湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)湘教版

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湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级数学上学期第一次

湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不是反比例函数的是( )A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜13．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )A．B．C．D．4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )A． B． C． D．5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，16．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )A．9 B．±9C．3 D．±37．方程x2=3x的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=38．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )A．B．C．﹣2 D．﹣10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为__________．12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第__________象限．13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=__________．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是__________．15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的__________函数．16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是__________．17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=__________．18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为__________．三、解答题19．（24分）用适当方法解下列方程（1）x2+10x+9=0（2）x（x+8）=25（3）x2﹣5x+4=0（4）5x（x+2）=4x+8（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．四、应用题（共18分）22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．五、综合题24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．2015-2016学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不是反比例函数的是( )A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=是反比例函数，与要求不符；B、y==是反比例函数，与要求不符；C、y=x﹣1=是反比例函数，与要求不符；D、y=是正比例函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种常见形式是解题的关键．2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m 的取值范围．【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，即m＜1．故选D．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限解答即可．【解答】解：反比例函数y=（k＞0）的大致图象是在一、三象限的双曲线，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )A． B． C． D．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】跨学科．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，1【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：﹣3x2+x+6=0，则方程的二次项系数和常数项分别是﹣3，6，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )A．9 B．±9C．3 D．±3【考点】完全平方式．【分析】由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：∵二次三项式x2+6x+k2是一个完全平方式，∴k2=32，解得k=±3．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．方程x2=3x的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程整理后，运用因式分解法求解即可．【解答】解：原方程变形为：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．8．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：3x2+4x﹣3=0∵△=b2﹣4ac=16﹣4×3×（﹣3）=52＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出根的判别式是解题关键．9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )A．B．C．﹣2 D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系得到x1+x2=．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，∴x1+x2=．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把已知点的坐标代入y=中求出k的值即可．【解答】解：把（4，﹣2）代入y=得k=4×（﹣2）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以确定k的符号，再根据一次函数的性质即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=图象在一、三象限，∴k＞0，则一次函数y=kx+k图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质的知识，反比例函数的性质：（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：由函数y=（n是常数）是反比例函数，得n﹣1=1．解得n=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的反比例函数．【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定y与z的函数关系．【解答】解：因为y是x的反比例函数，所以y=，又因为x是z的正比例函数，所以x=k2z，所以y=，即y是z的反比例函数．故答案为：反比例．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠0．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，得a≠0，故答案为：a≠0【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=27．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣5=x+8，∴x2﹣x﹣13=0，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，=1+26=27，故答案为：27．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．三、解答题19．（24分）用适当方法解下列方程（1）x2+10x+9=0（2）x（x+8）=25（3）x2﹣5x+4=0（4）5x（x+2）=4x+8（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（3）（4）（6）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法方求得方程的解；（5）整理成一般形式，利用公式法求得方程的解．【解答】解：（1）x2+10x+9=0（x+9）（x+1）=0x+9=0或x+1=0解得：x1=﹣9，x2=﹣1；（2）x（x+8）=25x2+8x=25x2+8x+16=25+16（x+4）2=41x=±﹣4解得：x1=﹣4，x2=﹣﹣4；（3）x2﹣5x+4=0（x﹣1）（x﹣4）=0x﹣1=0，x﹣4=0解得：x1=1，x2=4；（4）5x（x+2）=4x+85x（x+2）﹣4（x+2）=0（x+2）（5x﹣4）=0x+2=0，5x﹣4=0解得：x1=﹣2，x2=；（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4，整理得：4y2+2y﹣9=0，a=4，b=2，c=﹣9，b2﹣4ac=4﹣4•4（﹣9）=4×37，y===，解得：y1=，y2=；（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0，3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得x=4，y=3，y=﹣2时，x=﹣6．【解答】解：列表：x …﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 2 3 4 6y …﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣6 6 4 3 2描点，连线，如图所示．（1）当x=4时，y=3；（2）当y=﹣2时，x=﹣6．【点评】此题主要考查了画反比例函数图象，以及看图象，关键是正确把握图象的画法，画出反比例函数的图象．21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y=，再把（﹣6，﹣3）点代入可得k的值，进而可得解析式．（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点A（﹣6，﹣3），∴k=18，∴反比例函数解析式为：y=；（2））因为4×2=8，9×2=18，所以B点不在函数图象上，C点在函数图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．四、应用题（共18分）22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，根据面积是30cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，x•（x+7）=30，整理得：x2+7x﹣60=0，∴（x+12）（x﹣5）=0，∴x=5或x=﹣12（舍去）．5+7=12cm，=13cm．斜边的长为13cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．五、综合题24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据题意可得，镜子+边框的钱为95﹣20元，据此列方程求解．【解答】解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得，60×2x•x+15×2（x+2x）=75，解得：x1=，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：这面镜子的宽为m，长为1m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。

