山东省青岛市2017年高三统一质量检测(一模)数学理试题含答案
2017年高三统一质量检测(一模)数学(理科)试卷
山东省青岛市2017年高三统一质量检测数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{||1|1}A x x =+≥，{|1}B x x =≥-，则 R ()A B ⋂=ð（ ） A ．[1,0]-B ．[1,0)-C ．(2,1)--D ．(2,1]--2．设(1)()2i x yi +-=，其中x ，y 是实数，i 为虚数单位，则x y +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23．已知λ∈R ,向量(3,)a λ=r ，(1,2)b λ=-r ，则“3λ=”是“a b r r∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图， 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不大于63的概率为（ ）A ．310 B ．13 C ．35D ．236．若x ,y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．88π3+B ．168π3+ C ．816π3+D ．1616π3+8．在ABC △中，角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A c B b +=，则A =（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知1x >，1y >，且lg x ，14，lg y 成等比数列，则xy 有（ ） A ．最小值10B ．最小值10C ．最大值10D ．最大值1010．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>,圆22223:+204C x y ax a -+=,若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（ ）A ．23(1,)3B ．23(,)3+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞ A ．3B ．5C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m =________． x1 2 3 4 y0.11.8m412．设随机变量2~(,)N ξμσ，且(3)(0.2P P ξξ<-=>1)=，则(1)P ξ-<<1=________．13．已知函数2,2,()(1),2xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则2(log 7)f =________．14．已知π2 09cos m xdx =⎰，则1()m x x-展开式中常数项为________．15．已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()(4)(3)F x f x g x =-+g ，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b <∈Z 内，则b a -的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且121n n a S +=+,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令32log n n c a =，21n n n b c c +=g ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意*n ∈N ，n T λ<恒成立，求实数λ的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，.等可能的.现在有4个人要购买机器人.（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A ，B ，C ，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分13分）已知函数21()2f x x ax =+，()e x g x =，a ∈R 且0a ≠，e 2.718...=，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =g 在[1,1]-上极值点的个数；（Ⅱ）令函数()()()p x f x g x '=g ，若[1,3]a ∀∈，函数()p x 在区间[e ,)a b a +-+∞上均为增函数，求证：3e 7b ≥-．21．（本小题满分14分）已知椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:(,,0)l y km m k m k =+≠为常数与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN +=u u u u r u u u r r时，求直线l 的方程；。
2017年山东省青岛市高三统一质量检测理科综合试题 及答案
青岛市高三统一质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分300分。
考试时间150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题，共107分。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
相对原子质量：H 1 O 16 Mg 24 S 32 Al 27 Fe 56 一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B．吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用C．破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用D．洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2．下列有关实验的叙述，正确的是A．将发芽的小麦种子研磨液置于试管中，加入斐林试剂，即呈现砖红色沉淀B．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C．绿叶中色素的分离实验中，滤纸条上胡萝卜素扩散最快是因为其溶解度最大D．紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞不能发生质壁分离，因而不能用于质壁分离观察实验3．西非地区爆发了埃博拉疫情。
埃博拉病毒(EBV)是一种RNA病毒，侵入人体后发生免疫反应，下列叙述正确的是A．EBV被吞噬细胞特异性识别，产生特异性免疫反应B．EBV刺激T细胞分泌淋巴因子与该病毒结合C．在T细胞和EBV的共同刺激下，B细胞才能增殖、分化为浆细胞D．细胞免疫产生的效应T细胞可识别并破坏被EBV侵染的细胞4．下图为人体某细胞的生命历程，据图分析下列说法正确的是A．与甲相比，乙中细胞与外界环境进行物质交换的效率低B．①②③三个过程中已经发生了基因突变的是②③C．丁细胞膜上的糖蛋白减少，细胞周期变长D．①②③④过程都能发生转录和翻译5．科学家们在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。
山东省青岛2017年高三二模检测理科数学试题
2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =，集合2{|3}A y y x ==-，2{|log (2)}B x y x ==+，则 ()U A B = ð A ．{|23}x x -<≤ B ．{|3}x x > C ．{|3}x x ≥ D ．{|2}x x <-2．设复数2i z =-+(i 为虚数单位) ，则复数1z z+的虚部为 A ．45 B ．4i 5 C ．65 D ．6i 53．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是A ．5800B ．6000C ．6200D ．64005．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．116．已知3,1x x =-=是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+> 的两个相邻的极值点，且()f x 在1x =-处的导数(1)0f '->，则(0)f =A ．0B ．12 CD7．已知实数1m >，实数x ，y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．11000立方尺 C ．12000立方尺 D ．13000立方尺主视图侧视图俯视图9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A ．6种B ．24种C ．30种D ．36种10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为2||3OF ，则双曲线的离心率为 A．BC．D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ； 错误！未找到引用源。
2017届山东省青岛市高三3月统一质量检测理科综合试题及答案 精品
青岛市高三统一质量检测物理部分参考答案及评分标准14．BC 15．Ｃ 16．CD 17．C 18．B 19．AC 20．ABC 21．(1) ① B ， D ②平衡摩擦力过大(2)① C ② 最大值 保证电源的安全 ③ 8.6 36评分标准:(1)问8分,其中①问6分,每空3分, ②问2分； (2)问10分,其中①②③问每空2分, 22．解(1)对小物块,从释放到O 点过程中 221mv mgl W mgh f =--μ 解得m l 1=(2) 小物块从O 点水平抛出后满足 221gt y -= ①vt x = ②由①②解得小物块的轨迹方程 25x y -= ③又有6y 2-=x ④ 由③ ④ 得 x =1m, y = -5m ⑤ 所以P 点坐标为（1m, -5m ） ⑥ 评分标准:(1)问8分,(2)问10分 23．解(1)在电场E １中 21121sin t mqE l =α ① 1cos t v l o =α ②在电场E 2中22221cos t mqE l =α ③ 20sin t v l =α ④联立①②③④ 得642721=E E ⑤ (2)设轨迹半径为R ，轨迹如图所示，030sin 2R OC = ①由几何知识可得0037cos 30sin 237sin 30tan l R l += ②解得 l R 5433-=③ 又由 Rmv qvB 2= ④ 得 qBmv R 0=⑤由③⑤得 qlmv B )433(50-=⑥方向垂直纸面向外评分标准：（１）问10分,(2)问10分 36．(1) 122104.5-⨯L 或 325104.5-⨯m (2)AC(3) 设初状态时两部分气体体积均为V 0 对下部分气体，等温变化P 0V 0= PV045V V =解得 P =1×l05Pa根据理想气体状态方程，有2010034p V p V T T =解得 T = 281.25 K评分标准：(1)问2分，(2)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项 则该题0分 （３）问６分 37．（1）ACD （2）解① 光路如图1sin C n =得 060C = 030r =sin sin i n r =解得sin i =②810c v n ==m/s评分标准：（1）问6分，每选对一个选项得2分，若有错选项 则该题0分（2）中①问4分，②问2分．38．（1）AB（2）设碰后B速度为v B ,C速度为v C , 以向右为正方向，由动量守恒定律得m B v0 = m C v C - m B v BBC碰后，A、B在摩擦力作用下达到共同速度，大小为vC ,由动量守恒定律得m A v0 - m B v B = -（m A + m B）v C代入数据得v B = 7.25 m/s评分标准：(1)问4分，每选对一个选项得2分，若有错选项则该题0分（2）问8分2014年青岛市高三统一质量检测理科综合（生物）参考答案选择题（每小题5分，共计30分）1-6：CCDCAC非选择题（48分+12分，除特殊标记外，每空1分，共60分）【必做部分】24.（10分）（1）从叶绿体移向线粒体葡萄糖→丙酮酸→二氧化碳（2分）（2）高 20 （3）温度 B、D（2分，答出1个得1分）（4）根系呼吸速率下降（1分），影响根对无机盐的吸收（1分），从而使光合作用固定的有机物减少25、（12分）（1）收缩神经递质 Na＋（2）分级（3）促甲状腺（2分）负反馈（2分）（4）淋巴因子（2分）增殖、分化（2分）26、（12分）（1）营养增强（2）3-7月（2分）田鼠和鸟类与蝗虫种群对食物的竞争加剧（食物减少）蝗虫种群被天敌捕食的数量增加（3）增加（2分）（4）210（2分）（5）偏高（2分）27.（14分）（1）X 子代性状与性别相关联（合理即得分）（2）AaX b X b（2分） aX b Y（2分）（3）减数分裂同源染色体联会时，便于比较二者的异同（2分）（4）答案一：实验步骤：②种植F2，F2代雌雄植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植F3，观察统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:1（2分）答案二：实验步骤：②F2代雌植株与F1雄白花植株杂交，得到种子（F3代）（2分）③种植并统计F3代植株花的颜色比例（2分）结果分析：4:3（2分）【选做部分】34. 【12分，生物——生物技术实践】（1）稀释涂布平板（平板划线）清除培养液中的杂菌防止高温杀死红茶菌种（2分）（2）萃取蒸馏纸层析法（2分）（3）电泳（2分）电荷（2分）35. 【12分，生物——现代生物科技专题】（1）获能（2分）显微注射法抗生素（2）限制性核酸内切酶（限制酶）启动子（2分）（3）减数第二次分裂中期（MII中期）（2分）核移植（2分）（4）抗原-抗体杂交青岛市高三统一质量检测化学参考答案及评分标准7B 8D 9C 10D 11B 12B 13C28.（共16分）（1）CH4(g)+N2O4(g) = N2(g) +2H2O(l) + CO2(g) △H= —898.1 kJ·mol－1（2分）（2）0.4mol·L－1·min－1（2分）；t2.25（2分）；24.6（3分）（3）Al2(SO4)3·Al2O3+3H2O+10NaOH=4Na[Al(OH)4]+3Na2SO4（3分）；cd（2分）；生成Al2(SO4)3循环使用（2分）。
