专题1.1 常用公式大全及必记结论-2018版

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常用公式大全

常用公式大全在我们的学习、工作和生活中，公式是一种非常重要的工具，它们能够帮助我们快速、准确地解决各种问题。

下面就为大家介绍一些常见的公式。

数学领域首先是算术方面，加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a ；加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。

乘法交换律：a × b ＝ b × a ；乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) ；乘法分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a ×c 。

在几何图形中，三角形的面积公式：S ＝ 1/2 ×底 ×高；长方形的面积公式：S ＝长 ×宽；正方形的面积公式：S ＝边长 ×边长；平行四边形的面积公式：S ＝底 ×高；梯形的面积公式：S ＝（上底＋下底）×高 ÷ 2 ；圆的面积公式：S ＝π × 半径²；圆的周长公式：C ＝2 × π × 半径。

在代数中，一元二次方程的求根公式：对于方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0），x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）。

物理领域在力学中，速度公式：v ＝ s ／ t （v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间）；加速度公式：a ＝（v u) ／ t （a 表示加速度，v 表示末速度，u 表示初速度）；牛顿第二定律：F ＝ ma （F 表示力，m 表示质量，a 表示加速度）。

在电学中，欧姆定律：I ＝ U ／ R （I 表示电流，U 表示电压，R表示电阻）；电功率公式：P ＝ UI （P 表示电功率，U 表示电压，I 表示电流）；电功公式：W ＝ Pt ＝ UIt （W 表示电功，P 表示电功率，t 表示时间）。

在热学中，热量计算公式：Q ＝cmΔt （Q 表示热量，c 表示比热容，m 表示质量，Δt 表示温度变化）。

2018高中文科数学公式大全(精华版)

2018高中文科数学公式大全(精华版)2018高中数学公式及知识点速记1.函数的单调性1) 设 $x_1,x_2\in[a,b]$，且 $x_10$ 表示 $f(x)$ 在$[a,b]$ 上是减函数。

2) 设函数 $y=f(x)$ 在某个区间内可导，若 $f'(x)>0$，则$f(x)$ 为增函数；若 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 为减函数；若$f'(x)=0$，则 $f(x)$ 有极值。

2.函数的奇偶性若 $f(-x)=f(x)$，则 $f(x)$ 是偶函数；偶函数的图像关于$y$ 轴对称。

若 $f(-x)=-f(x)$，则 $f(x)$ 是奇函数；奇函数的图像关于原点对称。

3.函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数的几何意义函数 $y=f(x)$ 在点 $x$ 处的导数 $f'(x)$ 是曲线$y=f(x)$ 在 $P(x,f(x))$ 处的切线的斜率，相应的切线方程是$y-f(x)=f'(x)(x-x)$。

4.几种常见函数的导数① $C'=0$；② $(x^n)'=nx^{n-1}$；③ $(\sin x)'=\cos x$；④ $(\cos x)'=-\sin x$；⑤ $(ax)'=ax\ln a$；⑥ $(e^x)'=e^x$；⑦$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$；⑧ $(\ln x)'=\frac{1}{x}$。

5.导数的运算法则1) $(u\pm v)'=u'\pm v'$。

2) $(uv)'=u'v+uv'$。

3) $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。

6.求函数 $y=f(x)$ 的极值的方法是：解方程 $f'(x)=0$，得$x$。

新颖!2018初中数学知识点总结材料及公式大全

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数xy 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值3.1．cos30°=22．sin260°+ cos260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