2016年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学中考数学试卷(解析版)

2016年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．是分数C．大于1 D．的值是±22．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×1084．（3分）下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．5．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．三、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°8．（3分）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm9．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）10．（3分）点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二.认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）把a3﹣4ab2分解因式，结果为．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．13．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值是．14．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．15．（3分）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=．16．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．17．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为．18．（3分）如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）19．（6分）计算：﹣2×+2sin45°．20．（6分）解方程：（2x﹣1）2=9．21．（6分）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．22．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD=60°，BC=8米，CD=2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）24．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．2016年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．是分数C．大于1 D．的值是±2【解答】解：A、因为0不能作为分母所以0没有倒数，故本选项错误；B、因为π是无理数，所以也是无理数，而分数是有理数，故本选项错误；C、开方得，≈1.095＞1，故本选项正确；D、根据算术平方根的概念得，=2，故本选项错误．故选C．2．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．3．（3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108【解答】解：820亿=82 000 000 000=8.2×1010．故选B．4．（3分）下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．5．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为：12．三、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．8．（3分）已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面积==10π，∴R=10cm故选：C．9．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【解答】解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．∴OB′=4，A′B′=3．∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．故选C．10．（3分）点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DE与AC交于点M．则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选B．二.认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）把a3﹣4ab2分解因式，结果为a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离13．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值是4，0．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，m2﹣4m=0，∴m=0或m=4．故填空答案：4，0．14．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．【解答】解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．15．（3分）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=14．【解答】解：∵2a﹣b=2，代入6+8a﹣4b，得6+4（2a﹣b）=6+4×2=14．16．（3分）如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP===．故答案为：．17．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为．【解答】解：∵﹣1，1，2三个数中，1＞0，2＞0，∴所得抛物线开口向上的概率为．18．（3分）如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴MN∥AC，ON=AO，∴△MON∽△AOC，∴==．故答案为：．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）19．（6分）计算：﹣2×+2sin45°．【解答】解：原式=2﹣6+2×=﹣3．20．（6分）解方程：（2x﹣1）2=9．【解答】解：（2x﹣1）2=9，2x﹣1=±3，x1=2，x2=﹣1．21．（6分）如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．【解答】证明：在正方形ABCD中，∴AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴AB﹣AE=AD﹣AF．即BE=DF．在△BCE和△DCF中，∵，∴△BCE≌△DCF．∴CE=CF．22．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．23．（8分）如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD=60°，BC=8米，CD=2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）【解答】解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F=30°，∵∠DCE=45°，DE⊥CF，CD=2 米，∴CE=DE=2，在直角三角形DEF中，EF==2 米，∴BF=BC+CE+EF=（10+2 ）米，在直角三角形ABF中，AB=BF×tan30°=+2≈7.77米．24．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC．∴∠1=∠ACB=90°．∵EF∥AC，∴∠2=∠1=90°．∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：连接OC，∵直径AB=4，∴半径OB=OC=2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．∴∠B=60°．∵OD∥BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，．25．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得，，∴直线AB的函数表达式为（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，解得，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则，解得．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：；如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，）；（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（，﹣），点D的坐标为（1，﹣4）S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；②如图：（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）则有：m2﹣2m﹣3=，解得：m1=1+，m2=1﹣，∴P1（1+，），P2（1﹣，）；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）则有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），∴P3（，﹣），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1﹣，），P3（，﹣）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．。

