控制系统的时域分析
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自动控制原理第三章
/ Tm s
Kk
Tm Tm
令 n
Kk , 1 ,
Tm
2 Tm Kk
则
n
1 2Tm
二阶系统传递函数的标准形式：
WB (s)
c (s) r (s)
s2
2 n
2n s
2 n
WK
( s)
s(s
2 n
2n2 )
如图所示为典型的单位反馈系统的结构图：
X r (s)
-
2 n
s(s 2 n )
X c (s)
xc (t) 1 ent (1 nt) (t 0)
由此，系统的暂态响应仍为一条上升曲线。
4、当 0 ， 特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻 尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
➢当 0 时，
此时特征方程有一对
纯虚根：s1,2 jn
xc (s)
1 s
s2
s
n2
其暂态响应为
n(s) sm s
由上述分析可得如图所示的位置随动系统的结构图：
解：输入为：r (s) 输出为：c (s)
系统的开环传递函数：
WK
(s)
Kk s(Tm s 1)
,
Kk
K1K s
Ce
系统的闭环传递函数：
WB
(s)
Tm
s
2
时域分析方法时域分析方法
ψ(ω)= ∠ G(jω) 称为对数相频。 二． 频率特性的图解表示法
在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲 线出发研究。现以 RC 网络为例。如图 3.14。
其 频 率 特 性 为 G(j ω )=
1
1 + T ( jw)
（T=RC）。
A(ω)= G(jω)=
1
1 + (TW )2 ；
3.2.1、时域分析方法：
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
自动控制系统暂态响应性能指标
暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程（或称欠阻尼 振荡过程）为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下定义的暂态响应性能指 标，均可以直接或间接求出与这一指标的关系。用来表述单位阶跃输入时暂态响 应的典型性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。图 3.11 说明一个线性控制系统的典型单位阶跃响应。上述指标就是用系统阶跃响 应来定义的。
3.2.6、PID 控制概述 一、PID 控制概述
目前，基于 PID 控制而发展起来的各类控制策略不下几十种，如经典的 Ziegler-Nichols 算法和它的精调算法、预测 PID 算法、最优 PID 算法、控制 PID 算法、增益裕量/相位裕量 PID 设计、极点配置 PID 算法、鲁棒 PID 等。本节主 要介绍 PID 控制器的基本工作原理及几个典型设计方法。
第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]
![第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]](https://img.taocdn.com/s3/m/38d3b2eb6294dd88d0d26b05.png)
大连民族学院机电信息工程学院
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
本课程的两大任务: 本课程的两大任务: 分析:系统→性能 分析:系统→ 综合(设计,校正):性能→ ):性能 综合(设计,校正):性能→系统
常用的分析方法: 常用的分析方法: 分析方法
时域分析法,频域分析法, 时域分析法,频域分析法,根轨迹法
第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) = s
1 1 C (s) = Φ(s) R(s) = Ts + 1 s
1 1 1 1 1 1 c(t ) = L =L Ts + 1 s s s+ 1 T
稳态分量 瞬态分量
c (t ) = 1 e
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自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2
一阶系统的时域响应
first-order system response in time-domain
3.2.1 一阶系统的数学模型 3.2.2 单位阶跃响应 3.2.3 单位斜坡响应 3.2.4 单位脉冲响应 3.2.5 单位加速度响应
0,t < 0 xr (t ) = 2 At ,t ≥ 0
单位抛物线函数:令A=1,记为 t21(t) 单位抛物线函数: A=1,
自动控制原理第3章
峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围%所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
%y(tp)y()10% 0
y()
8
时域性能指标 2）稳态性能指标
稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制 精度或抗干扰能力的一种量度。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
微分方程：
Jdd22tcFddctKcKr
闭环传递函数：
c(s) k r(s) Js2Fsk
响应曲线
0
t
22
二阶系统分析
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应， 見表3-2；图3-11。
结论： 1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。 2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义， 在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关 参