2018年最新版高中物理公式大全

（5）已知环绕天体的线速度 v 和轨道半径 r。（G
（6）已知环绕天体的角速度ω和轨道半径 r（ G
（7）已知环绕天体的线速度 v 和周期 T（ v =
2πr v2 Mm v 3T ,G 2 = m ，联立得 M = ） 2πG T r r
（8）已知环绕天体的质量 m、周期 T、轨道半径 r。中心天体的半径 R，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
v1:v2:v3......:vn=1:2:3......:n
②1T 内、2T 内、3T 内……的位移之比为
-1-
s1:s2:s3:……:sn=12:22:32……:n2
③第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……位移之比为 SI:SII:SIII:……:Sn=1:3:5……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
d，p=0
7，机械振动
简谐振动回复力：
F=-kx
T = 2π
加速度：
m k
a=F
m
= − kx
m
简谐振动的周期：（m为振子的质量）
单摆周期： T = 2π
l （摆角小于 50） g
8，机械波波长、频率、波速的关系
v=
λ
T
= λf
f =
1 T
热学
阿伏伽德罗常数：NA=6.02×10 mol -10 -27 用油膜法测分子的大小，直径的数量级为 10 m，分子质量的数量级为 10 kg 与阿伏伽德罗常数有关的宏观量与微观量的计算: 分子的质量： m0 =
h = v0t −
1 2 gt 2
2 vt2 = v0 − 2 gh
2.特点（初速不为零的匀变速直线运动） (1)只在重力作用下的直线运动。 (2) v0 ≠ 0, a = − g (3)上升到最高点的时间 t =

中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。

2018届高中数学常用公式及常用结论大全

高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或qp ⌝且q ⌝ 对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)1m nnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.，(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. 38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤. (3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 22sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-. 50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. 51.正弦定理(n 为偶数)(n 为奇数) (n 为偶数)(n 为奇数)2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)221(||||)()2OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅ . 54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55.简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤.s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈. tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.63.两向量的夹角公式121222221122cos x x y y x y x yθ+=+⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70.三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时,||xy 最小；当||y x -最小时,||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式（1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式11()y y k x x -=-(直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.81.1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84.0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85.111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分；111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0a x b yc ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若2200()()d a x b y =-+-，则d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时,0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+.92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0A xB yC ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =-+-或2222211212(1)()||1tan ||1t AB k x x x x y y co αα=+-=-+=-+（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD = 且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD xAB yAC =+⇔ (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++ .121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；(4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉=112233222222123123a b a b a b a a ab b b++++++.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中,AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=121212222222111222||||||||x x y y z z a b a b x y z x y z ++⋅=⋅++⋅++r rr r（其中θ（090θ<≤o o）为异面直线a b ,所成角，,a b r r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅= (m为平面α的法向量). 129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+-;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅222212121()()()x x y y z z =-+-+-.135.点Q 到直线l 距离221(||||)()||h a b a b a =-⋅(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式2222cos d h m n mn θ=++ .222'2cos ,d h m n mn EA AF =++- .2222cos d h m n mn ϕ=++-（'E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅ 2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =；（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a 的正四面体的内切球的半径为612a ,外接球的半径为64a . 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯ . 151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.152.排列恒等式(1）1(1)m m n nA n m A -=-+; （2）1mmn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+. (6)1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ . 157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m=⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，...，m n 件，且1n ，2n ，...，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、...个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=-12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m=⋅=-.159．“错位问题”及其推广。

中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全一、代数运算常用公式：1. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)4. 一元二次方程因式分解公式：ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)，其中α和β是方程的两个根。

二、几何公式和结论：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C为圆的周长，r为半径。

2.圆的面积公式：A=πr²，其中A为圆的面积，r为半径。

3.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为两条边。

4.等腰三角形底边中线和高的关系：底边中线的长度等于等腰三角形的高。

5.平行四边形面积公式：A=底边×高，其中A为面积，底边为底边的长度，高为平行于底边的线段的长度。

三、函数与方程常用公式：1.直线的斜率公式：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)为直线上的两个点。

2. 一次函数的一般式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。

3. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, -(b² - 4ac)/4a)。

4. 一元一次方程求解公式：对于一元一次方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。

四、概率与统计常用公式：1.随机事件的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A发生的次数，n(S)为样本空间中的总次数。