2016届九年级数学上册第一次月考试卷7

三．解答题。（共75分）
16．本题满分7分.
计算：
17．本题满分7分.
解方程：x(x－，可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形。
19．本题满分7分.
(为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形)
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△A0D是等边三角形
∴∠ADB=60°∴在Rt△ABD中，AD=BD
∴AD=2
∵AE⊥BD
∴OE==1
20 (1)
-1
1
2
-2
( -1,2)
(1,2)
(2,-2)
3
(-1,3)
(1,3)
(2,3)
4
(-1,4)
(1,4)
(2,4)
(2)
21.证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EO B=∠AOF＝90° ,
∴∠ FB C+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△EBA和△FCB中,
∵∠EBA＝∠FCB
BA＝ CB
∠EAB＝∠FCB
∴△ABE≌△BCF（ASA）,
∴BE=CF．
22.设每千克应涨价x元，
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
4．一元二次方程ax2+ x﹣2 =0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）

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[k12]湖南省邵阳市石齐中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题（直通班）一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．方程x2﹣3=0 的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．9x2﹣6x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x﹣2=03．下列命题中，是真命题的为（） A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似4．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为 1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：15．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90° B．60°C．45°D．30°6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．扩大4 倍D．不变7．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20° B．25°C．30°D．45°8．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧上与点B、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．有一个角是30°的三角形D．有一个角是45°的三角形9．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．二、填空题（每小题3 分，共30 分）11．如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点 D 是上一点，则∠D=度．12．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：．（写出一个即可）13．计算：sin30°•cos30°﹣tan30°= ．14．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．15．如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC 的面积用含 a 的式子表示是．16．将抛物线y=﹣向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位后，得到的抛物线的解析式为．17．已知2 是关于x 的一元二次方程x2+4x﹣p=0 的一个根，则该方程的另一个根是．18．“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50 户家庭，有32 户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为．19．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= ．20．已知关于x 的一元二次方程x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则k= ．三、解答题（共8+8+8+8+8+10+10=60 分）21．计算：+ ．22．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式．23．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月份的14000 元/m2 下降到5 月份的12600 元/m2（1）问4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000 元/m2？请说明理由．24．若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是，且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．25．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A、从一个社区随机选取200 名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200 名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼 2 小时的人数是多少？（3）若该市有100 万人，请你利用中的调查结果，估计该市每天锻炼2 小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．26．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足P 是OB 的中点，CD=6cm，求直径AB 的长．27．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD 的外接圆⊙O，⊙O 的面积为S1，正四边形ABCD 的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON 绕点 O 旋转，OM、ON 分别与⊙O 相交于点E、F，分别与正四边形ABCD 的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD 的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S、S1、S2 之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；当OM⊥AB 时（如图②），点G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．湖南省邵阳市石齐中学2016 届九年级上学期第一次月考数学试卷（直通班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．方程x2﹣3=0 的根是（）A．x=3 B．x1=3，x2=﹣3 C． D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3 的平方根．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．9x2﹣6x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣2x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】有两个不相等的实数根的方程，就是判别式△=b2﹣4ac 的值大于 0 的方程，据此即可判断．【解答】解：A、△=0﹣4×1×1=﹣4＜0，没有实数根； B、△=62﹣4×9×1=0，有两个相等的实数根； C、△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，没有实数根； D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，有两个不相等的实数根．