测试1-几何构造分析
第二章几何组成分析习题.doc
7 .图题1- 3 (a)所示体系,几何组成分析试题一、是非判断：1.在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。
( )2.若平面体系的计算自山度W= 0，则该体系为无多余约束的几何不变体系或瞬变体系，而不可能为常变体系。
( )3.平面较接杆件体系的计算自由度W^2j-b-r,式中/表不体系中的单较的个数。
( )4.若平面体系的计算自由度W<0,则该体系不可能是静定结构。
( )5 .图题l-l(a)所示体系去掉二元体AB、AC后，成为图(b)的几何可变体系，故原体图(a)系为几何可变体系。
( )6 .图题l-2(a)所示体系依次去掉二元体AB、AC及BD、BE后,成为图(b)所示体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
( )题1-2图题1-3图8.图题1-4 (a)所示体系，依结点1、2、3、4的顺序去掉4个二元体后，就只剩下地基，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
( )二、填空1.如图2-1所示体系为具有 ______________ 个多余约束的几何不变体系。
2.如图2-2所示体系为______________ 体系。
3.如图2-3所示体系为______________ 体系。
III题2-3题2-4题2-5题2-6Az——C)——R4 .如图2-4所示刚片I 、II 、III 由较力及链杆1、2、3、4连接，若较力与及链杆1共线，则所 组成体系为 _____________ 体系；若較〃与及链杆1不共线，则所组成体系为 ________________ 体系。
5 .如图2-5所示体系为 __________ 体系。
------------ 9Q O Q O题2-7图6 .如图2-6所示体系为 __________ 体系。
7 .如图2-7所示体系为 __________ 体系。
8 .如图2-8所示体系为 __________ 体系。
三〜五、试对图三〜五所示体系进行几何组成分析。
几何构造分析
16. 如图所示体系虽有 3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去 掉的。（ ）
A. a 和 e ; B. a 和 b ; C. a 和 c ; D. c 和 e 。
a
c b
e d
17. 图所示的体系在荷载作用下发生位移，则该体系为几何
P
体系。
18. 图所示平面体系结点 K 相当于
10. 两个刚片之间由一个铰和一个链杆相连接构成的体系是：( )
A.几何可变体系； B.无多余约束的几何不变体系；
C.瞬变体系；
D.体系的组成不确定。
11. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)：( )
(A)
(B)
(C)
(D)
图 1-2-5
12. 图中的四种铰连结是复铰的是：( )
(A)
(B)
(C)
(பைடு நூலகம்)
图 1-2-6
13. 图中所示体系，铰 K 相当的约束个数为: ( ) A.4 B.5 C.6 D.7
K
14. 图中所示体系的几何组成为( ) A.常变体系； C.无多余约束几何不变体系；
B. 瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系
15. 图中所示体系的几何组成为( ) A.有多余约束几何不变体系； B. 瞬变体系； C.无多余约束几何不变体系； D.常变体系。
第二章 结构的几何构造分析
1．分析图中体系的几何构造时可以先去掉二元体 DFE。（ ）
B
A
C
D
E
F
2．如图所示体系作几何分析时，可把 A 点看作杆 1、2 形成的瞬铰。（ ）
1 I
2 A
II
3. 几何不变且无多余约束的体系其自由度必定为零。（ ） 4. 三个刚片之间只要用三个铰两两相连，就能构成无多余约束的几何不变体 系。 （ ）
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
研究生入学考试辅导丛书----结构力学第三版习题
第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。
（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。
（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。
（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。
（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。
（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。
（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。
