式＝＝2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点B作直线的垂线，由AE∥ON知∠2＝∠5，根据角平分线知∠1＝∠5，从而得∠1＝∠2，再由OB⊥CD可得∠3＝∠4，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，射线OB即为所求；（2）如图，∵AE∥ON，∴∠2＝∠5，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∵CD⊥OB，∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴AB＝OC．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【分析】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：＝，解得：x＝1200，经检验得：x＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30﹣y）台，根据题意得：1200y+1500（30﹣y）≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点评】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．21．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占30%，C占20%；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）A组所对应的百分比是×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%．（3）画树状图如下：则他吃到C粽的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．在直角△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知，DE＝＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE+CD＝2DE+AB＝2×5+6＝16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M 与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．【分析】（1）求出B（0，3），A（3，0），C（﹣1，0），待定系数法求解析式；（2）M（a，﹣a2+2a+3），N（a，﹣a+3），M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3可得：B（0，3），A（3，0），C（﹣1，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+3；（2）设直线l的解析式为x＝a，∴0＜a＜3，∴M（a，﹣a2+2a+3），N（a，﹣a+3），∵MN在第一象限，∴点M在点N的上方，∴MN＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，MN有最大值，∴N（，），M（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝4，于是得到AD＝AC，即可得到结论；（2）连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（3）根据已知条件得到AF＝，求得DF＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝4，∵AC＝8，∴AD＝AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵点F是AC的三等分点，∴AF＝，∵AD＝4，∴DF＝，∵BD⊥AC，BD＝4，∴BF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S＝；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．【分析】（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE 的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．（3）首先将抛物线的解析式进行配方，可得到抛物线的顶点坐标，将其横坐标分别代入直线MB、AB的解析式中，可得到抛物线对称轴与这两条直线的交点坐标，根据这两个坐标即可判定出a 的取值范围．【解答】解：（1）∵∠CAO+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠CAO＝∠ABE，∵∠COA＝∠AEB＝90°，∴△CAO∽△ABE；（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：BE＝，AE＝2．当0＜t＜8时，S＝CD•BD＝（2+t）（4﹣）＝，∴t1＝t2＝3，当t＞8时，S＝CD•BD＝（2+t）（﹣4）＝，∴t1＝3+5，t2＝3﹣5（为负数，舍去），当t＝3或3+5时，S＝；（3）过M作MN⊥x轴于N，则MN＝CO＝2．当MB∥OA时，BE＝MN＝2，OA＝2BE＝4．抛物线y＝ax2﹣10ax的顶点坐标为（5，﹣25a）．它的顶点在直线x＝5上移动．直线x＝5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．∴1＜﹣25a＜2．∴﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，前两问的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．最后一问中，先得到抛物线的顶点坐标是简化解题的关键．。
2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案
2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数-2，，0，-1中，最小的数是( )A. -2B.C. 0D. -12. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.3. 由六个相同的正方体搭成的几何体如图，则它的主视图是( )A. B.C. D.4. 一组数据：0，1，2，3，4，5，5，10的中位数是( )A. 2.5B. 3C. 3.5D. 55. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.6. 不等式3x-1≥x+3的解集是( )A. x ≤4B. x ≥4C. x ≤2D. x ≥27. 如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与四边形DECB 的面积之比为( )A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:58. 如图，AB ∥CD ，∠A=46，∠C=27，则∠AEC 的大小应为( )A. 19∘B. 29∘C. 63∘D. 73∘9. 已知，一元二次方程3x -6x+k=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k ≤3且k ≠0C. k<3D.k<3且k ≠010. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )224109.4⨯5109.4⨯61049.0⨯41049⨯∆∆o o 2∆A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，AB⏜=AC⏜，若∠AOB=40，则∠ADC的大小是______度.12.分解因式4x-4x+1=______ ．13.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a−6，则m的值为14.已知√2x+8+|y−3|=0，则(x+y)2019=______15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)16.如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD.则实数k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17.先化简，再求值：a2−1a2−a ÷(2+a2+1a)，其中a=√2．四、解答题（本大题共8小题，共60分）18.−22−√2+(−2018)0+|1−√2|o219.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)求△ABD的周长．20.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，求钢笔的单价．21.某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能写一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息回答问题：(1)被调查的学生共有______ 名，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m=______ ，n=______ ，C所在的圆心角为______ ；(3)全校学生中，喜欢篮球的大约有______ 人.22.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．(1)求证：△EDC≌△EFA；(2)若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC的值最小时，求△ABP的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF//DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．