故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列命题中，是真命题的为（） A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【考点】相似三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答．【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．4．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为 1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：△ADE 与△ABC 的面积比为（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．5．如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90° B．60°C．45°D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC 的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．扩大4 倍D．不变【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的 2 倍，其比值不变，∴∠A 的正弦值不变．故选：D．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．7．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A．20° B．25°C．30°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠C 和∠O 是同弧所对的圆周角和圆心角；∴∠C= ∠O=30°；故选C．【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧上与点B、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．有一个角是30°的三角形D．有一个角是45°的三角形【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BAC= ∠BOC=45°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理的运用．9．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义 m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以 m+1＜0，两式联立方程组求解即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2 且m＜﹣1，∴m=﹣2．故选B．【点评】对于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．二、填空题（每小题3 分，共30 分）11．如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点 D 是上一点，则∠D= 40度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt△ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A，由此得解．【解答】解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．【点评】此题主要考查圆周角定理的应用．12．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数： y=﹣（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据反比例函数的性质解答．【解答】解：根据题意，反比例函数的性质图象的两个分支分别位于第二、四象限内，所以反比例函数k＜0 就可以，例如y=﹣（答案不唯一）．故答案为：y=﹣（答案不唯一）．【点评】本题主要考查反比例函数当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．13．计算：sin30°•cos30°﹣tan30°= ﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据 sin30°= ，cos30°= ，tan30°= 代入计算即可．【解答】解：原式= ×﹣= ﹣=﹣．故答案是﹣．【点评】本题考查了特殊三角函数值，解题的关键是掌握有关30°角的特殊三角函数值． 14．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ∠D=∠C 或∠E=∠B 或= ．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】由∠1=∠2 可得∠DAE=∠CAB．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得△ADE∽△ACB．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．当∠D=∠C 或∠E=∠B 或=时，△ADE∽△ACB．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系．15．如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC 的面积用含a 的式子表示是14a2．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过A 作BC 的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC 的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积表达式．【解答】解：过A 作AD⊥BC 于D．在Rt△ACD 中，AC=5a，cosC=，∴CD=AC•cosC=3a，AD= =4a．在 Rt△ABD 中，AD=4a，∠B=45°，∴BD=AD=4a．∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．故 S△ABC= BC•AD= ×7a×4a=14a2．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．16．将抛物线y=﹣向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位后，得到的抛物线的解析式为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：函数y=﹣向上平移2 个单位，得：y=﹣x2+2；再向右平移1 个单位，得：y=﹣（x﹣1）2+2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．17．已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣p=0 的一个根，则该方程的另一个根是﹣6 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2= ，此题选择两根和即可求得．【解答】解：∵2 是关于x 的一元二次方程x2+4x﹣p=0 的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．18．“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50 户家庭，有32 户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为50 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本容量为50．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．19．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= 3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．20．已知关于x 的一元二次方程x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则k= ±2 ．