(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。
（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。
（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。
（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。
（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。
几何形的构造与分析
几何形的构造与分析几何形是研究物体形状、大小、位置和度量的一门学科。
通过构造与分析不同几何形，我们可以深入理解它们的属性和特征。
本文将介绍几何形的构造过程和分析方法，帮助读者更好地掌握几何学的基础知识。
一、点、线、面的构造在几何学中，点、线、面是最基本的几何元素。
点没有任何大小，只代表一个位置。
线是由两个点构成的、没有宽度的直线段。
面是由若干条线段构成的，具有平面特征。
要构造点、线、面，可以使用工具如尺子、钢笔和曲线板等。
1. 点的构造：选择一个合适的位置，使用尺子、钢笔在纸上标记一个点。
点的位置可以根据需要来确定，它没有具体的长度、宽度和厚度。
2. 线的构造：使用尺子沿着两个点之间直接连接，可以得到一条直线。
若要构造某个特定长度的线段，可以使用尺子量取适当的距离，然后用钢笔勾画出该长度。
3. 面的构造：通过连接三个或更多个点，可以构造出一个多边形。
当这些点形成一个封闭的图形时，它们定义了一个面。
可以使用直尺和曲线板帮助画出多边形的边界线。
二、几何形的分析几何形的分析是通过观察和研究其各种属性，从而了解它们的特点和性质。
常用的几何形分析方法包括测量、分类和建模等。
1. 测量：几何形的测量是通过计算其长度、面积和体积等尺寸来了解几何形的大小。
例如，要测量一条线段的长度，可以使用尺子或其他测量工具。
要测量一个面的面积，可以使用面积计算公式，如矩形的面积等于长乘以宽。
2. 分类：根据不同的属性和特征，几何形可以进行分类。
例如，三角形可以根据边的长短和角的大小分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
分类可以帮助我们更好地理解和比较不同的几何形。
3. 建模：通过将几何形转化为数学模型，我们可以使用数学方法和公式来分析几何问题。
例如，可以使用坐标系和方程来描述线或平面的特征。
建模可以简化几何问题的求解过程，并提供更为准确和精确的结果。
三、常见在实际应用中，我们经常会遇到一些特定的几何形，如圆、正多边形和立体图形等。
结构力学各章测试习题判断题
构造力学讲义第二章：平面系统几何构造剖析一．判断题1．几何可变系统在任何荷载作用下都不能够平衡。
（）2．三个刚片由三个铰相连的系统必然是静定构造。
（）3．有节余拘束的系统必然是超静定构造。
（）4．有些系统是几何可变系统，但却有多与拘束存在。
（）5．在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定所有反力和内力的系统是几何不变系统。
（）6．图 1－16 所示系统是几何不变系统。
（）图 1－16图1－17图1－18 7．图 1－17 所示系统是几何不变系统。
（）8．几何瞬变系统的计算自由度必然等于零。
（）9．图 1－18 所示系统按三刚片法规剖析，三铰共线故为几何瞬变。
（）10．图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）1O22． 8节余拘束的系统必然是几何可变系统。
（）2． 9只有无节余拘束的几何不变系统才能作构造。
（）2．10 图示2－10 铰结系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）图 2－10题2－11 2．11图示2－11铰结系统是有节余拘束的几何不变系统。
（）2．12图示2－12系统是无节余拘束的几何不变系统。
（）题 2－12题2－132． 13图示系统是有节余拘束几何不变的超静定构造。
（）2． 14图示系统在给定荷载下可保持平衡，因此，此系统可作为构造肩负荷载。
（）2． 15图示系统是有节余拘束的超静定构造。
（）题 2－14题2－15答案：1× ×3× √ √6×7√ ×9×10×；2.8 ××√× 2.12 ×2458× 2.14 × 2.15 ×二、剖析题：对以下平面系统进行几何组成剖析。
3、4、C BD C BDA A5、6、BAA BCDC D EE7、8、B C E F HE D D GF B GA C A K9、10、11、12、2345113、14、15、16、17、18、19、20、4513221、22、5678451423 23123、24、64512325、26、27、28、29、30、31、32、33、A B CFDE三、在以下系统中增加支承链杆，使之成为无节余拘束的几何不变系统。
结构力学第1阶段测试题
江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1、对于下图进行几何构造分析，哪种说法是正确的。
