重庆市七区2011届高三数学第一次联考文

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2011年重庆高考数学答案(文科)

商务谈判是充满挑战的特殊交际活动，它要求谈判人员在复杂多变的谈判环境中，能辨明真相，认准目标，掌握要领，灵活运用一切谈判手段维护和争取自己的利益。

商务谈判是人们在各类经济业务中，为使双方(或多方)的意见趋于一致而进行的洽谈磋商。

谈判的业务内容不仅包括产品，还包括资金、技术、信息、服务等，如商品供求谈判、技术引进与转让谈判、投资谈判等。

通过商务谈判，其目的是改变相互间的关系并交换观点，以期达成协作的求同过程。

这是一个较为复杂的过程，既要确定各自的权利与利益，又要考虑他方的惠利方面，因此，商务谈判犹如对弈，在方寸上厮杀，但又要共同联手合作，这是既矛盾又统一的，既个体又整体的利益所在。

如何才能立于不败之地，是各商家的追求目标。

谈判的双方要充分认识到谈判应是互惠互利的，是基于双方(或多方)的需要，寻求共同利益的过程。

在这一过程中，每一方都渴望满足自身直接与间接的需要，但同时必须顾及对方的需要，因为只有这样谈判才能最终成功。

谈判中的互惠互利是各方先认定自身的需要，再探寻对方的需要，然后与对方共同寻找满足双方需要的条件和可行途径；满足自身需要和预测对方需要应成为整个谈判的中心，把对方视为问题的解决者，既给对方以温和，又给对方坚持原则，摆事实，讲道理，由互相对立的局面，变为同心协力的一体，在高效率和协调人际关系上达成协议。

一、做好商务谈判的准备工作谈判桌上风云变幻莫测，谈判者要想左右谈判的局势，就必须做好各项的准备工作。

这样才能在谈判中随机应变，灵活处理各种突发问题，从而避免谈判中利益冲突的激化。

⑴知己知彼，不打无准备之战在谈判准备过程中，谈判者要在对自身情况作全面分析的同时，设法全面了解谈判对手的情况。

自身分析主要是通过对拟谈判的进行可行性研究。

了解对手的情况主要包括对手的实力、资信状况，对手所在国(地区)的政策、法规、商务习俗、风土人情以及谈判对手的谈判人员状况等等。

⑵选择高素质的谈判人员商务谈判从某种程度上讲是谈判双方人员实力的较量。

2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解重庆理 (1)

2011年重庆理一、选择题（共10小题；共50分）1. 复数i2+i3+i41−i= A. −12−12i B. −12+12i C. 12−12i D. 12+12i2. ＂x<−1＂是＂x2−1>0＂的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知limx→∞2x−1+ax−13x=2，则a= A. −6B. 2C. 3D. 64. 1+3x n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n= A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列区间中，函数f x=ln2−x在其上为增函数的是 A. −∞,1B. −1,43C. 0,32D. 1,26. 若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足a+b2−c2=4，且C=60∘，则ab的值为 A. 43B. 8−43 C. 1 D. 237. 已知a>0，b>0，a+b=2，则y=1a +4b的最小值是 A. 72B. 4 C. 92D. 58. 在圆x2+y2−2x−6y=0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A. 52B. 102C. 152D. 2029. 高为24的四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A. 24B. 22C. 1D. 210. 设m，k为整数，方程mx2−kx+2=0在区间0,1内有两个不同的根，则m+k的最小值为A. −8B. 8C. 12D. 13二、填空题（共5小题；共25分）11. 在等差数列a n中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=．12. 已知单位向量e1，e2的夹角为60∘，则2e1−e2=．13. 将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．14. 已知sinα=12+cosα，且α∈0,π2，则cos2αsin α−π4的值为．15. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设a∈R，f x=cos x a sin x−cos x+cos2π2−x 满足f −π3=f0，求函数f x在π4,11π24上的最大值和最小值．17. 某市公租房的房源位于A,B,C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A片区的房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．18. 设f x=x3+ax2+bx+1的导数fʹx满足fʹ1=2a，fʹ2=−b，其中常数a,b∈R．（1）求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）设g x=fʹx e−x，求函数g x的极值．19. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30∘．（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C−AB−D为60∘，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．20. 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=22，一条准线的方程为x=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为−12．问：是否存在两个定点F1，F2，使得PF1+PF2为定值?若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．21. 设实数数列a n的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n n∈N∗．（1）若a1，S2，−2a2成等比数列，求S2和a3；（2）求证：对k≥3有0≤a k+1≤a k≤43．答案第一部分 1. C 2. A3. D【解析】依题意得左边=lim x→∞ax 2− a−5 x +13x x−1 =limx→∞a−a −5 x +1x 23 1−1=a3=2，∴a =6．4. B【解析】 1+3x n 的展开式的通项是T r +1=C n r ⋅1n−r ⋅ 3x r =C n r⋅3r ⋅x r ，于是依题意有C n 5⋅35=C n 6⋅36，即n n −1 n −2 n −3 n −4 ⋅35=3⋅n n −1 n −2 n −3 n −4 n −5 ⋅35n ≥6 ,由此解得n =7．5. D6. A 【解析】依题意，得 a +b 2−c 2=4,a 2+b 2−c 2=2ab cos60∘=ab ,两式相减，得ab =43． 7. C【解析】依题意得1+4=1 1+4a +b =1 5+ b +4a ≥12 5+2 b a ×4a b =92,当且仅当a +b =2,b =4a ,a >0,b >0,即a =23，b =43时取等号，所以1a+4b的最小值是92．8. B 【解析】圆的圆心坐标是 1,3 ，半径是 10，且点E 0,1 位于该圆内，由平面几何可知，过点E 0,1 的最短弦长等于BD =2 10− 12+22 =2 5,又最长的弦为直径，故 AC =2 10．又AC ⊥BD ，因此四边形ABCD 的面积等于12 BD × AC =12×2 5×2 10=10 2. 9. C【解析】设球的球心为O ，球心O 与顶点S 在底面ABCD 上的射影分别是O 1，E ，则有OC=OS=1，点O1是底面正方形ABCD的中心，OO1∥SE，且OO1= OC2−O1C2=12−222=22，SE=24．在直角梯形OO1ES中，作SF⊥OO1于点F，则四边形SFO1E是矩形，OF=OO1−O1F=22−24=24．在△SFO中，SF2=OS2−OF2=1−242=78．在矩形SFO1E中，SF=O1E，故SO1= SE2+O1E2=242+78=1．10. D【解析】记f x=mx2−kx+2，其中m>0，则有m>0,f1=m−k+2>0,0<k2m<1,Δ=k2−8m>0, ⋯⋯①即m>0,k>0,k<m+2,k<2m,k>22m.通过验证发现当m=1,2均不存在满足不等式①的整数k．当m>2时，显然有m+2<2m，此时不等式组①可化为m>0,k>0,m+2>k>22m,又m，k均为整数，故可进一步化简为m>0,k>0,m+1≥k>22m, ⋯⋯②要使②成立，必有m+1>22m；又m>2，因此有m>3+22．显然5<3+22<6，于是有m≥6．当m=6时，由②式得k=7，此时方程mx2−kx+2=6x2−7x+2=0的根是12,23，满足题意．又当m进一步增大时，满足②式的k不会减小，所以m+k取最小值时，必须m也取最小值，也就是说，当m=6，k=7时，m+k取最小值13．第二部分11. 74【解析】依题意得a2+a4+a6+a8=a2+a8+a4+a6=2a3+a7=74．此题还可考虑将数列特殊化为常数数列，此时a n=372，因此有a2+a4+a6+a8=4×372=74．12. 3【解析】依题意得2e1−e22=4e12+e22−4e1⋅e2=4+1−4×12cos60∘=3．所以2e1−e2= 3．13. 1132【解析】依题意得，所求的概率等于C64⋅126+C65⋅126+C66⋅126=1132．14. −142【解析】依题意得sinα−cosα=12，sinα+cosα2+sinα−cosα2=2，sinα+cosα2+122=2，sinα+cosα2=74．又α∈0,π2，因此有sinα+cosα=72，所以cos2αsin α−4=2222=− 2sinα+cosα=−14.15. 6−1【解析】依题意，结合图形分析可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，只有当圆心位于x轴上时才有可能，因此设圆心坐标是a,00<a<3，圆的方程是x−a2+y2=3−a2，则由x−a2+y2=3−a2,y2=2x,消去y，得x2+21−a x+6a−9=0，结合图形分析可知，当Δ=21−a2−46a−9=0，其中0<a<3，即a=4−6时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3−a=6−1．第三部分16. f x=a sin x cos x−cos2x+sin2x=a2sin2x−cos2x．由f −π3=f0，得−32⋅a2+12=−1,解得a=2 3.因此f x=3sin2x−cos2x=2sin2x−π.当x∈π4,π3时，2x−π6∈π3,π2，f x为增函数，当x∈π3,11π24时，2x−π6∈π2,3π4，f x为减函数．所以f x在π4,11π24上的最大值为fπ3=2．又因f π=3,f11π=2,故f x在π4,11π24上的最小值为f11π24=2．17. （1）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C42⋅22种．从而恰有2人申请A片区房源的概率为C42⋅22 34=8 27.解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P A=1 .从而，由独立重复试验中事件A恰当发生k的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为P42=C42132232=827.（2）ξ的所有值为1,2,3．又Pξ=1=34=1,Pξ=2=C32C21C43+C42C2234=1427,Pξ=3=C31C42C2134=49.综上知，ξ有分布列ξ123P 127142749从而有Eξ=1×127+2×1427+3×49=6527.18. （1）因为f x=x3+ax2+bx+1，所以fʹx=3x2+2ax+b.令x=1，得fʹ1=3+2a+b，由已知fʹ1=2a，因此3+2a+b=2a,解得b=−3．又令x=2，得fʹ2=12+4a+b,由已知fʹ2=−b，因此12+4a+b=−b.解得a=−32．因此f x=x3−3x2−3x+1.从而f1=−52．又因为fʹ1=2× −3=−3,故曲线y=f x在点1,f1处的切线方程为y− −5=−3x−1,即6x+2y−1=0.（2）由（1）知g x=3x2−3x−3e−x,从而有gʹx=−3x2+9x e−x.令gʹx=0，得−3x2+9x=0，解得x1=0，x2=3．当x∈−∞,0时，gʹx<0，故g x在−∞,0上为减函数；当x∈0,3时，gʹx>0，故g x在0,3上为增函数；当x∈3,+∞时，gʹx<0，故g x在3,+∞上为减函数；从而函数g x在x1=0处取得极小值g0=−3,在x2=3处取得极大值g3=15e−3.19. （1）如图，设F为AC的中点．由于AD=CD，所以DF⊥AC，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=AD sin30∘=1,AF=AD cos30∘= 3.在Rt△ABC中，因AC=2AF=23，AB=2BC．由勾股定理易知BC=2155,AB=4155.故四面体ABCD的体积V=13⋅S△ABC⋅DF=1×1×415×215=4 5 .（2）解法一：如图，设G，H分别为边CD，BD的中点，连接FG，GH．则FG∥AD，GH∥BC．从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角．设E为边AB的中点，连接DE，EF，BF．则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB，由（1）有DF⊥平面ABC，故知DE⊥AB．所以∠DEF为二面角C−AB−D的平面角．由题设知∠DEF=60∘．设AD=a，则DF=AD⋅sin∠CAD=a .在Rt△DEF中，EF=DF⋅cot∠DEF=a⋅3=3a,从而GH=1BC=EF=3a.因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a,从而，在Rt△BDF中，FH=12BD=a2，又FG=12AD=a2，从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得cos∠FGH=FG2+GH2−FH2=GH2FG=36.因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为36．解法二：如图，过F作FM⊥AC，交AB于M．已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直．以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O−xyz．不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30∘，易知点A，C，D的坐标分别为A 0,− 3,0,C 0,3,0,D0,0,1,则AD=0,3,1．显然向量k=0,0,1是平面ABC的法向量．已知二面角C−AB−D为60∘，故可取平面ABD的单位法向量n=l,m,n．使得 n,k=60∘，从而n=1 .由n⊥AD，有+n=0，从而m=−36．由l2+m2+n2=1，得l=±63．设点B的坐标为B x,y,0，由AB⊥BC，n⊥AB，取l=63有x2+y2=3,6 3x−36y+3=0,解得x=46,y=739,或x=0,y=− 3,舍去.易知l=−63与坐标系的建立方式不合，舍去．因此点B的坐标为B469,739,0，所以CB=46,−23,0.从而cos AD⋅CB=AD⋅CB AD CB=3 −2393+14692+ −2392=−3 6 ,故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为36．20. （1）由e=ca=22,a2c=22,解得a=2,c=2,b2=a2−c2=2,故椭圆的标准方程为x2 4+y22=1.（2）设P x,y，M x1,y1，N x2,y2，则由OP=OM+2ON得x,y=x1,y1+2x2,y2=x1+2x2,y1+2y2,即x=x1+2x2,y=y1+2y2.因为点M，N在椭圆x2+2y2=4上，所以x12+2y12=4,x22+2y22=4,故x2+2y2=x12+4x22+4x1x2+2y12+4y22+4y1y2=x12+2y12+4x22+2y22+4x1x2+2y1y2=20+4x1x2+2y1y2.设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知k OM⋅k ON=y1y2x1x2=−12,因此x1x2+2y1y2=0,所以x2+2y2=20.所以P点是椭圆22522102=1上的点．设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义知PF1+PF2为定值，又因为c=252−102=10,因此两焦点的坐标为F1 − 10,0,F210,0.21. （1）由题意S22=−2a1a2,S2=a2S1=a1a2,得S22=−2S2.由S2是等比中项知S2≠0．因此S2=−2.由S2+a3=S3=a3S2,解得a3=S2S2−1=−2−2−1=23.（2）证法一：由题设条件有S n +a n +1=a n +1S n ,故S n ≠1，a n +1≠1且a n +1=S nn ,S n=a n +1a n +1−1, 从而对k ≥3有a k=S k−1k−1=a k−1+S k−2a k−1+S k−2−1=a k−1+ak−1a k−1−1a k−1+a k−1a k−1−1−1=a k−12k−12k−1 ⋯⋯①因a k−12−a k−1+1= a k−1−1 2+3>0,且 a k−12≥0,由①得a k ≥0.要证a k ≤43，由①只要证a k−12a k−12−a k−1+1≤43, 即证3a k−12≤4 a k−12−a k−1+1 ,即a k−1−2 2≥0.此式明显成立．因此a k ≤4k ≥3 .最后证a k +1≤a k ，若不然a k +1=a k2a k 2−a k +1>a k , 又因a k ≥0，故a ka k 2−a k +1>1, 即 a k −1 2<0.矛盾．因此a k+1≤a k k≥3.证法二：由题设知S n+1=S n+a n+1=a n+1S n,故方程x2−S n+1x+S n+1=0有根S n和a n+1（可能相同），因此判别式Δ=S n+12−4S n+1≥0.又由S n+2=S n+1+a n+2=a n+2S n+1,得a n+2≠1且S n+1=a n+2 n+2.因此a n+22a n+2−12−4a n+2a n+2−1≥0,即3a n+22−4a n+2≤0,解得0≤a n+2≤4 .因此0≤a k≤43k≥3.由a k=S k−1S k−1−1≥0k≥3,得a k+1−a k=S kk−a k=a kS k−1a k S k−1−1−1=a kS k−1S k−12S k−1−1−1−1=−a kS k−12−S k−1+1=−a kS k−1−122+34≤0.因此a k+1≤a k k≥3.。