2018年国家公务员考试数学运算这些公式要牢记

2018年国家公务员考试数学运算这些公式要牢记2018年国家公务员考试12月10日笔试,为帮助考生冲刺复习,突破数学运算这一难关,中政教育网总结了数学运算必背公式,考生可学习记忆.1、分数比例形式整除若a∶b=m∶n(m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数.若a=m/n×b,则a=m/(m+n)×(a+b),即a+b是m+n的倍数2、尾数法(1)选项尾数不同,且运算法则为加、减、乘、乘方运算,优先使用尾数进行判定;(2)所需计算数据多,计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案.常用在容斥原理中.3、等差数列相关公式和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;项数=(末项-首项)÷项数+1.从1开始,连续的n个奇数相加,总和=n×n,如:1+3+5+7=4×4=16,……4、几何边端问题相关公式(1)单边线型植树公式(两头植树):棵树=总长÷间隔+1,总长=(棵树-1)×间隔(2)植树不移动公式:在一条路的一侧等距离栽种m棵树,然后要调整为种n棵树,则不需要移动的树木棵树为:(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵;(3)单边环型植树公式(环型植树):棵树=总长÷间隔,总长=棵树×间隔(4)单边楼间植树公式(两头不植):棵树=总长÷间隔-1,总长=(棵树+1)×间隔(5)方阵问题:最外层总人数=4×(N-1),相邻两层人数相差8人,n阶方阵的总人数为n?.5、行程问题(1)火车过桥核心公式:路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥,而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式:相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式:队首→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;队尾→队首:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式:顺速=船速+水速,逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式:两岸型两次相遇:S=3S1-S2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇:S=(3S1+S2)/2,(第一次相遇距离A为S1,第二次相遇距离A为S2);左右点出发:第N次迎面相遇,路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇,路程差=(2N-1)×全程.同一点出发:第N次迎面相遇,路程和=2N×全程;第N次追上相遇,路程差=2N×全程.6、几何问题(1) 三角形三边关系公式:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(2)勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.常用勾股数:(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10).(3)内角和定理正多边形内角和定理,n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数).已知正多边形内角度数,则其边数为:360°÷(180°-内角度数).7、其他问题(1)经济利润问题常用公式利润=售价-进价,利润率=利润÷进价,总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣(2)溶液问题基本公式溶液=溶质+溶剂,浓度=溶质÷溶液,溶质=溶液×浓度混合溶液的浓度=(溶质1+溶质2)÷(溶液1+溶液2)。

数学必背公式大全

数学必背公式大全1.代数公式：- 二次方程的根公式：对于ax² + bx + c = 0，其中a ≠ 0，方程的根可以通过公式 x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) 来求解。

- 一元二次不等式：对于ax² + bx + c > 0，其中 a > 0，可以通过求解二次方程ax² + bx + c = 0 的根，然后确定其在数轴上的位置，从而确定其解。

- 平方差公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。

- 和差化积公式：sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B，cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B。

-高斯消元法：通过初等变换将线性方程组化为上三角矩阵以便求解。

-等差数列求和公式：Sn=(a₁+aₙ)n/2，其中a₁是首项，aₙ是末项，n是项数，Sₙ是和。

2.几何公式：-三角形面积公式：对于已知三角形的底和高，面积可以通过S=1/2×底×高来计算。

-直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。

- 正弦定理：对于三角形 ABC，边长分别为 a, b, c，对应的角度为A, B, C，则有 a/sin A = b/sin B = c/sin C。

- 余弦定理：对于三角形 ABC，边长分别为 a, b, c，对应的角度为A, B, C，则有c² = a² + b² - 2ab cos C。

-圆的周长公式：C=2πr，其中C是周长，r是半径。

-圆的面积公式：A=πr²，其中A是面积，r是半径。

-球的表面积公式：A=4πr²，其中A是表面积，r是半径。

2018年高考数学必备万能公式大全

2018年高考数学必备万能公式大全【一】代数式求值方法：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

【二】解含参方程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。

解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论【三】恒相等成立的有用条件(1AcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)【六】半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?【七】和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB【八】锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边【九】三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 【十】三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina。

数学总结—公式大全

数学总结—公式大全1.代数方面的公式1.1 一次方程：ax + b = 0，其中a≠0。

1.2 二次方程：ax² + bx + c = 0，其中a≠0。

1.3 一元二次不等式：ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。

1.4勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c 为斜边。

1.5 二项式定理：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + ... +C(n,n-1)abⁿ⁻¹ + C(n,n)bⁿ，其中C(n,k)表示组合数。