(1)如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；(2)如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合)，设AE的长为x，EH的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90∘，AB=BC=2√2cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒√2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒(t>0)．(1)填空：CD=______cm；(2)连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)是否存在某一时刻t(0<t<2)，作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由．2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. B3. B4. C5. C6. D7. B8. D9. A10. B11. 2012. (2x−1)213. 914. −115. π16. 9√3417. 解：原式=(a+1)(a−1)a(a−1)÷(2aa+a2+1a)=a+1a÷a2+2a+1a=a+1a⋅a(a+1)2=1a+1，当a=√2时，原式=√2+1=√2−1．18. 解：原式=−4−√2+1+√2−1=−4．19. 解：(1)线段AC的垂直平分线DE，如图所示：(2)∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．20. 解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据题意得：1500x −18001.5x=30，解得：x =10，经检验，x =10是原分式方程的解，且符合题意． 答：钢笔的单价为10元/支．21. (1)100；(2)30；10；144∘；(3)20022. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90∘，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处， ∴∠F =∠B ，AB =AF ，∴AF =CD ，∠F =∠D ，在△AEF 与△CDE 中，{∠F =∠D∠AEF =∠CED AF =CD，∴△EDC≌△EFA ．(2)∵AB =3，BC =5，∴CF =BC =5，AF =CD =AB =3，∵△AFE≌△CDE ，∴AE =CE ，EF =DE ，∴DE 2+CD 2=CE 2，即DE 2+32=(5−DE)2， ∴DE =1.6，∴EF =1.6，∴图中阴影部分的面积=S △ACF −S △AEF =12×3×5−12×3×1.6=5.1． 23. 解：(1)把A(−1,0)，B(5,0)代入y =ax 2+bx −52，得到{a −b −52=025a +5b −52=0， 解得：{a =12b =−2， 即抛物线的解析式为y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52， ∴其对称轴为直线x =−b 2a =2， 连接BC ，如图1所示， ∵B(5,0)，C(0,−52)， ∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∴{5k +b =0b =−52， 解得{k =12b =−52， ∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)， S △ABP =12×6×32=92；(3)存在，如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)， ∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，过点N 作ND 垂直x 轴于点D ， 在△AND 与△MCO 中，∵{∠NAD =∠CMO AN =CM ∠AND =∠MCO，∴△AND≌△MCO(ASA)，∴ND =OC =52，即N 点的纵坐标为52， ∴12x 2−2x −52=52， 解得：x =2±√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52)， 综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)、(2+√14,52)或(2−√14,52). 24. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴DC//AB 、AB =DC 、DB 和AC 互相垂直平分，∵CF//DB，∴四边形DBFC是平行四边形，∴BF=DC=AB=10，∴∠CAB=∠BCA，当EF⊥BC时，∠CAB=∠BCA=∠CFE，∴Rt△AFC∽Rt△FEC，∴FC2=CE⋅AC，即FC2=2AE2，Rt△ACF中，CF2+AC2=AF2，2AE2+4AE2=400，解得：AE=10√63；(2)①如图，连接OB，则AB=BF、OE=OF，∴OB//AC，且OB=12AE=12EC=12x，∴OHEH =OBEC=12，∴EH=23EO，在Rt△EBO中，EO2=BE2+OB2=(√100−x2)2+(12x)2=−34x2+100，∴y=23EO=√400−3x23(10√63<x<10)；②当GD=GE时，有∠GDE=∠GED，∵AC⊥DB，∠DEC=90∘，∴∠GCE=∠GEC，∴GE=GC，∴GD=GC，即G为DC的中点，又∵EO=FO，∴GO是梯形EFCD的中位线，∴GO=DE+CF2=32DE，∴32y=32√100−x2，∴√400−3x22=32√100−x2，解得：x =5√303； 如图2，当DE =DG 时，连接OD 、OC 、GO ，在△GDO 和△EDO 中，∵{DG =DE DO =DO OG =OE，∴△GDO≌△EDO(SSS)，∴∠DEO =∠DGO ，∴∠CGO =∠BEO =∠OFC ，∴∠CGO =∠OCG =∠OFC =∠OCF ， ∴GC =CF ，∴DC =DG +GC =DE +2DE =10， 即3√100−x 2=10，解得：x =20√23，综上，AE 的长为5√303或20√23．25. 4√2中考压轴题．。
2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)
2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题.每小题3分.共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5 B．C．﹣D．52．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米.用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1053．下列四边形中.是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图.直线m∥n.∠1=70°.∠2=30°.则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．下列计算中.正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a26．如图.在▱ABCD中.E为AD的三等分点.AE=AD.连接BE交AC于点F.AC=12.则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．一组数据2、3、6、8、x的众数是x.其中x又是不等式组的整数解.则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或68．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.则一次函数y=（n+1）x﹣n 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图.△ABC内接于半径为5的⊙O.圆心O到弦BC的距离等于3.则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．如图.边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′.它们的边B′C′.BC位于同一条直线l上.开始时.点C′与B重合.△ABC固定不动.然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移.移出△ABC外（点B′与C重合）停止.设△A′B′C′平移的距离为x.两个三角形重合部分的面积为y.则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．一、填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°.则这个多边形边数为．13．如图.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放.斜边交点为O.则△AOB与△COD的面积之比等于．14．如图.将矩形纸片ABCD折叠.使点D与点B重合.点C落在C'处.折痕为EF.若AB=1.BC=2.则△ABE和△BC'F的周长之和是．15．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=2.以点A为圆心.AC的长为半径作交AB于点E.以点B为圆心.BC的长为半径作交AB于点D.则阴影部分的面积为．16．如图.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1.边B1C1与CD 交于点O.则四边形AB1OD的周长是．二、解答题（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．18．先化简.再求值：（﹣）÷.其中实数a.b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．19．在平行四边形ABCD中.AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图.