反函数_典型例题精析

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2018高考复习数学第一轮第21讲反函数(知识点、例题、讲解、练习、拓展、答案)

2018高考复习数学第一轮

第21讲反函数

一、

知识要点

1、反函数的定义：一般地，对于函数()y f x =，设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，使()y f x =，这样得到的x =()1

y -．在习惯上，自变量用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为

()1y f x -=()x A ∈

2、求反函数的一般方法：

（1）由()y f x =解出1()x f y -=；

（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=；（3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域

3、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称

4、反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；

二、例题精讲

例1、求下列函数的反函数

（1）()()12

log 111y x x =-+<；（2）)110y x =-≤≤

答案：（1）()1

112x y x R -⎛⎫=-∈ ⎪

⎝⎭

；（2）)01y x =≤≤

例2、已知函数()21x f x x a +=

+()x a ≠-且12

a ≠，求反函数()1

f x -，并当()f x 与()1f x -的图像重合时求a ．

答案：2a =-

例3、已知函数()2x

f x a =+的反函数是()1

y f

x -=，设()1,P x a y +、()2,Q x y 、

()32,R a y +是()1y f x -=图像上不同的三点．

（1）如果存在正实数x ，使得123,,y y y 依次成等差数列，试用x 表示实数a ；（2）在（1）的条件下，如果实数x 是唯一的，试求实数a 的范围．

反函数

知识精要： 1、反函数定义

一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，使y=f(x),这样得到的x=()1f y -。在习惯上，自变量用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为

()1y f x -=()x A ∈ 2、关于反函数的结论

（1）关于反函数的定义域与值域分别是其原函数的值域和定义域，

（2）互为反函数的两个函数y=f(x)与()1y f x -=图像关于直线y=x 对称；若点M

（a ，b ）在y=f(x)的图像上，则点'M (b,a)必在()1y f x -=图像上；（3）一般地，偶函数不存在反函数(y=c,{}0x ∈除外，其中c 为常数)，奇函数不

一定有反函数，若有反函数，则反函数也是奇函数；

（4）原函数与其反函数的单调性相同，但单调区间不一定相同，单调函数必有

反函数，有反函数的函数不一定是单调的，比如1y x

；（5）y=f(x)与()1y f x -=互为反函数，设f(x)定义域为D ，值域为A ，则有

f [()1f x -]=x ()x A ∈, ()()1f f x x x D -=∈⎡⎤⎣⎦;

（6）如果函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，那么它存在反函数，并且其反

函数就是它本身；

（7）反函数存在条件：函数的定义域与值域之间的对应关系一一对应；（8）x=f(y), ()1y f x -=,()1x f y -=与函数y=f(x)的比较；

（9

）y=f(x)与()1

4.4反函数

4.4 反函数的概念

考点诠释

1 反函数的定义：

2 互为反函数的两个函数的性质：

① 原函数和反函数的图像关于直线y x =对称；

② 反函数的定义域为原函数的值域，反函数的值域为原函数的定义域 ③ 若原函数是奇函数则反函数也为奇函数； ④ 原函数与反函数有相同的单调性； ⑤ [()][()]11f f x f f x x --==

注意：①“一个函数为单调函数”是“这个函数具有反函数”的充分非必要条件；

（单调函数一定有反函数；但是若一个函数有反函数这个函数未必单调，例如，反

比例函数）

②反函数与原函数的交点不一定在直线y x =上；

若反函数与直线y x =有交点，这个点一定在反函数上。 ③若函数()y f x =的反函数为()1y f x -=

则函数()1y f x =+的反函数为()11y f x -=-；函数()1y f x =+的反函数为()11y f x -=-

例题精析

例1 求下列函数的反函数（1

）[,]503y x =∈-

；（2）(,)332232

x y x x x +=≥-≠-+ 精辟分析

解：（1）

[,]2

52503y x =-∈-，[,],50y ∴∈-且.