重庆市2011年高考模拟文科数学试题

即 an 1 an 是首项为 t 2 t，公比为 t的等比数列。 2分
当t 1时, an 1 an (t 2 t)t n 1 t n 1 t n .
a2 a1 t 2 t.
an tn
5分
当t 1时符合 . an t n (t 0)
6分
（2）证明：由 bn
g (an )得 bn
2an 1 an 2
2t n 1 t 2n .
而f ( x) x 2 2x a, 2,4 是的一个减区间 ,
f ( 2) 0
12分
a8
14分
（文科）：（ 1）f ( x) 3ax2 2bx 3
1分
3a 2b 3 03a 2b 3 0
a 1, b 0
f (x) x3 3x
3分
极大值 f ( 1) 2
极小值 f (1) 2
5分
（2） f ( x)只在 x 1取得极值，且 f ( 1) 2. f (1) 2
（2）解： q 3, f ( x) 3x
x (x
3 3x 1 x
bn
bn 1 .
1 bn 1
10分
1 1 1(n 2) bn bn 1
f (x)在 2,2 上一定有最大值
8分
又f ( 2) 2, f ( 2) 2 当x 1或 2时. f (x)max 2
12分
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21。解：由已知得 c 2 3
F1( 2 3,0), F2 (2 3,0)
2分
PN垂直平分 F2Q
由双曲线的定义得 PF1 P F2 2 3.
F1Q 2 3
2． ( x 1 )12 展开式中的常数项为
（
）
3x
A.-1320