保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下.连接BE.判定△ABE的形状．（不要求证明）．三、解答题（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆.由于该型汽车的优越的经济适用性.销量快速上升.5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元.该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车.汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元.那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了“保护环境.从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩.并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）表中的a= .b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况.则分数段70≤x ＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学.2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访.请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．22．（1）如图1.纸片▱ABCD 中.AD=5.S ▱ABCD =15.过点A 作AE ⊥BC.垂足为E.沿AE 剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D .则四边形AEE′D 的形状为A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形（2）如图2.在（1）中的四边形纸片AEE′D 中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D 是菱形．②求四边形AFF′D 的两条对角线的长．四、解答题（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在平面直角坐标系中.一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A （1.5）和点B（m.1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时.根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A.求该抛物线的解析式．24．如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于H.过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G.连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE.试判断AC与EF的位置关系.并说明理由；（3）在（2）的条件下.若sinE=.AK=2.求FG的长．25．如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A点出发.以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A.G重合）.设运动时间为t秒.连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M.使△ABM为等腰三角形？若存在.分析点M的位置；若不存在.请说明理由；（2）当点N在AD边上时.若BN⊥HN.NH交∠CDG的平分线于H.求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB.AD的垂线.垂足分别为E.F.矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值．2019广东省中考数学仿真模拟试卷一．选择题（本大题10小题.每小题3分.共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5 B．C．﹣D．5【考点】倒数.相反数【解答】解：∵﹣的倒数为﹣5.﹣5的相反数为5.∴的倒数的相反数是5．故选：D．2．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米.用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×105【考点】科学计数法【解答】解：35578米.用科学记数法表示应为3.5578×104．故选：B．3．下列四边形中.是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形.不是轴对称图形.故选项正确；B、矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误；C、菱形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误；D、正方形.矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误．故选A．4．如图.直线m∥n.∠1=70°.∠2=30°.则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【解答】解：如图.∵直线m∥n.∴∠1=∠3.∵∠1=70°.∴∠3=70°.∵∠3=∠2+∠A.∠2=30°.∴∠A=40°.故选C．5．下列计算中.正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、应为（a3）4=a3×4=a12.故本选项错误；B、a4和a3不是同类项.不能合并.故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3=（﹣a）7=﹣a7.故本选项错误；D、a5÷a3=a5﹣3=a2.正确．故选D．6．如图.在▱ABCD中.E为AD的三等分点.AE=AD.连接BE交AC于点F.AC=12.则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【解答】解：在▱ABCD中.AD=BC.AD∥BC.∵E为AD的三等分点.∴AE=AD=BC.∵AD∥BC.∴==.∵AC=12.∴AF=×12=4.8．故选B．7．一组数据2、3、6、8、x的众数是x.其中x又是不等式组的整数解.则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或6【考点】中位数；一元一次不等式组的整数解；众数．【解答】解：.解不等式①得x＞2.解不等式②得x＜7.不等式组的解为2＜x＜7.故不等式组的整数解为3.4.5.6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x.∴x=3或6．如果x=3.排序后该组数据为2.3.3.6.8.则中位数为3；如果x=6.排序后该组数据为2.3.6.6.8.则中位数为6．故选D．8．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.则一次函数y=（n+1）x﹣n 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一元二次方程根的判别式.函数的图像【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.说明△=b2﹣4ac＜0.即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0.解得n＜﹣1.所以n+1＜0.﹣n＞0.故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．9．如图.△ABC内接于半径为5的⊙O.圆心O到弦BC的距离等于3.则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解答】解：过点O作OD⊥BC.垂足为D.∵OB=5.OD=3.∴BD=4.∵∠A=∠BOC.∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD==.故选：D．10．如图.边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′.它们的边B′C′.BC位于同一条直线l上.开始时.点C′与B重合.△ABC固定不动.然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移.移出△ABC外（点B′与C重合）停止.设△A′B′C′平移的距离为x.两个三角形重合部分的面积为y.则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时.过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形.∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时.y=.且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时.过点A′作A′E⊥B′C′.垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时.过点D作DE⊥B′C.垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2.函数图象为抛物线的一部分.且抛物线开口向上．故选：B．二．填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°.则这个多边形边数为．【考点】多边形内角与外角．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．13．如图.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放.