259y x =-

x ∴=；

所以原函数[,]503y

x =∈-的反函数为[,]50y x =∈-。

（2）313

23246

x y x x +=

=+++

,,,324624602x x x x ≥-≠-∴+≥-+≠33462x ∴≤-+或3046x >+,1

y y ∴≤->

又,.1333333461246422212

人教版高三数学函数的单调性、反函数知识精讲

高三数学函数的单调性、反函数知识精讲

一. 本周教学内容：函数的单调性、反函数

【基本知识】

一. 函数的单调性

1. 函数的单调性及单调区间（1）增函数：

对任意，则为上的增函数。，，，，x x a b x x f x f x f x a b 121212∈<⇒<[]()()()[] （2）减函数：

对任意，则为上的减函数。，，，，x x a b x x f x f x f x a b 121212∈<⇒>[]()()()[] 单调区间：在某个区间M 上的递增函数或递减函数统称在区间M 上的单调函数，而这个区间M 称为单调区间。

图像特征：单增函数从左至右逐渐上升，单减函数从左至右逐渐下降。注意：单调性必须以范围为前提，奇偶具有整体性，而单调性具有局部性。 2. 基本函数的单调性

（1）一次函数y=kx+b ，当k>0时为定义域上的增函数；当k<0时为定义域上的减函数。

（2）二次函数y=ax 2+bx+c ，当a>0，在()[)-∞--+∞，，单减，在b a b

22 单增，当时，在上单增，在上单减。，，a b a b

<-∞-

-+∞022()[)

（）反比例函数，当，在单减，在上单减，当，上，3000y k

k =

>-∞+∞()()k<0，在（－∞，0）单增，在（0，＋∞）单增。

（4）指数函数y=a x ，当a>1时，在R 上单增，当0<a<1时，在R 上单减。

（5）对数函数y=log a x ，当a>1时，在（0，＋∞）单增，当0<a<1时，在（0，＋∞）单减。

数学高考复习名师精品教案：第13课时：第二章函数-反函数

数学高考复习名师精品教案

第13课时：

第二章函数——反函数

一．课题：反函数二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数

的函数图象间的关系，会利用)(x f y =与)(1x f y -=的性质解决一

些问题．

三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；

2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数，

函数()y f x =的定义域为A 、值域为B ，则1[()]()f f x x x B -=∈，1[()]()f f x x x A -=∈；

3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称．

（二）主要方法：

1．求反函数的一般方法：（1）由()y f x =解出1()x f y -=，（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=，（3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域．

（三）例题分析：

例1．求下列函数的反函数：

（1

）()1)f x x ≤-；（2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<；（3）32331y x x x =-++．

解：（1

）由1)y x =≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，

∴10)2x y +=≥，

∴所求函数的反函数为10)2y x =-≥．

（2）当01x ≤≤

反函数习题课一、知识回顾1、反函数的求法2、反函数定义域(精)

反函数习题课一、知识回顾：
1、反函数的求法 2、反函数定义域和值域间的关系 3、反函数图像间的关系
一。知识回顾：
①反解→②互换→③注明定义域
原函数
表达式： y=f(x)
反函数
y=f –1(x)
定义域： A
C
值域： C
A
结论：函数y f (x)的图像和他的反函数 y f 1(x)的图像关于直线y x对称
(2)求函数y 2x 3的值域为_____. x 1
练习：若f（x）
x 3 ，则f 2x 1
（1 2）
例4函数f（x） x2 2x 3，x （，1] 求不等式f （1 x） 4的解集。
已知函数f (x) 2x 1，试解不等式 : x3
f （1 x） 2
二、应用举例(反函数的求法)
例1、求下列函数的反函数
1、y x2 4x 3 x (,2]
2、
y 2x 3 x 1
（ x∈ R，且x≠1）
x2 1(0 x 1)
3、
y

x
2
(
1

x

0)
1.y x2 4x 3 x (,2]
解：由y x2 4x 3得（x 2)2 -1 y
作业：第二教材p59 A组; B组
当y2 x2(1 x 0)

高三数学反函数、二次函数、幂、指、对数式知识精讲

一、反函数

1. 函数y f x =()存在反函数的条件

若函数y f x =()有定义域为A ，值域为B ，对于B 中每一个元素y 0，在A 中都有唯一确定的元素x 0与之对应，则函数y f x =()存在反函数，记为y f x =-1

()，否则，就不

存在反函数。

2. 互为反函数的图像之间的关系

互为反函数的图像关于直线y x =对称

由此可得到如下结论：

①反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域 ②f

a b f b a -=⇔=1

()()

③函数y f x =()与x f y =-1()的图像完全相同。

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇偶性。 3. 求y f x =()的反函数的一般步骤

①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由y f x =()的解析式解出x f y =-1

()