2011年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解重庆文

2011年重庆文一、选择题（共10小题；共50分）1. 在等差数列a n中，a2=2，a3=4，则a10= A. 12B. 14C. 16D. 182. 设U=R，M=x x2−2x>0，则∁U M= A. 0,2B. 0,2C. −∞,0∪2,+∞D. −∞,0∪2,+∞3. 曲线y=−x3+3x2在点1,2处的切线方程为 A. y=3x−1B. y=−3x+5C. y=3x+5D. y=2x4. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5内的频率为 A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.55. 已知向量a=1,k，b=2,2，且a+b与a共线，那么a⋅b的值为 A. 1B. 2C. 3D. 46. 设a=log1312，b=log1323，c=log343，则a，b，c的大小关系是 A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. b<c<a7. 若函数f x=x+1x−2x>2在x=a处取最小值，则a= A. 1+B. 1+3C. 3D. 48. 若△ABC的内角A、B、C满足6sin A=4sin B=3sin C，则cos B= A. 154B. 34C. 31516D. 11169. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率取值范围为 A. 0,2B. 1,2C. 22,1 D. 2,+∞10. 高为2的四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A. 102B. 2+32C. 32D. 2二、填空题（共5小题；共25分）11. 1+2x6的展开式中x4的系数是．12. 若cosα=−35，且α∈ π,3π2，则tanα=．13. 过原点的直线与圆x2+y2−2x−4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为．14. 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为．15. 若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设a n是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求a n的通项公式；（2）设b n是首项为1，公差为2的等差数列，求数列a n+b n的前n项和S n．17. 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）没有人申请A片区房源的概率；（2）每个片区的房源都有人申请的概率．18. 设函数f x=sin x cos x−3cosπ+x cos x x∈R．（1）求f x的最小正周期；（2）若函数y=f x的图象按b=π4,32平移后得到函数y=g x的图象，求y=g x在0,π4上的最大值．19. 设f x=2x3+ax2+bx+1的导数为fʹx，若函数y=fʹx的图象关于直线x=−12对称，且fʹ1=0．（1）求实数a,b的值；（2）求函数f x的极值．20. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1．（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C−AB−D的平面角的正切值．21. 如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=22，一条准线的方程是x=22．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为−12，问：是否存在定点F，使得 PF 与点P到直线l:x=210的距离之比为定值?若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1. D 【解析】设该数列的公差为d，则d=a3−a2=2，因而a10=a2+8d=2+2×8=18．2. A 【解析】因为x2−2x>0，得x>2或x<0，所以∁U M=0,2．3. A4. C 【解析】落在114.5,124.5内的样本数据为120，122，116，120，共4个．故所求频率为410=25=0.4．5. D【解析】a+b=1,k+2,2=3,k+2，∵a+b与a共线，∴k+2−3k=0，解得k=1．∴a⋅b=1,1⋅2,2=4．6. B 【解析】由已知，得c=log34=log133.因为12<23<34，且函数f x=log13x在其定义域上为减函数，所以log131>log132>log133,即a>b>c．7. C 【解析】f x=x+1x−2=x−2+1x−2+2．∵x>2，∴x−2>0．∴f x=x−2+1x−2+2≥2 x−2⋅1x−2+2=4．当且仅当x−2=1x−2，即x=3时，" = "成立．又f x在x=a处取最小值．所以a=3．8. D 【解析】由6sin A=4sin B=3sin C得sin A:sin B:sin C=2:3:4．设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由正弦定理知a:b:c=2:3:4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k k>0，则cos B=a 2+c2−b22ac=22+42−32k22×2k×4k=1116．9. B 【解析】由x=−a2c,y=−bax得A −a2c,abc．同理，可得B −a2c,−abc．又左焦点F−c,0，∴FA=b2c ,abc，FB=b2c,−abc．∵点F在以AB为直径的圆内，∴FA⋅FB<0，即b2c2−abc2<0，∴b4<a2b2，∴b2<a2，即c2−a2<a2，∴c2<2a2，即e2<2，∴e<2．又∵e>1，∴1<e< 2．其他解法：由x=−a2c,y=−bax,得A −a2c,abc．同理可得B −a2c,−abc．∵点F−c,0在以AB为直径的圆内，∴左焦点F到圆心的距离小于半径长，即c−a 2c <abc，即a>b．∴e=ca= a2+b2a=1+b2a2<2．又∵e>1，∴1<e<2．10. A【解析】如图：设四棱锥S−ABCD的外接球球心为E，则OE⊥面ABCD．在Rt△EOC中，EC=1，OC=22，∴EO= EC2−OC2=22．∵四棱锥S−ABCD的高SH=2，∴OE=12SH，OE∥12SH．过E作EM⊥SH交SH于M，则SM=22．在Rt△SEM中，ES=1，则EM=2−SM2=22．∴OH=22，∴OS= OH2+SH2=12+2=102．第二部分11. 24012. 4313. 2x−y=0【解析】圆的方程化为x−12+y−22=1，因为相交所得弦长为2，则该直线过圆心1,2，故所求直线方程为2x−y=0．14. 730【解析】若所选的3位中有甲但没有乙，只需从剩下的8位同学中选2位即可．故所求概率为P =C 82C 103=730．15. 2−log 23【解析】∵2a +2b =2a +b ，∴2a +b =2a +2b ≥2 2a ⋅2b =2 2a +b ，即2a +b ≥2 2a +b ． ∴2a +b ≥4．又∵2a +2b +2c =2a +b +c ，∴2a +b +2c =2a +b ⋅2c ，即2c =2a +b 2c −1 ， ∴2c2−1=2a +b ≥4，即2c2−1≥4，解得2c ≤43， ∴c ≤log 243=2−log 23．第三部分16. （1）设q 为等比数列 a n 的公比，则由a 1=2,a 3=a 2+4,得2q 2=2q +4,即q 2−q −2=0,解得q =2或q =−1 舍去 ,因此q =2.所以 a n 的通项公式为a n =2⋅2n−1=2n n ∈N ∗ .（2）S n=2 1−2n 1−2+n ×1+n n −12×2=2n +1+n 2−2.17. （1）方法1：所有可能的申请方式有34种，而"没有人申请A 片区房源"的申请方式有24种．记"没有人申请A 片区房源"为事件A ，则P A =244=16.方法2：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记"申请A 片区房源"为事件A ，则P A=1 .由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为P40=C401024=16.（2）所有可能的申请方式有34种，而"每个片区的房源都有人申请"的申请方式有C42A33种．记"每个片区的房源都有人申请"为事件B，从而有P B=C42A3334=49.18. （1）因为f x=12sin2x+3cos2x=12sin2x+321+cos2x=1sin2x+3cos2x+3=sin2x+π+3.故f x的最小正周期为T=2π2=π．（2）依题意g x=f x−π+3=sin2 x−π+π+3+3=sin2x−π+ 3.当x∈0,π4时，2x−π6∈ −π6,π3，g x为增函数，所以g x在0,π4上的最大值为gπ4=332．19. （1）因为f x=2x3+ax2+bx+1，故fʹx=6x2+2ax+b,从而fʹx=6 x+a2+b−a2,即y=fʹx关于直线x=−a6对称，从而由题设条件知−a6=−12，解得a=3．又由于fʹ1=0，即6+2a+b=0，解得b=−12．（2）由（1）知f x=2x3+3x2−12x+1,fʹx=6x2+6x−12=6x−1x+2.令fʹx=0，即6x−1x+2=0,解得x1=−2,x2=1．当x∈−∞,−2时，fʹx>0,故f x在−∞,−2上为增函数；当x∈−2,1时，fʹx<0,故f x在−2,1上为减函数；当x∈1,+∞时，fʹx>0,故f x在1,+∞上为增函数．从而函数f x在x1=−2处取得极大值f−2=21，在x2=1处取得极小值f1=−6．20. （1）解法1：如图，过D作DF⊥AC，垂足为F．由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高．设G为边CD的中点，连接AG．则由AC=AD，知AG⊥CD，从而AG=AC2−CG2=22−12=15.由12AC⋅DF=12CD⋅AG，得DF=AG⋅CDAC=154.在Rt△ABC中，AB= AC2−BC2=3，S△ABC=12AB⋅BC=32.故四面体ABCD的体积V=1⋅S△ABC⋅DF=5.解法2：如图设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB于H，过O作OM⊥AC，交AD于M．由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM．因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间直角坐标系O−xyz．已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A0,−1,0，C0,1,0．设点B的坐标为B x1,y1,0，则AB=x1,y1+1,0,BC=−x1,1−y1,0.由AB⊥BC，BC=1，有x12+y12=1,x12+y1−12=1,解得x1=3 ,y1=12,或x1=−3,y1=12.舍去即点B的坐标为B32,12,0．又设点D的坐标为D0,y2,z2，则CD=0,y2−1,z2,AD=0,y2+1,z2.由CD=1，AD=2，有y2−12+z22=1,y2+12+z22=4,解得y2=3 4 ,z2=154,或y2=34,z2=−154.舍去即点D的坐标为0,34,154．从而△ACD边AC上的高为=z2=15 .又AB=322+12+12=3,BC=1,故四面体ABCD的体积V=1×1⋅AB⋅BC⋅ =5.（2）解法1：如图，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE．由（1）知DF⊥平面ABC．由三垂线定理知DE⊥AB．故∠DEF为二面角C−AB−D的平面角．在Rt△AFD中，AF=AD2−DF2=22−15=7.在Rt△ABC中，EF∥BC，从而EF:BC=AF:AC,所以EF=AF⋅BCAC=78.在Rt△DEF中，tan∠DEF=DFEF=2157.解法2：由（1）知AB=3,3,0,AD=0,74,154.设非零向量n=l,m,n是平面ABD的法向量，则由n⊥AB有3l+3m=0. ⋯⋯①由n⊥AD，有7m+15n=0. ⋯⋯②取m=−1，由①②可得l=3，n=71515，即n=3,−1,715.显然向量k=0,0,1是平面ABC的法向量，从而cos n,k=715153+1+15=7109.故tan n,k=1−491097109=2157,即二面角C−AB−D的平面角的正切值为2157．21. （1）由e=ca =22，a2c=22，解得a=2,c=2,b2=a2−c2=2,故椭圆的标准方程为x2+y2=1.普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解完美版（2）设P x ,y ，M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，则由OP=OM +2ON ，得 x ,y = x 1,y 1 +2 x 2,y 2 = x 1+2x 2,y 1+2y 2 ,即x =x 1+2x 2,y =y 1+2y 2.因为点M ，N 在椭圆x 2+2y 2=4上，所以x 12+2y 12=4,x 22+2y 22=4,故x 2+2y 2= x 12+4x 22+4x 1x 2 +2 y 12+4y 22+4y 1y 2= x 12+2y 12 +4 x 22+2y 22 +4 x 1x 2+2y 1y 2 =20+4 x 1x 2+2y 1y 2 .设k OM ，k ON 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知k OM ⋅k ON =y 1y 2x 1x 2=−12, 因此x 1x 2+2y 1y 2=0，所以x 2+2y 2=20.点P 是椭圆x 220+y 210=1上的点，焦点F 10,0 ，准线l :x =2 10，离心率为 22．根据椭圆的第二定义， PF 与点P 到直线l :x =2 10的距离之比为定值 22．故存在点F 10,0 ，满足 PF 与点P 到直线l :x =2 10的距离之比为定值．。