斜边交点为O.则△AOB与△COD的面积之比等于．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°.∠A=45°.AB∥CD∴∠A=∠OCD.∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故答案为1：314．如图.将矩形纸片ABCD折叠.使点D与点B重合.点C落在C'处.折痕为EF.若AB=1.BC=2.则△ABE和△BC'F的周长之和是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠.点D与点B重合.点C落在C'处.∴BE=ED.BC′=CD.C′F=CF.∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD.△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD.∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长.∵AB=1.BC=2.∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．15．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=2.以点A为圆心.AC的长为半径作交AB于点E.以点B为圆心.BC的长为半径作交AB于点D.则阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【解答】解：∵∠ACB=90°.AC=BC=2.∴S△ABC=×2×2=2.S扇形BCD==π.S空白=2×（2﹣π）=4﹣π.S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2.故答案为π﹣2．16．如图.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1.边B1C1与CD 交于点O.则四边形AB1OD的周长是．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【解答】解：连接AC1.∵四边形AB1C1D1是正方形.∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1.∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1. ∴∠B1AB=45°.∴∠DAB1=90°﹣45°=45°.∴AC1过D点.即A、D、C1三点共线.∵正方形ABCD的边长是1.∴四边形AB1C1D1的边长是1.在Rt△C1D1A中.由勾股定理得：AC1==.则DC1=﹣1.∵∠AC1B1=45°.∠C1DO=90°.∴∠C1OD=45°=∠DC1O.∴DC1=OD=﹣1.同理求出A、B1、C三点共线.求出OB1=﹣1.∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2.故答案为2．三．解答题（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0=﹣1﹣+2+1=18．先化简.再求值：（﹣）÷.其中实数a.b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【解答】解：（﹣）÷====.∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0.∴.得.∴原式=．19．在平行四边形ABCD中.AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图.保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下.连接BE.判定△ABE的形状．（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质．【解答】解：（1）如图.AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F.∵AE是∠BAD的平分线.∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠BAE=∠DEA.∠D=∠ECF.∴∠DAE=∠DEA.∴AD=DE．∵CD=2AD.∴DE=CE.在△ADE与△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD=CF.AE=EF.∴△ABF是等腰三角形.∴BE⊥AF.即△ABE是直角三角形．四．解答题（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆.由于该型汽车的优越的经济适用性.销量快速上升.5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元.该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车.汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元.那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x.根据题意得：8（1+x）2=18.解得：x1=﹣2.50（不合题意.舍去）.x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7.解得：m≥22.5.∵m为正整数.∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．21.某学校举行了“保护环境.从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩.并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）表中的a= .b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况.则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学.2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访.请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8.占20%.∴8÷20%=40人.∴a=40﹣8﹣16﹣4=12.b%=×100%=40%.即b=40；故答案为：12.40；（2）根据（1）求出a=12.补图如下：（3）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%.∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°.故答案为：108°；（4）用A、B表示男生.用a、b表示女生.列表得：∵共有12种等可能的结果.其中一男一女的有8种情况.∴P（一男一女）==．22．（1）如图1.纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2.在（1）中的四边形纸片AEE′D中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理；平移的性质．【解答】解：（1）如图1.纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为矩形.故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.∴AE=3．如图2：.∵△AEF.将它平移至△DE′F′.∴AF∥DF′.AF=DF′.∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中.由勾股定理.得AF===5.∴AF=AD=5.∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′.DF.如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1.DE′=3.∴DF===.在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9.AE=3.∴AF′===3．五．解答题（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在平面直角坐标系中.一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A （1.5）和点B（m.1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时.根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A.求该抛物线的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1.5）.∴5=n.即n=5.∴反比例函数的解析式是y=.∵点B（m.1）在双曲线上．∴1=.∴m=5.∴B（5.1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1.5）.∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5.∵抛物线经过B（5.1）.∴1=a（5﹣1）2+5.解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．24．如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于H.过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G.连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE.试判断AC与EF的位置关系.并说明理由；（3）在（2）的条件下.若sinE=.AK=2.求FG的长．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【解答】解：（1）如答图1.