③将x 、y 对换、得反函数的习惯表达式y f

x =-1

()并注明定义域

二、二次函数

1. 二次函数的基本知识

（1）定义：形如f x ax bx c a ()()=++2

0≠的函数叫做二次函数。

（2）图像：二次函数y ax bx c a =++2

0()≠的图像是以直线x b

2为对称轴的抛物线，其开口方向由a 的符号确定，顶点坐标为()--b a ac b a

2442

，。（3）性质：二次函数y ax bx c a =++2

0()≠的单调性是以项点的横坐标x b a

2分界。当a ＞0时，x b a ∈-∞-(]，，2f x ()单调递减，x b a ∈-+∞[)2，，f x ()单调递增。当a ＜0时，x b a f x ∈-∞-(]()，，2单调递增，x b a

高一反函数_典型例题精析

反函数•例题解析

【例1】求下列函数的反函数:

解⑷由y x 1( —1<x < 0),

得值域 0w y < 1,反函数 f Tx) = x 2 —1(0<x < 1) •

由 y =— x(0 V x < 1),(i)y 3x 2x (2) y = x 2 — 2x + 3, x € (0].

(3) y =-^(x < 0) •

x 1 Vx+r

(—1< x < o )

(4) y = —<x (0 V x < 1)

3x 5 1

解(1)•- y = H

—丄),

2x 1 2 3x 5

2^得(2y — 3)x = — y — 5,

丄5所求反函数为y y 3 2y 3 2y 3 (x

工-)-

解 (2) •/ y = (x — 1)2+ 2, x € ( — a, 0]其值域为 y € [2 ,+^ ), 由 y = (x — 1)2 + 2(x < 0)，得 x — 1 = — y 2，即 x = 1— . y 2

•••反函数为 f 1 (x) = 1— x 2 , (x 》2) •

解 ⑶T y = r 1(x < 0)，它的值域为0 V y w 1,

x I 1 /1 __y

由y =—:得x =_ i —, y

•••反函数为 1(x)= 1 __x —(0 V x < 1) •

5(x

半一

得值域—1< y v 0,反函数 f 1(x) = x2( —1<x v 0),

故所求反函数为y= x2—1 (0< x< 1) x2

反函数_典型例题精析

2．4 反函数·例题解析

【例1】求下列函数的反函数：

(1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2

＝

≠－．＝－＋，∈－∞，．35211

2x x -+ (3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0)

(0x 1)＝

≤．＝－≤≤－＜≤1

2x x +⎧⎨

⎪⎩⎪ 解 (1)y (x )y y (2y 3)x y 5x y (x )∵＝

≠－，∴≠，由＝得－＝－－，∴＝所求反函数为＝≠．

3521123

215325323

x x x x y y y y -+-++-+-

解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2，x ∈(－∞，0]其值域为y ∈[2，＋∞)，

由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为＝－，≥．

y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21

y y x ----222

解 (3)y (x 0)0y 1y x f (x)(0x 1)1∵＝

≤，它的值域为＜≤，由＝得＝－，

∴反函数为＝－

＜≤．1

111112

2x x y

y x

++--- 解 (4)y (1x 0)0y 1f (x)x 1(0x 1)y (0x 1)12由＝－≤≤，

得值域≤≤，反函数＝－≤≤．由＝－＜≤，

x x +-1 得值域－≤＜，反函数＝－≤＜，

故所求反函数为＝－≤≤－≤＜．

1y 0f (x)(1x 0)y x 1(0x 1)

(1x 0)1222-⎧⎨⎪⎩⎪x

【例2】求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像．

(1)y 1

(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1

解 (1)∵已知函数的定义域是x ≥1，∴值域为y ≥－1，

《反函数》典型例题精析

《反函数》典型例题解析

【例1】求下列函数的反函数：

（1）3521x y x -=+（12

x ≠-）；（2）223y x x =-+（(],0x ∈-∞）；

（3）211

y x =

+（0x ≤）；（4

）(

)()1001x y x -≤≤=<≤⎪⎩。【解析】（1）∵3521x y x -=+()313213132221242

x x x +-==-++，当12x ≠-时，32

y ≠；由3521

x y x -=+可得()235y x y -=--，即523y x y --=-； ∴所求反函数为523x y x --=-（32

x ≠）。（2）∵223y x x =-+()212x =-+， ∴函数在(],0-∞上单调递减，其值域为[)3,+∞；

又由()212y x =-+（(],0x ∈-∞

）可得1x -=

1x = 所以反函数为(

)11f

x -=[)3,x ∈+∞）（3）∵211

y x =+（0x ≤），其值域为01y <≤，由211y x =+

得x = 所以反函数为(

)1f

x -=01x <≤）。（4

）由y =

10x -≤≤）得值域为01y ≤≤，

又由y =21x y =-，所以反函数为()121f x x -=-（01x ≤≤）；

由y =01x <≤）得值域为10y -≤<，

且由y =2x y =，所以反函数为()12f x x -=（10x -≤<）；

故所求反函数为()()()