2011年高考重庆卷文科数学解析版

2011年高考(重庆卷)文科数学解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

１.在等差数列{}n a 中，22=a , 43=a ,则 =10a（Ａ）１２（Ｂ）１４（Ｃ）１６（Ｄ）１８【命题意图】本题考查等差数列通项公式，是送分题.【解析】∵22=a ,43=a ,∴32d a a =-=2，∴=10a 37a d +=18，故选D. ２.设U R =,2{|20}M x x x =->，则U C M =（Ａ）[0,2] （Ｂ）()0,2 （Ｃ）()(),02,-∞⋃+∞ （Ｄ）(][),02,-∞⋃+∞【命题意图】本题考查一元二次不等式解法和集合的补集运算，是容易题. 【解析】由题知M ={x |x ＜0或x ＞2}，∴U C M =[0,2]，故选A. 3.曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为(A) 31y x =- (B) 3+3y x =- (C) 35y x =+ (D)2y x =【命题意图】本题考查利用导数求函数的切线，是容易题.【解析】∵y '=236x x -+,∴切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为23(1)y x -=-，即31y x =-，故选A.4.从一堆苹果中任取10只称得它的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 【命题意图】本题考查统计数据分析与处理、频率的计算，是容易题. 【解析】有数据知样本数据落在[114.5,124.5）内的频数为4， ∴样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为0.4,故选C.5. 已知向量a =(1,k ) ,b =(2,2) ,且a b + 与a共线,那么a b ∙ 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【命题意图】本题考查向量共线的充要条件、向量数量积的计算，是简单题.【解析】a b + =(3,2k +), ∵a b + 与a, ∴32(2)20k ⨯-+⨯=,解得k =1， ∴a b ∙=1212⨯+⨯=4，故选D.6.设a =131log 2,b =122log 3,c =34log 3,则a ,b ,c 的大小关系是(A) a ＜b ＜c (B) c ＜b ＜a (C) b ＜a ＜c (D) b ＜c ＜a【命题意图】本题考查对数函数的图像与性质，是简单题.【解析】∵13log y x =与12log y x =在（0，+∞）都是减函数，且0＜12＜1,0＜23＜1， ∴a =131log 2＞0，b =122log 3＞0，又∵3log y x =在（0，+∞）上是增函数，且0＜43＜1，∴c =34log 3＜0，即c 最小，只有B 符合，故选B.7.若函数()f x =12x x +-（x ＞2）在x =a 处有最小值，则a =（A ）1（B ）1（C ）3 （D ）4【命题意图】本题考查利用均值不等式求最值，考查学生转化与化归能力、运运算求解能力，是中档题.【解析】∵x ＞2，∴()f x =12x x +-=1222x x -++-≥2=4，当且仅当122x x -=-即x =3时，即a =3，min ()f x =4，故选C. 8.若△ABC 的内角,,A B C 满足6sin A =4sin B =3sin C ，则cos B =（A ）（B ）34 （C ）（D ）1116 【命题意图】本题考查正余弦定理及其应用，是中档题.【解析】由6sin A =4sin B =3sin C 得，sin A ：sin B ：sin C =2:3:4，由正弦定理知，a ：b ：c =2:3:4，设a =2x ，b =3x ，c =4x ，（x ＞0），则cos B =2222a c b ac+-=222(2)(4)(3)224x x x x x +-⨯⨯=1116，故选D.9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ）（B ）（C ）（D ）(1,)+∞ 【命题意图】本题考查双曲线的性质、点与圆的位置关系，考查学生转化与化归能力、解不等式能力，难度较大.【解析】双曲线的左准线为x =2a c -，渐近线方程为b y x a =±，联立解得（2a c-，ab c ±），∴||AB =2ab c ，根据题意得，2a c c-＜ab c ，即2b ab <，即b a <，即222c a a -<，即222c a <，即e <e ＞1，,1＜e ＜ B.10.S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（A ）2 （B ）2（C ）32 （D 【命题意图】本题考查四棱锥与其外接球的相关知识，考查空间想象能力、转化化归能力以及运算求解能力，是难题. 【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的外接球球心为E ，则OE ⊥面ABCD ，在Rt EOC ∆中，EC =1，2OC =,∴EO =2，∵设四棱锥S ABCD -的高SH EO ∥SH 且EO =12SH ，取SH 的中点M ，连结EM ，则四边形OHME 为矩形，∴EM ⊥SH ，SM=2，在Rt SME ∆中，ES =1，则EMOH在Rt SHO ∆中，OS,故选A.二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11. 6(12)x +的展开式中4x 的系数是 .【命题意图】本题考查二项展开式的通项公式及组合数公式，是容易题.【解析】4x 是6(12)x +展开式的第5项，其系数为4462C =240.【答案】240 12.若cos α=35-，且3(,)2παπ∈，则tan α＝【命题意图】本题考查同角三角函数基本关系，是简单题. 【解析】∵cos α=35-，且3(,)2παπ∈，∴4sin 5α=-，∴tan α=sin cos αα=34.【答案】3413.过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .【命题意图】本题考查圆截直线所得弦长计算以及直线方程,是容易题.【解析】圆化为标准方程为22(1)(2)1x y -+-=，知圆心为（1,2），半径为1，又∵相交弦长为2，∴直线过圆心，∴直线方程为2y x =.【答案】2y x = 14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【命题意图】本题考查组合计算和等可能事件的概率计算，是中档题.【解析】10位同学任选3人共有310C 种选法,其中含甲不含乙共有28C 种选法，故所选3位中有甲但没有乙的概率为28310C C =730.【答案】73015.若实数a ，b ，c 满足22a b +=2a b +,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .【命题意图】本题考查基本不等式的应用，指数、对数等相关知识，考查了转化与化归思想，是难题. 【解析】∵2a b+=22a b +≥2a b+≥4，又∵222ab c++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+∙，∴221c c -=2a b+≥4，即221c c -≥4，即43221c c -⨯-≥0，∴2c≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 【答案】22log 3-三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(Ⅰ)求{n a }的通项公式;(Ⅱ)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S . 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式和等比数列、等差数列的前n 项和公式，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解析】(Ⅰ)设等比数列{n a }的公比为q ，由1a =2,3a =24a +知，2224q q =+，即220q q --=，解得q =2或q =－1（舍去），∴q =2， ∴{n a }的通项公式n a =2n（*n N ∈）；(Ⅱ) n S =2(12)(1)12122n n n n --+⨯+⨯-=1222n n ++-. 17.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中:(Ⅰ)没有人申请A 片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率. 【命题意图】本题考查应用排列组合知识和两个计数原理求等可能事件的概率、独立重复试验，考查运用概率知识分析解决问题能力，是中档题.【解析】(Ⅰ) (法1)设事件A 表示“没有人申请A 片区房源”所有可能的申请方式有43种，其中没有人申请A 片区房源方式有42种，则没有人申请A 片区房源的概率为()P A =4423=1681.（法2）设“申请A 片区房源”为事件A ，∵每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的， ∴()P A =13, 对每位申请房源作为一次试验，应为每人申请房源相互独立，4人申请房源可以看成4次独立重复试验，故没人申请A 片房源的概率为40P （）=04412()()33C =1681； (Ⅱ)记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,所有可能的申请方式有43种，其中每个片区的房源都有人申请的方式有2343C A 种，∴每个片区的房源都有人申请的概率为()P B =234343C A =49.18. (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数()f x =sin cos )cos x x x x π+（x R ∈）.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象按b =（4π，2）平移后得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在[0，4π]上的最大值.【命题意图】本题考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式、周期公式、向量平移、三角函数在某个区间上的最值求法和运算求解能力，是中档题.【解析】(Ⅰ) ()f x=21sin 22x x +=1sin 2cos 2)2x x ++=sin(2)3x π+∴()f x 的最小正周期为T =22π=π.(Ⅱ)依题意得()g x=()42f x π-+=sin[2()]4322x ππ-+++=sin(2)6x π-+ 当x ∈[0,4π]时，26x π-∈[,]63ππ-，∴12-≤sin(2)6x π-，≤()f x， ∴()g x 在[0,4π]19. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设()f x =3221x ax bx +++的导数为()f x ',若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0. (Ⅰ)求实数a ,b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.【命题意图】本题考查考查利用导数求函数的极值、二次函数的图像与性质，考查方程与不等式思想、转化和化归思想，属容易题. 【解析】(Ⅰ)()f x '=262x ax b ++, ∵若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0, ∴212a -=12-且261210a b ⨯+⨯+=，解得a =3，b =－12. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x =3223121x x x +-+， ()f x '=26612x x +-=6(2)(1)x x +-，的变化如下：当x =1时，()f x 取极小值，极小值为－6.20.(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AC =AD =2，BC =CD =1.(Ⅰ)求四面体ABCD 的体积;(Ⅱ)求二面角C AB D --的平面角的正切值. 【命题意图】本题考查简单几何体的体积计算、二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及转化与化归思想，是中档题.DCBA【解析】(Ⅰ) 如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵平面ABC ⊥平面ACD ， ∴DF ⊥平面ABC ，则DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，设CD 中点为G ，∵AC =AD =2，∴AG ⊥CD ，∴AG2, ∵12AC DF ∙=12CD AG ∙, ∴DF =AG CD AC ∙在Rt ABC ∆中，AB∴ABC S ∆=12AB BC ∙∴四棱锥ABCD 的体积V =13ABC S DF ∆∙(Ⅱ)（几何法）过F 作FE ⊥AB 与E ，连结DE ，由(Ⅰ)知DF ⊥面ABC ，由三垂线定理知DE ⊥AB ，∴DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，在Rt AFD ∆中，AF74,在Rt ABC ∆中，FE ∥BC ， ∴EF AF BC AC =, ∴FE =BC AF AC ∙=78, 在Rt EFD ∆中，tan DEF ∠=DF EF.21. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点O ，离心率e=一条准线的方程是x=(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:OP =2OM ON +,其中M ,N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-.问:是否存在定点F ,使得||PF 与点P 到直线l ：x=的距离之比为定值？若存在,求F 的坐标;若不存在,说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆标准方程的求解与椭圆的定植问题，考查学生综合运用知识解决问题能力、运算求解能力和探究问题能力，难度较大.【解析】(Ⅰ) ∵e =c a2a c=解得a =2，c2b =22ac -=2，∴椭圆的标准方程为22142x y +=； (Ⅱ)设P (x ，y )，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由OP =2OM ON +，得(,)x y =1122(,)2(,)x y x y +=1212(2,2)x x y y ++， ∴x =122x x +，y =122y y +，∵M ,N 在椭圆2224x y +=上，∴122124x y +=，222224x y +=，∴222x y +=221212(2)2(2)x x y y +++=222212121212(44)2(44)x x x x y y y y +++++ =222211221212(2)4(2)4(2x y x y x x y y +++++）=1212204(2x x y y ++）. x=22x设OM k ,ON k 分别表示直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知，OM ON k k ∙=1212y y x x =12-，∴121220x x y y +=， ∴222x y +=20，∴点P 在椭圆2212010x y +=上，该椭圆的右焦点为F离心率e=2，右准线为l ：x=，∴根据椭圆的第二定义，存在定点F，使得||PF 与点P 到直线l 的距离之比为定值.。

2011年重庆市高考数学文科卷解析版

2011年重庆市高考数学文科卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝（）.A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【解析】223=-=a a d ，021=-=d a a ，则189110=+=d a a . 2．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=（）.A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞【答案】A 【解析】由题意),2()0,(+∞-∞= M ，所以U M ð[]2,0=. 3．曲线233x x y +-=在点（1,2）处的切线方程为（）.A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x = 【答案】A【解析】求导x x y 632+-='，得3|1='=x y ，由点斜式得切线方程：)1(32-=-x y ，整理得31y x =-.4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（）. A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】C 【解析】在[114.5,124.5)内的有4个，故概率为4.0104=.5．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（）.A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】)2,3(+=+k b a ，其与a 共线，则kk 123=+，解得1=k ，则4)2,2()1,1(=⋅=⋅b a . 6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】B 【解析】化简2log3=a ，23log3=b ，34log3=c （不变），因为x y 3log=是单调递增函数，且22334<<，所以a b c <<. 7．若函数)2(21)(>-+=x x x x f 1()2f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =（）.A ．12+B ．13+C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵2>x ，∴02>-x ，由基本不等式：422221)2(21)(=+≥+-+-=-+=x x x x x f ，当且仅当212-=-x x 时取等号，此时3=x 或1，∵2>x ，∴取3=x .8．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（）.A 154B ．34C 31516D ．1116【答案】D【解析】6sin 4sin 3sin A B C ==⇔CB A sin 31sin 41sin 61==，由正弦定理知4:3:231:41:61::==c b a ，由余弦定理得 161142291642cos 222=⨯⨯-+=-+=acbc a B .9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以A B 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）.A ．2B ．(1,2)C ． 22D ．2,)+∞ 【答案】B【解析】设双曲线为12222=-by ax ，则左焦点)0,(1c F -，渐近线：x ab y ±=，左准线：cax 2-=，以AB 为直径的圆：22222)()(caab ycax ⋅=++.1F 在园内，则满足：22222)(0)(caab cac ⋅<++-⇔22a b<，即222a ac <-⇔22222<⎪⎭⎫⎝⎛⇔<a c ac，即22<e ，所以21<<e .102S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（）.A ．102B ．232C ．32D 2 【答案】A【解析】图略.设球心为O ，底面ABCD 的中心为1O ，过S 作垂直于1OO 垂面，得圆的截面，设圆心为2O ，则21OO O 共线，连接OC ，OS ，SD ，由题意知：OC=OS=1，221=O O ，221=C O ，所以2222122121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=CO OCOO ，所以222=OO，从而2222122222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=OOOSS O ，所以在△S O O 21中，21022222222211=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=SO O O S O .二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11．6(12)x +的展开式中4x 的系数是【答案】240 【解析】由二项式定里，展开式单项为kk k k k x C x C 662)2(=，代入4=k ，得4x 的系数2401256162464=⨯⨯⨯=C .12．若3cos 5a =-, 且3(,)2a ππ∈，则tan a = 【答案】43【解析】因为3cos 5a =-且3(,)2a ππ∈，所以54sin1sin 2-=--=αα，所以345354cos sin tan =--==ααα. 13．过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为【答案】20x y -=或1=x【解析】由题意圆心坐标为（1,2），半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，设直线方程为kx y =或a x =，代入（1,2）得2=k ，所以直线是20x y -=或1=x14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【答案】730【解析】10选3共有120310=C 种可能，有甲无乙的情况有2828=C 种，所以概率为30712028=.15．若实数,,222,2222,a b a b a b c a b c a b c c ++++=++=满足则的最大值是答案：22log 3-【解析】由122222222+++=⋅≥+=ba bababa ，得12++≥+b a b a ，所以2≥+b a .由题设得 341211121112222=-+≤-+=-=+++ba ba ba c，所以 3log234log22-=≤c .三、解答题，本大题共6小题，共25分. 16．（13分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s .解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得，即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q =所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=⋅=∈（II ）2(12)(1)1 2.122nn n n S n --=+⨯+⨯-122 2.n n +=+-17．（13分）某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（I ）没有人申请A 片区房源的概率；（II ）每个片区的房源都有人申请的概率.解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I ）所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有24种.记“没有人申请A 片区房源”为事件A ，则44216().813P A ==（II ）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有1212334243()C C C C C 或种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B ，从而有12123342434443644()(()).99333C C C C A P B P B =====或18．（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）设函数()sin cos 3)cos ().f x x x x x x R π=-+∈（1）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按3,42b π⎛= ⎪⎝⎭平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值.解：（I ）21()sin 232f x x x =+13sin 2cos 2)22133sin 222223sin(2)32x x x x x π=++=++=++故()f x 的最小正周期为 2.2T ππ==（II ）依题意3()()42g x f x π=-+33sin[2()]4322sin(2) 3.6x x πππ=-+++=-+当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数，所以()[0,]4g x π在上的最大值为33()42g π=19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值.解：（I ）因322()21,()62.f x x ax bx f x x ax b '=+++=++故从而22()6(),66a af x x b '=++-即()y f x '=关于直线6a x =-对称，从而由题设条件知1, 3.62a a -=-=解得又由于(1)0,620,12.f a b b '=++==-即解得（II ）由（I ）知32()23121,f x x x x =+-+2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数；当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数；当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；从而函数1()2f x x =-在处取得极大值2(2)21,1f x -==在处取得极小值(1) 6.f =- 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如题（20）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，,2,1AB BC AC AD BC C D ⊥====（Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值.解：（I ）如答（20）图1，过D 作DF ⊥AC 垂足为F ，故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，设G 为边CD 的中点，则由AC=AD ，知AG ⊥CD ，从而22221152()221115224A G A CC G A G CD A C D F C D A G D F A C =-=-=⋅⋅=⋅==由得由2213,3,22ABC Rt ABC AB ACBCS AB BC ∆∆=-==⋅=中故四面体ABCD 的体积1538A B C V S D F ∆=⋅⋅=（II ）如答（20）图1，过F 作FE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE .由（I ）知DF ⊥平面ABC .由三垂线定理知DE ⊥AB ，故∠DEF 为二面角C —AB —D 的平面角. 在2222157,2(),44Rt AFD AF AD D F∆=-=-=中在Rt ABC ∆中，EF //BC ，从而EF ：BC=AF ：AC ，所以7.8A FBC E F A C⋅==在Rt △DEF 中，15tan 7D F DEF E F==21．（本小题满分12分.（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e=22，一条准线的方程是2x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，问：是否存在定点F ，使得P F 与点P 到直线l ：10x =值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由.解：（I ）由222,2ca e a c=== 解得2222,2,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为221.42xy+=（II ）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2O M O N y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=所以22220.x y +=所以P 点是椭圆22221(25)(10)+=上的点，该椭圆的右焦点为10,0)F ，离心率2:2102e l x ==直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点10,0)F ，使得|PF |与P 点到直线l 的距离之比为定值.。