23
二阶系统分析
四、二阶系统动态特性指标 （0< <1）
m
k (szi)xr(s)
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围%所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
%y(tp)y()10% 0
y()
8
时域性能指标 2）稳态性能指标
稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制 精度或抗干扰能力的一种量度。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图：
微分方程：
Jdd22tcFddctKcKr
闭环传递函数：
c(s) k r(s) Js2Fsk
响应曲线
0
t
22
二阶系统分析
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应， 見表3-2；图3-11。
结论： 1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。 2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义， 在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关 参
23
二阶系统分析
四、二阶系统动态特性指标 （0< <1）
m
k (szi)xr(s)
自动控制原理-第3章-时域分析法
系统设计和分析
在系统设计和分析阶段，时域分析法可用于 评估系统的性能指标，如调节时间、超调量 等，从而优化系统设计。
控制算法研究
在控制算法研究中，时域分析法可用于分析算法的 性能和效果，如PID控制器的参数调整等。
故障诊断和预测
通过时域分析法，可以对系统的故障进行诊 断和预测，及时发现系统中的问题并进行修 复。
特性分析
分析单位脉冲响应的时域特性，如上升时间、 峰值时间、调节时间和超调量等。
06
时域Leabharlann Baidu析法的优缺点
时域分析法的优点
直观性
时域分析法可以直接在时间域内分析系 统的响应和性能，结果易于理解和直观
呈现。
适用范围广
时域分析法适用于线性、非线性、时 不变和时变系统，具有较广的适用范
围。
完整性
时域分析法涵盖了系统的所有动态特 性，包括瞬态和稳态响应，能够全面 评估系统的性能。
出响应。
计算方法
通过将单位脉冲函数作为输 入，代入一阶系统的传递函
数中，求出系统的输出。
特点
一阶系统的单位脉冲响应是等 值振荡的，其最大值为1，达 到最大值的时间为T，且在时 间T后逐渐趋于0。与单位阶跃 响应不同的是，单位脉冲响应 在t=0时突然产生一个冲击， 然后逐渐衰减。
04
二阶系统时域分析
自动控制原理-第3章-时域 分析法
在系统设计和分析阶段，时域分析法可用于 评估系统的性能指标，如调节时间、超调量 等，从而优化系统设计。
控制算法研究
在控制算法研究中，时域分析法可用于分析算法的 性能和效果，如PID控制器的参数调整等。
故障诊断和预测
通过时域分析法，可以对系统的故障进行诊 断和预测，及时发现系统中的问题并进行修 复。
特性分析
分析单位脉冲响应的时域特性，如上升时间、 峰值时间、调节时间和超调量等。
06
时域Leabharlann Baidu析法的优缺点
时域分析法的优点
直观性
时域分析法可以直接在时间域内分析系 统的响应和性能，结果易于理解和直观
呈现。
适用范围广
时域分析法适用于线性、非线性、时 不变和时变系统，具有较广的适用范
围。
完整性
时域分析法涵盖了系统的所有动态特 性，包括瞬态和稳态响应，能够全面 评估系统的性能。
出响应。
计算方法
通过将单位脉冲函数作为输 入，代入一阶系统的传递函
数中，求出系统的输出。
特点
一阶系统的单位脉冲响应是等 值振荡的，其最大值为1，达 到最大值的时间为T，且在时 间T后逐渐趋于0。与单位阶跃 响应不同的是，单位脉冲响应 在t=0时突然产生一个冲击， 然后逐渐衰减。
04
二阶系统时域分析
自动控制原理-第3章-时域 分析法
第三章 控制系统的时域分析—2二阶系统时域分析
c(t) 1
1
1
2
e nt
sin(n
1 2 t arccos ), 1 0, t 0
或
ct 1
e 2 1 nt
e 2 1 nt
,
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
1, t 0
由于 0 所以指数因子具有正幂指数，因此，系统的动
态过程为发散的形式，从而表明 0 的二阶系统是不 稳定的，所以对于一个稳定的系统其阻尼比 一定是大 于零的。
dc(t ) dt
n 2ent
0
递增曲线
12
(s)
s2
1
2
1s
1
1, 2,10
1.2
1
1
0.8
2
0.6
0.4
10
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
13
❖欠阻尼情况0 1
二阶系统的闭环特征根为
s1
n
s1,2 n jn 1 2 s jd
n
s n ——衰减系数
s2
d n 1 2 n ——阻尼振荡频率
6
不难看出： 0 时，二阶系统的单位脉冲响应是 发散的，即系统是不稳定的； 0 时，二阶系统
的单位脉冲响应是收敛的，且趋于零平衡状态，即 系统是稳定的。 0 时，二阶系统的单位脉冲响
时域分析方法时域分析方法
3.2 自动控制的核心分析方法
在已知控制系统结构和参数的基础上，求取系统的各项性能指标，并 找出这些性能指标与系统参数间的关系，这就是自动控制系统的分析。而 在给定对象特性的基础上，按照控制系统的应具备的性能指标要求，寻求 能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数，则 是控制系统设计的任务。自动控制理论则是对自动控制系统进行分析和设 计的一般性理论。
讨论： K0 = 0时，s1 = 0，s2 = −2
K0 = 1时，s1 = −1，s2 = −1
K0 = 2时，s1 = −1 + j，s2 = −1 − j