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，求出 k 的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，且△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×1=k2﹣4 ∴k2﹣4=0．即k=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．三、解答题（共8+8+8+8+8+10+10=60 分）21．计算：+ ．【考点】实数的运算；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】熟记特殊角的锐角三角函数值：cos45°= ，sin60°= ，二次根式的化简：=2．【解答】解：原式== =2．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．同时注意二次根式的化简．22．点P（1，a）在反比例函数y= 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【专题】待定系数法．【分析】先求出点P（1，a）关于y 轴的对称点，代入y=2x+4，求出a 的值，再把P 点坐标代入y=即可求出k 的值．【解答】解：点P（1，a）关于y 轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数 y=2x+4 的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k 的值．23．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月份的14000 元/m2 下降到5 月份的12600 元/m2（1）问4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000 元/m2？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设4、5 两月平均每月降价的百分率是x，那么4 月份的房价为14000（1﹣x），5 月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据5 月份的12600 元/m2 即可列出方程解决问题；根据（1）的结果可以计算出7 月份商品房成交均价，然后和10000 元/m2 进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设4、5 两月平均每月降价的百分率是x，则4 月份的成交价是14000﹣14000x=14000（1﹣x），5 月份的成交价是14000（1﹣x）﹣14000（1﹣x）x=14000（1﹣x）（1﹣x）=14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=12600，∴（1﹣x）2=0.9，∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5 两月平均每月降价的百分率是5%；不会跌破10000 元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7 月份该市的商品房成交均价为：12600（1﹣x）2=12600×0.952=11371.5＞10000．由此可知7 月份该市的商品房成交均价不会跌破10000 元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是，且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+1，然后把B 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式，再利用二次函数的性质写出对称轴方程．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3，抛物线的对称轴为直线x=2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．25．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A、从一个社区随机选取200 名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200 名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 C （填番号）．由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2 小时的人数是多少？（3）若该市有100 万人，请你利用中的调查结果，估计该市每天锻炼2 小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．【考点】频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用；全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性；用样本估计总体．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）调查方式要合理，由条形图直接可得结论；（3）先算出200 人中每天锻炼2 小时及以上的人数，再计算100 万人中每天锻炼2 小时及以上的人数；（4）只要合题意即可．【解答】解：（1）A、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；由条形图可得，每天锻炼2 小时的人数是52 人；（3）设100 万人中有x 万人锻炼时间在2 小时及以上，则有= ，解之，得x=53（万）；（4）这个调查有不合理的地方．比如：在100 万人的总体中，随机抽取的200 人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足P 是OB 的中点，CD=6cm，求直径AB 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连OC，AB 垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P 是OB 的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC= OP，则OP=，即可得到OC，AB．【解答】解：连OC，如图，∵AB 垂直于弦CD，∴PC=PD，而CD=6cm，∴PC=3cm，又∵P 是OB 的中点，∴OB=2OP，∴OC=2OP，∴∠C=30°，∴PC= OP，则OP=cm，∴OC=2OP=2 cm，所以直径AB 的长为cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了在直角三角形中若一直角边为斜边的一半，则这条直角边所对的角为30 度以及三边的数量关系．27．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形ABCD 的外接圆⊙O，⊙O 的面积为S1，正四边形ABCD 的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON 绕点 O 旋转，OM、ON 分别与⊙O 相交于点E、F，分别与正四边形ABCD 的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD 的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①（1）当OM 经过点A 时（如图①），则S、S1、S2 之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；当OM⊥AB 时（如图②），点G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆．【专题】压轴题；阅读型．【分析】（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF 的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；显然此时扇形OEF 的面积仍是圆面积的，四边形OGBH 的面积仍是正方形的面积的，故（1）中结论仍成立；（3）可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH 的面积和中四边形的面积相等，故结论仍成立．【解答】解：（1）根据图形的对称性，得S= ；结论仍成立．∵扇形OEF 的面积仍是圆面积的，四边形OGBH 的面积仍是正方形的面积的，∴S= ；[k12]（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．则∠OPG=∠OQH，OP=OQ，∵∠POQ=∠MOH，∴∠POG=∠QOH，∵在△OPG 与△OQH 中，，∴△OPG≌△OQH（ASA）．结合中的结论即可证明．【点评】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质．。