山东省青岛市2017年高三统一质量检测理综试题 Word版含答案
青岛市高三统一质量检测理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。
考试时间150分钟。
考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Zn 56 Cu 64第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物膜结构和功能的叙述正确的是A．生物膜的流动镶嵌模型属于概念模型B．生物膜的功能主要是为各种酶提供附着位点C．生物膜上可发生信号转换和能量转换D．生物膜具有选择透过性的基础是磷脂分子具有特异性2．同位素标记法常用于追踪物质运行和变化规律的研究，下列相关叙述不正确的是A．给小鼠供应18O2，其呼出气体中可能含有C18O2B．用含3H标记的尿嘧啶核糖核苷酸的营养液培养洋葱根尖，只能在分生区细胞中检测到放射性C．用15N标记DNA分子，可用于研究DNA分子的半保留复制D．用32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌，保温、搅拌、离心后可检测到沉淀物中放射性很高3．健康人原尿中葡萄糖的浓度与血浆中的基本相同，而终尿中几乎不含葡萄糖。
原尿中的 葡萄糖是借助于Na +的转运被肾小管主动重吸收的，葡萄糖由肾小管上皮细胞进入血液 不消耗ATP ，下列有关叙述不正确是A ．葡萄糖进入肾小管上皮细胞是逆浓度梯度进行的B ．细胞膜上相关载体蛋白的数量和Na +的吸收量会限制肾小管上皮细胞对葡萄糖的重吸收 C ．驱动葡萄糖由肾小管上皮细胞进入血液的动力来自葡萄糖的浓度差 D ．胰岛B 细胞受损的糖尿病患者肾小管上皮细胞对Na +的转运少于正常人 4．下列有关植物激素的叙述，正确的是A ．植物激素的作用都表现为顶端优势，都具有两重性B ．植物激素参与构成细胞结构，但不直接参与细胞代谢C ．同一植物细胞可能含有多种植物激素的受体D ．适宜浓度的赤霉素既能促进植物细胞伸长，也能促进果实成熟5．某地区为保护生态环境，实施退耕还林工程，群落经过数十年的演替逐渐发展到稳定阶 段。
2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷及答案
2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷★祝考试顺利★全卷满分150 分.考试用时120分钟｡一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数12,i z i -=则z 的共轭复数z 的虚部为 A. –i B.1 C. i D. -12.已知集合2{|log 2}A x R x =∈<,集合B={x ∈R||x-1|<2}, 则A∩B=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-∞,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位:元)服从正态分布2(2000,100),N 则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量ξ服从正态分布2(,),N μσ则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826, (22)0.9544P μσξμσ-<<+=, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 . 4.设0.22,a b ==sin22,log 0.2,c =则a, b,c 的大小关系正确的是A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD.c>a>b 5.已知函数39,0()( 2.718...,0x x x f x e xe x ⎧-≥==⎨<⎩为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等,点E,F 分别在线段PA, PC 上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF 与PB 所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:22221(0,0)y x a b a b-=>>双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π单位后得到曲线D,点A,B 分别在双曲线C 的下支和曲线D 上,则线段AB 长度的最小值为A.2.B.C D.18.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为4,5且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112.125A 80.125B 113.125C 124.125D 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知向量(1,1),(3,1),(1,1),a b a b c +=-=-=r r r r r 设,a b r r 的夹角为θ,则.||||A a b =r r .B a c ⊥r r .//C b c r r D. θ=135°10.已知函数22()sin cos cos ,f x x x x x =+-x ∈R,则A. -2≤f(x)≤2B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点C. f(x) 的最小正周期为π.3D x π=为f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列{}n a 的前n 项和为S 11,1,21,n n n a S S a +==++数列12{}nn n a a +⋅的前n 项和为*,,n T n N ∈则下列选项正确的为A.数列{1}n a +是等差数列B.数列{1}n a +是等比数列C.数列{}n a 的通项公式为21n n a =- .1n D T <。
2017年山东省青岛市高三理科一模数学试卷
2017年山东省青岛市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 设，其中，是实数，为虚数单位，则A. B. C. D.3. 已知，向量，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如用算筹表示就是用算筹可表示为A. B.C. D.5. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不大于的概率为A. B. C. D.6. 若，满足则的最大值为A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则A. B. C. D.9. 已知，，且，，成等比数列，则有A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值10. 已知双曲线，圆，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知变量，具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的线性回归方程为，则 ______．12. 设随机变量，且，则 ______．13. 已知函数则 ______．14. 已知，则展开式中常数项为 ______．15. 已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．17. 已知数列的前项和为，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个动点，为的中点．（1）若，求证： 平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19. 某科技博览会展出的智能机器人有，，，四种型号，每种型号至少有台．要求每位购买者只能购买台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有个人要购买机器人．（1）在会场展览台上，展出方已放好了，，，四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率；（2）设这个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望．20. 已知函数，，且，，为自然对数的底数．（1）求函数在上极值点的个数；（2）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证：．21. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过，，三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，为常数，）与椭圆交于不同的两点和．（i）当直线过，且时，求直线的方程；（ii）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值．答案第一部分1. B2. D3. A4. B5. D6. B7. A8. C9. B 10. A第二部分11.12.13.14.15.第三部分16. （1）因为所以令，，解得函数图象的对称轴方程：，．（2）将函数的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数解析式为：，因为，所以，可得：，所以．17. （1）因为，，时，，可得，即．时，，满足上式．所以数列是等比数列，所以．（2）．．数列的前项和因为对任意，恒成立，所以．所以实数的取值是．18. （1）如图所示，取中点，连接，．连接交于，连接．为中点，为中点，所以；又为中点，为中点，所以．又，面，，面．所以面 面．因为面，所以 面；（2）因为底面是边长为的菱形，所以，设交点为，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，，，，，．则，，，．设平面的一个法向量为，则取，得．设平面的一个法向量为．则取，得．所以．所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．19. （1）型与型相邻且型与型不相邻只能是，，，或，，，，也可以交换．因此概率．（2）的可能取值为，，，．，，，．所以所以．20. （1）因为，，所以，，令，由，得，．若，则，在上恒成立，即在上恒成立，单调递减，在上无极值点；若，则，当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以是函数在上的一个极值点．（2），，因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则对恒成立，所以对恒成立，令，则．所以在上为增函数，则的最大值为．所以．21. （1）椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，由题意可知，圆心在的中垂线上，即，则，由，及，所以，所以，，所以椭圆的标准方程为：；（2）（i）设直线的方程为，，，代入椭圆方程，整理得：，由韦达定理可知：由，，时，则，则由，解得：，，由可知：，当时，即，显然成立，当，，则，显然不成立，综上可知：，所以直线的方程或；（ii）设，．由题意，设直线的方程为，由坐标原点到直线的距离为，化为．把代入椭圆方程，消去得到，所以，．所以当且仅当时，即时，等号成立，此时，由面积所以面积的最大值．。
2017届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案
2017年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。
B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。
C.1sin 2α=是30α=的充要条件。
D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