( C ) ) A 、几何不变，有多余约束； B 、几何不变，无多余约束； C 、几何瞬变，有多余约束； D 、几何常变，无多余约束。
2、对于下图进行几何构造分析，哪种说法是正确的。
( A ) A 、几何不变，有多余约束； B 、几何不变，无多余约束； C 、几何瞬变，有多余约束； D 、几何常变，无多余约束。
3、一个单铰所产生的约束数目是（ B）A 、1B 、2C 、3D 、44、静定结构内力图的校核要求（A）A 、满足平衡条件B 、满足变形条件C 、满足虎克定律D 、满足平衡及变形条件。
5、如下图所示桁架，有多少根零杆。
（ D ）二、多项选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题列出的四个选项中有2至4个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在括号内。
多选、少选、错选均无分。
) 1、 图示多跨梁说法正确的是（ ABD ）ABCDEFG H↓↓↓↓↓↓↓↓↓A 、结构是静定的；B 、AB 是基本部分；C 、CD 是基本部分 D 、DG 是基本部分 2、对于桁架截面法，说法正确的是（ ABCD ） A 、隔离体至少包含两个结点 B 、应用平面一般力系 C 、每次三个平衡方程 D 、用于求解指定杆件内力。
1 23 4 5A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个3、对于下图说法正确的是（BC）A 、结构无弯矩 B、立柱无弯矩 C、右侧横梁无弯矩 D、左侧横梁无弯矩aPa a4、下图桁架说法正确的是（BD）A、是复杂桁架B、是三角桁架C、是平行弦桁架D、是简单桁架5、平面杆件结构主要包括：（ABCD）A、梁B、刚架C、桁架D、拱三、判断题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
你认为对的打“√”，错的“×”，不需要改错。
）1、几何瞬变体系产生微小位移后即转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
几何组成分析(完整)
计算自由度≤体系的实际自由度 体系的实际自由度=计算自由度+多余 约束数
计算自由度
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将 有以下三种情况： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最 少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充 分条件，还需研究几何不变体系的合理组成规则。
体系的几何构造与静力特性的关系
体系的分类 无无多余约束的 几几何 几几何不变体系 不 变体 系 有多余约束的 几几何不变体系 几几何 几几何瞬变体系 可 变体 系 几几何常变体系 几几何构造特性 约束数⺫目目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数⺫目目够 布置不合理 缺少必要 的约束 静力力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力力和内力力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力力和内力力 内力力为无无穷大大 或不确定 不存在静力力解答
y x
o
（图1）
x
o
（图2）
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 一一个单铰可减少体系两 虚铰 个由度相当于两个约束。 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束
y y x o x o y α x
一一个单刚结点可减 少三个自自由度相当于 三个约束。
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系(constantly changeable system) 发生生有限位移 （2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system) 发生生微小小位移 P P ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生 很大的内力，故几何常变 体系和几何瞬变体系不能 作为建筑结构使用. N
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析
结构力学平面体系的几何构造分析高教书苑
高级教育
14
2.方法
§2-2 几何不变体系的组成规律
㈠计算自由度法
m—刚片总数； g—单刚结点总数；
高级教育
30
§2-3 平面杆件体系的计算自由度
例2-3-4 求图示体系的计算自由度。
解：
m 2 g 1 h 1 b 5
I A II
W 3 2 (31 2 1 5)