1.6四则运算规则：加法：a+b=b+a，乘法：a×b=b×a。

2.几何方面的公式2.1 三角形面积公式：S = 1/2bh，其中S表示三角形的面积，b表示底边的长度，h表示高。

2.2直角三角形三边关系：a²+b²=c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

2.3 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的内角，R为三角形外接圆的半径。

2.4 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的内角。

2.5 面积公式：三角形面积S = 1/2absinC，其中a、b为三角形的两条边，C为对应的夹角。

2.6弧长公式：L=rθ，其中L表示弧长，r表示弧的半径，θ表示圆心角的度数。

3.微积分方面的公式3.1 导数定义：f'(x) = lim (f(x + h) - f(x))/h，其中f'(x)表示函数f(x)在x处的导数。

3.2导数的基本运算法则：常数法则、乘法法则、除法法则、链式法则等。

3.3反函数导数：(f⁻¹)'(y)=1/f'(x)，其中f⁻¹表示f的反函数。

初中数学公式大全常用结论

初中数学公式大全常用结论一、数的性质和排列组合1.绝对值性质：a，=a(a≥0a，=-a(a<02.奇数与偶数的性质：若a是偶数，则2a也是偶数。

若a是奇数，则2a也是奇数。

若a和b都是偶数，则ab也是偶数。

若a和b中至少有一个是奇数，则ab是偶数。

3.同底数幂相乘：a^m*a^n=a^(m+n)4.同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)5.同底数幂相乘的幂：(a^m)^n=a^(m*n)6.同底数的幂的整数次幂：(ab)^n = a^n * b^n7.排列组合公式：全排列的总数：An=n!从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数：Amn = n! / (n-m)!从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数：Cmn = n! /(m!(n-m)!)二、代数运算与因式分解1.同底数幂的乘法：a^m*a^n=a^(m+n)2.同底数幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)3.同底数乘方的乘方：(a^m)^n=a^(m*n)4.一元二次方程的解：一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a≠0)的解为x = (-b ±√(b^2-4ac)) / (2a)5.因式分解：a^2+b^2=(a+b)(a-b)(两平方和的因式分解)a^2-b^2=(a+b)(a-b)(两平方差的因式分解)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)6.平方差公式：(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2三、平面几何的公式和定理1.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。

定理1：设直角三角形的两直角边长为a和b，斜边为c，则有c^2=a^2+b^22.等腰三角形的特点：等腰三角形的两底角相等，两腰相等。

2018届高考必备：重点高中数学公式大全

必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§1.1.1 、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素：确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。

3、常有会合：正整数会合：或，整数会合：，有理数会合：，实数会合：.4、会合的表示方法：列举法、描绘法 .§1.1.2 、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合A、B，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B 的子集。

记作.2、假如会合，但存在元素，且，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：. 并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A 有个子集.§1.1.3 、会合间的基本运算1、一般地，由全部属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 . 记作：.2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的全部元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 . 记作：.3、全集、补集？§1.2.1 、函数的观点1、 A、 B 是非空的数集，假如依照某种确立的关系，使于会合A中的随意一个数，在会合 B 中都有唯一确立的数和它，那么就称会合A到会合B的一个函数，作：.2、一个函数的构成因素：定域、关系、域.假如两个函数的定域同样，并且关系完整一致，称两个函数相等 .§1.2.2 、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、象法、列表法.§1.3.1 、性与最大（小）1、注意函数性明的一般格式：解：且，：=⋯§1.3.2 、奇偶性1、一般地，假如于函数的定域内随意一个，都有，那么就称函数偶函数 . 偶函数象对于称.2、一般地，假如于函数的定域内随意一个，都有，那么就称函数奇函数 . 奇函数象对于原点称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1 、指数与指数的运算1、一般地，假如，那么叫做的次方根。