2017年高考真题山东卷(理)(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数2=4-y x 的定义域A ，函数=ln(1-)y x 的定义域为B ,则A B =( ) （A ）（1,2） （B ）](1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a ∈R ,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a =( ) （A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3（3）已知命题p:(),ln 10x x ∀+＞0＞；命题q ：若a ＞b ，则22a b ＞，下列命题为真命题的是( ) （A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝（4）已知x,y 满足30+5030x y 3x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的最大值是( )（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班 随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( )（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170（6）执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则 抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且 满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是( ) （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A B = （D ）2B A = （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( )（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 .(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则 称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.设函数()sin()sin()62f x x x ππ=ω-+ω-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是 DF的中点. （Ⅰ）设P 是 CE上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 3的频率.（II ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX .（19）（本小题满分12分）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，x =x i （x ∈{x n }）所围成的区域的面积n T .（20）（本小题满分13分）已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e = 是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：132y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故={|22}{|1}{|21}A B x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< ，选D.（2）【答案】A【解析】由3i,4z a z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A. （3）【答案】B（4）【答案】C【解析】由303+5030x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C.（5）【答案】C【解析】 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. （6）【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.（7）【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.（8）【答案】C【解析】12542C C 5989=⨯ ,选C. （9）【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. （10）【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r r r n n T x x +==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =． （12）【答案】33【解析】()()2212121121223333-⋅+=+⋅-⋅-=-λλλλe e e e e e e e e e ，()22212121122333232-=-=-⋅+=e e e e e e e e ，()222221212112221+=+=+⋅+=+λλλλλe e e e e e e e ，∴22321cos601λλλ-=⨯+⨯=+ ，解得：33λ=． (13)【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21112211242V π=π⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）【答案】22y x =±（15）【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调 递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3f x x π=- 所以()3sin()3sin()4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-， 当123x ππ-=-， 即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.17.解：（Ⅰ）因为AP BE ⊥，AB BE ⊥，AB ，AP ⊂平面ABP ，AB AP A = ，所以BE ⊥平面ABP ， 又BP ⊂平面ABP ，所以BE BP ⊥，又120EBC ∠=︒， 因此30CBP ∠=︒ （Ⅱ）解法一：取 EC的中点H ，连接EH ，GH ，CH . 因为120EBC ∠=︒， 所以四边形BEHC 为菱形，解法二：以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)A (2,0,0)E ，(1,3,3)G ，(1,3,0)C -，故(2,0,3)AE =-，(1,3,0)AG = ，(2,0,3)CG =，设111(,,)m x y z =是平面AEG 的一个法向量.由00m AE m AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得1111230,30,x z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩取12z =，可得平面AEG 的一个法向量(3,3,2)m -. 设222(,,)n x y z =是平面ACG 的一个法向量.由00n AG n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得222230,230,x y x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取22z =-，可得平面ACG 的一个法向量(3,3,2)n =--. 所以1cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==⋅.因此所求的角为60︒.（18）解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则48510C 5().C 18P M ==(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则56510C 1(0),C 42P X ===4164510C C 5(1),C 21P X ===3264510C C 10(2),C 21P X ===2364510C C 5(3),C 21P X ===1464510C C 1(4),C 42P X ===因此X 的分布列为X 01234P 142521 1021 521 142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （19）解：(I)设数列{}n x 的公比为q ，由已知q >0.由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，所以23520q q --=，因为q >0,所以12,1q x ==， 因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=①-②得121132(22......2)(21)2n n n T n ----=⨯++++-+⨯=1132(12)(21)2.212n n n ---+-+⨯- 所以(21)21.2n n n T -⨯+=（20）解：（Ⅰ）由题意()22f π=π-又()22sin f x x x '=-，所以()2f 'π=π，因此 曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()()222y x -π-=π-π，即222y x =π-π-.（Ⅱ）由题意得()()()22cos sin 222cos h x e x x x a x x =-+--+，因为()()()()cos sin 22sin cos 222sin x x h x e x x x e x x a x x '=-+-+--+--()()2sin 2sin x e x x a x x =---()()2sin x e a x x =--，令()sin m x x x =-则()1cos 0m x x '=-≥所以()m x 在R 上单调递增.所以当0x >时，()m x 单调递减，当0x >时，()0m x <(2)当0a >时，()()()ln 2sin x ah x e e x x '=--由 ()0h x '=得 1ln x a =，2=0x①当01a <<时，ln 0a <，当(),ln x a ∈-∞时，()ln 0,0x a e e h x '-<>，()h x 单调递增；当()ln ,0x a ∈时，()ln 0,0x a e e h x '-><，()h x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()ln 0,0x a e e h x '->>，()h x 单调递增.所以 当ln x a =时()h x 取得极大值.极大值为()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦，当0x =时()h x 取到极小值，极小值是 ()021h a =--；②当1a =时，ln 0a =，所以 当(),x ∈-∞+∞时，()0h x '≥，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.综上所述：当0a ≤时，()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，函数()h x 有极小值，极小值是()021h a =--；当01a <<时，函数()h x 在(),ln a -∞和()0,ln a 和()0,+∞上单调递增，在()ln ,0a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦极小值是()021h a =--；当1a =时，函数()h x 在(),-∞+∞上单调递增，无极值；当1a >时，函数()h x 在(),0-∞和()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减，函数()h x 有极大值，也有极小值，极大值是()021h a =--；极小值是()()()2ln ln 2ln sin ln cos ln 2h a a a a a a ⎡⎤=--+++⎣⎦.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 所以 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ， 联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310k x k x +--=，由题意知0∆>，且()112122211231,21221k x x x x k k +==-++， 所以 22112112211181221k k AB kx x k ++=+-=+.由题意知1224k k =， 所以2124k k =由此直线OC 的方程为124y x k =.联立方程2211,22,4x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2221221181,1414k x y k k ==++， 因此 2221211814k OC x y k +=+=+. 由题意可知 1sin21SOT rOC r OCr∠==++， 而2121221121181411822321k OC k rk k k ++=+++21221112324141k k k +=++， 令2112t k =+， 则()11,0,1t t>∈，因此 2223313112221121119224OC t rt t t t t ===≥+-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时122k =±，所以 1sin22SOT ∠≤， 因此26SOT ∠π≤，所以SOT ∠最大值为3π. 综上所述：SOT ∠的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为122k =±.。