6 10 4
1
3
2
45
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
A
1
B
解：
j 5 b 10
2 34 5
W 2 5 10 0
四、约束（联系）
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
约束
非多余约束：能真正减少体系自由度的约束。 多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。
1）链杆约束
①单链杆约束（连接两个点的链杆）
结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。
②复链杆约束（连接两个以上点的链杆） 结论：连接n个点的复链杆相当于（2n-3）根单链杆的作用。
21
§2-2 几何不变体系的组成规律
例2-2-1 试分析图示体系的几何构造。
解：
A
3
6
I
B
1 II
III
2C
5
4
刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；
刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；
刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。
02结构力学1-几何组成分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§2-1 基本概念
五. 多余约束 必要约束
必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加
，这类约束称为必要约束
多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改
变，这类约束称为多余约束
W< 0
体系几何不变 无多余约束几何不变
W= 0
W< 0
有多余约束几何不变
§2-1 基本概念
六. 静定结构 超静定结构 静定结构：仅有静 无多余约束的几何 力平衡方程可求出 不变体系是静定结 所有内力和约束力 构 的结构 无多余约束几何不变体系 计算自由度W=0 刚片数×3=约束数 每个刚片能列3个独立平衡方程 独立平衡方程数=刚片数×3 =约束数 仅由平衡方程就可以求解所有内力
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含 支座链杆
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 解法二
6个铰结点 12根单链杆 W=2 ×6-12=0
§2-1 基本概念 讨 四. 计算自由度
论
W=2 ×6-12=0
W=2 ×6-11=1
W=2 ×6-10=2 W>0时 缺少联系 几何可变
§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例1：计算图示体系的计算自由度 解法一 刚片：m=8 单刚结点：g=1； 单铰：h=10； 3 单链杆：b=1 W=3m-3g-2h-b =24-3-20-1=0 1 3 2
7月12日第一章几何构造分析随堂练习
7⽉12⽇第⼀章⼏何构造分析随堂练习第1章⼏何构造分析3⼤规则最常⽤的基本刚⽚有以下四种：单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚。
三刚⽚规则三个刚⽚⽤不在同⼀直线上的三个单铰两两铰结，组成的体系是⼏何不变的。
【练习题1-1】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
a.（东南⼤学2011）b.（天津⼤学2016）c.（哈尔滨⼯业⼤学2015）d.（哈尔滨⼯业⼤学2015）提⽰：从前述最常⽤的四种基本刚⽚（单链杆、铰结三⾓形、刚结点构件、⼤地刚⽚）找到规则所需的三个刚⽚，尤其是隐蔽的⼤地刚⽚。
两刚⽚规则两个刚⽚⽤⼀个铰和⼀根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是⼏何不变的；或者两个刚⽚⽤三根不全平⾏也不交于同⼀点的链杆相连，为⼏何不变体系。
【练习题1-2】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
⼆元体规则⼆元体：两个刚⽚与⼀个体系间只⽤三个不在⼀直线上的铰两两相连，则两个刚⽚称为⼆元体。
最简单常见的⼆元体是指由两根不在同⼀直线上的链杆连接⼀个新结点的装置。
⼆元体本质上还是在原⼏何体系上构造出⼀个新的铰结三⾓形，因此本质上就是铰结三⾓形。
在⼀个体系上增加或拆除⼆元体，不会改变原有体系的⼏何构造性质。
值得注意的是：构成⼆元体的两根链杆不⼀定是直杆，只要是刚⽚就⾏。
【练习题1-3】试对图⽰平⾯体系进⾏⼏何组成分析。
a.（中南⼤学2012）b.（东南2010）c.（东南2010）d.（北京⼯业⼤学2011）e.（东南⼤学2011）提⽰：找出⼆元体并依次去掉⼆元体，最后分析体系剩余部分的⼏何构造特性。