2016年初三第一次月考数学答案

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算：原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值：原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分（2）第4组------ 1分（3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

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【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷

【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ；（（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点（1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。

湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完美版】

湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．下列运算正确的是（）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 27．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：2218x-=______．3．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：24 1x-+1=11xx-+2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、D5、C6、A7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、2(3)(3)x x +-3、-12或14、﹣2＜x ＜25、360°．6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、22m m-+ 1． 3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2+-或3(1,2--. 4、河宽为17米5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

湖南省邵阳市2016届九年级中考模拟考试(一)数学试题解析(解析版)

湖南省邵阳市2016届九年级中考模拟考试（一）数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B【解析】试题分析：根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．考点：整式的除法．2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体考点：简单几何体的三视图．3.世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A．6.7×105m B．6.7×10﹣5m C．6.7×106m D．6.7×10﹣6m【答案】C【解析】试题分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 700 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．6 700 000=6.7×106m ．考点：科学记数法—表示较大的数．4.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）A ．40，40B ．41，40C ．40，41D ．41，41【答案】C【解析】试题分析：首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，∴中位数为40，众数为41考点：(1)、中位数；(2)、众数．5.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=50°，则∠2=（）\A ．50°B ．130°C ．40°D ．60°【答案】A【解析】试题分析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．如图，∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°考点：平行线的性质6.若分式13 x x 有意义，则x 应满足（） A ．x=0 B ．x ≠0 C ．x=1 D ．x ≠1【答案】D【解析】试题分析：分式有意义的条件为：x ﹣1≠0，即可求得x 的范围．根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1．考点：分式有意义的条件7.如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（）A ．80°B ．40°C ．60°D ．45°【答案】B【解析】试题分析：认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．∵∠AOB=80°， ∴∠ACB=21∠AOB=21×80°=40° 考点：圆周角定理8.不等式组：⎩⎨⎧-+≤211 x x 的解集在数轴上可表示为（）【答案】A【解析】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：⎩⎨⎧-≤31 x x ，再分别表示在数轴上即可得解．由x+1＞﹣2得x ＞﹣3，又x ≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．第一选项代表1≥x ＞﹣3；第二选项代表x ≥1或x ＜﹣3；第三选项代表x ≥1；第四选项代表x ＜﹣3．考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（）【答案】C【解析】试题分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．考点：函数的图象10.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③=；④S△ADE=S△ABC；其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】试题分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、三角形中位线定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是．【答案】x（a+b）（a﹣b）【解析】试题分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD= ．【答案】95°【解析】试题分析：根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．考点：全等三角形的性质．13.与的积为正整数的数是（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一）【解析】试题分析：只要与2相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．考点：分母有理化14.从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．1【答案】27【解析】试题分析：从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．考点：概率公式15.若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正边形．【答案】正五边形【解析】试题分析：直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．考点：多边形内角与外角．16.方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac= ．【答案】105考点：根的判别式．17.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米．【答案】8【解析】试题分析：Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD： 12求得该古城墙的高度．由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1. 2：1.8=CD：12，解得CD=8米．考点：相似三角形的应用．18.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是．【答案】y=2x2﹣1【解析】试题分析：由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题（共3小题，满分24分）19.计算（）﹣2+（）0×|﹣1|3【答案】44【解析】试题分析：本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=4+1×43=443．考点：实数的运算．20.已知x 2﹣5x=3，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【答案】4【解析】试题分析：将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x 2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．试题解析：（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1=2x 2﹣x ﹣2x+1﹣（x 2+2x+1）+1=2x 2﹣x ﹣2x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1=x 2﹣5x+1，∵x 2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．考点：整式的混合运算—化简求值．21.如图，点F 是CD 的中点，且AF ⊥CD ，BC=ED ，∠BCD=∠EDC ．（1）求证：BF=EF ；（2）求证：AB=AE ．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据中点定义可得CF=DF ，然后证明△BCF ≌△EDF ，进而可得FB=FE ；(2)、根据△BCF ≌△EDF 可得FB=EF ，∠BFC=∠EFD ，再证明∠BFA=∠EFA ，然后判定△ABF ≌△AEF 可得AB=AE ．试题解析：(1)、∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；(2)、∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．考点：全等三角形的判定与性质．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60 %．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【答案】(1)、60%；(2)、2；(3)、9万.【解析】试题分析：(1)、根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；(2)、根据加权平均数进行计算；(3)、设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．试题解析：(1)、由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6÷10=60%，(2)、购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数：20÷10 =2（瓶）．(3)、设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B 出口游客人数为9万人．答：B 出口的被调查游客人数为9万人．考点：条形统计图．23.如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）【答案】2003【解析】试题分析：过P 作AB 的垂线，设垂足为C ．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；在Rt △PBC 中，可用正弦函数求出PC 的长．试题解析：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ．由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．∵∠PBC 是△APB 的一个外角，∴∠APB=∠PBC ﹣∠PAB=30°． ∴∠PAB=∠APB ，故AB=PB=400．在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB •sin60°=400×23=2003米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【答案】(1)、300，390；(2)、440.考点：一次函数的应用．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25.如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；(2)、连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH试题解析：(1)、由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；(2)、连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等腰三角形的判定．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【答案】(1)、y=﹣x2﹣3x+4；C(-2，6)；(2)、等腰直角三角形；理由见解析；(3)、相似；理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；(2)、把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；(3)、由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．试题解析：(1)、∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；(2)、△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；(3)、相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==， ==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．考点：二次函数综合题．。

湘教版九年级数学上册第一次月考考试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一次月考考试题（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183B．12π+363C．6π+183D．6π+363 10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式：x 2﹣9x ＝________． 3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________． 5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、C5、D6、A7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、x （x-9）3、30°或150°．4、85、56、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x2、3x 3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略；（2）4.95、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。

湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】

湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【真题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、（x+2）（x ﹣1）3、(1，8)4、5、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。

湘教版九年级数学上册第一次月考考试(带答案)

湘教版九年级数学上册第一次月考考试（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A ．8B ．13C ．18D ．92．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．44．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 7 13 a 103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、B7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x（x+2）（x﹣2）3、x1≥-且x0≠4、3或3 2．5、x=26、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略（2-14、（1）略；（2）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

湖南省邵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖南省邵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程的解是（）A .B . ，C . ，D .2. （2分） (2018九上·肇庆期中) m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（）A . 2013B . 2016C . 2017D . 20183. （2分） (2019八下·温州期末) 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则以的值可以是下列选项中的（）A . -10B . -9C . 9D . 104. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形5. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·陇南) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A . 5B .C . 7D .7. （2分）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与的交点的横坐标X0的取值范围是A . 0＜X0＜1B . 1＜X0＜2C . 2＜X0＜3D . ﹣1＜X0＜08. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9. （2分） (2016九上·萧山月考) 已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A . 2πB . 3πC . 4πD . 5π10. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°11. （2分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m12. （2分）(2016·张家界模拟) 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·天府新模拟) 设x1 ， x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为________．14. （1分）(2020·拱墅模拟) 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片，上面分别标注有数字为1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率为________.15. （2分） (2018九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x 轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是________．16. （1分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分） (2019九上·台安月考) 解方程：（1）（2）18. （10分） (2016九上·滨州期中) 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x12+x22=3，求实数m的值．19. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M 和点N ．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．（1）求点E的坐标（用t表示）；（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE ．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020八上·柯桥开学考) 图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形.（2）请在图（b）中画出一个直角边为的等腰直角三角形.21. （2分）(2020·江岸模拟) 某品牌恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T恤，每日销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T恤的成本为30元/件.销售单价x（元/件）405060销售量y（件）220200180（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当销售单价为________元时，每日销售利润最大.此时最大利润为________.（直接写出答案）（3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T恤的成本降低了m元（）.同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元.求m的值.22. （2分） (2019九下·武威月考) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.23. （2分） (2016九上·玄武期末) 课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．24. （10分） (2020九下·龙岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）连接 PB ，则 PC+PB 的最小值是________；（3）连接 PA、PB ， P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．25. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