山东省青岛2017年高三二模检测理科数学试题
2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =，集合2{|3}A y y x ==-，2{|log (2)}B x y x ==+，则 ()UA B =A ．{|23}x x -<≤B ．{|3}x x >C ．{|3}x x ≥D ．{|2}x x <-2．设复数2i z =-+(i 为虚数单位) ，则复数1z z+的虚部为 A ．45 B ．4i 5 C ．65 D ．6i 53．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是A ．5800B ．6000C ．6200D ．64005．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．116．已知3,1x x =-=是函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的两个相邻的极值点，且()f x 在1x处的导数(1)0f '->，则(0)fA ．0B ．12CD．27．已知实数1m >，实数x ，y 满足不等式组21y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x my =+的最大值等于3，则m 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．11000立方尺 C ．12000立方尺 D ．13000立方尺9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A ．6种B ．24种C ．30种D ．36种10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为2||3OF ，则双曲线的离心率为 A ．B C ．D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ；主视图侧视图俯视图12．已知向量a ，b 的夹角为120，(1,3)a =，||3a b +=，则||b = ； 13．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为 ； 14．已知抛物线22y x =和圆220x y x +-=，倾斜角为4π的直线l 经过抛物线的焦点， 若直线l 与抛物线和圆的交点自上而下依次为,,,A B C D ，则||||AB CD += ；15．若函数()f x 对定义域内的任意12,x x ，当12()()f x f x =时，总有12x x =，则称函数()f x 为单纯函数，例如函数()f x x =是单纯函数，但函数2()f x x =不是单纯函数.若函数22,0(),0x xf x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩为单纯函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数21()+)cos 32f x x x π=-+. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，1()4f A =，3a =，求ABC ∆面积的最大值.17．（本小题满分12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元.（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .（Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面BCD ；（Ⅱ）若OC OA =，1AB C ∆的重心为G ，求直线GD 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，2236a a a =+，且3a 为1a 与11a 的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(1)11()()22n n n n nb a a +=---，求数列{}n b 的前n 项和n T .BACD1A1B1CO20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为2B 、1B ，O 为坐标原点，四边形1122A B A B 的面积为4，且该四边形内切圆的方程为2245x y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若M 、N 是椭圆C 上的两个不同的动点，直线OM 、ON 的斜率之积等于14-，试探求OMN ∆的面积是否为定值，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln 2m f x m x x x =-+-，R m ∈且0m ≠. （Ⅰ）当2m =时，令2()()log (31)g x f x k =+-，k 为常数，求函数()y g x =的零点的个数； （Ⅱ）若不等式1()1f x m>-在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.2017年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B A A D B D C A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.4(,6)(,)3-∞-+∞ 12. 1 13. 23π14．3 15．0m ≤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）1cos 21()2cos cos 2sin )3322x f x x x ππ+=+-+11(sin 2cos 2cos 22222x x x =⋅+⋅-⋅11=sin 2cos 2)222x x ⋅+⋅（ 1=sin(2)26x π+ ……………………………………………………………………………3分 由222262k x k πππππ-≤+≤+,Z k ∈得：,36k x k ππππ-≤≤+Z k ∈[0,]x π∈∴函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间为：2[0,],[,]63πππ ……………………………6分（Ⅱ）由11()sin(2)264f A A π=+=得： 1sin(2)62A π+=0A π<< 132666A πππ∴<+<5266A ππ∴+= 3A π∴=………………………………………………………………8分由余弦定理知2222292cos =2a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-+-≥-=9bc ∴≤（当且仅当b c =时等号成立）…………………………………………………11分11sin 92224S bc A ∴=≤⨯⨯=∴ABC ∆……………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率4537831204P ++== ……………………………2分则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品 所以22333331327()()44432P C C =⨯+= ………………………………………………………6分 （Ⅱ）ξ的所有取值为1600,1150,700,250,200-444381(1600)()4256P C ξ===3343127(1150)()4464P C ξ==⨯=22243127(700)()()44128P C ξ==⨯=WORD 完整版----可编辑----教育资料分享 134313(250)()4464P C ξ==⨯=411(200)()P ξ=-==所以81272731()1600115070025020011502566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯= …12分18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)11ABBA 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，090BAD ∴∠=，0190ABB ∠=，1BB =112AD AA ==从而tan 2AD ABD AB ∠==，11tan ABAB B BB ∠==， 10,2ABD AB B π<∠∠<，1ABD AB B ∴∠=∠， ……………………………………2分1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=，2AOB π∴∠=，从而1AB BD ⊥……………4分CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，1AB CO ∴⊥，BD CO =O ，1AB ∴⊥平面BCD ，1AB ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面BCD ………………6分(Ⅱ)如图，以O 为坐标原点， 分别以1,,OD OB OC 所在直线为,,x yz 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．在矩形11ABB A 中，由于1//AD BB ，所以AOD∆和1B OB ∆相似，从而112OB BB OB OA OD AD===又1AB ==，BD ==∴OB =，OD =，OA =1OB =∴(0, (A B ，1 C B ,D G 为1AB C ∆的重心，(0,)99G ∴ 6(3GD =…………………………………………………………………8分设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z ， 126232(,,0), (0,3333AB AC =-=由00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得00x y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00y y z ⎧+=⎪⇒⎨+=⎪⎩， 令1y =，则1z=-，2x =，所以2(,1,1)2n =-.…………………………………10分 设直线GD 与平面ABC 所成角α，则(1)3sin cos ,||||GD n GD n GD n α⋅-⋅=<>==⋅=，所以直线GD 与平面ABC所成角的正弦值为65……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，2236a a a =+2111,()25a d a d a d ∴+=+++①23111a a a =⋅ 即2111(2)(10)a d a a d +=⋅+ ②0,d ≠由①②解得12a =，3d = ………………………………………………………4分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由题意知111(1)(1)()333363(3)332222n n n n b n n n n =-=-⋅⋅+-⋅+-+（）111(1)()92121n n n =-⋅⋅+-+ ………………………………………………………………8分111111111[()(+)(+)+(1)()]91335572121n n T n n =-++-+-+-+11[1(1)]921n n =-+-+……………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）四边形1122A B A B 的面积为4，又可知四边形1122A B A B 为菱形，12242a b ∴⨯⋅=，即2ab = ①由题意可得直线22A B 方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab +-=四边形1122A B A B 内切圆方程为2245x y +=∴圆心O 到直线22A B = ……………………………3分由①②解得：2a =，1b =∴椭圆C 的方程为：2214x y += ……………………………………………………5分（Ⅱ）若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：222(14)84(1)0k x