记住，⼆元体不⼀定得是直杆组成。
2⼤可变体系1. 瞬变与常变的区分瞬变体系与常变体系的两个判定规则：微⼩变形规则让体系发⽣微⼩变形，若三铰依然在同⼀直线上，则是常变体系，不在同⼀直线上，则是瞬变体系。
平⾏等长规则（特别注意平⾏等长的对象是谁）组成⽆穷远铰的两根平⾏链杆与另外两铰的连线等长且始终平⾏（即发⽣微⼩位移后依然平⾏），则为常变体系，否则为瞬变体系。
几何构造分析练习题
） ）
4、在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是（ A．会发生微小位移 B．约束的数量不足 C．正常荷载作用下，可能产生很大的内力 D．会产生较大的位移 5、下图中链杆 1 和链杆 2 的交点可视为虚铰。 （
1
） 。 （福州大学 2012）
） （河北工业大学 2012）
2
6、下图所示体系虽有 3 个多余约束，但未保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 （ （中国矿业大学 2012） A．a 和 e B. a 和 b
B 1 A 2 C
瞬变体系与常变体系的两个判定规则： 1） 微小变形规则 让体系发生微小变形，如果三个铰还在同一直线上，则是常变体系，不在同一直线上，则是瞬 变体系。 2） 平行等长规则（特别注意平行等长的对象是谁） 组成无穷远铰的两根平行链杆与另外两铰的连线平行且等长，则为常变体系，否则为瞬变体系。 【例题】图示体系的计算自由度 W 1 ，是几何_________变体系；若在 A 点加一竖向链杆支座，则 称为几何_____________变体系；若在 A 点加一固定铰支座，则称为______变体系。 （哈尔滨工业大 学 2010 年）
J
C
D
E
F
A
B
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。 （东南大学 2015，湖南大学 2
J
E A B C
F D
【练习题】试对图示体系作几何组成分析。(东南大学 2013)
D E G H
F
A
B
C
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§1-4 计算自由度
所有体系都是由部件加约束组成的。但约束可分为必要约束和多余约束。 体系所有的部件自由度之和减去所有的约束，就是体系的计算自由度。之所以叫计算自由度，是为 了与体系的真实自由度区分开来。体系的真实自由度等于所有部件自由度之和减去必要约束。 1. 单约束与复约束 约束可以分为单约束和复约束，两个刚片间的结合为单结合，三个刚片间的结合相当于两个单 结合。一般说来，n 个刚片间的复结合相当于（n-1）个单结合。 举例说明：用 1 个铰连接 5 个链杆，相当于（5-1）个单铰约束。因为 5 个独立的链杆共有（5×3） 个自由度，用一个铰连接起来后，整体有 2 个平动自由度，外加每根杆有 1 个转动自由度，共有 7 个自由度，因此体系获得了（15-7）=8 个约束，即（5-1）=4 个单铰约束。满足 n 个刚片间的复结 合相当于（n-1）个单结合这一结论。
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• 1. 刚片的广义化 • 2. 约束的等价性 • 3. 二元体增减的等效性 • 4. 内部大刚片定义的灵活性 • 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
2-2-1 静定结构组成规则
规则1 三刚片规则
三个刚片用 三个不共线单铰 两两相连可组成 一个静定结构， 它们统称为三铰 结构。
B
图2-7
根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。
(a) 三铰刚架
(b) 三铰拱
(c) 有虚铰情况
(d) 三铰重合体系
图2-8 三铰结构和体系
需要注意的是：
自由度呢？
n=3
每个结点有 多少个
自由度呢？
n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度
呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少
多少个 自由度呢？
s=3
刚片增减法
§2-3 体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
一辆这路上行驶的自行车有几个 自由度？哪几个？
2-1-3 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为 两类：
• 除去约束后，体系 的自由度将增加， 这类约束称为必要 约 束 ， 如 图 2-5a 中 结构除去水平链杆 A后，原来的结构 变为图2-5b所示的 可动体系，因此A 是必要约束。(a) 超静定CBDI
几何构造分析
17.分析下图所示体系的几何组成，说明理由。
试题编号:E111301
答案:依次去除二元体，剩下地基，故体系几何不变且无多余约束。
题型:分析题
[开始子试题]:
[结束子试题]:
18.图示体系是（）
A.无多余约束的几何不变体系