重庆市七区2011届高三第一次联考试卷(文综)

重庆市七区2011届高三第一次联考试卷（文综）文科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至7页，第Ⅱ卷（非选择题）7至10页，共10页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和机读卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.非选择题的所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将机读卡和答题卡一并交回。

试题卷由考生自己保存。

第Ⅰ卷（选择题）本部分共35题，每题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1为某国气候类型分布局部图（图中粗虚线为气候类型界线，箭头指示盛行风向）。

读图完成1---3题。

1.当甲地为干季时，其盛行风向为A.①——西北风B.①——东南风C.②——东南风D.②——西北风2.当乙点的区时为2月13日10点时，下列叙述可信的是A.埃及开罗正旭日东升B.中国上海正烈日炎炎C.美国纽约正夕阳西下D.英国伦敦正处在深夜3.当丙地处于雨季时，下列现象不．可能的是A.开普敦温和多雨B.北印度洋洋流呈顺时针方向流动110°120°130°130°120°10°20°30°30°10°20°图1甲乙丙①②。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(重庆卷) 文

2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)在等差数列中,,,则(A) (B)(C) (D)(2)设,,则(A), (B),(C),, (D),,(3)曲线在点,处的切线方程为(A)(B)(C) (D)(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为(A)1 (B)2(C)3 (D)4(6)设,,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(7)若函数在处取最小值,则(A)(B)(C)3 (D)4(8)若的内角、、满足,则(A)(B)(C) (D)(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A)(B)(C) (D)(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)的展开式中的系数是 .(12)若，且，则＝ .(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 .(15)若实数,,满足,，则的最大值是 .三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中: (Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值.(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)D如图，在四面体中，平面平面，，,. (Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点，离心率,一条准线的方程是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:，其中,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.x=22x。

高考必备：2011全国名校高考模拟试题精粹(语文)

高考必备：2011全国名校高考模拟试题精粹（语文）试题精粹04-27 1502：ks5u2011高考必备：全国名校高考模拟试题精粹（语文）地区资源标题下载地址河北省河北省石家庄市2011届高三第一次模拟考试（语文）河北省唐山市2011届高三第二次模拟考试（语文）山东省山东省烟台市2011届高三第一次模拟考试（语文）山东省聊城市2011届高三第一次模拟考试（语文）湖北省湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考（语文）湖北省孝感市2011届高三第二次统一考试（语文）湖南省湖南省2011届高三十二校联考第二次考试（语文）湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考（二）（语文）安徽省安徽省合肥市2011届高三第二次教学质量检测（语文）安徽省宣城市2011届高三第二次调研测试题（语文）辽宁省东北三省四市统考暨沈阳市2011届高三质检（二）（语文）辽宁省实验中学等三校2011届高三第一次联考（语文）河南省河南省五市高中2011届高三毕业班第一次联考（语文河南省焦作市2011年高三第一次质量检测（语文）福建省福建省2011届高三质量检查试题语文（2011福建省质检）福建省福州市2011届高中毕业班质量检测试题（语文）浙江省浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题（语文）浙江省宁波市八校2011届高三联考试题（语文）甘肃省甘肃省天水市三中2011届高三第六次检测语文试题甘肃省2011届高三第一次高考诊断试卷（语文）word版广西广西桂林市2011届高三第一次联合模拟考试题（语文）广西桂林市2011届高三期末考试（语文）山西省山西省孝义三中2011届高三复习班第四次模拟考试题语文山西省太原市2011届高三调研考试语文试题广东省广东省汕头市2011届高三第一次模拟考试（语文）广东省茂名市2011届高三第一次模拟考试（语文）江西省江西省南昌市2011届高三第一次模拟（语文）江西省重点中学联盟2011届高三第一次联考（语文）云南省云南省2011年第一次高中毕业生复习统一检测（语文）云南省昆明市2011届高三复习教学质量检测（语文）北京市北京市东城区2011届高三下学期综合练习（一）（语文）北京市海淀区2011届高三一模考试（语文）（2011海淀一模）四川省四川省成都市2011届高三第一次诊断考试（语文）四川省南充市2011届高三第二次诊断性考试（语文）重庆市重庆八中2011届高三第六次月考（语文）重庆市七区2011届高三第一次联考（语文）黑龙江黑龙江省哈尔滨九中2011届高三第二次模拟考试（语文）黑龙江省哈六中2011届高三第一次模拟考试（语文）宁夏宁夏银川一中2011届高三第一次模拟（语文）宁夏银川二中2011届高三第一次模拟考试试题（语文）内蒙古内蒙古包头市2011年第一次模拟考试扫描版（语文）上海市上海市十三校2011届高三第二次联考扫描版（语文）新疆新疆乌鲁木齐一中2011届高三上学期第三次月考（语文）西藏西藏拉萨中学2011届高三第四次月考试题（语文）海南省海南省琼海市2011届高三第一次模拟考试（语文）吉林省吉林省长春市2011届高三第二次模拟考试（语文）陕西省陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试（语文）贵州省贵州省五校2011届高三第四次联考（语文）天津市天津市宝坻区2011届高三质量调查（一）（语文）。