mkx m +++-=直线l 与椭圆C 相交于,M N 两个不同的点，∴22226416(14)(1)0m k k m ∆=-+->得：22140k m +->③由韦达定理：212122284(1), 1414mk m x x x x k k-+=-=++……………………………………7分 直线,OM ON 的斜率之积等于14-，2212121212121212()()()14y y kx m kx m km x x k x x m x x x x x x +++++∴===- 22222222(8)4(1)(14)414(1)4(1)4km mk k m m k m k m m ⋅-+-++-∴==---22241m k ∴=+满足③ …………………………………………………………………9分1212242, 2k x x x x m m∴+=-=-又O 到直线MN的距离为d =||MN ==所以OMN △的面积1||12S MN d =⋅===…………………12分 若直线MN 的斜率不存在，,M N 关于x 轴对称设11(,)M x y ，11(,)N x y -，则111114y y x x -⋅=-，22114x y =又M 在椭圆上，221114x y +=，11|||2x y ∴==所以OMN △的面积11112||||122S y x =⨯⨯==综上可知，OMN △的面积为定值1. …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2m =时，22()ln log (31)g x x x x k =-+-+-，0x >所以2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x--+-'=-+-==令()0g x '=，解得1x =或12x =-（舍去）当(0,1)x ∈时，()0g x '<，所以()y g x =在(0,1)上单调递减 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以()y g x =在(1,)+∞上单调递增所以1x =是()y g x =的极小值点，()y g x =的最小值为2(1)log (31)g k =- ………3分当2log (31)0k -=，即23k =时，函数()y g x =有一个零点 当2log (31)0k ->，即23k >时,函数()y g x =没有零点当2log (31)0k -<，即1233k <<时,函数()y g x =有两个零点…………………………6分（Ⅱ）由已知1()(1)1[(1)](1)()1m m x x m mx m x m f x mx x x x -------'=+-== 令()0f x '=，解得121,1mx x m-==.由于12()11221m m m m m m-----== ①若0m <，则110mx m -=<，故当1x ≥时，()0f x '≤，因此()f x 在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)102m f x f ≤=-<，又因为110m ->则1()1f x m >-不成立………………………………………………………………………8分②若102m <<，则111m x m -=>，故当1[1,)m x m -∈时，()0f x '≤；当1(,)mx m-∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在1[1,)m m -上单调递减，在1(,)mm-+∞上单调递增所以2min 11(1)1()()(1)ln 12m m m f x f m m m m m---==-++- 因为11mm->，所以21(1)(1)ln 02m m m m m ---+> 则21(1)11(1)ln 112m m m m m m m ---++->- 因此当102m <<时， 1()1f x m >-恒成立 ……………………………………………11分③若12m ≥，则111mx m-=≤，故当1x ≥时，()0f x '≥，因此()f x 在[1,)+∞上单调递增，故min ()(1)12m f x f ==-，令1112m m->-，化简得2420m m -+>解得(,2(22,)-∞++∞，所以1[,2(22,)2m ∈++∞ (13)分综上所述，实数m 的取值范围是(0,2(22,)++∞……………………………14分。
【统一】2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理山东卷含解析
【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B）（C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B（4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.（7）若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，所以选B.（8）从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,选C.（9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，选A.（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】【解析】，令得：，解得．（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 . 【答案】33【解析】()()2212121121223333e e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=-，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+，∴22321cos601λλλ-=⨯+⨯=+，解得：33λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】22y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
【山东省青岛】2017学年高三统一质量检测(一模)数学年(理科)试题
命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，121n n a S +=+，121n n a S -=+两式相减得：112()2n n n n n a a S S a +--=-= ∴13n na a +……………………………………………………………………………………………………………3分 ∵11a =,∴21121213a S a =+=+=，即213a a = ∴{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列从而13n n a -=……………………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵32log n n c a =，∴21n c n =-，∴223n c n +=+1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+ ∴11111111111(...)415375923212123n T n n n n =-+-+-++-+--+-+ 1111(1)432123n n =+---+ 1111()342123n n =-+++ 由于n T 随着n 的增大而增大，∴n T 最小值为115T = ∴所求λ的取值范围为：15λ<…………………………………………………………………………12分 命题意图:本题考查n a ，n S 的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EG FD ∥交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO ．∴CG ∥面BDF …………………………………………………………………………………………………4分 的法向量为111(,,n x y (3BD =-，3(2BF =-由113332n BD n BF ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩令12y =，则132z =，取13(0,2,)2n =…………………………………………………………………9分设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z = (0,3,PC =，3(PD =-由22233332n PC y n PD ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩令23x =，则223y z ==-，取2(3,3,3)n =--……………………………………………………………11分 1212126,||||5||||2n n n n n n -<>==⨯命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理,用向量求二面角．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4台机器人排成一排的情况有44A 种，A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的情况有2222A A 故所求的概率为22224416A A P A ==22224416A A P A ==………………………………………………………………4分解:（Ⅰ）∵21()()()()e 2x h x f x g x x ax ==+则2211()()e ()e [2(1)2]e 22x x x h x x a x ax x a x a '=+++=+++……………………………………………1分 令()0h x '=，得22(1)20x a x a +++=∵224(1)8440a a a ∆=+-=+>∴1(1)x a =-+2(1)x a =-+令2()2(1)2v x x a x a =+++，则(1)12(1)210v a a -=-++=-<∴2()2(1)20v x x a x a =+++=的两个根11x <-，21x >-………………………………………………3分 ∵(1)12(1)243v a a a =+++=+ ∴当430a +≤，即34a ≤-时，21x ≥， ∴在(1,1)-上()0v x ≤，()0h x '≤， ∴()h x 在(1,1)-单调递减，不存在极值点……………………………………………………………………4分 当430a +>，即34a >-时，21x ≥，在2(1,)x -上()0v x <，()0h x '<，()h x 在2(1,)x -上单调递减，在2(,1)x 上()0v x >，()0h x '>，()h x 在2(,1)x 上单调递增， ∴()h x 有一个极小值点2x ………………………………………………………………………………………6分 综上可知，当34a ≤-时，()h x 的极值点个数为0； 当34a >-时，()h x 的极值点个数为1…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由题意()()()()e x p x f x g x x a '==+则()e ()e (1)e x x x p x x a x a '=++=++∴(1)e 0x x a ++≥在[,)a b a e +-+∞上恒成立 ……………………………………………………………9分 化简得10x a ++≥即1x a ≥--在[e ,)a b a +-+∞上恒成立所以1a b a e a +-≥--即21a b e a ≥-- …………………………………………………………………11分 令()e 21a u a a =--，则()e 2au a '=-∵[1,3]a ∈，所以()0u a '>，()u a 在[1,3]上单调递增∴3()(3)e 7u a u ≤=-，∴3e 7b ≥- …………………………………………………………………………………………………13分 命题意图:本题考查函数的极值,二次函数图象,恒成立,分类讨论问题．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵1(,0)A a ，1(0,1)B ，∴11A B 的中点为1(,)22a ，11A B 的斜率为1a-∴11A B 的垂直平分线方程为1()22a y a x -=-………………………………………………………………2分 ∵圆P 过点1F 、1A 、1B 三点， ∴圆心P 在11A B 的垂直平分线上.∴11()2222a a -=-，解得a =a = ∴椭圆的方程为：2213x y +=……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：2222(31)230k y my m k +-+-= ∴122231m y y k +=+，22122331m k y y k -=+……③………………………………………………………………6分 （ⅰ）∵直线l 过(1,0)E ，∴0k m +=……④∵20EM EN +=，∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=从而1220y y +=……⑤由③④⑤可得：1k =，1m =-，或1k =-，1m =∴直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+………………………………………………………………………9分 （ⅱ）∵坐标原点O 到直线l，223(1)4m k =⇒=+……⑥ 结合③：21|||MN y y =-==由⑥⑦得：||MN =1||22MONS MN ∆=⨯⨯=11分 令231(1,)k t +=∈+∞则MON S ∆=====当112t =，即2312k +=，亦即3k =±时，MON △面积的最大值为2……………………………14分 命题意图:本题考查圆与椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,三角形面积及最值问题．。
