八年级数学下册 第十八章勾股定理全章教案 人教新课标版

18.1勾股定理（1）年级：八年级科目：数学课型：新授执笔：姜艳审核：徐中国，薛柏双备课时间：2010.3.28 上课时间：2010.3.31教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

课前预习导学过程阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c课堂活动：活动1、预习反馈多种方法证明勾股定理活动2、例习题分析例1：一个门框的尺寸如图，一块3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？CA B例2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO ，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？课堂练习：1．勾股定理的具体内容是：2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；⑷三边之间的关系： 。

3．⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

4．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。

5．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

B课后巩固：1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则⑴c= 。

（已知a 、b ，求c ）⑵a= 。

（已知b 、c ，求a ）⑶b= 。

（已知a 、c ，求b ）2．在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。

⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。

⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。

⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。

3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。

3题图 5题图4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少bA EBP Q C B为 米。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。

6．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

7．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。

求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。

18.1.2 勾股定理（2）年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-3-29 执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4- 1 教学目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

【预习内容】（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。

）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。

容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？D CBB利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

2、作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。

3、利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5…的点。

4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确 活动2 典型例题 课堂训练例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

课堂练习 1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

DBA⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

【课后巩固】1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A.4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 333．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ．11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？AB第4题图12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？拓广创新试一试，你一定能成功哟！15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h .彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.18.2 .1 勾股定理的逆定理（一）年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双5m13m观测点图18.2-2 备课时间：2010.4.5 上课时间：2010.4.8学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

导学过程：阅读教材P73 — 76 , 完成课前预习【课前预习】 问题1． 三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a=+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题（1）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有图18.2-35．说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2．练习：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）25,24,7===c b a； （2）5.2,2,5.1===c b a ；（3）43,1,45===c b a ； （4）60,50,40===c b a ．3.例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？4.练习：（1）如果三条线段长a,b,c 满足222b c a-=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（2）A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？5．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗？活动3：课堂小结【课后巩固】（1）必做：教材76页习题18．2第1、2、3题； （2）选做：教材76页习题18．2第4、5、6题．18.2.2勾股定理逆定理（2）年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双备课时间：2010.4.2 上课时间：2010.4.9学习目标：1、 进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。