B.有多余约束的几何不变体系
C.常变体系
D.瞬变体系
试题编号:E111187
答案:A
题型:单选题
13.下图中体系的几何构造为________________________。
试题编号:E111241
答案:无多余约束的几何不变体系
题型:填空题
14.有多余约束的体系不一定是几何不变体系。
试题编号:E111269
答案:正确
题型:判断题
15.分析图示体系的几何组成。
试题编号:E111284
[结束子试题]:
35.图示杆件体系为( )
A.无多余约束的几何不变
B.有多余约束的几何不变
C.瞬变
D.常变
试题编号:E111201
答案:D
题型:单选题
36.图示体系为________________________。
试题编号:E111228
答案:瞬变体系
题型:填空题
37.两刚片用汇交于一点的三根链杆相连，可组成几何不变体系。
试题编号:E111243
答案:-6
题型:填空题
22.图示体系的几何组成为________________________。
试题编号:E111229
答案:有一个多余约束的几何不变体系
题型:填空题
23.分析下图所示体系的几何组成，作出结论。
试题编号:E111302
结构的几何构造分析概念
构造的几何构造分析概念1-11、几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为构造。
几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。
2、自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
平面内一个动点A，其位置要由两个坐标 x 和 y 来确定，所以一个点的自由度等于2。
平面内一个刚片，其位置要由两个坐标 x 、y 和AB 线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。
3、刚片：平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。
可以把一根杆、巳知是几何不变的某个局部、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。
4、约束：如果体系有了自由度，必须消除，消除的方法是增加约束。
约束有三种：5、多余约束：减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n 个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，那么此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，那么此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
6、瞬变体系及常变体系：常变体系概念：体系可发生大量的变形，位移。
区别于瞬变体系：瞬变体系概念：体系可发生微小的变形，位移。
7、瞬铰：两刚片间以两链杆相连，其两链杆约束相当(等效)于两链杆交点处一简单铰的约束，这个铰称为瞬铰或虚铰。
2-2平面杆件体系的计算自由度1、体系是由部件〔刚片或结点〕加上约束组成的。
2、刚片内部：是否有多余约束。
几何构造分析
两个多余约束 一个多余约束
7
§2.2体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一
些约束组成.按照各部件都是自由的情况, 算出各部件自由度
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度computational degree of freedom W。即：
8
m=1,a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则：
W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
m=7,n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
9
例a：m=9；n=12；r=3. C 所以：W=3×9－2×12－3=0
对于由j个结点、b根链杆、r个
⑦
④ 支座约束组成的铰结链杆体系,
W=2 j －b + r (2—2)
A
B
例a：j=6；b=9；r=3.
所以：W=2×6－9－3=0
①
②
⑥
⑨
⑤
③
⑦
⑧
④
例b：j=6；b=9；r=3. 所以：W=2×6－9－3=0
10
注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度,仅说明了体系
组相链成联杆无组相多成联余无，约多组束 余 成的约无几束多何的余不几约变何束体不的系变几体何. 系不变. 体系.
17
几种常用的分析途径
1、去掉二元体,将体系化简单，然后再分析.
D
A
依次去掉二元体A、B、C、D后,
剩下大地.故该体系为无多余
约束的几何不变体系。
C
B
G
几何组成分析示例
例9 几何瞬变体系
例10
.1,2
.
2,3
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,3 1,2
练习
F
D
E
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
F
G
H
C
A
E
B
D
9
10
O12
O23
F
2
D
O13
3
E
12
A
1B
1,三刚片两两铰接，又 不在一直线上无多余约 束几何不变体系
2,一铰一链杆由两刚片规 则,无多余约束几何不变体 系
b.两个虚铰在无穷远：若组成二无穷远虚铰之两 对平行链杆互不平行，则体系几何不变，若相互 平行则瞬变。
例8
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
c.三个虚铰在无穷远：三刚片用任意方向的三对 平行且两两不等长链杆相连，三个虚铰均在无穷 远处，此体系为瞬变。
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
（5）虚铰在无穷远的结构 a.一个虚铰在无穷远：若组成无穷远铰之两平行 链杆与另两铰连线不平行，则体系几何不变，若 平行则瞬变。
结构的几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念概述：结构的几何构造分析是一种用于研究和分析建造结构的方法，通过对结构的几何形态和构造特征进行详细的分析，以揭示其力学特性和性能。
本文将介绍结构的几何构造分析的概念、目的、方法和应用，并通过实例进行说明。
一、概念：结构的几何构造分析是指对建造结构的几何形态和构造特征进行系统性的研究和分析，以获取结构的几何特性、力学行为和性能的方法。
它涉及到结构的形状、尺寸、布置、连接方式等方面的分析，旨在揭示结构的力学特性和行为。
二、目的：1.了解结构的几何形态：通过几何构造分析，可以了解结构的形状、尺寸和布置等几何特征，从而对结构的整体形态有一个清晰的认识。
2.揭示结构的力学特性：几何构造分析可以揭示结构的刚度、稳定性和变形特性等力学特性，为结构的设计和优化提供依据。
3.评估结构的性能：通过几何构造分析，可以评估结构的承载能力、抗震性能和耐久性等性能，为结构的安全和可靠性提供保障。
三、方法：1.几何形态分析：通过对结构的形状、尺寸和布置等几何特征进行分析，包括平面形态、立面形态和剖面形态等方面的研究。
2.构造特征分析：对结构的构造特征进行详细的分析，包括结构的构件形式、连接方式、节点形态等方面的研究。
3.力学行为分析：通过对结构的几何形态和构造特征进行力学分析，揭示结构的刚度、稳定性、变形特性等力学行为。
4.性能评估分析：通过分析结构的几何构造，评估结构的承载能力、抗震性能、耐久性等性能指标。
四、应用：1.结构设计：几何构造分析为结构的设计提供了重要的依据，可以通过分析结构的几何形态和构造特征，优化结构的形态和构造，提高结构的性能。
2.结构评估：几何构造分析可以用于对已有结构的评估，通过分析结构的几何特征和构造特征，评估结构的安全性和可靠性。
3.结构优化：通过几何构造分析，可以识别出结构的不足之处，进而进行结构的优化设计，提高结构的性能。
4.结构研究：几何构造分析可以用于研究结构的力学行为和性能，为结构的理论研究提供依据。
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1.下图所示两个悬臂梁中，
M和B M的大小关系为：（）
A
（A）M A>M B；（B）M A＝M B；
（C）M A < M B；（D）不一定。
2. 结构力学是研究（）的力学。
（A）构件；（B）构件；（C）刚片；
（D）几何构造。
3．利用三刚片法进行几何构造分析时，如果三个虚铰都在无穷远处，则至少可以判断：（）
（A）结构几何不变且无多余联系；（B）结构是瞬变体系；
（C）结构几何不变但有多余联系；（D）结构是常变体系或瞬变体系。
4．关于“计算自由度”叙述正确的是：
（A）自由度一定不小于计算自由度；（B）自由度一定不大于计算自由度；（C）计算自由度为正时结构可能是超静定结构；（D）计算自由度＝自由度+多余联系数。
5．在用三刚片法进行机动分析时，刚片的划分的准确要求是：（A）必须是几何不变结构；（B）必须是超静定结构；
（C）必须是几何静定结构；（D）必须是结构。
6．下列结构是什么体系？
（A）瞬变体系；（B）常变体系；（C）静定体系；（D）超静定体系。
请写出判断依据，如果用到刚片判断法则，请给出每一个刚片的标号位置，并做相关说明。
三刚片划分为：
①
②
③
三个铰点（或为实铰或
为虚铰）为：
①②：
②③：
③①：―――――――――――――――――――――――――――――
右图所示为（），
三刚片划分为：
①
②
③
三个铰点（或为实铰或为虚铰）为：
①②：
②③：
③①：
三刚片划分为：
①
②
③
三个铰点（或为实铰或为虚铰）为：
①②：
②③：
③①：――――――――――――――――――――――――――――
该图所示为（），
三刚片划分为：
①
②
③
三个铰点（或为实铰或为虚铰）为：
①②：
②③：
③①：
8.用两种方法计算上页下图所示结构的计算自由度W，由此可以得出什么结论？
a）刚片法
W m g h r
=-++=
3(32)
b）铰结链杆体系法
=-=
2
W j b
结论：。