连接OG．∵EG为切线.∴∠KGE+∠OGA=90°.∵CD⊥AB.∴∠AKH+∠OAG=90°.又OA=OG.∴∠OGA=∠OAG.∴∠KGE=∠AKH=∠GKE.∴KE=GE．（2）AC∥EF.理由为：连接GD.如答图2所示．∵KG2=KD•GE.即=.∴=.又∠KGE=∠GKE.∴△GKD∽△EGK.∴∠E=∠AGD.又∠C=∠AGD.∴∠E=∠C.∴AC∥EF；（3）连接OG.OC.如答图3所示．sinE=sin∠ACH=.设AH=3t.则AC=5t.CH=4t.∵KE=GE.AC∥EF.∴CK=AC=5t.∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中.根据勾股定理得AH2+HK2=AK2.即（3t）2+t2=（2）2.解得t=.设⊙O半径为r.在Rt△OCH中.OC=r.OH=r﹣3t.CH=4t.由勾股定理得：OH2+CH2=OC2.即（r﹣3t）2+（4t）2=r2.解得r=t=．∵EF为切线.∴△OGF为直角三角形.在Rt△OGF中.OG=r=.tan∠OFG=tan∠CAH==.∴FG===．25．如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A点出发.以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A.G重合）.设运动时间为t秒.连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M.使△ABM为等腰三角形？若存在.分析点M的位置；若不存在.请说明理由；（2）当点N在AD边上时.若BN⊥HN.NH交∠CDG的平分线于H.求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB.AD的垂线.垂足分别为E.F.矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值．【考点】四边形综合题．【解答】（1）解：存在；当点M为AC的中点时.AM=BM.则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时.AB=BM.则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上.且AM=2时.AM=AB.则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上.且AM=BM时.AM=AC=×2=时.则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时.AM=BM.则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN.连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADC=90°.AB=AD.∴∠CDG=90°.∵BK=AB﹣AK.ND=AD﹣AN.∴BK=DN.∵DH平分∠CDG.∴∠CDH=45°.∴∠NDH=90°+45°=135°.∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°.∴∠BKN=∠NDH.在Rt△ABN中.∠ABN+∠ANB=90°.又∵BN⊥NH.即∠BNH=90°.∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°.∴∠ABN=∠DNH.在△BNK和△NHD中..∴△BNK≌△NHD（ASA）.∴BN=NH；（3）解：①当M在AC上时.即0＜t≤2时.△AMF为等腰直角三角形.∵AM=t.∴AF=FM=t.∴S=AF•FM=×t×t=t2；当t=2时.S的最大值=×（2）2=2；②当M在CG上时.即2＜t＜4时.如图2所示：CM=t﹣AC=t﹣2.MG=4﹣t.在△ACD和△GCD中..∴△ACD≌△GCD（SAS）.∴∠ACD=∠GCD=45°.∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°.∴∠G=90°﹣∠GCD=45°.∴△MFG为等腰直角三角形.∴FG=MG•cos45°=（4﹣t）•=4﹣t.∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG =4﹣（t﹣2）2﹣（4﹣）2=﹣+4t﹣8 =﹣（t﹣）2+.∴当t=时.S的最大值为．. .。
广东省汕头市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．82．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1253．下列事件是确定事件的是（ ）A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 5．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．56．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．估计56﹣24的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =10．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A ．10B ．11C ．12D ．1311．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 212．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．14．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x 的取值范围是_______．15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．16．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.18．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.21．（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格22．（8分）解不等式组：()3x 12xx 1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C 点到地面AD 的距离（结果保留根号）．24．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 25．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点分别为A （﹣6，0）和点B （4，0），与y 轴的交点为C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段OA 上一动点（不与点A 重合），过P 作平行于y 轴的直线与AC 交于点Q ，点D 、M 在线段AB 上，点N 在线段AC 上．①是否同时存在点D 和点P ，使得△APQ 和△CDO 全等，若存在，求点D 的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB ，CD 是MN 的垂直平分线，求点M 的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．27．（12分）如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A 点的俯角为β=30°．已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB 为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于 ，连接AE ．。
广东省汕头市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
广东省汕头市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点2．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．104．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，355．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y ＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．①③④6．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A ．49B ．13C ．16D ．197．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8．若2(3)3b b -=-，则（ ）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°10．﹣2018的绝对值是（ ）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．201811．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定12．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____14．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C 到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）15．计算（x4）2的结果等于_____．16．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．17．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.23．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．25．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x 2+2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过点P （1，m ）作直线PA ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （点B 、C 不重合），连接CB 、CP ．（I ）当m=3时，求点A 的坐标及BC 的长；（II ）当m ＞1时，连接CA ，若CA ⊥CP ，求m 的值；（III ）过点P 作PE ⊥PC ，且PE=PC ，当点E 落在坐标轴上时，求m 的值，并确定相对应的点E 的坐标．。