2017届山东省青岛市高三3月统一质量检测理科数学试题及答案 精品
青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y = B．y x = C．y x = D．y = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是A ．5B ．7C ．9D ．11 6. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π= B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=7.过点(1P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =AB ．2 CD ．48. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是A ．2-B ．2C ．1-D ．19. 由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为 A ．329B ．4ln 3-C ．4ln 3+D ．2ln 3- 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*． 关于函数1()()x xf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += ；12. 已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= ； 13. 二项式621()x x -展开式中的常数项为 ； 14.则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=.左视图（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）2013年6月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、12、23，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用X 表示该班某一位同学收看的环节数,求X 的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.CABDEFG19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈.20．（本小题满分13分）已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C与直线: 0l x y -=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+u u u r u u u r u u u r u u u r，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()x g x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x <成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．青岛市高三统一质量检测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.1 12.12a - 13.15 14．4 15．34k ≤或54k ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得：sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-= ………………………………………………………2分∴2(sin sin cos cos )1A C A C -=∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=， ………………………………………………………………8分又a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A , 则22333333327()()(1)()44432P A C C =⨯-+=. …………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知X 可能取值为0,1,2,3,4.31121(0)(1)(1)(1)(1);432336P X ==-⨯-⨯-⨯-=31123112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)432343233112311213(1)(1)(1)(1)(1)(1);4323432372P X ==⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-+-⨯-⨯⨯-+-⨯-⨯-⨯=311231123112(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4323432343233112311231127(1)(1)(1)(1)(1)(1);43234323432318P X ==⨯⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯-+-⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯=31123112(3)(1)(1)432343233112311223 (1)(1);4323432372P X ==-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-=31121(4);432312P X ==⨯⨯⨯=即X 的分布列…………………………………………………………………10分 X的期望11372319()0123436721872124E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为FC 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线， 所以//OG AF………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ， 所以//AF 面BDG (4)分（Ⅱ）取AD 中点M ，BC 的中点Q ，连接MQ ，则////MQ AB EF ，所以MQFE 共面作FP MQ ⊥于P ，EN MQ ⊥于N ，则//EN FP 且EN FP =AE DE == BF CF =，AD BC = ADE ∴∆和BCF ∆全等，EM FQ ∴=ENM∴∆和FPQ ∆全等，1MN PQ ∴==BF CF =，Q 为BC 中点，BC FQ ∴⊥又BC MQ ⊥，FQ MQ Q = ，BC ∴⊥面MQFEPF BC∴⊥，PF ∴⊥面ABCD …………………………………………………………6分 以P 为原点，PF 为z 轴建立空间直角坐标系如图所示，则(3,1,0)A ，(1,1,0)B -，(1,1,0)C --，设(0,0,)F h ，则(3,1,)AF h =-- ，(1,1,)CF h =AF CF ⊥ ，203102AF CF h h ∴⋅=⇒--+=⇒=设面ABF 的法向量1111(,,)n x y z =(3,1,2)AF =-- ，(1,1,2)BF =-由111111110320200n AF x y z x y z n BF ⎧⋅=--+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令11110,2z x y =⇒==1(0,2,1)n ∴=………………………………………………………………………………8分设面CBF 的法向量2222(,,)n x y z =(1,1,2)BF =- ，(0,2,0)BC =-由222222020200n BF x y z y n BC ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令22210,2z y x =⇒==- 2(2,0,1)n ∴=-……………………………………………………………………………10分1212121cos ,5||||n n n n n n ⋅∴<>===⋅设二面角A BF C --的平面角为θ， 则12121cos cos(,)cos ,5n n n n θπ=-<>=-<>=- …………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++= 则24620330a a a a ++++= 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =，所以33(1)3n a n n =+-=……………………………………………………4分所以3927q a ==，3q = 所以123n n b -=⋅………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，2(13)3113n n n W -==-- 要证1(31)n n n W nW ++≥， 只需证1(31)(31)(31)n n n n ++-≥- 即证：321n n ≥+……………………………………………………………………………8分 当1n =时，321n n =+下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321n n >+（1）当2n =时，左边9=，右边5=，左>右，不等式成立 （2）假设(2)n k k =≥，321k k >+则1n k =+时，13333(21)632(k+1)+1k k k k +=⨯>+=+>1n k ∴=+时不等式成立根据（1）（2）可知：当2n ≥时，321n n >+ 综上可知：321n n ≥+对于N n *∈成立所以1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈ ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（I）由22220-0y pxy py x y ⎧=⎪⇒-+=⎨+=⎪⎩， 抛物线2:C 22y px =与直线: -0l x y =相切，240p p ∴∆=-=⇒= ……………………………………………………2分∴抛物线2C的方程为：2y =，其准线方程为：x =c ∴=离心率e =，∴c e a ==∴2222, 2a b a c ==-=， 故椭圆的标准方程为221.42x y +=…………………………………………………………5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(,)P x y ''，(,)T x y则2x v u y u v '=-⎧⎨'=+⎩1(2)31()3u y x v x y ⎧''=-⎪⎪⇒⎨⎪''=+⎪⎩当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹3C2222111[(2)]2[()]44233u v y x x y ''''∴+=⇒-++= 2 2212x y ''⇒+=3C ∴的轨迹方程为：22212x y += ………………………………………………………7分 由OT MN OM ON =+2+u u u r u u u r u u u r u u u r 得212111221212(,)(,)2(,)(,)(2,2),x y x x y y x y x y x x y y =--++=++ 12122,2.x x x y y y =+=+设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=…………………………………………9分因为点,M N 在椭圆22212x y +=上，所以22221122212,212x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++ 2222112212121212(2)4(2)4(2)604(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++所以22260x y +=，从而可知：T 点是椭圆2216030x y +=上的点，∴存在两个定点,F F 12，且为椭圆2216030x y +=的两个焦点，使得TF TF 12+为定值，其坐标为12(F F ． …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=+(0)x >． 