212,101,01x x f x x x -⎧-≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩。注意：分段函数的反函数一定为分段函数（由各段的反函数合并而成）。

《反函数典型例题精析》

《反函数_典型例题精析》反函数是指在函数关系中，将自变量和因变量的角色互换，从而得到一个新的函数关系。它是函数关系的逆运算，用于解决一些特定的问题。下面将通过几个典型的例题来对反函数进行精析。

例题1：已知函数y = 2x + 3，求它的反函数。

解析：要求反函数，需要将自变量和因变量的角色互换。首先将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = 2y + 3。然后解方程，将y表示出来：y = (x - 3) / 2。所以，原函数的反函数为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。

例题2：已知函数f(x) = x^2，求它的反函数。

解析：同样地，需要将自变量和因变量的角色互换。将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = y^2。然后解方程，将y表示出来。但是，由于原函数f(x) = x^2不是一一对应的函数，即存在多个x对应同一个y的情况，所以它没有反函数。

例题3：已知函数f(x) = e^x，求它的反函数。

解析：同样地，需要将自变量和因变量的角色互换。将原函数中的自变量x换成y，因变量y换成x：x = e^y。然后解方程，将y表示出来：y = ln(x)。所以，原函数的反函数为f^(-1)(x) = ln(x)。

通过以上例题的分析可以看出，反函数的求解过程主要是将原函数中的自变量和因变量互换，然后解方程将因变量表示出来。需要注意的是，反函数存在的条件是原函数必须是一一对应的函数，即每个自变量对应唯一的因变量。如果原函数不是一一对应的函数，则不存在反函数。

反函数在实际问题中有着重要的应用，例如在金融领域中，可以利用反函数来解决利率计算、贷款计算等问题；在物理学中，可以利用反函数来解决速度、加速度等问题。因此，熟练掌握反函数的求解方法对于解决实际问题具有重要意义。

高三数学-25反函数精品

反函数

一、基本知识

1、反函数的概念：设函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，由y=f(x)求出()y x ϕ=，若

对于C 中的每一个值y ，在A 中都有唯一的一个值和它对应，那么()y x ϕ=叫以y 为自变量的函数，这个函数()y x ϕ=叫函数y=f(x)的反函数，记作()y f

x 1-=，通常情况下，一般用x 表示自变量，所以记作()x f y 1-=。

注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。

（1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数；

（2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；

2、求反函数的步骤

（1）解关于x 的方程y=f(x)，达到以y 表示x 的目的；

（2）把第一步得到的式子中的x 换成y ，y 换成x ；

（3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。

3、关于反函数的性质

（1）y=f(x)和y=f -1(x)的图象关于直线y=x 对称；

（2）y=f(x)和y=f -1(x)具有相同的单调性；

（3）y=f(x)和x=f -1(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相同；

（4）已知y=f(x)，求f -1(a)，可利用f(x)=a ，从中求出x ，即是f -1(a)；

（5）f -1[f(x)]=x;

（6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f -1(x)的图象上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上；

（7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相同；

二、例题选讲

例1：求下列函数的反函数

2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题11：反函数常考题专练(解析版)

【期末宝典】专题11：反函数常考题专练（解析版）

一、单选题

1．函数()11)f x x =的反函数是（）

A ．2(1)1,y x x =-+∈R

B ．2(1)1,y x x =--∈R

C ．2(1)1,1y x x =-+

D ．2(1)1,1y x x =--

【标准答案】C 【思路点拨】

先反解得()2

11x y =-+，()1y ≤，再交换x 与y ，并写出原函数的值域即反函数的定义域．【精准解析】

解：因为())11f x x =，所以()(],1f x ∈-∞

由1y =()2

11x y =-+，()1y ≤，交换x 与y 得()2

11y x =-+，()1x ≤，

故选：C ．

2．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列三个命题：（1）0是{0,1,2}的真子集；

（2）函数1

y x

=在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数.