2011年重庆市高考数学试卷及解析

2011年重庆市高考数学试卷及解析满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2341i i i i++=-A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i + 2．“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．已知lim()x ax x x→∞2-1+=2-13，则a = A ．-6B ． 2C ．3D ．64．(13)(6)nx n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n=A ．6B ．7C ．8D ．95．下列区间中，函数f x =(2)In x -（）在其上为增函数的是A ．（-,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．)30,2⎡⎢⎣D ．[)1,26．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．8-C ． 1D ．237．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b+的最小值是A ．72B ．4C ．92D ．58．在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2209．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为ABC ．1D10．设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为 A ．-8 B ．8 C ．12 D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________ 14．已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________ 15．设圆C 位于抛物线22y x =与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求函数()f x 在11[,]424ππ上的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程；（Ⅱ）设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）如题（19）图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB BC ⊥，AD CD =，CAD ∠=30︒．（Ⅰ）若AD =2，AB BC =2，求四面体ABCD 的体积；（Ⅱ）若二面角C AB D --为60︒，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e =2，一条准线的方程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：OP OM ON =+2uu u r uuu r uuu r，其中,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON的斜率之积为1-2，问：是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++ （I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ；（II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤有参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1—5 CADBD 6—10 ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11．74 12 13．1132 14．2- 151 三、解答题：满分75分. 16．（本题13分）解：22()sin cos cos sin f x a x x x x =-+ sin 2cos 2.2ax x =-由1()(0)1,322a f f a π-=-+=-=得解得因此()2cos 22sin(2).6f x x x x π=-=-当[,],2[,],()43632x x f x πππππ∈-∈时为增函数，当113[,],2[,],()324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数，所以11()[,]() 2.443f x f πππ=在上的最大值为又因为11()()424f f ππ==故11()[,]424f x ππ在上的最小值为11()24f π=17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I ）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式2242C ⋅种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428.273C ⋅= 解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1().3P A =从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人申请A 片区房源的概率为22244128(2)()().3327P C ==（II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ===+-======或 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或从而有114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯= 18．（本题13分）解：（I ）因32()1,f x x ax bx =+++故2()32.f x x ax b '=++ 令1,(1)32,x f a b '==++得由已知(1)2,322, 3.f a a b a b '=++==-因此解得又令2,(2)124,x f a b '==++得由已知(2),f b '=- 因此124,a b b ++=-解得3.2a =-因此3235()31,(1)22f x x x x f =--+=-从而又因为3(1)2()3,2f '=⨯-=-故曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为5()3(1),6210.2y x x y --=--+-=即（II ）由（I ）知2()(333)x g x x x e -=--，从而有2()(39).x g x x x e -'=-+令212()0,390,0, 3.g x x x x x '=-+===得解得当(,0),()0,()(,0)x g x g x '∈-∞<-∞时故在上为减函数；当(0,3),()0,()x g x g x '∈>时故在（0，3）上为增函数；当(3,)x ∈+∞时，()0,()(3,)g x g x '<+∞故在上为减函数；从而函数1()0g x x =在处取得极小值2(0)3,3g x =-=在处取得极大值3(3)15.g e -= 19．（本题12分）（I ）解：如答（19）图1，设F 为AC 的中点，由于AD=CD ，所以DF ⊥AC.故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°在Rt △ABC 中，因AC=2AF=AB=2BC ，由勾股定理易知BC AB == 故四面体ABCD 的体积1114.332555ABC V S DF ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=（II ）解法一：如答（19）图1，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，则FG//AD ，GH//BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角. 设E 为边AB 的中点，则EF//BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB.又由（I ）有DF ⊥平面ABC ，故由三垂线定理知DE ⊥AB.所以∠DEF 为二面角C —AB —D 的平面角，由题设知∠DEF=60°设,sin .2a AD a DF AD CAD ==⋅=则在,cot ,236a Rt DEF EF DF DEF a ∆=⋅=⋅=中从而1.2GH BC EF === 因Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD=AD=a ，从而，在Rt △BDF 中，122aFH BD ==，又1,22aFG AD ==从而在△FGH 中，因FG=FH ，由余弦定理得222cos 226FG GH FH GH FGH FG GH FG +-===⋅ 因此，异面直线AD 与BC所成角的余弦值为6解法二：如答（19）图2，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD=CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC ，FD ，FM 两两垂直，以F 为原点，射线FM ，FC ，FD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F —xyz.不妨设AD=2，由CD=AD ，∠CAD=30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为(0,(0,0,1),A C D AD = 则显然向量(0,0,1)k =是平面ABC 的法向量. 已知二面角C —AB —D 为60°，故可取平面ABD 的单位法向量(,,)n l m n =，使得1,60,.2n k n <>==从而222,0,1,n AD n m l m n l ⊥+==++== 由从而由得设点B的坐标为(,,0);,,3B x y AB BC n AB l ⊥⊥=由取223,0,,)0,x y x x y x y y ⎧⎧+==⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪-+=⎩⎪=⎪⎩解之得舍去易知3l =-. 因此点B的坐标为B所以CB = 从而cos ,||||AD CBAD CB AD CB ⋅<>===故异面直线AD 与BC所成的角的余弦值为620．（本题12分）解：（I）由2c a e a c===解得2222,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为221.42x y += （II ）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+ 得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y += 所以22220.x y += 所以P221+=上的点，设该椭圆的左、右焦点为F 1，F 2，则由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|为定值，又因c ==，因此两焦点的坐标为12(F F21．（本题12分）（I ）解：由题意2221222221122,2,S a a S S S a S a a ⎧=-=-⎨==⎩得，由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此由23332S a S a S +==解得23222.1213S a S -===---（II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=故11111,1,,11n n n n n n n n S a S a a S S a ++++≠≠==--且从而对3k ≥有112112112111211111.11111k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S a a a a ---------------++-====-+--++-- ①因2221111131()0024k k k k a a a a -----+=-+>≥且，由①得0k a ≥ 要证43k a ≤，由①只要证212114,31k k k a a a ---≤-+即证222111134(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即此式明显成立. 因此4(3).3k a k ≤≥ 最后证1.k k a a +≤若不然212,1kk k k k a a a a a +=>-+ 又因220,1,(1)0.1k k k k k a a a a a ≥>-<-+故即矛盾. 因此1(3).k k a a k +≤≥证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，故方程21110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）.因此判别式21140.n n S S ++∆=-≥又由2212212121.1n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=-得且因此22222222240,3401(1)n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，解得240.3n a +≤≤ 因此40(3).3k a k ≤≤≥由110(3)1k k k S a k S --=≥≥-，得111211122111(1)(1)11110.131()24k k k k k k k k k k k k k kkk k k S S Sa a a a a S a S S S a a S S S --+-------=-=-=-----=-=-≤-+-+因此1(3).k ka a k +≤≥。

2.重庆一中2011届高三下学期第一次月考(数学文)

绝密★启用前2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考数学试题卷(文科) 2011.3数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置） 1．已知集合{}1A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =I（）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1)-2．已知直线1l ：1y ax =+与2l：2y =+互相垂直，则a =（）AB． C．3 D．3-3．在等差数列{}n a 中，2153,8a a a =+=，则该数列的公差d =（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-4．已知32cos()23πα-=-，则cos2α=（）A．3-B ．19-C ．19 D．35．已知向量a r 与b r 的夹角为120o，3,a a b =+=r r r ，则b =r （）．A ．5B ．4C ．3D ．16．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为（）A ．13个B ．14个C ．15个D ．18个7．“1a =”是“函数32111()1322f x x ax ax =+++没有极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．如图，正ABC △的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，已知'A DE △是ADE △绕边DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①恒有直线BC ∥平面'A DE ；②恒有直线DE ⊥平面'A FG ；③恒有平面'A FG ⊥平面'A DE ；④恒有直线AB 与平面'A FG 所成角不变．其中正确命题的序号为（）A ．①②③B ．①②③④C ．①③④D ．②④9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A ．3B ．23C ．2D ．5910．设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[,]a b D ⊆，使得()f x 在[,]x a b∈上的值域也为[,]a b ，则称()f x 为闭函数．若()f x k =+是闭函数，则k 的取值范围是（）A ．9(,)4-+∞B ．[2,)-+∞C ．9[2,4D ．9(,2]4--二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11．函数12x y +=的反函数为______________．12．学校拟从高三某班的4名男生和3名女生中选出3人参加一个座谈会，要求选出的3人中至少有一个女生，则不同的选法共有种．（用数字作答）13．已知,x y 满足5003x y x y k x -+⎧⎪++⎨⎪⎩≥≥≤，若函数24z x y =+的最小值为6-，则常数k =_______．14．设4250125(1)(21)(1)(1)(1)x x a a x a x a x -+=+++++++L ，则3a =15．如图，线段DE 把边长为2a 的等边ABC △分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上，则线段DE 长度的最小值为_________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16．设向量(sin ,cos ), (cos ,cos )a x x b x x ==r r ，函数()()f x a a b =+r r rg． ⑴求：()f x 的最小正周期及单调递增区间．⑵当[,]44x ππ∈-时，求：()f x 的最大值．17．已知数列{}n a 满足：133,9a a ==，且数列{}2log (1)n a -为等差数列.⑴求：数列{}n a 的通项公式.⑵证明：213211111n na a a a a a ++++<---L .18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min ．⑴求：该学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．⑵求：该学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率．19．如图，在三棱锥S ABC -中，已知底面ABC △是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，且22SA SC ==M 为AB 的中点．⑴求证：AC SB ⊥．⑵求：二面角S CM A --的大小． ⑶求：点A 到平面SCM 的距离．20．设函数32115()4333f x x x x =--+-．⑴求：()f x 的单调区间．⑵设1a ≥，函数32()32g x x a x a =--．若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得10()()f x g x =成立，求：a 的取值范围．21．已知双曲线:C 22221(,0)x y a b a b -=>的离心率为，一条准线的方程为32x =. ⑴求：双曲线C 的方程.⑵若双曲线C 上的点P 满足121PF PF =u u u r u u u u rg ，求：12PF PF u u u r u u u u r g 的值.⑶若直线(,0)y kx m k m =+≠与双曲线C 交与不同的两点,M N ，且,M N 在以点(0,1)A -为圆心的圆上，求：实数m 的取值范围.2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考数学试题答案（文科） 2011.3三、解答题：16（本小题13分）解：2211cos 2()1sin cos cos 1sin 222x f x a a b x x x x +=+⋅=++=++r r r 133(sin 2cos 2))2242x x x π=++=++…………………………………（5分）⑴()f x 的周期22T ππ==；…………………………………………………………………（7分）又由222242k x k πππππ-++≤≤，解得：388k x k ππππ-+≤≤，∴()f x 的单调递增区间为3[,]88k Zk k ππππ∈-+…………………………………………（9分）⑵当[,]44x ππ∈-时，32444x πππ-+≤≤，则sin(2)14x π+≤≤，∴()f x 的最大值为331222+⨯+=……………………………………………………（13分）17（本小题13分）解：⑴ ∵133,9a a ==，令2log (1)n n b a =-，则：12log 21b ==，32log 83b ==∴数列{}n b 是以11b =为首项，3112b b d -==为公差的等差数列∴2log (1)n n b a n =-=， ∴*21()n n a n N =+∈．……………………………………（6分）证明：⑵ ∵*21()n n a n N =+∈，∴*11111()222n n n n n n b n N a a ++===∈--∴1212311(1)11111221112222212n n n n nS b b b -=+++=++++==-<-L L ．……………（13分）18（本小题13分）解：⑴设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………………………………………… （6分）⑵设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ，这名学生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.则由题意，得：()40216381P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()132212142412321224,33813381P B C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”∴事件B 的概率为()()()()01289P B P B P B P B =++=.………………………………（13分）19（本小题12分）解:(1)如图,取AC 中点D ,连结DS 、DB∵SA SC =, BA BC = ∴AC SD ⊥且AC DB ⊥ ∴AC ⊥平面SDB ,又SB ⊂平面SDB∴AC SB ⊥…………………………………………（4分）(2)∵AC SD ⊥, 平面SAC ⊥平面ABC , ∴SD ⊥平面ABC过D 作DE CM ⊥,交CM 于E , 连结SE . 由三垂线定理知SE CM ⊥∴SED 为二面角S CM A --的平面角.…………（6分）由已知有12DE AM∥ ∴1DE =,又SA SC == ∴4,2AC SD ==在SDE RT △中,tan 2SDSED DE ∠==.∴二面角S CM A --的大小为arctan 2.……………………………（8分）(3)在SDE RT △中,SE ==CM 是边长为4的正ABC △的中线,∴CM =,∴1122SCM S CM SE ∆=⋅=⋅=设点A 到平面SCM 的距离为h ，由A SCM S CMAV V --=，得:1133SCM CMA S h S SD∆∆⋅=⋅，即CMA SCM S SD h S ∆∆⋅==. 即点A 到平面SCM的距离为.…………………………………………………（12分）（注：也可22255A SCM D SCM d d DN --===⨯=面面，其中DN SM ⊥于N ）20（本小题12分）解：⑴'225()33f x x x =--+，令'()0f x ≥，即225033x x +-≤，解得：513x -≤≤， ∴()f x 的单增区间为：5[,1]3-；单减区间为：5(,]3-∞-和[1,)+∞……………（5分） ⑵由⑴可知：当[0,1]x ∈时，()f x 单调递增，∴当[0,1]x ∈时，()[(0),(1)]f x f f ∈，即()[4,3]f x ∈--；又'22()33g x x a =-，且1a ≥，∴当[0,1]x ∈时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴当[0,1]x ∈时，()[(1),(0)]g x g g ∈，即2()[321,2]g x a a a ∈--+-…………（7分）又对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得10()()f xg x =成立⇔[4,3]--⊆2[321,2]a a a --+-，………………………………………………………（10分）即2321432a a a ⎧--+-⎨--⎩≤≤，解得：312a ≤≤……………………………………………（12分）21（本小题12分）解：⑴由条件有2222231232c a a a b c a c a c ⎧=⎪⎧⎧==⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-==⎪⎩⎩⎪=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为：2213x y -=………………………………………………………（3分）⑵设1122,PF r PF r ==u u u r u u u u r ，不妨令12120,r r F PF θ>>∠=∵121PF PF =u u u r u u u u rg ，∴12cos 1r r θ⋅⋅=又12r r -=∴221212212r r r r +-=，∴221212212r r r r +=+又由余弦定理有：222121242cos c r r r r θ=+-，即：12162122r r =+-，∴123r r =，即123PF PF =u u u r u u u u r g ……………………………………………………………（7分）⑶解：由22222(13)633013y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒----=⎨-=⎪⎩则由条件有：2130k -≠且2212(13)0m k ∆=+->……………………① 设点1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点00(,)B x y ，则：12023213x x kmx k +==-，从而00213my kx m k =+=-又,M N 在以点(0,1)A -为圆心的圆上，∴AB MN ⊥，∴2211133013ABmk k km k k +-==---，即：2341k m =+………………②将②代入①得：240m m ->，解得：04m m <>或又由23410k m =+>，所以14m >-.从而：1044m m -<<>或 (12)。