最新!2018初中数学知识点总结及公式大全

初中知识点汇总大全知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点2．直角坐标系中，x3．直角坐标系中，点4．直角坐标系中，点5．直角坐标系中，点知识点31．当x=2时,函数是一次函数.是正比例函数.是反比例函数.的开口向下.的对称轴是x=3.2的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数x的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值3.1．cos30°=22．sin 260°+cos 260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.23.45678910知识点8.....,叫做这两个圆外切..,叫做这两个圆相交..5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为.A ．x=2B ．x=-2C ．x 1=2,x 2=-2D ．x=42．方程x 2-1=0的两根为.A ．x=1B ．x=-1C ．x 1=1,x 2=-1D ．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x 1=3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A ．x 1=0,x 2=2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=0,x 2=-2D ．x 1=1,x 2=-25．方程x 2-9=0的两根为.A ．x=3B ．x=-3C ．x 1=3,x 2=-3D ．x 1=+3,x 2=-3知识点121．一元二次方程42+x A.有两个相等的实数根C.2．不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.3．不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.4．不解方程,判别方程有两个不相等的实数根D.没有实数根2+7x=-5的根的情况是.有两个不相等的实数根D.没有实数根2+4x+2=0的根的情况是.有两个不相等的实数根D.没有实数根+1=25y 的根的情况是有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.用换元法解方程4)3(5322=---xx x x 时,令32-x x =y ,于是原方程变为. A.y 2-5y+4=0B.y 2-5y-4=0C.y 2-4y-5=0D.y 2+4y-5=010.用换元法解方程4)3(5322=---x x x x 时,令23x x -=y ,于是原方程变为. A.5y 2-4y+1=0B.5y 2-4y-1=0C.-5y 2-4y-1=0D.-5y 2-4y-1=011.用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是. A.y 2+5y+6=0B.y 2-5y+6=0C.y 2+5y-6=0D.y 2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是.A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-22．函数y=31-x 的自变量的取值范围是.A.x>3B.x ≥3C.x ≠3D.x 为任意实数3．函数y=11+x A.x ≥4．函数y=11--x A.x ≥1B.x ≤1C.x 5．函数y=25-x A.x>5B.x ≥5C.x x ,反比例函数是.x 8y=-8x ；④y=-x 8.其中,一次函数有个.1,则∠A 的度数是. C.90°D.100°2．已知：如图，⊙O 中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是. A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O 中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是. A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为. •D B CAO••B O CA D• B O C A D • O AA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是.A.100°B.130°C.200°D.50 8.已知：如图，⊙O 中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,A.100°B.130°C.200°12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为知识点161．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心A.相离B.相切C.2．已知圆的半径为6.5cm,直线l .A.相切B.相离C.3．已知圆O 的半径为A.点在圆上B.点在圆内4.5.相交D.不能确定66cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.相交D.不能确定7.4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.D.相离或相交PO 的中点和这个圆的位置关系是.C.点在圆外D.不能确定112O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是.• C B A O • B O C A DA.外切B.内切C.内含D.相交6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条4A.1条B.2条5.已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和.A.1条B.2条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和. A.1条B.2条知识点191．如果⊙O 的周长为A.5cmB.10. 2D.32,那么这个扇形的圆心角为=. °D.120°那么这个正六边形的边长为.2RD.R 3 S=. A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C 7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.A.2C πB.C πC.π2CD.πC 9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.2310．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为. A.3B.3C.32D.33知识点20：函数图像问题1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若抛物线的解析式为3．一次函数A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限4．函数A.第一象限B.第二象限5．反比例函数A.第一、二象限B.第三、四象限的图象在.B.第一、三、四象限D.第二、三、四象限的图象经过.B.第二、三、四象限D.第一、二、四象限10.的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、、y 2、y 3的大小关系是. 312231C.y 3<y 2<y 1D.y 1<y 3<y 2知识点21：分式的化简与求值1．计算：4)(4(yx xy y x y x xy y x +-+-+-的正确结果为. A.22x y - B.22y x - C.224y x - D.224y x -2.计算：1-（121)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为.A.a a +2B.a a -2C.-a a +2D.-a a -23.计算：21(22xx x -÷-的正确结果为. A.xB.x1C.-x 1D.-x x 2- 4.