九上数学《圆锥的侧面积与全面积》上课课件
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课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件_PPT课件_优秀版
课堂检测 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
2π
如果想用毛毡搭建20个底面积为 4π m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?
2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
侧面展开扇形的弧长为:
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
n 2r
④圆锥的全面积等于什么？
S全rlr2
l
h
O┓r
8
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求
2π
2π (2)如果l=10,h=8 人教版九年级上册
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
获取新知
知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
人教九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优质课件
4．(4分)已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积
为( D )
A．48 cm2
B．48π cm2
C．120π cm2
D．60π cm2
5．(4分)用半径为3 cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面半径为( D )
A．2π cm B．1.5π cm
C．π cm
解：(1)由勾股定理求得：AB＝AC＝ 2，S＝nπ36R0 2＝12π
(2)不能．理由如下：EF＝AF－AE＝2－
2.弧
BC
的长：l＝n1π80R＝
2 2.
∵2πr＝ 22π，∴圆锥的底面直径为：2r＝ 22.∵2－ 2＜ 22，∴不能
在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥
(3)成立．理由如下：由勾股定理求得：AB＝AC＝ 2R，弧 BC 的长：
9．(8分)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示， 求该几何体的全面积(即表面积)．(结果保留π)
解：圆锥的母线长是 32＋42＝5.
圆锥的侧面积是12×8π×5＝20π. 圆柱的侧面积是 8π×4＝32π. 几何体的下底面面积是π×42＝16π. 所以该几何体的全面积(即表面积)为 20π＋32π＋16π＝68π
A．10π
B．4π
C．2π
D．2
3．(4分)如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为18 cm，
若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的
材料是( ) D
A．108π cm2 B．1 080π cm
C．126π cm2 D．1 260π cm2
知识点2 圆锥的侧面积及全面积
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
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例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
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20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
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五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
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为
,因圆此锥圆底锥面的的侧周面长积(S侧)
为
圆锥的母线;若与圆扇锥形的弧底长面积半的径一为半r,
母线长为l,则它的侧面积(S
侧)
圆锥的母线. 与底面周长积的一半
Rl
L2r
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
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九年数学上册（人教2011课标版）
24.4圆锥的侧面积 和全面积
圆锥的形成: 1.直角三角形绕直角边旋转 2.扇形围成
圆锥知识知多少？
S
圆锥的轴,轴截面
圆锥的母线(l)
圆锥的高(h)
l
圆锥的底面圆的
h
半径(r) 圆锥底面圆的周
O rA1 A
长(c=2πr)面积 (S=πr2)
A2
c=2πr S=πr2
人 教 版 九 年 级上册 数学： 计算圆 锥的侧 面积和 全面积 课件(共 14张P PT)
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圆柱的侧面展开图是：矩形
l
l
r
c
如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线
长是 ，那么l它的侧面积是
S圆柱侧 cl2rl
生活中的圆锥侧面积计算
• 圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线 长90cm. 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的 全面积。
(1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
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圆锥的侧的面积和全面积课件
圆锥的侧的面积和全面积 ppt课件
本课件将介绍圆锥的侧面积和全面积。通过清晰明了的解释和实例分析，帮 助您深入了解圆锥的定义、特点以及计算方法。
圆锥的定义与特点
定义
圆锥是由一个底面和一个顶点连接而成的几何体。
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶点组成，侧面是斜面，底面是圆形。
特点
圆锥具有独特的形状和性质，广泛应用于各个领域。
圆锥的应用
应用场景
圆锥在许多领域都有实际应用，例如体积计算和锥形天 线的设计。
样例分析
通过实际案例，了解如何计算圆锥的侧面积和全面积。
总结
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶 点组成。
侧面积公式
圆锥的侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$。
全面积公式
圆锥的全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$。
应用场景
圆锥可以应用于不同的 领域，如
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积。
2 计算公式
圆锥侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$，其中 $r$ 为底面半径，$l$ 为斜高。
圆锥的全面积
1 定义
圆锥的全面积是指圆锥的总表面积。
2 计算公式
圆锥全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$，其中 $S_l$ 为侧面积，$r$ 为底面半径。
本课件将介绍圆锥的侧面积和全面积。通过清晰明了的解释和实例分析，帮 助您深入了解圆锥的定义、特点以及计算方法。
圆锥的定义与特点
定义
圆锥是由一个底面和一个顶点连接而成的几何体。
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶点组成，侧面是斜面，底面是圆形。