2019年广东省中考数学模拟试卷(3月份)及参考答案
2019年广东省中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A．8×1014元B．0.8×1014元C．80×1012元D．8×1013元4．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．2x2•x3＝2x5D．x2+x3＝x55．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．226．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A．5B．4C．10D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡对应的位置上.11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）＝．13．方程＝的解是．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21．我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．22．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．24．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80000000000000元＝8×1013元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8．【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．9．【分析】根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝35°，∠ACB＝90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝55°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．10．【分析】设点A（a，），可得点B坐标（﹣，），即可求△ABP的面积．【解答】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y＝图象上，∴点B坐标（﹣，）∴S＝（a+）×＝5△ABP故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡对应的位置上.11．【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1＝∠2＝135°．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．12．【分析】先整理并确定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），＝mn（n﹣m）+n（n﹣m），＝n（n﹣m）（m+1）．故答案为：n（n﹣m）（m+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．【分析】根据概率公式计算可得．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB +S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．19．【分析】作线段BC的垂直平分线可得到中线AD，利用作图得到AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，然后根据勾股定理可计算AD的长．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB＝AC＝8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝2．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．21．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD＝DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC＝90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，推出∠BEF＝∠ECF，于是得到tan∠BEF＝tan∠ECF，得到等积式，求得EF＝2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠BEF＝∠ECF，∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴，又∵DF＝1，BD＝DC＝3，∴BF＝2，FC＝4，∴EF＝2，∵∠EFC＝90°，∴∠BFE＝90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC ＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．25．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
广东省汕头市潮阳区波美初级中学2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3倒数等于（ ）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（﹣2a 2）3＝8a 6C ．2a 2+a 2＝3a 2D ．a 3÷a ＝a 33．已知空气的单位体积质量是0.001 239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．1.239×10﹣3 g /cm 3B ．1.239×10﹣2 g /cm 3C ．0.123 9×10﹣2 g /cm 3D ．12.39×10﹣4 g /cm 34．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，86．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m 2﹣cd +值为（ ）A．﹣3 B ．3 C ．﹣5D ．3或﹣5 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A．100° B．80° C．50° D．40°8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2y﹣y＝ ．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是 ．13．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝ ，x2＝ ．14．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm2．三．解答题（共3小题）17．计算： +（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四．解答题（共3小题）20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五．解答题（共3小题）23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B （2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C 作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．25．如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2019年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；B、原式＝﹣8a6，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝a2，错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 239＝1.239×10﹣3，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．7．【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．9．【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝6+3＝9cm．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．10．