计算：111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为. A.1B.x+1C.x x 1+ D.11-x 1(1(x7. A.y B.y - C.-y D.-y -2.化简二次根式21a a a +-的结果是.A.1--aB.-1--aC.1+aD.1--a3.若a<b ，化简二次根式a ba -的结果是.A.abB.-abC.ab -D.-ab -4.若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是. A.a B.-a C.a - D.a --5.化简二次根式23)1(--x x 的结果是.11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是. A.b b B.-b b C.b b - D.-b b -知识点23：方程的根1．当m=时，分式方程x x m x x --=+--2312422会产生增根. A.1B.2C.-1D.22．分式方程x x x x --=+--23121422的解为. A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根3．用换元法解方程05)1(2122=--++x x xx ，设x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的方程. A.y 2+2y-5=0B.y 2+2y-7=0C.y 2+2y-3=0D.y 2+2y-9=04．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3，则a 的值为.A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则实数a 为. A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=26．二次项系数为1.A.x 2+23C.x 2-237．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2.A.k>-23B.k>-23且k ≠知识点242.3．过点轴的平行线l 2,l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标.1．若点y=xk (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是. 1+y 3<0D.y 1?y 3?y 2<021)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1,y 1<y 2,则m 的取值范围是. A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则.A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上,下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时,y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1)、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.A.1个B.2个C.3个D.4个5．若反比例函数xk y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90o ，则k 的取值范围必是.A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为.A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线xk y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值. A.与k 有关，与b 无关C.与k 、b 都有关知识点261 A.正三边形B.正四边形2正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,3.4.张师傅准备装修客厅，想用同一.C.正五边形D.正六边形5．,这样的材料能铺成.现有正三边形、正四边形、正六边形、正若从其中选择两种不同板料铺设地面，则.C.4种D.6种6．无空隙的地面.选用下列边长相同.B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2×105B.6×105×105D.6.06×1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.A.4.2×108B.4.2×107C.4.2×1065知识点28：数据信息题 1．对某班60 A.45B.51C.54D.57 2进行了立定跳远、铅球、100分.如图，是将该班学生所得的三项成绩理后，分成5率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.①学生的成绩≥27分的共有153未满n+1”;8岁年龄组”;D.岁的男生人数相等.4．(成绩均为整数)的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有. ①本次测试不及格的学生有15人； ②69.5—79.5这一组的频率为0.4;③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人.A ①②③B ①②C ②③D ①③5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数.A.43B.44C.45D.486．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为. A45B51C54D577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（） ①该班共有50人;②49.5—59.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组;④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.8．为了增强学生的身体素质,(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后,成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右40.15，0.30，0.35，第五小组的频数为9,米)为合格， ①初三(1)A.①②③B.知识点291．今年我市初中毕业生人数约为12.8年减少 C.②③D.①216.3亿美元,较2001年对年对外贸易总额为亿美元.%)C.%1013.16+ D.%1013.16- 344000人,去年升学率增加了10个百分点,如初中毕业生,升入各类高中学生数应为.4.某种药品在2001年涨价30%后,20032001年涨价前的价格为元.元D.200元5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）A.700元B.800元C.850元D.1000元6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.A.44B.45C.46D.487．某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是.绩A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价2n m +%,再降价2n m +% D.先涨价mn %,再降价mn %9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为.A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,16360元B.16288C.16324元知识点301．已知：如图,⊙O 1、⊙O 2外切于点C ，AB ⊙O 1于点D,若AD=4AC,则∠ABC A.15°B.30°C.45°D.602．已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线,A 、B 交⊙O 于点E,若∠DBE=25°,A.75°B.60°C.50°3．