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上为增函数，()f x 没有极值；……………1分当0a <时，1()()a x a f x x+'=， 若1(0,)x a ∈-时，()0f x '>；若1(,)x a∈-+∞时，()0f x '<()f x ∴存在极大值，且当1x a =-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大综上可知：当0a ≥时，()f x 没有极值；当0a <时，()f x 存在极大值，且当1x a=-时，11()()ln()1f x f a a=-=--极大 …………………………………………………………4分(Ⅱ) 函数()g x 的导函数()x g x e '=，()x g x e c ∴=+(0)(1)g g e'=，(1)c e e ∴+=0c ⇒=，()x g x e =……………………………………5分(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x <成立， ∴(0,)x ∃∈+∞，使得3m x e <-成立，令()3h x x e =-，则问题可转化为：max ()m h x <对于()3h x x e =-，(0,)x ∈+∞，由于()1x h x e '=-，当(0,)x ∈+∞时， 1x e >≥=1x e ∴>，()0h x '∴<，从而()h x 在(0,)+∞上为减函数，()(0)3h x h ∴<=3m ∴<………………………………………………………………………………………9分(Ⅲ)当0a =时，()ln f x x =，令()()()2x g x f x ϕ=--，则()ln 2x x e x ϕ=--， ∴1()x x e xϕ'=-，且()x ϕ'在(0,)+∞上为增函数 设()0x ϕ'=的根为x t =，则1t e t=，即t t e -=当(0,)x t ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ在(0,)t 上为减函数；当(,)x t ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ在(,)t +∞上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-(1)10e ϕ'=->，1()202ϕ'=<，1(,1)2t ∴∈由于()2t t e t ϕ=+-在1(,1)2t ∈上为增函数，12min 11()()222022tx t e t e ϕϕ∴==+->+->-=()()2f x g x ∴<- …………………………………………………………………………14分。
山东省青岛市2017届高三第三次模拟考试数学理试题
2017年青岛市高三自主检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|110,N},{|}A x x x B x x a A =<<∈==∈，则AB =A ．{1,2,3}B ．{|13}x x <<C ．{2,3} D．{|1x x << 2．若复数z 满足24z =-，则复数z 的实部为A ．2B ．1C ．2-D ．03．某高校调查了200名学生 每周的自习时间（单位：小时）， 制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.530]，，样本数据分组为 [17.520)，，[2022.5)，， [) 22.5,25，[2527.5)，， [27.530]，. 则这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为A ．30B ．60C ．80D ．1204．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆 及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则三视图中圆的半径为0.13027.5252022.517.50自习时间（小时）主视图 侧视图俯视图A ．2B ．3C ．4D ．65．在边长为4的正三角形ABC 中， 12AD DB =，M 是BC 的中点，则AM CD ⋅= A ．16 B．- D ．8-6．已知函数()f x 满足()()f x f x π-=错误！未找到引用源。
青岛一模数学试题理
青岛一模数学试题理 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-青岛市高三统一质量检测数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集21log ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅2.已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小3.设随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，则函数()2=2f x x x ξ++不存在零点的概率为A. 12B. 23C. 34D. 454.已知a R ∈，则“1a <”是“2x x a -+>恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为A. 712B. 512C. 1ln 23+D.1ln 26+ 6.已知点12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=，则双曲线的离心率为A.31+ B. 51+ C. 3 D.5 7.如图所示的程序框图，输出S 的值为A. 99223-B. 100223- C. 101223-D. 1022238.已知,x y R ∈，且满足34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为B.89.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC-的体积比为：2 ：8：6 ：310.已知抛物线24x y =，直线y k =（k 为常数）与抛物线交于A,B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B 重合)，满足0PA PB ⋅=，则实数k 的取值范围为A. 2k ≥B. 4k ≥C. 02k <≤D. 04k <≤第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则m ni m ni+-的共轭复数为_______；12.在二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =___________；14.若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值是___________；15.定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ，M 是C 上任意一点，O 为坐标原点，设向量()()()()()1122,,,,,OA x f x OB x f x OM x y ===，且实数λ满足()121x x x λλ=+-，此时向量()1ON OA OB λλ=+-.若MN K ≤恒成立，则称函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似，其中K 是一个确定的实数.已知函数()22f x x x =-在区间[]1,2上可在标准K 下线性近似，那么K 的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称.（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.17. （本小题满分12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为11,46；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（I ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（II ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，45,2BCA AP AD AC ∠====，E 为PA 的中点.（I ）设面PAB ⋂面PCD l =，求证：//CD l ；（II ）求二面角B CE D --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足()122,n S n T n N +*=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .20. （本小题满分13分） 已知椭圆22:184x y E +=，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M在射线):0l x y =>上运动，MA 交椭圆E 于点P ，MB 交椭圆E 于点Q.（I ）若MAB ∆垂心的纵坐标为-P 的坐标；（II ）试问：直线PQ 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()sin f x x ax =-.（I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（III ）求证：()()1111ln 11231n n N n n*+<+++⋅⋅⋅++∈-.。
山东省青岛市2017届高三统一质量检测数学(理)试题Word版含答案
青岛市高三一致质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分 .考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和 0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）将姓名、准考据号、考试科目、试卷种类填涂在答题卡规定的地点上．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案不可以答在试题卷上．3．第Ⅱ卷一定用0.5 毫米黑色署名笔（中性笔）作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试题卷上；如需变动，先划掉本来的答案，答案；禁止使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．而后再写上新的第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题．每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知会合 A＝{ x || x 1| 1} ， B { x | x 1} ，则(e R A) BA．[ 1,0] B．[ 1,0)C．( 2, 1) D ．( 2, 1]2. 设 (1 i)( x yi) 2 ，此中x, y是实数， i 为虚数单位，则x yA ．1 B． 2 C． 3 D ．23. 已知R ,向量a 3, , b 1,2 ，则“3”是“a / /b”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4. 中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”，此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹2 4 6 7 8 91 3 5是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算纵式横式中国古代的算筹数码筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示， 以此类推． 比如 6613 用算筹表示就是， 则 8335 用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．5. 已知实数 x [1,10] ，履行如右图所示的程序框图， 则输出的 x 不大于 63的概率为31开始输入 xn 1n n 1A ．B ．3 103D ．2C ．35x y2 06. 若 x, y 知足 xy 4 0 ，则 zy 2x 的最大值为y 0A ． 8B ． 4C ． 17. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A ． 8 8B ． 16 833C ． 8 16D ． 16 16338. 在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，若 1A ． 30B ． 45C ． 609. 已知 x1 ， y 1，且 lg x ， 1， lg y 成等比数列，则 4 A ．最小值 10 B ．最小值 10D ．最大值102 2n 3?否 输出 x结束D ． 2224主视图2 2俯视图tan A 2c A tan B，则bD ． 120xy 有C ． 最 大 x 2x 1是侧视图值 1010. 已知双曲线 C 1 :x2y 2 1(a 0, b 0) ,圆 C 2 : x 2aby 2 2ax 3 a 20 ,若双曲线 C4 1的一条渐近线与圆C2有两个不一样的交点，则双曲线C1的离心率的范围是A．(1,2 3) B．(2 3, ) C．(1,2) D．