特点
圆锥具有独特的形状和性质，广泛应用于各个领域。
圆锥的应用
应用场景
圆锥在许多领域都有实际应用，例如体积计算和锥形天 线的设计。
样例分析
通过实际案例，了解如何计算圆锥的侧面积和全面积。
总结
三个元素
圆锥由底面、侧面和顶 点组成。
侧面积公式
圆锥的侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$。
全面积公式
圆锥的全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$。
应用场景
圆锥可以应用于不同的 领域，如
圆锥的侧面积是指圆锥侧面的表面积。
2 计算公式
圆锥侧面积公式为 $S_l = \dfrac{\pi rl}{2}$，其中 $r$ 为底面半径，$l$ 为斜高。
圆锥的全面积
1 定义
圆锥的全面积是指圆锥的总表面积。
2 计算公式
圆锥全面积公式为 $S = S_l + \pi r^2$，其中 $S_l$ 为侧面积，$r$ 为底面半径。
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做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
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典例精析
例1：圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高 为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.14）
r2 + h 2 = l 2 7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3. (2) h = 3, r = 4 则 l =_______ (2)求这个圆锥的高. 圆锥的母线有几条？
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. S 侧 =πrl 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 (3) l = 10, h = 8 则r =_______
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
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例3.蒙古包可以近似地看成
由圆锥和圆柱组成的.如果 侧填面空展 : 根开据积下扇列形条的件弧求长值为（: 其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
例填2空：: 如根图据所下示列的条扇件形求中 值，（半其径中Rr、=1h0、，l分圆别心是角圆θ=锥1的44底°面用半这径个、扇高形线围、成母一线个长圆）锥的侧面.
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
解：∵l=80，h=38.
圆锥的侧面展开图是扇形
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
⑴n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
7cm,求这个烟囱帽的面积（ π 取3.
人教版九年级上册第24章：圆锥的侧面积和全面积课件(共37张PPT)
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
课件_人教版数学九上圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版1
1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系.
8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r,h,a 之间有怎样的数量关系呢？ 2、这个扇形的弧长与________________相等。
如何计算圆柱的侧面积？
2圆锥的侧面积和全面积
3、这个扇形的半径与圆锥的________相等。
解:如图是一个蒙古包的示意图
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.
长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.
5×10000=2355000 (cm2) 则它的全面积是 _______cm2。
解:如图是一个蒙古包的示意图 活动二：动手操作、思考问题
h a 8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r2+h2=a2 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
r
思考：
练一练
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ a =15 cm,r=5 cm,
∴S圆锥侧 =πra
=π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
a
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和 圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古 包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到 1 m2).
8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r,h,a 之间有怎样的数量关系呢？ 2、这个扇形的弧长与________________相等。
如何计算圆柱的侧面积？
2圆锥的侧面积和全面积
3、这个扇形的半径与圆锥的________相等。
解:如图是一个蒙古包的示意图
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.
长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.
5×10000=2355000 (cm2) 则它的全面积是 _______cm2。
解:如图是一个蒙古包的示意图 活动二：动手操作、思考问题
h a 8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r2+h2=a2 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
r
思考：
练一练
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ a =15 cm,r=5 cm,
∴S圆锥侧 =πra
=π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
a
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和 圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古 包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到 1 m2).
九年级上册数学第2课时 圆锥的侧面积与全面积优秀课件
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
l h l
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=____3___ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
A
B
O
C圆锥的侧面ຫໍສະໝຸດ 开图是扇形AlB
O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
O
r
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 2
LR
S侧
1 2r l.