已知:如图，AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点4．已知5．已知：6．已知:是直径,∠BCD=130o ，过ADP 的度数为. AB 、°，则弧AB 的度数为. A.70°B.90°C.110°D.1308.已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,若∠APB=30o ，则∠BPC=.A.60oB.70oC.75oD.90o 知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30o ，楼底的俯角为45o ，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.· B A C D O P• E O A D B C • • O 1 O 2AB C P C A（结果保留两位小数，2≈1.4,3≈1.7）2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30o ，楼底的俯角为45o ，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为米.（2≈1.4,3≈1.7）A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B,AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sin α:sin β=.A.31B.21C.2D.4 4．如图,∠5．1．连结AC 234．已知:6．已知：4．已知:• ┑ α β O A D B C PABC ，⊙O 2切BC ，且与AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1的半径R 1，⊙O 2的半径为R 2，则21R R =. A.21B.32C.43D.54 5．已6线78.P 1发,2时刻开始153.做，间少. A.12天B.13天C.14天D.15天 4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是分钟.• •O 2 O 1 A D BC 分)A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y 是时间t 的函数,则这个函数的大致图像只能是.ABCD6.如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知,行李不超过公斤时，可以免费托运7.上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、A. 30分钟B.3831分钟C.41328.某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15的水量y(升)与时间t(分)A ．20分钟B.25分钟C ．335分钟D ．3959.一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进,修车耽误了几分钟.10.6月初至2003年5月底(12个月),施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速,可提前月完工.1.:①abc>0;②2a+b<0;③a>31;④c<1..2.已知:如图,抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②2=++c b a ;③a>21;④b>1.其中正确的结论是. A.①②B.②③C.③④D.②④ 3.已知：如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是.①abc>0②a+b+c>0③c>a ④2c>bA.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③4.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b ＜0；②2a+c ＞0；③4a ＋c ＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为.) ))• C P O D EA B A1个B2个C3个D4个 5.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1个数是.①abc>0②bc a >-1③b<-1④A.①②③④B.①③④C.①②④6.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c a+b+c<2;④0<b<1.A.①④B.②③④C.①③④D.7.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a 、b A.a>b>cB.a>c>bC.a>b=cD.a 、b 、c 8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A(x 1①2a+b<0;②a<-1;③a+b+c>0;④0<b 2-4a<5a 2.A.1个B.2个9.已知:如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1①b=2a ②a-b+c>-1③A.1个B.2个10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,③b>2a+2c ;④3a+c<0.其中正确的个数是12．O ①BC ＝.2.⊥AB,D 、E 分别为垂足，AD 交BO 延长交⊙O 于F .CH?EH=OM?HN.①②③④ 3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，OP 交⊙O 于点C,连结BO 交延长分别交⊙O 及切线PA 于D 、E 两点,连结AD 、BC.下列结论：①AD ∥PO ；②ΔADE ∽ΔPCB; ③tan ∠EAD=EA ED ；④BD 2=2AD?OP.其中正确的有. A.①②④B.③④C.①③④D.①④4.已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线PO 交⊙O 于C 、D 两点，交AB 于E ，AF 为⊙O 的直径，连结EF 、PF ，下列结论：①∠ABP=∠AOP ；②BC 弧=DF 弧;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④•D M B O H AE NF C· · B AD P O F ME C• • DP O 2B F E CO 1A 5.已知:如图,∠ACB=90o,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D 点，过D 作⊙O 的切线交BC 于E 点，EF⊥AB 于F 点，连OE 交DC 于P ，则下列结论:其中正确的有.①BC=2DE ；②OE ∥AB;③DE=2PD ；④AC?DF=DE?CD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④6.已知：如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于A 、B 两点，P 为⊙O 上任意一点，直线PA 、PB 分别交⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ，下列结论：其中正确的有. ①PE=PF ；②PE 2=PA·PC;③EA·EB=EC·ED ；④rR BC PB （其中R 、r 分别为⊙O A.①②③B.①②④C.②④D.7.已知：如图，⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2于P ，PB 的延长线交⊙O 1于C ，CA 上一点，AE=AC ，EB 延长线交⊙O 2于F ，连结①PA=PD ；②∠CAE=∠APD;③④AF 2=PB?EF.A.①②③B.②③④C.①③④D.8.已知:如图,⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，P 切⊙O 1于D 点,AD 延长交⊙O 2于E 点,连结AB 、②BE 弧=CE 弧;③PD 2=PB?PC;④O 19.已知:为垂足，10.