K0 = ∞时，s1 = −1 + j∞，s2 = −1 − j∞ 令 k 为 0 ∞.可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值 标住在 S 平面上，并连成光滑的粗实线，如图 3.13 所示。图上，粗实线就 称为系统的根轨迹。 分析:
图 3.10
图 3.11 控制系统的典型单位阶跃响应
1． 延迟时间 td 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间叫做延迟时 间。 2． 最大超调量 Mp 最大超调量规定为在暂态期间输出超过对应于输入的终值的 最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定性。最大超调量常表 示为阶跃响应终值的百分数，即
3.2.1、时域分析方法：
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
在已知控制系统结构和参数的基础上，求取系统的各项性能指标，并 找出这些性能指标与系统参数间的关系，这就是自动控制系统的分析。而 在给定对象特性的基础上，按照控制系统的应具备的性能指标要求，寻求 能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数，则 是控制系统设计的任务。自动控制理论则是对自动控制系统进行分析和设 计的一般性理论。
讨论： K0 = 0时，s1 = 0，s2 = −2
K0 = 1时，s1 = −1，s2 = −1
K0 = 2时，s1 = −1 + j，s2 = −1 − j
K0 = ∞时，s1 = −1 + j∞，s2 = −1 − j∞ 令 k 为 0 ∞.可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值 标住在 S 平面上，并连成光滑的粗实线，如图 3.13 所示。图上，粗实线就 称为系统的根轨迹。 分析:
图 3.10
图 3.11 控制系统的典型单位阶跃响应
1． 延迟时间 td 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间叫做延迟时 间。 2． 最大超调量 Mp 最大超调量规定为在暂态期间输出超过对应于输入的终值的 最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定性。最大超调量常表 示为阶跃响应终值的百分数，即
3.2.1、时域分析方法：
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
chap控制系统的时域分析法
状态和系统的输入信号形式决定； • 典型的输入信号有：阶跃信号，斜坡信号，
加速度信号，脉冲信号，正弦信号； • 典型输入信号的特点：数学表达简单，便于
分析和处理，易于实验室获得。
一、阶跃信号
表达式： r(t) 0A
t 0 t 0
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。 拉氏变换： R(s) L[1(t)]1
（c）对于对称于原点的闭环极点，可由辅助多项式等 于0求得。
四、稳定裕度的检验
应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，即 相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的 稳定裕度，即相对稳定性。这时可以移动S平面 的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图：
令 sz
将上式代入原方程，得到 以Z为变量的新的特征方程， 再检验其稳定性。此时系统 如果仍然稳定，则说系统具 有稳定裕度α。
引言
对于线性系统，常用的分析方法有三种： • 时域分析方法； • 根轨迹法； • 频率特性法。
时域分析方法，是一种直接分析方 法，具有直观准确的优点，尤其适用于 低阶系统。
时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直 接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来 分析系统的性能。
Input (Typical)
o o
s
例：系统特征方程为 2 s 3 1 s 2 1 0 s 4 3 0
判断系统是否有闭环极点在S的右半平面，并验有几个根在
加速度信号，脉冲信号，正弦信号； • 典型输入信号的特点：数学表达简单，便于
分析和处理，易于实验室获得。
一、阶跃信号
表达式： r(t) 0A
t 0 t 0
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。 拉氏变换： R(s) L[1(t)]1
（c）对于对称于原点的闭环极点，可由辅助多项式等 于0求得。
四、稳定裕度的检验
应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，即 相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的 稳定裕度，即相对稳定性。这时可以移动S平面 的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图：
令 sz
将上式代入原方程，得到 以Z为变量的新的特征方程， 再检验其稳定性。此时系统 如果仍然稳定，则说系统具 有稳定裕度α。
引言
对于线性系统，常用的分析方法有三种： • 时域分析方法； • 根轨迹法； • 频率特性法。
时域分析方法，是一种直接分析方 法，具有直观准确的优点，尤其适用于 低阶系统。
时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直 接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来 分析系统的性能。
Input (Typical)
o o
s
例：系统特征方程为 2 s 3 1 s 2 1 0 s 4 3 0
判断系统是否有闭环极点在S的右半平面，并验有几个根在
自动控制原理第三章一控制系统的时域分析