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC＝120°；在HD上截取HK＝AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH＝DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2＝OD•DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在HD上截取HK＝AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠ACH＝∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK＝AH，∠AKH＝60°，∴∠AKD＝∠AHC＝120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH＝DK，∴DH＝HK+DK＝AH+CH；故③正确；∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH＝OD：AD，∴AD2＝OD•DH．故④正确．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．13．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝4，解得：k＝±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|＝4是解题的关键．15．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．【分析】易证∠BCE＝∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三．解答题（共3小题）17．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四．解答题（共3小题）20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）证明△EDF≌△ECG，则EF＝EG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据∠BFG＝∠G，在直角△ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角△BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°．在△EDF和△ECG中，∴△EDF≌△ECG∴EF＝EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG；（2）解：∵BF＝BG∴∠BFG＝∠G∴tan∠BFG＝tan∠G＝设CG＝x，CE＝x，则，解得：x＝2∴CG＝2，CE＝6由射影定理得：EC2＝BC•CG，∴BC＝6∴AD＝6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE 是FG的中垂线是关键．五．解答题（共3小题）23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O 的切线；（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sin F＝＝即可求出OF．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝＝，解得：OF＝5．【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC ＝m，∴m +m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t ＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．21。
潮阳区中考模拟考数学试题答案
潮阳区初中毕业生学业考试模拟考数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 56 7 8 答案DDACD ABD二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）9． 矩形 10．1-=x 11． 30° 12． 2-=x 13． 4三、解答下列各题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）14101423(21)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭=2－2×2＋3＋1 …………………………（4分） =2 …………………………（7分） 15．解：11)11(222-÷--+m m m m m=[()()]()()111111-+⋅--+m m m m m m …………（3分）=m m m m 11+-- …………………………（4分）=－2m …………………………（5分）当m =－ 2 时，原式= — 2-2x = 2 …………………（7分）16．解：解不等式○1，得 3<x …………（2分） 解不等式○2，得 ≥－2 …………（4分） ∴原不等式的解集为 －2≤3<x …………（5分）它在数轴上表示如右图． …………（7分）17．（1）解：还有两个等腰三角形：△PEF 和△PAB ；…………（2分）（2）证明△PAB 是等腰三角形． 证明：∵△PDC 是等腰三角形∴PD=PC ，∠1=∠2 ……………………………（3分） ∵梯形ABCD ，AD=BC∴∠3=∠4 ………………………………（4分）∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ADP=∠BCP ……………………………（5分）∵PD=PC ，AD=BC∴△ADP ≌△BCP ……………………………（6分） ∴PA=PB∴△PAB 是等腰三角形 …………………………（7分） 18．解：过O 作OD ⊥A ′C ′于D ，交AC 于E ．…………（1分）∵AC ∥A′C′∴AC ⊥OD ………………………………（2分） ∵A′C′与⊙O 相切∴OD=OA=OB= 12 AB=12 ×4=2（㎝）………………………（3分）在Rt △AOE 中,∵∠A=30°∴OE=12 OA=12×2=1（㎝） …………………………（5分）∴DE=OD-OE=2-1=1（㎝） ……………………………（6分） 答:三角尺的宽为1㎝． ………………………………（7分）D A BC E F P○1 ○2 ｛21 5 12 < - ≤ + - x x · 。
2019广东省中考数学仿真模拟试卷(有答案)
最大最全最精的教育资源网2019 年广东省中考仿真模拟数学试卷并一直保持 EF∥BC，设点 E 到边 BC的距离为 x．则△ DEF的面积 y 对于 x（满分 120 分，考试时间100 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．－ 2 的绝对值是（）A．－2B．－1C．1D． 2 222．保护水资源人人有责，据检查统计，我市地下调蓄设备的蓄水能力达到140000 立方米 .将 140000 用科学记数法表示应为（）A．14×104 B ．1.4 ×105C． 1.4 ×106D． 0.14 × 1063. 如图 1 所示的几何体的主视图是()正面图 1A. B. C. D.4．以下运算正确的选项是（）A. x2x3x6B.x3 2x5C. ( －2x2y) 3＝－ 8 x 6y3D.x 2x3x5．在一次体育考试中，有六个男生引体向上的成绩分别是：11、10、13、 17、10、23，对于这组数据，以下说法不正确的选项是（）A. 均匀数是 14B.众数是10C.中位数是15D.方差是226. 以下图，直线 l1 // l 2，三角尺的一个极点在l 2上，若∠ 2=40°，则∠ 1=（）A.70B.60C.40D.307．若一元二次方程x2﹣ 2x+m=0有两个实数根，则实数 m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18.如图，在半径为 5 的⊙ O中，弦 AB，CD所对的圆心角分别是∠ AOB，COD，若∠AOB与∠ COD互补，弦 CD=6，则弦 AB的长为（）A．6 B．8 C． 5 2D．5 32x13）9．不等式组1，的解集是（x ≥A．x 2 B． x≥ 1 C ．1≤ x 2D ．无解10．如图，在△ ABC中， BC=12， BC边上的高 h=6，D在 BC边上运动，点A．B．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．分解因式： x3﹣ xy2=．12. 如图，在等边三角形 ABC中，点 D是边 BC的中点，则 tan ∠ BAD=．13．用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．14．一个正多边形的每个外角为30°，那么这个正多边形的内角和是度．15．如图，在矩形ABCD中， AB=6，AD=4，以点 A 为圆心， AD长为半径画弧，交 AB于点 E，图中暗影部分的面积是（结果保存π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和 B1， B2，B3，分别在直线 y=1x+b 和 x 轴上．△ OA1B1，△ B1A2B2，△ B2A3 B3，都是等腰直角三角形．假如点A1（ 1， 1），那么点 A3的纵5坐标是．三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17．计算： |2 ﹣ 3 |+ （ 2 +1）0﹣ 3tan30 ° +（﹣ 1）2018﹣（1）﹣1；218．先化简，再求值：（1﹣a11）÷a22a1，此中 a=﹣2．19．在 Rt△ABC中，∠ C=90°．（1）过点 C作斜边 AB边上的高 CD，垂足为 D（不写作法，只保存作图印迹（2）在（ 1）的条件下，图中有对相像三角形并选择一对质明。