已知：2O 2于E 、F 两点,. CPF; O 2的切线. C.①③④D.①②③④ 知识点36：因式分解1.分解因式：x 2-x-4y 2+2y=.2.分解因式：x 3-xy 2+2xy-x=.3.分解因式：x 2-bx-a 2+ab=.4.分解因式：x 2-4y 2-3x+6y=.5.分解因式：-x 3-2x 2-x+4xy 2=.6.分解因式：9a 2-4b 2-6a+1=.7.分解因式：x 2-ax-y 2+ay=.• A B O P C A 38.分解因式：x 3-y 3-x 2y+xy 2=.9.分解因式：4a 2-b 2-4a+1=.知识点37：找规律问题1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是着名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ：四条直线两两相交最多有62442=-个交点，…… 那么8条直线两两相交最多有个交点.9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=. 知识点38：已知结论寻求条件问题 1.如图,AC 为⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PBC 是⊙O 的割线，∠BAC 的平分线交BC 于D 点，PF 交AC 于F 点，交AB 于E 点，要使AE=AF ，则PF 应满足的条件是.（只需填一个条件）· BA C D P EO F2.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,P 为AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是.3.已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过A 作⊙O 的切线交CB 的延长线于P ，若它的边满足条件,则有ΔABP ∽ΔCDA.4.已知:ΔABC 中，D 为BC 上的一点，过A 点的⊙O 切BC 于D 点,交AB 、AC 于E 、F 两点，要使BC ‖EF ，则AD 必满足条件.5.已知:如图，AB 为⊙O 的直径，D 为弧AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，DE 、DB分别交弦AC 于F 、G 两点，要使得DE=DG 6.已知：如图，Rt △ABC 中，以AB 为直径作⊙一点，要使得AE=CE (填入一个即可). 7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线BC 2=CE?CA ，则四边形ABCD 的边8.已知,ΔABC 内接于⊙O,要使∠BAC 的外角足的条件是. 9.已知:如图，ΔABC 内接于⊙O ，D 为劣弧AB 点，AE 交⊙O 于F ，为使ΔADB ∽ΔACE 10.已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，DE ⊥AC ，E 为垂足，要使得DE 为⊙O 的切线，则△ABC 是. 1.如图,O 切CD ，则图中阴影部分的面2.BC ，以AE 为F 点，交AD3.已知:1和⊙O 2于A 、B 和C 、D ，CD=6cm ，DB=3cm 4.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,以AO 、BO 为直径作⊙O 1、⊙O 2，⊙O 的弦MN 与⊙O 1、⊙O 2相切于C 、D 两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是. 5.已知：如图，等边△ABC 内接于⊙O 1，以AB 为直径作⊙O 2，AB=23，则图中阴影部分的面积为.6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为.7.已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ，以BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积• • O 2 O 1 A C D B F E • •B MN A O 2O 1O D C • A D O F C BE G为.8.已知：如图，ABCD ，AB ⊥AC ，AE ⊥BC ，以AE 为直径作⊙O,以A 为圆心，AE 为半径作弧交AB于F 点，交AD 于G 点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为.9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO 交⊙O 于C,AO=2cm,AB 与⊙O 相切于B 点，弦CD ‖AB,则图中阴影部分的面积是.10.已知：如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙O 1，O 1B ⊥OA 交⊙O 于B ，OB 交⊙O 1于C ，OA=4，则图中阴影部分的面积为. 初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6789同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等1415161718推论119推论220推论321222324推论252627定理128定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形• • A O 1CO37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理356平行四边形判定定理157平行四边形判定定理25859606162636465666768697071定理172定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86线段成比例8788平行于三角形的第三边89应成比例90形相似91相似三角形判定定理19293949596979899100101102103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2018届高考物理公式知识点完全整理

2018届高考物理公式知识点整理一、力学公式1、胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化)3 、求F 、的合力的公式：Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角：tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围： ⎥ F 1－F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。

∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f= μN说明： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于Gb 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关.(2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关)说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

1d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、浮力： F= ρVg (注意单位)7、万有引力： F=G(1)．适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量(3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力Gb 、在地球表面附近，重力=万有引力mg = G g = G c 、第一宇宙速度mg = m V=8、库仑力：F=K (适用条件)9、电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)10、磁场力：（1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。