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
wn 1 2
e w nt
s in(w n
1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
e ( 2 1)wnt
c(t) 1
(
)
2 2 1 2 1 2 1
由式(3.31)，对于欠阻尼情况(0<
<1)，有
(3.32)
c(t)
ห้องสมุดไป่ตู้
wn 1 2
s (K 1) /
(3.8)
取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为
c(t) K K e(K 1) t / K 1 K 1
系统响应如图3-9所示。 从图中看出，响应的稳态值为
c() K K 1
(3.9) (3.10)
图3-9 一阶系统的单位阶跃响应
若增加放大器增益K，可使稳态值近似为1。实际上，由 于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可能为无穷 大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。 所以，系统的稳态误差
e() lim e(t) lim[r(t) c(t)] 1 c() 1 (3.11)
t
t
K 1
不可能为零。 系统的时间常数为
T
K 1
(3.12)
它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。
时域分析与PID控制方法的应用研究
时域分析与PID控制方法的应用研究
时域分析是一种常用的控制系统分析方法，它通过研究系统的时间响应，分析
系统的稳定性、动态响应和性能指标等。PID控制是一种经典的控制方法，广泛应
用于各种控制系统中。本文将对时域分析与PID控制方法的应用进行研究。
首先，时域分析是通过观察系统的输出响应和输入信号之间的关系来研究系统
的性能。在时域分析中，常用的方法有脉冲响应法、阶跃响应法和频率响应法等。这些方法可以帮助我们获取系统的时间响应特性，如超调量、调整时间等，从而评估系统的性能。
其次，PID控制器是一种常见的控制器，可以通过对系统的输出信号进行反馈
控制，使系统的输出与期望值更加接近。PID控制器由比例、积分和微分三个控制
参数组成，通过调整这些参数可以实现对系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力的调节。
在应用领域中，时域分析和PID控制方法有广泛的应用。例如，在工业自动化
控制系统中，通过时域分析可以评估系统的稳定性和性能指标，从而优化系统的控制策略。而PID控制器可以根据系统的时域特性进行参数调整，使系统达到更好
的控制效果。
另外，在机器人控制系统中，时域分析可以帮助我们研究机器人的运动轨迹和
动态响应，从而提高机器人的运动精度和速度。PID控制器可以应用于机器人的姿
态控制、路径跟踪等任务中，实现对机器人运动的精确控制。
此外，时域分析和PID控制方法在电力系统、交通信号灯控制、温度控制等领
域也得到了广泛应用。通过时域分析可以对系统的响应时间、稳态误差等进行评估，从而优化控制策略。而PID控制器则可以根据系统的时域特性进行参数调整，从
时域与复域的控制系统性能分析与比较研究
时域与复域的控制系统性能分析与比较研究
控制系统是现代工程中的重要组成部分，它用于监控和调节系统的运行状态，
以实现预期的目标。其中，时域和复域是控制系统性能分析与比较的两种常用方法。本文将对时域和复域的控制系统性能分析进行比较研究，并分析它们各自的优势和适用场景。
时域分析是控制系统性能分析的传统方法，它基于时间轴上的信号响应来评估
系统的性能。通过对输入信号的时域特性进行分析，可以获得系统的稳定性、动态响应和稳态误差等性能指标。常见的时域分析方法包括脉冲响应法、单位阶跃响应法和频率响应法等。
脉冲响应法是一种常用的时域分析方法，它通过观察系统对脉冲信号的响应来
获取系统的性能指标。通过测量脉冲信号的时间延迟、过冲量和峰值时间等参数，可以评估系统的快速响应能力和稳定性。脉冲响应法适用于对系统的瞬态性能进行评估，能够准确地提供系统的动态响应特性。
单位阶跃响应法是另一种常用的时域分析方法，它通过观察系统对单位阶跃信
号的响应来评估系统的稳态误差和稳态响应特性。通过测量单位阶跃信号的时间常数、上升时间、超调量和稳态误差等指标，可以判断系统是否满足性能要求。单位阶跃响应法适用于对系统的稳态性能进行评估，能够提供系统的稳态误差特性。
除了时域分析外，复域分析也是一种常用的控制系统性能分析方法。复域分析
是基于复平面上的频率响应函数来评估系统性能的方法。通过对传递函数的频率响应进行分析，可以获得系统的稳定性、频率特性和相位特性等性能指标。常见的复域分析方法包括频率响应法和极坐标法等。
频率响应法是复域分析的常用方法，它通过绘制系统传递函数在复平面上的振
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系
经典控制理论中,系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法.时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型,以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解.这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提,一是必须已知控制系统的闭环传递函数,另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高,就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法,而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。
在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法,从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的.