重庆市七区高三数学第一次联考文

高2011级学生学业调研抽测试卷（第一次）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5M N ==，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{3,4}MN =D ．{2,3,4,5}MN =2．在ABC ∆中，若()0AB AB BC ⋅+=，则ABC ∆是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．无法确定3．已知函数()1x f x a =+(01)a a >≠且，1()f x -是()f x 的反函数. 若1()f x -的图象过点(3,2)，则a 等于（） A ．12B ．2C ．3D4．设p ：1a =，q ：直线0x y +=与直线0x ay -=垂直，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知0απ<<，且1cos 3α=-，则tan(2)πα-=（）A．B．-C．D．±6．已知一个圆的圆心在x 轴的正半轴上，且经过点(0,0)0y -=被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A ．2240x y x ++=B ．2240x y x +-=C ．2260x y x +-=D ．22420x y x +-+= 7．将函数()2sin f x x =图象按向量(,0)4a π=平移得函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是（）A ．3[2,2]44k k ππππ-+( k Z ∈) B ．3[2,2]44k k ππππ-+ (k Z ∈)C ．37[2,2]44k k ππππ++ (k Z ∈) D ．5[2,2]44k k ππππ++ (k Z ∈)8．已知向量(,)43x y a =，(,)43x y b =-，曲线1a b ⋅=上一点P 到点(5,0)F 的距离为11，Q 为PF 的中点，O 为坐标原点，则||OQ 等于（） A ．2.5 B ．1.5或9.5C ．9.5D ．3或9.59．设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图象关于直线3x =对称，则下面正确的结论是（）A ．(1.5)(3.5)(6.5)f f f <<B ．(6.5)(3.5)(1.5)f f f <<C ．(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<D ．(3.5)(6.5)(1.5)f f f <<10．在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+的值为（）A． B ．34C ．56D ．23第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上． 11．不等式|23|1x -≤的解集是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知237.5a a +=，459.5a a +=，则等差数列{}n a 的公差为 .13. 已知,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩ 则2z x y =+的最小值为 .14．已知()f x 为R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，若1()12f =，则3()2f =. 15．直线3y =与函数4sin(2)4y x π=+的图象在区间(0,)2π内有两个不同的交点A 、B ，则线段AB 的中点的坐标为 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在等比数列{}n a 中，已知28a =，51a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I （单位：2/W m ）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平I L （单位：分贝）表示，它们满足公式：（0I L ≥，其中120110I -=⨯（2/W m ）），0I 是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为12110-⨯（2/W m ），耳语的强度为10110-⨯（2/W m ），无线电广播的强度为8110-⨯（2/W m ），试分别求出它们的强度水平；（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I 的取值范围．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知函数221()2(cos sin )12f x x x x =---．10lg I I L I =⋅（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()1x af x x +=+（a 为常数）．（Ⅰ）若0a =，解不等式()2f x >；（Ⅱ）解关于x 的不等式0)1(>-x f ．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=*(1,)n n N >∈．（Ⅰ）求2()g x ，3()g x 的表达式，并直接写出*()()n g x n N ∈的表达式；（Ⅱ）设123()()()()()n n S x g x g x g x g x =++++，若关于x 的函数2()n y x S x =+*()n N ∈在区间(,1]-∞-上的最小值为6，求n 的值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为椭圆22143x y +=的右焦点，点A 、B 为抛物线上的两点，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB ．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AB 过定点(4,0)M ；（Ⅲ）设弦AB 的中点为P ，求点P 到直线0x y -=的距离的最小值．高2011级学生学业调研抽测（第一次）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：1—5：C B D C A 6—10：B A B C D 二、填空题：11．{|12}x x ≤≤ 12．12 13．2 14．1- 15．(,3)8π三、解答题：16．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得：218a a q ==，………①4511a a q ==．………② ………………2分解①②得：1116,2a q ==． …………………………………………………………5分∴15116()22n nn a --=⋅=． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵数列{}n a 为等比数列，又∵2n n b a =，∴数列{}n b 以128b a ==为首项，公比为14的等比数列． ………………………10分∴118[1()](1)3214[1()]113414n nn n b q S q --===---． ………………………………13分17.解：（Ⅰ）由010lgI IL I =⋅得树叶沙沙声的强度为121211010lg 0110I L --⨯=⋅=⨯（分贝），…3分耳语的强度为101211010lg20110I L --⨯=⋅=⨯（分贝）， ………………………………………6分无线电广播的强度为81211010lg 40110I L --⨯=⋅=⨯（分贝）． …………………………9分（Ⅱ）由题意得：0010lg50II ≤⋅<，即120lg lg(110)5I -≤-⨯<． ………………10分 ∴12lg 7I -≤<- ， ∴1271010I --≤< ． …………………………………12分∴声音强度I 的范围是大于或等于1210-2/W m ，同时应小于710-2/W m ．……13分18．解：（Ⅰ）221()2(cos sin )12f x x x x =---12cos 212x x =--sin(2)16x π=-- ．……………………………………………………4分∴函数()f x 的最小值min ()2f x =-． ……………………………………………6分（Ⅱ）由()0f C =知：sin(2)106C π--= ∵0C π<< ∴3C π=． …………8分又∵向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，∴sin 2sin 0B A -=．…………………………………………………………………9分由正弦定理得：20b a -=．…………① ……………………………………………10分又由余弦定理得：2222cos a b ab C c +-=，即223a b ab +-=．………② …11分解①②得1a =，2b =． ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）当0a =时，即解不等式21xx >+．不等式等价于(2)(1)0x x ++< ．……………………………………………………2分解得：21x -<<-．∴()2f x >的解集为：{|x 21x -<<-}．……………………………………………5分（Ⅱ）01)1(>+-=-x ax x f ，即(1)0x a x -+>． …………………………………6分∴①01>-a ，即1<a 时，不等式的解集为：{|x a x ->1或0<x }； …………8分 ②01=-a ，即1=a 时，不等式的解集为：{|x R x ∈且0≠x }；…………………10分 ③01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：{|x 0>x 或a x -<1}.………………12分 20．解：（Ⅰ）∵1()()1g x f x x ==+，∴21()(())(1)2g x f g x f x x ==+=+ 32()(())(2)3g x f g x f x x ==+=+．…2分 ∴()n g x x n =+．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵()n g x x n =+ ，∴123(1)()()()()()2n n n n S x g x g x g x g x nx +=++++=+． …………………6分∴2222(1)2()()224n n n n n ny x S x x nx x ++=+=++=++． ………………………8分 ①当12n -≥-，即2n ≤时，函数222()24n n ny x +=++在区间(,1]-∞-上是减函数， ∴当1x =-时，2min262n n y -+==，即2100n n --=，该方程没有整数解．…10分②当12n -<-，即2n >时，2min 264n ny +==，解得4n =，综上所述，4n =．…12分 21．解：（Ⅰ）椭圆22143x y +=的右焦点(1,0)，由题意知12p = ∴2p =．…………2分抛物线的标准方程为24y x =．…………………………………………………………3分（Ⅱ）解法一：设直线AB 方程为x my b =+，11(,)A x y 22(,)B x y ．由24x my by x =+⎧⎨=⎩ 得2440y my b --=．……………………………………………4分则12124,4y y m y y b +==- ．…………………………………………………………………5分∵OA ⊥OB ，2211224,4y x y x ==， ∴1212121641OA OB y y k k x x y y b ⋅===-=-，∴4b =．…………………………………7分∴直线AB 的方程为4x my =+，该直线恒过定点(4,0)M ．……………………8分解法二：①当直线AB 的斜率不存在时，易求直线AB 的方程为4x =，直线AB 过定点(4,0)． ……………………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为：y kx b =+(0)k ≠，由24y kx by x =+⎧⎨=⎩得2440ky y b -+=．则121244,b y y y y k k +==． ………………………………………………5分∵OA ⊥OB ，2211224,4y x y x ==， 1212121641OA OB y y k k k x x y y b ⋅====-，∴4b k =-． ……………………………7分直线AB 的方程为4(4)y kx k k x =-=- 该直线恒过定点(4,0)M ．……………8分（Ⅲ）点1212(,)22x x y y P ++到直线0x y -=的距离：1212222222||2)1)24x x y y d m m m ++-=====-+=-+ ……………………………………………………………………………………………10分∴当12m =时，d取最小值为4．…………………………………………………12分。

重庆市2011届高三第一次联考(数学文)

重庆市名校联盟2011届高三第一次联考数学（文）试题数学试题卷（文科）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0. 5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}02|{},034|{2>-=<+-=x xx N x x x M ，则N M =A ．}31|{<<x xB ．}21|{<<x xC ．}3|{<x xD ．}32|{<<x x2．“1>x ”是“2x x >”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知α是第二象限角，53sin =α，则αtan = A ．43B ．43-C ．34-D ．34 4．已知数列}{n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S =A ．54B ．68C ．72D ．905．函数)1(1)1()(2<+-=x x x f 的反函数是A ．)1(11)(1>-+=-x x x f B ．)1(11)(1>--=-x x x f C ．)1(11)(1≥-+=-x x x fD ．)1(11)(1≥--=-x x x f6．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a =A ．1B ．21C ．21-D ．－17．在Rt △ABC 中，5,4,90===∠AB AC C，则BA AC ⋅=A ．8B ．－ 8C ．16D ．－168．函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f9．已知向量,满足0||2||≠=，关于x 的函数x x x x f ⋅⋅+⋅+=)(||2131)(23 在R 上有极值，则a 与b 的夹角的范围为A ．)6,0[πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．]32,3(ππ 10．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则当)0,2(-∈x 时，函数)(x f 的解析式为A ．|2|)(-=x x fB ．|4|)(+=x x fC ．|1|2)(++=x x fD ．|1|3)(+-=x x f二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11．函数)1(log 21-=x y 的定义域是。