正确的个数是 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

试卷第2页，共32页

【标准答案】A 【思路点拨】

由真子集概念，减函数定义及反函数概念逐一判断即可．【精准解析】

（1）因为0不是一个集合，所以0是{}0,1,2的真子集说法错误．（2）令120x x <<，但是()()21

121212

110x x f x f x x x x x --=

-=<，所以（2）的结论错误．（3）函数1y x =的反函数为：1

y x

=，此函数在定义域内不是单调函数．故选A 【名师指导】

本题考查了真子集的概念，减函数的定义及反函数知识，属于基础题．

反函数·典型例题精析

2.4 反函數·例題解析

【例1】求下列函數的反函數:

(1)y (x )(2)y x 2x 3x (0]2＝

≠－．＝－＋，∈－∞，．352112x x -+

(3)y (x 0)(4)y x +1(1x 0) (0x 1)＝

≤．＝－≤≤－＜≤11

2x x +⎧⎨⎪⎩⎪ 解 (1)y (x )y y (2y 3)x y 5x y (x )∵＝≠－，∴≠，由＝得－＝－－，∴＝所求反函数为＝≠．35211232

3521

53253232

x x x x y y y y -+-++-+- 解 (2)∵y ＝(x －1)2＋2,x ∈(－∞,0]其值域為y ∈[2,＋∞),

由＝－＋≤，得－＝－，即＝－∴反函数为＝－，≥．y (x 1)2(x 0)x 1x 1f (x)1(x 2)21y y x ----222

解 (3)y (x 0)0y 1y x f (x)(0x 1)1∵＝

≤，它的值域为＜≤，由＝得＝－，∴反函数为＝－＜≤．11

111122x x y y x x

++--- 解 (4)y (1x 0)0y 1f (x)x 1(0x 1)y (0x 1)12由＝－≤≤，

得值域≤≤，反函数＝－≤≤．由＝－＜≤，

x x +-1

得值域－≤＜，反函数＝－≤＜，

故所求反函数为＝－≤≤－≤＜．1y 0f (x)(1x 0)y x 1(0x 1) x (1x 0)1222-⎧⎨⎪⎩⎪x

【例2】求出下列函數的反函數,並畫出原函數与其反函數的圖像.

(1)y 1(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1

解 (1)∵已知函數的定義域就是x ≥1,∴值域為y ≥－1,

高一数学-第七讲反函数及函数图象精品

第七讲反函数及函数图象

一．知识归纳：

1.反函数的概念：一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，我们根据这个函数中x, y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此对调函数x=f-1(y)中的字母x, y,把它改写成y=f-1(x)。

注意：只有单调函数（一一对应的函数）才具有反函数。

2.求反函数的步骤：

（1）确定原来函数的值域，也就是反函数的定义域

（2）将函数y=f(x)看作方程，解出x=f-1(y)

（3）将x=f-1(y)中的字母对调得y=f-1(x)

3.反函数的图象：

(1)函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而函数y=f(x)和函数x=f-1(y)的图象是同一个图象。

(2)如果两个函数的图象关于直线y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

(3)点（a, b）在y=f(x)的图象上点（b, a）在y=f-1(x)的图象上。

(4)如果一个函数的图象关于直线y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身。

4 . 函数图象

不同函数的函数图象是不同的。同一函数由于函数定义域的不同，函数图象也不同。对于分段函数，因根据不同的定义域范围，画出各段函数。

5. 函数图象的变换

（1）平移变换

①将函数y=f(x)的图象向左（向右）平移|k|个单位（k>0 向左，k<0 向右）得

高考数学热点考点精析映射函数及反函数

考点3 映射、函数及反函数

一、选择题

1.（2011·全国高考理科·Ｔ2）函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2

()4

x y x R =∈ （B ）2

(0)4

x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈

（D ）24(0)y x x =≥

【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域.

【精讲精析】选B.在函数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得2

4y x =，所以0)

y x =≥的反函数为2

(0)4

x y x =≥.

2．（2011·全国高考文科·Ｔ2）函数0)y x =≥的反函数为

（A ）2

()4

x y x R =∈ （B ）2

(0)4

x y x =≥ （C ）2

4y x =()x R ∈

（D ）2

4(0)y x x =≥

【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域.

【精讲精析】选B.在函数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得2

4y x =，所以0)

y x =≥的反函数为2

(0)4

x y x =≥. 二、填空题

3.（2011·上海高考理科·T1）函数1()2

f x x =

-的反函数为1

()f x -= . 【思路点拨】本题主要考察求已知函数的反函数问题，解决此类问题的关键是理解原函数与其反函数的性质与图像之间的关系，准确求出原函数的反函数。

【精讲精析】

112()(0)

f x x x

-+=

≠，由已知函数1()2

y f x x ==-，整理得

(2)1,21,12,y x yx y yx y -=-==+即两边同除以(0)y y ≠，

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