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义.
一、系统的时域性能指标
延迟时间t d
阶跃响应第一次达到终值h （∞）的50％所需的时间
上升时间
t r
阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间;对有振荡的系统，
也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间
峰值时间t
p
阶跃响应越过终值h （∞)达到第一个峰值所需的时间
调节时间
t
s
阶跃响应到达并保持在终值h （∞)的±5％误差带内所需的最短时间
超调量%σ 峰值h(
t
p
）超出终值h(∞）的百分比，即
%σ=
()
()()
∞∞-h h h t p ⨯100%
二、系统频率特性的性能指标
第三章 控制系统的时域分析—1引言及一阶系统时域分析
➢ 稳态分量 是过渡过程结束后,系统达到平衡状 态，其输入输出间的关系不再变化的响应部分， 它反映了系统的稳态性能或误差。
时域分析法的物理概念清晰，准确度较高，在 已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程后， 使用时域分析法比较方便。不过若用它来设计和 校正系统，根据系统性能指标的要求来选定系统 的结构和参数，却存在一定的困难。
T
量衰减为零。在整个工作时间内，系统的响应都
不会超过其稳态值。由于该响应曲线具有非振荡
特征，故也称为非周期响应。
1 斜率 1
T 0.632
C(t) 0.95
T
3T
图中响应曲线的初始斜率（t=0时）为 1/T。如果系统保 持初始响应的变化速度不变，则当t=T时，输出量就能达 到稳态值。实际上，响应曲线的斜率是不断下降的，经
s)
(
s)R(
s
)
(
Ts
) 1
s3
s3
s2
s s 1
s3 s2
s
s 1
T
T
c(t )
1
t
2
Tt
T
2
(1
1
eT
t
)
2
(t 0)
e(t
)
r(t
)
c(t
)
Tt
T
2
(1
e
时域分析法的物理概念清晰，准确度较高，在 已知系统结构和参数并建立了系统的微分方程后， 使用时域分析法比较方便。不过若用它来设计和 校正系统，根据系统性能指标的要求来选定系统 的结构和参数，却存在一定的困难。
T
量衰减为零。在整个工作时间内，系统的响应都
不会超过其稳态值。由于该响应曲线具有非振荡
特征，故也称为非周期响应。
1 斜率 1
T 0.632
C(t) 0.95
T
3T
图中响应曲线的初始斜率（t=0时）为 1/T。如果系统保 持初始响应的变化速度不变，则当t=T时，输出量就能达 到稳态值。实际上，响应曲线的斜率是不断下降的，经
s)
(
s)R(
s
)
(
Ts
) 1
s3
s3
s2
s s 1
s3 s2
s
s 1
T
T
c(t )
1
t
2
Tt
T
2
(1
1
eT
t
)
2
(t 0)
e(t
)
r(t
)
c(t
)
Tt
T
2
(1
e
朱玉华自动控制原理第3章 时域分析3-1,2,3
第3章 控制系统的时域分析
四、线性微分方程的解 微分方程的解为
2、非齐次微分方程的特解
c(t)=c1(t)+c2(t) 1、齐次微分方程的通解
c2 (t) 稳态值
（3-1）式经拉氏变换后的特征根方程为
a0sn a1sn1 an1s an 0
设P1、P2、 … Pn为特征方程的n个不等的特征根，则
负可化为全为正） （2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章 控制系统的时域分析
（1）若劳斯表中第一列各元素（系数）的符号 说明 有改变，则劳斯表中第一列各元素符号改变的次
数等于该系统闭环极点（特征根）在s平面的右半 平面上的数目，相应的系统是不稳定的。
例题1 已知系统特征方程 s5 2s4 s3 3s2 4s 5 0
a0>0, a1>0, a2>0, a3>0, a1a2>a0a3
第3章 控制系统的时域分析
例3-2 已知系统特征方程 s 4 6s3 12s 2 11s 6 0
试判别该系统的稳定性。
解：（1）特征方程中的系数全为正。
（2）列劳斯表： s4 1
12
6