潮阳中考三模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $0.1010010001…$D. $\pi$2. 下列函数中，图象是双曲线的是（）A. $y=x^2$B. $y=\frac{1}{x}$C. $y=x^3$D. $y=\sqrt{x}$3. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,2)$和$(3,4)$，则$k+b$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 已知正方形的对角线长为$10$，则其边长为（）A. $5\sqrt{2}$B. $10\sqrt{2}$C. $5$D. $10$5. 若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，则$\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$6. 在$\triangle ABC$中，若$AB=AC$，则下列命题正确的是（）A. $\angle A=\angle B$B. $\angle A=\angle C$C. $\angle B=\angle C$D. $\angle A=\angle B=\angle C$7. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=2$，$a_5=10$，则$d$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$8. 已知圆的方程为$x^2+y^2=16$，则圆心到直线$x+y=0$的距离为（）A. $2$B. $4$C. $2\sqrt{2}$D. $4\sqrt{2}$9. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的位置是（）A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在第一象限D. 在第二象限10. 已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(x+1)$的值为（）A. $x^2+4x+2$B. $x^2+2x$C. $x^2+2x+2$D. $x^2+4x+3$二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若$3a^2-2a-1=0$，则$a^3+2a$的值为______。
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2019年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3倒数等于（ ）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（﹣2a 2）3＝8a 6C ．2a 2+a 2＝3a 2D ．a 3÷a ＝a 3 3．已知空气的单位体积质量是0.001 239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．1.239×10﹣3 g /cm 3B ．1.239×10﹣2 g /cm 3C ．0.123 9×10﹣2 g /cm 3D ．12.39×10﹣4 g /cm 3 4．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，86．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则m 2﹣cd +值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．3或﹣5 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°8．一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞29．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2y﹣y＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝，x2＝．14．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．15．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共3小题）17．计算： +（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC＝5cm，AB＝13cm时，求△BCD的周长．四．解答题（共3小题）20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．五．解答题（共3小题）23．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C 作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．25．如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2019年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；B、原式＝﹣8a6，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝a2，错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 239＝1.239×10﹣3，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．7．【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．9．【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝6+3＝9cm．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．10．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC＝120°；在HD上截取HK＝AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH＝DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2＝OD•DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在HD上截取HK＝AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠ACH＝∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK＝AH，∠AKH＝60°，∴∠AKD＝∠AHC＝120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH＝DK，∴DH＝HK+DK＝AH+CH；故③正确；∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH＝OD：AD，∴AD2＝OD•DH．故④正确．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．13．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝4，解得：k＝±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|＝4是解题的关键．15．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．【分析】易证∠BCE＝∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6cm，∠A＝60°∵E是AB的中点，∴CE＝AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∴∠BCE＝∠ACD，∴＝，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，OG＝OC＝，CG＝CD＝．∴阴影部分的面积为：S扇形COD﹣S△COD＝﹣××3＝3π﹣．故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三．解答题（共3小题）17．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC＝4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝13，BC＝5，∴AC＝，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝5+12＝17（cm）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．四．解答题（共3小题）20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）证明△EDF≌△ECG，则EF＝EG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据∠BFG＝∠G，在直角△ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角△BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°．在△EDF和△ECG中，∴△EDF≌△ECG∴EF＝EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线，∴BF＝BG；（2）解：∵BF＝BG∴∠BFG＝∠G∴tan∠BFG＝tan∠G＝设CG＝x，CE＝x，则，解得：x＝2∴CG＝2，CE＝6由射影定理得：EC2＝BC•CG，∴BC＝6∴AD＝6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE 是FG的中垂线是关键．五．解答题（共3小题）23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O 的切线；（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sin F＝＝即可求出OF．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝＝，解得：OF＝5．【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果．25．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。