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高学生学业调研抽测试卷（第一次）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间1．第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试题和机读卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5M N ==，则（）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{3,4}MN =D ．{2,3,4,5}MN =2．在ABC ∆中，若()0AB AB BC ⋅+=，则ABC ∆是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．无法确定3．已知函数()1x f x a =+(01)a a >≠且，1()f x -是()f x 的反函数. 若1()f x -的图象过点(3,2)，则a 等于（） A ．12B ．2C ．3D4．设p ：1a =，q ：直线0x y +=与直线0x ay -=垂直，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知0απ<<，且1cos 3α=-，则tan(2)πα-=（）A．B．- C．4D．±6．已知一个圆的圆心在x 轴的正半轴上，且经过点(0,0)0y -=被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A ．2240x y x ++=B ．2240x y x +-=C ．2260x y x +-= D ．22420x y x +-+= 7．将函数()2sin f x x =图象按向量(,0)4a π=平移得函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是（）A ．3[2,2]44k k ππππ-+( k Z ∈) B ．3[2,2]44k k ππππ-+ (k Z ∈)C ．37[2,2]44k k ππππ++ (k Z ∈) D ．5[2,2]44k k ππππ++ (k Z ∈)8．已知向量(,)43x y a =，(,)43x y b =-，曲线1a b ⋅=上一点P 到点(5,0)F 的距离为11，Q 为PF 的中点，O 为坐标原点，则||OQ 等于（） A ．2.5 B ．1.5或9.5C ．9.5D ．3或9.59．设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图象关于直线3x =对称，则下面正确的结论是（）A ．(1.5)(3.5)(6.5)f f f <<B ．(6.5)(3.5)(1.5)f f f <<C ．(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<D ．(3.5)(6.5)(1.5)f f f <<10．在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+的值为（）A．2 B ．34C ．56D ．23第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡Ⅱ相应位置上． 11．不等式|23|1x -≤的解集是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知237.5a a +=，459.5a a +=，则等差数列{}n a 的公差为 .13. 已知,x y 满足约束条件0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩ 则2z x y =+的最小值为 .14．已知()f x 为R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，若1()12f =，则3()2f =. 15．直线3y =与函数4sin(2)4y x π=+的图象在区间(0,)2π内有两个不同的交点A 、B ，则线段AB 的中点的坐标为 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡Ⅱ相应位置上． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在等比数列{}n a 中，已知28a =，51a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和nS ．17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I （单位：2/W m ）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平IL （单位：分贝）表示，它们满足公式：（0I L ≥，其中120110I -=⨯（2/W m ）），0I 是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为12110-⨯（2/W m ），耳语的强度为10110-⨯（2/W m ），无线电广播的强度为8110-⨯（2/W m ），试分别求出它们的强度水平；（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I 的取值范围．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知函数221()sin 2(cos sin )122f x x x x =---．10lg II L I =⋅（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()1x af x x +=+（a 为常数）．（Ⅰ）若0a =，解不等式()2f x >；（Ⅱ）解关于x 的不等式0)1(>-x f ．本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知函数()1f x x =+，设1()()g x f x =，1()(())n n g x f g x -=*(1,)n n N >∈．（Ⅰ）求2()g x ，3()g x 的表达式，并直接写出*()()n g x n N ∈的表达式；（Ⅱ）设123()()()()()n n S x g x g x g x g x=++++，若关于x 的函数2()n y x S x =+*()n N ∈在区间(,1]-∞-上的最小值为6，求n 的值．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为椭圆22143x y +=的右焦点，点A 、B 为抛物线上的两点，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB ．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AB 过定点(4,0)M ；（Ⅲ）设弦AB 的中点为P ，求点P 到直线0x y -=的距离的最小值．高学生学业调研抽测（第一次）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：1—5：C B D C A 6—10：B A B C D 二、填空题：11．{|12}x x ≤≤ 12．12 13．2 14．1- 15．(,3)8π三、解答题：16．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得：218a a q ==，………①4511a a q ==．………② ………………2分解①②得：1116,2a q ==． …………………………………………………………5分∴15116()22n nn a --=⋅=． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵数列{}n a 为等比数列，又∵2n nb a =，∴数列{}n b 以128b a ==为首项，公比为14的等比数列． ………………………10分∴118[1()](1)3214[1()]113414n nn n b q S q --===---． ………………………………13分17.解：（Ⅰ）由010lgI IL I =⋅得树叶沙沙声的强度为121211010lg 0110I L --⨯=⋅=⨯（分贝），…3分耳语的强度为101211010lg20110I L --⨯=⋅=⨯（分贝）， ………………………………………6分无线电广播的强度为81211010lg 40110I L --⨯=⋅=⨯（分贝）． …………………………9分（Ⅱ）由题意得：0010lg50II ≤⋅<，即120lg lg(110)5I -≤-⨯<． ………………10分 ∴12lg 7I -≤<- ， ∴1271010I --≤< ． …………………………………12分∴声音强度I 的范围是大于或等于1210-2/W m ，同时应小于710-2/W m ．……13分18．解：（Ⅰ）221()2(cos sin )122f x x x x =---12cos 212x x =--sin(2)16x π=-- ．……………………………………………………4分∴函数()f x 的最小值min ()2f x =-． ……………………………………………6分（Ⅱ）由()0f C =知：sin(2)106C π--= ∵0C π<< ∴3C π=． …………8分又∵向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，∴sin 2sin 0B A -=．…………………………………………………………………9分由正弦定理得：20b a -=．…………① ……………………………………………10分又由余弦定理得：2222cos a b ab C c +-=，即223a b ab +-=．………② …11分解①②得1a =，2b =． ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）当0a =时，即解不等式21xx >+．不等式等价于(2)(1)0x x ++< ．……………………………………………………2分解得：21x -<<-．∴()2f x >的解集为：{|x 21x -<<-}．……………………………………………5分（Ⅱ）01)1(>+-=-x ax x f ，即(1)0x a x -+>． …………………………………6分∴①01>-a ，即1<a 时，不等式的解集为：{|x a x ->1或0<x }； …………8分 ②01=-a ，即1=a 时，不等式的解集为：{|x R x ∈且0≠x }；…………………10分 ③01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：{|x 0>x 或a x -<1}.………………12分：（Ⅰ）∵1()()1g x f x x ==+，∴21()(())(1)2g x f g x f x x ==+=+32()(())(2)3g x f g x f x x ==+=+．…2分∴()n g x x n=+．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵()n g x x n=+ ，∴123(1)()()()()()2n n n n S x g x g x g x g x nx +=++++=+． …………………6分∴2222(1)2()()224n n n n n ny x S x x nx x ++=+=++=++． ………………………8分 ①当12n-≥-，即2n ≤时，函数222()24n n n y x +=++在区间(,1]-∞-上是减函数， ∴当1x =-时，2min262n n y -+==，即2100n n --=，该方程没有整数解．…10分②当12n-<-，即2n >时，2min 264n n y +==，解得4n =，综上所述，4n =．…12分 21．解：（Ⅰ）椭圆22143x y +=的右焦点(1,0)，由题意知12p= ∴2p =．…………2分抛物线的标准方程为24y x =．…………………………………………………………3分（Ⅱ）解法一：设直线AB 方程为x my b =+，11(,)A x y22(,)B x y ．由24x my by x =+⎧⎨=⎩ 得2440y my b --=．……………………………………………4分则12124,4y y m y y b+==- ．…………………………………………………………………5分∵OA ⊥OB ，2211224,4y x y x ==，∴1212121641OA OB y y k k x x y y b ⋅===-=-，∴4b =．…………………………………7分∴直线AB 的方程为4x my =+，该直线恒过定点(4,0)M ．……………………8分解法二：①当直线AB 的斜率不存在时，易求直线AB 的方程为4x =，直线AB 过定点(4,0)． ……………………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为：y kx b =+(0)k ≠，由24y kx by x =+⎧⎨=⎩得2440ky y b -+=．则121244,b y y y y k k +==． ………………………………………………5分∵OA ⊥OB ，2211224,4y x y x ==，1212121641OA OB y y kk k x x y y b ⋅====-，∴4b k =-． ……………………………7分直线AB 的方程为4(4)y kx k k x =-=- 该直线恒过定点(4,0)M ．……………8分（Ⅲ）点1212(,)22x x y y P ++到直线0x y -=的距离：1212222222||2)1)24x x y y d m m m ++-=====-+=-+ ……………………………………………………………………………………………10分∴当12m =时，d取最小值为4．…………………………………………………12分。

2011年高考数学文史类(重庆卷)真题及答案

2011年高考数学文史类（重庆卷）真题及答案参考答案一、选择题15 DAACD 610 BCDBA二、填空题：11．24012．13．14．15．三、解答题：满分75分16．解：设q为等比数列的公比，则由，即，解得，因此所以的通项为17．解：这是等可能性事件的概率计算问题。

解法一：所有可能的申请方式有34种，而没有人申请A片区房源的申请方式有24种。

记没有人申请A片区房源为事件A，则解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记申请A片区房源为事件A，则由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为所有可能的申请方式有34种，而每个片区的房源都有人申请的申请方式有种.记每个片区的房源都有人申请为事件B，从而有18．解：故的最小正周期为依题意当为增函数，所以上的最大值为19．解：因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于由知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值20．解法一：如答图1，过D作DFAC垂足为F，故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AGCD，从而由故四面体ABCD的体积如答图1，过F作FEAB，垂足为E，连接DE。

由知DF平面ABC。

由三垂线定理知DEAB，故DEF为二面角CABD的平面角。

在在中，EF//BC，从而EF：BC=AF：AC，所以在Rt△DEF中，解法二：如答图2，设O是AC的中点，过O作OHAC，交AB于H，过O作OMAC，交AD于M，由平面ABC平面ACD，知OHOM。

因此以O为原点，以射线OH，OC，OM分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，可建立空间坐标系Oxyz.已知AC=2，故点A，C的坐标分别为A，C。

设点B的坐标为，有即点B的坐标为又设点D的坐标为有即点D的坐标为从而△ACD边AC上的高为又故四面体ABCD的体积由知设非零向量是平面ABD的法向量，则由有由，有取，由，，可得显然向量是平面ABC的法向量，从而即二面角CABD的平面角的正切值为21．解：由解得，故椭圆的标准方程为设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。