s3 6
11
s2 61
6
6
s1 455
第3章 控制系统的时域分析
第3章 控制系统的时域分析
三、劳斯判据
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节 外部输出字
外部输出双字
定时器（T）
PIB PIW PID PQB PQW PQD
T
0~65 535 0~65 534 0~65 532 0~65 535 0~65 534 0~65 532
0~255
计数器（C） 访 问 此 区 域 可 计数器（C） C 以得到当前计 数值
0~255
数据块(DB)
M
0~255.7
（M）
存 储 控 制 逻 辑 存储器字节 MB
0~255
的中间状态
存储器字
MW
0~254
存储器双字 MD
0~252
外部输入 （PI）
外部输出 （PQ）
定时器（T）
用户可通过此 区域直接访问 输入和输出模 块
访问此区域可 以得到定时剩 余时间
外部输入字 节
外部输入字 外部输入双
字 外部输出字
TIME_OF_DAY#23:59:59.999 (最大值)
Βιβλιοθήκη Baidu
存储区及功能见下表：
区域
区域功能
访问区域单 位
标识 符
最大地 址范围
输入过程映 在循环扫描开
输入位
I
0~65
像存储区（I） 始 时 ， 从 过 程 输入字节
IB
535.7
中读取输入信
输入字
IW 0~65 535
号 至 过 程 映 像 输入双字
(最小值) (最大值)
字符（ASCII）
8位
‘A’
字 16位十六进制
数 16位二进制数
计数器值3位 BCD码
2个8位无符号 十进制数
16位
W#16#0000
（最小值）
W#16#FFFF
（最大值）
2#0000_0000_0000_0000
2#1111_1111_1111_1111
C#000
（最小值）
C#999
位逻辑运算指令 梯形图和功能块图的基本逻辑图：
与、或和异或指令在梯形图表示如图。
位操作指令 1、赋值指令（输出指令）
2、RS触发指令
功能没有指定的数据块，因而不能存储信息。功 能常常用于编制重复发生且复杂的自动化过程。
数据块（DB）
数据块中包含程序所使用的数据。
注意：各种块（除组织块外）的数目和
相关
代码的长度是与CPU不相关的，而组织块
的数目则与CPU的操作系统相关。
系统块
系统块包含在操作系统中，包括：系统功能（SFC） 、系统功能块（SFB）和系统数据块（SDB）。
块的调用关系如图所示。
CPU动态扫描过程
§4.3 指令结构
数据类型包括：基本数据类型、复合数据类型。 基本数据类型如下表： 复合数据类型有：数组、结构、字符串。
数据类型 BOOL BYTE CHAR WORD
描述
常数符号举例
位
1位
TRUE，FALSE
字节
8位
B#16#00
8位十六进制数
B#16#FF
§4.1 概述
STEP 7软件包中配备了三种基本编程语言： 梯形图（LAD）、语句表（STL）和功能块图 （FBD）。三种编程语言在STEP 7中有近90%以 上的语句可以互相转换。
§4.2 STEP 7编程语言的程序结构
块包含用户块和系统块两部分
用户块
用户块包括组织块、功能块、功能和数据块。
-32768
+32767 ）
（最小值） （最大值
-2 147 483 648 （最小值） +2 147 483 647 （最大值）
浮点数
S5格式时间 值
32位 16位
+123.4567 具有小数的十进 制 数 或 1.234567E+02 指 数 形 式表示
S5T#0ms
(最小值)
S5TIME#2h46m30s (最大
第4章 编程语言
IEC （国际电工委员会） 61131 是PLC的 国际标准。由5部分组成：通用信息、设备要求 与测试、编程语言、用户指南、通信服务规范。 其中IEC61131-3是PLC的编程语言标准。
内容提要
程序结构 指令结构 基本指令 应用
知识要点
掌握程序结构，指令结构和基本编 程指令的用法
（最大值）
B(0,0)
（最小值）
B(255,255)
（最大值）
DWORD
INT DINT REAL S5TIME
双字 32位十六进
制数 4个8位无符 号十进制数
定点数
定点数
32位 16位 32位
DW#16#0000_0000 （最小 值）