(2,) 3 3第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．11. 已知变量 x , y 拥有线性有关关系,它们之间的一组数据以下表所示,若y对于x的线性回y 1.3x 1，则m；归方程为 ?x 1 2 3 4y m 412. 设随机变量~ N ( , 2)，且P( 3 P) = ( ，)则P( 1 )= ；13. 已知函数 f ( x) 2x , x 2,则 f (log2 7) ；f (x 1), x 2,14. 已知 m 2 9cos xdx ，则 ( 1 x) m睁开式中常数项为；0 x15. 已知函数 f ( x) 1 x x2 x3， g( x) 1 xx2 x3g(x 3) ，2 3 2，设函数 F(x) f (x 4)3且函数 F ( x) 的零点均在区间[a,b] （ a b, a,b Z ）内，则 b a 的最小值为．三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin(2 x) cos(2x)2sin x cos x .3 6（Ⅰ）求函数 f ( x) 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y f ( x) 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原12来的4 倍，纵坐标不变，获得函数y g (x) 的图象，求y g ( x) 在 [ ,2 ] 上的值域.317．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前n项和为 S n, a1 1,且 a n 1 2S n 1 ,n N.（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；1，记数列 {b n } 的前 n 项和为 T n，若对随意n N ，（Ⅱ）令 c n log 3 a2n，b nc n c n 2T n恒成立，务实数的取值范围 .18．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形，ABC 60 ，PA平面 ABCD ， PA 3 ， F 是棱 PA 上的一个动点， E 为 PD 的中点．（Ⅰ）若 AF 1，求证： CE / / 平面 BDF ；P（Ⅱ）若 AF 2 ，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值． EFADB C19．（本小题满分12 分）某科技展览会展出的智能机器人有A, B,C, D四种型号，每种型号起码有.4台要求每位购置者只好购置 1台某种型号的机器人，且购置此中随意一种型号的机器人是等可能的.此刻有 4 个人要购置机器人 .（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A, B, C, D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购置的机器人的型号种数为，求的散布列和数学希望．20．（本小题满分 13 分）已知函数 f ( x)1 x2 ax ， g( x) e x ， a R 且 a 0 ，， e 为自然对2数的底数．（Ⅰ）求函数 h( x) f (x) g( x) 在 [ 1,1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数 p( x)f ( x)g (x) ，若a [1,3] ，函数 p(x) 在区间 [b ae a , ) 上均为增函数，求证： b e 3 7．21．（本小题满分 14 分）已知椭圆 : x 2y 21 ( a 1)右极点为 A 1 ，上极点为 B 1 过F 1 、A 1 、a 2的左焦点为 F 1 ，，B 1 三点的圆 P 的圆心坐标为 ( 32 , 1 6 ) ．22（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线 l : y kxm （ k, m 为常数， k 0 ）与椭圆交于不一样的两点M 和N ．（ⅰ）当直线 l 过 E(1,0) ，且 EM 2EN 0 时，求直线 l 的方程；（ⅱ）当坐标原点 O 到直线 l 的距离为3时，求 MON 面积的最大值．2青岛市高三一致质量检测数学（理科）参照答案及评分标准一、选择题：本大题共10 小题．每题 5 分，共 50 分．BDABD BACBA二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分．11. ；12. ； 13.7；14． 84 ； 15． 6 .2三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） f (x)sin(2 x) cos(2 x ) 2sin x cos x36sin 2 x cos3 cos2x sin cos 2xcos sin 2x sin +sin 2x ，3 663 cos 2x sin 2 x 2sin(2 x) ，,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分3由 2x2 k , k Z 可得: x 12 + 1k , k Z ，32∴函数 f ( x) 图象的对称轴方程为x12 + 1k , k Z .,,,,,,,,,,,, 6 分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) 2sin(2 x) ，将函数 y f ( x) 的图象向右平移个单位获得312函数 y2sin(2 x) 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为本来的4 倍，纵坐标不6变，获得函数 g( x)2sin( 1x) 的图象， ,,,,,,,,,,,,,,,,10 分2 6 ∵x 2 ，∴3 1 x 6732 6∴当 1x 6，即 x2 时， y max g( 2)22 23 3当 1x67 ，即 x 2 时， y ming (2 )126∴函数 yg (x) 的值域为 [ 1,2] ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分命题企图 :此题考察三角变换 ,三角函数的对称轴的性质,图象平移 ,最值问题。
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．
三、解答题：本大题共 6 小题 , 共 75 分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .
16. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin(2 x ) cos(2x ) 2sin x cos x .
3
6
（Ⅰ）求函数 f ( x) 图象的对称轴方程；
（Ⅱ） 将函数 y f ( x) 的图象向右平移
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）令 cn log 3 a2n ， bn
1
，记数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn ，若对任意 n N ，
cn cn 2
Tn 恒成立，求实数 的取值范围 .
18．（本小题满分 12 分）
如图， 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形， ABC 60 ，PA
平面 ABCD ， PA 3 ， F 是棱 PA 上的一个动点， E 为 PD 的中点．
（Ⅰ）若 AF 1 ，求证： CE / / 平面 BDF ； （Ⅱ）若 AF 2 ，求平面 BDF 与平面 PCD
所成的锐二面角的余弦值．
P
E F A
D
B
C
19．（本小题满分 12 分） 某科技博览会展出的智能机器人有
y2
2ax
3 a2 4
0 , 若双曲线
C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是
A． (1, 2
3 )
3
B
．(2
3 ,
)
3
C ． (1,2)
D ． (2, )
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11. 已知变量 x , y 具有线性相关关系 , 它们之间的一组数据如下表所示
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，
然后再写上新的
答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
个单位， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原
12
来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g (x) 的图象，求 y g ( x) 在 [ ,2 ] 上的值域 . 3
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , a1 1, 且 an 1 2Sn 1 , n N .
y0
n1
n n1
n 3?
否
输出 x
x 是
2x 1
结束
A． 8
B
．4
C
．1
D
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8 A． 8
3
16
B
．
8
3
8 C． 16
3
16
D
． 16
3
．2
2
2
4
主视图
2 2
侧视图
俯视图
8. 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 1 tan A
A, B,C , D 四种型号， 每种型号至少有 4 台 . 要求每
位购买者只能购买 1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的
2. 设 (1 i)( x yi) 2 ，其中 x, y 是实数， i 为虚数单位，则 x y
A． 1
B
．2
C
．3
D
．2
3. 已知 R , 向量 a 3, ,b
1,2 ，则“ 3”是“ a / /b ”的
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中
记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算， 算筹
12 34 5 6 7 8 9
是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算
纵式
筹的摆放形式有纵横两种形式，如图， 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样， 把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码
中国古代的算筹数码
横式
的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，
以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为
A．
B
．
C．
D
．
开始
输入 x
5. 已知实数 x [1,10] ，执行如右图所示的程序框图，
则输出的 x 不大于 63的概率为
3
1
A．
B
．
10
3
3
C．
5
2
D
．
3
x y2 0
6. 若 x, y 满足 x y 4 0 ，则 z y 2x 的最大值为
青岛市高三统一质量检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 共 150 分 . 考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、
考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，
2 9cos xdx ，则 ( 1 x)m 展开式中常数项为
；
0
x
x2 x3
x2 x3
15. 已知函数 f (x) 1 x
，g(x) 1 x
，设函数 F(x) f (x 4) g(x 3) ，
23
23
且函数 F ( x) 的零点均在区间 [a,b] （ a b, a,b Z ）内，则 b a 的最小值为
2c ，则 A
tan B b
A． 30
B
． 45
C
． 60
D
． 120
9. 已知 x 1 ， y 1，且 lg x ， 1 ， lg y 成等比数列，则 xy 有 4
A．最小值 10
B．最小值 10
C．最大值 10
D．最大值 10
x2 10. 已知双曲线 C1 : a 2
y2 b2
1(a
0, b
0) , 圆 C2 : x2
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A＝{ x || x 1| 1} ， B { x | x 1} ，则 (eR A) B
A ． [ 1,0]
B ． [ 1,0)
C． ( 2, 1)
D ． ( 2, 1]
, 若 y 关于 x 的线性
回归方程为 y? 1.3x 1 ，则 m
；
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
12. 设随机变量 ~ N ( , 2 ) ，且 P (
3)= P(
)=0.2 ，
则 P( 1
)=
；
2x , x 2,
13. 已知函数 f ( x)
则 f (log2 7)
；
f (x 1), x 2,
14. 已知 m