2
l r
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥 的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个 圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h= 20 2
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
谢谢使用
·
解：如图是一个蒙古包的示 意图. 根据题意，下部圆锥的高
有怎样的数量关系呢？
l h l
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=____3___ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
A
B
O
C圆锥的侧面ຫໍສະໝຸດ 开图是扇形AlB
O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
O
r
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 2
LR
S侧
1 2r l.
2
l r
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥 的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个 圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h= 20 2
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r2
谢谢使用
·
解：如图是一个蒙古包的示 意图. 根据题意，下部圆锥的高
人教版九年级数学上册课件：24.4.2--圆锥的侧面积和全面积(共21张PPT)
圆锥
分别以A、B、C为圆心，以 为半径
平，得到一个什么图形？
(结果精确到1m2)。
圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
的圆相切于点D、E、F，求图中阴影
圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建
20个底面积为35m2，高为3.
例1、如图，蒙古包可以近似地看做由
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
在半径为R的⊙O中，AB的长为l
搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围 高1.5m的蒙古包，至少需要多少毛毡?
A
O1
B
O2
C
巩固 如图，圆锥的底面圆的半径为3cm，
母线长为12cm，在底面圆周上有一蜘蛛从 点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A， 求它爬行的最短路线的长。
A
范例
例3、已知扇形的圆心角为120°，面积 为300πcm2。 (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个 圆锥的轴截面(经过圆锥的高的截面)面 积为多少？
一个底面
底面圆周上任意 一点的线段。
A
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
巩固 如图(1)，将三角形绕直线 l 旋转一 周可以得到如图(2)所示的立体图形是
()
AB CD
l
(1)
(2)
探究 二、 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展 平，得到一个什么图形？
圆锥的侧面展 开图是一个扇形
探究 三、 圆锥侧面展开成扇形后，你有什
巩固 如图,圆锥的高为3 3 cm,侧面展开图是
半圆. (1)求圆锥的母线与底面半径之比； (2)求锥角∠BAC； (3)求圆锥的全面积。
A
CO
B
巩固
沿圆锥轴剖开的剖面等腰三角形的 顶角为60°，这个圆锥的母线长为8cm， 则这个圆锥的高为( )
人教版九九年级上册 24.4圆锥的侧面积和全面积(共16张PPT)
生活中的圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做母线 。 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 P 三者之间的关系:
l2 = h2 +r2
hL
A
A
O r2 B
蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线
AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是
多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB′，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿′的AAB中B展展点开解，开成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿′DB，A′⊥，则B展A则点C开 点C，是C成B是
A1
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
S侧
1 2
2r
l
rl
S全 S侧 S底 rl r 2 A
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做母线 。 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 P 三者之间的关系:
l2 = h2 +r2
hL
A
A
O r2 B
蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线
AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是
多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB′，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿′的AAB中B展展点开解，开成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿′DB，A′⊥，则B展A则点C开 点C，是C成B是
A1
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
S侧
1 2
2r
l
rl
S全 S侧 S底 rl r 2 A
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
课件_人教版数学九上圆锥的侧面积和全面积PPT课件_优秀版
答 解 ： 它 ：爬将 行的圆 最短锥 路23线3A .沿 是B 展开成扇 A形 B B， 则点 C是BB的中点 ， 过点 B作BD AC ，
垂足为 D.
BA B r 360 120 l
BAD 60.在RtABC 中， BAD 60, AB3.
BD 3 3 2
答： 它爬行的最短路 3线 3.是
h 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 ∴ l 弧BB’=2π 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
A O r B (2)h =3, r=4 则a=_______
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. ∵ 圆锥底面半径为1,
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 如图:设圆锥的母线长为a,底面 (2)h =3, r=4 则a=_______
P 书P115 习题 24.
又∵ l 弧BB’=
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. （ 1 ） r=12cm, a=20cm
A
例1、已知：在RtΔABC,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
又∵ l 弧BB’=
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= ___ .
例1、已知：在RtΔABC,
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
垂足为 D.
BA B r 360 120 l
BAD 60.在RtABC 中， BAD 60, AB3.