DW#16#FFFF_FFFF （ 最 大值）
B(0,0,0,0) （最小值） B(255,255,255,255) (最大值)
值)
TIME DATE
IEC格式时间 值
32位
T# -24d20h31m23s647ms (最小值)
TIME#24d20h31m23s647ms (最大值)
日期
D#1990_01_01 (最小值) 16位 Date#2089_12_31 (最大值)
TIME_OF_ DAY
时间日期
32位
TOD#0 0:00:00:000 (最小值）
ID 0~65 534
存储区
0~65 532
输出过程映 在循环扫描期
输出位
Q
0~65
像 存 储 区 间 ， 将 过 程 映 输出字节
QB
535.7
（Q）
像存储区中的
输出字
QW 0~65 535
输 出 值 传 至 输 输出双字
QD 0~65 534
出模块
0~65 532
位存储区 此 存 储 区 用 于 存储器位
临时本地数据 位
临时本地数据 字节
临时本地数据 字
临时本地数据 双字
L
0~65535.7
LB
0~65 535
LW
0~65 534
LD
0~65 532
§4.4 位逻辑指令
位逻辑指令主要包括位逻辑运算指令、位 操作指令和位测试指令。 作用：完成逻辑操作，并将逻辑操作结果RLO 用于赋值或置位，也用于控制定时器和计数器 的运行。
组织块（OB）
组织块是操作系统和用户程序之间的接口。 组织块只能由操作系统来启动。各种组织块由不 同的事件启动，且具有不同的优先级，而循环执 行的主程序则在组织块OB1中。
功能块（FB）
功能块是通过数据块参数而调用的。它们有 一个放在数据块中的变量存储区，而数据块是与 其功能块相关联的，称为背景数据块。 特点：每一个功能块可以有不同的数据块。这些 数据块虽然具有相同的数据结构，但具体数值可 以不同。 功能（FC）
用“OPEN DB”打 开数据块，用 “OPEN DI”打开 背景数据块
数据位 数据字节
数据字
数据双字
DB(I)X DB(I)B DB(I)W DB(I)D
0~65535.7 0~65 535 0~65 534 0~65 532
本地数据（L）
此区域存放逻辑 块中的临时数据， 当逻辑块结束时， 数据丢失
外部输出双字
定时器（T）
PIB PIW PID PQB PQW PQD
T
0~65 535 0~65 534 0~65 532 0~65 535 0~65 534 0~65 532
0~255
计数器（C） 访 问 此 区 域 可 计数器（C） C 以得到当前计 数值
0~255
数据块(DB)
M
0~255.7
（M）
存 储 控 制 逻 辑 存储器字节 MB
0~255
的中间状态
存储器字
MW
0~254
存储器双字 MD
0~252
外部输入 （PI）
外部输出 （PQ）
定时器（T）
用户可通过此 区域直接访问 输入和输出模 块
访问此区域可 以得到定时剩 余时间
外部输入字 节
外部输入字 外部输入双
字 外部输出字
TIME_OF_DAY#23:59:59.999 (最大值)
Βιβλιοθήκη Baidu
存储区及功能见下表：
区域
区域功能
访问区域单 位
标识 符
最大地 址范围
输入过程映 在循环扫描开
输入位
I
0~65
像存储区（I） 始 时 ， 从 过 程 输入字节
IB
535.7
中读取输入信
输入字
IW 0~65 535
号 至 过 程 映 像 输入双字
(最小值) (最大值)
字符（ASCII）
8位
‘A’
字 16位十六进制
数 16位二进制数
计数器值3位 BCD码
2个8位无符号 十进制数
16位
W#16#0000
（最小值）
W#16#FFFF
（最大值）
2#0000_0000_0000_0000
2#1111_1111_1111_1111
C#000
（最小值）
C#999
位逻辑运算指令 梯形图和功能块图的基本逻辑图：
与、或和异或指令在梯形图表示如图。
位操作指令 1、赋值指令（输出指令）
2、RS触发指令
功能没有指定的数据块，因而不能存储信息。功 能常常用于编制重复发生且复杂的自动化过程。
数据块（DB）
数据块中包含程序所使用的数据。
注意：各种块（除组织块外）的数目和
相关
