1978全国高考数学试题

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．
（1）m 是什么数值时，y 的极值是 0？（2）求证：不论 m 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线 L1 上．
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

1978年高考数学全国卷

1978年普通高等学校招生全国统一考试

数学

（理科考生五，六两题选做一题六两题选做一题，不要

求做第七题）

一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2.

解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)

2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a

则.42,222

πππππa a a a r a r =⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⋅==体积

3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域

4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值

解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=

2 5.化简：二 .（本题满分14分）

已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指

254:.)

()1.0()4(41 2

323

b b a ab =

⋅

⎪⎭

⎫ ⎝⎛----原式解

出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴=

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴=

2，半短轴=2

2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试

数学

（理科考生五，六两题选做一题六两题选做一题，不要

求做第七题）

一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2.

解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)

2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a

则.42,222

πππππa a a a r a r =⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⋅==体积

3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域

4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值

解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=

2 5.化简：二 .（本题满分14分）

已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指

254:.)()1.0()4(41 2

14323

1b b a ab =

⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛----原式解

出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图

解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴=

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴=

2，半短轴=2

2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y

1978高考数学真题答案

1978年高考数学试题答案

一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1、解：原式=（x-2y)2

-(2z)2

=(x-2y-2z)(x-2y+2z)

2、解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a

则.42,222

πππππa a a a r a r =⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⋅==体积

3、解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域。

4、解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=

5.化简：

二 .（本题满分14分）

解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴=

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴=

2，半短轴=2。

如图：

y 2=4x 轴的直线2±=y 如图。 3）k<0时，方程为

Y Y Y

A (0,2)

O O .254:.

b =原式解14422=+-y k

这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上。如图：

三．（本题满分14分）

1)证：连CA ，CB ，则∠ACB=900。∠ACM=∠ABC ∠ACD=∠ABC ∴∠ACM=∠ACD 。∴△AMC ≌△ADC ∴CM=CD 同理CN=CD 。∴CD=CM=CN 。 2）∵CD ⊥AB ，∠ACD=900

。 ∴ CD 2

=AD ·DB 由1）知AM=AD ，BN=BD 。 ∴CD 2

=AM ·BN 。四．（本题满分12分）五．（本题满分20分）

1978高考数学真题答案

1978年高考数学试题答案

一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1、解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)

2、解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a

则.42,22

πππππ

a a a a r

a r =

⎪⎭

⎫

⎝⎛=⋅==

体积

3、解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域。

4、解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=

5.化简：

二 .（本题满分14分）

解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴=

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴=

2，半短轴=2。

如图：

2)k=0时，方程为y 2=4。图形是两条平行于x 轴的直线2±=y

如图。 3）k<0时，方程为 Y Y Y

X .254:.

1b =原式解1

442

2=+-y

这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上。如图：

三．（本题满分14分）

1)证：连CA ，CB ，则∠ACB=900。∠ACM=∠ABC ∠ACD=∠ABC ∴∠ACM=∠ACD 。∴△AMC ≌△ADC ∴CM=CD 同理CN=CD 。∴CD=CM=CN 。 2）∵CD ⊥AB ，∠ACD=900

。 ∴ CD 2

=AD ·DB 由1）知AM=AD ，BN=BD 。 ∴CD 2

=AM ·BN 。四．（本题满分12分）五．（本题满分20分）

1978年高考数学天下卷

4．不查表求 cos800cos350+cos100cos550 的值奎奎奎奎奎奎奎
a 2
2
解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2
2
5.化简：
解 : 原式
1
4
4
25
1 2
1
b2.
( 4ab 1 )3
1
(0.1)2 (a 3b 4 ) 2
.
奎奎
a
二 .（本题满分 14 分）
已知方程 kx2+y2=4，其中 k 为实数对于不同范围的 k 值，分别奎奎奎奎奎奎奎
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会发发力刚国和十靠的社主展展，刚的实大教概会义才要发建第践关坚育括主本是求展立一的系2持。，义质硬、，生，要基》以人一，理道发大产还务本重发才方从论理展力力没是成要展资面而把，才促，有由果讲社的源强为我把是进消完中，话会办是调中四们发（硬先灭全国抓中主法第必国、对展2道进剥建共住提三义解一）须的科社生理生削立产“出、经决资采解社学会产，产，党什（代济前源取放会技主力是力消还的么1表基进。从和主术义作）对的除不执是中础科低发义是1的为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水符会一起总持前.和展。律”关社国个领我始度放发、地主平合阶要来结社列资才”认这于会社公域们终形和展社提题。马级务为。会，本是1识个总主会有也党是式发更会9出变社克二关中主保硬的根8路义主制发的衡。展快主了化会思6、系国义持道3深本线基义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制本体重主邓合国力民根主要本基.主变事所平化向业1也，整度制，大要小国家的享本9义。质本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理原6本的服问法设根社对刻表确的个化验年提和本段到会 1务论理第质同务题进与本会一党揭.述立确共，。出社主社和社主基的，二理时的行社体主、实示：，立同确苏“会义会目会3义本提是节论，基关改会现义社现了.从为，富立共社文，社主的主一改矛出巩、的我本键造主和改会其社中当使裕了二会明就会义。义、造盾，固对重国方是。义根造之所会华代占，中十主程是主基建中的和为和第社要针这改本基一承主人中世这国大义度在义本设国基两进发一会意。靠不造要本本担义民国界是共以财的国基制内成特本类一展节主义的（自仅同求完质的本共一人我产后富重家本度涵果色完矛步社、义主2己保时。成理历质和切口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推会中本要的证并，论史，国发四必领泽于标接正度确括大随会，的进主国质矛发了举标第的这成展分须导东人志控确的立（，着主是学改义特理盾展2社。志五提需是立进之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革制色论也。会实着章）出要对，步一持人出，和理立中够会建国，取开度社的发的践中把。马到奠的民要社支经，国社充经设强积放的会提生稳证国解克社定东民“会配济是历会分济道调极和必主出了定明历放思会了方主以下建4广史主体制路要引社然义变，.史和主主把制大专苏义的设大上义现度初严导会要二建化而党上发义义对度国政为的资和劳最的出和步经格、主求设。且坚长展的改企基进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义。确道人极持达生重造业础入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人动、届业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶史新社二的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级上民会中社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和又主全会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳历革造出改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动史命的使造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人性理历中，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民的论史国党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积大以验稳政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极胜一毛步府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性利、泽地采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和。适东由取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农了工表这方是、主封层会最主节级走成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业积大段针国手义建状主终义、构农为产泥成为市营改盾建，2中经持主织工义上全一主性国要极化会话，家工改的.况义达本社成村我党武于破主、经造，设以央济社义起商性改体个义。特代转领，制成采对业造东，劳到质会主包国领装已坏体武济阶成，互向发会基来业中质变人相劳点表变导“度为取私的方制动共所主要围社导斗有，的装段为（助地展稳本，。国的中民当动的为，三、社循营社大定者同作义有城会中争的而半夺掌我1合方，定制走共国出长者社中工稳改会序��

1978年全国高考数学试题及其解析【可编辑】

1978年全国高考数学试题及其解析

注意事项:

1.理工科考生要求除作（一）——（四）题和（七）题外,再由（五）、（六）两题中选作一题.文科考生要求作（一）——（四）题,再由（五）、（六）两题中选作一题;不要求作第（七）题.

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等. （一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN 于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

2)CD2=AM·BN.

（四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.

（五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC的三内角的大小成

（六）已知α、β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.

(1)m是什么数值时,y的极值是0?

(2)求证:不论m是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

1977-1987年高考理科数学试题参考答案

(5,0)(1,0)(0,5)(3,-4)x =3y

x O 15°45°A C B E

D A C

B 1977年普通高等学校招生考试(北京市)

理科数学参考答案满分120分，120分钟

1．（本小题满分10分）解：将两边平方，得2

169x x x -=-+，即2

7100x x -+=,解得2,5x x ==, 经检验5x =是增根， ∴原方程的解是2x =． 2．（本小题满分10分）解：原式

=1． 3.（本小题满分10分）

解：lg 45=21lg 2

32⨯=0.8266．

4．（本小题满分10分）

证明：∵2

cos sin (1)cos tg αααα+⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

222

cos 2sin cos sin cos ααααα

++= 21sin 2cos αα

+=，

∴等式成立． 5．（本小题满分10分）

解：由 70,310x y x y +-=⎧⎨--=⎩

解得

2,5x y ==．

∴过点(2,5)和(1,1)的直线方程为 430x y --=．

6．（本小题满分10分）

解：七月份到十月份总产值为

2100100(10.2)100(10.2)++++ 3100(10.2)++

4100[(1.2)1]1.21⨯-=-

100 1.0736536.80.2

⨯==（万元）．

7.（本小题满分10分）

解：（1）2

65(3)4y x x x =-+=--， ∴二次函数图象的顶点坐标为(3,4)-，对称轴方程为3x =．

（2）如图（列表，描点略）．（3）令0x =，得5y =；

令0y =，得1x =或5x =， ∴二次函数图象与坐标轴的交点坐标为

数学高考题(1978-1999)

数学高考题（1978-1999）

1978

（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k 为实数.对于不同范围的k 值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图. （三）（如图）AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点,直线MN 切半圆于C 点,AM ⊥MN 于M 点,BN ⊥MN 于N 点,CD ⊥AB 于D 点. 求证:1)CD=CM=CN; 2)CD2=AM ²

BN.

（四）已知log189=a(a ≠2),18b=5.求log3645. （五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC

的三内角的大小成

（六）已知α、β为锐角,且 3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β

=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m 为实数）. (1)m 是什么数值时,y 的极值是0?

(2)求证:不论m 是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论. (3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

1979

1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z 成等差数列.

2.化简:

3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤υ1公斤，乙有υ2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?

1978-1982年高考数学试题全国卷

1978年试题高考数学试题全国卷

注意事项:

1.理工科考生要求除作（一）--（四）题和（七）题外,再由（五）、（六）两题中选作一题.文科考生要求作（一）--（四）题,再由（五）、（六）两题中选作一题;不要求作第（七）题.

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.（一）

1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积. （二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN 于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

2)CD2=AM·BN.

（四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.

（五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC的三内角的大小成

河北迁安一中

（六）已知α、β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,

3sin2α-2sin2β=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.

(1)m是什么数值时,y的极值是0?

(2)求证:不论m是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1

上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于

l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

1978---1982全国高考数学试题

1978年试题

注意事项:

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.

（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN 于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

2)CD2=AM·BN.

（四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.

（五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC的三内角的大小成

（六）已知α、β为锐角,且

3sin2α+2sin2β=1,

3sin2α-2sin2β=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.

(1)m是什么数值时,y的极值是0?

(2)求证:不论m是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

1978年全国统一高考数学试卷(附加题)

1978年全国统一高考数学试卷（附加题）

一、解答题（共7小题，满分100分）

1．（14分）（1）分解因式：x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．

（2）求，

（3）求函数y=的定义域．

（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．

（5）计算：的值．

2．（14分）已知两数x1，x2满足下列条件：

（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；

（2）它们的积是等比数列2，﹣6，…的前4项和．

求根为的方程．

3．（14分）已知：△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点，求证：

．

4．（14分）（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N 点，且∠BDM=α．

求证：．，．

5．（14分）设有f（x）=4x4﹣4px3+4qx2+2p（m+1）x+（m+1）2．（p≠0）求证：

（1）如果f（x）的系数满足p2﹣4q﹣4（m+1）=0，那么f（x）恰好是一个二次三项式的平方．（2）如果f（x）与F（x）=（2x2+ax+b）2表示同一个多项式，那么p2﹣4q﹣4（m+1）=0．

6．（14分）已知：asinx+bcosx=0 ①，Asin2x+Bcos2x=C ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2﹣a2）B+（a2+b2）C=0

7．（16分）已知L为过点P且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径

等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，

B为C和Q在第四象限的交点．

（1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．

1978年全国高考数学试题及答案解析

注意事项:

1.理工科考生要求除作（一）棗（四）题和（七）题外,再由（五）、（六）两题中选作一题.文科考生要求作（一）棗（四）题,再由（五）、（六）两题中选作一题;不要求作第（七）题.

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.

（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

[Key]

（一）1.解:原式=(x2-4xy+4y2)-4z2

=(x-2y)2-(2z)2

=(x-2y-2z)(x-2y+2z).

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

[Key] 2.解:设直圆柱体的底面半径为r.则底面周长2πr=a.

[Key] 3.解:∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.

x≥-1为所求的定义域.

[Key]

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1978年的高考数学题初中生看了直摇头一脸苦笑1978年高考数学试卷

1978年的高考数学题初中生看了直摇头一脸苦笑1978

年高考数学试卷

原标题：1978年的高考数学题，初中生看了直摇头，一脸苦笑

都说现在是大学扩招的时代，每一年，都有无数高考生被录取进大学，开始自己的大学生活。于是，有不少人叹息，说过去的大学生，才是真才

实学，现在的大学生呢，简直遍地都是，而且就连研究生都快要普及了，唉，大学文凭真的不值钱了呢。

或许，这种感慨也有些道理吧，从上世纪恢复高考以后，不少优秀的

学子，进入了大学的校门，想当初那些风华正茂的大学生们，现在早已成

为了社会的中坚力量，或者已经退居二线了吧！但他们当年的雄姿英发，

依旧令人思念。不过，在看到了1978年的高考数学题以后，现在的初中

生们，却不淡定了，一脸苦笑连连摇头，这是为何呢？

先来看看，当年的高考数学题，都考了些什么呢？

我们来看看上面两张图，图中的高考数学题，是不是感觉很简单呢？

想必不少的初中生，都能计算出来吧！这也让他们很是不平：当年的数学题，为何就这样简单呢？

其实呀，由于当时刚刚恢复高考，许多高中生，都没有接受到完整的

高中教育，在参加高考的时候，都是凭据自己以前自学过的一些东西，因此，根底都十分差。再加上当时国家也急需要人才，因此，用现在的目光

来看，当年的高考数学题，确实是有些容易吧！

因此，在同学们看到这份数学卷时，感慨很多，有的同学，觉得自己

读了一个假初中，还有的同学，觉得作为高中生，看来自己有些落后了！

不过，任何问题，都要辩证来看吧！当年的高考，不能代表现在的高考生水平。时代毕竟在前进，在开展，现在的初中生和高中生，更应该迎接挑战，拔高难度，冲击更好的大学才是，对吧！

1978-1982年高考数学试题全国卷

1978年试题

注意事项:

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN 于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

2)CD2=AM·BN.

（四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.

（五）（本题和第（六）题选作一题）已知△ABC的三内角的大小成

（六）已知α、β为锐角,且

3sin2α+2sin2β=1,

3sin2α-2sin2β=0.

（七）（文科考生不要求作此题）

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1（m为实数）.

(1)m是什么数值时,y的极值是0?

(2)求证:不论m是什么数值,函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l1上.

画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

【高考试题】1978年全国高考数学试题及答案

1978年试题

注意事项:

2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等.

（一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

[Key]

（一）1.解:原式=(x2-4xy+4y2)-4z2

=(x-2y)2-(2z)2

=(x-2y-2z)(x-2y+2z).

2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.

[Key] 2.解:设直圆柱体的底面半径为r.则底面周长2πr=a.

[Key] 3.解:∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.

x≥-1为所求的定义域.

[Key]

（二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.

[Key] （二）解:（注意:只要求考生作出全面而正确的分析,不要求写法和本题解完全一致.）

（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN 于N点,CD⊥AB于D点.

求证:1)CD=CM=CN;

2)CD2=AM·BN.

[Key] （三）证明:

1)连CA、CB,则∠ACB=90°.

∠ACM=∠ABC（弦切角等于同弧上的圆周角）,

∠ACD=∠ABC（同角的余角相等）,

∴∠ACM=∠ACD.