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湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不是反比例函数的是( )A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜13．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )A．B．C．D．4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )A． B． C． D．5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，16．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )A．9 B．±9C．3 D．±37．方程x2=3x的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=38．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )A．B．C．﹣2 D．﹣10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为__________．12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第__________象限．13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=__________．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是__________．15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的__________函数．16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是__________．17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=__________．18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为__________．三、解答题19．（24分）用适当方法解下列方程（1）x2+10x+9=0（2）x（x+8）=25（3）x2﹣5x+4=0（4）5x（x+2）=4x+8（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．四、应用题（共18分）22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．五、综合题24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．2015-2016学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不是反比例函数的是( )A．y=B．y=C．y=x﹣1D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=是反比例函数，与要求不符；B、y==是反比例函数，与要求不符；C、y=x﹣1=是反比例函数，与要求不符；D、y=是正比例函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种常见形式是解题的关键．2．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m 的取值范围．【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，即m＜1．故选D．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3．反比例函数y=（k＞0）的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限解答即可．【解答】解：反比例函数y=（k＞0）的大致图象是在一、三象限的双曲线，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )A． B． C． D．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】跨学科．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．5．一元二次方程3x（1﹣x）+10=2（x+2）的二次项系数和常数项分别是( )A．3，6 B．3，﹣1 C．﹣3，6 D．3，1【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：﹣3x2+x+6=0，则方程的二次项系数和常数项分别是﹣3，6，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．代数式x2+6x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )A．9 B．±9C．3 D．±3【考点】完全平方式．【分析】由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：∵二次三项式x2+6x+k2是一个完全平方式，∴k2=32，解得k=±3．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．方程x2=3x的解是( )A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程整理后，运用因式分解法求解即可．【解答】解：原方程变形为：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．8．不解方程，判断一元二次方程3x2+4x﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：3x2+4x﹣3=0∵△=b2﹣4ac=16﹣4×3×（﹣3）=52＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出根的判别式是解题关键．9．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，则x1+x2的值是( )A．B．C．﹣2 D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系得到x1+x2=．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根，∴x1+x2=．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为( )A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（4，﹣2），其函数表达式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把已知点的坐标代入y=中求出k的值即可．【解答】解：把（4，﹣2）代入y=得k=4×（﹣2）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．12．函数y=的图象位于第一、三象限，则一次函数y=kx+k的图象不经过第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以确定k的符号，再根据一次函数的性质即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=图象在一、三象限，∴k＞0，则一次函数y=kx+k图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质的知识，反比例函数的性质：（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大13．若函数y=（n是常数）是反比例函数，则n=2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：由函数y=（n是常数）是反比例函数，得n﹣1=1．解得n=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．15．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的反比例函数．【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定y与z的函数关系．【解答】解：因为y是x的反比例函数，所以y=，又因为x是z的正比例函数，所以x=k2z，所以y=，即y是z的反比例函数．故答案为：反比例．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．16．关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠0．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣1=0是一元二次方程，得a≠0，故答案为：a≠0【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．17．若x2﹣5=x+8的两根为x1、x2，则x12+x22=27．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣5=x+8，∴x2﹣x﹣13=0，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣13，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2，=1+26=27，故答案为：27．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．18．（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．三、解答题19．（24分）用适当方法解下列方程（1）x2+10x+9=0（2）x（x+8）=25（3）x2﹣5x+4=0（4）5x（x+2）=4x+8（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（3）（4）（6）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法方求得方程的解；（5）整理成一般形式，利用公式法求得方程的解．【解答】解：（1）x2+10x+9=0（x+9）（x+1）=0x+9=0或x+1=0解得：x1=﹣9，x2=﹣1；（2）x（x+8）=25x2+8x=25x2+8x+16=25+16（x+4）2=41x=±﹣4解得：x1=﹣4，x2=﹣﹣4；（3）x2﹣5x+4=0（x﹣1）（x﹣4）=0x﹣1=0，x﹣4=0解得：x1=1，x2=4；（4）5x（x+2）=4x+85x（x+2）﹣4（x+2）=0（x+2）（5x﹣4）=0x+2=0，5x﹣4=0解得：x1=﹣2，x2=；（5）（2y﹣1）（2y+5）=6y+4，整理得：4y2+2y﹣9=0，a=4，b=2，c=﹣9，b2﹣4ac=4﹣4•4（﹣9）=4×37，y===，解得：y1=，y2=；（6）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0，3x﹣3=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象，然后再根据图象可得x=4，y=3，y=﹣2时，x=﹣6．描点，连线，如图所示．（1）当x=4时，y=3；（2）当y=﹣2时，x=﹣6．【点评】此题主要考查了画反比例函数图象，以及看图象，关键是正确把握图象的画法，画出反比例函数的图象．21．已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，﹣3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）判断点B（4，2），C（9，2）是否在此函数图象上，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y=，再把（﹣6，﹣3）点代入可得k的值，进而可得解析式．（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点A（﹣6，﹣3），∴k=18，∴反比例函数解析式为：y=；（2））因为4×2=8，9×2=18，所以B点不在函数图象上，C点在函数图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．四、应用题（共18分）22．一个直角三角形两条直角边相差7cm，面积是30cm2，求斜边的长．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，根据面积是30cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+7）cm，x•（x+7）=30，整理得：x2+7x﹣60=0，∴（x+12）（x﹣5）=0，∴x=5或x=﹣12（舍去）．5+7=12cm，=13cm．斜边的长为13cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．23．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．五、综合题24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米60元，边框的价格是每米15元，另外制作这面镜子还需加工费20元．如果制作这面镜子共花了95元，求这面镜子的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据题意可得，镜子+边框的钱为95﹣20元，据此列方程求解．【解答】解：设宽为xcm，则长为2xcm，由题意得，60×2x•x+15×2（x+2x）=75，解得：x1=，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：这面镜子的宽为m，长为1m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。