代码的长度是与CPU不相关的，而组织块
的数目则与CPU的操作系统相关。
系统块
系统块包含在操作系统中，包括：系统功能（SFC） 、系统功能块（SFB）和系统数据块（SDB）。
块的调用关系如图所示。
CPU动态扫描过程
§4.3 指令结构
数据类型包括：基本数据类型、复合数据类型。 基本数据类型如下表： 复合数据类型有：数组、结构、字符串。
数据类型 BOOL BYTE CHAR WORD
描述
常数符号举例
位
1位
TRUE，FALSE
字节
8位
B#16#00
8位十六进制数
B#16#FF
§4.1 概述
STEP 7软件包中配备了三种基本编程语言： 梯形图（LAD）、语句表（STL）和功能块图 （FBD）。三种编程语言在STEP 7中有近90%以 上的语句可以互相转换。
§4.2 STEP 7编程语言的程序结构
块包含用户块和系统块两部分
用户块
用户块包括组织块、功能块、功能和数据块。
-32768
+32767 ）
（最小值） （最大值
-2 147 483 648 （最小值） +2 147 483 647 （最大值）
浮点数
S5格式时间 值
32位 16位
+123.4567 具有小数的十进 制 数 或 1.234567E+02 指 数 形 式表示
S5T#0ms
(最小值)
S5TIME#2h46m30s (最大
第4章 编程语言
IEC （国际电工委员会） 61131 是PLC的 国际标准。由5部分组成：通用信息、设备要求 与测试、编程语言、用户指南、通信服务规范。 其中IEC61131-3是PLC的编程语言标准。
内容提要
程序结构 指令结构 基本指令 应用
知识要点
掌握程序结构，指令结构和基本编 程指令的用法
（最大值）
B(0,0)
（最小值）
B(255,255)
（最大值）
DWORD
INT DINT REAL S5TIME
双字 32位十六进
制数 4个8位无符 号十进制数
定点数
定点数
32位 16位 32位
DW#16#0000_0000 （最小 值）
DW#16#FFFF_FFFF （ 最 大值）
B(0,0,0,0) （最小值） B(255,255,255,255) (最大值)
值)
TIME DATE
IEC格式时间 值
32位
T# -24d20h31m23s647ms (最小值)
TIME#24d20h31m23s647ms (最大值)
日期
D#1990_01_01 (最小值) 16位 Date#2089_12_31 (最大值)
TIME_OF_ DAY
时间日期
32位
TOD#0 0:00:00:000 (最小值）
ID 0~65 534
存储区
0~65 532
输出过程映 在循环扫描期
输出位
Q
0~65
像 存 储 区 间 ， 将 过 程 映 输出字节
QB
535.7
（Q）
像存储区中的
输出字
QW 0~65 535
输 出 值 传 至 输 输出双字
QD 0~65 534
出模块
0~65 532
位存储区 此 存 储 区 用 于 存储器位
临时本地数据 位
临时本地数据 字节
临时本地数据 字
临时本地数据 双字
L
0~65535.7
LB
0~65 535
LW
0~65 534
LD
0~65 532
§4.4 位逻辑指令
位逻辑指令主要包括位逻辑运算指令、位 操作指令和位测试指令。 作用：完成逻辑操作，并将逻辑操作结果RLO 用于赋值或置位，也用于控制定时器和计数器 的运行。
组织块（OB）
组织块是操作系统和用户程序之间的接口。 组织块只能由操作系统来启动。各种组织块由不 同的事件启动，且具有不同的优先级，而循环执 行的主程序则在组织块OB1中。
功能块（FB）
功能块是通过数据块参数而调用的。它们有 一个放在数据块中的变量存储区，而数据块是与 其功能块相关联的，称为背景数据块。 特点：每一个功能块可以有不同的数据块。这些 数据块虽然具有相同的数据结构，但具体数值可 以不同。 功能（FC）
用“OPEN DB”打 开数据块，用 “OPEN DI”打开 背景数据块
数据位 数据字节
数据字
数据双字
DB(I)X DB(I)B DB(I)W DB(I)D
0~65535.7 0~65 535 0~65 534 0~65 532
本地数据（L）
此区域存放逻辑 块中的临时数据， 当逻辑块结束时， 数据丢失