BD 3 3 2
答： 它爬行的最短路 3线 3.是
h 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 ∴ l 弧BB’=2π 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
A O r B (2)h =3, r=4 则a=_______
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. ∵ 圆锥底面半径为1,
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 如图:设圆锥的母线长为a,底面 (2)h =3, r=4 则a=_______
P 书P115 习题 24.
又∵ l 弧BB’=
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. （ 1 ） r=12cm, a=20cm
A
例1、已知：在RtΔABC,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
又∵ l 弧BB’=
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= ___ .
例1、已知：在RtΔABC,
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
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课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
R A n h B O r C l
S全 =S侧+S底
rR r 2
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想 用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取 整数)? h1 h2
r
r
解:如图是一个蒙古包的示意图, 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
12 圆柱底面圆半径r 1.954m .
侧面积为21.9541.8 22.10m2
圆锥的母线长l 1.9542 1.42 2.404m
h1 h2
r r
侧面展开扇形的弧长为2 1.954 12.28m. 1 圆锥的侧面积为 2.404 12.28 14.76m 2 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
A l B O C
圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
B
OrCFra bibliotek圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
A
R
a
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a=R
h
B
l
C
O
r
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 S侧 =S
扇形
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在 它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为 多少平方米？
2) 解：S= 1 × 32 × 7=16 × 7=112(m 2
答：所需油毡的面积至少是112m2.
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角 为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=BC=AC=8cm. ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
综合应用 6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所 在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积. 解：AB= AC 2 BC 2 =5, 绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. 绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
A
R
n
S侧 =S扇形
h
B
l
C
1 1 lR 2rR rR 2 2
O
r
S侧 公式一：
rR
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm， 求这个圆锥形零件的侧面积.
P
解 : a h2 r 2 42 32 5cm.
h
a r
S侧 ra 3 5 π 15π(cm2 ).
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥 的侧面展开图扇形的圆心角是( D ) A.60° B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆 锥的表面积为( B ) A.15π B.24π C.30π D.39π
B 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
A
O
公式二：
A n h B O r C R l
nR2 S扇形 , S侧 rR 360 nR nR 2 r rR， 360 360
nR 360r
由圆锥的两个侧面积公式推导 出了n、R、r三个量之间的关系 式，即nR=360r.
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
2 m. AB OA2 OB2 2
1 ∵OA= 2 m,∠BAO=45°，
S扇形BAC
90 AB 2 360
2 90 2
2
360
2
(m2 ). 8
lBC 圆锥的底面半径为r 2＝ 82 m .
24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
R· 九年级上册
新课导入
圣诞节将近，某家商店正在制作圣 诞节的圆锥形纸帽 . 如图，已知纸帽的 底面周长为 58cm ，高为 20cm ，要制作 20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米 的纸？(结果精确到0.1cm2)
(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图 是扇形. (2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆 锥的侧面积与全面积.
34 绕AB旋转：底面半径r3= =2.4. 5
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
拓展延伸
7.如图，从一个直径是1m的圆形 铁皮中剪出一个圆心角为90°的 扇形，求被剪掉的部分的面积； 如果将剪下来的扇形围成一个圆 锥,圆锥的底面圆的半径是多少？
90 2 2 l 180 2 ＝ 4 m ,
BC
1 被剪掉部分的面积为 2
(m2 ). 8 8
课堂小结
R n l C
A h
B O r
公式一：S侧 rR 公式二： S扇形
nR 2 . 360
S全 =S侧+S底 rR r 2
A
R
n
h
B O
l
C
r
填空、根据下列条件求值 . 180° (1) R=2, r=1，则n =_______. 120° . (2) R=9, r=3，则n =______ 1 (3) n=90°,R=4，则r =_____ . (4) n=60°,r= 3，则R =_____ . 18
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
h
a r
母线
a 2 h2 r 2
圆锥的侧面展开图 是什么图形？如何计算 圆锥的面积？如何计算 圆锥的全面积？
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?
圆锥侧面积和全面积的计算方法.
推进新课
回顾
nR 1、弧长计算公式 l 180
R
O n° l
2、扇形面积计算公式
nR S 360
2
1 或S lR 2
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线. (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的底面半径、高、母线长 三者之间的关系: